沪教版六年级上-分数与除法、分数的基本性质-

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沪教版数学六上《分数与除法》word教案

沪教版数学六上《分数与除法》word教案2.2 分数的基本性质教学⽬标：1. 理解和掌握分数的基本性质，知道分数基本性质与整数除法中商不变性质的关系；2. 能运⽤分数的基本性质把⼀个分数化成分母相同⽽⼤⼩相等的分数；3. 培养学⽣观察、⽐较、抽象、概括及动⼿实践的能⼒，进⼀步发展学⽣的思维；4. 经历探究分数基本性质的过程，感受“变与不变”、“极限”等数学思想⽅法。

教学重、难点：重点：理解和掌握分数的基本性质，会运⽤分数的基本性质。

难点：⾃主探究出分数的基本性质。

教学准备：学⽣准备三个同样⼤⼩的圆形纸⽚。

【学前思考】已知26千克煤可发电9度，那么平均没千克煤可发电多少度？你会⽤分数表⽰吗？【认识新知识】【知识精讲】知识点1：分数的基本性质【讲】：中秋节快到了，妈妈给三个孩⼦分⽉饼，分给第⼀个孩⼦⼀个⽉饼的三分之⼀，第⼆个孩⼦六分之⼆，第三个孩⼦九分之三。

这时候三个孩⼦就争吵起来了，认为妈妈分得不公平，你认为公平吗？你能帮他们解决这个问题吗？[学⽣⾃主探索，寻找规律] ：1、学⽣根据情景⾃由发⾔，⼤胆猜想；2、动⼿操作，利⽤⼿⾥的圆⽚分⼀分，然后⽐⼀⽐；3、汇报得出结论，妈妈分的⽉饼是公平的，每⼀位母亲都深爱⾃⼰的每⼀个孩⼦；4、根据学⽣汇报情况，板书：123 369 ==5、引导发现：有些分数分⼦和分母⼤⼩不⼀样，但分数值是相等的。

图1 图2 图3 图1表⽰的是（13 ）图2表⽰的是（ 26 ）图3表⽰的是（ 39）【讲】：想⼀想，他们的分⼦，分母各是按照什么规律变化的？例如：【总结】：如果将⼀个分数的分⼦、分母扩⼤（或缩⼩）相同的倍数，它们所表达的部分与整体之间的关系是不变的。

推⽽⼴之，就有2462,510155n====g g g （n 为不等于零的数）…….,如果⽤字母来表达这样的变化规律的话就是：(0,0).a k a kb k b k b k÷==≠≠÷ 即：分数的分⼦和分母都乘以或除以同⼀个不为零的数，所得的分数与原分数相等。

上海沪教版六年级上册-分数与除法、分数的基本性质

分数与除法、分数的基本性质一、分数与除法1.分数的意义一个物体、一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数来表示,通常我们把它叫做单位“1”把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

表示其中一份的数，叫做分数单位。

2.分数的概念：两个正整数p、g相除，可以用分数Z表示。

即p*q=',其中pq q为分子，g为分母。

特别注意，分母子为0。

理解分数的意义：1）表示具体的量，如绳子长五分之三米。

它表示一个绝对的量，通常是有单位的。

2）表示两个事物之间相对的量，如男生占全班人数的二分之一。

它表示一个相对的量。

3）会用分数来表示日常生活中遇到的一类问题，如A占B的儿分之凡，A 比B多儿分之儿等。

3.分数与除法的关系分数与除法的相互转化：将分数形式写成除法的形式或将除法的形式表示成分数形式。

理解分数与除法的关系：被除数：除数==（除数不为0）。

分数的分母不能是0。

因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。

4.写出数轴上的点对应的分数二、分数的基本性质1.分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等。

即h hxk注意：1）都乘以或都除以。

2）同一个数，可以是分数，小数，整数。

3）这个数不为零。

2.分子和分母互素的分数，叫做最简分数。

3.把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分。

通过约分可以化简分数。

教学重•雎再）1、理解分数的意义。

2、掌握分数与除法的关系及会在数轴上写分数。

3、掌握分数的基本性质。

4、掌握最简分数和约分概念且会用分数解决实际问题。

a特色讲解）例1（1）2表示把（）平均分成（）份，表示这样的8（）份。

它的分数单位是（），有（）个这样的分数单位，减去（）个这样的分数单位它是最小的自然数。

加上（）这样的分数单位它是最小的质数。

（2）把4米长的电线平均分成4份，表示这样的一份就是这根电线的（）o 表示这样的3份就是这根电线的（）。

沪教版(五四制)六年级数学上册第二章分数的意义和性质综合讲义(无答案)

分数的意义和性质综合本讲主要是将分数与除法运算进行对比，介绍分数的意义和其基本性质，要求在整数的运算基础上，将数的范畴进一步扩大。

另外，分数的性质对后面分数的运算及比例运算都有着非常重要的意义，它是我们学习比例性质的基础。

同时它是学生系统学习分数的开始，是学生对数的概念的一次重要的扩展，分数的概念比较重要，又比较抽象，这部分知识，是本单元的重要内容之一。

学生学好这部分内容，将会对以后学习真分数、假分数等概念以及学习分数基本性质、分数四则运算、分数应用题等内容奠定坚实的基础。

知识梳理1. 分数的意义1. 把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数,叫分数.【注】(1) 必须是平分;(2) 单位“1”与自然数1的区别自然数的单位是1，任何自然数都是由1组成的。

在自然数中，1表示一个物体；单位“1”表示一个整体。

2. 正整数p 、q 相除,可以用分数q p 表示,即p ÷q =qp ,其中p 为分子,q 为分母. 知识梳理2. 分数基本性质1.分数的基本性质：()0,0a a k a k b k b b k b k⨯÷==≠≠⨯÷ 2.分子和分母互素的分数，叫做最简分数；3.把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分.利用分数的基本性质进行约分，将分数化为最简分数的方法：一般情况下，如果某个运算的结果是分数，那么这个分数要表达为最简分数形式，也就是说要使分数的分子、分母是互素关系，我们可以利用分数的基本性质，通过约分的手段达到这样的要求.要进行正确的约分，一般需要找出分子、分母的最大公因数.我们可以逐步约分，约去分子、分母的公因数，也可以利用小学学过的短除法先找到分子、分母的最大公因数，再进行一次性约分.4.关键字：“……是……的（几分之几）”“……占……的（几分之几）”5. 把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数(式)的过程，叫做通分。

知识梳理3.分数比较大小分数比比大小的方法（1）分母相同比分子，分子越大，分数值越大（2）分子相同比分母，分母越小，分数的值越大分子、分母都不同，化成同分母或同分子再比较。

第三讲分数与除法、分数的基本性质、分数大小比较

第三讲分数与除法、分数的基本性质、分数大小比较★知识精要1．分数的意义：把一个总体平均分成若干份之后，其中的1份或若干份可以用分数表示。

2．分数：两个正整数p 、q 相除，可以用分数（q p ），即qp q p =÷，其中p 为分子，q 为分母。

读法：q p 读作q 分之p 。

特别地，当q =1时，qp=p 。

2、分数与除法的关系：被除数÷除数=除数被除数=分母分子分数实质上是两个正整数相除的商的另一种形式，它的分子就是被除数，分母就是除数，分数线相当于“÷”。

除法是一种运算，分数是一种数3．用数轴上的点表示分数：任何一个分数可以用数轴上的点来表示。

4．分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等。

分数的基本性质（二）-- 分数大小比较 1、最简分数：分子和分母互素的分数，叫做最简分数。

2、约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分。

3、通分：将异分母的分数分别化为与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分。

3、分数的大小比较方法：分子通分法：分子相同，分母大的分数反而小。

倒数比较法：倒数越大，原分数越小。

倒数越小，原分数越大。

作差（和）比较法：分数必须具备能改写成整数减去（加上）一个分数的形式。

【例1】用分数表示3÷7的商是_____________.【例2】73中有________个71；5个81是__________. 【例3】把1米长的绳子平均分成6份，那么每份长是61米，如果一根12米长的绳子，也把它平均分成6份，每份是原来的（） A.612 B.61米 C.61 D.612米【例4】把4米长的木料平均分成5段，每段长是几分之几米？每段长是这根木料的几分之几？【例5】小明家养了23只灰鸽子，11只白鸽子，白鸽子是灰鸽子的几分之几？【例6】在数轴上分别标出下列各数所表示点的位置：点A 表示53；点B 表示59；点C 表示512。

分数(沪教版六年级数学第二章知识点)

分数(沪教版六年级数学第二章知识点)1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份；表示这样一份或者几份的数叫做分数。

表示其中一份的数是这个分数的分数单位。

单位“1”和自然数1的区别：单位“1”一般表示一个整体；或者一件事物的整体；例如；一个班级的总人数；一锅茶叶蛋的个数；一堆煤的重量。

我们把这个整体看做1。

整体与部分也能相互转化；例如一个班级总人数是一个整体；那么这个班级里的男生就是部分；但是；当我们只找出这个班级中所有男生中留披肩发的（或者喜欢穿长筒丝袜的）男生时；这个班级的所有男生又变成了整体；而留披肩发的男生就成了部分！自然数1就是一个数。

2、分数可以看成是一类特殊的数；描述部分与整体之间的关系。

例如：一块的蛋糕的四分之一。

在这时分数不需要单位。

分数表示一个具体数量时；要带上单位。

例如：这袋大米重21吨（即0.5吨重）。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧的商（除法运算结果）除以、表示意义表示的是一个量）除法（此时份，其中的一份是平均分成、把份（分数意义）份，取其中的、把单位一平均分成7337373732371733、分数与正整数除法的关系：两个整数相除；它们的商可以用分数表示；即()0b b a b a ≠=÷分数与除法的区别：除法是一种运算；分数是一种数。

4、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数；所得的分数与原数相等。

即()0k 0b k b k a k b k a b a ≠≠÷÷=⨯⨯=，5、约分（利用基本性质）：分子分母同时除以最大公约数；使分数的分子与分母是互素关系。

6、求一个数是另一个数的几分之几：“一个数是另一个数的几倍”可以用除法；“求一个数是另一个数的几分之几”也用除法进行计算：即“一个数”÷“另一个数”＝另一个数一个数；有时候为了识别的方便；我们还会把前面的“一个数”称作“比较量”；把后面的“另一个数”称作“标准量”；“标准量”作为一个参照的标准。

