大学物理习题课2(1)

(C) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺绕环．
√ (D) 适用于自感系数Ｌ一定的任意线圈．
6 、两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第
一个质点的振动方程为x1 = Acos(ωt + a)．当第一个质
点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质
点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为
12 （本题3分）如图所示的空间区域内，分布着方向垂直于纸面
的匀强磁场，在纸面内有一正方形边框abcd(磁场以边框为
界)．而a、b、c三个角顶处开有很小的缺口．今有一束具有
不同速度的电子由a缺口沿ad方向射入磁场区域，若b、c两
缺口处分别有电子射出，则此两处出射电子的速率之比
vb/vc =__1_/__2__．
(A) 2n2 e．
√ (B) 2n2 e－λ/ 2.
(C) 2n2 e－λ ．
①②
n1
n2
e
n3
(D) 2n2 e－λ/ (2n2)．
9、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为
=30°的方位上．所用单色光波长为λ=500 nm，
则单缝宽度为：
(A) 2.5×10-5 m． (B) 1.0×10-5 m．
求：(1) x = λ /4 处介质质点的合振动方程； (2) x = λ /4 处介质质点的速度表达式．
解： (1) x =λl /4处：
y1

A c os (2t

1 2
)
y2

2 A c os (2πt

1 2
π)
∵ y1，y2反相 ∴ 合振动振幅As=2A-A=A , 且合振动的初相φ 和y2的
初相一样为π/2。
合振动方程： y Acos(2t 1 )
2
(2) x =λl /4处质点的速度：
v d y /dt 2Asin(2t 1 )
2
2Acos(2t )
20 （本题10分）用波长为500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光 垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反 射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm的A处是从棱 边算起的第四条暗条纹中心． (1) 求此空气劈形膜的劈尖角q； (2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光 的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？ (3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？ 几条暗纹？
的光程差为： 2e4 / 2 它与波长之比为： 2e4 / 1/ 2 3.0
所以A处是明纹 (3) 棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹，
所以共有三条明纹，三条暗纹。
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21 （本题9分）一平面衍射光栅宽2 cm，共有8000条缝，用 钠黄光(589.3 nm)垂直入射，试求出可能出现的各个主极 大对应的衍射角．(1nm=10-9m)
cos(5t

1 2
)
(SI)
x2 2 10 2 cos( 5t) (SI)
它们的合振动的振辐为____4_×_1_0_-2_m____,
合振动的初相为_____π_/_2_____．
15（本题3分）马吕斯定律的数学表达式为I = I0 cos2 a．式中 I为通过检偏器的透射光的强度；I0为入射__线__偏_振_光____的强 度；a为入射光__光_(_矢_量__)振__动_方向和检偏器___透_光__轴___方向
解： 两个载同向电流的长直导线在
I
I
b
如图坐标x处所产生的磁场为: B 0 (1 1 ) 2 x x r1 r2
r2
a
r1
O
x
选顺时针方向为线框回路正方向，则:

BdS

0
Ia
r1 b
(
d
x
r1 b

dx
)
2 r1 x
r1 x r1 r2
0 Ia ln( r1 b r2 b )
的表达式为：
(A) (B)
y

A c os [t

b
u
x
0 ]
y

A c os {[t

b
u
x]

0}
√ (C)
y

A c os {[t

x
u
b
]


0
}
(D)
y

A c os {[t

b
u
x]

0}
8 、如图所示，折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜的上方和 下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，已知n1< n2> n3．若 用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下 两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是：
√ (D) 磁场强度大小为 H = NI / l．
3、如图，长度为l的直导线ab在均匀磁场中以速度移动，直导
线ab中的电动势为：
(A) Blv．
(B) Blv sinα．
(C) Blv cosα． √(D) 0．
l
b

B
a
v
4、两个通有电流的平面圆线圈相距不远，如果要 使其互感系数近似为零，则应调整线圈的取向使：
tg1 BC 63.4
BA
18 （本题10分）如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导
线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长直导线
的距离分别为r1、r2．已知两导线中电流都为 I I 0 sin t ，
其中I0和ω为常数，t为时间．导线框长为a宽为b，求导线框 中的感应电动势．
B
BA

