最新保险精算学期末复习题目
寿险精算习题及答案讲解学习
习题第一章人寿保险一、n 年定期寿险【例4.1】设有100个40岁的人投保了1000元5年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为3%。
I 、如果各年预计死亡人数分别为1、2、3、4、5人，计算赔付支出； II 、根据93男女混合表，计算赔付支出。
解：I表4–1 死亡赔付现值计算表根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为：48.13468)03.1503.1403.1303.1203.11(100054321=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯-----（元）则每张保单未来赔付的精算现值为134.68元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。
解：II表4–2 死亡赔付现值计算表根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为：86.9124)03.103.103.103.103.1(1000540|4440|3340|2240|11402=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯-----q q q q q （元）则每张保单未来赔付的精算现值为91.25元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。
【例4.2】某人在40岁时投保了10000元3年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为5%。
根据93男女混合表计算：I 、单位趸缴纯保费；II 、单位赔付现值期望的方差；III 、（总）趸缴纯保费； 解：I 、单位趸缴纯保费为，)()(424023414024040|2340|1240240|11|3:40q p v q p v vq q v q v vq q v Ak k k ++=++=⨯=∑=+]05.1001993.0)001812.01()00165.01(05.1001812.0)00165.01(05.100165.0[32⨯-⨯-+⨯-+=00492793.0=（元）。
II 、单位赔付现值期望的方差为，00444265.0)()()()(21|3:4040|2640|1440221|3:40240|)1(221|3:401|3:402=-++=-⨯=-∑=+A q v q v q v A q v AAk k k III 、趸缴纯保费为，28.49100001|3:40=⨯A （元） 【例4.3】某人在50岁时投保了100000元30年期定期寿险，利率为8%。
保险精算期末复习题
位的赔付额与生存满一年的情况下净趸缴保费 Ax1 之和。
4．生存年金与寿险的关系【Cf:教材 P107-109】
生存年金与寿险是两种不同的保险，它们的精算现值都依赖于被保险人的死亡年龄。
1 (1)终身寿险和期初付终身年金： dax Ax
(2)终身寿险和期末付终身年金：1 iax iAx Ax
1
A.
1n 3
1
B. 3n
C.
1 n 3
D. 3n
【1a a a 】
2n
n
4．延期 5 年连续变化的年金共付款 6 年，在时刻 t 时的年付款率为 t 12 ，t 时刻的利息强度
为 1 ，该年金的现值为（ B ） 1 t
A.52
B.54
C.56
D.58
s n
(1 i)n 1 (1 i)n 1 vn
i
i
(1 i)n a n
(1 i)mn 1 (1 i)mn (1 i)m (1 i)m 1
（3）
s m
n
i
i
(1 i)m (1 i)n 1 (1 i)m 1 (1 i)m s s
3．债券的面值为 1000 元，年息票率为 5%，期限为 6 年，到期按面值偿还，投资者要求的年收益
率为 5.5%，试计算债券购买价格。
【解】由题设，由 F=C=1000 r=g=0.05 i=0.055 n=6
P rFa Cvn n
rF (C rF )vn
i
i
0.051000 (1000 0.051000) ( 1 )6 975.02 （元）
2. 某人在 2008 年 7 月 22 日贷款 4000 元，如果利息力是 14%，在复利下，试求解以下问题：
保险精算第二版习题及答案
保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
保险精算习题及答案
第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
山财保险精算期末考试卷子
山财保险精算期末考试卷子1. 某人A在2019年9月1日时加入山财保险公司，到2020年8月31日为止共有一年的保险历史记录。
请根据给定的信息，计算A在山财保险公司的保险历史累计天数。
答案：365天2. 在2021年的精算期末考试中，某人B的得分为85分，而得分最高的同学得分为92分。
请计算某人B在该次考试中的排名。
答案：第二名3. 设立一个简单的年金方案，每年投入5000元，年利率为5%，投资期限为10年。
请计算10年后该年金方案的总价值。
