数据处理与误差分析习题

数据处理与误差分析习题

一、将下列数据修约成保留4位有效数字的数：

1）3.1415926 应修约成 __3.142___。

2）100.005321 应修约成 __100.0___。

3）3.8285 应修约成 __3.828___。

4）3.828501 应修约成 __3.829___。

5）3.8275 应修约成 __3.828___。

6）3.827499 应修约成 __3.827___。

二、检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为整个量程中的最大误差，问该电压表是否合格？

解：∵该电压表的引用误差是2.5%

∴用该电压表测量电压时的最大测量误差是100V ×2.5%＝2.5V

又∵最大误差2V ＜2.5V

∴该电压表合格

三、用钢球形测量头接触测量钢平面件，由测量力P 引起的测量头与被测件之间的压陷量可用如下公式计算：

0.02l = 其中：d 为侧头直径，单位mm ；p 为测量力，单位为gf （1gf=9.8mN ）；l 为压陷量，单位为μm 。已知测量头直径为3.6mm ，为使压陷量控制在0.1μm 以内，请问测量力应控制在多少gf 以下？

解：40.1110l m mm μ-≤=⨯

而0.02l =

p ∴≤代入数据有46.710p gf -≤⨯

四、由气压表测得气压值如下（单位Pa ）：102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，已知权分8别为：1，4，5，6，3，7，2，8，试求加权平均值及其标准差。

解：

1

1102523.851+102391.304102257.975+102124.656+101991.333+101858.017+101724.692+101591.36814563728

101980.20n i i i n i

i a a p x x p

p p ===⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+++++++=∑∑ 12345678543.65;411.10;277.77;144.4511.13;122.19;255.51;388.84a a a a a a a a

p p p p p p p p νννννννν======-=-=-

107.78x a a

s p ==

五、重复测量某电阻值共9次，21.00，21.01，21.02，21.02，21.03，21.03，21.04，21.05，21.07（单位Ω ）。

1）试用格罗布斯（Grubbs ）准则判断测值中是否有异常值。(取显著性水平α＝0.05)

2）试计算测量的算术平均值及其实验标准偏差。

解：1）

121.0021.01+21.02+21.02+21.03+21.03+21.04+21.05+21.079

21.03n i

i x x n

==+=Ω=Ω∑ 1234567890.03;0.02;0.01;0.01;0.00;0.00;0.01;0.02;0.04ννννννννν=-Ω=-Ω=-Ω=-

Ω=Ω=Ω=

Ω=Ω=Ω

()0.021s x ===Ω

选显著性水平α＝0.05

由n ＝9和α＝0.05，查格拉布斯准则临界值G （ α ，n ）=2.110

()90.04,()0.044G a n s x ν=<=

故无异常值，不用剔除数据

2）

由上问：()21.03;0.021x s x =Ω=Ω

算术平均值的实验标准偏差为=0.007x σ=Ω 六、对某量进行两组等精度测量，其数据如下：

A 组：25.94, 25.97, 26.03, 25.98, 26.04, 26.02, 26.04, 25.98, 25.96, 26.07

B 组：25.93, 25.94, 26.02, 25.98, 26.01, 25.90, 25.93, 26.04, 25.94, 26.02

(1) 试用残差核算法判断各组中是否含有系统误差；

(2) 假设各组组内无系统误差，试分析组间是否存在系统误差。

解：1）利用阿贝检验法

对于A 组：

125.94+25.97+26.03+25.98+26.04+26.02+26.04+25.98+25.96+26.0710

26.003n i

i x x n

====∑ i =i v x x -

22212=0.01621n A v v v =+++

2222122311()()()()=0.0444n n n B v v v v v v v v -=-+-++-+-

1 1.3700.31622B A -=>=

A 组存在系统误差。

对于B 组：

125.9325.9426.0225.9826.0125.9025.93+26.04+25.9426.0210

25.971n i i x x n

==+++++++==∑ i =i v x x -

22212=0.02149n A v v v =+++

2222122311()()()()=0.0586n n n B v v v v v v v v -=-+-++-+-

10.036340.31622B A -=>=

B 组存在系统误差。

2）利用算术平均值的差值与标准差比较法

对于A 组：

126.003n i

i A x x n ===∑

；()0.01342A s x ==

对于B 组

125.971n i

i B x x n ===∑

；()0.01545B s x ==

1212=0.032

()()x x x s x s x x ∆-∆=-=＝

取置信概率=99.73%来判断

0.03230.06138

x

x σ∆∆=<= 故无组间误差