余弦三角函数值及知识点汇总
余弦函数知识点公式总结
余弦函数知识点公式总结一、余弦函数的定义余弦函数是以角为自变量的函数，表示为y = cos(x)，其中x为角度值，y为函数值。
余弦函数在数学坐标系中的图像为一条周期性的波浪线，其周期为2π，振幅为1。
余弦函数的定义域为实数集合R，值域为[-1, 1]。
余弦函数有以下重要性质：1. 周期性：cos(x+2π) = cos(x)，对于任意实数x都成立。
2. 奇偶性：cos(-x) = cos(x)，余弦函数是偶函数，关于y轴对称。
3. 值域：-1 ≤ cos(x) ≤ 1，余弦函数的函数值在闭区间[-1, 1] 内取值。
4. 最值：余弦函数的最大值为1，最小值为-1，即cos(x) ∈ [-1, 1]。
5. 零点：余弦函数在x = 2kπ (k为整数) 时为零点，即cos(2kπ) = 0。
6. 图像：余弦函数的图像是一条周期性的波浪线，随着角度的增大，函数值在-1到1之间波动。
二、余弦函数的基本公式余弦函数的基本公式包括以下几个重要的公式，它们是理解和应用余弦函数的基础：1. 余弦函数的三角恒等式：余弦函数具有以下三角恒等式，它们在计算中常常用到：（1）余弦函数的平方和恒等式：cos²(x) + sin²(x) = 1（2）余弦函数的二倍角公式：cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)（3）余弦函数的和差化积公式：cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓ sin(x)sin(y)这些三角恒等式在解决三角函数的计算和推导中起着重要作用，能够帮助我们简化复杂的三角函数表达式和方程求解。
2. 余弦函数的反函数：余弦函数的反函数可表示为arccos(x)，其中x为-1 ≤ x ≤ 1的实数，其定义域为[-1, 1]，值域为[0, π]。
余弦函数的反函数可以用来解决一些三角函数方程或不等式，有时也称为反余弦函数。
3. 余弦函数的导数：余弦函数的导数为cos'(x) = -sin(x)，即余弦函数的导数是负的正弦函数。
高一正弦余弦知识点
高一正弦余弦知识点【高一正弦余弦知识点】一、正弦和余弦的定义正弦和余弦是三角函数中最基本的两个函数。
在直角三角形中，对于一个锐角A，定义如下：1. 正弦（sine）：正弦是一个角的对边与斜边的比值，通常用sin(A)表示。
2. 余弦（cosine）：余弦是一个角的邻边与斜边的比值，通常用cos(A)表示。
二、正弦和余弦的性质1. 范围：正弦和余弦的值域都在闭区间[-1, 1]内。
2. 周期性：正弦和余弦的图像都是周期函数，其周期为2π（或360°）。
3. 关系：正弦和余弦是互余关系，即sin(A) = cos(90° - A)。
4. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-A) = -sin(A)；余弦函数是偶函数，即cos(-A) = cos(A)。
5. 三角恒等式：正弦和余弦满足一系列重要的三角恒等式，如sin^2(A) + cos^2(A) = 1等。
三、正弦和余弦的应用正弦和余弦在数学和物理中有广泛的应用，以下列举其中几个常见的应用场景：1. 测量角度：利用正弦和余弦函数可以计算角度的大小，例如利用正弦定理和余弦定理来解决三角形中的边长和角度问题。
2. 周期性问题：许多自然现象都具有周期性，正弦和余弦函数可以用来描述周期性变化的规律，如天体运动、电流震荡等。
3. 振动和波动：正弦和余弦函数可以表示物体的振动和波动过程，如机械振动、光和声波的传播等。
4. 信号处理：在电子工程中，正弦和余弦函数常用于信号的分析和处理，如调频调幅信号的解调、滤波等。
四、注意事项1. 角度单位：正弦和余弦函数的输入角度可以使用弧度制或角度制，要根据问题给出的要求进行选择和转换。
2. 反函数：正弦和余弦函数可以通过计算器或查表得到特定角度的值，也可以通过反函数（反正弦和反余弦）来计算特定值所对应的角度。
五、总结正弦和余弦是高中数学中重要的知识点，它们的定义、性质和应用都需要我们深入理解。
掌握正弦和余弦函数可以帮助我们解决各类与角度、周期性和波动相关的问题，并在物理、工程等领域中有广泛的应用。
(完整版)余弦函数公式汇总
(完整版)余弦函数公式汇总引言余弦函数是数学中常见的三角函数之一，广泛应用于各个领域。
本文将汇总常见的余弦函数公式，以便于读者了解和应用。
1. 余弦函数定义余弦函数cos(x)是以弧度x为自变量的周期函数，定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
其函数图像为一条振动于y轴两侧的波形曲线。
2. 基本性质- 奇偶性：cos(-x) = cos(x)，表示余弦函数具有偶对称性。
- 周期性：cos(x + 2π) = cos(x)，表示余弦函数的周期为2π。
- 单调性：余弦函数在区间[-π/2, π/2]上单调递减，在区间[π/2,3π/2]上单调递增。
3. 三角恒等式余弦函数与其他三角函数之间存在如下关系：- 余弦函数的平方与正弦函数的平方之和等于1：cos^2(x) + sin^2(x) = 1- 余弦函数与正弦函数的互余性：cos(x) = sin(π/2 - x)，sin(x) = cos(π/2 - x)4. 余弦函数的幂级数展开余弦函数可以用幂级数展开的形式表示：cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...5. 余弦函数的性质- 极值：余弦函数的最大值为1，最小值为-1，分别对应于x=0和x=π。
- 渐进性：当x趋近于正无穷大或负无穷大时，余弦函数无穷趋于0。
6. 余弦函数的应用余弦函数广泛应用于各个领域，包括但不限于：- 数学分析：余弦函数是解析几何和微积分中常见的函数，用于求解曲线的弧长、面积等问题。
- 物理学：余弦函数在波动、振动、电磁场等物理学问题中起到重要作用。
- 工程学：余弦函数在信号处理、图像处理等工程学应用中常用于数据处理和特征提取。
结语通过本文的汇总，读者可以系统地了解余弦函数的定义、性质和应用。
对于进一步研究和应用余弦函数将提供有益的参考。
余弦知识点总结
余弦知识点总结1. 余弦函数的定义余弦函数是以弧度为自变量的周期函数，通常记作$\cos{x}$。
余弦函数的定义域为实数集$(-\infty,+\infty)$，值域为 $[-1,1]$。
余弦函数的表达式为：\[ \cos{x} = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}} = \frac{x}{r} \]其中，$x$ 表示角度（弧度），$r$ 表示半径。
余弦函数的图像是一条波浪形的曲线，周期为$2\pi$。
2. 余弦函数的性质余弦函数具有以下性质：- 周期性：余弦函数的周期为$2\pi$，即 $\cos{(x+2\pi)}=\cos{x}$。
- 奇偶性：余弦函数是偶函数，即 $\cos{(-x)}=\cos{x}$。
- 对称性：余弦函数关于点 $(0,1)$ 对称。
- 反函数：余弦函数的反函数是反余弦函数，通常记作$\arccos{x}$。
3. 余弦函数的图像余弦函数的图像是一条波浪形的曲线，周期为$2\pi$，在 $x=\frac{\pi}{2}$ 处达到最大值1，在 $x=\frac{3\pi}{2}$ 处达到最小值-1。
余弦函数在 $x=0$ 处有一个波峰，波峰的高度为1，在$x=\pi$ 处有一个波谷，波谷的深度为-1。
余弦函数的图像在$x$ 轴上是对称的。
4. 余弦函数的应用余弦函数在科学、工程和数学领域有着广泛的应用，其中包括：- 物理学：余弦函数常常用于描述振动、波动和周期运动。
- 工程：余弦函数在电路、信号处理和控制系统中有着重要的应用。
- 数学：余弦函数在微积分、代数和几何学中有着重要的作用。
5. 常见概念在研究余弦函数时，我们常常会遇到一些相关的概念，如：- 角度：角度是余弦函数的自变量，通常以度或弧度表示。
- 弧度：弧度是角度的一种度量单位，通常用 $\pi$ 表示。
- 正弦函数：正弦函数是与余弦函数相关的另一种三角函数，通常记作$\sin{x}$。
- 三角恒等式：三角恒等式是关于余弦函数和正弦函数的基本性质和关系。
余弦函数知识点总结
余弦函数知识点总结一、余弦函数的定义和性质余弦函数的定义是指在单位圆上，取一个角θ（0≤θ≤360°）的终边上的点P(x,y)的横坐标x的值，通常用cosθ表示。
在直角三角形中，余弦函数可以通过对边与斜边的比值得到。
余弦函数的周期性是其重要的性质之一。
在一个周期中，余弦函数的值在同一个区间内有相同的变化规律，即波形相同。
其周期是2π，即cos(θ+2π) = cosθ。
这个周期性质使得余弦函数在解决周期性问题时有极大的便利性。
余弦函数的图像是一条连续的曲线，被称为余弦曲线。
其波峰和波谷分别对应着函数的最大值和最小值。
