第二章 流体流动过程-l流体静力学第一次课
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化工原理--流体流动--第一节-流体静力学基本方程
① 液体混合物的密度ρm
mi 其中xwi m总 当m总 1 kg时，xwi mi m总 x x x 假设混合后总体积不变，V总 wA wB wn 1 2 n m
取1kg液体，令液体混合物中各组分的质量分率分别为:
xwA、xwB、 、xwn ,
1
m
2) 倾斜U型管压差计
假设垂直方向上的高度为Rm，读 数为R1，与水平倾斜角度α
R1 sin Rm
Rm R1 sin
2018/8/3
13
3) 微差压差计
U型管两侧管的顶端增设两个小扩大室,其内径与U型管的内径之比大于10， 装入两种密度接近且互不相溶的指示液A和C，且指示液C与被测流体B亦不互溶。 根据流体静力学方程可以导出：
2018/8/3 2
一、流体的密度
1、密度的定义
单位体积的流体所具有的质量，ρ; SI单位kg/m3。
m V 2、影响密度的主要因素
液体：
f T ——不可压缩性流体
f T , p
气体：
3、密度的计算
(1) 理想气体
f T , p ——可压缩性流体
0
1、压强的定义
流体垂直作用于单位面积上的压力，称为流体的静压强，简称压强。
SI制单位：N/m2，即Pa。 其它常用单位有： atm（标准大气压）、工程大气压kgf/cm2、bar；流体柱高度（mmH2O， mmHg等）。 换算关系为： 1atm 1.033kgf / cm 2 760mmHg
p1 p2 A C gR
——微差压差计两点间压差计算公式
2018/8/3
14
例：用3种压差计测量气体的微小压差 P 100Pa 试问：(1)用普通压差计，以苯为指示液，其读数R为多少？ (2)用倾斜U型管压差计，θ=30°，指示液为苯，其读 数R’为多少？ (3)若用微差压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大室截面积远远 大于U型管截面积，此时读数R〃为多少？R〃为R的多少倍？ 3 3 水的密度 998 kg / m c 879kg / m 已知：苯的密度 A 计算时可忽略气体密度的影响。 解：(1)普通管U型管压差计 100 P R 0.0116m C g 879 9.807 (2)倾斜U型管压差计 (3)微差压差计 100 P " 0.0857m R A C g 998 879 9.807 R" 0.0857 故： 7.39 R 0 . 0116 2018/8/3
流体流动02-(静力学方程式及应用+连续性方程)
3. 容器里的液面高度可根据压差计的读数 R求得。液面越高，
2. 平衡器里的液面高度维持在容器液面容许到达的最大高度处。
读数越小。当液面达到最大高度时，压差计的读数为零。
例 2 为了确定容器中石油产品的液面，采用如附图所示的装置。 压缩空气用调节阀1调节流量，使其流量控制得很小，只要在鼓
泡观察器 2内有气泡缓慢逸出即可。因此，气体通过吹气管 4的 流动阻力可忽略不计。吹气管内压力用U管压差计3来测量。压 差计读数 R的大小，反映贮罐 5 内液面高度。指示液为汞。 1、 分别由a管或由b管输送空气时，压差计读数分别为 R1或R2，试 推导R1、R2分别同Z1、Z2的关系。 2、当（ Z1 － Z2）＝ 1.5m， R1＝ 0.15m， R2＝0.06m时，试求石 油产品的密度ρP及Z1。已知Hg密度为13600kg/m3。
该液柱在垂直方向上受到的作用力有: （1）作用在液柱上端面上的总压力P1 P1= p1 A （N） （2）作用 在液柱下端面上的总压力 P2 P2= p2 A （N） （3）作用于整个液柱的重力G G =gA（Z1-Z2） （N）
由于液柱处于静止状态，在垂直方向上的三 个作用力的合力为零， 即 ： p1 A+ gA（Z1 - Z2）–p2 A = 0 令： h= （Z1 -Z2） 整理得： p2 = p1 + gh 若将液柱上端取在液面，并设液面上方的压 强为 p0 ； 则： p0 = p1 + gh 以上二式均称为流体静力学基本方程式，它 阐明了静止流体内部任一点流体静压力的大小与 其位置的关系。
扩张室：扩张室的截面积远大于U型管截面积（直径比1：10以
上），当读数R变化时，两扩张室中液面不致有明显的 变化。
按静力学基本方程式可推出:
2. 平衡器里的液面高度维持在容器液面容许到达的最大高度处。
读数越小。当液面达到最大高度时，压差计的读数为零。
例 2 为了确定容器中石油产品的液面，采用如附图所示的装置。 压缩空气用调节阀1调节流量，使其流量控制得很小，只要在鼓
泡观察器 2内有气泡缓慢逸出即可。因此，气体通过吹气管 4的 流动阻力可忽略不计。吹气管内压力用U管压差计3来测量。压 差计读数 R的大小，反映贮罐 5 内液面高度。指示液为汞。 1、 分别由a管或由b管输送空气时，压差计读数分别为 R1或R2，试 推导R1、R2分别同Z1、Z2的关系。 2、当（ Z1 － Z2）＝ 1.5m， R1＝ 0.15m， R2＝0.06m时，试求石 油产品的密度ρP及Z1。已知Hg密度为13600kg/m3。
