5分钟课堂过关训练( 配方法(一))
《配方法》课堂实录(附教学设计)
《配方法》课堂实录【教学目标】1.经历探究过程，会用配方法解较简单的一元二次方程（二次项系数为1）.2.培养思考能力和探索精神.【教学重点和难点】1.重点：用配方法解一元二次方程.2.难点：配方.【教学过程】（一）基本训练，巩固旧知1.完成下面的解题过程：(1)解方程：2x2-8=0；解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .(2)解方程：3(x-1)2-6=0.解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .（二）尝试指导，讲授新课（师出示下面的板书）直接开平方法：第一步：化成什么2＝常数；第二步：开平方降次；第三步：解一元一次方程.师：上节课我们学习了用直接开平方法解一元二次方程.（指准板书）用直接开平方法解一元二次方程有这么三步，第一步化成什么2＝常数；第二步开平方降次，把一元二次方程转化为一元一次方程；第三步解一元一次方程，得到两个根.师：按这三步，我们来做一个题目.（师出示例1）例1 解方程：x2-4x+4=5.（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）解：原方程化成(x-2)2=5.开平方，得x-2=x1，x2（三）试探练习，回授调节2.完成下面的解题过程：解方程：9x2+6x+1=4；解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .（四）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来做一个题目.（师出示例2）例2 解方程：x2+6x-16=0.师：（指准板书）怎么解这个一元二次方程？（稍停）还是要按这三步来做.按这三步来做，关键是哪一步？（稍停）关键是第一步，把方程化成什么2＝常数的这种样子，也就是左边化成含有x的式子的平方，右边是一个常数这种样子.怎么化呢？大家自己先化一化.（生尝试，师巡视）师：下面我们一起来化.师：（指准方程）要把这个方程化成什么2＝常数这种样子，首先要把常数项移到右边去（板书：解：移项，得x2+6x=16），然后在这个方程的两边加上32（板书：x2+6x+32=16+32），左边x2+6x+32等于什么？（稍停）等于(x+3)2（边讲边板书：(x+3)2），右边16+32等于25（边讲边板书：＝25）.这样我们把原方程化成了含有x的式子的平方＝常数这种样子.师：方程化成这种样子，下面就很好做了.开平方，得x+3=±5（边讲边板书：开平方，得x+3=±5），解一元一次方程，得到两个根，x1=2，x2=-8（边讲5边板书：x1=2，x2=-8）.师：（指准解题过程）这个题目做完了，通过做这个题目，大家不难发现，解这个题目的关键是在方程两边加上32，把方程的左边配成(x+3)2.这样做叫什么？叫配方（板书：配方）.师：像这道例题那样，通过把方程左边配成平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法（板书：配方法）.师：下面请大家做几个有关配方法的练习.（五）试探练习，回授调节3.填空：(1)x2+2·x·2+ =(x+ )2；(2)x2-2·x·6+ =(x- )2；(3)x2+10x+ =(x+ )2；(4)x2-8x+ =(x- )2.4.完成下面的解题过程：解方程：x2-8x+1=0；解：移项，得 .配方，得，.开平方，得，x1= ，x2= .5.用配方法解方程：x2+10x+9=0.（六）归纳小结，布置作业师：这节课我们学习了什么？（稍停）我们学习了用配方法解一元二次方程.怎么用配方法解一元二次方程？（指准板书）和直接开平方法一样，都是这么三步，所不同的是，直接开平方法很容易把原方程化成什么2＝常数这种样子，而配方法需要通过配方才能把原方程化成这种样子.课外补充作业：6.填空：(1)x2-2·x·3+ =(x- )2；(2)x2+2·x·4+ =(x+ )2；(3)x2-4x+ =(x- )2；(4)x2+14x+ =(x+ )2.7.完成下面的解题过程：解方程：x2+4x-12=0.解：移项，得 .配方，得， .开平方，得，x1= ，x2= .8.用配方法解方程：x2-6x+7=0.四、板书设计配方法（第2课时）一、教学目标1.会用配方法解一元二次方程（二次项系数不为1）.2.培养数感和运算能力.二、教学重点和难点1.重点：用配方法解一元二次方程.2.难点：配方法.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.完成下面的解题过程：用配方法解方程：x2-12x+35=0.解：移项，得 .配方，得 ， .开平方，得 ，x 1= ，x 2= .2.填空：(1)x 2-2·x ·+ =(x- )2； (2)x 2+5x+ =(x+ )2；(3)x 2-x+ =(x- )2； (4)x 2+x+ =(x+ )2.（订正时告诉学生，加上的那个数是一次项系数一半的平方）（二）尝试指导，讲授新课（师出示下面的板书）配方法第一步：化成什么2＝常数；第二步：开平方降次；第三步：解一元一次方程.师：（指准板书）上节课我们学习了用配方法解一元二次方程.怎么用配方法解一元二次方程？有这么三步，第一步：通过移项、配方把原方程化成什么2＝常数这种样子；第二步：开平方，把一元二次方程转化为一元一次方程；第三步：解一元一次方程，得到两个根.