实际问题与一元一次方程
七上数学实际问题与一元一次方程
七上数学实际问题与一元一次方程一、概述数学作为一门基础学科，在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
数学知识的应用不仅仅停留在课堂上，更多的是贯穿在我们的日常生活和实际问题中。
在七年级的数学课程中，一元一次方程是一个重要的概念。
本文将通过介绍一元一次方程的实际问题，探讨其在现实生活中的应用。
二、什么是一元一次方程？一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。
一般来说，一元一次方程的一般形式为ax+b=c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
通过解一元一次方程可以求出未知数的值，从而解决实际问题。
三、一元一次方程在实际问题中的应用1. 购物问题假设小明去商店买东西，他手头有一些零钱，但是不知道能不能够买到心仪的物品。
假设小明手头有5元、10元、20元三种面额的纸币各若干张，他想要买一件价值95元的物品，问他是否能够买到？这个问题可以用一元一次方程来解决。
设5元、10元、20元的钞票分别为x、y、z张，则可以得到一个一元一次方程：5x+10y+20z=95。
通过解这个方程，可以求出x、y、z 的取值范围，从而判断小明能否买到心仪的物品。
2. 分配问题假设一个班级有40个学生，老师根据学生的成绩等级分别设立了三个奖励等级：一等奖、二等奖、三等奖。
一等奖的奖品价值200元，二等奖的奖品价值100元，三等奖的奖品价值50元。
如果班级设置的奖品总价值不超过6000元，求一等奖、二等奖、三等奖分别应该设多少名学生？这个问题也可以用一元一次方程来解决。
设一等奖、二等奖、三等奖的学生数分别为x、y、z名，则可以得到一个一元一次方程：200x+100y+50z=6000。
通过解这个方程，可以求出x、y、z的取值范围，从而得出合理的分配方案。
3. 速度问题假设小明和小华分别从A地和B地同时出发，小明的速度是v1，小华的速度是v2。
他们在t小时后相遇，求A地到B地的距离。
这个问题也可以用一元一次方程来解决。
实际问题与一元一次方程洋葱数学
实际问题与一元一次方程洋葱数学摘要：一、实际问题与一元一次方程的关联1.实际生活中的问题2.一元一次方程的应用3.洋葱数学与实际问题的结合二、一元一次方程的基本概念1.一元一次方程的定义2.常见的一元一次方程形式3.一元一次方程的解法三、洋葱数学解决一元一次方程的实例1.问题背景及分析2.利用洋葱数学解一元一次方程3.结果与讨论正文：一、实际问题与一元一次方程的关联在现实生活中，我们常常会遇到各种需要解决的问题。
这些问题可能涉及到数量、时间和各种变量的关系。
一元一次方程正是用来描述这类关系的数学工具。
通过建立一元一次方程，我们可以将实际问题转化为数学问题，从而更方便地分析和解决。
洋葱数学作为一种寓教于乐的在线教育平台，巧妙地将实际问题与一元一次方程相结合，使得学习变得更加生动有趣。
二、一元一次方程的基本概念1.一元一次方程的定义：一元一次方程是指形如ax + b = 0 的方程，其中a 和b 是已知数，x 是未知数。
2.常见的一元一次方程形式：除了ax + b = 0 的标准形式外，一元一次方程还可以有其他形式，如a1x + a2 = b、ax + by = c 等。
3.一元一次方程的解法：求解一元一次方程的方法有多种，如直接开平方法、因式分解法、完全平方公式法等。
其中最常用的是直接开平方法，即x = -b / a。
三、洋葱数学解决一元一次方程的实例1.问题背景及分析：假设有一个果园，苹果树的数量是梨树的两倍，已知苹果树有15 棵，求梨树的数量。
2.利用洋葱数学解一元一次方程：首先，根据题意可以建立一元一次方程：2x = 15，其中x 表示梨树的数量。
3.结果与讨论：将方程2x = 15 带入求解，得到x = 7.5。
由于梨树的数量应该是整数，所以这个结果并不符合实际情况。
此时，我们需要对题目进行进一步的分析，找出问题所在。
通过回顾题目，我们发现题目中“苹果树的数量是梨树的两倍”这一条件并未给出，因此需要补充这一条件，重新建立一元一次方程。
实际问题与一元一次方程
实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程我们生活在一个充满实际问题的世界中，这些问题可以涉及到各个领域，例如财务管理、物理学、化学和生物学等等。
很多时候解决这些实际问题需要运用数学知识，特别是代数中的方程。
其中，一元一次方程是最简单也是最常见的一种方程。
一元一次方程可以写成形如ax + b = 0的形式，其中a和b是已知的常数，而x是未知数。
这种方程可以通过变量的代数运算来求解，从而得到未知数的值。
这样，我们可以将实际问题转化为一元一次方程，然后求解方程，最终得到实际问题的答案。
下面我将给出几个实际问题，并使用一元一次方程来解决这些问题。
问题1：电影院售票问题某个电影院的票价为67元，一天售出的票数为150张，总共收入9945元。
求这个电影院的固定费用。
我们可以将这个问题转化为一个一元一次方程。
设固定费用为x元，则电影院的总收入等于售票收入加上固定费用。
根据题目中的条件，我们可以列出方程：67 * 150 + x = 9945。
通过求解这个方程，我们可以得到固定费用的值。
问题2：汽车油耗问题一辆汽车每行驶100公里，需要消耗8升汽油。
求这辆汽车每公里的油耗。
我们可以设每公里的油耗为x升，则汽车每行驶100公里的总耗油量为100 * x升。
根据题目中的条件，我们可以列出方程：100 * x = 8。
通过求解这个方程，我们可以得到每公里的油耗。
问题3：商品价格打折问题某商店的商品原价为x元，现在打折后的价格为80元，求原价。
我们可以设商品原价为x元，则打折后的价格为80元。
根据题目中的条件，我们可以列出方程：x - 80 = 0。
通过求解这个方程，我们可以得到商品的原价。
通过以上三个问题的解答，我们可以看到一元一次方程在解决实际问题中的应用广泛。
在实际生活中，我们还可以运用一元一次方程来解决许多其他类型的问题，例如距离、速度和时间的关系等。
虽然一元一次方程是最简单的一种方程，但它提供了解决实际问题的基本思路和方法。
实际问题与一元一次方程解题技巧
实际问题与一元一次方程解题技巧现实生活中常常需要列方程解决实际问题。
实际问题的内容不一定很精确，它一般比数学问题更宽一些。
如工程问题、调配问题、生产问题、造价问题、行程问题、时间问题等都是实际生活中的典型问题。
