2020-2021学年广东省深圳市宝安中学八年级(上)开学数学试卷-解析版
广东省深圳高级中学2021-2022学年八年级上学期开学数学试题(解析版)
广东省深圳高级中学2021-2022学年八年级上学期开学数学试题一、单选题（3分×10＝30分）1. 2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（ ）A. 4.3×106米B. 4.3×10﹣5米C. 4.3×10﹣6米D. 43×107米【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 详解】解：0.0000043=4.3×10-6，故选C ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2. 下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A. （1）（2）B. （3）（4）C. （1）（2）（3）D. （2）（3）（4）【答案】A【解析】 【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角，由此即可求解．【详解】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，1∠和2∠是同位角；图（3）中1∠、2∠的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）中1∠、2∠不在被截线同侧，不是同位角．故选：A ．【点睛】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．3. 下列说法中，正确的是（ ）A. 不可能事件发生的概率为0B. 随机事件发生的概率为12【C. 概率很小的事件不可能发生D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【答案】A【解析】【详解】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A 正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B 错误；概率很小的事件也可能发生，故C 错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D 错误；故选A ．考点：随机事件．4. 如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的正确的等式是（ ）A. ()()22a b a b a b −=+−B. ()2a ab a a b −− C. ()222a b a b −=− D. ()2222a ab b a b −+=− 【答案】A【解析】【分析】根据左右阴影图形面积相等，利用等积法可进行求解．【详解】解：由左图可得阴影面积为：22=S a b −阴影，右边阴影图形长为()a b +，宽为()a b −，阴影面积为()()S a b a b =+−阴影，由两图阴影面积相等可得：()()22=S a b a b a b −=+−阴影；故选：A ．【点睛】本题主要考查平方差公式与图形的关系，熟练掌握用两种面积相等推导公式是解题的关键．5. 在 ABC 中，∠A ＝50°，∠B ，∠C 的角平分线相交于点O ，则∠BOC 的度数是（ ）A. 65°B. 115°C. 130°D. 100° 【答案】B【解析】【分析】首先利用三角形的内角和求出∠ABC +∠ACB ＝130°，再根据∠B ，∠C 的角平分线相交于点O ，求出∠EBC +∠DCB 得结果，再利用三角形的内角和求出∠BOC 的度数．【详解】解：∵∠A ＝50°，∴∠ABC +∠ACB ＝130°，∵∠B ，∠C 的角平分线相交于点O ，∴∠EBC ＝12ABC ∠，12DCB ACB ∠=∠， ∴∠EBC +∠DCB ＝1122ABC ACB ∠+∠ ＝1()2ABC ACB ∠+∠ ＝65°，∴∠BOC ＝180°－（∠EBC +∠DCB ）＝115°，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义，掌握这两个知识点的结合，求∠EBC +∠DCB 是解题关键．6. 若()32225521()3x ax x x ax x b −−+=+−−+，其中a ，b 为整数，则a+b 的值为（ ） A. 4B. 0C. -2D. -4 【答案】A【解析】【分析】先把等式右边整理，在根据对应相等得出a ，b 值，代入即可．【详解】解：∵2x 3-ax 2-5x+5=（2x 2+ax-1）（x-b ）+3，∴2x 3-ax 2-5x+5=2x 3+（a-2b ）x 2-（ab+1）x+b+3，∴-a=a-2b ，ab+1=5，b+3=5，的解得b=2，a=2，∴a+b=2+2=4．故选：A ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，让第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加．7. 如图，把长方形纸条ABCD 沿EF ，GH 同时折叠，B ，C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH ＝90°，PF ＝8，PH ＝6，则长方形ABCD 的边BC 的长为( )A. 20B. 22C. 24D. 30【答案】C【解析】 【详解】由折叠得：,,FP BF CH PH ==在Rt PHF ∆ 中，∠FPH ＝90°，PF ＝8，PH ＝6，则10.FH =故BC=BF+FH+HC=6+8+10=24. 故选C.8. 如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的中垂线，直线m 为ABC ∠的角平分线，l 与m 相交于P 点．若60,24BAC ACP ∠=°∠=°，则ABP ∠是（ ）A. 24°B. 30°C. 32°D. 36°【答案】C【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠ABP =∠CBP ，根据线段的垂直平分线性质得出BP =CP ，求出∠CBP =∠BCP ，根据三角形内角和定理得出方程3∠ABP +24°+60°=180°，求出方程的解即可．【详解】解：∵BP 平分∠ABC ，∴∠ABP =∠CBP ，∵直线l 是线段BC 的垂直平分线，∴BP =CP ，∴∠CBP =∠BCP ，∴∠ABP =∠CBP =∠BCP ，∵∠A +∠ACB +∠ABC =180°，∠A =60°，∠ACP =24°，∴3∠ABP +24°+60°=180°，解得：∠ABP =32°．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能求出∠ABP =∠CBP =∠BCP 是解此题的关键，数形结合思想的应用．9. 在三角形ABC 中，D 是边BC 上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC 的面积是（ ）A. 30B. 36C. 72D. 125【答案】B【解析】 【分析】作CE ⊥AD ，AF ⊥CD ，则根据面积法可以证明AD×EC=AF×CD ，要求AF ，求CE 即可，根据AC=CD=5，AD=6可以求得CE ，△ABC 的面积为12×BC×AF ．【详解】解：作CE ⊥AD ，AF ⊥CD ，△ACD 中S=12AD·CE=12CD·AF ， ∵AC=CD ，∴AE=DE=3，故，∴AF=•24=5AD CE CD ， ∴△ABC 的面积为12×（10+5）×245=36， 故选 B ．在【点睛】本题考查了等腰三角形面积计算，考查了勾股定理在直角三角形中的应用，本题中求AF 即△ABC 中BC 边上的高是解题的关键．10. 如图，在 ABC 中，BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，AM ⊥CE 于P ，交BC 于M ，AN ⊥BD 于Q ，交BC 于N ，∠BAC ＝110°，AB ＝6，AC ＝5，MN ＝2，结论①AP ＝MP ；②BC ＝9；③∠MAN ＝30°； ④AM ＝AN ．其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】 【分析】先证明 ACP ≌ MCP ，根据全等三角形的性质得到AP ＝MP ，判断①；再证明 ABQ ≌ NBQ ，根据全等三角形的性质得到CM ＝AC ＝5，BN ＝AB ＝6，结合图形计算，判断②；根据三角形内角和定理判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．【详解】解：∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠ACP ＝∠NCP ，∵AM ⊥CE ，∴90CPA CPM ∠=∠=°，在 ACP 和 MCP 中，ACP MCP CP CP CPA CPM ∠=∠ = ∠=∠， ∴ ACP ≌ MCP （ASA ）， ∴AP ＝MP ，∠CMA ＝∠CAM ，①结论正确；∵ ACP ≌ MCP ，∴CM ＝AC ＝5，∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABQ ＝∠NBQ ，∵AN ⊥BD ，∴90BQA BQN ∠=∠=°， 在 ABQ 和 NBQ 中，ABQ NBQ BQ BQ BQA BQN ∠=∠ = ∠=∠， ∴ ABQ ≌ NBQ （ASA ）， ∴BN ＝AB ＝6，∠BNA ＝∠BAN ，∴BC ＝BN +CM ﹣MN ＝5+6﹣2＝9，②结论正确；∵∠BAC ＝110°，∴∠MAC +∠BAN ﹣∠MAN ＝110°，∵∠CMA ＝∠CAM ，∠BNA ＝∠BAN ，∴∠CMA +∠BNA ﹣∠MAN ＝110°，又∵在 AMN 中，∠CMA +∠BNA ＝180°﹣∠MAN ，∴180°﹣∠MAN ﹣∠MAN ＝110°，∴∠MAN ＝35°，③结论错误；④∵AB ＝6，AC ＝5，∴AB ≠AC ，∴∠ABC ≠∠ACB ，∵∠ABC ＋2∠ANM ＝180°，∠ACC ＋2∠AMN ＝180°，∴180°－2∠ANM ≠180°－2∠AMN ，∴∠AMN ≠∠ANM ，∴AM ≠AN ，④结论错误，∴正确的结论有①②，故选：C ．【点睛】本题考查是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，也考查了等腰三角形的判定．二、填空题（3分×5＝15分）11. 五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是________的【答案】35【解析】【分析】先找出分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中奇数的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中，有三张标有奇数； 任意抽取一张，数字为奇数的概率是35． 故答案为：35． 【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．12. 如果22(1)4x m x +−+是一个完全平方式，则m =__________．【答案】-1或3【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】解：∵22(1)4x m x +−+=222(1)2x m x +−+，∴2(m-1)x=±2×x ×2，解得m=-1或m=3．故答案为-1或3【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．13. 如图，已知12l l ∥，直线l 分别与1l ，2l 相交于C ，D 两点，现把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的位置摆放．若1130∠=°，则2∠=________．【答案】20°【解析】【分析】先由邻补角性质得∠3=50°，再根据平行线的性质，得到∠BDC =50°，又根据∠ADB =30°，即可由∠2=∠BDC -∠ADB 求解．