答案：64403.38元4. 如果某人C购买了一份人寿保险，每月需要缴纳100元，保险期限为20年，受益人为其子女。
在该人寿保险的第5年，某人C因意外离世。
请问其子女可以获得多少保险金？答案：每月缴纳100元，20年后可以获得15万元的保险金5. 在某次意外事故中，某人D因车祸导致重伤，需要进行长期治疗。
该人D购买了山财保险公司的医疗保险。
请问在发生事故后，山财保险公司是否会承担该人D的治疗费用？答案：是，山财保险公司将承担该人D的医疗费用6. 某人E在山财保险公司购买了一份房屋保险，保险金额为50万元，保险期限为10年。
若在第8年发生火灾，导致房屋全损，山财保险公司将会承担多少赔偿金额？答案：50万元7. 在某次精算期末考试中，山财保险公司的员工平均得分为75分。
员工A得分为85分，员工B得分为60分。
请问员工A和员工B的得分相比于公司平均得分而言是高还是低？答案：员工A的得分高于平均分，员工B的得分低于平均分8. 某人F购买了山财保险公司的车辆保险，保费为每年1000元。
若在第3年车辆被盗，山财保险公司将会进行全额赔偿。
请问该人F在第3年索赔后，是否需要再次支付保费？答案：是，该人F需要在第4年再次支付保费9. 在山财保险公司的精算期末考试中，共有100名考生参加。
其中60名考生的得分高于70分。
请问通过考试的考生比例是多少？答案：60%10. 如果某人G购买了山财保险公司提供的养老金计划，每月缴纳500元，计划领取期为20年。
保险精算试题与答案
保险精算试题与答案[注意：本文按照试题格式进行回答]试题一：保险精算的定义和作用是什么？保险精算是指运用数学、统计学和金融学等方法，对保险业务进行量化分析和评估的过程。
其作用主要体现在以下几个方面：1. 风险评估：通过对历史数据和概率模型的分析，保险精算师可以评估保险产品的风险水平，确定保费率和赔付准备金水平，为保险公司提供决策依据。
2. 产品开发与定价：保险精算师可以根据市场需求和风险情况，设计和开发新的保险产品，并确定合理的保费定价策略，以提高保险公司的竞争力和盈利能力。
3. 保险风险管理：保险精算师可以利用精算模型和方法，对保险风险进行全面的管理和控制，降低保险公司的不确定性和风险敞口。
4. 偿付能力评估：通过运用精算方法，保险精算师可以对保险公司的偿付能力进行评估和监测，保证公司能够按时履行合同中对被保险人的赔偿责任。
5. 盈余分配决策：精算师根据保险公司的盈利能力和风险状况，制定合理的盈余分配策略，确保公司的可持续经营和股东利益最大化。
试题二：简述保险精算的核心内容和方法保险精算的核心内容主要包括风险评估、损失模型、资本管理和盈余分配等方面。
1. 风险评估：通过风险测度和量化方法，评估保险产品的风险水平，并制定相应的风险管理策略，保证公司的偿付能力。
2. 损失模型：利用数理统计的方法，分析历史数据和风险模型，构建损失模型，预测未来潜在的赔偿风险，并根据模型结果进行资本分配和准备金计提。
3. 资本管理：通过资本分配和配置，保险精算师可以根据公司的风险状况和盈利能力，确定合理的资本水平和使用策略，提高公司的偿付能力和综合运营效益。
4. 盈余分配：保险精算师基于公司的盈利水平、资本状况和风险状况，制定合理的盈余分配政策，确保公司能够平衡盈利和风险、实现可持续发展。
保险精算的核心方法包括：1. 预测模型：利用历史数据和概率理论，建立预测模型，对未来保险损失进行预测和量化评估。
2. 风险度量方法：通过运用不同的风险测度方法，比如价值-at-Risk、条件VaR等，对保险风险进行度量和分析。
寿险精算期末试题
寿险精算一、填空题1、生命表依据编制对象的不同，可以分为：________和________。
2、根据保险标的的属性不同，保险可分为：________和______________。
3、寿险精算中的基本参数主要有：_________、_______________、_______________。
4、生命表的创始人是___________。
5、生命表方法的实质是_________________________________________________。
6、投保保额为1单位元数的终身寿险，按年度实质贴现率v 复利计息，赔付现值变量为：_____________________。
7、n 年定期两全险是___________和_____________的组合。
8、终身寿险死亡即刻赔付趸缴净保费公式为______________________________。
9、已知05.0,5a ,8a 2===δx x ，则=)(a |T a r V __________.10、1—_______|:n x ad =二、选择题1、世界上第一张简略生命表是（ ）A.1662年约翰•格兰编制的生命表 B ．1693年埃德蒙•哈雷编制的生命表；C ．詹姆斯•道森编制的生命表D ．1724年亚伯拉罕•棣模佛编制的生命表2、保险精算遵循的最重要原则是（ ）A ．补偿性原则B ．资产负债匹配原则C ．收支平衡原则D ．均衡保费原则3、某10年期确定年金，每4月末给付800元，月利率为2%，则该年金的现值为（ ）。
4、 已知死力µ=0.045，利息力δ=0.055，则每年支付金额1，连续支付的终身生存年金的精算现值为（ ）。
A ．9； B.10； C.11； D.12。
