第3讲 和差倍问题题型分类带解析答案
小学和倍差倍问题
和倍差倍知识结构一、和倍问题（1）和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．（2）解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
（3）和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数（1）如果要求两个数的差，要先求1份数：l份数×(倍数－1)=两数差.（2）解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
二、差倍问题（1）差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．（2）差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
（3）解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量（4）差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数（5）解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．（6）年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
例题精讲【例 1】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系．从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)-个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做： 1055100-=(个)，徒弟做了：100(31)25÷+=(个),师傅做了：253580⨯+=(个)．【答案】师傅80个，徒弟25个【巩固】二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】可引导学生，让他们自己画图来分析，教师辅导指正．从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47740-=(本)，正好是连环画本数的(1+4)倍.⑴如果故事书拿走7本，总本数为： 47740-=(本)⑵现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5⑶连环画有：4058÷=(本)⑷故事书有：84739⨯+=(本)【答案】连环画有8本，故事书有39本。
第3讲和差倍问题题型分类带解析答案
第3讲和差倍问题题型分类带解析答案第三讲和差倍问题1、一次数学考试，甲乙两人共得分177分，其中甲比乙多得17分，问甲乙各得多少分？甲：（177+17）÷2=97（分）乙：177-97=80（分）2、两个数的和是60，两个数的和是两个数的差的2倍，这两个数分别是多少？差：60÷2=30（60+30）÷2=4560-45=153、两个水池共储水41吨，甲池注进4.5吨，乙池放出8.5吨，则甲池水的吨数与乙池水的吨数相等，问两个水池原来各储水多少吨？8.5+4.5=13（吨）乙：（41+13）÷2=27（吨）甲：41-27=14（吨）4、甲乙两筐柑橘共重68千克，如果从甲筐中取出4千克放入乙筐，则两筐柑橘重量相等。
求这两筐柑橘原来各重多少千克？4+4=8（千克）甲：（68+8）÷2=38（千克）乙：68-38=30（千克）5、甲乙两箱共有水果58千克，若从甲箱中取出6.6千克放到乙箱中，这时甲箱比乙箱还多2.4千克，这两箱原来各有多少千克？6.6+6.6+2.4=15.6（千克）甲：（58+15.6）÷2=36.8（千克）乙：58-36.8=21.2（千克）6、小明和小李共采摘苹果25千克，小明说：“我给你1.5千克，咱俩的苹果就一样重了。
”小李摘了多少千克苹果？1.5+1.5=3（千克）（25+3）÷2=14（千克）小李：25-14=11（千克）7、A、B、C三个数，A加B等于252，B加C等于197，C加A 等于149，则C是多少？（252+197+149）÷2=299299-252=478、五1班共有同学37名，现在要安排同学们进行大扫除，已知去卫生区扫地和擦窗户所需的总人数比在教室扫地和擦窗户所需的总人数多9人，而在教室内擦窗户的同学应该比扫地的同学多6人，在卫生区扫地的同学应该比擦窗户的同学少3人，如果你是该班的卫生委员，由你来负责分配人员，那么教室扫地、教室擦窗户、卫生区扫地与卫生区擦窗户应该分别安排多少人？卫：扫+擦：（37+9）÷2=23（人）教：扫+擦：37-23=14（人）擦：（23+3）÷2=13（人）擦：（14+6）÷2=10（人）扫：23-13=10（人）扫：14-10=4（人）9、甲乙两仓库共有货物120吨，甲仓库重量是乙仓库重量的3倍，则甲乙两仓库分别有货物多少吨？乙：120÷（3+1）=30（吨）甲：30×30=90（吨）10、梨比苹果多18筐，已知梨的筐数是苹果筐数的4倍，苹果有多少筐？苹：18÷（4-1）=6（筐）11、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？共：120+30=150（本）乙：150÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）12、有两堆货物，甲堆有货物120吨，乙堆有货物90吨，从两堆货物中，运走同样多的货物后，甲堆货物重量正好是乙堆的4倍，问：各运走货物多少吨？差：120-90=30（吨）乙：30÷（4-1）=10（吨）运走：90-10=80（吨）13、甲仓库的面粉比乙仓库多140吨，如果甲仓库运进60吨，而乙仓库运出60吨，则甲仓库面粉的吨数是乙仓库的3倍，求甲乙仓库原来各有面粉多少吨？差：140+60+60=260（吨）260÷（3-1）=130（吨）乙：130+60=190（吨）甲：190+140=330（吨）14、师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？徒：（105-5）÷（3+1）=25（个）师：105-25=80（个）15、一天甲乙丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条，丙钓的鱼是甲的2倍，比乙多钓22条，他们一共钓了多少条？甲比丙少22-6=16（条）甲：16÷（2-1）=16（条）丙：16×2=32（条）乙：16-6=10（条）16+32+10=58（条）【练习】1、甲乙两人共有苹果27个，其中甲比乙多9个，求甲乙两人各有多少苹果？甲：（27+9）÷2=18（个）乙：18-9=9（个）2、同学们献爱心捐款，明明和圆圆共捐款46元，若明明再捐5元，圆圆取回2元，这时圆圆仍比明明多捐3元，问：明明和圆圆原来各捐多少元？