广东广州越秀华侨中学2018届九年级上学期期中考试试卷数学试题(无答案)
广东省广州市九年级上学期数学期中考试试卷
广东省广州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·西华模拟) 从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（， y3），则y1 ， y2 ，y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y23. （2分） (2019八下·重庆期中) 下列命题是真命题的是（）A . 菱形的对角线相等B . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形C . 三个角都相等的四边形是矩形D . 对角线相等的平行四边形是矩形4. （2分） (2018九上·华安期末) 若抛物线与轴的两个交点坐标是（－1，0）和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·巴彦模拟) 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（）A . 2B . 4C . 4D . 86. （2分）(2013·梧州) 如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（）A . 20°B . 46°C . 55°D . 70°7. （2分）(2017·南漳模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a﹣b+c＜0．其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②④8. （2分） (2019九上·綦江期末) 同时投掷两个骰子，点数的和大于10的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2015·宁波模拟) “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。
【区级联考】广东省广州市越秀区2021届九年级(上)期中数学试题
25．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，把∠EDF绕点D旋转，使∠EDF的两边分别与线段AB、AC交于点E、F．
（1）当DF⊥AC时，求证：BE＝CF；
（2）在旋转过程中，BE+CF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
（2）把正方形AEFG绕点A旋转，当点F恰好落在AB边所在的直线上时，求BE的长．
24．已知抛物线y1＝ax2+bx+c（ab≠0）经过原点，顶点为A．
（1）若点A的坐标是（﹣2，﹣4），
①求抛物线的解析式；
②把抛物线在第三象限之间的部分图象记为图象G，若直线y＝﹣x+n与图象G有两个不同的交点，求n的取值范围；
所以方程没有实数根．
故选：D．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
3．C
【解析】
【分析】
根据所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（﹣1，﹣5），由a＝﹣2＜0可知：当x＝﹣1时，函数有最大值﹣5．
（2）在（1）所画图形中，∠B′BC的度数是多少．
20．如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20米长的篱笆围成一个矩形场地．若围成矩形场地的面积为50米2，求矩形场地的长和宽．
21．已知关于x的方程x2+5x﹣p2＝0．
（1）求证：无论p取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根为x1、x2，当x1+x2＝x1x2时，求p的值．
广东省广州市广东侨中九年级数学上学期期中试题(无答
广东省广州市广东侨中2014届九年级上学期期中考试数学试题（无答案）新人教版(满分150分, 考试时间120分钟)班别: 姓名: 成绩 :第一部分选择题（共30分）一、选择题（单选题。
本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A11a B13C12D．23a22a则a的值是（）A．a = 0 B．a >0 C．a ≥0 D． a <03．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．4. 用配方法解方程2250x x--=时，原方程应变形为（）A．()216x+= B．()216x-= C．()229x+= D．()229x-=5．两圆的半径分别为3cm和8cm，圆心距为7cmA．外离 B．外切 C．相交 D．内含6．不解方程，判别0122=--xx的根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根C．方程无实数根 D．方程有一个实数根7．如图7 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星绕中心O至少旋转（）可与原图形重合。
A．30o︒B．45o︒C．60o D．72o︒8．如图8，PA是O⊙的切线，切点为A，36APO∠=°，则AOP∠的度数为（）A．54° B．64°C．44° D．36°图7OOA P图8ACBEO图99．如图9，直径CD AB ⊥于E, 若弧BD 的度数是60°，则BOC ∠= （ ）A ．20°B ．60°C ．30°D ．45°10．下列计算正确的是（ ）AB．4= C0= D13=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．当x 时，二次根式12+x 有意义。
12．方程0)3(=-x x 的解是13．如图13，在O ⊙中，20ACB ∠=°，则AOB ∠=_______度．图图14 14．在实数范围内分解下列因式：x 2 -2 =15．某装饰材料原来准备以每平方米5000元的销售。
广州市越秀区2018届九年级下期中考试数学试题含答案
2017学年第二学期期中检测九年级数学问卷本试卷共4页，25小题，满分150分．考试时间120分钟．可以使用计算器，用2B铅笔画图，所有答案都要写在答卷上，答在问卷上的答案无效。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果“盈利5%”记作+5%，那么—3%表示（ * ）．A．亏损3% B．亏损2% C．盈利3% D．盈利2%2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ * ）．A．B．C．D．3．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ * ）．A．15 B．10 C．3 D．24.下列运算正确的是（ * ）．A．936a a a÷=B0,0)x y=≥≥C．236(2)6a a=D．222(2)4a b a b-=-5．如图1是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ * ）．A．B．C．D．6．方程1213x x=-+的解是（ * ）．A．7x=-B．4x=-C．4x=D．5x=6这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ * ）．A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6 8在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ * ）．A．4a≠-B．4a≥-C．4a>-D．4a>-且0a≠图19．如图2，△ABC 是等边三角形，D 是BC 边上一点，将△ABD 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACE，连接DE，则下列说法不一定正确的是（ * ）． A ．△ADE 是等边三角形 B ．A B ∥CE C ．∠BAD ＝∠DEC D ．AC ＝CD+CE10.已知二次函数2()y x a b =-++的图象如图3所示，则反比例函数aby x=与一次函数y ax b =+的图象可能是（ * ）．A ．B ．C ．D ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：2ab b -＝ * ．12．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫．将65 000 000用科学记数法表示为 * ．13．若实数m 、n 30n +=，则10()m n += * ．14．如图4，ABC ∆中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ，若∠C 22AEP PFDE S a S ∆=四边形；④若b * ．（填写所有正确结论的序号）图2图3C ABDE三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分） 解不等式组：263(2)4x x x >-⎧⎨-≤-⎩18．（本小题满分9分）如图7，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，CD ＝BA ，CE ＝BF ，DF ＝AE ，求证：∠B ＝∠C ． 19．（本小题满分10分）某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表，根据表中信息，回答下列问题： (1)本次共调查了__* __名学生，若将各类电视节目喜爱的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“喜爱动画”对应扇形的圆心角度数是__* __；(2)该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校“喜爱体育”节目的学生人数； (3)在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，求抽取的2人来自不同班级的概率． 20．（本小题满分10分）如图8，□ABCD 中，AB ＝2，BC．（1）利用尺规作∠ABC 的平分线BE ，交AD 于点E ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）记D E a =，先化简212329a a T a a a +=÷--+-，再求T 的值． 21．（本小题满分12分）如图9，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需绕行B 地，现计划开凿隧道使A 、C 两地直线贯通，经测量得：B 地在A 地的北偏东67°方向，距离A 地280km ，C 地在B 地南偏东的30°方向． （1）求B 地到直线AC 的距离；（2）求隧道开通后与隧道开通前相比，从A 地到C 地的路程将缩短多少？ （本题结果都精确到0.1km ）图7 图8 B A C D 图922．（本小题满分12分）如图10，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点． （1）若AC ＝10，BD ＝24，求菱形ABCD 的周长；(2) 点O 为坐标原点，点B 是x 轴正半轴上一点，当:5:2OA OB =时，求直线AB 的解析式． 24．（本小题满分14分）如图11，⊙O 是△ABC 的内切圆．（1）若∠A ＝60°，连接BO 、CO 并延长，分别交AC 、AB 于点D 、E ，① 求∠BOC 的度数；② 试探究BE 、CD 、BC 之间的等量关系，并证明你的结论； （2）若AB ＝AC ＝10，sin ∠ABC ＝45，AC 、AB 与⊙O 相切于点D 、E ，将BC 向上平移与⊙O 交于点F 、G ，若以D 、E 、F 、G 为顶点的四边形是矩形，求平移的距离．25．（本小题满分14分） 已知抛物线22y x x m m =---． （1）求证：抛物线与x 轴必定有公共点；（2）若P （a ，y 1），Q （－2，y 2）是抛物线上的两点，且y 1>y 2，求a 的取值范围； （3）设抛物线与x 轴交于点()1,0A x 、()2,0B x ，点A 在点B 的左侧，与y 轴负半轴交于点C ，且123x x +=，若点D 是直线BC 下方抛物线上一点，连接AD 交BC 于点E ，记△ACE 的面积为S 1，△DCE 的面积为S 2，求21SS 是否有最值？若有，求出该最值；若没有，请说明理由．图11OBCA2017学年第二学期期中检测九年级数学答案与评分标准一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，满分18分）11．()b a b - 12．7105.6⨯ 13．114．080 15．3π 16．①②③④评分细则：第16题写对一个或二个给1分，写对三个给2分，全部写对给3分。
【精品】2018年广东省广州市越秀区育才实验学校九年级上学期数学期中试卷及解析
2018学年广东省广州市越秀区育才实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题每题3分，共30分）1．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．等腰三角形D．菱形2．（3分）一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的一次项系数是（）A．3 B．4 C．﹣5 D．﹣43．（3分）将二次函数y=3x2﹣6x+1化成顶点式是（）A．y=3（x﹣3）2﹣26 B．y=3（x﹣3）2﹣8 C．y=3（x﹣1）2﹣2 D．y=3（x﹣1）2 4．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，且OB⊥OC，则∠A的度数是（）A．90°B．50°C．45°D．30°5．（3分）已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．36．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）若二次函数y=﹣x2+2ax+5的图象关于直线x=4对称，则y的最值是（）A．最小值21 B．最小值24 C．最大值21 D．最大值248．（3分）要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=15 B．x（x﹣1）=15 C．x（x+1）=15 D．x（x﹣1）=159．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径是1，直线AB与x轴交于点P（x，0），且与x轴正方向夹角为45°，若AB与⊙O有公共点，则x值的范围是（）A．﹣1≤x≤1 B．﹣C．D．010．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题每题3分，共18分）11．（3分）方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是．12．（3分）在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为．13．（3分）一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2=．14．（3分）二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则∠DAD′=度．。