在这三步中，第一步中的配方是关键，所以这种解法叫做配方法.师：下面我们用配方法再来解几个一元二次方程，先看例1.（师出示例1）（三）尝试指导，讲授新课例1 用配方法解方程：x 2+5x+=0. （先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）解：移项，得x 2+5x=-. 13321414配方 x 2+5x+=-+， . 开平方，得x+=， x 1=，x 2=. （四）试探练习，回授调节3.完成下面的解题过程：用配方法解方程：x 2-x-=0. 解：移项，得 .配方 ， .开平方，得 ，x 1= ，x 2= .（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来做一个题目.（师出示例2）例2 用配方法解方程：2x 2+1=3x.师：（指准方程）这个方程与例1这个方程有点区别，区别在哪儿？（稍停）区别主要是，例1这个方程的二次项系数是1，而这个方程的二次项系数不是1.怎么办？我们可以设法把这个方程二次项系数化为 1.下面大家自己先试着做一做.（以下生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）解：移项，得2x 2-3x=-1.二次项系数化为1，得. 配方 ， 252⎛⎫ ⎪⎝⎭14252⎛⎫ ⎪⎝⎭25x+=62⎛⎫ ⎪⎝⎭525-25-274231x -x=-222223313x -x+=-+2424⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭开平方，得， x 1=1, x 2=. （六）试探练习，回授调节4.完成下面的解题过程：用配方法解方程：3x 2+6x+2=0.解：移项，得 .二次项系数化为1，得 .配方 ， .开平方，得 ，x 1= ,x 2= .5.用配方法解方程：9x 2-6x-8=0.（七）归纳小结，布置作业师：这节课我们继续学习了用配方法解一元二次方程，（指板书）用配方法解一元二次方程就这么三步，解题的关键是第一步.怎么做第一步？（指例2）先移项，再把二次项系数化为1，然后配方.配方时，要在方程两边加上一次项系数一半的平方.（作业：P 42习题2.3.）四、板书设计配方法（第3课时）一、教学目标1.会先整理再用配方法解一元二次方程（包括没有实数根的情况）. 231x-=416⎛⎫ ⎪⎝⎭31x-=44±122.培养数感和运算能力.二、教学重点和难点1.重点：先整理再用配方法解一元二次方程.2.难点：没有实数根的情况.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.完成下面的解题过程：用配方法解方程：3x 2+6x －4=0.解：移项，得 .二次项系数化为1，得 .配方 ， .开平方，得 ，x 1= ,x 2= .（二）创设情境，导入新课师：上节课我们用配方法解了几个一元二次方程，这节课我们用配方法再来做几个题目.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例 用配方法解方程：(1)(x-2)(x+3)=6；(2)3x(x-1)=3x-4.（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）解：(1)整理，得x 2+x-12=0.移项，得x 2+x=12. 配方 x 2+x+=12+， . 212⎛⎫ ⎪⎝⎭212⎛⎫ ⎪⎝⎭2149x+=24⎛⎫ ⎪⎝⎭开平方，得x+=， x 1=3， x 2=-4.(2)整理，得3x 2-6x+4=0.移项，得3x 2-6x=-4.二次项系数化为1，得 配方 ， . 原方程没有实数根.师：例题做完了，从这个例题，谁能概括怎么用配方法解一元二次方程？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（让一两名好生回答）师：用配方法解一元二次方程，（指准例2）第一步要把原方程化成什么2＝常数这种样子，怎么化呢？（稍停）先整理，把原方程化成一元一次方程的一般形式；再移项；然后把二次项系数化为1；然后再配方，配方时，在方程两边加上一次项系数一半的平方.第一步完成后，看右边的常数，如果右边的常数为负数，说明原方程没有实数根；（指准例1）如果右边的常数为非负数，则继续第二步第三步，第二步开平方，第三步解一元一次方程得到两个实数根.（四）试探练习，回授调节2.完成下面的解题过程：用配方法解方程：(2x-1)2=4x+9.解：整理，得 .移项，得 .二次项系数化为1，得 .配方 ，.开平方，得 ，x 1= ,x 2= .3.用配方法解方程：(2x+1)(x-3)=x-9.1272±24x -2x=-3224x -2x+1=-+13()21x-1=-3（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们用配方法解了几个一元二次方程，通过做题，同桌之间互相说一说，怎么用配方法解一元二次方程？（同桌之间互相说）练习2(5)(6)）（作业：P34教学过程设计教学过程设计。
配方法的题及其答案（精选3篇）
配方法的题及其答案（精选3篇）以下是网友分享的关于配方法的题及其答案的资料3篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