【详解】解：如图，∵∠1=130°，∴∠3=50°，又∵l 1∥l 2，∴∠BDC =50°，又∵∠ADB =30°，∴∠2=∠BDC -∠ADB =50°-30°=20°，故答案为：20°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14. 已知2410m m −+=，则代数式值221m m += _______． 【答案】14．【解析】 【分析】根据方程求出1m m +的值，再运用完全平方公式可求221m m +的值． 【详解】解：∵2410m m −+=，且0m ≠， ∴140m m −+=，即14m m +=， 221()4m m +=， 221216m m ++=， 22114m m +=， 故答案为：14．【点睛】本题考查了完全平方公式和等式变形，解题关键是恰当的对等式变形，熟练运用完全平方公式进行计算．15. 在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a ，b ，c ，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝_____．【答案】a+c【解析】【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．【详解】解：∵∠ACB+∠DCE=90°，∠BAC+∠ACB=90°，∴∠DCE=∠BAC，∵AC=CE，∠ABC=∠CDE∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE，在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，即AB2+DE2=AC2，∵S3=AB2，S4=DE2∴S3+S4=c同理S1+S2=a故可得S1+S2+S3+S4=a+c，故答案是：a+c．【点睛】本题考查正方形面积的计算，正方形各边相等的性质，全等三角形的判定．解题关键是本题中根据△ABC≌△CDE证明S3+S4=c三、解答题（55分）16. 计算（π﹣3）0+（12−）﹣2+（14）2021×（﹣4）2022．【答案】9【解析】【分析】先计算零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方的运算，再利用有理数混合运算法则计算即可．【详解】解：原式＝1+4+[14×（﹣4）]2021×（﹣4） ＝5+（﹣1）2021×（﹣4）＝5+（﹣1）×（﹣4）＝5+4＝9． 【点睛】此题考查的是幂的乘方与积的乘方、零指数幂的运算、负整数指数幂的运算，利用积的乘方的逆运算是解决此题关键．17. 先化简，再求值：2(2)(2)(2)2(2)2x y x y x y x x y x −+−+−−÷ ，其中3x =，=3y −． 【答案】x y −−；0【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式等计算中括号内的、再利用多项式除以单项式可化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式()22222444422x xy y x y x xy x =−++−−+÷()2222x xy x =−−÷，x y =−−，当3x =，=3y −时，原式()330=−−−=． 【点睛】本题考查的知识点是整式的混合运算—化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算—化简求值．18 已知AE ∥B D ．若∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：ED ∥A C ．【答案】见解析【解析】【分析】根据AE ∥B D ，证得∠3+∠BEF =∠2，推出∠DEB =∠2，利用∠1＝∠2，证得∠DEB =∠1，由此得到结论..【详解】证明：∵AE //B D ，∴∠AEF =∠2，即∠3+∠BEF =∠2，∵∠3＝∠4，∴∠4+∠BEF =∠2，即∠DEB =∠2，∵∠1＝∠2，∴∠DEB =∠1，∴ED //A C ．【点睛】此题考查平行线的判定及性质，熟记平行线的判定及性质定理是解题的关键.19. 如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点D 与点B 重合，点C 落在点C ′的位置上． （1）若∠1＝50°，求∠2和∠3的度数；（2）若AB ＝8，DE ＝10，求CF 的长度．【答案】（1）50°，80°；（2）6【解析】【分析】（1）由//AD BC 得12∠=∠，所以250BEF ∠=∠=°，从而得31802BEF ∠=−∠−∠； （2）首先根据等角对等边得到BE BF =，结合A C ∠=∠′，AB BC =′，证明出Rt ABE △≌RtC BF ′△，进一步得到AE FC =，在Rt ABE △中，利用222AB AE BE +=，求出AE 的长，进而求出CF 的长．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴//AD BC ，1250∴∠=∠=°，∵折叠，∴250BEF ∠=∠=°， 3180280BEF ∴∠=−∠−∠=°；（2）12∠=∠ ，2BEF ∠=∠，1BEF ∴∠=∠，BE BF ∴=．∵四边形ABCD 为矩形，∴90A C ∠=∠=°，AB DC =，∵折叠，∴90C C ′∠=∠=°，BC DC ′=，FCFC =′，10BE DE ==， ∴C A ′∠=∠，BC AB ′=， ∴在Rt ABE 与Rt C BF ′△中，'AB BC BE BF = =， ∴Rt ABE △≌Rt C BF ′△（HL ）， AE C F ∴=′．FC FC =′ ，AE FC ∴=．在Rt ABE △中，222AB AE BE +=．8AB = ，10BEDE ==，6AE ∴=，6CF AE ∴==．【点睛】此题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等相关知识，熟练运用相关图形的判定与性质是解决本题的关键．20. 巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s （米）与小明出发的时间t （秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；（2）朱老师的速度为 米/秒，小明的速度为 米/秒；（3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？（4）直接写出AB 段s 与t 之间的关系式．【答案】（1）t，s；（2）2，6；（3）300米；（4）s＝2t+200【解析】【分析】（1）利用函数的定义求解；（2）根据函数图象，得到朱老师110秒跑了220米，小明70秒跑了4米，然后根据速度公式分别计算他们的速度；（3）设t秒时，小明第一次追上朱老师，利用路程相等得到6t＝200+2t，解方程求出t，然后计算6t即可；（4）利用待定系数法求解即可．【详解】解：（1）在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；故答案为：t，s；（2）朱老师的速度420200110−＝2（米/秒），小明的速度为42070＝6 （米/秒）；故答案为：2，6；（3）设t秒时，小明第一次追上朱老师，根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50，则50×6＝300（米），所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米；（4）设AB段s与t之间的关系式为s＝kt+200，将（110，420）代入，得：则420＝110t+200，解得t＝2，∴AB段s与t之间的关系式为s＝2t+200．【点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．21. 已知△ABC 中，AB ＝AC ．（1）如图1，在△ADE 中，若AD ＝AE ，且∠DAE ＝∠BAC ，求证：CD ＝BE ；（2）如图2，在△ADE 中，若∠DAE ＝∠BAC ＝60°，且CD 垂直平分AE ，AD ＝6，CD ＝8，求BD 的长【答案】（1）详见解析；（2）BD=10.【解析】【分析】（1）根据SAS 证明△BAE 和△CAD 全等，再利用全等三角形的性质证明即可；（2）根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】解：（1）∵∠DAE ＝∠BAC ，∴∠BAE ＝∠CAD ，在△BAE 和△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD = ∠=∠ =， ∴△BAE ≌△CAD （SAS ），∴CD ＝BE ；（2）解：连接BE ，如图2所示：∵AD ＝AE ，∠DAE ＝60°，∴△ADE 是等边三角形，∵CD 垂直平分AE ，∴∠CDA ＝12∠ADE=12×60°＝30°，∵△BAE ≌△CAD ，∴BE ＝CD ＝8，∠BEA ＝∠CDA ＝30°，∴BE ⊥DE ，DE ＝AD ＝6，∴BD＝10．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，解题关键在于作辅助线. 22. 已知在四边形ABCD 中，∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∠BAD ＋∠BCD ＝180°，AB ＝BC（1）如图1，连接BD ，若∠BAD ＝90°，AD ＝7，求DC 的长度．（2）如图2，点P 、Q 分别在线段AD 、DC 上，满足PQ ＝AP ＋CQ ，求证：∠PBQ ＝∠ABP ＋∠QBC （3）若点Q 在DC 的延长线上，点P 在DA 的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ ＝AP ＋CQ ，请写出∠PBQ 与∠ADC 的数量关系，并给出证明过程．【答案】（1）7DC =；（2）见解析；（3）1902PBQADC ∠=°+∠，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得出BDC 为直角三角形，再根据HL 证出△≌△Rt BAD Rt BCD ，从而证出AD CD =即可得出结论；（2）如图2，延长DC 到 K ，使得CK=AP ，连接BK ，通过证△BPA ≌△BCK （SAS ）得到：∠1=∠2，BP=BK ．然后根据SSS 证明得≌PBQ BKQ ，从而得出21PBQ CBQ CBQ ∠=∠+∠=∠+∠，然后得出结论；（3）如图3，在CD 延长线上找一点K ，使得KC=AP ，连接BK ，构建全等三角形：△BPA ≌△BCK （SAS ），由该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SSS 证得：△PBQ ≌△BKQ ，则其对应角相等：∠PBQ=∠KBQ ，结合四边形的内角和是360°可以推得：∠PBQ=90°+12∠ADC ．【详解】（1）证明：如图1，∵180ABC ADC ∠+∠=°，90BAD ∠=°，∴90BCD BAD ∠=∠=°， 在Rt BAD V 和Rt BCD △中，BD BD AB BC= = ∴()△≌△Rt BAD Rt BCD HL ，∴AD DC =，∴7DC =；（2）如图2，延长DC 至点K ，使得CK AP =，连接BK∵180ABC ADC∠+∠=°， ∴180BAD BCD ∠+∠=°，∵180BCD BCK ∠+∠=°，∴BAD BCK ∠=∠，∵AP CK =，AB BC =，∴()△≌△BPA BCK SAS ，∴12∠=∠，BP BK =，∵PQAP CQ =+，QK CK CQ =+， ∴PQ QK =，∵BP BK =，BQ BQ =，∴()≌PBQ BKQ SSS ，∴21PBQ CBQ CBQ ∠=∠+∠=∠+∠，∴PBQ ABP QBC ∠=∠+∠；（3）1902PBQ ADC ∠=°+∠； 如图3，在CD 延长线上找一点K ，使得KC AP =，连接BK ，∵180ABC ADC∠+∠=°， ∴180BAD BCD ∠+∠=°，∵180BAD PAB ∠+∠=°，∴PAB BCK ∠=∠，在BPA △和BCK 中，AP CK BAP BCK AB BC = ∠=∠ =∴()△≌△BPA BCK SAS ，∴ABP CBK ∠=∠，BP BK =，∴PBK ABC ∠=∠，∵PQAP CQ =+， ∴PQ QK =，在PBQ 和BKQ 中，BP BK BQ BQ PQ KQ = = =∴()≌PBQ BKQ SSS ，∴PBQ KBQ ∠=∠， ∴22360PBQ PBK PBQ ABC ∠+∠∠+∠°，∴()2180360PBQ ADC ∠+°−∠=°， ∴1902PBQ ADC ∠=°+∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．。