广东省广州市九年级上学期数学期中考试试卷
广东省广州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）(2014·连云港) 在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A . （2，﹣3）B . （2，3）C . （3，﹣2）D . （﹣2，﹣3）3. （3分） (2018八下·长沙期中) 若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1 ， x2 ，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是（）A . m＞B . m≤C . m＜D . ＜m≤4. （3分）抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是（）A . 向下，(0，4)B . 向下，(0，－4)C . 向上，(0，4)D . 向上，(0，－4)5. （3分）下列各式中计算正确的是（）A . =-9B .C .D .6. （3分）(2017·深圳模拟) 下列说法正确的是（）A . 将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x+4）2﹣2B . 方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根C . 平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形D . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧7. （3分）对于方程=0的根的情况，下列说法中正确的是（）A . 方程有两个不相等的实数根B . 方程有两个相等的实数根C . 方程没有实数根D . 方程只有一个实数根8. （3分）(2012·来宾) 已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（）A . ﹣2B . 0C . 1D . 29. （3分）直角三角形两个锐角平分线相交所成角的度数为（）A . 90°B . 135°C . 120°D . 45°或135°10. （3分）已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示。
广东省广州市越秀区九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，不是中心对称图形有（）A. B. C. D.2.一元二次方程（x-3）（x+5）=0的两根分别为（）A. 3，5B. −3，−5C. −3，5D. 3，−53.一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根4.用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A. (x−2)2=2B. (x+2)2=2C. (x−2)2=−2D. (x−2)2=65.设一元二次方程x2-2x+3=0的两个实根为x1和x2，则x1x2=（）A. −2B. 2C. −3D. 36.将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A. y=x2−1B. y=x2+1C. y=(x−1)2D. y=(x+1)27.二次函数y＝-3（x+2）2+1的图象的顶点坐标是（）A. (2,1)B. (−2,1)C. (−2,−1)D. (2,−1)8.由二次函数y=3（x-4）2-2可知（）A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线x=4C. 其最小值为2D. 当x>3时，y随x的增大而减小9.某钢铁厂1月份生产某种钢材5万吨，3月份生产这种钢材7.2万吨，设平均每月增长的百分率为x，则根据题意可列方程为（）A. 5(1+x)=7.2B. 5(1+x2)=7.2C. 5(1+x)2=7.2D. 7.2(1+x)2=510.如图，点A、B的坐标分别为（-2，-3）和（1，-3），抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-6，则点D的横坐标最大值为（）A. −3B. −2C. 2D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.等边三角形绕着它的中心至少旋转______度后能与自身重合．12.一元二次方程（x+1）2=4的解为______．13.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，∠BAD=15°，△ABD经旋转后至△ACE的位置，则至少应旋转______度．14.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1______y2（填“＞”、“＜”或“=”）．15.在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为______．16.如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.解方程：x（x-3）+x-3=0．四、解答题（本大题共8小题，共93.0分）18.已知关于x的方程x2-2mx+m2-4m-1=0（1）若这个方程有实数根，求m的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，请求出m的值．19.已知抛物线y=x2-4x+3（1）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）当y＞0时，直接写出x的取值范围．20.如图，在Rt△OAB=90°，且点B的坐标为（4，2），点A的坐标为（4，0）．（1）画出△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1，并写出点B1的坐标；（2）求出以点B1为顶点，并经过点A的二次函数关系式．21.某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了促进销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品毎降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）降价后，每件商品盈利______元，日销售量______件．（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，要更大程度地让利顾客，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22.如图，已知二次函数y=-12x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于D点，其中B（6，0），B（0，-6）（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结DA、DC，求△ADC的面积．23.如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD、BE，延长BE交AD于点F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BF⊥AD，AF=DF．24.（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=12∠ABC（0°＜∠CBE＜∠12ABC）．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE′A（点C与点A重合，点E到点E′处）连接DE′，求证：DE′=DE．（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=12∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）．求证：DE2=AD2+EC2．25.如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=23x2+bx+c经过B点，且顶点在直线y=52上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为s，求s与t之间的函数关系式，写出自变量t的取值范围，并求s取大值时，点M的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.【答案】D【解析】解：（x-3）（x+5）=0x-3=0，x+5=0x1=3，x2=-5，故选：D．利用因式分解法解出方程．本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：△=b2-4ac=（-1）2-4×1×2=-7，∵-7＜0，∴原方程没有实数根．故选：C．先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4.【答案】A【解析】解：把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4，配方得（x-2）2=2．故选：A．在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5.【答案】D【解析】解：x2-2x+3=0，∴a=1，b=-2，c=3，x1x2==3，故选：D．根据一元二次方程根与系数的关系，求出x1x2=即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系公式是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为：y=x2-1．故选：A．直接利用二次函数平移的性质，上加下减进而得出答案．此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆平移规律是解题关键．7.【答案】B【解析】解：∵y=-3（x+2）2+1，∴顶点坐标是（-2，1）．故选：B．根据顶点式y=（x-h）2+k，知顶点坐标是（h，k），求出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等8.【答案】B【解析】解：∵y=3（x-4）2-2，∴抛物线开口向上，故A不正确；对称轴为x=4，故B正确；当x=4时，y有最小值-2，故C不正确；当x＜3时，y随x的增大而减小，故D不正确；故选：B．由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴x=h．9.【答案】C【解析】解：设这两个月平均每月增长的百分率是x，依题意．得5（1+x）2=7.2，故选：C．设这两个月平均每月增长的百分率是x，1月份生产某种钢材5万吨，二月份是：5（1+x），三月份是：5（1+x）（1+x），由此列方程求解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．解此类题目时常常要先解出前一个月份的产值，再列出所求月份的产值的方程，令其等于已知的条件即可．10.【答案】D【解析】解：当抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB的A点上时，点C的横坐标最小，把A（-2，-3）代入得：-3=a（x+2）2-3，把C（-6，0）代入得：0=a（-6+2）2-3，解得：a=，即：y=（x+2）2-3，∵抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB上运动，∴抛物线的a永远等于，当抛物线的顶点运动到B时，D的横坐标最大，把a=和顶点B（1，-3）代入y=a（x-h）2+k得：y=（x-1）2-3，当y=0时，0=（x-1）2-3，解得，x=5或x=-3（不合题意，舍去）．所以点D的横坐标最大值为5．故选：D．当抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB的A点上时，点C的横坐标最小，把A的坐标代入即可求出a的值，因为抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB上的横坐标最大，把B的坐标和a的值代入即可求出二次函数的解析式，再求出y=0时x的值即可求出答案．本题主要考查了二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，用直接开平方法解一元二次方程等知识点，理解题意并根据已知求二次函数的解析式是解此题的关键，此题是一个比较典型的题目．11.【答案】120【解析】解：∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．12.【答案】x1=1，x2=-3【解析】解：（x+1）2=4x+1=±2x=±2-1x1=1，x2=-3，故答案为：x1=1，x2=-3．利用直接开平方法解出方程．本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．13.