第二讲绝对值、加减法笔记 (1)
七年级数学下知识点笔记
七年级数学下知识点笔记一、大数比大小1.万以内数的比较（1）数位法：个十百千数位按从左到右依次比较，有且仅有有一位数不同，就是大的。
（2）绝对值法：将数的大小与它们的绝对值相比较，数值处于正号数靠右边的更大。
二、相反数与绝对值的概念1.相反数如果a+b=0，那么b就是a的相反数，a就是b的相反数2.绝对值-|a|=a|a|=a三、整数的加减法1.同号相加(保留符号)2.异号相减（绝对值相加，结果符号为绝对值较大的符号）3.加数和被加数的互换律和结合律四、一次函数1.函数：自变量和因变量之间的关系（输入和输出之间的关系）2.一次函数： y=kx+b (k表示斜率，b表示截距)3.斜率为正，函数图像右上升；斜率为负，函数图像左上升。
4.平行于坐标轴的直线的斜率为0或不存在。
五、图形的计算1.平移：将一个图形固定在一个点上，将这个图形沿着一个方向进行移动。
2.旋转：将一个图形固定在一个点上，将这个图形绕着这个点进行旋转。
3.对称：点、线、面的对称性概念4.比例尺：尺度所表示的两个单位之比。
六、图形的计算1.图形体积 V=Sh2.立方体 6V=a³3.正方体 S=a²,V=a³4.长方体 L×W×H七、锐角三角函数的概念1.三角函数定义：告诉我们三角形的某些角的度数和与它们所对边之间的比例关系。
2.正弦函数： sinA=BC/AC3.余弦函数： cosA=AB/AC4.正切函数： tanA=BC/AB以上便是七年级数学下知识点的笔记，需要牢记的知识点不在这里一一列举，希望大家平时多做练习，巩固掌握学过的知识点。
人教版七年级上数学《 绝对值》课堂笔记
《绝对值》课堂笔记
一、绝对值的概念
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
二、绝对值的性质
1.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
2.任何有理数的绝对值都是非负数。
3.当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝
对值是它的相反数-a。
4.绝对值的意义是：在数轴上表示某数的点离开原点的距离。
三、绝对值的几何意义
在数轴上，一个数与原点的距离叫做该数的绝对值。
它表示数轴上表示某数的点离开原点的距离。
四、绝对值的运算
1.两个正数的和大于0，绝对值大的数大于小的数。
2.两个负数的和大于0，绝对值大的数小于小的数。
3.两个正数的和等于0，绝对值大的数小于0，绝对值小的数大于0。
4.两个负数的和等于0，绝对值大的数大于0，绝对值小的数小于0。
5.一个正数与一个负数的和等于它们的相反数，即两个数的和为0时，它
们的绝对值相等。
五、绝对值的练习题
1.填空题：请在每个括号内填入一个正确的答案。
(1) -2/3的绝对值是()；
(2) |-3.5|的相反数是()；
(3) -|1/2|的倒数是()；
(4) |-7|的整数部分是()；
(5) 若a的绝对值等于3，则a =()。
答案：(1)2/3；(2)-3.5；(3)-2；(4)7；(5)±3。
七年级绝对值知识点总结
七年级绝对值知识点总结在初中数学中，绝对值是一个重要的概念，也是许多数学题目必不可少的一部分。
本文将对七年级绝对值的基础知识进行总结。
一、什么是绝对值绝对值是一个数与0之间的距离，因此它的值永远是正数。
用符号表示则为|a|，a为任意一个实数，则当a≥0时，|a|=a当a<0时，|a|=-a二、绝对值的运算法则1.绝对值与加减运算对于任意实数a，b，则①|a+b|≤|a|+|b|②|a-b|≥|a|-|b|特别地，当a，b同号时①式改为|a+b|=|a|+|b|；当a，b异号时，②式改为|a-b|=|b|-|a|2.绝对值与乘法运算对于任意实数a，b，则|ab|=|a|·|b|特别地，若a，b的符号相同，则|a|·|b|=ab，反之，|a|·|b|=-ab3.绝对值与除法运算对于任意a≠0，b≠0，则|a/b|=|a|/|b|三、绝对值的应用1. 解绝对值方程对于任意实数a，则|a|=b的解为a=b或a=-b，即把|a|看作一个未知数，转换为一元一次方程求解，得到方程的解即为绝对值方程的解。
例如，|2x-3|=7，可转化为2x-3=7和2x-3=-7两个方程，解得x=5和x=-2.2. 求绝对值大小根据绝对值的定义及运算法则，可以求出有关绝对值的大小。
例如，|3-8|=|-5|=5，|5·(-6)|=|-30|=30。
3. 比较大小根据绝对值的定义，对于任意实数a，b，有|a|>|b|，当且仅当a>b或a<-b。
例如，比较|-5|和|3|，由于|-5|>-3，因此|-5|>|3|。
四、绝对值相关的常用不等式1.柯西-施瓦茨不等式对于任意n个实数a1，a2，…… ，an和b1，b2，……，bn，有|(a1b1+a2b2+……+anbn)|≤√(a1²+a2²+……+an²)√(b1²+b2²+……+ bn²)2. 三角不等式对于任意两个实数a，b，则|a+b|≤|a|+|b|3. 平均值不等式对于任意n个正数a1，a2，……，an，则(a1+a2+……+an)/n ≥ √(a1·a2·……·an)五、总结本文主要总结了七年级数学中绝对值的基础知识及运算法则，并介绍了绝对值在方程求解、大小比较、不等式证明等方面的应用。
七年级数学上册《绝对值》知识点整理
七年级数学上册《绝对值》知识点整理绝对值是学习数学的基础知识之一，它在七年级数学上册中也是一项重要的内容。
本文将对七年级数学上册《绝对值》知识点进行整理，以帮助同学们更好地掌握这一概念。
一、什么是绝对值绝对值是一个数与零之间的距离，用两个竖线表示，例如|3|，表示距离零点的距离为3。
二、绝对值的性质1. 非负性：任何数的绝对值都是非负数，即对任意实数a，|a| ≥ 0。
2. 零绝对值：若a为实数，且|a| = 0，则a = 0。
3. 正数绝对值：若a为正数，则|a| = a。
4. 负数绝对值：若a为负数，则|a| = -a。
三、计算绝对值的方法1. 若a ≥ 0，则|a| = a。
2. 若a < 0，则|a| = -a。
四、绝对值的运算性质1. 绝对值的加法：|a + b| ≤ |a| + |b|，即两个数的绝对值之和大于等于这两个数的和的绝对值。
2. 绝对值的乘法：|a · b| = |a| · |b|，即两个数的绝对值之积等于这两个数的绝对值的积。
五、绝对值的应用绝对值在数学中具有广泛的应用，下面介绍其中两个典型的应用：1. 距离的计算：通过计算绝对值，可以求出两个数之间的距离。
例如，若有两个点A和B，坐标分别为A(2, 3)和B(-1, 4)，则点A和点B 之间的距离可以表示为|2 - (-1)| + |3 - 4| = 3。
2. 不等式的解集：在解不等式时，可以利用绝对值进行求解。
例如，若有不等式|2x - 5| < 3，则可以拆解成2x - 5 < 3和2x - 5 > -3两个不等式求解，得到x ∈ (1, 4)。
六、绝对值的图像表示在坐标平面上，绝对值函数y = |x|的图像是以原点为中心的一条“V”字形线段，斜率为正且对称于x轴。
当x < 0时，y = -x；当x ≥ 0时，y = x。
七、绝对值的扩展除了一元绝对值外，还存在多元绝对值。
第二讲 绝对值