六年级上册数学沪教版分数章节复习

六年级上册数学沪教版分数章节复习分数是六年级数学上学期第二章的内容。

本章的研究要求理解分数的意义，掌握分数与除法的关系，掌握分数的基本性质并能熟练运用基本性质进行通分和约分。

重点是熟练掌握分数的四则运算，以及分数与小数的四则混合运算，难点在于相关的速算与巧算，以及运用分数解决实际的问题。

分数的一些基本概念包括最简分数、真分数、假分数、带分数、倒数、约分、通分等。

分数的基本性质包括分数的分子与分母互质、分数可以化成最简分数、分数的加减乘除等。

分数与小数之间有着密切的关系，可以相互互化，进行混合运算。

在分数的运算中，需要掌握异分母分数的加减法、分数的乘法、分数的除法等。

同时还需要了解循环小数的概念。

分数的选择题练可以帮助巩固知识点。

练1】下列分数中，与8/12不相等的是（）A．2/3B．10/18C．4/6D．30/45练2】修路队要修一条长100米的路，计划13天修完，平均每天修全长的A．13/100B．1/100C．1100/13D．13练3】分母分别是27、60和72的最简分数，它们的最小公分母是（）A．180B．108C．1080D．18练4】分子比7大，但分数值与7/9相等的分数有（）A．1个B．2个C．4个D．无数个练5】分子是6的假分数有（）个A．6B．5C．4D．3练6】下列说法中，正确的个数为（）1）分数的分子和分母都加上相同的数，分数的值不变；2）分数的分子和分母同时除以一个相同的数，分数的值不变；3）最简分数的分子和分母一定都是素数；4）最简分数的分子和分母可以都是合数；5）分母是5的最简分数只有4个；6）1.2小时就是1小时20分钟．A．1个B．2个C．3个D．4个练7】某服装厂生产童装，上半年完成全年计划的，下半年完成全年计划的，结果85超额完成，全年增产几分之几？正确的列式为（）85/53练8】一本动漫书共有150页，XXX已经看了全书的7/15，还剩（）页没有看D．100练9】0.6的倒数是（）35/53练10】下列说法中，正确的个数为（）1）如果b/a=4/5，那么a=4，b=5；2）bbc/aac=1；3）1小时20分钟就是1.2小时。

沪教版六年级数学上册 2.2分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数， (0除外)，分数的大小不变。这Biblioteka 做分数的基本性质。把3 和数。
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化成分母是12而大小不变的分
同学们，现在你知道哪只猴子分得多吗？三只猴子吃的一样多
猴山上的猴子最喜欢吃猴王做的饼了。有一天，猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃，它先把第一块饼平均切成二块，分给第一个小猴子一块。第二个小猴子见到说：“太小了，我要两块。”猴王就把第二块饼平均切成四块，分给第二个小猴子两块。第三个小猴子更贪，它抢着说：“我要四块，我要四块。”于是，猴王又把第三块饼平均切成八块，分给第三个小猴子四块。
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数， (0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。想一想：根据分数与除法的关系，以及整数除法中商的变化规律，你能说明分数的基本性质吗？
被除数相当于分子,除数相当于分母;被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数,就是分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外);商不变也是分数大小不变.
练一练
一、判断题：
（1）分子与分母都没有公因数的分数叫做最简分数。
（2）分母是素数的分数一定是最简分数。（3）分子分母都是奇数的分数一定是最简分数。（4）分子分母都是偶数的分数，一定不是最简分数。
（5）最简分数的分子、分母都是素数。
（6）分数的分子和分母都乘以（或除以）相同的数，分数的大小不变。
游戏规则：拿出课前发的分数纸，并看清手中的分数。与1/2相等的，举起自已的分数后先离场，与2/3相等的再离场，与3/4 相等的最后离场。
（7）分数的分子和分母都加上同一个自然数，分数的大小一定改变。（8）分母是5的最简分数只有4个。

六年级数学上册知识汇总(沪教版)

六年级数学上册知识汇总(沪教版)六年级上册第一章数的整除第一节整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2、5整除的数第二节分解质因数1.4素数、合数与分解质因数1.5公因数与最大公因数1.6公倍数与最小公倍数第二章分数第一节分数的意义和性质2.1分数与除法2.2分数的基本性质2.3分数的大小比较第二节分数的运算2.4分数的加减法2.5分数的乘法2.6分数的除法2.7分数与小数的互化第三章比和比例第一节比和比例3.1比的意义3.2比的基本性质3.3比例第二节百分比3.4百分比的意义3.5百分比的应用3.6等可能事件第四章圆和扇形第一节圆的周长和弧长4.1圆的周长4.2弧长第二节圆和扇形的面积4.3圆的面积4.4扇形的面积第一章整数1.1 整数和整除的意义1．在数物体的时候；用来表示物体个数的数1,2,3,4,5；……；叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5；……；的前面添上“—”号；得到的数—1；—2；—3；—4；—5；……；叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b；如果除得的商正好是整数而没有余数；我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。

1.2 因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除；a就叫做b倍数；b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的；其中最小的因数是1；最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的；其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数；能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外）；与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中；与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数；这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数；素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式；这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

沪教版六年级数学知识点

沪教版六年级数学第一章数的整除1.1整数和整除的意义零和正整数统称为自然数。

正整数、零、负整数统称为整数。

整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。

注意整除的条件：1、除数、被除数都是整数2、被除数除以除数，商是整数而余数为零。

1.2因数和倍数整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫a的因数（也称为约数）倍数和因数是相互依存的注意：1、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身2、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,3,5整除的数个位上是0,2,4,6,8的整数都能被2整除。

能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

个位上是0或5的整数都能被5整除。

将一个整数的各位数字相加，如果得到的和能被3整除，那么这个数就能被3整除。

注意：1、在正整数中（除 1 外），与奇数相邻的两个数是偶数2、在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数3、0 是偶数1.4素数、合数与分解素因数一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。

1既不是素数，也不是合数。

这样，正整数又可以分为1、素数、合数三类。

（依据：因数的个数）每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的素因数。

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

用短除法分解素因数的步骤如下：1、先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除2、得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，知道得出的商是素数为止。

3、然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。

1.5公因数和最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

如果两个整数只有公因数1，那么称为这两个数互素。

两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。

沪教版六年级-分数的基本性质,带答案

1．了解分数的意义，分数与除法的关系；2．通过除法的性质，理解分数的性质并会运用：约分化成最简分数，通分比较分数大小； 3．利用分数的基本性质解决简单的应用题．（此环节设计时间在10—15分钟）➢ 知识概念抢答： 1．分数的基本性质：()0,0a a k a k b k b b k b k⨯÷==≠≠⨯÷ 2．通分：将异分母的分数分别化成与原分数相等的同分母的分数，这个过程叫做通分 3．约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分 4．最简分数：分子和分母互素的分数，叫做最简分数； 5．求几个分数的公分母一般有三种方法：① 如果一个较大分母是其他分数分母倍数，那么这个较大分母是这些分母的公分母 ② 如果若干个分数的分母都互质，那么它们的积就是这些分数的公分母 ③ 一般地，用短除法求若干个分数分母的最小公倍数，并以此为公分母 6．分数大小的比较方法：比较异分母分数大小的问题，可通过通分将它们化成同分母且与原分数值相等的分数；1．把以下分数化成最简分数。

（1）210 （2） 2070 （3）2835 （4）8118 2．分数2772、1751、4297中，最简分数是． 3．108千克花生可榨油96千克，平均一千克花生能榨油千克．(结果用最简分数表示) ．练习4．在分数74、2324、3913、69、1520中，最简分数的个数为个． 5．若3546x <<，且x 是分母为48的最简分数，则x =_________．6．在8a中，当a =( )时，分数值是0．当a =( )时，它是这个分数的分数单位；当a =( )时，它是最大的真分数；当a =( )时，它是最小的假分数．参考答案：1、（1）15；（2）27；（3）45；（4）92；2、4297；3、89；4、2； 5、3748； 6、0，1，7，8 互动探究：12 211321+=+ 321431+=+ 431541+=+ （1）通过观察上图，试比较12，23，34与45的大小；（2）结合图下的式子与（1）的结论，分析一下：如果一个分数分子和分母同时加上1，分数的值是否发生改变？如果发生改变，是变大了还是变小了？（3）不用通分，比较19982000，35883590，48884900的大小。

沪教版(上海)六年级数学第一学期：第二章分数复习课件(共18张PPT)

1.约分可以用来化简分数，约分的步骤是什么？ 2.通分的步骤是什么？ 3.约分与通分的依据是什么？
同分母分数比较大小：_______________ 同分子分数比较大小：_______________
1.数轴上如何比较两个数的大小？
2.分子分母相差数相同的真分数，______分数大；一个真分数的分子和分母同时加上同一个正整数后所得的分数比原分数_________。 3.分子分母相差数相同的假分数，______分数大；一个假分数的分子和分母同时加上同一个正整数后所得的分数比原分数_________。 4.任意两个大小不同分数之间的分数有____个。
1. —73 +x=—45
x= —45 - —73
3.X- —14 = —45
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5.x3=X=—54_47+_
—1 4
x= —47 ÷3
7.
x÷_1__= 8
—8— 15
X =_18__× —185—
2. xX=+—41—45 =-—45—41
加数+加数=和加数=和–另一加数
4._1_3__
10
x=
1.能说出一个分数的意义：如 3 的意义是什么？
5
2.分数用数轴上的点表示； 3.用分数表示除法的商，把分数改写成两个正整数相除的式子；
约分：把一个分数的分子和分母的公因数约去的过程，叫做约分。最简分数：分子和分母互素的分数，叫做最简分数。
通分：将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做“通分”
分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等。
a = a k = a n （b≠0，k≠0，n≠0） b bk bn