【答案】60【解析】解：依题意可知，旋转中心为点A，B、C为对应点，∴旋转角为∠BAC=60°．故本题答案为：60°．的性质可求旋转角度数．本题考查了旋转的性质．关键是明确旋转中心，对应点，会判断旋转角．14.【答案】＞【解析】解：∵a=1＞0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x-1）2+1可知，其对称轴为x=1，∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键．15.【答案】x2+40x-75=0【解析】解：设金色纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（50+2x）和（30+2x），根据题意可得出方程为：（50+2x）（30+2x）=1800，∴x2+40x-75=0．如果设金色纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（50+2x）和（30+2x），根据总面积即可列出方程．一元二次方程的运用，此类题是看准题型列面积方程，题目不难，重在看准题．16.【答案】（2，2）【解析】解：∵Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=4a，解得a=1，∴抛物线为y=x2，∵点A（-2，4），∴B（-2，0），∴OB=2，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD=OB=2，∴D（0，2），∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=±，∴P（，2）．故答案为（，2）．先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键．17.【答案】解：分解因式得：（x-3）（x+1）=0，可得x-3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=-1．【解析】方程利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】解：（1）根据题意知△=（-2m）2-4（m2-4m-1）≥0，解得：m≥-14；（2）将x=1代入方程得1-2m+m2-4m-1=0，整理，得：m2-6m=0，解得：m1=0，m2=6，∵m≥-14，∴m=0和m=6均符合题意，故m=0或m=6．【解析】（1）根据根的判别式判断即可；（2）将x=1代入方程，解方程即可得m的值．本题主要考查根的判别式与一元二次方程的解，熟练掌握根的判别式及一元二次方程的解的定义是解题的关键．19.【答案】解：（1）y=x2-4x+3=（x-2）2-1，所以抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-1）；（2）当y=0时，x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；（3）当x＜1或x＞3时，y＞0．【解析】（1）先把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题；（2）通过解方程x2-4x+3=0得抛物线与x轴的交点坐标；（3）写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．20.【答案】解：（1）如图，△OA1B1为所作，点B1的坐标为（-4，-2）；（2）∵抛物线的顶点B1的坐标为（-4，-2），∴抛物线的解析式可设为y=a（x+4）2-2，把A（4，0）代入得a（4+4）2-2=0，解得a=132，∴抛物线的解析式可设为y=132（x+4）2-2．【解析】（1）利用关于关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1的坐标，然后描点即可得到△OA1B1；（2）设顶点式抛物线的顶点B1的坐标为（-4，-2），然后把A点坐标代入求出a即可．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了待定系数法求抛物线解析式．21.【答案】2x（50-x）【解析】解：（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50-x）元，故答案为：2x、（50-x）；（2）根据题意可得（30+2x）（50-x）=2100，解得：x=15或x=20，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利-降低的钱数；（2）根据日盈利=每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数30+2×降价的钱数），列出方程求解即可；考查了一元二次方程的应用，得到日盈利的等量关系是解决本题的关键．22.【答案】解：（1）把B（6，0），D（0，-6）代入y=-12x2+bx+c得c=−6−18+6b+c=0，解得b=4c=−6，所以抛物线解析式为y=-12x2+4x-6；（2）当y=0时，-12x2+4x-6=0，解得x1=2，x2=6，则A（2，0），∵A点和B点为对称点，∴抛物线的对称轴为直线x=4，∴C（4，0）∴△ADC的面积=12×6×（4-2）=6．【解析】（1）把B点和D点坐标代入y=-x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式；（2）先解方程-x2+4x-6=0得A（2，0），再确定对称轴得到C（4，0），然后根据三角形面积公式求解．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．23.【答案】（1）证明：由旋转变换的性质可知，∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形；（2）证明：∵△ABD是等边三角形，∴BA=BD，∴点B在AD的垂直平分线上，∵EA=CA，ED=CB，CA=CB，∴EA=ED，∴E在AD的垂直平分线上，∴BE垂直平分AD，即BF⊥AD，AF=DF．【解析】（1）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形证明；（2）根据线段垂直平分线的判定定理得到点B、E在AD的垂直平分线上，证明距离．本题考查的是旋转变换的性质、线段垂直平分线的判定和性质，掌握线段垂直平分线的判定定理、旋转变换的性质是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵∠DBE=12∠ABC，∴∠ABD+∠CBE=∠DBE=12∠ABC，∵△ABE′由△CBE旋转而成，∴BE=BE′，∠ABE′=∠CBE，∴∠DBE′=∠DBE，在△DBE与△DBE′中，∵BE=BE′∠DBE=∠DBE′BD=BD，∴△DBE≌△DBE′，∴DE′=DE；（2）证明：如图所示：把△CBE逆时针旋转90°，连接DE′，∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCE=45°，∴图形旋转后点C与点A重合，CE与AE′重合，∴AE′=EC，∴∠E′AB=∠BCE=45°，∴∠DAE′=90°，在Rt△ADE′中，DE′2=AE′2+AD2，∵AE′=EC，∴DE′2=EC2+AD2，同（1）可得DE=DE′，∴DE′2=AD2+EC2，∴DE2=AD2+EC2．【解析】（1）先根据∠DBE=∠ABC可知∠ABD+∠CBE=∠DBE=∠ABC，再由图形旋转的性质可知BE=BE′，∠ABE′=∠CBE，故可得出∠DBE′=∠DBE，由全等三角形的性质即可得出△DBE≌△DBE′，故可得出结论；（2）把△CBE逆时针旋转90°，由于△ABC是等腰直角三角形，故可知图形旋转后点C与点A重合，∠E′AB=∠BCE=45°，所以∠DAE′=90°，由（1）证DE=DE′，再根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是图形的旋转及勾股定理，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．25.【答案】解：（1）∵y=23x2+bx+c的顶点在直线x=52上，∴可设所求抛物线对应的函数关系式为y=23（x-52）2+m，∵点B（0，4）在此抛物线上，∴4=23（0-52）2+m，∴m=-16，∴所求函数关系式为：y=23（x-52）2-16=23x2-103x+4；（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB=OA2+OB2=5．∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∵A、B两点的坐标分别为（-3，0））、（0，4），∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）；当x=5时，y=23×52-103×5+4=4，当x=2时，y=23×22-103×2+4=0，∴点C和点D在所求抛物线上；（3）设直线CD对应的函数关系式为y=kx+n，则5k+n=42k+n=0，解得：k=43n=−83；∴y=43x-83．∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，∴N点的横坐标也为t；则y M=23t2-103t+4，y N=43t-83，∴s=y N-y M=（43t-83）-（23t2-103t+4）=-23（t-72）2+32，∵-23＜0，∴当t=72时，s最大=32，此时y M=23×（72）2-103×72+4=12．此时点M的坐标为（72，12）．【解析】（1）已知抛物线上A、B点的坐标以及抛物线的对称轴方程，可用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出AB的长，将A、B的坐标向右平移AB个单位，即可得出C、D 的坐标，再代入抛物线的解析式中进行验证即可；（3）根据C、D的坐标，易求得直线CD的解析式；那么线段MN的长实际是直线CD与抛物线的函数值的差，可将x=t代入两个函数的解析式中，得出的两函数值的差即为s的表达式，由此可求出s、t的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出m取最大值时，点M的坐标．此题是二次函数综合题，其中涉及到待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，图象的平移变换，二次函数最值的求法等知识，难度适中．应用方程思想与数形结合是解题的关键．。
广东广州越秀晓园中学2018届九年级上学期期中考试数学试题(无答案)
2017学年第一学期期中检测九年级数学问卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程260x x ++=的根的情况是（ ）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．二次函数22(1)5y x =-+-的最大值是（ ）．A ．1-B ．1C ．5-D ．54．方程(4)0x x +=的根是（ ）．A ．10x =，24x =-B ．10x =，24x =C ．4x =-D ．4x =5．一个正方形绕其中心至少旋转（ ），才能与自身重合．A ．45︒B ．90︒C ．135︒D ．180︒6．若关于x 的方程2150x mx +-=有一根是3，则方程的另一根是（ ）．A ．5-B ．5C ．2-D ．27．如图，ABC △绕点O 逆时针旋转100︒后得到A B C '''△，若35AOB =︒∠，则A OB '=∠（ ）．A ．35︒B ．65︒C ．100︒D ．135︒8．关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个根为5-和1，则抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是（ ）．A ．4x =-B ．3x =-C ．2x =-D ．1=-9．某一型号飞机着陆后滑行的距离S （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）之间的函数解析式是21.560S t t =-+，则该型号飞机着陆后滑行（ ）秒才能停下来．A ．600B ．300C ．40D ．2010．如图，抛物线2()y x h =-与x 轴只有一个交点M ，且与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点，若3AB =，则点M 到直线l 的距离是（ ）．A ．73B ．94C ．115D ．136二、填空题（共大题共6小题，每小题3分，共18分）11．点(5,7)P --关于原点对称的点的坐标是__________．12．已知1x 、2x 是方程2310x x +-=的两个实数根，则12x x +=__________．13．抛物线26y x =-+的顶点坐标是__________．14．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，且两次降价的百分率相同，则该种商品每次降价的百分率是__________．15．将抛物线244y x x =++向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是__________．16．如图，在平面直角坐标系中O 是原点，矩形OABC 的对角线相交于点P ，顶点C 的坐标是(0,3)，30ACO =︒∠，将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转150︒后点P 的对应点P '的坐标是__________．三、解答题（共大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、推理过程或推演步骤） 17．（本小题满分9分）解方程：2680x x ++=．18．（本小题满分9分）已知抛物线21(2)34y x =--+． （1）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．（2）当y 随x 的增大而增大时，求x 的取值范围．19．（本小题满分10分）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC △的三个顶点均在格点上．