第二讲绝对值绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题．下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识，然后进行例题分析．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数．例1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；(4)若｜a｜=b，则a=b；(5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜．解 (1)不对．当a，b同号或其中一个为0时成立．(2)对．(3)对．(4)不对．当a≥0时成立．(5)不对．当b＞0时成立．(6)不对．当a＋b＞0时成立．例2设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．解由图1-1可知，a＞0，b＜0，c＜0，且有｜c｜＞｜a｜＞｜b｜＞0．根据有理数加减运算的符号法则，有b-a＜0，a＋c＜0，c-b＜0．再根据绝对值的概念，得｜b-a｜=a-b，｜a+c｜=-(a+c)，｜c-b｜=b-c．于是有原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c．例3已知x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜．分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，可从里往外一层一层地去绝对值符号．解原式=｜3+｜2+(1+x)｜｜(因为1+x＜0)=｜3+｜3+x｜｜=｜3-(3+x)｜(因为3+x＜0)=｜-x｜=-x．解因为 abc≠0，所以a≠0，b≠0，c≠0．(1)当a，b，c均大于零时，原式=3；(2)当a，b，c均小于零时，原式=-3；(3)当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时，原式=1；(4)当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式=-1．说明本例的解法是采取把a，b，c中大于零与小于零的个数分情况加以解决的，这种解法叫作分类讨论法，它在解决绝对值问题时很常用．例5若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．解因为｜x-y｜≥0，所以y-x≥0，y≥x．由｜x｜=3，｜y｜=2可知，x＜0，即x=-3．(1)当y=2时，x+y=-1；(2)当y=-2时，x+y=-5．所以x+y的值为-1或-5．例6若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．解 a，b，c均为整数，则a-b，c-a也应为整数，且｜a-b｜19，｜c-a｜99为两个非负整数，和为1，所以只能是｜a-b｜19=0且｜c-a｜99=1，①或｜a-b｜19=1且｜c-a｜99=0．②由①有a=b且c=a±1，于是｜b-c｜=｜c-a｜=1；由②有c=a且a=b ±1，于是｜b-c｜=｜a-b｜=1．无论①或②都有｜b-c｜=1且｜a-b｜+｜c-a｜=1，所以｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜=2．解依相反数的意义有｜x-y+3｜=-｜x+y-1999｜．因为任何一个实数的绝对值是非负数，所以必有｜x-y+3｜=0且｜x+y-1999｜=0．即由①有x-y=-3，由②有x+y=1999．②-①得2y=2002， y=1001，所以例8 化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．分析本题是两个绝对值和的问题．解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号．若分别去掉每个绝对值符号，则是很容易的事．例如，化简｜3x+1｜，只要考虑3x+1的正负，即可去掉绝对值符号．这里我们为三个部分(如图1－2所示)，即这样我们就可以分类讨论化简了．原式=-(3x+1)-(2x-1)=5x；原式=(3x+1)-(2x-1)=x+2；原式=(3x+1)+(2x-1)=5x．即说明解这类题目，可先求出使各个绝对值等于零的变数字母的值，即先求出各个分界点，然后在数轴上标出这些分界点，这样就将数轴分成几个部分，根据变数字母的这些取值范围分类讨论化简，这种方法又称为“零点分段法”．例9已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值．分析首先使用“零点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y的最大值，再加以比较，从中选出最大者．解有三个分界点：-3，1，-1．(1)当x≤-3时，y=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=x-1，由于x≤-3，所以y=x-1≤-4，y的最大值是-4．(2)当-3≤x≤-1时，y=(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=5x+11，由于-3≤x≤-1，所以-4≤5x+11≤6，y的最大值是6．(3)当-1≤x≤1时，y=(2x+6)-(x-1)-4(x+1)=-3x+3，由于-1≤x≤1，所以0≤-3x+3≤6，y的最大值是6．(4)当x≥1时，y=(2x+6)+(x-1)-4(x+1)=-x+1，由于x≥1，所以1-x≤0，y的最大值是0．综上可知，当x=-1时，y取得最大值为6．例10设a＜b＜c＜d，求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜的最小值．分析本题也可用“零点分段法”讨论计算，但比较麻烦．若能利用｜x-a｜，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜的几何意义来解题，将显得更加简捷便利．解设a，b，c，d，x在数轴上的对应点分别为A，B，C，D，X，则｜x-a｜表示线段AX之长，同理，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜分别表示线段BX，CX，DX之长．现要求｜x-a｜，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜之和的值最小，就是要在数轴上找一点X，使该点到A，B，C，D四点距离之和最小．因为a＜b＜c＜d，所以A，B，C，D的排列应如图1－3所示：所以当X在B，C之间时，距离和最小，这个最小值为AD+BC，即(d-a)+(c-b)．例11若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值．分析与解要使原式对任何数x恒为常数，则去掉绝对值符号，化简合并时，必须使含x的项相加为零，即x的系数之和为零．故本题只有2x-5x+3x=0一种情况．因此必须有｜4-5x｜=4-5x且｜1-3x｜=3x-1．故x应满足的条件是此时原式=2x+(4-5x)-(1-3x)+4=7．练习二1．x是什么实数时，下列等式成立：(1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜；(2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)．2．化简下列各式：(2)｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．3．若a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜．4．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜，求y的最大值．5．设T=｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中0＜p＜15，对于满足p ≤x≤15的x来说，T的最小值是多少？6．已知a＜b，求｜x-a｜+｜x-b｜的最小值．7．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜，那么B点应为( )．(1)在A，C点的右边；(2)在A，C点的左边；(3)在A，C点之间；(4)以上三种情况都有可能．。