这些问题和方程对提高我们的数学素养和解决实际问题的能力有很大的帮助。
一、实际问题转化为数学问题——建立方程实际问题往往很复杂，涉及到的未知数很多，关系很复杂，列方程往往无从下手。
这就要求我们先认真审题，从中找出已知量和未知量，再找出它们之间的数量关系，从而列出方程。
例：一个水池可贮水250吨，现水池中已有水50吨，再注入多少水才能使水池中水量达300吨？分析：这是一个工程问题，先要求出水池的贮水增量与注入的水量之间的关系，再根据题目条件列出方程。
解：设再注入x吨水，则有方程：（250+50）+x=300二、解一元一次方程——化简求值解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
在解某些方程时，往往需要灵活运用各种方法，如因式分解法、公式法等。
在解一元一次方程时，要注意检验。
例：解方程：3（2x-1）-（x+2）=8-2（x-1）分析：去括号、移项时要注意符号的变化。
解：去括号得：6x-3-x-2=8-2x+2移项合并同类项得：7x=13解得：x=1.3三、实际问题解答要完整——实际问题解答时要注意完整地叙述表达实际问题中的对象、关系、叙述准确、完整；特别是实际问题的等量关系，在解答过程中常常需要构造代数式把它转化为一元一次方程加以解决；另外对实际问题的解答要有初步估计，看看结果是否符合实际情况。
解一元一次方程的基本步骤也可以直接应用于一元一次方程的实际问题。
在解答实际问题时，我们还要注意以下几点：1. 实际问题中有些数据是多余的，在解答时可以不要；如果某些数据在题目中没有出现，当然也不能代入。
2. 实际问题中数量关系式较多时容易使人分辨不清，在列方程的过程中，对于基本数量关系一定要用具体的字或词表示出来，防止由于概括不当造成的错误。
一元一次方程与实际问题
一元一次方程与实际问题一元一次方程是数学中最基础、最常见的方程之一。
它由一个未知数和其他数构成，满足未知数的最高次数为一。
实际问题中，一元一次方程可以帮助我们解决很多实际情境中的数学难题。
例如，我们可以利用一元一次方程解决以下几类问题：1. 比例问题：假设一公斤苹果的价格为x元，那么y公斤苹果的价格可以表示为y * x元。
如果知道y=3公斤苹果的价格为6元，我们可以列出方程3x=6。
通过求解这个方程，我们可以得到每公斤苹果的价格x=2元。
2. 几何问题：假设一个长方形的长度为x米，宽度为2米。
如果知道长方形的面积为6平方米，我们可以列出方程x * 2 = 6。
通过求解这个方程，我们可以得到长方形的长度x=3米。
3. 配平化学方程：在化学反应中，我们常常需要配平化学方程以满足质量守恒定律和原子数守恒定律。
一元一次方程可以帮助我们解决配平化学方程的问题。
例如，对于化学反应Na + H2O → NaOH + H2，我们可以列出方程xNa + yH2O → zNaOH + wH2，其中x、y、z、w分别表示相应的系数。
通过求解这个方程系统，我们可以得到配平后的化学方程。
4. 商业问题：一元一次方程也常用于解决商业问题。
例如，假设某公司每个月固定的营业额为20000元，并且每卖出一件商品可以获利50元。
如果该公司希望达到每月利润6000元的目标，我们可以列出方程20000 + 50x = 26000。
通过求解这个方程，我们可以得知该公司需要卖出120件商品才能实现目标利润。
总之，一元一次方程是解决实际问题中的数学工具之一。
通过学习和应用一元一次方程，我们可以解决各种实际情况下的计算难题，并在日常生活中运用数学思维解决实际问题。
实际问题与一元一次方程
2023实际问题与一元一次方程CATALOGUE目录•引言•实际问题与一元一次方程的基础知识•实际问题与一元一次方程的应用•复杂实际问题与一元一次方程的解决策略•实际问题的创新思考与一元一次方程的拓展应用01引言1什么是实际问题与一元一次方程？23实际问题是指与生活、工作、学习等实际情境相关的问题，通常需要解决的是数量关系和空间关系。
一元一次方程是一种数学模型，它由一个未知数和一个常数组成，并且未知数的最高次数为1。
实际问题与一元一次方程是数学应用题的重要组成部分，通过建立数学模型，解决实际问题。
03增强数学兴趣通过解决实际问题，可以增强对数学的兴趣和好奇心，提高学习数学的积极性。
为什么学习实际问题与一元一次方程？01提高数学应用能力学习实际问题与一元一次方程能够提高数学应用能力，更好地理解数量关系和空间关系，解决实际生活中的问题。
02培养逻辑思维解决实际问题需要分析和推理，学习一元一次方程能够培养逻辑思维和解决问题的能力。
02实际问题与一元一次方程的基础知识一元一次方程是一个等式，其中只包含一个未知数，未知数的最高次数为1。
定义ax + b = 0，其中a、b为常数，且a≠0。
形式通过移项、合并同类项、系数化为1等方法求解未知数的值。
解法将方程中的未知数移到等式的另一边，常数项移到等式的另一边。
移项合并同类项系数化为1将方程中相同类型的项合并。
将方程中的系数化为1，从而得到未知数的值。
030201一元一次方程的应用场景物理应用在物理问题中，一元一次方程可以用来求解物理量之间的关系，如速度、加速度等。
经济应用在经济问题中，一元一次方程可以用来求解成本、价格等问题。
计算应用题在计算问题中，一元一次方程可以用来求解未知数，如工程问题、相遇问题等。
03实际问题与一元一次方程的应用假设商品原价为x元，打折后的价格为y元，折扣率为z，则有方程x × (1-z) = y。
通过该方程可以求解折扣率z和打折后的价格y。
第08讲 实际问题与一元一次方程
第08讲 实际问题与一圆一次方程考点·方式·破译1．会思路实际问题中地数量关系,从而建立数学模型•2．熟练掌握运用方程解决实际问题•经典·考题·赏析【例１】（贵阳）由调查地统计,个体服装店销售衣服只要高出进价地20%便可盈利,但老板们常以高出进价50%～100％标价,假如购买一件衣服标价为300圆地服装,应在什么范围内还价？【解法指导】市场营销中涉及地数量关系：⑴商品利润＝商品售价－商品进价：⑴商品利润率＝商品进价商品利润。
⑶商品售价＝进价×（1+利润率）解：设原进价为x 圆,由题意得①当利润为50%时：（1+50%)x ＝400 解得x ＝3800②当利润为100%时：（1+100%)x ＝400 解得x ＝200所以：3800×（1+20%）＝320（圆） 200×（1+20%）＝240（圆）答：应在240～320圆范围内还价•【变式题组】01．（黑龙江）某超市推出如下地优惠方案：⑴一次性购物不超过100圆不享受优惠。
⑵一次性购物超过100圆但不超过300圆一律九折。
