微积分期末测试题及答案

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北京理工大学微积分a期末试题及答案

北京理工大学微积分a期末试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+c，且f(2)=0，则c的值为多少？A. 0B. 2C. 4D. 6答案：C2. 极限lim(x→0) (sin x/x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 设函数f(x)=3x^3-2x^2+5x-7，其导数f'(x)为：A. 9x^2-4x+5B. 3x^2-4x+5C. 9x^2-4xD. 3x^2+5x-7答案：A4. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线方程为：A. y=3x-2B. y=3xC. y=xD. y=3x+2答案：B5. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值为：A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1/4答案：B6. 微分方程dy/dx+y=0的通解为：A. y=e^(-x)B. y=e^xC. y=e^(-2x)D. y=e^(2x)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x)=x^3-3x，其在x=1处的导数为______。

答案：02. 设函数f(x)=x^2+3x+2，其在x=-1处的定积分值为______。

答案：13. 函数y=ln(x)的导数为______。

答案：1/x4. 微分方程dy/dx-2y=0的通解为______。

答案：y=e^(2x)三、计算题（每题10分，共40分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。

答案：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得x=1或x=11/3。

通过二阶导数测试或分析f'(x)的符号变化，可得x=1为极大值点，x=11/3为极小值点。

2. 计算定积分∫(1到2) (x^3-2x+1) dx。

答案：首先求出被积函数的原函数F(x)=1/4x^4-x^2+x，然后计算F(2)-F(1)=5/4-2+2-1/4+1=1。

微积分期末考试试题及答案

微积分期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 0 \) 处的导数是（）A. 0B. 1C. 2D. -1答案：A2. 曲线 \( y = x^3 - 2x^2 + x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率是（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 的原函数是（）A. \( -\cos(x) \)B. \( \cos(x) \)C. \( x - \sin(x) \)D. \( x + \sin(x) \)答案：A4. 若 \( \int_{0}^{1} f(x) \, dx = 2 \)，且 \( f(x) = 3x^2 +1 \)，则 \( \int_{0}^{1} x f(x) \, dx \) 等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C5. 函数 \( g(x) = \ln(x) \) 在 \( x > 0 \) 时的反导数是（）A. \( e^x \)B. \( x^e \)C. \( e^{\ln(x)} \)D. \( x \ln(x) - x \)答案：D6. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \) 等于（）A. 2B. 1C. 4D. 0答案：A7. 函数 \( h(x) = e^x \) 的泰勒展开式在 \( x = 0 \) 处的前三项是（）A. \( 1 + x + \frac{x^2}{2} \)B. \( 1 + x + \frac{x^2}{2!} \)C. \( 1 + x + \frac{x^3}{3!} \)D. \( 1 + x + \frac{x^2}{3!} \)答案：B8. 若 \( \frac{dy}{dx} = 2y \)，且 \( y(0) = 1 \)，则 \( y(x) \) 是（）A. \( e^{2x} \)B. \( e^{-2x} \)C. \( 2^x \)D. \( 2^{-x} \)答案：A9. 函数 \( F(x) = \int_{0}^{x} e^t \, dt \) 的导数是（）A. \( e^x \)B. \( e^0 \)C. \( x \cdot e^x \)D. \( e^0 \cdot x \)答案：A10. 曲线 \( y = x^2 + 3x \) 与直线 \( y = 6x \) 交点的横坐标是（）A. 0B. 3C. -1D. 2答案：C二、填空题（每空3分，共15分）11. 若 \( f(x) = 2x - 1 \)，则 \( f''(x) \) 等于 _________。

《微积分》课程期末考试试卷(B)及参考答案

二.
单项选择题（每题 2 分，共 12 分） 2. A 3. B 4. A 5. C 6C .
1. B 三. 1. 2.
求偏导数（每题 6 分，共 24 分）
z 1 z 1 ; （6 分）； x x y y z x 2z x 2y ln x y (6分) （3 分）； 2 x x y x ( x y) 2 y x2 y2
六、求方程 y
y 1 的通解.（6 分） x
七、判别级数 2 n sin
n 1

