数字电路的逻辑运算

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数字电路的逻辑运算

非运算：1 0
0 1
请特别注意与普通代数不同之处
2.基本公式
0-1律： A A 10 AA
A11 A00
互补律： A A 1 A A 0
分别令A=0及 A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。
重叠律： A A A A A A
还原律（双重否定律）： ( A) A
亦称非非律
ABCD Y 1 0 00 1 1 0 01 1 1 0 10 1 1 0 11 1 1 1 00 1 1 1 01 1 1 1 10 1 1 1 11 1
四输入变量，16种组合
n个变量可以有2n个组合，一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。
逻辑函数式把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、
A′·(A·B) ′=A′·(A′+B′) =A′·A′+A′·B′ = A′·(1+B′) =A′
§2.4 逻辑代数的基本定理
一、代入定理任何一个含有变量A的等式，如果将所有出
现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入定理。
例如，已知等式 (A B )A B ，用函数Y=BC代
A ⊙ 0= A′ A ⊙ 1= A A ⊙ A′= 0 A ⊙ A= 1
5、与或非运算：逻辑表达式为：
Y (A B C D )
A
& ≥1
B
Y
C
D
与或非门的逻辑符号
§2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式
一、基本公式
1.常量之间的关系
与运算： 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 或运算： 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

《数字电子技术(第三版)》2. 基本逻辑运算及集成逻辑门

Ｙ＝Ａ+ Ｙ＝Ａ+Ｂ
功能表
开关 A 断开断开闭合闭合开关 B 断开闭合断开闭合灯Y 灭亮亮亮
真值表
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
逻辑符号
Y 0 1 1 1
实现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号：
A B
≥1
Y=A+B
2.1.3、非逻辑（非运算） 2.1.3、非逻辑（非运算）非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：Ｙ＝Ａ开关A控制灯泡Y
A E B Y
A断开、B接通，灯不亮。断开、接通灯不亮。接通，断开
A E B Y
A接通、B断开，灯不亮。接通、断开，灯不亮。接通断开
A、B都接通，灯亮。、都接通，灯亮。都接通
两个开关必须同时接通，两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为：灯才亮。逻辑表达式为：
Ｙ＝ＡＢ
2.4 集成逻辑门
2.4.1 TTL与非门 TTL与非门 2.4.2 OC门和三态门 OC门和三态门 2.4.3 MOS集成逻辑门 MOS集成逻辑门 2.4.4 集成逻辑门的使用问题退出
逻辑门电路：用以实现基本和常用逻辑运算的电子电路。简称门电路。基本和常用门电路有与门、或门、非门（反相器）、与非门、或非门、与或非门和异或门等。逻辑0和1：电子电路中用高、低电平来表示。获得高、低电平的基本方法：利用半导体开关元件的导通、截止（即开、关）两种工作状态。集成逻辑门双极性晶体管逻辑门 TTL ECL I2L 单极性绝缘栅场效应管逻辑门 PMOS NMOS CMOS
（6）平均传输延迟时间tpd：从输入端接入高电平开始，到输出端输出低电平为止，所经历的时间叫导通延迟时间（tpHL）；从输入端接入低电平开始，到输出端输出高电平为止，所经历的时间叫截止延迟时间（tpLH）。 tpd=(tpHL+ tpLH)/2=3~40ns 平均传输延迟时间是衡量门电路运算速度的重要指标。（7）空载功耗：输出端不接负载时，门电路消耗的功率。静态功耗是门电路的输出状态不变时，门电路消耗的功率。其中：截止功耗POFF是门输出高电平时消耗的功率；导通功耗PON是门输出低电平时消耗的功率。 PON> POFF （8）功耗延迟积M：平均延迟时间tpd和空载导通功耗PON的乘积。 M= PON× tpd （9）输入短路电流(低电平输入电流)IIS：与非门的一个输入端直接接地（其它输入端悬空）时，由该输入端流向参考地的电流。约为1.5mA。

