找规律3(2015年版)
专题06 整式中规律探索的三种考法(解析版)-2024年常考压轴题攻略(7年级上册人教版)
专题06整式中规律探索的三种考法类型一、单项式规律性问题例．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2015次跳后它停的点所对应的数为（）A．5B．3C．2D．1【答案】C【分析】先根据题意，求出前几次跳到的点的位置，发现这是一个循环，按照3、5、2、1成一个循环，再用解循环问题的方法求解．【详解】解：按照题意，第一次在1这个点，下一次就跳到3，再下一次跳到5，再下一次跳到2，2是偶数了，就逆时针跳一个点，又回到了1这个点，发现这是一个循环，3、5、2、1是一个循环，÷ ，20154=5033∴最后到2这个点．故选：C．【点睛】本题考查找规律，解题的关键是通过前几个数发现这是一个循环问题，利用解循环问题的方法求解．【变式训练1】按上面数表的规律．得下面的三角形数表：【点睛】本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键．类型三、图形类规律探索例.根小棒，搭2020个这样的小正方形需要小棒（）根．A．8080B．6066C．6061D．6060【答案】C【分析】通过归纳与总结得出规律：每增加1个正方形，火柴棒的数量增加3根，由此求出第n个图形时需要火柴的根数的代数式，然后代入求值即可．【详解】解：搭2个正方形需要4+3×1＝7根火柴棒；搭3个正方形需要4+3×2＝10根火柴棒；搭n个这样的正方形需要4+3（n﹣1）＝3n+1根火柴棒；∴搭2020个这样的正方形需要3×2020+1＝6061根火柴棒；故选C．【点睛】本题考查了图形规律型：图形的变化．解题的关键是发现各个图形的联系，找出其中的规律，有一定难度，要细心观察总结．【变式训练1】下列每一个图形都是由一些同样大小的三角形按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第⑨个图中小三角形的个数是（）A．69B．73C．77D．83【答案】B【分析】根据已知图形得出第⑨个图形中三角形的个数的特点，据此可得答案．【详解】解：∵第①个图形中三角形的个数5=1+2×（1-1），第②个图形中三角形的个数10=5+2×1+3，第③个图形中三角形的个数16=5+2×2+3+4，第④个图形中三角形的个数23=5+2×3+3+4+5，第⑤个图形中三角形的个数31=5+2×4+3+4+5+6，……【答案】57【分析】根据每个图形增加三角形的个数，找到规律即可．【详解】解：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…，第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=（4n﹣3）个，当n=15时，4n﹣3=4×15﹣3=57．故答案为：57．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解题关键是通过图形数量的变化发现规律，并应用规律解决问题．课后训练20192020)a a -。
四年级上册2015年冬季期末奥数考试题
1.一筐梨，连筐重38千克，吃去一半后，连筐还有20千克。
问：梨和筐各重多少千克？2.新华小学买了两张桌子和5把椅子，共付款195元。
已知每张桌子的价钱是每把椅子的4倍，每张桌子多少元？3.有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等。
原来每盒茶叶有多少克？4.小明看一本故事书，计划每天看12页，实际每天多看8页，结果提前2天看完。
这本故事书有多少页？5.小明在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是532。
正确的和是多少？6.小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。
正确的商应该是多少？7.有写着1,2,3,4,5,6的卡片共六张,一共能组成多少个不同的四位数?8.在一次羽毛球赛中，8个队进行循环赛，需要比赛多少场？99×24636×198102×7688×12510.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？11.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。
这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？12.在算式3的5个方框里，分别填入0,1,2,3,4这5个数字，使等式成立。
请问：得到的乘积是多少？13.小红问王老师今年多大年纪，王老师说：把我的年龄加上9，除以4，减去2，再乘以3，恰好是30岁。
问王老师今年多少岁？14.有一个人非常喜欢喝酒，他每次经过酒店都要买酒喝。
这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒。
这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完。
问：原来酒葫芦里有多少酒？15.商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？16.父亲今年比儿子大36岁，5年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子几岁？17.一只小虫不小心掉进了井里。
找规律(图形类)七年级数学
n=2， (3×2)×2 n=3， (4×3)×2
…
……
第n个， 2n (n+1)
【练11】(2010黑龙江哈尔滨)观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律， 第9个图形中共有 28 个★。
第1个图形 第2个图形
第3个图形
分析：
n=1， n=2， n=3， n=4，
……
n=9,
4 4+3 4+3+3 4+3+3+3
分析：
n=1
n=2
n=3
n=1， 1×4+1
n=2， 2×4+1+2
n=3， 3×4+1+2+2
…
……
第n个， n×4+1+(n −1)×2＝6n −1
【练14】(2013重庆)下列图形都是由同样大小的棋子 按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子， 第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16 颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为__76___
1×1+0×0 2×2+1×1 3×3+2×2 4×4+3×3
…… n=10， 10×10+9×9
第4个图案
【例4】(2010柳州)2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”．下面各图 是按照一定规律排列的羊的组图，图①1有1只羊，图②有3只羊，……，
则图⑩有 55 只羊， 第n个图形有 2 n(n+1) 只羊．
n=3， 3×4+3×3
…
……
第n个， n× 4+n2＝4n+n2
【例1】（2009年益阳市）下图是一组有规律的图案，第1
2015小升初数学备考专练-奇数与偶数的初步认识【小学学科网】要点
2015年小学数学数与代数-数的认识03 奇数与偶数的初步认识一．选择题（共10小题）1．（2014•岚山区模拟）和奇数K相邻的两个奇数是（）A．K﹣1和K+1 B．K﹣1和K+3 C．K﹣2和K+2 D．K﹣3和K+32．（2014•临川区模拟）在自然数中有三个连续偶数，中间一个数是m，则其中最大的一个是（）A．m﹣1 B．m+2 C．m﹣23．（2014•临川区模拟）ɑ是一个偶数，下列判断错误的是（）A．ɑ是2的倍数B．ɑ有约数2C．ɑ一定能被4整除D．ɑ的未尾是0、2、4、6、8中的一个数4．（2014•临川区模拟）下列四个词句中，正确个数是（）①能同时被2和3整除的数都是偶数．②一个三角形中至少有一个角大于或等于60°．③凡是等腰三角形必定是锐角三角形．④没有公约数的两个数是互质数．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2013•成都）一个两位数，个位上的数字既是合数又是奇数，十位上的数字既是质数又是偶数，这个数是（）A．92 B．29 C．24 D．426．（2013•泰州）对于任意的三个非0整数两两相加，则下列选项中错误的是（）A．它们的和是偶数的可能性小B．它们的和是奇数的可能性小C．其中必有两数的和是奇数D．其中必有两数的和是偶数7．（2013•东城区模拟）下面说法正确的有（）个．（1）两个奇数的和是奇数；（2）两个偶数的和是偶数；（3）两个质数的和是质数（4）两个合数的和是合数．A．1B．2C．3D．48．（2013•陆良县模拟）一个正方形的边长是一个奇数，这个正方形的周长一定是（）A．质数B．奇数C．偶数9．（2014•成都模拟）在4500的因数中，偶因数有（）个．A．20 B．22 C．24 D．2610．（2014•萧县模拟）有三个连续偶数，最小的是a，那么这三个数的平均数用式子表示是（）A．a B．2a C．a+2 D．3a+4二．填空题（共13小题）11．（2014•天河区）如果b是自然数，那么2b一定是偶数．_________．（判断对错）12．（2014•慈利县）在小于20的数中，不是奇数的质数是_________，不是偶数的合数是_________和_________．13．（2014•萝岗区）既是奇数，又是合数的最小整数是_________，既是偶数，又是质数的数是_________．14．（2014•济南）已知三个连续偶数的和比其中最大的一个偶数的2倍还多2，这三个偶数分别是_________、_________、_________．15．（2014•邵阳）三个连续奇数的和是111，这三个奇数中最大的是_________．16．（2013•江阳区）任意两个奇数的和，一定是偶数．_________．（判断对错）17．（2013•浙江）含有约数2的自然数一定是偶数．_________．（判断对错）18．（2014•海安县模拟）所有的自然数不是偶数就是奇数．_________．（判断对错）19．（2014•同心县模拟）质数可能是奇数也可能是偶数．_________．（判断对错）20．（2014•岚山区模拟）在自然数中，既不是质数，也不是偶数的最小数是_________；既是质数，又是偶数的是_________；既是奇数又是质数的最小的数是_________；既是偶数，又是合数的最小数是_________．21．（2014•临川区模拟）两个连续的自然数相乘，积一定是偶数．_________．（判断对错）22．（2014•临川区模拟）2是质数中唯一的偶数，是偶数中唯一的质数．_________（判断对错）23．（2014•涟源市模拟）在1～15中，所有偶数和与所有奇数和的比是_________，所有质数和与所有合数和的比值是_________．三．解答题（共7小题）24．（2014•海安县模拟）下面算式的得数是奇数还是偶数？1+2+3+4+…+2009+2010．25．（2013•江岸区）所有大于2的质数一定是奇数．_________．26．（2012•康县）一个自然数不是奇数就是偶数，所以所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数．_________．27．（2011•永州）填空题．（1）三个连续奇数之积是315，这三个奇数分别是_________（2）找规律：、、、、_________、_________、（3）一个圆形水池的周长为20米，在水池周围每隔5米栽一棵数，一共可以栽_________棵树．（4）有13盒月饼，其中12盒质量相等，另有一盒是次品，质量部足．如果用天平称，至少称_________次可以找出这盒月饼．（5）把一个正方体木块平均锯成3个长方体，已知每个长方体的表面积是150平方厘米，则原来正方体的表面积是_________平方厘米．28．最小偶数与最小质数的和的倒数是．_________．39．判一判下面的数是奇数还是偶数．说说你是怎样判一判的．123 961 452 328 654 321 690．2015年小学数学数与代数-数的认识03 奇数与偶数的初步认识参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2014•岚山区模拟）和奇数K相邻的两个奇数是（）A．K﹣1和K+1 B．K﹣1和K+3 C．K﹣2和K+2 D．K﹣3和K+3考点：奇数与偶数的初步认识．专题：数的整除．分析：因为两个相邻的奇数的差是2，所以与K相邻的两个奇数一个比K小2，是K﹣2；一个比K大2，即K+2；解答：解：因为两个相邻的奇数的差是2，所以与K相邻的两个奇数是：K﹣2；K+2；故选：C．点评：此题考查了奇数和偶数的初步认识以及字母表示数的方法．明白相邻奇数的差是2是解决此题的突破口．2．（2014•临川区模拟）在自然数中有三个连续偶数，中间一个数是m，则其中最大的一个是（）A．m﹣1 B．m+2 C．m﹣2考点：奇数与偶数的初步认识．专题：数的整除．分析：由于每两个相邻偶数之间相差2，中间一个数是m，则其中最大的一个是m+2；由此解答即可．解答：解：自然数中有三个连续偶数，中间一个数是m，则其中最大的一个是m+2；故选：B．点评：明确每两个相邻偶数之间相差2是完成本题的关键．3．（2014•临川区模拟）ɑ是一个偶数，下列判断错误的是（）A．ɑ是2的倍数B．ɑ有约数2C．ɑ一定能被4整除D．ɑ的未尾是0、2、4、6、8中的一个数考点：奇数与偶数的初步认识；整除的性质及应用．专题：数的整除．分析：根据偶数的意义：是2的倍数的数叫做偶数．若a是一个偶数，那么a一定是2的倍数，a的约数一定有2，a一定能整除4，a的末尾是0、2、4、6、8中的一个数．由此解答．解答：解：根据分析知：若a是一个偶数，那么a一定是2的倍数，a的约数一定有2，a一定能整除4，a的末尾是0、2、4、6、8中的一个数；故选：C．点评：此题考查的目的是理解偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数．4．（2014•临川区模拟）下列四个词句中，正确个数是（）①能同时被2和3整除的数都是偶数．②一个三角形中至少有一个角大于或等于60°．③凡是等腰三角形必定是锐角三角形．④没有公约数的两个数是互质数．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：奇数与偶数的初步认识；合数与质数；三角形的内角和；等腰三角形与等边三角形．专题：数的整除；平面图形的认识与计算．分析：根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．解答：解：①能同时被2和3整除的数都是偶数，一定是6的倍数，即都是偶数，所以说法正确；②因为三角形的内角和是180度，一个三角形中至少有一个角大于或等于60°，说法正确；③凡是等腰三角形必定是锐角三角形，说法错误，因为顶角可能是直角或钝角；④没有公约数的两个数是互质数，因为公因数只有1的两个数，是互质数；所以本题说法错误；故选：B．点评：此题涉及的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易解决，注意平时基础知识的积累．5．（2013•成都）一个两位数，个位上的数字既是合数又是奇数，十位上的数字既是质数又是偶数，这个数是（）A．92 B．29 C．24 D．42考点：奇数与偶数的初步认识．专题：数的整除．分析：在一位数中，既是合数又是奇数的数是9，既是质数又是偶数只有2，据此解答．