三角形内角和定理的几种证明方法

三角形内角和定理的几种证明方法三角形内角和定理三角形三个内角的和等干180°

已知：如图已知△ABC

求证：∠A+∠B+∠C=180°。

证法一:作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA，则∠1=∠A，

∠2=∠B

又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°∴∠A+∠B+∠ACB＝180°

证法二:过点C作DE∥AB，则∠1＝∠B，∠2＝∠A

又∵∠1+∠ACB+∠2＝180°∴∠A+∠ACB+∠B＝180°

证法三:在BC上任取一点D，作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB

于F，则有∠2＝∠B，∠3＝∠C,∠1＝∠4,∠4＝∠A

∴∠1＝∠A 又∵∠1+∠2+∠3＝180°

∴∠A+∠B+∠C＝180°

证法四:作BC的延长线CD，在△ABC的外部以CA为一边，CE为另一边画∠1＝∠A，于是CE∥BA,∴∠B＝∠2

又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°

证法五:过点C作CD∥BA，则∠1＝∠A

∵CD∥BA

∴∠1+∠ACB+∠B＝180°∴∠A+∠ACB+∠B＝180°