该液柱在垂直方向上受到的作用力有: （1）作用在液柱上端面上的总压力P1 P1= p1 A （N） （2）作用 在液柱下端面上的总压力 P2 P2= p2 A （N） （3）作用于整个液柱的重力G G =gA（Z1-Z2） （N）
由于液柱处于静止状态，在垂直方向上的三 个作用力的合力为零， 即 ： p1 A+ gA（Z1 - Z2）–p2 A = 0 令： h= （Z1 -Z2） 整理得： p2 = p1 + gh 若将液柱上端取在液面，并设液面上方的压 强为 p0 ； 则： p0 = p1 + gh 以上二式均称为流体静力学基本方程式，它 阐明了静止流体内部任一点流体静压力的大小与 其位置的关系。
扩张室：扩张室的截面积远大于U型管截面积（直径比1：10以
上），当读数R变化时，两扩张室中液面不致有明显的 变化。
按静力学基本方程式可推出:
第二章：液体流体力学
Fx 2 dFx 2 plr cos d 2 plr pAx
2 2
第一节：流体静力学基础
67-9
第二节 液体动力学基础
本节主要讨论液体的流动状态、运动规律及能量转换
等问题，具体地说主要有连续性方程、伯努利方程和动
量方程三个基本方程。这些都是液体动力学的基础及液 压传动中分析问题和设计计算的理论依据。 一、基本概念： 二、连续性方程：
第三节：液体流动时的压力损失
39-32
第三节：液体流动时的压力损失
39-33
二、沿程压力损失
液体在等径直管中流动时因粘性摩擦而产生的压力损
失，称为沿程压力损失。液体的流动状态不同，所产生
的沿程压力损失也有所不同。
第三节：液体流动时的压力损失
39-34
二、沿程压力损失
1、层流时的沿程压力损失
在管道内液体的层流压力损失分析： 1）取微圆柱体 2）液体压力与液体摩擦力受力平衡 3) 求得速度表达式 4）求得流量表达式
层流：液体质点互不干扰，液 体的流动呈线性或层状，且平 行于管道轴线。 紊流：液体质点的运动杂乱无 章，在沿管道流动时，除平行 于管道轴线的运动外，还存在 着剧烈的横向运动，液体质点 在流动中互相干扰。
第三节：液体流动时的压力损失
39-29
雷诺实验表明： 影响液体在圆形管道中的流动状态因素 管内的平均流速v； 管道的直径d； 液体的运动粘度ν 。 液体流动状态是由上述三个参数所确定雷诺 数Re，即：
理。
F p A
第一节：流体静力学基础
67-6
例：如图所示的两个相互连通的液压缸，已知大缸 内径D=100mm，小缸内径d=20mm，大活塞上放置的 物体所产生的重力为 F2 50000 N，试求在小活塞上 应施加多大的力 F1 才能使大活塞顶起重物。
第二章 流体静力学精品PPT课件
根据流体的定义和特性可以证明流体静压力的第一个 特性。流体不能够承受拉力(表面张力除外)，在微小 剪切力作用下也会发生变形，变形必将引起流体质点 的相对运动，这就破坏了流体的平衡。因此，在平衡 条件下的流体不能承受拉力和切力，只能承受压力， 而压力就是沿内法线方向垂直作用于作用面上。这就 证明了流体静压力的第一个特性。如图2-2所示，静 止流体对容器的静压力恒垂直于器壁。
及压力中心 ➢第十节 静止液体作用在曲面上的总压力
概述
流体静力学研究的内容
※流体静力学是研究静止状态下的流体在外力作用下 的平衡规律，以及这些规律的实际应用。
流体的参照系
从工程应用的角度，在多数情形下，我们总是忽略地 球自转和公转的影响，而把地球选作参照系，通常称 为惯性参照系。
※当流体相对于惯性参照系没有运动时，我们便说该 流体处于静止状态或平衡状态。
流体力学与流体机械
(二)
多媒体教学课件 李文科 制作
第二章 流体静力学
➢ 概 述 流体静力学研究的内容 ➢第一节 作用在流体上的力 ➢第二节 流体的静压力及其特性 ➢第三节 流体平衡微分方程和等压面 ➢第四节 流体静力学基本方程 ➢第五节 绝对压力、相对压力和真空度
第二章 流体静力学
➢第六节 浮力作用下气体静力学基本方程 ➢第七节 液柱式测压计原理 ➢第八节 液体的相对平衡 ➢第九节 静止液体作用在平面上的总压力
概述
如果我们选择本身具有加速度的物体作为参照系，则 称为非惯性参照系。 ※当流体相对于非惯性参照系没有运动时，便说它处 于相对静止或相对平衡状态。
本章所讨论的流体平衡规律，不论是对理想流体，还 是对实际流体都是适用的。
第一节 作用在流体上的力
内容提要
一、 表面力及其表示方法 二、 质量力及其表示方法
及压力中心 ➢第十节 静止液体作用在曲面上的总压力
概述
流体静力学研究的内容
※流体静力学是研究静止状态下的流体在外力作用下 的平衡规律，以及这些规律的实际应用。
流体的参照系
从工程应用的角度，在多数情形下，我们总是忽略地 球自转和公转的影响，而把地球选作参照系，通常称 为惯性参照系。
※当流体相对于惯性参照系没有运动时，我们便说该 流体处于静止状态或平衡状态。
流体力学与流体机械
(二)
