固有频率测定方式
实用文库汇编之固有频率测定方式
*实用文库汇编之实验三振动系统固有频率的测量*一、实验目的1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点；2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）；3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）；4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。
二、实验装置框图图3-1实验装置框图三、实验原理对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。
另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。
以下对这两种方法加以说明：1、简谐力激振简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为：t F Kx x C xm e ωsin 0=++ 方程式的解由21X X +这两部分组成：)sin cos (211t w C t w C e X D D t +=-ε21D w w D-=式中1C 、2C 常数由初始条件决定：tw A t w A X e e sin cos 212+=其中()()222222214e eeq A ωεωωωω+--=，()22222242e ee q A ωεωωεω+-=,mF q 0=1X 代表阻尼自由振动基，2X 代表阻尼强迫振动项。
自由振动周期： DD T ωπ2=强迫振动项周期： ee T ωπ2=由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。
最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分：()()()tq t q x e eee e eee ωωεωωεωωωεωωωωsin 42cos 4222222222222+-++--=通过变换可写成)sin(ϕ-=t w A X e式中 422222222214)1(/ωωεωωωee q A A A +-=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==22122e e arctg A A arctg ωωεωϕ设频率比 ωωμe= ，Dw =ε 代入公式 则振幅 222224)1(/Dq A μμω+-=滞后相位角： 212μμϕ-=D arctg 因为 xst KF m K m F q ===002//ω为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所以振幅A 可写成：st st x x DA .4)1(12222βμμ=+-=其中β称为动力放大系数：2222411Dμμβ+-=）（动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。
固有频率测定方法
固有频率测定方法
固有频率测定方法是一种用于测定力学系统的固有频率的技术。
固有频率是指一个力学系统在没有外部干扰的情况下自由振动的频率。
固有频率测定的目的是确定一个系统的固有频率，以便设计和分析相关结构或设备的振动特性。
以下是两种常见的固有频率测定方法：
1. 自由振动法：该方法通过在系统中施加一个初值条件，使其自由振动，并记录振动的周期或频率。
这种方法适用于无阻尼或轻度阻尼的系统。
通常使用传感器来测量位移、速度或加速度等参数，并计算出系统的固有频率。
2. 动态激励法：该方法通过在系统中施加一个外部激励力或振动，然后测量系统的响应来确定固有频率。
常见的动态激励法包括冲击法、频率扫描法和频率响应函数法等。
这些方法可以通过改变激励信号的频率，观察系统响应的变化来确定固有频率。
无论是自由振动法还是动态激励法，都需要使用合适的测量设备和信号处理技术来获取准确的频率值。
此外，为了获得更准确的固有频率测定结果，通常需要进行多次重复测量，然后取平均值或进行统计分析。
固有频率测定方法.
固有频率测定方法1.概要固有频率的测定一般采用传递函数测定的方法。
这个方法是一种为了测定结构物的各个点中的传递函数，使用数字信号处理技术和FFT算法的方法。
所谓传递函数是指若以系统的输入信号为“X”,从该处输出（应答）信号为“Y”，可以公式：传递函数H=Y/X (1)来表示的函数。
振动解析的领域中处理的传递函数，输入X多数为力。
输出（应答）Y是哪一个物理量，则取决于测定。
如表1所示那样，传递函数H分别具有固有频率。
图1所示为测定传递函数顺序。
固有频率与传递函数的虚数部中的峰值相一致。
此外，除在振幅成为“0”的节点测定的外，在所有的测定点，振幅存在于相同的频率上。
图1 传递函数的测定顺序2. 测定安装方法以下就传递函数测定法的具有代表性的加振方法——随机加振法、脉冲加振法进行说明。
对于试验体的材料、结构、试验目的等，可采用各种各样的加振方法，详细内容请参照参考书。
（1） 随机加振法 图2 随机加振法随机加振法是一种如图2所示的那样， 在试验体的加振点安装加振机，给与随机噪 声的加振力，测定应答点的加速度，其信号 输入至FFT 模拟装置，进行处理的方法。
图3脉冲加振法（2） 脉冲加振法脉冲加振法是一种如图3所示的那样，用 脉冲锤子敲打作为测定对象的试验体的加振点， 给与脉冲状的力，检测这个力的时间变化和应 答点的加速度，进行与上述加振法相同的处理 方法。
此外，脉冲信号的频谱也是平坦的，所以，随机噪声同样作为输入波形使用。
再者，采用这类测定时有必要预先确认加振力和应答加速度的时间波形、频谱、相关函数。
表2 所示为各种加振法的比较。
3.加振试验时的注意事项以下汇总了进行加振实验时的注意事项。
（1）随机加振（a）加振机的选择为了求得必要的加振力，根据其值，选择应适使用得加振机在。
这是得到高SN比的传递函数的重要条件。
（b）试验体的保持方法试验体的容积、质量大时，（汽车的车身、固定于地面上的机械设备）图4（a）、（b）或者（c）。
振动系统固有频率的测试
振动系统固有频率的测试实验指导书一．实验目的1．学习振动系统固有频率的测试方法；2．了解DASP-STD软件；3．学习锤击法测试振动系统固有频率的原理与方法；（传函判别法）二．实验仪器及简介ZJY-601T型振动教学实验台，ZJY-601T型振动教学试验仪，采集仪，DASP-STD（DASP Standard 标准版）软件，微机。