广东省深圳市宝安区宝安中学2020_2021学年九年级上学期期中数学试卷(PDF版含答案)
2020~2021学年宝安区宝安中学初三上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）．A.或B.C.D.2.已知三个数，，如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（ ）．A. B.或 C.，或 D.，或3.若点为线段的黄金分割点，且，则下列各式中不正确的是（ ）．A. B.C. D.4.关于的方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值是（ ）．A. B. C. D.5.如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿向点移动，移动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为（ ）．A.平行四边形正方形平行四边形矩形B.平行四边形菱形平行四边形矩形C.平行四边形正方形菱形矩形D.平行四边形菱形正方形矩形6.如图，在中，，、分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是（ ）．A. B. C.D.A.B.C.D.7.目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市年底有用户万户，计划到年底全市用户数累计达到万户，设全市用户数年平均增长率为，则值为（ ）．A. B. C. D.8.如图，已知是斜边上的高线，是斜边上的高线，如果，，那么等于（ ）．9.某中学有一块长，宽的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（ ）．A. B.C.D.10.如图，中，三个顶点的坐标分别是，，．以点为位似中心，在轴下方作的位似图形，并把的边长放大为原来的倍，那么点的坐标为A. B. C. D.（ ）．A. B. C. D.11.如图，面积为的菱形中，点为对角线的交点，点是线段的中点，过点作于，于，则四边形的面积为（ ）．12.如图，矩形纸片中，，．将纸片折叠，使点落在边的延长线上的点处，折痕为，点、分别在边和边上．连接，交于点，交于点．给出以下结论：①；②；③和的面积相等；④当点与点重合时，，其中的结论共有（ ）．正.确.A.个B.个C.个D.个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.如果，那么 ．14.在一个不透明的袋子里装有个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到白球的频率稳定在，则袋中白球的个数是 ．15.如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下处前进米到达处时，测得影子长为米，已知小明身高米，他若继续往前走米到达处，此时影子长为 米．16.如图，已知点是第一象限内横坐标为的一个定点，轴于点，交直线于点．若点是线段上的一个动点，，，则点在线段上运动时，点不变，点随之运动．求当点从点运动到点时，点运动的路径长是 ．xyO三、解答题（本大题共7小题，共52分）（1）（2）17.计算题：．．（1）（2）（3）18.如图，已知反比例函数的图象与直线相交于点，．求出直线的表达式．直线写出时，的取值范围是 ．在轴上有一点使得的面积为，求出点的坐标．（1）（2）（3）（4）19.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：厨木工程工人数厨工木工本次随机调查的学生人数为 人．补全条形统计图．若该校七年级共有名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数．七（）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．（1）（2）20.如图，正方形的对角线交于点，点、分别在、上，且，、的延长线交于点，、的延长线交于点，连接．求证：．若正方形的边长为，为的中点，求的长．（1）（2）21.某商店如果将进货价为元的商品按每件元售出，每天可销售件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价元，其销量减少件．若涨价元，则每天的销量为 件（用含的代数式表示）．要使每天获得元的利润，请你帮忙确定售价．（1）（2）（3）22.如图，四边形是矩形，点是对角线上一动点（不与点和点重合），连接，过点作交射线于点，连接．已知，，设的长为．线段的最小值 ，当时，．如图，当动点运动到的中点时，与的交点为，的中点为，求线段的长度．当点在运动的过程中，试探究是否会发生变化？若不改变，请求出大小；若改变，请说明理由．（1）（2）（3）23.在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的负半轴上，直线交轴于点，边交轴于点．如图，求直线的解析式．如图，连接，动点从点出发，沿线段以个单位的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．如图，在（）的条件下，连接交于点，当时，求的值．图【答案】解析:将代入方程得：，，，∴或，又因为方程是一元二次方程，所以，，故．故选．B 1.D2.解析:设添加的这个数是，当时，，解得，当时，，解得，当时，，解得，当时，，解得．故选．解析:∵点为线段的黄金分割点，且，∴，∴，则选项正确；∵点为线段的黄金分割点，且，∴，则选项错误；选项正确；，则选项正确，综上所述，不正确的是选项，故选：．解析:∵，，，方程有两个不相等的实数根；∴；∴．∴的最大整数为．故选：．解析:当运动到中点时，如图①，C 3.C 4.B 5.此时为平行四边形，当运动到时，如图②，此时为菱形，∵、的长度未知，∴无法判定与是否相等，故正方形不一定能得到，当继续运动，如图③，则为平行四边形，最后、重合，（）重合，此时为矩形，如图④，（）（）∴当从点出发时最开始为矩形，则接下来为平行四边形菱形平行四边形矩形，故选：．6.D设全市用户数年平均增长率为，根据题意，得：，解这个方程，得：，（不合题意，舍去）．∴的值为．故选．解析:设，，∵，﹐∴，∴，，∴，∴，∴，∴∴，∴﹐∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故选．D 8.设花带的宽度为，则可列方程为．故选．解析:以点为坐标原点建立新平面直角坐标系（图略），则点的新坐标为，即原横纵坐标都加．在新坐标系中，与关于原点位似，且位似比为，所以此时的坐标为，将横纵坐标都减去得，即．故选．解析:∵四边形是菱形，∴，，，，∵于，于，∴四边形是矩形，，，∵点是线段的中点，∴、都是的中位线，∴，，∴矩形的面积．故选．解析:由折叠可知：，，，又∵，∴，∴，∴，②正确，B 10.B 11.C 12.∴四边形是菱形，∴，①正确，∵平分，，∴，∴，③错误，∵与重合，∴，∴，，∴，∴，④正确．故选．解析:令，则，∴．解析:设袋中白球有个，根据题意得：，解得：，经检验：是分式方程的解，故袋中白球有个．解析:解：由可得，，，即，解得，由可得，，，即，13.个14.15.解得，故答案为：．16.解析:由题意可知，，点在直线上，轴于点，则为等腰直角三角形，．答图①所示，yxO设动点在点（起点）时，点的位置为，动点在点（终点）时，点的位置为，连接∵，，∴，又∵，，∴（此处也可用角的三边长的关系来求得），∴，且相似比为．∴．（1）（2）现在来证明线段就是点运动的路径（或轨迹）．如答图②所示，xyO当点运动至上的任一点时，设其对应的点为，连接，，∵，，∴，又∵，，∴，∴，∴．又∵，∴，∴．∴点在线段上，即线段就是点运动的路径（或轨迹）．综上所述，点运动的路径（或轨迹）是线段，其长度为．故答案为：．解析:，，，，∴，∴此方程无实数根．，（1）方程无实数根．（2），．17.（1）（2）（3），∴或，解得，．解析:将点的坐标代入反比例函数表达式并解得：，故反比例函数表达式为：，将点的坐标代入上式并解答：，故点，将点，的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，故直线的表达式为：．当时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∵，，∴当时，取值范围是或．连接，，设直线与轴的交点为，当时，，故点，（1）．（2）或（3）或．18.（1）（2）（3）（4）分别过点，作轴的垂线，，垂足分别为，，则，∴，故点的坐标为或．解析:根据题意，本次随机调查的学生人数为：（人）．故答案为：．选择编织的人数为：（人），补全条形图如下：厨 木工 程工人数该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程人数为：（人）．根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母，，，表示，则列表如下：∵共有种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有种结果，（1）（2）画图见解析．（3）人．（4）．19.（1）（2）（1）∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：．解析:∵四边形是正方形，∴，，，∴，∵，，∴，∴≌，∴．如图，过点作于点，∵正方形的边长为，∴，∵为的中点，∴，则，∴．解析:∵这种商品每涨价元，其销量减少件，∴这种商品每涨价元，其销量减少件，∴涨价元，则每天的销量为件．故答案为：．（1）证明见解析．（2）．20.（1）（2）售价为元．21.（2）（1）设这种商品上涨元，根据题意得：，整理得，解得，，因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，所以取．所以售价为（元），答：售价为元．解析:当最小时，与重合，即，∵，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∴，作于，交于，当时，，，，，∵，∴，，∴，∴，∴，（1） ; （2）．（3）不变；．22.（2）（3）∴当时，．∵为中点，∴，∴，在和中，，，∴≌，∴，，∴垂直平分，在中，，，∴，取的中点，连接，∵为中点，∴为的中线，∴．，作于，交于，∵，，∴，设，则，，，，∴，∴．（1）．（2）．23.（1）（2）（3）解析:过点作轴于，因为点的坐标为，所以，．在中，，所以．因为四边形是菱形，所以，所以．设直线的解析式为，因为直线经过，，所以，所以，所以直线的解析式为．因为四边形是菱形，所以，，，所以≌，所以，．因为直线解析式为，令，，所以，所以，．（3）．（）连接交于，则，．在中，，，．，所以．因为，所以，所以 ．在 中，，．因为在直线上，所以设，过点作轴于，所以，，在中，，所以，所以，所以，（舍），所以．设直线的解析式为，因为点在上，所以，所以，所以直线的解析式为，设直线的解析式，因为它的图象经过，，所以，所以，所以．过点作轴于，所以，，，，所以．。
广东省深圳市深圳实验学校中学部2020-2021学年度第一学期阶段检测八年级数学试题(含答案)
故答案是： ．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
17.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是_______．
5.一个自然数的立方根为a，则下一个自然数的立方根是（ ）
A.a+1B. C. D.a3+1
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据立方根的定义求得这个自然数，即可求解．