而余弦函数的最值是介于-1和1之间的，即-1≤cosθ≤1。
这一性质也给余弦函数的应用带来了很大的便利。
二、余弦函数的应用1. 余弦函数在物理问题中的应用在物理学中，余弦函数是描述周期性变化的现象中常用的函数之一。
例如，振动问题中的位置、速度、加速度都可以用余弦函数来描述。
在天体物理学中，余弦函数也可以用来描述天体之间的周期性运动。
2. 余弦函数在工程问题中的应用在工程领域中，余弦函数也有着广泛的应用。
例如，在电路中，交流电压和电流的变化通常可以用余弦函数来描述。
在建筑工程中，某些结构材料的应力和应变的周期性变化也可以用余弦函数来描述。
3. 余弦函数在数学问题中的应用在解决一些数学问题时，余弦函数也有其特殊的应用。
例如在微积分中，求某些曲线的弧长或曲线下的面积时，常常需要利用余弦函数来进行计算。
三、余弦函数的图像余弦函数的图像是一条光滑的曲线，有着明显的周期性。
当角度θ增大时，余弦函数的值也会随之变化，呈现出周期性的波动。
通常来说，余弦函数的图像在θ=0时取得最大值。
而在θ=π/2和θ=3π/2时，余弦函数的值会取得最小值。
4. 余弦函数的变换余弦函数同样可以进行平移、伸缩和反转等变换。
平移变换是指将函数的图像整体在横向或纵向上平移，而伸缩变换是指在横向或纵向上拉伸或压缩函数的图像。
常用的三角函数值知识点
常⽤的三⾓函数值知识点 求三⾓函数值是三⾓函数⼀章中的重要内容,也是历年⾼考必考的重要知识点之⼀，本⽂是店铺整理常⽤的三⾓函数值的资料，仅供参考。
常⽤的三⾓函数值 三⾓函数在复数中有较为重要的应⽤。
在物理学中，三⾓函数也是常⽤的⼯具。
它有六种基本函数： 函数名正弦余弦正切余切正割余割 符号 sin cos tan cot sec csc 正弦函数 sin(A)=a/c 余弦函数 cos(A)=b/c 正切函数 tan(A)=a/b 余切函数 cot(A)=b/a 其中a为对边，b为临边，c为斜边 附：部分特殊三⾓函数值 sin0=0 cos0=1 tan0=0 sin15=(根号6-根号2)/4 cos15=(根号6+根号2)/4 tan15=sin15/cos15=2-根号3 sin30=1/2 cos30=根号3/2 tan30=根号3/3 sin45=根号2/2 cos45=sin45=根号2/2 tan45=1 sin60=根号3/2 cos60=1/2 tan60=根号3 sin75=cos15 cos75=sin15 tan75=sin75/cos75 =2+根号3 sin90=cos0 cos90=sin0 tan90⽆意义 sin105=cos15 cos105=-sin15 tan105=-cot15 sin120=cos30 cos120=-sin30 tan120=-tan60 sin135=sin45 cos135=-cos45 tan135=-tan45 sin150=sin30 cos150=-cos30 tan150=-tan30 sin165=sin15 cos165=-cos15 tan165=-tan15 sin180=sin0 cos180=-cos0 tan180=tan0 sin195=-sin15 cos195=-cos15 tan195=tan15 sin360=sin0 cos360=cos0 tan360=tan0 | 360°| 270°| 0° | 15° | 30° | 37° | 45° sin | 0 | -1 | 0 |(√6-√2)/4 | 1/2 | 3/5 |√2/2 cos | 1 | 0 | 1 |(√6+√2)/4 |√3/2 | 4/5 |√2/2 tan | 0 | ⽆值 | 0 | 2-√3 |√3/3 | 3/4 | 1 | 53° | 60° | 75° | 90° | 120° | 135°| 180° sin | 4/5 |√3/2 |(√6+√2)/4 | 1 | √3/2 | √2/2 | 0 cos | 3/5 | 1/2 | (√6-√2)/4| 0 | -1/2 |-√2/2 |-1 tan | 4/3 | √3 | 2+√3 | ⽆值 | -√3 | -1 |0 倒数关系 tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商数关系 tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα 平⽅关系 sinα+cosα=1 1+tanα=secα 1+cotα=cscα 以下关系，函数名不变，符号看象限 sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 以下关系，奇变偶不变，符号看象限 sin(90°-α)=cosα cos(90°-α)=sinα tan(90°-α)=cotα cot(90°-α)=tanα sin(90°+α)=cosα cos(90°+α)=sinα tan(90°+α)=-cotα cot(90°+α)=-tanα sin(270°-α)=-cosα cos(270°-α)=-sinα tan(270°-α)=cotα cot(270°-α)=tanα sin(270°+α)=-cosα cos(270°+α)=sinα tan(270°+α)=-cotα cot(270°+α)=-tanα 积化和差公式 sinα ·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα ·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα ·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα ·sinβ=(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)] 和差化积公式 sinα+sinβ=2*[sin(α+β)/2]*[cos(α-β)/2] sinα-sinβ=2*[cos(α+β)/2]*[sin(α-β)/2] cosα+cosβ=2*[cos(α+β)/2]*[cos(α-β)/2] cosα-cosβ=-22*[sin(α+β)/2]*[sin(α-β)/2] 三⾓函数的特殊值 sin0°=0 sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 sin90°=1 cos0°=1 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 cos90°=0 tan0°=0 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3 cot90°=0 三⾓函数公式⼤全 同⾓三⾓函数的基本关系 倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα平⽅关系:sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常⽤的两个公式 sin α+cos α=1 tan α *cot α=1 ⼀个特殊公式 (sina+sinθ)*(sina+sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ) 证明:(sina+sinθ)*(sina+sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]=sin(a+θ)*sin(a-θ) 锐⾓三⾓函数公式 正弦: sin α=∠α的对边/∠α的斜边余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切:cot α=∠α的邻边/∠α的对边 ⼆倍⾓公式 正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 正切tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A)) 三倍⾓公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍⾓公式推导 sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sina)+(1-2sina)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cosa-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sina) =4sina[(√3/2)-sina] =4sina(sin60°-sina) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cosa-3/4) =4cosa[cosa-(√3/2)^2] =4cosa(cosa-cos30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相⽐可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) n倍⾓公式 sin(n a)=Rsina sin(a+π/n)……sin(a+(n-1)π/n)。