⑶一次性购物超过300圆一律八折•王波两次购物分别付款80圆，252圆•假如王波一次性购买与上两次相同地商品,则应付款（ ）A ．288圆B ．322圆C ．288或316圆D ．332或363圆02．（北京市海淀区）白云商场购进某种商品地进价是每件8圆售价是每件10圆•为了扩大销售量把每件商品地售价降低百分之x 出售要求卖出一件所获得地利润是降价前所获得地利润地百分之90,则x 等于（ ）A ．1B ．1.8C ．28D ．2903．（菏泽）某书店把一本新书按标价地九折出售,仍可获利20%,若该书地进价为21圆,则标价为（ ）A ．26圆B ．27圆C ．28圆D ．29圆【例２】（南京）某停车场收费标准如下：中型汽车地停车费为6圆/辆,小型汽车地停车费为4圆/辆,某天有45辆中小型车中，小型汽车,这些车共缴纳停车费230圆,停车场中，小型汽车各有多少辆？【解法指导】本题中地等量关系：缴费停车总数＝中型停车费+小型停车费•解：设中型车辆有x 辆,则小型车辆有(50－x )辆,由题意得6x +4(50－x )＝230,解得x ＝15 50－x ＝35答：中小型车辆分别是15辆，35辆•【变式题组】01．(东营)学校计划将若干名学生平均分成24个读书小组,若每个小组比原计划多1人,则要比原计划少分出6个小组,那么学生总数是（ ）A ．144 人B ．72人C ．48 人D ．36人02．(湖南)某学校在对口援助边远山区学校活动中,原计划赠书3000册,由于学生地积极响应,实际赠书3780册其中初中部比原计划多赠了20%,高中部比原计划多赠了30%,问该校初，高中原计划各赠书多少册？03．(佛山)小敏准备用21圆钱买笔和笔记本,已知每只笔3圆,每本笔记本2圆2角,他买了两本笔记本之后,还可以买几支笔（ ）A ．1支B ．2支C ．3支D ．4支【例3】(北京)京津城际铁路于2008年8月1日开通运营,预计高速列车在北京，天津间单程直达运行地时长为半小时•某次试车时,试验列车有北京到天津地行驶时长比预计时长多用了6分,由天津返回北京地行驶时长与预计时长相同•假如这次试车时,由天津返回北京比去天津市平均每小时多行驶40千米,那么这次是车是由北京到天津地平均速度是每小时多少千米？【解法指导】在行程问题中,通常要运用“路程＝速度×时长”关系探求数量关系和相等关系解：设这次试车时,由北京到天津地平均速度是每小时x 千米,由天津返回北京地平均速度是每小时(x +40)千米由题意得2160630=+x （x +40）解得x ＝200答：这次试车时,由北京到天津地平均速度是每小时200千米•【变式题组】01．(长沙)汽车在中途受阻耽误了6分钟,然后将时速由原来地每小时40千米提为每小时50千米,那么要想将耽误地时长补上,则需要这样走（ ）A ．10千米B ．20千米C ．40千米D ．50千米02．(南昌)某市出租车地收费标准时：起步价5圆,（即路程不超过3km 地车费为5圆）,3km 后每千米收费1.2圆,某人乘出租车共付了11圆,那么此人坐车行驶地路程最多是（ ）A ．8kmB ．9kmC ．6kmD ．10km03．(南宁) 小李骑自行车从A 地到B 地,小明骑自行车从B 地到A地二人都均速前进,已知二人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36km ,到中午12时,二人又相距36km ,求A ，B 两地间地路程•【例４】(课本变形题)有一些相同地房间需要粉刷墙面,一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50平方米墙面未来地及粉刷。
《实际问题与一元一次方程》 知识清单
《实际问题与一元一次方程》知识清单一元一次方程是我们解决实际问题的有力工具。
在生活中，许多实际情况都可以通过建立一元一次方程来找到解决方案。
接下来，让我们一起梳理一下这部分的重要知识。
一、列一元一次方程解实际问题的一般步骤1、审题认真阅读题目，理解题意，明确题目中的已知量和未知量，以及它们之间的关系。
2、设未知数根据题目中的条件，选择一个合适的未知数，并用字母表示出来。
3、列方程根据题目中的等量关系，列出一元一次方程。
4、解方程求出方程的解。
5、检验将解代入原方程，检验方程的解是否符合实际意义。
6、答写出答案，包括单位。
二、常见的实际问题类型1、行程问题行程问题中，基本的数量关系是：路程＝速度×时间。
（1）相遇问题相遇问题的特点是相向而行，其等量关系为：两者的路程之和等于总路程。
例如：甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲的速度为_____千米/小时，乙的速度为_____千米/小时，经过_____小时相遇，A、B 两地相距_____千米。
则可列出方程：甲的路程＋乙的路程＝总路程，即_____×＿____ ＋＿____×＿____ ＝＿____ 。
（2）追及问题追及问题的特点是同向而行，其等量关系为：两者的路程之差等于初始距离。
比如：甲在乙后面，甲的速度比乙快，甲以_____千米/小时的速度追乙，乙的速度为_____千米/小时，经过_____小时甲追上乙，开始时甲乙相距_____千米。
方程为：甲的路程乙的路程＝初始距离，即_____×＿____ ＿____×＿____ ＝＿____ 。
2、工程问题工程问题中，基本的数量关系是：工作总量＝工作效率×工作时间。
通常把工作总量看作单位“1”，工作效率则表示为单位时间内完成的工作量。
例如：一项工程，甲单独完成需要_____天，乙单独完成需要_____天，两人合作需要_____天完成。
2023最新-《一元一次方程与实际问题》教学设计【优秀3篇】
《一元一次方程与实际问题》教学设计【优秀3篇】在教学工作者实际的教学活动中，通常会被要求编写教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。
我们该怎么去写教学设计呢？问渠那得清如许，为有源头活水来，以下是漂亮的编辑帮大家整理的《一元一次方程与实际问题》教学设计【优秀3篇】，欢迎借鉴，希望大家能够喜欢。
实际问题与一元一次方程教学设计篇一【教学目标】1、进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．2、通过分析工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．3、培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会数学的应用价值．【教学重点】会运用一元一次方程解决工程问题。
