1.1 认识三角形
浙教版数学八上课件第一章三角形的初步知识1.1认识三角形(1)
内角∠: A、∠B、∠C
A
c
b
B
a
同学们都 掌握了吗? 咱们做个 练习试试
吧!
1:图中有_3_个三角形，并写出图中各三角形.
C
D
A
B
2:图中有_6_个三角形，并写出图中各三角形.
A
BD E C
你会数三角形吗？下列各图中各有几个 三角形？
…
(1)
(2)
(3)
（）1+2 （）1+2+3 （1）+2+3+4
初中数学课件
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那么,怎样的图形叫做三角形呢?
由不在同一条直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形
三角形用符号“Δ”表示，如图顶点 是A，B，C的三角形
(1):记作“ΔABC”
A
(2):读作“三角形ABC”
B
C
顶点: 点A、点B、点C 三边: BC、AC、AB
A 7
B 3
C
1、三角形的三边关系: 任何两边的和大于第三边。
(1)判断三条已知线段能否组成三角形.
(2)已知三角形的两边,求第三边的取值范围：
两边之差第三边两边之和
2.用符号字母表示三角形
现有木棒4根,长度分别为12,10,8,4,选其中3 根组成三角形,则能组成三角形的个数是()
A.1B.C2C.3D.4
(2)∵最长线段是g=12cm,
e+f=6+6=12(cm) ∴e+f=g.线段e,f,g不能组成三角形。
1.由下列长度的三条线段能组成三角形吗? 请说明理由. (1)1cm，2cm，3.5cm 不能
(2)4cm，5cm，9cm 不能
1.1.1 认识三角形(同步课件)-八年级数学上册(浙教版)_1
解: (1)最长线段是c=5cm，a+b=2.5+3=5.5(cm) ∴a+b＞c，所以线段a，b，c能组成三角形 (2)∵最长线段是g=12.6cm e+f=6.3+6.3=12.6(cm), e+f=g，所以线段e，f，g不能组成三角形
题型二 三角形的内角和
过A作ED∥BC，
则∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠CAD (两直线平行,内错角相等)
∵∠BAE+∠CAD+∠BAC=180°
E
D
A
(平角的定义)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(等量代换)
B
C
三角形的性质
三角形的内角和等于180° 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
三角形三边的关系
3、如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.
(1)求CD的取值范围； 解：∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，
∴1＜DC＜9.
(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数． ∵AE∥BD，∠BDE＝125°，
∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°， 又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－55°－55°＝70°.
题型四 三角形的分类
4、下面三角形被遮住的两个内角是什么角？ 试着说明理由。
(1)
(2)
(3)
在三角形中，最多有几个锐角？几个钝角？几个直角呢？
_看__三___角__形___中__最__大___角__的___大__小__：___________________ _最__大___角__是___锐__角__，___三__角___形__就__是___锐__角___三__角__形___；____ _最__大___角__是___直__角__，___三__角___形__就__是___直__角___三__角__形___；____ _最__大___角__是___钝__角__，___三__角___形__就__是___钝__角___三__角__形___．____
【最新浙教版精选】浙教初中数学八上《1.1认识三角形》word教案 (6).doc
1.1 认识三角形一、背景介绍及教学资料三角形是几何图形中的基本图形，是构造较为复杂图形的基础。
学生在学习了图形的初步认识后安排了本教材的内容，是符合七年级学生认知规律的，也为进一步研究其它几何图形奠定基础。
教材安排了让学生观察铁塔的构造以及让学生动手做三角形等情景，使学生体验到学习和研究三角形是生产和生活的需要，了解到复杂的图形是由简单的图形构造而成的，激发学生学习数学的兴趣。
有关教学资料可查阅初中数学网。
（/464717/index.asp）二、教学设计第1课时教学内容分析：三角形是学生熟悉的图形，本节以学生观察房子的屋架等所包含的三角形出发，让学生体会用字母表示三角形的意义，认识三角形的基本要素（边、角和顶点）及其表示法，进一步展开对三角形性质的讨论。
学生在交流中感受到用字母表示三角形的必要性，教师还应鼓励学生用自己的语言概括出三角形的特点。
关于“三角形两边之和大于第三边”的结论的获得，教材安排了一个情景，通过学生的思考后提出问题，并引导学生动手测量，最后用“两点之间线段最短”的结论进一步说明，这样就将直观操作与简单推理结合在一起。
