优选济南大学物理例题集
济南大学大学物理期末考试题库 期末考试试题复习备考
一、选择题1、倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在同一竖直面上．若使一物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选(A) 60°． (B) 45°． (C) 30°． (D) 15°． ［ ］2、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22 （其中a 、b 为常量）, 则该质点作 ［ ］A 、匀速直线运动B 、变速直线运动C 、抛物线运动D 、一般曲线运动3、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是(A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动．(C) 变加速运动． (D) 变减速运动．(E) 匀速直线运动． ［ ］4、当重物减速下降时，合外力对它做的功 ［ ］A 、为正值B 、为负值C 、为零D 、先为正值，后为负值5、某质点作直线运动的运动学方程为)SI (8523t t x ，则该质点作 ［ ］ A 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向B 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向C 、变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向D 、变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向6、对功的概念有以下几种说法：（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加．（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零．在上述说法中：A 、(1)、(2)正确．B 、(2)、(3)正确．C 、只有(2)正确．D 、只有(3)正确． ［ ］7、质量为m ＝0.5 kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x ＝5t ，y =0.5t 2（SI ），从t =2 s 到t =4 s 这段时间内，外力对质点作的功为(A) 1.5 J ． (B) 3 J ． (C) 4.5 J ． (D) -1.5 J ． ［ ］8、如图，一质量为m 的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h 处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的劲度系数为k ，不考虑空气阻力，则物体下降过程中可能获得的最大动能是(A) mgh ．(B) k g m mgh 222 ． (C) k g m mgh 222 ． (D)kg m mgh 22 ．［ ］9、两个质量相等、速率也相等的粘土球相向碰撞后粘在一起而停止运动. 在此过程中，由这两个粘土球组成的系统 ［ ］A 、动量守恒，动能也守恒B 、动量守恒，动能不守恒C 、动量不守恒，动能守恒D 、动量不守恒，动能也不守恒10、已知两个物体A 和B 的质量以及它们的速率都不相同，若物体A 的动量在数值上比物体B 的大，则A 的动能E KA 与B 的动能E KB 之间(A) E KB 一定大于E KA ． (B) E KB 一定小于E KA ．(C) E KB ＝E KA ． (D) 不能判定谁大谁小． ［ ］11、有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上，斜面是光滑的，有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下，则 ［ ］A 、 物块到达斜面底端时的动量相等．B 、 物块到达斜面底端时动能相等．C 、 物块和斜面（以及地球）组成的系统，机械能不守恒．D 、 物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒．12、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．在上述说法中，(A) 只有(1)是正确的．(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确． ［ ］13、如图所示，一均匀细杆可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内自由转动,杆长l = (5/3) m ．今使杆从与竖直方向成60°角的位置由静止释放(g 取10 m/s 2)，则杆的最大角速度为(A) 3 rad /s ． (B) rad /s ．(C) 5 rad /s ． (D) 53 rad /s ． ［ ］14、几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 ［ ］A 、必然不会转动B 、转速必然不变C 、转速必然改变D 、转速可能不变，也可能改变15、均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的 ［ ］A 、角速度从小到大，角加速度从大到小B 、角速度从小到大，角加速度从小到大C 、角速度从大到小，角加速度从大到小D 、角速度从大到小，角加速度从小到大16、一人站在旋转平台的中央，两臂侧平举，整个系统以2 rad/s 的角速度旋转，转动惯量为 6.0 kg ·m 2．如果将双臂收回则系统的转动惯量变为2.0 kg ·m 2．此时系统的转动动能与原来的转动动能之比E k / E k 0为 (A) 2． (B) 3． (C) 2． (D) 3． ［ ］17、如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统(A) 只有机械能守恒．(B) 只有动量守恒．(C) 只有对转轴O 的角动量守恒．(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］18、一个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 21，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量图为 ［ ］19、一质点作简谐振动，振动方程为)cos( t A x ，当时间t = T /2（T 为周期）时，质点的速度为(A) sin A ． (B) sin A ．(C) cos A ． (D) cos A ． ［ ］20、一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的［ ］(A) 1/4. (B) 1/2. (C) 2/1. (D) 3/4. (E) 2/3.21、已知一质点沿ｙ轴作简谐振动，其振动方程为)4/3cos( t A y ．与之对应的振动曲线是［ ］22、用余弦函数描述一简谐振子的振动．若其速度～时间（v ～t ）关系曲线如图所示,则振动的初相位为 (A) /6. (B) /3. (C) /2. (D) 2 /3. (E) 5 /6. ［ ］23、图为沿x 轴负方向传播的平面简谐波在0 t 时刻的波形．若波的表达式以余弦函数表示，则O 点处质点振动的初相为 ［ ］21-xyO uA 、0B 、π21C 、πD 、π2324、在下面几种说法中，正确的说法是：［ ］(A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的．(B) 波源振动的速度与波速相同．(C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于 计)．(D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前．(按差值不大于 计)25、一平面简谐波表达式为 )2(πsin 05.0x t y (SI)，则该波的频率 (Hz)， 波速m/s)( 及波线上各点振动的振幅)m (A 依次为 ［ ］ A 、21，21，－0.05 B 、21，1，－0.05 C 、21，21，0.05 D 、2，2，0.0526、已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y （a 、b 为正值常量），则 ［ ］(A)波的频率为a ． (B)波的传播速度为 b/a ．(C)波长为 / b ． (D)波的周期为2 / a ．27、如图所示，两列波长为 的相干波在P 点相遇．波在S 1点振动的初相是 1，S 1到P 点的距离是r 1；波在S 2点的初相是 2，S 2到P 点的距离是r 2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为 ［ ］A 、 k r r 12．B 、 k 212 ．C 、 k r r 2/)(21212 ．D 、 k r r 2/)(22112 ．28、一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t =2s 时的波形曲线如图所示，则原点O 的振动方程为 ［ ］(A) )21(cos 50.0ππ t y ， (SI)． (B) )2121(cos 50.0ππ t y ， (SI)．(C) )2121(cos 50.0ππ t y ，(SI)(D) )2141(cos 50.0ππ t y ， (SI)．29、两相干波源S 1和S 2相距 /4，（ 为波长），S 1的相位比S 2的相位超前 21，在S 1，S 2的连线上，S 1外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的相位差是：(A) 0． (B) 21． (C) ． (D) 23． ［ ］30、一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I 为 ［ ］A 、 4/0I 2 ．B 、 I 0 / 4．C 、 I 0 / 2．D 、 2I 0 / 2．31、用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则 ［ ］(A) 干涉条纹的宽度将发生改变． (B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹．(C) 干涉条纹的亮度将发生改变． (D) 不产生干涉条纹．32、在真空中波长为 的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3 ，则此路径AB 的光程为 ［ ］(A) 1.5 ． (B) 1.5 n ． (C) 1.5 n ． (D) 3 ．33、一束波长为 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为(A) ． (B) / (4n )．(C) ． (D) / (2n )． ［ ］34、在如图所示的单缝的夫琅禾费衍射实验中，将单缝Ｋ沿垂直于光的入射方向(沿图中的x 方向)稍微平移，则［ ］(A) 衍射条纹移动，条纹宽度不变. (B) 衍射条纹移动，条纹宽度变动.(C) 衍射条纹中心不动，条纹变宽.(D) 衍射条纹不动，条纹宽度不变. (E) 衍射条纹中心不动，条纹变窄．35、在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？[ ](1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的．(3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时S 1S 2P /42 S发生的．(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．(A) (1)，(3)，(4)． (B) (1)，(2)，(4)． (C) (1)，(2)，(3)． (D) (2)，(3)，(4)36、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速) ［ ］(A) c · t (B) v · t (C)2)/(1c t c v (D) 2)/(1c t c v37、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为 5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) ［ ］A 、 (4/5) c ．B 、 (3/5) c ．C 、 (2/5) c ．D 、 (1/5) c ．38、 K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是：[ ](A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ．39、(1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是：[ ](A) (1)同时，(2)不同时． (B) (1)不同时，(2)同时．(C) (1)同时，(2)同时． (D) (1)不同时，(2)不同时．40、边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的Oxy 平面内，且两边分别与x ，y 轴平行．