【教学难点】分析工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．【教学过程】一、复习导入1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
那么两人合作多少小时完成？思考：（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？（2）甲每小时完成全部工作的；乙每小时完成全部工作的；甲x小时完成全部工作的；乙x小时完成全部工作的。
2、整理一块地，由一个人做要80小时完成。
那么4个人做需要多少小时完成？分析：一个人做1小时完成的工作量是；一个人做x小时完成的工作量是；4个人做x小时完成的工作量是。
3、一项工作，12个人4个小时才能完成。
若这项工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是。
（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量是。
总结：一个工作由m个人n小时完成，那么人均效率是。
二、合作探究例1整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作分析:这里可以把工作总量看作1请填空：人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为，由x人先做4小时，完成的工作量为，再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为，这项工作分两段完成任务，两段完成任务的工作量之和为。
实际问题与一元一次方程
实际问题与一元一次方程【学习目标】1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路．【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．要点二、常见列方程解应用题的几种类型1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2．行程问题（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程； 第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度， 顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．4．调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．5．利润问题 (1) =100% 利润利润率进价(2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)(3) 实际售价＝标价×打折率(4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售．6．存贷款问题（1）利息=本金×利率×期数（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)（3）实得利息=利息-利息税（4）利息税=利息×利息税率（5）年利率＝月利率×12（6）月利率＝年利率×121 7.数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a ，十位数字为b ，则这个两位数可以表示为10b+a ．8．方案问题选择设计方案的一般步骤：（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．（2）用【典型例题】类型一、和差倍分问题例1．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油.【变式】某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班有多少学生?一共展出了多少张邮票?类型二、行程问题1.车过桥问题例2.某桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s，而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度．注：火车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况，借助线段图分析如下(注：A点表示火车头)：(1)火车从上桥到完全过桥如图(1)所示，此时火车走的路程是桥长+车长．(2)火车完全在桥上如图(2)所示，此时火车走的路程是桥长－车长．由于火车是匀速行驶的，所以等量关【变式】某要塞有步兵692人，每4人一横排，各排相距1米向前行走，每分钟走86米，通过长86米的桥，从第一排上桥到排尾离桥需要几分钟？2.相遇问题（相向问题）例3．小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12点，两人又相距36千米.求A、B两地间的路程.【变式】甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时开出，相向而行，途中相遇后继续沿原路线行驶，在分别到达对方车站后立即返回，两车第二次相遇时距A站34km，已知甲车的速度是70km/h，乙车的速度是52km/h，求A、B两站间的距离.3.追及问题（同向问题）例4．一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2小时后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速度每小时快30千米，但轿车行驶一小时后突遇故障，修理15分钟后，又上路追这辆卡车，但速度减小了13，结果又用两小时才追上这辆卡车，求卡车的速度．4.航行问题（顺逆风问题）例5．盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小时．已知A、C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，求A、B 两地间的距离．【点评】这是航行问题，本题需分类讨论，采用“线示”分析法画出示意图(如下图所示)，然后利用“共乘”4小时构建方程求解．5.环形问题例6．环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的72倍，环城一周是20千米，求两个人的速度.