46+5-2=49（元）（49+3）÷2=26（元）圆：26+2=28（元）明：46-28=18（元）3、甲乙两数之和是341，甲数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与乙数相同，问甲乙两数各是多少？乙数：341÷（10+1）=31甲：341-31=3104、甲桶的油是乙桶的4倍，如果从甲桶取出12千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等，两桶油原来各有多少千克？12+12=24（千克）乙：24÷（4-1）=8（千克）甲：8×4=32（千克）5、西湖小学和翠园小学一共有240人，后来西湖小学转走了30个学生，翠园小学转走了10个学生，这时西湖小学比翠园小学还多20个人，原来这两个学校各多少人？240-30-10=200（人）西：（200+20）÷2=110（人）110+30=140（人）翠：240-140=100（人）6、甲乙丙三个数的和是370，乙数是甲数的1.5倍，丙数比乙数大50，甲乙丙三数各是多少？370-50=3201.5+1.5+1=4甲：320÷4=80乙：80×1.5=120丙：120+50=170第三讲和差倍问题作业☆1、北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。
四年级下册数学试题-思维训练：第3讲 和差倍问题-比较与分组(含答案)全国通用
和差倍问题第3讲——比较与分组情课堂激模块一：比较例1：甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。
问：甲班和丁班共多少人？例2：小悦、冬冬、阿奇三人去称体重，由于秤出了点问题，只能准确称出60千克与90千克之间的重量，因此他们三人只能两个两个称重。
如果小悦和冬冬一起称，总重量是73千克；冬冬和阿奇一起称，总重量是80千克；阿奇和小悦一起称，总重量是75千克。
三人的体重分别是多少千克？例3：四年级有甲、乙、丙、丁四个班。
不算甲班，其余三个班的总人数是131；不算丁班，其余三个班的总人数是134；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人。
问：这四个班共有多少人？练习1：冬冬参加语文、数学、英语三科竞赛，已知冬冬语文和数学成绩总和为160分，数学和英语总分为170分，语文和英语总分为154分，请问三科各多少分？练习2：一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面上的两个数之和都等于13。
小悦能看到顶面和两个侧面，看到的三个数之和是18；阿奇能看到顶面和另两个侧面，看到的三个数之和是24。
那么贴着桌子那个面的数是多少？例4：某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将给他一套工作服和70元钱。
但由于学校另有安排，他工作了20天后便终止了合同，工厂只给了他一套工作服和20元钱。
请问：这套工作服值多少元？练习3：某网络聊天工具利用太阳和月亮表示用户的在线时间，小明上个月累计在线50小时，得到了1个太阳和12个月亮，小芳上个月累计在线30小时，得到了1个太阳与2个月亮，那么1个太阳的在线时间相当于多少个月亮？模块二：分组例5：某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍。
该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还剩200袋。
这个食堂买来大米多少袋？例6：超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗。
售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖。
小学数学常考和差问题、和倍问题(附例题、解题思路).docx
和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题.【数量关系】大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式.例 1甲乙两班共有学生98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？解甲班人数＝（98 ＋6）÷2＝52 （人）乙班人数＝（98 －6）÷2＝46 （人）答：甲班有52 人，乙班有46 人 .例 2长方形的长和宽之和为18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积.解长＝（ 18 ＋ 2）÷2＝ 10 （厘米）宽＝（ 18 － 2）÷2＝ 8 （厘米）长方形的面积＝10 ×8 ＝ 80 （平方厘米）答：长方形的面积为80 平方厘米.例 3有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重22 千克，求三袋化肥各重多少千克32 千克，乙丙两袋共重.30 千克，甲丙两袋共重解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2大数，丙是小数.由此可知甲袋化肥重量＝（22 ＋ 2 ）÷2＝ 12 （千克）丙袋化肥重量＝（22 － 2 ）÷2＝ 10 （千克）乙袋化肥重量＝32 － 12 ＝ 20 （千克）答：甲袋化肥重12 千克，乙袋化肥重20 千克，丙袋化肥重10 千克 .千克，且甲是例 4甲乙两车原来共装苹果97 筐，从甲车取下14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多筐，两车原来各装苹果多少筐？3解“从甲车取下14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14 ×2 ＋ 3 ），甲与乙的和是97 ，因此甲车筐数＝（97＋14 ×2 ＋ 3 ）÷2＝ 64 （筐）乙车筐数＝ 97 － 64 ＝ 33 （筐）答：甲车原来装苹果64 筐，乙车原来装苹果33 筐 .和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题.【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式.例 1果园里有杏树和桃树共248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1 ）杏树有多少棵？ 248÷（ 3＋ 1）＝ 62（棵）（2 ）桃树有多少棵？ 62×3＝ 186 （棵）答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵 .例 2东西两个仓库共存粮吨？