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第二章 流体静力学
➢ 概 述 流体静力学研究的内容 ➢第一节 作用在流体上的力 ➢第二节 流体的静压力及其特性 ➢第三节 流体平衡微分方程和等压面 ➢第四节 流体静力学基本方程 ➢第五节 绝对压力、相对压力和真空度
第二章 流体静力学
➢第六节 浮力作用下气体静力学基本方程 ➢第七节 液柱式测压计原理 ➢第八节 液体的相对平衡 ➢第九节 静止液体作用在平面上的总压力
概述
如果我们选择本身具有加速度的物体作为参照系，则 称为非惯性参照系。 ※当流体相对于非惯性参照系没有运动时，便说它处 于相对静止或相对平衡状态。
本章所讨论的流体平衡规律，不论是对理想流体，还 是对实际流体都是适用的。
第一节 作用在流体上的力
内容提要
一、 表面力及其表示方法 二、 质量力及其表示方法
流体力学讲义 第二章 流体静力学
第二章流体静力学作用在流体上的力有面积力与质量力。
静止流体中，面积力只有压应力——压强。
流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学规律：它以压强为中心，主要阐述流体静压强的特性，静压强的分布规律，欧拉平衡微分方程，等压面概念，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，以及应用流体静力学原理来解决潜体与浮体的稳定性问题等。
第一节作用于流体上的力一、分类1.按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。
2.按作用方式分：质量力和面积力。
二、质量力1.质量力(mass force):是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。
对于均质流体（各点密度相同的流体），质量力与流体体积成正比，其质量力又称为体积力。
单位牛顿（N）。
2.单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。
(2-1) 单位质量力的单位：m/s2 ，与加速度单位一致。
最常见的质量力有：重力、惯性力。
问题1：比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力f水和f水银的大小？A. f水<f水银；B. f水=f水银；C. f水>f水银；D、不一定。
问题2：试问自由落体和加速度a向x方向运动状态下的液体所受的单位质量力大小（fX. fY. fZ）分别为多少？自由落体：X＝Y=0,Z=0。
加速运动：X=-a,Y=0,Z=-g。
三、面积力1.面积力（surface force）：又称表面力，是毗邻流体或其它物体作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。
它的大小与作用面面积成正比。
表面力按作用方向可分为：压力：垂直于作用面。
切力：平行于作用面。
2.应力：单位面积上的表面力，单位：或图2-1压强(2-2)切应力(2-3) 考考你1.静止的流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，无法承受剪切力。
2.理想流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，因为无粘性，故无剪切力。
第二节流体静压强特性一、静止流体中任一点应力的特性1.静止流体表面应力只能是压应力或压强，且静水压强方向与作用面的内法线方向重合。
北航水力学课件s2 第二章流体静力学
水静压力的作用点（压力中心）：
Q p=gh，压强与水深成正比，深度越深，压强 越大
\压力中心D在y轴上的位置必 低于形心c。
力矩平衡原理： 各微小面积dA上水静压力dP对x轴力矩之和 ＝整个受压面上的水静压力P对x轴的力矩 左边
右边＝水静压力P对x轴力矩
yD － 压力中心D至x轴的距离 Q左边＝右边， 即 各分力对某轴的力矩＝合力对同轴力矩之和
表示： 压强在x, y, z三方向都无变化，表示流体空间各点压强 相等
把流体平衡微分方程改写为：
结论：压强递增率的方向，就是 单位质量力在各轴向分力的方向，
即质量力作用的方向就是压强递增的方向。
如，静止液体，压强增加的方向，就是重力作用的垂直向下的方向。
对不可压缩流体，r为常数，将上方程中各式分别乘以dx, dy, dz后相加，得：
过水静压力分布图ABE的形心，并位于对称面上。
流体力学中一般只考虑地球吸引力，惯性力。 单位质量力：单位质量流体受到的质量力。
2. 表面力：作用在所取流体体积表面上的力，与作用的表面积大小成正 比，是其它物体所直接施加的表面接触力
一般分解为两部分：
法向应力：垂直于作用表面的分量
切向应力：平行于作用表面的分量
静止流体中没有切向力，只存在法向力，因此，定义
2-2-2 重力作用下流体的压强分布规律
如图，均匀液体：
容器：开口 液体密度：r
容器和液体：静止
流体所受质量力：重力 单位质量力： X=0, Y=0, Z= -g