１．ZJY-601T型振动教学实验台：主要由底座、桥墩型支座、简支梁、悬臂梁、等强度梁、偏心电动机、调压器、接触式激振器及支座、非接触式激振器、磁性表座、减振橡胶垫、减振器、吸振器、悬索轴承装置、配重锤、钢丝、圆板、质量块等部件和辅助件组成。
与ZJY-601T型振动教学实验仪配套，完成各种振动教学实验。
它以力学和电学参数为设计出发点，力学模型合理，带有10种典型力学结构，多种激振、减振和拾振方式。
力学结构有：两端简支梁、两端固支梁、等截面悬臂梁、等强度悬臂梁（变截面）、复合材料梁、圆板、单自由度质量－弹簧系统、两自由度质量－弹簧系统、三自由度质量－弹簧系统、悬索。
激励方式有：脉冲锤击法、正弦激励（接触、非接触式）、正弦扫描（接触、非接触式）、偏心质量、支承运动。
减振和隔振有：主动隔振、被动隔振、阻尼减振、动力减振（单式）、动力减振（复式）。
传感器类型有：压电加速度传感器、磁电式速度传感器、电涡流位移传感器、力传感器（力锤中）。
２．ZJY-601T型振动教学试验仪：由双通多功能振动测试仪、扫频信号发生器、功率放大器组成，并集成了数据采集器，可连接压电式加速度传感器、磁电式速度传感器或电涡流传感器，对被测物体的振动加速度、速度和位移进行测量。
可将每个通道所测振动信号转换成与之相对应的0~5V AC电压信号输出，供计算机使用。
扫频信号发生器的输出频率在手动档时，可通过旋钮在0.1~1000Hz范围内连续调节；在自动档时，可从10到1000Hz自动变换，扫频时间可由电位器控制，3s~240s连续可调，激振频率可由液晶显示器显示。
发动机叶片的固有频率测试分析
发动机叶片的固有频率测试分析引言发动机叶片是发动机中关键的零部件，其工作状态直接影响着发动机的性能和寿命。
发动机叶片的固有频率是指在叶片自身振动情况下的固有振动频率。
准确测定发动机叶片的固有频率对于发动机的设计和优化具有重要的意义。
本文将介绍发动机叶片固有频率测试的方法和分析过程。
1. 测试方法发动机叶片的固有频率可以通过实验测试得到，常用的测试方法有自由振动法和激励振动法。
自由振动法是在实验室或工厂环境下进行的。
首先将发动机叶片固定在一个支撑结构上，然后用振动激励器或敲击器在叶片上施加一个突然的外力，使叶片自由振动。
通过在叶片上安装加速度传感器，并将其信号输入到振动分析仪中进行信号处理和频谱分析，就可以得到叶片的固有频率。
2. 分析过程测试得到的叶片的振动信号经过信号处理和频谱分析后，可以得到叶片的频率响应曲线。
通过分析频率响应曲线，可以得到叶片的固有频率。
在频率响应曲线中，叶片的固有频率对应着曲线上的峰值。
通过测量峰值对应的频率，就可以得到叶片的固有频率。
对于多叶片结构的发动机叶片，需要分别测试每个叶片的固有频率。
一般情况下，不同叶片的固有频率会有所差异。
通过对多个叶片的固有频率进行统计分析，可以得到平均固有频率和固有频率的差异范围。
根据叶片的固有频率，可以进一步分析叶片的振动特性和受力情况。
固有频率越低，表示叶片越容易受到共振或失稳的影响。
在发动机工作过程中，叶片受到的力和振动会引起叶片的应力和变形，从而影响到叶片的寿命和性能。
3. 结论发动机叶片的固有频率是发动机设计和优化的重要参数。
通过实验测试和频谱分析，可以准确得到叶片的固有频率。
根据固有频率，可以进一步分析叶片的振动特性和受力情况，从而对发动机的性能和寿命进行评估和优化。
固有频率测定方式
实验三振动系统固有频率的测量一、实验目的1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点；2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）；3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）；4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。
二、实验装置框图图3-1实验装置框图三、实验原理对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。
另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。
以下对这两种方法加以说明：1、简谐力激振简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为：t F Kx x C xm e ωsin 0=++ 方程式的解由21X X +这两部分组成：)sin cos (211t w C t w C e X D D t +=-ε21D w w D -=式中1C 、2C 常数由初始条件决定：tw A t w A X e e sin cos 212+=其中()()222222214e eeq A ωεωωωω+--=，()22222242eee q A ωεωωεω+-=,mF q 0=1X 代表阻尼自由振动基，2X 代表阻尼强迫振动项。
自由振动周期： DD T ωπ2=强迫振动项周期： ee T ωπ2=由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。
最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分：()()()tq t q x e eee e eee ωωεωωεωωωεωωωωsin 42cos 4222222222222+-++--=通过变换可写成)sin(ϕ-=t w A X e式中 422222222214)1(/ωωεωωωee q A A A +-=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==22122e e arctg A A arctgωωεωϕ设频率比 ωωμe= ，Dw =ε 代入公式 则振幅 222224)1(/Dq A μμω+-=滞后相位角： 212μμϕ-=D arctg因为 xst KF m K m F q ===002//ω为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所以振幅A 可写成：st st x x DA .4)1(12222βμμ=+-=其中β称为动力放大系数：2222411Dμμβ+-=）（动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。
振动系统固有频率的测量