解答：解：在一位数中，既是合数又是奇数的数是9，既是质数又是偶数只有2，所以这个两位数是29．故选：B．点评：此题考查的目的是理解奇数、偶数、质数、合数的意义．6．（2013•泰州）对于任意的三个非0整数两两相加，则下列选项中错误的是（）A．它们的和是偶数的可能性小B．它们的和是奇数的可能性小C．其中必有两数的和是奇数D．其中必有两数的和是偶数考点：奇数与偶数的初步认识．专题：数的整除．分析：分别就三个整数出现的不同情况进行分析，得出和是奇数还是偶数的可能性大，再两两相加分析即可解答．解答：解：三个整数出现的奇偶情况如下：3奇、2奇1偶、1奇2偶、3偶四种情况，他们的和分别为奇、偶、奇、偶，可能性相同，故A．B选项错误，三个整数如果三个数都是偶数两数相加结果不可能是奇数，故C选项错误．故选：A、B、C．点评：本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．7．（2013•东城区模拟）下面说法正确的有（）个．（1）两个奇数的和是奇数；（2）两个偶数的和是偶数；（3）两个质数的和是质数（4）两个合数的和是合数．A．1B．2C．3D．4考点：奇数与偶数的初步认识；合数与质数．专题：数的整除．分析：根据奇数与偶数的性质，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数；再根据质数与合数的意义：一个自然数，如果主要1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它的本身还有别的因数，这样的数叫做合数．由此解答．解答：解：（1）两个奇数的和是奇数，此说法错误；如1+3=4，4是偶数；（2）两个偶数的和是偶数，此说法正确；如2+4=6，6是偶数；（3）两个质数的和是质数，出说法错误，如2+3=5，5是质数；（4）两个合数的和是合数，此说法错误．如4+9=13，13是质数．所以说法正确是两个偶数的和是偶数．故选：A．点评：此题考查的目的是理解偶数与奇数、质数与合数的意义，掌握偶数与奇数的性质．8．（2013•陆良县模拟）一个正方形的边长是一个奇数，这个正方形的周长一定是（）A．质数B．奇数C．偶数考点：奇数与偶数的初步认识；合数与质数；正方形的周长．专题：综合填空题．分析：正方形的周长=边长×4，4是偶数，根据“奇数×偶数=偶数”因此，正方形的边长是奇数，它的周长一定是偶数．解答：解：一个正方形的边长是一个奇数，这个正方形的周长一定是偶数，故选：C．点评：此题主要考查正方形周长的计算，以及奇偶数的性质．9．（2014•成都模拟）在4500的因数中，偶因数有（）个．A．20 B．22 C．24 D．26考点：奇数与偶数的初步认识．专题：数的整除．分析：根据偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数，首先把4500分解质因数，在4500的因数中，偶因数必须含有质因数2，选一个2后，3，3，5，5，5不是偶数，选（3，3，5，5，5）1～5个与一个都不选有2×6=12个偶数，选2个2还有12个偶数，所以共有12×2=24个偶数．据此解答解答：解：4500=2×2×3×3×5×5×5．选一个2后，3，3，5，5，5不是偶数，选（3，3，5，5，5）1～5个与一个都不选有2×6=12个偶数，选2个2还有12个偶数，所以共有12×2=24个偶数．答：在4500的因数中，偶因数有24个．故选：C．点评：此题考查的目的是掌握求一个数的因数的方法，明确：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大是它本身．理解偶数的意义．10．（2014•萧县模拟）有三个连续偶数，最小的是a，那么这三个数的平均数用式子表示是（）A．a B．2a C．a+2 D．3a+4考点：奇数与偶数的初步认识．专题：数的整除．分析：相邻的偶数相差2，最小的是a，中间的是a+2，最大的是a+4，那么它们的平均数是a+2．解答：解：（a+a+2+a+4）÷3=（3a+6）÷3=a+2故选：C．点评：此题考查的目的是理解偶数的意义，明确：相邻的偶数相差2．二．填空题（共13小题）11．（2014•天河区）如果b是自然数，那么2b一定是偶数．√．（判断对错）考点：奇数与偶数的初步认识．分析：在自然数中，能被2整除的数叫作偶数，b为自然数，2b能被2整除，所以2b为偶数．解答：解：2b÷2=b，故答案为：√．点评：此题主要考查的是偶数的含义．12．（2014•慈利县）在小于20的数中，不是奇数的质数是2，不是偶数的合数是9和15．考点：奇数与偶数的初步认识；合数与质数．分析：在小于20的数中，质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，只有2是质数不是奇数；在小于20的数中，合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18，不是偶数的合数是9和15．解答：解；在小于20的数中，不是奇数的质数是2，不是偶数的合数是9和15．故答案为：2，9，15．点评：此题考查奇数、质数、偶数、合数的概念及其运用．13．（2014•萝岗区）既是奇数，又是合数的最小整数是9，既是偶数，又是质数的数是2．考点：奇数与偶数的初步认识；合数与质数．专题：整数的认识．分析：自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数，据此解答即可．解答：解：既是奇数，又是合数的最小整数是9，既是偶数，又是质数的数是2；故答案为：9，2．点评：根据质数与合数、偶数与奇数的定义确定要求的数值是完成本题的关键．14．（2014•济南）已知三个连续偶数的和比其中最大的一个偶数的2倍还多2，这三个偶数分别是4、6、8．考点：奇数与偶数的初步认识．专题：综合填空题．分析：可以设三个连续偶数之中的最大的一个为x，用方程解答，两个连续偶数相差2，用x 表示出另外两个偶数，x﹣2和x﹣2﹣2=x﹣4，然后根据题意：x+x﹣2+x﹣4=2x+2，列出方程解答．解答：解：设三个连续偶数之中的最大的一个为x，x+x﹣2+x﹣4=2x+2，3x﹣2x=8，x=8，8﹣2=6，8﹣4=4，答：这三个数是4，6，8，故答案为：4，6，8．点评：此题关键是知道两个连续偶数相差2，再根据题意列方程解答．15．（2014•邵阳）三个连续奇数的和是111，这三个奇数中最大的是39．考点：奇数与偶数的初步认识．专题：数的整除．分析：根据奇数的意义：在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数．已知三个连续的奇数和是99，先求出这三个奇数的平均数（即中间的数），其中最大的奇数比中间的数多2，据此解答．解答：解：111÷3+2=37+2=39答：其中最大的奇数是39．故答案为：39．点评：此题考查的目的是使学生理解掌握奇数的意义，明确相邻的奇数相差2；先求出中间的数进而求出最大的数．16．（2013•江阳区）任意两个奇数的和，一定是偶数．√．（判断对错）考点：奇数与偶数的初步认识．专题：数的整除．分析：根据奇数、偶数的性质：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，据此判断即可．解答：解：根据奇数、偶数的性质可知：任意两个奇数的和，一定是偶数．此说法正确．故答案为：√．点评：此题考查的目的是理解奇数、偶数的意义，掌握奇数与偶数的性质．17．（2013•浙江）含有约数2的自然数一定是偶数．正确．（判断对错）考点：奇数与偶数的初步认识．专题：整数的认识．分析：根据偶数的意义和因数与倍数的意义，是2的倍数的数叫做偶数；数A是数B的倍数，反过来数B就是数A的约数（因数）；约数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在．由此解答．解答：解：因为偶数是2的倍数的数，所以含有约数2的自然数一定是偶数．出说法正确．故答案为：正确．点评：此题的解答主要根据偶数的意义和约数与倍数的意义进行判断．18．（2014•海安县模拟）所有的自然数不是偶数就是奇数．正确．（判断对错）考点：奇数与偶数的初步认识．分析：奇数与偶数是按能否被2整除划分的，两部分合在一起，构成了自然数，由此判定即可．解答：解：自然数按能否被2整除分为奇数和偶数，所以所有的自然数不是偶数就是奇数是正确的．故答案为正确．点评：这道题是考查自然数按能否被2整除进行分类，能被2整除的是偶数，不能被2整除的是奇数．19．（2014•同心县模拟）质数可能是奇数也可能是偶数．正确．（判断对错）考点：奇数与偶数的初步认识；合数与质数．专题：整数的认识．分析：根据质数、奇数、偶数的意义：一个自然数然后只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数．据此解答．解答：解：最小的质数是2，2是偶数，除了2以外其它质数都是奇数．因此数可能是奇数也可能是偶数．此说法正确．故答案为：正确．点评：此题考查的目的是理解质数、奇数、偶数的意义，明确：最小的质数是2，2是偶数，除了2以外其它质数都是奇数．20．（2014•岚山区模拟）在自然数中，既不是质数，也不是偶数的最小数是1；既是质数，又是偶数的是2；既是奇数又是质数的最小的数是3；既是偶数，又是合数的最小数是4．考点：奇数与偶数的初步认识；合数与质数．分析：根据质数、合数、偶数、奇数的含义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答即可．解答：解：在自然数中，既不是质数，也不是偶数的最小数是1；既是质数，又是偶数的是2；既是奇数又是质数的最小的数是3；既是偶数，又是合数的最小数是4；故答案为：1，2，3，4．点评：此题考查了奇数、偶数、质数和合数的含义．21．（2014•临川区模拟）两个连续的自然数相乘，积一定是偶数．√．（判断对错）考点：奇数与偶数的初步认识．专题：数的整除．分析：自然数根据是否是2的倍数可分为偶数与奇数两类，根据自然数排列规律，相邻的两个自然数中，一定有一个奇数，一个偶数，根据数的奇偶性可知，奇数×偶数=偶数，所以两个连续的自然数（非0）的积一定是偶数．解答：解：两个连续的自然数中一定有一个奇数，一个偶数，根据数的奇偶性可知，奇数×偶数=偶数，所以两个连续的自然数（非0）的积一定是偶数．故答案为：√．点评：明确两个连续的自然数中一定有一个奇数、一个偶数是完成本题的关键．22．（2014•临川区模拟）2是质数中唯一的偶数，是偶数中唯一的质数．√（判断对错）考点：奇数与偶数的初步认识；合数与质数．专题：数的整除．分析：偶数是指是2的倍数的自然数，在这些自然数中，只有2最特殊，因为2只有1和它本身两个因数，所以2是其中唯一的一个质数；其它是2的倍数的数都是合数，所以它是所有的偶数中，唯一的一个质数；同时2是最小的质数，又是偶数，所以2是质数中唯一的一个偶数；由此即可判断．解答：解：根据分析可知：2是质数中唯一的偶数，是偶数中唯一的质数；故答案为：√．点评：解决此题要明确2既是偶数还是质数，它是质数中唯一的一个偶数，也是偶数中唯一的一个质数．23．（2014•涟源市模拟）在1～15中，所有偶数和与所有奇数和的比是7：8，所有质数和与所有合数和的比值是．考点：奇数与偶数的初步认识；合数与质数；比的意义．专题：综合填空题．分析：根据奇数与偶数、质数与合数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．由此求出符合条件的数，再根据比的意义和求比值的方法解答．解答：解：在1～15中，所有偶数和与所有奇数和的比是：（2+4+6+8+10+12+14）：（1+3+5+7+9+11+13+15），=56：64，=7：8；所有质数和与所有合数和的比值是：（2+3+5+7+11+13）：（4+6+8+9+10+12+14+15），=41：78，=；故答案为：7：8，．点评：此题考查的目的是理解质数与合数、偶数与奇数的意义，掌握比的化简方法和求比值的方法．三．解答题（共7小题）24．（2014•海安县模拟）下面算式的得数是奇数还是偶数？1+2+3+4+…+2009+2010．考点：奇数与偶数的初步认识；高斯求和．专题：数的整除．分析：（1）因为所有偶数的和还是偶数，所以其中的偶数2，4，6…，2008，2010的和是偶数；（2）剩下的是奇数，因为奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数；而1，3，5…，2007，2009一共有1005个奇数，所以和是奇数．那么1+2+3+4+…+2009+2010和是奇数．解答：解：1～2010各有1005个奇数、偶数，根据偶数+偶数=偶数，可得其中的偶数2，4，6…，2008，2010的和是偶数；而1，3，5…，2007，2009一共有1005个奇数，根据奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，可得1，3，5…，2007，2009这1005个奇数的和是奇数；所以1+2+3+4+…+2009+2010和是奇数．答；1+2+3+4+…+2009+2010是奇数．点评：此题中掌握奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数是解答本题的关键所在．25．（2013•江岸区）所有大于2的质数一定是奇数．正确．考点：奇数与偶数的初步认识；合数与质数．分析：自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数；自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；由此可知，最小的质数为2，除2之外所有的质数都为奇数；据此判断．解答：解：根据质数与奇数的意义可知：所有大于2的质数一定是奇数；故答案为：正确．点评：此题应根据质数和奇数的含义进行解答，明确：质数中除了2之外，所有的质数都为奇数．26．（2012•康县）一个自然数不是奇数就是偶数，所以所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数．错误．考点：奇数与偶数的初步认识；合数与质数．专题：整数的认识．分析：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答即可．解答：解：一个自然数不是奇数就是偶数，但并不是所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数；如：2是偶数，但不是合数，9是奇数，但不是质数；故答案为：错误．点评：解答此题应根据偶数、奇数、质数和合数的含义进行解答．27．（2011•永州）填空题．（1）三个连续奇数之积是315，这三个奇数分别是5、7、9（2）找规律：、、、、、、（3）一个圆形水池的周长为20米，在水池周围每隔5米栽一棵数，一共可以栽4棵树．（4）有13盒月饼，其中12盒质量相等，另有一盒是次品，质量部足．如果用天平称，至少称3次可以找出这盒月饼．（5）把一个正方体木块平均锯成3个长方体，已知每个长方体的表面积是150平方厘米，则原来正方体的表面积是270平方厘米．考点：奇数与偶数的初步认识；找次品；数列中的规律；长方体和正方体的表面积；植树问题．专题：整数的认识；探索数的规律；立体图形的认识与计算；称球问题．分析：（1）首先把315分解质因数，因为相邻的奇数相差2，所以把它的质因数适当调整计算，即可求出这三个奇数．（2）找规律：、、、、（）、（）、，其规律是分母是1、2、3、4、5、6、7的平方数，分子是2的1、2、3、4、5、6、7倍．（3）根据包含除法的意义，用除法解答．（4）天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．