对于“三角形任意两边之差小于第三边”的性质，只需通过简单的变式得到结论即可。
教学目标：1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本要素。
2、理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们来解决问题。
3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念和推理能力。
教学重点与难点：教学重点：三角形的有关概念及三角形三边关系的性质。
教学难点：三角形三边关系的性质。
教学准备：刻度尺图钉若干细线硬纸板教学过程：示一组图形，如：铁塔、桥梁、房顶三角架等。
对于三角形，你们已经了解了哪些方面的知识？的位置（仍组判断吗？第，如果不能，请说明理由。
、四组线段的长厘米，第三边与其通过一些实际中存在的三角形图案的演示，让学生认识到，我们所研究的问题来源于生活实际之中。
通过“做一做”，利用细绳绕三个图钉一周及改变图钉的位置，让学生在实验中进行思考，在自主学习的过程中体会学习的乐趣。
1.1 认识三角形(2课时) 教案
1.1 认识三角形（1）【教学目标】1、通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于180o2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题4、了解三角形的分类【教学重点、难点】1．本节教学的重点是三角形三个内角和等于180o的性质是本节重点。
2．例3是立体图形，涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。
【教学过程】1，合作学习：①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180O2、三角形内角和性质的应用①口答：△ABC中，∠A=45O，∠B=60O，求∠C②△ABC中，∠A=57O18，，∠B=46O49，。
求∠C③△ABC中，∠A=∠B，∠C=110O，求∠A，∠B④△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求这个三角形的三个内角。
3、由上题得出图中三角形的形状①②得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三角形③得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形若一个三角形为Rt△，那么它的其余两个锐角互余。
4、三角形的外角：①定义：三角形的一边和另一边相邻边组成的角，叫做三角形的外角。
由图得：∠BCE+∠ACB=180O而∠A+∠B+∠ACB=180O∴∠BCE=∠A+∠B从而得到定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和②外角也并不一定绝对，要会看一个角之是内角还是外角。
5、练习：1）△ABC中，∠ACD=120O∠A=50O ，求∠B、∠ACD2）如书本例题3），已知，在△ABC 中， ∠C=Rt ∠,D 是BC 上一点，已知∠1=∠2，∠B=25O ，求∠BAD 数。
6：小结：角形的内角和性质②认识三角形的外角的概念，并能准确寻找外角和内角 7，布置作业1.1 认识三角形(2)【教学目标】1、使学生知道三角形的角平分线和中线的定义，并能熟练地画出这两种线段 2、能应用三角形的角平分线和中线的性质解决简单的数学问题 【教学重点、难点】教学重点、难点：三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点，利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。
浙教版七年级1.1认识三角形
1.1 认识三角形
第2课时
教学内容分析：
关于“三角形内角和等于180度”的问题，在小学已通过撕、拼的方法曾得出结论，学生比较容易理解，而三角形的外角概念及外角的性质较为抽象，学生较难理解。
两个定理的应用和说理的过程也很重要，是今后学习几何证明的基础。
教学目标：
1、结合具体实例，掌握三角形的内角和定理与外角的性质。
2、会正确合理地对三角形进行分类。
3、通过观察和动手操作，体验探索过程，学会推理的数学思想方法，培养敢干实践及合作交流的习惯。
教学重点和难点：
教学重点：三角形的内角和定理。
教学难点：三角形的外角性质。
教学准备：任意一个三角形纸片剪刀量角器
设计思路：
让学生通过剪拼、折叠、度量等方法，在实践过程中探索出三角形内角和性质，通过学生的回忆和讨论，引出三角形按角分类的内容，再经过学生的“做一做”和小组交流，得到三角形外角性质，本节课的探究活动需要较长的时间，较大的场地，安排在课后完成，使学生有充足的时间发现结论，充分体现了新课程理念下的动手实践、自主探索、合作交流相结合的学习方式。
（周素芬）。
鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》教学设计5
鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》教学设计5一. 教材分析《认识三角形》是鲁教版数学七年级上册1.1章节的内容，本节课的主要任务是让学生了解三角形的定义、性质和分类。