一、实验目的1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点；2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）；3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）；4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。
二、实验装置框图图1 实验装置框图三、实验原理对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。
另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。
以下对这两种方法加以说明：1、简谐力激振简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为：方程式的解由这两部分组成：式中常数由初始条件决定：，其中：代表阻尼自由振动基，代表阻尼强迫振动项。
自由振动周期：，强迫振动项周期：由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。
最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分：通过变换可写成：式中：，设频率比代入公式则振幅：，滞后相位角：因为为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所以振幅A可写成：其中称为动力放大系数：动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。
这个数值对拾振器和单自由度体系的振动的研究都是很重要的。
当，即强迫振动频率和系统固有频率相等时，动力系数迅速增加，引起系统共振，由式：可知，共振时振幅和相位都有明显变化，通过对这两个参数进行测量，我们可以判别系统是否达到共振动点，从而确定出系统的各阶振动频率。
（一）幅值判别法在激振功率输出不变的情况下，由低到高调节激振器的激振频率，通过示波器，我们可以观察到在某一频率下，任一振动量（位移、速度、加速度）幅值迅速增加，这就是机械振动系统的某阶固有频率。
这种方法简单易行，但在阻尼较大的情况下，不同的测量方法的出的共振动频率稍有差别，不同类型的振动量对振幅变化敏感程度不一样，这样对于一种类型的传感器在某阶频率时不够敏感。
普通车床固有频率的测量
普通车床固有频率的测量一、概述固有频率的测量常用方法有共振动法（幅值判别法和相位判别法）、频响函数法（传函判别法）、自由衰减振动波形自谱分析法（自谱分析法）。
针对普通车床的固有频率的测量，机床的保持方法为直立放置比较合适，即在原封不动的设置状态下进行加振。
所以这里采用的是频响函数法，测试方法是采用单点激励多点响应。
此法简图如图（1）所示。
图（1）二、频响函数法及系统工作原理频响函数分析法是利用系统输入与输出之间的关系，确定系统的固有特性，测试时主要获得系统的频响函数，通过对频响函数的分析来获得各种振动特性参数，测试获得的频响函数为⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅⋅⋅n nn n n n n n F F F H H H H H H H H H X X X (2121)222211121121 （1） 即：HF X = （2）其中：X 为响应，可以是位移、速度和加速度；H 为频响函数矩阵;；F 为激振力。
测试时通常用加速度传感器测响应，用力传感器测出激振力，用分析软件绘制出各通道频响函数曲线，最后通过分析频响函数获得固有频率数据。
由频响函数矩阵的物理特性可知，在做比较简单的测试时，通常只需获得频响函数矩阵的一行或一列，即可获知系统的固有特性。
由此，对应两种测试方法，分别是单点拾振法( 对应频响函数的一行) 和单点激振法( 对应频响函数的一列) 。
如图（2）为系统简图，激振点选择在能激起最多的频率成分；能得到较大共振峰的点。
为了更好地模拟实际加工情况，因此这里选择模拟工件的端部作为激振点。
力传感器与工件采用刚性固定,而力传感器与激振器则采用柔性杆连接。
力传感器水平安装,激振器对工件产生一水平的横向力。
激振方式为使激振器产生一稳态随机振动力。
由于测定是普通车床整机的固有频率，则采用的频宽比较高，其值为1000Hz ，中心频率为500Hz （丹麦B&K 公司生产的20kg 激振器）。
机械振动系统固有频率的测定
实验方法
¾ 在共振点用测振分析仪测量振动的位移B、速度 V、加速度A，填写 在实验记录表格内。
¾ 用公式计算激振力的频率f，取二值的平均值。此 频率为系统固有频率
¾改变质量块的质量，重复1—5的实验步骤。小组每个 成员测一个不同系统（即不同质量块质量的系统）的固 有频率。
实验结果分析
实验数据
质量块质量 （Kg） 0
实验二
机械振动系统固有频率的测定
实验目的 测量系统的固有频率
实验要求 ¾了解机械振动系统共振时的特点 ¾Байду номын сангаас会用“共振法”测量机械振动系统的固有频率
实验装置与仪器框图
传感器
激振器
质量块
简支梁
功率放大器 信号发生器 测振分析仪
实验原理
本实验目的是测定简支连续梁和在中点集中质量组成的系统的 一阶固有频率。测定方法是：从零开始调动激振力的频率，逐 渐增大，寻找使梁中点振幅达到最大的激振频率，应用下式测 定该激振频率。此频率为系统的一阶固有频率。
1
2
共振频 率(Hz)
位移 X(um)
速度 V(cm/s)
加速度 A(cm/s2)
实验报告要求
实验报告格式要求：
一、实验目的 二、实验设备 三、实验原理 四、测量方法 五、实验测量原始数据 六、实验结果和分析讨论 七、结论 实验是由几个人一组完成的，但实验报告必须每人 写一份。在实验报告封面写明小组成员和报告人。
¾将功率放大器的增益调节减小，信号发生器的频率 调节放在一个固定位置（20至100Hz之间）。开启电 源开关，对系统施加固定频率的正弦激振力，使系统 产生振动，调整功率放大器的增益调节可改变振幅大 小。
¾调节信号发生器的频率调节，从零开始逐渐增加激振 频率，寻找梁中点共振的频率。注意在共振时调节功 率放大器的增益调节，不要使系统过载。
固有频率测定方式