（5）把一个正方体木块平均锯成三个同样大小的长方体，那么三个长方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了4个面，即三个长方体的表面积质和相当于原来正方体的6+4=10个正方体的面，由此先求得原来正方体的一个面的面积，进而求出原来正方体的表面积．解答：解：（1）把315分解质因数：315=3×3×5×7，所以这三个奇数是5、7、9；答：这三个奇数是5、7、9．（2）其规律是分母是1、2、3、4、5、6、7平方数，分子是2的1、2、3、4、5、6、7倍．即、、、、、、．（3）20÷5=4（棵）；答：一共可以栽4棵．（4）第一次称量：在天平两边各放6盒，可能出现两种情况：（把少的那盒看做次品）①如果天平平衡，则次品在剩余的那盒；②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的6盒里；第二次称量：取托盘上升的6盒，在左、右盘中分别放3盒，上升者有次品．第三次称量：取托盘上升的3盒中的2盒分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是次品，如果不平衡，则上升者是次品．答：至少3次可以找出这盒月饼．（5）由分析可知：三个长方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了4个面，即三个长方体的表面积质和相当于原来正方体的6+4=10个正方体的面，150×3÷（6+4）×6，=450÷10×6，=45×6，=270（平方厘米）；答：原来正方体的那么久是270平方厘米．故答案为：（1）5、7、9；（2）．（3）4．（4）3．（5）270．点评：此题考查的知识点比较多，考查目的是培养学生认真审题、分析数量关系、解决实际问题的能力．28．最小偶数与最小质数的和的倒数是．正确．考点：奇数与偶数的初步认识；倒数的认识．专题：数的认识．分析：根据偶数、质数、倒数的意义：是2的倍数的数叫做偶数．一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．乘积是1的两个互为倒数．由此解答．解答：解：最小的偶数是0，最小的质数是2，0+2=2，2的倒数是．因此，最小偶数与最小质数的和的倒数是．此说法正确．故答案为：正确．点评：此题考查的目的是使学生理解偶数、质数、倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法．39．判一判下面的数是奇数还是偶数．说说你是怎样判一判的．123 961 452 328 654 321 690．考点：奇数与偶数的初步认识．专题：数的整除．分析：根据偶数与奇数的意义，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数．个位上是0、2、4、6、8的数都是偶数，个位上是1、3、5、7、9的数都是奇数，据此解答．解答：解：在123 961 452 328 654 321 690中，123、961、321是奇数；452、328、654、690是偶数．点评：此题考查的目的是理解掌握偶数、奇数的意义，以及偶数、奇数的特征．。
2015年浙江省义务教育课程标准实验教材暑假作业本二年级数学B参考答案
浙江省义务教育课程标准实验教材暑假作业本二年级数学B参考答案第1页、第2页（略）第3页3.4.写得数：24、4、28、8、32；12、6、30、40、5第4页1.73、40、47、55、100、7、67、49、36、64、72、48、592.（1）6、4；（2）9、33.一共有（8）个苹果，平均放进2个盘晨，每盘放（4）个。
4.可以拼（5）个。
20÷4=5第5页5.帮妈妈买东西。
（1）算式：6÷3=2（元）答：6元钱可以买3支棒冰，1支要2元钱。
（2）算式：4×3=12（元）答：买3包方便面要用12元钱。
（3）算式：20÷3=6（包）……2（元）答：妈妈有20元钱，可以买6包。
（4）方案一：买2盒牛奶和3包瓜子要多少钱？算式：6×2=12（元），4×3=12（元），12+12=24（元）答：买2盒牛奶和3包瓜子要24元钱。
方案二：买4包方便面的钱能买几盒牛奶？算式：3×4=12（元），12÷6=2（盒）答：买4包方便面的钱能买2盒牛奶。
动脑筋算式：15÷3=5（段）5-1=4（次）9×4=36（秒）答：一根15米长的木条，每3米锯一段，锯一段要用9秒，这根木条可以锯5段，一共要用36秒。
1.我能算得又对又快。
2.画一画。
△△△△△△△△3.先画一画，再算一算。
（1）△△△△△△△△△（2）○○○○○○○○○○○○○○○○○○（3）18÷3=6（倍）答：○的个数是☆的6倍。
第7页4.6×2=12 12÷6=23×4=12 12÷3=45.（1）35-30=5（岁），小亮今年5岁。
（2）35÷5=7（倍），爸爸的年龄是小亮的7倍。
（3）36÷6=6（倍），一年后爸爸的年龄是小亮的6倍。
动脑筋：分析：第1次坐4人送3人到对岸（已有3人），第2次1人回来，第3次坐4人送3人到对岸（已有6人），第4次1人回来，第5次坐4人送3人到对岸（已有9人），第6次1人回来，第7次坐4人送3人到对岸（已有12人），第8次1人回来，第9次坐4人送4人到对岸（已有16人）。
七年级数学找规律题(含答案)
七年级数学找规律题（含答案）1．观察下图，寻找规律，在“？”处填上的数字是( )． A.128 B.136 C.162 D.188 【答案】C2．寻找规律计算1 - 2+3 - 4+5 - 6+…+2015 - 2016等于 ( ) A.0 B.- 1 C.- 1008D.1008【答案】C3．找规律：21－20＝20 ；22－21＝21 ；23－22＝2 2；………利用你的发现，求20＋21＋22＋23＋…＋22018＋22019的值是( ) A ．22019 -1 B ．22019 +1C ．22020 -1D ．22020 +1【答案】C4．先找规律，再填数：1111122+-=，111134212+-=，111156330+-=，111178456+-=，…，1120132014+-（ ）=()12014⨯．【答案】11007，2013． 5．找规律填上合适的数：﹣2，4，﹣8，16， ，64，… 【答案】﹣32．6．寻找规律，根据规律填空：31，152-，353，634-，995， ，…，第n 个数是 . 【答案】1436-14)1(21--+n n n （或：当n 时奇数时，142-n n；当n 时偶数时，142--n n ）7．先找规律，再填数： 111111*********1,,,,122342125633078456............111+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则 【答案】8．找规律填数：﹣1，2，﹣4，8，________ 【答案】﹣169．先找规律，再填数：11+12-1=12，13+14-12=112，15+16-13=130，17+18-14=156，12011+12012-________=120112012⨯ 【答案】10．已知C 32=3×21×2=3， C 53=5×4×31×2×3=10，C 64 =6×5×4×31×2×3×4=15，…观察以上计算过程，寻找规律计算C 85=_____． 【答案】56．11．已知：3212323=⨯⨯=C ，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ，154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算=610C ．【答案】21012．观察下列各式并找规律，再猜想填空：()()()()223322332248a b a ab b a b x y x xy y x y +-+=++-+=+， ，则()()2223469a b a ab b +-+= ______ ．【答案】33827a b + 13．观察下列计算：，，，……从计算结果中找规律，利用规律计算_______________ 【答案】14．已知： 233212C ⨯=⨯=3，35543123C ⨯⨯=⨯⨯=10，3565431234C ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：34C =_____． 【答案】4． 15．已知：2332312C ⨯==⨯，3554310123C ⨯⨯==⨯⨯，466543151234⨯⨯⨯==⨯⨯⨯C ，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C 106=_____． 【答案】21016．找规律：﹣12，2，﹣92，8，﹣252 ，18…，则第7个数为_____；第n 个数为_____（n 为正整数）【答案】﹣492 （﹣1）nn 22．17．观察烟花燃放图形，找规律:依此规律，第n 个图形中共有_________个★. 【答案】2+2n18．找规律,并按规律填上第五个数:,169,87,45,23-- . 【答案】-113219．观察下面的一列数，从中寻找规律，然后按规律填写接下去的3个数．12，34-，56，78-，910，________，________，________，… 【答案】1112-1314 1516- 20．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a b m -+=_____．【答案】4321．观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a+b+c 的值为 ．【答案】7622．观察下面的一列数，从中寻找规律，然后按规律写出接下去的三个数.12 ，－34 ，56 ，－78 ，910，… ________，…【答案】-1112;1314;−1516. 23．找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n 幅图中共有________个．【答案】2n －124．观察下列各组勾股数，并寻找规律：①4，3，5； ②6，8，10； ③8，15，17； ④10，24，26 …… 请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数：____________. 【答案】16，63，6525．用火柴棒按以下方式搭“小鱼” ．…………搭1条“小鱼”需用8根火柴棒，搭2条“小鱼”需用14根火柴棒，搭3条“小鱼”需用20根火柴棒……观察并找规律，搭10条“小鱼”需用火柴棒的根数为 ． 【答案】62 26．观察下列计算111122=-⨯ ，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，……， （1）第n 个式子是_____________________________________； （2）从计算结果中找规律，利用规律计算：112⨯+123⨯+134⨯+145⨯+…+120092010⨯ 【答案】（1）()11111n n n n =-++；（2）20092010. 27．探究：()21112222122-=⨯-⨯=， () 3222? 2-==， ()4322? 2-==，……（1）请仔细观察，写出第4个等式； （2）请你找规律，写出第n 个等式；（3）计算：012201620172018222222+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++-． 【答案】（1）544442222122-=⨯-⨯=；（2）12222122n n n n n +-=⨯-⨯=；（3）－128．阅读下文，寻找规律：已知1x ≠时， ()()2111x x x -+=-，()()23111x x x x -++=-， ()()234111x x x x x -+++=-……（1）填空： ()1(x - 5)1x =-. （2）观察上式，并猜想：①()()211n x x x x -+++⋅⋅⋅+= . ②()()10911x x x x -++⋅⋅⋅++= . （3）根据你的猜想，计算：①()()234512122222-+++++= . ②23420161+3+3+3+33⋅⋅⋅⋅⋅⋅=_____________________【答案】（1）2341+x x x x +++（2）11n x+-； 111x -（3）612- (或 -63)； 20173-1229．小明同学在一次找规律的游戏中发现如下的数字和规律，请你按照所给的式子，解答下列问题：21342+== 213593++== 21357164+++== 213579255++++==()1试猜想：135791129++++++⋯+=①______．()()135********n n ++++++⋯+-++=②______．()2用上述规律计算：2123255759+++⋯++=______．【答案】（1）①225；②(n+1)²（2）80030．找规律并解答问题.(1)按下图方式摆放黑色围棋子，填一填，每个图共需几枚棋子.(2)根据你发现的规律，算一算第13个图，共需要( )枚棋子.【答案】（1）详见解析；（2）40枚.31．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a=，ba+= ．表一表二表三【答案】17=a2372=+ba32．细观察，找规律.下列各图中的1MA与nNA平行．()1图①中的12A A∠+∠=______ 度，图②中的123A A A∠+∠+∠=______ 度，图③中的1234A A A A ∠+∠+∠+∠=______ 度， 图④中的12345A A A A A ∠+∠+∠+∠+∠=______ 度，⋯，第⑩个图中的12311A A A A ∠+∠+∠+⋯+∠=______ 度()2第n 个图中的1231n A A A A +∠+∠+∠+⋯+∠=______ ()3请你证明图②的结论．【答案】（1）180；360；540；720；1800；（2）180n °;（3）详见解析. 33．找规律：（1）填空：41＝________；42＝______；43＝______；44＝______；45＝________；46＝________；…（2）你发现4的幂的个位数字有什么规律？ （3）4250的个位数是什么数字？为什么？【答案】（1）4， 16， 64，256，1224，4896；（2）是循环数；（3）6． 34．观察等式找规律： ①第1个等式：22﹣1=1×3； ②第2个等式：42﹣1=3×5； ③第3个等式：62﹣1=5×7； ……（1）写出第5个等式： ； 第6个等式： ；（2）写出第n 个等式（用字母n 表示）： ； （3）求111113355740254027++++⨯⨯⨯⨯的值．【答案】（1）102﹣1=9×11；122﹣1=11×13；（2）4n 2﹣1=（2n ﹣1）（2n+1）；（3）2013402735．观察表l ，寻找规律．表2是从表l 中截取的一部分，其中a ，b ，c 的值分别为（ ）A.20，25，24B.25，20，24C.18，25，24D.20，30，25【答案】A36．阅读下文，寻找规律．计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…．（1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）= ．（2）根据你的猜想，计算：1+3+32+33…+3n= ．（其中n是正整数）【答案】（1）1﹣x n+1，（2）﹣．37．如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第⑥个图中，看得见的小立方体有_____个．【答案】9138．找规律．一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起。
西师大版三年级数学下册第三单元 探索规律第3课时(教案+作业设计)