相等关系为：最快的人骑的路程-最慢人骑的路程=20千米.【变式】两人沿着边长为90m的正方形行走，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以65m/min的速度，乙从B 以72m/min的速度行走，如图所示，当乙第一次追上甲时，在正方形的哪一条边上?例7．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?相等关系：甲、乙开2h的工作量+甲、乙、丙水管的工作量=1．【变式】收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割23后，改用新式农机，工作效率提高到原来的112倍，因此比预计时间提早1小时完成，求这块水稻田的面积．类型四、配套问题（比例问题、劳动力调配问题）例8．某工程队每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土5 m3或运土3 m3，为了使挖出的土及时被运走，问：应如何安排挖土和运土的工人?【变式】某商店选用A、B两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元，要配制这种杂拌糖果100千克，问要用这两种糖果各多少千克？例9．以现价销售一件商品的利润率为30%，如果商家在现有的价格基础上先提价40%，后降价50%的方法进行销售，商家还能有利润吗？为什么？【变式1】某个商品的进价是500元，把它提价40%后作为标价.如果商家要想保住12%的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打几折？【变式2】张新和李明相约到图书大厦去买书，请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍的原价．类型六、存贷款问题例10．爸爸为小强存了一个五年期的教育储蓄，年利率为2.7％，五年后取出本息和为17025元，爸爸开始存入多少元.例11．一个三位数，十位上的数是百位上的数的2倍，百位、个位上的数的和比十位上的数大2，又个位、十位、百位上的数的和是14，求这个三位数.【变式】一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，这个两位数又是这两个数字的和的4倍，求这个两位数.类型八、方案设计问题例12．为鼓励学生参加体育锻炼．学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为80元．(1)篮球和排球的单价分别是多少元?(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量不少于26个．请探究有哪几种购买方案?【变式】某校组织10位教师和部分学生外出考察，全程票价为25元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案可供选择：方案一：所有师生按票价的88%购票；方案二：前20人购全票，从第21人开始，每人按票价的80%购票．(1)若有30位学生参加考察，问选择哪种方案更省钱?(2)参加考察的学生人数是多少时，两种方案车费一样多?【课堂练习】1．某校用56m长的篱笆围成一个长方形的生物园，要使长为16 m，则宽为________m．2．小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为____岁．3. 甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．（1）当两人同时同地背向而行时，经过________秒钟两人首次相遇；（2）两人同时同地同向而行时，经过________秒钟两人首次相遇．4．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为________，由此可列出方程________________．5. A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。
实际问题与一元一次方程知识讲解
实际问题与一元一次方程知识讲解一元一次方程是代数学中最简单的方程形式之一、它的一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数。
一元一次方程的解即未知数x的值，通过求解方程可以找到未知数的具体取值。
在实际生活中，一元一次方程常常用于解决一些实际问题。
下面将通过具体的例子来讲解实际问题与一元一次方程的关系。
例子1：小明买了一些水果，苹果每个卖3元，香蕉每个卖2元，小明花了10元钱，买了5个水果，请问他买了几个苹果和几个香蕉？解题思路：设小明买了x个苹果和y个香蕉，则根据题意可以列出一个一元一次方程：3x+2y=10。
通过求解这个方程，可以得到x和y的具体值。
例子2：一个科技公司的总收入是固定成本加上每件产品的生产成本与售价的乘积，已知总收入是400万元，固定成本是100万元，每件产品的生产成本是50万元，售价是10万元，请问该公司要卖出多少件产品才能达到盈亏平衡？解题思路：设要卖出的产品数量为x，则根据题意可以列出一个一元一次方程：50x+100=10x。
通过求解这个方程，可以得到x的具体值。
从以上两个例子可以看出，实际问题可以转化为一元一次方程来求解。
通过建立合适的方程模型，并对方程进行求解，可以得到实际问题的解答。
在解决实际问题时，我们需要通过分析问题，提取关键信息，并将其转化为数学语言，建立合适的方程模型。
然后，通过对方程进行求解，得到问题的解答。
在实际生活中，一元一次方程还可以用来解决很多其他类型的问题。
例如，可以用一元一次方程来计算两个物体之间的距离、解决速度和时间之间的关系问题、解决两个人同时从不同地点出发相向而行的相遇问题等等。
无论是何种类型的实际问题，我们都可以将其转化为一元一次方程来求解。
在解决实际问题时，我们还需要注意有时方程的解可能没有实际意义，或者有多个解，但只有其中的一个解符合实际要求。
因此，在求解方程的过程中，需要对解进行筛选和验证，以确定最终的解。
总之，一元一次方程是解决实际问题的有力工具之一、通过将实际问题转化为一元一次方程并进行求解，可以得到问题的具体解答。