【详解】解：根据题意得：这个自然数为a3，
∴它下一个自然数的立方根是 ．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了立方根的定义，理解定义是关键．
6.下列各点中，位于平面直角坐标系第三象限的点是（）
三．解答题
19.计算：
（1）（ ﹣ ）﹣（ ﹣ ）；
（2）（ ）（ ）+（ ）2．
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】（1）先化简二次根式、去括号，再计算二次根式的加减法即可得；
（2）先利用平方差公式、完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得．
【详解】（1）原式 ，
；
（2）原式 ，
，
．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法与加减法、平方差公式、完全平方公式，熟记运算法则和公式是解题关键．
20.解方程组：（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法，①+②求得m的值，代入求得n的值；
（2）利用代入消元法，由②得 ，把 代入①得x的值，即可求解．
2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期中数学试卷 (含解析)
2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．2．在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣1）在第（）象限．A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2 4．正比例函数y＝2kx的图象经过点（﹣1，3），则k的值为（）A．﹣B．C．3D．﹣35．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A．﹣B．C．﹣D．6．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB＝，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．57．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大8．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b＝（）A．2B．﹣2C．0D．410．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A．10米B．16米C．15米D．14米11．下列说法正确的是（）A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形B．在直角△ABC中，一边长为3，另一边长为4，则第三边长一定为5C．三边长分别为1，，的三角形不是直角三角形D．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC是直角三角形12．如图，已知在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF ＝45°，EC＝1，点G在CB延长线上且GB＝DE，连接EF，则以下结论：①DE+BF ＝EF，②BF＝，③AF＝，④S△AEF＝中正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题）.13．﹣2是的立方根．14．如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为．15．如图，把正方形ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB长为2，则EN的长为．16．如图，直线y＝2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是第二象限内一点，△ABC 为等腰直角三角形且∠C＝90°，则直线BC的解析式为．三、解答题（共52分）17．（10分）计算：（1）﹣×；（2）﹣4．18．（5分）解方程组：．19．（6分）如图7，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，每个小正方形边长为单位1，△ABC的三个顶点分别在正方形格点上．（1）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′；（2）直接写出△ABC的面积．20．（6分）甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地休息等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：（1）在跑步的全过程中，甲的速度为米/秒；（2）a＝；b＝；c＝．（3）乙出发秒后与甲第一次相遇．21．（7分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D、E、C三点在一直线上，AD＝，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．22．（8分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝4，AC的中垂线DE交AC于D，交BC于点E．（1）如图1，连接AE，则AE＝；（2）如图2，延长DE交AB的延长线于点F，连接CF，请求出CF的长；（3）如图3，点P为直线DE上一动点，点Q为直线AB上一动点，则BP+PQ的最小值为．23．（10分）如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点．（1）直线AB的解析式为；（2）若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标；（3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长．参考答案一、选择题：（每题只有一个正确答案，每题3分，共36分）1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．解：的平方根是±；故选：C．2．在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣1）在第（）象限．A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限解：∵所给点的横坐标是﹣3为负数，纵坐标是﹣1为负数，∴点（﹣3，﹣1）在第三象限，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2解：A．2﹣＝，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．×＝×2＝4，此选项正确；D．÷＝，此选项错误；故选：C．4．正比例函数y＝2kx的图象经过点（﹣1，3），则k的值为（）A．﹣B．C．3D．﹣3解：∵正比例函数y＝2kx的图象经过点（﹣1，3），∴3＝﹣2k，∴k＝﹣．故选：A．5．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A．﹣B．C．﹣D．解：根据题意，将x＝1代入x+y＝3，可得y＝2，将x＝1，y＝2代入x+py＝0，得：1+2p＝0，解得：p＝﹣，故选：A．6．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB＝，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．5解：S阴影＝AC2+BC2+AB2＝（AB2+AC2+BC2），∵AB2＝AC2+BC2＝5，∴AB2+AC2+BC2＝10，∴S阴影＝×10＝5．故选：D．7．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大解：A、∵当x＝﹣1时，y＝4≠3，∴它的图象必经过点（﹣1，3），故A错误；B、∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；C、∵当x＝时，y＝0，∴当x＞时，y＜0，故C正确；D、∵k＝﹣3＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故D错误．故选：C．8．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴﹣k＜0．又∵1＞0，∴一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、三、四象限．故选：B．9．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b＝（）A．2B．﹣2C．0D．4解：∵点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，∴，①+②得：5（a+b）＝10，a+b＝2，故选：A．10．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A．10米B．16米C．15米D．14米解：由题意得BC＝6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝＝10米．所以大树的高度是10+6＝16米．故选：B．11．下列说法正确的是（）A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形B．在直角△ABC中，一边长为3，另一边长为4，则第三边长一定为5C．三边长分别为1，，的三角形不是直角三角形D．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC是直角三角形解：A、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠A＝×180°＝45°，∠B ＝×180°＝60°，∠C＝×180°＝75°，则△ABC不是直角三角形，所以A选项的说法错误；B、在Rt△ABC中，若两边长分别为3和4，则第三边长为5或，所以B选项的说法错误；C、三边长分别为1，，，则12+（）2＝（）2，∴三边长分别为1，，的三角形是直角三角形，所以C选项的说法错误；D、在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B＝180°＝90°，那么这个三角形是直角三角形，所以D选项的说法正确．故选：D．12．如图，已知在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF ＝45°，EC＝1，点G在CB延长线上且GB＝DE，连接EF，则以下结论：①DE+BF ＝EF，②BF＝，③AF＝，④S△AEF＝中正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠D＝∠ABG＝90°，∵EC＝1，∴GB＝DE＝1，∴AE＝AG＝5，即△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，∴∠DAE＝∠BAG，∵∠EAF＝45°，∴∠DAE+∠BAF＝45°＝∠GAB+∠BAF＝∠GAF＝45°，∵AG＝AE，∠FAE＝∠FAG＝45°，AF＝AF，在△AFE和△AFG中，，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，∵DE＝BG，∴EF＝FG＝BG+FB＝DE+BF，故①正确；∵BC＝CD＝AD＝4，EC＝1，∴DE＝3，设BF＝x，则EF＝x+3，CF＝4﹣x，在Rt△ECF中，（x+3）2＝（4﹣x）2+12，解得x＝，∴BF＝，故②正确；∴AF＝＝＝，故③错误；∴GF＝3+＝，∴S△AEF＝S△AGF＝AB×GF＝4×＝，故④正确．所以正确的有①②④，共3个．故选：C．二、填空题（每题3分，共12分）13．