第四章 轨道机动解剖
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轨道工程-道岔ppt
道岔
单开道岔的组成
组成----转辙器、辙叉及护轨、连接部分
转辙器
连接部分
辙叉及护轨
基本轨
尖轨
护轨
辙叉
普通单开道岔构造
• 转辙器 1.基本轨 2.尖轨 3.尖轨跟端结构
一、转辙器部分 作用:通过将尖轨扳动到不同的位置，使列车沿直线 或侧线行驶 组成：两根基本轨、两根尖轨、各种联结零件及根部 结构
曲线尖轨
曲尖轨 — 通往侧线的尖轨 缺点：左、右开道岔不可互相更换
分类1(按线型)：切线型、半切线型、割线型、半割线型
分类2：按尖轨断面分类
普通断面尖轨：
AT轨：
普通尖轨
75型及以前道岔：标准 断面钢轨制造尖轨，为了 增强尖轨的强度，通常采 用钢板对轨腰两侧进行补 强（即补强式尖轨）。
分类2：按尖轨断面分类 普通断面尖轨： AT轨：
基本轨顶面淬火范围：
75型：尖轨尖端前200mm左右开始到 尖轨轨头刨切起点后100mm处
92型：全长淬火。
一、转辙器部分
（一）基本轨
75型—尖轨采用贴尖式，基本轨头不 刨切； 92型—尖轨采用藏尖式，基本轨轨头 需要刨切。
基本轨除承受车轮的垂直压力外，还 与尖轨共同承受车轮的横向水平推力， 故基本轨轨腰设有联结轨撑的螺栓孔， 还有联结辙跟设备和顶铁的螺栓孔。
提速道岔 未对尖轨跟端轨底作刨切，虽增加了尖轨的扳动力， 但有利于保持尖轨跟端强度。
在跨区间无缝线路中，为限制尖轨尖端的伸缩位移， 在尖轨跟部的基本轨和尖轨轨腰上可安装如的限位 器结构，将过大的温度力传递给外侧基本轨。
普通单开道岔构造
二 辙叉与护轨
1.辙叉类型 2.辙叉构造 3.道岔号码 4.护轨 5.轮缘槽尺寸
单开道岔的组成
组成----转辙器、辙叉及护轨、连接部分
转辙器
连接部分
辙叉及护轨
基本轨
尖轨
护轨
辙叉
普通单开道岔构造
• 转辙器 1.基本轨 2.尖轨 3.尖轨跟端结构
一、转辙器部分 作用:通过将尖轨扳动到不同的位置，使列车沿直线 或侧线行驶 组成：两根基本轨、两根尖轨、各种联结零件及根部 结构
曲线尖轨
曲尖轨 — 通往侧线的尖轨 缺点：左、右开道岔不可互相更换
分类1(按线型)：切线型、半切线型、割线型、半割线型
分类2：按尖轨断面分类
普通断面尖轨：
AT轨：
普通尖轨
75型及以前道岔：标准 断面钢轨制造尖轨，为了 增强尖轨的强度，通常采 用钢板对轨腰两侧进行补 强（即补强式尖轨）。
分类2：按尖轨断面分类 普通断面尖轨： AT轨：
基本轨顶面淬火范围：
75型：尖轨尖端前200mm左右开始到 尖轨轨头刨切起点后100mm处
92型：全长淬火。
一、转辙器部分
（一）基本轨
75型—尖轨采用贴尖式，基本轨头不 刨切； 92型—尖轨采用藏尖式，基本轨轨头 需要刨切。
基本轨除承受车轮的垂直压力外，还 与尖轨共同承受车轮的横向水平推力， 故基本轨轨腰设有联结轨撑的螺栓孔， 还有联结辙跟设备和顶铁的螺栓孔。
提速道岔 未对尖轨跟端轨底作刨切，虽增加了尖轨的扳动力， 但有利于保持尖轨跟端强度。
在跨区间无缝线路中，为限制尖轨尖端的伸缩位移， 在尖轨跟部的基本轨和尖轨轨腰上可安装如的限位 器结构，将过大的温度力传递给外侧基本轨。
普通单开道岔构造
二 辙叉与护轨
1.辙叉类型 2.辙叉构造 3.道岔号码 4.护轨 5.轮缘槽尺寸
轨道结构基本知识(最终版)
3）按道岔平面型式分类
单开道岔按其平面型式主要有直线尖轨、直线 辙叉的单开道岔；曲线尖轨、直线辙叉的单开 道岔；曲线尖轨、曲线辙叉的单开道岔等。我 国常用的单开道岔采用前两种型式。
4）按转辙器结构型式分类
按尖轨断面型式分为普通钢轨断面和特种钢轨 断面的单开道岔。
按尖轨跟端结构型式分为间隔铁式（活接头式） 和可弯式的单开道岔。
基本轨顶面淬火
为了增加钢轨表面硬度，提高耐磨性并 保持尖轨良好的密贴状态，基本轨头顶 面应进行淬火处理。”75“型道岔基本轨 轨头淬火处理，范围从尖轨尖端前 200mm左右处开始到尖轨轨头刨切起点 后100mm左右处止。对于”92“型道岔， 基本轨轨头顶面全长淬火。
3、尖轨
尖轨是转辙器的主要组成部件之一，列车依靠 尖轨的开通方向不同而进入道岔直股或侧股线 路。
道岔的种类
单开道岔
单开道岔是主线为直线，侧线向主线的左侧或 右侧分支的道岔，站在道岔的尖轨尖端，面向 跟端，侧线向左分支的道岔称为左开道岔，侧 线向右分支的道岔称为右开道岔。
普通单开道岔简图
转辙器
连接部分
辙叉
直基本轨
护轨
尖轨
道岔咽喉 直股
导曲线
护轨
辙叉心
单开道岔是各种类型道岔的主要型式 ，应用最 为普遍。单开道岔由转辙器、连接部分及护轨 组成。
木枕
其优点是弹性好，易加工制作，运输、 铺设、养护及维修方便，与钢轨的连接 较简便，绝缘性能好。其缺点是易腐蚀 和产生机械磨损，使用年限短，浪费木 材。目前在正线上已基本不用，主要用 于道岔及明桥面上。
木枕尺寸