解480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，求两库各存粮多少（1 ）西库存粮数＝ 480÷（ 1.4 ＋ 1）＝ 200 （吨）（2 ）东库存粮数＝ 480 － 200 ＝ 280 （吨）答：东库存粮 280 吨，西库存粮 200 吨 .例 3甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的辆，若每天从甲站开往乙站2 倍？28 辆，从乙站开往甲解28每天从甲站开往乙站28 辆，从乙站开往甲站24 辆，相当于每天从甲站开往乙站（－ 24 ）辆 .把几天以后甲站的车辆数当作 1 倍量，这时乙站的车辆数就是 2 倍量，两站的车辆总数（52＋ 32 ）就相当于（ 2 ＋ 1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52 ＋ 32）÷（ 2＋ 1）＝ 28 （辆）所求天数为（ 52－ 28 ）÷（ 28－ 24）＝ 6（天）答： 6 天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍 .例 4甲乙丙三数之和是170 ，乙比甲的 2倍少4，丙比甲的 3 倍多 6 ，求三数各是多少？解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量 .因为乙比甲的2倍少 4，所以给乙加上 4 ，乙数就变成甲数的 2 倍；又因为丙比甲的 3 倍多 6 ，所以丙数减去 6 就变为甲数的 3 倍；这时（ 170 ＋ 4－ 6）就相当于（ 1＋ 2＋ 3）倍 .那么，甲数＝（ 170 ＋ 4－ 6）÷（ 1＋ 2＋ 3）＝ 28乙数＝ 28×2－ 4＝ 52丙数＝ 28×3＋ 6＝ 90答：甲数是28 ，乙数是 52 ，丙数是90.。
和倍、差倍、和差问题及答案
和倍、差倍、和差问题及答案数学特长生试题（1）1、两个数的和是682，其中一个加数的个位是X，若把X去掉，则与另一个加数相同，这两个数各是多少？解题思路：设其中一个加数为a，另一个加数为b，根据题意可得：a +b = 682a - X +b = b + b化简可得：a = 2b - X将a代入第一个等式中，得到：3b - X = 682因为X是个位数，所以X只能是2或7，代入方程可得：b = 228，a = 454 或 b = 227，a = 455所以答案为：454和228，或者455和227.2、甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？解题思路：设乙车间生产的机床数为x，则甲车间生产的机床数为3x。
根据题意可得：3x + x = 664化简可得：x = 166，所以乙车间生产的机床数为166，甲车间生产的机床数为498.3、某印刷厂第一季度共印书册，二月份印的册数是一月份的2倍，三月份印的册数是一月份的3倍，一、二、三月份各印书多少册？解题思路：设一月份印的书数为x，则二月份印的书数为2x，三月份印的书数为3x。
根据题意可得：x + 2x + 3x =化简可得：x = ，所以一月份印的书数为，二月份印的书数为，三月份印的书数为.4、___一、二月份共生产电机400台，二月份生产的台数比一月份生产的台数的5倍还少68台，两个月各生产多少台？解题思路：设一月份生产的电机数为x，则二月份生产的电机数为5x - 68.根据题意可得：x + 5x - 68 = 400化简可得：x = 94，所以一月份生产的电机数为94，二月份生产的电机数为462.5、甲库存粮108吨，乙库存粮140吨，要使甲库存粮是乙库的3倍，必须从乙库运出多少吨放入甲库？解题思路：设从乙库运出的粮食重量为x，则甲库存粮为3乙库存粮。
根据题意可得：3乙 - 108 = 乙 + x - x化简可得：x = 224，所以从乙库运出224吨放入甲库。
和倍差倍应用题及答案
和倍差倍应用题及答案题目：甲乙两人共同完成一项工作，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要18天。
现在甲乙合作，甲先工作了3天后，乙加入，两人一起工作了2天，然后甲离开，乙单独完成了剩余的工作。
问乙单独完成剩余工作需要多少天？答案：首先，我们需要计算甲乙两人的工作效率。
1. 甲的工作效率：甲单独完成需要12天，所以甲的工作效率为\( \frac{1}{12} \)。
2. 乙的工作效率：乙单独完成需要18天，所以乙的工作效率为\( \frac{1}{18} \)。
接下来，我们计算甲乙合作的效率。
3. 甲乙合作的效率：甲乙两人的工作效率之和为 \( \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{5}{36} \)。
现在，我们计算甲乙合作2天完成的工作量。
4. 甲乙合作2天完成的工作量： \( \frac{5}{36} \times 2 =\frac{10}{36} \)。
接着，我们计算甲单独工作3天完成的工作量。
5. 甲单独工作3天完成的工作量： \( \frac{1}{12} \times 3 = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \)。
然后，我们计算甲乙合作和甲单独工作后剩余的工作量。
6. 剩余工作量： \( 1 - \frac{1}{4} - \frac{10}{36} =\frac{36}{36} - \frac{9}{36} - \frac{10}{36} = \frac{17}{36} \)。
最后，我们计算乙单独完成剩余工作需要的天数。
7. 乙单独完成剩余工作需要的天数： \( \frac{17}{36} \div\frac{1}{18} = \frac{17}{36} \times 18 = \frac{17 \times 18}{36} = \frac{306}{36} = 8.5 \)。
01和差倍问题
一、和差倍问题例：已知大、小数之差是152，大数是小数的5倍。
求大、小二数各是多少？这题中有“差”、有“倍数”，通常叫做差倍应用题。
差倍问题中大、小二数的数量关系可以用：小数＝差÷(倍数－1)。
式子中1即“1倍”数代表小数。
上式称为差倍公式。
由此得到大数＝小数＋差，或大数＝小数×倍数。
根据上面公式可求得上例中大、小二数分别为：小数＝152÷(5－1)＝38，大数＝38＋152＝190或38×5＝190。
01、王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。
师徒二人一天各生产多少个零件？分析：师徒二人一天生产的零件的“差”是128个。
小数(即“1倍”数)是徒弟一天生产的零件数，“倍数”为3。
由差倍公式可以求解。
解：徒弟一天生产零件 128÷(3－1)＝64(个)，师傅一天生产零件 128＋64＝192(个)或64×3＝192(个)。
答：徒弟、师傅一天分别生产零件64个和192个。
02、两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。