通过本节课的学习，学生能够掌握三角形的基本概念，理解三角形的性质，并能运用三角形的相关知识解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认知有一定的基础。
但是，对于三角形的定义、性质和分类，学生可能还存在一定的模糊认识。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步建立三角形的概念，理解三角形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的定义、性质和分类，能运用三角形的相关知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、讨论等方式，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质和分类。
2.难点：三角形性质的证明和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、合作交流法、讲解法等教学方法，引导学生主动探究，合作学习。
六. 教学准备1.准备三角形的相关图片和实物，用于引导学生观察和操作。
2.准备三角形性质的证明题目，用于巩固和拓展学生的知识。
3.准备课堂练习题，用于检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示三角形的相关图片和实物，引导学生观察并提问：“请大家观察这些图片，你能发现它们有什么共同的特点吗？”学生回答后，教师总结出三角形的定义。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，呈现三角形的性质和分类。
在这个过程中，教师引导学生动手操作，观察和思考，共同探索三角形的性质。
3.操练（10分钟）教师给出一些三角形性质的证明题目，让学生分组讨论和操作，引导学生运用所学知识解决问题。
4.巩固（5分钟）教师出示一些三角形分类的题目，让学生独立完成，检验学生对三角形分类的掌握情况。
浙教版数学八年级上册1.1《认识三角形》说课稿2
浙教版数学八年级上册1.1《认识三角形》说课稿2一. 教材分析《认识三角形》是浙教版数学八年级上册第一章第一节的内容。
本节课的主要任务是让学生了解三角形的定义、特性以及三角形的基本分类。
通过本节课的学习，学生能够掌握三角形的基本概念，理解三角形的性质，为后续学习三角形的相关知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面图形的初步知识，对图形的性质和概念有一定的了解。
但是，对于三角形这一图形，他们可能只停留在表面的认识，没有深入理解其内在的性质和特点。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，探究三角形的本质特征。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的定义、特性以及分类，能够识别各种类型的三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的定义、特性以及分类。
2.教学难点：三角形内在性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中常见的三角形实例，引导学生关注三角形的存在，激发学习兴趣。
2.探究三角形的定义和特性：让学生通过观察、操作、讨论等方式，自主探究三角形的定义和特性，教师适时给予引导和点拨。
3.三角形分类：引导学生根据三角形的特性，对给定的三角形进行分类，巩固所学知识。
4.实践应用：设计一些具有挑战性的问题，让学生运用所学的三角形知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.总结与反思：让学生回顾本节课所学内容，总结三角形的性质和分类，反思自己的学习过程，提高自我认知。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出三角形的主要性质和分类。
1.1 认识三角形 第2课时 浙教版数学八年级上册课件(共24张PPT)
三角形 的高线
从三角形的一个顶 点向它的对边所在 的直线作垂线,顶点
B
和垂足之间的线段
A
∵AD是△ABC的BC上的高线.
∴AD⊥BC
D C ∠ADB=∠ADC=90°.
再见
2
3
4
5
6
7
8
9 10
01 23 4 5
D
C
新课讲解
一个三角形的高线共有几条？总的结高(三:在夹条三钝)角角形的的两外边部上. 因此必须先把它们的边
请画出下面三角形的高线,你延发长现,再了画什它么们？的高.
A
A
F E
B
D
CC
D B
B
A D
CE F
新课讲解
三角形的高线 总结
高 锐角三角形
直角三角形
新课讲解
一个三角形有几条角平分线？ (三条) 请画出下面三角形的角平分线,你发现了什么？
三角形的三条角平分线交于一点． 称之为三角形的内心．
做一做
如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=4５°, ∠ C=60°,
求下列角的大小.
C
(1) ∠BAE (2) ∠AEB
E
解（：１）∵ＡE是△ABC的角平分线
EO D
B
C
（3）当∠A= x 时，求∠BOC的度数 (用含x代数式表示）.
