2020年云南省高考数学一模试卷(理科)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）求 a2，a3 的值；
（2）已知数列{an}的通项公式是 an=n+1，an=n2+1，an=n2+n 中的一个，设数列{ }
的前 n 项和为 Sn，{an+1-an}的前 n 项和为 Tn，若 ＞360，求 n 的取值范围．
18. 为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了 A、B 两种不同型号的节排器，规定性 能质量评分在[80，100]的为优质品．现从该厂生产的 A、B 两种型号的节排器中， 分别随机抽取 500 件产品进行性能质量评分，并将评分分别分成以下六个组；[40， 50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，绘制成如图所 示的频率分布直方图：
20. 已知椭圆 E 的中心在原点，左焦点 F1、右焦点 F2 都在 x 轴上，点 M 是椭圆 E 上的
动点，△F1MF2 的面积的最大值为 ，在 x 轴上方使
=2 成立的点 M 只有一
个． （1）求椭圆 E 的方程； （2）过点（-1，0）的两直线 l1，l2 分别与椭圆 E 交于点 A，B 和点 C，D，且 l1⊥l2 ，比较 12（|AB|+|CD|）与 7|AB||CD|的大小．
A.
B.
C.
D.
9. 已知 M 是抛物线 C：y2=2px 上的任意一点，以 M 为圆心的圆与直线 x=-1 相切且经 过点 N（1，0），设斜率为 1 的直线与抛物线 C 交于 P，Q 两点，则线段 PQ 的中
点的纵坐标为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
10. 在△ABC 中，内角 A，B，C 对的边分别为 a，b，c，∠ABC= ，BD 平分∠ABC 交 AC
A.
B. -1
C.
D.
4. 在（x- ）10 的二项展开式中，x6 的系数等于（ ）
A. -180
B.
C.
5. 执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值等于（ ）
D. 180
A.
B.
C.
D.
6. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1（单位 mm），粗实线画出的是某种零件的三 视图，则该零件的体积（单位：mm3）为（ ）
于点 D，BD=2，则△ABC 的面积的最小值为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
11. 双曲线 M 的焦点是 F1，F2，若双曲线 M 上存在点 P，使△PF1F2 是有一个内角为
的等腰三角形，则 M 的离心率是（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 已知 e 是自然对数的底数，不等于 1 的两正数 x，y 满足 logxy+logyx= ，若 logxy＞l，
高考数学一模试卷（理科）
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知集合 S={0，1，2}，T={0，3}，P=S∩T，则 P 的真子集共有（ ）
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
2. 已知 i 为虚数单位，则 =（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 设向量 =（x-1，x）， =（-1，2），若 ，则 x=（ ）
则 xlny 的最小值为（ ）
A. -1
B.
C.
D. -
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
第 2 页，共 16 页
13. 若 x，y 满足约束条件
，则目标函数 z=y-x 的最大值等于______．
14. 已知随机变量 ξ 服从正态分布 N（1，2），则 D（2ξ+3）=______
附：K2=
．其中 n=a+b+c+d．
P（K2≥k0） k0
0.10 2.706
0.010 6.635
0.001 10.828
19. 在四棱锥 P-ABCD 中，四边形 ABCD 为菱形，且∠ABC=
，M，N 分别为棱 AP，CD 的中点．
（1）求证：MN∥平面 PBC； （2）若 PD⊥平面 ABCD，PB=2AB，求平面 PBC 与平 面 PAD 所成二面角的正弦值．
第 1 页，共 16 页
A. 108+24π
B. 72+16π
C. 96+48π
D. 96+24π
7. 为得到函数 y=sin3x-
x 的图象，只需要将函数 y=2cos3x 的图象（ ）
A. 向左平行移动 个单位
B. 向右平行移动 个单位
C. 向左平行移动 个单位
D. 向右平行移动 个单位
8. 已知 α，β 都为锐角，若 tanβ= ，cos（α+β）=0，则 cos2α 的值是（ ）
函数 h（x）=g（x）-cx2 在（0，+∞）上为增函数，求实数 c 的取值范围．
22. 已知常数 a 是实数，曲线 C1 的参数方程为
（t 为参数），以原点 O 为
极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 cosθ=asinθ． （1）写出 C1 的普通方程与 C2 的直角坐标方程； （2）设曲线 C1 与 C2 相交于 A，B 两点，求|AB|的最小值．
（1）设 500 件 A 型产品性能质量评分的中位数为 M，直接写出 M 所在的分组区间
；
（2）请完成下面的列联表（单位：件）（把有关结果直接填入下面的表格中）；
A 型节排器
B 型节排器
总计
优质品
非优质品
总计
500
500
1000
第 3 页，共 16 页
（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为 A、B 两种不同型号的节排器 性能质量有差异？
第 4 页，共 16 页
21. 已知 e 是自然对数的底数，函数 f（x）= 与 F（x）=f（x）-x+ 的定义域都是（0，
+∞）． （1）求函数 f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）求证：函数 F（x）只有一个零点 x0，且 x0∈（1，2）；
（3）用 min{m，n}表示 m，n 的最小值，设 x＞0，g（x）=min{f（x），x- }，若
15. 已知函数 f（x）=
，若 f（m）=-6，则 f（m-61）=______．
16. 已知 P，A，B，C，D 是球 O 的球面上的五个点，四边形 ABCD 为梯形，AD∥BC， AB=DC=AD=2，BC=4，PA⊥PD，平面 PAD⊥平面 ABCD，则球 O 的表面积为______
三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. 数列{an}中，a1=2Βιβλιοθήκη Baidu（n+1）（an+1-an）=2（an+n+1）．
（2）已知数列{an}的通项公式是 an=n+1，an=n2+1，an=n2+n 中的一个，设数列{ }
的前 n 项和为 Sn，{an+1-an}的前 n 项和为 Tn，若 ＞360，求 n 的取值范围．
18. 为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了 A、B 两种不同型号的节排器，规定性 能质量评分在[80，100]的为优质品．现从该厂生产的 A、B 两种型号的节排器中， 分别随机抽取 500 件产品进行性能质量评分，并将评分分别分成以下六个组；[40， 50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，绘制成如图所 示的频率分布直方图：
20. 已知椭圆 E 的中心在原点，左焦点 F1、右焦点 F2 都在 x 轴上，点 M 是椭圆 E 上的
动点，△F1MF2 的面积的最大值为 ，在 x 轴上方使
=2 成立的点 M 只有一
个． （1）求椭圆 E 的方程； （2）过点（-1，0）的两直线 l1，l2 分别与椭圆 E 交于点 A，B 和点 C，D，且 l1⊥l2 ，比较 12（|AB|+|CD|）与 7|AB||CD|的大小．
A.