教学设计师：这个圆盘里的数有什么规律呢？你知道阿凡提到底填的是哪些数吗？生：我发现要从720开始，顺着时针所走的方向观察，这些数越来越小。
这些数之间有倍数关系，720是360的2倍，360是120的3倍，120是30的4倍，也就是从720开始依次除以2.3.4，除数依次多1.接着用30除以5得6，再6÷6得1。
三.巩固练习师：对，你们和阿凡提想的完全一样，国王见阿凡提答对了第一题，心里有些不甘心，给出第2题。
（65页第三题）谁来说说你的发现？生：横着观察，我发现每排左边是加法算式，右边是乘法算式，中间是它们的得数。
师：还有别的发现吗？生1:我发现每个加法算式都是从1开始，连续几个单数相加，从上往下看，加数的个数分别是2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个。
师：每排加法算式与后面的乘法算式有什么联系呢？生：我发现左边有几个连续单数相加，右边的乘法算式就是几乘几或几的平方，比如第一排，1+3有两个连续单数相加，它的乘法算式是2×2，第二排1+3+5,3个连续单数相加，它的乘法算式是3×3，下一排是4个连续单数相加，乘法算式是4×4，往下加数是5个，乘法算式是5×5，接着6个加数，乘法算式是6×6得数是36，加数有7个，乘法算式就是7×7得数是49。
加数有8个，乘法算式就是8×8得数是64。
师：你们的想法和阿凡提是一样的，也就是从1开始，如果有n个连续的单数相加，他们的和就是n×n也就是N的平方。
你能根据这个规律继续往下编吗？生1：我是这样编的1+3+5+7+9+11+13+15+17=81=9×91+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100=10×10（课件展示学生作业）师：真是聪明的孩子！阿凡提轻松解决了两道题。
国王马上给出第三道题，想难住他，按规律填数。
（1）3，6，12，24，48，（）（）（2）2，3，5，8，13，（）（）（3）1，2，2，4，8，（）（）生1：第一组的数整体在变大，依次乘2，所以应该填48×2=96. 96×2=192.师：第2题呢？生2.我发现第二组的规律是前两个数相加的和等于后一个数，比如2+3=5 3+5=8 5+8=13接着就是8+13=21，13+21=34师：你知道吗？像这种前两个数相加等于后一个数的数列叫斐波拉契数列，也叫兔子数列。
四年级2015思维训练专题一
四年级思维训练专题一找规律解决问题一、观察规律填数：例第一组题：①1、5、9、13、17、（）（）②2、5、8、11、14、（）（）③1、3、6、10、15、（）（）④1、3、7、15、31、（）（）⑤2、5、11、20、32、（）（）⑥2、5、11、23、47、（）（）⑦2、5、14、41、122、（）（）⑧3、10、31、94、（）（）⑨1、1、2、3、5、8、（）（）⑩1、2、3、6、11、20、（）（）※⑾0、1、3、8、21、（）（）⑿1、4、9、16、25、（）（）⒀2、5、10、17、26、（）（）⒁6、12、20、30、42、（）（）⒂1、11、15、19、23、（）（）⒃1、2、4、8、16、（）（）⒄3、8、18、33、53、（）（）⒅2、5、9、14、20、（）（）⒆5、8、13、21、34、（）（）⒇1、2、3、7、22、（）（）总结规律：课练：①2、8、14、20、26、（）（）②2、8、26、80、242、（）（）③2、4、8、16、32、（）（）④2、6、18、54、162、（）（）⑤3、7、19、55、163、（）（）⑥1、5、13、29、61、（）（）⑦3、8、15、24、35、（）（）⑧1、4、19、94、（）（）⑨2、3、6、18、108、（）（）⑩3、6、11、18、27、（）（）⑾2、3、7、13、27、（）（）⑿1、2、5、11、26、（）（）⒀2、3、5、10、18、33、（）（）※⒁6、24、60、120、（）（）⒂1、2、4、7、11、16、（）（）⒃1、1、2、6、24、120、（）（）⒄7、11、19、35、（）（）⒅3、12、21、30、39、（）（）⒆1、2、4、7、11、16、（）（）⒇3、10、31、94、（）（）趣味数学（一）：三阶幻方（九宫图）例：将1－9这九个数填入九宫格内使每一横行，每一竖列，每一条对角线上的三个数的和都相等。
人教版数学三年级下册-03总复习-期末试卷04
2015-2016学年新人教版三年级（下）期末数学试卷（105）一、仔细想，认真填．（每空1分，共25分）1．（3分）2元4角5分=元0.75元=角分．2．（2分）10.90读作；三十点零六写作．3．（1分）估算48×19的积约是．4．（2分）正方形有条对称轴，有无数条对称轴．5．（2分）（1）推拉门的运动是现象；（2）钟表上秒针的运动是现象．6．（1分）250×40的积的末尾有个0．7．（6分）比一比，填上“＞”“＜”或“=”．8.0元0.9元0.01元0.10元2千米22公顷280068×40．8．（2分）找规律填数．（1）2085，2090，2095，（2）1.2，1.1，1，．9．（1分）奇思同学语文、数学和英语三科的成绩分别是92分、98分、95分，他这三科的平均成绩是分．10．（2分）填上合适的单位．（1）一套房子的面积是95．（2）一杆铅笑的长是12．11．（2分）张爷爷在一面墙边用篱笆围出一块长方形的菜地，如图．这块菜地的面积是m2，所用篱笆的长是m．12．（1分）世界杯足球赛每组4个队，每2队都要进行一场比赛，每组共进行场．二、谁对谁错我很清楚．（10分）13．（2分）把一根铁丝平均分成五份，每份就是这根铁丝的．（判断对错）14．（2分）65×20的积的末尾就一个0．（判断对错）15．（2分）用尺子画线段，铅笔的运动是平移现象．（判断对错）16．（2分）边长为4cm的正方形，它的周长和面积相等．（判断对错）17．（2分）因为8＞6，所以＞．．（判断对错）三、选一选，你准行．（10分）18．（2分）在0.6与0.9之间有（）个一位小数．A．1 B．2 C．无数19．（2分）4.002中，应读出（）个“0”．A．0 B．1 C．220．（2分）笑笑从镜子里看到电子钟的时间是，实际时间是（）A．晚上10时1分B．上午10时55分 C．上午10时22分21．（2分）盒子里装两个黄球和两个白球，一次摸两个球，可能出现（）种结果．A．2 B．3 C．4四、计算．（23分）22．（6分）直接写得数．13×10=25×4=10﹣0.1=+=﹣=1﹣=23．（8分）用竖式计算．5.2+2.7=12.2﹣7.3=38×24=95×34=24．（9分）用递等式计算．125×7×815×（61﹣45）165+318÷6．五.按要求画图或计算．（10分）25．（2分）画出对称图形的另一半．26．（2分）向左平移三格．27．（4分）求如图各图形的面积．28．（2分）按分数给各图涂上你喜欢的颜色．七、解决问题．（22分）29．（3分）实验小学有36个教学班，平均每班有55名学生．这所学校一共有多少名学生？30．（4分）淘气用一张彩纸的做了纸花，用这张彩纸的做了星星，还剩下这张彩的几分之几？31．（5分）一本故事书9.5元，一本连环画10.8元．买一故事书和一本连环画一共需要多少元？32．（5分）学校阅览室有8个书架，每个书架分9层，每层放96本书．阅览室一共有多少本书？33．（5分）笑笑家的客厅是长6米，宽4米的长方形．她爸爸准备用面积是4分米2的方砖铺满地面，需要购买这样的方砖多少块？2015-2016学年新人教版三年级（下）期末数学试卷（105）参考答案与试题解析一、仔细想，认真填．（每空1分，共25分）1．（3分）2元4角5分= 2.45元0.75元=7角5分．【分析】把2元4角5分化成元数，用4除以进率10，5除以进率100，然后再加上2；0.75元看作0.7元与0.05元之和，把0.7元乘进率10化成7角，0.05元进率100化成5分；即可得．【解答】解：2元4角5分=2.45元0.75元=7角5分故答案为：2.45，7，5．【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．2．（2分）10.90读作十点九零；三十点零六写作30.06．【分析】小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下脚，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．【解答】解：10.90读作：十点九零；三十点零六写作：30.06．故答案为：十点九零，30.06．【点评】解答本题的关键是掌握小数的读写法．3．（1分）估算48×19的积约是1000．【分析】48×19中，把48看作50，19看作20来进行计算．【解答】解：48×19≈50×20=1000故答案为：1000．【点评】本题主要考查了学生估算的方法：估算中一般要根据“四舍五入”法，把非整十或整百的数看作整十或整百的数进行计算即可．4．（2分）（2012春•万安县期中）正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴．【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，据此即可确定这两个图形的对称轴条数．【解答】解：根据题干分析可得：正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴；故答案为：4，圆．【点评】此题主要考查轴对称图形的定义以及对称轴条数的确定方法．5．（2分）（1）推拉门的运动是平移现象；（2）钟表上秒针的运动是旋转现象．【分析】（1）根据平移图形的特征，如图两个图形的大小、形状、方向不变，只是位置的不同，这两个图形就是平移；（2）根据旋转图形的特征，如图两个图形的大小、形状不变，只是方向不变，只是位置的不同，这样的两个图形就是旋转，解答即可．【解答】解：由分析可得：（1）推拉门的运动是平移现象；（2）钟表上秒针的运动是旋转现象．故答案为：平移、旋转．【点评】本题是考查图形的平移与旋转的意义，关键是看方向是否改变．6．（1分）（2010秋•沙坪坝区校级期末）250×40的积的末尾有4个0．【分析】因为250的十位数字和40的十位数字相乘积的末尾有0，所以需要计算出250×40的积，再判断末尾0的个数．【解答】解：250×40=10000所以，250×40的积的末尾有4个0．故答案为：4．【点评】注意：在末尾有0的整数乘法中，积的末尾的0的个数不一定等于两个因数末尾0的个数的和．7．（6分）比一比，填上“＞”“＜”或“=”．8.0元＞0.9元0.01元＜0.10元2千米2＞2公顷2800＞68×40＜＞．【分析】单位相同，直接比较数的大小；单位相同，直接比较数的大小；首先把2平方千米化成公顷数，用2乘进率100，然后与2公顷比较大小；首先计算68×40=2720，然后与2800比较整数的大小；分子相同，分母大的分数值小；分母相同，分子大的分数值大；据此得解．【解答】解：8.0元＞0.9元0.01元＜0.10元2千米2＞2公顷2800＞68×40＜＞；故答案为：＞，＜，＞，＞，＜，＞．【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．以及整数和分数的大小比较．8．（2分）找规律填数．（1）2085，2090，2095，2100（2）1.2，1.1，1，0.9．【分析】（1）2090﹣2085=52095﹣2090=5后一个数比前一个数多5；（2）1.2﹣1.1=0.1，1.1﹣1=0.1，后一个数比前一个数少0.1，由此求解．【解答】解：（1）2095+5=2100；（2）1﹣0.1=0.9．故答案为：2100，0.9．【点评】解决本题关键是找出相邻两个数差的关系，再由此进行求解．9．（1分）奇思同学语文、数学和英语三科的成绩分别是92分、98分、95分，他这三科的平均成绩是95分．【分析】根据题意，可把三科成绩相加的和再除以3即可得到三科的平均成绩．【解答】解：（92+98+95）÷3=285÷3=95（分）答：他这三科的平均成绩是95分．故答案为：95．【点评】此题主要考查的是平均数的计算方法的应用；总分÷科数=平均分．10．（2分）填上合适的单位．（1）一套房子的面积是95平方米．（2）一杆铅笑的长是12厘米．【分析】根据生活经验、对长度和面积单位及数据大小的认识，可知计量房间的面积应用“平方米”作单位，计量铅笔的长度应用“厘米”作单位，据此解答．【解答】解：（1）一套房子的面积是95平方米．（2）一杆铅笑的长是12厘米．故答案为：平方米，厘米．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．11．（2分）张爷爷在一面墙边用篱笆围出一块长方形的菜地，如图．这块菜地的面积是120m2，所用篱笆的长是31m．【分析】根据长方形的面积公式：S=ab代入数据即可求出菜地的面积，根据图形可知，一面靠墙，所需篱笆的长度等于这个长方形的一条长边与两条宽边的和．据此解答即可．【解答】解：15×8=120（平方米）15+8×2=15+16=31（米）答：这块菜地的面积是120m2，所用篱笆的长是31m．故答案为：120、31．【点评】此题主要考查长方形的面积和周长的计算方法．12．（1分）世界杯足球赛每组4个队，每2队都要进行一场比赛，每组共进行6场．【分析】4支球队，每一个队都要和其它的3个队进行比赛，是比赛3场，一共比赛4×3场，而甲与乙和乙与甲比赛是同一场比赛，4×3就把所有的比赛算了2次，再除以2即可．【解答】解：4×（4﹣1）÷2=12÷2=6（场）；答：每组共进行6场．故答案为：6．【点评】此类赛制为单循环赛制，比赛场数=参赛队数×（队数﹣1）÷2．二、谁对谁错我很清楚．（10分）13．（2分）把一根铁丝平均分成五份，每份就是这根铁丝的√．（判断对错）【分析】把一根铁丝平均分成五份，根据分数的意义，即将这根铁丝当作单位“1”平均分成5份，则每份占全部的．【解答】解：把一根铁丝平均分成五份，每份就是这根铁丝的．所以这句话是正确的．故答案为：√．【点评】分数意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．14．（2分）65×20的积的末尾就一个0．×（判断对错）【分析】根据整数乘法的计算方法计算出算式的积，再进一步判断即可．【解答】解：65×20=13001300末尾有2个0，原题说法错误．故答案为：×．【点评】计算出算式的积再进一步判断比较容易解决此类问题．15．（2分）用尺子画线段，铅笔的运动是平移现象．√（判断对错）【分析】将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动；把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转；据此解答即可．【解答】解：用尺子画线段，铅笔的运动是平移现象，说法正确；故答案为：√．【点评】本题主要是考查图形的旋转、平移．旋转与平移的相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内．不同点：平移，运动方向不变；旋转，围绕一个点或轴做圆周运动．16．（2分）（2013•嘉峪关）边长为4cm的正方形，它的周长和面积相等．×（判断对错）【分析】面积和周长是两个不同的定义，它们的计算公式不同，所用的单位不同，是不同类的量，所以周长和面积无法比较大小．【解答】解：因为面积和周长是两个不同的定义，它们的单位不同，是不同类的量，所以边长4cm的正方形面积和周长无法比较．所以题干说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查了正方形的周长和面积的定义，关键是让学生理解面积和周长单位不同，无法比较大小，不能因为数值的相同就认为相等，还要注意单位．17．（2分）（2012秋•南昌校级月考）因为8＞6，所以＞．×．