第二讲绝对值、加减法笔记 (1)
第2讲绝对值、有理数加减法绝对值⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是⑵一个负数的绝对值是⑶0的绝对值是可用字母表示为：①：a≥0，<═> |a|=②a≤0，<═> |a|= （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。
）3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。
所以，a取任何有理数，都有|a| 0。
即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0；⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；⑶任何数的绝对值都不小于原数。
即：|a|≥a⑷绝对值是相同正数的数有个，它们互为相反数。
即：若|x|=a（a>0），则x=⑸互为相反数的两数的绝对值。
即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；⑹绝对值相等的两数或互为。
即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。
即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）4.有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，总比小；⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，；异号两数比较大小，。
5.绝对值的化简①当a≥0时， |a|=a ；②当a≤0时， |a|=-a的绝对值是它本身；的绝对值是它的相反数6.已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有个，它们互为，绝对值为0的数是，没有绝对值为负数的数。
有理数的加减法1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取符号，并把；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为；⑷一个数与零相加，仍得。
小学数学知识归纳数的绝对值的加减法运算
小学数学知识归纳数的绝对值的加减法运算数的绝对值是数学中一个基本的概念，它表示一个数离零的距离，无论这个数是正数、负数还是零。
在小学数学中，学生经常会遇到求解数的绝对值以及进行数的绝对值的加减法运算的题目。
本文将对小学数学中数的绝对值的加减法运算进行归纳总结。
一、数的绝对值的定义及表示方法在小学数学中，我们把一个数a的绝对值表示为|a|（读作“a的绝对值”）。
无论a是正数、负数还是零，其绝对值都是一个非负数。
具体表示如下：1. 如果a≥0，则 |a| = a；2. 如果a<0，则 |a| = -a。
例如，对于数-5，其绝对值表示为|-5|，根据定义，|-5| = -(-5) = 5。
二、数的绝对值的加减法运算规则当我们在小学数学中进行数的绝对值的加减法运算时，可以根据以下规则进行操作：1. 两数之和的绝对值等于两数绝对值之和，即 |a + b| = |a| + |b|；2. 两数之差的绝对值等于两数绝对值之差，即 |a - b| = |a| - |b|，其中a ≥ b。
例如，对于题目“计算|-7| + |3| - |-2|”，我们可以按照上述规则进行运算：|-7| + |3| - |-2| = 7 + 3 - 2 = 8。
三、对数的绝对值的加减法运算进行归纳总结在小学数学中，我们经常会遇到一些涉及数的绝对值的加减法运算的题目。
通过对这类题目进行归纳总结，可以帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
1. 同号数的绝对值加法：当两个数的符号相同时（均为正数或均为负数），将两个数的绝对值相加，并保持原有的符号。
例如，计算|-3| + |-5| = 3 + 5 = 8。
2. 异号数的绝对值加法：当两个数的符号不同时（一个为正数，一个为负数），将两个数的绝对值相减，结果的符号由绝对值较大的数决定。
例如，计算|5| + |-2| = 5 - 2 = 3。
3. 同号数的绝对值减法：当两个数的符号相同时，将两个数的绝对值相减，结果的符号由绝对值较大的数减去绝对值较小的数的运算结果决定。
初中数学知识点笔记
初中数学知识点笔记一、基本知识1.数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
2.绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
3.有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N 叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
4、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数A的第1页共14 页。
第二讲 绝对值2
第二讲 绝对值一、 知识提要1 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|2 任何一个数的绝对值都是非负数，即任何一个数的绝对值都不小于0，即|a|≥0.3 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a ，且|a|≥－a.4 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即,(0)0,(0),(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩5 两个负数，绝对值大的反而小；两个数，若绝对值相等，则这两个数可能相等，也可能互为相反数.6 常用公式 222;;(0)a a aaa ab a b b bb===⋅=≠7 在数轴上，|x|的意义是数x 对应的点与原点的距离；|x －a|的意义是数x 对应的点与数a 对应的点之间的距离.二、 例题 例1 计算12(3)(4)5(6)---+---+---例2 化简：2123y x x x x =-+-+++ 例3 数142005a-______0.例4 使代数式34x x x-的值为正整数的x 的值是（ ）(A)正数 (B)负数 (C)零 (D)不存在的例5 已知a 、b 、c 都是负数，并且|x －a| + |y －b| + |z －c| = 0，则xyz______0.例6若200522006x =，则|x| + |x －1| + |x －2| + |x －3| + |x －4| + |x －5| =_______.例7已知x = 2005，则| 4x 2－5x + 9 |－4| x 2 + 2x + 2 | + 3x +7 =____.例8 如果2a + b = 0，则12a a b b-+-=_______.例9 如果a + b －c > 0，a －b + c > 0，－a + b + c > 0，则200820082008a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭等于_______.例10 If a,b,c,d are rational numbers, |a －b|≤9, |c －d|≤16 and |a ―b ―c + d| = 25, then |b ―a|―|d ―c| = ______.