工程力学课后题答案

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第二章 汇交力系

习 题

2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1=2kN ,F 2=3kN ,F 3=lkN , F 4=2.5kN ,方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。

题2.1图

解 0

0001

423cos30

cos45cos60cos45 1.29Rx F X F F F F KN =

=+--=∑

00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑

22

2.85R Rx Ry F F F KN =+=

0(,)tan

63.07Ry R Rx

F F X arc F ∠==

2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用,已知F 1=1kN ,F 2=2kN ,F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。

F 1

F 2

3

解:2.2图示可简化为如右图所示

023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑

22

2.77R Rx Ry F F F KN =+=

0(,)tan

6.2Ry R Rx

F F X arc F ∠==-

2.3 力系如题2.3图所示。已知:F 1=100N ,F 2=50N ,F 3=50N ,求力系的合力。

3

2

F 1

解:2.3图示可简化为如右图所示

080

arctan

5360

BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑

22

161.25R Rx Ry F F F KN =+=

0(,)tan

60.25Ry R Rx

F F X arc F ∠==

2.4 球重为W =100N ,悬挂于绳上,并与光滑墙相接触,如题2.4 图所示。已知30α=o ,试求绳所受的拉力及墙所受的压力。

题2.4图

W

O

F 推

解:2.4图示可简化为如右图所示

sin 0X F

F α=-=∑拉推

cos W 0Y F

α=-=∑拉

115.47N 57.74N F F ∴==拉推,

∴墙所受的压力F=57.74N

2.5 均质杆AB 重为W 、长为 l ,两端置于相互垂直的两光滑斜面上,如题2.5图所示。己知一斜面与水平成角α,求平衡时杆与水平所成的角ϕ及距离OA 。

题2.5

解:取 AB 杆为研究对象,受力如图所示

由于杆件再三力作用下保持平衡,故三力应汇交于C 点。

AB 杆为均质杆,重力作用在杆的中点,则W 作用线为矩形ACBO 的对角线。由几何关系得

COB CAB α∠=∠= 所以

902ϕα=-o

又因为

AB l =

所以

sin OA l α=

2.6 一重物重为20kN ,用不可伸长的柔索AB 及BC 悬挂于题2.6图所示的平衡位置。设柔索的重量不计,AB 与铅垂线夹角30ϕ=o ,BC 水平,求柔索AB 及BC 的张力。

题2.6 图

F A

解:图示力系可简化如右图所示

0X =∑ sin 0C

A F

F φ-=

0Y =∑ cos 0A

F

W φ-=

23.09,11.55A C F KN F KN ∴==

2.7 压路机的碾子重W =20 kN,半径r=40 cm ,若用一通过其中心的水平力 F 拉碾子越过高h=8 cm 的石坎,问F 应多大?若要使F 值为最小,力 F 与水平线的夹角α应为多大,此时F 值为多少?

解:(1)如图解三角形OAC

sin 0.8OC r h

OAC OA r

-∠=

==

cos 0.6OAC ∠==

0,cos 0A

X F F OAC =-∠=∑

0,sin 0A

Y F OAC W =∠-=∑

解得:15F KN =

(2)力 F 与水平线的夹角为α

0,cos cos 0A

X F F OAC α=-∠=∑

0,sin sin 0A

Y F OAC W F α=∠-+=∑

300

15sin 20cos F αα

=

+

由'

0F =可得α=0

36.9

12F KN =

2.8 水平梁AB 及支座如题图2.8所示,在梁的中点D 作用倾斜45o 的力F =20 kN 。不计梁的自重和摩擦,试求图示两种情况下支座A 和B 的约束力。

题2.8图

解:受力分析

Ay

F Ax

F F B B

Ay

F Ax

(a )

0,sin 450Ax

X F F =-=∑

0,sin 450Ay

B

Y F F F =+-=∑

0,sin 450A

B

M F AB F AD =-=∑

14.1,7.07,7.07Ax Ay B F KN F KN F KN ===

(b )

0,sin 45sin 450Ax

B

X F F F =--=∑ 0

0,sin 45sin 450Ay

B

Y F F F =+-=∑

0,sin 45sin 450A

B

M F AB F AD =-=∑

21.2, 4.14,10Ax Ay B F KN F KN F KN ===

2.9 支架由杆AB 、AC 构成,A 、B 、C 三处均为铰接,在A 点悬挂重W 的重物,杆的自重不计。求图

a 、

b 两种情形下,杆 AB 、AC 所受的力,并说明它们是拉力还是压力。

题2.9图

解:受力分析如图

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