33
的收敛性.（6 分）
《微积分》课程期末考试试卷（B）参考答案一. 填空题. （每题 3 分，共 36 分） 1. x y 2 x y 2 2. 0 3. 2 4. 1 5. 1,1,2 6. x, y x y 2 0 7. 1 8. 2 9. e xy y 2 xy dx e xy x x 2 dy 10. 1 11. 发散 12. 10
1 1 ，则 f ( ,0) ______. cos xy 2
3. y '' ( y ' ) 3 2 xy 是______阶微分方程. 4. 方程 F ( x, y, y ' ) 0 的通解中含______个任意常数. 5. 点 (1,1,2) 关于 xoy 平面的对称点是______. 6. 函数 Z lnx y 2 的定义域是______. 7. 设 f ( x, y ) x 2 y 2 ，则 f x1 2,0 ______. 8. 设 f x, y x 2 y 2 ，则 f y1 1,1 ______. 9. 设 Z e xy yx 2 ，则 dz ______. 10. 11. 12. 设积分区域 D : 1 x 2,2 y 3 ，则 d ______.

【精选资料】微积分期末复习题及答案

数三《微积分》期末复习题一、选择题1. 对于xy x y x f +=2),(，原点（0，0）（ C ）.（A ）不是驻点（B ）是极大值点（C ）是驻点却不是极值点（D ）是极小值点 2.下列积分值为0的是___C_A. ⎰+∞+0211dx x ； B. ⎰-1121dx x（利用几何意义去判定）； C. 22sin (cos cos )1x x x dx xππ-++⎰； D. ⎰--1121dx x . 解：2arctan 11002π==+∞++∞⎰x dx x C ：考察奇偶函数在对称区间上的积分D ：利用几何意义：此积分可以看成函数012≥-=x y 在(-1,1)上的面积。

0,11222≥=+⇒-=y y x x y ，即是上半圆的面积2π3. 二元函数2222222,0(,)00,xy x y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨+=⎪⎩在点(0,0)处( B ). A. 连续，偏导数存在； B. 不连续，偏导数存在； C. 连续，偏导数不存在； D. 不连续，偏导数不存在. 4. 下列级数收敛的是___D____.A ． 21+151n n n n ∞=++∑ B. ∑∞=+11n n n n )(C ． ∑∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1)32(1n n nD. ∑∞=1!n n n n . 5 . 级数113cos ()n nn n ∞=-∑（ B ）. （A ）条件收敛（B ）绝对收敛（C ）发散（D ）敛散性不能判定解：11333cos cos ()()nn n n n n -=≤，而113()nn ∞=∑收敛，所以绝对收敛。

6 设)(x f 为连续函数，⎰⎰=t tydx x f dy t F 1)()(，则'(2)_____.F =(A) )(2f ； (B) )(22f ； (C) )(2f -； (D) 0. 解：对⎰⎰=tt ydx x f dy t F 1)()(交换积分次序得⎰⎰⎰-==tt x dx x x f dy x f dx t F 111)1)(()()(所以),1)(()(-='t t f t F'(2)(2).F f = 所以选A二、填空题1、若D 为区域2218x y ≤+≤，则3Ddxdy ⎰⎰＝（ 21π ）=⎰⎰Ddxdy 3πππ21)8(33=-=⋅D S2、函数()y zf x=，其中f 可微，则.))((2x y x y f x z -'=∂∂3. 若ln 21()x xF x t dt =⎰，则()F x '=___2411ln x x x +________.所以本题的答案为24ln x x x+4. 已知22(,)y f x y x y xy x+=+-,则222)1()1(),(y y y x y x f ++-=__________.解：令vuv y v u x x y v y x u +=+=⇒=+=11,, 所以22211)()(),(v v v u v u f ++-=，222)1()1(),(y y y x y x f ++-= 5 设arctanxz y =，则=),(|11dz 1122dz dx dy =- . 本题考查全微分，求全微分实质就是两个偏导数z x y ∂∂∂，然后再利用z zdz dx dy x y∂∂=+∂∂ 本题：2222222111(),()1()1()zy z x xx x xy x y y y x y y y∂∂=⋅==⋅-=-∂+∂+++ 在点(1,1)处，有11,22z z x y ∂∂==-∂∂，所以1122dz dx dy =-6．若级数为1111,357-+-+ 则它的一般项__121)1(1--=-n u n n _______.7. 交换积分次序()⎰⎰12xxdy y x f dx ,＝1(,)ydy f x y dx ⎰.8. 定积分4121cos ()xx x x dx e -⋅+=⎰______32______. 考查定积分的奇偶性，三、计算题1．求极限(,)limx y →.解：(,)(,)(,)limlimlimx y x y x y →→→==(,)(0,0)lim 1)2x y →==2. 已知方程),(x yxy f x z 3=，f 具有二阶连续偏导数，求222,,,z z z z x y y x y∂∂∂∂∂∂∂∂∂. 分析：本题考察复合函数求导，特别要注意在求二阶偏导数时要注意11(,)yf f xy x''=，22(,)yf f xy x''=。