变式：将上体中的角平分线改为高线，∠BOC和∠A又会有什么 数量关系？
做一做
A
4.如图，已知：△ABC中，BD、CE分别
是△ABC的两条高线，AC=4,BD=5,CE=3,
EOD
求AB.
B
C
一展身手
A 5.课本P9，探究活动
三角形的初步认识及全等证明
4、如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（ ）
A、全等性B、灵活性C、稳定性D、对称性
5、下列图形中具有稳定性的是（ ）
A、菱形B、钝角三角形C、长方形D、正方形
6、（2010•荆门）给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心
14、锐角三角形的最大内角α的范围和钝角三角形的最大内角β的范围分别是（ ）
A、0°＜α＜90°，90°＜β＜180°B、60°≤α＜90°，90°＜β＜180°
C、0°＜α＜90°，90°＜β＜150°D、0°＜α≤60°，90°＜β＜180°
15、△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C=7∠A，则∠A的度数为（ ）
10、（2006•威海）如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过_________次操作．
A、30°B、45°C、60°D、以上都有可能
填空题
1、三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形，至少要钉上_________根木条．
2、已知点G是△ABC的重心，AD是中线，AG=6，那么DG=_________．
3、观察下面两图形的形成过程，若AD=3，DB=4，则△ADE和△BDF面积的和为_________．
新浙教版八年级上册初中数学全册教学课件 (2)可修改全文
八年级上册
第1章 三角形的初步认识
1.1 认识三角形
第1课时 三角形及其三角、三边的关系
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.三角形的定义. 2.三角形的表示方法及有关概念.（重点） 3.三角形的分类. （重点、难点）
新课讲解
练一练
所有的命题都是基本事实。 X 所有的真命题都是定理 。 X 所有的定理是真命题 。 √ 所有的基本事实是真命题 。 √
课堂小结
1．知识方面： 真命题与假命题的概念
当堂小练
1. “两点之间，线段最短”这个语句是（ B ） A、定理 B、基本事实 C、定义 D、只是命题
当堂小练
2. “同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这 个语句是（ C ） A、定理 B、基本事实 C、定义 D、只是命题
当堂小练
3.下列各阴影部分的面积有何关系？
Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙
拓展与延伸
在△ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。说明△ABE的面积
与△AEC的面积相等。
解： ∵ AE是BC边上的中线
A
∴ BE = EC
1 ∵S △ABE= 2 BE · AD
1 S △AEC= 2 EC · AD
B
C ED
新课导入
一对父子的谈话
爸爸，什 么叫法律？
法律就是法 国的律师
那么什么 是法盲？
法盲就是法 国的盲人
新课讲解 知识点1 定义的定义 可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或 术语的定义.
2024年浙教版八上数学初一升初二预习——1.1认识三角形
形的周长为（ D ）
如果把“4”改
A．14
B．16
成“2”，其他 C．1条0件不变D，．那14或16
么等腰三角形
知识点：等腰三角形的概念. 的周长为__1_4__.
三角形两边的和大于第三边.
思想方法：分类讨论思想.
拓展提升 6.已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|
+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|. 解：∵a、b、c为三角形三边的长，
条较短线段的和是否大于第三条线段即可
例 有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，用长度为2 cm的
木棒与它们能组成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒 呢？
解：∵5+2<8， ∴长度为2 cm的木棒与它们不能组成三角形. ∵5+8=13 ， ∴长度为13 cm的木棒与它们也不能组成三角形.
初中数学
接所组成的图形叫做三角形.
A顶点
如图，顶点A所对的边BC用 a表示
c
∠B所对的边是__A__C___
AB边 所对的角是__∠__C___
B 顶点
a
b
C 顶点
初中数学
初中数学
三角形的有关概念
顶点: 点A 点B 点C
三边: BC
AC
AB
a
b
c
内角: ∠A ∠ B ∠ C
A
c
b
B
a
C
初中数学
三角形的有关概念
例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边长是多少？ （2）能围成有一边长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 分析：
等腰三角形的周长=18 cm，即2倍的腰长+底边长=18 cm. (1)腰长是底边长的2倍，可设底边长为x cm，列方程可求解. (2)可能腰长为4 cm, 也可能底边长为4 cm，需分类讨论.