代入式 dp =r (Xdx+Ydy+Zdz) = -rgdz = -gdz
积分上式得：p = -gz + c
c：积分常数，由边界条件确定
《流体静力学》课件
大气压力和流体压力
解释大气压力和流体压力的概念、原理和计算方法。
浮力和阿基米德原理
详细介绍浮力和阿基米德原理，以及它们在船舶和气球等工程定理，它是流体静力学中一个重要的工具，用于求解复杂流体问题。
流体静压力
探讨流体静压力的概念、计算方法以及应用示例。
势流和流线
流体静力学基本假设
详细介绍流体静力学所依赖的假设，包括流体是连续的、无黏性、不可压缩 的等。
流动静力学定律
讲解流体静力学中的基本定律，如帕斯卡定律、阿基米德原理等，以及它们的工程应用。
黏性流体静力学方程
介绍流体静力学中的黏性流体方程，如纳维-斯托克斯方程，并讨论在不同情 况下如何求解。
流体静力学适用范围
说明流体静力学的适用范围，以及什么情况下我们可以使用流体静力学分析和设计。
流体静力学研究方法
介绍流体静力学的研究方法，包括实验、数值模拟和理论分析，以及它们的优缺点。
流体静力学实验装置
展示一些常用的流体静力学实验装置，并解释如何进行实验以验证理论。
流体的密度、体积和质量
讲解流体的密度、体积和质量的概念，并展示如何进行相关计算。
《流体静力学》PPT课件
欢迎大家来到《流体静力学》的PPT课件！让我们一起探索这个有趣且实用 的领域，从基本概念到实际应用，带你深入了解流体在静止状态下的行为和 性质。
流体静力学概述
介绍流体静力学的定义和研究对象，以及为什么它在各个工程领域都非常重 要。
流体静力学基本概念
解释流体静力学的基本概念，如压力、密度和流体静力学的基本方程。
说明势流的概念和特性，以及如何绘制流线图来可视化流体的运动。
等势线和等势面
解释等势线和等势面的含义和应用，以及它们在流体静力学中的重要性。
第2章 流体静力学PPT课件
39
精选PPT课件
§2–6 液体作用在平面壁上的静水总压力
总压力的压心位置
yD
yc
Ic yc A
yD yc
压力中心在形心之下
其中Ic表示平面对于通过其形心点且 与OX轴平行的轴线的面积惯性矩。
40
精选PPT课件
§2–6 液体作用在平面壁上的静水总压力
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精选PPT课件
§2–6 液体作用在平面壁上的静水总压力 完整的总压力求解包括其大小、方向、作用点。
研究方法： 图解法 ——适用于矩形平面 且一边与水面平行
解析法 ——适用于任意形状平面
36
精选PPT课件
§2–6 液体作用在平面壁上的静水总压力
图解法——作用于矩形平面上的静水总压力的计算 静水压强分布图的绘制
例题3:
如图所示为双杯双液微压 计，杯内和Ｕ形管内分别 装有密度ρ1=lOOOkg/m3 和密度ρ2 =13600kg/m3 的两种不同液体，大截面 杯的直径Ｄ＝100mm，Ｕ 形管的直径d=10mm，测 得h=30mm，计算两杯内 的压强差为多少?
双杯双液微压计
精选PPT课件
25
例题4:
§2–4 压强的量测和点压强的计算
特性： 静止流体质点之 间没有相对运动状态， 粘性的作用表现不出来。 此时理想流体和实际流 体一样。
流体的平衡状态表现： 绝对静止 --- 相对于惯性坐标系没有运动 相对静止 --- 相对于非惯性坐标系没有运动
2
精选PPT课件
§2–1 静水压强及其特性 1．静水压强的定义
lim p PdP A0 A dA
受力：表面力（压强），质量力（重力和惯性力）。
➢研究对象：匀加速直线运动、匀速圆周运动。
第二章流体流动过程
2019/4/12 9
2－1.3 流体的压强及其测量 2 压强的基准
压强大小的两种表征方法 绝对压力 ---以绝对真空为基准 表压
---以当地大气压为基准
表压＝绝对压力－当地大气压 真空度＝当地大气压－绝对压力
表 压 绝 对 压 强 大气压线 大 气 压 真空度 绝对压强 绝对零压线
2019/4/12
12
向上： 向下：
2019/4/12
当液柱处于相对静止状态时，说明作用在此液柱上诸力的合力为零， 即： 化简得： p2A－ p1A － gA (z1- z2)＝0
p2 ＝ p1 ＋ g (z1- z2)
(1)
(2)
或：
p2 p1 z1 z2 g
p2 ＝ p0 ＋ g h
若液柱上表面取在液面上，令 z1- z2 = h，则上式可写为： (3)
或
u1 A2 u2 A1
对于在圆管内作稳态流动的不可压缩流体
u d u2 d
适用条件
2 2
流体流动的连续性方程式仅适用于稳定流动时的连续性流体。
2019/4/12
26
思考： 如果管道有分支，则稳定流动时的连续性方程又如何？
m1 m m2
m m1 m2
uA u1 A1 u2 A2
2019/4/12
24
2－2.1 流体定态流动时的物料衡算
qm1
v1 1
对于在控制体内作稳态流动的流体，
控制体 v2 2
qm2
根据质量守恒定律有：
1
qm1 qm 2
2
A1u11 A2u2 2
25
2019/4/12