实验三 振动系统固有频率的测量一、实验目的1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点；2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）；3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）；4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。
二、实验装置框图图3-1实验装置框图三、实验原理对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。
另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。
以下对这两种方法加以说明：1、简谐力激振简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为： 方程式的解由21X X +这两部分组成： 式中1C 、2C 常数由初始条件决定：其中()()222222214e eeq A ωεωωωω+--=，()22222242e ee q A ωεωωεω+-=,mF q 0=1X 代表阻尼自由振动基，2X 代表阻尼强迫振动项。
自由振动周期：DD T ωπ2=强迫振动项周期：ee T ωπ2=由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。
最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分： 通过变换可写成 式中422222222214)1(/ωωεωωωee q A A A +-=+=设频率比ωωμe=，Dw =ε代入公式 则振幅222224)1(/Dq A μμω+-=滞后相位角：212μμϕ-=D arctg因为xst KF m K m F q ===02//ω为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所以振幅A 可写成：st st x x DA .4)1(12222βμμ=+-=其中β称为动力放大系数：2222411Dμμβ+-=）（动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。
这个数值对拾振器和单自由度体系的振动的研究都是很重要的。
固有频率测定方法
以 的输入信号同时采样输入信号和应答信号以输入的傅里叶交换实行应答的傅里交换实行采样的波形（信号）的傅里叶交换固有频率测定方法1. 概要固有频率的测定一般采用传递函数测定的方法。
这个方法是一种为了测定结构物的各个点中的传递函数，使用数字信号处理技术和FFT 算法的方法。
所谓传递函数是指若以系统的输入信号为“X ”,从该处输出（应答）信号为“Y ”，可以公式：传递函数 H=Y/X ……………… (1) 来表示的函数。
振动解析的领域中处理的传递函数，输入X 多数为力。
输出（应答）Y 是哪一个物理量，则取决于测定。
如表1所示那样，传递函数H 分别具有固有频率。
表1 传递函数的种类Y位移速度 加速度 H 顺从性迁移率加速度 （惯性）图1所示为测定传递函数顺序。
固有频率与传递函数的虚数部中的峰值相一致。
此外，除在振幅成为“0”的节点测定的外，在所有的测定点，振幅存在于相同的频率上。
图1 传递函数的测定顺序2. 测定安装方法以下就传递函数测定法的具有代表性的加振方法——随机加振法、脉冲加振法进行说明。
对于试验体的材料、结构、试验目的等，可采用各种各样的加振方法，详细内容请参照参考书。
（1） 随机加振法 图2 随机加振法随机加振法是一种如图2所示的那样，在试验体的加振点安装加振机，给与随机噪 声的加振力，测定应答点的加速度，其信号 输入至FFT 模拟装置，进行处理的方法。
图3脉冲加振法（2） 脉冲加振法脉冲加振法是一种如图3所示的那样，用 脉冲锤子敲打作为测定对象的试验体的加振点，给与脉冲状的力，检测这个力的时间变化和应答点的加速度，进行与上述加振法相同的处理方法。
此外，脉冲信号的频谱也是平坦的，所以，随机噪声同样作为输入波形使用。
再者，采用这类测定时有必要预先确认加振力和应答加速度的时间波形、频谱、相关函数。
表2 所示为各种加振法的比较。
项目脉冲加振法随机加振法测定的难易度·为了稳定地得到具有必要的区域和水平地脉冲波形，需要熟练地技术和小诀窍。
单自由度系统固有频率和阻尼比的测定
单自由度系统固有频率和阻尼比的测定实验一、实验内容1、 学习分析系统自山衰减振动的波形；2、 验证固有频率的存在；3、 山衰减振动波形确定系统固有频率和阻尼比;二、实验设备(1)式中，a )= yi K/M 为系统固有频率，H = C/2M 为阻尼系数，g = (co 勿阻尼比。
3 W “ A M 一 +C 一 + Kx = O dr dt右〕〃 3 c d 兀 2 c 111 ——+ 2n 一 + a)x = 0 dr dt振动与控制实验设备、位移传感器、测振仪、计算机与分析软件(10)则:对于小俎尼情形M < 1,其方程有解如下:设t=0时，系统的位置和速度分别为xo 和切，则A = hV °少一卩I~T ⑷x( ^y/2 -ir tan (p = (5)其衰减振动有如下特点：1、 振动周期大于无阻尼时的自由振动周期，即TigT _ 2龙一 2礼2龙_T1①J/—询]一§2 J]_§2系统固有频率为：⑹fo = L =........ > • T 片口 (7)2、 振幅按指数函数衰减'设相邻两次振动的振幅分别为Ai 和Ai+i.则减幅系数为:“二字二严 4+1对数减幅系数 J = ln;； = n7； 另外，相隔•个周期的两次振动，城幅之比设为卩，则(8)⑼x = Ae ,,f,i sin (6?/ + A o ) (2)式中人■系统初始振il 喘，%・初相位，①■衰减振动圆频率°并且有：© = -jar -n 1 = (3)q = In 7 = j/z7]四、实验步骤1.试验1:采用1个质量块，施加较小的力使得悬臂梁产生自由衰减振动。
2.试验2：釆用1个质量块，施加较大的力使得悬臂梁产生自由衰减振动。
3.设定周期数j,此试验取30,读出j个波形所经历的时间t,记录其波形的幅值。