鲁教版七年级数学上册1.1第三课时认识三角形优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是鲁教版七年级数学上册第一章第三课时“认识三角形”，学生通过前两课时的学习已经了解了三角形的概念和性质，本课时将进一步引导学生探索三角形的分类和三角形的不等式。
课堂教学以“探究三角形分类的依据”为主线，通过设置“观察、思考、交流、总结”的教学环节，引导学生掌握三角形的分类方法，并能灵活运用。同时，通过设计“三角形的不等式”这一探究活动，让学生在自主探索中发现三角形的边长关系，培养其逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.组织学生进行自我评价和同伴评价，鼓励学生发现他人的优点，学会欣赏和尊重他人。
3.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的知识掌握和能力培养，为学生提供及时的反馈和指导。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中各种三角形图案，如建筑物、自然界中的三角形等，让学生感受三角形在生活中的重要性。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示生活中各种三角形图案，如建筑物、自然界中的三角形等，让学生感受三角形在生活中的重要性。
2.设计有趣的三角形谜语，让学生猜谜语，引发学生对三角形的兴趣。
3.通过讲述三角形在古代文明中的应用，如埃及金字塔的构造，激发学生对三角形的历史文化底蕴的思考。
（二）问题导向
3.小组合作：组织学生进行小组讨论和探究，培养学生团队合作意识和沟通能力，学生对自己的学习过程进行反思，培养学生的自我评价和同伴评价能力，帮助学生发现自身的优点和不足，促进学生的全面发展。
5.教学策略的灵活运用：结合情景创设、问题导向、小组合作等多种教学策略，使课堂教学更加生动有趣，提高学生的学习效果和兴趣。
2.探索并掌握三角形的不等式，能够运用不等式判断三角形的形状。
烟台七年级数学第一章-三角形全等
第一章 三角形1.1 认识三角形知识点1：三角形及其有关概念1、三角形：由不在同一条直线上的三个点首位顺次相接组成的图形叫做三角形。
例1：如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E 为顶 点的三角形。
知识点2：三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于180°。
几何语言：在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180° 题型一：利用三角形内角和求角度例1：在△ABC 中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C=_____________.例2：如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，点P 为△ABC 内的一点，且∠PBC=∠PCA ，∠PBC=110°，则∠A 的大小为（）A 40°B 50°C 60°D 70°跟踪练习:1：在△ABC 中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC 各内角的度数。
2：如图，EF//BC ，AC 平分∠BAF ，∠B=80°，求∠C 的度数。
A3：如图，已知∠B=40°，则∠BEF+∠BFE+∠A+∠C= ______________.知识点3：三角形分类题型一：按角判断三角形形状例1：若一个三角形的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形跟踪练习:1：三角形三个内角满足∠A=21∠B=31∠C ，则这个三角形是（） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形2：在△ABC 中，∠A -∠B = ∠C ，则△ABC 是（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 无法确定知识点4：三角形按边分类及三边关系1、三角形按边分类2、三角形三边关系：任意两边之和小于第三边，任意两边之差大于第三边；注：判断技巧：两条最短边之和大于第三边；最长边与最短边之差小于第三边。
2022秋七年级数学上册第一章三角形1.1认识三角形1三角形的内角和课件鲁教版五四制
13 如图①，有一块直角三角尺PMN放置在△ABC上(P点在 △ABC内)，使三角尺PMN的两条直角边PM、PN恰好 分别经过点B和点C. (1)若∠A＝52°，求∠1＋∠2的和；
解：因为∠A＝52°， 所以∠ABC＋∠ACB＝180°－52°＝128°. 因为∠P＝90°， 所以∠PBC＋∠PCB＝90°. 所以∠ABP＋∠ACP＝128°－90°＝38°. 即∠1＋∠2＝38°.