5、下列错误的公式是 （）A.()()x s x s ,x =μB.()()dtP d t x t T =f C.()()()x s t x s x s q x +-=t D.()x s x =p 0 6、设某地新生婴儿未来寿命随机变量Ｘ在区间［0,100］上服从均匀分布，x ∈(0,100) 则（ ）A.s(x)=x/100B.s(x)=1/100C.s(x)=1-x/100D.s(x)=100x7、8、9、下列不是有关分数年龄的假设常用的插值方法的是（）A.线性插值B.调和插值C.几何插值D.牛顿插值10.下列关系不正确的是（）A.x t x t x p l l •=+B.x x x q l d •=C.x x x L d m =D.tx x x l l p +=t 三、简答题1.你认为保险精算对保险经营有何重要意义？2.生存年金的定义及分类。
保险精算习题及答案
500a (3) = 500(1 + 3i1 ) = 620 ⇒ i1 = 0.08 ∴ 800a (5) = 800(1 + 5i1 ) = 1120 500a (3) = 500(1 + i2 )3 = 620 ⇒ i1 = 0.0743363 ∴ 800a (5) = 800(1 + i3 )5 = 1144.97
4．某人从 50 岁时起，每年年初在银行存入 5000 元，共存 10 年，自 60 岁起，每年年初从银行提出一笔 款作为生活费用，拟提取 10 年。年利率为 10%，计算其每年生活费用。
10
7
⎛ 1 ⎞ ̇̇10 = x ⎜ ̇̇10 5000a ⎟ a ⎝ 1+ i ⎠ ∴ x = 12968.7123
5|
q60 =
s ( 65) − s (66) s ( 65) = 0.1895, 5 p60 = = 0.92094 s (60) s (60) s ( 65) − s (66) = 0.2058 s (65)
已知 q80 = 0.07 ， d80 = 3129 ，求 l81 。
∴ q65 =
3.
8．已知第 1 年的实际利率为 10%，第 2 年的实际贴现率为 8%，第 3 年的每季度计息的年名义利率为 6%， 第 4 年的每半年计息的年名义贴现率为 5%，求一常数实际利率，使它等价于这 4 年的投资利率。
i (4) 4 i (2) 2 ) (1 + ) 4 2 = 1.1*1.086956522 *1.061363551*1.050625 = 1.333265858 ⇒ i = 0.74556336
5．确定 10000 元在第 3 年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率 6%。 (2)名义贴现率为每 4 年计息一次的年名义贴现率 6%。
保险精算习题及答案
第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
最新寿险精算期末试题
寿险精算一、填空题1、生命表依据编制对象的不同，可以分为：________和________。
2、根据保险标的的属性不同，保险可分为：________和______________。
3、寿险精算中的基本参数主要有：_________、_______________、_______________。
4、生命表的创始人是___________。
5、生命表方法的实质是_________________________________________________。
6、投保保额为1单位元数的终身寿险，按年度实质贴现率v 复利计息，赔付现值变量为：_____________________。
7、n 年定期两全险是___________和_____________的组合。
8、终身寿险死亡即刻赔付趸缴净保费公式为______________________________。
9、已知05.0,5a ,8a 2===δx x ，则=)(a |T a r V __________.10、1—_______|:n x ad =二、选择题1、世界上第一张简略生命表是（ ）A.1662年约翰•格兰编制的生命表 B ．1693年埃德蒙•哈雷编制的生命表； C ．詹姆斯•道森编制的生命表 D ．1724年亚伯拉罕•棣模佛编制的生命表2、保险精算遵循的最重要原则是（）A ．补偿性原则B ．资产负债匹配原则C ．收支平衡原则D ．均衡保费原则3、某10年期确定年金，每4月末给付800元，月利率为2%，则该年金的现值为（ ）。
4、 已知死力µ=0.045，利息力δ=0.055，则每年支付金额1，连续支付的终身生存年金的精算现值为（ ）。
A ．9； B.10； C.11； D.12。
5、下列错误的公式是 （）A.()()x s x s ,x =μB.()()dtP d t x t T =f C.()()()x s t x s x s q x +-=t D.()x s x =p 0 6、设某地新生婴儿未来寿命随机变量Ｘ在区间［0,100］上服从均匀分布，x ∈(0,100) 则（ ）A.s(x)=x/100B.s(x)=1/100C.s(x)=1-x/100D.s(x)=100x7、8、9、下列不是有关分数年龄的假设常用的插值方法的是（）A.线性插值B.调和插值C.几何插值D.牛顿插值10.下列关系不正确的是（）A.x t x t x p l l ∙=+B.x x x q l d ∙=C.x x x L d m =D.tx x x l l p +=t 三、简答题1.你认为保险精算对保险经营有何重要意义？2.生存年金的定义及分类。