木枕的长度、宽度及厚度应符合部分要 求尺寸，普通木枕分两类：Ⅰ类木枕用 于正线，长度250cm，高度16cm，底宽 22cm；Ⅱ类木枕用于站线，长度250cm， 高度14.5cm，底宽20cm。
单开道岔按其平面型式主要有直线尖轨、直线 辙叉的单开道岔；曲线尖轨、直线辙叉的单开 道岔；曲线尖轨、曲线辙叉的单开道岔等。我 国常用的单开道岔采用前两种型式。
4）按转辙器结构型式分类
按尖轨断面型式分为普通钢轨断面和特种钢轨 断面的单开道岔。
按尖轨跟端结构型式分为间隔铁式（活接头式） 和可弯式的单开道岔。
基本轨顶面淬火
为了增加钢轨表面硬度，提高耐磨性并 保持尖轨良好的密贴状态，基本轨头顶 面应进行淬火处理。”75“型道岔基本轨 轨头淬火处理，范围从尖轨尖端前 200mm左右处开始到尖轨轨头刨切起点 后100mm左右处止。对于”92“型道岔， 基本轨轨头顶面全长淬火。
3、尖轨
尖轨是转辙器的主要组成部件之一，列车依靠 尖轨的开通方向不同而进入道岔直股或侧股线 路。
道岔的种类
单开道岔
单开道岔是主线为直线，侧线向主线的左侧或 右侧分支的道岔，站在道岔的尖轨尖端，面向 跟端，侧线向左分支的道岔称为左开道岔，侧 线向右分支的道岔称为右开道岔。
普通单开道岔简图
转辙器
连接部分
辙叉
直基本轨
护轨
尖轨
道岔咽喉 直股
导曲线
护轨
辙叉心
单开道岔是各种类型道岔的主要型式 ，应用最 为普遍。单开道岔由转辙器、连接部分及护轨 组成。
木枕
其优点是弹性好，易加工制作，运输、 铺设、养护及维修方便，与钢轨的连接 较简便，绝缘性能好。其缺点是易腐蚀 和产生机械磨损，使用年限短，浪费木 材。目前在正线上已基本不用，主要用 于道岔及明桥面上。
木枕尺寸
木枕的长度、宽度及厚度应符合部分要 求尺寸，普通木枕分两类：Ⅰ类木枕用 于正线，长度250cm，高度16cm，底宽 22cm；Ⅱ类木枕用于站线，长度250cm， 高度14.5cm，底宽20cm。
轨道机动
2
4/18/2013
思考题
圆轨道的近地点高度为300km，求卫星过近 地点的速度 椭圆轨道的近地点高度为300km，远地点高 度为1200km，求卫星过近地点的速度 如果在近地点减小卫星运行速度，卫星轨道 形状的变化
5
轨道机动类型和所需速度增量的关系
6
3
4/18/2013
轨道调整
利用推力来消除轨道根数的微小偏差，所 用的速度增量较小，相应的小推力加速度 可视为摄动加速度。 根据轨道根数的调整量，计算能量最省的 发动机工作点，各个方向的速度增量 用轨道摄动方法研究轨道调整
先单独调整 时，将发动机的工作点选择在 °或 °， 可使能量最省 当 调整后，重新计算半长轴的调整量 ∗ ,包括两部分， ∗= 总体而言，用周向速度增量对a和e分别进行调整时，共需要两 次冲量
15
升交点赤经与倾角的调整
r cos u i p vh r sin u v h p sin i
Q恒大于0，C和D均为已知量
由于Q与f有关，通过选择合 适的工作点f，使轨道调整所 需的速度增量为最小，则
d v 2 dQ 0
13
只用
同时调整半长轴和偏心率
当航天器姿态控制系统保持航天器纵轴与当地水平线一 致时，沿纵轴安装一对推力方向相反的发动机。 在航天器轨道上任一点均可提供切向速度增量 ，来调 整 和 。 当 和 给定时，可以计算机动点火点（位置）和速度 。 增量
星载动力装置 来完成
3
轨道机动的方法
轨道机动的冲量法
假设发动机推力充分大，在瞬间就能获得所需要的速 度增量，将卫星转移到设计轨道。 多用于方案论证与初步设计阶段 研究的轨道机动问题包括
第四章-轨道机动
14
1.4 本节作业：估算载人探月的起飞重量
已知载人登月的速度冲量如上图所示，估算与阿波罗同等返 回规模（5.8吨）的载人探月任务，其地球起飞质量为多少？ （采用推进剂的比冲为450秒）
15
授课内容
1. 轨道机动概述 2. 平面内机动 3. 平面外机动 4. 组合机动 5. 具体应用
16
2.1 霍曼转移
V1 2 1 Vc1
Vf 0 Vc1
20
2.1 霍曼转移
第二种方法：画图法
0.7
x = [1:0.1:100];
0.6
dv1 = ((2.*x)./(1+x)).^0.5-1;
dv2 = (x).^(-0.5)-(2./(0x.5.*(1+x))).^0.5;
dv/v1
plot(x,dv1,'+',x,dv2,'o0',.4x,dv1+dv2,'--') [c,I] = max(dv1+dv2)
rv
v
r3
r
F m
有限推力法：发动机推力是一个有限量，轨道根数的 改变不是瞬间完成，而是有一定的时间过程。
优点：符合航天器轨道机动的实际情况，精度高
缺点：需要知道发动机的推力大小、航天器的质量 和具体的机动轨道等信息，不利于方案论证和初步 设计阶段的应用。
4
1.2 轨道机动的研究方法
F
0.3
c = 0.5363, I = 147 0.2 x = 15.6
0.1
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 rf/r1
21