一元一次方程与实际问题精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版一、和、差问题1． 2004年与1988年奥运会我国共获91枚奖牌，其中2004年比1988年的2 倍多7枚，问：1988年我国获得几枚奖牌？2．一台拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的四分之一，第二天耕了这块地的五分之一，第三天耕了10亩,第四天耕了这块地的三分之一,这时还剩下3亩没耕完，求这块地共有多少亩？3．为了把2008年的北京奥运办成一届绿色奥运 ,五中和十中的同学积极参加绿化工程劳动,两校共绿化了290亩的土地,十中绿化的面积比五中绿化面积的2倍少10亩,这两所中学分别绿化了多少面积?4. 甲班有a人，乙班的人数是甲班人数的2倍少b人，则乙班的人数为。
5. 如果2、2、5和x的平均数为5，而3、4、5、x和y的平均数也是5，那么x＝， y＝。
6.某校共有学生1049人，女生占男生的40%，求男生的人数。
7.两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？8、盒子里有三种颜色的纽扣一共312个，其中红色纽扣的个数比蓝色的3倍还多8个，绿色纽扣的个数比蓝色的少1个，求这三种颜色的纽扣各是多少？9.甲现有的练习本比乙现有的练习本的2倍还多8本，如果甲把自己的练习本的三分之一送给乙，那么甲将比乙少4本，问甲、乙两人现有练习本各几本？10. 3月12日是植树节，某校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的三分之一少14棵。
两类树种各种了多少棵？11、某班的男生人数比全班人数的85少5人,女生比男生少2人,求全班的人数.二 、行船与飞机飞行问题：航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 12、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。
13、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。
实际问题与一元一次方程洋葱数学
实际问题与一元一次方程洋葱数学（原创版）目录1.引言2.一元一次方程的定义和基本概念3.实际问题与一元一次方程的关联4.解一元一次方程的方法5.实际问题中一元一次方程的应用案例6.结论正文一、引言在我们的日常生活中，总会遇到各种各样的问题，有些问题可以用数学模型来描述和解决。
而在数学领域中，一元一次方程是一种基本的方程式，它可以帮助我们解决许多实际问题。
本文将从实际问题与一元一次方程的角度展开讨论，介绍一元一次方程的基本概念、解法以及在实际问题中的应用。
二、一元一次方程的定义和基本概念一元一次方程是指形如 ax+b=0 的方程，其中 a、b 为已知数，x 为未知数。
在这个方程中，a 称为系数，b 称为常数项，x 称为未知数。
解一元一次方程的目标就是求出使得等式成立的未知数 x 的值。
三、实际问题与一元一次方程的关联在实际问题中，我们可以通过建立一元一次方程来表示问题，并求解这个方程得到问题的解。
例如，某商场进货一批服装，已知每件服装的售价为 200 元，总售价为 8000 元，问这批服装有多少件？在这个问题中，我们可以建立一个一元一次方程来表示总售价与件数之间的关系，即200x=8000，其中 x 表示服装的件数。
解这个方程，我们可以得到 x=40，即这批服装有 40 件。
四、解一元一次方程的方法解一元一次方程的方法有多种，常见的有如下两种：1.直接法：通过移项、合并同类项等运算，将方程化为 x=a 的形式，从而求得未知数 x 的值。
2.间接法：通过代入法、消元法等方法，先求得一个或多个中间结果，再通过计算得到未知数 x 的值。
五、实际问题中一元一次方程的应用案例除了上述的商场服装问题外，一元一次方程在实际问题中的应用案例还有很多，例如：1.某家庭每月的水电费用为 500 元，若每月用水量为 x 吨，用电量为 y 度，已知每吨水的价格为 2 元，每度电的价格为 0.5 元，求这个家庭每月用水和用电的数量。
人教版七年级数学上册一元一次方程《实际问题与一元一次方程(第6课时)》示范教学课件
13．如图，宽为 50 cm 的长方形图案由 10 个相同的小长方 形拼成，求其中一个小长方形的面积．
解决这类问题的关键是先通过对实际问题进行分析，找出相 等关系，再设未知数列方程求解．
本节课，主要对这几种类型的题目进行复习巩固，进一步 提高同学们分析和解决问题的能力．
类型一、配套问题与工程问题 1．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个，或制盒
底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有 36 张白铁皮， 用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
（1）现有两种购买方案： ①分两次购买，第一次购买 240 件，第二次购买 460 件； ②一次性购买 700 件． 问哪种购买方案费用较省？省多少元？说明理由． （2）若该客户分两次购买该商品共 700 件（第二次多于第一 次），共付费1 860元，则第一次、第二次分别购买该商品多少件？
解：（1）购买方案②费用较省，理由如下： 购买方案①所需费用为： 3×240＋2.5×460＝720＋1 150＝1 870（元）； 购买方案②所需费用为：2×700＝1 400（元）． 因为1 870＞1 400，1 870－1 400＝470（元）， 所以购买方案②费用较省，省470元．
10
类型三、比赛积分问题与行程问题
5．某市今年公务员录用考试是这样统计成绩的：综合成绩＝笔试
成绩×60%＋面试成绩×40%．王小明的笔试成绩是 82 分，他的竞争
对手的笔试成绩是 86 分，王小明要使自己的综合成绩追平竞争对手，
实际问题与一元一次方程
60+60-48-80=－8(元)
答：卖这两件衣服总的亏损了8元。
巩固训练
某商场把进价为1980元的商品按标价的八 折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为 _____ 元. 解：设该商品的标价为x元．
８０％x-1980=1980×10%
解得 x=2722.5
答：设该商品的标价为2722.5元．
损，或是不盈不利?
两件衣服的进价是 x + y
=_1_2_8_元，而两件衣服的售
价是60+60=120元，进价
__大___于售价，由此可知卖
这两件衣服总的盈亏情况是
￥60
￥60
_亏__损__了__8__元_.
