实际问题与一元一次方程

课题：3.4实际问题与一元一次方程（第1课时）

【学习目标】

1.探索实际问题中的数量关系，能根据等量关系列出方程，解释问题的合理性；

2.能够分析实际问题中的相等关系；设恰当的未知数，把实际问题转化为数学问

题．；

3.培养勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验

数学的价值.

【学习重、难点】利用一元一次方程解决配套问题、工作量问题、行程问题。

【学习过程】

（一）、温故而知新

用一元一次方程解决实际问题的一般步骤

(1)审：审题，分析问题中已知是什么，求什么，明确各个数量间的关系；

(2)找：找等量关系；

(3)设:设未知数（一般要求什么，就设什么为x）；

(4)列：根据这个相等关系列出方程；

(5)解：解出这个方程；

(6)检：检验所求的解是否符合题意；

(7)答：写出答案。

（二）、讲练平台

任务一、配套问题

方法：抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，解方程来解决问题例1：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？

分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺母数= 螺钉数

解：设分配x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为个，生产的螺母数为个，

列出方程为

例2：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？

（分析：本题的配套关系是盒底数= 盒身数.）

解：

通过以上几例，我们可以看出，配套问题的背景虽然不同，但解决问题的方法是一样的，需要抓住配套问题的关键语句进行配套.

小试牛刀:

1.某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？

2.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？（分析：本题的配套关系是：桌面：桌腿=1：4，即一个桌面需要4个桌腿）.

拓展提升:

某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？

（分析：本题的配套关系是:每天挖的土方等于每天运走的土方.）

任务二、工程问题

引入:

1、一件工作，如果甲独做a小时完成，则甲独做1小时，完成全部工作量的__________ .

2、工作量、工作时间、工作效率之间有怎样的关系？

（1）工作量＝___________ ×_____________ ；

（2）工作时间＝___________ ÷_____________ ；

（3）工作效率＝___________ ÷_____________ 。

3、一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，

乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。

4、一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是，

乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。

例3某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？

分析：

1．工程问题关系式：（1）工作量= ×

(2)注意：通常设完成全部工作的总工作量为

2．设甲、乙合作还需要小时才能完成全部工作

3．相等关系：

小试牛刀：

1、一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？

拓展提升：一件工作由一个人做要500小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？

任务三、行程问题

引入：

1.小兰的家离学校3km，她步行的速度是v km/h，则小兰从家到学校需要走（）h；

2.小兰离开家去学校，她步行的速度是4km/h，走了t h到了学校，则小兰的家到

学校的距离为（）km；

3.小兰的家离学校3km，从家到学校需走t h，则小兰步行的速度为（）km/h。

归纳：行程问题中常用的数量关系

路程= 速度= 时间=

相遇问题（相向而行）

相遇问题：两者路程之和＝总路程

例4、甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：

（1）若两车同时相向而行，多长时间可以相遇？

（2）若两车同时背向而行，多长时间两车相距270千米？

（3）若两车相向而行，货车先开1小时，再过多长时间可以相遇？

追及问题（同向而行、同时不同地出发）

追及问题：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离

或快速行进路程－慢速行进路程＝原路程（原来两者间的距离）．

例2：甲、乙两站的路程为100km，一列慢车从甲站开出，行驶速度为65km/h，一列快车同时从乙站开出，行驶速度为85km/h，两车同向而行（快车在后面），经过多长时间快车追上慢车？

小试牛刀：（环形跑道）

小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？两人同时由同一点同向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？

拓展提升：

甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：

（1）若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？

（2）若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距54千米？