《微积分》期末考试试卷附答案

《微积分》期末考试试卷附答案一、填空题(共5小题，每小题4分,共20分)1、已知2)(x e x f =,x x f -=1)]([ϕ,且0)(≥x ϕ,则=)(x ϕ2、已知a 为常数,1)12(lim 2=+-+∞→ax x x x ,则=a .3、已知2)1(='f ,则=+-+→xx f x f x )1()31(lim 0 . 4、函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f 的拐点数为 . 5、=⎰xx dx 22cos sin .二、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1、设)(x f 为偶函数,)(x ϕ为奇函数,且)]([x f ϕ有意义,则)]([x f ϕ是(A) 偶函数； (B) 奇函数；(C) 非奇非偶函数； (D) 可能奇函数也可能偶函数.2、0=x 是函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=.0 ,0,0 ,cos 1)(2x x x x x f 的(A) 跳跃间断点； (B) 连续点； (C) 振荡间断点； (D) 可去间断点.3、若函数)(x f 在0x 处不可导，则下列说法正确的是(A) )(x f 在0x 处一定不连续； (B) )(x f 在0x 处一定不可微；(C) )(x f 在0x 处的左极限与右极限必有一个不存在；(D) )(x f 在0x 处的左导数与右导数必有一个不存在.4、仅考虑收益与成本的情况下,获得最大利润的必要条件是：(A) )()(Q C Q R ''>''； (B) )()(Q C Q R ''<''； (C) )()(Q C Q R ''=''；(D) )()(Q C Q R '='.5、若函数)(x f '存在原函数,下列错误的等式是： (A) )()(x f dx x f dx d ⎰=； (B) )()(x f dx x f ⎰='；(C) dx x f dx x f d )()(⎰=； (D) C x f x df +=⎰)()(.三、计算题（共4小题，每小题15分，共60分）1、设x x f x x-=--422)2(,求)2(+x f .2、计算)1cos(lim n n n -+∞→.3、求极限)21(lim 222n n n n n n n n ++++++∞→ .4、求极限xx x x cos sec )1ln(lim 20-+→.微积分参考答案：一、填空1. 答案：)1ln(x -2. 答案：13. 答案：44. 答案：25. 答案：C x x +-cot tan二、选择1. A2. D3. B4. D5. B三、计算题1、设x x f x x -=--422)2(,求)2(+x f .答案：42)2(42--=++x x f xx解：令2-=x t ,则 2222)2(2)(48444)2(4)2(222--=+-=+-=---+++-+t t t t f t t t t t t ,于是 42422)2(2)2(44444)2(222--=--=-+-=++-++-+x x x x f x x x x x .2. 计算)1cos(lim n n n -+∞→. 答案：1 解：nn n n n n ++=-+∞→∞→11cos lim )1cos(lim 11010cos 1111cos lim =++=++=∞→nn n .3、求极限)21(lim 222n n n n n n n n ++++++∞→ . 答案：1解：由于1)21(2222222+≤++++++≤+n n n n n n n n n n n n ，而1111lim lim 22=+=+∞→∞→n n n n n n , 1111lim 1lim 222=+=+∞→∞→n n n n n , 所以1)21(lim 222=++++++∞→n n n n n n n n .4、求极限xx x x cos sec )1ln(lim 20-+→. 答案：1 解：x x x xx x x x x x x x x x cos sin 212lim sin )1ln(lim cos lim cos sec )1ln(lim 20220020+=+=-+→→→→ 1sin lim cos )1(1lim020=+=→→x x x x x x .。

