空间直角坐标系及点的坐标表示
空间直角坐标系点坐标表示
空间直角坐标系点坐标表示以空间直角坐标系点坐标表示为标题，本文将介绍空间直角坐标系的相关知识。
空间直角坐标系是一种常用的坐标系统，用于描述三维空间中的点的位置。
在空间直角坐标系中，每个点都可以用三个坐标值来表示，分别为x、y和z。
这三个坐标值分别代表了点在x轴、y轴和z轴上的位置。
其中，x轴是水平方向，y轴是垂直于x轴且在水平平面内的方向，z轴是垂直于水平平面的垂直方向。
这样，通过这三个坐标值的组合，我们可以准确地确定一个点在空间直角坐标系中的位置。
在空间直角坐标系中，每个坐标轴都有正方向和负方向。
正方向是从原点向右、向上和向外延伸的方向，负方向则是相反的方向。
通过正负号的不同，可以确定一个点在各个坐标轴上的位置。
举个例子，假设有一个点A，它在x轴上的坐标为2，y轴上的坐标为-3，z轴上的坐标为1。
那么在空间直角坐标系中，点A的位置可以表示为(2, -3, 1)。
这意味着点A位于x轴的正方向上2个单位处，位于y轴的负方向上3个单位处，位于z轴的正方向上1个单位处。
在空间直角坐标系中，我们可以通过计算两个点之间的距离来衡量它们之间的空间距离。
根据勾股定理，两个点之间的距离可以通过它们在各个坐标轴上的坐标差值计算得出。
例如，点A(2, -3, 1)和点B(-1, 4, 2)之间的距离可以计算为：AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²]= √[(-1 - 2)² + (4 - (-3))² + (2 - 1)²]= √[9 + 49 + 1]= √59所以点A和点B之间的距离为√59个单位。
除了表示点的位置和计算距离外，空间直角坐标系还可以用于表示向量。
向量是具有大小和方向的量，可以用箭头表示。
在空间直角坐标系中，一个向量可以用起点和终点的坐标表示。
例如，向量AB 可以表示为(2, -3, 1)到(-1, 4, 2)的箭头。
空间直角坐标系 课件
∴B(5,0,0)，D(0,4,0)，A1(0,0,4)，
从而 C(5,4,0)，B1(5,0,4)．
图(1)
又 D1(0,4,4)，P 为 B1D1 的中点，∴P(52，2,4)．
[错因] 空间直角坐标系中，x轴、y轴和z轴的正方向排 列次序要符合右手法则，即用右手握住z轴，拇指所指 的方向为z轴的正方向，其余四指所指的方向为由x轴正 向到y轴正向的转动方向．错解中，坐标系的建立不符 合右手法则，因此解答是不正确的．
图(2)
∴P(2，52，4)．
[正解] 如图(2)，分别以 AD、AB 和 AA1 所在直线为 x 轴、y
轴和 z 轴，建立空间直角坐标系．
∵AB＝5，AD＝4，AA1＝4，
∴B(0,5,0)，D(4,0,0)，A1(0,0,4)，
从而 C(4,5,0)，B1(0,5,4)． 又 D1(4,0,4)，P 为 B1D1 的中点，
探究点一 空间中点的坐标的确定
(1)过空间一点M分别作三个坐标平面的平行平面，与三个 坐标轴的交点的坐标分别为点M的横、纵、竖坐标．
(2)特殊位置点的坐标的特征． x轴上的点的坐标为(x,0,0)，其中x为任意实数； y轴上的点的坐标为(0，y,0)，其中y为任意实数； z轴上的点的坐标为(0,0，z)，其中z为任意实数； xOy平面上的点的坐标为(x，y,0)，其中x，y为任意实数； xOz平面上的点的坐标为(x,0，z)，其中x，z为任意实数； yOz平面上的点的坐标为(0，y，z)，其中y，z为任意实数．
已知正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为2，建立如 图不同的空间直角坐标系，试分别写出正方体各顶点 的坐标．
[提示]在不同的空间直角坐标系下，同一个点的坐标是 不同的，应分别写出．
空间直角坐标系
空间直角坐标系空间直角坐标系是一种用来描述物体在三维空间中位置的坐标系统。
它是一种常见且重要的坐标系，被广泛应用于数学、物理、工程等各个领域。
本文将详细介绍空间直角坐标系的定义、特点和使用方法。
一、空间直角坐标系的定义空间直角坐标系是由三个相互垂直的坐标轴构成的，通常用x、y、z表示。
x轴和y轴在水平平面上，z轴垂直于水平平面向上延伸。
在这个坐标系中，每个点可以由一个有序的三元组(x, y, z)唯一确定。
其中，x表示点在x轴上的坐标值，y表示点在y轴上的坐标值，z表示点在z轴上的坐标值。