（1）画出ABC △绕点C 逆时针旋转90︒后的三角形，点A 的对应点为A '，点B 的对应点为B '，连接BB '．（2）在（1）所画图形，B BC '∠的度数__________．20．（本小题满分10分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20米长的篱笆围成一个矩形场地．若围成矩形场地的面积为50米2，求矩形场地的长和宽．21．（本小题满分12分）已知关于x 的方程250x x p 2+-=．（1）求证：无论p 取何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）设方程的两个实数根为1x 、2x ，当1212x x x x +=时，求p 的值．22．（本小题满分12分）如图，二次函数2y x bx c =-++的图象经过(2,0)、(0,8)两点．（1）求二次函数的解析式．（2）当x 取何范围的值时，二次函数的图象位于x 轴上方．23．（本小题满分12分）将边长为ABCD 与边长为2的正方形AEFG 如图放置，AD 与AE 在同一直线上，AB 与AG 在同一直线上，连接DG 、BE ．（1）求证：DG BE =．（2）把正方形AEFG 绕点A 旋转一周，当点F 恰好落在AB 边所在的直线上时，求BE 的长．24．（本小题满分14分）已知抛物线21(0)y ax bx c ab =++≠经过原点，顶点为A ．（1）若点A 的坐标是(2,4)--．①求抛物线的解析式．②把抛物线在第三象限之间的部分图象记为图象G ，若直线y x n =-+与图象G 有两个不同的交点，求n 的取值范围．（2）若直线2y ax b =+经过点A ，当12x <<时，比较1y 与2y 的大小．25．（本小题满分14分）如图，ABC △是边长为4的等边三角形，点D 是线段BC 的中点，120EDF =︒∠，把EDF ∠绕点D 旋转，使EDF ∠的两边分别与线段AB 、AC 交于点E 、F ．（1）当DF AC ⊥时，求证：BE CF =．（2）在旋转过程中，BE CF +是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． （3）在旋转过程中，连接EF ，设B E x =，DEF △的面积为S ，求S 与x 之间的函数解析式，并求S 的最小值．。
2018-2019学年广东省广州市越秀区九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年广东省广州市越秀区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中， 不是中心对称图形有( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）一元二次方程(3)(5)0x x -+=的两根分别为( )A ． 3 ， 5B ．3-，5-C ．3-， 5D ． 3 ，5-3．（3分）一元二次方程220x x -+=的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根 4．（3分）用配方法解方程：2420x x -+=，下列配方正确的是( )A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=5．（3分）设一元二次方程2230x x -+=的两个实根为1x 和2x ，则12(x x = )A ．2-B ． 2C ．3-D ． 36．（3分）将二次函数2y x =的图象向下平移 1 个单位， 则平移后的二次函数的解析式为( )A ．21y x =-B ．21y x =+C ．2(1)y x =-D ．2(1)y x =+7．（3分）二次函数23(2)1y x =-++的图象的顶点坐标是( )A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(2,1)-8．（3分）由二次函数23(4)2y x =--可知( )A ． 其图象的开口向下B ． 其图象的对称轴为直线4x =C ． 其最小值为 2D ． 当3x >时，y 随x 的增大而减小9．（3分）某钢铁厂 1 月份生产某种钢材 5 万吨， 3 月份生产这种钢材 7.2 万吨， 设平均每月增长的百分率为x ，则根据题意可列方程为( )A ．5(1)7.2x +=B ．25(1)7.2x +=C ．25(1)7.2x +=D ．27.2(1)5x +=10．（3分）如图， 点A 、B 的坐标分别为(2,3)--和(1,3)-，抛物线2()y a x h k=-+的顶点在线段AB 上运动， 与x 轴交于C 、D 两点(C 在D 的左侧） ，点C 的横坐标最小值为6-，则点D 的横坐标最大值为( )A ．3-B ．2-C ． 2D ． 5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）等边三角形绕着它的中心至少旋转 度后能与自身重合 ．12．（3分）一元二次方程2(1)4x +=的解为 ．13．（3分）如图，ABC ∆是等边三角形，点D 是BC 上一点，15BAD ∠=︒，ABD∆经旋转后至ACE ∆的位置，则至少应旋转 度．14．（3分）已知点1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上， 若121x x >>，则1y 2y （填 “>”、 “<”或“=” )．15．（3分）在一幅长50cm ，宽30cm 的风景画的四周镶一条金色纸边， 制成一幅矩形挂图， 如图所示， 如果要使整个规划土地的面积是21800cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程为 ．16．（3分）如图，Rt OAB ∆的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB ∆绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD ∆，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为 ．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（9分）解方程：(3)30x x x -+-=．18．（9分）已知关于x 的方程222410x mx m m -+--=（1） 若这个方程有实数根， 求m 的取值范围；（2） 若此方程有一个根是 1 ，请求出m 的值 ．19．（10分）已知抛物线243y x x =-+（1） 写出抛物线的开口方向， 对称轴和顶点坐标；（2） 求抛物线与x 轴的交点坐标；（3） 当0y >时， 直接写出x 的取值范围 ．20．（10分）如图， 在Rt OAB=90∆︒，且点B 的坐标为(4,2)，点A 的坐标为(4,0)．（1） 画出OAB ∆关于点O 成中心对称的△11OA B ，并写出点1B 的坐标；（2） 求出以点1B 为顶点， 并经过点A 的二次函数关系式 ．。
2017-2018学年广州市XX中学九年级上期中数学试卷(有答案)
2017-2018学年广州市中学九年级（上）期中数学试卷.细心选一选A. =3B. =0C. =1 或=3D. =3 或=03. （3分）设1, 2是一元二次方程2+3-4=0的两个根，则1+2的值是（A. 3 B, - 3 C. 4 D, - 44. （3分）如图，在圆 O 中，圆心角/ BOC=100° ,那么/ BAC=（AA. 6B. 5C. 4D. 39. （3分）已知A （ - 1, yi ）, B （2, y 是抛物线y= - （+2） 2+1上的两点，则必，y2的大小关系（ ）A. y i>y 2B. y i >y ?C. y i<y 2 D . y i< y 210. （3分）二次函数y=a 2+b+c （aw0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）C. 70°D. 75° 1. （3分）将图所示的图案按顺时针方向旋转 90°后可以得到的图案是（2. （3分）方程2-3=0的解是（ ）A. b2-4ao 0B. a> 0C. c> 0D.会<C二.耐心填一填11.（3分）已知抛物线y=-2 （-i）2+3,当时，y随的增大而减小.12.（3分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆。
上，若/ A=40° ,则/ B的度数为13.（3分）已知点A （-3, b）与点B （a, 2）关于原点对称，则a+b=.14.（3分）二次函数y=2-2-3的图象如图所示.当y<0时，自变量的取值范围是15.(3分)已知点P (3, 2),将OP绕点O逆时针旋转90°到OP',那么点P'的坐标是.16.(3分)一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h (m)与足球被踢出后经过的时问t (s)之间具有函数关系h=at2+19.6t,已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是m .三.用心答一答17.解方程(1)2-4-5=0(2)2( T) + - 1=0.18.已知关于的方程：32-+1=0的一根是=1,求的值以及方程的另一个根.19.抛物线y=22+b+c 经过(-3, 0), (1, 0)两点(1)求抛物线的解析式，并求出其开口方向和对称轴(2)用配方法求出该抛物线的顶点坐标.20.已知△ ABC,点A (― 3, 1), B (― 1, — 1), C (0, 2)(1)作出△ ABC;(2)利用关于原点对称的点的坐标的关系作出与^ ABC关于原点对称的^ A' B' C';(3)写出AA' B' C三个顶点的坐标.21.如图小张想用总长60m的篱笆围成矩形ABCD场地，其中AD边靠墙，墙体最多能用30m,矩形ABCD的面积S (m2)随矩形边长AB设为(m)的变化而变化.(1)求S与之间的函数关系(2)当为多少m时，矩形的面积是400m2?此时长宽分别是多少m?A\............ D31 -------------r22.已知关于的方程(-1) 2+2+2=0(1)求证：无论为何值，方程总有实数根(2)设1, 2是上述方程的两个实数根，记£占+工3S的值能为6吗？若能，求X1 x2 1 *出此时的值，若不能请说明理由.23.在△ ABC中,A A=90 , AC=AB，点D再射线BA上(不与B, A重合),连接CD,将CD绕点D顺时针旋转90°得到DE ,连接BE.(1)如图1,点D在BA边上.依题意补全图1作DFXBA交CB与点F,若AC=6, DF=2 , 求BE的长(2)如图2,点D在BA边的延长线上，用等式表示线段CB, BD, BE之间的数量关系(直接写出结论)24.如图，在平面直角坐标系中，点B (- 1, -1), A (3, -3),抛物线尸其经过A, O, B三点，连接OA, OB, AB,线段AB交y轴于点C.(1)求点C的坐标;(2)若点P为线段OA上的一个动点(不与O, A重合)，直线PC与抛物线交于D, E两点(点D在y轴右侧)，连接OD , AD①当4OPC为等腰三角形，求点P的坐标；②求4AOD面积的最大值，并求出此时点D的坐标.25.如图1点M为轴上的一点，圆M与轴交于点B, A,与y轴交于点C, D,设C (0,正),A (3, 0)(1)求点M的坐标(2)如图2所示，点F为弧AC的上的任一点，点E为弧CF上的中点，AF , DE交于点G, 求AG的长(3)如图3所示，连BC, AC,做/ ACG的平分线CF交圆M于点E,连接BE,求冬的BE图却郅12017-2018学年广东省广州市中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析2. （3分）方程2-3=0的解是（ ）A. =3B. =0C. =1 或=3D. =3 或=0【解答】解：2-3=0（-3） =0「• =0 或-3=0,♦ ♦ 1=0 , 2=3 .故选：D .3. （3分）设1, 2是一元二次方程2+3-4=0的两个根，则1+2的值是（A. 3B. - 3C. 4D. - 4.细心选一选故选：B.,得到的图案【解答】解：.「i, 2是一元二次方程2+3-4=0的两个根,••1+2= - 3,故选：B.4.(3分)如图，在圆O中，圆心角/ BOC=100° ,那么/ BAC=(【解答】解：:圆心角/ BOC=100° , ・./BAC=50° .故选：A.5.(3分)抛物线y=2 (-3) 2+1的顶点坐标是( )A. (3, 1)B. (3, T)C. (-3, 1)D. (-3, T)【解答】解：由y=2 (-3) 2+1,根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(3, 1).故选：A.6.(3分)将抛物线y= (-1) 2+3向左平移1个单位，再向右平移3个单位得到的解析式是( )A. y= (-2) 2B. y= (-2) 2+6C. y=2D. y=2+6【解答】解：二.向左平移1个单位，再向上平移3个单位，「. y= (-1+1) 2+3+3 .故得到的抛物线的函数关系式为：y=2+6.故选：D .7.(3分)某商品原价200元，连续两次降价a%后售彳介为148元，下列所列方程正确的是(A. 200 (1+a%) 2=148B. 200 (1 - a%) 2=148C. 200 (1 -2a%) =148D. 200 ( 1-3%) 二148【解答】解：依题意得两次降价后的售价为200 （1-a%）• .200 （1-a%）2=148.故选：B.8.（3分）如图，AB是。
广东省广州市华侨外国语学校九年级数学上学期期中试题
广州市华侨外国语学校2013-2014学年第一学期九年级期中数学考试试卷第一卷注意：请将第一卷的答案写在第二卷的表格里。