微积分期末试卷附详细标准答案2

一、填空题(每小题3分，共15分)1、已知 f(x)=e x , f N(x)] =1—x ,且中(x)之0,则9(x) = v'ln(1—x)…2c解 f(u)=e =1-x ,u =ln(1-x) ,u = .J 〕n(1 - x).2、已知 a 为常数，lim (--2— ax +1) =1，则 a =1.i ： x一-ax 1) = lim (1 4 - a —) = 1 - a .x'二 x x3、已知 f ⑴=2,则 limf(1 3x)-f(1 x)=4.x )Dx解：lim[f(1 3x)-f(1)]-[f(1 x)-f(1)]=4x—0x4、函数 f(x)=(x —1)(x —2)(x —3)(x —4)地拐点数为 2.解：f (x)有 3 个零点 £,焦二：1 <彳 <2<^<3<^3<4, f "(x)有 2 个零点％尸2：1<。

<2 <之2 <”2 <4,f "(x) =12(x —1)(x —”2),显然 f*(x)符号是：+「，+，故有 2 个拐点. dx-5、 -2 ------ - = tan x -cot x C .sin xcos x,2. 2 , ,dx cos x sin x , dx dx 斛： -- —2 --------------- 2- = 2 2-dx = ------- 2- ------------- -2- = tan x - cot x C .sin xcos x sin xcos x cos x sin x二、选择题(每小题3分，共15分)1、设f(x)为偶函数，甲(x)为奇函数，且f /(x)]有意义，则f [邛(x)]是A(A)偶函数； (B)奇函数；(C)非奇非偶函数；(D)可能奇函数也可能偶函数.1 - cosx C2—, x : 0,,,2、x=0 是函数 f (x) = { x 地 D0, x = 0.2「 1 1 x 1 斛：0 = lim — = lim ( ----(A)跳跃间断点; (B)连续点;(C)振荡间断点；(D)可去间断点.3、若函数f(x)在X0处不可导，则下列说法正确地是 B(A)f(x)在％处一定不连续；(B) f (x)在X o处一定不可微；(C)f(x)在X o处地左极限与右极限必有一个不存在；(D) f (x)在x0处地左导数与右导数必有一个不存在^4、仅考虑收益与成本地情况下，获得最大利润地必'要条件是： D(A) R"(Q)>C"(Q) ; (B) R"(Q) <C"(Q);(C) R"(Q) =C“(Q) ;(D) R'(Q) =C'(Q).5、若函数f '(x)存在原函数，下列错误地等式是： Bd(A) 一ff(x)dx=f (x) ；(B)』f (x)dx=f(x)；dx(C) d f f (x)dx =f (x)dx；(D) f df (x) =f (x) +C .三、计算题(每小题6分，共60分)1、设f (x —2) =2x2"x— x,求f(x +2).答案：f(x + 2) =2x244x—x—4解：令t =x - 2，则f ⑴=2(t均24t物_(t+2) =2「*七54 T+2=2t2/_t_2,(3 分)于是f(x+2) =2(x阳2u — (x+2) -2 =2x2 七、七“ 一x —4 = 2x2 七x— x —4. (6 分)2、计算1吧m05( J n十1 一J n).答案：1n mc 0sin有-«户n m8s舄十二(3 分)解:1=lim cos —^n— n1二 11-1 nsin 11nx解：y' = (e x )'(2 分)6、求曲线xln y + y —2x=1在点(1,1)处地法线方程.答案：x+y —2 = 0解：方程两边对x 求导得：ln y + xy + y '- 2 = 0 , y_ Cos 「0 一 -1 .(6分) cos,1 0 - 13、求极限lim ( 2 n——n 2n +… 2 n 2).答案: 解：由于— nn n 21n n 22 +…2n八-7, (3分)而 lim 一=lim—=1 1 lim 一=limn —i彳二1，2 n所以lim(+…+)=1. (6 分)4、求极限lim 2ln(1 x )x —0 secx - cos x,〃2、解：lim1n(1 x)x—0secx - cosx x 02ln(1 x ) 二 lim cosxlim ——2-- x 0sin x=lim 2x1+ x 2(4 分)x 0 2sinxcosx =limx —02、 (1 x )cosx.. x lim --- x 「° sin x =1. (6 分) sin 15、求函数y = x x 地导数.答案:.1 sin —x y = xcos'nx 1sin 1)x.1 , sin - ln x 11 1 1 =e x [cos-( --2) ln x sin ] .1 ，，，，sin — 1 1 1 1 =x x ( 2cos — ln x sin ) .(6 分)1将(x, y) = (1,1)代入得法线斜率k = 一—― = _1, (3分) y⑴从而法线方程为：y_1=_1，（x—1），即：* + 丫—2 = 0.（6分），一八 1 4 3 r 一、7、求曲线y= x —x +1地凹凸区间和拐点.24答案：曲线在区间（―吗0］和［1,+“）是凹地，在区间［Q1］是凸地拐点为（0,1）, （1；）.31 x _ 1 x _ 1 x _ 1x_ 1x_ e cos2x e d sin 2x e cos2x e sin 2x - e sin 2xdx ,2 4 2 4 4 x 一 . 4 x.1 .一一、一 … , J e cos2xdx =^e (asin 2x-cos2x)+C .(6 分)10、设某商品地需求函数为 Q =100 -5P 淇中P,Q 分别表示需求量和价格，试求当总收益达到最大时，此时地需求弹性，并解释其经济意义.b5E2RGbCAP解：⑴ f (x) C(-：：, ：：),(2)3 2 _ .. 2f (x) =2x -3x , f (x) =6x -6x =6x(x -1),4f "(x)=0，得 x 1 =0, x 2 =1. f(0) = 1, f (1) =43 (3分)(4).... ... 4 曲线地拐点为（0,1）、（1,-）.(6) 曲线在区间（―g,0］和［1,+比）是凹地，在区间［0,1］是凸地. (6分)8、计算dx.答案：66G - 6 arctan 6x + Cdx dx解 (1 3 x) x -(6x)3[1 (6x)2]56t 5dt八----- 了(3分)2A (1 t )-1 6 2dtdt =6 ! dt - = 6 । 1 t=6t -6arctant +C =66/x -6arctan6/x +C .(6分)9、计算 [exsin 2xdx 答案• —e x(-sin 2x -cos2x) +C1021 V斛： e sin 2xdx e d cos2x =一 21e xcos2x 1 2 2fe xcos2xdx (3 分)列表如答案：。