二、空间直角坐标系的特点1. 三维描述：空间直角坐标系能够准确描述物体在三维空间中的位置。
通过确定点在x、y、z轴上的坐标值，可以得知物体在坐标系中的具体位置。
2. 直角关系：空间直角坐标系中的三个坐标轴彼此垂直。
这意味着任意两个轴的夹角为直角，使得坐标系的描述更加简洁明了。
3. 正负号：在空间直角坐标系中，每个坐标轴都有正负号之分。
通过正负号的不同，可以识别出点在轴的正方向还是负方向上。
三、空间直角坐标系的使用方法1. 坐标表示：在空间直角坐标系中，可以通过坐标表示物体的位置。
例如，一个点的坐标为(2, 3, 4)，表示该点在x轴上的坐标值为2，在y轴上的坐标值为3，在z轴上的坐标值为4。
2. 图形表示：使用空间直角坐标系，可以绘制出物体在三维空间中的图形。
例如，通过连接多个点可以绘制直线、曲线，通过连接多个面可以绘制立方体、圆柱体等。
3. 距离计算：在空间直角坐标系中，可以计算物体之间的距离。
根据勾股定理，可以计算出两点之间的直线距离。
例如，两点A(x1, y1,z1)和B(x2, y2, z2)之间的距离可以用以下公式表示：AB = √[(x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)²]。
四、应用举例空间直角坐标系在许多领域有着广泛的应用。
以下是一些例子：1. 建筑设计：在建筑设计中，使用空间直角坐标系可以准确描述建筑物的位置、大小和形状，方便施工和规划工作。
空间直角坐标系
一、空间向量的基本概念
平面向量
空间向量
定义
具有大小和方向的量
表示法 几何表示：有向线段 AB 字母表示: a
向量的模
向量的大小 AB a
相等向量 相反向量 单位向量 零向量
长度相等且方向相同的向量 长度相等且方向相反的向量 模为1的向量，没有规定方向 模为0的向量，与任何向量共线
空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，
( x y z 1)
判断四点共面，或直线平行 于平面
1.下列命题中正确的有：B
(1) p xa yb p 与 a 、b 共面 ; (2) p 与 a 、b 共面 p xa yb ；
(3) MP x MA y MB P、M、A、B共面；
(4) P、M、A、B共面 MP xMA yMB ；
预备知识
数轴Ox上的点M
实数x
O
直角坐标平面上的点M
y
M
x
x
实数对(x，y)
y A(x,y)
Ox
x
一、空间直角坐标系 —Oxyz
z
竖轴
1
纵轴
o
1
1
y
x
右手直角坐标系
横轴
右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让 右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的 正方向，如果中指指向 z 轴的正方向，则称这 个坐标系为右手直角坐标系．
【温故知新】
平面向量基本定理：
如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量， 那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有
一对实数1，2，使a＝1e1＋2 e2。
（e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。）
五、共面向量
2. 如果两个向量 a,不b 共线，
空间直角坐标系的定义和坐标
空间直角坐标系的定义和坐标一、空间直角坐标系的定义和坐标1.空间直角坐标系在单位正方体$oabc-d′a′b′c′$中，以$o$点为原点，分别以射线$oa$，$oc$，$od′$的方向为正方向，以线段$oa$，$oc$，$od′$的长为单位长，建立三条数轴：$x$轴、$y$轴、$z$轴。
这时我们说建立了一个空间直角坐标系$oxyz$，其中点$o$叫做坐标原点，$x$轴、$y$轴、$z$轴叫做坐标轴。
通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为$xoy$平面、$yoz$平面、$xoz$平面。
2.空间矢量的坐标一个向量在空间直角坐标系中的坐标等于表示向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。