今有惯性系K ＇以 0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿x 轴作匀速直线运动，则从K ＇系测得薄板的面积为 [ ](A) 0.6a 2． (B) 0.8 a 2． (C) a 2． (D) a 2／0.6 ．二、 选择题：1、飞轮作加速转动时，轮边缘上一点的运动学方程为30.1S t (SI).飞轮半径为2 m ．当此点的速率30m/s v 时，其法向加速度为____________________．2、 一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t －t 2 (SI)，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 _______________，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为_________________．3、一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其表达式分别为 )612cos(10421 t x , )652cos(10322 t x (SI) 则其合成振动的振幅为______________________，初相为______________________．4、已知地球的半径为R ，质量为M ．现有一质量为m 的物体，在离地面高度为2R 处．以地球和物体为系统，若取地面为势能零点，则系统的引力势能为________________；若取无穷远处为势能零点，则系统的引力势能为________________．（G 为万有引力常量）5、两相干波源1S 和2S 的振动方程分别是)cos(1 t A y 和)cos(2 t A y ．1S 距P 点3个波长，2S 距P 点 4.5个波长．设波传播过程中振幅不变，则两波同时传到P 点时的合振幅为__________________．6、已知波源的振动周期为4.00×10-2 s ，波的传播速度为300 m/s ，波沿x 轴正方向传播，则位于x 1 = 10.0 m 和x 2 = 16.0 m 的两质点振动相位差为__________．7、折射率分别为n 1和n 2的两块平板玻璃构成空气劈尖，用波长为 的单色光垂直照射．如果将该劈尖装置浸入折射率为n 的透明液体中，且n 2＞n ＞n 1，则劈尖厚度为e 的地方两反射光的光程差的改变量是_________________________．8、波长为 的平行单色光垂直照射到折射率为n 的劈形膜上，相邻的两明纹所对应的薄膜厚度之差是____________________．9、一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹．若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第_____________级和第____________级谱线．10、要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过______块理想偏振片．在此情况下，透射光强最大是原来光强的________________倍 ．、 +介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8 s ，如果它相对于实验室以0.8 c (c 为真空中光速)的速率运动，那么实验室参考系中测得的 +介子的寿命是__________________ s.12、以速度 相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为___________________．13、一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为 0.5 m ．则此米尺以速度v＝__________________________m ·s -1接近观察者．14、观察者甲以 c 8.0的速度（c 为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一质量为1 kg 的物体，则甲测得此物体的总能量为____________________．15、已知一静止质量为m 0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n ，则此粒子的动能是____________．16、狭义相对论中，一质点的质量m 与速度 的关系式为__________________；其动能的表达式为__________________．17、质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = ；角加速度 = ．18、一圆锥摆摆长为l 、摆锤质量为m ，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角 ，则(1) 摆线的张力T ＝_____________________；(2) 摆锤的速率v ＝_____________________．19、两块并排的木块Ａ和Ｂ，质量分别为m 1和m 2 ，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为 t 1 和 t 2 ,木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为___________________________，木块B 的速度大小为______________________________．三、 计算题1、质量为M ＝1.5 kg 的物体，用一根长为l ＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10 g 的子弹以v 0＝500 m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v ＝30 m/s ，设穿透时间极短．求：(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小；(2) 子弹在穿透过程中所受的冲量．M m 0v2、一质点沿半径为R 的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为221ct bt S其中b 、c 是大于零的常量，求从0 t 开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间．3、一物体按规律x ＝ct 3 在流体媒质中作直线运动，式中c 为常量，t 为时间．设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k ，试求物体由x ＝0运动到x ＝l 时，阻力所作的功．4、如下图，一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O 转动．棒的质量为m ，长度为l ，对轴的转动惯量为J =231ml ．初始时棒静止．今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示．子弹的质量为m ，速率为v ．试问： (1) 棒开始和子弹一起转动时角速度 有多大？(2) 若棒转动时受到大小为M r 的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度 ？5、一轴承光滑的定滑轮，质量为M ＝2.00 kg ，半径为R ＝0.100 m ，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m ＝5.00 kg 的物体，如图所示．已知定滑轮的转动惯量为J ＝221MR ，其初角速度 0＝10.0 rad/s ，方向垂直纸面向里．求：(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向；(2) 定滑轮的角速度变化到 ＝0时，物体上升的高度； (3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向．6、某人站在水平转台的中央，与转台一起以恒定的转速n 1转动，他的两手各拿一个质量为m , l mm 的砝码，砝码彼此相距l 1 (每一砝码离转轴21l 1),当此人将砝码拉近到距离为l 2时(每一砝码离转轴为21l 2)，整个系统转速变为n 2．求在此过程中人所作的功．(假定人在收臂过程中自身对轴的转动惯量的变化可以忽略)7、如图所示，一长为l 质量为M 的匀质竖直杆可绕通过杆上端的固定水平轴O无摩擦地转动．一质量为m 的泥团在垂直于轴O 的图面内以水平速度v 0打在杆的中点并粘住，求杆摆起的最大角度．8、已知一平面简谐波的表达式为 )24(πcos x t A y (SI)．(1) 求该波的波长 ，频率 和波速u 的值； (2) 判断波的传播方向； (3) 求s 2.4 t 时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t ．9、一物体作简谐振动，其速度最大值v m = 3×10-2 m/s ，其振幅A = 2×10-2 m ．若t = 0时，物体位于平衡位置且向x 轴的负方向运动. 求：(1) 振动周期T ；(2) 加速度的最大值a m ；(3) 振动方程。
济大 物化试题
济南大学200 -200 学年第学期考试试卷（样题）此题与考试内容无关，仅用于学生熟悉考试题型课程物理化学（上）授课教师考试时间考试班级学号姓名1. 热力学第一定律的数学表达式ΔU=Q+W只能适用于( )(A) 理想气体(B) 封闭系统(C) 隔离系统(D) 敞开系统2. 热力学第三定律可以表示为（）(A) 在0K时，任何纯物质完美晶体的熵等于零(B) 在0K时，任何晶体的熵等于零(C) 在0℃时，任何晶体的熵等于零(D) 在0℃时，任何纯物质完美晶体的熵等于零3. 某化学反应在300K, pө于烧杯中进行时，放热60 kJ，若在相同条件下在可逆电池中进行，吸热6kJ，则该系统的最大有效功为（）kJ(A) –54 (B) 54 (C ) –66 (D) 664. 下列四种表述中错误的是（）①定温定压下的可逆相变，系统的∆S=∆H/T②系统经一自发过程总有∆S>0③自发过程的方向就是混乱度增加的方向④在绝热可逆过程中，系统的∆S=0(A ) ①②(B) ③④(C) ②③(D) ①④5. 有四杯含相同质量不同溶质的水溶液(稀)，分别测定其沸点，沸点升得最高的是（）(A) Al2(SO4)3(B) MgSO4 (C) K2SO4(D) C6H5SO3H6. 已知挥发性纯溶质A液体饱和蒸气压为67Pa，纯溶剂蒸气压为26665Pa，该溶质在此饱和溶液（理想溶液）中的物质的量分数为0.02。
此溶液的蒸气压为（）(A) 600Pa (B) 26133Pa (C) 26198Pa (D) 599Pa7. 在一中部带有活塞的U型玻璃管的两端分别有曲率半径不同的两个肥皂泡，当打开活塞以后，两个肥皂泡将如何变化（）(A) 大泡变大，小泡变小，至两泡曲率半径相同(B) 大泡变小，小泡变大至半径相同(C) 大泡和小泡半径不变(D) 大泡变小，小泡变大至破裂8. 两种金属熔融形成低共熔混合物，其低共熔点的自由度是（）A. 0B. 1C. 2D. 39. 下列各式（）表示偏摩尔量(A)⎛⎫∂⎪∂⎝⎭,,ji T P nUn(B)⎛⎫∂⎪∂⎝⎭,,jiT V nAn(C)⎛⎫∂⎪∂⎝⎭,,ji S P nHn(D)⎛⎫∂⎪∂⎝⎭,,ji S V nUn10. 一定温度下，分散在气体中小液滴的半径愈小，此液体的蒸气压p r（）(A) 越大(B) 越小(C) 越趋近于l00kPa (D) 越是变化无常二、填空题（每空1分，共18分）有ΔU①0，ΔH②0 。
大学物理(A)0507考题