1.4 本节作业：估算载人探月的起飞重量
已知载人登月的速度冲量如上图所示，估算与阿波罗同等返 回规模（5.8吨）的载人探月任务，其地球起飞质量为多少？ （采用推进剂的比冲为450秒）
15
授课内容
1. 轨道机动概述 2. 平面内机动 3. 平面外机动 4. 组合机动 5. 具体应用
16
2.1 霍曼转移
V1 2 1 Vc1
Vf 0 Vc1
20
2.1 霍曼转移
第二种方法：画图法
0.7
x = [1:0.1:100];
0.6
dv1 = ((2.*x)./(1+x)).^0.5-1;
dv2 = (x).^(-0.5)-(2./(0x.5.*(1+x))).^0.5;
dv/v1
plot(x,dv1,'+',x,dv2,'o0',.4x,dv1+dv2,'--') [c,I] = max(dv1+dv2)
rv
v
r3
r
F m
有限推力法：发动机推力是一个有限量，轨道根数的 改变不是瞬间完成，而是有一定的时间过程。
优点：符合航天器轨道机动的实际情况，精度高
缺点：需要知道发动机的推力大小、航天器的质量 和具体的机动轨道等信息，不利于方案论证和初步 设计阶段的应用。
4
1.2 轨道机动的研究方法
F
0.3
c = 0.5363, I = 147 0.2 x = 15.6
0.1
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 rf/r1
21
第三十一讲 航天器的轨道机动与轨道保持
1、轨道机动的基本概念
航天器轨道机动的瞬时假设： 因此在初步讨论轨道机动问题时，
假设发动机按冲量方式工作，即在航天
器位置不发生变化的情况下，使航天器 的速度发生瞬时变化。 这一假设可使问题得到简化，为更 深入的研究提供必要的基础。
1、轨道机动的基本概念
航天器轨道机动的瞬时假设： 在变轨点 Q1处速度为VA 在 Q1处发动机工作产生速度增量V 航天器的速度由VA 瞬时变成VB V 进入轨道B
轨道面法向分量ｆ ｈ b.分解为轨道速度方向上的分量 ｆ ｕ,
ｆ ｆ 轨道面内的法向分量 ｎ ,轨道面法量 ｈ 。
ｆ ｕ ｆ ｒ ｆ ｔ ｆh ｆ ｎ
Ｏ ｒ
（1） 高斯摄动方程
按第一种分解法，所得高斯摄动方程如下：
a＝ 2 n 1 e
2
１+e cos f e sin f f r
航天器控制原理
第31讲 航天器的轨道机动 与轨道保持
主讲：黄 河
西北工业大学 精确制导与控制研究所
第31讲 航天器的轨道机动 与轨道保持
1、轨道机动的基本概念 2、平面内的轨道机动 3、平面外的轨道转移 4、轨道保持
1、轨道机动的基本概念
轨道控制： 使航天器按预定轨道运动。简单地 说，就是控制航天器质心运动的速度大 小和方向，使航天器的轨道满足飞行任 务的要求。 控制力：
r 2e cos p r f f r 1 sin f f t p
1 e2 M n nae
（1） 高斯摄动方程
按第二种分解法，所得高斯摄动方程如下：
a＝ 2 n 1 e
2 1
1 2e cos f e
2a 2 a v v r r2
航天器轨道机动研究
本科毕业设计论文题目航天器轨道机动研究专业名称学生姓名指导教师毕业时间2014年6月毕业一、题目：航天器轨道机动研究二、指导思想和目的要求：航天器轨道机动已经广泛应用在航天器入轨和轨道保持等领域，但随着空间科学的不断发展，多个航天器之间的交会与轨道机动已经成为技术上需要重点研究的对象，本课题将对这一领域进行深入研究，希望通过该毕业设计，学生能达到：1.掌握Hohmann转移、Lambert转移的原理与实例。
2.能用MATLAB仿真出航天器的运行轨道。
3．锻炼学生的科研工作能力和培养学生团队合作及攻关能力。
三、主要技术指标：（1）学习二体力学、Hohmann转移、Lambert转移在航天器轨道中的应用。
（2）熟练掌握MATLAB软件，并能应用MATLAB编写航天器轨道程序，仿真出轨道轨迹，利用提供的大量数据分析出如何才能使航天器更节省能源，找出航天器最优轨迹。
（3）翻译相关的英文科技文章一篇。
（4）撰写毕业设计论文一篇。
四、进度与要求第01周----第02周：参考翻译英文文献；第03周----第04周：学习Hohmann转移和Lambert转移的原理；第05周----第08周：研究二体轨道力学和Hohmann转移的算法；第09周----第14周：应用Matlab编写航天器轨道机动程序；第15周----第16周：撰写毕业设计论文，论文答辩。
