冀教版七年级数学上册绝对值与相反数(1)练习题

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七年级数学上册数学 2.4.2 绝对值与相反数-绝对值(六大题型)(解析版)

2.4.2绝对值与相反数——绝对值分层练习考察题型一求一个数的绝对值1．下列各对数中，互为相反数的是()A ．(5)-+与(5)+-B ．12-与(0.5)-+C ．|0.01|--与1(100--D ．13-与0.3【详解】解：A ．(5)5-+=-，(5)5+-=-，不合题意；B ．(0.5)0.5-+=-，与12-相等，不合题意；C ．|0.01|0.01--=-，11()0.01100100--==，0.01-与0.01互为相反数，符合题意；D ．13-与0.3不是相反数，不合题意．故本题选：C ．2．若m 、n 互为相反数，则|5|m n -+=．【详解】解：m 、n 互为相反数，|5||5|5m n -+=-=．故本题答案为：5．3．比较大小：3(15--)| 1.35|--．（填“<”、“>”或“=”）【详解】解：3(1) 1.65--=，| 1.35| 1.35--=-，因为1.6 1.35>-，所以3(15--)| 1.35|>--．故本题答案为：>．考察题型二绝对值的代数意义1．最大的负整数是，绝对值最小的数是．【详解】解：最大的负整数是1-，绝对值最小的数是0．故本题答案为：1-，0．2．如果|2|2a a -=-，则a 的取值范围是()A ．0a >B ．0aC ．0aD ．0a <【详解】解：|2|2a a -=- ，20a ∴-，解得：0a ．故本题选：C ．3．如果一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是()A ．正数B ．负数C ．正数或零D ．负数或零【详解】解：一个数的绝对值是它的相反数，设这个绝对值是a ，则||0a a =-，0a ∴．故本题选：D ．4．已知实数满足|3|3x x -=-，则x 不可能是()A ．1-B ．0C ．4D ．3【详解】解：|3|3x x -=- ，30x ∴-，即3x ．故本题选：C ．5．下列判断正确的是()A ．若||||a b =，则a b=B ．若||||a b =，则a b =-C ．若a b =，则||||a b =D ．若a b =-，则||||a b =-【详解】解：若||||a b =，则a b =-或a b =，所以A ，B 选项错误；若a b =，则||||a b =，所以C 选项正确；若a b =-，则||||a b =，所以D 选项错误．故本题选：C ．6．在数轴上有A 、B 两点，点A 在原点左侧，点B 在原点右侧，点A 对应整数a ，点B 对应整数b ，若||2022a b -=，当a 取最大值时，b 值是()A ．2023B ．2021C ．1011D ．1【详解】解：点A 在点B 左侧，0a b ∴-<，||2022a b b a ∴-=-=，a 为负整数，则最大值为1-，此时(1)2022b --=，则2021b =．故本题选：B ．7．若x 为有理数，||x x -表示的数是()A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数【详解】解：（1）若0x 时，||0x x x x -=-=；（2）若0x <时，||20x x x x x -=+=<；由（1）（2）可得：||x x -表示的数是非正数．故本题选：B ．8．如果||||||m n m n +=+，则()A ．m 、n 同号B ．m 、n 异号C ．m 、n 为任意有理数D ．m 、n 同号或m 、n 中至少一个为零【详解】解：当m 、n 同号时，有两种情况：①0m >，0n >，此时||m n m n +=+，||||m n m n +=+，故||||||m n m n +=+成立；②0m <，0n <，此时||m n m n +=--，||||m n m n +=--，故||||||m n m n +=+成立；∴当m 、n 同号时，||||||m n m n +=+成立；当m 、n 异号时，则：||||||m n m n +<+，故||||||m n m n +=+不成立；当m 、n 中至少一个为零时，||||||m n m n +=+成立；综上，如果||||||m n m n +=+，则m 、n 同号或m 、n 中至少一个为零．故本题选：D ．考察题型三解方程：()0x a a =>，x a =±；0x =，0x =1．若|| 3.2a -=-，则a 是()A ．3.2B ． 3.2-C ． 3.2±D ．以上都不对【详解】解：|| 3.2a -=- ，|| 3.2a ∴=，3.2a ∴=±．故本题选：C ．2．若0a <，且||4a =，则1a +=．【详解】解：若0a <，且||4a =，所以4a =-，13a +=-．故本题答案为：3-．3．已知||4x =，||5y =且x y >，则2x y -的值为()A ．13-B ．13+C ．3-或13+D ．3+或13-【详解】解：||4x = ，||5y =且x y >，y ∴必小于0，5y =-，当4x =或4-时，均大于y ，①当4x =时，5y =-，代入224513x y -=⨯+=；②当4x =-时，5y =-，代入22(4)53x y -=⨯-+=-；综上，23x y -=-或2x y -=13+．故本题选：C ．4．已知||4m =，||6n =，且||m n m n +=+，则m n -的值是()A ．10-B ．2-C ．2-或10-D ．2【详解】解：||m n m n +=+ ，||4m =，||6n =，4m ∴=，6n =或4m =-，6n =，462m n ∴-=-=-或4610m n -=--=-．故本题选：C ．5．若|2|1x -=，则x 等于．【详解】解：根据题意可得：21x -=±，当21x -=时，解得：3x =；当21x -=-时，解得：1x =；综上，3x =或1x =．故本题答案为：1或3．6．小明做这样一道题“计算|2-★|”，其中★表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为6，那么★表示的数是．【详解】解：设这个数为x ，则|2|6x -=，所以26x -=或26x -=-，①26x -=，62x -=-，4x -=，4x =-；②26x -=-，62x -=--，8x -=-，8x =；综上，4x =-或8．故本题答案为：4-或8．考察题型四绝对值的化简1．若1a <，|1||3|a a -+-=．【详解】解：1a < ，10a ∴->，30a ->，∴原式1342a a a =-+-=-．故本题答案为：42a -．2．若|||4|8x x +-=，则x 的值为．【详解】解：|||4|8x x +-= ，∴当4x >时，48x x +-=，解得：6x =；当0x <时，48x x -+-=，解得：2x =-．故本题选：2-或6．3．已知20212022x =，则|2||1||||1||2|x x x x x ---+++-+的值是．【详解】解：20212022x = ，即01x <<，20x ∴-<，10x -<，10x +>，20x +>，|2||1||||1||2|x x x x x ∴---+++-+2(1)12x x x x x =---+++--2112x x x x x =--++++--x =20212022=．故本题答案为：20212022．4．若a 、b 、c 均为整数，且||||1a b c a -+-=，则||||||a c c b b a -+-+-的值为()A ．1B ．2C ．3D ．4【详解】解：a ，b ，c 均为整数，且||||1a b c a -+-=，||1a b ∴-=，||0c a -=或||0a b -=，||1c a -=，①当||1a b -=，||0c a -=时，c a =，1a b =±，所以||||||||||||0112a c c b b a a c a b b a -+-+-=-+-+-=++=；②当||0a b -=，||1c a -=时，a b =，所以||||||||||||1102a c c b b a a c c a b a -+-+-=-+-+-=++=；综上，||||||a c c b b a -+-+-的值为2．故本题选：B ．5．用abc 表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，当||||||a b b c c a -+-+-取得最大值时，这个三位数的最小值是．【详解】解：abc 表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，a b c ∴，||||||a b b c c a ∴-+-+-a b b c a c =-+-+-22a c =-2()a c =-，当||||||a b b c c a -+-+-取得最大值时，即a c -取得最大值，而a 、b 、c 是自然数，9a ∴=，0c =，∴这个三位数的最小值为900．故本题答案为：900．【根据数轴上的点的位置化简绝对值】6．已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简||||a c a b +-+的结果是()A ．2a b c ++B ．b c -C ．c b -D ．2a b c--【详解】解：由题意得：0b a c <<<，且||||c a >．0a c ∴+>，0a b +<，∴原式()a c a b =+---a c a b =+++2a b c =++．故本题选：A ．7．已知a ，b ，c 的位置如图所示，则||||||a a b c b ++--=．【详解】解：由数轴可知：0b a c <<<，且||||||b c a >>，0a b ∴+<，0c b ->，||||||a abc b ∴++--()()a abc b =--+--a a b c b=----+2a c =--．故本题答案为：2a c --．8．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：b c -0，a b +0，c a -0．（2）化简：||||||b c a b c a -++--．【详解】解：（1）由图可知：0a <，0b >，0c >且||||||b a c <<，所以0b c -<，0a b +<，0c a ->，故本题答案为：<，<，>；（2）||||||b c a b c a -++--()()()c b a b c a =-+----c b a b c a=----+2b =-．【当0a >，1||aa =，当0a <时，1||aa =-】9．已知0ab ≠，则||||a b a b +的值不可能的是()A ．0B ．1C ．2D ．2-【详解】解：①当a 、b 同为正数时，原式112=+=；②当a 、b 同为负数时，原式112=--=-；③当a 、b 异号时，原式110=-+=．故本题选：B ．10．已知a ，b 为有理数，0ab ≠，且2||3||a bM a b =+．当a ，b 取不同的值时，M 的值等于()A ．5±B ．0或1±C ．0或5±D ．1±或5±【详解】解：由于a ，b 为有理数，0ab ≠，当0a >、0b >时，且2||3235||a b M a b =+=+=；当0a >、0b <时，且2||3231||a b M a b =+=-=-；当0a <、0b >时，且2||3231||a b M a b =+=-+=；当0a <、0b <时，且2||3235||a b M a b =+=--=-．故本题选：D ．11．已知a ，b ，c 为非零有理数，则||||||a b c a b c ++的值不可能为()A ．0B ．3-C ．1-D ．3【详解】解：当a 、b 、c 没有负数时，原式1113=++=；当a 、b 、c 有一个负数时，原式1111=-++=；当a 、b 、c 有两个负数时，原式1111=--+=-；当a 、b 、c 有三个负数时，原式1113=---=-；原式的值不可能为0．故本题选：A ．12．若||||||a b ab x a b ab =++，则x 的最大值与最小值的和为()A ．0B ．1C ．2D ．3【详解】解：当a 、b 都是正数时，1113x =++=；当a 、b 都是负数时，1111x =--+=-；当a 、b 异号时，1111x =--=-；则x 的最大值与最小值的和为：3(1)2+-=．故本题选：C ．13．已知：||2||3||a b b c c a m c a b+++=++，且0abc >，0a b c ++=．则m 共有x 个不同的值，若在这些不同的m 值中，最大的值为y ，则(x y +=)A ．4B ．3C ．2D ．1【详解】解：0abc > ，0a b c ++=，a ∴、b 、c 为两个负数，一个正数，a b c +=-，b c a +=-，c a b +=-，∴||2||3||c a b m c a b---=++，∴分三种情况说明：当0a <，0b <，0c >时，1234m =--=-，当0a <，0c <，0b >时，1230m =--+=，当0a >，0b <，0c <时，1232m =-+-=-，m ∴共有3个不同的值，4-，0，2-，最大的值为0，3x ∴=，0y =，3x y ∴+=．故本题选：B ．14．已知||1abc abc =，那么||||||a b c a b c++=．【详解】解：1abcabc =，0abc ∴>，a ∴、b 、c 均为正数或一个正数两个负数，①当a 、b 、c 均为正数时，1113ab c ab c ++=++=；②a 、b 、c 中有一个正数两个负数时，不妨设a 为正数，b 、c 为负数，1111ab c a b c++=--=-；综上，3ab c++=或1-．故本题答案为：3或1-．考察题型五绝对值的非负性1．任何一个有理数的绝对值一定()A ．大于0B ．小于0C ．不大于0D ．不小于0【详解】解：由绝对值的定义可知：任何一个有理数的绝对值一定大于等于0．故本题选：D ．2．对于任意有理数a ，下列结论正确的是()A ．||a 是正数B ．a -是负数C ．||a -是负数D ．||a -不是正数【详解】解：A 、0a =时||0a =，既不是正数也不是负数，故本选项错误；B 、a 是负数时，a -是正数，故本选项错误；C 、0a =时，||0a -=，既不是正数也不是负数，故本选项错误；D 、||a -不是正数，故本选项正确．故本题选：D ．3．式子|1|3x --取最小值时，x 等于()A ．1B ．2C ．3D ．4【详解】解：|1|0x - ，∴当10x -=，即1x =时，|1|3x --取最小值．故本题选：A ．4．当a =时，|1|2a -+会有最小值，且最小值是．【详解】解：|1|0a - ，|1|22a ∴-+，∴当10a -=，即1a =，此时|1|2a -+取得最小值2．故本题答案为：1，2．5．已知|2022||2023|0x y -++=，则x y +=．【详解】解：|2022|x - ，|2023|0y +，20220x ∴-=，20230y +=，2022x ∴=，2023y =-，202220231x y ∴+=-=-．故本题答案为：1-．6．如果|3||24|y x +=--，那么(x y -=)A ．1-B ．5C ．5-D ．1【详解】解：|3||24|y x +=-- ，|3||24|0y x ∴++-=，30y ∴+=，240x -=，解得：2x =，3y =-，235x y ∴-=+=．故本题选：B ．7．若|2|2|3|3|5|0x y z -+++-=．计算：（1）x ，y ，z 的值．（2）求||||||x y z +-的值．【详解】解：（1）由题意得：203050x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得：235x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，即2x =，3y =-，5z =；（2）当2x =，3y =-，5z =时，|||||||2||3||5|2350x y z +-=+--=+-=．8．若a 、b 都是有理数，且|2||1|0ab a -+-=，求1111(1)(1)(2)(2)(2022)(2022)ab a b a b a b +++⋯⋯+++++++的值．【详解】解：由题意可得：20ab -=，10a -=，1a ∴=，2b =，原式1111 (12233420232024)=+++⨯⨯⨯⨯111111112233420232024=-+-+-++-112024=-20232024=．考察题型六绝对值的几何意义1．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为6，则这两个数是()A ．6，6-B ．0，6C ．0，6-D ．3，3-【详解】解：绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是6，∴这两个数到原点的距离都等于3，∴这两个数分别为3和3-．故本题选：D ．2．绝对值不大于π的所有整数为．【详解】绝对值不大于π的所有整数为0，1±，2±，3±．故本题答案为：0，1±，2±，3±．3．绝对值小于4的所有负整数之和是．【详解】解：绝对值小于4的所有整数是3-，2-，1-，0，1，2，3，∴符合条件的负整数是3-，2-，1-，∴其和为：3216---=-．故本题答案为：6-．4．大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是．【详解】解：|5|a +在数轴上的意义是表示数a 的点与表示5-的点之间的距离．故本题答案为：表示数a 的点与表示5-的点之间的距离．5．计算|1||2|x x -++的最小值为()A ．0B ．1C ．2D ．3【详解】解：|1||2||1||(2)|x x x x -++=-+-- ，|1||2|x x ∴-++表示在数轴上点x 与1和2-之间的距离的和，∴当21x -时|1||2|x x -++有最小值3．故本题选：D ．6．当a =时，|1||5||4|a a a -+++-的值最小，最小值是．【详解】解：当4a 时，原式5143a a a a =++-+-=，这时的最小值为3412⨯=，当14a <时，原式5148a a a a =++--+=+，这时的最小值为189+=，当51a -<时，原式51410a a a a =+-+-+=-+，这时的最小值接近为189+=，当5a -时，原式5143a a a a =---+-+=-，这时的最小值为3(5)15-⨯-=，综上，当1a =时，式子的最小值为9．故本题答案为：1，9．7．已知式子|1||2||3||4|10x x y y ++-+++-=，则x y +的最小值是．【详解】解：令12x x a ++-=，34y y b ++-=，根据绝对值几何意义：a 表示x 到1-与2两点之间的距离之和，b 表示y 到3-与4两点之间的距离之和，当12x -，34y -时，正好有10a b +=，∴当1x =-，3y =-时，x y +的最小值为：1(3)4-+-=-．故本题答案为：4-．8．若不等式|2||3||1||1|x x x x a -+++-++对一切数x 都成立，则a 的取值范围是．【详解】解：数形结合：绝对值的几何意义：||x y -表示数轴上两点x ，y 之间的距离．画数轴易知：|2||3||1||1|x x x x -+++-++表示x 到3-，1-，1，2这四个点的距离之和．令|2||3||1||1|y x x x x =-+++-++，3x =-时，11y =，1x =-时，7y =，1x =时，7y =，2x =时，9y =，可以观察知：当11x -时，由于四点分列在x 两边，恒有7y =，当31x -<-时，711y <，当3x <-时，11y >，当12x <时，79y <，当2x 时，9y ，综上，7y ，即|2||3||1||1|7x x x x -+++-++对一切实数x 恒成立．∴a 的取值范围为7a ．9．设|1|a x =+，|1|b x =-，|3|c x =+，则2a b c ++的最小值为．【详解】解：|1|2|1||3|x x x ++-++表示x 到1-、3-的距离以及到1的距离的2倍之和，当x 在1-和1之间时，它们的距离之和最小，此时26a b c ++=．故本题答案为：6．10．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示3-和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．（2）如果|1|3x +=，那么x =；（3）若|3|2a -=，|2|1b +=，且数a 、b 在数轴上表示的数分别是点A 、点B ，则A 、B 两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，则|4||2|a a ++-=．【详解】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：413-=，表示3--=，-和2两点之间的距离是：2(3)5故本题答案为：3，5；（2）|1|3x+=，x+=-，x+=或1313x=或4x=-，2故本题答案为：2或4-；（3）|3|2b+=，，|2|1a-=b=-或3b=-，∴=或1，1a5当5b=-时，则A、B两点间的最大距离是8，a=，3当1b=-时，则A、B两点间的最小距离是2，a=，1则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2，故本题答案为：8，2；（4）若数轴上表示数a的点位于4-与2之间，++-=++-=．a a a a|4||2|(4)(2)6故本题答案为：6．11．同学们都知道，|5(2)|--表示5与2-之差的绝对值，实际上也可理解为5与2-两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索（1）求|5(2)|--=；（2）同样道理|1008||1005|x x+=-表示数轴上有理数x所对点到1008-和1005所对的两点距离相等，则x=；（3）类似的|5||2|++-表示数轴上有理数x所对点到5x x-和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|5||2|7x x++-=，这样的整数是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|3||6|-+-是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，x x说明理由．【详解】解：（1）|5(2)|7--=，故本题答案为：7；（2）(10081005)2 1.5-+÷=-，故本题答案为： 1.5-；（3）式子|5||2|7++-=理解为：在数轴上，某点到5x x-所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，所以满足条件的整数x 可为5-，4-，3-，2-，1-，0，1，2，故本题答案为：5-，4-，3-，2-，1-，0，1，2；（4）有，最小值为3(6)3---=．12．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示3-和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．如果表示数a 和1-的两点之间的距离是3，那么a =．（2）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，则|4||2|a a ++-的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x ，使得|2||5|7x x ++-=，这些点表示的数的和是．（4）当a =时，|3||1||4|a a a ++-+-的值最小，最小值是．【详解】解：（1）|14|3-=，|32|5--=，|(1)|3a --=，13a +=或13a +=-，解得：4a =-或2a =，故本题答案为：3，5，4-或2；（2）表示数a 的点位于4-与2之间，40a ∴+>，20a -<，|4||2|(4)[(2)]426a a a a a a ∴++-=++--=+-+=，故本题答案为：6；（3）使得|2||5|7x x ++-=的整数点有2-，1-，0，1，2，3，4，5，2101234512--++++++=，故本题答案为：12；（4）1a =有最小值，最小值|13||11||14|4037=++-+-=++=，故本题答案为：7．1．将2，4，6，8，⋯，200这100个偶数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任意数值记作a ，另一个记作b ，代入代数式1(||)2a b a b -++中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是．【详解】解：当a b >时，11(||)()22a b a b a b a b a -++=-++=，当a b <时，11(||)()22a b a b b a a b b -++=-++=，1021041062007550∴+++⋯⋯+=，∴这50个值的和的最大值是7550．故本题答案为：7550．2．39121239||||||||a a a aa a a a +++⋯+的不同的值共有()个．A ．10B ．7C ．4D ．3【详解】解：当0a >，1||a a =，当0a <时，1||aa =-，按此分类讨论：当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 均为正数时，391212399||||||||a a a aa a a a +++⋯+=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有八个为正数，一个为负数时，39121239817||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有七个为正数，两个为负数时39121239725||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有六个为正数，三个为负数时，39121239633||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有五个为正数，四个为负数时，39121239541||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有四个为正数，五个为负数时，39121239451||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有三个为正数，六个为负数时，39121239363||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有两个为正数，七个为负数时，39121239275||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有一个为正数，八个为负数时，39121239187||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 均为负数时，391212399||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-；所以共有10个值．故本题选：A ．3．若x 是有理数，则|2||4||6||8||2022|x x x x x -+-+-+-+⋯+-的最小值是．【详解】解：当1012x =时，算式|2||4||6||2022|x x x x -+-+-+⋯+-的值最小，最小值=2|2|2|4|2|6|2|1012|x x x x -+-+-+⋯+-2020201620120=+++⋯+(20200)5062=+⨯÷20205062=⨯÷511060=．故本题答案为：511060．4．对于有理数x ，y ，a ，t ，若||||x a y a t -+-=，则称x 和y 关于a 的“美好关联数”为t ，例如，|21||31|3-+-=，则2和3关于1的“美好关联数”为3．（1）3-和5关于2的“美好关联数”为；（2）若x 和2关于3的“美好关联数”为4，求x 的值；（3）若0x 和1x 关于1的“美好关联数”为1，1x 和2x 关于2的“美好关联数”为1，2x 和3x 关于3的“美好关联数”为1，⋯，40x 和41x 关于41的“美好关联数”为1，⋯．①01x x +的最小值为；②12340x x x x +++⋯⋯+的最小值为．【详解】解：（1）|32||52|8--+-=，故本题答案为：8；（2）x 和2关于3的“美好关联数”为4，|3||23|4x ∴-+-=，|3|3x ∴-=，解得：6x =或0x =；（3）①0x 和1x 关于1的“美好关联数”为1，01|1||1|1x x ∴-+-=，∴在数轴上可以看作数0x 到1的距离与数1x 到1的距离和为1，∴只有当00x =，11x =时，01x x +有最小值1，故本题答案为：1；②由题意可知：12|2||2|1x x -+-=，12x x +的最小值123+=，34|4||4|1x x -+-=，34x x +的最小值347+=，56|6||6|1x x -+-=，56x x +的最小值5611+=，78|8||8|1x x -+-=，78x x +的最小值7815+=，......，3940|40||40|1x x -+-=，3940x x +的最小值394079+=，12340x x x x ∴+++⋯⋯+的最小值：371115...79+++++(379)202+⨯=820=，故本题答案为：820．。