篇一配方法及其应用初一（）班学号：_______ 姓名：____________一、配方法：将一个式子变为完全平方式，称为配方，它是完全平方公式的逆用。
配方法是一种重要的数学方法，它是恒等变形的重要手段，又是求最大最小值的常用方法，在数学中有广泛的应用。
配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简，何时配方需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方，有时也将其称为“凑配法”．配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a ＋b ) ＝a ＋2ab ＋b ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：222a 2＋b 2＝(a ＋b ) 2－2ab ＝(a －b ) 2＋2ab ；b 2⎛3⎫2⎛a ＋ab ＋b ＝(a ＋b ) －ab ＝(a －b ) ＋3ab ＝a ＋＋ b ⎪；⎝2⎭⎝2⎭2222a 2＋b 2＋c 2＋ab ＋bc ＋ca ＝[(a ＋b ) 2＋(b ＋c ) 2＋(c ＋a ) 2]．下面举例说明配方法的应用：一、求字母的值【例1】已知a ，b 满足a ＋2b －2ab －2b ＋1＝0，求a ＋2b 的值．分析:可将含x,y 的方程化为两个非负数和为0的形式, 从而求出两个未知数的值. 解：∵a ＋2b －2ab －2b ＋1＝0，∴a ＋b －2ab ＋b －2b ＋1＝0，∴(a －b ) ＋(b －1) ＝0.∵(a －b ) ≥0，(b －1) ≥0，∴a －b ＝0，b －1＝0，∴a ＝1，b ＝1，∴a ＋2b ＝1＋2×1＝3，∴a ＋2b 的值是3.变式练习：1、已知x 2y 2+x 2+4xy +13=6x , 则x,y 的值分别为[1**********]122、已知a ＋b ＋4a －2b ＋5＝0，则3a ＋5b －4的值为___ ___.4. 已知x 2+2xy +y 2-6x -6y +9=0，则x +y 的值为5、若a 、b 为有理数，且2a 2-2ab +b 2+4a +4=0，则a 2b +ab 2的值为___ ___.6、已知a 、b 、c 满足a 2+2b =7，b 2-2c =-1，c 2-6a =-17，则a +b +c 的值为______．7、已知a 2+2b 2+2c 2-2ab -2bc -6c +9=0，则abc 的值为___ ___.228. 已知a +b +1=ab +a +b ，则3a -4b 的值为___ ___. 2222二、证明字母相等【例2】已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac =0, ，判断这个三角形的形状．分析:等式两边乘以2, 得2a 2+2b 2+2c 2-2ab -2bc -2ac =0, 配方，得(a 2-2ab +b 2)+(b 2-2bc +c 2)+(c 2-2ca +a 2)=0,即(a -b )+(b -c )+(c -a )=0. 222由非负数的性质得a-b=0,b-c=0,c-a=0,a=b,b=c,c=a,即a=b=c.故△ABC 是等边三角形.变式练习：1、已知3a 2+b 2+c 2=(a +b +c )，求证：a =b =c 2()44442、已知：a ＋b ＋c ＋d ＝4abcd ，其中a ，b ，c ，d 是正数，求证：a=b=c=d。
《配方法》习题精选及参考答案
《配方法》习题精选及参考答案一、填空题1.方程x2=16的根是x1=__________,x2=__________.2.若x2=225，则x1=__________,x2=__________.3.若x2－2x=0，则x1=__________,x2=__________.4.若(x－2)2=0，则x1=__________,x2=__________.5.若9x2－25=0，则x1=__________,x2=__________.6.若－2x2+8=0，则x1=__________,x2=__________.7.若x2+4=0，则此方程解的情况是____________.8.若2x2－7=0，则此方程的解的情况是__________.9.若5x2=0，则方程解为____________.10.由7，8，9三题总结方程ax2+c=0(a≠0)的解的情况是：当ac＞0时__________________；当ac=0时__________________；当ac＜0时__________________.二、选择题1.方程5x2+75=0的根是A.5B.－5C.±5D.无实根2.方程3x2－1=0的解是A.x=±B.x=±3C.x=±D.x=±3.方程4x2－0.3=0的解是A. B.C. D.4.方程=0的解是A.x=B.x=±C.x=±D.x=±5.已知方程ax2+c=0(a≠0)有实数根，则a与c的关系是A.c=0B.c=0或a、c异号C.c=0或a、c同号D.c是a的整数倍6.关于x的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是A.有两个解x=±B.当n≥0时，有两个解x=±－mC.当n≥0时，有两个解x=±D.当n≤0时，方程无实根7.