4.计算系统阻尼比纟和固定频率厶五、数据处理与实验结果分析表5-1原始数据记录试验2试验2XI10.36XI29.60Y1116.75Y1123.11X214.14X233.40Y2110.48Y211&04dX 3.78dX 3.80dYI-6.27dYI-5.09试验1（单个质量块，力F较小）：山试验所测数据计算得到的周期为：7 = 3.78/30 = 0.126$,九二 * = 7.936H?振幅之比设为仍，则30} - In 〃 j = In(1.60) = 0.47q = In 行二In(1.28) = 0.25為则有㈠务X , =49.86 *1.60 」4+j10.48 0 47歸莎”124,则有7；.= ——=0.126$ 30x0.124沖+（洁）+2.487x,o_3试验2（单个质量块，力F 较大）：山试验所测数据讣算得到的周期为：7 = 3.80/30 = 0.126$,九二丄=7.936 血 振幅之比设为〃门则A. 23.11_ ”厂石 18.04= 1,28III以上数据处理结果可以得到/试验2和试验2在不同大小的作用力下，悬3臂梁的固有频率一致，均为7.69HZO试验3 （两个质量块）：【」」试验所测数据讣算得到的周期为：r = 3.94/ 30 = 0.1315,/o= 1 =7.6\4H 乙姑宀已严992+ （需）-7.96V 7；A -=£222 = 2.06x10- 〜e 47.96 六、试验思考1＞试验过程较为简单，只是通过给悬臂杆一个外力后让其振动，测量到它的振 动波形图就行了。
振动系统固有频率的测试实验报告
实验一：振动系统固有频率的测试一． 实验目的1、学习振动系统固有频率的测试方法；2、 学习共振动法测试振动固有频率的原理与方法；（幅值判别法和相位判别法）3、 学习锤击法测试振动系统固有频率的原理与方法；（传函判别法）二． 实验原理（一）、对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起 系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。
（二）、相位判别法，相位判法是根据共振时特殊的相位值以及共振动前后相位变化规律 所提出来的一种共振判别法。
在简谐力激振的情况下，用相位法来判定共振是一种较为敏感 的方法，而且共振是的频率就是系统的无阻尼固有频率，可以排除阻尼因素的影响。
若激振信号为：F = F sinwt位移信号为：y €Y sin （wt-j ）■ ■ ■速度信号为：丁 €wY cos （wt -j ）加速度信号为：」=w 2Y sin （wt -j ）（1）、位移判别共振：激振信号为：F = F sin wt 位移信号为：y =F sin （wt -j ） 当w略大于w n 或略小于⑷“时，图象都将由正椭圆变为斜椭圆，因此图象图象由斜椭圆 变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。
（2）、速度判别共振：激振信号为：F = F sin wt ，速度信号为：「=wY cos （wt -j ） 当w略大于w n或略小于⑷“时，图象都将由直线变为斜椭圆，因此图象由斜椭圆变为直线的 频率就是振动体的固有频率。
（3）、加速度判别共振：激振信号F = F sin wt ，加速度信号、=w 2Y sin （wt -j ）共振时， 屏幕上的图象应是一个正椭圆。
因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的 固有频率。
（三）、 另一种方法是用锤击法，用冲击力激振， 通过输入的力信号和输出的响应信号 进行传函分析， 得到各阶固有频率。
响应与激振力之间的关系可用导纳表示：Y 的意义就是幅值为也的激励力所产生的响应。
固有频率测定方式
创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*实验三振动系统固有频率的测量一、实验目的1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点；2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）；3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）；4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。
二、实验装置框图图3-1实验装置框图三、实验原理对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。
另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。
以下对这两种方法加以说明：1、简谐力激振简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为：t F Kx x C xm e ωsin 0=++ 方程式的解由21X X +这两部分组成：)sin cos (211t w C t w C e X D D t +=-ε21D w w D-=式中1C 、2C 常数由初始条件决定：tw A t w A X e e sin cos 212+=其中()()222222214e eeq A ωεωωωω+--=，()22222242e ee q A ωεωωεω+-=,mF q 0=1X 代表阻尼自由振动基，2X 代表阻尼强迫振动项。
自由振动周期： DD T ωπ2=强迫振动项周期： ee T ωπ2=由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。
最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分：()()()tq t q x e eee e eee ωωεωωεωωωεωωωωsin 42cos 4222222222222+-++--=通过变换可写成)sin(ϕ-=t w A X e式中 422222222214)1(/ωωεωωωee q A A A +-=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==22122e e arctg A A arctgωωεωϕ 设频率比 ωωμe=，Dw =ε 代入公式则振幅 222224)1(/Dq A μμω+-=滞后相位角： 212μμϕ-=D arctg因为 xst KF m K m F q ===02//ω为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所以振幅A 可写成：st st x x DA .4)1(12222βμμ=+-=其中β称为动力放大系数：2222411Dμμβ+-=）（创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者： 凤呜大王*动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。