济南大学考试卷(A)课程：大学物理考试时间：2005 年7 月日班级姓名学号1、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是(A) 匀加速运动．(B) 匀减速运动．(C) 变加速运动．(D) 变减速运动．(D) 匀速直线运动．［］2、下列说法哪一条正确？(A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变．(B) 平均速率等于平均速度的大小．(C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v1、v2分别为初、末速率)()2/21vvv+=．(D) 运动物体速率不变时，速度可以变化．［］3、人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的(A)动量不守恒，动能守恒．(B)动量守恒，动能不守恒．(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒［］4、如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m1和m2的物体A和B之间夹有一轻弹簧．首先用双手挤压A和B使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A和B被弹开的过程中(A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．(B) 系统的动量守恒，机械能守恒．(C) 系统的动量不守恒，机械能守恒．(D) 系统的动量与机械能都不守恒．［］5、一刚体以每分钟60转绕z轴做匀速转动(ωϖ沿z轴正方向)．设某时刻刚体上一点P的位置矢量为kjirϖϖϖϖ543++=，其单位为“10-2 m”，若以“10-2 m·s-1”为速度单位，则该时刻P点的速度为：(A) kjiϖϖϖϖ157.0125.694.2++=v(B) jiϖϖϖ8.181.25+-=v(C) jiϖϖϖ8.181.25--=v(D) kϖϖ4.31=v［］6、如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m的物体，再用此弹簧改系一质量为4m的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质量为m的物体，则这三个系统的周期值之比为(A) 1∶2∶2/1．(B) 1∶21∶2 ．(C)1∶2∶21．(D)1∶2∶1/4 ．［］7、一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为(A) π/6．(B) 5π/6．(C) -5π/6．(D) -π/6．(E) -2π/3．［］v218、 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 2πn 2e / ( n 1 λ1)． (B)[4πn 1e / ( n 2 λ1)] + π．(C) [4πn 2e / ( n 1 λ1) ]+ π． (D) 4πn 2e / ( n 1 λ1)．［ ］9、用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为λ的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分(A) 凸起，且高度为λ / 4． (B) 凸起，且高度为λ / 2． (C) 凹陷，且深度为λ / 2．（D ）凹陷，且深度为λ / 4． ［ ］10、 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过．当其中一偏振片慢慢转动180°时透射光强度发生的变化为： (A) 光强单调增加．(B) 光强先增加，后又减小至零． (C) 光强先增加，后减小，再增加．(D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零． ［ ］11、某种透明媒质对于空气的临界角(指全反射)等于45°，光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是(A) 35.3°．(B) 40.9°． (C) 45°． (D) 54.7°．［ ］12、 关于同时性的以下结论中，正确的是(A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．(B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生． (C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(D) 在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生． ［ ］13、设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小 为(以c 表示真空中的光速)(A)1-K c ． (B) 21K K c -． (C) 12-K K c ． (D) )2(1++K K K c． ［ ］14、不确定关系式η≥⋅∆∆x p x 表示在x 方向上(A) 粒子位置不能准确确定． (B) 粒子动量不能准确确定． (C) 粒子位置和动量都不能准确确定． (D) 粒子位置和动量不能同时准确确定． ［ ］二、填空题（27分）1、沿水平方向的外力F 将物体A 压在竖直墙上，由于物体与墙之间有摩擦力，此时物体保持静止，并设其所受静摩擦力为f 0，若外力增至2F ，则此时物体所受静摩擦力为_____________． （3分）2、质量为m 、长为l 的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O 在水平面内自由转动(转动惯量J ＝m l 2 / 12)．开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m ，在水平面内以速度v 0垂直射入棒端并嵌在其中．则子弹嵌入 后棒的角速度ω ＝_____________________． （3分）3、两个同方向的简谐振动曲线如图所示．合振动的振幅为:________________________， 合振动的振动方程为:________________________________．（3分）n 1 3λ1m0v俯视图·--4.一平面简谐波的表达式为: )/(cos u x t A y -=ω)/cos(u x t A ωω-=其中x / u 表示___________________________； ωx / u 表示________________________； y 表示______________________________．（5分）5、已知一驻波在t 时刻各点振动到最大位移处，其波形如图(A)所示，一行波在t 时刻的波形如图(B)所示．试分别在图(A)、图(B)上注明所示的a 、b 、c 、d 四点此时的运动速度的方向（设为横波）．（5分）6、 如图所示，假设有两个同相的相干点光源S 1和S 2，发出波长为λ的光．A是它们连线的中垂线上的一点．若在S 1与A 之间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片，则两光源发出的光在A 点的相位差∆φ＝ ________．若已知λ＝500 nm ，n ＝1.5，A 点恰为第 四级明纹中心，则e ＝_____________nm ．(1 nm =10-9m)（4分）7、氢原子的部分能级跃迁示意如图．在这些能级跃迁中， (1) 从n =______的能级跃迁到n =_____的能级时所发射的光子的波长最短；(2) 从n =______的能级跃迁到n =______的能级时所发射的光子的频率最小．（4分）三、计算题：（共31分）1、一人在平地上拉一个质量为M 的木箱匀速前进，如图. 木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h ＝1.5 m ，不计箱高，问绳长l 为多长时最省力? （8分）2、质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝221mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．（10分）3、一平面简谐波在介质中以速度u = 20 m/s 自左向右传播．已知在传播路径上的某点A 的振动方程为)4cos(3.0π-π=t y (SI)另一点D 在A 点右方9米处．若取x 轴方向向右，以A 点左方5米处的O 点为x 轴原点，再写出波的表达式及D 点的振动方程． （8分）4、 一艘宇宙飞船的船身固有长度为L 0 =90 m ，相对于地面以=v 0.8 c (c 为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？ （5分）xyuA O Dn = 1n = 2n = 3n = 4。
济南大学物理化学测验题---1-4
四、 (20分) 2摩尔单原子理想气体,由600K和压力
1.00MPa下对抗外压100KPa经绝热膨胀到100KPa，计
算（1）气体的最后温度。(2) 过程的Q,W,U,H ,S。
5
五、(10分) 1mol理想气体在300K时作自由膨胀，使体 积扩大一倍，求S、A、G 。并用两种方法判定这 是不可逆过程。 六、(10分)试计算py下，白锡和灰锡两者平衡的温度 (Cp0)？已知25℃, py下
4. 0℃, py的冰融化为水。
2
二(20分)填空和选择
1、理想气体等温向真空膨胀，体积由V1变到V2， 其△U = ，△S = 。 2、隔离系统中进行的可逆过程△S ，进行的 不可逆过程△S 。 3、纯物质完美晶体 时的熵值为零。 4、1mol单原子理想气体，在300K时绝热压缩到500K ，则其焓变ΔH约为 。 5、QV = △U应用条件是 ； 。
25
例8. 200 ℃时反应PCl5(g) = PCl3(g)+ Cl2(g)的标准摩尔 吉布斯自由能变化为rGm ⊖=4581.87 kJ· -1，试求 mol 200 ℃ ，200KPa下 PCl5(g)进行上述反应时的平衡转 化率 ？
解 PCl5(g) = PCl3(g)+ Cl2(g) : 平衡 1– n总=1+ rGmө= – RT ln Kө Kө=0.312
（1） G=0 (每问3分)
H= 1× vapHmө= 40.67 kJ
S =H/T= 109.0 J· -1 K (A)T= Wr= pөV= – RT = – 3.1 kJ U= H pV= H RT= 37.57 kJ
11
（2）
H2O(l) H2O(g)(298K)T2 H2O(l) H2O(g)(373K)T1
济南大学物理答案 相对论答案
第十四章 相对论§14.1-2 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换式一．选择题和填空题1 D2 一切彼此相对作匀速直线运动的惯性系对于物理学定律都是等价的一切惯性系中，真空中的光速都是相等的 3 相对的运动§14.3 狭义相对论的时空观一．选择题和填空题1-6 ABBCA A7 c 23（2.60×108） 3分8 c380（8.89×10-8） 3分二．计算题1 解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为=-=20)/(1c L L v 54 m则 ∆t 1 = L /v =2.25×10-7 s 3分 (2) 宇航员测得飞船船身的长度为L 0，则∆t 2 = L 0/v =3.75×10-7s 2分2 解：令S ＇系与S 系的相对速度为v ，有2)/(1c tt v -='∆∆， 22)/(1)/(c t t v -='∆∆则 2/12))/(1(t t c '-⋅=∆∆v ( = 2.24×108 m ·s -1 )c 354分那么，在S ＇系中测得两事件之间距离为： 2/122)(t t c t x ∆∆∆∆-'='⋅='v = 6.72×108 m c 5 4分§14.4 洛仑兹变换式一．选择题和填空题1 A3 c 3分4 c 2分c 2分二．计算题1 解：(1) 从列车上观察，隧道的长度缩短，其它尺寸均不变。
1分隧道长度为 221cL L v -=' 1分(2) 从列车上观察，隧道以速度v 经过列车，它经过列车全长所需时间为v v 0l L t +'=' v02)/(1l c v L +-= 3分 这也即列车全部通过隧道的时间.2 解：根据洛仑兹变换公式: 2)(1/c tx x v v --=' ，22)(1//c c x t t v v --='可得 2222)(1/c t x x v v --=' ，2111)(1/c t x x v v --=' 2分在K 系，两事件同时发生，t 1 = t 2，则21212)(1/c x x x x v --='-' ，∴ 21)/()()/(112122='-'-=-x x x x c v 2分 解得 2/3c =v ． 2分 在K ′系上述两事件不同时发生，设分别发生于1t '和 2t '时刻， 则 22111)(1//c c x t t v v --='，22222)(1//c c x t t v v --=' 2分由此得 221221)(1/)(/c c x x t t v v --='-'=5.77×10－6 s 2分§14.5 相对论质点动力学一．选择题和填空题1-5 CACBD 6c 3213分 7 5.8×10-13 2分8.04×10-2 3分 8 20)/(1c m m v -=2分202c m mc E K -= 2分9 4 3分 10 (9×1016 J) c 2 2分(1.5×1017 J) 235c 3分11 )1(20-n c m3分二．计算题1 解：(1) 222)/(1/c c m mc E e v -== =5.8×10-13 J 2分(2) 20v 21e K m E == 4.01×10-14 J 22c m mc E e K -=22]1))/(1/1[(c m c e --=v = 4.99×10-13 J∴ =K K E E /08.04×10-2 3分2 解：设复合质点静止质量为M 0，运动时质量为M ．由能量守恒定律可得2202mc c m Mc += 2分其中mc 2为相撞前质点B 的能量． 202020276c m c m c m mc =+=故 08m M = 2分设质点B 的动量为p B ，复合质点的动量为p ．由动量守恒定律B p p = 2分利用动量与能量关系，对于质点B 可得42042420224c qm c m c m c p B ==+ 2分对于复合质点可得 420424202264c m c M c M c P ==+ 2分 由此可求得 2202020164864m m m M =-= 004m M = 2分。
济南大学物理大作业试题及答案