五、主要参考书及参考资料：[1]杨嘉墀. 航天器轨道动力学与控制. 中国宇航出版社，1995.[2]赵钧. 航天器轨道动力学. 哈尔滨工业大学出版社，2011.[3]竺苗龙. 绕地飞行航天器最佳发射轨道理论及其他问题的研究. 中国宇航出版社，2011.[4]薛定宇、陈阳泉. 基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术与应用. 清华大学出版社，2002.[5]周军. 航天器控制原理. 西北工业大学出版社，2001.[6]袁建平. 航天器轨道机动动力学[M]. 北京：中国宇航出版社，2010.[7]杨乐平，朱彦伟. 航天器相对运动轨迹规划与控制[M]. 北京：国防工业出版社，2010.[8]刘鲁华. 航天器相对运动轨道动力学与控制[M]. 北京：中国宇航出版社，2013.[9]张志涌，杨祖樱. MATLAB教程[M]. 北京：北京航空航天大学出版社,1999.[10]唐国金,罗亚中,张进.空间交会对接任务规划[M].北京:科学出版社，2007.[11]王忠贵,罗亚中.基于改进遗传算法的最优交会控制器设计[J]. 弹箭与制导学报2004,24(3):14-17.学生指导老师系主任摘要随着科学技术的进步与航天活动的迅速发展，人们的探索精神越来越浓厚，人类活动的领域也由大气层内扩展到宇宙空间，航天事业得到蓬勃发展，世界各国都将航天事业的成就作为评比国家科技的发达程度，航天技术越来越受到人们的重视，其中轨道机动研究是航天工程的关键技术之一。
轨道及道岔主要结构图示介绍
使机车车辆内倾， 以平衡离心力的 作用，外轨比内 轨高出的部分称 为超高。
曲线外轨超高量的计算：
式中：
——列车最高运行速度
——曲线半径 我国铁路规定：单线铁路超高最大值为125 mm 双线铁路超高最大值为150 mm。
(3)外轨超高、轨距加宽的设置办法 从缓和曲线的起点开始，逐渐增加，到圆曲线起点时，
组成：两根基本轨、两根尖轨、转辙机械； 作用：操作转折机械可以改变尖轨的位置，确定道岔的开 通方向。
手动转辙机
电动转辙机
2.连接部分 组成：两根直轨，两根导曲轨； 作用：连接转辙器和辙叉器及护轨部分，
使之成为一组完整道岔。
尖 轨
3.辙叉及护轨 组成：辙叉心、翼轨、护轨； 作用：保证车轮安全通过两股轨线的相互交叉处。 有害空间：从两翼轨最窄处到辙叉心实际尖端之间，存在
木枕：弹性好，重量轻， 铺设更换方便；但消耗 木材，使用寿命短。 钢筋混凝土枕：使用 寿命长，稳定性能高， 养护工作量小等。
（1）木枕
木枕的弹性 是最好的， 结构是最简 单的。由于 资源有限， 在我国除了 桥上、道岔 上很少使用。
（2）混凝土轨枕
因为混凝土轨枕不易加工，在桥、 道岔等特殊地带还只能采用木枕， 而其他地段则采用混凝土轨枕。
曲线半径rm加宽值mmr3500350r3005r30015曲线轨距加宽表一轨距加宽精品文档?二外轨超高机车车辆在曲线上运行时由于离心力的作用使曲线外轨承受了较大的压力必须将外轨抬高使机车车辆内倾以平衡离心力的作用外轨比内轨高出的部分称为超高
轨道结构
主讲教师：蔡兴
轨道结构
主讲教师：蔡兴
轨道结构的组成
米 轨
一、轨距加宽
由于固定轨距的 影响，在小半径 曲线上轨距应适 当地加宽。
曲线外轨超高量的计算：
式中：
——列车最高运行速度
——曲线半径 我国铁路规定：单线铁路超高最大值为125 mm 双线铁路超高最大值为150 mm。
(3)外轨超高、轨距加宽的设置办法 从缓和曲线的起点开始，逐渐增加，到圆曲线起点时，
组成：两根基本轨、两根尖轨、转辙机械； 作用：操作转折机械可以改变尖轨的位置，确定道岔的开 通方向。
手动转辙机
电动转辙机
2.连接部分 组成：两根直轨，两根导曲轨； 作用：连接转辙器和辙叉器及护轨部分，
使之成为一组完整道岔。
尖 轨
3.辙叉及护轨 组成：辙叉心、翼轨、护轨； 作用：保证车轮安全通过两股轨线的相互交叉处。 有害空间：从两翼轨最窄处到辙叉心实际尖端之间，存在
木枕：弹性好，重量轻， 铺设更换方便；但消耗 木材，使用寿命短。 钢筋混凝土枕：使用 寿命长，稳定性能高， 养护工作量小等。
（1）木枕
木枕的弹性 是最好的， 结构是最简 单的。由于 资源有限， 在我国除了 桥上、道岔 上很少使用。
（2）混凝土轨枕
因为混凝土轨枕不易加工，在桥、 道岔等特殊地带还只能采用木枕， 而其他地段则采用混凝土轨枕。
曲线半径rm加宽值mmr3500350r3005r30015曲线轨距加宽表一轨距加宽精品文档?二外轨超高机车车辆在曲线上运行时由于离心力的作用使曲线外轨承受了较大的压力必须将外轨抬高使机车车辆内倾以平衡离心力的作用外轨比内轨高出的部分称为超高
轨道结构
主讲教师：蔡兴
轨道结构
主讲教师：蔡兴
轨道结构的组成
米 轨
一、轨距加宽
由于固定轨距的 影响，在小半径 曲线上轨距应适 当地加宽。
轨道动力学分析分解课件
02
它涉及到经典力学、相对论力学 以及天体力学的相关知识，为航 天器轨道设计、行星探测和宇宙 航行等提供重要的理论支持。
轨道动力学的研究目的
揭示天体运动的规律和机制， 理解轨道参数变化对运动特性 的影响。
为航天器轨道规划和姿态控制 提供理论依据，提高航天器的 运行效率和安全性。
探索未知天体和宇宙现象，推 动天文学和宇宙科学的发展。
动量守恒定律
总结词
描述系统动量的变化规律，系统不受外力或合外力为零时，系统的动量保持不 变。
详细描述
动量守恒定律是物理学中的一个基本定律，它指出如果一个系统不受外力或合 外力为零，则系统的动量保持不变。在轨道动力学中，这个定律用于描述天体 的运动规律，特别是行星、卫星等天体的轨道运动。