例11 若m是方程|2005－x| = 2005 + |x| 的解，则|m－2006| 化简后等于__________.例12 如果|m－3| + (n + 2)2 = 0，则方程3mx + 1 = x + n的解是_______.例13 若| a +b + 1|与(a－b + 1)2互为相反数，则a与b的大小关系是_________.（A）a > b （B）a = b （C）a < b （D）a≥b例14不等式(|x| + x )(1－x) < 0的解是_________.例15 |x + 1| + |x－1|的最小值是________.例16 已知|x|≤1，|y|≤1，且u = |x + y| + |y + 1| + |2y―x―4|，则u的最大值与最小值的和等于_________.例17 彼此不等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A,B,C，如果|a－b| + |b－c| = |a－c| ，那么A,B,C的位置关系是_________.例18 某公共汽车运营线路AB段上有A,B,C,D四个汽车站，如图，现在要在AB端上修建一个加油站M，为了使加油站选址合理，要求A,B,C,D四个汽车站到加油站M的路车总和最小，试分析加油站M在何处选址最好？例19已知3+-+.x<-，化简321x例20化简3121++-.x x练习：1.代数式372x-+的最小值是，此时x=.2.若0x<，则23x x-= .3.若3,2x y==，且x y y x-=-，则x y+= .4.设有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简b a a c c b-+++-.5.若0a b c≠，则a b ca b c++的所有可能值是什么？6.若23a a a-=，则a0（填“≥”、“=”或“≤”）.7. 若0,0a a b<<，那么15b a a b-+---= . 8.一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是.9.已知x与2y互为相反数，y与3z互为相反数，1632x y z+++的值是.10.不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C.如果a b b c a c-+-=-，那么B点与A、C的位置关系是.11.若25x y-+与322000x y--互为相反数，则95x y-= .12.化简25x x-++的值.13.有理数,x y适合关系式：10,12x x y y x y++=+-=，求x y+的值.14.有理数a 、b 、c 、d ，满足1a b c d a b c d=-，则a b c d abcd+++的最大值为 .15.若()2250a b -+-=，则62a b a b-= .16.已知35,232522x x x -≤≤++-= .17.已知,12341112133x x x x x x x x π=-+-+++--+++-+++ = .18.x 为 时，式子()()2424x x x x -+-=-+-成立.19. x 为 时，式子()()()()76357635x x x x +-=+-成立.20. 若0a b +<，则13a b a b +----= .21.适合关系式34326x x -++=的整数x 的值是 .22.若a 、b 、c 为整数，且19991a b c a-+-=，计算c a a b b c-+-+-的值为 .。
初一数学绝对值知识点总结归纳
初一数学绝对值知识点总结归纳在初一数学中，绝对值是一个重要的概念，它常常用于解决数轴上的问题以及计算各种数值的差值。
下面我将对初一数学中的绝对值知识点进行总结归纳，以便我们更好地理解和应用这一概念。
一、绝对值的定义及性质绝对值是一个非负数，表示一个数与零之间的距离。
用符号表示，即|a|，其中a表示任意实数。
1. 绝对值的定义：- 当a大于或等于零时，|a|等于a本身，即|a| = a。
- 当a小于零时，|a|等于a的相反数，即|a| = -a。
2. 绝对值的性质：- 非负性质：对于任意实数a，|a|大于或等于零，即|a| >= 0。
- 正负性质：对于任意实数a，当a大于零时，|a|等于a本身；当a小于零时，|a|等于a的相反数。
- 同值性质：对于任意实数a，如果a的绝对值等于b的绝对值，那么a和b相互等于或相互取相反数。
二、绝对值的运算法则绝对值在数学运算中有一些特殊的法则，这些法则可以帮助我们简化计算过程。
1. 绝对值与加法的法则：- |a + b|小于或等于|a| + |b|，即 |a + b| <= |a| + |b|；- 当且仅当a和b同号时，等号成立，即|a + b| = |a| + |b|。
2. 绝对值与减法的法则：- |a - b|小于或等于|a| + |b|，即 |a - b| <= |a| + |b|；- 当且仅当a和b同号时，等号成立，即|a - b| = |a| - |b|。
3. 绝对值与乘法的法则：- |a * b|等于|a| * |b|，即 |a * b| = |a| * |b|。
4. 绝对值与除法的法则：- |a / b|等于|a| / |b|，即 |a / b| = |a| / |b|（当b不等于0时）。
三、绝对值的应用举例绝对值在解决数轴上的问题和计算数值差值时非常常见。
下面我们用几个例子来说明绝对值的具体应用。
1. 数轴上的问题：- 某人从家出发向右行走5千米，然后又向左行走3千米，最后停在哪个位置？解：我们将向右行走的距离设为正，向左行走的距离设为负。
算式的绝对值减法运算法则及应用
算式的绝对值减法运算法则及应用绝对值是数学中的一个重要概念，它表示一个数到零的距离。
在数学运算中，我们常常需要对算式进行绝对值的减法运算。
本文将介绍绝对值减法运算法则及其应用，帮助读者更好地理解和运用这一概念。
一、绝对值的定义和性质首先，我们来回顾一下绝对值的定义和几个重要的性质。
绝对值的定义：对于任意实数x，它的绝对值记作|x|，表示x到0的距离，即|x|=x（当x≥0时），|x|=-x（当x＜0时）。
绝对值的性质：1. |xx|=|x| × |x|，其中a和b为任意实数。
2. |x|=|−x|，即一个数的绝对值与它的相反数的绝对值相等。
3. |x|<x等价于−x<x<x，其中a为任意实数，b为正实数。
了解了绝对值的定义和性质后，我们可以开始介绍绝对值减法运算法则及其应用。
二、绝对值的减法运算法则绝对值的减法运算法则：对于任意实数a和b，有|a-b|=|b-a|。
根据这一法则，我们可以推导出如下几个重要的性质：1. |a-b|=0 等价于 a=b。
2. |a-b|≥0，即绝对值的减法结果始终大于等于0。
3. |a-b|+|b-c|≥|a-c|，即绝对值的减法结果的和大于等于第三个数的绝对值。
通过这些性质的应用，我们可以解决各种与绝对值减法相关的问题。
下面我们将通过几个例子来具体说明。
例1：计算|6-9|。
解：根据绝对值的减法法则，|6-9|=|9-6|=3。
例2：若|x+3|=5，求解x的值。
解：根据绝对值等式的性质，可以得到两个条件：x+3=5或x+3=-5。
解方程得到x=2或x=-8。
因此，方程的解集为{x=2, x=-8}。
例3：已知|x−3|+|x+4|=|x−n|，求解m和n的关系。
解：根据绝对值等式的性质，可以得到两个条件：m-3+n+4=m-n或m-3+n+4=-(m-n)。
解方程得到m=4和n=-1。
因此，m和n的关系为m=4，n=-1。
通过以上几个例子，我们可以看到绝对值减法法则在解决实际问题中的应用。
绝对值的运算法则及公式
绝对值的运算法则及公式
绝对值的运算法则及公式是一种重要的数学概念，它涉及到求出
未知数的绝对值在运算中扮演着重要的作用。
绝对值是实数或复数的
一种计算方法，即不考虑数的符号，只考虑数的大小。