§1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度1 B2 B3 ___8m_______，_10m__________．4. ()[]t t A tωβωωωββsin 2cos e 22+--()ωπ/1221+n (n = 0, 1, 2,…) 5. h 1v /(h 1-h 2)．计算题答案1解: (1) 5.0/-==∆∆t x v m/s(2) v = d x /d t = 9t - 6t 2 v (2) =-6 m/s (3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m 2解： =a d v /d t 4=t ，d v 4=t d t⎰⎰=vv 0d 4d tt tv=2t 2v=dx/dt=2t 2t t x txx d 2d 020⎰⎰=x 2=t 3 /3+x 0 (SI)§1.5 圆周运动的角量描述 角量与线量的关系一．选择题和填空题 1. (D) 2. (C)3. 16R t 24rad /s 24. -c (b -ct )2/R二．计算题1. 解： ct b t S +==d /d v c t a t ==d /d v ()R ct b a n /2+=根据题意： a t = a n 即 ()R ct b c /2+=解得 cbc R t -=§1.6 不同参考系中的速度和加速度变换定理简介一．选择题和填空题1. (C)2. (B)3. (A)4.0321=++v v v二．计算题1.解：选取如图所示的坐标系，以V表示质点的对地速度，其x 、y 方向投影为：u gy u V x x +=+=αcos 2v ，αsin 2gy V y y ==v当y =h 时，V的大小为：()2cos 222222αgh u gh uy x ++=+=V V V V 的方向与x 轴夹角为γ，ugh gh xy +==--ααγcos 2sin 2tg tg11V V§2.3 牛顿运动定律的应用一．选择题和填空题1. (C) 2. (C) 3. (E) 4. l/cos 2θ5. θc o s /mg θθcos sin gl二．计算题1. 解：质量为M 的物块作圆周运动的向心力，由它与平台间的摩擦力f 和质量为m 的物块对它的拉力F的合力提供．当M 物块有离心趋势时，f 和F的方向相同，而当M 物块有向心运动趋势时，二者的方向相反．因M 物块相对于转台静止，故有F + f max =M r max ω2 2分 F － f max =M r min ω2 2分m 物块是静止的，因而F = m g 1分 又 f max =μs M g 1分故2.372max =+=ωμM Mgmg r s mm 2分 4.122min=-=ωμM Mg mg r s mm 2分2. 解：球A 只受法向力N 和重力g m，根据牛顿第二定律法向： R m mg N /cos 2v =-θ ① 1分t ma mg =θsin ② 1分由①式可得 )/c o s (2R g m N v +=θ 1分 根据牛顿第三定律，球对槽压力大小同上，方向沿半径向外． 1分 由②式得 θsin g a t = 1分xO γ h v x yu V α y v V yF θA三．理论推导与证明题证：小球受力如图，根据牛顿第二定律tmmaFkmgdd vv==--tmFkmgd/)(d=--vv初始条件：t = 0, v = 0．⎰⎰=-ttF)/mkmgd(dv-vv∴kFmg mkt/)e1)((/---=v§3.3 动能定理．一．选择题和填空题1. (B)2. (C)3. 1.28×104J4. 18 J 6 m/s二．计算题1. 解：用动能定理，对物体⎰⎰+==-4242d610d21xxxFm)(v3分3210xx+=＝168解出v＝13 m/s§3.4-1势能1.(C)2. 2kx221kx-221kx3.RGmM32RGmM3-4. 保守力的功与路径无关W= -ΔE P二．计算题1. 解：(1) 外力做的功＝31 J 1分(2) 设弹力为F′= 5.34 m/s 1分gmxfFa⎰⎰⋅+==21d)4.388.52(d2xxxxxxFW⎰⎰⋅=-==1212dd21'2xxxxWxFxFmv(3) 此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关．§3.4-2机械能守恒定律一．选择题和填空题1. (C)2.)(mr k )2(r k -二．计算题1. (1)建立如图坐标.某一时刻桌面上全链条长为y ,则摩擦力大小为g lymf μ= 1分 摩擦力的功 ⎰⎰--==00d d a l a l f y gy lmy f W μ 2分=022a l y l mg -μ =2)(2a l lmg--μ 2分 (2)以链条为对象，应用质点的动能定理 ∑W ＝222121v v m m-其中 ∑W = W P ＋W f ，v 0 = 0 1分W P =⎰la x P d =la l mg x x l mg la 2)(d 22-=⎰ 2分 由上问知 la l mg W f 2)(2--=μ所以222221)(22)(v m a l l mg l a l mg =---μ 得 []21222)()(a l a l lg ---=μv 2分 2. 解：把卸料车视为质点．设弹簧被压缩的最大长度为l ，劲度系数为k ．在卸料车由最高点下滑到弹簧压缩最大这一过程中，应用动能定理有02120211=--kl h G h G αsin . ① 2分对卸料车卸料后回升过程应用动能定理，可得：02120222=+--kl h G h G αsin . ② 2分由式①和②联立解得： 372.030sin 2.030sin 21=-︒+︒=G G 1分§4.2 质点系的动量定理1. (D)2. (C)3. 18 N ²sOB ab Akαx 1x 2xyal -a二．计算题1. 解：设在某极短的时间t ∆内落在传送带B 上矿砂的质量为m ，即m=q mt ∆，这时矿砂动量的增量为（参看附图）图1分12v v vm m m -=∆)(1212221s m kg 98.375cos 2)(-⋅⋅∆=︒-+=∆t q m m m v v v v v 2分设传送带作用在矿砂上的力为F，根据动量定理)(v m t F ∆=∆于是 N 2.213.98/)(==∆∆=m q t m F v2分方向： ︒==︒∆2975θ,sin sin )(θm m 2v v 2分由牛顿第三定律，矿砂作用在传送带B 上的（撞击）力与F大小相等方向相反，即等于2.21 N ，偏离竖直方向1︒，指向前下方． 1分§4.3 质点系动量守恒定律一．选择题和填空题 1. (C)2. 4.33 m/s ； 与A 原先运动方向成 -30°3.二．计算题1. 解：这个问题有两个物理过程：第一过程为木块M 沿光滑的固定斜面下滑，到达B 点时速度的大小为θsin gl 21=v 1分方向：沿斜面向下第二个过程：子弹与木块作完全非弹性碰撞．在斜面方向上，内力的分量远远大于外力，动量近似守恒，以斜面向上为正，则有V v v )(cos M m M m +=-1θ 3分Mm gl M m +-=θθsin cos 2v V 1分 2. 解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v '有 m v 0 = m v +M v 'v ' = m (v 0 - v )/M =3.13 m/s 2分 T =Mg+M v 2/l =26.5 N 2分(2) s N 7.40⋅-=-=∆v v m m t f (设0v方向为正方向) 2分负号表示冲量方向与0v方向相反． 2分211m m t F +∆22211m t F m m t F ∆∆++§6.1-1简谐振动 振幅 周期和频率 相位1-2.BB3. 1.2 s 1分; －20.9 cm/s 2分.4. 0.05 m 2分; -0.205π（或-36.9°）2分.5. )212cos(π-πT t A 2分; )312cos(π+πT t A 2分.二计算题1. 解: (1) v m = ωA ∴ω = v m / A =1.5 s -1∴ T = 2π/ω = 4.19 s 3分(2) a m = ω2A = v m ω = 4.5³10-2m/s 2 2分(3) π=21φ x = 0.02)215.1cos(π+t (SI) 3分 2. 解：(1) 1s 10/-==m k ω 1分, 63.0/2=π=ωT s 1分(2) A = 15 cm ，在 t = 0时，x 0 = 7.5 cm ，v 0 < 0 由 2020)/(ωv +=x A 得 3.12020-=--=x A ωv m/s 2分π=-=-31)/(tg 001x ωφv 或 4π/3 2分;∵ x 0 > 0 ，∴ π=31φ (3) )3110cos(10152π+⨯=-t x (SI) 2分 §6.1-2简谐运动的能量答案1-6:BBBBCA7. π 1分; - π /2 2分; π/3． 2分.8. 10 cm 1分; (π/6) rad/s 1分; π/3 1分. 二.计算题1. 解：旋转矢量如图所示． 图3分由振动方程可得 π21=ω，π=∆31φ 1分667.0/=∆=∆ωφt s 1分2. 解：(1) 设振动方程为 )cos(φω+=t A x由曲线可知 A = 10 cm , t = 0，φcos 1050=-=x ，0sin 100<-=φωv 解上面两式，可得 φ = 2π/3 2分由图可知质点由位移为 x 0 = -5 cm 和v 0 < 0的状态到x = 0和 v > 0的状态所需时间t = 2 s ，代入振动方程得 )3/22c o s (100π+=ω (SI) 则有2/33/22π=π+ω，∴ ω = 5 π/12 2分 故所求振动方程为：)3/212/5cos(1.0π+π=t x (SI) 1分3. 解：依题意画出旋转矢量图3分。
济南市名校高考物理精编100解答题合集
济南市名校高考物理精编100解答题合集一、解答题1．如图所示，质量相同的活塞A、B将开口向上的气缸分为Ⅰ、Ⅱ两部分气室，已知活塞B到气缸底部的距离为L．劲度系数为k的轻弹簧被压缩在两活塞之间。
气缸和活塞的导热性能良好，活塞与气缸内壁间无摩擦且气密性好。
大气压强为p0，温度为T；开始时，气室I中气体的压强为p0、气室Ⅱ中气体的压强为p0．从某时刻起缓慢升高环境温度，当环境温度为T时，弹簧恰好处于原长。
已知活塞的截面积为S，重力加速度为g，求：①每个活塞的质量及开始时弹簧的压缩量x；②当温度为T时，活塞A上移的距离H。
2．如图所示，竖直放置，粗细均匀且足够长的U形玻璃管与容积V0=8cm3的金属球形容器连通，用U形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体，当环境温度T1=300K时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出h1=15cm，右管水银柱上方空气柱长h0=4cm，现在左管中加入水银，保持温度不变，使两边水银柱在同一高度，大气压强p0=75cmHg，U形玻璃管的横截面积S=0.5cm2．（1）求需要加入的水银柱的长度L；（2）若通过加热使右管水银面恢复到原来的位置，求此时封闭气体的温度T2。
3．（16分）如图所示，两条相互平行的光滑金属导轨水平距离l=0.2m，在导轨的一端接有阻值为R=5Ω的电阻，在x ≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度B=5T。
一质量为m=0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0=2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s2、方向与初速度方向相反。
设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。
求：（1）从进入磁场到速度减为零的过程中通过电阻R的电荷量；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；4．如图甲所示，在xOy平面内有足够大的匀强电场E，在y轴左侧平面内有足够大的磁场，磁感应强度B1随时间t变化的规律如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向。
[理学]济南大学大学物理总复习
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l r
E
P 4 0 r
3
q
r
E
. -
x
特点：场强大小与电偶极矩的大小乘正比，与距离的三次方
成反比，方向与电偶极矩的方向相反。
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【例3】如图：已知带电直线 L，q，a，１，２，求P点的场强。 【解】1.建立坐标系OXY，任取电荷元dq，dq在P点的场强大小
方向：沿轴线（x轴）方向。
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r
dr
9
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x E [1 ]i 1 2 0 ( R2 x2 ) 2
X
讨论1
x R或R
E 2 0
E
x
R
相当于无限大带电平面附近的电场，可看成 是均匀场，场强垂直于板面，方向由电荷的 正负决定。
0
0
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第10章 静电场
（一）静电场 （1-6节） 基本要求：
1、掌握库仑定律、电场强度、电场强度叠加原理， 能计算一些简单问题中的电场强度。 例题：（1）电偶极子中垂线上任一点的电场强度 （2）带电直线段在任一点处产生的电场强度及无线长均 匀带电直导线场强 （3）带电细圆环圆心处及轴线上任一点的电场强度 （4）借用（3）结论计算带电圆面轴线上的电场强度。应 注意将圆面半径趋于无穷大，得出无限大带电平面的电场强 度，以便与后面用高斯定理所得结论相比较。
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【例2】 设有一半径为R , 均匀带电量为Q 的球 面，求球面内外任意点的电场强度.