汽车悬挂系统的固有频率和阻尼比测定方法
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实验十二：共振法测试有阻尼振动系统的固有频率
实验十三：单自由度系统各种频率的区别与测定一、实验目的1、了解固有频率（自振频率）、有载固频率（自振频率）、共振频率以及强迫频率的关系及区别；2、学各种频率测试及对比二、实验仪器安装示意图三、实验原理1、简支梁的固有频率简支梁可简化为具有等效集中质量的弹簧质量系统，其频率可采用单自由度系统的固有频率计算方法：m f κπ21=简支梁均布质量m 0 折合到中心的集中质量m 为:03517m m =2、加电机后的有载频率简支梁加电机后系统的频率变为：'21m m k f +=π式中m ＇包括电机、夹板及固定螺栓的质量。
考虑阻尼时，单自由度系统其自振频率为：21D f f D -=D ——为阻尼比。
3、电机强迫振动频率电机转达动时带动偏心轮转动，由于质量分布不均匀，产生离心惯性力，引起梁和电机系统的强迫振动。
强迫振动的微分方程为：tF Kx dt dx C dt d m e ωχsin 022=++Ｆ0——电机离心力;e ω——强迫频率。
电机转速直接影响着振动频率。
通过转速可以计算出强迫振动的频率，同理，如果我们测出了频率也能计算出电机的转速，两者之间的关系为：60nf e =n ——为电机转速，单位为：转/分。
e f ——强迫振动频率，单位为：Hz4、电机转动引起的共振频率不考虑系统的阻尼时，调节电机的转速，当引起的强迫振动等于电机和梁的有载固有频率时，系统产生共振。
此时无阻尼共振频率为：f f e =当强迫频率与有载自振频率相同时，引起系统共振，称为系统的共振频率。
考虑系统的阻尼，在21≤D ，强迫频率221D f f e -=时，引起系统共振，称为系统的有阻尼共振频率。
四、实验步骤1、参考示意图连接好仪器和传感器2、开机进入DASP2000标准版软件的主界面，选择单通道按钮。
进入单通道示波状态进行波形和频谱同时示波。
3、采用电涡流传感器测量简支架的振动，经ZJ-601A 型振动教学试验仪放大后，接入采集仪进行示波。
固有频率测定方式
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实验三振动系统固有频率的测量一、实验目的1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点；2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）；3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）；4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。
二、实验装置框图图3-1实验装置框图三、实验原理对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。
另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。
以下对这两种方法加以说明：1、简谐力激振简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为：tFKxxcxmeωsin0=++&&&方程式的解由21xx+这两部分组成：)sincos(211twctwcexDDt+=-ε21DwwD-=式中1c、2c常数由初始条件决定：wAtwAxeesincos212+=其中()()222222214eeqAωεωωωω+--=，()22222 242ee eqAωεωεω+-=,mFq0=1x代表阻尼自由振动基，2x代表阻尼强迫振动项。
自由振动周期：DDTωπ2=强迫振动项周期：eeTωπ2=由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。
最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分：()()()tqtqxeeeeeeeeωωεωωεωωωεωωωωsin42cos4222222222222+-++--=通过变换可写成)sin(?-=twAxe式中422222222214)1(/ωωεωωωeeqAAA+-=+=??????-==22122eearctgAAarctgωωεω?设频率比ωωμe=，Dw=ε代入公式则振幅222224)1(/DqAμμω+-=滞后相位角：212μμ?-=Darctg因为xstKFmKmFq===002//ω为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所以振幅A可写成：ststxxDA.4)1(12222βμμ=+-=其中β称为动力放大系数：2222411Dμμβ+-=）（动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。
固有频率测定方式
实验三振动系统固有频率的测量、实验目的1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点；2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）；4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）、实验装置框图图3-1实验装置框图三、实验原理对于振动系统，经常要测定其固有频率， 最常用的方法就是用简谐力激振， 引起系统共 振，从而找到系统的各阶固有频率。
另一种方法是锤击法，用冲击力激振， 通过输入的力信 号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。
以下对这两种方法加以说明：1、简谐力激振简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为：mx Cx Kx F o sin e t方程式的解由X ! X 这两部分组成：式中C i 、C 2常数由初始条件决定:通过变换可写成X 1t(C 1 cosw D t C 2sin w D t)X 2Al COSW e t A sin w e t其中2q 」2~F 。
q -mX i 代表阻尼自由振动基,自由振动周期:T D X 2代表阻尼强迫振动项。