（判断对错）【分析】分数比较大小的方法：分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．【解答】解：因为8＞6，所以＜．所以此题说法错误，故答案为：×．【点评】此题考查了比较分数大小的方法，要根据分数的特点灵活选择较简便的方法来比较大小．三、选一选，你准行．（10分）18．（2分）在0.6与0.9之间有（）个一位小数．A．1 B．2 C．无数【分析】根据小数的意义，一位小数是指小数点后面只有一个数字，所以在0.6与0.9之间的一位小数有：0.7和0.8．据此判断．【解答】解：在0.6与0.9之间的一位小数有：0.7和0.8，共2个．故选：B．【点评】本题是求0.6与0.9之间的一位小数，要注意是一位小数．19．（2分）（2014春•普宁市校级月考）4.002中，应读出（）个“0”．A．0 B．1 C．2【分析】根据小数的读法：整数部分的读法按整数的读法去读，小数部分要依次读出每个数；据此读出，即可判断．【解答】解：4.002读作：四点零零二，读出两个0．故选：C．【点评】此题考查了小数的读法，应注意基础知识的积累．20．（2分）笑笑从镜子里看到电子钟的时间是，实际时间是（）A．晚上10时1分B．上午10时55分 C．上午10时22分【分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．【解答】解：如图即实际时间是上午10时55分．故选：B．【点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．21．（2分）盒子里装两个黄球和两个白球，一次摸两个球，可能出现（）种结果．A．2 B．3 C．4【分析】根据事件的确定性和不确定性，可得一次摸两个球，可能出现3种结果：两个黄球，两个白球，一个黄球和一个白球，据此解答即可．【解答】解：盒子里装两个黄球和两个白球，一次摸两个球，可能出现3种结果：两个黄球，两个白球，一个黄球和一个白球．故选：B．【点评】此题主要考查了事件的确定性和不确定性，要熟练掌握，注意不能多数、漏数．四、计算．（23分）22．（6分）直接写得数．13×10=25×4=10﹣0.1=+=﹣=1﹣=【分析】根据整数乘法、分数加减法、小数减法的计算方法进行计算即可．【解答】解：13×10=13025×4=10010﹣0.1=9.9+=﹣=1﹣=【点评】考查了根据整数乘法、分数加减法、小数减法的口算能力，按照各自的计算方法进行计算即可．23．（8分）用竖式计算．5.2+2.7=12.2﹣7.3=38×24=95×34=【分析】根据小数加减法和整数乘法的计算方法进行计算．【解答】解：5.2+2.7=7.912.2﹣7.3=4.938×24=91295×34=3230【点评】考查了小数加减法和整数乘法的笔算，根据各自的计算方法进行计算．24．（9分）用递等式计算．125×7×815×（61﹣45）165+318÷6．【分析】（1）根据乘法交换律简算；（2）先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法；（3）先算除法，再算加法．【解答】解：（1）125×7×8=125×8×7=1000×7=7000（2）15×（61﹣45）=15×16=240（3）165+318÷6=165+53=218【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．五.按要求画图或计算．（10分）25．（2分）画出对称图形的另一半．【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形的关键对称点，连结即可．【解答】解：作图如下：【点评】此题是考查作轴对称图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．26．（2分）向左平移三格．【分析】根据平移的特征，把图的各顶点分别向左平移3格，依次连结即可得到向左平移3格后的图形．【解答】解：向左平移三格：【点评】平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．27．（4分）求如图各图形的面积．【分析】根据长方形的面积公式S=ab和正方形的面积公式S=a×a代入数据进行解答．【解答】解：29×15=435（平方米）答：长方形的面积是435平方米．26×26=676（平方分米）答：正方形的面积是676平方分米．【点评】本题主要是利用长方形和正方形的面积公式解答．28．（2分）按分数给各图涂上你喜欢的颜色．【分析】图1是把一个圆的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，表示其中1份涂色；图2是把一个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成9份，每份是它的，是2个，即2份涂色．【解答】解：按分数给各图涂上你喜欢的颜：【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．七、解决问题．（22分）29．（3分）实验小学有36个教学班，平均每班有55名学生．这所学校一共有多少名学生？【分析】根据题意，实验小学有36个教学班，平均每班有学生55人，就是有36个55，即36×55就可得出结果．【解答】解：55×36=1980（名）答：这所学校一共有1980名学生．【点评】解答此题关键是明确要求这个学校的总人数是多少，就是求36个55是多少．30．（4分）淘气用一张彩纸的做了纸花，用这张彩纸的做了星星，还剩下这张彩的几分之几？【分析】把这张纸的总面积看成单位“1”，这张彩纸的做了纸花，用这张彩纸的做了星星，用1依次减去这两个分率即可求出还剩下这张彩的几分之几．【解答】解：1﹣﹣=﹣=答：还剩下这张彩的．【点评】解决本题关键是理解把这张纸的总面积看成单位“1”，再根据减法的意义求解．31．（5分）一本故事书9.5元，一本连环画10.8元．买一故事书和一本连环画一共需要多少元？【分析】根据加法的意义，用一本故事书的价格加上一本连环画的价格，求出买一故事书和一本连环画一共需要多少元即可．【解答】解：9.5+10.8=20.3（元）答：买一故事书和一本连环画一共需要20.3元．【点评】此题主要考查了加法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求两个数的和是多少，用加法解答．32．（5分）学校阅览室有8个书架，每个书架分9层，每层放96本书．阅览室一共有多少本书？【分析】每层放96本书，每个书架9层，可以放9个96本，即96×9=864本，8个书架共有8个864本，列式为：96×9×8．【解答】解：96×9×8=864×8=6912（本）答：阅览室一共有6912本书．【点评】求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答．33．（5分）笑笑家的客厅是长6米，宽4米的长方形．她爸爸准备用面积是4分米2的方砖铺满地面，需要购买这样的方砖多少块？【分析】根据长方形的面积=长×宽，即可求出客厅的面积是多少平方米，用客厅的面积除以方砖的面积，即可求出方砖的块数．【解答】解：6米=60分米4米=40分米60×40÷4=2400÷4=600（块）答：需要600块这样的方砖．【点评】此题主要考查长方形的面积公式的实际应用．活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。
三年级上册数学试题-奥数.杂题.数列规律(C级)沪教版(2015)(含答案)
一、数列的定义按一定次序排列的一列数就叫做数列；数列中每个数都叫做这个数列的项，其中的第一个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，第n个数称为第n项。
根据数列中项的个数分类，把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列；把项数无限的数列（即有无穷多个数的数列）称为无穷数列。
研究数列的目的是为了发现其中的内在规律，以作为解决问题的依据。
【诀窍】1，比较简单的数列，一般从相邻两数的和差积商中找规律，稍复杂的数列，要全方位入手，把数列合理地拆分成为几部分，分别考察，还要把每个数与项数之间联系起来考虑。
2，图形中的数在图形中所处的位置，往往与它们之间的变化规律有关，需要仔细进行分析，才能找到规律；3，由若干数组组成的数列，要分别找出数组中各位商数的规律，然后再按题目要求求解。
【注意】通过观察数表中的已知数据，发现规律并进行补填与计算的问题．这里要注意数表结构的差异，它们通常是按行、按列、沿斜线或螺旋线逐步形成的．涉及小数的，或与其他方面知识相综合的数列问题．二、等差数列的定义⑴先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、从第二项起，每一项比前一项大 3 ，递增数列100、95、90、85、80、从第二项起，每一项比前一项小 5 ，递减数列⑵首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示；和：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示．三、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式①通项公式：递增数列：末项首项(项数1)公差，11n a a n d （）递减数列：末项首项(项数1)公差，11na a n d（）回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d （），nm （）②项数公式：项数(末项首项)公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d （） (若1n a a )；11n n a a d （） (若1n a a )．找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145项，每组3个数，所以共45315组，原数列有15组．当然还可以有其他的配组方法．③求和公式：和=(首项末项)项数÷2对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1) 123989910011002993985051共50个101（）（）（）（）101505050(思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101和=1+和倍和即，和(1001)1002101505050(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：①48123236436922091800（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209；②65636153116533233331089（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333．四、图形规律找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.注：找规律问题，答案并不唯一，只要言之成理即可！一、图形规律处画出合适的图形。
2015年五年级希望杯100题(完整答案)
2015年五年级希望杯100题(完整答案)2015年希望杯五年级赛前100题【1-4，简便计算】1)计算：0.685×5.6+3.4×0.685+0.685。
=0.685×（5.6+3.4+1）=0.685×10=6.852)计算：2015-2014+2013-2012+…+3-2+1。
=(2015-2014)+(2013-2012)+…+(3-2)+(1-0)=10083)计算：21×20.15+350×2.015+4.1×201.5+0.03×2015。
=21×20.15+35×20.15+41×20.15+3×20.15=20.15×(21+35+41+3)=20.15×100=20154)计算：2015×20142015-2014×20152014。
=2015×(20142014+1)-2014×(20152015-1)=2015×20142014+2015-(2014×20152015-2014) =2015+2014=40295)5个连续奇数的和是2015，求其中最大的奇数。
【奇偶数】中间数：2015÷5=403最大者：403+2+2=407答：最大的奇数为407。
6)若将2015分解成5个自然数的和，则这5个自然数的积是“奇数”，“偶数”，还是“奇数或偶数”？【奇偶数】5个自然数之和为2015，是奇数，所以其中有奇数个奇数。
如果全为5个奇数的话，其积为奇数；如果不全为奇数的话，其积为偶数。
答：这五个自然数的积是奇数或偶数。
7)若a是质数，b是合数，试写出一个合数(用a，b表示)。
【质数与合数】答：ab为合数。
8)1，3，8，23，229，2015的和是奇数还是偶数？【奇偶数】其中有5个奇数，所以和为奇数。
初中数学数字找规律题技巧汇总
初中数学数字找规律题技巧汇总通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n－1)b，其中a1为数列的第一位数，b为增幅，(n－1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a1+(n－1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n－1) 6＝6n－2（二)、比值相等(等比数列)：例：2、4、8、16、…。
第n项为：a n=2n（三）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，即二级等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n－1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。
分析：数列的增幅分别为：3、5、7，……，增幅以同等幅度增加。
那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。
（四）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9、17、….分析:数列2、3、5、9,17…。
2015中考数学真题分类汇编：规律型(数字的变化类)