一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．A ．B ．C ．D ．2.下列计算结果正确的是( ) （Ａ）257+=（Ｂ）3223-= （Ｃ）2510⨯= （Ｄ）25105= 3.方程x (x + 2) = 0的根是（ ）．（A ）x = 2 （B ）x = 0 （C ）x 1 = 0 ，x 2 = -2 （D ）x 1 = 0 ，x 2 = 24.下列说法正确的是（ ）．（A ）“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨（B ）“抛一枚硬币正面朝上的概率是0．5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 （C ）“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖（D ）“抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0．5”表示如果将这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数5.如图所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB （ ） A ． 是正方形 B ． 是长方形 C ． 是菱形 D ．以上答案都不对6.如图△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC = 30°，则∠CAD=( )A ．30°B ． 60°C ． 90°D ． 无法确定7.如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（ ） Ａ．π6 Ｂ．π4 Ｃ．π3 Ｄ．π2FED CBA第6题8.若圆锥的侧面面积为12π cm 2，它的底面半径为3 cm ，则此圆锥的母线长为（ ） A ．2πcm B ．2cm C ．4cm D ．4πcm9.⊙O 1和⊙O 2的半径是2 cm 和3 cm ，两圆的圆心距5 cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．外离 C ．外切 D ．相交10.已知分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根二、填空题（每小题3分，共18分） 11.3的倒数是 ．12.若a ＜1，化简2(1)1a --＝ . 13若x 1，x 2是方程x 2=4的两根，则x 1+x 2的值是 14.如图，O e 中OA BC ⊥，25CDA ∠=o，则AOB ∠的度数为 ．15.甲、乙、丙三人坐成一排照相，则甲、乙两人坐在相邻位置上的概率为 .16.将直角边长为5cm 的等腰直角ABC △绕点A 逆时针旋转15o后得到AB C ''△，则图中阴影部分的面积是 .三、解答题17.计算：（每小题5分，共10分） （1） 1(4875)13-⨯ （2）解方程：x 2+ x+ 1=018.已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4)2(222-+-b a ab 的值。
2018学年第一学期九年级数学 期中考试试题卷含答案
2018学年第一学期九年级数学期中考试试卷(全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟)一．选择题（每小题3分,共30分）1．抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（ ▲ ）A ．直线1x =B ．直线3x =C ．直线1x =-D ．直线3x =- 2. 如图所示，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOC ＝140°，则∠ABC 等于（ ▲ ）A.55°B. 65°C. .70 °D.75°3．抛物线2y x 12=-+（）的顶点坐标是（▲ ）A ．（－1，2）B ．（－1，－2）C ．（1，－2）D ．（1，2）4．现有云和二中，景宁民中，松阳民中，青田华侨四个学校，从这四个学校中随机抽取两个学校进行一场篮球比赛，则恰好抽到景宁民中和云和二中的概率是( ▲ ) A.18 B.16 C.38 D.125．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是(▲ )6.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB =30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（▲ ） A.23 B.3 C.32 D.9 7．将抛物线y=x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（▲）A ．y=（x+3）2﹣4B ．y=（x+3）2+4C ．y=（x ﹣3）2﹣4D ．y=（x ﹣3）2+4 8.一个暗箱里放有m 个除颜色外完全相同的球，这m 个球中白球只有8个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4附近，那么可以推算出数m 大约是（▲）A.25B.20C.12D.109.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（▲）A ．2B ．8C ．2D ．2 （第9题图）10.抛物线y =x 2﹣2a x ﹣a 2(a 是不为零的数)。
广东广州越秀华侨外国语学校2018届九年级上学期期中考试试卷数学试题(无答案)
2017学年第一学期期中考试初三数学试卷注意：1．本试卷共4页，25小题，满分150分．考试时间120分钟． 2．允许使用规定型号的计算器．3．所用试题答案必须写在答题卷各题目指定域的相应位置上，否则不给分． 4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，只需交回答题卷．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点(3,1)A -与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）． A ．(3,1)-B ．(3,1)--C ．(3,1)D ．(3,1)-3．一元二次方程2270x x --=用配方法可变形为（ ）． A ．2(1)8x += B ．2(2)11x += C ．2(1)8x -=D ．2(2)11x -=4．设1x ，2x 是一元二次方程2230x x --=的两根，则1233x x +=（ ）． A ．2-B ．2C ．3D ．3-5．将抛物线22y x =-向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（ ）． A ．22(3)4y x =--- B ．22(3)4y x =-+- C ．22(3)4y x =--+D ．22(3)4y x =-++6．若抛物线22y x x c =++与y 轴交点为(0,3)-，则下列说法不正确的是（ ）． A ．抛物线开口向上B ．当1x >-时，y 随x 的增大而减少C ．对称轴为1x =D ．c 的值为3-7．设1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(2,)C y 是抛物线2(1)2y x =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）．A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>8．如图，ABC △是等边三角形，点P 在ABC △内，2PA =，将PAB △绕点A 逆时针旋转得到1P AC △，则1PP 的长等于（ ）．A ．1B ．2CD ．329．在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21次，设有x 人参加会议，则可列方程为（ ）． A ．(1)21x x +=B ．(1)21x x -=C ．1(1)212x x +=D ．1(1)212x x -=10．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当6x <时，x 的取值范围是（ ）． A ．13x -<<B ．33x -<<C ．1x <-或3x >D ．3x >二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．若2x =-是一元二次方程220x x a ++=的一个根，那么a =__________．12．如图所示，将一个含30︒角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B '，A ，C '在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是__________．13．抛物线21(1)53y x =-+的顶点坐标是__________．14．关于x 的一元二次方程210kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是__________．15．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的水平直角坐标系，其函数关系式为2116y x =-，当水面离桥拱顶的高度OC 是4m 时，水面的宽度AB 为__________m ．16．如图，已知Rt ABC △中，AB BC =，90C ∠=︒，D 为AB 边的中点，90EDF ∠=︒，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB 的延长线于E 、F ．下面结论一定成立的是__________．（填序号） ①12CD AB =，②DE DF =，③DEF CEF S S =△△，④12DEF CEF ABC S S S -=△△△．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）解一元二次方程：（1）2280x x --=． （2）(2)(5)10x x --+=．18．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(1,1)A -，(3,1)B -，(1,4)C -．（1）画出ABC △绕点C 顺时针旋转90︒后得到的111A B C △．（2）画出ABC △关于点(1,0)P 对称的222A B C △．19．（本小题满分9分）某购物网站今年8月份的销售额为110万元，10月份的销售额达到133.1万元，求该购物网站8月份到10月份销售的月平均增长率．20．（本小题满分10分）如图，BAD △是由BEC △在平面内绕点B 逆时针旋转60︒得到，且AB BC ⊥，连接DE ．（1）求DBE ∠的度数． （2）求证BDE △≌BCE △．21．（本小题满分12分）已知关于x 的一元二次方程221(1)104x k x k -+++=．（1）若方程有两个实数根，求k 的取值范围．（2）若方程的两根1x ，2x 是一个矩形两邻边的长，矩形的面积为5，求k 的值．22．（本小题满分12分）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米．（1）求S 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （2）当x 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ （3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积． 23．（本小题满分12分）已知二次函数2223y x mx m =-+-（m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴都有两个交点．（2）当m 的值改变时，该函数的图象与x 轴两个交点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由．24．（本小题满分14分）如图所示，已知在直角梯形OABC 中，AB OC ∥，BC x ⊥轴于点C ，(1,1)A 、(3,1)B ．动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P 点作PQ 垂直于直线OA ，垂足为Q ，设P 点移动的时间为t 秒（03t <<），O P Q △与直角梯形OABC 重叠部分的面积为S ．（1）求经过O 、A 、B 三点的抛物线解析式． （2）求S 与t 的函数关系式．（3）将OPQ △绕着点P 顺时针旋转90︒，是否存在t ，使得OPQ △的顶点O 或Q 在轨物线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分14分）如图，已知直线113y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将A O B △绕点O 顺时针旋转90︒后得到COD △．（1）点C 的坐标是__________，线段AD 的长等于__________． （2）点M 是CD 的中点，抛物线2y x bx c =++经过点C 、M ． ①求b 和c 的值．②如果点E 在y 轴上，且位于点C 的下方，点F 在直线AC 上，那到在抛物线2y x bx c =++上是否存在点P ，使得以C ，E ，F ，P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的击长l ；若不存在，请说明理由．。
2017-2018 广州九上数学 期中试题选集(1)
2017-2018年广州市九（上）数学期中试卷（优选题）（一）2017越秀区统考1.（2017-2018 越秀区10题）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点．若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．D．2.（2017-2018 越秀区23题）将边长为22的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG如图1放置，AD与AE 在同一直线上，AB与AG在同一直线上，连接DG、BE.（1）求证：DG=BE；（2）把正方形AEFG绕点A旋转，当点F恰好落在AB边所在的直线上时，求BE的长.3. （2017-2018 越秀区 24题）已知抛物线)0(21≠++=ab c bx ax y 经过原点，顶点为A.（1）若点A 的坐标为（-2，-4）， ①求抛物线的解析式；②把抛物线在第三象限之间的部分记为图象G,若直线y=-x+n 与图象G 有两个不同的交点，求n 的取值范围； （2）若直线b ax +=2y 经过点A ，当21<<x 时，比较21y y 与的大小.4.（2017-2018 越秀区 25题） 如图，△ABC 是边长为4的等边三角形，点D 是线段BC 的中点，∠EDF=120°，把∠EDF 绕点D 旋转，使∠EDF 的两边分别于线段AB 、AC 交于点E ， F. （1）当DF ⊥AC 时，求证：BE=CF ；（2）在旋转过程中，BE+CF 是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由；（3）在旋转过程中，连接EF ，设EF=x ，△DEF 的面积为S ，求S 与x 之间的函数解析式，并求S 的最小值.5.（2017-2018 越秀区 26题）如图，⊙O 的半径为1，点P 是⊙O 上一点，弦AB 垂直平分线段OP ，点D 是上任一点（与端点A 、B 不重合），DE ⊥AB 于点E ，以点D 为圆心、DE 长为半径作⊙D ，分别过点A 、B 作⊙D 的切线，两条切线相交于点C 。