沪教版六年级数学(上)-沪教版六年级数学上册

六年级数学（上）目录第一章数的整除第一周 1.1 整数与整除的意义-1.3 能被2，5整除的数 (1)第二周 1.4 素数、合数与分解素因数 (5)第三周 1.5 公因数与最大公因数（1）-1.6 公倍数与最小公倍数 (9)一月一考第一章数的整除 (13)第二章分数第四周 2.1 分数与除法（1）-2.2 分数的基本性质（2） (17)第五周 2.2 分数的基本性质（3）-2.3 分数的大小比较 (21)第六周 2.4 分数的加减法（1）-（3） (25)第七周 2.4 分数的加减法（4）-（5） (29)一月一考第二章分数（2.1 分数与除法-2.4 分数的加减法） (33)第八周 2.5 分数的乘法-2.6 分数的除法 (37)第九周 2.7 分数与小数的互化-2.8 分数、小数的四则运算（2） (41)第十周 2.8 分数、小数的四则运算（3）-2.9 分数运算的应用 (45)一月一考第二章分数（2.5分数的乘法-2.9分数运算的应用） (49)第三章比和比例第十一周 3.1 比的意义-3.2 比的基本性质 (53)第十二周 3.3 比例-3.4 百分比的意义 (57)第十三周 3.5 百分比的应用（1）-3.5 百分比的应用（3） (61)第十四周 3.5 百分比的应用（4）-3.6 等可能事件 (65)一月一考第三章比和比例 (69)第四章圆和扇形第十五周 4.1 圆的周长-4.3 圆的面积（1） (73)第十六周 4.3 圆的面积（2）-4.4 扇形的面积 (77)一月一考第四章圆和扇形 (81)期中测试 (85)期末测试 (89)参考答案 (93)第一章数的整除1.1 整数与整除的意义--1.3 能被2，5整除的数一、填空题（每题3分，共30分）1．最小的自然数是，小于3的自然数是.2．最小的正整数是，小于4的正整数是.3．20以内能被3整除的数有.4．15的因数有，100以内15的倍数有.5．24的因数有.6．个位上是的整数都能被5整除.7．523至少加上才能被2整除，至少加上才能被5整除.89．两个奇数的积一定是，两个偶数的积一定是，一个奇数与一个偶数的积一定是.（填“奇数”或“偶数”）.10．1到36的正整数中，能被5整除的数共有个.二、选择题（每题4分，共16分）11．下列算式中表示整除的算式是………………………（）（A）0.8÷0.4＝2；（B）16÷3＝5……1；（C ）2÷1＝2；（D ）8÷16＝0.5.12. 下列说法中正确的是…………………………………（）（A ）任何正整数的因数至少有两个；（B ）1是所有正整数的因数；（C ）一个数的倍数总比它的因数大；（D ）3的因数只有它本身.13. 下列说法中错误的是…………………………………（）（A ）任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数；（B ）一个正整数，不是奇数就是偶数；（C ）能被5整除的数一定能被10整除；（D ）能被10整除的数一定能被5整除；14．下列各数中既能被2整除又能被5整除的数是………（）（A ）12；（B ）15；（C ）2；（D ）130.三、简答题15．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内.（9分）-200、17、-6、0、1.23、76、2006、-19.6、9、83 负整数自然数整数16.下面各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（）内打“√”，否则打“×”. （4分）①27和3（）②3.6和1.2（）17．按要求把下列各数填入圈中：1、2、3、4、6、8、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36.（10分）72的因数 3的倍数18．说出下列哪些数能被２整除．（5分）２，12，48，11，16，438，750，30，55.19．说出下面哪些数能被5整除，哪些数能被10整数：（12分）105、34、75、1、215、1000、80、126、2495、1500、106、2000、478 能被5整除的数：能被10整除的数：20．把下列各数填入适当的圈内（每个数字只能用一次）：（8分）36、90、75、102、10、20、290、985.2的倍数 5的倍数既是2的倍数又是5的倍数的数21．如果a是一个奇数，那么与a相邻的两个偶数是：.（6分）22.（附加题）（10分）填空，使所得的三位数能满足题目要求（1）3□2能被3整除，则□中可填入（2）32□既能被3整除，又能被2整除，则□中可填入（3）□3□能同时被2，3，5整除，则这个三位数可能是1.4 素数、合数与分解素因数一、填空题（每空1分，共24分）1．素数有个因数，合数至少有个因数，1有个因数.2．1到20的正整数中，素数有.3．1既不是也不是，唯一的一个既是偶数又是素数的数是.4. 36的全部素因数是.12的因数是.6. 把24分解素因数得，24的因数是.7．24和32，公有的因数有.8．18其中奇数有，偶数有，素数有，合数有，最小的奇素数是，最小的合数是.9．把51分解素因数得，把91分解素因数得.10. 把10表示成不同素数的和为.二、选择题（16分）11．下列说法中正确的是…………………………………（）（A）合数都是偶数；（B）素数都是奇数；（C）自然数不是素数就是合数；（D）不存在最大的合数.12．两个素数相乘的积一定是……………………………（）（A）奇数；（B）偶数；（C）素数；（D）合数.13．A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A与B相同的素因数是………（）（A）2；（B）2和3；（C）2，3，5，7；（D）2，2和3.14．下列是12的素因数的是…………………………（）（A）1，2，3，4；（B）2，3；（C）2，2，3；（D）1，2，3，4，6，12.三、解答题15．把1到20的正整数按要求填入下图（12分）奇数质数偶数合数既是奇数又是质数的数既是偶数又是合数的数16．判断39、51、57、97是素数还是合数.（8分）17.分解素因数（12分）（1）用“树枝分解法”分解素因数：46、30、52；（2）用“短除法”分解素因数：72、84、40.18．把下列数按要求填入下图（8分）1，2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97素数合数19．分解素因数（6分）32 60 7520. 在下列三个□中分别填入一个素数，使等式成立.（只要求写出一种填法即可）（6分）□+□+□=5021. 四个小朋友的年龄一个比一个大一岁，他们年龄的乘积是1680，问这四个小朋友的年龄各是多少岁？（8分）1.5 公因数与最大公因数—1.6公倍数与最小公倍数一、填空题（每空2分，28分）1．如果两数互素，它们的最大公因数就是.2．两个数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的.“不是”）.5．甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最大公因数是.6．16和20的最小公倍数是，7和28的最小公倍数是.7. 4和7的最小公倍数是，如果两数互素，它们的最小公倍数就是.9．50以内的正整数中，3和5的公倍数有.10．5和15的最大公因数是，最小公倍数是.二、选择题（16分）11．下列每组数中的两个数不是互素的是…………………………………（）（A）5和6 ; （B）21和9; （C）7和11; （D）25和26.12．下列每组数中的两个数是互素数的是…………………………………（）（A）35和36; （B）27和36; （C）7和21; （D）78和26.13．甲数＝2×3×5，乙数＝7×11，甲数和乙数的最大公因数是………（）（A）甲数；（B）乙数；（C）1；（D）没有.14．下列说法中正确的是…………………………………（）（A）5和6 的最小公倍数是1；（B）21和9的最小公倍数是21×9；（C）7和11没有最小公倍数；（D）甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最小公倍数是2×2×3×3.三、填图题15．按要求完成下图（8分）12的因数 18的因数12和18的公因数四、解答题16.求下列各题中两数的最大公因数（8分）（1）36和48 （2）42和5617.求下列各题中两数的最大公因数（12分）（1）45和75 （2）36和90 （3）48和7218.求下列各题中两数的最小公倍数（12分）（1）8和12；（2）42和14；（3）16和24.19. 求下列每组数最大公因数和最小公倍数. （10分）（1）15和65 （2）24和3020. 6年级1班大约有50人左右，排座位时老师发现刚好可以排成6排或8排，求6年级1班的学生人数. （6分）21.（附加题）（10分）已知甲数＝2×3×5×A，乙数＝2×3×7×A，甲乙两数的最大公因数是30，求甲乙两数的最小公倍数.第一章数的整除（90分钟，满分100分）一、填空题（每小题3分，满分36分）1．在能够被2整除的两位数中，最小的是.2．和统称为自然数.3．12和3，其中是的因数，是的倍数.4．写出2个能被5整除的两位数：.5．写出2个既能被5整除，又能被2整除的数：.6．写出2个2位数的素数：.7．在11到20的整数中，合数有：.8．分解素因数：24＝.9．8和12的最大公因数是.10．18和30的最大公因数是.11．3和15的最小公倍数是.12．已知A＝2×2×3×5,B＝2×3×3×7，则A、B的最小公倍数是, 最大公因数是.二、选择题（每题3分，满分12分）13．对20、4和0这三个数，下列说法中正确的是……………………（）(A)20能被4整除；(B)20能被0整除；(C)4能被20整除；(D)4能被0整除.14．下列说法中，正确的是…………………………………………………（）(A)1是素数；(B)1是合数；(C)1既是素数又是合数；(D)1既不是素数也不是合数.15．下列说法中，正确的是…………………………………………………（）(A)奇数都是素数；(B)偶数都是合数；(C)合数不都是偶数；(D)素数都是奇数.16．下列各式中表示分解素因数的式子是…………………………………（）(A) 2×3＝6；(B)28＝2×2×7；(C)12＝4×3×1；(D)30＝5×6.三、解答题（17、18题每题6分，19～23题每题8分，满分52分）17．分解素因数.（1）120（2）23818．写出下列各数的所有约数.（1）6（2）10519．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.（1）12和18（2）24和3620．写出最小的8个不同的素数.21．写出最小的8个不同的合数.22．在3至14的自然数中，哪些数与其它11个数都互素？23．求两个自然数，使它们的和为84，它们的最大公约数为12.24. （附加题10分）（1）有A、B、C、D四个数，已知A、C的最大公因数是72，B、D的最大公因数是90，这四个数的最大公因数是多少？（2）某班同学到图书馆借书，若借40本，平均分发给每个同学还差2本；若借65本，平均分发给每个同学后还剩2本；若借83本，平均分发给每个同学则还差1本.这个班最多有多少名同学？第二章分数2.1分数与除法—2.2分数的基本性质（2）一、填空题（20分） 1.35是_____个15; 8个111是_______. 2.整数a 除以整数b ,如果能够整除,那么结果是____数;如果不能够整除,那么结果可以用小数表示,还可以用___数表示.3.