讨
论
对于不可压缩的流体 即:ρ＝常数，可得到
2－1.3 流体的压强及其测量 2 压强的基准
压强大小的两种表征方法 绝对压力 ---以绝对真空为基准 表压
---以当地大气压为基准
表压＝绝对压力－当地大气压 真空度＝当地大气压－绝对压力
表 压 绝 对 压 强 大气压线 大 气 压 真空度 绝对压强 绝对零压线
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12
向上： 向下：
2019/4/12
当液柱处于相对静止状态时，说明作用在此液柱上诸力的合力为零， 即： 化简得： p2A－ p1A － gA (z1- z2)＝0
p2 ＝ p1 ＋ g (z1- z2)
(1)
(2)
或：
p2 p1 z1 z2 g
p2 ＝ p0 ＋ g h
若液柱上表面取在液面上，令 z1- z2 = h，则上式可写为： (3)
或
u1 A2 u2 A1
对于在圆管内作稳态流动的不可压缩流体
u d u2 d
适用条件
2 2
流体流动的连续性方程式仅适用于稳定流动时的连续性流体。
2019/4/12
26
思考： 如果管道有分支，则稳定流动时的连续性方程又如何？
m1 m m2
m m1 m2
uA u1 A1 u2 A2
2019/4/12
24
2－2.1 流体定态流动时的物料衡算
qm1
v1 1
对于在控制体内作稳态流动的流体，
控制体 v2 2
qm2
根据质量守恒定律有：
1
qm1 qm 2
2
A1u11 A2u2 2
25
2019/4/12
讨
论
对于不可压缩的流体 即:ρ＝常数，可得到
化工原理流体静力学
均衡 考虑
• 例：某厂要求安装一根输水量为30m3/h的管路，试选择
合适的管径。
• 分析：
4qV d u
试差法求解：
u未知， 如何求解d ？
在p46表1-3中选取水在管内流速u=1.8m/s，则，
4 30 / 3600 d 0.077m 77mm 3.141.8
查p350附录21中无缝钢管规格，确定选用Φ 89×4mm的管 子，其内径为：d=89-4×2=81mm=0.081m
流体所具有的内能的变化△U：
U q e pdv
' v2 v1
v2 v1
pdv 流体在 p作用下体积变化所做的 功
' e
q
2015/12/27
流体与环境所交换的热 qe
阻力损失 h f
即：qe qe h f
'
U qe h f pdv
v2 v1
2015/12/27
3）基准水平面的选取 • 必须与地面平行； • 宜于选取两截面中位置较低的截面；
• 若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面应选过管
中心线的水平面。 4）单位必须一致 在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致 的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外， 还要求表示方法一致（表压或绝对压强）。
质量为m流体的位能 mgZ 单位质量流体的位能 gZ
(J )
( J / kg)
③动能：流体以一定的流速流动而具有的能量。
1 2 质量为m，流速为u的流体所具有的动能 mu 2
单位质量流体所具有的动能
④静压能（流动功）
(J )
1 2 u 2
( J / kg)
化工原理 第二章 流体的流动和输送超详细讲解
密度 1 800kg / m3 ，水层高度h2=0.6m，密度为 2 1000kg / m3
1）判断下列两关系是否成立
PA＝PA’，PB＝P’B。 2）计算玻璃管内水的高度h。
解：（1）判断题给两关系是否成立 ∵A，A’在静止的连通着的同一种液体的同一水平面上
PA PA'
因B，B’虽在同一水平面上，但不是连通着的同一种液
10001.0 13600 0.067 1000 820
0.493m
作业 P71：3、5
要求解题过程要规范：
1、写清楚解题过程——先写公式，再写计算过程， 追求结果的准确性；
2、计算过程中注意单位统一成SI制。
第二节 流体稳定流动时的物料衡算和能量衡算
一、流速与管径的关系 1、流速v =qv/A
解：气压管内水上升的高度
P（表压） P（真空度） h ρ水g ρ水g 80103
1000 9.81 8.15m
3、液位的测定
液柱压差计测量液位的方法：
由压差计指示液的读数R可以计算 出容器内液面的高度。 当R＝0时，容器内的液面高度将达 到允许的最大高度，容器内液面愈 低，压差计读数R越大。
流体的单位表面积上所受的压力，称为流体的静压强，
简称压强。
p F A
SI制单位：N/m2，即Pa。1 N/m2 =1Pa
工程制： 1at(工程大气压)= 1公斤/cm2 =98100Pa
物理制： 1atm （标准大气压）=101325Pa
换算关系为：
1atm 760mmHg 10.33mH2O 1.033kgf / cm2 1.0133105 Pa
在1-1’截面受到垂直向下的压力： 在2-2’ 截面受到垂直向上的压力： 小液柱本身所受的重力：