如$a(x_1,y_1,z_1)$，$b(x_2,y_2,z_2)$，则$\overrightarrow{ab}=$$\overrightarrow{ob}-$$\overrightarrow{oa}=$$(x_2-x_1$，$y_2-y_1$，$z_2-z_1)$。
3.空间向量的坐标运算设$\boldsymbola(x_1,y_1,z_1)$，$\boldsymbolb(x_2,y_2,z_2)$，则（1） $\boldsymbola+\boldsymbolb=（x_1+x_2，y_1+y_2，z_1+z_2）$（2）$\boldsymbola-\boldsymbolb=(x_1-x_2,y_1-y_2,z_1-z_2)$。
（3） $\boldsymbola·\boldsymbolb=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$（4）$|\boldsymbola|=\sqrt{x^2_1+y^2_1+z^2_1}$。
（5）$λ\boldsymbola=（λx_1，λy_1，λz_1）$4、空间向量平行（共线）与垂直的充要条件让非零向量$\boldsymbol（x_1，y_1，z_1）$，$\boldsymbol B（x_2，y_2，z_2）$，然后$\boldsymbola∥\boldsymbolb\leftrightarrow\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}=\frac{z_1}{z_2}=λ(λ∈\mathbf{r})$。
空间直角坐标系中点坐标公式
空间直角坐标系中点坐标公式在空间直角坐标系中，我们可以用三个数值来表示一个点的位置。
这三个数值分别代表了点在x轴、y轴和z轴的坐标。
我们可以将这三个坐标值写成一个有序三元组 (x, y, z)。
假设我们有一个点P，它在x轴上的坐标为x，y轴上的坐标为y，z 轴上的坐标为z。
那么点P的坐标可以表示为 (x, y, z)。
在三维空间中，点的坐标公式可以通过测量从原点到点P的三条边的长度得到。
根据勾股定理，我们可以得出以下关系：1. 点P在x轴上的坐标可以通过测量点P到y轴和z轴的距离得到。
这个距离可以表示为√(y^2 + z^2)。
所以点P在x轴上的坐标为x = √(y^2 + z^2)。
2. 点P在y轴上的坐标可以通过测量点P到x轴和z轴的距离得到。
这个距离可以表示为√(x^2 + z^2)。
所以点P在y轴上的坐标为y = √(x^2 + z^2)。
3. 点P在z轴上的坐标可以通过测量点P到x轴和y轴的距离得到。
这个距离可以表示为√(x^2 + y^2)。
所以点P在z轴上的坐标为z = √(x^2 + y^2)。
通过这个坐标公式，我们可以计算出点P在三维空间中的坐标。
例如，如果点P在x轴上的坐标为3，在y轴上的坐标为4，在z轴上的坐标为5，那么点P的坐标可以表示为 (3, 4, 5)。
通过这个坐标公式，我们可以方便地计算出点在空间中的位置。
同时，我们也可以通过这个公式来确定点在空间中的距离和方向。
总结起来，空间直角坐标系中点的坐标可以用有序三元组 (x, y, z) 表示，其中x代表点在x轴上的坐标，y代表点在y轴上的坐标，z 代表点在z轴上的坐标。
我们可以通过测量点到每个轴的距离得到点的坐标。
这个坐标公式在三维空间中有着广泛的应用，可以用来计算点的位置、距离和方向等信息。
高数空间解析几何学空间直角坐标系
实例 一 物 体 在 常 力 F 作 用 下 沿 直 线 从 点 M 移 动 1 到 点 M 2 ， 以 s 表 示 位 移 ， 则 力F 所 作 的 功 为 (其 中 为 F 与 s 的 夹 角 ) W | F || s | cos
定义 向 量 a 与 b 的 数 量 积 为 a b a b | a || b | cos b
坐标面上的点 A , B , C ,
z
R ( 0 ,0 , z )
O ( 0 ,0 ,0 )
B (0, y , z )
C ( x,o, z)
M ( x, y, z)
o
Q ( 0 , y ,0 )
y
x
P ( x ,0 ,0 )
A ( x , y ,0 )
3
二、空间两点间的距离
设 M 1 ( x1 , y1 , z1 ) 、 M 2 ( x 2 , y 2 , z 2 )为 空 间 两 点
x1
P1 P 2
x1 2
1 2
x 2,
cos cos
y0
P1 P 2
y0 2 z3 2
2 2
y
2,
z3
P1 P 2
(2,
1 2
z 4, z 2,
2 , 2 ).