冀教版(2024新版)七年级数学上册习题练课件：1.3 绝对值与相反数

B. 点 N 与点 P
C. 点 M 与点 P
D. 点 N 与点 Q
C
)
7. 如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反
数.
(1)图中点 C 表示的数是
1
；
⁠
【解析】(1)因为点 A ， B 表示的数互为相反数，
所以 AB 的中点即为原点的位置，
如图所示，
所以点 C 表示的数为1.
(2)若点 D 在数轴上，且 CD ＝3，则点 D 表示的数为
个是不合格品？
解：(2)由(1)可知，25，30，40都超过了20，即第①个、第④个、第⑥
个足球的质量均与规定质量相差超过了20克，所以6个足球中有3个是不
合格品.
20. 已知数 a 所对应的点在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上标出 a 的相反数所对应的点的位置；
解：(1)点 a 的相反数如图所示.
(2)若数 a 所对应的点与其相反数所对应的点相距20个单位长度，则数 a
是多少？
解：(2)由题意知，｜ a ｜＝10.
因为数 a 所对应的点在原点左侧，所以 a 是－10.
(3)在(2)的条件下，若数 b 所对应的点与数 a 的相反数所对应的点相距5
个单位长度，求数 b 是多少.
解：(3)由(2)可知，－ a ＝10.
解：(1)－(＋5)＝－5. (2)－(－3.4)＝3.4.
(3)＋(－3)；
(3)＋(－3)＝－3.
(4)－[＋(－8)]；
(5)－[－(－9)].
解：(4)－[＋(－8)]＝－(－8)＝8.
(5)－[－(－9)]＝－(＋9)＝－9.
绝对值的性质及求法
9. (2023·江苏扬州中考)－3的绝对值是(