﹣2是﹣8的立方根．解：﹣2是﹣8的立方根．故答案为：﹣8．14．如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为2﹣．【解答】解；∵四边形OABC是长方形，∴∠AOC＝90°，∴AC＝＝＝，∵以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，∴AP＝AC＝，∴OP＝AP﹣OA＝﹣2，∴点P表示的数是2﹣，故答案为：2﹣．15．如图，把正方形ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB长为2，则EN的长为2﹣3．解：由折叠可知：BM＝MC＝1，AN＝ND＝1，AB＝MN＝CD＝2，BF＝AB＝2，AE＝EF，∴FM＝＝＝，∴FN＝2﹣，∵EN2+NF2＝EF2，∴EN2+（2﹣）2＝（1﹣NE）2，∴NE＝2﹣3，故答案为2﹣3．16．如图，直线y＝2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是第二象限内一点，△ABC 为等腰直角三角形且∠C＝90°，则直线BC的解析式为y＝x+2．解：当x＝0时，y＝2，当y＝0时，2x+2＝0，∴x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（0，2），∴OA＝1，OB＝2，过点C作CE⊥x轴于E，过B作BD⊥y轴，交CE于点D，∵∠BCA＝90°，∴∠BCD+∠ACE＝90°，∵∠DBC+∠BCD＝90°，∴∠DBC＝∠ACE，在△DBC与△ECA中，，∴△DBC≌△ECA（AAS），∴DC＝AE，DB＝CE，设EA＝x，EO＝x+1＝DB，∴CE＝DE﹣DC＝2﹣x，∴2﹣x＝x+1，解得：x＝0.5，∴C（﹣1.5，1.5），B（0，2），设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，则直线BC的解析式为：y＝x+2；故答案为：y＝x+2．三、解答题（共52分）17．（10分）计算：（1）﹣×；（2）﹣4．解：（1）原式＝﹣×2＝﹣4＝﹣4＝﹣；（2）原式＝+4﹣＝．18．（5分）解方程组：．解：，由①得：4x＝3y③，把③代入②得：3x+5y＝32，解得：y＝4，把y＝4代入①解得：4x＝12，解得：x＝3，所以原方程组的解为：．19．（6分）如图7，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，每个小正方形边长为单位1，△ABC的三个顶点分别在正方形格点上．（1）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′；（2）直接写出△ABC的面积．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求：（2）△ABC的面积＝＝．20．（6分）甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地休息等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：（1）在跑步的全过程中，甲的速度为 1.5米/秒；（2）a＝750；b＝400；c＝600．（3）乙出发150秒后与甲第一次相遇．解：（1）由图象可得，甲的速度为：900÷600＝1.5（米/秒），故答案为：1.5；（2）由图象可得，a＝500×1.5＝750，c＝750﹣150＝600，b＝600÷1.5＝400，故答案为：750，400，600；（3）乙刚开始的速度为：750÷（400﹣100）＝750÷300＝2.5（米/秒），设乙出发a秒后与甲第一次相遇，1.5（a+100）＝2.5a，解得a＝150，即乙出发150秒后与甲第一次相遇，故答案为：150．21．（7分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D、E、C三点在一直线上，AD＝，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°∴AB＝AC，AD＝AE，∠DAB＝∠EAC，∴△ADB≌△AEC（SAS）．（2）解：设AB交CD于O．∵AD＝AE＝，∠DAE＝90°，∴DE＝AD＝2，∵DE＝2EC，∴EC＝1，DC＝DE+EC＝3，∵△ADB≌△AEC，∴BD＝EC＝1，∠ABD＝∠ACE，∵∠DOB＝∠AOC，∴∠BDO＝∠OAC＝90°，∴BC＝＝＝．22．（8分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝4，AC的中垂线DE交AC于D，交BC于点E．（1）如图1，连接AE，则AE＝；（2）如图2，延长DE交AB的延长线于点F，连接CF，请求出CF的长；（3）如图3，点P为直线DE上一动点，点Q为直线AB上一动点，则BP+PQ的最小值为．解：（1）∵DE是AC的中垂线，∴AE＝CE，设AE＝CE＝x，则BE＝BC﹣CE＝4﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，即AE＝，故答案为：；（2）∵DE是AC的中垂线，∴AF＝CF，设AF＝CF＝y，则BF＝y﹣2，在Rt△BCF中，由勾股定理得：（y﹣2）2+42＝y2，解得：y＝5，即CF的长为5；（3）连接CF，过B作BQ'⊥CF于Q'，交直线DE于P'，过P'作P'Q'⊥BF于Q'，如图3所示：∵DE是AC的中垂线，∴AF＝CF，∴∠AFD＝∠CFD，∵P'M⊥CF，P'Q'⊥BF，∴P'M＝P'Q'，则点M与Q'关于DE对称，此时BM＝BP'+P'M＝BP'+P'Q'，即BP+PQ的值最小＝BM，由（2）得：AF＝CF＝5，AB＝2，∴BF＝AF﹣AB＝3，∵∠CBF＝180°﹣∠ABC＝90°，∴△BCF的面积＝CF×BM＝BF×BC，∴BM＝＝＝，即BP+PQ的最小值为，故答案为：．23．（10分）如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点．（1）直线AB的解析式为y＝x+2；（2）若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标；（3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长．解：（1）∵直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，∴点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），设直线AB的解析式为y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x+2，故答案为：y＝x+2；（2）∵点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），点B（0，2），∴OA＝OC＝4，OB＝2，∴BC＝6，设点P（m，m+2），当点P在线段AB上时，∵S△APC＝S△AOC，∴S△ABC﹣S△PBC＝×4×4，∴×6×4﹣×6×（﹣m）＝8，∴m＝﹣，∴点P（﹣，）；当点P在BA的延长线上时，∵S△APC＝S△AOC，∴S△PBC﹣S△ABC＝×4×4，∴×6×（﹣m）﹣×6×4＝8，∴m＝﹣，∴点P（﹣，﹣），综上所述：点P坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）；（3）如图，当点P在线段AB上时，设CP与AO交于点H，在△AOB和△COH中，，∴△AOB≌△COH（ASA），∴OH＝OB＝2，∴点H坐标为（﹣2，0），设直线PC解析式y＝ax+c，由题意可得，解得：，∴直线PC解析式为y＝﹣2x﹣4，联立方程组得：，解得：，∴点P（﹣，），∴CP＝＝，当点P'在AB延长线上时，设CP'与x轴交于点H'，同理可求直线P'C解析式为y＝2x﹣4，联立方程组，∴点P（4，4），∴CP＝＝4，综上所述：CP的解析式为：y＝﹣2x﹣4或y＝2x﹣4；CP的长为或4．。
2020-2021学年广东省深圳市宝安中学八年级(上)开学数学试卷 (解析版)
2020-2021学年广东深圳市宝安中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b22．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a（a﹣b）＝a2﹣ab3．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去5．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°．则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF ＝S△ABC．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°8．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05B．20：01C．20：10D．10：029．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．310．已知，如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8 cm2C．10 cm2D．12 cm211．的立方根是（）A．2B．±2C．8D．﹣812．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12二、填空题（共4小题）.13．已知（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝49，则x2+y2的值为．14．已知a﹣b＝b﹣c＝，a2+b2+c2＝1，则ab+bc+ca的值等于．15．如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO．若CA＝2，CO＝，那么CB的长为．16．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为．三、解答题：17，18，19，20每题6分，21题8分，22，23题每题10分．17．计算：（1）（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）（3）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）18．已知：2a2+3a﹣6＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．19．已知x2﹣5x＝14，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．20．如图，P是等腰三角形ABC底边BC上的任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BH 是等腰三角形AC边上的高．猜想：PE、PF和BH间具有怎样的数量关系？21．已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D在BC上，DA⊥CA于A．求：BD的长．22．（1）如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边，BC，CD上，∠EAF＝45°，求证：EF＝BE+FD．（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F 分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足什么关系时，仍有EF＝BE+FD，说明理由．（3）如图3，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC 于E，AF⊥CD交CD延长线于F，若BC＝8，CD＝3，则CE＝．23．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝．②参照（三）式化简＝．（2）化简：+++…+．参考答案一、单选题（共12小题）.1．