如果a表示一个实数，可表示为绝对值的形式：
| a | = a (实数)
如果z是一个复数，可以用复平面上的模量表示为绝对值的形式：| z | = √(x² + y² ) (复数)
绝对值的运算规则有以下三条：
1、绝对值的加法法则：
| a + b | = |a| + |b|
2、绝对值的乘法法则：
| a × b | = |a| × |b|
3、绝对值的减法法则：
| a - b |≤|a| + |b|
此外，绝对值还有三个基本性质：
1、不等式性质：对任意实数a，都有0 ≤ | a | 。
2、加法性质：对任意实数a，都有| a + b |≤|a| + |b| 。
3、乘法性质：对任意实数a，都有| a × b |=|a| × |b| 。
以上就是绝对值的运算规则及公式，它们不但在数学中有着广泛
的应用，而且在日常生活中也是重要的数学知识。
因此，了解绝对值
运算的基本规则和公式，对我们的数学学习和生活有着重要的意义。
正负数、绝对值、有理数加减法知识点
正负数、绝对值、有理数加减法知识点第一篇：正负数、绝对值、有理数加减法知识点正负数、相反数、绝对值、有理数加减法知识点1.有理数由正数、负数、零组成，或者说由整数和分数组成。
非负数包括零和正数；非正数包括零和负数。
2.整数：正整数、负整数、零。
存在最小的正整数为1，不存在最大的正整数；存在最大的负整数为-1，不存在最小的负整数。
非负整数包括零和正整数；非正整数包括零和负正数。
3.分数：正分数、负分数。
不存在最大和最小的分数。
4.任意一个正数的相反数是负数；任意一个负数的相反数是正数。
如果a>0，相反数为−a<0;如果a<0,相反数−a>0。
任意一个数的绝对值与它的相反数的绝对值相等。
a = −a5.任意一个数的绝对值永远大于或等于0（加绝对值符号后），但这个数本身可以是正数、负数或零（绝对值符号里面的数）。
因此，根据以下规则去掉绝对值符号。
（1）任意一个正数和零的绝对值等于它本身，如果a≥0, a =a≥0（2）任意一个负数的绝对值等于它相反数，如果a<0, a =−a>06.数轴上任意两个点a，b的距离等于两个点相减的绝对值，公式：a−b =L>07.任意一个绝对值代数式ax+by+cz =m>0，则ax+by+cz=±m，其中a,b,c为自然数，x,y,z为未知数。
8.任意有理数的绝对值相加一定是正数或零，a + b + c +⋯+ n =m>0如果a=b=c…=n=0,则m=0.注意：去掉绝对值符号，根据知识点5，依据a,b,c,…n是否为正数或负数进行去掉绝对值符号。
如果题目中没有说明a,b,c,…n为正数或负数，需要分情况讨论去掉绝对值符号。
9.有理数加减法规则：任何加减式都能够化成加法的式子（1）相同符号有理数相加两个正数相加：5+3=8两个负数相加：（-5）+（-3）=−−5 + −3 =−8（2）相同符号的有理数相减两个正数相减：如果被减数绝对值大于减数可以直接减，5-3=2 如果被减数小于减数，3-5=3+ −5 =−−5 − 3 =−2 两个负数相减：−5−−3 = −5 +3=−−5 − 3 =−2（3）不同符号的两个有理数相加，谁的绝对值大结果就是谁的符号。
02：第二讲：绝对值
第二讲：绝对值一：数系应用例1：已知n m ,互为相反数，b a ,互为负倒数，x 的绝对值等于3， 求()()()20032001231ab x n m x ab n m x -++++++-的值。
1、已知03452=+-+b a a ，求320068b a-的值；2、若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，x 的绝对值是1，求a bx cd x+++的值； 3、已知2++b a 与4)12(-ab 互为相反数，求代数式++-+ba abab b a 33)(21的值； 4、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求2221(12)a b m m cd-+÷-+的值。
二：绝对值的非负性例1：已知022=-+-a ab ，求()()()()()()2006200612211111+++⋅⋅⋅+++++++b a b a b a ab 的值；5、如果2(1)|2|0a b -++=，求代数式220062005()()2()b a a b ab a b -++++的值。
6、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值。
7、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
三：去绝对值例1：（1）当x 取何值时，3-x 有最小值？这个最小值是多少？ （2）当x 取何值时，25+-x 有最大值？这个最大值是多少？ （3）求54-+-x x 的最小值？ （4）求987-+-+-x x x 的最小值？8、若20a -≤≤，化简|2||2|a a ++- 9、若0<x ，化简：|||2||3|||x x x x ---；10、若0<a ，且0<ab ，化简：74---+-b a a b 11、设0<a ，且||ax a ≤，试化简：|1||2|x x +-- 12、如果0abc ≠，求：||||||a b c a b c++的值。
七年级数学上册《绝对值》知识点整理
七年级数学上册《绝对值》知识点整理绝对值是数学中的一个重要概念，它在数学运算、方程与不等式的求解等方面起着重要的作用。
本文将对七年级数学上册中有关"绝对值"的知识点进行整理。
一、绝对值的定义及性质绝对值是一个数与零点之间的距离，通常用两个竖杠“| |”表示。
对于任意实数a，其绝对值记作|a|，其定义如下：1. 当a≥0时，|a|=a。
2. 当a<0时，|a|=-a。
根据绝对值的定义，我们可以得到以下一些重要的性质：1. |a|≥0，绝对值不小于零。
2. |a|=0的充分必要条件是a=0。
3. 如果a和b是任意两个实数，则|ab|=|a|·|b|。
4. 如果a是任意一个实数，则|a|=|-a|。
根据性质4，我们可以将绝对值运算简化为先求出a的相反数，再取相反数的绝对值。
这对于简化绝对值运算是很有帮助的。
二、绝对值的运算规则在我们进行绝对值的运算时，需要了解以下几个重要的运算规则：1. 加减法规则：|a±b|≤|a|+|b|。
绝对值的加减可以化简为绝对值都为正号的情况，然后再进行运算。
2. 乘法规则：|ab|=|a|·|b|。
绝对值的乘法运算简化为各自数的绝对值相乘。
3. 整除规则：如果a能整除b，则|a|能整除|b|。
4. 互为倒数规则：如果a和b是互为倒数的两个数，则|a|=|b|。
根据以上的运算规则，我们可以更加方便地处理绝对值的运算。
三、绝对值的应用在数学课程中，我们经常会看到绝对值的应用，特别是在方程与不等式的求解过程中。
下面我们以一些例题来说明如何应用绝对值进行解答。
例1：求解方程|2x+3|=5。
解：根据绝对值的定义，我们可以列出等式：2x+3=5 或 2x+3=-5然后分别解得：2x=2 或 2x=-8x=1 或 x=-4所以方程的解为x=1或x=-4。
例2：求解不等式|3x-4|≥7。
解：根据绝对值的定义，我们可以列出不等式：3x-4≥7 或 -(3x-4)≥7然后分别解得：3x≥11 或 -3x≥11x≥11/3 或x≤-11/3所以不等式的解为x≥11/3或x≤-11/3。
绝对值加减大小比较公式
绝对值加减大小比较公式一、绝对值的定义。
1. 几何定义。
- 绝对值表示数轴上一个数所对应的点与原点的距离。
例如，数a的绝对值记作| a|，|3| = 3，因为3这个点到原点0的距离是3；| - 3|=3，因为-3这个点到原点0的距离也是3。
2. 代数定义。
- 当a≥slant0时，| a|=a；当a < 0时，| a|=-a。
例如，当a = 5时，|5| = 5；当a=-2时，| - 2|=-(-2)=2。