冀教版(2024)数学七年级上册1.3 绝对值与相反数

探究新知
定义：像－4与4，－2与2，－1.5与+1.5这样符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数，0的相反数是0.
探究新知
思考：（1）互为相反数的两个数在现实生活中有什么意义呢？举例说明。（2）如何表示一个数的相反数呢？
有理数a的相反数可以表示为－a.
归纳总结：一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.
探究新知
如果有理数用a表示，则有：当a是正数时，|a |=a；当a=0时，|a |=0；当a是负数时，|a |= －a。
探究新知
思考：如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是非负数；如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是非正数。符号语言：若|a |=a，则a ≥0 ；若|a |= －a，则a ≤0 .
A. －( － 5 )与－｜－ 5｜
B.｜－ 3｜与｜+3｜
C. － (－ 1)与｜－ 1｜
D.｜m｜与｜－ m｜
巩固练习
3.某车间生产了一批圆形机器零件，从中抽取6个进行检查，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下表：
编号 1
2
3
4
5
6
结果－0．3 －0．2 ＋0．3 ＋0．2 －0．4 －0．1 指出第几个零件好些？请用学过的绝对值知识来说明．
学生活动二【探究相反数的概念】
思考：例1中有到原点的距离相等的点吗？请找出来，并说明这些数有什么特征？在数轴上的位置又有什么特征？（从数与形的角度考虑）
探究新知
到原点距离相等的点有：－4与4，－2与2，－1.5与+1.5；每组数的符号不同，绝对值相同；在数轴上在原点的两侧，且到原点的距离相等。

七年级数学上册《数轴、相反数、绝对值》专题练习(含答案)

七年级数学上册《数轴、相反数、绝对值》专题练习（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．－5的绝对值为( )A．－5 B．5 C．－15D．152．－18的相反数是( )A．－8 B．18C．0.8 D．83．在下面所画的数轴中，你认为正确的数轴是( )4．下列说法正确的是( )A．正数与负数互为相反数B．符号不同的两个数互为相反数C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数D．任何一个有理数都有它的相反数5．数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为( )A．－3 B．5 C．6 D．7 6．若a＝7，b＝5，则a－b的值为( )A．2 B．12C．2或12 D．2或12或－12或－2 7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A ． a +b =0B ． b ＜aC ． a b ＞0D ． |b |＜|a |8．下列式子不正确的是 ( )A ．44-=B ．1122=C ．00=D ． 1.5 1.5-=-9．如果有理数a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于它本身的数，那么式子a －b ＋c 2－d 的值是 ( )A ．－2B ．－1C ．0D ．110．如果abcd<0，a ＋b ＝0，cd>0，那么这四个数中的负因数至少有 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（每小题3分，共24分）11．数轴上最靠近－2且比－2大的负整数是______．12．－112的相反数是______；－2是______的相反数；_______与110互为倒数． 13．数轴上表示－2的点离原点的距离是______个单位长度；表示＋2的点离原点的距离是______个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有______个，它们表示的数分别是______．14．绝对值小于π的非负整数是_______．15．数轴上，若A ，B 表示互为相反数的两个点，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是______和_______．16．写出一个x 的值，使1x -＝x －1成立，你写出的x 的值是______．17．若x ，y 是两个负数，且x<y ，那么x _______y ．18．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，其中AB ＝BC ，若a >b >c ，则该数轴的原点O 的位置应该在______．三、解答题（共46分）19．（5分）分别写出下列各数的绝对值：－135，－(＋6.3)，＋（－32），12，312．20．（5分）(1)如图，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数：(2)用数轴上的点表示下列各数，并用“<”号把下列各数连接起来．－132，4 ，2.5，0，1，－(－7)，－5，－112．21．（6分）七(4)班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队：－50分；B队：150分；C队：－300分；D队：0分；E队：100分．(1)将5个队按由低分到高分的顺序排序；(2)把每个队的得分标在数轴上，并标上代表该队的字母；(3)从数轴上看A队与B队相差多少分?C队与E队呢？22．（6分）如图是一个长方体纸盒的展开图，请把－5，3，5，－1，－3，1分别填入六个长方形中，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．23．（8分）在数轴上，表示数x的点与表示数1的点的距离等于1，其几何意义可表示为：x-＝1，这样的数x可以是0或2．1x-＝2的几何意义可仿上解释为：在数轴上____________________________，(1)等式2其中x 的值可以是______________．(2)等式3x +＝2的几何意义可仿上解释为：在数轴上____________________________，其中x 的值可以是______________．(3)在数轴上，表示数x 的点与表示数5的点的距离等于6，其中x 的值可以是_______，其几何意义可以表示为_______．24．（8分）(1)5的相反数是－5，－5的相反数是5，那么－x 的相反数是_______，m ＋12n 的相反数是_______．(2)数轴上到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4＝12(2＋6)，那么到点100和到点999距离相等的点表示的数是_______；到点m 和点－n 距离相等的点表示的数是_______．(3)数轴上点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系5＝9－4，那么点10和点－3之间的距离是_______；点m 和点n 之间的距离是_______．25．（6分）设0a b c ++=，0abc >，求b c c a a b a b c+++++的值。

七年级数学上册相反数与绝对值练习题(进阶篇)

七年级数学上册相反数与绝对值练习题
(进阶篇)
1. 相反数练题
1. 求下列数的相反数：
a) -3
b) 5
c) -7
d) 12
2. 如果一个数的相反数是15，这个数是多少？
3. 如果两个数的和为0，它们互为相反数。

找出与下列数互为相反数的数：
a) 9
b) -2
c) 0
4. 如果一个数的相反数是它自身的2倍，这个数是多少？
2. 绝对值练题
1. 求下列数的绝对值：
a) 4
b) -9
c) 0
d) -2.5
2. 如果一个数的绝对值是25，这个数可能是多少？
3. 绝对值是正数，求下列数的绝对值所代表的数的符号：
a) -6
b) 0
c) 3
4. 如果两个数的绝对值相等，它们有可能是相反数吗？
3. 相反数与绝对值综合练题
1. 求下列数的相反数，并计算其绝对值：
a) 10
b) -15
c) 7
d) -3.5
2. 如果一个数的相反数的绝对值是20，这个数可能是多少？
3. 互为相反数且绝对值相等的两个数是什么？
4. 如果一个数的相反数的绝对值是它自身的2倍，这个数是多少？
以上是七年级数学上册相反数与绝对值的进阶练习题。

希望能
够帮助你巩固理解和运用相反数与绝对值的概念。

如果有任何问题，请随时向我提问。

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1.3 绝对值与相反数练习题 2021——2022学年冀教版七年级数学上册

1.3绝对值与相反数【基础练习】知识点1绝对值1.如图1,点A到原点的距离是,则-3的绝对值是,记作;点B到原点的距离是,则2的绝对值是,记作;点O到原点的距离是,则0的绝对值是,记作.图12.[2020·成都]-2的绝对值是()A.-2B.1C.2D.123.一个数的绝对值等于9,则这个数是 ()A.9B.-9C.±9D.±194.下列说法正确的是()A.有理数的绝对值一定是正数B.绝对值等于1的数有两个C.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等D.如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数5.数a在数轴上的对应点的位置在原点左边,且|a|=4,则a的值为()A.4或-4B.4C.-4D.以上都不对6.在数轴上画出表示数2,-3,212,-1.5,0的点,并求出这些数的绝对值.知识点2相反数7.[2020·济宁]-72的相反数是()A.-72B.-27C.27D.728.如图2,点A,B,C,D在数轴上,其中表示互为相反数的两个数的点是()图2A.点A与点DB.点B与点DC.点A与点CD.点B与点C9.如图3,数轴上有三个点A,C,B,若点A,B表示的数互为相反数,且数轴的单位长度为1,则图中点C对应的数是()图3A.-2B.0C.1D.410.(1)-1的相反数是; (2)13的相反数是;(3)-32的相反数是;5(4)+11.2的相反数是;(5)0的相反数是;(6)一个数的相反数是3,则这个数是;(7)a的相反数是.知识点3绝对值的非负性11.若|a|=a,则a是 ()A.非负数B.非正数C.负数D.正数12.若|x-3|与|y-2|的值互为相反数,则x=,y=.知识点4多重符号的化简13.-(+5)表示的相反数,即-(+5)=;-(-5)表示的相反数,即-(-5)=.14.下列化简,正确的是()A.-(+5)=5B.-(-3)=-3C.-[-(+8)]=-8D.-[-(-10)]=-1015.化简下列各数:(1)-(+4)=;(2)-(-7.1)=;)]=;(3)-[+(-12(4)-[-(-8)]=;(5)-|+9.5|=;(6)-|-62|=.【能力提升】16.[2020·滨州]下列各式正确的是()A.-|-5|=5B.-(-5)=-5C.|-5|=-5D.-(-5)=517.已知a=-3,|a|=|b|,则b的值为 ()A.+3B.-3C.0D.±318.一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是6个单位长度,那么这个数是()A.6或-6B.3或-3C.6或-3D.-6或319.如图4,检测排球,其中质量超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数,图5中是四个检测过的排球,在其上方标注了检测结果,其中质量最接近标准的一个是()图4图520.绝对值小于3.5的整数有个.21.若|x|=2,|y|=3,且x为负数,y为正数,则在数轴上表示这两个数的点之间的距离是.22.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图6所示,若有理数b,d互为相反数,则这四个的有理数中,绝对值最大的是.图623.已知a为整数.(1)|a|能取得最(填“大”或“小”)值是,此时a=;(2)|a|+2能取得最(填“大”或“小”)值是,此时a=;(3)2-|a-1|能取得最(填“大”或“小”)值是,此时a=.24.化简下列各数,并回答问题:);③-[-(-4)];④-[-(+3.5)];⑤-{-[-(-5)]};⑥-{-[-(+5)]}.①-(-2);②+(-18(1)当+5前面有2022个负号时,化简后的结果是多少?(2)当-5前面有2021个负号时,化简后的结果是多少?(3)你能总结出什么规律?25.如图7,图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题:(1)如果点A,B表示的数互为相反数,那么点C表示的数是多少?(2)如果点D,B表示的数互为相反数,那么点C,D表示的数分别是多少?图7答案1.3 3 |-3|=3 2 2 |2|=2 0 0 |0|=02.C [解析] -2的绝对值为2.3.C [解析] 因为|9|=9,|-9|=9,所以绝对值等于9的数是±9.故选C .4.B5.C6.解:在数轴上画出表示数2,-3,212,-1.5,0的点如图所示.|2|=2,|-3|=3,|212|=212,|-1.5|=1.5,|0|=0. 7.D [解析] -72的相反数是72.8.A [解析] A ,B ,C ,D 四个点表示的数分别是-2,-1,12,2,只有2与-2互为相反数.故选A . 9.C [解析] 因为数轴上点A ,B 表示的数互为相反数,所以A ,B 两点正中间的点为原点,即点C 往左一个单位长度处是原点,故点C 对应的数是1. 10.(1)1 (2)-13 (3)325 (4)-11.2 (5)0 (6)-3 (7)-a11.A [解析] 由题意,知a 的绝对值等于它本身,因为正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,故a 是正数或0,即非负数. 12.3 2 13.5 -5 -5 514.D [解析] A 项,因为-(+5)=-5,所以该选项错误;B 项,因为-(-3)=3,所以该选项错误;C 项,因为-[-(+8)]=8,所以该选项错误;D 项,因为-[-(-10)]=-10,所以该选项正确.15.(1)-4(2)7.1(3)12(4)-8(5)-9.5(6)-6216.D[解析] A项,因为-|-5|=-5,所以选项A不符合题意;B项,因为-(-5)=5,所以选项B不符合题意;C项,因为|-5|=5,所以选项C不符合题意;D项,因为-(-5)=5,所以选项D符合题意.17.D[解析] 因为a=-3,所以|a|=|-3|=3.因为|a|=|b|,所以|b|=3.因为绝对值等于一个正数的数有两个,它们互为相反数,所以b=±3.18.B[解析] 因为这两个互为相反数的数在数轴上对应的点之间的距离为6个单位长度,并且它们到原点的距离相等,故这两个数为3和-3.19.A[解析] 质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的.因为|-0.6|=0.6,|+0.7|=0.7,|-2.5|=2.5,|-3.5|=3.5,绝对值最小的为-0.6,最接近标准.故选A.20.7[解析] 绝对值小于3.5的整数有±3,±2,±1,0.共7个.21.522.a[解析] 根据b,d互为相反数,可在数轴上标出原点的位置,如图所示,由图可知,表示a的点到原点的距离最大,所以绝对值最大的数是a.23.(1)小00(2)小20(3)大2 124.解:①-(-2)=2.②+(-18)=-18.③-[-(-4)]=-4.④-[-(+3.5)]=3.5.⑤-{-[-(-5)]}=5.⑥-{-[-(+5)]}=-5.(1)当+5前面有2022个负号时,化简后的结果是5.(2)当-5前面有2021个负号时,化简后的结果是5.(3)规律:一个数的前面若有奇数个负号,则化简后的结果等于它的相反数;若有偶数个负号,则化简后的结果等于它本身.25.解:(1)原点的位置如图①所示,点C表示的数是-1.(2)原点的位置如图②所示,点C表示的数是0.5,点D表示的数是-4.5.。