正弦余弦值
1、sin0°=02、sin90°=13、sin180°=04、cos0°=15、cos90°=06、cos180°=-17、sin-30°=-1/28、sin-45°=-√2/29、sin-60°=-√3/210、sin-90°=-111、cos-30°=√3/2（1）特殊角三角函数值 sin0=0 sin30=0.5 sin45=0.7071 二分之根号2 sin60=0.8660 二分之根号3 sin90=1 cos0=1 cos30=0.866025404 二分之根号3 cos45=0.707106781 二分之根号2 cos60=0.5 cos90=0 tan0=0 tan30=0.577350269 三分之根号3 tan45=1tan60=1.732050808 根号3 tan90=无 cot0=无 cot30=1.732050808 根号3 cot45=1cot60=0.577350269 三分之根号3 cot90=0附：三角函数值表sin0=0,sin15=（√6-√2)/4 ,sin30=1/2,sin45=√2/2,sin60=√3/2,sin75=(√6+√2)/2 ,sin90=1,sin105=√2/2*(√3/2+1/2)sin120=√3/2 sin135=√2/2sin150=1/2 sin165=（√6-√2)/4sin180=0sin270=-1sin360=0sin1=0.017452401.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(2π-a)=cos(a)cos(2π-a)=sin(a)sin(2π+a)=cos(a)cos(2π+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinAcosA2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)−sin(b)=2c os(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.积化和差公式 (上面公式反过来就得到了)sin(a)sin(b)=-12⋅[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=12⋅[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=12⋅[sin(a+b)+sin(a-b)]5.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(a)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 6.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)7.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)8.其它公式(推导出来的 )a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba a⋅sin(a)-b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2csc(a)=1sin(a)sec(a)=1cos(a)。
余弦三角函数值及知识点汇总
余弦三角函数值及知识点汇总【本讲教育信息】一. 教学内容：1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角二. 教学目的1、掌握余弦函数、正切函数的图象、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，了解正切函数的渐近线。
2、会由已知的三角函数值求角，并了解反正弦、反余弦、反正切的意义，且会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示角。
三. 教学重点、难点重点：1、余弦函数和正切函数的图象及其主要性质；2、已知三角函数值求角。
难点：1、利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，利用正切线画出函数的图象，并使直线确实成为此图象的两条渐近线。
2、（1）根据[0，2π]范围确定有已知三角函数值的角；（2）对符号arcsinx、arccosx、arctanx的正确认识；（3）用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示所求角。
四. 知识分析1、余弦函数的图象变换（1）函数图象的左右变换，即由变换得到的图象。
函数的图象，可以看作把的图象上所有的点向左（当时）或向右（当时）平行移动∣∣个单位而得到的。
（2）函数图象的横向伸缩变换，即由变换得到图象。
函数（且）的图象，可以看作把的图象上的所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的。
（3）函数图象的纵向伸缩变换，即由变换得到的图象函数（A>0且A1）的图象，可以看作是把函数的图象上的点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0<A<1时）到原来的A倍（横坐标不变而得到的）。
（4）一般地，函数的图象可以看作是用下面的方法得到的：先把图象上所有的点向左（）或向右（）平行移动∣∣个单位，再把所得各点的横坐标缩短（）或伸长（）到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵坐标伸长（A>1）或缩短（0<A<1）到原来的A倍（横坐标不变）。
2、余弦曲线如图是的图象。
余弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标是；余弦曲线是轴对称图形，其所有对称轴方程是，余弦曲线的对称轴一定是过余弦曲线的最高点或最低点，此时余弦值为最大值或最小值。
(完整版)三角函数知识点总结
1. ①与 ②终边在 ③终边在 04. 三 角函数 知识要 点0°≤ <360°）终边相同的角的集合（角 与角x 轴上的角的集合： y 轴上的角的集合： ④终边在坐标轴上的角的集合：⑤终边在 y=x 轴上的角的集合： yk 180 ,k Z32sinxsinx4 1 k 180 90 ,k Z cosxcosxxk 90 ,k Zcosx cosx 14sinx sinx k 180 45 ,k Z23的终边重合） ：| | | | k 180 45 ,k Z4表示第一、四象限一半所在区域 | k 360 ,k ZSIN COS 三角函数值大小关系图1、 2、3、 4表示第一、二、三、 ⑦若角 与角 的终边关于 x 轴对称，则角 与角 的关系： 360 k ⑧若角 与角 的终边关于 y 轴对称，则角 与角 的关系： 360 k 180⑨若角 与角 的终边在一条直线上，则角 与角 的关系： 180 k⑩角 与角 的终边互相垂直，则角 与角 的关系 ： 360 k 90 x 轴上的角的集合： ⑥终边在 y |1° =0.01745 1=57.30 180°= 2. 角度与弧度的互换关系： 注意：正角的弧度数为正数， 360°=2 负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零 =57° 18′ 、弧度与角度互换公式：1rad ＝ 180 °≈ 57.30°=57°18ˊ． 1° ≈ 0.01745rad )3、弧长公式： l | r .4、三角函数：设 是 个任意角，在 1扇形面积公式： s扇形1lr 2|r12|180原点的）一点 x,y ） P 与原点的距离为 cot x ； y sec r ； x 5、三角函数在各象限的符号： 正弦、余割 y + o +x 余弦、正割 6、三角函数线 正弦线： MP; 余弦线： r ， cscOMyx的终边上任取（异于9、诱导公式：k把 的三角函数化为 的三角函数，概括为：2奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式： （一）基本关系sin( x) sinx sin(2 x) sinx sin( x) sinx cos( x)cosxcos(2 x) cosx cos( x) cosx tan( x) tanx tan(2 x) tanx tan( x) tanx cot(x) cot xcot(2x)cotxcot( x)cot x（二） 角与角之间的互换公式组一公式组二cos( )cos cos sin sin sin22sin coscos( )cos cos sin sin cos2 cos22 2 2 sin22cos 21 1 2sin 2sin()sin coscos sintan2 2tan 1 tan 2sin( )sin coscos sin sin21 cos7. 