事故多发段判别中动态步长法与累计频率曲线法的综合应用

事故
路段起点
动态推进
路段终点
图 1 动态步长过滤法事故单位标准路段事故统计示意图
动态步长过滤法进行事故多发段判别时，判别标准的确定一般根据经验情况，对于标准 路段内事故最高次数不大于 20 的情况，取标准路段内事故最高次数和最低次数的均值加 1， 以此为判别标准进行事故多发路段的提取，对于重合的路段，要进行整合处理。同时，判断 标准的确定还要结合实际的经济投入情况。
1
0.01010101 0.858586
14
1
0.01010101 0.606061 49
1
0.01010101 0.868687
15
1
0.01010101 0.616162 50
1
0.01010101 0.878788
16
1
0.01010101 0.626263 51
1
0.01010101 0.888889
该对象国道选取里程为 0km 到 98.5km 路段。由于 4 年的数据基本可以体现道路上事故 分布的稳定情况，为此选取 2001 年到 2004 年 4 年的事故数据用于研究，事故数据中有里程 记录的有 1741 条记录。
3.1 累计频率曲线法
按 2.2 中累计频率曲线法的计算步骤对该国道进行多发段的基于累计频率曲线的判别 分析，在分析中以 1km 为取值标准路段。对该国道按 1km 标准路段平均分割后划分的路段 事故分布情况如图 3。
基于表 1，累计频率曲线法得出的按事故次数和对应路段个数的累计频率对应分布情况 如图 5。
图 5 累计频率曲线法事故次数和累计频率分布情况
基于图 5 分布图，事故次数和相应路段个数累计频率分布对应点拟合结果为一 2 次方 程，通过对其求导，得出拐点所在在事故次数为 93.1。在累计频率 0.95 水平下确定事故多 发路段判定标准，则判别标准为事故次数 59 次，根据该标准提取出来的事故多发路段情况 见表 2。
2.2 累计频率曲线法[3]
累计频率曲线法是基于统计学原理的一种方法，该方法以每一单位长度(常用1km )发生 的事故次数为纵坐标，以发生大于某一事故次数的累计频率为横坐标，绘制累计频率曲线。 图2是某公路的事故累计频率曲线和高次多项式拟合公式(粗线)。
该方法分为如下几步： 第一步:资料收集 第二步:分段单元划分。将整条公路划分成等长的小单元(通常以1km为单位)，计算每一 单元上的事故数。 第三步:计算发生n起事故的频率和累计频率根据统计学原理计算发生n起事故的频率， 计算累计频率，绘制累计频率曲线。 第四步:初步选定事故多发路段(点) 根据累计频率曲线上的突变点，初步选定累计频率小于突变点的路段为事故多发路段 (点)。 对事故集中在某分段单元两端的情况，应对其前一单元或后一单元的事故作进一步分 析，以避免由于等间距分割单元而遗漏事故多发点。
1
0.01010101 0.525253 37
1
0.01010101
累积频率 0.767677 0.777778 0.787879 0.79798 0.808081
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6
1
0.01010101 0.535354 39
1
0.01010101 0.818182
78 K60.100 到 K61.100
累计里程
6 累计事故次数
累计里程百分比
6.1％ 累计事故次数百分比
事故多发段单位公里事故次数
78.5 次/公里
事故次数
63 59 59 471 27.05％
3.2 基于动态步长法的累计频率曲线法
按 2.1 节和 2.2 节中动态步长法和累计频率曲线法的计算步骤对该国道进行基于动态步 长法的累计频率曲线法的事故多发段的判别分析，在分析中以 1km 为标准路段。对该国道 按 1km 标准路段进行动态步长法分析后划分的路段事故分布情况如图 6。
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1
0.01010101 0.636364 52
1
0.01010101 0.89899
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2
0.02020202 0.656566 54
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0.01010101 0.909091
20
1
0.01010101 0.666667 55
2
0.02020202 0.929293
21
1
0.01010101 0.676768 58
图 6 基于动态步长法的累计频率曲线法划分的路段事故分布情况
根据图 6 的结果，按不同事故次数对应的路段进行统计，则有基于动态步长法的累计频 率曲线法计算后得出的按事故次数统计的路段个数、频率、累计频率表，具体见表 3。
表 3 基于动态步长法的累计频率曲线法得出的按事故次数统计的路段个数、频率、累计频率表
动态步长法的具体方法是先把事故按里程从小到大的顺序排序，然后以动态变化的非 0 的，相邻事故里程桩号间的差值为推进步长，最后应用类似固定步长推进的方法进行单位滤 出区间内事故统计，具体原理如下公式和图 1。
λi = Zi − Zi − 1 ；
Si + 1 = Si+ λi
1 本课题得到《公路交通安全手册》研究项目（2004 318 223 33－01）的资助。
频率
累积频率 次数 路段个数
频率
21
0.212121212 0.212121 30
1
0.01010101
22
0.222222222 0.434343 32
1
0.01010101
7
0.070707071 0.505051 34
1
0.01010101
1
0.01010101 0.515152 35
1
0.01010101
事故次数 路段个数
频率
累积频率
次数 路段个数 频率 累积频率
124
2
121
1
118
1
113
1
104
1
103
1
101
2
100
2
99
1
98
2
97
1
96
1
93
1
92
2
91
3
90
1
89
1
88
2ຫໍສະໝຸດ Baidu
87
3
86
1
85
1
84
1
83
1
46
6
0.004598 0.002299 0.002299 0.002299 0.002299 0.002299 0.004598 0.004598 0.002299 0.004598 0.002299 0.002299 0.002299 0.004598 0.006897 0.002299 0.002299 0.004598 0.006897 0.002299 0.002299 0.002299 0.002299 0.013793
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λi = Zi − Zi − 1 ；
N 为分析结果的样本空间，ni 为第 i 个单位路段标准 Si 内事故指标； Si+1 为向前推进的标准路段，S1 为由路段起点开始的标准路段； λi 为单位路段标准的动态推进步长； Z1 为事故桩号里程由小到大顺序排列后距路段起点桩号最近的事故点桩号，Zi 为顺序 第 i-1 个大于 Z1 桩号的事故桩号。
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事故多发段判别中动态步长法与累计频率曲线法的 综合应用1
张铁军，唐琤琤
交通部公路科学研究院交通部公路交通安全工程研究中心， 北京 （100088）