角动量守恒定律
描述轨道力学中物体运动规律的方程式，包括轨道方程、速度方程和加速度方程等。
详细描述
轨道力学的基本方程是描述天体运动规律的数学表达式。这些方程包括轨道方程、速度方程和加速度方程等，它 们可以用来计算天体的位置、速度和加速度等运动参数。这些方程基于牛顿的万有引力定律和运动定律，是轨道 力学分析的基础。
03
有限元法的局限性
有限元法的计算量较大，需要消耗较多的计算资源和时间。此外，有限元法的精度受到离散化的影响， 对于某些特殊问题可能需要特殊的处理和建模技巧。
04
CATALOGUE
轨道动力学在工程中的应用
铁路轨道设计
总结词
轨道动力学在铁路轨道设计中发挥着 关键作用，确保列车安全、稳定地运 行。
详细描述
CATALOGUE
轨道动力学分析方法
解析法
01
解析法定义
解析法是一种通过数学公式和定理来求解轨道动力学问题的方法。它基
它涉及到经典力学、相对论力学 以及天体力学的相关知识，为航 天器轨道设计、行星探测和宇宙 航行等提供重要的理论支持。
轨道动力学的研究目的
揭示天体运动的规律和机制， 理解轨道参数变化对运动特性 的影响。
为航天器轨道规划和姿态控制 提供理论依据，提高航天器的 运行效率和安全性。
探索未知天体和宇宙现象，推 动天文学和宇宙科学的发展。
动量守恒定律
总结词
描述系统动量的变化规律，系统不受外力或合外力为零时，系统的动量保持不 变。
详细描述
动量守恒定律是物理学中的一个基本定律，它指出如果一个系统不受外力或合 外力为零，则系统的动量保持不变。在轨道动力学中，这个定律用于描述天体 的运动规律，特别是行星、卫星等天体的轨道运动。
角动量守恒定律
描述轨道力学中物体运动规律的方程式，包括轨道方程、速度方程和加速度方程等。
详细描述
轨道力学的基本方程是描述天体运动规律的数学表达式。这些方程包括轨道方程、速度方程和加速度方程等，它 们可以用来计算天体的位置、速度和加速度等运动参数。这些方程基于牛顿的万有引力定律和运动定律，是轨道 力学分析的基础。
03
有限元法的局限性
有限元法的计算量较大，需要消耗较多的计算资源和时间。此外，有限元法的精度受到离散化的影响， 对于某些特殊问题可能需要特殊的处理和建模技巧。
04
CATALOGUE
轨道动力学在工程中的应用
铁路轨道设计
总结词
轨道动力学在铁路轨道设计中发挥着 关键作用，确保列车安全、稳定地运 行。
详细描述
CATALOGUE
轨道动力学分析方法
解析法
01
解析法定义
解析法是一种通过数学公式和定理来求解轨道动力学问题的方法。它基
6. 轨道机动
假设发动机推力充分大，在瞬间就能获得所需 要的速度增量，将卫星转移到设计轨道。 多用于方案论证与初步设计阶段 研究的轨道机动问题包括
轨道调整 轨道改变 轨道转移
轨道机动的制导方法
4
思考题
圆轨道的近地点高度为300km，求卫星过近 地点的速度 椭圆轨道的近地点高度为300km，远地点高 度为1200km，求卫星过近地点的速度 如果在近地点减小卫星运行速度，卫星轨道 形状的变化
p
v
1 dT 3 T
p
a
1 F f ,
dT 0, F Fmin 0 dT 0, F Fmax 0
如何求������ ������, ������ 的极大值？
10
如何求������ ������, ������ 的极大值？
1. 先给定������，求Δ������的局部最小值 2. 选择������，求Δ������的全部最小值
rv 2 / a r 2 2 e 1 ( 2) cos cos sin tan f cos 2 1 u f
18
共面轨道改变
已知过交点������的初轨道和终轨道的任意两个轨道参数，求 过交点������施加的速度冲量的量值和方向
5
轨道机动类型和所需速度增量的关系
6
轨道调整
利用推力来消除轨道根数的微小偏差，所 用的速度增量较小，相应的小推力加速度 可视为摄动加速度。 根据轨道根数的调整量，计算能量最省的 发动机工作点，各个方向的速度增量 用轨道摄动方法研究轨道调整
7
Δ������与∆������的关系
在轨道坐标系中，各方向的 速度增量分别为∆������������ , ∆������������ , ∆������ℎ
轨道调整 轨道改变 轨道转移
轨道机动的制导方法
4
思考题
圆轨道的近地点高度为300km，求卫星过近 地点的速度 椭圆轨道的近地点高度为300km，远地点高 度为1200km，求卫星过近地点的速度 如果在近地点减小卫星运行速度，卫星轨道 形状的变化
p
v
1 dT 3 T
p
a
1 F f ,
dT 0, F Fmin 0 dT 0, F Fmax 0
如何求������ ������, ������ 的极大值？
10
如何求������ ������, ������ 的极大值？
1. 先给定������，求Δ������的局部最小值 2. 选择������，求Δ������的全部最小值