2强迫振动项周期:T e由于阻尼的存在, 自由振动基随时间不断得衰减消失。
最后， 只剩下后两项,也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分:2q 2 e2 2 ,2 e42q e2 2 2,2 e4si netX Asi n(w e t )式中.A1 A：(1 q/ 22 2 2 e )2 4 e 2 ) 4设频率比A 2 earctg —- arctg 2------ 2ADw 代入公式则振幅Aq/2 2,(1 2)2 4 2D2滞后相位角: arctg因为q/ 2F K F0/ 0 xst为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所以振幅mm K写成:1----------------- X st(1 2)2 4 2D2•X st其中称为动力放大系数:1\ 2 ,222) 4 D动力放大系数B是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。
振动系统固有频率的测试
把电动接触式激振器安装在底座上，调节电动接触式激振器高度，让接触头对简支梁产生一定的预压力，使激振杆上的红线与激振器 端面平齐为宜。
2、自谱分析法: 方程式的解由自由振动基和强迫振动项两部分组成。
另一种方法是衰减法，用冲击力激振， 通过衰减振动波形自谱分析法测试振动系 统固有频率。
实验原理
1. 简谐力激振:
由简谐力作用下的强 迫振动系统如右图，其 运动方程为：
m x C x K F x 0 sie t n
KC
m
F0sinet
方程式的解由自由振动基和强迫振动项两 部分组成。由于阻尼的存在，自由振动基随时 间不断的衰减消失，最后，只剩下强迫振动部 分。
2、相位判别法测量 将激振信号输入到采集仪的第一通道（即X轴），加速度传感器输出信号输入到第二通道（即Y轴），此时两通道的信号分别为：
频率。 1、振动系统：简支梁、激振器。
（幅值判别法和相位判别法） 2、测振系统：传感器、 ZJY-601A型振动教学实验仪、INV303系列智能信号采集处理分析仪、计算机及DASP大容量数据采集与信号 处理分析软件。 1、振动系统：简支梁、激振器。 学习振动系统固有频率的测试方法； 进入DASP2000标准版软件的主界面，选择单通道按钮。 进入单通道波谱双显状态示波。 将激振信号输入到采集仪的第一通道（即X轴），加速度传感器输出信号输入到第二通道（即Y轴），此时两通道的信号分别为：
进入DASP2000标准版软件的主界面，选择单通道按钮。 学习共振动法测试振动固有频率的原理与方法；
做FFT转换就可以得到其频谱图，从而我 学习振动系统固有频率的测试方法；
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实验三振动系统固有频率的测量一、实验目的1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点；2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）；3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）；4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。
二、实验装置框图图3-1实验装置框图三、实验原理对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。
另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。
以下对这两种方法加以说明：1、简谐力激振简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为：t F Kx x C xm e ωsin 0=++ 方程式的解由21X X +这两部分组成：)sin cos (211t w C t w C e X D D t +=-ε21D w w D -=式中1C 、2C 常数由初始条件决定：tw A t w A X e e sin cos 212+=其中()()222222214e eeq A ωεωωωω+--=，()22222242eee q A ωεωωεω+-=,mF q 0=1X 代表阻尼自由振动基，2X 代表阻尼强迫振动项。
自由振动周期： D D T ωπ2=强迫振动项周期： ee T ωπ2=由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。
最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分：()()()tq t q x e eee e eee ωωεωωεωωωεωωωωsin 42cos 4222222222222+-++--=通过变换可写成)sin(ϕ-=t w A X e式中 422222222214)1(/ωωεωωωee q A A A +-=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==22122e e arctg A A arctgωωεωϕ设频率比 ωωμe= ，Dw =ε 代入公式 则振幅 222224)1(/Dq A μμω+-=滞后相位角： 212μμϕ-=D arctg因为 xst KF m K m F q ===002//ω为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所以振幅A 可写成：st st x x DA .4)1(12222βμμ=+-=其中β称为动力放大系数：2222411Dμμβ+-=）（动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。
这个数值对拾振器和单自由度体系的振动的研究都是很重要的。
当1=μ，即强迫振动频率和系统固有频率相等时，动力系数迅速增加，引起系统共振，由式： )sin(ϕ-=t w A X e可知，共振时振幅和相位都有明显变化，通过对这两个参数进行测量，我们可以判别系统是否达到共振动点，从而确定出系统的各阶振动频率。
（一）幅值判别法在激振功率输出不变的情况下，由低到高调节激振器的激振频率，通过示波器，我们可以观察到在某一频率下，任一振动量（位移、速度、加速度）幅值迅速增加，这就是机械振动系统的某阶固有频率。
