陕西省榆林市定边四中2020-2021年高一下学期期末数学试题

陕西省榆林市定边四中2019-2020年高一下学期期末数学试

题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下面哪些变量是相关关系（ ） A ．出租车费与行驶的里程 B ．房屋面积与房屋价格 C ．身高与体重

D ．铁的体积与质量

2．已知圆的半径为π，则60︒圆心角所对的弧长为（ ）

A ．3π

B ．23

π

C ．

2

3

π

D ．2

23

π

3．已知正方形ABCD ，则2AB AC AD ++＝（ ）

A ．2

B ．6

C ．4

D ．4．已知向量(4,2)a =，(,3)b x =，若//a b ，则实数x 的值为（ ） A ．3

B ．

23

C ．

32

D ．6

5．如图是2013年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A ．84，4.84

B ．84，1.6

C ．85，4

D ．85，1.6

6．给出一个算法的程序框图如图所示，该程序框图的功能是（ ）

A ．求出,,a b c 三数中的最小数

B ．求出,,a b c 三数中的最大数

C ．将,,a b c 从小到大排列

D ．将,,a b c 从大到小排列

7．已知2tan α=，则22

12sin cos sin cos αα

αα

+-的值是（ ） A ．

13

B ．3

C ．1

3

-

D ．–3

8．某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 ( ) A ．3.5

B ．3

C ．-0.5

D ．-3

9．阅读如图所示的程序框图，若输出30S =，则在判断框内应填入（ ）

A ．5i >

B ．6i >

C ．4i >

D ．4i

10．

x 是1x ，2x ，...，100x 的平均值，1a 为1x ，2x ，...40x 的平均值，2a 为41x ，42x ， (100)

x 的平均值，则下列各式正确的是（ ） A ．12

235

a a x +=

B ．12

325a a x +=

C ．12x a a =+

D ．12

2

a a x +=

11．已知如图是函数2sin()||2y x πωϕϕ⎛⎫

=+<

⎪⎝

⎭

的图象上的一段，则（ ）

A ．1011

ω=

，6π=ϕ

B ．1011

ω=

，6πϕ=-

C ．2ω=，6

π=ϕ D ．2ω=，6

π

ϕ=-

12．在5件产品中，有4件正品，从中任取2件，2件都是正品的概率是（ ） A ．

45

B ．

15

C ．

35

D ．

25

二、填空题

13．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取__________人、__________人、__________人.

14．函数1y =__________. 15．若π3

sin(

+θ)=25

，则cos2θ= ．

三、双空题

16．随机抽取某产品n 件，测得其长度分别为1a ，2a ，…，n a ，则如图所示的程序框图输出的s =__________，s 表示的样本的数字特征是__________.

四、解答题

17．已知向量(sin ,cos 2sin )AB θθθ=-，(1,2)CD =. （1）已知(3,4)C ，求D 点坐标； （2）若//C B D A ，求tan θ的值 18．完成下列两题：

（1）在长16cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，求这个正方形的面积介于225cm 与281cm 之间的概率.

（2）如图所示，在一个边长为5cm 的正方形内部有一个边长为3cm 的正方形，向大正方形内随机投点，求所投的点落入大正方形内小正方形外的概率.

19．设计算法流程图，要求输入自变量x 的值，输出函数()5,020,0,3,02

x x f x x x x π

π

⎧->⎪⎪

==⎨⎪⎪+<⎩的值，

并用复合if 语句描述算法．

20．如图，从参加数学竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：

（Ⅰ）79.5-89.5这一组的频数、频率分别是多少？ （Ⅱ）估计这次数学竞赛的平均成绩是多少？

（Ⅲ）估计这次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）.

21．已知向量(,cos 2)a m x =，(sin 2,1)b x =，函数()f x a b =⋅，且()y f x =的图

像过点(

12

π

. （1）求m 的值；