B.
C.
D.
9. 已知 M 是抛物线 C：y2=2px 上的任意一点，以 M 为圆心的圆与直线 x=-1 相切且经 过点 N（1，0），设斜率为 1 的直线与抛物线 C 交于 P，Q 两点，则线段 PQ 的中
点的纵坐标为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
10. 在△ABC 中，内角 A，B，C 对的边分别为 a，b，c，∠ABC= ，BD 平分∠ABC 交 AC
A.
B. -1
C.
D.
4. 在（x- ）10 的二项展开式中，x6 的系数等于（ ）
A. -180
B.
C.
5. 执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值等于（ ）
D. 180
A.
B.
C.
D.
6. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1（单位 mm），粗实线画出的是某种零件的三 视图，则该零件的体积（单位：mm3）为（ ）
于点 D，BD=2，则△ABC 的面积的最小值为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
11. 双曲线 M 的焦点是 F1，F2，若双曲线 M 上存在点 P，使△PF1F2 是有一个内角为
的等腰三角形，则 M 的离心率是（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 已知 e 是自然对数的底数，不等于 1 的两正数 x，y 满足 logxy+logyx= ，若 logxy＞l，
高考数学一模试卷（理科）
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知集合 S={0，1，2}，T={0，3}，P=S∩T，则 P 的真子集共有（ ）
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
2. 已知 i 为虚数单位，则 =（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 设向量 =（x-1，x）， =（-1，2），若 ，则 x=（ ）
则 xlny 的最小值为（ ）
A. -1
B.
C.
D. -
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
第 2 页，共 16 页
13. 若 x，y 满足约束条件
，则目标函数 z=y-x 的最大值等于______．
14. 已知随机变量 ξ 服从正态分布 N（1，2），则 D（2ξ+3）=______
附：K2=
．其中 n=a+b+c+d．
P（K2≥k0） k0
0.10 2.706
0.010 6.635
0.001 10.828
19. 在四棱锥 P-ABCD 中，四边形 ABCD 为菱形，且∠ABC=
，M，N 分别为棱 AP，CD 的中点．
（1）求证：MN∥平面 PBC； （2）若 PD⊥平面 ABCD，PB=2AB，求平面 PBC 与平 面 PAD 所成二面角的正弦值．
第 1 页，共 16 页
A. 108+24π
B. 72+16π
C. 96+48π
D. 96+24π
7. 为得到函数 y=sin3x-
x 的图象，只需要将函数 y=2cos3x 的图象（ ）
A. 向左平行移动 个单位
B. 向右平行移动 个单位
C. 向左平行移动 个单位
D. 向右平行移动 个单位
8. 已知 α，β 都为锐角，若 tanβ= ，cos（α+β）=0，则 cos2α 的值是（ ）
函数 h（x）=g（x）-cx2 在（0，+∞）上为增函数，求实数 c 的取值范围．
22. 已知常数 a 是实数，曲线 C1 的参数方程为
（t 为参数），以原点 O 为
极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 cosθ=asinθ． （1）写出 C1 的普通方程与 C2 的直角坐标方程； （2）设曲线 C1 与 C2 相交于 A，B 两点，求|AB|的最小值．
（1）设 500 件 A 型产品性能质量评分的中位数为 M，直接写出 M 所在的分组区间
；
（2）请完成下面的列联表（单位：件）（把有关结果直接填入下面的表格中）；
A 型节排器
B 型节排器
总计
优质品
非优质品
总计
500
500
1000
第 3 页，共 16 页
（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为 A、B 两种不同型号的节排器 性能质量有差异？
第 4 页，共 16 页
21. 已知 e 是自然对数的底数，函数 f（x）= 与 F（x）=f（x）-x+ 的定义域都是（0，
+∞）． （1）求函数 f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）求证：函数 F（x）只有一个零点 x0，且 x0∈（1，2）；
（3）用 min{m，n}表示 m，n 的最小值，设 x＞0，g（x）=min{f（x），x- }，若
15. 已知函数 f（x）=
，若 f（m）=-6，则 f（m-61）=______．
16. 已知 P，A，B，C，D 是球 O 的球面上的五个点，四边形 ABCD 为梯形，AD∥BC， AB=DC=AD=2，BC=4，PA⊥PD，平面 PAD⊥平面 ABCD，则球 O 的表面积为______
三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. 数列{an}中，a1=2Βιβλιοθήκη Baidu（n+1）（an+1-an）=2（an+n+1）．