【解】 对称性分析：球面对称性
高斯面：以O为球心，任意长度r为半径作闭合球面
济南大学大学物理练习册振动和波试题
第6章 机械振动基础§6.1-1简谐振动 振幅 周期和频率 相位一.选择题和填空题1. 一质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，当时间t = T /2（T 为周期）时，质点的速度为(A) φωsin A -． (B) φωsin A ． (C) φωcos A -． (D) φωcos A ． ［ ］2. 一物体作简谐振动，振动方程为)41cos(π+=t A x ω．在 t = T /4（T 为周期）时刻，物体的加速度为(A) 2221ωA -．(B) 2221ωA ．(C) 2321ωA -．(D) 2321ωA ． ［ ］ 3.一物体作简谐振动，其振动方程为 )2135cos(04.0π-π=t x (SI) ．(1) 此简谐振动的周期T =__________________；(2) 当t = 0.6 s 时，物体的速度v =__________________． 4.√一简谐振动的表达式为)3cos(φ+=t A x ，已知 t = 0时的初位移为0.04 m ，初速度为0.09 m/s ，则振幅A =_____________ ，初相φ =________________． 0400.cos A x ==φ09030.sin A sin A v =-=-=φφω5. 一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点．已知周期为T ，振幅为A .(1)若t = 0时质点过x = 0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为 x =______________________． (2)若t = 0时质点处于A x 21=处且向x 轴负方向运动，则振动方程为x =_____________________________．二. 计算题1. 一物体作简谐振动，其速度最大值v m = 3×10-2 m/s ，其振幅A = 2×10-2 m ．若t = 0时，物体位于平衡位置且向x 轴的负方向运动. 求： (1) 振动周期T ； (2) 加速度的最大值a m ；(3) 振动方程的数值式．2.一质量m = 0.25 kg 的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k =25 N ·m -1．(1) 求振动的周期T 和角频率ω．(2) 如果振幅A =15 cm ，t = 0时物体位于x = 7.5 cm 处，且物体沿x 轴反向运动，求初速v 0及初相φ．(3) 写出振动的数值表达式．§6.1-2简谐运动的能量选择题和填空题1.√ 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 2变为(A) E 1/4． (B) E 1/2． (C) 2E 1． (D) 4 E 1 ［ D ］()12224214221E KA A K E ===2. √ 当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为(A) 4 ν． (B) 2 ν ． (C) ν． (D)ν21．［ B ］3. √一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的［ D ］(A) 1/4. (B) 1/2. (C) 2/1. (D) 3/4. (E) 2/3.总E KA A K Kx E P 412141212121222=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛== 总E E k 43=4. √一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示．当振子处在位移为零、速度为-ωA 、加速度为零和弹性力为零的状态时，应对应于曲线上的b 、f 点．当振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为-ω2A 和弹性力为-kA 的状态时，应对应于曲线上的 a 、e 点．5. 一作简谐振动的振动系统，振子质量为2 kg ，系统振动频率为1000 Hz ，振幅为0.5 cm ，则其振动能量______________．-)]t cos([kA )t (sin kA ϕωϕω2214121222+-=+=2k12E m =v§6.1-3旋转矢量一. 选择题和填空题1. √一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点．若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为 (A) 1 s ． (B) (2/3) s ． (C) (4/3) s ． (D) 2 s ．［ ］ 提示：与5题同类型，见5题2. 两个同周期简谐振动曲线如图所示．x 1的相位比x 2的相位(A) 落后π/2． (B) 超前π/2． (C) 落后π ． (D) 超前π． ［ ］3. 已知一质点沿ｙ轴作简谐振动，其振动方程为)4/3cos(π+=t A y ω．与之对应的振动曲线是 ［ ］题3图 题4图 4.√一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 21，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［ B ］5.√一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12． (B) T /8． (C) T /6． (D) T /4．［ C ］6. 用余弦函数描述一简谐振子的振动．若其速度～时间（v ～t ）关系曲线如图所示,则振动的初相位为(A) π/6. (B) π/3.(C) π/2. (D) 2π/3.(E) 5π/6.［ ］-21B) 21-A21-21--7.√ 一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示．若t = 0时，(1) 振子在负的最大位移处，则初相为为 -ππ或； (2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为为 2- 23 ππ或；(3) 振子在位移为A /2处，且向负方向运动，则初相为．为 3π8. √一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示， 则此简谐振动的三个特征量为A =_____________；ω =________________；φ =_______________．提示：周期T=13-1=12s二.计算题1. 一质点作简谐振动，其振动方程为x = 0.24)3121cos(π+πt (SI)，试用旋转矢量法求出质点由初始状态（t = 0的状态）运动到x = -0.12 m ，v < 0的状态所需最短时间∆t ．该题已讲2. 一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．3. √ 两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物体经过位移为2/A 的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．解：依题意画出旋转矢量图,由图可知两简谐振动的位相差为π21．-§6.2简谐运振动的合成一.填空题1. 两个同方向的简谐振动曲线如图所示．合振动的振幅为_______________________________，合振动的振动方程为________________________________．2.√ 一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其表达式分别为)612cos(10421π+⨯=-t x , )652cos(10322π-⨯=-t x (SI)则其合成振动的振幅为___________，初相为_______________．二.计算题一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为x 1 =5×10-2cos(4t + π/3) (SI) , x 2 =3×10-2sin(4t - π/6） (SI) 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．该题已讲·--第7章 机械波§7.1机械波的产生 波长 波线及波面 波速一.选择题和填空题1. 在下面几种说法中，正确的说法是：［ ］(A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的． (B) 波源振动的速度与波速相同．(C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于π计)． (D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前．(按差值不大于π计) 2.√一平面简谐波的表达式为 )3cos(1.0π+π-π=x t y (SI) ，t = 0时的波形曲线如图所示，则 ［ C ］ (A)O 点的振幅为-0.1 m ． (B)波长为3 m ．(C) a 、b 两点间相位差为π21． (D)波速为9 m/s ． 3. 已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则 ［ ］(A)波的频率为a ． (B)波的传播速度为 b/a ． (C)波长为 π / b ． (D)波的周期为2π / a ．4. 横波以波速u 沿x 轴负方向传播．t 时刻波形曲线如图．则该时刻［ D ］ (A) A 点振动速度大于零． (B) B 点静止不动．(C) C 点向下运动． (D) D 点振动速度小于零. 5.√一平面简谐波（机械波）沿x 轴正方向传播，波动表达式为)21cos(2.0x t y π-π= (SI)，则x = -3 m 处媒质质点的振动加速度a 的表达式为 )23c o s (2.02πππ+-t 二.计算题1.√ 一个沿x 轴正向传播的平面简谐波（用余弦函数表示）在t = 0时的波形曲线如图所示．(1) 在 x = 0，和x = 2，x = 3各点的振动初相各是多少？ (2) 画出t = T / 4时的波形曲线．. 解：(1) x = 0点 π=210φ； 1分 x = 2点 π-=212φ； 1分x =3点 π3-=φ； 1分(2) 如图所示． 2分xyO 1234t =T /4时的波形曲线§7.2平面简谐波，一.选择题1. √一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时的波形曲线如图所示，则原点O 的振动方程为 ［ C ］(A) )21(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)． (B) )2121(cos 50.0ππ-=t y ， (SI)．(C) )2121(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．(D) )2141(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．提示：t=2s 时, 00>'=y O ,y 点向上运动，排除（A ）、（B ）（D ）2.√如图所示，有一平面简谐波沿x 轴负方向传播，坐标原点O的振动规律为)cos(0φω+=t A y ），则B 点的振动方程为［ D ］(A) ])/(cos[0φω+-=u x t A y ． (B) )]/([cos u x t A y +=ω．(C) })]/([cos{0φω+-=u x t A y ． (D) })]/([cos{0φω++=u x t A y ．二.计算题1. √ 一平面简谐波沿x 轴正向传播，其振幅为A ，频率为ν ，波速为u ．设t = t ＇时刻的波形曲线如图所示．求(1) x = 0处质点振动方程；(2) 该波的表达式． 解：(1) 设x = 0 处质点的振动方程为 )2c o s(φν+π=t A y 由图可知，t = t ＇时 0)2c o s(=+'π=φνt A y 22πφν±=+'t π0)2sin(2d /d <+'ππ-=φννt A t y 1分所以 2/2π=+'πφνt ， t 'π-π=νφ2212分x = 0处的振动方程为 ]21)(2cos[π+'-π=t t A y ν 1分(2) 该波的表达式为 ]21)/(2cos[π+-'-π=u x t t A y ν 3分xuO t =t ′y2. √ 如图，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s 沿x 轴负方向传播，已知A 点的振动方程为 t y π⨯=-4c o s 1032 (SI)． (1) 以A 点为坐标原点写出波的表达式；(2) 以距A 点5 m 处的B 点为坐标原点，写出波的表达式．解：(1) )20(4cos 1032x t y +⨯=-π (2) B 点相位比A 点落后ππϕ=⨯=∆4205B 点的振动方程为)4cos(1032π-⨯=-t y B πB 点为坐标原点的波动方程为))20(4cos[1032π-+⨯=-xt y π§7.3波的能量一. 选择题与填空题1. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是[ ](A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．2. 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I 1 / I 2 = 4，则两列波的振幅之比是 (A) A 1 / A 2 = 16． (B) A 1 / A 2 = 4．(C) A 1 / A 2 = 2． (D) A 1 / A 2 = 1 /4 [ ]3. 当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？[ ] (A) 媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒．(B) 媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同． (C) 媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等．