微积分复习试题及答案10套(大学期末复习资料)

微积分复习试题及答案10套（大学期末复习资料）习题一(A) 1、求下列函数的定义域:ln(4),x2(1) (2) (3) y,y,logarcsinxyx,,4a||2x,113y,，log(2x,3)(4) (5) yx,,，1arctanax,2x2、求下列函数的反函数及其定义域xx,32(1) (2) (3) yy,,yx,，，1ln(2)x2，1x，3x,,(4)yx,,,2sin,[,] 3223、将下列复合函分解成若干个基本初等函数2x(1) (2) (3) yx,lnlnlnyx,，(32ln)ye,,arcsin123(4) y,logcosxa4、求下列函数的解析式:112，求. (1)设fxx()，,，fx()2xx2(2)设，求 fgxgfx[()],[()]fxxgxx()1,()cos,,,5、用数列极限定义证明下列极限:1232n，1,,(1)lim(3)3 (2) lim, (3) ,lim0nn,,n,,n,,3353n,n6、用函数极限定义证明下列极限:x，31x，32lim(8)1x,,lim1,lim,(1) (2) (3) 23x,x,,x,,3xx,967、求下列数列极限22nn，，211020100nn，，3100n，limlimlim(1) (2) (3)32n,,n,,n,,54n,n,144nn,,,12n111,,，，？，lim,,lim，，，(4)？ (5) ,,222,,x,,x,,1223n(n1),,，nnn,,,,1111,,k,0(6) (7)() lim，，，？lim,,2x,,x,,n,31541,,nknnkn，,,111，，，，？12n222lim(1)nnn，,(8) (9) limx,,x,,111，，，，？12n5558、用极限的定义说明下列极限不存在:1x,3limcosx(1) (2) (3) limsinlimx,,x,0x,3x|3|x,9、求下列函数极限:22xx,，56xx,，562(1) (2) (3) limlimlim(21)xx,，x,x,13x,3x,3x,2222256x，xx,，44()xx，,,(4) (5) (6) limlimlim2x,x,,,220xx，，21x,2,nx,1x,9x,1(7) (8) (9) limlimlimm3,1xx,9x,1x,1x,3x,1 2nnxxx,,,,？13x，,12(10), (11)lim() (12)limlim33x,1,x1x,1xx,,111,xx,110、求下列函数极限:22xx,，56xx,，56 (2) (1)limlim2x,,x,,x,3x,3nn,1axaxaxa，，，，？011nn,lim(11)xx,,，(3) (4)lim,(,0)ab,00mm,1x,,x,,bxbxbxb，，，，？011mm,lim(11)xxx,,，(5) x,,11、求下列极限式中的参变量的值:2axbx,，6lim3,(1)设，求的值; ab,x,,23x,2xaxb，，lim5,,(2)设，求的值; ab,x,11x,22axbxc,，lim1,(3)设，求的值; abc,,x,,31x,12x,0arcsin~xxtan~xx1cos~,xx12、证明:当时，有:(1)，(2) ，(3); 213、利用等价无穷小的性质，求下列极限:sin2xsin2xsecxlimlimlim(1) (2) (3) 2x,0x,0x,0，tan5x3x2x3sinx21111sin,，x,limlim()(4) (5)lim (6)x,0x,0x,0xxx,tansinxxtansin1cos,x14、利用重要极限的性质，求下列极限:sin2xsinsinxa,xxsin(1) (2) (3) limlimlimx,0xa,x,0,sin3xxa,1cos2x xsinxx,tan3sin2xx,4,,(4) (5) (6) limlimlim1，,,x,0x,0,,xsinxx，3xx,, xxx,3xk,21,,,,,,(7) (8) (9) limlim1,，lim1,,,,,,,,,,xxx,,xxxk，,,,,,, 1/x(10)lim12,x ，，,,x15、讨论下列函数的连续性:,,,xx1,,2fxxx()11,,,,(1) ,,211xx,,,x,x,0,sinx,x,0(2)若，在处连续，则为何值. fxax()0,,a,,1,1sin1，,xxx,x,e(0,x,1)(3) 为何值时函数f(x),在[0，2]上连续 a,a，x(1,x,2),53xx,，,52016、证明方程在区间上至少有一个根. (0,1)32x,0x,317、证明曲线在与之间至少与轴有一交点. xyxxx,,，,252(B)arccoslg(3,x)y,1、函数的定义域为 ( ) 228,3x,x(A) ,，，,,7,3 (B) (-7, 3) (C) ,7,2.9 (D) (-7, 2.9),1 2、若与互为反函数，则关系式( )成立。