保险精算考试题及答案
保险精算考试题及答案1. 保险精算中，用于计算未来现金流的现值的公式是：A. 未来值 = 现值× (1 + 利率)^期数B. 现值 = 未来值÷ (1 + 利率)^期数C. 未来值 = 现值× (1 - 利率)^期数D. 现值 = 未来值× (1 - 利率)^期数答案：B2. 在非寿险精算中，用于计算纯保费的公式是：A. 纯保费 = 预期损失 + 预期费用B. 纯保费 = 预期损失 - 预期费用C. 纯保费 = 预期损失× 预期费用D. 纯保费 = 预期损失÷ 预期费用答案：A3. 以下哪项是寿险精算中的生命表的主要组成部分？A. 死亡率表B. 疾病率表C. 残疾率表D. 以上都是答案：A4. 寿险精算中，计算年金现值的公式是：A. 年金现值 = 年金支付额× 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)B. 年金现值 = 年金支付额÷ 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)C. 年金现值 = 年金支付额× 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数)D. 年金现值 = 年金支付额÷ 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数) 答案：A5. 保险精算中，用于评估保险公司财务稳定性的指标是：A. 偿付能力比率B. 资产负债比率C. 投资回报率D. 以上都是答案：A6. 在精算评估中，用于计算保单持有人未来利益的现值的贴现率是：A. 预定利率B. 市场利率C. 法定利率D. 以上都不是答案：A7. 以下哪项是精算师在评估寿险保单的死亡率风险时常用的方法？A. 蒙特卡洛模拟B. 敏感性分析C. 精算表分析D. 以上都是答案：C8. 保险精算中，用于计算保单持有人未来利益的现值的公式是：A. 未来利益现值 = 未来利益× 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)B. 未来利益现值 = 未来利益÷ 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)C. 未来利益现值 = 未来利益× 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数)D. 未来利益现值 = 未来利益÷ 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数) 答案：B9. 在保险精算中，用于计算保单的准备金的公式是：A. 准备金 = 未来利益现值 - 已收保费B. 准备金 = 未来利益现值 + 已收保费C. 准备金 = 未来利益现值× 已收保费D. 准备金 = 未来利益现值÷ 已收保费答案：A10. 以下哪项是保险精算中用于评估保单持有人未来利益的不确定性的方法？A. 精算评估B. 风险评估C. 敏感性分析D. 以上都是答案：C。
保险精算习题及答案
第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+=Q 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
2023年 精算模型考试题
精算模型考试题：
1. 假设有一家保险公司销售一种寿险产品。
该产品的费率为每年1000元，年度风险犯错率为0.02。
每一个索赔案件的损失服从参数为20000的指数分布。
求该产品的预期年度索赔金额。
2. 一家保险公司出售一种疾病保险产品，每位投保人每年的保费为1000元。
该产品对某种罕见疾病所导致的索赔进行赔付，罕见疾病发病率为0.01。
对于一位确诊并进行治疗的病患，保险公司需要支付的索赔金额为50万元。
目前保险公司有10000位投保人，求该产品的预期年度索赔金额。
3. 一家保险公司销售一种汽车保险产品。
该产品的索赔次数服从参数为λ = 0.05的泊松分布（即平均每年发生5次索赔）。
对于每一次索赔，保险公司需要支付的索赔金额服从参数为μ = 5000的指数分布（即平均每个索赔5000元）。
求该产品的预期年度索赔金额。
4. 一家保险公司销售一种健康保险产品，每位投保人每年的保费为5000元。
根据历史数据分析，投保人在第一年内的索赔次数服从参数为λ = 0.02的泊松分布。
对于每一次索赔，保险公司需要支付的索赔金额服从参数为μ = 10000的指数分布。
求该产品的预期年度索赔金额。
5. 一家保险公司销售一种车险产品，每位投保人每年的保费为2000元。
该产品对交通事故所导致的索赔进行赔付，每次事故的索赔金额服从参数为20000的指数分布。
根据历史数据分析，投保人在第一年内平均发生0.05次事故。
求该产品的预期年度索赔金额。
保险精算第二版习题及答案
保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
保险精算习题及答案