数字电路逻辑运算公式

数电逻辑运算公式是A+0=A、A+1=1、A+A=A。

逻辑运算又称布尔运算。

布尔用数学方法研究逻辑问题，成功地建立了逻辑演算。

他用等式表示判断，把推理看作等式的变换。

这种变换的有效性不依赖人们对符号的解释，只依赖于符号的组合规律。

这一逻辑理论人们常称它为布尔代数。

20世纪30年代，逻辑代数在电路系统上获得应用，随后，由于电子技术与计算机的发展，出现各种复杂的大系统，它们的变换规律也遵守布尔所揭示的规律。

逻辑运算(logicaloperators)通常用来测试真假值。

最常见到的逻辑运算就是循环的处理，用来判断是否该离开循环或继续执行循环内的指令。

组合逻辑电路(半加器全加器及逻辑运算)

组合逻辑电路是数字电路中的一种重要类型，主要用于实现逻辑运算和计算功能。

其中，半加器和全加器是组合逻辑电路的两种基本结构，通过它们可以实现数字加法运算。

本文将详细介绍组合逻辑电路的相关知识，包括半加器、全加器以及逻辑运算的原理和应用。

一、半加器半加器是一种简单的数字电路，用于对两个输入进行加法运算，并输出其和及进位。

其结构由两个输入端(A、B)、两个输出端(S、C)组成，其中S表示和，C表示进位。

半加器的真值表如下：A B S C0 0 0 00 1 1 01 0 1 01 1 0 1从真值表可以看出，半加器只能实现单位加法运算，并不能处理进位的问题。

当需要进行多位数的加法运算时，就需要使用全加器来实现。

二、全加器全加器是用于多位数加法运算的重要逻辑电路，它能够处理两个输入以及上一位的进位，并输出本位的和以及进位。

全加器由三个输入端(A、B、Cin)和两个输出端(S、Cout)组成，其中Cin表示上一位的进位，S表示和，Cout表示进位。

全加器的真值表如下：A B Cin S Cout0 0 0 0 00 0 1 1 00 1 0 1 00 1 1 0 11 0 0 1 01 0 1 0 11 1 0 0 11 1 1 1 1通过全加器的应用，可以实现多位数的加法运算，并能够处理进位的问题，是数字电路中的重要组成部分。

三、逻辑运算除了实现加法运算外，组合逻辑电路还可用于实现逻辑运算，包括与、或、非、异或等运算。

这些逻辑运算能够帮助数字电路实现复杂的逻辑功能，例如比较、判断、选择等。

逻辑运算的应用十分广泛，不仅在计算机系统中大量使用，而且在通信、控制、测量等领域也有着重要的作用。

四、组合逻辑电路的应用组合逻辑电路在数字电路中有着广泛的应用，其不仅可以实现加法运算和逻辑运算，还可以用于构建各种数字系统，包括计数器、时序逻辑电路、状态机、多媒体处理器等。

组合逻辑电路还在通信、控制、仪器仪表等领域得到了广泛的应用，为现代科技的发展提供了重要支持。

数字电路第2章逻辑代数基础及基本逻辑门电路

AB＋AC＋ABC＋ABC = = AB＋ABC）＋（AC＋ABC）（ = AB＋AC
（5）AB＋A B = A （6）（A＋B）（A＋B ）＝A 证明：（A＋B）（A＋B ）＝A＋A B＋AB＋0 A（＋B＋B） = 1 JHR A =
二、本章教学大纲基本要求熟练掌握： 1.逻辑函数的基本定律和定理；门、 2.“与”逻辑及“与”门、“或”逻辑及“或”
“非”逻辑及“非”门和“与”、“或”、“非” 的基本运算。理解：逻辑、逻辑状态等基本概念。三、重点与难点重点：逻辑代数中的基本公式、常用公式、基本定理和基本定律。
JHR
难点：
JHR
1.具有逻辑“与”关系的电路图
2.与逻辑状态表和真值表
JHR
我们作如下定义：灯“亮”为逻辑“1”，灯“灭”为逻辑“0” 开关“通”为逻辑“1”，开关“断”为逻辑 “0” 则可得与逻辑的真值表。 JHR
3.与运算的函数表达式 L＝A·B 多变量时或读作或 L＝AB L＝A·B·C·D… L＝ABCD… 1.逻辑表达式 2.逻辑符号
与非逻辑真值表
Z = A• B
3.逻辑真值表
逻辑规律：有0出1 全1 出0
JHR
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Z 1 1 1 0
二、或非逻辑 1.逻辑表达式 2.逻辑符号
Z = A+ B
先或后非
3.逻辑真值表
JHR
三、与或非逻辑 1.逻辑表达式 2.逻辑符号
1.代入规则在任一逻辑等式中，若将等式两边出现的同一变量同时用另一函数式取代，则等式仍然成立。
JHR
代入规则扩大了逻辑代数公式的应用范围。例如摩根定理 A＋B = A ⋅ B 若将此等式两边的B用B＋C 取代，则有