rv 2 / a r 2 2 e 1 ( 2) cos cos sin tan f cos 2 1 u f
18
共面轨道改变
已知过交点������的初轨道和终轨道的任意两个轨道参数，求 过交点������施加的速度冲量的量值和方向
5
轨道机动类型和所需速度增量的关系
6
轨道调整
利用推力来消除轨道根数的微小偏差，所 用的速度增量较小，相应的小推力加速度 可视为摄动加速度。 根据轨道根数的调整量，计算能量最省的 发动机工作点，各个方向的速度增量 用轨道摄动方法研究轨道调整
7
Δ������与∆������的关系
在轨道坐标系中，各方向的 速度增量分别为∆������������ , ∆������������ , ∆������ℎ
一种采用有限推力的航天器轨道机动方法
一种采用有限推力的航天器轨道机动方法
王亚锋;陈泰龙;范开国
【期刊名称】《应用数学进展》
【年(卷),期】2022(11)3
【摘要】以采用有限推力的航天器轨道机动问题为研究对象,根据航天器的运动模型,构建了轨道转移的两点边值问题,给出了发动机开关函数,设计了开关逻辑,应用非线性规划求解两点边值问题,得到了精确的发动机开关时刻和推力方向。
最后,用仿真算例验证了本文方法的有效性。
【总页数】9页(P1044-1052)
【作者】王亚锋;陈泰龙;范开国
【作者单位】中国人民解放军32021部队;南京信息工程大学南京
【正文语种】中文
【中图分类】O17
【相关文献】
1.航天器有限推力轨道转移的轨迹优化方法
2.一种有限推力航天器交会轨道的鲁棒设计方法
3.一种航天器空间机动轨道的改进形状设计方法
4.考虑推力器安装偏差的航天器姿态机动有限时间控制
5.一种考虑光照约束的地球同步轨道航天器自主绕飞轨道机动策略
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1925年，德 国工程师霍 曼提出（当 时还没有人 造卫星）
17
应用活力公式
2.1 霍曼转移
18
2.1 霍曼转移 再一次应用活力公式
如何推导？
转移所花费的时间如何计算？
19
2.1 霍曼转移
讨论一：初始轨道确定的条件下，是否目标目标轨道 越高，霍曼转移消耗的推进剂越多？
第一种方法：预估法
rf / r1
第四章 轨道机动
主讲教师：杏建军 2020年10月13日
授课内容
1. 轨道机动概述 2. 平面内机动 3. 平面外机动 4. 组合机动 5. 具体应用
2
1.1 什么是轨道机动 定义：航天器主动改变轨道根数的过程。 分类：轨道面内机动，轨道平面外机动 用途：轨道保持；轨道转移；轨道交会
3
1.2 轨道机动的研究方法
mp
13.67.9
1 e 4.5
0.72
mI
结论：现有航天推进系统效率较低
10
1.3 发动机推进剂消耗的估计
起飞质量：479.7吨 近地轨道运载能力：7.8吨 载荷质量因子=0.016
11
1.3 发动机推进剂消耗的估计
起飞质量：867吨 近地轨道运载能力：23吨 载荷质量因子=0.027
12
v F m
F v - v0 m t v r r0
冲量法 ：假设发动机推力充分大，在瞬间就能获得 所需的速度增量。
缺点：对航天器轨道机动的实际情况进行了假设 简化，有一定的误差
优点：使问题大大简化，并且对大推重比发动机 有良好的近似效果。
5
1.3 发动机推进剂消耗的估计
火箭发动机产生推力的示意图
1
x
12
x 15.5817
V=0.536
syms x；dv1 = ((2*x)/(1+x))^0.5-1;
dv2 = (x)^(-0.5)-(2/(x*(1+x)))^2;
dvx = diff(dv,x); x = vpasolve(dvx==0,x)
vpa(subs(dv,x),5)
0.3
c = 0.5363, I = 147 0.2 x = 15.6
0.1
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 rf/r1
21
2.1 霍曼转移
第三种方法：严格证明法
x rf / r1
dV dx 2
x
2
1
3
x 12 2 x2 2 x2
x 1
2 2 x 1
0
x
1 x
6
1.3 发动机推进剂消耗的估计
讨论：如何计算火箭发动机产生的推力？ 提示：应用动量守恒定理
P火箭 P推进剂 P火箭 P推进剂
Mvh Mvh mvt mvt
vt const
Mvh mvt Mvh
m M Mvh m(vt vh ) mv
F mv mC C定义为有效气速度
rv
v
r3
r
F m
有限推力法：发动机推力是一个有限量，轨道根数的 改变不是瞬间完成，而是有一定的时间过程。
优点：符合航天器轨道机动的实际情况，精度高
缺点：需要知道发动机的推力大小、航天器的质量 和具体的机动轨道等信息，不利于方案论证和初步 设计阶段的应用。
4
1.2 轨道机动的研究方法
F
m
r2
rv
7
1.3 发动机推进剂消耗的估计
根据牛顿第二定理:
mv mC
v C ln mI mf