2015中考数学真题分类汇编：规律型（数字的变化类）一．选择题（共5小题）1．（2015•张家界）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A． 46 B． 45 C． 44 D． 432．（2015•荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）3．（2015•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A．B．C．D．4．（2015•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A． 135 B． 170 C． 209 D． 2525．（2015•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A． 8 B． 9 C． 13 D． 15二．填空题（共19小题）6．（2015•巴中）a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015=．7．（2015•酒泉）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数．8．（2015•黔西南州）已知A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A63=6×5×4×3=360，依此规律A74=．9．（2015•孝感）观察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2015=．10．（2015•郴州）请观察下列等式的规律：=（1﹣），=（﹣），=（﹣），=（﹣），…则+++…+=．11．（2015•娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为．12．（2015•绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=．13．（2015•济宁）若1×22﹣2×32=﹣1×2×7；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）=﹣2×3×11；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+（5×62﹣6×72）=﹣3×4×15；则（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]=．14．（2015•黔东南州）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是．15．（2015•常州）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．4=2+2；12=5+7；6=3+3；14=3+11=7+7；8=3+5；16=3+13=5+11；10=3+7=5+518=5+13=7+11；…通过这组等式，你发现的规律是（请用文字语言表达）．16．（2015•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2015=．17．（2015•东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．18．（2015•恩施州）观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是．19．（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为．20．（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=．21．（2015•安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是．22．（2015•遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是．23．（2015•淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=．24．（2015•常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为．三．解答题（共1小题）25．（2015•张家界）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为，第4项是．（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…=q．所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2，a4=a3•q=（a1•q2）•q=a1•q3，…由此可得：a n=（用a1和q的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．2015中考数学真题分类汇编：规律型（数字的变化类）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2015•张家界）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A． 46 B． 45 C． 44 D． 43考点：规律型：数字的变化类．分析：观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．解答：解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3有m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2015，n=1007，∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，∵=966，=1015，∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选B．点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．2．（2015•荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）考点：规律型：数字的变化类．分析：先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．解答：解：2015是第=1008个数，设2015在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008，即≥1008，解得：n≥，当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；故第1008个数在第32组，第1024个数为：2×1024﹣1=2047，第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，则2015是（+1）=47个数．故A2015=（32，47）．故选B．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．3．（2015•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A．B．C．D．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察数据，发现第n个数为，再将n=6代入计算即可求解．解答：解：观察该组数发现：1，，，，…，第n个数为，当n=6时，==．故选C．点评：本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是发现第n个数为．4．（2015•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A． 135 B． 170 C． 209 D． 252考点：规律型：数字的变化类．分析：首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后根据4﹣1=3，6﹣2=4，8﹣3=5，10﹣4=6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、…，n+2，据此求出a的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少即可．解答：解：∵a+（a+2）=20，∴a=9，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a=20×10+9=200+9=209故选：C．点评：此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．5．（2015•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A． 8 B． 9 C． 13 D． 15考点：规律型：数字的变化类．分析：根据每个数都等于它前面的两个数之和，可得x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，据此解答即可．解答：解：∵每个数都等于它前面的两个数之和，∴x=1+2=3，∴y=x+5=3+5=8，即这组数中y表示的数为8．故选：A．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是求出x的值是多少．二．填空题（共19小题）6．（2015•巴中）a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015=﹣．考点：规律型：数字的变化类；倒数．专题：规律型．分析：根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果．解答：解：a1=3，a2是a1的差倒数，即a2==﹣，a3是a2的差倒数，即a3==，a4是a3差倒数，即a4=3，…依此类推，∵2015÷3=671…2，∴a2015=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了规律型：数字的变化类，以及新定义，找出题中的规律是解本题的关键．7．（2015•酒泉）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是45，2016是第63个三角形数．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+…+n，由此代入分别求得答案即可．解答：解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+…+n=2016，n（n+1）=4032，解得：n=63．故答案为：45，63．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．8．（2015•黔西南州）已知A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A63=6×5×4×3=360，依此规律A74=840．考点：规律型：数字的变化类．分析：对于A a b（b＜a）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是a，依次少1，最小因数是b．依此计算即可．解答：解：根据规律可得：A74=7×6×5×4=840；故答案为：840．点评：本题考查了规律型﹣数字的变化，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．注意找到A a b（b＜a）中的最大因数，最小因数．9．（2015•孝感）观察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2015=1016064．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，可得1+3+5+…+（2n﹣1）=n2，据此求出1+3+5+…+2015的值是多少即可．解答：解：因为1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，所以1+3+5+…+2015=1+3+5+…+（2×1008﹣1）=10082=1016064故答案为：1016064．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．10．（2015•郴州）请观察下列等式的规律：=（1﹣），=（﹣），=（﹣），=（﹣），…则+++…+=．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察算式可知=（﹣）（n为非0自然数），把算式拆分再抵消即可求解．解答：解：+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=×=．故答案为：．点评：考查了规律型：数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为=（﹣）（n为非0自然数）．11．（2015•娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为22．考点：规律型：数字的变化类．分析：先找到数的排列规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行的第1个数，即可求出第7行的第1个数．解答：解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．所以第n行的第1个数n（n﹣1）+1．所以n=7时，第7行的第1个数为22．故答案为：22．点评：此题主要考查了数字的变化规律，找出数字排列的规律是解决问题的关键．12．（2015•绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=110．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察不难发现，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，根据此规律列式进行计算即可得解．解答：解：根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b，可得：a=10，c=9，b=91，所以a+b+c=10+9+91=110，故答案为：110点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．13．（2015•济宁）若1×22﹣2×32=﹣1×2×7；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）=﹣2×3×11；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+（5×62﹣6×72）=﹣3×4×15；则（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]=﹣n（n+1）（4n+3）．考点：规律型：数字的变化类．分析：仔细观察题目提供的三个算式，发现结果和式子序列号之间的关系，然后将这个规律表示出来即可．解答：解：∵1×22﹣2×32=﹣1×2×7=﹣1×2×（4×1+3）；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）=﹣2×3×11=﹣2×3×（4×2+3）；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+（5×62﹣6×72）=﹣3×4×15═﹣3×4×（4×3+3）；…（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]=﹣n（n+1）（4n+3），故答案为：﹣n（n+1）（4n+3）．点评：本题考查了数字的变化类问题，仔细观察提供的算式，用含有n的代数式表示出来即可．14．（2015•黔东南州）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是50．考点：规律型：数字的变化类．分析：先找到数的排列规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第5个数，即可求出第10行从左向右的第5个数．