微积分期末试题及答案

微积分期末试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数y=x^3-3x+2的导数是（）。

A. 3x^2 - 3B. x^3 - 3xC. 3x^2 - 3xD. 3x^2 + 3x答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x/x)的值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B3. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线方程是（）。

A. y=2x-1B. y=2x+1C. y=x+1D. y=x-1答案：A4. 若f(x)=x^2+3x-2，则f'(-1)的值是（）。

A. 0B. 2C. -2D. 4答案：C5. 定积分∫(0 to 1) (2x-1)dx的值是（）。

A. 1/2B. 1C. 3/2D. 2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 若f(x)=ln(x)，则f'(x)=______。

答案：1/x2. 函数y=e^x的原函数是______。

答案：e^x3. 曲线y=x^3与直线y=2x+1在x=1处的交点坐标是______。

答案：(1,3)4. 函数y=x^2-4x+4的极小值点是______。

答案：x=25. 定积分∫(0 to 2) x dx的值是______。

答案：4三、计算题（每题10分，共30分）1. 求函数y=x^2-6x+8的极值点。

答案：函数y=x^2-6x+8的导数为y'=2x-6，令y'=0，解得x=3。

将x=3代入原函数，得到极小值点为(3,-1)。

2. 求定积分∫(0 to 3) (x^2-2x+1)dx。

答案：首先求出原函数F(x)=1/3x^3-x^2+x，然后计算F(3)-F(0)=1/3*27-9+3-0=6。

3. 求曲线y=x^3在点(1,1)处的切线方程。

答案：首先求导得到y'=3x^2，将x=1代入得到y'|_(x=1)=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即y=3x-2。

四、证明题（每题10分，共30分）1. 证明：若f(x)在[a,b]上连续，则∫(a to b) f(x)dx存在。

大一微积分期末试题附答案

微积分期末试卷一、选择题（6×２）cos sin 1.()2,()()22()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π==1设在区间（0，）内（　）。

Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数2x 1n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin21C X (1) xn e x x n a D a π→-=--==>、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（）n 1X cosn=200000001()5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X oC X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（）Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线二、填空题1d 12lim 2,,x d xax ba b →++=ｘｘ２２１１、（）＝ｘ+1、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。