1）判断下列两关系是否成立
PA＝PA’，PB＝P’B。 2）计算玻璃管内水的高度h。
解：（1）判断题给两关系是否成立 ∵A，A’在静止的连通着的同一种液体的同一水平面上
PA PA'
因B，B’虽在同一水平面上，但不是连通着的同一种液
10001.0 13600 0.067 1000 820
0.493m
作业 P71：3、5
要求解题过程要规范：
1、写清楚解题过程——先写公式，再写计算过程， 追求结果的准确性；
2、计算过程中注意单位统一成SI制。
第二节 流体稳定流动时的物料衡算和能量衡算
一、流速与管径的关系 1、流速v =qv/A
解：气压管内水上升的高度
P（表压） P（真空度） h ρ水g ρ水g 80103
1000 9.81 8.15m
3、液位的测定
液柱压差计测量液位的方法：
由压差计指示液的读数R可以计算 出容器内液面的高度。 当R＝0时，容器内的液面高度将达 到允许的最大高度，容器内液面愈 低，压差计读数R越大。
流体的单位表面积上所受的压力，称为流体的静压强，
简称压强。
p F A
SI制单位：N/m2，即Pa。1 N/m2 =1Pa
工程制： 1at(工程大气压)= 1公斤/cm2 =98100Pa
物理制： 1atm （标准大气压）=101325Pa
换算关系为：
1atm 760mmHg 10.33mH2O 1.033kgf / cm2 1.0133105 Pa
在1-1’截面受到垂直向下的压力： 在2-2’ 截面受到垂直向上的压力： 小液柱本身所受的重力：
第2章流体的流动过程与输送机械习题解答
因此
pB pA Hg gR1 7.16103 136009.810.4 6.05104 Pa (表)
3. 列管换热器的管束由 121 根 Φ25mm×2.5mm 的钢管组成。空气以 9m/s 的速度在列管内流 动。空气在管内的平均温度为 50℃、压强为 196×103 Pa（表压），当地大气压为 98.7×103 Pa。 试求：⑴ 空气的质量流量；⑵ 操作条件下的空气的体积流量；⑶ 将⑵的计算结果换算为 标准状况下空气的体积流量。 解：
0.343
m3
/s
⑶ 标况下空气的密度 PM 10129 1.29 kg/m3 RT 8.314273
因此，标况下空气的体积流量
qv
qm
1.09
1.29
0.845
m3
/s
4. 水在内径为 250mm 的钢管内流动。已知截面 1-1 处的流速为１m/s，测压管中水柱高为 １m；在截面 2-2 处管内径为 150ｍｍ。试计算在截面 1-1 与 2-2 处产生的水柱高度差ｈ为多 少ｍ水柱？（忽略阻力损失）
=0.316 Re–0.25=0.316 (6734) –0.25=0.0349
以贮酸槽液面 1—1 截面至高位槽管入口 2—2 截面为衡算系统，并以 1—1 截面为基准 面列出伯努利方程：
Z1g+
p1
+ u12 2
= Z2g+
p2
+
u
2 2
2
+
Σhf,1-2
因 Z1=0，u1≈0，p2=0(表压)
10. 硫酸是一种腐蚀性很强的酸，工厂中常用压缩空气和耐压容器（酸蛋）来输送硫酸（见
附图）。现欲将地下贮酸槽中的硫酸以 0.10 m3/min 的流量通过 38 mm×3 mm 的钢管，将酸
pB pA Hg gR1 7.16103 136009.810.4 6.05104 Pa (表)
3. 列管换热器的管束由 121 根 Φ25mm×2.5mm 的钢管组成。空气以 9m/s 的速度在列管内流 动。空气在管内的平均温度为 50℃、压强为 196×103 Pa（表压），当地大气压为 98.7×103 Pa。 试求：⑴ 空气的质量流量；⑵ 操作条件下的空气的体积流量；⑶ 将⑵的计算结果换算为 标准状况下空气的体积流量。 解：
0.343
m3
/s
⑶ 标况下空气的密度 PM 10129 1.29 kg/m3 RT 8.314273
因此，标况下空气的体积流量
qv
qm
1.09
1.29
0.845
m3
/s
4. 水在内径为 250mm 的钢管内流动。已知截面 1-1 处的流速为１m/s，测压管中水柱高为 １m；在截面 2-2 处管内径为 150ｍｍ。试计算在截面 1-1 与 2-2 处产生的水柱高度差ｈ为多 少ｍ水柱？（忽略阻力损失）
=0.316 Re–0.25=0.316 (6734) –0.25=0.0349
以贮酸槽液面 1—1 截面至高位槽管入口 2—2 截面为衡算系统，并以 1—1 截面为基准 面列出伯努利方程：
Z1g+
p1
+ u12 2
= Z2g+
p2
+
u
2 2
2
+
Σhf,1-2
因 Z1=0，u1≈0，p2=0(表压)
10. 硫酸是一种腐蚀性很强的酸，工厂中常用压缩空气和耐压容器（酸蛋）来输送硫酸（见
附图）。现欲将地下贮酸槽中的硫酸以 0.10 m3/min 的流量通过 38 mm×3 mm 的钢管，将酸
2流体流动概述流体静力学方程
2流体流动概述流体静力学方程流体流动是指流体在一定空间内随时间的变化过程。
流体流动的概念还包括了流体静力学、流体动力学和流体力学等内容。