保险精算习题及答案第一章：利息的基本概念练习题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=?===?=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =?，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=?=∴=+==+=?=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++?=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=?? ?=+= ? ???6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
保险精算考试题
保险精算考试题一、单项选择题（每题2分，共30分）1. 保险精算中，以下哪项是评估未来现金流的现值的常用方法？A. 净现值法B. 内部收益率法C. 未来价值法D. 现值法2. 精算师在评估寿险保单的准备金时，通常采用哪种方法？A. 资产负债匹配法B. 资产负债管理法C. 资产负债评估法D. 资产负债匹配评估法3. 在非寿险精算中，以下哪项是计算保费的基础？A. 损失概率B. 损失频率C. 损失程度D. 损失概率和损失程度4. 以下哪个不是精算定价中的基本原则？A. 公平性原则B. 充足性原则C. 盈利性原则D. 可持续性原则5. 精算师在评估保险公司的偿付能力时，通常参考哪个指标？A. 偿付能力充足率B. 资本充足率C. 资产负债比率D. 净资产比率6. 在精算评估中，以下哪项是评估保单持有人未来利益的现值？A. 准备金评估B. 资产评估C. 负债评估D. 利润评估7. 以下哪个不是精算师在进行资产负债管理时需要考虑的因素？A. 资产配置B. 负债期限C. 利率变动D. 市场趋势8. 在精算中，以下哪项是评估保险合同未来现金流的现值？A. 精算现值B. 精算公允价值C. 精算市场价值D. 精算账面价值9. 以下哪个不是精算师在评估保险合同风险时需要考虑的因素？A. 死亡率B. 疾病率C. 利率变动D. 投资回报率10. 在精算中，以下哪项是评估保险合同未来现金流的现值的常用方法？A. 净现值法B. 内部收益率法C. 未来价值法D. 现值法11. 精算师在评估寿险保单的准备金时，通常采用哪种方法？A. 资产负债匹配法B. 资产负债管理法C. 资产负债评估法D. 资产负债匹配评估法12. 在非寿险精算中，以下哪项是计算保费的基础？A. 损失概率B. 损失频率C. 损失程度D. 损失概率和损失程度13. 以下哪个不是精算定价中的基本原则？A. 公平性原则B. 充足性原则C. 盈利性原则D. 可持续性原则14. 精算师在评估保险公司的偿付能力时，通常参考哪个指标？A. 偿付能力充足率B. 资本充足率C. 资产负债比率D. 净资产比率15. 在精算评估中，以下哪项是评估保单持有人未来利益的现值？A. 准备金评估B. 资产评估C. 负债评估D. 利润评估二、多项选择题（每题3分，共30分）1. 精算师在评估保险合同时，需要考虑的风险因素包括：A. 死亡率风险B. 利率风险C. 投资风险D. 市场风险2. 在精算中，以下哪些是评估保险合同未来现金流的现值的方法？A. 净现值法B. 内部收益率法C. 未来价值法D. 现值法3. 精算师在进行资产负债管理时，需要考虑的因素包括：A. 资产配置B. 负债期限C. 利率变动D. 市场趋势4. 以下哪些是精算定价中的基本原则？A. 公平性原则B. 充足性原则C. 盈利性原则D. 可持续性原则5. 精算师在评估保险公司的偿付能力时，通常参考的指标包括：A. 偿付能力充足率B. 资本充足率C. 资产负债比率D. 净资产比率三、计算题（每题10分，共40分）1. 假设某保险公司销售了一份年金保险，保单持有人每年末支付1000元，连续支付10年，年利率为5%。
保险精算学期末复习整理
【例题-书 P73/例 5.2.1】 二、证明题 1-2、关于年金的现值或终值问题 总结：
v(1 v n ) 1 v n an v v v 1 v i 1 vn n 1 an 1 v v (1 i) an d 1 (1 i) n (1 i) n 1 n 1 sn 1 (1 i ) (1 i ) 1 (1 i ) i
t
【例题】确定 1000 元按如下利息效力投资 10 年的积累值 1）
5%
2） t 0.05(1 t ) 2 解：1、1000e10 1000e100.05 1648.72
10
2、 1000e
0.05(1t )
0
2
dt
1000e
0.05 0 1 t 10
2 n
1 (1 i ) n sn (1 i ) (1 i) (1 i) sn d 1 vn 1 a lim an lim n n i i 1 vn 1 a lim an lim n n d d
n
3、生存年金和寿险年金问题 1）生存年金精算现值与寿险精算现值之间的关系
2、累积函数如何用贴现率表示
a(t ) (1 i)t (1 d )t
3、名义利率、名义贴现率
【例题】1）确定 500 元以季度转换 8%年利率投资 5 年的积累值。
i 0 1 742.97 4
1046.50
5、期初付年金的终值问题
(1 i) n 1 n s d
6、分期偿还年金问题【例题-书 P31/2】
7、已知生存函数 s(x)，求μ(x),tpx,tqx
保险精算第二版习题及答案(word文档良心出品)
保险精算(第二版)第一章：利息的基本概念练习题1. 已知a U^at 2 b ,如果在o 时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元,在时刻8的积累值。