解：猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°. 理 由 ： 因 为 ∠ A ＋ ∠ B ＋ ∠ AMB ＝ 180° ， ∠ AMB ＋ ∠BMP＝180°，所以∠BMP＝∠A＋∠B. 同理得∠ENM＝∠E＋∠F，∠MPC＝∠C＋∠D. 又 因 为 ∠ BMP ＋ ∠ ENM ＋ ∠ MPC ＝ (180° － ∠ NMP) ＋ (180°－∠MNP)＋(180°－∠MPN)＝540°－(∠NMP＋ ∠MNP＋∠MPN)＝360°， 所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
8 【中考·长春】如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交 AB 于 点 D ， 过 点 D 作 DE ∥ BC 交 AC 于 点 E. 若 ∠ A ＝ 54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为( C ) A．44° B．40° C．39° D．38°
9 如图，请猜想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度 数，并说明你的理由．
解：如图所示． 以A，B为顶点，得△ABC，△ADB，△ABE； 以A，C为顶点，得△ACD，△ACE； 以A，D为顶点，得△ADE；
以B，C为顶点，得△BCE，△BCD； 以B，D为顶点，得△BDE； 以C，D为顶点，得△CDE； 故以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可 以画10个三角形．
1.1认识三角形(知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接)
A.至少有一个直角
B. 至少有一个钝角 C. 至多有两个锐角
D.至少有两个锐角
3.如图，在△ABE 中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为点 D，有如下结论：①图中只有两个直角三角形；②∠1=∠2；③
∠1=∠B；④∠A 与∠B 互余.其中正确的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
4.能将一个三角形分成面积相等两部分的线是（ ）
三角形.
8.现有长度分别为 3cm，5cm，7cm，9cm 的木棒，从中任取三根，制成三角形支架的个数为
.
9.若三角形的三条高所在的直线的交点不在外部，则这样的三角形是
三角形.
10.将一副三角板的直角顶点 A 如图叠放在一起，则∠DAC+∠BAE=
°.
11.如图，在△ABC 中，作出 BC 边上的高线 AD（要求：标出垂足符号，写出垂足字母）；作出∠B 的平分线 BE；作
B．三角形三条边上高线的交点
C．三角形三条边垂直平分线的交点 D．三角形三条内角平行线的交点
9.(2018 浙江萧山)若线段 AM、AN 分别是△ABC 的 BC 边上的高线和中线，则（ ）
A. AM＞AN B.AM≥AN
C.AM＜AN
D.AM≤AN
参考答案： 例 1 12 例 2 C 例 3 △ABE 的周长比△ACE 的周长大 4cm. △ABE 的面积等于△ACE 的面积. 例 4 ∠BOC=128°. ∠BOC=128°. BOC = 90 + 1 BAC 2
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=14°.
（2）∵CE 是∠BCA 的平分线， ∴ ACE = 1 ACB = 38 . 2 ∴ AEC =180 − BAC − ACE
1.1认识三角形(第二课时)教案2024-2025学年鲁教版(五四制)七年级数学上册
解答：这个三角形的面积是6平方厘米。根据直角三角形的性质，直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半。所以面积 = (3厘米 × 4厘米) / 2 = 6平方厘米。
例题5：拓展题
题目：已知一个三角形的内角分别是45度、45度和90度，求这个三角形的类型。
解答：这个三角形是直角三角形。因为其中一个内角是90度，所以其他两个内角必须是45度，这是一个特殊的直角三角形，也称为等腰直角三角形。
4. 数据分析：通过探究三角形的性质，培养学生收集、处理和分析数据的能力，从而提高学生的数据分析素养。
5. 数学运算：在学习三角形的相关知识过程中，运用数学运算解决实际问题，提高学生的数学运算能力。
6. 直观表达：让学生能够用简洁明了的方式表达三角形的性质和特点，培养学生的直观表达能力。
教学难点与重点
二、新课讲解（15分钟）
1. 三角形的分类：首先，向学生介绍锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义和特点。通过展示相关图片和实例，让学生更好地理解这些概念。
2. 三角形的内角和：讲解三角形内角和定理，让学生明白任意三角形的三个内角之和总是180度。可以通过一些简单的几何图形来演示这一定理。
3. 三角形的对边和对角：讲解三角形中相对的两边称为对边，相对的两个角称为对角。通过实际操作和示例，让学生理解这一概念。
3. 三角形的分类：根据角的大小，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
4. 三角形的内角和：三角形的三个内角之和等于180度。
5. 三角形的对边和对角：三角形中，相对的两边称为对边，相对的两个角称为对角。
6. 三角形的底和高：在直角三角形中，直角边称为底，另一直角边称为高。
1.1 认识三角形(第1课时)(同步课件) (共24张PPT)七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)
探索&交流
下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两 个内角是什么角？试着说明理由.