dv C dm m
齐奥尔科夫斯基公式
定义比冲:
I sp
C g0
v
Isp g0
ln
mI mf
8
1.3 发动机推进剂消耗的估计 比冲是推进剂所含能量的度量，表示推进剂转换成推 力的效率
一些典型推进剂的比冲
9
1.3 发动机推进剂消耗的估计
22
2.2 双椭圆转移
问题：对于共面两圆轨道间的转移，霍曼一定是最优的吗？
23
应用活力公式
2.2 双椭圆转移
下节课讨论题：推导 上述公式，并分析何 种条件下这种双椭圆 三脉冲转移比霍曼转 移省能量？何种条件 下更费能量？
24
2.3 共面轨道的交会
Transform_time= n / a3
已知轨道机动需要的速度冲量和发动机使用的推进剂，则
v
Isp g0 ln
mI mI mp
mp
v
mI (1 e ) Ispg0
v
或
mp m f (e Ispg0 1)
算例：从第一宇宙速度7.9km/s加速到第三宇宙速度13.6km/s，采 用目前比冲最高的液氢液氧（450s），推进剂占总重量的比例
1.3 发动机推进剂消耗的估计
起飞质量：3038.615吨 近地轨道运载能力：118.841吨 载荷质量因子=0.039
土星5号（阿波罗计划）
13
1.3发动机推进剂消耗的估计
霍金微博中的“突破摄星”计划
“突破摄星”旨在研发出 一台“纳米飞行器”：— 台质量为克级的自动化太 空探测器，通过激光光束 把它推动到五分之一的光 速。如果成功的话，这个 飞掠任务将会在发射后20 年左右到达距地球4.37光 年的半人马座阿尔法星附 近。（用现有的火箭技术 需要3万年以上）
作业3：卫星A、B位于轨道半长轴为6570 km的同 一圆轨道，A卫星相位角滞后B卫星45°，请设计计 一条能量最优的拦截轨道。
25
2.4 共面共圆轨道的拦截
26
2.5 本节作业
作业1：已知卫星初始轨道为半长轴为6570 km的圆 轨道，目标轨道是半长轴为42200km共面的圆轨道。 请设计一条能量最优的转移轨道。
作业2：已知神舟飞船轨道为半长轴为6570 km的圆 轨道，天宫一号的轨道是半长轴为6670km共面的圆 轨道，且神舟飞船的相位角滞后天宫60°。请设计 一条能量最优的交会轨道。
V1 2 1 Vc1
Vf 0 Vc1
20
2.1 霍曼转移
第二种方法：画图法
0.7
x = [1:0.1:100];
0.6
dv1 = ((2.*x)./(1+x)).^0.5-1;
dv2 = (x).^(-0.5)-(2./(0x.5.*(1+x))).^0.5;
dv/v1
plot(x,dv1,'+',x,dv2,'o0',.4x,dv1+dv2,'--') [c,I] = max(dv1+dv2)
14
1.4 本节作业：估算载人探月的起飞重量
已知载人登月的速度冲量如上图所示，估算与阿波罗同等返 回规模（5.8吨）的载人探月任务，其地球起飞质量为多少？ （采用推进剂的比冲为450秒）
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授课内容
1. 轨道机动概述 2. 平面内机动 3. 平面外机动 4. 组合机动 5. 具体应用
16
2.1 霍曼转移
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应用活力公式
2.1 霍曼转移
18
2.1 霍曼转移 再一次应用活力公式
如何推导？
转移所花费的时间如何计算？
19
2.1 霍曼转移
讨论一：初始轨道确定的条件下，是否目标目标轨道 越高，霍曼转移消耗的推进剂越多？
第一种方法：预估法
rf / r1
第四章 轨道机动
主讲教师：杏建军 2020年10月13日
授课内容
1. 轨道机动概述 2. 平面内机动 3. 平面外机动 4. 组合机动 5. 具体应用
2
1.1 什么是轨道机动 定义：航天器主动改变轨道根数的过程。 分类：轨道面内机动，轨道平面外机动 用途：轨道保持；轨道转移；轨道交会
3
1.2 轨道机动的研究方法
mp
13.67.9
1 e 4.5
0.72
mI
结论：现有航天推进系统效率较低
10
1.3 发动机推进剂消耗的估计
起飞质量：479.7吨 近地轨道运载能力：7.8吨 载荷质量因子=0.016
11
1.3 发动机推进剂消耗的估计
起飞质量：867吨 近地轨道运载能力：23吨 载荷质量因子=0.027
12
v F m
F v - v0 m t v r r0
冲量法 ：假设发动机推力充分大，在瞬间就能获得 所需的速度增量。
缺点：对航天器轨道机动的实际情况进行了假设 简化，有一定的误差
优点：使问题大大简化，并且对大推重比发动机 有良好的近似效果。
5
1.3 发动机推进剂消耗的估计
火箭发动机产生推力的示意图
1
x
12
x 15.5817
V=0.536
syms x；dv1 = ((2*x)/(1+x))^0.5-1;
dv2 = (x)^(-0.5)-(2/(x*(1+x)))^2;