冀教版数学七年级上册章节专项训练试题及答案（全册）

冀教版数学七年级上册第一章专训1绝对值的七种常见的应用题型名师点金：绝对值是初中代数中的一个重要概念，应用较为广泛.在解与绝对值有关的问题时，首先必须明确绝对值的意义和性质.对于数X而言，它的绝对值表示为|x|.送<1已知一个数求这个数的绝对值1.化简：(1)|—(+7)1；⑵一|一8|；,4(3)—+];(4)—|—a|(a<0).i表饕2：已知一个数的绝对值求这个数2.若|a|=2,则a=.3.若|x|=|y|,且x=—3,贝。

y=.4.绝对值不大于3的所有整数为5.右|一x|——(—8),则x=,右|一x|=|—2|,则x=.i遴室，绝对值在求字母的取值范围中的应用6.如果|-2a|=-2a,则a的取值范围是()A.a>0B.aNOC.asSOD.a<07.若|x|=-x,则x的取值范围是.8.若|x-2|=2-x,则x的取值范围是差.壑1绝对值在比较大小中的应用249.把—(―1),一§——5，0用"〉"连接正确的是()42A.0>-(-1)>------->-324B.0>—(—1)>—歹〉一一厅24C.一(―1)>0>—3>——§42D.—(―l)>0>—一§>—^绝对值非负性在求字母值中的应用10.(1)已知|a|=5,|b|=8,且a<b,KO a=,b=；(2)有理数a,b在数轴上的位置如图所示,若|a|=4,|b|=2,求a,b的值.b a>(第10题)11.若a—2+b—3+c—=0,求a+b—c的值.羔夷互绝对值非负性在求最值中的应用12.根据|a|NO这条性质，解答下列问题:(1)当2=时，|a-4|有最小值，此时最小值为:(2)当a取何值时，|a—1|+3有最小值？这个最小值是多少？(3)当a取何值时，4-|a|有最大值？这个最大值是多少？【导学号：11972006】奏方绝对值在实际中的应用13.某工厂生产一批零件，零件质量要求为“零件的长度可以有0.2cm的误差”.现抽查5个零件，超过规定长度的厘米数记为正，不足规定长度的厘米数记为负，检查结果如下表：零件号数①②③④⑤数据+0.13-0.25+0.09-0.11+0.23(1)指出哪些零件是合格产品(即在规定误差范围内)；(2)在合格产品中，几号产品的质量最好？为什么？试用绝对值的知识说明.答案1.解：⑴原式=7.(2)原式=-8.-4(3)原式=,.(4)原式=a.2.±23.±34.0,±1,±2,±35.±8；±26.C7.xWO8.xW29.C10.解：(1)±5；8(2)a=4,b=±2.11.解：由题意得a=；,b=?,c=*1117所以a+b—c=a+厂彳=正.12.解：(1)4；0(2)因为|a—1|NO,所以当a=l时，|a—1|+3有最小值.这个最小值是3.(3)因为|a|NO,所以一|a|WO,所以当a=0时，4—|a|有最大值，这个最大值是4.13.解：(1)因为|+0.13|=0.13<0.2,|—0.25|=0.25>0.2,|+0.09|=0.09<0.2,|~0.11| =0.11<0.2,|+0.23|=0.23>0.2,所以①③④号零件是合格产品.(2)在合格产品中，③号产品的质量最好.因为|+0.09|<|—0.11|<|+0.13|.所以质量最好的产品是③号零件.专训2数轴在有理数中五种常见应用名师点金：数轴在有理数这章中有着广泛的应用，引进了数轴后，我们把数和点对应起来，也就是把“数”与“形”结合起来，常常可以使复杂的问题简单化，抽象的问题直观化.用数轴表示有理数1.如图，在数轴上表示数一2的点是()A.PB.QC.MD.NQ P(N M-2-10123,(第］题)，手，-2-10123*(第2题)2.如图，数轴上点M表示的数是.3.如图，在没有标出原点的数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度，A,B, C,D四点表示的有理数都是整数，若A,B表示的有理数a,b满足2b+a=4,那么数轴的原点只能是A,B,C,D四点中的哪个点？为什么？-4----1-----1----A——I-----1_A_I_>e*C AD B（第3题）:麦室..z用数轴表示相反数4.数轴上的点A到原点的距离为9,则点A表示的数是（）A.9B.-9C.9或一9D. 4.5或一4.55.己知有理数a,-3,b在数轴上对应的点的位置如图所示，在数轴上标出a,—3, b的相反数对应的点.-3―a―1—0—b—'—（第5题）谈壑3.用数轴表示绝对值6.如图，数轴的单位长度为1,如果点B表示的数的绝对值是点A表示的数的绝对值的3倍，那么点A表示的数是.A B（第6题）7.已知x是整数，且3W|x|<5,则x:如壑生用数轴比较有理数的大小8.如图，点A,B,C,D在数轴上表示的数分别是a,b,c,d,则这四个数中最大的一个是（）A.aB.bC.cD.dC tD A t B-2,-l0?23*（第8题）-2-10*123*（第9题）9.如图，数轴上A,B两点分别表示数a,b,贝加与|b|的大小关系是（）A.|a|>|b|B.|a|=|b|C.|a|<|b|D.无法确定10.将下列各数在数轴上表示出来，并用将它们连接起来.一5.5,4,-2, 3.25,0,-1.用数轴说明覆盖整点问题11.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm,若在该数轴上随意画出一条长为2016cm的线段AB,则线段AB盖住的整点有多少个？【导学号：11972007】答案1.B2.13.解：D点.理由如下：若点C为原点，则A表示1,B表示6,则2b+a=13,不符合题意；若A为原点，则A表示0,B表示5,则2b+a=10,不符合题意；若D为原点，则A表示一2,B表示3,则2b+a=4,符合题意；若B为原点，则A表示一5,B表示0,则2b+a=—5,不符合题意.故D点为原点.4.C5.解：如图所示.-=3_a-b~~0"""b-a~~3^（第5题）6.—1或27.—4或一3或3或4点拨：首先在数轴上找到符合条件的所有有理数的范围，再从其中选出整数.如图，阴影部分就是绝对值小于5,而不小于3的所有有理数的范围，观察可知，其中包含的整数有一4,-3,3, 4..........,-5-4-3-2-1012345（第7题）8.B9A10.解：如图所示.75.5-2-10 3.254-6-5-4-3-2-10123*45*（第］0题）所以一5.5<-2<-1<0<3.25<4,11.分析：线段的长端点为整点端点不为整点1cm盖住2个整点盖住1个整点2cm盖住3个整点盖住2个整点,・・,・・,・・n cm盖住(n+1)个整点盖住n个整点解：⑴当长度为2016cm的线段AB的两端点A与B均为整点时，线段AB盖住的整点有2016+1=2017(个).(2)若A点不是整点，则B点也不是整点，即当长度为2016cm的线段AB的两端点A 与B均不为整点时，线段AB盖住的整点有2016个.综上所述，线段AB盖住的整点有2017个或2016个.专训1巧用运算的特殊规律进行有理数计算名师点金：进行有理数的运算时，我们可以根据题目的特征，采用相应的运算技巧，这样不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致.*5;：归类一将同类数(如正负数、整数、分数)归类计算1.计算：(一100)+70+(—23)+50+(—6).23122.计算：一厂§+5一汶+4.:戒捋Z凑整——将和为整数的数结合计算3•计算：2^+(—2%)+5|+(—《)+2|+"3奇)15*：对消将相加得零的数结合计算4.计算：350+(—26)+700+26+(—1050). 5殳:变序一运用运算律改变运算顺序5.计算:2_5J__7X(-24).5S；换位一将被除数与除数颠倒位置6.计算:1,121)我丢捋丘分解—将一个数拆分成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式7.计算：一2才+5§—4§+3§8.计算:1.1.1,1,1,1,1.1 2+6+12+20+30+42+56+72-答案1.解：原式=[(—100)+(—23)+(—6)]+(70+50)=-129+120=-9.2.解：原式=（一：—：一|'一旦+（5+4）=—2+9=7.3.解：原式=[2§+(—1$]+[(—2习+(—3习]+(5|+2§)=1+(—6)+8=3.4.解：原式=[350+700+(—1050)]+[(—26)+26]=0.一25175.解：原式=^X(—24)—gX(—24)+正X(—24)—§X(—24)=—16+20—2+21=23.6.解：因为(\,121、=lj+s亏一刃X(-30)=—10+(—5)+12+15=12,7.解：原式=(一2+5—4+3)+(—=2+=2+志=212-18・解：^^=1X2+2X3+3X41 8X9,1,11,11,,111_2+2-3+3_4+"-+8_91-989'专训2有理数中六种易错类型'、矣.鬓^对有理数有关概念理解不清造成错误1.下列说法正确的是（）A.最小的正整数是0B.—a是负数C.符号不同的两个数互为相反数£）.—a的相反数是a2.已知|a|=7,则a W.遴塑.2：误认为|a|=a,忽略对字母a分情况讨论3.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（）A.负数B.负数或零C.正数或零£>.正数4.巳知a=8,|a|=|b|,则b的值等于()A.8B.-8GO D.±8［轰壑普:对括号使用不当导致错误5.计算：一7—5.6.计算：2-(-§+?-£)•〔美忽略或不清楚运算顺序947.计算：—81个*X"(—16).(-5) 8.计算:(-5)-(-5)X~~~-X1010i,.鎏5；乘法运算中积的符号的确定与加法运算中和的符号的确定相混淆9.计算：(-2^)x(—10.计算：_36乂仕_¥_1).孩如除法没有分配律11.计算：24』|—孑一3【导学号："972016】答案1.D2+7 3.C4.D点拨：因为|a|=|b|=8,所以b=±8.5.解：原式=—7+(—5)=—12.111Q6.解：原式=2+厅一孑+万=2药.7.解：原式=一81X言X音X(—*)=l.点拨：本题易出现“原式=—81小(一16)=盖'的错误.8.解：原式=(一5)—(―5)X法X10X(—5)=(-5)-25=一30.9.解：原式=(-3)x(-孕)171~20'点拨:解本题时常常会出现乘法运算中积的符号的确定与加法运算中和的符号的确定相混淆的错误.如：（―2»X（—3§）=—（：乂号）=—坍.7510.解：原式=—36X正一（一36）Xg—（―36）X1=-21+30+36=45.11.解：原式=24；24令=576.点拨：解本题时往往会出现将乘法分配律运用到除法运算中，从而出现“原式=24马一24土2^=72-192-144=-264”这样的错误.专训1有理数混合运算的四种解题思路名师点金：对于有理数的混合运算，根据题目特征，理清解题思路，是正确解题的关键,有理数混合运算中常见的解题思路有：弄清运算顺序，再计算；先转化，再计算；确定运算符号，再计算；找准方法，再计算.厩路1弄清运算顺序，再计算1.计算:_^x5 8'53'2.计算:—23—12：(-2+12-3).:最蹬Z 先转化，再计算3.计算:274.计算：—4X （—1参（ — 1.4）.:惑悠3；确定运算符号，再计算5 .计算:〔2 017—1 —2_r 3-2X (—6).6.计算：一32—(—2—5)2———X(—2)4,透殴¥：找准方法，再计算7.计算：(一§+*一习X(-24).8.计算:1—2—3+4+5—6—7+8+…+97—98—99+100.【导学号：11972020】答案3 5 5 251. 解：原式=一灵X r X r =一元.o J □ Z42. 解：原式=—8 —124-2= —14.1- 7-2- 9-4-7+- 4-9 +- 2-7原刀牛角 3.4板4- 7 2-72-9 +- 1-7-_23-63*4. 解：原式=_4X(—*)X(—沪一5.5. 解：原式=—1一gX(—6)=0.6. 解：原式=一9一49—4=—62.7. 解：原式=(一|)X(—24)+%X(—24)+(一£)X(—24)= 18-20+14= 12.8. 解：原式= (1—2—3+4)+(5—6—7+8)----(97—98—99+100) = 0.专训2有理数的比较大小的八种方法名师点金：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.诲1利用作差法比较大小17521.比较抬啧的大小.打/淑鼻利用作商法比较大小17342.比较一2016和—4071的大小•遂痿3利用找中间量法比较大小,007.1009,,,.3.比较床与而的大小.【遂.淑生:利用倒数法比较大小4.比较日，和土岩的大小.佥虻:利用变形法比较大小~y201414201515,.,.5.比较一2015,―任，-2016'—16的大小•，一[[/、64312,A I.6.