a(0)二 b =1 a(5) =25a b =1.8252. (1)假设 A(t)=100+10t,试确定 i 1.i3.i 5n⑵假设A(n )=100車1.1)，试确定 HA3 .已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资 800元在5年后的积累值。
500a (3) =500(1 3iJ =620= h =0.08 .800a(5) =800(1 5iJ =1120500a(3) =500(1 i 2)3 =620= h =0.0743363 800a(5) =800(1 i s )5 =1144.974 •已知某笔投资在 3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 h =10%，第2年的利率为i 2 =8% , 第3年的利率为i 3 =6%，求该笔投资的原始金额。
A(3)=1000 = A(0)(1 “(1 i 2)(1 i 3)二 A(0) =794.15 .确定10000元在第3年年末的积累值：(1) 名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2) 名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
300*100* 180a(5) =300300*100 180 a(8) =300*100180(64a b) = 508 A(1)-A(0) A(0)= 0.1,i 3A(3) - A(2) A(2)= 0.0833,5A(5) - A(4) A ⑷= 0.0714i 1A(1)-A(0) A(0)= 0.1,i 3A(3) - A(2) A(2)=0.1,i5A(5) - A(4) A ⑷-0.1•⑷i 12 10000a(3) =10000(1) =11956.1846•设m > 1,按从大到小的次序排列d ::: d (m) ：：： —：i (m) :：: i 。
保险精算考试题目
保险精算考试题目1. 假设某保险公司销售了一种终身寿险产品，该产品的保额为100万元，年保费为1万元，保险期限为终身，假设被保险人的平均寿命为80岁，年利率为3%，不考虑死亡率的波动。
请计算该保险公司在该产品上的平均年利润。
2. 某保险公司推出了一款年金产品，客户一次性支付保费10万元，从60岁开始每年领取1万元，直到去世。
假设年利率为4%，平均寿命为80岁，死亡率按照中国生命表进行计算。
请计算该保险公司在该年金产品上的平均年利润。
3. 某保险公司销售了一种两全保险产品，保额为50万元，保险期限为10年，年保费为5000元，假设被保险人的平均寿命为80岁，年利率为3.5%，死亡率按照中国生命表进行计算。
请计算该保险公司在该两全保险产品上的平均年利润。
4. 假设某保险公司销售了一种投资连结保险产品，客户每年支付保费1万元，投资账户的投资收益率为5%，死亡率按照中国生命表进行计算。
请计算在保险期限为20年的情况下，保险公司需要为该产品准备的最低准备金。
5. 某保险公司销售了一种团体寿险产品，保额为每人100万元，保险期限为1年，年保费为每人2000元，假设该团体的平均死亡率为0.1%，年利率为3%。
请计算该保险公司在该团体寿险产品上的平均年利润。
6. 某保险公司推出了一款分红型保险产品，客户每年支付保费5万元，保险期限为10年，保额为100万元，年利率为4%，死亡率按照中国生命表进行计算。
请计算在保险期限内，保险公司需要为该产品准备的最低准备金。
7. 假设某保险公司销售了一种万能险产品，客户每年支付保费2万元，投资账户的投资收益率为6%，死亡率按照中国生命表进行计算。
请计算在保险期限为15年的情况下，保险公司需要为该产品准备的最低准备金。
8. 某保险公司销售了一种定期寿险产品，保额为50万元，保险期限为20年，年保费为3000元，假设被保险人的平均寿命为80岁，年利率为3.5%，死亡率按照中国生命表进行计算。
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1．李华1990年1月1日在银行帐户上有5000元存款，（1）在每年10%的单利下，求1994年1月1日的存款额。
（2）在年利率8%的复利下，求1994年5月1日的存款额。
解：（1）5000×（1+4×10%）=7000（元）（2）5000×（1+10%）4.33=7556.8（元）2．把5000元存入银行，前5年的银行利率为8%，后5年年利率为11%，求10年末的存款累计额。
解：5000（1+8%）5×（1+11%）5=12385（元）3．李美1994年1月1日在银行帐户上有10000元存款。
（1）求在复利11%下1990年1月1日的现值。
（2）在11%的折现率下计算1990年1月1日的现值。
解：（1）10000×（1+11%）-4=5934.51（元）（2）10000×（1-11%）4=6274.22（元）4．假设1000元在半年后成为1200元，求 ⑴)2(i ，⑵ i, ⑶ )3(d 。
解：⑴ 1200)21(1000)2(=+⨯i ；所以4.0)2(==i ⑵2)2()21(1i i +=+；所以44.0=i ⑶n n m m nd d i m i ---=-=+=+)1()1(1)1()(1)(；所以， 13)3()1()31(-+=-i d ；34335.0)3(=d5．当1>n 时，证明：i i d d n n <<<<)()(δ。