与门电路逻辑运算规则

与门电路逻辑运算规则用数字信号完成对数字量进行算术运算和逻辑运算的电路称为数字电路，或数字系统。

由于它具有逻辑运算和逻辑处理功能，所以又称数字逻辑电路。

而数字电子技术中，我们使用低、高电平表示0、1两种逻辑状态(也就是分别代表逻辑上的“真”与“假”或二进制当中的“1”和“0”)从而实现逻辑运算。

有了不同的逻辑运算我们可以把他结合起来，最后成为一个逻辑门电路常见的逻辑门包括“与”门，“或”门，“非”门，“异或”等等。

逻辑门可以组合使用实现更为复杂的逻辑运算。

逻辑门是计算机的基础元件，通过它可以完成逻辑运算（也称布尔运算），这类运算输入输出都只有0和1逻辑运算主要包括三种基本运算：逻辑加法（又称“或”运算）、逻辑乘法（又称“与”运算）和逻辑否定（又称“非”运算）。

此外，“异或”运算也很有用。

我们以上方的与门来举例：左侧A B是与门的输入端右侧Y是与门的输出端按照“与”运算&规则：当A和B都为真时输出端才会输出真逻辑的基本表现形式是命题与推理，推理即依据有简单命题的判断推导得出复杂命题的判断结论的过程。

命题有语句表述，即内容为真或假的一个判断语句！思维的符号化及其计算–基本逻辑运算一个命题由X,Y,Z等表示，其值可能为“真”或为“假”。

则两个命题X,Y 之间是可以进行计算的：“与”运算（AND&）：当X和Y都为真时，X&Y也为真；其他情况，X&Y 均为假。

“或”运算（OR|）:当X和Y都为假时，X|Y也为假;其他情况，X|Y均为真。

“非”运算（NOT~）:当X为真时，NOT X为假；当X为假时，~X为真。

“异或”运算（XOR^）:当X和Y都为真或都为假时，X^Y为假；否则，X^Y 为真。

与（&）运算与运算进行的是这样的算法：就是输入端（A或B）只要有一个是0，输出端（Y）就输出0只有当输入端A和B都为真时，其结果才为真相当与串联电路符号：L=A·B或L=AB也就相当于一个串联电路的两个开关。

数字电路知识点汇总

数字电路知识点汇总第1章数字逻辑概论一、进位计数制1.十进制与二进制数的转换2.二进制数与十进制数的转换3.二进制数与16进制数的转换二、基本逻辑门电路第2章逻辑代数表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形图等几种。

一、逻辑代数的基本公式和常用公式1）常量与变量的关系Ａ+0＝Ａ与Ａ=⋅1ＡＡ+1＝1与0⋅A0=A⋅＝0AA+＝1与A2）与普通代数相运算规律a.交换律：Ａ+Ｂ＝Ｂ+ＡA⋅⋅=ABBb.结合律：（Ａ+Ｂ）+Ｃ＝Ａ+（Ｂ+Ｃ）⋅A⋅B⋅⋅=(C)C()ABc.分配律：)⋅＝+A⋅B(CA⋅⋅BA C+A+=+）B⋅)(C)()CABA3）逻辑函数的特殊规律a.同一律：Ａ+Ａ+Ａb.摩根定律：BBA+=A⋅A+，BBA⋅=b.关于否定的性质Ａ＝A二、逻辑函数的基本规则代入规则在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量Ａ的地方，都用一个函数Ｌ表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则例如：C⋅+A⊕⊕⋅BACB可令Ｌ＝CB⊕则上式变成L⋅＝C+AA⋅L⊕⊕=LA⊕BA三、逻辑函数的：——公式化简法公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与—或表达式1）合并项法：利用Ａ+1A=⋅B⋅,将二项合并为一项，合并时可消去=+A=A或ABA一个变量例如：Ｌ＝B+BA=(C+)=ACACBBCA2）吸收法利用公式AA⋅可以是⋅+，消去多余的积项，根据代入规则BABA=任何一个复杂的逻辑式例如化简函数Ｌ＝EAB++DAB解：先用摩根定理展开：AB＝BA+再用吸收法Ｌ＝E+AB+ADB＝E B D A B A +++ ＝)()(E B B D A A +++ ＝)1()1(E B B D A A +++ ＝B A +3）消去法利用B A B A A +=+ 消去多余的因子例如，化简函数Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ 解：Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ ＝)()(ABC B A E B A B A +++＝)()(BC B A E B B A +++＝))(())((C B B B A B B C B A +++++ =)()(C B A C B A +++ =AC B A C A B A +++ =C B A B A ++4)配项法利用公式C A B A BC C A B A ⋅+⋅=+⋅+⋅将某一项乘以（A A +），即乘以1，然后将其折成几项，再与其它项合并。

