捷联式惯导系统误差解析解研究

1 引言
在导航过程中 ,希望惯导系统能准确地提供各种导航信 息 。但各种误差源的存在 ,使导航信息具有一定的误差 。本 文在一定的假设条件下利用捷联惯导系统的三维误差状态 模型求解出了单通道误差状态方程的解析解 ,列表给出了各 误差源对于某一特定误差状态的动态影响 。然后利用某型 导弹的弹道数据通过对两种误差模型在同一条件下进行仿 真的方法验证了单通道误差状态方程解析解的正确性 。
收稿日期 : 2004 - 09 - 04
— 42 —
Vn , Vu ) 及姿态信息 ( r, p, y) 等量 。此时相应的误差状态向量
δX ( t) = [ <L ,δVL ,δrL ]T
(1)
式中 , <L = [ <e , <n , <u ]T为失准误差 (即姿态误差 ) ;δVL = [δVe ,δVn ,δVu ]T 为速度误差 ( e—东向 , n—北向 , u—天顶 方向 ) ;δrL = [δφ,δλ,δh ]T 为位置误差 。
Φ 阵某一特定行的各项描述了各误差项对于某一特定
误差状态的动态影响 。例如 , 第四行第一项表明 <e 将使位置
误差项 δxn 产生随时间按 - g
1 - co s (ωt) ω2
<e 变化的误差 ,
类似的 ,其他误差项对于位置误差影响的表达式也可得到 。 同样 ,其他误差项对于某一特定误差状态动态影响的表达式 也可得到 。特别的 ,当导弹的飞行时间特别短 (如仅为舒拉周 期的百分之几 ) 时 ,忽略三角函数泰勒级数展开式的高阶项 , 则这些表达式可以进一步简化 。
= 1 , F ( 7, 9) R
=-
Vn R2
=
R
1 co
sφ,
F
( 8,
7)
=
Ve tanφ R co sφ
F ( 8, 9)
=-
R
2
Ve co
sφ,
F ( 9.
6)
=1
其中 R = Re + h, Re = 6378137 (W GS - 84坐标系 ) 为地 球半径 , h为导弹的飞行高度 。
3 单通道误差传播模型
对于北通道 ,由式 ( 2) ,得
<e
F ( 1, 1) F ( 1, 3) F ( 1, 5) <e
δB
e g
<u = F ( 3, 1) F ( 3, 3) F ( 3, 5)
<u
+
δB
u g
δV n
F ( 5, 1) F ( 5, 3) F ( 5, 5) δVn
δB
n a
=
[δB
L g
,δB
L a
,
0
]T
(3)
其中
δB
L g
=
RLbδB
b g
,δB
L a
=
RLbδB
b a
,
cosrcosy - sinrsiny sinp - sinycosp cosy sinr + sinysinpcosr
RLb = cosrsiny + sinrcosy sinp cosycosp siny sinr - cosysinpcosr
ABSTRACT: In this paper, error state model of strapdown inertial navigation system ( SINS) is educed and analytic solution to monochannel error state equation is worked out under the condition of certain hypotheses. The lists of the effect of each error source to a given error status are p rovided when SINS is in the state of moving. The correctness of analytic solution to monochannel error state equation is validated by the means of two error models’ simulation excerp2 ting the same actual trajectory data of a certain type m issile. Monochannel error model gives a convenient and intu2 itionistic way to analyze the effect of all kinds of error sources to the system , delim it the selective range of main error source which can meet the requirement of the system accuracy and allot system accuracy. KEYW O RD S: Strapdown; Error model; Error analysis
gΛ
ωt
- sin (ωt) ω2
<u0
gΛ<u0
t3 6
t- g R
ωtΒιβλιοθήκη Baidu- sin (ωt) ω3
δV n0 δV n0
(7)
联合式 ( 5) , ( 6) , ( 7) ,并写成状态方程形式 ,得
δ·X = FδX
(8)
式中
δX
=
[ <e,
<u
,δV
n
,δxn
,δB
e g
,δB
u g
,δB
n a
]T
0 -Λ 1 0 1 0 0 R
Λ 0 0 0010
F= -g 0 0 0 0 0 1
(9)
0 0 0 0000
0 0 0 0000
第 22卷 第 11期 文章编号 : 1006 - 9348 ( 2005) 11 - 0042 - 04
计 算 机 仿 真
捷联式惯导系统误差解析解研究
2005年 11月
张 宾 ,刘藻珍
(北京理工大学机电工程学院 , 北京 100081)
摘要 :该文在一定的假设条件下利用捷联惯导系统的三维误差状态模型求解出了单通道误差状态方程的解析解 ,列表给出 了各误差源对于某一特定误差状态的动态影响 。然后利用某型导弹的弹道数据通过对两种误差模型在同一条件下进行仿 真的方法验证了单通道误差状态方程解析解的正确性 。单通道误差模型对分析各种误差源对系统的影响 ,确定在满足系统 精度要求的条件下主要误差源的选择范围 ,进行系统精度分配提供了十分方便直观的方法 。 关键词 :捷联 ;误差模型 ;误差分析 中图分类号 : V249. 32 文献标识码 : A
F ( 2, 9)