这两根电线各长多少米？分析与解答：这题的“差”＝30，倍数＝4，由差倍公式得短的电线长 0÷(4－1)＝10(米)，长的电线长 10＋30＝40(米)或10×4＝40(米)。
答：短的电线长10米，长的电线长40米。
解差倍应用题的关键是确定“1倍”数是谁，“差”是什么。
上两例中，“1倍”数及“差”都极明显地直接给出。
下面讲两个稍有变化，不直接给出“差”和“1倍”数的例子。
03、甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。
两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。
问：调动后两队各有多少人？分析：“1倍”数是乙队调动后剩下的人数。
因甲、乙队调走的人数相同(不影响他们二队人数之差)，所以，甲、乙两队人数之差仍是56－34＝22(人)。
解：由差倍公式得调动后乙队有 (56－34)÷(3－1)＝11(人)。
小学奥数：和倍问题(三).专项练习及答案解析
1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点说明： 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题． 解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
【例 1】 某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍．如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元．如果评出1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?【考点】和倍问题 【难度】5星 【题型】解答【解析】 我们把每个三等奖奖金看作1份，那么每个二等奖奖金是2份，每个一等奖奖金则是4份．当一、二、三等奖各评2人时，2个一等奖的奖金之和是(3082)⨯元，2个二等奖的奖金之和等于1个一等奖的奖金308元，2个三等奖的奖金等于1个二等奖奖金(3082)÷元．所以奖金总额是：308230830821078⨯++÷=元．当评1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖时，1个一等奖奖金看做4份，2个二等奖奖金224⨯=（份），3个三等奖奖金的份数是133⨯=（份），总份数就是：44311++=（份）．这样，可以求出1份数为10781198÷=元，一等奖奖金为：984392⨯=（元）．【答案】392元【例 2】 有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆，苹果数之差为5个；又较大的3堆平均有苹果26个，较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均有22个苹果，问：各堆各有多少个苹果？例题精讲 知识点拨教学目标6-1-5.和倍问题【考点】和倍问题 【难度】5星 【题型】解答【解析】 方法二：作图表示题目各个量之间的关系能让复杂的关系看起来简洁明了且不易混乱，用下图表示它们的关系：最大堆与最小堆平均22个，那么最大堆与最小堆一共有22244⨯=（个）；较大的2堆，苹果数之差为5个，得知次大堆比最大堆少5个苹果；较小的2堆苹果之差为7个，说明次小堆比最小堆多7个苹果，因此，得知次小堆和次大堆之和为：445746-+=（个），这样最大堆、最小堆、次大堆、次小堆四堆苹果数量之和是：444690+=（个），较大的3堆苹果之和：26378⨯=（个），较小的3堆苹果之和：18354⨯=（个），较大的3堆苹果和较小的3堆苹果总和等于最大堆、次大堆、最小堆、次小堆以及2个中间堆的数量之和． 所以，中间堆的数量是：785490221（）+-÷=（个），最大堆与次大堆的和是：782157-=（个），最大堆有苹果：575231（）+÷=（个），次大堆有：573126-=（个），同理最小堆有苹果：5421（-7213）-÷=（个），次小堆有苹果：13720+=（个）． 方法一：最大堆与最小堆共22244⨯=个苹果．较大的2堆与较小的2堆共4427590⨯+-=个苹果．所以中间的一堆有：(18326390)221⨯+⨯-÷=个苹果；较大的2堆有：2632157⨯-=个苹果；最大的一堆有：(575)231+÷=个苹果；次大的一堆有：573126-=个苹果；较小的2堆有：1832133⨯-=个苹果；次小的一堆有：(337)220+÷=个苹果；最小的一堆有：20713-=个苹果．【答案】最小的有13个，次小的有20个，中间的有21个，次大的有26，最大的有31【例 3】 食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到10种不同重量（单位：千克）：47，50，51，52，53，54，55，57，58，59．问：这五只羊各重多少千克？【考点】和倍问题 【难度】5星 【题型】解答【解析】 可以设定羊的重量从轻到重分别为A ，B ，C ，D ，E ．则47+=A B ，59+=D E ．同时不难整体分析得到()475051525354555758594134++++=+++++++++÷=A B C D E 千克．则134475928=--=C 千克．不难有50+=A C ，58+=E C ．则22=A 千克，30=E 千克，25=B 千克，29=D 千克．【答案】这五只羊重为：22，25，28，29，30【例 4】 某小学五年级和六年级参加创新杯数学邀请赛共有16人，其中：五年级的学生比六年级的学生多；六年级的男生比五年级的男生多；五年级的男生比五年级的女生多；六年级的女生至少有1人．那么六年级的男生有 人．【考点】和倍问题 【难度】4星 【题型】填空【关键词】2008年，湖北省，第六届，创新杯【解析】 因“五年级的学生比六年级的学生多”，故五年级学生至少有9人，而六年级学生至多有7人；因“五年级男生比五年级的女生多”，所以五年级男生至少有5人；因“六年级男生比五年级男生多”，所以六年级男生至少有6人，而六年级男生不能多于6人，否则再加上六年级的女生至少有1人，则六年级的学生人数就会多于7人，这不可能．因此，六年级的男生恰好有有6人．【关键词】6人【例 5】某校师生共为地震灾区捐款462000元，经统计发现，他们各自所捐的钱数，共有10种不同档次．最低档次共有10人，而每上升一个档次，捐款人数就减少1人；且从第二档次开始，以后各档次的捐款钱数，分别为最低档次的2倍、3倍、4倍……10倍，那么捐款最多的人捐款___ ____元．【考点】和倍问题【难度】4星【题型】填空【关键词】迎春杯，四年级，初试，9题【解析】本题是一道和倍问题,最高档次是1个人,恰好是最低档次10人合捐的10倍,则把最低档次10人看作"1"份,则共10×1+9×2+8×3+7×4+5×6+……++2×9+1×10=220份,462000÷220=2100元,则最高档次即捐款最多的人捐款为2100×10=21000元【答案】21000元【例 6】（）、、、、A B C D E五人坐在一起聊天．小明想知道这五个人的年龄和．可五人都没有直接回答．E说：“、、、A B C D四个人的年龄和101岁”．D说：“、、A B D E四个人的年龄和115B C E三个人的年龄和105岁”．C说：“、、、岁”．B说：“、、A D E三个人的年龄和80岁”．A说：“、、A C D三个人的年龄和66岁”．请问：五人的年龄和是岁。