下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2解：根据平方差得（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣1，所以C答案错误．故选：C．2．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a（a﹣b）＝a2﹣ab解：阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．3．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠EFD＝∠1＝58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD＝∠EFD＝×58°＝29°，∵AB∥CD，∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝151°．故选：B．4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．5．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B＝90°，∠BDF+∠B＝90°，∠BAD+∠B＝90°，∴∠C＝∠BDF＝∠BAD，∵∠DAC+∠C＝90°，∠DAC+∠ADE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：A．6．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°．则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF ＝S△ABC．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：AE是△ABC的角平分线，∠BAC＝104°，∴∠BAE＝∠CAE＝52°，∴①正确；∵∠C＝40°，AD⊥BC，∴∠CAD＝50°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝52°﹣50°＝2°，∴②正确；∵△AEF是斜三角形，△AED是直角三角形，∴△AEF和△AED不全等，∴EF≠ED，∴③错误；∵点F为BC的中点，∴BF＝BC，∴S△ABF＝S△ABC，∴④正确；故选：C．7．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．8．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05B．20：01C．20：10D．10：02解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．故选：B．9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．3解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3，故选：D．10．已知，如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8 cm2C．10 cm2D．12 cm2解：∵将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE＝ED．∵AD＝9cm＝AE+DE＝AE+BE．∴BE＝9﹣AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2＝BE2．∴32+AE2＝（9﹣AE）2．解得：AE＝4cm．∴△ABE的面积为：×3×4＝6（cm2）．故选：A．11．的立方根是（）A．2B．±2C．8D．﹣8解：，，∴的立方根是2．故选：A．12．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．二、填空题：共4题，每题3分，共12分．13．已知（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝49，则x2+y2的值为25．解：由题意知：（x+y）2＝x2+y2+2xy＝1①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝49②，①+②得：（x+y）2+（x﹣y）2，＝x2+y2+2xy+x2+y2﹣2xy，＝2（x2+y2），＝49+1，＝50，∴x2+y2＝25；故答案为：25．14．已知a﹣b＝b﹣c＝，a2+b2+c2＝1，则ab+bc+ca的值等于﹣．解：∵a﹣b＝b﹣c＝，∴（a﹣b）2＝，（b﹣c）2＝，a﹣c＝，∴a2+b2﹣2ab＝，b2+c2﹣2bc＝，a2+c2﹣2ac＝，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）＝++＝，∴2﹣2（ab+bc+ca）＝，∴1﹣（ab+bc+ca）＝，∴ab+bc+ca＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．15．如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO．若CA＝2，CO＝，那么CB的长为2+2．解：如图，在BC上截取BD＝AC，连接OD．∵∠CAO＝90°﹣∠AHC，∠OBD＝90°﹣∠OHB，∠OHB＝∠AHC，∴∠CAO＝∠DBO，∵四边形ABEF是正方形，∴OA＝OB，在△BOD和△AOC中，，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴OD＝OC＝，∠BOD＝∠AOC，∵∠BOD+∠DOH＝90°，∴∠DOH+∠COA＝90°，即：∠COD＝90°，∴△COD是等腰直角三角形，∴CD＝2（勾股定理）∴BC＝2+2．故答案为：2+2．16．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为32或42．解：在Rt△ABD中，BD＝＝9；在Rt△ACD中，CD＝＝5，∴BC＝BD+CD＝14或BC＝BD﹣CD＝4，∴C△ABC＝AB+BC+AC＝15+14+13＝42或C△ABC＝AB+BC+AC＝15+4+13＝32．故答案为：32或42．三、解答题：17，18，19，20每题6分，21题8分，22，23题每题10分．17．计算：（1）（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）（3）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）解：（1）原式＝1+4﹣1＝4；（2）原式＝4x6y2•（﹣2xy）﹣8x9y3÷2x2＝﹣8x7y3﹣4x7y3＝﹣12x7y3；（3）原式＝﹣2n+2n2+1．18．已知：2a2+3a﹣6＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．解：由2a2+3a﹣6＝0得：2a2+3a＝6，原式＝6a2+3a﹣4a2+1＝2a2+3a+1＝6+1＝7．19．已知x2﹣5x＝14，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．解：（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1，＝2x2﹣x﹣2x+1﹣（x2+2x+1）+1，＝2x2﹣x﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣1+1，＝x2﹣5x+1．当x2﹣5x＝14时，原式＝（x2﹣5x）+1＝14+1＝15．20．如图，P是等腰三角形ABC底边BC上的任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BH 是等腰三角形AC边上的高．猜想：PE、PF和BH间具有怎样的数量关系？解：PE+PF＝BH．理由如下：连接AP．∵AB＝AC，∴S△ABC＝S△ABP+S△ACP＝AB×PE+AC×PF＝AC×（PE+PF），∵S△ABC＝AC×BH，∴PE+PF＝BH．21．已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D在BC上，DA⊥CA于A．求：BD的长．解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB＝AC＝10，BC＝16，∴BE＝CE＝8，在Rt△ACE中，利用勾股定理可知：AE＝＝＝6，设BD＝x，则DE＝8﹣x，DC＝16﹣x，又DA⊥CA，在Rt△ADE和Rt△ADC中分别利用勾股定理得：AD2＝AE2+DE2＝DC2﹣AC2，代入为：62+（8﹣x）2＝（16﹣x）2﹣102，解得：x＝．即BD＝．22．（1）如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边，BC，CD上，∠EAF＝45°，求证：EF＝BE+FD．（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F 分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足什么关系时，仍有EF＝BE+FD，说明理由．（3）如图3，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC 于E，AF⊥CD交CD延长线于F，若BC＝8，CD＝3，则CE＝．【解答】（1）证明：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，如图1所示：则△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF；（2）解：∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图2所示，延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS）∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF；（3）解：∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，同理：Rt△ACE≌Rt△ACF，∴CE＝CF，∴BC+CD＝BE+CE+CF﹣DF＝2CE，∵BC＝8，CD＝3，∴CE＝，故答案为：．23．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝﹣．②参照（三）式化简＝﹣．（2）化简：+++…+．解：（1）①＝＝﹣；②＝＝＝﹣；（2）原式＝+++…+＝＝．故答案为：（1）①﹣；②﹣。
广东省深圳市宝安区宝安中学(集团)2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