这种方法简单易行，但在阻尼较大的情况下，不同的测量方法的出的共振动频率稍有差别，不同类型的振动量对振幅变化敏感程度不一样，这样对于一种类型的传感器在某阶频率时不够敏感。
（二）相位判别法相位判别是根据共振时特殊的相位值以及共振前后相位变化规律所提出来的一种共振判别法。
在简谐力激振的情况下，用相位法来判定共振是一种较为敏感的方法，而且共振是的频率就是系统的无阻尼固有频率，可以排除阻尼因素的影响。
激振信号为：t F F ωsin = 位移信号为：)sin(ϕω-=t Y y速度信号为：y =ωYcos(ωt-ϕ)加速度信号为：y=-ω2sin(ωt-ϕ)（三）位移判别法将激振动信号输入到采集仪的第一通道（即x 轴），位移传感器输出信号或通过ZJT-601A 型振动教学仪积分档输出量为位移的信号输入第二通道（即y 轴），此时两通道的信号分别为：激振信号为：F=Fsin ωt 位移信号为：y=Y sin(ωt-ϕ)共振时，ω=ωn ，ϕ=π/2，x 轴信号和y 轴信号的相位差为π/2，根据利萨如图原理可知，屏幕上的图象将是一个正椭圆。
当ω略大于ωn 或略小于ωn 时，图象都将由正椭圆变为斜椭圆，其变化过程如下图所示。
因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。
ω<ωn ω=ωn ω>ωn图3-2 用位移判别法共振的利萨如图形（四）速度判别共振将激振动信号输入到采集仪的第一通道（即x 轴），速度传感器输出信号或通过ZJT-601A 型振动教学仪积分档输出量为位移的信号输入第二通道（即y 轴），此时两通道的信号分别为：激振信号为：F=Fsin ωt速度信号为：y=ωYcos(ωt-ϕ) 共振时，ω=ωn ，ϕ=π/2，x 轴信号和y 轴信号的相位差为π/2，根据利萨如图原理可知，屏幕上的图象将是一条直线。
当ω略大于ωn 或略小于ωn 时，图象都将由直线变为斜椭圆，其变化过程如下图所示。
因此图象由斜椭圆变为直线的频率就是振动体的固有频率。
ω<ωn ω=ωn ω>ωn图3-3 用速度判别法共振的利萨如图形(五)加速度判别共振将激振动信号输入到采集仪的第一通道（即x 轴），加速度传感器输出信号输入第二通道（即y 轴），此时两通道的信号分别为：激振信号为：t F F ωsin =加速度信号为：)sin(2ϕωω--=t y共振时，n ωω=，2/πϕ=，x 轴信号和y 轴信号的相位差为2/π，根据利萨如图原理可知，屏幕上的图象将是一个正椭圆。
当ω 略大于n ω或略小于n ω时，图象都将由正椭圆变为斜椭圆，其变化过程如下图所示。
因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。
ω<ωn ω=ωn ω>ωn图3-4 用加速度判别法共振的利萨如图形（三）、传函判别法（频率响应函数判别法——动力放大系数判别法）通常我们认为振动系统为线性系统，用一特定已知的激振力，以可控的方法来激励结构，同时测量输入和输出信号，通过传函分析,得到系统固有频率。
响应与激振力之间的关系可用导纳表示：()ϕj e Du u kY 2222411+-=2112u Dutg --=-ϕY 的意义就是幅值为1的激励力所产生的响应。
研究Y 与激励力之间的关系，就可得到系统的频响特性曲线。
在共振频率下的导纳值迅速增大，从而可以判别各阶共振频率。
（四）、自谱分析法当系统做自由衰减振动时包括了各阶频率成分，时域波形反映了各阶频率下自由衰减波形的线性叠加，通过对时域波形做FFT 转换就可以得到其频谱图，从而我们可以从频谱图中各峰值处得到系统的各阶固有频率。
四、实验方法（一）、幅值判别法测量 1、安装仪器把接触式激振器安装在支架上，调节激振器高度，让接触头对简支梁产生一定的预压力，使激振杆上的红线与激振动器端面平齐为宜，把激振器的信号输入端用连接线接到DH1301扫频信号源的输出接口上。
把加速度传感器粘贴在简支梁上，输出信号接到DH59XX 的振动测试通道。
2、开机打开仪器电源，进入DAS2003数采分析软件，设置采样率，连续采集，输入传感器灵敏度、设置量程范围，在打开的窗口内选择接入信号的测量通道。
清零后开始采集数据。
3、测量打开DH1301扫频信号源的电源开关，调大输出电压，注意不要过载，手动调节输出信号的频率，从0开始调节，当简支梁产生振动，振动量最大时，保持该频率一段时间，记录下此时信号源的显示频率。
继续增大频率可得到高阶振动频率。
（二）、相位判别法1、将激励信号源DH1301的输出端信号接入采集仪的应变测试通道（X轴），（或将力传感器输出信号接采集仪器的振动测试通道）,加速度传感器输出信号接采集仪器的振动测试通道（Y轴）。
加速度传感器放在距离梁端1/3处。
2、打开仪器电源，进入DAS2003数采分析软件，在打开的窗口内，点击鼠标右键选择信号的时间波形，选择“X-Y记录仪方式”，利用利萨如图显示两通道的数据。
调节信号源的频率，观察图象的变化情况，将加速度传感器换成速度传感器和位移传感器分别测试，观察图象，根据共振时各物理量的判别法原理，来确定共振频率。
1、调节DH1301的输出电压来调整激振器的激振力大小，从而调整传感器的输出幅值大小。
（三）、传函判别法测量1、安装仪器把力锤的力传感器输出线接到DH59XX的振动测试通道的1-1通道；把加速度传感器安放在简支梁上，也可把速度传感器，位移传感器安放在简支梁上，输出信号接到另外一个振动测试通道1-2通道。
2、开机打开仪器电源，进入DAS2003数采分析软件，设置各项运行参数，采样方式选择瞬态,触发方式选择信号触发, 分析功能选择单输入频响分析功能。
3、测量用力锤击简支梁中部，就可看到时域波形，点鼠标右键信号选择，选择频响曲线，频响曲线的第一个峰就是系统的一阶固有频率。
后面的几个峰是系统的高阶频率。
移动传感器或用力锤敲简支梁的其他部位，再进行测试，记录下各阶固有频率。
（四）、自谱分析法1、安装仪器把加速度传感器安放在简支梁上，输出信号接到振动测试通道1-1通道。
2、开机打开仪器电源，进入DAS2003数采分析软件，设置各项运行参数，选择单频响分析功能。
3、测量用力锤击简支梁中部，就可看到时域波形，点鼠标右键信号选择，选择自功率谱，就可得到自功率谱曲线，第一个峰就是系统的一阶固有频率。
后面的几个峰是系统的高阶频率。
移动传感器或用力锤敲简支梁的其他部位，再进行测试，记录下各阶固有频率。
五、实验结果与分析i.将用位移、速度、加速度判别共振的结果图分别绘出来。
ii.比较各种方法得到的各阶模态频率。
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