概率练习题_概率自测题第五章
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第五章
一、填空题
1． 0.7， 0.3；
2．α31=+β ，92， 9
1
；
3． ⎩⎨
⎧∈=.
,
0,),(,6),(其它G y x y x f ；
4．二维正态分布； 二、选择题
1． C 2． B 3． C 三、计算题
1．由题设可知},{j Y i X ==的取值情况为4,3,2,1=i ，i j ≤。有
},{j Y i X P ==}|{}{i X j Y P i X P ==⋅==i
1
41⋅=，4,3,2,1=i ，i j ≤。 ),(Y X 的联合分布律为
X 的边缘分布律为Y 的边缘分布律为
2． 解：⑴ ),(Y X 的所有可能取值为)2,0(，)3,0(，)1,1(，)2,1(，)0,2(，)1,2(。由题意有
}2,0{==Y X P 310112702C C C C ⨯⨯=12021=，}3,0{==Y X P 3
10013702C C C C ⨯⨯=12035
=， }1,1{==Y X P 310111712C C C C ⨯⨯=12014=，}2,1{==Y X P 3
1001271
2C C C C ⨯⨯=12042
=， }0,2{==Y X P 310110722C C C C ⨯⨯=1201=，}1,2{==Y X P 3
10011722C C C C ⨯⨯=120
7
=， 则),(Y X 的联合分布律为
⑵由题意知
故X
故Y 的边缘分布律为
⑶取),(Y X 的可能取值)2,0(，由于
}2{}0{)2,0(==≠==Y P X P Y X P ，
所以X 与Y 不独立.
3． 解：⑴ 先求关于X 的边缘密度函数
)(x f X ⎰
∞+∞
-=dy y x f ),(⎪⎩⎪⎨⎧<<-==⎰.
,
0,10,
44831其它x x x xydy x
即
)(x f X ⎩⎨
⎧<<-=.
,
0,10,
443其它x x x .
再求关于Y 的边缘密度函数
)(y f Y ⎰
∞+∞
-=dx y x f ),(⎪⎩⎪⎨⎧<<==⎰.
,
0,10,
4830
其它y y xydx y
即
)(y f Y ⎩⎨
⎧<<=.
,
0,10,
43其它y y
⑵}1{≤+Y X P ⎰⎰
-=210
1]8[x x
dx xydy 6
1=
⑶当10,0<<< ⎰ ∞+∞ -∞+∞ -dxdy y x f 可得 =⎰ ⎰ ∞+∞++-0 )43(][dy dx ke y x = ⎰⎰ ∞+∞+--0 43dy e dx e k y x 112 =k ，故12=k ； ⑵}20,10{≤≤≤≤Y X P ⎰⎰+-=1 20 )43(]12[dx dy e y x ==⎰⎰--1 2 4312dy e dx e y x )1)(1(83----e e 。 ⑶关于X 的边缘密度函数 )(x f X ⎰∞ +∞ -=dy y x f ),(⎪⎩⎪⎨⎧≤>==-∞++-⎰.0, 0,0, 31230 )43(x x e dy e x y x 关于Y 的边缘密度函数 )(y f Y ⎰ ∞+∞ -=dx y x f ),(⎪⎩⎪⎨⎧≤>==-∞++-⎰. 0, 0,0, 41240 )43(y y e dx e y y x 因为=),(y x f )(x f X )(y f Y ，在),(y x f ，)(x f X ，)(y f Y 的一切公共连续点上都成 立，故X与Y相互独立.