21
P2 的 坐 标 为 ( 2 , 2 , 4 ),
四、两向量的数量积
注. 减法 a b a ( b )
b
a
ab ab
b
b
c
a
b c a ( b ) a b
空间各种直角坐标系
本篇学习了空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系。
这个个坐标系有时很容易弄混淆！（一）空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上切按右手系于X轴呈90度夹角，某点中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
空间直角坐标系可用如下图所示：（二）大地坐标系大地坐标系是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高程是空间的点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。
地面点的高程和国家高程基准(1)绝对高程。
地面点沿垂线方向至大地水准面的距离称为绝对高程或称海拔。
过去我国采用青岛验潮站(tide gauge station)1950～1956年观测成果求得的黄海平均海水面作为高程的零点，称为“1956年黄海高程系”(Huanghai height system1956水准原点高程为72.289m)。
后经复查，发现该高程系的验潮资料时间过短，准确性较差，改用青岛验潮站1950～1979年的观测资料重新推算，并命名为“1985年国家高程基准”（Chinese height datum 1985）。
国家水准原点(leveling origin高程为72.260m)设于青岛市观象山附近，作为我国高程测量的依据。
它的高程值是以“1985年国家高程基准”所确定的平均海水面为零点测算而得。
在使用原“1956年黄海高程系”的高程成果时，应注意将其换算为新的高程基准系统。
(2)相对高程。
地面点沿铅垂线方向至任意假定的水准面的距离称为该点的相对高程，亦称假定高程。
在图l—5中，地面点A和B的相对高程分别为H'A和H'B。
(3)高差。
地面上任意两点的高程(绝对高程或相对高程)之差称为高差。
空间直角坐标系及点的坐标表示
（-1，-2，-3） （1，-2，-3） （-1，2，-3）
4.关于z轴对称的为 (-x,-y, z)
（-1，-2，3）
5.关于xoy平面对称的点为（x,y,-z）
（1，2，-3）
6.关于xoz平面对称的点为（x,-y,z）
（1，-2，3）
7.关于yoz平面对称的点为（-x,y,z）
（-1，2，3）
3、AB的中点坐标为(3,1, 4)，其中B点坐标为 （0，0，0），那么A点的坐标为_（__6_,2_,_8_）
五、点的对称性
规律：关于谁对称谁不变 空间直角坐标系中任一点p(x,y,z) 例：（1，2，3）
1.关于原点对称的为 (-x,-y,-z) 2.关于x轴对称的为 (x,-y,-z)
3.关于y轴对称的为 (-x, y,-z)
P、R、Q(即点A在坐标平
R
面的射影)。点P、R、Q在
相应坐标轴上的坐标依次为
x,y,z则有序实数对（x,y,z）
叫做点M的坐标
o
xP
M (x, y, z)
Qy
例1、在如图长方体中，已知 OA 3, OC OD 2,试求其顶点的坐标。
z D'
4,
C'
分析：1.分别找射影
2.找射影在坐标轴对 应的点
例3、已知点A(x, 2, 3)关于xoz平面 的对称点坐标为（1，2y-1,3z） 分别求出x,y,z的值
解：根据对称的法则可得： x 1, 2 y 1 2, 3z 3 解得：x 1, y - 1 , z 1
2
思考：如果是xoy呢？是y轴呢？
练一练
书第90页练习
o
y
标系０－xyz． x
点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做
空间直角坐标系与空间直角坐标的表示
空间直角坐标系与空间直角坐标的表示在数学中，空间直角坐标系是一种用于描述三维空间中点位置的坐标系统。
它基于三个相互垂直的坐标轴，通常用x、y和z来表示，这三条坐标轴将空间划分为三个相互垂直的平面。
本文将介绍空间直角坐标系以及如何使用坐标系表示三维空间中的点。
一、空间直角坐标系的定义与特点空间直角坐标系是由三个相互垂直的坐标轴构成的。
通常情况下，我们将这三个坐标轴分别命名为x轴、y轴和z轴。