方程(x－2)2=(2x+3)2的根是A.x1=－,x2=－5B.x1=－5,x2=－5C.x1=,x2=5D.x1=5,x2=－5三、解方程1.x2=02.3x2=33.2x2=64.x2+2x=05. (2x+1)2=36.(x+1)2－144=0参考答案一、1.4 －42.15 －153.0 24.2 25.6.2 －27.无实数根8.x1=,x2=－9.x1=x2=010.方程无实根方程有两个相等实根为x1=x2=0 方程有两个不等的实根二、1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A三、解：1.x2=0,x=0,∴x1=x2=02.3x2=3x2=1,x=±1,∴x1=1,x2=－13.2x2=6,x2=3,x=±∴x1=,x2=－4.x2+2x=0x(x+2)=0x=0或x+2=0x=0或x=－2∴x1=0,x2=－25.(2x+1)2=3(2x+1)2=62x+1=±∴2x+1=或2x+1=－∴x=(－1)或x=(－－1)∴x1=(－1),x2=(－－1) 6.(x+1)2－144=0(x+1)2=144x+1=±12∴x+1=12或x+1=－12∴x=11或x=－13∴x1=11,x2=－13.。
15分钟课堂过关训练(配方法(一))
§2.2 配方法 §2.2.1 配方法（一）班级：__________ 姓名：__________一、填空题1.方程x 2=16的根是x 1=__________,x 2=__________.2.若x 2=225，则x 1=__________,x 2=__________.3.若x 2－2x =0，则x 1=__________,x 2=__________.4.若(x －2)2=0，则x 1=__________,x 2=__________.5.若9x 2－25=0，则x 1=__________,x 2=__________.6.若－2x 2+8=0，则x 1=__________,x 2=__________.7.若x 2+4=0，则此方程解的情况是____________.8.若2x 2－7=0，则此方程的解的情况是__________.9.若5x 2=0，则方程解为____________. 10.由7，9两题总结方程ax 2+c =0(a ≠0)的解的情况是：当ac ＞0时__________________；当ac =0时__________________；当ac ＜0时__________________.二、选择题1.方程5x 2+75=0的根是 A.5 B.－5 C.±5 D.无实根2.方程3x 2－1=0的解是A.x =±31 B.x =±3C.x =±33D.x =±33.方程4x 2－0.3=0的解是 A.075.0=xB.30201-=x C.27.01=x 27.02-=xD.302011=x 302012-=x4.方程27252-x =0的解是 A.x =57B.x =±57 C.x =±535 D.x =±57 5.已知方程ax 2+c =0(a ≠0)有实数根，则a 与c 的关系是 A.c =0 B.c =0或a 、c 异号 C.c =0或a 、c 同号 D.c 是a 的整数倍 6.关于x 的方程(x +m )2=n ,下列说法正确的是 A.有两个解x =±nB.当n ≥0时，有两个解x =±n －mC.当n ≥0时，有两个解x =±m nD.当n ≤0时，方程无实根 7.方程(x －2)2=(2x +3)2的根是 A.x 1=－31,x 2=－5 B.x 1=－5,x 2=－5 C.x 1=31,x 2=5D.x 1=5,x 2=－5三、解方程 1.x 2=0 2.3x 2=3 3.2x 2=6 4.x 2+2x =0 5.21(2x +1)2=3 6.(x +1)2－144=0参考答案一、1.4 －4 2.15 －15 3.0 2 4.2 2 5.35 35 6.2 －2 7.无实数根 8.x 1=214,x 2=－214 9.x 1=x 2=010.方程无实根 方程有两个相等实根为x 1=x 2=0 方程有两个不等的实根 二、1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 三、解：1.x 2=0,x =0,∴x 1=x 2=0 2.3x 2=3 x 2=1, x =±1,∴x 1=1,x 2=－1 3.2x 2=6, x 2=3, x =±3∴x 1=3,x 2=－3 4.x 2+2x =0x (x +2)=0 x =0或x +2=0 x =0或x =－2 ∴x 1=0,x 2=－2 5.21(2x +1)2=3 (2x +1)2=6 2x +1=±6∴2x +1=6或2x +1=－6∴x =21(6－1)或x =21(－6－1) ∴x 1=21(6－1),x 2=21(－6－1)6.(x +1)2－144=0 (x +1)2=144 x +1=±12∴x +1=12或x +1=－12 ∴x =11或x =－13 ∴x 1=11,x 2=－13.。
配方法选题通关50题(含答案)
h
h
的最大值为 ，则实数 B. t
的值为 C. D. 与双曲线只有一个公共点，并与坐标 t，
33. 如图，点
在双曲线上，过点
的直线
是该双曲线在第四象限上的一点，过点
的直线
轴分别交于 h， 两点．则四边形 th 的面积最小值为
与坐标轴分别交于 ，t 两点，且
A.