0NAI A
2rA
250 0
(方向垂直AA＇平面)
C
CC‘线圈在O点所产生的磁感强度：

O
BA
C＇
A
BC
0NC IC
2rC
5000
(方向垂直CC＇平面)
O点的合磁感强度： B (BA2 BC2 )1/ 2 7.02 10 4T
B的方向在和AA＇、CC＇都垂直的平面内，和CC＇平面的夹角：
(A)
x2

A c os (t


1π) 2
√ (B)
x2

A c os (t


1π) 2
(C)
x2

A c os (t


3π) 2
(D) x2 Acos(t π)
7 、 一平面简谐波沿x轴负方向传播．已知x = b处质点
的振动方程为 y Acos(t 0 ) ，波速为u，则波
11 （本题3分）如图，平行的无限长直载流导线A和B，电流强 度均为I，垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a，则:
(1) AB中点(P点)的磁感强度 = ______0_______．
y L
A PB x
a
(2) 磁感强度沿图中环路L的线积分:

B

d
l

L
__________0_I___________．
解： 由光栅公式： (a＋b)sin = kλ
sin = kλ/(a＋b) = 0.2357k
k =0 k =±1 k =±2 k =±3 k =±4
=0 1 =±sin-10.2357=±13.6 2 =±sin-10.4714=±28.1° 3 =±sin-10.7071=±45.0° 4 =±sin-10.9428=±70.5°
仰角 水
置的圆形线圈，其圆心相重合．AA‘线圈半径为20.0 cm，共10匝，
通有电流10.0 A；而CC‘线圈的半径为10.0 cm，共20匝，通有电
流 5.0 A．求:两线圈公共中心O点的磁感强度的大小和方向．
(μ0 =4π×10-7 N·A-2)
解： AA‘线圈在O点所产生的磁感强度：
A＇
BC
之间的夹角．
16 （本题4分）如果从一池静水(n＝1.33)的表面反射出
来的太阳光是线偏振的，那么太阳的仰角(见图)大致
等于______3_7_°________在这反射光中的矢量的
方向应_____垂_直__于_入__射_面________．
阳光
三、计算题:ຫໍສະໝຸດ Baidu
17 （本题10分）AA‘和CC’为两个正交地放
a
d
B
13 （本题3分）坡印廷矢量的物理意义是：
b
c
_______电_磁_波__能_流__密_度_矢__量____________；
其定义式为 ________S___E__H_________ ．
14 （本题4分）两个同方向同频率的简谐振动，其振动
表达式分别为：
x1

6 102
解： (1)棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e2＝λ/2 处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，
即A处膜厚度 e4 = 3λ/4
所以： e4 / l 3 /2l 4.8105 rad
(2) 由上问可知A处膜厚为：e4＝3×500 / 2 nm＝750 nm 对于λ‘＝600 nm的光，连同附加光程差，在A处两反射光
2
r1
r2
dΦ 0a ln[ (r1 b)(r2 b)] dI
d t 2
r1r2
dt
0I0a ln[ (r1 b)(r2 b)]cost
2
r1r2
19 （本题10分）一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波的表达式为：
y Acos2(t x / ) 而另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波的 表达式为 ： y 2Acos2(t x / )
√ (C) 1.0×10-6 m． (D) 2.5×10-7m ．
二、填空题（共24分）
10（本题4分）真空中有一载有稳恒电流I的细线圈，则通过包围
该线圈的封闭曲面S的磁通量=___0_____．若通过dS面上 某面元的元磁通为 d，而线圈中的电流增加为2I时,通过同一 面元的元磁通为 d‘，则 d∶d＇=___1_∶_2______．
2 用细导线均匀密绕成长为l、半径为a (l >> a)、总匝数为N
的螺线管，管内充满相对磁导率为μr的均匀磁介质．若线圈中
载有稳恒电流I，则管中任意一点的:
(A) 磁感强度大小为 B = μ0 μ r NI． (B) 磁感强度大小为 B = μ r NI / l． (C) 磁场强度大小为 H = μ 0 NI / l．
(A) 两线圈平面都平行于两圆心连线． (B) 两线圈平面都垂直于两圆心连线．
√ (C) 一个线圈平面平行于两圆心连线，
另一个线圈平面垂直于两圆心连线．
(D) 两线圈中电流方向相反．
5、用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的
公式
Wm

1 2
LI 2
(A) 只适用于无限长密绕螺线管．
(B) 只适用于单匝圆线圈．