二、绝对值的加减运算。
1. 同号两数相加（减）- 若a，b同为正数，即a>0，b>0，则| a + b|=| a|+| b|，| a - b|=| a|-| b|（当a≥slant b时）。
- 例如，a = 3，b = 2，|3 + 2|=|3|+|2| = 3+2 = 5；|3 - 2|=|3|-|2|=3 - 2 = 1。
- 若a，b同为负数，即a<0，b<0，则| a + b|=-(| a|+| b|)，| a - b|=| a|-| b|（当a≤slant b时）。
- 例如，a=-3，b = - 2，|-3+(-2)|=|-3 - 2|=|-5| = 5=-(|-3|+|-2|)=-(3 + 2)；|-3-(-2)|=|-3 + 2|=|-1| = 1=|-3|-|-2| = 3-2。
2. 异号两数相加（减）- 若a>0，b<0，则| a + b|=|| a|-| b||（当| a|≥slant| b|时），| a + b|=|| b|-| a||（当|a|<| b|时）；| a - b|=| a|+| b|。
- 例如，a = 3，b=-2，|3+(-2)|=|3 - 2|=|1| = 1=||3|-|-2||=|3 - 2|；a = 2，b=-3，|2+(-3)|=|2 - 3|=|-1| = 1=||-3|-|2||=|3 - 2|；|3-(-2)|=|3 + 2|=|5| = 5=|3|+|-2|。
(完整版)绝对值知识点
绝对值（一）【预习引领】两辆汽车从同一处O 出发 ,分别向东、西方行驶10km,抵达 A 、B 两处．（ 1）它们的行驶路线同样吗？（ 2）它们行驶行程的远近同样吗？答 : （ 1）不同样； (2) 同样 .【重点梳理】知识点一 :绝对值的意义1. 绝对值的几何意义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 a ，读作： a 的绝对值 .例 1利用数轴求以下各数的绝对值.（ 1） 2， 1， 3.5；5（ 2）0； （3）5 ， 3.2， 21.3答:(1)2 =2; 1 = 1; 3.5 =3.5；5 5(2)0 =0;(3)5 =5;3.2 =3.2;21 =21. 3 32. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0.例 2直接写出以下各数的绝对值 .6， 8， 3.9， 5，10，0，26 ， 8， 3.9， 5 10，2答 :6 =6,8 =8,3.9 =3.9,5 =5; 10 =10; 0 =0;226 =6, 8 =8, 3.9 =3.9,5 = 5 ; 10 =10; 0 =0;2 2小结： （ 1）对任一个有理数，绝对值只好为正数或 0，不行能为负数，即a0 .（ 2）两个互为相反数的绝对值，绝对值相等的两个数.（ 3）绝对值为正数的有理数有类，它们 ；绝对值为 0 的有理数是.答 :(2) 相等 , 相等或互为相反数 .(3) 两，正数与负数； 0；例 3判断以下说法哪些是正确的：（ 1）符号相反的数互为相反数；（ 2）符号相反且绝对值相等的两个数互为相反数； （ 3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； （ 4）不相等的两个数，其绝对值也不相等；（ 5）绝对值最小的有理数是 0． 答案：（ 2）（ 5）知识点二：绝对值的求法a,a 0a0, a 0 a,a 0例 4 求以下各数的绝对值：6 1， 1 3 ，3，2．2 2 5答案： 611； 13 3 1 ；3 3； 2 =2;= 6 2 2 25 52例5 填空：（ 1）绝对值小于 4 的正整数有 .（ 2）绝对值大于 2 而小于 5 的全部整数是（ 3）假如一个数的绝对值是13，那么这个数是.．（ 4）若xx ，则x 为数 .答案：（ 1） 3，2， 1；（ 2）± 3，± 4；（ 3）± 13；（ 4）负数与 0； 例 6 计算以下各式：⑴ 52⑵ 0.77 234答：（ 1）原式 =5－ 2=3；（ 2）原式 =0.77 ÷ 2 3=0.28 ；4☆例 8 ⑴若 a b 0 ，则 a，b .⑵若 x 73 y 12 0，则 x， y.答案：（ 1） 0，0；（ 2） 7，4；【讲堂演练】1.5 1的绝对值是 ， 0 的绝对值是，绝对值为 2 的数是.2 1.5 1， 0，± 2；2.2, 10 = ,1.5 =2 =,2.5=.， 10， 2，－ 2.5；3. ⑴一个数的绝对值和相反数都是它自己，这个数是；⑵绝对值小于 3.2 的整数有；⑶ 21的相反数是，绝对值是；3⑷ 使 x 5 建立的 x 的值是. 3.（ 1） 0；（ 2） 3， 2， 1， 0，－ 1，－ 2，－ 3；（ 3） 4. 在数轴上到数 3 所表示的点距离为 5 的点所表示的数是. 4.8 或－ 2；5. 绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点之间的距离为 6，则这两个数为.5．3 与－ 3；6. 若 m0 ，则 m m = ； 若 m 0 ，则 m m =；若 m0 ，则 m m =.6． 2m ， 0， 0；37. （ 2011 北京市， 1， 4 的绝对值是 ( )分）4A ．4 B ．4C ．3 D ．333 447.D8．（ 2011 浙江丽水， 4，3 分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450 克 )为基数，超出的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，此中表示实质克数 最靠近标准克数的是（）A ．＋ 2B ．－ 3C ．＋ 3D ．＋48.Aa 1 ，则 a （）9. 若aA ．是正数或负数；B ．是正数；C ．是有理数；D ．是正整数 .9． B10. 计算以下各题 :⑴21 6;⑵2008 2008 .10．（ 1）原式 =21+6=27；（ 2）原式 =2008－2008=0；☆11．若x7 3 y 120 ，求x、 y 的值.11．由题意可知， x－ 7=0，3y－ 12=0，解得： x=7； y=4；12. 某摩托车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取 6 件进行比较，比标准直径长的毫米记作正数，比标准直径短的毫米记作负数，检查记录以下表：123456+0.4－+0.10－－0.20.20.3（1）找出哪个些部件的质量相对好一些，用绝对值的知识加以解说.（2）若规定与标准直径相差不超出0.2mm 为合格品，则 6 件产品中有几件是不合格品？12．（ 1）第 4 个；绝对值越小，说明此配件与标准配件越靠近；（2）第 1 个与第 5 个不合格，所以共有 2 件是不合格的产品；1.（2011浙江省舟山，1，3分）－【课后清点】6 的绝对值是（）A .－ 6B . 6 C.1D.－1 661． B2.一个有理数的相反数与自己的绝对值的和（）A ．可能是负数；C．必为非负数；B．必是正数；D．必为 0.2． C3．式子 3 等于（）A ．3B． 3 C.3 D ．33． C4. 某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步状况记录以下：（向东为正，单位：米）1000，－ 1200， 1100，－ 800， 1400，则该运动员跑步的总行程为（）A ．1500 米B． 5500 米C ． 4500 米D ． 3700 米4． B5．绝对值等于自己的数是（）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数5． C6．以下结论中，正确的选项是 （）A ． a 必定是正数B ．a 和 a 必定不相等 C ． a 和 a 互为相反数D ．a 和 a 必定相等 6． C7．代数式 x3 3的最小值是（）A ． 