B. t
C.
D. 不确定
34. 在平面直角坐标系中，函数 若直线 A. C. 35. 若 是一元二次方程 䁪 A. C. A. 䁪 h 的关系是 t h
C. t 万元 B. D. t t
的形式，正确的是 ht
13. 在平面直角坐标系中，将抛物线 位长度，所得的抛物线的解析式是 A. C. h t h t
h
ht
先向上平移 t 个单位长度，再向左平移 B. D. h h t h h
个单
14. 已知 䁪， ， 是 确说法的个数是 A. 个
B. t
t ，则
䁪h 䁪
的值是 C. t C. 零 D. D. 不能确定
䁪 h t 的最小值一定是
䁪 h䁪
取何实数时，分式
25. 若 䁪 t 26. 如果 䁪 27. 函数 A. h
，则代数式 䁪 B. h h
B. 䁪 t
总有意义，则 䁪 的取值范围是 的值是 C. 䁪 C. 的值分别是 C. ， 的取值范围是
ht
ht
t h ，则代数式 B. B. t䁪 䁪 ， 䁪 h t䁪 B. 总是负数 h 䁪
5. 不论 䁪， 为何实数，䁪 h A. 总是正数 t 6. 已知 A. ，则 t
的值为 C. D.
B. h
配方法例题20道及答案
配方法例题20道及答案本文列举了20道配方法例题，并提供了详细答案解析，旨在帮助读者加强配方法的理解和应用能力。
题目1：背景介绍某餐厅每天供应12种不同口味的冰淇淋，每种口味的冰淇淋都是相同的价格，每份冰淇淋的标价为\$3。
某天，小明去餐厅买了6份冰淇淋，他共花费了\$14。
请问，小明买了多少种不同口味的冰淇淋？解答1：假设小明买了X种不同口味的冰淇淋，则小明总共花费的金额为：X * 3。
根据题目中的信息，得到方程：X * 3 = 14。
带入数值求解： X * 3 = 14 X = 14 / 3 X ≈ 4.67根据题目背景可知，小明不能购买4.67种口味的冰淇淋，所以我们需要向上取整，即小明购买了5种不同口味的冰淇淋。
题目2：背景介绍某班级有10名男生和15名女生，老师需要选择一位男生和一位女生作为班级代表。
请问，老师有多少种不同选择的方式？解答2：老师选择男生的方式有10种，选择女生的方式有15种。
因此，老师选择班级代表的方式总共有10 * 15 = 150种。
题目3：背景介绍一家图书馆共有8本科学类书籍、6本文学类书籍和10本历史类书籍。
如果要选择一本科学类书籍和一本文学类书籍，问有多少种不同的选择方式？解答3：选择科学类书籍的方式有8种，选择文学类书籍的方式有6种。
因此，选择一本科学类书籍和一本文学类书籍的方式总共有8 * 6 = 48种。
题目4：背景介绍给定一个集合A，其中包含5个元素，即A = {1, 2, 3, 4, 5}。
从集合A中任意选择2个元素，问有多少种不同的选择方式？解答4：从集合A选择2个元素的方式数量可以通过计算组合数来求解。
组合数C(n, k)表示从n个元素中选择k个元素的方式数量。
利用组合数公式C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)，可以得到： C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 120 / (2 * 6) = 120 / 12 = 10因此，从集合A中选择2个元素的方式总共有10种。
专题训练(一) 配方法的四种应用
专题训练(一) 配方法的四种应用► 应用一 利用配方法解一元二次方程1．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )A ．x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100B ．x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25C ．2t 2－7t －4＝0化为⎝⎛⎭⎫t －742＝8116 D ．3x 2－4x －2＝0化为⎝⎛⎭⎫x －232＝109 2．用配方法解一元二次方程x 2－22x ＋1＝0，所得结果是x 1＝________，x 2＝________．(x 1＜x 2)► 应用二 利用配方法求最值3．代数式x 2－4x ＋5的最小值是( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．54．下列关于多项式－2x 2＋8x ＋5的说法正确的是( )A ．有最大值13B ．有最小值－3C ．有最大值37D ．有最小值15．已知M ＝29a －1，N ＝a 2－79a(a 为任意实数)，则M ，N 的大小关系为( ) A ．M ＜N B ．M ＝NC ．M ＞ND ．不能确定6．证明：(1)无论x 取何实数，代数式－x 2＋2x －3的值一定是负数；(2)无论x 取何实数，代数式x 2＋2x ＋5的值一定是正数．► 应用三 利用配方法和非负数的性质求值7．已知x 2＋y 2＋4x －6y ＋13＝0，则代数式x ＋y 的值为( )A ．1B ．－1C ．25D ．368．若a 2－6ab ＋10b 2＋b ＋14＝0，则a ＝________，b ＝________． 9．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝0，请你根据此条件判断这个三角形的形状，并说明理由．► 应用四 利用配方法求代数式的值10．