(D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大．4. √ 图示一平面简谐机械波在t 时刻的波形曲线．若此时A 点处媒质质元的振动动能在增大，则 [ B ](A) A 点处质元的弹性势能在减小． (B) 波沿x 轴负方向传播． (C) B 点处质元的振动动能在减小． (D) 各点的波的能量密度都不随时间变化．(C) o ＇，d ． (D) b ，f ．6. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中ABxu5. 一列机械横波在t 时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是： [ ](A) o ＇，b ，d ，f ． (B) a ，c ，e ，g ．(A) 它的势能转换成动能． (B) 它的动能转换成势能．(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加．（D ）它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小． [ ]7. √一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t 时刻的总机械能是10 J ，则在)(T t +（T 为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是 5J ．8. √一个波源位于O 点，以O 为圆心作两个同心球面，它们的半径分别为R 1和R 2，在两个球面上分别取相等的面积∆S 1和∆S 2，则通过它们的平均能流之比=21P /P 2122/R R22221144R P R P ππ=§7.4 惠更斯原理 §7.5 波的干涉一.选择题与填空题1. √ S 1和S 2是波长均为λ 的两个相干波的波源，相距3λ /4，S 1的相位比S 2超前π21．若两波单独传播时，在过S 1和S 2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是I 0，则在S 1、S 2连线上S 1外侧和S 2外侧各点，合成波的强度分别是 (A) 4I 0，4I 0． (B) 0，0． (C) 0，4I 0 ． (D) 4I 0，0． [ D ]S 1外侧：πλλππλπϕϕ2432221212-=--=---)r r (P 点相干加强，振幅为2A ，强为4I 0 S 2外侧：πλλππλπϕϕ=+-=---432221212)r r ( P 点相干相消，振幅为0，强为02.如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为λ 的简谐波，P 点是两列波相遇区域中的一点，已知 λ21=P S ，λ2.22=P S ，两列波在P 点发生相消干涉．若S 1的振动方程为 )212cos(1π+π=t A y ，则S 2的振动方程为(A) )212cos(2π-π=t A y ． (B) )2cos(2π-π=t A y ． (C) )212cos(2π+π=t A y (D) )1.02cos(22π-π=t A y ．[ ]3.√ 如图所示，两列波长为λ 的相干波在P 点相遇．波在S 1点振动的初相是φ 1，S 1到P 点的距离是r 1；波在S 2点的初相是φ 2，S 2到P 点的距离是r 2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为(A) λk r r =-12． (B) π=-k 212φφ．(C) π=-π+-k r r 2/)(21212λφφ．(D) π=-π+-k r r 2/)(22112λφφ． [ D ] ４.已知波源的振动周期为4.00×10-2 s ，波的传播速度为300 m/s ，波沿x 轴正方向传播，则位于x 1 = 10.0 m 和x 2 = 16.0 m 的两质点振动相位差为５.(3065) 频率为500 Hz 的波，其波速为350 m/s ，相位差为2π/3 的两点间距离为 0.233m ．SS 12 r二．√计算题在均匀介质中，有两列余弦波沿Ox 轴传播，波动表达式分别为)]/(2cos[1λνx t A y -π= 与 )]/(2cos[22λνx t A y +π= ，试求Ox 轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置．解：(1) πλπλπλπφk xxx24)2(2±==--=∆ ( k = 0，1，2，…)即 λk x 21±=时，合振幅最大，A A A A 32max =+= 4分 (2) πλπφ)12(4+±==∆k x ( k = 0，1，2，…) 即 4/)12(λ+±=k x 时， 合振幅最小，A A A A =-=2m i n 4分三．√问答题设P 点距两波源S 1和S 2的距离相等，若P 点的振幅保持为零，则由S 1和S 2分别发出的两列简谐波在P 点引起的两个简谐振动应满足什么条件？答：两个简谐振动应满足振动方向相同，振动频率相等，振幅相等，相位差为π．§7.6、7.7 驻波、多普勒效应一.选择题和.填空题1. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 [ ](A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同．2. 在波长为λ 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 [ ](A) λ /4． (B) λ /2． (C) 3λ /4． (D) λ ．3. 若在弦线上的驻波表达式是 t x y ππ=20cos 2sin 20.0．则形成该驻波的两个反向进行的行波为：[ ](A) ]21)10(2cos[10.01π+-π=x t y ]21)10(2cos[10.02π++π=x t y (SI)． (B) ]50.0)10(2cos[10.01π--π=x t y ]75.0)10(2cos[10.02π++π=x t y (SI)．(C) ]21)10(2cos[10.01π+-π=x t y ]21)10(2cos[10.02π-+π=x t y (SI)． （D ）]75.0)10(2cos[10.01π+-π=x t y ]75.0)10(2cos[10.02π++π=x t y (SI)． 4. 电磁波的电场强度E 、磁场强度 H 和传播速度 u 的关系是：[ ](A) 三者互相垂直，而E 和H 位相相差π21． (B) 三者互相垂直，而且E 、H 、 u 构成右旋直角坐标系． (C) 三者中E 和H 是同方向的，但都与 u 垂直． (D) 三者中E 和H 可以是任意方向的，但都必须与 u 垂直． 5．一机车汽笛频率为750 Hz ，机车以时速90公里远离静止的观察者．观察者听到的声音的频率是（设空气中声速为340 m/s ）．[ ](A) 810 Hz．(B) 699 Hz．(C) 805 Hz．(D) 695 Hz．6. 两列波在一根很长的弦线上传播，其表达式为y1 = 6.0×10-2cosπ(x - 40t) /2 (SI) y2 = 6.0×10-2cosπ(x + 40t) /2 (SI) 则合成波的表达式为__________________________________________________；在x = 0至x = 10.0 m内波节的位置是_____________________________________ __________________________________；波腹的位置是______________________ _________________________________．7. 电磁波在媒质中传播速度的大小是由媒质的____________________决定的．8. 一静止的报警器，其频率为1000 Hz，有一汽车以79.2 km的时速驶向和背离报警器时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是___________________和______________（设空气中声速为340 m/s）．。
济南大学大学物理模拟二
济南大学 ～ 学年第二学期课程考试试卷 课 程 大学物理 授课教师 考试时间 年 月 日 考试班级 学 号 姓 名1、根据高斯定理的数学表达式⎰∑⋅=Sq S E 0/d ε 可知下述各种说法中，正确的是： (A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零． (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零． (D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷． [ ] 2、某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 (A) 0221v v +=kt , (B) 0221v v +-=kt ,(C) 02121v v +=kt , (D) 02121v v +-=kt ［ ］ 3、质量为m ＝0.5 kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x ＝5t ，y =0.5t 2（SI ），从t =2 s 到t =4 s 这段时间内，外力对质点作的功为(A) 1.5 J ． (B) 3 J ． (C) 4.5 J ． (D) -1.5 J ． ［ ］4、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为(A) πr 2B ． . (B) 2 πr 2B ．(C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2B cos α． ［ ］5、一个质点同时在几个力作用下的位移为： k j i r 654+-=∆ (SI) 其中一个力为恒力k j i F953+--= (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为 (A) -67 J ． (B) 17 J ． (C) 67 J ． (D) 91 J ． ［ ］6、在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力） (A) 总动量守恒． (B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒． (C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒． (D) 总动量在任何方向的分量均不守恒． ［ ］7、在如图所示的单缝的夫琅禾费衍射实验中，将单缝Ｋ沿垂直于光的入射方向(沿图中的x 方向)稍微平移，则［ ］ (A) 衍射条纹移动，条纹宽度不变.(B) 衍射条纹移动，条纹宽度变动. (C) 衍射条纹中心不动，条纹变宽. (D) 衍射条纹不动，条纹宽度不变 8、一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 2变为 (A) E 1/4． (B) E 1/2． (C) 2E 1． (D) 4 E 1 ［ ］ 9、一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b )为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度)，k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？［ ］ (A) a ＋b =2 a ． (B) a ＋b =3 a ． (C) a ＋b =4 a ． (D) a ＋b =6 a ．2S …………………………………………装…………………………订…………………………线………………………………………………………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………10、如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中 绕通过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ' 转动（角速度ω与B 同 方向），BC 的长度为棒长的31，则 (A) A 点比B 点电势高． (B) A 点与B 点电势相等．(C)A 点比B 点电势低．(D)有稳恒电流从A 点流向B 点． [ ]11、下列几个说法中哪一个是正确的？（A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向. （B ）在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同．(C) 场强可由q F E /=定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F 为 试验电荷所受的电场力．(D) 以上说法都不正确． [ ]12、关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： (A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负． (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负．(C) 电势值的正负取决于电势零点的选取． (D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负． [ ]13、把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置．当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环［ ］(A) 向中心收缩，条纹间隔变小． (B) 向中心收缩，环心呈明暗交替变化．(C) 向外扩张，环心呈明暗交替变化． (D) 向外扩张，条纹间隔变大．14、用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则［ ］(A) 干涉条纹的宽度将发生改变．(B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹． (C) 干涉条纹的亮度将发生改变． (D) 不产生干涉条纹．