用分数表示除法的商:5÷13=________; 13÷5=____________.4.把1米长的钢管平均截成3段，每段长是_____米.(用分数表示).5.根据商的不变性有：25=2÷5=(2×3)÷（5× ）=6__.6.右图中的阴影部分分别占圆的____、____、____,这些分数____. 7. 10102518182÷===⨯ . 8.把一个分数的分子与分母的_________约去的过程,称为_____. 9.分数2772、1751、4297中，最简分数是 . 10.六(1)班共有36名同学,其中男同学有20名,那么女同学人数占全班人数的______;女同学人数是男同学人数的_________.二、选择题（16分）11. 下列各题，用分数表示图中阴影部分与整体的关系，正确的个数有（）14 710 25 33(A )1个； (B ) 2个； (C ) 3个； (D ) 4个.() () ()12. 在15355,,,25152515中，和13相等的分数是（）. （A ） 1525；（B ）315；（C ）525；（D ）515. 13.下列说法中,正确的是( ).（A ）分数的分子和分母都乘以同一个数,分数的大小不变;（B ）一个分数的分子扩大2倍,分母缩小2倍,分数的值扩大4倍;（C ）(0)a a m m b b m+=≠+; （D ）5含有10个15. 14.100千克的糖水中,糖有20千克,水占糖水的 ( ) （A ）14；（B ）15；（C ）45 ；（D ）34.三、解答题15.学校粉刷墙壁需要10天完成,平均每天完成这项工程的几分之几?（9分）16.小丽要把一根5米长的绳子,平均分成4段,那么每段是全长的几分之几?每段长是多少米?（9分）17.在数轴上画出分数34，43，125所对应的点.（12分）18.把25和830分别化成分母都是15且与原分数大小相等的分数. （10分）19.下列分数中哪些是最简分数?把不是最简分数的分数化为最简分数. （12分）12 16,3895,74,11121,916.321 020.一条公路长1500米,己修好900米,还需修全长的几分之几?（12分）21.（附加题10分）如图，将长方形ABCD平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份、4份，试问阴影部分面积是长方形ABCD面积的几分之几？EFGBC2.2分数的基本性质(3)—2.3分数的大小比较一、填空题（20分）1.六（1）班一次数学测验，不及格的有2人，及格的有46人，其中得优良的有20人.那么,不及格人数占全班人数的几分之几________;优良人数占全班人数的几分之几______;不及格人数是及格人数的几分之几___________.2.100克清水中放入15克糖,那么糖是糖水的几分之几_________.3.小明今年12岁,小杰比他大3岁,三年后,小明年龄是小杰年龄的几分之几___________.4. 一台冰箱原价是2500元,现在削价250元供应,现价是原价的几分之几_____________.5.比较下列同分母分数的大小:79_____89;1213_____513.6.比较下列异分母分数的大小:23___67;1324____38;925___415.7.把34,57和79通分得:34=______;57=_______;79=_______.8.写出大于13而小于12的一个分数___________.9.己知3455x<<,则x可以是_______, x的取值可以有___ __个.10.在9364545,,,13485070中,最小的一个分数是________.二、选择题（12分）11.一只书架上有两种书，其中故事书150本,科技书80本,下列说法正确的是( )（A ）故事书占158；（B ）科技书占815；（C ）科技书是故事书的815；（D ）科技书是故事书的158.12.分数13与35通分时,公分母只需取 ( )（A ）5；（B ）6 ；（C ）15；（D ）30.13.下列各式中正确的是( )（A ）213>313; （B ）5567<; （C ）112<536; （D ）23154>. 14.小明抄写一篇课文用32小时,小杰抄同样的课文用了53小时,小明比小杰的速度( )（A ）快；（B ）慢；（C ）一样；（D ）无法确定. 三、解答题15.填表: 六年级(4)班学生视力情况调查结果（12分）16.某初级中学男女生人数情况如图,看图回答: (1)男生人数是全校学生数的几分之几?(2)女生人数是男生人数的几分之几?(3)六年级的学生数占全校学生总数的几分之几?(4)九年级的女生数是全校女生数的几分之几? （12分）17.把下列每组中的的两个分数通分,并比较大小: （12分）(1)512和34; (2)87和2321; (3)513和37;18.写出在19和79之间且分母是9的所有的最简分数. （8分）806019.比较三个数的大小: （12分）(1)317,,4210; (2)545,,6512; (3)36,,145;20.小明花15元买了20千克苹果,小丽花12元买了18千克苹果,他俩谁买的苹果便宜一些? （12分）21.（附加题10分）（1）我们可以用下面的方法比较两个分数的大小(对角相乘法):分别用每一个分数的分子去乘另一个分数的分母,哪个分子乘得的积大,这个分数就大.比如:比较213与35的大小.因为25313⨯<⨯,所以23135<.请用这种方法比较两个分数的大小: 322_____433;549_____348.（2）.观察:①你能总结出什么规律?②比较20042005与20052006的大小.12112213+=+213314+=+314415+=+2.4 分数的加减法(1)--(3)一、填空题（20分）2. 20062006-＝ , =+42 . 3．9121312- , =-1751 . 4. 在分数412,45,43中，其中真分数是，假分数是，带分数是 .5. 一个带分数的整数部分是2，分数部分是32，写成假分数是 .6．比较大小：433___415， 7．以7为分母的真分数有；比分数1331小的最大整数是 .9．=-525 ， =+62123. 10．=-15161582，=+5623 . 二、选择题（12分）11．下列运算正确的是…………………………………（）（A ）522131=+；（B ）11271183=-；（C ）21431215=-；（D ）6131211=--. 12．下列说法中正确的是…………………………………（）（A ）假分数的值大于1 ；（B ）真分数一定是最简分数；（C ）假分数一定不是整数；（D ）假分数的值一定不小于1.13．下列分数中介于整数5与6之间的是 ……………（）（A ）523；（B ）623；（C ） 423；（D ）723. 14．下列比较大小正确的是…………………………………（）（A ） 727653>；（B ）65)3121(1>--；（C ）13123>-；（D ）103112115323<++.三、解答题15.先通分，再加减（12分）（1）. 2418131++ （2）. 71432827-- （3）. 1075321-+16. 小明带若干元钱去超市购物，他用其中的41买图书，用其中的51买零食，剩下的部分购买了航模材料，问购买航模材料的钱占总数的几分之几？（10分）17.化以下的带分数化为假分数，假分数化为带分数（12分）（1）. 12113 （2）. 977（3）. 200612 （4）. 12112 （5）. 855 （6）. 1112318. 用分数表示下列数轴上的点A 、B 、C 所表示的数. （6分）19. 如果6是真分数，求整数x 的值. （5分） 20. 比较827 与720的大小. （5分）21. 计算（18分）（1）. 6556+ （2）. 911972+（3）. 4111212- （4）. 7111833+（5）. 117311441112++ （6）. 61123312++22.（附加题10分）（1）.数轴上点A 表示的数是213，点B 在点A 的左边312个单位，求点B 表示的数.（2）. 以16为分母的最大真分数是，最小真分数是，最简真分数是，所有以16为分母的最简真分数的和是 .2.4 分数的加减法（4）--（5）一、填空题（20分）3. 比较大小：31____.5．小明8分钟行走了35米，那么小明平均每分钟行走了米. 6．用30元钱买了16斤鱼，则平均每斤鱼的价格是元.7. 比213小311的数是 . 8. 与213的和是5的数是 .9．方程2134=-x 的解是 .10．一个数加上29等于10，这个数是 .二、选择题（16分）11．甲3分钟跑16米，乙4分钟跑21米，则下列说法正确的……………（）（A ）甲的速度快；（B ）乙的速度快；（C ）两人速度一样快；（D ）不能确定.12．甲、乙二人合作完成某项工作，若甲实际完成了总工作量的41，乙实际完成了总工作量的54，则下列说法正确的是…………………………………（）（A ）二人没有完成工作任务；（B ）二人正好完成工作任务；（C ）二人超额完成了工作任务；（D ）不可能确定.13．一个数与325的差是512，设这个数为y ，则下面列方程正确的是…（）（A ）y =-512325；（B ）512325=-y ；（C ）512315=+y ；（D ）512315+=y .14．已知523432,653312=+=+y x ，则下列说法正确的 …………（）（A ） y x > （B ）y x < （C ） y x = （D ）x 、y 的大小不能确定三、解答题15. 星期天小明用了311小时打篮球，小李用了65小时打篮球，问小明比小李多用了多少时间打篮球？（8分）16. 一块科技试验田中，313亩用来培育水稻，72亩用来培育水果，问用来培育水稻与水果的总亩数是多少？（8分）17. 某班学生的31参加了科技兴趣小组，另有班级学生的52参加了体育兴趣小组，问没有参加这两个兴趣组的学生是班级总人数的多少？（8分）18. 在某次数学测验中，六（1）班38人共得总分3220分，六（2）班35人共得总分3020分，问哪个班的平均分较高？（8分）19. 解方程（15分）（1）. 713732=+x ；（2）. 31256=-x ；（3）. 21413=-x . 20. 217正好是一个数与318的差，这个数是多少？（8分）21. 一个数减去611的差同722与313的和相等，这个数是多少？（9分）23.（附加题）（10分）一块试验田，第一试验组想用其中的52用来种水果，第二试验组想用其中的83用来种花木，第三试验组想用其中的72种玉米，试问他们的计划能否实行？为什么？第二章分数（2.1分数与除法—2.4分数的加减法）90分钟,100分一、填空题(12×2分=24分)1. 用分数表示除法的商:1217÷ =__________.2. 写出下列图中的阴影部分面积各占总面积的几分之几.3. 一段公路5千米，8天修完，平均每天修_____千米，每天修这段公路的_______.4. )(920)(43==÷.5. 分数2772、1751、4297中，最简分数是 . 6．计算：=+9291 ，=-5254.7．计算：=-5.0431，=+3174.8．计算：=-87311 ，=+92297 .9. 某班男同学有20人，女同学有25人，该班男同学人数占全班人数的_______.10.比较大小:34___1012(填“>”或“<”) 11.若3546x <<,且x 是分母为48的最简分数,则x =_________.12.加工同样多的零件,王师傅用了1314小时,张师傅用了1213小时,李师傅用了1516小时,____师傅最快.( )( )二、选择题(4×3分=12分)13.