第四章 轨道机动解剖

rv
v
r3
r
F m
有限推力法：发动机推力是一个有限量，轨道根数的 改变不是瞬间完成，而是有一定的时间过程。
优点：符合航天器轨道机动的实际情况，精度高
缺点：需要知道发动机的推力大小、航天器的质量 和具体的机动轨道等信息，不利于方案论证和初步 设计阶段的应用。
4
1.2 轨道机动的研究方法
F
m
r2
rv
6
1.3 发动机推进剂消耗的估计
讨论：如何计算火箭发动机产生的推力？ 提示：应用动量守恒定理
P火箭 P推进剂 P火箭 P推进剂
Mvh Mvh mvt mvt
vt const
Mvh mvt Mvh
m M Mvh m(vt vh ) mv
F mv mC C定义为有效气速度
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1.3 发动机推进剂消耗的估计
根据牛顿第二定理:
mv mC
v C ln mI mf
dv C dm m
齐奥尔科夫斯基公式
定义比冲:
I sp
C g0
v
Isp g0
ln
mI mf
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1.3 发动机推进剂消耗的估计 比冲是推进剂所含能量的度量，表示推进剂转换成推 力的效率
一些典型推进剂的比冲
9
1.3 发动机推进剂消耗的估计
V1 2 1 Vc1
Vf 0 Vc1
20
2.1 霍曼转移
第二种方法：画图法
0.7
x = [1:0.1:100];
0.6
dv1 = ((2.*x)./(1+x)).^0.5-1;
dv2 = (x).^(-0.5)-(2./(0x.5.*(1+x))).^0.5;
dv/v1
plot(x,dv1,'+',x,dv2,'o0',.4x,dv1+dv2,'--') [c,I] = max(dv1+dv2)
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2.2 双椭圆转移Biblioteka Baidu
问题：对于共面两圆轨道间的转移，霍曼一定是最优的吗？
23
应用活力公式
2.2 双椭圆转移
下节课讨论题：推导 上述公式，并分析何 种条件下这种双椭圆 三脉冲转移比霍曼转 移省能量？何种条件 下更费能量？
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2.3 共面轨道的交会
Transform_time= n / a3
mp
13.67.9
1 e 4.5
0.72
mI
结论：现有航天推进系统效率较低
10
1.3 发动机推进剂消耗的估计
起飞质量：479.7吨 近地轨道运载能力：7.8吨 载荷质量因子=0.016
11
1.3 发动机推进剂消耗的估计
起飞质量：867吨 近地轨道运载能力：23吨 载荷质量因子=0.027
12
0.3
c = 0.5363, I = 147 0.2 x = 15.6
0.1
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 rf/r1
21
2.1 霍曼转移
第三种方法：严格证明法
x rf / r1
dV dx 2
x
2
1
3
x 12 2 x2 2 x2
x 1
2 2 x 1
0
x
1 x
1.3 发动机推进剂消耗的估计
起飞质量：3038.615吨 近地轨道运载能力：118.841吨 载荷质量因子=0.039
土星5号（阿波罗计划）
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1.3发动机推进剂消耗的估计
霍金微博中的“突破摄星”计划
“突破摄星”旨在研发出 一台“纳米飞行器”：— 台质量为克级的自动化太 空探测器，通过激光光束 把它推动到五分之一的光 速。如果成功的话，这个 飞掠任务将会在发射后20 年左右到达距地球4.37光 年的半人马座阿尔法星附 近。（用现有的火箭技术 需要3万年以上）
作业3：卫星A、B位于轨道半长轴为6570 km的同 一圆轨道，A卫星相位角滞后B卫星45°，请设计计 一条能量最优的拦截轨道。
v F m
F v - v0 m t v r r0
冲量法 ：假设发动机推力充分大，在瞬间就能获得 所需的速度增量。
缺点：对航天器轨道机动的实际情况进行了假设 简化，有一定的误差
优点：使问题大大简化，并且对大推重比发动机 有良好的近似效果。
5
1.3 发动机推进剂消耗的估计
火箭发动机产生推力的示意图
已知轨道机动需要的速度冲量和发动机使用的推进剂，则
v
Isp g0 ln
mI mI mp
mp
v
mI (1 e ) Ispg0
v
或
mp m f (e Ispg0 1)
算例：从第一宇宙速度7.9km/s加速到第三宇宙速度13.6km/s，采 用目前比冲最高的液氢液氧（450s），推进剂占总重量的比例
第四章 轨道机动
主讲教师：杏建军 2020年10月13日
授课内容
1. 轨道机动概述 2. 平面内机动 3. 平面外机动 4. 组合机动 5. 具体应用
2
1.1 什么是轨道机动 定义：航天器主动改变轨道根数的过程。 分类：轨道面内机动，轨道平面外机动 用途：轨道保持；轨道转移；轨道交会
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1.2 轨道机动的研究方法
1925年，德 国工程师霍 曼提出（当 时还没有人 造卫星）
17
应用活力公式
2.1 霍曼转移
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2.1 霍曼转移 再一次应用活力公式
如何推导？
转移所花费的时间如何计算？
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2.1 霍曼转移
讨论一：初始轨道确定的条件下，是否目标目标轨道 越高，霍曼转移消耗的推进剂越多？
第一种方法：预估法
rf / r1
25
2.4 共面共圆轨道的拦截
26
2.5 本节作业
作业1：已知卫星初始轨道为半长轴为6570 km的圆 轨道，目标轨道是半长轴为42200km共面的圆轨道。 请设计一条能量最优的转移轨道。
作业2：已知神舟飞船轨道为半长轴为6570 km的圆 轨道，天宫一号的轨道是半长轴为6670km共面的圆 轨道，且神舟飞船的相位角滞后天宫60°。请设计 一条能量最优的交会轨道。
1
x
12
x 15.5817
V=0.536
syms x；dv1 = ((2*x)/(1+x))^0.5-1;
dv2 = (x)^(-0.5)-(2/(x*(1+x)))^0.5;
dv = dv1 +dv2;
dvx = diff(dv,x); x = vpasolve(dvx==0,x)
vpa(subs(dv,x),5)
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1.4 本节作业：估算载人探月的起飞重量
已知载人登月的速度冲量如上图所示，估算与阿波罗同等返 回规模（5.8吨）的载人探月任务，其地球起飞质量为多少？ （采用推进剂的比冲为450秒）
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授课内容
1. 轨道机动概述 2. 平面内机动 3. 平面外机动 4. 组合机动 5. 具体应用
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2.1 霍曼转移