已知x ＋y ＝3，xy ＝－7，求下列各式的值：(1)x 2＋y 2；(2)x 2－xy ＋y 2；(3)(x －y)2.11．已知x 2－3x ＋1＝0，求下列各式的值：(1)x 2＋1x 2； (2)(x －1x)2.详解详析1．B [解析] B 项，x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝7，故本选项错误，其他选项均正确．2．[答案] 2－12＋13．B4．A5．A [解析] ∵M ＝29a －1，N ＝a 2－79a (a 为任意实数)，∴N －M ＝a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34＞0，∴N ＞M ，即M ＜N .故选A.6．证明：(1)－x 2＋2x －3＝－(x 2－2x )－3＝－(x 2－2x ＋1)＋1－3＝－(x －1)2－2. ∵－(x －1)2≤0，∴－(x －1)2－2＜0.因此，无论x 取何实数，代数式－x 2＋2x －3的值一定是负数．(2)x 2＋2x ＋5＝(x 2＋2x ＋1)＋4＝(x ＋1)2＋4.∵(x ＋1)2≥0，∴(x ＋1)2＋4＞0.因此，无论x 取何实数，代数式x 2＋2x ＋5的值一定是正数．7．A [解析] ∵x 2＋y 2＋4x －6y ＋13＝0，∴x 2＋4x ＋4＋y 2－6y ＋9＝0，∴(x ＋2)2＋(y －3)2＝0，∴x ＋2＝0，y －3＝0，∴x ＝－2，y ＝3，∴x ＋y ＝1.故选A .8．[答案] －32 －12[解析] 将已知等式变形，得(a －3b)2＋(b ＋12)2＝0.由非负数的性质，得a －3b ＝0，b ＋12＝0.所以a ＝－32，b ＝－12. 9．解：△ABC 为等边三角形．理由如下：∵a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝0，∴2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2bc －2ac ＝0.∴a 2＋b 2－2ab ＋b 2＋c 2－2bc ＋a 2＋c 2－2ac ＝0，即(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2＝0. ∴a －b ＝0，b －c ＝0，c －a ＝0.∴a ＝b ＝c.∴△ABC 为等边三角形．10．解：(1)x 2＋y 2＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy ＝(x ＋y)2－2xy ＝32－2×(－7)＝23.(2)x 2－xy ＋y 2＝x 2＋2xy ＋y 2－3xy ＝(x ＋y)2－3xy ＝32－3×(－7)＝30.(3)(x －y)2＝x 2－2xy ＋y 2＝x 2＋2xy ＋y 2－4xy ＝(x ＋y)2－4xy ＝32－4×(－7)＝37.11．解：(1)方程x 2－3x ＋1＝0的两边同除以x 并移项，得x ＋1x＝3， ∴x 2＋1x 2＝(x ＋1x )2－2x·1x＝9－2＝7. (2)(x －1x )2＝(x ＋1x )2－4x·1x＝9－4＝5.。
初三数学配方法解方法练习题
初三数学配方法解方法练习题题目一：试用配方法解下列方程：1. x^2 - 3x - 28 = 02. 3x^2 + 4x - 7 = 03. 2x^2 + 5x - 3 = 04. 4x^2 + 12x + 9 = 05. x^2 + 6x + 9 = 0解答：为了解决这些二次方程，我们将采用配方法。
配方法是一种常见的求解二次方程的方法，通过将方程两边重新排列，使之成为一个平方的形式，进而进行求解。
1. 对于方程x^2 - 3x - 28 = 0，首先将其改写为(x - a)^2 = b的形式。
通过观察系数，我们可以发现x^2 - 3x - 28可以写为(x - 7)(x + 4)。
所以，我们有(x - 7)(x + 4) = 0。
由此得到两个方程x - 7 = 0和x + 4 = 0。
解这两个方程可以得到x = 7和x = -4。
2. 对于方程3x^2 + 4x - 7 = 0，同样将其改写为(x - a)^2 = b的形式。
通过观察系数，我们可以将3x^2 + 4x - 7写为(3x - 1)(x + 7)。
所以，我们有(3x - 1)(x + 7) = 0。
解这个方程可以得到两个解x = 1/3和x = -7。
3. 对于方程2x^2 + 5x - 3 = 0，同样将其改写为(x - a)^2 = b的形式。
通过观察系数，我们可以将2x^2 + 5x - 3写为(2x - 1)(x + 3)。
所以，我们有(2x - 1)(x + 3) = 0。
解这个方程可以得到两个解x = 1/2和x = -3。
4. 对于方程4x^2 + 12x + 9 = 0，同样将其改写为(x - a)^2 = b的形式。
通过观察系数，我们可以将4x^2 + 12x + 9写为(2x + 3)^2。
所以，我们有(2x + 3)^2 = 0。
解这个方程可以得到一个解x = -3/2。
5. 对于方程x^2 + 6x + 9 = 0，同样将其改写为(x - a)^2 = b的形式。
5分钟课堂过关训练(老王).doc