和倍、差倍问题
02 差倍问题
定义
• 差倍问题是指两个数之间的差与它们的倍数之间的关系的问题。 这类问题通常涉及到两个数的差和它们的倍数，需要找出这两 个数的具体数值。
解题方法
建立数学模型
首先，需要建立一个数学模型来表示 问题中的关系。通常，这涉及到使用 代数方程来表示两个数的差和它们的 倍数。
求解方程
验证解
和推理。
区别
和倍问题主要关注两个数的和与一个数 的倍数关系，而差倍问题则关注两个数
的差与一个数的倍数关系。
在和倍问题中，通常需要找到两个数的 和等于某个数的几倍，然后解出这两个 数；在差倍问题中，通常需要找到两个 数的差等于某个数的几倍，然后解出这
两个数。
解决和倍问题通常需要使用代数方程或 不等式的方法，而解决差倍问题则可能 需要使用因式分解或等差数列等数学工
首先根据题目条件列出方 程式，然后解方程求出丁 数是丙数的多少倍。
题目2解析
根据平均数的定义和题目 条件列出方程式，解方程 求出丙数。
题目3解析
根据和差问题列出方程式， 解方程求出甲、乙两数。
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1. x - y = 10（差是10）
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2. x + y = 50（和是50）
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3. 解这个方程组，我们可以得到 x = 30 和 y = 20。
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结论：通过建立数学模型和求解方程，我们找到了这两个 数的值分别是30和20。
最后，需要验证所找到的解是否符合 问题的实际情况，并确保它们是有效 的。
一旦建立了数学模型，就可以通过代 数方法来求解方程，找出未知数的值。
三年级奥数《差、和倍问题》
和差倍应用题和差倍问题是由和差问题、和倍问题、差倍问题三类问题组成的。
和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：数量和÷对应的倍数和=“1”倍量；差倍问题就是已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：数量差÷对应的倍数差=“1”倍量；和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数的应用题一般可应用公式：大数=（数量和+数量差）÷2，小数=（数量和-数量差）÷2。
为了帮助我们理解题意，弄清题目中两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法以线段的相对长度来表示两种量间的关系，以便于找到解题的途径。
差倍练习例题1小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。
小明买苹果和梨各多少个？思路导航：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。
如下图从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18个，所以梨有18÷2=9个，苹果有：9×3=27个。
练习一1，学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。
合唱组有男、女同学各多少人？2，一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。
皮衣与羽绒服各多少元？例题2被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？思路导航：根据“商是7”可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1倍数，被除数就是这样的7份，比除数多6份。
所以除数是：252÷（7－1）=42被除数是：42＋252=2941，被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？2，除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？3，被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？例题3水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。
(完整版)小升初和差、和倍、差倍问题
和差、和倍、差倍问题一、和差问题已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和)，然后再求另一个数。
解题规律：(和+差)÷2 = 大数大数-差=小数(和-差)÷2=小数和-小数= 大数例1.某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人?分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 - 12 ，由此得到现在的乙班是( 9 4 - 12 )÷ 2=41 (人)，乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 (人)，甲班为 9 4 - 87=7 (人)练习：两个数的和为36,差为22, 则较大的数为（）, 较小的数为（）。
二、和倍问题已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数(即1倍数)一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。
根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系，再去求另一个数(或几个数)的数量。
解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数例1.甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？设乙班的图书本数为1份，那么甲班图书是乙班的3倍，甲班和乙班图书本数的和是乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