下列说法中正确的是( )（A ）分数的分子和分母中一个是奇数,另一个是偶数,这个分数一定是最简分数; （B ）一个分数的分子与分母是两相邻的正整数,这个分数一定是最简分数; （C ）一个分数的分子、分母都是合数时，这个分数一定不是最简分数;（D ）因为13>8,29>9,所以138299>. 14．下列各数中,大于13且小于12的数是( )（A ）512; （B ）413; （C ）712; （D ）612.1５．下列算式中，结果与107433.0411-+-相等的是………………（）(A) ;7.03.043411+-+ (B) ;43)7.03.0(411+++ (C) );7.03.0(43411+-+ (D) );7.03.0(43+--16．一种混凝土由水泥、石子组成，其中黄沙占，水泥占石子占51,21 ……………………………………………（） (A) 71； (B) 75； (C) 107； (D) 103.三、解答题17.在数轴上标出以下各点,并把各点所表示的数按从小到大的顺序排列. A 点表示的数为23,B 点表示的数为4,C 点表示的数为54,D 点表示的数为125.（8分）18. 先通分，再比较每组中分数的大小. （9分） (1)241785和 (2)1271811和 (3) 94、2158和4519. 计算：（2分+2分+3分+3分+4分+4分=18分）（1）5131+；（2）12565- （3）812874- （4）213317+ （5）⎪⎭⎫⎝⎛-+125432214 （6）922121813+-20. 小萍找来三根铁丝做手工作业，第一根铁丝的长度是第二根的2倍，第三根铁丝长度是第二根的6倍，第一根铁丝的长度是第三根的几分之几？（7分）21.某班一次数学测验的成绩统计如下表所示,求80～100分的人数占全班人数的几分之几?不及格人数占全班人数的几分之几? （7分）22.超市有一批苹果150千克,一天卖出50千克,还剩这批水果的几分之几? （7分）23．一根竹竿长3.5米，插入河底泥中41米，露出水面85米，这条河水深多少米？（8分）24.(附加题10分) 一个分数的分子，分母相差3，如果分子、分母同时加上13后，可约简成76，求原分数.2.5 分数的乘法—2.6分数的除法一、填空题(每空1分，20分)2. (1) 87⨯＝；（2）=⨯013 . 3.(1)131131⨯ ；（2）7532⨯＝ . 4.(1)9112⨯＝；（2）75⨯ .（2（3）1____5=⨯.6．比较大小：（1）127___65127⨯. （2）1211___561211⨯322的倒数是 .8．（1）._____222⨯=÷ （2）.___151⨯=÷（210．方程228=x 的解是 .二、选择题（16分）11．下列计算结果正确的是…………………………………（）（A ）24168332=⨯；（B ）2526135=⨯；（C ）132123=⨯；（D ）20710091135=⨯.12．下列说法中正确的是…………………………………（）（A ）任何一个数都有倒数；（B ）311的倒数是3；（C ）任何正整数的倒数都小于1；（D ）乘积为1的两个数互为倒数.13．一个数的32是732，求这个数.下列列式正确的是………………（）（A ） 73232⨯；（B ）73232÷；（C ） 32732÷；（D ）73232+. 14．小丽用125小时行了834千米，小明用167小时行了854千米，下列说法正确的是…………………………………（）（A ）小丽的平均速度较快；（B ）小明的平均速度较快；（C ）两人平均速度一样快；（D ）小明比小丽每小时多行41千米. 三、解答题15.计算（12分）（1）. 72132⨯ （2）. 3322⨯ （3）. 433125⨯16. （12分）（1）求7个43是多少？（2）求522的5倍是多少？（3）. 求边长为65ｃｍ的正方形的周长是多少？17. （15分）（1）求3公斤的52是多少公斤？（2）小红每天在校练琴43小时，5天她在学校练琴多少小时？（3）一块试验田的53种水果，而种西瓜的田又占种水果的田的41，问种西瓜的田占总试验田的几分之几？18.计算（12分）（1）.11111211⨯ （2）. 512512÷ （3）. 41154⨯（4）. 543÷ （5）. 871÷ （6）. 1872÷19.（4分+4分+5分）（1）322是x 的一半，求x 的值.（2）一个数的297是8，求这个数（3）小明去超市购了50元的货物，用去了所带钱款的54，求小明带了多少钱款去超市购物？20.（附加题）（10分）（1）计算：)1011)(911)(811)(711)(611()511()411()311()211(-----⨯-⨯-⨯-⨯-（2）. 已知735的倒数为m ，n 的倒数为732，求m ＋n 的倒数.2.7分数与小数的互化--2.8分数、小数的四则混合运算（2）一、填空题（20分）2. 比较下列两组数的大小：05.0___20，376.3____83. 3．一个最简分数能化为有限小数的条件是分母的因素中只含有 .该小数用简便方法可写作 .5．化下列分数为循环小数：=31 ，34＝ . 6．比较大小：612.0____16.0•.（2）=+25.0 . （2）=-375.23 .（210.（1）=⨯+755 . （2）=⨯-836 .二、选择题（16分）11．下列说法中正确的是…………………………………（）（A ）任何分数都能化为有限小数；（B ）任何有限小数都能化为最简分数；（C ）分数141能化为有限小数；（D ）将小数2.12化为分数是253. 12．下列说法中正确的是…………………………………（）（A ）小数0.121221222…是循环小数；（B ）分数总可以化为循环小数；（C ）2232323.0…的循环节是“223”；（D ）循环小数不一定小于1.13．小明星期天用了20分钟做语文作业，用了43小时做英语作业，那么小明完成这两样作业共花时间为…………………………（）（A ）2019小时；（B ） 95分钟；（C ）1213小时；（D ）75分钟. 14．下列运算正确的是…………………………………（）（A ）2771251211=⨯-；（B ）4333143=⨯÷；（C ）211)2131(311=+-；（D ）71)7656(125=-⨯.三、解答题15.将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则将结果保留三位小数.（8分）（1）87（2） 1215 （3）254 （4）75116. 将下列小数化为最简分数(9分).（1）2.14 （2）5.375 （3）0.8417. 求下列分数化为循环小数(9分). （1）92 （2）916 （3）121118. 将5952,1513,68.0,86.0••从小到大排列(8分).19. 计算：(9分) （1）6.0313- （2）813875.0+ （3）)41612(433--20. 学校运动会上，学生体操表演用了52小时，武术表演用了12分钟，教师文艺表演用了127小时，那么师生表演这三个节目共用了多少小时？(7分)21.计算(9分) （1）54324÷÷ （2）5153114-⨯ （3）)8121712(1211⨯÷22. 小明用65小时行了12千米，那么他按这样的速度行走4145千米需要多少小时？(5分)23.（附加题）（10分）（1）计算：)123.0765(12137131211-+++（2）. 计算：÷÷÷÷÷544332211 (2008)2007÷2.8分数、小数的四则混合运算（3）--2.9分数运算的应用1. =+⨯)4361(12 ，=⨯+15)324.2( . 2. 1－（)53-＝，=+⨯)96(2 .3．=⨯4.287 ，=⨯766.5 .4．=-⨯)67611(1311 ，=-÷)6131(32 .5. 20公斤的43是 .6. 一件物品按原价的九折出售，就是指将原来价格乘以 .7．1小时的12是分钟. 8. 长方形的面积为321ｃｍ2，长为511ｃｍ，那么它的周长为 cm.9. 一块试验田的32种水果，而种西瓜的试验田又是水果田的72，那么种西瓜的田占总试验田的 .10. 一课本厚约为42cm ，这样的课本38本叠在一起大约高为 cm . 二、选择题（16分）11．下列运算过程正确的是……………………………………………………（）（A ）63511321)185137(721-=-⨯；（B ）2111321)183137(721-=-⨯；（C ） 12121581571212=+⨯ ；（D ）121981571212=-⨯.12．一件物品以原价的32出售，价格为12元，求原价.下列列式计算正确的是………………………………………………………………………………………（）（A ）3212⨯；（B ）3512⨯；（C ）3212÷ ；（D ）3512÷. 一周一练13．一件物品将进价加价72后出售，售价为120元，求进价.设进价为x 元，那么列方程正确的是…（）（A ） 12072=x ; （B ）)721(120+⨯=x ; （C ） 120)721(=-x ; （D ）120)721(=+x .14．小丽计划用三天时间读完一本书的32，她第一天读了全书的53，第二天读了第一天的61，求小丽第三天应读全书的几分之几？下列列式正确的是…………………（）（A ）61531--; （B ） 615332--; （C ）67531⨯-; （D ）675332⨯-. 三、解答题15.计算（8分）（1）)413121(12+-⨯ （2）117)751211(⨯-16.用简便方法计算（8分）（1）50504910⨯；（2）6.5)8372(⨯+.17. 六（1）班男生占全班总人数的53，求女生占男生的几分之几？（8分）18.一群年轻人去郊外旅游，共用了小时，其中坐车用了2小时10分钟，吃午饭用了0.5小时. 那么他们实际在一起游玩的时间是多少小时？（8分）19. 求图中输出的结果. （8分）20. 小明用6118分钟跑完了100米的路程，求他按此速度跑120米所需的时间是多少？（8分）21. 在某次捐款活动中，甲班38人捐款420元，乙班39人捐款429元，求甲班平均每人捐款金额比乙班平均每人捐款金额多多少元？（8分）43522. 一个水果店五月一号出售的三种水果的价格和销售量如下表：（8分）求（1）这天三种水果的销售总额是多少元？（2）苹果和梨的销售额的和占销售总额的几分之几？23.（附加题）（10分）（1）计算：+⨯+⨯+⨯+⨯541431321211 (2008)20071⨯+（2）. 两件物品均以200元的价格出售，其中一件盈利52，另一件亏损52，问最终商家是赚了钱还是亏了？赚或亏的金额是多少？第二章分数（2.5-2.9）（时间90分钟，满分100分）一、填空题（本题共12小题，每题3分，满分36分）1、把下列分数化成小数：532＝；2034＝；875＝ . 2、把下列小数化成最简分数：1.05＝；1.625＝ .3、3.25小时＝（）小时（）分，265分钟＝（）小时（填分数）4、在8383.2,38.2,84.2,652••中，从大到小排列为 .5、如果每根水管长432米，那么8根这样的水管长为米.6、六年级某班共有45名学生，一次体格检验后，老师宣布全班92的同学体重超标，那么这个班体重超标的学生有名.7、小明今年15岁，比她爸爸小30岁，5年后小明的年龄是她爸爸年龄的()()？ 8、仓库有货810吨，9天运走全部的53，平均每天运走吨. 9、比较大小：54 65；1.875 871.10、上海“金贸大厦”的高度约是420米，共有88层，那么它每层的平均高度是米.11、“沪宁高速公路”开通前汽车从上海到南京要319小时，开通后只需213小时，这样从上海到南京可以节省小时.12、小王身高175厘米，小丁比小王矮51，那么小丁身高厘米. 二、选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）。