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元， 另一件的进价为y元，根据题意，得
x+0.25x=60 解得 x=48 y－0.25y=60
解 方 程
实际问题 的答案
检验
一元一次方程 的解（x = a）
四、尝试合作, 探究方法
商品销售中的盈亏问题。
成本
标价
实际售价
利润 = 售价－进价
利润
利润率
利润 利润率 =
进价
x
打 x 折的售价= 原价×
10
1.某商品原来每件零售价是a元, 现在每 件降价10%,降价后每件零售价 是 0.9a ；
利润 = 售价－进价
利润率 =
利润 进价
打 x 折的售价=
原价×
x 10
探究二：球赛积分表问题
某次篮球联赛积分榜如下：
队名
比赛 场次
胜 场
负 场
积 分
前进 14 10 4 24
问题1：你能从表格中 东方 14 10 4 24 了解到哪些信息？
实际问题与一元一次方程行程问题
•实际问题•行程问题建模•一元一次方程在行程问题中的应用•典型例题解析目•行程问题的实际应用•总结与反思录相遇问题总结词01详细描述02数学模型03总结词详细描述数学模型01 02 03总结词详细描述数学模型速度时间距离速度、时间、距离的关系同向行驶反向行驶相对速度顺风行驶相对速度=风速+船速逆风行驶相对速度=船速-风速航行问题中的相对速度总结词详细描述总结词在两个或多个物体同向运动，其中一个或多个物体加速或减速追赶另一个物体时，通常需要使用一元一次方程来求解追赶完成时各物体所走的路程和时间。
详细描述在追及问题中，通常需要找出追赶完成时各个物体所走的路程和时间。
为了解决这些问题，可以使用一元一次方程来求解。
例如，在两个物体同向运动，其中一个加速追赶另一个的问题中，可以使用一元一次方程来求解追赶完成时的时间和各个物体的速度和路程。
在航行问题中，通常需要使用一元一次方程来求解船舶或飞行器从起点到终点的航行时间和速度。
详细描述航行问题中，通常需要找出船舶或飞行器从起点到终点的航行时间和速度。
为了解决这些问题，可以使用一元一次方程来求解。
例如，在飞行器从地球飞往火星的问题中，可以使用一元一次方程来求解飞行器的速度和航行时间。
总结词VS总结词假设两个物体在t时间内相遇，它们之间的距离为d，速度分别为v1和v2，则有v1×t + v2×t = d。
详细描述例题详细描述假设两个物体在t时间内相遇，它们之间的距离为d，速度分别为v1和v2（v1>v2），则有v1×t - v2×t = d。
总结词追及问题主要考查的是两个物体在相同时间下所行驶的距离和速度之间的关系，以及如何求解追及时间。
例题甲车从A地出发前往B地，乙车从B地出发前往A地，甲车的速度为80公里/小时，乙车的速度为60公里/小时，两车相距100公里，问它们多久会相遇？详细描述例题相遇问题在实际中的应用总结词详细描述详细描述总结词详细描述行程问题的特点行程问题是一种常见的数学应用题，通常涉及速度、时间和距离等概念。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(一)》(基础)知识讲解及解答
实际问题【学习目标】1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路．【要点梳理】知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点二、常见列方程解应用题的几种类型（待续）1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2．行程问题（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二， 第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．4．调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．【典型例题】类型一、和差倍分问题1．2011年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米?【答案与解析】设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水(5.8-x)亿立方米．依题意，得5.8-x＝3x+0.6解得x＝1.35.8-x＝5.8-1.3＝4.5（亿立方米）答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．【总结升华】本题要求两个未知数，不妨设其中一个未知数为x，另外一个用含x的式子表示．本题的相等关系是生产运营用水量+居民家庭用水总量＝5.8亿立方米．举一反三：【变式】(麻城期末考试)麻商集团三个季度共销售冰箱2800台，第一个季度销售量是第二个季度的2倍．第三个季度销售量是第一个季度的2倍，试问麻商集团第二个季度销售冰箱多少台?【答案】解：设第二个季度麻商集团销售冰箱x台，则第一季度销售量为2x台，第三季度销售量为4x台，依题意可得：x+2x+4x＝2800，解得：x＝400答：麻商集团第二个季度销售冰箱400台．类型二、行程问题1.一般问题2．小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.5千米，如果他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城．试问学校到县城的距离是多少千米?【答案与解析】解：设小山娃预订的时间为x小时，由题意得：4x+0.5＝5(x-0.5)，解得x＝3．所以4x+0.5＝4×3+0.5＝12.5(千米)．答：学校到县城的距离是12.5千米．【总结升华】当直接设未知数有困难时，可采用间接设的方法．即所设的不是最后所求的，而是通过求其它的数量间接地求最后的未知量．举一反三：【变式】某汽车在一段坡路上往返行驶，上坡的速度为10千米/时，下坡的速度为20千米/时，求汽车的平均速度．【答案】解：设这段坡路长为a 千米，汽车的平均速度为x 千米/时，则上坡行驶的时间为10a 小时，下坡行驶的时间为20a 小时．依题意，得：21020a a x a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 化简得： 340ax a =．显然a ≠0，解得1133x = 答：汽车的平均速度为1133千米/时．2.相遇问题（相向问题） 【高清课堂：实际问题与一元一次方程(一) 388410 相遇问题】3． A 、B 两地相距100km ，甲、乙两人骑自行车分别从A 、B 两地出发相向而行，甲的速度是23km/h ，乙的速度是21km/h ，甲骑了1h 后，乙从B 地出发，问甲经过多少时间与乙相遇？【答案与解析】解:设甲经过x 小时与乙相遇.由题意得：()2312321(1)100x ⨯++-=解得，x=2.75答：甲经过2.75小时与乙相遇．【总结升华】等量关系：甲走的路程+乙走的路程=100km举一反三：【变式】甲、乙两人骑自行车，同时从相距45km 的两地相向而行，2小时相遇，每小时甲比乙多走2.5km ，求甲、乙每小时各行驶多少千米?【答案】解：设乙每小时行驶x 千米，则甲每小时行驶(x +2.5)千米，根据题意，得：2( 2.5)245x x ++=解得：10x =2.510 2.512.5x +=+=（千米）答：甲每小时行驶12.5千米，乙每小时行驶10千米3.追及问题（同向问题）4．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟时，学校要将一紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少分钟可以追上学生队伍?【答案与解析】解：设通讯员x 小时可以追上学生队伍，则根据题意，得18145560x x =⨯+， 得：16x =， 16小时=10分钟． 答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍．【总结升华】追及问题：路程差=速度差×时间，此外注意：方程中x 表示小时，18表示分钟，两边单位不一致，应先统一单位．4.航行问题（顺逆风问题）5．一艘船航行于A 、B 两个码头之间，轮船顺水航行需3小时，逆水航行需5小时，已知水流速度是4千米/时，求这两个码头之间的距离．【答案与解析】解法1：设船在静水中速度为x 千米/时，则船顺水航行的速度为(x+4)千米/时，逆水航行的速度为(x -4)千米/时，由两码头的距离不变得方程：3(x+4)＝5(x -4)，解得：x=16，（16+4）×3=60（千米）答：两码头之间的距离为60千米．解法2：设A 、B 两码头之间的距离为x 千米，则船顺水航行时速度为3x 千米/时，逆水航行时速度为5x 千米/时，由船在静水中的速度不变得方程：4435x x -=+，解得：60x = 答：两码头之间的距离为60千米．【总结升华】顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度，根据两个码头的距离不变或船在静水中的速度不变列方程．