比较一赤,—育,—yy，一石的大小.遂知：利用数轴法比较大小7.已知a>0,b<0,且|b|<a,试比较a,—a,b,—b的大小.【导学号：11972021】［拿淑芬利用特殊值法比较大小8.已知a,b是有理数，且a,b异号，则|a+b|,|a—b|,|a|+|b|的大小关系为遂碌&利用分类讨论法比较大小9.比较a与飘勺大小.答案1.解：因为普一导=普一H=尚＞0,所以!1＞芫・点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方法.C 切 E 、J . 1734 17、,4 071 1 357、, 『 1734 17 ,2-解：因为 2 016^4 071-2 016 X 34 -1 344＞1,所以 2 016＞4 07T 所以 2016＜344 071'点拨：作商比较法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果；当这两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论.3. 解：因为芸普＜§，滞＞§，所以器滞.点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案.4. 解：若%的倒数是lOy%, 土号■的倒数是lO^.因为1高＞i 总，所以吾1＜浩¥点拨：利用创邈迭比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小，从而确定这两个数的大小.5. 解：每个分数都加1,分别得云东，%，2016' 土，因为击＜赤4＜%'所以—辿v —辿＜ _15 _14所以 2 016 2015 16 15-点拨：本题直接比较很困难，但通过把这些数适当变形，再进行比较就简单多了.•"中* 6 12 4 12 3 12 12 一 12 一 12 一 12 而 e 6-解：因为—23=-46' —17=一氟，—TT=一苞’一荫〈一话〈一行〈―豆，所以计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较.一b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得一a＜b＜-b ~b ~~0 -b ~~a * 第 7 题）点拨：本题运用了爨级性比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断.8. |a+b|＜|a-b| = |a| + |b|3 右 6 12 ±一TT＜一有＜一节＜一讦点拨：此题如果通分,7.解：把 a, —a, b,<a.点拨：已知a,b异号，不妨取a=2,b=—1或a=—1,b=2.当a=2,b=—1时，|a +b|=|2+(—1)|=1,|a—b|=|2—(—1)|=3,|a|+|b|=|2|+|一l|=3；当a=~l,b=2时，|a +b|=|—1+2|=1,|a—b|=|—1—2|=3,|a|+|b|=|一1|+|2|=3.所以|a+b|<|a—b|=|a|+|b|.方法总结：本题运用及好迭解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况.以本题为例，可以分为a正、b负和a负、b正两种情况.9.解：分三种情况讨论：①当a>0时，a>p②当a=0时，a=|；a a③当a<0时，|a|>3-贝'J a<3-专训3数轴、相反数、绝对值的综合应用名师点金：数轴是“数”与“形”结合的工具，有了数轴可以由点读数，也可以由数定点，还可以从几何意义上去理解相反数和绝对值；同时利用数轴可以求相反数，化简绝对值等.总之，这三者之间是相互依存，紧密联系的.盏成I点、数对应问题题型1数轴上的整数点的问题1.某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数点有个.-12.2^7.309.：9?^6.2（第］题）2.在数轴上任取一条长为2016?个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点的个数为()A.2017B.2016C.2015D.2014题型2数轴上的点表示的数的确定3.已知数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B,要经过32个单位长度.(1)求A,B两点分别表示的数；(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C表示的数./冬取.求值问题题型1利用数轴求值4.如图，巳知数轴上的点A和点B分别表示互为相反数的两个数a,b,且a<b,A,B 两点间的距离为*,求a,b的值.A Ba0b（第4题）题型2绝对值非负性的应用5.已矢口|15—a|+|b—12|=0,求2a_b+7的值.6.当a为何值时，|1—a|+2有最小值？并求这个最小值.7.当a为何值时，2—14—a|有最大值？并求这个最大值.[应星3：化简问题8.三个有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数a,b互为相反数.试求解以下问题：a c b(第8题)(1)判断a,b,c的正负性；(2)化简|a—b|+2a+|b|..•成••祖••实际应用问题9.一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：+15,—3,+12,—11,—13,+3,—12, -18,请问小王将最后一位乘客送到目的地时，一共行驶了多少千米？【导学号:11972022]答案1.12点拨：被墨水污染部分对应的整数有一12,—11,—10,~9,-8,10,11, 12,13,14,15,16,共12个.2.A3.解：（1）A点表示的数为一8,B点表示的数为24.（2）由已知得，当点C在原点左边时，点C到原点的距离为12个单位长度；当点C在原点右边时，点C到原点的距离为6个单位长度.综上所述，点C表示的数为6或一12.4.解：因为a与b互为相反数，所以|a|=|b|=4；：2=2§.又因为a<b,所以a=—2^,b =2I5.解：由|15—a|+|b—12|=0,得15—a=0,b—12=0,所以a=15,b=12,所以2a一b+7=2X15—12+7=25.6.解：当a=l时，|1—a|+2有最小值，这个最小值为2.7.解：当a=4时，2—14—a|有最大值，这个最大值为2.8.解：（l）a<0,b>0,c<0.（2）因为a,b互为相反数，所以b=—a.又因为a<0,b>0,所以|a—b|+2a+|b|=|2a|+2a+|b|=—2a+2a+b=b.点拨：本题中虽没有标出数轴上原点的位置，但由已知条件a,b互为相反数，即可确定出原点位置在表示数c和数b的两点之间，从而可以确定出a,b,c的正负性.（2）题化简时，既用到了a,b的正负性，同时还利用了a,b互为相反数这一条件.9.解：1+151+1—3|+|+12|+|—11|+|—13|+|+3|+|—12|+|—18|=15+3+12+11+ 13+3+12+18=87（千米）.答：一共行驶了87千米.点拨：利用绝对值求距离、路程问题中，当出现用“+”“一”号表示带方向的路程时,求一共行驶的路程时，实际上是求绝对值的和.冀教版数学七年级上册第二章专训1线段或角的计数问题名师点金：1.几何计数问题应用广泛，解决方法是“有序数数法"，数数时要做到不重复、不遗漏.2.解决这类问题要用到分类讨论思想及从特殊到一般的思想.3.回顾前面线段、直线的计数公式，比较这些计数公式的区别与联系.羽房鱼魂线段条数的计数问题1.先阅读文字，再解答问题.I I_1______I________-1---------------------—Ai Ai Ai A2Aa A i A2As At①②③Al血A3A a A5二；―i―二一④⑤（第1题）如图①，在一条直线上取两点，可以得到1条线段，如图②，在一条直线上取三点可得到3条线段，其中以Ai为端点的向右的线段有2条，以A2为端点的向右的线段有1条，所以共有2+1=3（条）.（1）如图③，在一条直线上取四个点，以Ai为端点的向右的线段有—条，以A2为端点的向右的线段有—条，以A3为端点的向右的线段有条，共有++ =（条）；（2）如图④，在一条直线上取五个点，以Ai为端点的向右的线段有条，以A?为端点的向右的线段有条，以A3为端点的向右的线段有条，以A4为端点的向右的线段有条，共有+++=（条）；（3）如图⑤，在一条直线上取n个点（nN2）,共有条线段；（4）某学校七年级共有6个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两个班赛一场），那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？研房鱼魂2:平面内直线相交所得交点与平面的计数问题2.为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手，如图所示.1 2（第2题）列表如下:（1）当直线条数为5时，最多有个交点，可写成和的形式为；把平直线条数最多交点个数把平面最多分成的部分数102214337,・・,・・,・・面最多分成部分，可写成和的形式为;（2）当直线条数为10时，最多有个交点，把平面最多分成部分；（3）当直线条数为n 时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？【导学号:53482038]•溯痍顶度壬关于角的个数的计数问题3.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，如图，如果过角的顶点A：（1）在角的内部作一条射线,那么图中一共有几个角？（2）在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？（3）在角的内部作三条射线，那么图中一共有几个角？（4）在角的内部作n条射线，那么图中一共有几个角？①②③（第3题）答案1.解：（1）3；2；1；3；2；1；6（2）4；3；2；1；4；3；2；1；10n(n—1)⑶（4）七年级有6个班，类似于一条直线上有6个点，每两个班赛一场，类似于两点之间有一条线段，那么七年级的辩论赛共要进行&乂（厂1）=15（场）.2.解：(1)10；1+2+3+4；16；1+1+2+3+4+5（2）45；56⑶当直线条数为n时,最多有l+2+3+.“+（n_l）=n（丁）（个）交点;把平面最多分成1+1+2+3——n=n (n+1)2""卜1部分.3.解：（1）如题图①，已知ZBAC,如果在其内部作一条射线，显然这条射线就会和ZBAC 的两条边都组成一个角，这样一共就有1+2=3（个）角.（2）题图①中有1+2=3（个）角，如果再在题图①的角的内部增加一条射线，即为题图②,显然这条射线就会和图中原来的三条射线再组成三个角，即题图②中共有1+2+3=6（个）角.（3）如题图③，在角的内部作三条射线，即在题图②中再增加一条射线，同样这条射线就会和图中原来的四条射线再组成四个角，即题图③中共有1+2+3+4=10（个）角.（4）如果在一个角的内部作n条射线，则图中共有1+2+3+•••+n+（n+l）=（n+1）（n+2）•（个）角.2专训2分类讨论思想在线段和角的计算中的应用名师点金：解答有关点和线的位置关系、线段条数或长度、角的个数或大小等问题时,由于题目中没有给出具体的图形，而根据题意又可能出现多种情况，就应不重不漏地分情况加以讨论，这种思想称为分类讨论思想.需要进行分类讨论的题目，综合性一般较强.汐;费遗度1分类讨论思想在线段的计算中的应用1.已知线段AB=12,在AB上有C,D,M,N四点，且AC：CD：DB=1：2：3,AM =§AC,DN=|d B,求线段MN的长.2.如图，点O为原点，点A对应的数为1,点B对应的数为一3.（1）若点P在数轴上，且PA+PB=6,求点P对应的数;（2）若点M在数轴上，且MA:MB=1:3,求点M对应的数;（3）若点A的速度为5个单位长度/秒，点B的速度为2个单位长度/秒，点O的速度为1个单位长度/秒，A,B,O同时向右运动，几秒后，点。

1.3 绝对值与相反数(课件)七年级数学上册(冀教版2024)

8
|-9|=9, |-3.2|=3.2，
5
2
5
2
7
8
7
8
= ，| |= ,
|-3.14|=3.14.
3.请分别写出下列各数的相反数：
-5, 13, 0,
1
3 ,-(+1.35).
2
-5的相反数是5,
13的相反数是-13,
0的相反数0,
1
2
1
2
3 的相反数- 3 ,
-(+1.35)的相反数是1.35.
分层练习-巩固
利用相反数的定义在数轴上表示相关的数
13.(1)写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反
数在数轴上表示出来：

＋2，－3，0，－(－1)，－3 ，－(＋4).