六年级上册数学沪教版分数的意义和性质

分数的意义和性质是初中数学六年级上学期第2章第1节的内容．通过本讲的学习，我们需要根据具体的情境理解分数的意义，从而掌握分数的表达方式及分数与除法的关系，进而根据除法的基本性质理解并掌握分数的基本性质，为后面学习分数的约分、通分、比较大小和计算做好准备．1、分数与除法的关系（1）用文字表示是：被除数÷除数= 被除数除数；（2）用字母表示是：两个正整数p、q相除，可以用分数pq表示，读作q分之p．即pp qq÷=，其中p为分子，q为分母．特别地，当q = 1时，ppq=，例如3 ÷ 1 =31=3．【例1】用分数表示下列除法的商．（1）56÷；（2）74÷；（3）21÷；（4）93÷．【例2】把下列分数写出两个数相除的式子：（1）54；（2）35；（3）1519；（4）42．【例3】 59读作_________，分子是_________，分母是_________； 95读作_________，5是分_________，9是分_________．【例4】如果把下列各图形的总体用1表示，那么请用分数表示下列各图形中的阴影部分．【例5】把一个西瓜平均分成5份，每一份是这个西瓜的______．【例6】“一箱橙子吃去了34．”这是把____________看做单位“1”，把它平均分成了________份，吃去的橙子占________份，由此可以推出剩下这箱橙子的() ()．【例7】37是______个17，4个15是______．【例8】下图中，卡车占全部交通工具的______．（填几分之几）【例9】在数轴下方的空格里填上适当的分数．【例10】在数轴上画出分数25、85所对应的点．【例11】把9米长的绳子平均分成11段，每段长多少米？每段绳子长是这段绳子长的几分之几？【例12】六（2）班共有43名学生，其中男生21名，则女生占全班人数的几分之几？【例13】把一根绳子对折3次，这时每段绳子长是全长的（）A．12B．13C．18D．19【例14】6厘米是1厘米的______（填几分之几）；6厘米是1米的______（填几分之几）；20分钟是2小时的______（填几分之几）；4小时是一昼夜的______（填几分之几）．【例15】如果☆☆☆表示1，那么☆☆☆☆☆表示的分数是______．【例16】要使712变成1，还需要增加____________个112．【例17】一块烧饼的34，与3块烧饼的()()相等；1千克的25，与2千克的()()一样重．【例18】在数轴上方空格里填上适当的整数或分数．A B CE H 【例19】如图，将长方形ABCD 平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份、4份，试问阴影部分面积是长方形ABCD 面积的几分之几？【例20】如图，ABC ∆中，BE = EC ，AG = GH = HC ，那么ABE ∆的面积是ABC ∆的面积的几分之几？EGH ∆的面积是AEC ∆的面积的几分之几？1、分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：a a k a nb b k b n⨯÷==⨯÷（0b≠，0k≠，0n≠）【例21】要使分数3x有意义，则（）A．3x≠B．1x≠C．0x≠D．以上都不对【例22】分别将图中的阴影部分用分数表示，这些分数有什么关系？【例23】试举出三个与35大小相等的分数．【例24】在括号内填上适当的数使等式成立：（1）62155⨯=⨯（）（）；（2）()()()287⨯=⨯；（3）()()()3212⨯=⨯；（4）()()()30204÷=÷．【例25】在括号中填上适当的数：（1）()1312=；（2）()4728=；（3）()33322=；（4）()1532=．【例26】把54和2560分别化为分母为12且与原分数大小相等的分数．【例27】下列说法中正确的是（）A ．分数的分子和分母都乘以同一个数，分数的大小不变B ．一个分数的分子扩大为原来的2倍，分母缩小至原来的一半，分数的值扩大为原来的4倍C ．a a m b b m +=+（0m ≠）D ．5含有10个15【例28】填空：（1）()()()55266⨯==+；（2）()()()252553030-==-；（3）()()()9962424-==÷．【例29】23中有______个115，35中有______个120．【例30】（1）完成填空： ()()()()1+1+1+1+1====22+42+62+82+10； ()()()()4+4+44+164+20====77+147+217+7+．（2）从上面的两个等式中找规律，如果0a ≠，则()()=b b a a ++必然成立．【习题1】1712÷用分数表示是____________；25写成除法形式是____________．【习题2】把3米长的塑料管平均截成8段，每段长是______米，每段占全长的______．（用分数表示）【习题3】（1）()()()()128416525====；（2）一个分数的分子乘以8，要使其大小不变，分母应________．【习题4】一本300页的小说书，小红计划20天看完，那么她5天看了这本书的（）A．14B．15C．110D．120【习题5】20克是3克的______（填几分之几）；20克是1千克的______（填几分之几）．【习题6】与分数3648相等，且分母小于48的分数有______个．【习题7】填空：（1）()()()44772+==⨯；（2）()()()121261818-==-；（3）()()()1515363624÷==-．【习题8】小智用20分钟走了1千米路，平均每分钟走多少米？平均每分钟走了全程的几分之几？最后7分钟走了全程的几分之几？【习题9】把三个形状、大小都一样的长方形拼在一起成为一个大长方形．如下图所示，并把第二个长方形平均分成2份，把第三个长方形平均分成3份．求阴影部分面积占大长方形面积的几分之几？【习题10】如图，用黑白两种大小相等的小立方体堆成一个大立方体，那么在所有的小立方体中，白色的占总数的几分之几？黑色的占总数的几分之几？1 2251314【作业1】判断：（1）把单位“1”平均分成8份，取其中的5份，用58来表示．（）（2）一堆煤，已经烧了27，是把这堆煤看作单位“1”．（）（3）把12个足球平均分给6个班，每班分得的足球数占总数的112．（）（4）4吨的15和1吨的45同样重．（）【作业2】一块矩形花圃的面积是4平方米，平均分成5块，每块的面积是（）A．45B．45平方米C．54D．54平方米【作业3】一盒巧克力共有15块，每块巧克力是这盒巧克力的______．把这盒巧克力平均分给5位同学，每人分得______块，是这盒巧克力的______（填几分之几）．【作业4】将一张正方形纸片连续对折n次后得到的图形的面积是这个正方形面积的__________．（填几分之几）【作业5】下列各图，用分数表示图中阴影部分与整体的关系，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6 1211 24【作业6】在12，25，38，411，514，…这一列数中的第9个数是______．【作业7】在一条数轴上分别用点表示12，24，48，你能得到什么结论？【作业8】试写出3个与下列分数分母不同而大小相等的分数：（1）13；（2）64；（3）59；（4）1624．【作业9】在括号里填上适当的分数或者整数：80千克= ________ 吨259毫升= ________ 升6分米= ________ 米24分钟= ________ 小时78秒= ________ 分钟48小时= ________ 天7890立方分米= ________ 立方米42角= ________ 元【作业10】如下图，两个相同的长方形，分别看作单位“1”，请在图中给格子涂色，用阴影部分表达其下方的分数．。

2021年上海市六年级数学期末复习-第2章《分数》考点分类复习导学案(教师版)

沪教版六年级上册第2章《分数》考点分类复习导学案【考点1】分数与除法例题1 （2019大同初中10月考11）用带分数表示商263÷3＝【变式1】（华理附中2019期中4）将除法57÷的商表示为分数:57÷= .【答案】57；【解析】解：将除法57÷的商表示为分数为557=7÷. 【考点2】分数的基本性质例题2（2019建平西校10月考18）分母是30,且分子小于分母的最简分数共有________个. 【答案】8；【解析】解：分母是30,且分子小于分母的最简分数有：171113171923293030303030303030，，，，，，，,一共8个.例题3（2019浦东上南东10月考13）用最简分数表示：28千克=________吨【答案】7250；【解析】解：28千克=2872810001000250÷==. 例题4（嘉定2019期中12）一根绳子长5米，对折3次，每段长是全长的．【答案】18；【解析】解：对折一次是全长的12，对折两次后是全长的21()2，对折三次后是全长的311()28=. 例题5（2019浦东四署10月考14）填空：41212()=. 【答案】36;【解析】解：因为443121212336⨯==⨯，故答案是36. 例题6 (2019南模初中10月考7)如果一个分数的分子是15,经过约分得53，那么这个分数是 . 【答案】1525；【解析】解：根据已知得这个分数分子与分母同时约去5得35，所以这个分数的分母为5×5=25，这个分数为1525. 【变式1】（川沙中学南校2019期末5）分数36917,,,882451中，最简分数的个数为（）A.0个；B.1个；C.2个；D.3个. 【答案】B ；【解析】解：四个分数中最简分数是38一个，故答案选B.【变式2】（2019上南中学10月考18）大于14小于12，且分母是12的最简分数是 . 【答案】512；【解析】解：依题1142x <<，则361212x <<，故分母是12的最简分数512x =. 【变式3】（虹口区2019期末7）318化为最简分数是．【答案】16；【解析】解：分子分母约去公因数3，得31186=. 【变式4】（闵行区2020期末11）如果22()39+=，那么括号内应填的数字为 .【答案】4;【解析】解：因为2639=，所以括号内应填的数字为4. 【变式5】（浦东南片十六校2020期末9）请你写出一个大于13，小于34的最简分数，这个分数是 .【答案】512（答案不唯一）；【解析】解：设这个分数为x ，则可得491212x <<，所以x 可取512或712等等.答案不唯一. 【考点3】分数的大小比较例题7（2019曹杨二附10月考6）比较大小:43 98;98 2625(空格处填>“”、<“”或=“”）. 【答案】,<<；【解析】解：因为3298322932==4369363636<，，，所以3849<；因为820825225208225==923426234234234<，，，所以825926<. 例题8（奉贤2019期中27）在数轴上分别画出点A 、B 、C 、D ，并将点A 、B 、C 、D 所表示的数用“<”连接. 点A 表示数：43；点B 表示数：34；点C 表示数：2；点D 表示数：225.【答案与解析】如图所示，34222435<<<.DC B【变式1】（2019建平西校10月考14）比较大小:74_______115. 【答案】>；【解析】解：因为4445354435,,77711777777==>，所以45711>. 【变式2】（2019浦东上南东10月考19）商场一楼到二楼的手扶电梯有7级，步行台阶有8级；小明站在电梯的第6级，小华站在台阶的第7级，他们俩________站的高一点。

分数(沪教版六年级数学第二章知识点)

分数1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数叫做分数。

表示其中一份的数是这个分数的分数单位。

单位“1”和自然数1的区别：单位“1”一般表示一个整体，或者一件事物的整体，例如，一个班级的总人数，一锅茶叶蛋的个数，一堆煤的重量。

我们把这个整体看做1。

整体与部分也能相互转化，例如一个班级总人数是一个整体，那么这个班级里的男生就是部分，但是，当我们只找出这个班级中所有男生中留披肩发的（或者喜欢穿长筒丝袜的）男生时，这个班级的所有男生又变成了整体，而留披肩发的男生就成了部分！自然数1就是一个数。

2、分数可以看成是一类特殊的数，描述部分与整体之间的关系。

例如：一块的蛋糕的四分之一。

在这时分数不需要单位。

分数表示一个具体数量时，要带上单位。

例如：这袋大米重21吨（即0.5吨重）。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧的商（除法运算结果）除以、表示意义表示的是一个量）除法（此时份，其中的一份是平均分成、把份（分数意义）份，取其中的、把单位一平均分成733737373237173 3、分数与正整数除法的关系：两个整数相除，它们的商可以用分数表示，即()0b b a b a ≠=÷ 分数与除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数。

4、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数，所得的分数与原数相等。

即()0k 0b kb k a k b k a b a ≠≠÷÷=⨯⨯=，5、约分（利用基本性质）：分子分母同时除以最大公约数，使分数的分子与分母是互素关系。

6、求一个数是另一个数的几分之几：“一个数是另一个数的几倍”可以用除法，“求一个数是另一个数的几分之几”也用除法进行计算：即“一个数”÷“另一个数”＝另一个数一个数，有时候为了识别的方便，我们还会把前面的“一个数”称作“比较量”，把后面的“另一个数”称作“标准量”，“标准量”作为一个参照的标准。

7、求一个数的几分之几（同上）：求一个数的几倍可以用乘法。

沪教版六年级上册《第2章_分数》小学数学-有答案-同步练习卷H(1)