解答：解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．所以第n行从左向右的第5个数n（n﹣1）+5．所以n=10时，第10行从左向右的第5个数为50．故答案为：50．点评：此题主要考查了数字的变化规律，找出数字排列的规律是解决问题的关键．15．（2015•常州）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．4=2+2；12=5+7；6=3+3；14=3+11=7+7；8=3+5；16=3+13=5+11；10=3+7=5+518=5+13=7+11；…通过这组等式，你发现的规律是所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和（请用文字语言表达）．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据以上等式得出规律进行解答即可．解答：解：此规律用文字语言表达为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和，故答案为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和点评：此题考查规律问题，关键是根据几个等式寻找规律再用文字表达即可．16．（2015•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2015=2．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用2015除以3，根据商和余数的情况确定a2015的值即可．解答：解：根据题意得，a2==2，a3==﹣1，a4==，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵2015÷3=671…2，∴a2015是第671个循环组的第2个数，与a2相同，即a2015=2．故答案为：2．点评：本题考查数字的变化规律，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．17．（2015•东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．考点：规律型：数字的变化类．分析：由分子1，2，3，4，5，…即可得出第10个数的分子为10；分母为3，5，7，9，11，…即可得出第10个数的分母为：1+2×10=21，得出结论．解答：解：∵分子为1，2，3，4，5，…，∴第10个数的分子为10，∵分母为3，5，7，9，11，…，∴第10个数的分母为：1+2×10=21，∴第10个数为：，故答案为：．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题是解答此题的关键．18．（2015•恩施州）观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是15．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据每个数n都连续出现n次，可列出1+2+3+4+…+x=119+1，解方程即可得出答案．解答：解：因为每个数n都连续出现n次，可得：1+2+3+4+…+x=119+1，解得：x=15，所以第119个数是15．故答案为：15．点评：此题考查数字的规律，关键是根据题目首先应找出哪哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．19．（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为4．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据报数规律得出甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出报出的数为3的倍数的个数，即可得出答案．解答：解：∵甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时，报数结束；∴50÷4=12余2，∴甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，∴报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次．故答案为：4．点评：此题主要考查了数字规律，得出甲的报数次数以及分别报数的数据是解决问题的关键．20．（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400= 1.6×105或160000．考点：规律型：数字的变化类．分析：首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．解答：解：∵；；；…∴；∴．故答案为：1.6×105或160000．点评：本题考查的是规律发现，根据计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以发现规律为，发现规律是解决本题的关键．21．（2015•安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是xy=z．考点：规律型：数字的变化类．分析：首项判断出这列数中，2的指数各项依次为1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．解答：解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．故答案为：xy=z．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征．22．（2015•遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是．考点：规律型：数字的变化类．分析：首先根据，=，可得当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列，据此求出这列数中的第10个数与第16个数各是多少；然后求出它们的积是多少即可．解答：解：∵，=，∴这列数依次为：，，，，…，∴当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，∵8﹣5=11﹣8=14﹣11=3，∴分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列，∴这列数中的第10个数与第16个数的积是：==．故答案为：．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：当这列数的分子都化成4时，分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列．23．（2015•淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=147．考点：规律型：数字的变化类．分析：首先根据连续正整数的排列图，可得每行都有4个数，所以用565除以4，根据商和余数的情况判断出正整数565位于第几行；然后根据奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，判断出565在第几列，确定出b 的值，进而求出a+b的值是多少即可．解答：解：∵565÷4=141…1，∴正整数565位于第142行，即a=142；∵奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，∴正整数565位于第五列，即b=5，∴a+b=142+5=147．故答案为：147．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：（1）每行都有4个数．（2）奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小．24．（2015•常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为128、21、20、3．考点：规律型：数字的变化类；推理与论证．分析：首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．解答：解：根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．故答案为：128、21、20、3．点评：（1）此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．（2）此题还考查了推理和论证问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊．②归纳推理就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一般．三．解答题（共1小题）25．（2015•张家界）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为2，第4项是24．（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…=q．所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2，a4=a3•q=（a1•q2）•q=a1•q3，…由此可得：a n=a1•q n﹣1（用a1和q的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．考点：规律型：数字的变化类．专题：阅读型．分析：（1）由第二项除以第一项求出公比q的值，确定出第4项即可；（2）根据题中的定义归纳总结得到通项公式即可；（3）由公比q与第二项的值求出第一项的值，进而确定出第4项的值．解答：解：（1）q==2，第4项是24；（2）归纳总结得：a n=a1•q n﹣1；（3）∵等比数列的公比q=2，第二项为10，∴a1==5，a4=a1•q3=5×23=40．故答案为：（1）2；24；（2）a1•q n﹣1点评：此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．。
初中数学找规律练习题(有答案)
一、简答题1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少？（4分）2、先阅读,再解题:因为, , ……所以.参照上述解法计算:3、目前市场上有一种数码照相机，售价为3800元/架，预计今后几年内平均每年比上一年降价4%．3年后这种数码相机的售价估计为每架多少元（精确到1元）？4、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值5、如果规定符号“﹡”的意义是﹡=，求2﹡﹡4的值。
6、某商店营业员每月的基本工资为300元，奖金制度是：每月完成规定指标10000元营业额的，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，问他九月份的收入为多少元？7、王叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程结束了，经统计，油漆工共做50工时，用了150升油漆，已知油漆每升128元，共粉刷120平方米，在结算工钱时，有以下几种结算方案：(1)按工时算，每6工时300元。
(2)按油漆费用来算，油漆费用的15%为工钱；(3)按粉刷面积来算，每6平方米132元。
请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱？8、定义一种新的运算：观察下列式子1⊙3=1×4+3=7； 3⊙（-1）=3×4+（-1）=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（-3）=4×4+（-3）=13．⑴请你想一想：a⊙b= ;⑵请你判断a⊙b b⊙a(填入“=”或“≠”）⑶若a=-2，b=-4,求（2a-b)⊙（a-2b)的值.9、阅读下列材料：1×2＝(1×2×3－0×1×2)，2×3＝(2×3×4－1×2×3)，3×4＝(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20.读完以上材料，请你计算下列各题：(1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)；(2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝________；(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＝________.10、从2004年8月1日起,浙江省城乡居民生活用电执行新的电价政策：安装“一户一表”的居民用户，按所抄见电量(每家用户电表所表示的用电量)实行阶梯式累进加价，收费标准如下：月用电量不超过50千瓦时的部分超过50千瓦时不超过200千瓦时的部分超过200千瓦时的部分收费标准（元/千瓦时）0.53 0.56 0.63 例：若某户月用电300千瓦时，需交电费为（元）（1）若10月份许老师家用电量为130千瓦时，则10月份许老师家应付电费多少元？（2）已知许老师家10月份的用电量为千瓦时，请完成下列填空（用代数式表示）：①若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为元；②若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为元；③若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为元。
六年级上奥数找规律
精心整理第一讲找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.开篇小练习：1。
2个数是3、案是4A.2n5、第n 67、8……猜想：3333 12310________ +++⋅⋅⋅+=典型例题：一、数字排列规律题1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？23581217____2、请填出下面横线上的数字。
112358____213、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？4、有一串数字36101521___第6个是什么数？5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）. A ．1B ．2C ．3D ．46、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为_________个．7、一组按规律排列的数：1，3，7，13，3621，……请你推断第9个数是． 8、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62； ④13＋23＋33＋43＝102；…………由此规律知，第⑤个等式是．9、观察下列各式；①、12+1=1×2；②、22+2=2×3；③、32+3=3×4；………请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来。