数字电子技术基础7 与、或、非(基本逻辑运算)1.3.1.1 与、或、非

数字电子技术基础
7. 与、或、非（基本逻辑运算）
主讲人：杨聪锟
1. 问题的引入
数制与码制常用的逻辑运算
逻辑门电路布尔代数（逻辑代数基础）
1. 问题的引入
常用的逻辑运算
与
或
基本逻辑运算
非
常用复合逻辑同或
异或
与非或非与或非
2. 逻辑“与”
当一个逻辑命题的所有条件（输入）同时成立时，
结论（输出）才成立。
AB F
F A B AB
00 0 01 0 10 0 11 1
A &F B 矩形轮廓符号
A
B
F
特定外形符号
A FB 曾用符号源自2. 逻辑“或”一个逻辑命题的所有条件（输入）中，只要有一个
成立，结论（输出）就成立。 A B F
F A B
00 0 01 1 10 1 11 1
A ≥1 F B 矩形轮廓符号
A B
F
特定外形符号
A F
B 曾用符号
2. 逻辑“非”
逻辑命题的条件不成立时，结论必成立；条件成立时，结论必不成立，
简言之，结论是条件的否定。
F A F A
AF
01 10
A1
FA
FA
F
矩形轮廓符号特定外形符号
曾用符号