宝安区2021-2022学年第一学期学情调查问卷八年级数学第一部分（选择题）一、选择题1. 下列各数中，是无理数的是（ ）A.3.14B. πC. 38D. 【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐项分析即可．【详解】解：A. 3.14 是有理数，故该选项不符合题意；B. π是无理数，故该选项符合题意；C.38是有理数，故该选项不符合题意； D. 3=是有理数，故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2. 若点(,2)P m −在第三象限内，则m 的值可以是（ ）A. 2B. 0C. 2−D. 2±【答案】C【解析】【分析】根据第三象限内点的特点可知横纵坐标都为负，据此判断即可．【详解】解：∵点(,2)P m −在第三象限内，∴0m < ∴m 的值可以是2−故选C【点睛】本题考查了第三象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0． 3. 下列计算中，正确的是（ ）A.B. 3+C.D. 2−【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减法以及二次根式的乘法运算进行计算即可．【详解】A.A 选项不正确；B. 3与B 选项不正确；C. ,计算正确，故C 选项正确D. 与2不同类二次根式不能合并，故D 选项不正确；故选C【点睛】本题考查了二次根式的加减法以及二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 4. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（ ）A. 3，4，5B. 2，3C. 8，15，17D. 23，24，25【答案】D【解析】【分析】由题意直接根据勾股定理的逆定理即如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，如果没有这种关系，这个就不是直角三角形进行分析判断即可．【详解】解：A 、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；B、22223+=，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；C 、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；D 、∵（32）2+（42）2=81+256=337，（52）2=625，∴（32）2+（42）2≠（52）2，不符合勾股定理的逆定理即此时三角形不是直角三角形，故选项正确. 故选：D.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 5. 如图，将一副三角板平放在一平面上（点D 在BC 上），则1∠的度数为（ ） 是A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°【答案】B【解析】 【分析】根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=°∠=°，根据三角形的外角性质即可求得1∠【详解】解： 45,30EDB ABC ∠=°∠=°175EDB ABC ∴∠=∠+∠=°故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．6. 生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P 点照射到抛物线上的光线,PA PB 等反射以后沿着与直线PF 平行的方向射出，若CAP α∠=°，DBP β∠=°，则APB ∠的度数为（ ）°A. 2αB. 2βC. αβ+D. 5()4αβ+ 【答案】C【解析】 【分析】根据平行线的性质可得,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠，进而根据APB APE BPE ∠=∠+∠即可求解【详解】解： ,PF AC PF BD ∥∥∴,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠∴APB APE BPE ∠=∠+∠αβ=+【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．7. 下列命题正确的是（ ）A. 数轴上的每一个点都表示一个有理数B. 甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且20.9S =甲，21.2S =乙，则乙的成绩更稳定C. 三角形的一个外角大于任意一个内角D. 在平面直角坐标系中，点(4,2)−与点(4,2)关于x 轴对称【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点与实数一一对应即可判断A ；根据平均数相同的情形下，方差越小，成绩越稳定即可判断B ；根据三角形的外角与内角的关系即可判断C ；根据关于x 轴对称的点的坐标特征即可判断D【详解】A. 数轴上的每一个点都表示一个实数，故该选项不正确，不符合题意；B. 甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且20.9S =甲，2 1.2S =乙，则甲的成绩更稳定，故该选项不正确，不符合题意；C. 三角形的一个外角不一定大于任意一个内角，故该选项不正确，不符合题意；D. 在平面直角坐标系中，点(4,2)−与点(4,2)关于x 轴对称，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了实数与数轴，方差的意义，三角形的外角的性质，关于x 轴对称的点的坐标特征，掌握以上知识是解题的关键． 8. 如图，已知点(1,2)B 是一次函数(0)y kx b k =+≠上的一个点，则下列判断正确的是（ ）A. 0,0k b >>B. y 随x 的增大而增大C. 当0x >时，0y <D. 关于x 的方程2kx b +=的解是1x =【答案】D【分析】根据已知函数图象可得0,0k b <>，是递减函数，即可判断A 、B 选项，根据0x >时的函数图象可知y 的值不确定，即可判断C 选项，将B 点坐标代入解析式，可得2k b +=进而即可判断D【详解】A.该一次函数经过一、二、四象限∴ 0,0k b <>， y 随x 的增大而减小，故A,B 不正确；C. 如图，设一次函数(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点(,0)C c ()0c >则当x c >时，0y <，故C 不正确D. 将点(1,2)B 坐标代入解析式，得2k b +=∴关于x 的方程2kx b +=的解是1x =故D 选项正确故选D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．9. 某学校体育场的环形跑道长250m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，设甲的速度为x m/s ，乙的速度为y m/s ，则可列方程组为（ ）A. ()()2025050250x y y x += −=B. ()()2025050250y x x y −= +=C. ()()2050050250x y x y −= +=D. ()()2025050500x y y x += −=【答案】A【解析】 【分析】利用路程＝速度×时间，结合“如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次；如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次”，即可得出关于x ，y 二元一次方程组，此题得解．【详解】解：∵如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次，∴20（x +y ）＝250；∵如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，∴50（y ﹣x ）＝250．∴所列方程组为()()2025050250x y y x += −=． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10. 如图，直线443y x =−+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，点(1,0)E ，D 为线段BC 的中点，P 为y 轴上的一个动点，连接PD 、PE ，当PED V 的周长最小时，点P 的坐标为（ ） A. 40,5B. (0,1)C. (1,0)D. 30,2【答案】A【解析】 【分析】作点E 关于y 轴的对称点F ，连接DF ，交y 轴于点Q ，则QE QF =，进而根据对称性求得当点P 与Q 重合时，PED V 的周长最小，通过求直线DF 的解析式，即可求得P 点的坐标【详解】解：如图，作点E 关于y 轴的对称点F ，连接DF ，交y 轴于点Q ，则QE QF =，连接PF ，的PED V 的周长PD PE DE PF PE PD DF DE =++=++≥+，点,D E 是定点，则DE 的长不变， ∴当PQ 重合时，PED V 的周长最小， 由443y x =−+，令0,x =4y =，令0y =，则3x = (3,0),(0,4)B C ∴D Q 是BC 的中点3(,2)2D ∴ (1,0)E ,点F 是E 关于y 轴对称的点(1,0)F ∴−设直线DF 的解析式为：y kx b =+，将3(,2)2D ，(1,0)F −代入， 0322k b k b =−+ =+解得4545k b = =∴直线DF 的解析式为：44+55y x =令0x =，则45y =即4(0,)5P故选A【点睛】本题考查了轴对称的性质求最值，求一次函数解析式，求直线与坐标轴的交点，求线段中点坐标，掌握根据轴对称的性质求线段和的最值是解题的关键． 第二部分（非选择题）二、填空题11. 9的算术平方根是 ．【答案】3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵239=，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．12. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“歌唱祖国”班级合唱比赛，评委将从“舞台造型、合唱音准和进退场秩序”这三项进行打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按舞台造型占40%，合唱音准占40%，进退场秩序占20%计算班级的综合成锁．七（1）班三项成绩依次是95分、90分、95分，则七（1）班的综合成绩为________．【答案】93【解析】【分析】根据题意求这组数据的加权平均数即可.【详解】解：七（1）班的综合成绩为9540%9040%9520%93×+×+×=分故答案为：93 【点睛】本题考查了求加权平均数，掌握加权平均数的计算是解题的关键，加权平均数计算公式为：1122()1k k x x f x f x f n++…+，其中12k f f f …，，，代表各数据的权. 13. 如图，长方形ABCD 的边AB 落在数轴上，A 、B 两点在数轴上对应的数分别为1−和1，1BC =，连接BD ，以B 为圆心，BD 为半径画弧交数轴于点E ，则点E 在数轴上所表示的数为_________．【答案】11+【解析】【分析】根据勾股定理求得BD ，进而根据数轴上的两点距离即可求得点E 在数轴上所表示的数．【详解】解： 四边形ABCD 是长方形，A 、B 两点在数轴上对应的数分别为1−和1，1BC =，1,2AD BC AB ∴===依题意BE BD =.设点E 在数轴上所表示的数为x ，则1x −解得1x =−故答案为：1【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，掌握勾股定理求得BD 是解题的关键．14. 如图，若一次函数3y kx =+与正比例函数2y x =的图象交于点(1,)m ，则方程组320kx y x y −=− −=的解为_________．【答案】12x y = =【解析】【分析】先将点(1,)m 代入正比例函数2y x =求得m ，则交点的坐标即为方程组的解．【详解】解：将点(1,)m 代入正比例函数2y x =，得2m =∴点()1,2为一次函数3y kx =+与正比例函数2y x =的图象的交点∴320kx y x y −=− −=的解为12x y = = 故答案为：12x y = =【点睛】本题考查了两直线交点与二元一次方程组的关系，理解交点的坐标即为方程组的解是解题的关键．15. 如图，将长方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点A 落在BC 边上点A ′处，点D 的对应点为D ¢，连接A D ′′交边CD 于点E ，连接CD ′，若9AB =，6AD =，A ′点为BC 的中点，则线段ED ′的长为________．【答案】94##2.25 【解析】【分析】连接NA ′，勾股定理求得DN ，进而证明A D N NCA ′′′ ≌，设,EC a A E b ′==，根据6NC =,以及Rt A EC ′ 三边关系建立方程组，解方程组求解即可．