(超级总结吐血推荐)考研数学二经典知识点题型技巧总结(高数线代)综合网上与个人线代心得

高等数学 (数二 >

一. 重点知识标记

高等数学

科目大纲章节知识点题型重要度等级

高等数学

第一章函数、极限、连续

1 . 等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限★★★★★

2. 函数连续的概念、函数间断点的类型

3 . 判断函数连续性与间断点的类型★★★

第二章一元函数微分学

1. 导数的定义、可导与连续之间的关系

按定义求一点处的导数，可导与连续的关系★★★★

2 . 函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值★★★★

3. 闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用★★★★★

第三章一元函数积分学

1 . 积分上限的函数及其导数变限积分求导问题★★★★★

2. 有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分

计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分★★

第四章多元函数微分学

1. 隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系

2. 函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连

续性的讨论与它们之间的因果关系★★

3 . 多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分★★★★★

第五章多元函数积分学

1.二重积分的概念、性质及计算

2.二重积分的计算及应用★★

第六章常微分方程

1.一阶线性微分方程、齐次方程，

2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题★★★★

一、函数、极限、连续部分：

极限的运算法则、极限存在的准则( 单调有界准则和夹逼准则 >、未定式的极限、主要的等价无穷

小、函数

间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质( 尤其是介值定理 >，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。

二、微分学部分：

主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。

一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。微分中值定理也是重点掌握的内容，这一部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，这种类型题目的技巧性比较强，应多加练习。函数的凹凸性、拐点及渐近

线

，也是一个重点内容，在近几年考研中常出现。

多元函数微分学，掌握连续性、偏导性、可微性三者之间的关系，重点掌握各种函数求偏导的方法。多元函数的应用也是重点，主要是条件极值和最值问

题

。

三、积分学部分：

一元函数积分学

一个重点是不定积分与定积分的计算。在计算过程中，会用

到

不定积分 / 定积分的基本性质、换元积分法、

分部积分法。其中，换元积分法是重点，会涉及到三角函数换元、倒代换，如何准确地进行换元从而得到最终

答案，却是需要下一番工夫的。定积分的应用同样是重点，常考的是面积、体积的求解，多练掌握解题技巧。对于定积分在物理上的应用( 数二有要求 >，如功、引力、压力、质心、形心等，近几年考试基本都没有涉及，

考生只要记住求解公式即可。

多元函数积分学的一个重点是二重积分的计算，其中要用到二重积分的性质，

以及

直角坐标与极坐标的相

互转化。这部分内容，每年都会考到，考生要引起重视，需要明白的是，二重积分并不是难点。

四、微分方程：

这里有两个重点：一阶线性微分方程。二阶常系数齐次/ 非齐次线性微分方程。

线性

第一章行列式

1.行列式的运算

2.计算抽象矩阵的行列式★★★

第二章矩阵

1.矩阵的运算

2.求矩阵高次幂等★★★

3. 矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题★★★★★

第三章向量

2/18

第四章线性方程组

1. 齐次线性方程组的基础解系和通解的求法

2. 求齐次线性方程组的基础解系、通解★★★★★

第五章矩阵的特征值和特征向量

1. 实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为相似对角阵的方法

2. 有关实对称矩阵的问题★★★★★

3. 相似变换、相似矩阵的概念及性质相似矩阵的判定及逆问题★★★

第六章二次型

1. 二次型的概念求二次型的矩阵和秩★★

2. 合同变换与合同矩阵的概念判定合同矩阵★★

二. 高数 <数学二）各种题总结

复习阶段

1.基础阶段 <7 月之前） <从薄到厚）

全面复习，打好基础——书本为主，以本为本

2.强化阶段 <7 月-11 月底） <从厚到薄）

总结归纳：知识点，重点，难点，题型，方法

把握整体，形成体系

3.冲刺阶段 <12 月开始） <查缺补漏，实战演练）【踩点复习】

高等数学 <整本书三大块：极限，导数，积分）第一章：函数，连续，极限

1.函数

1.函数的概念 <定义域，对应法则，值域）

2.★函数的性态 <单调性，奇偶性，周期性，有界性）

3.★复合函数和反函数

4.基本初等函数和初等函数

2.极限【每年必考大题▲ 】

1.极限的概念 <数列极限和函数极限）

函数极限：左极限，右极限

2.极限性质：