简述数字电路的特点

简述数字电路的特点
数字电路是以数字信号为输入和输出的电路系统。

数字电路具有以下
特点：
1.离散性：数字电路的信号具有离散的特点，通过0和1来表示逻辑
状态，分别对应低电平和高电平。

2.可靠性：数字电路系统不容易受到外界电磁干扰的影响，对噪声具
有较强的抗干扰能力。

3.冗余性：数字电路在设计时可以通过增加冗余电路来提高系统的可
靠性，一旦出现故障，可以自动切换到备用电路，保证系统的正常工作。

4.精确性：数字电路可以精确地执行逻辑和算术运算，不受元件参数
的变化和杂散电容的影响。

5.高集成度：数字电路采用集成电路技术，可以将大量的逻辑门电路
和功能模块集成在一片芯片上，实现紧凑的电路结构，提高系统的性能和
可靠性。

6.可编程性：数字电路可以通过程序设计进行灵活的控制和操作，可
以根据不同的运算需求进行编程修改，适应多种应用场景。

7.逻辑运算：数字电路能够进行逻辑运算，如与、或、非、异或等。

通过逻辑门电路的组合，可以实现复杂的逻辑功能和运算。

8.数字信号处理：数字电路可以对数字信号进行处理，如滤波、编码、解码等，实现信号的处理和分析。

总的来说，数字电路具有离散性、可靠性、冗余性、精确性、高集成度、可编程性等特点，广泛用于计算机、通信、自动化控制等领域。

数电逻辑计算口诀有0

数电逻辑计算口诀有0一、逻辑门常用公式1.与门公式与门的输入有两个或多个，只有当所有的输入都为高电平时，输出才为高电平。

其公式为：Y=A某B2.或门公式或门的输入有两个或多个，只要其中任何一个输入为高电平，输出就为高电平。

其公式为：Y=A+B3.非门公式非门只有一个输入，当输入为高电平时，输出为低电平；当输入为低电平时，输出为高电平。

其公式为：Y=NOT(A)4.异或门公式异或门的输入有两个，只有当两个输入不同时，输出才为高电平；否则输出为低电平。

其公式为：Y=A⊕B5.与非门公式与非门的输入有两个或多个，只有当所有输入都为高电平时，输出为低电平；否则输出为高电平。

其公式为：Y=NOT(A某B)6.或非门公式或非门的输入有两个或多个，只要其中任何一个输入为高电平，输出就为低电平；否则输出为高电平。

其公式为：Y=NOT(A+B)二、逻辑运算法则1.逻辑与运算法则逻辑与运算规则是指，在逻辑与运算中，只有所有输入变量的值都为1时，输出才为1、因此，逻辑与运算是一种“全有”的关系。

例如，当A、B、C都为1时，Y才为1、否则，Y为0。

2.逻辑或运算法则逻辑或运算规则是指，在逻辑或运算中，只要任何一个输入变量的值为1，输出就为1、因此，逻辑或运算是一种“有一”的关系。

例如，当A、B、C中有一个或多个为1时，Y就为1、否则，Y为0。

3.逻辑非运算法则逻辑非运算规则是指，在逻辑非运算中，输入变量为1时，输出为0；输入变量为0时，输出为1。

4.逻辑异或运算法则逻辑异或运算规则是指，在逻辑异或运算中，只有相同输入变量的值不同时，输出才为1、例如，当A、B的值不同的时候，Y为1；否则，Y为0。

三、数字电路逻辑运算口诀1.输入高电平，输出为高；输入低电平，输出为低。

2.两个“与”不如一个“与非”；两个“或”不如一个“或非”。

3.奇数个“与”进行异或；偶数个“与”不变化。

4.两个“非”等同于输入反转；两个“非”相当于没有。

数字电路逻辑关系

B +C + D+ E
实行原反互换后的部分就不需要再进行加乘和“0” “1”互换了。
4.展开规则展开规则也叫展开定理，主要有二个公式。展开规则一：
P ( x1 , x 2 , Λ , x n ) = x1 P(1, x 2 ,Λ , x n ) + x1 P (0, x 2 , Λ , x n )
这里我们应把
看为一个整体M，上面有一个反号，就好象
M = B+C + D+ E
用代入规则替代以后一样。所以，若
P = A+ M
则
P = A ⋅ (B + C + D + E )
显然M式中的加乘、原反不应互换，否则就错了。一个布尔变量或布尔式的上方有不止一个反号时，反演时只能去掉最外层的一个，即整个布尔式的反号。如式：
展开规则二推证如下：
P(x1 , x2 ,Λ , xn ) = x1P(x1 , x2 ,,Λ , xn ) + x1 P(x1 , x2 ,,Λ , xn ) = x1P(x1 , x2 ,,Λ , xn ) + x1 P(x1 , x2 ,,Λ , xn ) + P(x1 , x2 ,,Λ , xn ) + x1 x1 = [x1 + P(x1 , x2 ,,Λ , xn )][x1 + P(x1 , x2 ,,Λ , xn )]
例：（A+B）（A+B+C+DE） =（A+B）[（A+B）+（C+DE）] =（A+B）（A+B）+（A+B）（C+DE） =（A+B）+（A+B）（C+DE） =A+B (2) 定理12：A( A + B) = AB 在一个或与布尔式中，如果一个或项的反包含在另一个或项之中，该或项的反是多余的。现证明如下：