=
Ve R2
F ( 3, 1)
=
ω ie
co sφ
+
Ve R
F ( 3, 2) F ( 3, 4)
= Vn R
= - tanφ R
F ( 3, 7) F ( 3, 9)
=
-
ω ie
co
sφ
-
Ve R co sφ2
=
Ve tanφ R2
F ( 4, 2) = fu , F ( 4, 3) = - fn
=
1 R2
(V
2 e
tanφ
+VnVu )
F ( 6, 1) = fn , F ( 6, 2) = - fe
F ( 6, 4)
=
2
ω ie
co
sφ
+
Ve R
F ( 6, 5)
= 2Vn , F ( 6, 7) R
= - 2ωieVe sinφ
F ( 6, 9)
=-
1 R2
(V
2 n
+
V
2 e
)
F ( 7, 5) F ( 8, 4)
单通道误差模型对分析各种误差源对系统的影响 ,确定 在满足系统精度要求的条件下主要误差源的选择范围 ,进行 系统精度分配提供了十分方便直观的方法 。
2 捷联惯导误差模型
当地水平坐标系 (L ) 中 ,捷联惯导系统力学编排方程计 算输出的状态变量包括 : 大地坐标 (φ,λ, h) , 运动速度 (Ve ,
- cospsinr
sinp
co spco sr
(4)
δBLg
=
[δB
e g
,δB
n g
,δB
u g
]
T
,δB
L a
=
[δB
e a
,δBma
,δB
u a
]T分别为陀螺
漂移和加速度计零偏在 L 系中的投影 ;
系统误差状态转移矩阵 F ( t) 为 9阶方阵 ,其不为零分量
为:
F ( 1, 2)
=
ω ie
tanφ
-
Vu )
F ( 5, 1) = - fu , F ( 5, 3) = fe
F ( 5, 4)
=-
2
ω ie
sinφ
+
Ve R
tanφ
F ( 5, 5) = - Vu , F ( 5, 6) = - Vn
R
R
F ( 5, 7)
= - Ve
2ωie
co sφ
+
R
(
Ve co sφ)
2
F ( 5, 9)
-
gΛ ω2
1
-
co s (ωt) ω2
-
1 t2 2
0
1
0
1 1 - cos(ωt)
R
ω2
Λ 1 - sin (ωt)
R
ω3
t-
g R
ωt - sin(ωt) ω3
1 ω2
g R
1 - cos(ωt) ω2
+
1 Λ2t2 2
0
0
1
其中 ω =
Λ2
+
g ,Λ R
=
ω ie
co sφ
+
Ve R
( 11)
0 0 0 0000
其中
Λ
=
ω ie
co sφ
+
Ve R
式 ( 9) 求解 ,得
δX ( t) =Φ ( t - t0 )δX ( t0 )
( 10 )
— 43 —
式中 ,Φ ( 0) = I, X ( t0 ) ,表示系统的初始状态 。
Φ ( t) = L - 1 ( sI - F) - 1 =
-
ω ie
co sφ
+
Ve R
<u
δV +
n
R
+δB
e g
=
ω ie
co sφ
+
Ve R
<e
+δB
u g
(5)
-
fu <c
+ fe <u
-
V uδV R
n
+δB
n a
又
δ·Xn =δV n
(6)
另假设 :
·
(1)
陀螺漂移和加速度计零偏均为常值误差
,
即
δB
e g
=
0,δB
u g
=
0,δB
n a
=0
( 2) 导弹在北通道内平飞 ,即 fe = 0, fu = g, Vu = 0
1 - cos(ωt) Rω2
t- g R
ωt - sin (ωt) ω3
0
0
0
0
sin (ωt) ω
0
Λ 1 - cos(ωt) ω2
0
-g
1 - cos(ωt) ω2
1
-
g
ωt - sin (ωt) ω3
0
1
0
0
0
0
-Λ
1 - cos(ωt) ω2
- Λ2
1 - sin (ωt) ω3
-t
gΛ
ωt - sin (ωt) ω3
F ( 4, 4)
=
1 R
(Vn tanφ -
Vu )
F ( 4, 5)
=
2ωie
sinφ
+
Ve R
tanφ
F ( 4, 6)
=-
2ωie co sφ -
Ve R
F ( 4, 7)
= 2ωie (Vn co sφ + Vu sinφ)
+
R
VeVn ( co sφ)
2
F ( 4, 9)
=-
Ve R2
(Vn
各误差项对于中程和短程导弹位置误差的影响列于表
1。 表 1 各误差项对于中程和短程导弹位置误差的影响
误差源
东向姿态误差 <e0 天顶方向
姿态误差 <u0 北向速度误差 δV n0 北向位置误差 δxn0
误差项 东向位置误差 δxn 中程
短程
-g
1 - co s(ωt) ω2
<e0
- g<e0
t2 2
sinφ
+
Ve R
tanφ
F ( 1, 3)
=
-
ω ie
co
sφ
-
Ve R
F ( 1, 5) = 1 R
F ( 1, 9)
=-
Vn R2
F ( 2, 1)
=
-
ω ie
sinφ
-
Ve tanφ R
F ( 2, 3) = - Vn R
F ( 2, 4) = - 1 R
F ( 2, 7)
=
ω ie
sinφ
co s (ωt)
-Λ
sin (ωt) ω
Λ sin (ωt) ω
1 - Λ2
1 - cos(ωt) ω2
-g
sin (ωt) ω
gΛ
1 - cos(ωt) ω2
-g
1 - cos(ωt) ω2
gΛ
ωt - sin (ωt) ω3
0
0
0
0
0
0
sin (ωt) Rω
Λ 1 - cos(ωt)
R
ω2
1- g
当地水平坐标系中相应于误差状态向量δXL 的状态方程
为:
·
δXL ( t) = F ( t)δXL ( t) +δBL ( t)
(2)
式中
δBL ( t)
=
[δBLg
,δB
L a
+ΔgL
+ RLb Kfb , 0 ]T
由于加速度计刻度因子误差和重力扰动矢量很小 , 不考
虑 ,则上式可化为 :
δBL ( t)
Research on the Error Ana lytic Solution of Strapdown Inertia l Nav iga tion System
ZHAN G B in, L IU Zao - zhen
( School of M echanical Electronic Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)