10、观察下面的几个算式：①、1+2+1=4；②、1+2+3+2+1=9；③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n 个式子11、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．412、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为________。
2015年下半年教师资格统一考试《综合素质》(中学)真题及答案解析
2015年下半年教师资格统一考试《综合素质》（中学）真题及答案解析一、单项选择题(本大题共29小题。
每小题2分，共58分)在每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求。
错选、多选或未选均无分。
1、历史课上，教师讲到“楚汉战中”中的项羽自杀时，一个学生突然说道：“项羽真是个大傻瓜”，此时教师恰当的处理方式是( )A. 批评学生扰乱秩序B. 视而不见，继续上课C. 引导学生展开讨论D. 要求学生不乱说话【答案】C2、“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。
”(《学记》)下列对这句话的理解不正确的是( )A. 体现主体教育思想B. 强调学生自主发展C. 鼓励学生自学成才D.注重对学生的引导【答案】C3、青年教师小王每次课后都认真回顾整个教学过程，把失败之处记录下来，教学水平不断提高。
这体现了小王老师注重( )A. 教学反馈B. 教学反思C. 教学创新D.情境创设【答案】B。
解析：教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。
青年教师小王课后认真回顾整个教学过程，把失败之处记录下来，是对自己教育教学实践活动的反思。
4、于老师总是根据学生不同的学习基础设计课堂提问和练习。
这表明于老师( )A. 遵循教学规律，实现学生全面发展B. 关注学生差异，促进全体学生发展C. 注重分层教学，促进学生均衡发展D. 注重循序渐进，实现师生教学相长【答案】B。
解析：学生的发展具有个体差异性。
教师要根据学生身心发展的个体差异性，因材施教进行教育。
于老师根据学生不同的学习基础设计课堂提问和练习，正是体现了对学生发展个体差异的关注。
5、《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020)》关于加强教师队伍建设提出下列一系列政策措施，其中不包括( )A. 提高教师地位待遇B. 提高教师业务水平C. 健全教师管理制度D. 大力推进依法治校【答案】D。
解析：《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》提出要加强教师队伍建设，提出要提高教师业务水平，完善教师培训制度，提高教师地位待遇，健全教师管理制度。
探索规律专项练习(含答案)
探索规律练习专题（含答案）1、（2015•山东临沂,第11题3分）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，….按照上述规律，第2015个单项式是（）(A) 2015x2015. (B) 4029x2014. (C) 4029x2015. (D) 4031x2015. 【答案】C【解析】试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n －1），而后面因式x的指数是连续自然数，因此关于x的单项式是，所以第2015个单项式的系数为2×2015－1=4029，因此这个单项式为. 故选C考点：探索规律2、（2015•四川省内江市，第16题，5分）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒．（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类．. 专题：压轴题．分析：本题可分别写出n=1，2，3，…，所对应的火柴棒的根数．然后进行归纳即可得出解答：解：依题意得：n=1，根数为：4=2×1×（1+1）；n=2，根数为：12=2×2×（2+1）；n=3，根数为：24=2×3×（3+1）；…n=n时，根数为：2n（n+1）．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．3、(2015·深圳，第15题分)观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有个太阳。
【答案】21【解析】第一行的规律是1，2，3，4，…，故第五个数是5；第二行的规律是1，2，4，8，…，故第五个数是16；故第五个图中共有21个太阳。
4、(2015·南宁，第18题3分)如图9，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3 个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A N，如果点A N与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．考点：规律型：图形的变化类；数轴．.分析：序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点A n与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．解答：解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；…；则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为：13．点评：本题考查了规律型，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键．5、（2015·湖北省孝感市，第15题3分）观察下列等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2015＝．考点：规律型：数字的变化类分析：根据1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，可得1+3+5+…+（2n ﹣1）=n2，据此求出1+3+5+…+2015的值是多少即可．解答：解：因为1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，所以1+3+5+…+2015=1+3+5+…+（2×1008﹣1）=10082=1016064 故答案为：1016064．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．6、（2015·湖南省益阳市，第13题5分）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有有根小棒．考点：规律型：图形的变化类．分析： 由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n 个图案中有5n +n ﹣（n ﹣1）=5n +1根小棒．解答： 解：∵第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒， 第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒， …∴第n 个图案中有5n +n ﹣（n ﹣1）=5n +1根小棒．故答案为：5n +1．点评： 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．7、(2015·黑龙江绥化，第20题分)填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律 ，按此规律得出a +b +c =__________考点：规律型：数字的变化类．分析：观察不难发现，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，根据此规律列式进行计算即可得解． 解答：解：根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，可得6+4=a ，6+3=c ，ac +1=b ，可得：a =10，c =9，b =91，所以a +b +c =10+9+91=110，故答案为：110点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．8、（2015•广东省,第15题，4分）观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 . 【答案】1221. 【考点】探索规律题（数字的变化类）. 【分析】观察得该组数的排列规律为：分母为奇数，分子为自然数，第n 个数为21+n n ，所以，第10个数是1012210121=⨯+。
数学教案 五升六-7 找规律
2÷4=0……2 34÷4=8……2
3÷4=0……3 55÷4=13……3
5÷4=1……1 89÷4=22……1
8÷4=2……0 144÷4=36……0
13÷4=3……1 233÷4=58……1
生：我发现它们的余数是存在规律的，是按照“1，2，3，1，0，1”6个数字为一组排列的。
师：既然我们不能写出第3000个数，那么又该怎么求出它除以4得到的余数是几呢？
学生先思考，说说自己的想法。教师适当提示。
师：这个题目既然不能按照求出对应数再求余数的方法，但是还叫我们求的是余数，不让先用已知的这些数分别除以4，看看余数分别是多少？
4.学生动手计算这些数除以4之后的余数。多写几组，观察余数的特点。
1.学生先读题，收集整理信息，将题目五指转化为表格的形式。
师：通过观察，你能从中发现什么规律吗？（也可以先让同学们先说45,50这几个数字在哪里，再让学生说说他们的发现）
生：……（可能说4个数为一组或8个数一组）
师根据学生的回答，及时评定是4个数为一组还是8个数为一组好，并在学生说明理由的基础上引导学生认识到8个数为一组更好一些。并对回答是8 个数一组的同学更多的表扬并让其说明理由（如说不到位师要补充）。
二、教学新授
师：话续前篇，小佳在爸爸的带领下来到看了一个无人岛……那么在岛上遇到了什么问题呢？来看看吧！
例1：数字间存在着某种规律，按照这种规律，这列数中的第8个数应该是，第11个是，密码为。
2，3，10，15，26，35，50，……
1.学生观察数字规律，先自己找一找，说说自己的发现。
生：我发现这列数前后两个数之间的和差积商都不固定，好像不存在什么规律。需要从数的本身上寻找规律。
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课题：找规律（一下）
思考：第一学段的探索规律实际上就是培养学生的“模式化”思想，发现“规律”就是发现一个“模式”，并能运用多种方法表达“模式”的特点。
不仅强调能够发现（识别）规律，也强调对于规律的表征，强调对规律的运用（由前一项得到后一项）。
所谓找规律，是指根据已经观察到的一类事物的部分对象（特例）在排列上具有的某种特点和属性，在没有遇到任何反例的情况下，推出这类食物的排列都具有该种特点或属性的结论。
低年级学生“找规律”的要求重在能发现规律并表述出来，会运用发现的简单规律确定后一项或其他缺失的项。
教学目标：
1、通过观察、实验、猜测等活动，使学生发现事物中简单的排列规律。
能从颜
色、数量、形状的变化中找出规律，初步认识简单的排列规律，会根据规律指出下一个物体。
2、通过布置会场等活动，感知生活中的规律现象，认识规律同时掌握寻找规律
的方法；通过涂色等活动培养学生的动手能力，发散学生思维。
3、培养学生探索数学问题的兴致，感受数学的规律美。
教学重点：发现图形的重复排列规律
教学难点：完整表述发现的规律
课前准备：
学具：每生一副水彩笔、练习纸1张（入场券）、《课堂作业本》
教学过程：
一、初步感知
1.导入：
（1）游戏：先来玩个小游戏——考考你的记忆力。
准备好了吗——（课件出示）
无序：请2生。
有序：全班生。
（2）对比：【对比两图】
师：为什么第二组容易记住？（引出规律）
（3）揭题：第二组圆的排列有一定的规律，而这种规律在我们生活中到处可见。
今天这节课，我们就用数学的眼光去寻找生活中的规律。
【师板书课题：找规律】
二、理解规律
（一）找：【理解核心词——“重复”】【出示主题图】
静静看一看，找一找，你能发现哪些东西是按规律排列的？它的规律是什么？1、先让学生静看，再同桌互说，（师巡视）再个别说（让生尽情说）。
谁听懂他的意思了？还有谁也发现了
这条规律的？
第二次，接着又出现了第三次……【课件动
画演示】黄旗和红旗出现好多次，这样我们
就可以说黄旗红旗在重复出现）(圈出每组)
【板书：重复】齐读。
谁已经理解了重复的意思？用自己的话说
说看，重复是什么意思？
如果在这面彩旗后面再加一面，应该是什么颜色？为什么？
3、规范说法：
只要用上“重复”这个词，长长的一句话就可以变得简短一些，但是意思却不会变。
谁来试着说说看？（多请几生试说）【板书：按黄旗、红旗重复排列】4、操作理解：学着刚才彩旗的规律，说一说、圈一圈其它物体的排列规律。
（1）边说边圈：请你先说一说它的规律，再圈出重复的部分。
（生操作）（2）反馈应用：（根据学生回答课件随机教学灯笼、花朵、人物的排列规律。
）①花朵、灯笼（直线）的排列规律：按“红、紫”重复排列；按“红、蓝、蓝”重复排列
（生台前反馈，师课件同步出示）
拓展（渗透周期思想）：
这串灯笼后面还有呢，（师故作惊讶）咦？谁这么粗心，中间缺了一个，谁能把它补上去？你怎么知道要挂蓝色灯笼？（根据学生回答，课件演示验证）：
现在你发现了什么？（每一组的第一盏都是红色，第二第三盏都是蓝色）
按这样思考，第5组的第一个是什么颜色？第10组的第2个是什么颜色？
现在你又想说些什么？
②小朋友（封闭图形）的排列规律：（生展台自主讲解两种发现）
按“男生、女生”重复排列
按“女生、男生”重复排列
【以上事物排列规律顺序视学生回答随机出现】
（二）比：（课件整体出示）
1、小组合作：这些规律之间有什么相同的地方？又有什么不同的地方？
【4人小组交流讨论】
2、全班交流：
预设：相同：都是重复出现的规律；
不同：（1）有的2个一组，有的3个一组；
（2）一二三题是直线的规律，第四是圆形的规律，可以有不同的起点；
（3）有的可以从颜色上看，有的是从性别中看。
三、分层练习
（一）巩固提升
1．师：“六一”联欢会太热闹了，【课件播放】很多人都想参加！但是，要想参加必须先填一张入场券。
（电脑出示）（组织学生读题）欢迎挑战！
2．反馈：检票员要开始检票了——
【第2、3题时师选取错误作业全班分析。
】
第（2）题时，师可问：你猜他是怎么想的？他发现的是颜色的规律，而你不仅发现了颜色的规律，还发现了方向的规律，掌声送给你！
第（3）题时，师对比学生的作业纸：你有什么想说的？【评价语：你既关注了形状又关注了颜色，真是了不起！】
（二）生活延伸
师：咱们班的小朋友可真是了不起！不仅会找规律，还能自己设计。
其实，规律在我们的生活中无处不在，有规律的事物可以给我们一种美的享受，找一找生活中哪些东西也是按重复的规律排列的？（生举例）老师也找到了一些，让我们一起来欣赏——斑马线、手镯、钢琴黑白键、昼夜交替、四季更替……（课件欣赏）（三）设计创新（作业时间）
1．设计：联欢会这么好玩，郑老师也想参加。
但是我想先为这身衣服配一条项链才行。
（出示）你们能利用学到的规律知识给我设计一条项链吗？
（视时间完成课堂作业本上P63）
请大家先安静的思考，再用水彩笔有规律地给珠子涂上颜色。
（生涂，师巡视，纠错并寻找典型）
2．批改作业：（快的学生师面批）
四、布置作业
下课后，请同学们好好观察一下我们身边，还有什么东西也是有规律的。
板书设计：
找规律
红蓝
2个一组红紫重复排列
男女
（女男）
3个一组红蓝蓝。