证明：①)(n d d <因为，+⋅-⋅+⋅-⋅=-=-3)(32)(2)(10)()()(1)1(1nd C n d C n d C C n d d n n n n n n n n n)(1n d->所以得到，)(n d d <；②δ<)(n d)1()(mn em dδ--=；mm C m C m C m ennnmδδδδδδ->-⋅+⋅-⋅+-=-1)()()(1443322所以，δδ=--<)]1(1[)(mm d n③)(n i <δi n i n n +=+1]1[)(， 即，δ=+=+⋅)1ln()1ln()(i ni n n所以，)1()(-⋅=n n e n i δm m C m C m C m e nnnnδδδδδδ+>+⋅+⋅+⋅++=1)()()(1443322δδ=-+>]1)1[()(nn in④i in <)(i ni nn +=+1]1[)(，)(2)(2)(10)(1)(1]1[n n n n n n n n i n i C n i C C n i +>+⋅+⋅+⋅=+所以，i in <)(6．证明下列等式成立，并进行直观解释：⑴nmm n m a v a a +=+；解：iv a nm nm ++-=1，i v a m m-=1，iv v i v v a v nm m n m nm +-=-=1所以，n m nm m m n mma iv v v a v a ++=-+-=+1⑵nmm n m s v a a -=-；解：iva nm nm ---=1，iv a mm-=1，ivv s v nm m n m--=-所以，nm nm mmn mma ivv v s v a --=-+-=-1⑶nmm n m a i s s )1(++=+；解：i i sm m1)1(-+=，ii i i i i s i m n m n mnm )1()1(1)1()1()1(+-+=-++=++所以，n m mn m m n mms ii i i a i s ++=+-++-+=++)1()1(1)1()1(⑷nmm n m a i s s )1(+-=-。
解：（同上题）略。
7．某人今年30岁， 其计划每年初存300元，共存30年建立个人存款能从60岁退休开始每年年末得到固定金额，共能领取20年。
假设存款利率在前十年为6%，后20年为12%，求每年能取的养老金额。
解：210220211012020210301)1()1(1)1()1(i i i i i s i s s -+++⋅-+=++⋅=所以60岁时存款有5.5975930030=⋅s （元）由此知，2020s a X =⋅，可得X=7774.12（元）8．某单位在20年内每年存入银行5000元建立职工奖励基金。
从存入最后一笔款后的第2年起，每年提取固定金额奖励一名有突出贡献的职工，这种奖励形式将永远持续下去。
假设存款的利率为8%，求每次能够提取的最大金额。
解：82.2288095000120=⋅=⋅=⋅∞s iX A X 。
所以79.18304=X （元）9．证明：⑴nn n a s a ia ⨯==1δ；证明：nn nn a ii i v v a ⋅=⋅-=-=δδδ11δδi i s =-+=1)1(1，所以nn a s a ⨯=1⑵δδn ne a --=1；δδδδδδn nnnn ee i va ----=-=+-=-=1)(1)1(11⑶δδ1-=n n es 。
证明：δδδδδ11)(1)1(-=-=-+=n n n n e e i s10．假设每年第一年收付200元，以后每隔一年增加收付100元，增加到一次收付1000元时不在增加，并一直保持每年1000元的水平连续收付。
假设年利率为12%，求这一年金的现值。
解：94.436211000)1(8100)1(1001000)(100100988191=⋅⋅++-++=++=--∞v iii ai a Ia a a1．依据生命表的基础填充下表：xx lx dx px q0 1000100 0.9 0.1 1 900 150 5/6 1/6 2 750 150 0.8 0.2 3 600 300 0.5 0.5 43001800.40.65 120 120 0 1 63.已知)1201(1000xl x -=，计算： ⑴0l，120l ，33d ，3020p ，2030q ；⑵25岁的人至少再活20，最多活25年的概率； ⑶三个25岁的人均存活到80岁的概率。
解：⑴1000)1201(10000=-=l ；0)1201201(1000120=-=l32512011000343333=⋅=-=l l d9730503020==l l p ；3.02050202030=-=l l l q ⑵19125504525520=-=l l l q⑶074646449.0)198()(3325802555===l l p4．若)(100000xc x c l x+-=，4400035=l ，求：⑴c 的值；⑵生命表中的最大年龄；⑶从出生存活到50岁的概率；⑷15岁的人在40～50岁之间死亡的概率。
解：⑴44000)3535(10000035=+-=c c l。
所以，c=90⑵0)9090(100000=+-=xxl x，所以，90=ω⑶134050050==l l p ⑷32155040151052=-=l l l q 。