三角函数的定义域：8、同角三角函数的基本关系式：sintancos cotsincossinx ·cscx=1tanx=sin x cos x22sin x+cos x=1cosx 22cosx · secx=1x=1+tan x =secxsin xtanx ·cotx=1221+cot x=csc x公式组四公式组五公式组二公式组三sin(2k x) sinx sin( x) sinx cos(2kx) cosx cos( x) cosxtan(2k x) tanx tan( x) tanx cot(2kx) cotxcot( x)cotxtan(tan tan1 tan tancos21 cos公式组一公式组六10.tan(tan tan 1 cossin1 cos 1 tan tansin cossin2tan2 cos sintan 221 cos cos cos1 tan2 2 sin sin1tan22sin sinsinsin2tantan2cos cos1tan 22coscos sin15 cos75 6 24,sin 75 cos15sin 2 sin1 cos(1 sinsin2 21 1 coscossin(2 21 1tan(1 cos 2cos2 2sincos(1222 2cos2sin 1 tan(222coscos2 212sin 2 sin 2sin(2 公式组五) sin ) cos ) cot ) sin ) cot) cos cot15 2 3.公式组三 公式组四1 tan2 1 cos 1 cossin6 2 , tan15 cot 75 2 3 , tan754注意：① y sin x与y sinx 的单调性正好相反；y f （x）在[a,b] 上递增（减），则y y cosx与y cosx 的单调性也同样相反.一般地，若f（x）在[a,b] 上递减（增）.②y sin x与y cosx 的周期是y sin( x ) 或y cos( x ）（0 ）的周期T 2tan x2的周期为 2 （T T sin（ x ）的对称轴方程是k Z ），对称中心（k cos2x 原点对称cos( 2x)，如图，翻折无效）2（k Z ），,0)；y tan( x12cos2x⑤当tan ·tan 1, k 2 (k Z) ；tan ·tan 对称中心（k ,0）；y cos（ x ）的对称轴方程是）的对称中心k2 ,0).1, 2 (k Z).⑥ y cosx 与y sin 2k是同一函数, 而y （2 ）是偶函数，y ( x ) sin( xk 1 ) cos( x).2⑦函数y tanx在R 上为增函数.（×）[只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，y tanx 为增函数，同样也是错误的].⑧定义域关于原点对称是f（x）具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f（ x）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：y tan x是奇函数，yf （x），奇函数：f（ x） f （x））1）是非奇非偶.（定义域不关于原点3tan(x对称）奇函数特有性质：若0 x 的定义域，则f （x）一定有 f (0) 0.( 0x 的定义域，则无此性质）⑨ y sinx 不是周期函数；y sinx 为周期函数（T）；x1/2cosx 是周期函数（如图）；y cosx 为周期函数（）；y= cos|x| 图象cos2x 1的周期为2y=| cos2x+1/2| 图象如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：f (x) 5 f (x k),k R.22y acos bsin a b sin( ) cos b有a2b2y .a11、三角函数图象的作法：１）、几何法：２）、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）３）、利用图象变换作三角函数图象．三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等． 函数 y ＝ Asin （ω x ＋ φ）的振幅 |A| ，周期 T 2 ，频率 fT| | f 时的相位） ．（当 A >0，ω> 0 时以上公式可去绝对值符号） ， 由 y ＝sinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当的|A|倍，得到 y ＝Asinx 的图象，叫做 振幅变换 或叫沿 y 轴的伸缩变换． （用 y/A 替换 y ）由 y ＝sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（ 0< |ω |< 1）或缩短（ |ω |>1）到原来的 |1 |倍，得到 y ＝ sin ω x 的图象，叫做 周期变换 或叫做沿 x 轴的伸缩变换． （用ω x 替换 x ）由 y ＝ sinx 的图象上所有的点向左（当 φ> 0）或向右（当 φ< 0）平行移动｜ φ｜个单位，得到 y ＝sin （ x ＋ φ）的图象，叫做 相位变换 或叫做沿 x 轴方向的平移． （用 x ＋φ替换 x ）由 y ＝sinx 的图象上所有的点向上（当 b > 0）或向下（当 b < 0）平行移动｜ b ｜个单位，得到 y ＝sinx ＋b 的图象叫做沿 y 轴方向的平移． （用 y+（-b ）替换 y ）由 y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数 y ＝ Asin （ω x ＋ φ）（ A > 0，ω> 0）（ x ∈ R ）的图象，要特别注 意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延 x 轴量伸缩量的区别。
初中三角函数知识点总结
初中三角函数知识点总结一、角和弧度制角是由一条射线绕着一个固定点旋转形成的。
角的单位有度和弧度两种，其中度是最常用的单位。
角的度数决定了它所对应的弧长。
一个角的弧长和它所对应的弧度数之间有一个固定的关系：1弧度等于180°/π。
二、正弦、余弦和正切在直角三角形中，我们可以根据三角形的边长来定义三个比率：正弦、余弦和正切。
1. 正弦（sine）的定义为：sinθ = 对边/斜边。
2. 余弦（cosine）的定义为：cosθ = 邻边/斜边。
3. 正切（tangent）的定义为：tanθ = 对边/邻边。
三、特殊角的三角函数值在一个单位圆上，特殊角的三角函数值有着特定的规律。
1.0°、90°、180°和270°分别对应的三角函数值是：sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0, sin270° = -1；cos0° = 1, cos90° = 0, cos180° = -1, cos270° = 0；tan0° = 0, tan90° = 无穷大, tan180° = 0, tan270° = 无穷大。
2.对于30°、45°和60°，它们在单位圆上对应的三角函数值还有特殊的规律：sin30° = 1/2, sin45° = √2/2, sin60° = √3/2；cos30° = √3/2, cos45° = √2/2, cos60° = 1/2；tan30° = 1/√3, tan45° = 1, tan60° = √3四、三角函数的性质三角函数有一些重要的性质：1. sin(-θ) = -sinθ，cos(-θ) = cosθ，tan(-θ) = -tanθ。
3高中数学三角函数知识点总结
高考三角函数1.特殊角的三角函数值：sin 00= 0cos 00= 1tan 00= 0 sin300=21cos300=23tan300=33sin 045=22cos 045=22tan 045=1sin600=23cos600=21tan600=3sin900=1 cos900=0 tan900无意义2．角度制与弧度制的互化：,23600,1800003000456009000120013501501800270036000 64323243652323.弧长及扇形面积公式弧长公式：r l .扇形面积公式:S=rl.21----是圆心角且为弧度制。