例2.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师、徒各生产多少个?由上图可知,如果师傅再多做10个,就正好是徒弟的3倍.如果把徒弟做的个数作为1倍,师傅是徒弟的3倍,所以190+10=200(个)相当于徒弟的1+3=4(倍),这样就可以求出徒弟做的个数,也就可以求出师傅做的个数。
五年级数学上册《和差倍问题》公式+例题解析
五年级数学上册《和差倍问题》公式+例题解析和差问题定义：已知两个数的“和”与“差”，求这两个数各是多少,这类应用题叫做和差问题。
解题思路：简单的题目可以直接套用公式，复杂的题目变通后再用公式~小数=(和－差)÷2 大数=(和+差)÷2例题解析：类型一：直接给和与差甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：和：98人差：6人甲班人数：(98+6)÷2=52(人)乙班人数：(98－6)÷2=46(人)答：甲班有52人，乙班有46人。
类型二：暗差型甲班和乙班一起上体育课，甲班和乙班一共63人，如果甲班分5人到乙班，甲班还比乙班多3人，这两班分别有多少人？解：和：63人差：5+5+3=13（人）甲班人数：(63+13)÷2=38(人)乙班人数：(63－13)÷2=25(人)答：甲班有38人，乙班有25人。
类型三：暗和型小春和弟弟两人今年的年龄和是24岁，四年后，小春比弟弟大12岁。
小春和弟弟四年后各多少岁？解：四年后的和：24+4+4=32(岁)四年后的差：12岁小春：(32+12)÷2=22(岁)弟弟：(32－12)÷2=10(岁)答：小春四年后22岁，弟弟四年后10岁。
和倍问题定义：已知两个数的“和”与“倍数”，求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
解题思路：简单的题目可以直接套用公式，复杂的题目变通后再用公式。
一份数=和÷(倍数+1)例题解析：类型一：直接给和、倍数两熊一共吃了36个包子，熊大吃的包子是熊二的3倍，熊大、熊二各吃多少个？解：和：36个倍数：3熊二：36÷(3+1)=9(个)熊大：9×3=27(个)答：熊大吃了27个，熊二吃了9个。
类型二：几倍多几熊大和熊二吃完早饭，打算去森林里散散步，两熊边散步边数森林里种的杨树与柳树，一共数到了有100棵树，杨树的数量比柳树的2倍多10棵，那么杨树、柳树各多少棵？解：和：100－10=90(棵) 倍数：2柳树：90÷(2＋1)=30(棵)杨树：30×2＋10=70(棵)答：柳树有30棵，杨树有70棵。
小学奥数 差倍问题(三) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
模块一、年龄与差倍问题【例 1】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题．爸爸的年龄：726239（）+÷=(岁)妈妈的年龄：39633-=(岁)【答案】爸爸39，妈妈33岁【巩固】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 六年后，爸比妈大4岁，即爸妈的年龄差是4岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是4岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是4岁，求二人各是几岁”的和差问题．爸爸年龄：(724)238+÷=（岁），妈妈的年龄：38434-=（岁）所以，爸爸的年龄是38岁，妈妈的年龄是34岁.【答案】爸爸38岁，妈妈34岁【例 2】 爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题（三）【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】父女年龄差是：38236-=（岁），这个数量是不会变化的，这一点很关键.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁，这36岁是父亲比女儿多的514-=倍所对应的年龄.-=（年），即7年后，父亲的年龄是佳佳的5倍(382)(51)9-÷-=（岁），927【答案】7年后【例 3】姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时多少岁了？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】由题意，姐弟俩今年的年龄和是13922+=（岁），用几年后姐弟俩的岁数和40岁减去今年姐弟俩的年龄和22岁，就得到姐弟俩经过的年数和，即为402218-=（年），最后再除以2，就求出姐弟俩每人经过的年数.经过的年数都是：1829÷=（年）．可以求出姐姐的年龄是13922+=用线段图显示数量关系.姐弟俩的年龄差总是1394-=（岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了.弟弟的年龄：(404)218+=（岁）．-÷=（岁），姐姐的年龄：18422【答案】9年后姐弟两个的岁数和是40岁，姐姐到时22岁。
复杂和差倍问题(讲义)--2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案
复杂和差倍问题一、定义：有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。
二、解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。
1、和差问题:已有两个数的和及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题和差公式:(和-差)÷2=小数(和+差)÷2=大数解答和差问题的关键在于若干个不相等的数的问题化为相等的数的问题。