【解】＋2的相反数是－2，－3的相反数是3，0的相反数是0，－(－1)的相

反数是－1，－3 的相反数是3 ，－(＋4)的相反数是4.如图.
小亮家
小明家
你有什么发现？
西
东
学
校
新知探究
1.绝对值的概念
请以学校为原点画一条数轴，并把小明家和小亮家的位置在数轴上表示出
来.你有什么发现？
小亮家
西
-1500
学
-1000
-500
小明家
校
0
500
1000
1500
东
做一做
请画一条数轴，在数轴上标出表示4，-2，0的点，并写出这些点到原点
的距离.
-6
)2(｜－17｜＝
17
)3(｜0｜＝
；
⁠
0

，
＝

冀教版七年级数学上册 1.3 绝对值与相反数(第一章有理数学习、上课课件)

知2－练
感悟新知
解题秘方：判断两个数是否互为相反数，按其定义从两个方面去看：符号 (“＋”“－”)相同和所含数相同.
知2－练
解：根据相反数是成对出现的排除A；根据符号不同排除B；根据绝对值相同排除C，故选D.
答案：D
感悟新知
2-1.下列说法中，正确的有( A )
①符号相反的数互为相反数；
②有理数的相反数是正数；
第一章有理数
1.3 绝对值与相反数
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
绝对值的定义相反数绝对值的性质
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
感悟新知
知识点 1 绝对值的定义
知1－讲
绝对值在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫作这个
数的绝对值 . 如图 1.3-1 所示，在数轴上表示 4 的点到原点的距离是 4，我们就说 4 的绝对值是 4，记作 | 4 |=4. 同理， | － 2 |=2， | 0 |=0.
感悟新知
知1－讲
方法点拨因为距离不可能是负数，所以一个数的绝
对值一定是一个非负数.
感悟新知
知1－练
例1 [母题教材 P12 例 1] 在数轴上标出表示下列各数的点，并写出它们的绝对值 .
－ 3， 4，－ 2.5， 0， 112.
感悟新知
解题秘方：紧扣绝对值的几何意义求解 . 解：如图 1.3-2 所示 .
感悟新知
知2－练
解题秘方：判断两个点所表示的数是否互为相反数，要看这两个点所表示的数是否满足相反数的几何意义 .
感悟新知
知2－练
方法点拨：判断数轴上两个点所表示的数是否互为相反数的方法：看它们是否满足两个条件，一是在原点两侧，二是到原点的距离相等.

七年级数学上册(相反数与绝对值)练习试题

乏公仓州月氏勿市运河学校相反数与绝对值〔A级〕一、选择题：(1)a的相反数是( )(A)-a (B)1a(C)-1a(D)a-1(2)一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为12单位长，那么这个数是( )(A)12或-12(B)14或-14(C)12或-14(D)-12或14〔3〕a≠b，a=-5,|a|=|b|,那么b等于( )(A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-5〔4〕一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，那么这个数的绝对值为( )(A)-m (B)m (C)±m (D)2m〔5〕给出下面说法： <1>互为相反数的两数的绝对值相等； <2>一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； <3>假设|m|>m,那么m<0； <4>假设|a|>|b|,那么a>b,其中正确的有( ) (A)<1><2><3>；(B)<1><2<4>； (C)<1><3><4>； (D)<2><3><4>〔6〕-103，π，-的绝对值的大小关系是( )(A)103->|π|>|-|; (B)103->|-|>|π|;(C)|π|>103->|-|; (D)103->|π|>|-|〔7〕假设|a|>-a,那么( )(A)a>0 (B)a<0 (C)a<-1 (D)1<a二、填空题(1)一个数的倒数是它本身，这个数是________；一个数的相反数是它本身，这个数是__________；(2)-5的相反数是______；(3)103的相反数是________，1132⎛⎫-⎪⎝⎭的相反数是_______，(4)在数轴上表示一个数的点，它离点的距离就是这个数的____________；(5)绝对值为同一个正数的有理数有_______________个；三、判断题：(1)符号相反的数叫相反数；〔〕 (2)数轴上原点两旁的数是相反数；〔〕(3)-a一定是负数；〔〕 (4)假设两个数之和为0，那么这两个数互为相反数；〔〕(5)假设两个数互为相反数，那么这两个数一定是一个正数一个负数。

冀教版七年级数学上册课件 1.3 绝对值与相反数

西 3米
东 3米
课堂导入
西 3米
东 3米
A
3
O
3
B
-3 -2
-1
0
问题：
1.它们所跑的路线相同吗？
1
23
路线不同，正负性
路程一样，到原点的距离相等(不管方向)
2.它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？
新知探究知识点1 绝对值
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.
新知探究知识点3 绝对值的性质思考相反数、绝对值的联系是什么？
互为相反数的两个数的绝对值相等。
|+5|=5 |-5|=5
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
新知探究知识点3 绝对值的性质
问题7 求下列各数的绝对值： 3 , 3 , -2.5，+2.5 88
[思路引导] 判断该数的符号，再根据正数的绝对值是它本身；
第一章有理数
1.3 绝对值与相反数
学习目标
1.借助数轴理解绝对值和相反数的意义，体会数形结合思想. 2.掌握求有理数的绝对值和相反数的方法,会对含多重符号的有理数进行化简,形成应用意识. 3.掌握绝对值的性质,会用绝对值的非负性解决相关问题.
课堂导入
活动观察下图两只狗狗追寻食物的情景，请试着在数轴上表示出这一情景，并回答问题.
如何求一个数的相反数？在这个数前加一个“－”号.
新知探究知识点2 相反数
问题5 若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数= -（+5）－5
a = -7， - a = -（-7）
7
a = 0， - a = 0
0

冀教版七年级上册数学第3章代数式绝对值——绝对值的意义及性质

*17.下列说法正确的是( C ) A．一个数的绝对值一定是正数 B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C．负数的绝对值一定是正数 D．绝对值小于 3 的整数有 3 个
【点拨】D 项中，绝对值小于 3 的整数有－2，－1，0，1，2 共 5 个．
18．求下列各数的绝对值：－2 021，＋57，－313，0，－|＋4.1|.
*6.(中考·南京)数轴上点 A，B 表示的数分别是 5，－3，它们之
间的距离可以表示为( D )
A．－3＋5
B．－3－5
C．|－3＋5|
D．|－3－5|
【点拨】A，B 之间的距离可以表示为|5－(－3)|或|－3－5|.
7．一个正数的绝对值是它__本_身_____；一个负数的绝对值是它的 ___相_反__数____；____0____的绝对值是 0.求一个数的绝对值时，先判断这个数是__正_数__、_负__数_____还是 0，再按照绝对值的意义
4．(2018·青岛)如图，点 A 所表示的数的绝对值是( A ) A．3 B．－3 C．13 D．－13
5．(2018·攀枝花)如图，有理数－3，x，3，y 在数轴上的对应点分别为 M，N，P，Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( B ) A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q
解：所求绝对值依次为 2 021，57，313，0，4.1.
19．已知 a，b 分别是两个不同的点 A，B 所表示的有理数，且 |a|＝5，|b|＝2，它们在数轴上的位置如图所示．
(1)试确定 a，b 的值；
解：因为|a|＝5，|b|＝2，所以 a＝5 或 a＝－5，b＝2 或 b＝－2. 再由数轴可得 a＝－5，b＝－2.
去求．

冀教版2020七年级数学上册1.3 绝对值与相反数

冀教版七年级上册数学1.3 绝对值与相反数基础闯关全练知识点一绝对值的意义1.（2018辽宁铁岭中考）-3的绝对值是( )A.-3B.31C.31D.-32.若|a|=2，则a的值是( )A.-2B.21C.2D.±2知识点二相反数3.有理数-2 018的相反数是( )A. 2 018B.-2 0181C.-2018C. D.-8 1024.如图1-3-1所示，如果数轴上A，B两点表示的数互为相反数，那么点B表示的数为( )A.2B.-2C.3D.-35.下列各组数中的两个数，互为相反数的是( )1A.3和3B.3和-31C.-3和31D.-3和-36.求下列各数的相反数.(1)-73；(2)5；(3)0. 7.在如图1-3-2所示的数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点：-4，0.5，3.知识点三绝对值的性质8. 下列各式中，不成立的是 ( )A. |-3|=3B. B.-|3|= -3C. |-3|=|3|D.-|-3|=39.下列说法中正确的是 ( )A.一个数的绝对值一定是正数B.绝对值相等的两个数一定是不相等的数C.负数的绝对值一定是正数D.绝对值小于3的整数有3个10.已知数轴上有A ，B 两点，点A 与原点的距离为2，A ，B 两点的距离为1，则满足条件的点日胼表示的数可能是。

11.写出下列各数的绝对值.(1)6；(2)-8；(3)-3.9；(4)25；(5)-112；(6)0. 能力提升全练1.对于有理数a ，下面的3个说法中：①-a 表示负有理数；②|a |表示正有理数；③a 与-a 中，必有一个是负有理数，正确的说法有 ( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.若a= -5，则-a=____.3.x 的相反数的绝对值是1.25，则x=____4.化简下列各式：-（-3.5）= ；-(+8)= ；-|-2|= ；+(+1.4)= ;+（-87）= ；-|（-53）|= . 三年模拟全练选择题1.（2019河北沧州期末，1，★☆☆）-23的相反数是( ) A.-23 B.23 C.-32 D.32 2.（2019河北衡水武邑期末，11.★★☆）若|x |=|y |，那么x 与y 之间的关系是 ( )A.相等B.互为相反数C.相等或互为相反数D.无法判断五年中考全练一、选择题1.（2016河北中考.1，★☆☆）计算：-（-1）= ( )A.±1B.-2C.-1D.12.（2018山东青岛中考，3，★★☆）如图1-3-3，点A 所表示的数的绝对值是 ( )A. 3B. -3C.31 D. -31 3.（2017贵州贵阳中考，1，★☆☆）在1，-1、3、-2这四个数中，互为相反数的是 ( )A.1与-1B.1与-2C.3与-2D.-1与-24.（2016湖南娄底中考，2，★★☆）已知点M ，N ，P ，Q 在数轴上的位置如图1-3 -4所示，则其中对应的数的绝对值最大的点是 ( )A. MB. NC. PD.Q二、填空题5.（2018江苏南京中考，7，★☆☆）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数6.（2018四川甘孜州中考，11.★★☆）已知|x | =3，则x 的值是核心素养全练1.用字母a 表示一个有理数，则|a |一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a |的最小值为0；而-|a |一定是非正数，即它的值为负数或0，所以-|a |有最大值0，根据这个结论完成下列问题：(1) |a |+1有最____值____；(2)5-|a |有最____值____；(3) 当a 的值为____时，|a-1|+2有最____值____2.对于式子|x |+13，当x 取什么值时，|x |+13有最小值？最小值是多少？答案基础闯关全练1. B解析：直接利用绝对值的定义分析得出答案：-3的绝对值是3.2. D解析： ∵|a|=2，∴a=±2.故选D.3. A解析：只有符号不同的两个数互为相反数.有理数-2 018的相反数是2 018.4. D解析：因为点A 表示的数为3，且3的相反数是-3，所以点B 表示的数为-3.故选D.5. B解析：A.3和31，绝对值不同，不是相反数，故A 错误；B.3和-3，是互为相反数，故B 正确；C.-3和31，绝对值不同，不是相反数，故C 错误；D.-3和-31，绝对值不同，不是相反数，故D 错误，故选B.6.解析(1)-73的相反数是73. (2)5的相反数是-5.(3)0的相反数是0.7.解析 -4的相反数是4，0.5的相反数是- 0.5，3的相反数是-3，在数轴上表示如下：8.D解析：因为|-3|=3,所以- |-3| =-3.9. C解析：0的绝对值是0，故A 错；绝对值相等的两个数有可能相等，故B 错；绝对值小于3的整数有-2，-1，0，1，2，共5个，故D 错，故选C.10.答案 ±1，±3解析：因为点A 与原点的距离为2，所以A 对应的数为-2或2.因为A ，B 两点的距离为1，所以B 点对应的数为-3,-1或1，3，即满足条件的点B 所表示昀数可能是-3，-1，1，3.11. ( 1)|6| = 6. ( 2) |-8|= 8. ( 3) |-3.9|= 3.9.(4) |25|=25 . (5)|-112|=112. (6) |0| = 0. 能力提升全练1. A解析：①当a<0时，-a 表示正有理数，故错误；②|a|表示非负有理数，故错误；③当a=0时，a 和-a 都不表示负有理数，故错误.综上可知几个说法均不正确.2.答案 5解析∵a=-5，∴-a=-（-5）=5.3.答案 ±1.25解析：因为|-x |= 1.25.所以x=±1.25.4.答案 3.5；-8；-2；1.4；-87；53 解析：-（- 3.5）=3.5，-(+8)=-8，-|-2| =-2，+（+1.4）=1.4，+（-87）-87，|-（-53）|=53 三年模拟全练选择题1. B解析：依据相反数的定义求解知-23的相反数是23. 2. C解析：因为|x |= |y |，所以x 与y ，相等或互为相反数，故选C.五年中考全练一、选择题1.D解析： -（-1）表示-1的相反数，即-（-1）=1.故选D.2.A解析：点A 所表示的数为-3,|-3|=3.3. A解析：1与-1互为相反数.故选A.4. D解析：点N，M，P，Q中，点Q离原点的距离最远，由绝对值的定义知，点Q对应的数的绝对值最大，故迭D.二、填空题5.答案-2（答案不唯一）解析：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是0或负数.6.答案±3解析：因为|x|=3，且绝对值相等的数有两个，所以x= ±3.核心素养全练1.答案(1)小；1(2)大；5(3)1；小；22.解析易知|x|的最小值为0.故当|x|=0.即x=0时，|x|+13有最小值，且最小值为13.。