r-----是扇形半径4.任意角的三角函数设是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22yx (1)正弦sin =r y 余弦cos =r x正切tan =xy(2)各象限的符号：sin cos tanxy +O ——+ x yO —+ + —+ y O —+ + —5.同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：sin 2+ cos 2=1。
（2）商数关系：cossin =tan （z k k ,2）6.诱导公式：1sin 2sin k，cos 2cos k ，tan 2tan k k ．2sinsin ，cos cos ，tan tan ．3sinsin ，cos cos ，tan tan ．4sin sin ，cos cos ，tan tan ．口诀：函数名称不变，符号看象限．5sin cos 2，cos sin 2．6sin cos 2，cos sin 2．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质8、三角函数公式：降幂公式：升幂公式：1+cos =2cos 22cos 222cos 11-cos =2sin 22sin 222cos 19．正弦定理：2sin sin sin ab c R ABC . 余弦定理：2222cos a b c bc A ; 2222cos b c a ca B ;2222cos c a b ab C .三角形面积定理.111sin sin sin 222S ab C bc A ca B .1．直角三角形中各元素间的关系：如图，在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。
高中数学三角函数知识点
高中数学第四章-三角函数知识点汇总1. ①与（0°≤＜360°）终边相同的角的会合（角与角的终边重合）：| k 360 ,k Z▲y ②终边在x 轴上的角的会合：| k 180 ,k Z23sinx sinx③终边在y 轴上的角的会合：| k 180 90 ,k Z4cosx1cosxx④终边在座标轴上的角的会合：| k 90 , k Zcosx1sinx sinx c osx4⑤终边在y=x 轴上的角的会合：| k 180 45 , k Z 2 3SIN COS三角函数值大小关系图⑥终边在y x 轴上的角的会合：| k 180 45 , k Z 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在地区⑦若角与角的终边对于x 轴对称，则角与角的关系：360 k⑧若角与角的终边对于y 轴对称，则角与角的关系：360 k 180⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：180 k⑩角与角的终边相互垂直，则角与角的关系：360 k 902. 角度与弧度的交换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30 °=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度交换公式：1rad＝180 °≈°=57°18ˊ．1°＝≈（rad）1803、弧长公式：l | | r . 扇形面积公式：1 1s扇形lr | | r2 224、三角函数：设是一个随意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y ）P与原点的距离为r ，则ysin ；rcos ；xrytan ；xc ot x ；yrsec ；.xrcsc .y5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）y a的终边yy y- +++ + -oo oxx- +- +- -余弦、正割正切、余切正弦、余割xyO M A xP（x,y )TPro x6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT.16. 几个重要结论:y (2)(1)y|sinx|>|cosx|7. 三角函数的定义域：s inx>cosx|cosx|>|sinx|O x O |cosx|>|sinx|xcosx>sinx|sinx|>|cosx| (3) 若o<x<2,则sinx<x<tanx高中数学三角函数知识点1sin sin 2 cos sintan(2 tan2 22 2tancos cos 2 cos cos1 21 tansin(2 222cos cos 2 sin sin2 2sin , ,tan 15 cot 75 2 3 ,. tan 75 cot 15 2 315 cos 756 24 sin))75cotcoscos156 2410. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：y sin x y cos x y tan x y cot x y A sin x （A 、＞0）1定义域R R Rx ,2| x R且x k k Z x | x R且x k ,k Z值域[ 1, 1] [ 1, 1] R RA, A 周期性 2 2 2奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当0,非奇非偶当0, 奇函数[2k 2k ]1,；k , k2 2k , k 1 上为减函数（k Z ）[ 2k ,2k22( A),上为增函上为增函数数（k Z ）[2k2k ]2上为增函,2k12 ( A)数；2k 1 ]单一性[2k2k,]22 上为减函数（k Z ）上为增函数；2k22k323上为减函( A),( A) 数（k Z ）上为减函数（k Z ）注意：①y sin x与y sin x 的单一性正好相反；y cosx 与y cos x 的单一性也相同相反.一般地，若y f (x)在[a, b] 上递加（减），则y f (x) 在[a,b] 上递减（增）.▲y ②y sin x 与y cosx 的周期是.③y sin( x ) 或y cos( x ) （0 ）的周期2T . xOxy 的周期为2 （T T 2 ，如图，翻折无效）.tan2④y sin( x ) 的对称轴方程是x k （k Z ），对称中心（k ,0）；y cos( x ) 的对称轴方程是x k2kk 1 ）；y tan( x ) 的对称中心（,0（k Z ），对称中心（,022）.原点对称y cos 2x y cos( 2x) cos 2 x⑤当tan ·tan 1, k ( ) ；tan ·tan 1, ( )k Z k k Z .2 2⑥y cos x 与y sin x 2k 是同一函数,而y ( x ) 是偶函数，则21y .( x ) sin( x k ) cos( x)2⑦函数y tan x在R 上为增函数.（×）[ 只好在某个单一区间单一递加. 若在整个定义域，y tanx为增函数，相同也是错误的].⑧定义域对于原点对称是f (x) 拥有奇偶性的必需不充足条件（. 奇偶性的两个条件：一是定义域对于原点对称（奇偶都要），二是知足奇偶性条件，偶函数： f ( x) f (x) ，奇函数： f ( x) f (x)）1奇偶性的单一性：奇同偶反. 比如：y tan x是奇函数，)y 是非奇非偶.（定义域不对于原点对称）tan( x3奇函数特有性质：若0 x的定义域，则f (x) 必定有 f (0) 0.（0 x的定义域，则无此性质）▲y ▲y⑨y sin x 不是周期函数；y sin x 为周期函数（T ）；x1/2y cos 是周期函数（如图）；y cos x 为周期函数（T ）；xxy= cos|x|图象y=| cos2x+1/2| 图象1y 的周期为（如图），并不是全部周期函数都有最小正周期，比如：cos 2x2y f (x) 5 f ( x k), k R.⑩ b2 有a 2 b2 y .2y a cos b sin a b sin( ) cosa11、三角函数图象的作法：１）几何法：２）描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.３）利用图象变换作三角函数图象．三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A| ，周期 2 ，频次 1 | |T f| | T 2，相位x ; 初相（即当x＝0 时的相位）．（当 A ＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），由y＝sinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到本来的|A|倍，获得y＝Asinx 的图象，叫做振幅变换或叫沿y 轴的伸缩变换．（用y/A 替代y）由y＝sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到本来的 1| |倍，获得y＝sinωx 的图象，叫做周期变换或叫做沿x 轴的伸缩变换．(用ωx 替代x)由y＝sinx 的图象上全部的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行挪动｜φ｜个单位，获得y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x 轴方向的平移．(用x＋φ替代x)由y＝sinx 的图象上全部的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行挪动｜b｜个单位，获得y＝sinx＋b 的图象叫做沿y 轴方向的平移．（用y+(-b) 替代y）由y＝sinx 的图象利用图象变换作函数y＝Asin （ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后次序不一样时，原图象延x 轴量伸缩量的差别。