两数和÷份数和＝小数2、和倍问题：小数×倍数＝大数 或 两数和﹣小数＝大数和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径．3、含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数．公式：差÷（倍数﹣1）＝小数；小数+差或小数×倍数＝大数．差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题．1．甲油库存油112吨，乙油库存油80吨，每天从两个油库各运走8吨油，多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍？2．抽干一口井，在无渗水的情况下，用甲抽水机要20分钟，用乙抽水机要30分钟．现因井底渗水，且每分钟渗水量相等，用两台抽水机合抽18分钟正好抽干．如果单独用甲抽水机抽水，多少分钟把水抽干？复杂和差倍问题(讲义)--2024年六年级下册小升初数学思维拓展3．甲、乙两个书架，已知甲书架有600本书，从甲书架借出13，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍还多150本，乙书架原有多少本书？4．李伟5年前的年龄与张磊8年后的年龄相等，李伟4年后与张磊3年前的年龄和是36岁，李伟和张磊两人今年各多少岁？5．幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣．问：三个班总共分了多少个枣？6．今天食堂买回四种菜，包菜和花菜共53千克，花菜和白菜共40千克，白菜和菠菜共28千克，包菜和菠菜共多少千克？四种菜共多少千克？7．父子年龄之和是45岁，再过5年，父亲的年龄正好是儿子的4倍，父子今年各多少岁？8．一堆围棋子，黑子的个数是白子的3倍，每次拿5枚黑子，2枚白子，拿了若干次后，白子拿完，还剩11枚黑子．这堆棋子中，共有白子多少？9．粮站购进大米和面粉各若干，如果大米增加60 吨，面粉减少45 吨，则大米和面粉一样多；如果再购进面粉35 吨．面粉刚好是大米的 3 倍。
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第一讲和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
例1甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
这道应用题解答完了，怎样验算呢？可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。
验算：120＋40=160（本）120÷40=3（倍）。
例2甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？分析解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。
解：①甲、乙两班共有图书的本数是：30＋120=150（本）②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：2＋1＝3（倍）③乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）综合算式：（30＋120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。
第3课时《和倍问题与差倍问题》精选习题+详细解析(完美版)
第3课时《和倍问题与差倍问题》精选习题+详细解析(完美版)第3课时《和倍问题与差倍问题》精选习题+详细解析(完美版)在本文中，将为您提供一系列精选习题，涉及和倍问题与差倍问题，并对每道题进行详细解析，帮助您更好地理解这些问题的解决方法。
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习题1：将一个数的五倍与八倍的和加上所原本的数后得到150，求原数是多少？解析：设原数为x。
根据题意，可以得到以下等式：5x + 8x + x = 150合并同类项得：14x = 150解方程可得：x = 150 / 14 ≈ 10.71因此，原数约为10.71。
习题2：一个数的两倍与三倍的和加上原数等于100，求原数是多少？解析：设原数为x。
根据题意，可以得到以下等式：2x + 3x + x = 100合并同类项得：6x = 100解方程可得：x = 100 / 6 ≈ 16.67因此，原数约为16.67。
习题3：将一个数的三倍与四倍的差等于20，求这个数是多少？解析：设原数为x。
根据题意，可以得到以下等式：3x - 4x = 20合并同类项得：-x = 20解方程可得：x = -20因此，这个数为-20。
习题4：将一个数的六倍与七倍的差等于35，求这个数是多少？解析：设原数为x。
根据题意，可以得到以下等式：6x - 7x = 35合并同类项得：-x = 35解方程可得：x = -35因此，这个数为-35。
习题5：某个数的四倍与五倍的差是40，求这个数是多少？解析：设原数为x。
根据题意，可以得到以下等式：4x - 5x = 40合并同类项得：-x = 40解方程可得：x = -40因此，这个数为-40。
通过以上习题的详细解析，我们可以发现和倍问题与差倍问题的解决方法是类似的。
在解题过程中，我们需要根据题目中给出的条件，设定未知数，并利用方程进行推导和求解。
最终得出的结果即为所求的数。
总结：本文为您提供了一系列和倍问题与差倍问题的精选习题，并对每道题进行了详细解析。
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第三讲和差倍问题
1、一次数学考试，甲乙两人共得分177分，其中甲比乙多得17分，问甲乙各得多少分？甲：（177+17）÷2=97（分）
乙：177-97=80（分）
2、两个数的和是60，两个数的和是两个数的差的2倍，这两个数分别是多少？
差：60÷2=30
（60+30）÷2=45
60-45=15
3、两个水池共储水41吨，甲池注进4.5吨，乙池放出8.5吨，则甲池水的吨数与乙池水的吨数相等，问两个水池原来各储水多少吨？
8.5+4.5=13（吨）
乙：（41+13）÷2=27（吨）
甲：41-27=14（吨）
4、甲乙两筐柑橘共重68千克，如果从甲筐中取出4千克放入乙筐，则两筐柑橘重量相等。
求这两筐柑橘原来各重多少千克？
4+4=8（千克）
甲：（68+8）÷2=38（千克）
乙：68-38=30（千克）
5、甲乙两箱共有水果58千克，若从甲箱中取出6.6千克放到乙箱中，这时甲箱比乙箱还多2.4千克，这两箱原来各有多少千克？
6.6+6.6+2.4=15.6（千克）
甲：（58+15.6）÷2=36.8（千克）
乙：58-36.8=21.2（千克）
6、小明和小李共采摘苹果25千克，小明说：“我给你1.5千克，咱俩的苹果就一样重了。
”小
李摘了多少千克苹果？
1.5+1.5=3（千克）
（25+3）÷2=14（千克）
小李：25-14=11（千克）
7、A、B、C三个数，A加B等于252，B加C等于197，C加A等于149，则C是多少？（252+197+149）÷2=299
299-252=47
8、五1班共有同学37名，现在要安排同学们进行大扫除，已知去卫生区扫地和擦窗户所需的总人数比在教室扫地和擦窗户所需的总人数多9人，而在教室内擦窗户的同学应该比扫地的同学多6人，在卫生区扫地的同学应该比擦窗户的同学少3人，如果你是该班的卫生委员，由你来负责分配人员，那么教室扫地、教室擦窗户、卫生区扫地与卫生区擦窗户应该分别安排多少人？
卫：扫+擦：（37+9）÷2=23（人）教：扫+擦：37-23=14（人）
擦：（23+3）÷2=13（人）擦：（14+6）÷2=10（人）
扫：23-13=10（人）扫：14-10=4（人）
