.3 函数的单调性与最值(教学案)-2015年高考数学(理)一轮复习精品资料(新课标)(原卷版)

2015年高考数学理一轮复习精品资料【新课标版】

一、课前小测摸底细

1.【课本典型习题，P39B 组第1题】已知函数()[]()

222,4g x x x x =-∈，则函数()g x 的最小值为 .

2.【2014高考北京卷，理2】下列函数中，在区间()0,+∞为增函数的是（ ） A.1y x =

+ B.()2

1y x =- C.2x y -= D.()0.5log 1y x =+

3.【2014上海虹口期末，理6】已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递增，则满足

()()1f m f <的实数m 的取值范围是_________.

4.【2014安徽涡阳蒙城一模】函数()()2212f x x a x =-+-+在(),4-∞上是增函数，则实数a 的范围是（ ） A.3a ≥

B.5a ≥

C.3a ≤

D.5a ≤-

5.【改编自2013年大纲版高考】函数()2

1

f x x x x

=++

的单调递增区间为 . 二、课中考点全掌握

考点1 基本初等函数单调性 【题组全面展示】

【1-1】【2014四川成都外国语摸底】下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）

A.1y x =+

B.y x x =

C.1y x =

D.2

y x =- 【1-2】【浙江省嘉兴市2014届高三9月月考】已知函数()21

1

x f x x -=+，则()f x （ ）

A.在(),0-∞上单调递增

B.在()0,+∞上单调递增

C.在(),0-∞上单调递减

D.在()0,+∞上单调递减

【1-3】【浙江省东阳市南马高级中学2014届高三8月月考】函数()()2

212f x x a x =+-+在区间(],4-∞

上递减，则a 的取值范围是（ ）

A.[)3,-+∞

B.(],3-∞-

C.(],5-∞

D.[)3,+∞

【1-4】【成都外国语学校2014级高三开学检测试】已知函数()()()2511x ax x f x a x x

⎧---≤⎪

=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，

则a 的取值范围是（ ）

A.30a -≤<

B.32a -≤≤-

C.2a ≤-

D.0a <

综合点评：这些题目都是考查函数的单调性问题，一般地，对于基本初等函数的单调性问题，

应熟悉影响这些函数单调性的基本要素，结合函数的图象来进行判断求解. 【基础知识重温】函数单调性的定义

1.增函数：若对于定义域I 内的某个区间()D D I ⊆上的任意两个自变量1x 、2x ，当12x x <时，都有

()()12f x f x <，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数；

2.减函数：若对于定义域I 内的某个区间()D D I ⊆上的任意两个自变量1x 、2x ，当12x x <时，都有

()()12f x f x >，那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数.

【注】对任意1x 、2x D ∈，且12x x ≠，若

()()

1212

0f x f x x x ->-或()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，则函数()f x 在区间D 为单调增函数；

对任意1x 、2x D ∈，且12x x ≠，若()()

1212

0f x f x x x -<-或()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，则函数()f x 在

区间D 为单调减函数. 【方法规律技巧】

1.利用基本初等函数的单调性与图像：只需作出函数的图象便可判断函数在相应区间上的单调性；

2.性质法：（1）增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数，增函数-减函数=增函数，减函数-增函数=减函数；

（2）函数()f x -与函数()f x 的单调性相反； （3）0k >时，函数()f x 与

()

k f x 的单调性相反（()0f x ≠）；

0k <时，函数()f x 与

()

k f x 的单调性相同（()0f x ≠）.

2.导数法：()0f x '≥在区间D 上恒成立，则函数()f x 在区间D 上单调递增；()0f x '≤在区间D 上恒成立，则函数()f x 在区间D 上单调递减.

4.定义法：作差法与作商法（常用来函数单调性的证明，一般使用作差法）.

【注】分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性，还需注意断点处两边函数值的大小比较.

【新题变式探究】

【变式一】【河南省普通高中毕业班2014届高三适应性考试】下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递减的函数为（ ）

A.1

y x

= B.2x x e e y --= C.sin y x = D.lg y x =

【变式二】【河南省新密二高2014届高三第一次月考】已知函数()1

2

ax f x x +=+在区间()2,-+∞上为增函数， 则实数a 的取值范围是_______.

【变式三】【广东省潮州市2014届高三第二次模拟考试】已知函数()()3261,1

,1x

a x a x f x a x ⎧-+-<=⎨

≥⎩

在(),-∞+∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）

A.()0,1

B.20,3⎛

⎫ ⎪⎝⎭ C.32,

83⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.3,18⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

【2-1】【黑龙江省哈师大附中2014届高三第一次月考】函数()2

23

f x x x =

--的单调增区间为（ ）

A.(),1-∞-

B.()3,+∞

C.(),1-∞-和()1,1-

D.()1,3和()3,+∞ 【2-2】【原创题】函数223y x x =--的单调递增区间为 .

【2-3】【江西省南昌三中2014届高三第二次月考】(

)

2

12

log 32y x x =-+的递增区间是（ ）

A.(),1-∞

B.()2,+∞

C.3,

2⎛

⎫-∞ ⎪⎝⎭ D.3,2⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭

【2-4】【湖北省孝感市2014届高三9月调研考试】函数()

23x y x e =-的单调递增区是（ ）

A.(),0-∞

B.()0,+∞

C.(),3-∞-和()1,+∞

D.()3,1-

综合点评：以上题目都是考查函数的单调区间的求解，常用的有基本函数法、图象法、复合函

数法以及导数法，对于方法的选择主要是根据函数的解析式来选择，在求函数的单调区间时，一般首先要将函数的定义域求出来. 【基础知识重温】

1.函数的单调区间：如果函数()y f x =在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数()y f x =在这一区