5分钟课堂过关训练（老王）5分钟课堂过关训练（老王）作者：admin 资源来源：本站原创点击数：9timaLW212006-05-31T07:06:00Z2006-05-31T07:06:00Z 150291tima21340 11.5606Clean Clean7.8 磅02false false falseMicrosoftInternetExplorer49 老王在我们周围，有一些生活艰难的人，他们即使在最困难的时候，也不会对生活失去信心，而是乐观地面对一切挫折，笑傲人生。
也许他的处境并不尽如人意，他不被人重视，但他无论在何时都会以真诚待人，都有一颗金子般的心。
你注意到老王了吗？你注意到你身边有许许多多这样的“老王”了吗？他们太不起眼了，但恰恰就是他们，让我们明白了什么叫“感动”？你体会到了吗？你感悟到了吗？逝如流星的生命，教给我们如何默默以真诚待人！请你留心发现你的身边有没有“老王”，想一想，和同学们交流一下你的认识和感受！参考答案9 老王老王是一个善良、真诚却又不为人所看起的小人物。
（言之有理即可）也许您也喜欢下面的试题：试题新目标八年级下Unit8随堂测验[答案] 新目标七年级下Unit1课堂过关训练.rar 15分钟课堂过关训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练。
课时练习：配方法
一元二次方程的解法：配方法一、双基整合1．用适当的数填空：（1）x2-3x+________=（x-_______）2（2）a（x2+x+_______）=a（x+_______）22．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，•所以方程的根为_________．3．如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1，那么k=________，另一根为______．4．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．5．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．6．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对7．形如（x+m）2=n的方程，它的正确表达是（）A．都可以用直接开平方法求解且x=±B．当n≥0时，x=±-mC．当n≥0时，x=±+m D．当n≥0时，8．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1 9．把方程x+3=4x配方，得（）A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2 10．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）A．2±B．-2±C．-2+ D．2-11．解下列方程：（1）（x+2）2=1 （2）x2=7 （3）x2+12x-15=0 （4）x2+8x=9 12．小冰准备将家中一幅长2m，宽1.4m的人物画镶在班级后墙的中央，•并且四周必须留相等的距离，已知班级后墙长8m，高4m，请问画的四周与墙的宽度为多少二、拓广探索13．已知a是方程x2-x-1=0的一个根，则a4-3a-2的值为_________．14．若（x+1x）2=254，试求（x-1x）2的值为________．15．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数D．可能为负数16．用配方法求解下列问题．（1）2x2-7x+2的最小值（2）-3x2+5x+1的最大值17．试说明：不论x、y取何值，代数式4x2+y2-4x+6y+11的值总是正数．•你能求出当x、y取何值时，这个代数式的值最小吗三、智能升级:18．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，问几秒钟时△PBQ的面积等于8cm．参考答案:1．（1）94，32；（2）224ba，2ba2．（x-1）2=5，1±3．4，-34．2（x-34）2-4985．4 6．C 7．B 8．A 9．•C 10．B11．（1）x1=-1，x2=-3；（2）x1=，x2=-；（3）x1=-6+，x2=-6-；（4）x1=1，x2=-912．设画的四周与墙的宽度为xm，（8-2x）（4-2x）=2×，=0，（x-3）2=，x1≈，x2≈（舍去）．13．0 14．9415．A16．（1）∵2x2-7x+2=2（x2-72x）+2=2（x-74）2-338≥-338，∴最小值为338，（2）-3x2+5x+1=-3（x-56）2+3712≤3712，•∴最大值为37 12．17．将原式配方，得（2x-1）2+（y+3）2+1，它的值总不小于1；当x=12，y=-3时，•代数式的值最小，最小值是1．18．设t秒钟后，S△PBQ=8，则12×2t（6-t）=8，t2-6t+8=0，t1=2，t2=4，故2s或4s时△PBQ•的面积等于8cm2．。
配方法
学习目标
1、熟练应用配方法解一元二次方程； 熟练应用配方法解一元二次方程； 2、用配方法解决实际问题。 用配方法解决实际问题。
试一试
在一块长16m,宽12m的矩形荒地上, 在一块长16m,宽12m的矩形荒地上, 16m, 的矩形荒地上 要建造一个花园, 要建造一个花园,并使花园所占面积为 荒地面积的一半. 荒地面积的一半.
