天津外国语大学附属外国语学校八年级数学下册第三单元《平行四边形》测试题(包含答案解析)

一、选择题

1．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）

A．4﹣22B．32﹣4 C．1 D．2

AC=，这个正方形的面积是（）

2．已知正方形ABCD中，对角线4

A．8 B．16 C．82D．162

3．如图，在平行四边形ABCD中，100

∠+∠=，则B等于（）

B D︒

A．50°B．65°C．100°D．130°

4．已知平行四边形ABCD的一边长为5，则对角线AC，BD的长可取下列数据中的（）

A．2和4 B．3和4 C．4和5 D．5和6

5．下列命题中，错误的是（）

A．有一个角是直角的平行四边形是正方形； B．对角线相等的菱形是正方形；

C．对角线互相垂直的矩形是正方形；D．一组邻边相等的矩形是正方形．

6．如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为（）

A．96 B．48 C．24 D．6

7．下列命题中，正确的命题是（）

A．菱形的对角线互相平分且相等B．顺次联结菱形各边的中点所得的四边形是矩形

C．矩形的对角线互相垂直平分D．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形

⊥于点8．如图，在Rt ABC中，90

C=

∠，30

∠=，D是AC边的中点，DE AC

A

D ，交AB 于点

E ，若83AC =，则DE 的长是（ ）

A ．8

B ．6

C ．4

D ．2 9．如图，点

E 为矩形ABCD 的边BC 上的点，D

F AE ⊥于点F ，且DF AB =，下列

结论不正确的是（ ）

A ．DE 平分AEC ∠

B ．ADE ∆为等腰三角形

C ．AF AB =

D ．A

E BE E

F =+ 10．在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为()5,0，()1,3--，()2,5-，当四边形ABCD 是平行四边形时，点D 的坐标为（ ）

A ．()8,2-

B ．()7,3-

C ．()8,3-

D ．()14,0 11．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A ．对角线相等 B ．对角线互相平分 C ．对角线互相垂直 D ．对边相等且平行 12．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，ABC ∠的平分线B

E 交AD 于点E ．点

F ，

G 分别是BC ，BE 的中点，则FG 的长为（ ）

A ．2

B ．52

C 10

D 32 二、填空题

13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，E 、F 分别为DB 、BC 的中点，若AB ＝8，则EF ＝_____．

14．如图，Rt ABC △中，90,5∠=︒=B AB ，D 为AC 的中点， 6.5=BD ，则BC 的长为__________．

15．在平面直角坐标系xOy 中，OABC 的三个顶点的坐标分别为

()()()0,0,3,0,4,3O A B ，则其第四个顶点C 的坐标为______．

16．如图，在四边形ABCD 中，AC a =，BD b =，且AC BD ⊥顺次连接四边形ABCD 各边的中点，得到四边形1111D C B A ，再顺次连接四边形1111D C B A 各边中点，得到四边形2222A B C D …如此进行下去，得到四边形n n n n A B C D ，下列结论正确的有__________．

①四边形2222A B C D 是矩形；②四边形4444A B C D 是菱形；③四边形5555A B C D 的周长是4a b +．

17．如图，90MON ∠=︒，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在边OM ，ON 上，当点B 在边ON 上移动时，点A 随之在边OM 上移动，2AB =，1BC =，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为______．

18．如图，将两个边长为1的小正方形，沿对角线剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长是______．

19．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2．将∠A 向内翻折，点A 落在BC 上，记为A '，折痕为DE ．若将∠B 沿EA '向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为B '，则AB ＝_______．

20．如图在矩形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，若30,2ACB AB ︒∠==，则BD 的长为_______．

三、解答题

21．如图，已知，四边形ABCD 是平行四边形，AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，EF BC ⊥交BC 延长线于点F ，求证：四边形ABFD 是等腰梯形．

22．已知：线段,a b ，α∠（如图），用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条对角线长分别等于线段,a b ，且两条对角线所成的一个角等于α∠．

23．综合与实践——探究正方形旋转中的数学问题

问程情境：

已知正方形ABCD 中，点O 是线段BC 的中点，将将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转得到正方形A B C D ''''（点A '，B '，C '，D 分别是点A ，B ，C ，D 的对应点）．同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答．

特例分析：（1）“乐思”小组提出问题：如图1，在正方形绕点O 旋转过程中，顺次连接点B ，B '，C ，C '得到四边形''BB CC ，求证：四边形''BB CC 是矩形；

（2）“善学”小组提出问题：如图2.在旋转过程中，当点B '落在对角线BD 上时，设A B ''与CD 交于点M .求证：四边形OB MC '是正方形．

深入探究：

（3）“好问”小组提出问题：如图3.若点O 是线段BC 的三等分点且2OB OC =，在正方形ABCD 旋转的过程中当线段A D ''经过点D 时，请直接写出''

DD OC 的值． 24．如图，在正方形中ABCD ，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =．

（1）求证：CE CF =；