数字电路中的组合逻辑分析

数字电路中的组合逻辑分析数字电路是由多个数字逻辑门组成的电路，用于实现逻辑函数的计算和处理。

其中的组合逻辑是指电路中的输出仅取决于当前的输入，而不受到过去输入的影响。

本文将对数字电路中的组合逻辑进行深入分析和探讨。

一、组合逻辑的定义与特点组合逻辑电路是一种基于当前输入产生输出的电路，它通过各个输入端的逻辑信号来控制输出端的电平状态。

与之相对的是时序逻辑电路，后者的输出还会受到过去输入的影响。

组合逻辑的特点是：输出只与当前输入相关，没有时序要求，其状态由逻辑门的逻辑运算决定。

逻辑门是指基于布尔代数进行逻辑函数运算的元件，常见的有与门、或门、非门等。

二、组合逻辑的基本原理组合逻辑电路的设计离不开布尔代数和逻辑函数的运算。

布尔代数是一种数学分支，用于描述逻辑关系和运算，逻辑函数则是布尔代数的基础，通过与、或、非等运算来定义。

在数字电路中，通过配置逻辑门的输入和输出，我们可以实现各种复杂的逻辑运算。

比如，通过与门实现逻辑与运算，通过或门实现逻辑或运算，通过非门实现逻辑非运算等。

三、常见的组合逻辑电路1. 逻辑门逻辑门是组合逻辑电路的基本构建模块，常见的有与门、或门、非门等。

与门输出的结果只有当所有输入同时为高电平时才为高电平，否则为低电平；或门输出的结果只有当任何一个输入为高电平时才为高电平，否则为低电平；非门则是将输入反转输出。

2. 多路选择器多路选择器是一种用于实现逻辑运算的组合逻辑电路。

它有多个输入端和一个输出端，通过控制信号选择其中一个输入信号输出。

多路选择器的选择功能可用于实现多种逻辑运算，如优先级编码器、译码器、地址编码器等。

3. 数字加法器数字加法器是一种用于实现数字加法运算的组合逻辑电路。

常见的数字加法器有半加器、全加器、级联加器等。

通过组合和级联这些加法器，可以实现任意长度数字的加法运算。

4. 译码器译码器是一种将有限的输入状态转换成特定的输出状态的组合逻辑电路。

它通常用于将二进制编码转换成对应的控制信号，实现多路选择、显示等功能。

数字电路中最基本的三种逻辑运算

数字电路是一种用来处理数字信号的电路，它由逻辑门组成，可以实现各种逻辑运算。

在数字电路中，最基本的三种逻辑运算分别是与运算、或运算和非运算。

本文将对这三种逻辑运算进行详细介绍，以帮助读者更好地理解数字电路的基本原理和运作方式。

1. 与运算与运算是指在两个信号同时为高电平时，输出为高电平；否则输出为低电平。

在数字电路中，与运算通常由与门来实现。

与门有两个输入端和一个输出端，只有在两个输入端同时为高电平时，输出端才会输出高电平。

与门的逻辑符号通常表示为“∧”。

2. 或运算或运算是指在两个信号中至少有一个为高电平时，输出为高电平；只有在两个输入端同时为低电平时，输出端才会输出低电平。

在数字电路中，或运算通常由或门来实现。

或门同样有两个输入端和一个输出端，只要两个输入端中至少有一个为高电平，输出端就会输出高电平。

或门的逻辑符号通常表示为“∨”。

3. 非运算非运算是指将输入信号取反，即如果输入信号为低电平，则输出为高电平；如果输入信号为高电平，则输出为低电平。

在数字电路中，非运算通常由非门来实现。

非门只有一个输入端和一个输出端，其输出信号与输入信号相反。

非门的逻辑符号通常表示为“¬”。

通过这三种最基本的逻辑运算，数字电路可以实现各种复杂的逻辑功能。

通过组合多个与门、或门和非门，可以构建出加法器、减法器、乘法器、除法器等各种算术逻辑单元，从而实现数字信号的加减乘除运算。

这三种逻辑运算的组合还可以实现逻辑判断、比较、选择等功能，为数字系统的设计和实现提供了基础。

数字电路中的与运算、或运算和非运算是最基本的逻辑运算，它们是数字电路的基石。

通过这三种逻辑运算，我们可以实现各种复杂的数字逻辑功能，从而构建出功能强大的数字系统。

希望本文对读者理解数字电路和逻辑运算有所帮助，谢谢阅读！上文中我们已经介绍了数字电路中最基本的三种逻辑运算，接下来我们将继续探讨这些逻辑运算在数字电路中的应用以及它们的扩展。