0B ． 2C.3D ． 57． C8．以下结论中，正确的选项是（）A ． a 0B ．若 ab ，则 a bC. aa D ．若 a 、b 互为相反数，则1b8． B9. 若 a a ，则 a 为 数； 若 a a ，则 a 为 数 .9．非负数；非正数；10. 当 a4 时， a4 =.10． 4－ a ；11. （ 2011 湖南常德， 1， 3 分） 2 ______. 11． 212. 若 x5 3 ，则 x = ； 若m4 ，则 m =；12． 8 或 2；4 或－ 4；13．若 a 1 ，则 a 1 =， 2a 1 = ；若 a1 ，则 a 1 = ，a 1 = .13． a － 1， 2a － 1； 1－ a ， a － 1； 14. 若 a1b 10 ，则 a b = .14． 0； 15. 计算：⑴2293⑵3 174815．（ 1）原式 = 229=24；（ 2）原式 =3 17= 2 ；34 8 516. 已知 x 30 ， y4 ，求 x 3 y .16． x 3 y =30－ 3× 4=18；17. 已知 a2 b3 c4 0 ，求 a2b 3c 的值 .17．由题意可得， a=2， b=3， c=4，则 a 2b 3c =2+2× 3+3× 4=20；18. 正式的足球竞赛， 对所用足球的质量有严格规定，下边是 6 个足球的检测结果 . （用正数 记超出规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）－25， +10，－ 20， +30， +15，－ 40请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识说明原由 .18．第二个。
绝对值加减运算法则
绝对值加减运算法则绝对值加减运算法则，听着是不是有点复杂？别担心，这就像做饭一样，只要掌握了诀窍，分分钟能搞定！你看啊，绝对值这玩意儿，简单来说就是一个数值的“身世背景”——它告诉我们这个数离零有多远，不管它是不是带着负号。
就比如你站在某个位置上，往左走一段距离，或者往右走一段距离，最终你离起点的距离都一样。
对了，不管你走的是正路还是偏路，都一样的！现在我们要聊的可不仅仅是这个绝对值有多酷，而是怎么在加减法里面玩转它。
其实啊，绝对值加减法最大的诀窍就一个字——“绝不在乎符号”。
你想，加法里加两个数，不管它们是什么符号，绝对值都只关心结果有多远，跟方向无关。
所以说，两个数的绝对值加起来，结果就是它们距离零的总和，完全不管你之前是往左走还是往右走。
比如，假设你有两个数，一个是 5，一个是 3，先来看看它们的绝对值吧。
5的绝对值就是5，3的绝对值就是3。
然后把它们加起来，5加3不就得8了吗？是不是简单得像吃饭一样！可是，如果你搞不清楚方向性就傻眼了。
嘿，放心，我们根本不关心！加法只是要看你离零多远，符号嘛，直接丢到脑后！可是，减法呢？减法有点儿挑剔，不像加法那么“宽容”。
减法可不是什么都不管，符号可得注意了。
你想，如果你先减去一个大数再减去小数，那个结果可就不简单了！我们来个例子，比如 3 (5)。
这时，减去负数相当于加了一个正数。
是不是听起来有点神奇？其实就是这么回事。
你原来往右走3步，接着往左走5步，最后你就站在了距离起点8步远的地方。
结果，你得到的就是 3 + 5，也就是 8。
不过，减法的操作可不止这一种。
比如 7 3，哎呀，减去正数可就麻烦了。
你原来在7这个位置，接着往左走3步，结果就跑到 10 这个位置去了。
是不是感觉像个跌倒的小丑？没错，这就是绝对值减法的魅力了。
你看，绝对值里，方向从来不重要，重点是你和零之间的距离。
计算绝对值加减法时，符号背后的秘密就藏在这距离里。
说白了，绝对值加减法最大的秘诀就是“距离”——就是你在数轴上，离零有多远。
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第2讲绝对值、有理数加减法绝对值⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是⑵一个负数的绝对值是⑶0的绝对值是可用字母表示为：①：a≥0，<═> |a|=②a≤0，<═> |a|= （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。
）3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。
所以，a取任何有理数，都有|a| 0。
即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0；⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；⑶任何数的绝对值都不小于原数。
即：|a|≥a⑷绝对值是相同正数的数有个，它们互为相反数。
即：若|x|=a（a>0），则x=⑸互为相反数的两数的绝对值。
即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；⑹绝对值相等的两数或互为。
即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。
即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）4.有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，总比小；⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，；异号两数比较大小，。
5.绝对值的化简①当a≥0时， |a|=a ；②当a≤0时， |a|=-a的绝对值是它本身；的绝对值是它的相反数6.已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有个，它们互为，绝对值为0的数是，没有绝对值为负数的数。
有理数的加减法1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取符号，并把；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为；⑷一个数与零相加，仍得。
2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质一个数加正数后的和比原数；加负数后的和比原数；加0后的和原数。
即：⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b<a ⑶当b=0时，a+b=a4.有理数减法法则减去一个数，等于这个数的。
用字母表示为：a-b=5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。
在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。
如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”②按运算意义读作“负8减7减6加5”6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：（1）把符号相同的加数相结合（同号结合法）（2）把和为整数的加数相结合（凑整法）（3）把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）（4）既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）（5）把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）（6）分组结合（7）先拆项后结合1.绝对值的概念，求法，应用2.有理数的加法法则，减法法则3.有理数混合运算一、绝对值练习1.有理数的绝对值一定是（ ）A 、正数B 、整数C 、正数或零D 、自然数2.绝对值等于它本身的数有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、无数个3.下列说法正确的是（ ）A 、—|a|一定是负数B 只有两个数相等时它们的绝对值才相等C 、若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数4.若|-x|=2，则x=____；若|x －3|=0，则x=______；若|x －3|=1，则x=_______。