dvx = diff(dv,x); x = vpasolve(dvx==0,x)
vpa(subs(dv,x),5)
0.3
c = 0.5363, I = 147 0.2 x = 15.6
0.1
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 rf/r1
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2.1 霍曼转移
第三种方法：严格证明法
x rf / r1
dV dx 2
x
2
1
3
x 12 2 x2 2 x2
x 1
2 2 x 1
0
x
1 x
6
1.3 发动机推进剂消耗的估计
讨论：如何计算火箭发动机产生的推力？ 提示：应用动量守恒定理
P火箭 P推进剂 P火箭 P推进剂
Mvh Mvh mvt mvt
vt const
Mvh mvt Mvh
m M Mvh m(vt vh ) mv
F mv mC C定义为有效气速度
rv
v
r3
r
F m
有限推力法：发动机推力是一个有限量，轨道根数的 改变不是瞬间完成，而是有一定的时间过程。
优点：符合航天器轨道机动的实际情况，精度高
缺点：需要知道发动机的推力大小、航天器的质量 和具体的机动轨道等信息，不利于方案论证和初步 设计阶段的应用。
4
1.2 轨道机动的研究方法
F
m
r2
rv
7
1.3 发动机推进剂消耗的估计
根据牛顿第二定理:
mv mC
v C ln mI mf
dv C dm m
齐奥尔科夫斯基公式
定义比冲:
I sp
C g0
v
Isp g0
ln
mI mf
8
1.3 发动机推进剂消耗的估计 比冲是推进剂所含能量的度量，表示推进剂转换成推 力的效率
一些典型推进剂的比冲
9
1.3 发动机推进剂消耗的估计
22
2.2 双椭圆转移
问题：对于共面两圆轨道间的转移，霍曼一定是最优的吗？
23
应用活力公式
2.2 双椭圆转移
下节课讨论题：推导 上述公式，并分析何 种条件下这种双椭圆 三脉冲转移比霍曼转 移省能量？何种条件 下更费能量？
24
2.3 共面轨道的交会
Transform_time= n / a3
已知轨道机动需要的速度冲量和发动机使用的推进剂，则
v
Isp g0 ln
mI mI mp
mp
v
mI (1 e ) Ispg0
v
或
mp m f (e Ispg0 1)
算例：从第一宇宙速度7.9km/s加速到第三宇宙速度13.6km/s，采 用目前比冲最高的液氢液氧（450s），推进剂占总重量的比例
1.3 发动机推进剂消耗的估计
起飞质量：3038.615吨 近地轨道运载能力：118.841吨 载荷质量因子=0.039
土星5号（阿波罗计划）
13
1.3发动机推进剂消耗的估计
霍金微博中的“突破摄星”计划
“突破摄星”旨在研发出 一台“纳米飞行器”：— 台质量为克级的自动化太 空探测器，通过激光光束 把它推动到五分之一的光 速。如果成功的话，这个 飞掠任务将会在发射后20 年左右到达距地球4.37光 年的半人马座阿尔法星附 近。（用现有的火箭技术 需要3万年以上）
作业3：卫星A、B位于轨道半长轴为6570 km的同 一圆轨道，A卫星相位角滞后B卫星45°，请设计计 一条能量最优的拦截轨道。
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2.4 共面共圆轨道的拦截
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2.5 本节作业
作业1：已知卫星初始轨道为半长轴为6570 km的圆 轨道，目标轨道是半长轴为42200km共面的圆轨道。 请设计一条能量最优的转移轨道。
作业2：已知神舟飞船轨道为半长轴为6570 km的圆 轨道，天宫一号的轨道是半长轴为6670km共面的圆 轨道，且神舟飞船的相位角滞后天宫60°。请设计 一条能量最优的交会轨道。
V1 2 1 Vc1
Vf 0 Vc1
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2.1 霍曼转移
第二种方法：画图法
0.7
x = [1:0.1:100];
0.6
dv1 = ((2.*x)./(1+x)).^0.5-1;
dv2 = (x).^(-0.5)-(2./(0x.5.*(1+x))).^0.5;
dv/v1
plot(x,dv1,'+',x,dv2,'o0',.4x,dv1+dv2,'--') [c,I] = max(dv1+dv2)
14
1.4 本节作业：估算载人探月的起飞重量
已知载人登月的速度冲量如上图所示，估算与阿波罗同等返 回规模（5.8吨）的载人探月任务，其地球起飞质量为多少？ （采用推进剂的比冲为450秒）
15
授课内容
1. 轨道机动概述 2. 平面内机动 3. 平面外机动 4. 组合机动 5. 具体应用
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2.1 霍曼转移