广东广州越秀华侨中学2018届九年级上学期期中考试试卷数学试题(无答案)

广东华侨中学2017学年第一学期初三期中考试卷

一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）

1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

2．如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为（ ）．

A ．1

B ．2

C ．1-

D ．2-

3．抛物线2

31352y x ⎛

⎫

=-+- ⎪⎝⎭的顶点坐标是（ ）．

A ．1

,32⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．1,32⎛⎫

-- ⎪⎝⎭ C ．1

,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,32⎛⎫

- ⎪⎝⎭

4．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）．

A ．水涨船高

B ．守株待兔

C ．水中捞月

D ．缘木求鱼

5．若在同一直角坐标系中，作2y x =，22y x =+，221y x =-+的图象，则它们（ ）．

A ．都关于y 轴对称

B ．开口方向相同

C ．都经过原点

D ．互相可以通过平移得到

6．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，50BOC ∠=︒，则OAB ∠的度数为（ ）．

A ．25︒

B ．50︒

C ．60︒

D ．30︒

7．如图，ABC △中，5AB =，3BC =，4AC =，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为（

）．

A ．2.3

B ．2.4

C ．2.5

D ．2.6

8．若方程2310x x --=的两根为1x ，2x ，则

1211x x +的值为（ ）． A ．3 B ．3- C ．13 D ．13

- 9．在同一坐标系中，一次函数2y ax =+与二次函数2y x a =+的图象可能是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

10．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”

．如图，直线:l y kx =+x 轴、

y 轴分别交于A 、B ，30OAB ∠=︒，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙

P 成为整圆的点P 个数是（ ）

．

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

二、填空题（共6小题）

11．在平面直角坐标系中，点(2,3)P 与点(2,1)Q m -+关于原点对称，则m =__________．

12．若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为120︒，则圆锥的母线长是__________cm ．

13．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是__________．

14．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，

放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有__________颗．

15．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC AB ⊥于点D ，交⊙O 于点C ，且1CD =，则弦AB 的长

是__________．

16．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴为直线1x =，点A 、B 是二次函数图象上的两点，

AB x ∥轴且与y 轴交于点C （点C 在二次函数图象于y 轴交点的下方），有下列结论：①0ac <；②方程20ax bx c ++=的两根是11x =-，23x =；③函数有最小值，最小值是a b c ++；④当0x >时，y 随x 的增大而减小；⑤3BC AC =．其中正确的结论的序号是__________．

三、解答题（共9小题）

17．解方程：2410x x +-=．

18．如图，在Rt OAB △中，90OAB ∠=︒，且点B 的坐标为(4,2)．

①画出OAB △向下平移3个单位后的111O A B △．

②画出OAB △绕点O 逆时针旋转90︒后的222O A B △，并求线段OB 旋转到点2OB 的过程中所扫过的图形面积（结果保留π）．

19．如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，圆心O 在AD 上，OC AB ∥．

（1）求证：AC 平分DAB ∠．

（2）若8AC =，:5:3AD BC =，试求⊙O 的半径．

20．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字3-、1-、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何

区别，每次实验先搅拌均匀．

（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率．

（2）从中任取一球，将球上的数字记为a ，求关于x 的一元二次方程2230ax ax a -++=有实数根的概率．

（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x （不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y ，试用画树状图（或列表法）表示出点(,)x y 所有可能出现的结果，并求点(,)x y 落在第二象限内的概率．

21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减

少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

22．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，点O 在AC 上，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ，BD 的垂直平分线

交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ．

（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由．

（2）若6AC =，8BC =，2OA =，求线段DE 的长．