三角函数知识点归纳总结
三角函数知识点归纳总结咱从初中开始，数学里就有三角函数这玩意儿啦，它就像个神秘的小怪兽，时不时跳出来考考咱们。
不过别怕，咱们一起来把它给拿捏住！先来说说正弦函数（sin）。
这就好比是一个在圆周上跳舞的小精灵。
想象一下，咱们有个单位圆，就是半径为 1 的圆。
在这个圆上，有个角从 x 轴正半轴出发，转了一圈。
这时候，这个角对应的纵坐标的值就是正弦值。
比如说，一个 30 度的角，它的正弦值就是 05 。
我记得有一次上课，老师让我们自己动手画单位圆，然后找出不同角度的正弦值。
我那叫一个认真啊，拿着圆规和尺子，小心翼翼地画，结果还真让我把那些正弦值都找得八九不离十。
余弦函数（cos）呢，其实就是这个角对应的横坐标的值。
还是那个单位圆，这回看横坐标就行啦。
像 60 度的角，它的余弦值就是 05 。
有一回做作业，有道题是让求一个复杂角度的余弦值，我一开始愣是没头绪，后来想到了单位圆这个法宝，一下子就做出来了，那叫一个开心！正切函数（tan）就是正弦除以余弦。
tan 的变化可有意思啦，它在一些特殊角度上有特定的值，像 45 度的时候，tan 就是 1 。
我有个同学，之前老是记不住这些特殊值，考试的时候可吃了大亏，后来他下了苦功夫，终于把这些都记住了。
再来说说三角函数的诱导公式。
这就像是给三角函数开的一扇秘密之门。
比如说，sin（π α）＝sinα ，cos（π α）＝cosα 。
这些公式能帮咱们把一些不在常见范围内的角度的三角函数值给算出来。
还有三角函数的图像和性质，那也是重点中的重点。
正弦函数的图像就像波浪一样，一上一下，有周期，有振幅。
余弦函数的图像呢，和正弦函数有点像，但是相位不同。
正切函数的图像就更特别啦，它有很多的渐近线。
做三角函数的题目，一定要注意角度的范围。
我曾经就因为忽略了角度的范围，结果答案算错了，被老师狠狠批评了一顿。
从那以后，我每次做题都会先把角度范围搞清楚。
三角函数的应用也很广泛呢。
比如说在测量山的高度、计算建筑物之间的距离的时候，都能派上用场。
7高中数学“余弦函数”知识点全解析
高中数学“余弦函数”知识点全解析一、引言余弦函数，作为三角函数家族的重要成员，在数学、物理、工程等多个领域具有广泛的应用。
本文旨在详细解析高中数学中“余弦函数”这一知识点，帮助同学们更好地理解和掌握相关内容，为未来的学习和实践打下坚实的基础。
二、余弦函数的定义余弦函数是一种周期函数，描述了一个角度与其对应的余弦值之间的关系。
在直角坐标系中，余弦函数的定义如下：对于任意实数x，余弦函数y = cosx的值等于单位圆上点(cosx, sinx)的x坐标。
这里的x表示角度，通常用弧度制表示。
余弦函数的定义域为全体实数，值域为[-1, 1]。
三、余弦函数的性质1.周期性：余弦函数是周期函数，其最小正周期为2π。
即cos(x + 2π) = cosx，表示余弦函数的图像在x轴上每隔2π个单位重复出现。
2.奇偶性：余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cosx。
这表明余弦函数图像关于y轴对称。
3.增减性：在[0, π]区间内，余弦函数是减函数；在[π, 2π]区间内，余弦函数是增函数。
在每个周期内，余弦函数的增减性都会重复出现。
4.最值点：余弦函数的最大值为1，当x = 2kπ (k为整数)时取得；最小值为-1，当x = π + 2kπ (k为整数)时取得。
5.零点：余弦函数的零点为x = π/2 + kπ (k为整数)，即当x为π/2的奇数倍时，cosx = 0。
四、余弦函数的图像与变换1.基本图像：余弦函数的图像是一个连续的波浪形曲线，称为余弦曲线。
在[0, 2π]区间内，余弦曲线呈现出一个完整的波形。
2.图像变换：通过对余弦函数进行平移、伸缩等变换，可以得到各种形态的余弦曲线。
例如，y = Acos(ωx + φ)表示振幅为A、角频率为ω、初相为φ的余弦曲线。
这些变换可以帮助我们更好地理解和应用余弦函数。
五、余弦函数的应用1.几何问题：在解决三角形问题时，可以利用余弦定理求解三角形的边长和角度。
这对于解决实际问题如测量、建筑设计等具有重要意义。
高中三角函数知识点大全
高中三角函数正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotAcotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =Atan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=AA cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=AA cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a -cosa+cosb = 2cos2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2b a - tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式sin(-a) = -sinacos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sinacos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aa cos sin 万能公式 sina=2)2(tan 12tan2a a+ cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +-tana=2)2(tan 12tan2a a- 其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a b ] a•sin(a)-b•cos(a) =)b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2 其他非重点三角函数 csc(a) =asin 1 sec(a) =acos 1 双曲函数 sh(a)=sinh(a)=2e -e -aa ch(a)=cosh(a)=2e e -aa + th(a)=tg h(a)=)cosh()sinh(a a 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinαcos （2kπ＋α）= cosαtan （2kπ＋α）= tanαcot （2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinαcos （π＋α）= -cosαtan （π＋α）= tanαcot （π＋α）= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinαcos （-α）= cosαtan （-α）= -tanαcot （-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinαcos （π-α）= -cosαtan （π-α）= -tanαcot （π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinαcos （2π-α）= cosαtan （2π-α）= -tanαcot （2π-α）= -cotα公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanα sin （23π-α）= -cosαcos （23π-α）= -sinα tan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα 物理常用公式 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =sin )cos(2)]Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A ×)cos(222ϕθ⋅++AB B A。