（1）
（2）
（3）
探索&交流
思考：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三个角都是锐 有一个角是直 角的三角形 角的三角形
有一个角是钝角的 三角形
探索&交流
直角三角形有许多性质,你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗?
三角形三个内角的和等于180°.
已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法1：过点A作l∥BC，所以∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) 因为∠2+∠1+∠BAC=180°， 所以∠B+∠C+∠BAC=180°.
探索&交流
l
12
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
边： 三角形中三边 AB，BC，AC
典例精析
例1.(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
5个，它们分别是△ABE,△ABC,
D
△BEC,△BCD,△ECD.
A
(2)以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE.
E
（3）以E为顶点的三角形有哪些？ B
C
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
∠A和∠C的度数.
解：因为BD⊥AC，所以∠ADB=∠CDB=90°.
A
因为∠A+∠ABD+∠ADB=180°, ∠ABD=54°，∠ADB=90°，
所以∠A=180°－∠ABD－∠ADB
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1.1 认识三角形
教学目标
(一)进一步认识三角形的概念.
(二)会用符号、字母表示三角形.
(三)了解三角形的按角分类
(四)理解“三角形任何两边之和大于第三边”的性质.
学情分析
三角形是最简单、最基本的几何图形,是我们在小学就已经熟悉的图形,在生活中随处可见,是构造较为复杂图形的基础。
学生在学习了图形的初步认识后安排了本教材的内容,它既是对以前知识的进一步应用和深化,同时也为学生以后观察几何图形,初步建立空间观念做了很好的铺垫。
教材安排了让学生动手做三角形,使学生在动手中体验发现问题,提出问题,并解决问题的过程,体会到学习数学的乐趣。
重点难点
重点:三角形任何两边的和大于第三边的性质.
难点:判断三条线段能否组成三角形,过程较复杂.
情境创设，引入新课
请学生带着一个谜语(三个头,尖尖角,我们学习少不了)欣赏一组图片,引出课题。
三角形的概念提出
1.教师给每组学生准备3条白纸带,让学生动手拼一个三角形,并展示在黑板上,并说说是怎么拼出来的?概括出“三角形”的概念(可由学生完成,教师加以完善)“由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
”
2.在拼三角形的同时,有2组同学的纸带因为长度不符合组成三角形的条件,所以没办法拼出三角形的,就让他们把不完整的三角形也展示在黑板上,引导学生发现问题“为什么这样的三条纸带不能拼出三角形?”
设计意图:让学生在动手拼三角形的过程中体验三角形的概念的得出,安排2组学生不能拼出三角形,为后面“三条线段满足任何两边之和才能组成三角形”做铺垫。
三角形的表示．
1.为了区分黑板上的四个已经拼出的三角形,我们可以给每个三角形取个名字,怎么表示?选择第一组的三角形为例,示范三角形的表示方法,符号表示“△ABC”,记作△ABC,读作“三角形ABC”。
2.请另外三组的学生为自己的三角形取上名字,并表示在黑板上。
设计意图:让学生明白三角形命名的意义,并让他们为自己拼出的三角形命名,体验到从中的快乐。
三角形的三要素
顶点,内角,和边(边的两种表示方法),说清楚对边和对角之间的关系。
应用结论，拓展提高
帮小慧解决一个实际问题:小慧要做一个三角形,现有5cm和8cm的木棒, (1)她用长度为2cm的木棒与它们能做成三角形吗?为什么?(2)用长度为13cm的木棒呢?(3)你认为小慧需要准备多长的木棒才可以呢?(4)如果要求第三根米棒的长度是奇数,那么小慧有几种选择?由学生回答完成。
设计意图:让学生体验到能用所学的知识来解决实际问题的快乐感和满足感。
归纳小结，充实结构。
这节课我学到了什么?
我的收获是……多个学生补充回答
我还有……的疑惑,写在学习稿的后面部分。