初中数学冀教版七年级上册第一章有理数1.3 绝对值与相反数-章节测试习题(17)

章节测试题1.【答题】比大的负整数有（）A.3个B.4个C.5个D.无数个【答案】B【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：根据有理数的大小比较方法可知：比-4.5大的负整数有-4、-3、-2、-1共4个，选B.2.【答题】如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（）A.点AB.点BC.点CD.点D【答案】B【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小．选B.3.【答题】如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则|a﹣b|+|b|等于（）A.aB.a﹣2bC.﹣aD.b﹣a【答案】B【分析】利用绝对值的定义结合数轴求解即可．【解答】由数轴可知：﹣2＜b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，b＜0，∴原式=a﹣b﹣b=a﹣2b，故选B.4.【答题】质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（）A.-3B.-1C.2D.4【答案】B【分析】本题考查了正负数大小的比较，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．利用绝对值的定义求解即可．【解答】∵|-3|=3，|-1|=1，|2|=2，|4|=4，1＜2＜3＜4，∴-1的一袋方便面最接近标准质量，选B.5.【答题】绝对值等于本身的数有（）A.0个B.1个C.2个D.无数个【答案】D【分析】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是熟记正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．利用绝对值的定义求解即可．【解答】因为正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，所以绝对值等于本身的数有无数个，选D.6.【答题】在-6，0，3，8这四个数中，最小的数是（）A.-6B.0C.3D.8【答案】A【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：数的大小比较法则为：正数大于一切负数；零大于负数，零小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．本题中最小的数为-6，选A.7.【答题】的绝对值是（）A.2B.-2C.D.【答案】C【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值为零．故本题选C.8.【答题】下列四个数中，比﹣1小的数是（）A.﹣2B.0C.﹣D.【答案】A【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1，0＞﹣1，﹣＞﹣1，＞﹣1，∴四个数中，比﹣1小的数是﹣2选A.9.【答题】下列说法正确的是（）A. 符号相反的两个数是相反数B. 任何一个负数都小于它的相反数C. 任何一个负数都大于它的相反数D. 0没有相反数【答案】B【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】A. 符号相反的两个数是相反数，错误，如-1与5的符号相反，但不是相反数；B. 任何一个负数都小于它的相反数，正确，因为负数的相反数是正数，而负数小于正数；C. 任何一个负数都大于它的相反数，错误，任何一个负数都小于它的相反数；D. 0没有相反数，错误，0的相反数是0.故选B.10.【答题】有理数﹣1的绝对值是（）A.1B.﹣1C.±1D.2【答案】A【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】根据绝对值的意义，-1的绝对值是1.选A.11.【答题】|﹣2|的相反数是（）A.2B.C.﹣D.﹣2【答案】D【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】|－2|=2，2的相反数是－2.故答案为－2.方法总结：掌握绝对值和相反数的求法.12.【答题】绝对值大于1而小于3的整数是（）A.±1B.±2C.±3D.±4【答案】B【分析】一个正数的绝对值有两个，它们互为相反数；0的绝对值是0；负数没有绝对值．利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：求绝对值大于1且小于3的整数，即求绝对值等于2的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出绝对值大于1且小于3的整数有±2，选B.13.【答题】﹣4的绝对值是（）A.4B.﹣4C.D.-【答案】A【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：的绝对值是选A.14.【答题】若a，b为有理数，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A. b＜﹣a＜﹣b＜aB. b＜﹣b＜﹣a＜aC. b＜﹣a＜a＜﹣bD. ﹣a＜﹣b＜b＜a【答案】C【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：设a=1，b=-2，则-a=-1，-b=2，因为-2＜-1＜1＜2，所以b＜-a＜a＜-b．选C.15.【答题】有理数，，在数轴上的位置如图所示，则（）A. B. C. D.【答案】B【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】由数轴得：，∴，，，∴．故选：B.16.【答题】绝对值等于7的数是（）．A.7B.C.D.0和7【答案】C【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】绝对值等于7的数是,故选C.17.【答题】下列说法正确的是（）A. ﹣a一定是负数B. |a|一定是正数C. |a|一定不是负数D. ﹣|a|一定是负数【答案】C【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】①当a＞0时，﹣a＜0，|a|＞0，﹣|a|＜0；②当a=0时，﹣a=0，|a|=0，﹣|a|=0；③当a＜0时，﹣a＞0，|a|＞0，﹣|a|＜0综上所述：﹣a可以是正数、0、负数；|a|可以是正数、0；﹣|a|可以是负数、0. 选C.18.【答题】在0，-2，1，-3这四个数中，绝对值最小的是（）A.-3B.1C.-2D.0【答案】D【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】计算绝对值要根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值|0|=0，|-2|=2，|1|=1，|-3|=3，再进行比较即可得绝对值最小的一个数是0选D.19.【答题】﹣2的绝对值是（）A.2B.﹣2C.±2D.﹣|2|【答案】A【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：的绝对值是选A.20.【答题】下列各对数中，互为相反数的是（）A.﹣（+5）和﹣5B.+（﹣5）和﹣5C.﹣和﹣（+）D.+|+8|和﹣（+8）【答案】D【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：A、－(+5)=－5，则两数相等；B、+(－5)=－5，则两数相等；C、－=－，－(+)=－，则两数相等；D、+=8，－(+8)=－8，则两数互为相反数.考点：相反数的定义。

冀教版数学七年级上册_《绝对值与相反数》同步练习1

《绝对值与相反数》同步练习基础巩固1．任何有理数的绝对值都是( )A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数2．绝对值与相反数都等于它本身的数有( )A ．1个B ．2个C ．无数个D ．不存在3．绝对值小于4的非正整数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A.⎪⎪⎪⎪⎪⎪－34与34B.⎪⎪⎪⎪⎪⎪－34与43C.⎪⎪⎪⎪⎪⎪－34与－34D.⎪⎪⎪⎪⎪⎪－34与－43 5．－5的绝对值是________；绝对值是5的数是________．6．绝对值最小的数是________；绝对值小于或等于2的整数有________．能力提升7．绝对值相等的两个数在数轴上对应点的距离是6，则这两个数分别是( )A ．－2，4B ．4，－2C ．3，3D ．3，－38．如图，数轴上的点A 表示的有理数是a ，则点A 到原点的距离是________．9．小倩在解答题目“已知|a |＝|b |＝6.5，则a 与b 的关系是________．”时，她是这样思考的：因为|a |＝|b |＝6.5，所以a ＝6.5或－6.5，b ＝6.5或－6.5.当a ＝6.5，b ＝6.5时，得a ＝b ；当a ＝－6.5，b ＝－6.5时，得a ＝b .因此a 与b 的关系是a ＝b .请判断小倩的思考过程是否严密，若有问题，请予以补充或纠正，写出正确的答案．10．在数轴上表示有理数a ，b ，c 三个数的点的位置如图所示，写出你通过观察就能得到的关于这三个数的3条信息．参考答案1．D 点拨：绝对值即数轴上的点离原点的距离，不会是负数，而是正数或0.2．A 点拨：绝对值与相反数都等于它本身的数是0.3．C 点拨：非正整数即负整数和0.绝对值小于4的非正整数有－3，－2，－1，0.4．C 点拨：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－34＝34，34与－34互为相反数． 5．5 5或－56．0 ±2，±1，0 点拨：绝对值最小即离原点最近的数是0；绝对值为2的数是±2，小于2的数是±1，0.7． D 点拨：绝对值相等，说明两数在数轴上对应点到原点的距离相等，由两点距离为6，可知每点到原点的距离为3，所以应为3，－3，如图所示．8．－a 点拨：点A 表示的数a 在原点左侧，即a ＜0，负数的绝对值是它的相反数，故点A 到原点的距离为－a .9．解：不严密，正确答案为a ＝b 或a ＝－b .点拨：因为|a |＝|b |＝6.5，所以a ＝6.5或－6.5，b ＝6.5或－6.5.当a ＝6.5，b ＝6.5时，a ＝b ；当a ＝6.5，b ＝－6.5时， a ＝－b ；当a ＝－6.5，b ＝－6.5时，a ＝b ；当a ＝－6.5，b ＝6.5时，a ＝－b .综上所述，a 与b 的关系是a ＝b 或a ＝－b .10．解：(1)a ＞0，b ＞0，c ＜0；(2)|a |＝a ，|b |＝b ；(3)|c |＝－c .。

初中数学冀教版七年级上册第一章有理数1.3 绝对值与相反数-章节测试习题(22)

章节测试题1.【答题】在-（-2.5），3，0，-5，-0.25，-中正整数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】本题考查了有理数，大于0的整数是解题关键．根据大于0的整数是正整数，可得答案．【解答】3＞0，选A．2.【答题】若a、b互为相反数，cd互为倒数，则的值是（）A. B. C. D. 1【答案】B【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．根据a、b互为相反数，cd互为倒数，可以求得所求式子的值【解答】、b互为相反数，cd互为倒数，，，，选B．3.【答题】若m、n互为相反数，则5m+5n=______.【答案】0【分析】本题考查了相反数的性质，相反数的和为0．根据互为相反数的两个数的和等于0写出m+n=0，然后代入计算即可求解．【解答】∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴5m+5n=5（m+n）=0．故答案是0．4.【答题】一个数的相反数是–2019，则这个数是（）A. 2019B. –2019C.D. –【答案】A【分析】本题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．【解答】∵一个数的相反数是–2019，∴这个数是2019．选A．5.【答题】下列说法正确的是（）A. 两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B. 任何一个数的相反数与这个数一定不相等C. 两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D. 两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数【答案】D【分析】本题考查相反数和绝对值的概念.【解答】A.如2和–2不相等，但两个数的绝对值相等，都是2，故本选项错误；B.0的相反数还是0，故本选项错误；C.两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数相等或互为相反数，故本选项错误；D.两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数，正确．选D．6.【题文】已知a、b互为相反数，求．【答案】2020.【分析】本题考查相反数的定义.【解答】∵a、b互为相反数，∴，∴．7.【题文】化简：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）3；（2）–6；（3）–2019.【分析】本题考查相反数的定义.【解答】（1）；（2）；（3）．8.【答题】如果–2与2m互为相反数，那么m等于（）A. 1B.C. 2D. –2【答案】A【分析】本题考查相反数的定义.【解答】∵–2与2m互为相反数，∴–2+2m=0，∴m=1．选A.9.【题文】写出下列各数的相反数：3，，0，，–1.5.【答案】3，，0，，–1.5的相反数依次为：–3，–，0，，1.5．【分析】本题考查相反数的定义.【解答】求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上“–”即可．若原数带符号，则应先添加括号．如的相反数为=．10.【答题】2020的相反数是（）A. 2020B. –2020C.D. –【答案】B【分析】本题考查相反数的定义.【解答】2020的相反数是–2020．选B.11.【答题】–66的相反数是（）A. –66B. 66C.D. −【答案】B【分析】本题考查相反数的定义.【解答】–66的相反数是66．选B.12.【答题】如图，数轴上表示–2的相反数的点是（）A. MB. NC. PD. Q【答案】D【分析】本题考查相反数的定义.【解答】–2的相反数是2，选D.13.【答题】−33的相反数是（）A. 33B. -33C.D.【答案】A【分析】本题考查相反数的定义.【解答】根据相反数的概念解答即可．−33的相反数是33.14.【答题】如图，数a，b在数轴上对应位置是A、B，则﹣a，﹣b，a，b的大小关系是（）A. ﹣a＜﹣b＜a＜bB. a＜﹣b＜﹣a＜bC. ﹣b＜a＜﹣a＜bD. 以上都不对【答案】C【分析】本题考查有理数在数轴上的表示以及有理数的大小比较.【解答】由数轴可知a＜0，b＞0，∴﹣a＞0，﹣b＜0，且|a|＜|b|，∴﹣b＜a，﹣a＜b，∴其大小关系为：﹣b＜a＜﹣a＜b，选C.15.【答题】点A，B表示数轴上互为相反数的两个数，且点A向左平移8个单位长度到达点B，则这两点所表示的数分别是______和______．【答案】4 -4【分析】本题考查相反数，数轴上的动点问题.【解答】两点间的距离为8，则点A、B距离原点的距离是4，∵点A，B互为相反数，A 在B的右侧，∴A、B表示的数是4，-4．16.【答题】3的相反数是（）A. B. 3 C. –3 D. ±【答案】C【分析】本题考查相反数的定义.【解答】3的相反数是–3，选C.17.【答题】–1的相反数是（）A. ±1B. –1C. 0D. 1【答案】D【分析】本题考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是–A.【解答】–1的相反数是1．选D.18.【答题】下列各组数中，互为相反数的是（）A. –与B. 2与2C. 3与D. 3与3【答案】A【分析】本题考查相反数的定义.【解答】A．–与互为相反数，正确；B．2=2，不是相反数，故错误；C．3×=1，互为倒数，故错误；D．3=3，不是相反数，故错误；选A．19.【答题】下列各数中，其相反数等于本身的是（）A. –1B. 0C. 1D. 2018 【答案】B【分析】本题考查相反数的定义，0的相反数还是0.【解答】相反数等于本身的数是0．选B．20.【答题】一个数的相反数是–2019，则这个数是（）A. 2019B. –2019C.D. –【答案】A【分析】本题考查相反数的定义.【解答】∵一个数的相反数是–2019，∴这个数是2019．选A．。