类型三、工程问题6．一个水池有两个注水管，两个水管同时注水，10小时可以注满水池；甲管单独开15小时可以注满水池，现两管同时注水7小时，关掉甲管，单独开乙管注水，还需要几小时能注满水池?【思路点拨】视水管的蓄水量为“1”，设乙管还需x 小时可以注满水池；那么甲乙合注1小时注水池的110，甲管单独注水每小时注水池的115，合注7小时注水池的710，乙管每小时注水池的111015⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【答案与解析】解：设乙管还需x 小时才能注满水池．由题意得方程：1171101510x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭解此方程得：x ＝9答：单独开乙管，还需9小时可以注满水池．【总结升华】工作效率×工作时间=工作量，如果没有具体的工作量，一般视总的工作量为“1” ．举一反三：【变式】修建某处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后两天由乙、丙合作完成问乙中途离开了几天?【答案】解：设乙中途离开x 天，由题意得1117(72)21141812x ⨯+-++⨯= 解得：3x =答：乙中途离开了3天类型四、调配问题（比例问题、劳动力调配问题）7．星光服装厂接受生产某种型号的学生服的任务，已知每3m 长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750m 长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套?【思路点拨】每3米布料可做上衣2件或裤子3条，意思是每1米布料可做上衣32 件，或做裤子1条，此外恰好配套说明裤子的数量应该等于上衣的数量．【答案与解析】解：设做上衣需要xm ，则做裤子为(750-x )m ，做上衣的件数为23x ⨯件，做裤子的件数为75033x -⨯，则有：23(750)33x x -= 解得：x ＝450，750-x ＝750-450＝300(m )， 45023003⨯=（套） 答：用450m 做上衣，300m 做裤子恰好配套，共能生产300套．【总结升华】用参数表示上衣总件数与裤子的总件数，等量关系：上衣总件数＝裤子的总件数．举一反三：【高清课堂：实际问题与一元一次方程(一) 388410调配问题】【变式】甲队有72人，乙队有68人，需要从甲队调出多少人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的34. 解：设从甲队调出x 人到乙队.由题意得， ()372684x x -=+ 解得，x=12. 答：需要从甲队调出 12人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的34 .。
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课题：3.4实际问题与一元一次方程（第1课时）
【学习目标】
1.探索实际问题中的数量关系，能根据等量关系列出方程，解释问题的合理性；
2.能够分析实际问题中的相等关系；设恰当的未知数，把实际问题转化为数学问
题．；
3.培养勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验
数学的价值.
【学习重、难点】利用一元一次方程解决配套问题、工作量问题、行程问题。
【学习过程】
（一）、温故而知新
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
(1)审：审题，分析问题中已知是什么，求什么，明确各个数量间的关系；
(2)找：找等量关系；
(3)设:设未知数（一般要求什么，就设什么为x）；
(4)列：根据这个相等关系列出方程；
(5)解：解出这个方程；
(6)检：检验所求的解是否符合题意；
(7)答：写出答案。
（二）、讲练平台
任务一、配套问题
方法：抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，解方程来解决问题例1：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺母数= 螺钉数
解：设分配x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为个，生产的螺母数为个，
列出方程为
例2：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
（分析：本题的配套关系是盒底数= 盒身数.）
解：
通过以上几例，我们可以看出，配套问题的背景虽然不同，但解决问题的方法是一样的，需要抓住配套问题的关键语句进行配套.
小试牛刀:
1.某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？
2.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？（分析：本题的配套关系是：桌面：桌腿=1：4，即一个桌面需要4个桌腿）.
拓展提升:
某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？
（分析：本题的配套关系是:每天挖的土方等于每天运走的土方.）
任务二、工程问题
引入:
1、一件工作，如果甲独做a小时完成，则甲独做1小时，完成全部工作量的__________ .
2、工作量、工作时间、工作效率之间有怎样的关系？
（1）工作量＝___________ ×_____________ ；
（2）工作时间＝___________ ÷_____________ ；
（3）工作效率＝___________ ÷_____________ 。
3、一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，
乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。
4、一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是，
乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。
例3某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？
分析：
1．工程问题关系式：（1）工作量= ×
(2)注意：通常设完成全部工作的总工作量为
2．设甲、乙合作还需要小时才能完成全部工作
3．相等关系：
小试牛刀：
1、一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。
现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
拓展提升：一件工作由一个人做要500小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？
任务三、行程问题
引入：
1.小兰的家离学校3km，她步行的速度是v km/h，则小兰从家到学校需要走（）h；
2.小兰离开家去学校，她步行的速度是4km/h，走了t h到了学校，则小兰的家到
学校的距离为（）km；
3.小兰的家离学校3km，从家到学校需走t h，则小兰步行的速度为（）km/h。
归纳：行程问题中常用的数量关系
路程= 速度= 时间=
相遇问题（相向而行）
相遇问题：两者路程之和＝总路程
例4、甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：
（1）若两车同时相向而行，多长时间可以相遇？
（2）若两车同时背向而行，多长时间两车相距270千米？
（3）若两车相向而行，货车先开1小时，再过多长时间可以相遇？
追及问题（同向而行、同时不同地出发）
追及问题：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离
或快速行进路程－慢速行进路程＝原路程（原来两者间的距离）．
例2：甲、乙两站的路程为100km，一列慢车从甲站开出，行驶速度为65km/h，一列快车同时从乙站开出，行驶速度为85km/h，两车同向而行（快车在后面），经过多长时间快车追上慢车？
小试牛刀：（环形跑道）
小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？两人同时由同一点同向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？
拓展提升：
甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：
（1）若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？
（2）若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距54千米？。