高中正余弦知识点总结
高中正余弦知识点总结正弦、余弦是三角函数中的两个重要概念，是高中数学中的重要内容。
正弦、余弦函数是解决三角形、函数分析等问题时必不可少的工具，具有很高的应用价值。
正确理解和掌握正弦、余弦函数的相关知识，对于学习三角函数、解决实际问题等方面具有重要意义。
本文将对高中正弦、余弦函数的相关知识点进行总结，希望对学生们的学习有所帮助。
一、正弦函数的概念和性质1. 正弦函数的定义正弦函数是一个周期函数，其定义域为实数集合，值域为[-1, 1]。
正弦函数可以用数学公式y=sin(x)表示，其中x为自变量，y为函数的值。
正弦函数的图像是一条波浪线，具有周期性、奇对称性等特点。
2. 正弦函数的性质（1）周期性：正弦函数的周期为2π，即sin(x+2π)=sin(x)。
（2）奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)。
（3）增减性：在区间[0, π/2]上，正弦函数是增函数；在区间[π/2, π]上，正弦函数是减函数。
（4）最值：正弦函数的最大值为1，最小值为-1。
3. 正弦函数的图像和变换正弦函数的图像是一条波浪线，具有一定的周期性和对称性。
当正弦函数的自变量发生变化时，图像会出现相应的平移、伸缩等变换，这些变换可以通过函数的公式进行描述。
例如，y=sin(x+a)表示正弦函数在x轴上平移a个单位，y=asin(x)表示正弦函数在y轴上伸缩a倍等。
二、余弦函数的概念和性质1. 余弦函数的定义余弦函数也是一个周期函数，其定义域为实数集合，值域为[-1, 1]。
余弦函数可以用数学公式y=cos(x)表示，其中x为自变量，y为函数的值。
余弦函数的图像是一条曲线，具有周期性、偶对称性等特点。
2. 余弦函数的性质（1）周期性：余弦函数的周期为2π，即cos(x+2π)=cos(x)。
（2）奇偶性：余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cos(x)。
（3）增减性：在区间[0, π]上，余弦函数是减函数。
（4）最值：余弦函数的最大值为1，最小值为-1。
高考余弦知识点归纳总结
高考余弦知识点归纳总结在高考数学中，三角函数是一个重要的知识点，其中余弦函数是较为常见的三角函数之一。
在准备高考数学时，对于余弦函数的理解和掌握是至关重要的。
本文将对高考余弦知识点进行归纳总结，以帮助考生更好地备考。
一、基本概念余弦函数是以角度作为自变量、余弦值作为因变量的函数，通常用cos表示。
余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
在解决实际问题时，我们常常需要通过余弦函数来求解角度大小或边长。
二、基本性质1. 基本关系：余弦函数与单位圆上的点P(x, y)有着重要的关系，即x = cosθ，y= sinθ。
其中，θ表示点P与x轴正向之间的夹角。
2. 周期性：余弦函数的周期为2π，即cos(θ+2πk) = cosθ，其中k为任意整数。
3. 奇偶性：余弦函数的图像关于y轴对称，即cos(-θ) = cosθ。
因此，余弦函数是偶函数。
4. 单调性：余弦函数在区间[0, π]上单调递减，在区间[π, 2π]上单调递增。
5. 最值问题：余弦函数的最大值为1，最小值为-1。
三、常见公式1. 余弦函数的和差公式：cos(α±β) = cosαcosβ∓sinαsinβ通过和差公式，我们可以将余弦函数的角度关系转化为余弦函数的乘积关系，便于求解。
2. 余弦函数的积化和差公式：cosαcosβ = 1/2[cos(α+β) + cos(α-β)]sinαsinβ = 1/2[cos(α-β) - cos(α+β)]通过积化和差公式，我们可以将余弦函数的乘积关系转化为余弦函数的和差关系，更好地进行计算和推导。
四、角度的求解在高考中，我们常常需要解方程、求解三角函数的值等。
对于余弦函数而言，以下是一些常用且重要的角度值：1. 特殊角度：cos0° = 1，cos30° = √3/2，cos45° = 1/√2，cos60° = 1/2，cos90° = 0这些特殊角度的值是在数学中经常用到的，考生需要熟记这些数值，并能够快速运用到解题中。
初中余弦知识点总结
初中余弦知识点总结一、余弦函数的定义及性质1. 定义余弦函数的定义是一种三角函数，表示在直角三角形中，对边和斜边之比。
即在直角三角形中，余弦函数表示的是“邻边/斜边”的比值。
2. 周期性余弦函数的周期性是2π。
这意味着，在0到2π的范围内，余弦函数的值是周期性变化的。
3. 值域余弦函数的值域在[-1,1]之间。
即余弦函数的取值范围是-1到1之间的实数。
4. 奇偶性余弦函数是偶函数，即f(x)=cos(x)，f(-x)=cos(-x)。
这意味着余弦函数在x轴对称。
5. 单调性余弦函数在0到π之间是递减的，在π到2π之间是递增的。
二、余弦函数的图像及性质1. 余弦函数的图像余弦函数的图像是一条周期性波动的曲线，其波峰和波谷交替出现在x轴上。
2. 峰值与谷值余弦函数的最大值为1，最小值为-1。
即余弦函数的峰值和谷值分别为1和-1。
3. 零点余弦函数的零点是指函数图像与x轴相交的点，即函数值为0的点。
余弦函数的零点分别为π/2，3π/2，5π/2等。
三、余弦函数的基本公式1. 余弦函数的基本公式余弦函数的基本公式是cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ，即余弦函数的和差公式。
2. 余弦函数的倍角公式余弦函数的倍角公式是cos2α = 2cos^2α - 1。
3. 余弦函数的半角公式余弦函数的半角公式是cos(α/2) = ±√((1+cosα)/2)。
4. 余弦函数的和化积、差化积公式余弦函数的和化积、差化积公式是：cosα+cosβ = 2cos((α+β)/2)cos((α-β)/2)，cosα-cosβ = -2sin((α+β)/2)sin((α-β)/2)。
四、余弦函数的应用1. 余弦定理余弦定理是用余弦函数来解决三角形的边长和夹角问题的定理。
余弦定理表达的是三角形中任意一侧的平方等于另外两边平方和减去这两边与夹角的余弦值的乘积的两倍。
2. 余弦函数的导数余弦函数的导数是-sin(x)。
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余弦三角函数值及知识点汇总【本讲教育信息】一. 教学内容：1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角二. 教学目的1、掌握余弦函数、正切函数的图象、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，了解正切函数的渐近线。
2、会由已知的三角函数值求角，并了解反正弦、反余弦、反正切的意义，且会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示角。
三. 教学重点、难点重点：1、余弦函数和正切函数的图象及其主要性质；2、已知三角函数值求角。
难点：1、利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，利用正切线画出函数的图象，并使直线确实成为此图象的两条渐近线。
2、（1）根据[0，2π]范围确定有已知三角函数值的角；（2）对符号arcsinx、arccosx、arctanx的正确认识；（3）用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示所求角。
四. 知识分析1、余弦函数的图象变换（1）函数图象的左右变换，即由变换得到的图象。
函数的图象，可以看作把的图象上所有的点向左（当时）或向右（当时）平行移动∣∣个单位而得到的。
（2）函数图象的横向伸缩变换，即由变换得到图象。
函数（且）的图象，可以看作把的图象上的所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的。
（3）函数图象的纵向伸缩变换，即由变换得到的图象函数（A>0且A1）的图象，可以看作是把函数的图象上的点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0<A<1时）到原来的A倍（横坐标不变而得到的）。