初中数学冀教版七年级上册第一章有理数1.3 绝对值与相反数-章节测试习题(24)

章节测试题1.【答题】互为相反数的两数在数轴上的两点间的距离为11，这两个数为______．【答案】5.5与-5.5【分析】本题考查数轴、相反数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数轴和相反数的知识解答．【解答】设这两个数中的正数为x，则2x=11，x=5.5，-x=-5.5，故答案为5.5与-5.5.2.【答题】一个数的相反数大于它本身，这个数是______．【答案】负数【分析】本题考查相反数的定义.【解答】由于正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，且正数大于负数，所以该数为负数，故答案为负数．3.【答题】若，则______．【答案】2【分析】本题考查相反数的定义.【解答】．故答案为2．4.【题文】化简下列各符号：（1）；（2）；（3）（共n个负号）．你能否根据化简的结果找到更简单的化简的规律呢？试一试．【答案】（1）；（2）；（3）6（n为偶数）；-6（n为奇数）.【分析】本题考查了利用相反数的定义进行化简，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据相反数的定义分别进行化简即可；根据化简的结果回答问题即可．【解答】（1）；（2）；（3）总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身．5.【题文】为有理数，在数轴上的对应点位置如图所示，把按从小到大的顺序排列．【答案】.【分析】本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上a、b的位置得出-a和-b的位置是解此题的关键．根据数轴和相反数比较即可．【解答】∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a＜-b＜b＜-a.6.【答题】下列各数中，相反数等于本身的数是（）A. –1B. 0C. 1D. 2【答案】B【分析】本题考查相反数的定义.【解答】相反数等于本身的数是0．选B.7.【答题】–0.2的相反数是（）A. 0.2B. ±0.2C. –0.2D. 2【答案】A【分析】本题考查相反数的定义.【解答】负数的相反数是它的绝对值，∴–0.2的相反数是0.2.选A．8.【答题】如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A. 6B. –6C. 0D. 无法确定【答案】A【分析】本题考查相反数的定义.【解答】∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为–6，∴点B表示的数为6．选A．9.【答题】已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=–10，则a=______．【答案】–10【分析】本题考查相反数的定义.【解答】∵b与c互为相反数，且c=–10，∴b=10，又∵a与b互为相反数，∴a=–10．10.【答题】–[–（–2019）]=______．【答案】–2019【分析】本题考查相反数的定义.【解答】原式=–2019．故答案为：–2019．11.【题文】把有理数：+1，–3.5，–2和它们的相反数在下面的数轴上表示出来．【答案】见解答.【分析】本题考查相反数的定义.【解答】+1，–3.5，–2的相反数分别为–1，3.5，2，如图：12.【答题】的相反数是______.【答案】【分析】本题考查相反数的定义.【解答】的相反数是．故答案为．13.【答题】a的相反数是-9，则a＝______．【答案】9【分析】本题考查相反数的定义.【解答】a的相反数是-9，则a＝9．故答案为9．14.【答题】若a＝3.5，则-a＝______；若-x＝-（-10），则x＝______；若m＝-m，则m＝______．【答案】-3.5 -10 0【分析】本题考查相反数的定义.【解答】-a=-3.5．-x＝-（-10），-x＝10，x=-10．m＝-m，2m=0，m=0．15.【答题】如果一个数的相反数是非负数，那么这个数是______.【答案】非正数【分析】理解相反数的定义．实数a的相反数为-a；同时要理解不大于、不小于、非负数、非正数的含义．【解答】设这个数为a，则-a≥0，∴a≤0，∴这个数为非正数．故答案为非正数．16.【答题】的相反数是______．【答案】【分析】本题考查相反数的定义.【解答】的相反数是．故答案为．17.【答题】0的相反数是______.【答案】0【分析】本题考查相反数的定义.【解答】0的相反数是0．故答案为0．18.【答题】下列说法中，正确的是（）A. 一个数的相反数是负数B. 0没有相反数C. 只有一个数的相反数等于它本身D. 表示相反数的两个点，可以在原点的同一侧【答案】C【分析】本题考查相反数的定义.【解答】A．正数的相反数是负数，故A错误；B．0的相反数是0，故B错误；C．只有一个数的相反数等于它本身，这个数是0，故C正确；D．表示相反数的两个点，在原点的两侧，故D错误．选C．19.【答题】2020的相反数是（）A. B. C. 2020 D. -2020 【答案】D【分析】本题考查相反数的定义.【解答】2020的相反数是-2020，选D．20.【答题】如果一个数的相反数是非负数，那么这个数是（）A. 0B. 负数C. 非正数D. 正数【答案】C【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．【解答】设这个数为a，则-a≥0，∴a≤0，∴这个数为非正数．选C．。

2019—2020年最新冀教版七年级数学上册专训数轴、相反数、绝对值的综合应用及解析.docx

专训3 数轴、相反数、绝对值的综合应用名师点金：数轴是“数”与“形”结合的工具，有了数轴可以由点读数，也可以由数定点，还可以从几何意义上去理解相反数和绝对值；同时利用数轴可以求相反数，化简绝对值等.总之，这三者之间是相互依存，紧密联系的.点、数对应问题题型1 数轴上的整数点的问题1.某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数点有个.（第1题）2.在数轴上任取一条长为2 01613个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点的个数为（）A.2 017B.2 016C.2 015D.2 014题型2 数轴上的点表示的数的确定3.已知数轴上点A 在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B 在原点的右边，从点A 走到点B ，要经过32个单位长度.（1）求A ，B 两点分别表示的数；（2）若点C 也是数轴上的点，点C 到点B 的距离是点C 到原点的距离的3倍，求点C 表示的数.求值问题题型1 利用数轴求值4.如图，已知数轴上的点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数a ，b ，且a ＜b ，A ，B 两点间的距离为412，求a ，b 的值.（第4题）题型2 绝对值非负性的应用5.已知|15－a|＋|b －12|＝0，求2a －b ＋7的值.6.当a为何值时，|1－a|＋2有最小值？并求这个最小值.7.当a为何值时，2－|4－a|有最大值？并求这个最大值.化简问题8.三个有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数a，b互为相反数.试求解以下问题：（第8题）（1）判断a，b，c的正负性；（2）化简|a－b|＋2a＋|b|.实际应用问题9.一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下（单位：千米）：＋15，－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，一共行驶了多少千米？【导学号：11972022】答案1．12 点拨：被墨水污染部分对应的整数有－12，－11，－10，－9，－8，10，11，12，13，14，15，16，共12个．2．A3．解：(1)A 点表示的数为－8，B 点表示的数为24.(2)由已知得，当点C 在原点左边时，点C 到原点的距离为12个单位长度；当点C 在原点右边时，点C 到原点的距离为6个单位长度．综上所述，点C 表示的数为6或－12.4．解：因为a 与b 互为相反数，所以|a|＝|b|＝412÷2＝214.又因为a ＜b ，所以a ＝－214，b ＝214. 5．解：由|15－a|＋|b －12|＝0，得15－a ＝0，b －12＝0，所以a ＝15，b ＝12.所以2a －b ＋7＝2×15－12＋7＝25.6．解：当a ＝1时，|1－a|＋2有最小值，这个最小值为2.7．解：当a ＝4时，2－|4－a|有最大值，这个最大值为2.8．解：(1)a ＜0，b ＞0，c ＜0.(2)因为a ，b 互为相反数，所以b ＝－a.又因为a ＜0，b ＞0，所以|a －b|＋2a ＋|b|＝|2a|＋2a ＋|b|＝－2a ＋2a ＋b ＝b.点拨：本题中虽没有标出数轴上原点的位置，但由已知条件a ，b 互为相反数，即可确定出原点位置在表示数c 和数b 的两点之间，从而可以确定出a ，b ，c 的正负性．(2)题化简时，既用到了a ，b 的正负性，同时还利用了a ，b 互为相反数这一条件．9．解：|＋15|＋|－3|＋|＋12|＋|－11|＋|－13|＋|＋3|＋|－12|＋|－18|＝15＋3＋12＋11＋13＋3＋12＋18＝87(千米)．答：一共行驶了87千米．点拨：利用绝对值求距离、路程问题中，当出现用“＋”“－”号表示带方向的路程时，求一共行驶的路程时，实际上是求绝对值的和．。

2020-2021学年最新冀教版七年级数学上册《绝对值》同步练习题及答案-精编试题

2．3绝对值基础训练一、填空题1.一个正数的绝对值是_____,一个负数的绝对值是_____,____的绝对值是0.2.数轴上距离原点3个单位的点表示的数是_________.3.最大的负整数是_______，最小的正整数是_______，绝对值最小的数是______.4.8-= _______5.4+=______ 213-= ______ －7-=______ 5.绝对值是5.5的数有______个，它们是_______.6.如果一个数的相反数是35，那么这个数是______，这个数的绝对值是______.7.一个数的绝对值是2004，并且表示这个数的点在原点的左侧，则这个数为______. 8绝对值小于3的整数为______，绝对值大于3.2且小于7.5的负整数为_________.二、选择题9.任何一个有理数的绝对值是（）A .正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数10.在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）个.A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个个11. a 是有理数，－a 表示（）A. 正数B. 负数C. 正数或0D. 负数或012.当x =x -时，则x 一定是（）.A. 负数B. 正数C. 负数或0D. 013.若a =b ，则a 与b 的关系是（）.A. a =bB. a =－bC. a =b 或a =－b D .以上答案都不对综合训练三、解答题14.求出下列各数的绝对值.－17 2.3 －0.8 － 52 015.正式足球比赛时所用的足球质量有严格规定，下面是对6个足球质量的检查结果（用正数记超过规定质量的数，用负数记不足规定质量的数）（单位：克）.－8 +10 －6 +9 +4 －11指出哪个足球的质量好些，并用绝对值的知识进行说明.16.若2-a +3-b +1-c =0 求c b a 32++的值.拓展与探究训练17.如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是1，求x b a ++x 2－cd 的值.18.已知a 、b 、c 、d 为不等于零的有理数，你能求得a a +b b +cc 的值吗？参考答案1.它的本身；它的相反数；0；2.±33.-1；1；0；4. 8；4.5；3.5；-7；5. 2 ；±5.56. -35；357.-20048. ±3，±2，±1，0；±4，±5，±6，±7；9.D 10.D 11.D 12.C 13.C 14. 17；2.3；0.8；0.4；0；15超过规定质量数为4克较好16.11 17.0 18. ±3，±1。