这三个坐标轴在空间中相交于一个点，这个点被称为坐标原点（0,0,0）。
x轴与y轴的交点定义为平面上的原点（0,0），x轴正方向与y轴正方向的夹角定义为正方向，即逆时针方向。
空间直角坐标系的特点如下：1. 三个坐标轴互相垂直，且共面，形成一个立方体。
2. 原点坐标为（0,0,0），表示三个坐标轴的交点。
3. 经过原点的平面称为底面，垂直于z轴的平面称为水平面。
这两个平面与坐标轴固定相对。
二、空间直角坐标的表示方法在空间直角坐标系中，每个点都可以表示为一个有序的三元组(x,y,z)。
根据点在坐标系中的位置，可以确定这个三元组的值。
以空间中的点P为例，假设它的坐标为(x,y,z)。
x表示点P到yoz平面的有向距离，当点P在x轴的负方向时，x值为负；y表示点P到xoz平面的有向距离，当点P在y轴的负方向时，y值为负；z表示点P 到xoy平面的有向距离，当点P在z轴的负方向时，z值为负。
在表示一个点的坐标过程中，我们需要关注一些特殊情况：1. 点在坐标轴上：当点P在x轴上时，其坐标为(0,y,z)；当点P在y 轴上时，其坐标为(x,0,z)；当点P在z轴上时，其坐标为(x,y,0)。
2. 坐标值为负数：当点P位于坐标轴的负方向时，对应坐标值为负数。
3. 特殊位置：坐标原点处的点坐标为(0,0,0)，表示坐标轴交点。
使用空间直角坐标系的表示方法，我们可以清楚地描述三维空间中的点的位置关系。
这对于几何图形的表示、运动的研究以及计算机图形学等领域都具有重要的意义。
空间直角坐标系及点的坐标表示PPT课件
定义
在空间直角坐标系中，一个点P 可以用三个实数x、y、z来表示，
这三个实数称为点P的坐标。
坐标轴
空间直角坐标系由三条互相垂直 的坐标轴X、Y、Z组成，其中X 轴与Y轴构成平面直角坐标系。
点的坐标表示
点P在直角坐标系中的表示方法 为(x, y, z)。
点在极坐标系中的表示
01
02
03
04
定义
在空间中，一个点P可以用极 径ρ和极角θ来表示，这种表示
通过球面坐标与直角坐标之间的转换公式将点在球面坐标系中的坐标转换为直 角坐标系中的坐标。
坐标系的扩展与推广
参数方程表示
通过引入参数方程来表示点的位置， 使得点的表示更加灵活和多样。
多维空间坐标系
将二维或三维直角坐标系扩展到更高 维度的空间，用于描述更复杂的多维 几何对象。
05
空间直角坐标系的实践 案例
计算几何量
通过空间直角坐标系，可以方便地计算几何量，如两点之间的距离、 点到直线的距离等。
在物理学中的应用
01
பைடு நூலகம்
02
03
描述物体运动轨迹
在物理中，物体的运动轨 迹通常可以用空间直角坐 标系来表示。
描述力场和电场
通过空间直角坐标系，可 以描述各种物理场，如重 力场、电场等。
计算物理量
利用空间直角坐标系，可 以方便地计算物理量，如 速度、加速度等。
镜像坐标系
将坐标系沿某一轴进行对 称，得到镜像坐标系，如 极坐标系。
拉伸坐标系
通过拉伸坐标轴上的单位 长度来改变坐标系的尺度， 但不改变其方向。
坐标系的转换
笛卡尔坐标系到极坐标系的转换
通过极坐标与笛卡尔坐标之间的转换公式将点在笛卡尔坐标系中的坐标转换为 极坐标系中的坐标。
空间直角坐标系
yoz 面
o 面 xoy
Ⅰ
• 卦限(八个) Ⅶ
y
y轴(纵轴)
Ⅵ
x轴(横轴)
x
Ⅷ
2017/2/4 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
Ⅴ
2
二、空间点的坐标
在直角坐标系下 1 1 有序数组 ( x, y, z ) (称为点 M 的坐标) 点 M
特殊点的坐标 :
原点 O(0,0,0) ; 坐标面上的点 A , B , C
R(0,0, z )
z
B(0, y, z )
C ( x, o, z )
坐标轴上的点 P, Q , R ;
2017/2/4
o
r
M
Q(0, y,0)
y
x P( x,0,0)
泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
A( x, y,0)
3
三、空间中两点之间的距离公式
两点间的距离公式:
AB ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 ( z2 z1 ) 2
2
2
6
2 2 2 ( 5 4 ) ( 2 3 ) ( 3 1 )
6
M3 M2
5
M 2 M 3 M 1M 3
即 M1M 2 M 3 为等腰三角形 .