这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-3三、判断题1、无穷多个无穷小的和是无穷小（）2、 0sin limx xx→-∞+∞在区间（，）是连续函数（）3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（）4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（）5、设函数ｆ(x)在[]0,1上二阶可导且'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有四、计算题1用洛必达法则求极限212lim x x x e →2 若34()(10),''(0)f x x f =+求3 24lim(cos )xx x →求极限4 (3y x =-求5 3tan xdx ⎰五、证明题。

《微积分I》期末模拟考题(参考答案,小字)

模拟卷一:一、选择题（每小题4分，共20分）1、设()(1)(2)(3)f x x x x x =+++，则()f x '与()f x ''的零点个数分别为（ B ）A 、4个；3个B 、3个；2个；C 、2个；1个；D 、1个；0个 2、设1()1xf x dx C x+=+-⎰，则()f x =（ B ） A 、22(1)x -- B 、22(1)x - C 、22(1)x x -- Ｄ、22(1)xx - 3、下列等式错误的是（ D ） A 、()()()f x dx f x '=⎰ B 、()()f x dx f x C '=+⎰C 、()(2)(2)f x dx f x '=⎰ D 、(2)(2)f x dx f x C '=+⎰4、曲线 ln xy x=（ D ）Ａ、没有渐近线Ｂ、只有一条水平渐近线Ｃ、只有一条垂直渐近线Ｄ、即有水平渐近线又有垂直渐近线5*、设()f x dx C =⎰，则2()xf x dx =⎰（ A ）A 、1sin 2x C + B 、12C C 、21sin 2C D 、21sin 2x C +二、填空题（每小题4分，共20分）1、函数()arctan f x x =在[]0,1上满足拉格朗日中值定理的点ξ=2211(1)(0)(),()arctan1,11104f f f x f x πξξξ-''======++-解：2、设()f x 的一个原函数为xe -，则()f x dx =⎰xe -+C ，()f x dx '=⎰-xe -+C . 3、2211d()d()1d ln ||.()()x a x a x x a C x a x a x a x a x a ⎛⎫+++=+=--+ ⎪+++++⎝⎭⎰⎰⎰.5、99(23)x dx +=⎰1001(23)200x C ++. 三、求极限（每小题５分，共１５分）1、20sin 1lim sin x x e x x →--=2000sin 1cos sin 1lim lim lim .222x x x x x x e x e x e x x x →→→---+===2、0000cos ln sin sin sin lim lim lim lim 1.cos ln sin sin sin x x x x a ax a aax ax ax ax b ax bb bx bx bx bx+→→→→==== (a 、b >0)３、求 10lim 2xxxx a b →⎛⎫+ ⎪⎝⎭，其中0,0,a b a b >>≠。

微积分期末试题及答案

微积分期末试题及答案（正文开始）第一部分：选择题（共20题，每题5分，共100分）1. 设函数 f(x) = x^3 - 2x + 1，求 f'(x)。

2. 求函数 f(x) = e^x 的不定积分。

3. 将函数 f(x) = sin(x) 在区间[0, π] 上进行定积分，求结果。

4. 设函数 f(x) = ln(x)，求 f'(x)。

5. 求函数 f(x) = 2x^2 + 3x + 1 的定积分，其中积分区间为 [-1, 2]。

6. 设函数f(x) = √(x^2 + 1)，求 f'(x)。

7. 求函数 f(x) = 3x^2 - 6 的不定积分。

8. 计算定积分∫(0 to π/2) cos(x) dx 的值。

9. 设函数 f(x) = e^(2x)，求 f'(x)。

10. 求函数 f(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 2 的不定积分。

11. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx 的值。

12. 设函数 f(x) = (sinx + cosx)^2，求 f'(x)。

13. 求函数 f(x) = 2e^x 的不定积分。

14. 计算定积分∫(1 to e) ln(x) dx 的值。

15. 设函数 f(x) = x^2e^x，求 f'(x)。

16. 求函数 f(x) = ln(2x + 1) 的不定积分。

17. 求函数 f(x) = sin^2(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。

18. 设函数 f(x) = e^(3x)，求 f'(x)。

19. 求函数f(x) = ∫(1 to x) t^2 dt 的不定积分。

20. 计算定积分∫(0 to π) sin^2(x) dx 的值。

第二部分：计算题（共4题，每题25分，共100分）1. 计算函数f(x) = ∫(0 to x^2) (2t + 1) dt 在区间 [-1, 1] 上的定积分。