二、 填空题（每空3分，共18分）1、光强均为I 0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是______________________．2、频率为500 Hz 的波，其波速为350 m/s ，相位差为2π/3 的两点间距离为________________________．3、两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为＋σ和＋2 σ，如右图，则A 区域的电场强度大小为E A ＝__________________4、将半径为R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h ( h << R )的无限长狭缝后，再沿轴向流有在管壁上均匀分布的电流，其面电流密度(垂直于电流的单位长度截线上的电流)为i(如右图)，则管轴线磁感强度的大小是__________________．5、在如图所示的回路中，两共面半圆的半径分别为a 和b ，且有公共圆心O ，当回路中通有电流I 时，圆心O 处的磁感强度B 0 =________________________6、当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为三、 计算题（10分）一质点沿半径为R 的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为221ct bt S += 其中b 、c 是大于零的常量，求从0=t 开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间．Ia bO…………………………………………装…………………………订…………………………线………………………………………………………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………四、 计算题（10分）一平面简谐波沿x 轴正向传播，其振幅为A ，频率为ν ，波速为u ．设t = t ＇时刻的波形曲线如图所示．求(1) x = 0处质点振动方程；(2) 该波的表达式．五、 计算题（10分） 如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长直导线的距离分别为r 1、r 2．已知两导线中电流都为t I I ωsin 0=，其中I 0和ω为常数，t 为时间．导线框长为a 宽为b ，求导线框中的感应电动势．六、 计算题（10分）用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 μm 的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50．在可见光范围内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强？(1 nm=10-9 m)xuO t =t ′y I IOxr 1 r 2a b ……………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………n n n n r v r v e e e a 22===ωω00p p dt F t ex -=⎰⎰⎰=⋅=b a b a Fdr r d F W θcos )(dz F dy F dx F z y b a x ++=⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=ϕω)(cos u x t A y )cos(ϕω+=t A y λφφϕ/)(2-1212r r --=∆πr E 02πελ=∑⎰=⋅iiLI l d B 0μRNIB π20μ=Bl Id F d⨯=⎭⎬⎫⎩⎨⎧±=22λδnd ⎩⎨⎧=+==减弱加强 ,2,1,02)12(,2,1k k k k λλ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤=R r rq R r E 2040πεr r q q F E ˆ4200πε== ∑⎰⎰=⋅=（闭合曲面内）i S e q S d E Φ01ε 02εσ=E )(d B A AB ABAB u u q qU l E q A -==⋅=⎰ r εq u 0π4d d =r r r r r q E ==ˆˆ4d d 20πε⎰=⋅=0d U AA lE u rI B πμ20=nI B o μ=⎰∙=ΦSm Sd Bττe dt dv a =t e R α=…………………………………………装…………………………订…………………………线…………………………………………。
济南大学大学物理模拟一
济南大学 ～ 学年第二学期课程考试试卷课 程 大学物理 （1） 授课教师 考试时间 年 月 日 考试班级 学 号 姓 名1、某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是(A) 0221v v +=kt , (B) 0221v v +-=kt ,(C) 02121v v +=kt , (D) 02121v v +-=kt ［ ］ 2、一个质点同时在几个力作用下的位移为：k j i r654+-=∆ (SI) 其中一个力为恒力k j i F953+--= (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为 (A) -67 J ． (B) 17 J ． (C) 67 J ． (D) 91 J ． ［ ］3、如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) βA ＝βB ． (B) βA ＞βB ．(C)βA ＜βB (D) 开始时βA ＝βB ，以后βA ＜βB ． ［ ］4、一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 21，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［ ］5、横波以波速u 沿x 轴负方向传播．t 时刻波形曲线如图．则该时刻［ ］(A) A 点振动速度大于零． (B) B 点静止不动． (C) C 点向下运动． (D) D 点振动速度小于零.6、在下面几种说法中，正确的说法是：［ ］ (A)波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的．(B)波源振动的速度与波速相同． (C)在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于π计)． (D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前．(按差值不大于π计)7、如图所示，有一平面简谐波沿x 轴负方向传播，坐标原点O 的振动规律为)cos(0φω+=t A y ），则B 点的振动方程为［ ］(A) ])/(cos[0φω+-=u x t A y ．(B) )]/([cos u x t A y +=ω． (C) })]/([cos{0φω+-=u x t A y ． (D) })]/([cos{0φω++=u x t A y ． (C) -……………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………8、在双缝干涉实验中，设缝是水平的．若双缝所在的平板稍微向上平移，其它条件不变，则屏上的干涉条纹［］(A) 向下平移，且间距不变．(B) 向上平移，且间距不变．(C) 不移动，但间距改变．(D) 向上平移，且间距改变9、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中［］(A) 传播的路程相等，走过的光程相等．(B) 传播的路程相等，走过的光程不相等．(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等．(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等．10、两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹［］(A) 向棱边方向平移，条纹间隔变小．(B) 向棱边方向平移，条纹间隔变大(C) 向棱边方向平移，条纹间隔不变．(D) 向远离棱边的方向平移，条纹间隔不变．11、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a＝4λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为［］(A) 2 个．(B) 4 个．(C) 6 个．(D) 8 个．12、一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是［］(A) 紫光．(B) 绿光．(C) 黄光．(D) 红光．13、某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1＝450 nm和λ2＝750 nm (1 nm＝10-9 m)的光谱线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是［］(A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．．(B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．．(C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．．(D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．．14、一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为［］(A) 1 / 2．(B) 1 / 3．(C) 1 / 4．(D) 1 / 5二、填空题（每空3分，共18分）1、一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t－t2(SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为___________，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为_________________．2、已知地球的半径为R，质量为M．现有一质量为m的物体，在离地面高度为2R处．以地球和物体为系统，若取地面为势能零点，则系统的引力势能为____________________；若取无穷远处为势能零点，则系统的引力势能为________________．（G为万有引力常量）3、一物体作简谐振动，其振动方程为)2135cos(04.0π-π=tx(SI) ．(1) 此简谐振动的周期T =__________________；(2)当t = 0.6 s时，物体的速度v =__________________．三、计算题（10分）一质点沿x轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x0=10 m处，初速度v0 = 0．试求其位置和时间的关系式．……………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线…………………………………………………………装…………………………订…………………………线…………………………………………四、计算题（10分）质量为M ＝1.5 kg 的物体，用一今有一质量为m ＝10 g 的子弹以v 0＝500 m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v ＝30 m/s ，设穿透时间极短．求： (1)子弹刚穿出时绳中张力的大小；(2) 子弹在穿透过程中所受的冲量．五、计算题（10分）一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．六、计算题（10分）用波长λ＝500 nm 的平行光垂直照射折射率n ＝1.33的劈形膜，观察反射光的等厚干涉条纹．从劈形膜的棱算起，第5条明纹中心对应的膜厚度是多少？ βJ M =0，dD x λ=∆，n d d k k 21λ=-+，θλn a 2=，λϕk a =sin ，()λθk b b ='+sin ，k kb b b '='+， ()2211sin λλθk k b b =='+，20I I =，T πω2=，M mv-…………………………………………装…………………………订…………………………线………………………………………………………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………⎰⎰=⋅=b a b a Fdr r d F W θcos )(dz F dy F dx F z y b a x ++=⎰)cos(ϕω+=t A y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=ϕω)(cos u x t A y λφφϕ/)(2-1212r r --=∆π⎭⎬⎫⎩⎨⎧±=22λδnd ⎩⎨⎧=+==减弱加强 ,2,1,02)12(,2,1k k k k λλ00p p dt F t ex -=⎰。
济南大学大学物理期末考试试题
济南大学 2020-2021学年第2学期考试试卷（A 卷）课程 大学物理(1)（专科） 授课教师 考试时间 2021.7.11 考试班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分注意：试卷共有4大页，答案写在后面的表格处。