沪教版六年级上册《第2章分数》同步练习卷H （1）一、选择题（每题3分，共18分）1. 分数的分子与分母都除以同一个不为零的数，分数的大小（）A.不变B.增大C.变小D.不能确定2. 六年级(1)班男生人数是女生人数的23，那么女生人数是男生人数的（）A.23B.32C.13D.253. 正方形的周长是5米，那么它的边长是（）A.52米B.54米C.45米D.20米4. 在分数14，1520，912，34，25100，75100中，与1824相等的分数的个数共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5. 小李检验一批零件，结果是57个合格，2个不合格，下列结论正确的是（）A.不合格零件是零件总数的257B.合格零件是不合格零件数的257C.合格零件是零件总数的5759D.不合格零件是零件总数的2556. 下列说法正确的是（）A.如果a b =34，则a =3，b =4B.一台空调，原来每台售价为2100元，现在降价300元出售，现在售价是原价的17C.小明今年12岁，小华比他大3岁，三年后，小明年龄是小华年龄的56D.一根电线长10米，剪去310，还剩710米二、填空题（每题2分，共24分）将14看作1÷4的结果，将34看作3÷4的结果，可写成1÷4=________，3÷4=________．在6和18中，________是________的倍数，________是________的因数，________能被________整除。

一个分数的分母是65，经过约分后得25，则这个分数的分子是________．用“<”号连接：23、0.667、35________．413里有________个113，53是5个________，________个120是1920．用分数表示：4÷9=________，25厘米=________米，42分钟=________小时。

上海市六年级(上)数学第3讲分数的意义和性质(解析版)