4. 异或运算异或运算是指在两个信号不输出为高电平；两个输入端相同时输出为低电平。

数字电路的基本知识3

与运算 A • 0 0 A •1 A A • A 0 A • A A
或运算 A 0 A A 1 1 A A 1 A A A
非运算 A A
（2) 逻辑代数的基本定律交换律：A B B A A• B B• A 结合律：(A B) C A (B C) ( AB)C A(BC) 分配律： A(B C) AB AC A BC (A B)(A C) 反演律： A B A • B AB A B
提取公因子A
ABC A(B C ) 利用反演律
ABC ABC A(BC BC)
消去互为反变量的因子
A
2) 吸收法利用公式 A AB A 将多余项AB吸收掉化简逻辑函数 F AB AC ABC
F AB AC ABC …提取公因子AC
AB AC(1 B) …应用或运算规律，括号内为1
最简与或式的一般标准是：表达式中的与项最少，每个与项中的变量个数最少。代数化简法最常用的方法有： 1) 并项法
利用公式 AB AB A 提取两项公因子后，互非变量消去。化简逻辑函数 F AB AC ABC
F AB AC ABC
A(B C BC) …提取公因子A
A(B C B C) …应用反演律将非与变换为或非 A …消去互非变量后，保留公因子A，实现并项。
AB AC 3) 消去法
利用公式 A AB A B 消去与项AB中的多余因子A 化简逻辑函数 F AB AC BC F AB AC BC …提取公因子C
AB C(A B)
AB C AB …应用反演律将非或变换为与非
AB C …消去多余因子AB，实现化简。
4) 配项法利用公式A=A(B+B)，为某一项配上所缺变量。
(3) 逻辑代数的常用公式吸收律：A AB A A(A B) A A (AB) A B

数字电路第1章逻辑代数基础

二、基本公式
① 0－1律 A· 0=0 ; A+1=1
②自等律
③重迭律 ④互补律 ⑤交换律 ⑥结合律 ⑦分配律 ⑧反演律 ⑨还原律
A· 1=A
A· A=A A· A=0 A· B· B= A A(BC)=(AB)C ;
;
; ; ;
A+0=A
A+A=A A+A=1 A+B=B+A A+(B+C)=(A+B)+C A+BC=(A+B)(A+C) ; AB=A + B
特点：（1）便于运算；（2）便于用逻辑图实现；（3）缺乏直观。
3、逻辑图：由各种逻辑门符号所构成的电路图.
A B C &
≥1
Y
特点：接近工程实际。
4、不同表示方法之间的相互转换
(1)已知逻辑函数式求真值表： A B C Y
把输入逻辑变量所有可能的取值组合代入对应函数式,算出其函数值。
由“或”运算的真值表可知 “或”运算法则为： 0＋0 = 0 1＋0 = 1 0＋1 = 1 1＋1 = 1
有1出 1 全0为 0
⒊ 表达式逻辑代数中“或”逻辑关系用“或”运算描述。“或”运算又称逻辑加，其运算符为 “＋”或“ ”。两变量的“或”运算可表示为：Y＝A＋B 或者 Y=A B 读作：Y等于 A 或 B
A+AB=A+B
A+AB=(A+A)(A+B)=1•(A+B) =A+B
（4）包含律证明：
对偶关系
A(A+B)=AB
AB+AC+BC=AB+AC

三种基本的逻辑运算

11
也可以用图2.2.2表示与逻辑，称为逻辑门或逻辑符号，实现与逻辑运算的门电路称为与门。
A B
＆
Y
A B
Y
图2.2.2 与门逻辑符号
若有n个逻辑变量做与运算，其逻辑式可表示为
Y A1A2An
2.2.2 或运算
或运算也叫逻辑加或逻辑或，即当其中一个条件满足时，事件就会发生，即“有一即可
如图2.2.3所示电路，两个并联的开关控制一盏灯就是或逻辑事例，只要开关A、B有一个闭合时灯就会亮。
6.与或非运算与或非运算是“先与后或再非”三种运算的组合。
以四变量为例，逻辑表达式为：
Y ( AB CD)
上式说明：当输入变量A、B A
同时为1或C、D同时为1时， B
Y
输出Y才等于0。与或非运算 C 是先或运算后非运算的组合。 D
在工程应用中，与或非运算由与或非门电路来实现，其
A B C
＆ 1 Y
真值表见书P22表2.2.6所示， D
逻辑符号如图2.2.9所示
图 2.2.9 与或非门逻辑符号
7. 异或运算其布尔表达式（逻辑函数式）为
Y A B AB AB
符号“⊕”表示异或运算，即两个输入逻辑变量取值
不同时Y=1，即不同为“1”相同为“0”，异或运算
用异或门电路来实现
其真值表如表2.2.6所示其门电路的逻辑符号如图2.2.10
表2.2.6 异或逻辑真值
表
输入
输出
A
BY
所示
0
00
A B
=1 YA B
Y
0
11
1
01
1
10
图2.2.10 异或门逻辑符号