解 : 设扇形的半径为xm, 根据题意得 16 × 12 2 πx = . 2 2 即 π x = 96 .
96 12m 16m xm
解这个方程 , 得
≈±5.5 ∏ ∴x1≈5.5 x2 ≈ - 5.5 （不符合题意，舍去） x=±
答 : 扇形的半径约为 5 .5 m.
3、小颖的设计方案如图所示.其 、小颖的设计方案如图所示. 中花园是两条互相垂直的小路, 中花园是两条互相垂直的小路,且它 的宽都相等. 的宽都相等.
解这个方程 , 得
提示:在检验时, x1 = 2, x 2 = 12 (不合题意 , 舍去 ). 提示:在检验时,方程的根 一定要符合问题的实际意 否则,舍去. 义.否则,舍去. 12m 16m
答 : 小路的宽为 2 m.
2、小亮的设计方案如图所示.其 小亮的设计方案如图所示. 中花园每个角上的扇形都相同. 中花园每个角上的扇形都相同.你能通 过解方程,帮他得到扇形的半径x 过解方程,帮他得到扇形的半径x吗?
40 − x x = 180. 2
2
25m 180m2 x
即x − 40x + 360 = 0. 解这个方程 , 得
40 − x 2
x1 = 20. Q x1 = 20 + 2 10 = 20 + 40 > 20 + 25 = 25(不合题意 舍去). , 答 : 鸡场的面积能达到 180 m 2 , 这时鸡场的长为 20 − 2 10 m.
配方法练习题带过程
配方法练习题带过程1.完成下面的解题过程：解方程：2x2-8=0；解：原方程化成. 开平方得，x1=，x2=.解方程：32-6=0.解：原方程化成 .开平方得，x1=，x2=.2.完成下面的解题过程：解方程：9x2+6x+1=4；解：原方程化成. 开平方得。
x1=，x2=3.填空：x2+2·x·2+=2； x2-2·x·6+=2；x2+10x+=2；x2-8x+=2.4.完成下面的解题过程：解方程：x2-8x+1=0；解：移项，得. 配方得，开平方得，x1=，x2=.5.完成下面的解题过程：解方程：x2+4x-12=0.解：移项，得 . 配方，得 .开平方得， x1=，x2=.6.填空：x2-2·x·3+=2；x2+2·x·4+=2；x2-4x+=2；x2+14x+=2.8.用配方法解方程：x2-6x+7=0.9.完成下面的解题过程：用配方法解方程：3x2+6x+2=0.解：移项，得 . 二次项系数化为1，得 . 配方，开平方，得， x1= ,x2= .10用配方法解方程：3x2+6x－4=0.解：移项，得 . 二次项系数化为1，得 . 配方，开平方，得， x1= ,x2= .5.用配方法解方程：9x2-6x-8=0..2.完成下面的解题过程：用配方法解方程：2=4x+9.解：整理，得 .移项，得 . 二次项系数化为1，得 .配方，开平方，得，x1= ,x2= .20132014学年槟榔中学九年级上学期22.2.1配方法 1、配方法的步骤，先等式两边同除___________，再将含有未知数的项移到等号左边，将__________移到等号右边，等式两边同加____________________________，使等式左边配成完全平方，即2?n的形式，再利用直接开平方法求解。
若n＜0，则方程________。
2、将下列各式进行配方x2?10x?___? x2?8x?___?2x2?3x?___? x2?mx?___?2x2?6x?1?2?x2?8x?1?2?x?21x?1?2?3、当x?_____时，代数式x2?2x?3有最______值，这个值是________57x?的左边配成完全平方式，则方程两边都应加上2 52752A. B. C.D. 244、若要使方程x?25、用配方法解下列方程x?2x?2?0x?6x?8?0x?3x?1?0x?8x?124x?4x?1?0x?x?3?0222223x2?4?6x221y?y?2?03*x2?2x?n2?0*x2?2ax?b2?a2※6、试说明：对任意的实数m，关于x的方程x2?2x?1?0一定是一元二次方程。