广东省九年级数学上学期期中试题新人教版(new)
∴y=a(x-3）2-4
又∵抛物线经过点（0,5) ∴5=a（0-3）2—4
∴a=1
∴二次函数的表达式为y=（x—3）2－4
化为一般式y=x2-6x+5
22、解:设人行Байду номын сангаас的宽度为x米,
由题意 得，2× ×（8﹣2x）=60，
解得：x1=2，x2=9（不合题意，舍去）．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）
A． B． C． D．
2、一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
A． ， ， B． ， ， C． , , D． ， ,
3、若将抛物线y＝x2－2x＋1沿着x轴向左平移1个单位,再沿y轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是（)
广东省2018届九年级数学上学期期中试题
【说明】
1.全卷满分为120分。考试用时为100分钟。
2．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题(本大题10小题,每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）
A．甲 B．乙 C．丙 D．一样
7、若点A(﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在抛物线y=﹣ （x+2）2﹣1上，则（ ）
A．y1＜y3＜y2B． y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
广东省广州市越秀区2018-2019学年九年级数学上学期期中模拟试卷
广东省广州市越秀区2018-2019学年九年级上学期期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=（ ）A．﹣1B．4C．﹣4D．13．用配方法方程x2+6x﹣5=0时，变形正确的方程为（ ）A．（x+3）2=14B．（x﹣3）2=14C．（x+6）2=4D．（x﹣6）2=4 4．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（ ）A．B．﹣C．﹣D．5．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+36．在抛物线y=ax2﹣2ax﹣7上有A（﹣4，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三点，若抛物线开口向下，则y1、y2和y3的大小关系为（ ）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y37．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣x2﹣2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是（ ）A．4B．C．D．39．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为（ ）A．a2（a﹣4）2=10（a﹣4）+a﹣4B．a2+（a+4）2=10a+a﹣4﹣4C．a2+（a+4）2=10（a+4）+a﹣4D．a2+（a﹣4）2=10a+（a﹣4）﹣410．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＜y2≤y0，则x0的取值范围是（ ）A．x0＞﹣1B．x0＞﹣5C．x0＜﹣1D．﹣2＜x0＜3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018=0有一个根为x=﹣1，则a+b= ．12．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= °．13．若二次函数y=（2﹣m）x|m|﹣3的图象开口向下，则m的值为 ．14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为 ．15．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是h=9.8t﹣4.9t2．若小球的高度为4.9米，则小球的运动时间为 ．16．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF=45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2=DE2；正确的有 （填序号）三．解答题（共9小题，满分74分）17．解方程：x2﹣4x﹣5=0．18．如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．19．淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？20．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E，F分别在边AB和BC上，△DCM是由△ADE逆时针旋转得到的图形．（Ⅰ）旋转中心是点 ．（Ⅱ）旋转角是 度，∠EDM= 度．（Ⅲ）若∠EDF=45°，求证△EDF≌△MDF，并求此时△BEF的周长．21．从甲、乙两题中选做一题．如果两题都做，只以甲题计分．题甲：若关于x一元二次方程x2﹣2（2﹣k）x+k2+12=0有实数根a，β．（1）求实数k的取值范围；（2）设，求t的最小值．题乙：如图所示，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q．（1）若=，求的值；（2）若点P为BC边上的任意一点，求证：﹣=．我选做的是 题．22．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）23．（12分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点．（1）抛物线与x轴的交点坐标为 ；（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=6，并求出此时P点的坐标．24．如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C．A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q，设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．25．已知：二次函数y=ax2﹣2x+c的图象与x于A、B，A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，平移一个单位后经过坐标原点O（1）求这个二次函数的解析式；（2）直线交y轴于D点，E为抛物线顶点．若∠DBC=α，∠CBE=β，求α﹣β的值；（3）在（2）问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足PA=PC，在y轴右侧的抛物线上是否存在点M，使得△BDM的面积等于PA2？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：C．2．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=（ ）A．﹣1B．4C．﹣4D．1【解答】解：∵点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，∴a=4，b=﹣3，∴a+b=1，故选：D．3．用配方法方程x2+6x﹣5=0时，变形正确的方程为（ ）A．（x+3）2=14B．（x﹣3）2=14C．（x+6）2=4D．（x﹣6）2=4【解答】解：方程移项得：x2+6x=5，配方得：x2+6x+9=14，即（x+3）2=14，故选：A．4．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（ ）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，∴α+β=﹣，αβ=﹣3，∴+====﹣．故选：C．5．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21= [（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．6．在抛物线y=ax2﹣2ax﹣7上有A（﹣4，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三点，若抛物线开口向下，则y1、y2和y3的大小关系为（ ）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y3【解答】解：∵A（﹣4，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三点在抛物线y=ax2﹣2ax﹣7上，∴y1=16a+8a﹣7=24a﹣7，y2=4a﹣4a﹣7=﹣7，y3=9a﹣6a﹣7=3a﹣7，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴24a＜3a＜0，∴24a﹣7＜3a﹣7＜﹣7，∴y1＜y3＜y2，故选：A．7．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣x2﹣2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣x2﹣2x+2上的三点，∴y1=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+2=2，y2=﹣1﹣2+2=﹣1，y3=﹣22﹣2×2+2=﹣6，∴y 1＞y2＞y3，故选：A．8．如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是（ ）A．4B．C．D．3【解答】解：∵△ABC中，BC=8，AD是中线，∴BD=DC=4，∵将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，∴∠C′DA=∠ADC=60°，DC=DC′，∴∠C′DB=60°，∴△BDC′是等边三角形，∴BC′=BD=DC′=4．故选：A．9．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为（ ）A．a2（a﹣4）2=10（a﹣4）+a﹣4B．a2+（a+4）2=10a+a﹣4﹣4C．a2+（a+4）2=10（a+4）+a﹣4D．a2+（a﹣4）2=10a+（a﹣4）﹣4【解答】解：依题意得：十位数字为：a+4，这个数为：a+10（x+4）这两个数的平方和为：a2+（a+4）2，∵两数相差4，∴a2+（a+4）2=10（a+4）+a﹣4．故选：C．10．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＜y2≤y0，则x0的取值范围是（ ）A．x0＞﹣1B．x0＞﹣5C．x0＜﹣1D．﹣2＜x0＜3【解答】解：∵点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．且y1＜y2≤y0，∴a＜0，x0﹣（﹣5）＞|3﹣x0|，∴x0＞﹣1．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018=0有一个根为x=﹣1，则a+b= 2018 ．【解答】解：把x=﹣1代入方程有：a+b﹣2018=0，即a+b=2018．故答案是：2018．12．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= 55 °．【解答】解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°；故答案为：55°．13．若二次函数y=（2﹣m）x|m|﹣3的图象开口向下，则m的值为 5 ．【解答】解：∵y=（2﹣m）x|m|﹣3是二次函数，∴|m|﹣3=2，解得m=5或m=﹣5，∵抛物线图象开口向下，∴2﹣m＜0，解得m＞2，∴m=5，故答案为：5．14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为 k≤4且k≠1 ．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+3=0有实数根，∴，解得：k≤4且k≠1．故答案为：k≤4且k≠1．15．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是h=9.8t﹣4.9t2．若小球的高度为4.9米，则小球的运动时间为 1s ．【解答】解：由题意知，小球的高度h与小球运动时间t的函数关系式是：h=9.8t﹣4.9t2．令h=4.9，解得t=1s，故答案为：1s．16．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF=45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2=DE2；正确的有 ①③④ （填序号）【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，①由旋转，可知：∠CAF=∠BAE，∵∠BAD=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°，∴∠CAF+∠BAE=∠DAF=45°，故①正确；②由旋转，可知：△ABE≌△ACF，不能推出△ABE≌△ACD，故②错误；③∵∠EAD=∠DAF=45°，∴AD平分∠EAF，故③正确；④由旋转可知：AE=AF，∠ACF=∠B=45°，∵∠ACB=45°，∴∠DCF=90°，由勾股定理得：CF2+CD2=DF2，即BE2+DC2=DF2，在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（SAS），∴DE=DF，∴BE2+DC2=DE2，故答案为：①③④．