分数的意义和性质是初中数学六年级上学期第2章第1节的内容．通过本讲的学习，我们需要根据具体的情境理解分数的意义，从而掌握分数的表达方式及分数与除法的关系，进而根据除法的基本性质理解并掌握分数的基本性质，并利用其基本性质对分数进行约分、通分和比较大小，为后面学习分数的计算打好基础．1、分数与除法的关系（1）用文字表示是：被除数 ÷除数= 被除数除数；（2）用字母表示是：两个正整数p 、q 相除，可以用分数pq表示，读作q 分之p ．分数的意义和性质内容分析知识结构模块一：分数与除法知识精讲步同级年六2 / 22即pp q q÷=，其中p 为分子，q 为分母．特别地，当q = 1时，p p q =，例如3 ÷ 1 =31=3．【例1】填空：（1）()()34÷=；（2）()()35=÷．【难度】★ 【答案】34；35÷．【解析】两个正整数p 、q 相除，可以用分数pq表示，读作q 分之p ．即pp q q÷=，其中p 为分子，q 为分母．【总结】本题主要考查分数与除法的关系．【例2】 56读作____________，分子是______，分母是______；65读作____________，5是分______，6是分______．【难度】★【答案】六分之五，5，6；五分之六，母，子．【解析】两个正整数p 、q 相除，可以用分数pq表示，读作q 分之p ．即pp q q÷=，其中p 为分子，q 为分母．【总结】本题主要考查分数的写法和读法．【例3】一段公路3千米，8天修完，平均每天修______千米，每天修这段公路的______．【难度】★★ 【答案】83；81．例题解析【解析】每天修的千米数通过全长除以天数就可以求得；每天修这段公路的几分之几，可把总长看做是“单位1”，进而用总长除以天数就可以求得．【总结】注意两个填空题的区别，前者有单位，后者没有单位．【例4】在数轴下方的空格里填上适当的分数．【难度】★★【答案】31；35．【解析】数轴中将单位1平均分成3份，则每一份就是31，只需要数一下有几份就可以表示分数了．【总结】本题主要考查分数在数轴上的表示．【例5】把1克盐放入9克水中，盐占水的______；盐占盐水的______．（填几分之几）【难度】★★【答案】91；101．【解析】盐占水用盐除以水即可得到答案；盐占盐水用盐除以盐水（盐加水）即可得到答案．【总结】题目中若出现“占”这个字眼，可以将其直接理解为除号．4 / 22【例6】某校男生人数是女生人数的45，那么女生人数占全校人数的______．【难度】★★★ 【答案】95．【解析】将女生人数看做5份，男生看做4份，则全校人数共9份，则女生占全校人数的95．【总结】本题主要考查分数的定义，可以将分数看做是份数来理解．【例7】在数轴上分别画出点A 、B 所表示的数：点A 表示数23，点B 表示数74．【难度】★★★【答案】【解析】32表示0到1之间平均分成3份，取其中的两份；47表示0到1之间平均分成4 份，取7份．【总结】本题主要考查分数在数轴上的表示．【例8】一只蚂蚁沿着数轴从表示35的点爬到65的点，则已经爬过的表示分数的点的个数（）A ．0个B ．4个C ．3个D ．无数个【难度】★★★ 【答案】D 【解析】在53到56之间有无数个分数，例如：47......510，，．【总结】在53到56之间的分数分母不一定为5．步同级年六6 / 221、分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：a a k a n b b k b n⨯÷==⨯÷（0b ≠，0k ≠，0n ≠） 2、约分把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分． 3、最简分数分子和分母互素的分数，叫做最简分数．将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止．【例9】下列等式正确的是（）A ．44+1=77+1B ．443=773--C ．440=770⨯⨯D ．445=775÷÷【难度】★ 【答案】D【解析】本题主要考查分数的基本性质，分子分母通常乘以或除以一个不为0的数字等式才成立．【总结】分数的基本性质只有乘法和除法，没有加法和减法．【例10】下列分数中不是最简分数的是（）模块二：分数的基本性质知识精讲例题解析人数 A ．23B ．175C ．913D ．624【难度】★ 【答案】D【解析】D 答案中分子分母有最大公因数4，所以不是最简分数．【总结】本题主要考查最简公分母的定义．【例11】分数的分母是76，化为最简分数后为419，则原分数的分子是______．【难度】★ 【答案】16．【解析】分母76除以4得19，则原分子除以4得4，则原分子为16．【总结】本题主要考查分数的基本性质．【例12】49的分子加上12，要使分数大小不变，分母需扩大为原来的______倍．【难度】★★ 【答案】4．【解析】分子4加12得16，4乘以4得16，则分母需要扩大为原来的4倍．【总结】本题主要考查分数的基本性质．【例13】与1230相等的且分母小于30的分数有______个．【难度】★★ 【答案】5．【解析】523012=，因为分母小于30，则251052208521565210452====，，，【总结】本题主要约分及考查分数的基本性质．【例14】如图，是某校六年级学生跳绳成绩的条形统计图（共分A 、B 、C 三个等级），8 / 22则：A 等人占总人数的______；B 等人占总人数的______．【难度】★★ 【答案】92；32．【解析】六年级共有40+120+20=180人，A 等人占总人数的9218040=， B 等人占总人数的32180120=．【总结】题目中若出现“占”这个字眼，可以将其直接理解成除号．【例15】化简：273156=______，10012431=______．【难度】★★ 【答案】47；177．【解析】273917==156524，1001100113777===243124311318717÷÷．【总结】化简分数找分子、分母的公因数，可以从最小的素数开始试，利用被2、3、5整除的数的特点．【例16】一个分数的分母加上4，它的值为89；如果分子加上1，它的值就等于1，则这个分数为______．【难度】★★★ 【答案】4140．【解析】因为分子加上1，它的值为1，则可设分子为x ，则分母为()1+x ，因为这个分数的分母加上4，则分母变成()5+x ，∴985=+x x 而454098=，所以40=x ，所以原分数为4140．【总结】本题主要考查分数的基本性质的运用．1、公分母两个异分母的分数b a 、dc（a 、c 为常数，且a c ≠、0a ≠、0c ≠）要化成同分母的分数，分母必须是a 和c 的公倍数，这个分母叫做公分母．其中a 和c 的最小公倍数，称为最小公分母． 2、通分将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分． 3、分数的大小分母相同的分数，分子大的分数较大；分子相同的分数，分母小的分数较大． 4、分数的大小比较（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；（2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．【例17】唐僧师徒四人分吃一个大西瓜，唐僧吃了这个西瓜的14，孙悟空和沙和尚都吃了这个西瓜的28，猪八戒吃了这个西瓜的416，他们四个人谁吃的多？为什么？【难度】★【答案】一样多，理由见解析．【解析】因为16441=，16482=，所以1648241==，所以四个人吃的一样多．【总结】分母不同的分数比较大小要通分．知识精讲例题解析模块三：分数的大小比较10 / 22【例18】 12和13的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________；13、14和15的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________．【难度】★【答案】6；12，18；60，120，180．【解析】2和3的最小公倍数为6，公倍数为6的倍数；3、4、5的最小公倍数为60，公倍数为60的倍数．【总结】最小公分母的求法就是求各分母的最小公倍数．【例19】甲、乙两人骑自行车，甲4小时骑了27千米，乙12小时骑了80千米，则（）A ．甲的速度快B ．乙的速度快C ．甲、乙速度一样快D ．无法判断【难度】★★ 【答案】A 【解析】甲的速度是427千米每小时，乙的速度为1280千米每小时，12801281427>=，所以甲的速度快．【总结】注意速度的求法，将实际问题转化为分数比较大小来解决．【例20】将下列每组的各个分数通分，并比较大小．（1）613和2152；（2）14、624和38．【难度】★★ 【答案】（1）5224136=，5224136>；（2）24641=，24983=，24924641<=．【解析】求各分母的最小公倍数．【总结】52=13×4这个需要背诵．【例21】写出一个大于34且小于45的分数______，这样的分数有______个．【难度】★★ 【答案】4031；无数个．【解析】403043=，403254=，在4030到4032之间有分数4031．将分母扩大为80，100，．．．．．．时，这两个分数之间的分数有无数个．【总结】分数中的分母可以扩大为无限大的．【例22】比较分数3129和4169的大小．【难度】★★ 【答案】16941293<．【解析】16912950716912916931293⨯=⨯⨯=，16912951616912912941694⨯=⨯⨯=，所以16941293<．【总结】比较两个分数的大小时，如果公分母数字过大，则可以不用计算出最后结果，只需要计算出分子，然后比较大小即可，本题也可化为同分子的分数进行大小比较．【例23】将下列各数按从大到小排列：512，1219，1023，47，1522，157：___________________．【难度】★★12 / 22【答案】71522157419122310125<<<<<．【解析】因为14460125=，135601912=，138602310=，1056074=，88602215=，2860715= 所以71522157419122310125<<<<<．【总结】分数比较大小的时候，如果分母找最小公倍数过于复杂，则可以找分子的最小公倍数，化为分子一样的分数比较大小，分母越大，分数值越小．【例24】比较41494151和4414944151的大小．（提示：作差比较法）【难度】★★★ 【答案】441514414941514149>．【解析】因为41492141492414941494151+=+=，4414921441492441494414944151+=+=，所以441494415141494151>，所以441514414941514149<．【总结】分子分母相差相同的数，可以将分数进行分拆．【例25】比较1001999和100019999的大小．（提示：作和比较法）【难度】★★★ 【答案】9999100019991001>．【解析】因为9992199929999991001+=+=，999921999929999999910001+=+=，所以9999100019991001>．【总结】分子分母相差相同的数，可以将分数进行分拆．【例26】比较11111和1111111的大小．（提示：倒数比较法）【难度】★★★ 【答案】111111111111<．【解析】因为1111011111011111+=+=，111110111111101111111+=+=，所以111111111111>，所以111111111111<．【总结】倒数法也是比较大小的一种常用方法．【例27】试将下列各组分数按照从小到大排列：（1）12，23，34，45，56；（2）13，35，57，…，9799，99101；（3）411，613，815，…，8087，8289．【难度】★★★ 【答案】（1）6554433221<<<<；（2）101999997.......755331<<<<<；（3）411<613815<<…8087<8289<．【解析】（1）因为130260=，240360=，345460=，448560=，550660=；所以6554433221<<<<．（2）运用倒数比较大小，则可知答案．（3）运用倒数比较大小，分母大的分数值小．【总结】分母与分子相差的一样，可以用倒数比较法比较大小．14 / 22【例28】（1）已知：0a b >>，m 为正整数，求证：b b m a a m+<+；（2）已知：0a b <<，m 为正整数，求证：b b m a a m+>+．【难度】★★★ 【答案】见解析．【解析】（1）因为()()()()()()()m a a bm a a m b m a a b m a m a a a m b a b m a m b ++-+=++-++=-++ ()()()()0>+-=+-=+--+=m a a b a m m a a mb ma m a a mb ab ma ba ，所以b b ma a m +<+（2）()()()()()()()m a a am b b m a m a a a m b m a a b m a m a m b a b ++-+=++-++=++-()()()()0>+-=+-=+--+=m a a a b m m a a ma mb m a a ma ab mb ba ，所以b b ma a m+>+【总结】用做差法比较两分数的大小．【例29】 2962A =，293031626160B =，比较A 、B 的大小．【难度】★★★ 【答案】B A <．【解析】因为A B ==>>=6229626262292929626262293031626160293031，所以B A <．【总结】寻找数字规律，找出合适的数据进行比较大小．【例30】已知：a 、b 、c 、d 均为正整数，且bc ad >，求证：b da c>．【难度】★★★ 【答案】见解析．【解析】因为0>-=-ac ad bc c d a b ，所以b d a c>．【总结】本题主要考查做差法比较大小．【习题1】将一根5米长的绳子对折三次，折叠后每段绳子的长度是______米，是原来绳子长度的______．【难度】★ 【答案】85；81．【解析】对折3次，将整根绳子平均分成了8份，则每一份长度为85米，总长看做“单位1”，则每一份占全长的81．【总结】本题主要考查分数的意义，注意“单位1”的运用．【习题2】三年前小明12岁，妈妈42岁，现在小明年龄是妈妈年龄的______．【难度】★ 【答案】31．【解析】因为三年前小明12岁，妈妈42岁，所以现在小明15岁，妈妈45岁，则现在小明年龄是妈妈年龄的31．【总结】注意年龄的计算方法．【习题3】下列说法中，正确的是________________．○1分数的分子和分母同时加上相同的数，分数的值不变；随堂检测16 / 22○2分母是5的最简分数只有4个； ○3同时满足比47大，且比67小的分数只有1个； ○4甲、乙分别吃两个苹果，甲吃了苹果的12，乙吃了苹果的58，则乙吃得较多；○5分数的分子缩小为原来的13，分母扩大为原来的3倍，分数值缩小为原来的19；○6把10克糖放进50克的纯净水中，则糖占糖水的51．【难度】★★ 【答案】⑤【解析】①错误，应是分数的分子和分母同时乘以或除以不为零的数，分数的值不变；②错误，分母是5的最简分数有 5654535251，，，，，无数个．③错误，将分母扩大为14，21，．．．．．．，则比47大，且比67小的分数有无数个． ④错误，因为两个苹果不一定是一样大． ⑤正确．⑥错误．糖水有60克，则糖占糖水的61．【总结】本题主要考查分数的意义．【习题4】若384369m <<，且36m是最简分数，则m =______．【难度】★★ 【答案】29，31．【解析】因为362743=，363298=，所以3632363627<<m ．因为36m是最简分数，所以m 的值为29或31．【总结】本题主要考查不同分母的分数比较大小．【习题5】比较大小：（1；（2）1324____1732．【难度】★★【答案】（1）<；（2）>．【解析】（1）因为19171331917197177⨯=⨯⨯=，19171531917179199⨯=⨯⨯=，所以199177<；（2）因为96524244132413=⨯⨯=，96513323173217=⨯⨯=，所以32172413>．【总结】本题主要考查异分母分数的大小比较．【习题6】分数49、1735、101203、37、151301中最大的一个数是______．【难度】★★ 【答案】301151．【解析】因为2194<，213517<，21203101<，2173<，21301151>，所以最大的一个数是301151．【总结】观察数字规律，关键是找出一个中间量进行比较．【习题7】有一分数2423，分母加上某数，而分子减去此数的2倍，分数值变为12，则此数为______．【难度】★★ 【答案】5．【解析】设这个数为x ，则根据题意可得：2123224=+-x x ，解得：5=x ．【总结】可以利用方程来解题．18 / 22○1 ○2 ○3 ○4 ○5 ○6 ○7【习题8】如图，是一副七巧板：○2号图形的面积占大正方形面积的______； ○3号图形的面积占大正方形面积的______； ______号图形的面积占大正方形的面积的18．【难度】★★★ 【答案】41；161；④，⑥．【解析】这个七巧板被分成了4个②号图形，16个③号图形，8个④号图形或8个⑥号图形．【总结】本题主要考查分数的意义．【习题9】比较45674587和98769896的大小．【难度】★★★ 【答案】9896987645874567<．【解析】因为4567201456720456745674587+=+=，9876201987620987698769896+=+=，所以9876989645674587>，所以9896987645874567<．【总结】本题主要考查利用倒数法比较两分数的大小，注意方法的理解及应用．【习题10】用“>”连接，1728518396a =，3276233873b =，2764128752c =：_____________（用a 、b 、c 表示）．【难度】★★★ 【答案】a c b >>．【解析】∵17285111111728511111728517285183961+=+==a ，32762111113276211113276232762338731+=+==b ，27641111112764111112764127641287521+=+==c ，∴bc a 111>>，所以a c b >>．【总结】本题主要考查利用倒数法比较两分数的大小，注意方法的理解及应用．【作业1】 120°是360°的______．（填几分之几）．【难度】★ 【答案】31．【解析】31360120=．【总结】本题主要考查分数的意义．【作业2】化简：11592=______，100198=______．【难度】★★ 【答案】45，14143．【解析】4523423592115=⨯⨯=，1414377213117981001=⨯⨯⨯⨯=．【总结】碰到大数字的化简题目，可以将大数字进行分解素因数，然后再约分．【作业3】分数278，3451，936，46667中，不是最简分数的分数个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【难度】★★课后作业20 / 22【答案】C 【解析】827是最简分数，其余的均不是最简分数．323172175134=⨯⨯=，41369=，292232923266746=⨯⨯=．【总结】碰到大数字的化简题目，可以将大数字进行分解素因数，然后再约分．【作业4】填分数：140立方厘米 = ______升；20千米/时 = ______米/秒．【难度】★★ 【答案】0.14；950．【解析】1升=1000立方厘米；1千米/时=185米/秒．【总结】本题主要考查单位之间的换算．【作业5】师徒两人同时加工一批零件，5小时完成任务，师傅每小时加工12个，徒弟每小时10个，完成任务后，徒弟加工的零件占总零件数的______．【难度】★★ 【答案】115．【解析】总零件数为()11012105=+⨯，徒弟加工的零件为50105=⨯，则徒弟加工的零件占总零件数的11511050=．【总结】本题主要考查分数在实际问题中的应用．【作业6】将127，3619，5429从小到大排列：______________________．【难度】★★ 【答案】12543672919<<．【解析】63108712=，571081936=，581082954=，所以12543672919<<．【总结】分数比较大小时，公分母数字较大时，可以化为同分子，分母越大，分数值越小．【作业7】下列说法中错误的有（）○1分数的分子和分母同时去除以同一个数，分数的值不变； ○225分钟就是14小时； ○3b m b a m a+>+（0a ≠，0m >）； ○4分子分母是连续奇数的分数一定是最简分数； ○5把一袋糖分成7份，每一份就是这袋糖的17． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【难度】★★【答案】D 【解析】①错误，同一个数不能为零； ②错误，1256025=小时； ③错误，1012100120=，1011200220100100100120==++，所以100120100100100120<++； ④正确；⑤错误，不一定是平均分．【总结】本题主要考查分数的意义和性质．22 / 22【作业8】写出所有比15大而比35小，且分母是4的所有分数____________________．【难度】★★ 【答案】41，42．【解析】真分数中分母为4的只有三个，只有41，42在51到53之间．【总结】本题主要考查分数的大小比较．【作业9】比较9999999和999999999的大小．【难度】★★★ 【答案】9999999999999999<．【解析】因为999910999999909999999+=+=，99999109999999990999999999+=+=，所以9999999999999999>，所以9999999999999999<．【总结】本题主要考查利用倒数法比较两分数的大小，注意方法的理解及应用．【作业10】分母是117且分数值小于1的最简分数有______个．【难度】★★★【答案】112．【解析】1333117⨯⨯=，则1173，1179，11713，11739不是最简分数，分母是117且分数值小于1的分数有116个，不是最简分数的有4个，则满足条件的最简分数有112个．【总结】本题主要考查最简分数的定义．。

六年级数学上册知识汇总沪教版

六年级数学教材目录（沪教版）六年级上册第一章数的整除第一节整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2、5整除的数第二节分解质因数1.4素数、合数与分解质因数1.5公因数与最大公因数1.6公倍数与最小公倍数第二章分数第一节分数的意义和性质2.1分数与除法2.2分数的基本性质2.3分数的大小比较第二节分数的运算2.4分数的加减法2.5分数的乘法2.6分数的除法2.7分数与小数的互化第三章比和比例第一节比和比例3.1比的意义3.2比的基本性质3.3比例第二节百分比3.4百分比的意义3.5百分比的应用3.6等可能事件第四章圆和扇形第一节圆的周长和弧长4.1圆的周长4.2弧长第二节圆和扇形的面积4.3圆的面积4.4扇形的面积第一章整数1.1 整数和整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

1.2 因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

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