概率练习题_概率自测题第五章

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第五章

一、填空题

1. 0.7, 0.3;

2.α31=+β ,92, 9

1

3. ⎩⎨

⎧∈=.

,

0,),(,6),(其它G y x y x f ;

4.二维正态分布; 二、选择题

1. C 2. B 3. C 三、计算题

1.由题设可知},{j Y i X ==的取值情况为4,3,2,1=i ,i j ≤。有

},{j Y i X P ==}|{}{i X j Y P i X P ==⋅==i

1

41⋅=,4,3,2,1=i ,i j ≤。 ),(Y X 的联合分布律为

X 的边缘分布律为Y 的边缘分布律为

2. 解:⑴ ),(Y X 的所有可能取值为)2,0(,)3,0(,)1,1(,)2,1(,)0,2(,)1,2(。由题意有

}2,0{==Y X P 310112702C C C C ⨯⨯=12021=,}3,0{==Y X P 3

10013702C C C C ⨯⨯=12035

=, }1,1{==Y X P 310111712C C C C ⨯⨯=12014=,}2,1{==Y X P 3

1001271

2C C C C ⨯⨯=12042

=, }0,2{==Y X P 310110722C C C C ⨯⨯=1201=,}1,2{==Y X P 3

10011722C C C C ⨯⨯=120

7

=, 则),(Y X 的联合分布律为

⑵由题意知

故X

故Y 的边缘分布律为

⑶取),(Y X 的可能取值)2,0(,由于

}2{}0{)2,0(==≠==Y P X P Y X P ,

所以X 与Y 不独立.

3. 解:⑴ 先求关于X 的边缘密度函数

)(x f X ⎰

∞+∞

-=dy y x f ),(⎪⎩⎪⎨⎧<<-==⎰.

,

0,10,

44831其它x x x xydy x

)(x f X ⎩⎨

⎧<<-=.

,

0,10,

443其它x x x .

再求关于Y 的边缘密度函数

)(y f Y ⎰

∞+∞

-=dx y x f ),(⎪⎩⎪⎨⎧<<==⎰.

,

0,10,

4830

其它y y xydx y

)(y f Y ⎩⎨

⎧<<=.

,

0,10,

43其它y y

⑵}1{≤+Y X P ⎰⎰

-=210

1]8[x x

dx xydy 6

1=

⑶当10,0<<<

∞+∞

-∞+∞

-dxdy y x f 可得

=⎰

∞+∞++-0

)43(][dy dx ke y x =

⎰⎰

∞+∞+--0

43dy e dx e k y x 112

=k

,故12=k ; ⑵}20,10{≤≤≤≤Y X P ⎰⎰+-=1

20

)43(]12[dx dy e y x

==⎰⎰--1

2

4312dy e dx e

y x

)1)(1(83----e e 。

⑶关于X 的边缘密度函数

)(x f X ⎰∞

+∞

-=dy y x f ),(⎪⎩⎪⎨⎧≤>==-∞++-⎰.0,

0,0,

31230

)43(x x e dy e x y x

关于Y 的边缘密度函数

)(y f Y ⎰

∞+∞

-=dx y x f ),(⎪⎩⎪⎨⎧≤>==-∞++-⎰.

0,

0,0,

41240

)43(y y e dx e y y x

因为=),(y x f )(x f X )(y f Y ,在),(y x f ,)(x f X ,)(y f Y 的一切公共连续点上都成

立,故X与Y相互独立.

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