（4）一般地，函数的图象可以看作是用下面的方法得到的：先把图象上所有的点向左（）或向右（）平行移动∣∣个单位，再把所得各点的横坐标缩短（）或伸长（）到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵坐标伸长（A>1）或缩短（0<A<1）到原来的A倍（横坐标不变）。
2、余弦曲线如图是的图象。
余弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标是；余弦曲线是轴对称图形，其所有对称轴方程是，余弦曲线的对称轴一定是过余弦曲线的最高点或最低点，此时余弦值为最大值或最小值。
余弦曲线的对称中心一定是过余弦曲线与x轴的交点，此时余弦值为零。
由上述图象可以看出，余弦曲线上有五个点起关键作用，这五个点是：，我们可以利用这五个点画出余弦函数的简图。
3、余弦函数的性质（1）余弦函数的定义域与值域。
余弦函数的定义域为R，值域从图象上可以看出是［－1，1］。
注意：当定义域不是R时，值域就不一定是［－1，1］了。
（2）余弦函数的周期性。
①余弦函数的周期可参照诱导公式：cos(x+2k)＝cosx (k∈z)，因而周期是2k（k∈Z且k0），最小周期是2。
②一般地，函数（A、、为常数且A0，>0）的最小正周期T＝。
注意：如果则最小正周期为T＝。
（3）余弦函数的奇偶性。
①由图像可以看出余弦曲线关于y轴对称，因而是偶函数。
②也可由诱导公式cos(－x)＝cosx知，余弦函数为偶函数。
（4）余弦函数的单调性。
由余弦曲线可以知道：余弦函数y＝cosx在每一个闭区间上，都从－1增大到1，是增函数，在每一个闭区间上，都从1减小到－1，是减函数，也不是说，余弦函数的单调区间是及。
4、正切函数的性质（1）定义域：｛x|x∈R且x，k∈z｝（2）值域：R，函数无最大值、最小值；（3）周期：；（4）奇偶性：是奇函数；（5）单调性：在每一个开区间，k∈z内均为增函数，须注意的两个问题：①正切函数y＝tanx，x∈（k∈z）是单调增函数，但不能说函数在其定义域内是单调增函数；②函数y＝Atan()(A>0，>0)，其定义域由不等式（k ∈z）得到，其周期为。
5、正切函数的图象根据正切函数的定义域和周期，我们取，利用单位圆中的正切线，通过平行移动，作出的图象（如图1），而后向左、右扩展得到函的图象（如图2），并把它叫做正切曲线。
图1 图2 6、正切函数与正、余弦函数的比较正切函数，其定义域不是R，又正切函数与正、余弦函数对应法则不同，因此一些性质与正、余弦函数的性质有了较大的差别，如正、余弦函数是有界函数，而正切函数是无界函数；正、余弦函数是连续函数，反应在图象上是连续无间断点，而正切函数在R上不连续，它有无数条垂直于x轴的渐近线，图象被这些渐近线分隔开来；正、余弦函数既有单调增区间又有单调减区间，而正切函数在每一个区间上都是增函数。
它们也存在大量的共性，如均为周期函数，且对而言，是奇函数，它的图像既可以类似地用正切线的几何方法作图，又可以类似于“五点法”用“三点两线法”作简图，这里三个点为（）、（）、（），直线，直线（其中）。
作出这三个点和这两条渐近线，便可得到在一个周期上的简图；正弦函数与正切函数同是中心对称图形（注意余弦函数同时也是轴对称图形）。
函数的对称中心的坐标是，的值域为R是显然的。
还须注意的是，对正、余切函数相关的表示式的一些性质不能由正、余弦函数的结论作一般的推广，须论证后加以应用，例如：的周期是的周期的一半，而与的周期却相同，均为。
再如的周期可用最小公倍数法求，而的周期用最小公倍数计算时不一定是最小正周期。
7、已知三角函数值求角的有关概念根据正弦函数的图象的性质，为了使符合条件sinx＝a (－1≤a≤1)的角x有且只有一个，我们选择闭区间作为基本的范围。
在这个闭区间上，符合条件sinx＝ a(－1≤a≤1)的角x，记作arcsina，即x＝arcsina，其中x∈，且a＝sinx。
根据余弦函数的图象的性质，为了使符合条件cosx＝a(－1≤a≤1)的角x有且只有一个，我们选择闭区间作为基本的范围。
在这个闭区间上，符合条件cosx＝a(－1≤a≤1)的角x，记作arccosa，即x＝arccosa，其中x∈，且a＝cosx.。
根据正切函数的图象的性质，为了使符合条件tanx＝a(a为任意实数)的角x有且只有一个，我们选择开区间（）作为基本的范围。
在这个开区间内，符合条件tanx＝ a(a为任意实数)的角x，记作arctana，即x＝arctana，其中x∈（），且a＝tanx。
注意：（1）arcsina、arccosa、arctana都表示一个角，它们的正弦值、余弦值、正切值分别都是a。
并且arcsina∈、arccosa∈、arctana∈（）。
（2）arcsina、arccosa中的a∈，而arctana中的a∈R。
8、已知三角函数值时角的表示三角函数值与角都在某一范围内变化时，三角函数值与角的对应关系如下表：9、已知三角函数值求角应注意的问题（1）已知角x的一个三角函数值求x，所得的角不一定只有一个，角的个数要根据角的取值范围来确定，这个范围应该在题目中给定。
如果在这个范围内已知三角函数值对应的角不止一个，可分为以下几步求解：第一步，确定角x的可能是第几象限角。
第二步，若函数值为正数，则先求出对应的锐角x；如果函数值为负数，则1。
先求出与其绝对值对应的锐角x1第三步，如果函数值为负数，则根据角x可能是第几象限角得出（0，2）+；如果它是第三或内对应的角——如果它是第二象限角，那么可表示为－x1第四象限角，那么可表示为或。
第四步，如果要求出以外对应的角，则可利用终边相同的角有相同的三角函数值这一规律写出结果。
（2）arcsinx、arccosx、arctanx这些符号，在解决某些非特殊角的问题（例如立体几何中求两条异面直线的角、直线与平面所成的角、二面角等）时常用，所以应该了解它们的意义，并学会正确使用它们。
（3）如果求得的角是特殊角，则最好用弧度来表示。
【典型例题】例1. 画出函数y＝－cosx，的简图。
分析：运用五点作图法，首先要找出起关键作用的五个点，然后描点连线。
解析：按五个关键点列表：x 0cosx 1 0 －1 0 1－cosx －1 0 1 0 －1描点并将它们用光滑的曲线连接起来（如图）：点评：你能否从函数图象变换的角度出发，利用函数的图象来得到的图象？同样的，能否从函数的图象得到函数的图象？例2. 求下列函数的单调递增区间：（1）；（2）分析：根据基本函数的单调性来求解。
解析：（1）求函数的单调递增区间由下式确定：∵≤≤，≤≤，即函数的单调递增区间是。
（2）函数的单调递增区间，由下式确定：≤≤，≤x≤，即函数的单调递增区间是点评：求形如的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：①把“”视为一个“整体”；②时，所列不等式的方向与的单调区间对应的不等式方向相同或相反。
例3. 求下列函数的周期：（1）（2）；（3）。
分析：（1）先用诱导公式将转为正值，再用T＝；（2）可利用绝对值的意义；（3）可用最小公倍数法。
解析：（1）。
（2）因为y＝|sinx|的周期是，故y＝|sin2x|的周期是。
（3）y1＝cos3x的周期是T1＝，y2＝sin2x的周期T2＝＝。
因为且4与6的最小公倍数是12，所以。
点评：周期的求法除应用定义及有关结论外，还可作出函数的图象，由图象直观判断求出周期，也是一种重要方法。
如（2）题作出图象容易观察得出周期为。
例4. 求函数的定义域、周期和单调区间。
分析：根据正切函数的定义域、值域、单调性求解。
解析：函数的自变量应满足：即。
函数的定义域为由于因此函数的周期为。
由是增函数。
即。
因此，函数的单调递增区间为点评：一般地，函数的周期为，常常使用此公式来求周期，此函数周期可直接由得到。
例5. 若∈()，且tan<cot，则必有（）A. <B. <C. +<D. +>分析：利用诱导公式化为同名的三角函数，再利用单调性进行比较。
解析：∵、∴。
，且在（）上单调递增，【答案】C点评：比较三角函数值的大小要注意将不同名的三角函数转化为同名的三角函数，再将自变量化在同一单调区间内，利用单调性比较大小。
例6. 已知sinα＝－，若满足：（1）α∈（2）α∈；（3）α为第三象限角；（4）α∈R。
试分别求α。
分析：根据正弦函数图象的性质及诱导公式求解。
解析：（1）因为正弦函数在闭区间上是增函数，所以符合sinα＝－条件的角只有一个。
又因为sin，sin()＝，所以α＝。
（2）因为sinα＝<0，所以是第三或第四象限角，由正弦函数的单调性，符合sinα＝的角有两个。
根据三角式sin()＝－sin＝和sin(2－)＝sin(－)＝得α＝或α＝。
（3）因为α是第三象限角，在闭区间内有α＝，所以符合条件sinα＝的第三象限角的集合是｛∈z｝。
（4）由正弦函数的周期性可知：当或(k∈z)时，sin，即所求的角的集合是｛或，k∈z｝。
＝+arcsina 点评：对于， | a |≤1，这个方程的角可以表示成x1＝+－arcsina，k∈Z。