2017/2/4 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
M1
例2. 在 z 轴上求与两点
离的点 .
及
等距
解: 设该点为 M (0 , 0 , z ) , 因为 M A M B ,
第一节
空间直角坐标系
一、空间直角坐标系
二、空间点的坐标
三、空间中两点之间的距离公式
四、小结
空间直角坐标系知识点
空间直角坐标系知识点空间直角坐标系是我们在学习数学、物理等科学领域常常遇到的一个重要概念。
它是一种表示三维空间中点位置的方法，通过三个相互垂直的坐标轴来确定点的位置。
本文将介绍空间直角坐标系的基本概念、坐标轴的方向以及一些常见的知识点。
一、空间直角坐标系的基本概念空间直角坐标系是由三个互相垂直的坐标轴构成的。
我们可以将这三个坐标轴分别标记为X轴、Y轴和Z轴。
在空间直角坐标系中，任意一个点的位置可以通过它在每一个坐标轴上的投影来确定。
在空间直角坐标系中，我们通常用（x，y，z）来表示一个点的坐标，其中x代表该点在X轴上的位置，y代表该点在Y轴上的位置，z代表该点在Z轴上的位置。
这三个坐标分别是实数。
二、坐标轴的方向在空间直角坐标系中，坐标轴的方向是固定的。
X轴的正方向为从左向右，Y轴的正方向为从下向上，Z轴的正方向为从后向前。
这个规定是为了统一表示、计算和解析几何的方向。
需要注意的是，不同的学科、领域可能对坐标轴的方向有所不同。
在一些物理学或工程学的问题中，X轴的正方向可能定义为从右向左，Y轴的正方向可能定义为从上向下，Z轴的正方向可能定义为从前向后。
因此，在应用空间直角坐标系时，我们需要根据具体问题确定坐标轴的方向。
三、常见的空间直角坐标系知识点1. 距离公式：在空间直角坐标系中，两点之间的距离可以通过勾股定理计算。
设两点分别为A（x1，y1，z1）和B（x2，y2，z2），则AB的距离为√((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)。
2. 坐标轴的平面：由X轴和Y轴组成的平面叫做XY平面，由X轴和Z轴组成的平面叫做XZ平面，由Y轴和Z轴组成的平面叫做YZ平面。
3. 坐标轴上的投影：在空间直角坐标系中，一个点在某个坐标轴上的投影就是它在该坐标轴上的坐标。
例如，一个点的投影坐标为（x，y，0），表示该点在XY平面上。
4. 坐标轴的正向和负向：在一个坐标轴上，正向是指从原点指向无穷大的方向，负向是指从原点指向负无穷大的方向。
空间坐标系
空间坐标系空间坐标系是用来描述物体在空间中位置的一种数学工具。
在二维平面中，我们使用笛卡尔坐标系来表示物体的位置。
而在三维空间中，我们需要使用更加复杂的坐标系来准确描述物体的位置。
本文将介绍常见的空间坐标系，包括直角坐标系、极坐标系和球坐标系。
1. 直角坐标系直角坐标系是最常见的坐标系，也是最容易理解和使用的坐标系之一。
它由三个互相垂直的轴构成，分别称为x、y和z轴。
这三个轴的交点称为原点，它是空间中所有点的起点。
任意一点可以由它在x、y和z轴上的坐标表示，用(x, y, z)表示。
2. 极坐标系极坐标系是一种极其简洁的坐标系，它使用极径和极角来表示物体的位置。
极径表示物体到原点的距离，极角表示物体和x轴的夹角。
在极坐标系中，我们使用(r, θ)来表示一个点的位置。
其中，r为非负实数，表示距离，θ为角度，表示方向。
3. 球坐标系球坐标系是一种在三维空间中描述物体位置的坐标系。
它的原点位于球心，与直角坐标系不同的是，球坐标系中的轴并不垂直。
球坐标系由三个坐标参数组成，分别是极径r、极角θ和方位角φ。
极径r表示物体到球心的距离，极角θ表示物体到正z轴的夹角，方位角φ则表示投影到xy平面的夹角。
这三种坐标系在不同的应用场景下具有不同的优势。