9、甲乙两仓库共有货物120吨，甲仓库重量是乙仓库重量的3倍，则甲乙两仓库分别有货物多少吨？
乙：120÷（3+1）=30（吨）
甲：30×30=90（吨）
10、梨比苹果多18筐，已知梨的筐数是苹果筐数的4倍，苹果有多少筐？
苹：18÷（4-1）=6（筐）
11、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？
共：120+30=150（本）
乙：150÷（2+1）=50（本）
50-30=20（本）
12、有两堆货物，甲堆有货物120吨，乙堆有货物90吨，从两堆货物中，运走同样多的货物后，甲堆货物重量正好是乙堆的4倍，问：各运走货物多少吨？
差：120-90=30（吨）
乙：30÷（4-1）=10（吨）
运走：90-10=80（吨）
13、甲仓库的面粉比乙仓库多140吨，如果甲仓库运进60吨，而乙仓库运出60吨，则甲仓库面粉的吨数是乙仓库的3倍，求甲乙仓库原来各有面粉多少吨？
差：140+60+60=260（吨）
260÷（3-1）=130（吨）
乙：130+60=190（吨）
甲：190+140=330（吨）
14、师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？
徒：（105-5）÷（3+1）=25（个）
师：105-25=80（个）
15、一天甲乙丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条，丙钓的鱼是甲的2倍，比乙多钓22条，他们一共钓了多少条？
甲比丙少22-6=16（条）
甲：16÷（2-1）=16（条）
丙：16×2=32（条）
乙：16-6=10（条）
16+32+10=58（条）
【练习】
1、甲乙两人共有苹果27个，其中甲比乙多9个，求甲乙两人各有多少苹果？
甲：（27+9）÷2=18（个）
乙：18-9=9（个）
2、同学们献爱心捐款，明明和圆圆共捐款46元，若明明再捐5元，圆圆取回2元，这时圆圆仍比明明多捐3元，问：明明和圆圆原来各捐多少元？
46+5-2=49（元）
（49+3）÷2=26（元）
圆：26+2=28（元）
明：46-28=18（元）
3、甲乙两数之和是341，甲数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与乙数相同，问甲乙两数各是多少？
乙数：341÷（10+1）=31
甲：341-31=310
4、甲桶的油是乙桶的4倍，如果从甲桶取出12千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等，两桶油原来各有多少千克？
12+12=24（千克）
乙：24÷（4-1）=8（千克）
甲：8×4=32（千克）
5、西湖小学和翠园小学一共有240人，后来西湖小学转走了30个学生，翠园小学转走了10个学生，这时西湖小学比翠园小学还多20个人，原来这两个学校各多少人？
240-30-10=200（人）
西：（200+20）÷2=110（人）
110+30=140（人）
翠：240-140=100（人）
6、甲乙丙三个数的和是370，乙数是甲数的1.5倍，丙数比乙数大50，甲乙丙三数各是多少？370-50=320
1.5+1.5+1=4
甲：320÷4=80
乙：80×1.5=120
丙：120+50=170
第三讲和差倍问题作业
☆1、北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。
已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。
问两种花各有多少朵？
黄：（300+30）÷（2+1）=110（朵）
红：300-110=190（朵）
☆2、图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等。
求原来上、下层各存书多少本？
差：10+10=20（本）
上层：（220+20）÷2=120（本）
下：220-120=100（本）
☆3、果园里有梨树和苹果树共54棵，如果苹果树增加6棵，那么苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？
54+6=60（棵）
梨：60÷（5+1）=10（棵）
苹果：54-10=44（棵）
多：44-10=34（棵）
☆4、甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？
470+190=660（千克）
660÷（2+1）=220（千克）
220-190=30（千克）
☆☆5、甲工程队有工人27名，乙工程队有工人19名，现因工作需要，调20名工人去支援，使甲工程队的人数比乙工程队的人数多12人，则应调往甲乙工程队各多少人？
27+19+20=66（人）
（66+12）÷2=39（人）
66-39=27（人）
调甲：39-27=12（人）
调乙：27-19=8（人）
☆☆6、草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？
白：（27-2+2）÷3=9（只）
黑：9+2=11（只）
灰：9-2=7（只）
☆☆7、甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人?
差：20+20+10=50（人）
甲：（1050+50）÷2=550（人）
乙：1050-550=500（人）
☆☆8、实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗?
差：146+88=234（人）
二小：（2346+234）÷2=1290（人）
一小：2346-1290=1056（人）
☆☆9、有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克。
问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？
差：9-5=4（千克）
大：（24+4）÷2=14（千克）
小：24-14=10（千克）
☆☆☆10、地震灾区希望小学正筹备建设图书馆，春蕾小学发动全校同学给山区的学生捐书，六（1）班、六（2）班、六（3）班三个班共捐书300本，六（1）班、六（2）班两个班捐书总数比六（3）班多60本，如果六（3）班拿出20本给六（2）班，则两个班捐书数目相等。
求三个班各捐了多少本书？
六（3）班：（300-60）÷2=120（本）
六（2）班：120-20×2=80（本）
六（1）班：300-120-80=100（本）
☆☆☆11、甲水池有水5640立方米，乙水池有水780立方米，如果甲水池的水以每分钟15立方米的速度流入乙水池，问：多少分钟后甲水池的水量是乙水池水量的3倍？
共：5640+780=6420（立方米）
乙：6420÷（3+1）=1605（立方米）
1605-780=825（立方米）
825÷15=55（分钟）。