反比例函数应用

6

O 8

x(min)

y(mg)课题: 11.3反比例函数的应用

教学目标：1.能利用反比例函数的相关的知识，分析和解决一些简单的实际问题.

2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.

重 难 点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题. 一.复习练习

1.若点（2，-4）在反比例函数 的图象上，则k=____.

2.若反比例函数 的图象在第二、四象限，则k 的取值范围是____________.

3.甲乙两地相距100km ，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）

4. 某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化? 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么

(1)用含S 的代数式表示P,P 是S 的反比例函数吗?为什么? (2)当木板面积为0.2m 2

时,压强是多少?

(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大? (4)在直角坐标系,作出相应函数的图象.

二．新知探究：

为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物8min 燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:

(1)药物燃烧时,y 关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为_______.

(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg 时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;

(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不

低于10min 时,才能有效杀灭空气中的病菌, 那么此次消毒是否有效?为什么? x

k y 1

＋=x

k

y =

三．例题分析：

例1.小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文.

（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？ （2）录入文字的速度v （字/min ）与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？ （3）小明希望能在3h 内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？

例2.某自来水公司计划新建一个容积为4

3

410m 的长方形蓄水池. （1）蓄水池的底部S （平方米）与其深度()h m 有怎样的函数关系？ （2）如果蓄水池的深度设计为5m ，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？

（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m 和60m ，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）

四．展示交流：

1.某地上年度电价为0.8元/度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x 元,则本年度新增用电量y 亿度与(x －0.4)元成反比例,当x=0.65时,y=－0.8.

(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%? [收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]

2.如图,矩形ABCD 中,AB=6,AD=8,点P 在BC 边上移动(不与点B 、C 重合),设PA=x,点D 到PA 的距离DE=y.求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围.

3.已知反比例函数k

y x

的图像与一次函数y=kx+m 的图像相交于点A （2，1）. （1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当x 取什么范围时，反比例函数值大于0； （3）若一次函数与反比例函数另一交点为B ，且纵坐标为－4，当x 取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值。

五．提炼总结：

反比例函数的实际应用，要认真分析题意；注意函数与方程的联系；注重函数的数形结合思想；理解函数的实际意义。

六．教后反思：

初二数学课堂练习

1.下列关系描述与所给的函数图象(如图所示)中,对应正确的是( ) ①矩形的面积一定时,它的两邻边y(cm)与x(cm)之间的关系

②拖拉机工作时,每小时耗油量相同,油箱中余油量y(L)与工作时间x(h)之间的关系 ③某城市一天气温y(℃)随时间x(h)变化的关系

④立方体的表面积y(c 2

m )与它的边长x(cm)之间的关系. A.关系①对应乙,②对应丙 B.关系②对应甲,③对应丁 C.关系④对应甲,①对应丁 D.关系③对应丁,④对应乙

2．某校数学课外兴趣小组的同学每人制作了一个面积为200 cm 2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm ，长为y cm ．那么这些同学所制作的矩形长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是 ( )

甲

o x

y 乙

o

x

y

o

x

y 丁

o

x

y

3．某蓄水池内装有36 m 3的水，如果从排水管中每小时流出x m 3的水，那么经过y 小时就可以把蓄水池中的水全部放完，则当y=6时，x 的值为 ( ) A ．12 B ．8 C ．6 D ．4

4．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示．设小矩形

的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是( )

5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P 是气体体积V 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全

起见，气球的体积 （ ）A ．不小于54

m 3

B ．小

于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45

m 3 6．A 、B 两城市相距720千米，一列火车从A 城去B 城．火车的速度v (千米／时)和行驶的时间t (时)之间的函数关系是____________．

7．如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数k

y x

的 图象上，另三点在坐标轴上．则k=__________． 8．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的1

3

，高为y ，面积为60，则y 与x 之间的函数关系是________(小考虑x 的取值范围)． 三.解答题

9．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x （元）与日销售量y （个）之间有如下关系：

(1)根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x ，y ）的对应点； (2)猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；

(3)设经营此贺卡的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与x 之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡

日销售单价x （元） 3 4 5 6 日销售量y(个)

20

15

12

10

1.6

60 O V (m 3)

P

(kPa) (1.6，60) 1.6

60 O

V (m )

P

(kPa) (1.6，60)