直角坐标系适合描述物体在一个平面内的位置，对于三维空间中的物体来说，它提供了最直观的表示方法。
极坐标系适合描述物体在一个相对固定点周围的运动，比如天体运动中的行星轨迹。
球坐标系则适合描述物体在一个球体上的位置，比如地理信息系统中的三维地理位置。
总的来说，空间坐标系是用中文表示物体在三维空间中位置的一种数学工具。
它通过合适的坐标系，可以准确地描述物体在空间中的位置和运动。
不同的坐标系适用于不同的应用场景，我们可以根据具体情况选择合适的坐标系来进行描述和计算。
通过熟练掌握和运用空间坐标系，我们可以更好地理解和分析三维空间中的各种现象和问题。
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z
o
y
x 点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做 坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标 平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox 平面．
在空间直角坐标系中,让 右手拇指指向x轴的正方向， 食指指向y轴的正方向，若中 指指向z轴的正方向，则称这 个坐标系为右手直角坐标系．
Z
Y X
说明: ☆本书建立的坐标系
z
R
M ( x, y, z )
o
Q
y
x
P
例1、在如图长方体中，已知 OA = 3, OC = 4, OD¢ = 2, 试求其顶点的坐标。
z D' C'
A'
O
B'
C y x A B
z D' C'
1.坐标平面内的点
B'
பைடு நூலகம்
A'
O
xoy平面上的点表示为（x,y,0)
C y
yoz平面上的点表示为（0,y,z) xoz平面上的点表示为（x,0,z)
都是右手直角坐标系.
x o
z
y
二、空间直角坐标系的画法:
z
1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴．
0 135 2.y轴和z轴的单位长度相同， o
x轴上的单位长度为y轴（或z 轴）的单位长度的一半．
1350
y
x
三、空间任一点坐标的求法
过点M作三个平面分别垂直 于x轴、y轴、z轴分别交于P、 R、Q(即点A在坐标平面的射 影)。点P、R、Q在相应坐标 轴上的坐标依次为x,y,z则 有序实数对（x,y,z）叫做 点M的坐标
x A
B
2.坐标轴上的点
x轴上的点表示为（x，0，0） y轴上的点表示为（0，y，0） z轴上的点表示为（0,0,z)
四、空间中点坐标公式
空间两点A( x1 , y1 , z1 ) B( x2 , y2 , z2 )的中点 x1 + x2 y1 + y2 z1 + z2 坐标为( , , ) 2 2 2
3、AB的中点坐标为(3,1, 4)，其中B点坐标为 （6,2,8） （0，0，0），那么A点的坐标为_______
1 9 例2：A(1, 2, 4), B(0, 2,5)的中点坐标为（ ，2，） 2 2 A(0,1, 4)和B点的中点坐标为C为（2，3，5），
求B点的坐标。
求下列各点的坐标 （3,2,2.5） 1、A(6, 2, 4), B(0, 2,1)的中点坐标为_____ （ 2,1.5,6 ） 2、A(3,1, 4), B(1, 2,8)的中点坐标为______
空间直角坐标系
提 问:
我们知道,在平面直角坐标系中,平面上任 意一点的位置都有唯一的坐标来表示. 那空间中任意一点的位置怎样用坐标来 表示?
下图是一个房间的示意图,下面来 探讨表示电灯位置的方法.
z
4 3
墙 墙 地面
4
1
(4,5,3)
5
O 1
y
x
一、空间直角坐标系建立
从空间某一个定点０ 引三条互相垂直且有相 同单位长度的数轴，这 样就建立了空间直角坐 标系０－xyz．