5.比较下列各组有理数的大小。
（1）-0.6○-60 （2）-3.8○-3.9（3）0○|-2| （4）43-○54-二、计算1.(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)2. (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)3.-53-21+43-52+21-874. (+0.125)-(-343)+(-381)-(-1032)-(+1.25)5.-351+10116-12221+4157基础练习一、选择1、下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a 的绝对值等于a2.下列说法正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数3.若两个数的和是正数，则这两个数 （ ）A 至少有一个是正数B 只有一个是正数C 有一个数必为0D 都是正数4.下列说法中正确的有（ ）① 互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5.已知a ≠b ，a=-5,|a|=|b|,则b 等于( )(A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-56.已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( )(A)a>b (B)a<b (C)不能确定 D.a=b7、若 a =1,b =3,则 a+b 等于（ ）A 、4B 、2C 、4或2D 、 ±4或±2二、判断1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （ ）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （ ）3.若x <y <0,则|x |<|y |. （ ）三、填空1.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ）2.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____3.如果－|a |=|a |，那么a =_____4.一个数a 在数轴上对应的点在原点的左边，且5.3=a ，则a =______5.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是6.已知|a |+|b |+|c |=0，则a =_____，b =_____，c =_____.7.12的相反数与—7的和为8.绝对值小于5的所有整数的和是四、计算题（1）(-52)+(-19)-(+37)-(-24) （2）-4.2-[(-0.2)-(-7.5+0.4)]+(-3.8)（3）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛---21575.24135.0 （4）()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-----3121421（5）－0.5－（－413）＋2.75－（＋217） （6）712143269696⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭五、解决问题1.（1）若x x =1,求x . （2）若x x=－1,求x .2.去掉下列各数的绝对值符号：(1)若x<0,则|x|=________________；(2)若a<1,则|a-1|=_______________;(3)已知x>y>0,则|x+y|=________________;(4)若a>b>0,则|-a-b|=__________________.3.已知5-=a ，3-=b ，求b a --的值4.某制衣厂本周计划每日生产100套西服，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实行每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的套数为正数，减少的套数为负数）：星期 一 二 三 四 五增减 +7 -3 +4 -2 -5请问产量最少的是星期几？生产量是多少？5.若|x －2|+|y +3|+|z －5|=0计算:（1）x ,y ,z 的值.（2）求|x |+|y |+|z |的值.巩固提高一、选择题1、 如果m>0， n<0， m<|n|，那么m ，n ，-m ， -n 的大小关系（ ）A.-n>m>-m>nB.m>n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m2、绝对值等于其相反数的数一定是…………………（ ）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零3、给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有…………………………………………（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4、如果，则的取值范围是 ………………………（ ）A ．＞OB ．≥OC ．≤OD ．＜O 5、绝对值最小的有理数的倒数是（ ）A 、1B 、－1C 、0D 、不存在6、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数多个7、下列各数中，互为相反数的是（ ）A 、│－32│和－32 B 、│－23│和－32 C 、│－32│和23 D 、│－32│和32 8、下列说法错误的是（ ）A、一个正数的绝对值一定是正数B、一个负数的绝对值一定是正数C、任何数的绝对值都不是负数D、任何数的绝对值一定是正数9、│a│= －a,a一定是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数10、－│a│= －3.2，则a是（）A、3.2B、－3.2C、 3.2D、以上都不对二、填空题1、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．2、若|x-1| =0，则x=__________，若|1-x |=1，则x=_______．3、，则；，则．4、如果，则，．5、绝对值等于它本身的有理数是，绝对值等于它的相反数的数是6、│x│=│－3│,则x= ，若│a│=5,则a=三、计算(1)10-24-15+26-42+18； (2)-4.2+5.7-7.6+10.1-5.5；(3)(-52)+(-19)-(+37)-(-24) (4) -4.2-[(-0.2)-(-7.5+0.4)]+(-3.8) （5）2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69（6）（1+3+5+7...+99）-（2+4+6+8 (100)四、解决问题1、已知│x│=2003，│y│=2002,且x＞0，y＜0，求x+y的值。