E-mail：tj.zhang@rioh.cn
摘 要：本文对应用累计频率曲线法进行事故多发段判别时，加入动态步长法的思路进行了 讨论，并应用实例对加入前后的判别结果进行了对比分析，旨在提高累计频率曲线法的判别 精度。 关键词：累计频率曲线法，动态步长过滤法
图 3 累计频率曲线法划分的路段事故分布情况
根据图 3 的结果，按不同事故次数对应的路段个数情况进行统计，则得到由累计频率 曲线法得出的按事故次数统计的路段个数、频率、累计频率表，具体见表 1。
事故次数 0 1 2 3 5
表 1 累计频率曲线法得出的按事故次数统计的路段个数、频率、累计频率表
路段个数
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表 2 累计频率曲线法判别出的事故多发段
事故多发路段（km）
事故次数
事故多发路段（km）
K92.100 到 K93.100
121 K66.100 到 K67.100
K65.100 到 K66.100
91 K94.100 到 K95.100
K64.100 到 K65.100
1.引言
事故多发段的判别在安全管理中有很多的应用，在道路安全整改过程中，对判别出的 事故多发段进行安全整改具有重要的意义。对于具体一条道路来说，由于道路条件不能保证 处处相同，安全状况也有差异，为此，事故多发路段（或点）是相对多发段（或点），在道 路上总是存在的。而什么样事故水平的路段定义为事故多发路段，还和经济投入水平相关。 在安全整改过程中，在经济投入一定的情况下，借助事故多发段判别方法来进行多发段判别， 并对具体事故多发的点、段进行安全整改，对于实现安全和经济的最佳效益是十分有益的。
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1
0.01010101 0.545455 41
1
0.01010101 0.828283
10
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0.01010101 0.555556 43
1
0.01010101 0.838384
11
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0.02020202 0.575758 45
1
0.01010101 0.848485
13
2
0.02020202
0.59596 46
82
1
0.002299 0.924138
80
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0.002299 0.921839
68
1
0.002299
0.91954
67
1
0.002299 0.917241
66
3
0.006897 0.914943
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3
0.006897 0.908046
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4
0.009195 0.901149
62
4
0.009195 0.891954
累计频率曲线法和动态步长过滤法两种事故多发段的判别方法，由于它们操作简单， 判别结果较好，在实际的多发段判别工作中得到了较多的应用。笔者在工作中发现，由于按 一定标准路段均分道路再进行事故次数统计的方法不能够真实反映在该路段上单位长度标 准路段内事故次数的全部可能情况，这样应用累计频率曲线法确定判定标准后判别出的事故 多发段和实际上事故密度最大的路段有一定偏差。而动态步长过滤法的不足在于其确定多发 段判别标准时主要根据经验。
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2
0.02020202 0.737374 91
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0.01010101 0.989899
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0.01010101 0.747475 121
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0.01010101
1
29
1
0.01010101 0.757576
基于表 1，累计频率曲线法得出的按事故次数和对应路段个数的频率分布情况图如图 4。
图 4 累计频率曲线法事故次数和频率分布情况
本文主要是对累计频率曲线法和基于动态步长法的累计频率曲线法分析两种方法进行 对比分析研究，在此基础上，总结出在事故多发段判别过程中综合应用动态步长法和累计频 率曲线法的优势。
2．动态步长过滤法和累计频率曲线法
2.1 动态步长过滤法[6]
关于动态步长法，笔者在《双变量区间过滤法进行事故多发段判别》[6]中有详细的描述， 尤其对平均路段法和动态步长过滤法等几种方法进行了对比。动态步长过滤法的根本优势就 是可以提取出按一定标准长度从该道路内可能提取出的全部事故次数的路段，可真实的反映 事故按标准长度在该道路内随机提取的特性。
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0.01010101 0.939394
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0.01010101 0.686869 59
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0.02020202 0.959596
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0.01010101
0.69697 63
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0.01010101 0.969697
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0.02020202 0.717172 78
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0.01010101 0.979798
1 0.995402 0.993103 0.990805 0.988506 0.986207 0.983908 0.97931 0.974713 0.972414 0.967816 0.965517 0.963218 0.96092 0.956322 0.949425 0.947126 0.944828 0.94023 0.933333 0.931034 0.928736 0.926437 0.694253
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0.006897 0.882759
60
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图 2 某公路的事故累计频率曲线和高次多项式拟合公式
3．累计频率曲线法和基于动态步长过滤擦法的累计频率曲线法的具 体应用
为了体现动态步长法和累计频率曲线法的综合应用效果。对某国道的事故数据应用了 累计频率曲线法和基于动态步长法的累计频率曲线法两种方法进行了事故多发段的判别分 析。