（后面附公式）一 选择题 (每题3分，共42分)1. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ ］2. 如图所示，质量为m 的物体用细绳水平拉住，静止在倾角为θ 的固定的光滑斜面上，则斜面给物体的支持力为(A) θcos mg . (B) θsin mg .(C) θcos mg . (D) θsin mg . [ ]3. 竖立的圆筒形转笼，半径为R ，绕中心轴OO ＇转动，物块A 紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为μ，要使物块A 不下落，圆筒转动的角速度ω至少应为 (A)Rgμ (B)g μ(C)Rgμ (D)R g ［ ］4. 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．（B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关． （C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关． ［ ］5. 一物体挂在一弹簧下面，平衡位置在O 点，现用手向下拉物体，第一次把物体由O 点拉到M 点，第二次由O 点拉到N 点，再由N 点送回M 点．则在这两个过程中(A) 弹性力作的功相等，重力作的功不相等． (B) 弹性力作的功相等，重力作的功也相等． (C) 弹性力作的功不相等，重力作的功相等．(D) 弹性力作的功不相等，重力作的功也不相等． ［ ］6. 一横波沿绳子传播时, 波的表达式为 )104cos(05.0t x y π-π= (SI)，则(A) 其波长为0.5 m ． (B) 波速为5 m/s ．(C) 波速为25 m/s ． (D) 频率为2 Hz ． ［ ］7. 一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统(A) 动量守恒． (B) 机械能守恒． (C) 对转轴的角动量守恒． (D) 动量、机械能和角动量都守恒．(E) 动量、机械能和角动量都不守恒． ［ ］8. 如图所示，两列波长为λ 的相干波在P 点相遇．波在S 1点振动的初相是φ 1，S 1到P 点的距离是r 1；波在S 2点的初相是φ 2，S 2到P 点的距离是r 2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为： (A) λk r r =-12． (B)π=-k 212φφ．(C) π=-π+-k r r 2/)(21212λφφ．(D) π=-π+-k r r 2/)(22112λφφ． ［ ］9. 一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 21，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ［ ］mθNM O S 2r 1r 2PA OO ′ω10. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了 ［ ］ (A) 2 ( n -1 ) d ． (B) 2nd ． (C) 2 ( n -1 ) d +λ / 2． (D) nd ．11. 两块平板玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面的平板玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的 ［ ］ （A ） 间隔变小，并向棱边方向平移； （B ） 间隔变大，并向远离棱边方向平移； （C ） 间隔不变，并向棱边方向平移；（D ） 间隔变小，并向远离棱边方向平移。
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1．用复变量表示：（1）上半平面（2）左半平面（3）半圆（包括边界）（4）扇形（不要边界）2．求出以下关系的几何位置：（1）和为复常数（2）（3）（4）3．试证明以下恒等式或关系式，并说明其几何意义：（1）（）（2）（）（3）（）4．求以下复数的实部、虚部、模与辐角主值：（1）（3）（2）（4）5．证明棣摩弗（DeMoivre）公式（）6．计算以下数值（1）（3）（2）（4）7．求解方程：（1）（2）8．设流体在点的流速为，求其大小和方向。
9．验证以下关系成立：（1）么（2）设表关于复数的任一有理运算，那第1篇复变函数论 >> 习题1．求下列复变函数的实部与虚部：（1）（2）2．画出下列关系所表示的点的轨迹的图形并确定它是不是区域：（1）且（2）（3）且（4）3．函数将平面的下列曲线变成平面上的什么曲线？（1）（2）（3）（4）4．证明：（1）复平面上的直线方程可以写成（复常数，实数）（）（2）复平面上的圆周可以写（）5．证明在原点不连续。
第1篇复变函数论 >> 习题1．试推导极坐标形式下的条件：（）2．讨论下列函数的可微性和解析性。
（1）（2）（3）（4）3．若函数在区域上解析并满足下列条件之一，证明必为常数（1）（2）在上解析（3） =常数（4） =常数4．已知解析函数的实部或虚部，求解析函数：（1）（2）（3）（4）5．已知一平面静电场的电力线族是与实轴相切于原点的圆族，求等势线族，并求此电场的复势。
6．已知一平面静电场的电力线族是抛物线族，求等势线族，并求此电场的复势。
7．能否成为的一个解析函数的实部？为什么？8．证明：如果和在点解析，，则。
即，对于解析函数而言，实函数中的洛必达（LˊHospital）法则仍成立。
第1篇复变函数论 >> 习题1．证明（）~（）、（）~（）、（）~（）式。
2．试证：（1）（）（2）（）（3）（）3．若，试证（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）4．求证：（）5．若，则称为的反正弦函数，并记作 Arcsinz，类似的也可建立反余弦、反正切、反余切函数的概念，试讨论以上反三角函数的多值性。
(完整word版)济南大学大学物理2期末考试试题
济南大学 ～ 学年第一学期课程考试试卷（卷）课 程 大学物理Z （2） 授课教师 考试时间 年 月 日 考试班级 学 号 姓 名一、选择题（每小题3分，共30分）请将答案填入下表！1. 如图所示，在坐标（a ，0）处放置一点电荷+q ，在坐标（-a ，0） 处放置另一点电荷-q 。
P 点是x 轴上一点，坐标为（x ，0）。
当x >>a 时， 该点场强的大小为 ［ ］(A) )4/(0x q πε (B) )2/(30x qa πε(C) )/(30x qa πε (D) )4/(20x qaπε2. 一电场强度为E 的均匀电场，E 的方向沿x 轴正向，如图所示，则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为 ［ ］ (A) 0 (B) E R 2π (C) 2/2E R π(D) E R 22π3. 如图所示，一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为σ，则板的两侧距离均为h 的两点a 、b 之间的电势差为 ［ ］ (A) 02/εσ (B) 0/εσh (C) 0/2εσh(D) 04. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是 ［ ］(A) 电势值的正负取决于电势零点的选取(B) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负 (C) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 (D) 势值的正负取决于产生电场的电荷的正负5. 一平行板电容器中充满相对介电常量为r ε的各向同性均匀电介质。
已知介质表面极化电荷面密度为'σ±，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为 ［ ］(A) r εσ/'(B) 0'/εσ (C) r εεσ0'/ (D) 0'2/εσ6. 边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I （其中，ab 、cd 与正方形共面），两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为 [ ］ (A) 0,021==B B (B) )/(22,0021l I B B πμ==(C) 0),/(22201==B l I B πμ (D) )/(22),/(220201l I B l I B πμπμ==7. 取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面。
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0b
rR a
结果：V
q
q
4 r 4 R
0
0b
R rR
a
b
0
rR B
Ra p1 p2 p3
V
方法二 电势叠加法
V
q
4
R
,
0
q,
rR rR
V
4
0
r
OR
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A
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VA
q
4 0
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,
4 0r
r
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B
VB
q
4
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,
4 0r
r RB r RB
求均匀带电细杆延长线上一点的场强
已知 q ,L,a
x dx
P
1 dq
O
dE 40 r2 r
L
X
a dE
dE
4
0
(
dq La
x
)2
E
L
0
4
0
(
dx
La
x
)2
(1 1 )
qL
q
4 0 a L a 4 0aL( L a ) 4 0a( L a )
例1 均匀带电球面，电量Q，半径R 。
求 电场强度分布。
解
E
沿球面法线取方过向P点。的同心球
面为高斯面，电通量为
E dS EdS E dS
E dS EdS
dS E
+
+
+P
R rr
O
+
+
+
E4πr 2
由高斯定理 E4πr2 q内
0
• P点在球外 ( r > R )
q内 Q
E
Q
4π 0 r
2
• P点在球内 ( r < R )
q内 0
R O
r
例2 “无限长” 均匀带电直线，电荷线密度为+
求 电场强度分布。
解 电场分布具有轴对称性 ，以高为l
r
的同轴圆柱面为高斯面，电通量
e
E dS
S
E
dS
E dS E dS E dS
侧
上底
下底
EdS E dS E 2πrl
侧
侧
根据高斯定理 E 2πrl l / 0
R2、R3，分别带电q、Q
q q
求 ①电荷及场强分布；球心的电势 B A R1 R2
②如用导线连接A、B，再作计算
O R3
解: 电荷分布 q q Q q
由高斯定理得
0 r R1 R2 r R3
q
场强分布 E 4 0r 2
R1 r R2
4 0r 2
r R3
Q q
场
强 分
E
布
0 r R1 R2 r R3
②
VP E • dl
P
E i
qx
4 0
(R2
x
2
)
3 2
r
R
O
Px
qx
VP x 4 0 ( R2 x 2 )3/ 2 • dx
q
2R
40 R2 x2 40 R2 x2
例3、已知球面电荷为q,球半径为R,求其激发场的电势
r
O
U
P
VP E • dl
P
rR
R
VP E • dl E • dl
E
2π 0 r
dS
E
l
例3 “无限大”均匀带电平面，电荷面密度为
求 电 场强度分布。
解 选取垂直带电面的关于带电平
面对称圆 柱形高斯面
S
e E dS
E dS E dS E dS
侧
左底
右底
0 E dS E dS
左底
右底
0 E1S E2S
两个底面对称 E1 E2 E
练习：有一等量异号的同心带电球面，已知每个球
面的带电量为q, 求其电势分布？
由高斯定理可以求得：
0
E
q
r RA r RB
4 0r 2 RA r RB
由电势定义 VP E • dl
P
1) r Ra
Ra
Rb
Rb
q
VP1 E • dl E • dl E • dl
r
Ra
Rb
V RA
VA
q
4 0
q
RA ,
,
4 0r
r RA r RA
O RB
r
VB
q
4
0 q
RB ,
,
4 0r
r RB r RB
V VA VB
q
q
4 0 RA
4 0 RB
,
r RA
V
q
4
0 r
q
4 0 RB
,
RA r RB
0,
r RB
例. 已知:金属球R1，金属球壳 Q q
E d 2 0
板内：
e
2ES
S 2x 0
E x
0
E
x
o
x S
d
例1 已知：q , r
1）V ? o
求：
q
q
2)已知q ,功A ？
0
o
o
解： 3）q 的电势能改变量E ？
r
0
p
q
q
1）V1
q
4 0 r
,
且V1 V2 V3 V4
V0
4V1
q
0 r
2) A q (V V ) q V 0
根据高斯定理 e S / 0
E
2 0
讨论
无限大均匀带电板
E垂直带电平面 ，取关于平
板对称的圆柱面为高斯面。 S
x
板内： e 2ES
S 2x 0
x
E
0
S d
讨论
无限大均匀带电板
E垂直带电平面 ，取关于平
板对称的圆柱面为高斯面。
板外：
Sd e 2ES 0
r
R
q
0 R 4 0r 2 dr
q
4 0 R
rR
VP
r
q
40r 2
dr
q
4 0r
0
R
r
例4 无限长带电直导线的电势,已知电荷线密度为
y 解：p0为零参考点
r0
p0
p
0
r
r
E 20r er
UP
r0
E
d
r
r
r0 d r ln r0 r 20r 20 r
Rb Ra p1 p2 p3
q
4 0r 2
R1 r R2
B
q q
A R1
E
E 0
E
1 r2
R
O
r
E 0
讨论
均匀带电球体
E
沿球面法线取方同向心。球面为高
斯面，电通量为
E dS
E4πr2
q内
0
• 球外( r > R )
q内
4 3
πR3
E
3 0
R3 r2
• 球内 ( r < R )
q内
4 3
πr 3
E r 3 0
r+
++r+
+ +
R +++
E
E
1 r2
济南大学物理例题集
例题 求放在正方形中心的点 电荷q0所受的库仑力。
解 基本原理+叠加原理
q
q
a q0
F
q1q2
4 0r 2
eˆ
q
F
1
4 0
qq0 a2
F0 4F cos 45
q F0
F0
2
2 0
qq0 a2
方向竖直向下
思考：若将下边的两个负电荷换成等量 的正电荷，结果如何？
★ 课堂练习：
o
0
0
0 0 r
0
3）W W
W
qq qV 0
p
p0
p
0 o r
0
例2 均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为。
求：圆环轴线上一点的电势
解 建立如图坐标系，选取电荷元 dq
dq dl
dVp
dq
4 0r
40
dl
R2
x2
dq
r
R
O
Px
Vp
l
dl 40 R2 x2
2R 40 R2 x2
dq
• dr
Ra 4 0r 2
q
q
4 0 Ra 4 0 Rb
2) Ra r Rb
Rb
VP2 E • dl E • dl
r
Rb
q Rb
r 40r 2 • dr
q q
40r 40Rb
3) r Rb
VP 3 E • dl 0 • dr 0
r
r
Rb
q
q
4 R 4 R
0a