三．解答题（共9小题，满分74分）17．（10分）解方程：x2﹣4x﹣5=0．【解答】解：（x+1）（x﹣5）=0，则x+1=0或x﹣5=0，∴x=﹣1或x=5．18．（9分）如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．【解答】解：如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．19．（9分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？【解答】解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．则x=0.1=10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：12100×（1+10%）=13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是13310元．20．（10分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E，F分别在边AB和BC上，△DCM是由△ADE逆时针旋转得到的图形．（Ⅰ）旋转中心是点 D ．（Ⅱ）旋转角是 90 度，∠EDM= 90 度．（Ⅲ）若∠EDF=45°，求证△EDF≌△MDF，并求此时△BEF的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵△DCM是由△ADE逆时针旋转得到的图形，∴旋转中心是点D．故答案为D；（Ⅱ）∵△DCM是由△ADE逆时针旋转得到的图形，∴∠ADC=∠EDM=90°∴旋转角是90度，∠EDM=90度．故答案为90，90；（Ⅲ）∵∠EDF=45°，∠EDM=90°，∴∠MDF=45°．∵△DCM是由△ADE逆时针旋转得到的图形，∴△DCM≌△DAE，∴DM=DE，CM=AE．在△EDF与△MDF中，，∴△EDF≌△MDF，∴EF=MF=MC+CF，∴△BEF的周长=BE+EF+BF=BE+MC+CF+BF=（BE+AE）+（CF+BF）=AB+BC=2．21．（12分）从甲、乙两题中选做一题．如果两题都做，只以甲题计分．题甲：若关于x一元二次方程x2﹣2（2﹣k）x+k2+12=0有实数根a，β．（1）求实数k的取值范围；（2）设，求t的最小值．题乙：如图所示，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q．（1）若=，求的值；（2）若点P为BC边上的任意一点，求证：﹣=．我选做的是 甲 题．【解答】题甲解：（1）∵一元二次方程x2﹣2（2﹣k）x+k2+12=0有实数根a，β，∴△≥0，即4（2﹣k）2﹣4（k2+12）≥0，得k≤﹣2．（2）由根与系数的关系得：a+β=﹣[﹣2（2﹣k）]=4﹣2k，∴，∵k≤﹣2，∴﹣2≤＜0，∴，即t的最小值为﹣4．题乙：（1）解：∵AB∥CD，∴==，即CD=3BQ，∴===；（2）证明：四边形ABCD是矩形∵AB=CD，AB∥DC∴△DPC∽△QPB∴=﹣=﹣=1+﹣=1∴﹣=1．22．（12分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）【解答】解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，即w=﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）（2）对于函数w=﹣10x2+700x﹣10000的图象的对称轴是直线．又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W随着X的增大而增大，∴当x=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，﹣10x2+700x﹣10000=2000解这个方程得：x1=30，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵20≤x≤32∴当30≤x≤32时，w≥2000．设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000∵k=﹣200＜0，∴P随x的增大而减小．∴当x=32时，P的值最小，P最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．23．（12分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点．（1）抛物线与x轴的交点坐标为 （﹣1，0）或（3，0） ；（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=6，并求出此时P点的坐标．【解答】解：（1）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得，x1=﹣1，x2=3，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）或（3，0），故答案为：（﹣1，0）或（3，0）；（2）∵点A（﹣1，0），点B（3，0），y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴此抛物线有最小值，此时y=﹣4，AB=3﹣（﹣1）=4，∵S△PAB=6，抛物线上有一个动点P，∴点P的纵坐标的绝对值为：，∴x2﹣2x﹣3=3或x2﹣2x﹣3=﹣3，解得，x1=1+，x2=1﹣，x3=0，x4=2，∴点P的坐标为（1+，3）、（1﹣，3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）．24．如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C．A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q，设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）解法一：由图象可知：抛物线经过原点，设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0）．把A（1，1），B（3，1）代入上式得，解得，∴所求抛物线解析式为y=﹣x2+x；解法二：∵A（1，1），B（3，1），∴抛物线的对称轴是直线x=2．设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+h（a≠0），把O（0，0），A（1，1）代入得解得∴所求抛物线解析式为：y=﹣（x﹣2）2+．（2）分三种情况：①当0＜t≤2，重叠部分的面积是S△OPQ，过点A作AF⊥x轴于点F，∵A（1，1），在Rt△OAF中，AF=OF=1，∠AOF=45°，在Rt△OPQ中，OP=t，∠OPQ=∠QOP=45°，∴PQ=OQ=tcos45°=t，∴S=（t）2=t2．②当2＜t≤3，设PQ交AB于点G，作GH⊥x轴于点H，∠OPQ=∠QOP=45°，则四边形OAGP是等腰梯形，重叠部分的面积是S梯形OAGP．∴AG=FH=t﹣2，∴S=（AG+OP）AF=（t+t﹣2）×1=t﹣1．③当3＜t＜4，设PQ与AB交于点M，交BC于点N，重叠部分的面积是S五边形OAMNC．因为△PNC和△BMN都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是S五边形OAMNC=S梯形OABC﹣S△BMN．∵B（3，1），OP=t，∴PC=CN=t﹣3，∴BM=BN=1﹣（t﹣3）=4﹣t，∴S=（2+3）×1﹣（4﹣t）2S=﹣t2+4t﹣；（3）存在t1=1，t2=2．将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，此时Q（t+，），O（t，t）①当点Q在抛物线上时， =×（t+）2+×（t+），解得t=2；②当点O在抛物线上时，t=﹣t2+t，解得t=1．25．已知：二次函数y=ax2﹣2x+c的图象与x于A、B，A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，平移一个单位后经过坐标原点O（1）求这个二次函数的解析式；（2）直线交y轴于D点，E为抛物线顶点．若∠DBC=α，∠CBE=β，求α﹣β的值；（3）在（2）问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足PA=PC，在y轴右侧的抛物线上是否存在点M，使得△BDM的面积等于PA2？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，A（﹣1，0），∵对称轴是直线x=1，∴B（3，0）；（1分）把A（﹣1，0），B（3，0）分别代入y=ax2﹣2x+c得；（2分）解得．∴这个二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）∵直线与y轴交于D（0，1），∴OD=1，由y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4得E（1，﹣4）；连接CE，过E作EF⊥y轴于F（如图1），则EF=1，∴OC=OB=3，CF=1=EF，∴∠OBC=∠OCB=∠45°，BC==，；∴∠BCE=90°=∠BOD，，，∴，∴△BOD∽△BCE，（6分）∴∠CBE=∠DBO，∴α﹣β=∠DBC﹣∠CBE=∠DBC﹣∠DBO=∠OBC=45°．（7分）（3）设P（1，n），∵PA=PC，∴PA2=PC2，即（1+1）2+（n﹣0）2=（1+0）2+（n+3）2解得n=﹣1，∴PA2=（1+1）2+（﹣1﹣0）2=5，∴S△EDW=PA2=5；（8分）法一：设存在符合条件的点M（m，m2﹣2m﹣3），则m＞0，①当M在直线BD上侧时，连接OM（如图1），则S△BDM=S△OBM+S△ODM﹣S△BOD=5，即，，整理，得3m2﹣5m﹣22=0，解得m1=﹣2（舍去），，把代入y=m2﹣2m﹣3得；∴；（10分）②当M在直线BD下侧时，不妨叫M1，连接OM1（如图1），则S△BDM1=S△BOD+S△BOM1﹣S△DOM1=5，即，，整理，得3m2﹣5m﹣2=0，解得\，（舍去）把m=2代入y=m2﹣2m﹣3得y=﹣3，∴M1（2，﹣3）；综上所述，存在符合条件的点M，其坐标为或（2，﹣3）．（12分）法二：设存在符合条件的点M（m，m2﹣2m﹣3），则m＞0，①当M在直线BD上侧时，过M作MG∥y轴，交DB于G；（如图2）设D、B到MG距离分别为h1，h2，则S△BDM=S△DMG﹣S△BMG=5，即，，，整理，得3m2﹣5m﹣22=0；解得m1=﹣2（舍去），；把代入y=m2﹣2m﹣3得；∴．（10分）②当M在直线BD下侧时，不妨叫M1，过M1作M1G1∥y轴，交DB于G1（如图2）设D、B到M1G1距离分别为h1、h2，则S△BDM=S△DM1G1+S△BM1G1=5，即，，，整理，得3m2﹣5m﹣2=0，解得，（舍去）把m=2代入y=m2﹣2m﹣3得y=﹣3，∴M1（2，﹣3）；综上所述，存在符合条件的点M，其坐标为或（2，﹣3）．（12分）法三：①当M在直线BD上侧时，过M作MH∥BD，交y轴于H，连接BH；（如图3）则S△DHB=S△BDM=5，即，，∴DH=，∴；∴直线MH解析式为；联立得或；∵M在y轴右侧，∴M坐标为．（10分）②当M在直线BD下侧时，不妨叫M1，过M1作M1H1∥BD，交y轴于H1，连接BH1（如图3），同理可得，∴，∴直线M1H1解析式为，联立得或；∵M1在y轴右侧，∴M1坐标为（2，﹣3）综上所述，存在符合条件的点M，其坐标为或（2，﹣3）．（12分）。
广东广州越秀执信中学九年级上学期期中考试数学试题()
一、选择意(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点(3,1)A -与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）．A ．(3,1)-B ．(3,1)--C ．(3,1)D ．(3,1)-3．一元二次方程2270x x --=用配方法可变形为（ ）．A ．2(18)x +=B ．2()211x +=C ．2(18)x -=D ．2()211x -=4．设1x ，2x 是一元二次方程2230x x --=的两根，则1233x x +=（ ）． A ．2-B ．2C ．3D ．3-5．将抛物线22y x =-向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（ ）． A ．23)2(4y x =--- B ．22(3)4y x =-+- C ．23)2(4y x =--+D ．22(3)4y x =-++6．若抛物线2 2y x x c =++与y 轴交点为(0,3)-，则下列说法不正确的是（ ）． A ．抛物线口向上 B ．当1x >-时，y 随x 的增大而减小C ．对称轴为1x =-D ．c 的值为3-7．设1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(2,)C y 是抛物线21()2y x =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）． A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>8．如图，ABC △是等边三角形，点P 在ABC △内，2PA =．将PAB △绕点A 逆时针旋转得到1P AC △，则1PP 长等于（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．32P 1PAB9．在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21次，设有x 人参加会议，则可列方程为(．) A ．1(21)x x += B ．1(21)x x -=C ．1(1)212x x +=D ．1(1)212x x -=10．己知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x L 2- 1- 0 12 Ly L 116 3 2 3 L则当6y <时，x 的取值范围是（ ）． A ．