流体静力学方程是研究流体在静止状态下的力学平衡方程，主要包括动量方程、质量守恒方程和能量守恒方程。
首先，动量方程描述了流体内部的力学平衡。
动量方程可以分为一维和三维两种情况。
一维动量方程是指在一维方向上的力学平衡方程，可以用以下公式表示：dp/dt = d(ρv)/dt = -∂P/∂x其中，p是动量，t是时间，ρ是密度，v是速度，P是压强，x是坐标。
三维动量方程是指在三维空间内的力学平衡方程，可以用以下公式表示：∂(ρv)/∂t + ∂(ρv^2)/∂x + ∂(ρvw)/∂y + ∂(ρvu)/∂z = -∂P/∂x + ∂τ_11/∂x + ∂τ_12/∂y + ∂τ_13/∂z其中，v是速度矢量，w和u分别是速度在y和z方向上的分量，τ_11、τ_12和τ_13是流体的应力分量。
其次，质量守恒方程描述了流体在流动过程中质量的守恒。
质量守恒方程可以用以下公式表示：∂ρ/∂t+∂(ρv)/∂x+∂(ρw)/∂y+∂(ρu)/∂z=0该方程说明了质量的增加和减少。
左边的质量积分项表示质量的增加，右边的质量积分项表示质量的减少。
最后，能量守恒方程描述了流体在流动过程中的能量守恒。
能量守恒方程可以用以下公式表示：∂(ρe)/∂t + ∂(ρev)/∂x + ∂(ρew)/∂y + ∂(ρeu)/∂z = -P∂v/∂x +∂(τ_11v)/∂x + ∂(τ_12w)/∂y + ∂(τ_13u)/∂z其中，e是单位质量的内能。
流体静力学方程是流体力学中最基本的方程之一，通过这些方程，可以揭示流体静止和流动的基本性质，对于工程设计和科学研究具有重要的意义。
同时，这些方程也是流体动力学和流体力学研究的基础。
大学化学《化工原理-流体流动1》课件
第一章 第二节
对于Z方向微元
pA ( p dp) A gAdz dp gdz 0
不可压缩液体
const., p / gz const. p1 p2 g(z2 z1)
第一章 第二节
不可压缩流体
条件 静止
单一连续流体
结论
单一连续流体时→同一水平面静压力相等 间断、非单一流体→逐段传递压力关系
[确切标明 （表）、（绝）、（真）]
第一章 第一节
三、剪力、剪应力、粘度
流体沿固体表面流过存在速度分布
F du
A
dy
：动力粘度、粘性系数
第一章 第一节
牛顿型 非牛顿型
假塑性
塑性 涨塑性
＝ du
dy
＝
y
du dy
＝ du n
dy
＝ du n
dy
n n
第一章 第一节
ห้องสมุดไป่ตู้ 粘度
Pa s
N / m2 m/s/m
第一章 第二节
二 、流体静力学方程的应用
1、压差计
p1 p2 (A B )gR
微差压差计
(1)D : d 10 :1
(2)
B
与
很接近
A
第一章 第二节
2、液面计
3、液封
4、液体在离心力场内的静力学平衡
p
p
r
r
第一章 第二节
N s m2
T↑ 液体 ↓, 气体 ↑
P↑ 基本不变, 基本不变
40atm以上考虑变化
第一章 第一节
混合粘度
1、不缔合混合液体
log m
xi log i
2、低压下混合气体
m
yi
对于Z方向微元
pA ( p dp) A gAdz dp gdz 0
不可压缩液体
const., p / gz const. p1 p2 g(z2 z1)
第一章 第二节
不可压缩流体
条件 静止
单一连续流体
结论
单一连续流体时→同一水平面静压力相等 间断、非单一流体→逐段传递压力关系
[确切标明 （表）、（绝）、（真）]
第一章 第一节
三、剪力、剪应力、粘度
流体沿固体表面流过存在速度分布
F du
A
dy
：动力粘度、粘性系数
第一章 第一节
牛顿型 非牛顿型
假塑性
塑性 涨塑性
＝ du
dy
＝
y
du dy
＝ du n
dy
＝ du n
dy
n n
第一章 第一节
ห้องสมุดไป่ตู้ 粘度
Pa s
N / m2 m/s/m
第一章 第二节
二 、流体静力学方程的应用
1、压差计
p1 p2 (A B )gR
微差压差计
(1)D : d 10 :1
(2)
B
与
很接近
A
第一章 第二节
2、液面计
3、液封
4、液体在离心力场内的静力学平衡
p
p
r
r
第一章 第二节
N s m2
T↑ 液体 ↓, 气体 ↑
P↑ 基本不变, 基本不变
40atm以上考虑变化
第一章 第一节
混合粘度
1、不缔合混合液体
log m
xi log i
2、低压下混合气体
m
yi
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表压：以当时当地大气压为基准测得的压力
讨论： ①压力单位与表示方法不同 ②压力要指明计量标准
③当时当地大气压与标准大气压的关系
④表压为负值，称为真空度
p1
表压 大气压 真空度 绝对压力 绝对压力 绝对真空
p2
表
压 = 绝对压力 － 大气压力
真空度 = 大气压力 － 绝对压力
例 测得一台正在工作的离心泵进、出口压力表的 读数为35 kPa（真空度）和145 kPa（表压），如果 当时当地的大气压为1工程大气压，试求泵的进， 出口的绝对压力各为多少kPa?
