二次函数(数形结合)

二次函数的应用（数形结合）

教学目标：

1．知识目标：理解二次函数解析式和二次函数图象的关系，通过解析式本身蕴含的信息以及函数图象的直观表示，解决有关问题。

2．能力目标：通过本课学习，进一步掌握数形结合的数学思想以及数形互检的方法。 3．情感目标：通过学生的讨论，培养学生的探索精神和合作精神。

一． 数促形，让感性的形多一分理性

例1二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论：① abc

＜0 ；② 2a －b=0 ；③ b 2-4ac ＞0 ；④ a －b ＋c ＞0 ，其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

二．形帮数，让理性的数多一些感性

例2已知二次函数y=-x 2-2x+3

问题：（1）这个二次函数有最值吗？最大还是最小？

如果有，请求出最值。

（2）若-4≦x ≦1时函数有最大值和最小值吗? （3）若点（-2，y 1）

(21y -)( 1

-(2，y 4)在函数图象上，试判定

y 1,y 2,y 3,y 4的大小关系。

例3若已知二次函数y=x2+2x+1和一次y=x+3

（1）怎么判断两个函数是否有交点？若有交点，则求出交点坐标。

三．数形结合

例4如图Z－41－4，已知抛物线y＝ax2－2ax－b(a>0)与x轴交于A，B两点，点A在点B的右侧，且点B的坐标为(－1，0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D.连接AC，CD，∠ACD＝90°. 求(1)顶点坐标（用a表示）

（2）抛物线的函数解析式

小结：数形结合解决问题的基本方法。

课后训练

1.抛物线y=ax 2＋c 与y 轴相交于坐标原点，则下列判断正确的是（ ）

A ．c ＞0

B ．c=0

C ．c ＜0

D ．c 的符号与a 无关 2将函数y=2x 2的图象向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到的图象解析式是（ ）

A ．y=2（x －1）2－3

B ．y=2（x ＋1）2＋3

C ．y=2（x －1）2＋3

D ．y=2（x ＋1）2－3

3． 已知二次函数y=3(x-1)

2

+k 的图象上有三点

A(2,y 1),B(2,y 2),C(-5,y 3),则y 1、 y 2、y 3的大小关系为( ) A ．y 1.> y 2> y 3 B.．y 2> y 1> y 3 C ．y 3> y 1> y 2 D ．y 3> y 2> y 1

4（2009黄石）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图3所示， 下列结论：①abc ＞0 ②2a+b ＜0 ③4a －2b+c ＜0 ④a+c ＞0， 其中正确结论的个数为（ ）

A 、4个

B 、3个

C 、2个

D 、1个

5.二次函数y =(3－m )x 2－2mx －m 的图象如图3所示，则m 的取值范围是（ ）

A.m >0

B.m <0

C.m <3

D.0

x

y

O

6.抛物线(1)(3)(0)

=+-≠的对称轴是直线（）

y a x x a

A．1

x=

x=-D．3

x=-C．3

x=B．1

7如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n

的图象，观察图象写出y2≥y1时，

x的取值范围______________．

8．如图抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A(4,0)，B两点，该抛物线的对称轴x=—1，与x轴交于点C,且∠ABC=90°,求：

(1)直线AB的解析式；

(2)抛物线的解析式。

(3)x在什么范围直线的函数值大

于抛物线的函数值？