13x -<<B ．33x -<<C ．1x <-或3x >D ．3x >二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．若2x =-是一元二次方程220x x a ++=的一个根，那么x =__________．12．如图所示，将一个含30︒角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C 在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是__________．30°B'C'ABC13．抛物线21(1)53y x =-+的顶点坐标是__________．14．关于x 的一元二次方程210kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是__________．15．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为2116y x =-，当水面离桥拱顶的高度OC 是4m 时，水面的宽度AB 为__________m ．OABCx16．如图，已知Rt ABC △中，AC BC =，90C ∠=︒，D 为AB 边的中点，90EDF ∠=︒，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB 的延长线于E 、F ．下面结论一定成立的是__________．（填序号） ①12CD AB =；②DE DF =；③2DEF CEF S S =△△；④DEF CEF ABC S S S -=△△△． DABC EF三、解答题（本大题共9小题，满分102，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） （1）2280x x --=． （2）(2)(5)10x x --+=．18．（本小题满分9分）如圆，在平面直角坐标系中，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(1,1)-，(3,1)B -，(1,4)C -． （1）画出ABC △绕点C 顺时针旋转90︒后得到的11A B C △． （2）画出ABC △关于点(1,0)P 对称的222A B C △．19．（本小题满分9分）某购物网站今年8月份的销售额为110万元，10月份的销售额达到133.1万元，求该购物网站8月份到10月份销售额的月平均增长率．20．（本小题满分10分）如图，BAD △是由BEC △在平面内绕点B 逆时针旋转60︒得到，且AB BC ⊥，连接DE ． （1）DBE ∠的度数． （2）求证BDE △≌BCE △．DABCE21．（本小题满12分）已知关于x 的一元二次方程221(1)104x k x k -+++=．（1）若方程有两个实数根，求k 的取值范围．（2）若方程的两根1x ，2x 是一个矩形两邻边的长，矩形的面积为5，求k 的值．22．（本小题满分12分）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为AB 为x 米，面积为S 平方米．（1）求S 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （2）当x 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ （3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积．D A BC23．（本小题满分12分）已知二次函数2223y x mx m =-+-（m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴都有两个交点．（2）当m 的值改变时，该函数的图像与x 轴两个交点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由．24．（本小题满分14分）如图所示，已知在直角梯形OABC 中，AB OC ∥，BC x ⊥轴于点C ，(1,1)A 、(3,1)B ．动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P 点作PQ 垂直于直线OA ，垂足为Q ，设P 点移动的时间为t 秒(03)t <<，OPQ △与直角梯形OABC 重叠部分的面积为S . （1）求经过O 、A 、B 三点的抛物线解析式． （2）求S 与t 的函数关系式．（3）将OPQ △绕着点P 顺时针旋转90︒，是否存在t ，使得OPQ △的顶点O 或Q 在抛物线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．123OPAB C Q xy25．（本小题满分14分）如图，已知直线113y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将AOB △绕点O 顺时针旋转90︒后得到COD △．（1）点C 的坐标是__________，线段AD 的长等于__________． （2）点M 是CD 的中点，抛物线2y x bx c =++经过点C 、M ． ①求b 和c 的值．②如果点E 在y 轴上，且位于点C 的下方，点F 在直线AC 上，那么在抛物线2y x bx c =++上是否存在点P ，使得以C ，E ，F ，P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l ；若不存在，请说明理由．。
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广东华侨中学2017学年第一学期初三期中考试卷
一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为（ ）．
A ．1
B ．2
C ．1-
D ．2-
3．抛物线2
31352y x ⎛
⎫
=-+- ⎪⎝⎭的顶点坐标是（ ）．
A ．1
,32⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．1,32⎛⎫
-- ⎪⎝⎭ C ．1
,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,32⎛⎫
- ⎪⎝⎭
4．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）．
A ．水涨船高
B ．守株待兔
C ．水中捞月
D ．缘木求鱼
5．若在同一直角坐标系中，作2y x =，22y x =+，221y x =-+的图象，则它们（ ）．
A ．都关于y 轴对称
B ．开口方向相同
C ．都经过原点
D ．互相可以通过平移得到
6．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，50BOC ∠=︒，则OAB ∠的度数为（ ）．
A ．25︒
B ．50︒
C ．60︒
D ．30︒
7．如图，ABC △中，5AB =，3BC =，4AC =，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为（
）．
A ．2.3
B ．2.4
C ．2.5
D ．2.6
8．若方程2310x x --=的两根为1x ，2x ，则
1211x x +的值为（ ）． A ．3 B ．3- C ．13 D ．13
- 9．在同一坐标系中，一次函数2y ax =+与二次函数2y x a =+的图象可能是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
10．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”
．如图，直线:l y kx =+x 轴、
y 轴分别交于A 、B ，30OAB ∠=︒，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙
P 成为整圆的点P 个数是（ ）
．
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
二、填空题（共6小题）
11．在平面直角坐标系中，点(2,3)P 与点(2,1)Q m -+关于原点对称，则m =__________．
12．若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为120︒，则圆锥的母线长是__________cm ．
13．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是__________．
14．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，
放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有__________颗．
15．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC AB ⊥于点D ，交⊙O 于点C ，且1CD =，则弦AB 的长
是__________．
16．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴为直线1x =，点A 、B 是二次函数图象上的两点，
AB x ∥轴且与y 轴交于点C （点C 在二次函数图象于y 轴交点的下方），有下列结论：①0ac <；②方程20ax bx c ++=的两根是11x =-，23x =；③函数有最小值，最小值是a b c ++；④当0x >时，y 随x 的增大而减小；⑤3BC AC =．其中正确的结论的序号是__________．
三、解答题（共9小题）
17．解方程：2410x x +-=．
18．如图，在Rt OAB △中，90OAB ∠=︒，且点B 的坐标为(4,2)．
①画出OAB △向下平移3个单位后的111O A B △．
②画出OAB △绕点O 逆时针旋转90︒后的222O A B △，并求线段OB 旋转到点2OB 的过程中所扫过的图形面积（结果保留π）．
19．如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，圆心O 在AD 上，OC AB ∥．
（1）求证：AC 平分DAB ∠．
（2）若8AC =，:5:3AD BC =，试求⊙O 的半径．
20．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字3-、1-、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何
区别，每次实验先搅拌均匀．
（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率．
（2）从中任取一球，将球上的数字记为a ，求关于x 的一元二次方程2230ax ax a -++=有实数根的概率．
（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x （不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y ，试用画树状图（或列表法）表示出点(,)x y 所有可能出现的结果，并求点(,)x y 落在第二象限内的概率．
21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减
少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
22．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，点O 在AC 上，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ，BD 的垂直平分线
交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ．
（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由．
（2）若6AC =，8BC =，2OA =，求线段DE 的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线212
y x bx c =-++经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ． （1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．
24．如图，直线2y x =+与抛物线26y ax bx =++（0a ≠）相交于15,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭
和(4,)B m ，点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC x ⊥轴于点D ，交抛物线于点C ．
（1）求抛物线的解析式．
（2）是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
（3）求PAC △为直角三角形时点P 的坐标．
25．已知Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CA CB =，有一个圆心角为45︒，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C
旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．
（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图1，求证：222MN AM BN =+．（思路点拨：考虑222MN AM BN =+符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决，可将ACM △沿直线CE 对折，得DCM △，连DN ，只需证DN BN =，90MDN ∠=︒就可以了，请你完成证明过程．） （Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图2的位置时，关系式222MN AM BN =+是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．。