电子技术(数电部分-第2章逻辑代数和逻辑函数

A B C ( A B) ( A C )
证明: 右边 =(A+B)(A+C)
A B C ( A B) ( A C )
; 分配律 ; 结合律 , AA=A ; 结合律
=AA+AB+AC+BC =A +A(B+C)+BC =A(1+B+C)+BC =A • 1+BC =A+BC
33 MHz
• 以三变量的逻辑函数为例分析最小项表示及特点
变量赋值为1时用该变量表示；赋0时用该变量的反来表示。
33 MHz
最小项
使最小项为1的变量取值 A B C
对应的十进制数
编号 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
ABC ABC A BC A BC AB C AB C ABC ABC
例1： F1 A B C D 0
F1 A B C D 0
注意括号
注意括号
F1 ( A B) (C D) 1
F1 AC BC AD BD
与或式
33 MHz
例2： F2 A B C D E
F2 A B C D E
“+” 换成 “· ”，0 换成 1，1 换成 0，
则得到一个新的逻辑式 Y´，
则 Y´ 叫做 Y 的对偶式
A AB A
33 MHz
Y AB CD
对偶式
A( A B) A
Y ( A B)(C D)
2.2 逻辑函数的变换和化简
2.2.1 逻辑函数表示方法：四种，并可相互转换真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。四种表示方法

数字电路中加法器和减法器逻辑图分析

数字电路中加法器和减法器逻辑图分析1.加法器，减法器都是从一位的二进制数开始进行例题讲解，逐渐扩展到多位二进制位数之间的运算。

在设计逻辑电路的过程中，根据所描述的功能构建好真值表。

出题者喜欢要求读者用与或门，与或非门构建函数表达式。

它的原因在于依据真值表写函数表达式，最标准的就是最小项表达式。

以下小图的逻辑图来看与或门，我们的头脑中不能老是思维定势，认为输入就是两个，在实际生活中，输入应该非常多，远非两个，在逻辑符号中，要清楚地认识与非门的多输入的画法，将与门分成了好几格，每一格代表一个与门电路。

下小图可以写成AB+CD+EF（不认真考虑前面的输入），由细小的门集成为更大的门，将某一部分单独来看，它们就是一个整体，如（AB+CD+EF），体现在逻辑图中就是一个角。

如果从全图的角度看，在最后一级门电路中，每一个小整体代表着输出。

最后一级的与门中，有两个输入，有三个输入，这都是可以的，最多输入的个数是依照初始的输入的个数来定，不可能超过这个数，只可能少于这个数，因为对于某一输出而言，并非所有的输入对它都是有效的。

从最左边的所有输入，经过逻辑电路图，在最右边得到了所有的输出。

还有一点，这是与或表达式的逻辑图，如果在写逻辑表达式，包括化简变化函数式时，采用了不同于与或形式的表达式，那么最终得到的逻辑图就和下面的与或形式的逻辑图完全不一样。

2.一位的全减器是指，两个一位的二进制数之间进行减法运算。

全减器的特例就是半减器。

多位二进制减法器，是由加法电路构成的；在加法电路的基础上，减法与加法采用同一套电路，实现加减法共用。

3.这里的多位二进制数的减法，是指无符号数，为什么？将减法运算转换为加法运算，采用的是补数的方法完成的。

这就解释了为什么两者能共用一套电路，是不是减法在转换时，我们需要在加法电路的基础上进行一些小的扩展，来进行减法的补码转换？N反是每一位都取反，没有符号位，下式当中，A-B是减法，通过形式转化，将-B化为B反+1-2n，B是正数，A和B均为无符号数，通过补码的转变，我们成功的将-B变为了固定的-2n，但是这还是有减号，该怎么解决？仔细观察下面这张图，A和B是两个四位二进制数相减。

数字电路的逻辑运算