微积分期末试题及答案

微积分期末试题及答案一、选择题1.微积分的概念是由谁提出的？A.牛顿B.莱布尼茨C.高斯D.欧拉答案：B2.一个物体在 t 秒后的位移函数为 s(t) = 4t^3 - 2t^2 + 5t + 1。

求该物体在 t = 2 秒时的速度。

A.10B.23C.35D.49答案：C3.定义在[a,b]上的函数 f(x) 满足f(x) ≥ 0，对于任意 x ∈ [a,b] 都有∫[a,b] f(x) dx = 0，则 f(x) =A.常数函数B.0C.连续函数D.不满足条件，不存在这样的函数答案：B4.若函数 f 在区间 [a,b] 上连续，则在区间内至少存在一个数 c，使得A.∫[a,b] f(x) dx = 0B.∫[a,b] f(x) dx = f(c)C.∫[a,b] f'(x) dx = f(b) - f(a)D.∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a)，其中 F 为 f 的不定积分答案：D5.已知函数 f(x) = x^2，求在点 x = 2 处的切线方程。

A.y = 2x - 2B.y = 2x + 2C.y = -2x + 2D.y = -2x - 2答案：A二、计算题1.计算∫(2x - 1) dx。

解：∫(2x - 1) dx = x^2 - x + C。

2.计算极限lim(x→∞) (3x^2 - 4x + 2)。

解：lim(x→∞) (3x^2 - 4x + 2) = ∞。

3.计算导数 dy/dx，其中 y = 5x^3 - 2x^2 + 7x - 1。

解：dy/dx = 15x^2 - 4x + 7。

4.计算函数 f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 3 的驻点。

解：驻点为 f'(x) = 0 的解。

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 = 0，解得 x = -1 或 x = 5/3。

5.计算定积分∫[0,π/2] sin(x) dx。

微积分期末测试题及答案

微积分期末测试题及答案 Prepared on 22 November 2020一单项选择题(每小题3分,共15分)1.设lim ()x af x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)limh f a h f a h h→+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ).①(-1,1) ②,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2()()lim 1()x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0lim ()x x g x →存在时二填空题(每小题5分,共15分)sin lim sin x x x x x→∞-=+. 31lim(1)x x x+→∞+=.3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________.三计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1x x x →-- 2.t t x e y te ⎧=⎨=⎩,求22d y dx3.ln(y x =,求dy 和22d y dx .4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求dy dx . 5.设1111,11n n n x x x x --==++,求lim n x x →∞.6.lim(32x x →∞=,求常数a ,b . 四证明题(每小题10分,共30分)1.设f (x )在(-∞,+∞)上连续,且()()lim lim 0x x f x f x x x→+∞→-∞==,证明:存在(,)ξ∈-∞+∞,使 ()0f ξξ+= .2.若函数f (x )在[a ,+∞]上可导,对任意x ∈(a,+∞),有()f x M '≤,M 是常数,则2()lim 0x f x x→+∞=. 3.证明函数1sin y x=在(c ,1)内一致连续,但在(0,1)内非一致连续. 答案一单项选择题(每小题3分,共15分)1.④2.①3.④4.③5.②二填空题(每小题5分,共15分)sin lim sin x x x x x→∞-=+ . 2.31lim(1)x x x+→∞+= __e_.3.()f x =那么左导数(0)f -'=__-1__,右导数(0)f +'=__1__.三计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分)2.t t x e y te⎧=⎨=⎩,求22d y dx3.ln(y x =,求dy 和22d y dx .4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求dy dx. 5.设1111,11n n n x x x x --==++,求lim n x x →∞.6.lim(32x x →∞=,求常数a ,b . 四证明题(每小题10分,共30分)1.设f (x )在(-∞,+∞)上连续,且()()lim lim 0x x f x f x x x→+∞→-∞==,证明:存在(,)ξ∈-∞+∞,使 ()0f ξξ+= .2.若函数f (x )在[a ,+∞]上可导,对任意x ∈(a,+∞),有()f x M '≤,M 是常数,则2()lim 0x f x x →+∞=. 3.证明函数1sin y x=在(c ,1)内一致连续,但在(0,1)内非一致连续.。