N m Pa
2
液柱高度 h
P gh
标准大气压为计量单位
1atm 1.013105 Pa 760m m Hg 10.33m H2o 1.033kgf cm2 1bar
1bar 105Pa
1at 9.807104 Pa
表示方法： 绝对压力：以绝对真空作为基准测得的压力
定义 单位体积流体的质量，称为流体的密度。
液体 f ( p, T ) SI制：kg/m3
不同流体密度不同。对一定的流体，密度是P和T的函数， 除极高压力情况下，液体的密度随压力变化甚小，但是随 T的有变化，所以从手册中查阅液体的密度数据时，要注 意其所对应的温度。
m V
气体： 理想气体：
流体静力学基本方程式
如果液柱上表面取在液面上表面则
Z1 - Z2 = h p2 = p1 + ρg h (p2-p1)/ ρg = h
流体静力学基本方程式
适用条件： 连续、静止、均质、在重力场下研究的不可压缩性流体
讨论
p2/ρg + Z2 = p1/ρg + Z1可以推出p /ρg + Z = 常数，
流体静力学方程
0
Pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
P
G
1 2
A
P
Z
2
Z
静力学基本方程式 在垂直方向上作用于此液柱的力有： 向上作用于液体下底的总压力 p2A 向下作用于液体上底的总压力 p1A 液体柱的重力 G = ρgA( Z1-Z2) 静止液体中 p1A + G = p2A 即 p2A - p1A - ρgA( Z1-Z2) = 0 p2/ρg + Z2 = p1/ρg + Z1 (p2 – p1)/ρg = Z1-Z2
解 ：1 at = 100 kPa （ at 工程大气压）
泵进口绝对压力 P1 = 大气压力 – 真空度 = （100 – 35）kPa = 65 kPa
泵出口绝对压力 P2 = 表压 + 大气压力 = （100 + 145）kPa = 245 kPa
流体静力学基本方程式
用于描述静止流体内部的压力随位置高 低而变化的数学表达式，即表示流体处于静 止状态下所受压力和重力的平衡关系式。
第二章 流体流动过程
流体流动
1.研究流体流动问题的重要性
流体是气体与液体的总称
• 流体流动是最普遍的化工单元操作
之一；
• 研究流体流动问题也是研究其它化
工单元操作的重要基础。
2 .连续介质假定 假定流体是由无数内部紧密相连、彼此间没有间 隙的流体质点（或微团）所组成的连续介质。 质点：由大量分子构成的微团，其尺寸远小于设备尺 寸、远大于分子自由程。 工程意义：利用连续函数的数学工具，从宏观角度研
混合气的平均密度为
ρ= PM混 /RT
= 0.353 Kg/m3
= 101 ×8.52 / 8.314 ×293
比体积
定义：单位质量流体的体积，称为流体的
比体积或者比容 表达式
V 1 m
单位：
m kg
3
压力
流体垂直于单位面积上的力称为流体的压 力，其方向指向流体的作用面。通常单位面积 上的压力为流体的静压强。 单位： 工 程 上
例 合成NH3原料气体中的H2和N2的体积比为 3:1，试求氢氮混合气体在标准状况时的密度。
解：取标准状态时的P = 101 K Pa, T = (273+20) K = 293 K
氢气和氮气的摩尔密度 MH2 = 2.016 Kg/kmol MN2 = 28.02 Kg/K mol 氢气和氮气的摩尔分数 yH2 = 0.75, yN2 = 0.25 平均摩尔质量 M混 = MH2× yH2+ MN2 × yN2 = 2.016 ×0.75+28.02 ×0.25 = 8.52 kg/kmol
y1 , y2 yn ——气体混合物中各组分的摩尔(体积)分率。
M M1 y1 M 2 y2 M n yn
M ——混合气体的平均摩尔质量
相对密度 物质密度与4 oC纯水密度之 比，用d表示。例如硫酸的相对密 度d420= 1.84,表示20 oC的硫酸的 密度和4 oC纯水密度的比值。
2
3
n
wi
i
w 1
i 1 i
n
w1 , w2 wn ——液体混合物中各组分的质量分率。
B 气体混合物（混合前后质量不变）
1 y1 2 y2 n yn
y1 , y2 yn ——气体混合物中各组分的体积分率。
PM RT M M i yi
i 1 n
表明在连续均一的流体内，各点的机械能总和相 等。
在静止的连续均一流体内，处于同一水平面上的
各点压力相等，此压力相等的水平面为等压面。 （静压力仅于垂直位置有关，而与同一水平面上 的不同位置无关）
液体内部各点的压力与大气压（p0)有关 压力可以用一定高度的液柱高度表示
讨论
通过p2 = p1 + ρg h，液面上所受到的压力p0
究流体流动。
3.流体的特征
• 具有流动性； • 无固定形状，随容器形状而变化； • 受外力作用时内部产生相对运动。
不可压缩流体：流体的体积不随压力变化而变化，
如液体；
可压缩性流体：流体的体积随压力发生变化，
如气体。
第一节 流体静力学基本方程式
研究流体的平衡规律及其在工程实际中的应用
1.1.密度和相对密度
PM RT
实际气体：压力不太高，温度不太低，气体的密度可 近似按照理想气体状态方程计算
注意：手册中查得的气体密度都是在一定压力与温
度下之值，若条件不同，则需进行换算
流体静力学
②对于混合物
A、液体混合物（混合前后体积不变）
1 w1 w2 w3 wn
i 1 n
1