5．证明并作直观解释：⑴xm n x n x mn p p q +-=；证明：x m n x n xmn x x n x x m n x n x xm n p p l l l l l l l q +++++++-=-=-=⑵n x x n x nq p q +⨯=；证明：n x x n nx n x x n x x n x x n x n x x nq p l l l l l l l l l q +++++++++⨯=⋅-=-=11⑶nx m x n x mn p p p ++⨯=。
证明：n x m x n nx mn x x n x x m n x x m n p p l l l l l l p ++++++++⨯=⋅== 6．证明：⑴⎰-++=xx t x t x l dt l ωμ0；⑵⎰-+=xt x x tdt p ωμ01；⑶)(t x x x t x t p p x+-⨯=∂∂μμ；⑷t x x t x t p p t+⨯=-∂∂μ。
证明：⑴x xx x x x t x t x l l l l l dt l =-=-=⎰--++++ωωωμ0⑵⎰⎰⎰--+-+-++++=-⋅-=⋅-=-=xx x x xxtx x xt x t x x t x t x x tl l l dl l dl l l l dt p ωωωωμ01)(1111；⑶)()()()(2t x x x t xx t x t x x t x x t x x t x x t x x x t x x tx x t p l Dl l Dl l l l Dl l Dl l l Dl l Dl l l x p x +++++++++-⨯=-=-=⋅-⋅=∂∂=∂∂μμ⑷t x x t tx t x x t x x t x x tx x t p l Dl l l l Dl l l x p t ++++++⨯=-⋅==∂∂==∂∂μ)(。
7．分别在死亡均匀分布，死亡力恒定和鲍德希假设下，用课本附表1给出的生命表计算：⑴2541q ；⑵40215q ；⑶3150μ。
解：⑴00030575.015.9565049802.1164112525252541=⋅=⋅=⋅=-=l d q t p q x t 略。
8．若774640=l ，768141=l ，计算4140μ：⑴死亡均匀分布假设；⑵鲍德希假设；⑶假设x l x -=1001000。
解：⑴008409068.0140404140=⋅-=q t q μ；⑵008426834.0,140414140=∴=====-⋅-μμμμμe l l p t e p xtx t 可令⑶008444573.0)1(14140=--=xxq t q μ。
9．证明在鲍德希规律下，x n q 与n 无关。
证明：xx s n x s n x s q xx s x n-=++-+=-=ωω1)()1()(1)(所以，xn q与n 无关。
1. 某人10岁买了定期生存保险，这一保险使其从18岁到25岁每年得到2000元生存保险金，以附表2转换函数值计算这一年金现值。
解：5.45522775.0200020002000101881018101088=⋅=-=⋅+++++N N N a （元） 2．证明下列等式成立，并解释其含义。
⑴1+=x x x avp a ；证明：111++=-=-==x x x xxx x x x a vp aD D N D N a ⑵11++=x x x a vp a； 证明：11+=-x x x a vp a所以，11++=x x x a vp a⑶)1(::x n nx n x E a a -+= ； 证明：n x xnx x xn X n x x x x n X x n x x x n nx aD N N D D N D N D D D N NE a :1111:)()1()1( =-=+-+=-+-=-++++++++++⑷n x x n nx na p v a +⋅⋅=；证明：n x x n nn x n x x n n xn x n x x n x n x xn a p v D N p v E D N E D N a ++++++++⋅⋅=⋅⋅=⋅==111 ⑸nm x x m mm x m n x a p v a a :::++⋅⋅+=；证明：mn x xn m x x x n m x m x x m x x nm x x m mm x xn m x m x m x n m x m x x m n m x x m m xm x x m x x m n x x m n x a D N N D N N D N N a p v a D N N D N N E a p v D N N a D N N a ++++++++++++++++++++++++++++++++++=-=-+-=⋅⋅+∴-=-⋅=⋅⋅-=-=:111111::1111:11:11:⑹11)1(--+=⋅x x x a i ap证明：1111111111)1(---------+=⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅=⋅x x x xx x x x x x x x x x a i D p v N p D E N p D N p a p 3．某人在50岁时以50000元的趸缴净保费购买了每月给付k 元的生存年金。