【详解】解：如图，连接NA ′，折叠DN D N ′∴=，AD A D ′′=，A D N D ′′∠=∠四边形ABCD 是长方形，9AB =，6AD =，9DC AB ∴==,6BC AD ==，90D BCD ∠=∠=°设DN x =则9NC DC DN x =−=−A ′是BC 的中点，6BC AD == ∴132CA BC ′== 在Rt A CN ′ 中， 222A N CN A C ′′=+在Rt A D N ′′ 中，222A N ND AD ′′′=+∴22CN A C ′+22ND AD ′′+ 即()2222936x x −+=+解得3x =ND ND A C ′′∴==3=,6NC A D ′′==又∵90ND A A CD ′′′∠=∠=°A D N NCA ′′′∴ ≌NA D A NC ′′′∴∠=∠A E NE ′∴=A D CN ′′=CE ED ′∴=设,EC a A E b ′== 在Rt A EC ′ 中222A E EC A C ′′−=即2223b a −=①又6CE EN CN +==6EC A E EC EN a b ′∴+=+=+=②由①可得()()9b a b a +−=③ 将②代入③得32b a −=④②-④得922a =解得94a =即94EC = 94ED CE ′∴== 故答案为：94【点睛】本题考查了勾股定理，折叠问题，因式分解，三角形全等的性质与判定，解二元一次方程组，掌握折叠的性质是解题的关键． 三、解答题16.计算：++【答案】3+【解析】【分析】根据二次根式的乘法运算以及求一个数的立方根进行计算即可【详解】解：++3=+63=+−=3+【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算以及求一个数的立方根，掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．17. 解方程组：22263x yx y−=−=【答案】91015xy==−【解析】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可详解】解：22263x yx y−=−=①②①-②得：623y y−+=−解得15y=−将15y=−代入①1225x=−解得910x=【∴原方程组的解为：91015 xy==−【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．18. 深圳市教育局印发的《深圳市义务教育阶段学校课后服务实施意见》明确中小学课后延时服务从2021年3月5日开始实施某校积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验、经典影视欣赏、虚拟机器人竞赛、趣味篮球训练、国际象棋大赛……”等课程供学生自由选择．一个学期后，该校现为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：请你根据图中信息，解答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为人，请补全条形统计图；（2）样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为，“众数”所在等级为；（填“A、B、C或D”）（3）若该校共有学生2100人，据此调查估计全校学生对延时服务满意（包含A、B、C三个等级）的学生有人．【答案】（1）50；统计图见解析（2）B;A（3）1890【解析】【分析】（1）根据A:非常满意的人数除以所占的百分比即可求得总人数，进而根据总人数减去,,A B D等级的人数即可求得C等级的人数，进而补全统计图；（2）根据中位数的定义可知该组数据的中位数为第25和26个的平均数，根据条形统计图即可求得位于B 等级，根据条形统计图即可求得人数最多的位于A等级；（3）根据总人数乘以20151050++即可求得答案 【小问1详解】 解：该校抽样调查的学生人数为：2040%50÷=（人）C 等级的人数为502015510−−−=（人） 补全统计图如图，【小问2详解】按满意度从大到小排列，根据中位数的定义可知，中位数为第25和26个的平均数，则样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为BA 的人数最多，则“众数”所在等级为A故答案为：,B A【小问3详解】该校共有学生2100人，据此调查估计全校学生对延时服务满意（包含A 、B 、C 三个等级）的学生有2015102100189050++×=（人） 故答案为：1890【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，根据样本估计总体，求中位数和众数，求条形统计图，从统计图中获取信息是解题的关键．19. 列方程组解应用题：全自动红外体温检测仪是一种非接触式人体测温系统，通过人体温度补偿、温度自动校正等技术实现准确、快速测温工作，具备人体非接触测温、高温报警等功能．为了提高体温检测效率，某医院引进了一批全自动红外体温检测仪．通过一段时间使用发现，全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，请计算全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是多少秒？【答案】全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是1.5秒和3.5秒【解析】【分析】设全自动红外体温检测仪的平均测温用时为x 秒，人工测量的平均测温用时为y 秒，根据“全自的动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒”列出方程组，解方程求组解即可【详解】解：设全自动红外体温检测仪的平均测温用时为x 秒，则人工测量的平均测温用时为y 秒，则6050402x y x y += +=解得 1.53.5x y = =答：全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是1.5秒和3.5秒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．20. 如图，1l 表示星月公司某种电子产品的销售收入与销售量之间的关系，2l 表示该电子产品的生产成本与销售量之间的关系．（1）当销售量为 件时，销售收入等于生产成本．（2）当6x =时，生产成本= 万元．（3）若星月公司要想获得不低于22万元的利润，那么销售量至少为多少件？【答案】（1）3 （2）4（3）36【解析】【分析】（1）根据函数图象可知12,l l 的交点的横坐标即为所求；（2）根据函数图象分别求得2l 对应的解析式2y ，令6x =即可求解；（3）根据销售收入减去生产成本即可求得利润，根据题意列一元一次不等式求解即可．【小问1详解】解：根据函数图象可知12,l l 的交点的横坐标为3，此时，销售收入等于生产成本，故答案为：3【小问2详解】解：设2l 的解析式为2y 22k x b +，将点()()0,2,3,3代入得222233b k b = =+解得22132k b = = 2123y x ∴=+ 令6x =，2224y =+=故答案为：4【小问3详解】解：设直线1l 的解析式为1y kx =，将点()3,3代入得1y x =根据题意，1222y y −≥ 即12223x x −+≥解得36x ≥x 为正整数，36x ∴=答：若星月公司要想获得不低于22万元的利润，那么销售量至少为36件．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键．21. 定义：我们把一次函数(0)y kx b k =+≠与正比例函数y x =的交点称为一次函数(0)y kx b k =+≠的“不动点”．例如求21y x =−的“不动点”；联立方程21y x y x =− = ，解得11x y = =，则21y x =−的“不动点”为(1,1)． （1）由定义可知，一次函数32y x =+“不动点”为 ． （2）若一次函数y mx n =+的“不动点”为(2,1)n −，求m 、n 的值． 的（3）若直线3(0)y kx k =−≠与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且直线3y kx =−上没有“不动点”，若P 点为x 轴上一个动点，使得3ABP ABO S S = ，求满足条件的P 点坐标．【答案】（1）()1,1−−（2）1,32m n =−= （3）(6,0)−或()12,0【解析】 【分析】（1）联立一次函数解析式32y x =+与正比例函数y x =，解二元一次方程组即可； （2）将“不动点”为(2,1)n −，代入y x =求得n ，进而代入y mx n =+求得m 即可； （3）根据题意可得1k =，进而设(,0)P x ，根据三角形面积公式求解即可．【小问1详解】解：由定义可知，一次函数32y x =+的“不动点”为一次函数解析式32y x =+与正比例函数y x =的交点，即32y x y x=+ = 解得11x y =− =−∴一次函数32y x =+的“不动点”为()1,1−−【小问2详解】解：根据定义可得，点(2,1)n −在y x =上，12n ∴−=解得3n =点(2,1)n −又在y mx n =+上， 12n m n ∴−=+，又3n =3123m ∴−=+ 解得12m =−123m n =− ∴ = 【小问3详解】直线3y kx =−上没有“不动点”，∴直线3y kx =−与y x =平行1k ∴=∴3y x =−，令0x =，3y =−令0y =，则3x =()()3,0,0,3A B ∴−3,3OA OB ∴==设(,0)P x3ABP ABO S S =11322AP OB OA OB ∴⋅⋅=×⋅⋅ ∴3AP OA =333x ∴−=×即39x −=或39x −=−解得6x =−或12x =()6,0P ∴−或()12,0【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，两直线交点问题，掌握一次函数的性质是解题的关键．22. 【问题背景】学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：如图1，已知等边ABC ，D 是ABC 外一点，连接AD 、CD 、BD ，若30ADC ∠=°，3AD =，5BD =，求CD 的长．该小组在研究如图2中OMN OPQ ≅ 中得到启示，于是作出如图3，从而获得了以下的解题思路，请你帮忙完善解题过程．解：如图3所示，以DC 为边作等边CDE △，连接AE ．∵ABC ，DCE 是等边三角形，∴BC AC =，DC EC =，60BCA DCE ∠=∠=°．∴BCA ACD ∠+∠= ACD +∠，∴BCD ACE ∠=∠，∴ ，∴5AE BD ==，∵30ADC ∠=°，60CDE ∠=°，∴90ADE ADC CDE ∠=∠+∠=°．∵3AD =，∴CD DE == ．【尝试应用】如图4，在ABC 中，45ABC ∠=°，AB =，4BC =，以AC 为直角边，A 为直角顶点作等腰直角ACD △，求BD 的长．【拓展创新】如图5，在ABC 中，4AB =，8AC =，以BC 为边向往外作等腰BCD △，BD CD =，120BDC ∠=°，连接AD ，求AD 的最大值．【答案】[问题背景]DCE ∠；BCD ACE ≌；4；[尝试应用][拓展创新]【解析】【分析】[问题背景]根据等式的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理填空即可；[尝试应用]以AB 为直角边，A 为直角顶点作等腰Rt ABF ，连接,,AF BF CF ，进而证明BAD FAC △≌△，根据勾股定理求得FC ，即可求得BD 的长；[拓展创新] 以DA 为腰，作等腰DAG △，DA DG =，120ADG ∠=°，过点D 作DH AG ⊥，同理证明ABD GCD ≌，进而根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得,DH AH ，根据三角形三边关系确定AD 最大值时，,,A C G 三点共线，进而即可求得AD 的最大值．【详解】[问题背景] 解：如图3所示，以DC 为边作等边CDE △，连接AE ．∵ABC ，DCE 是等边三角形，∴BC AC =，DC EC =，60BCA DCE ∠=∠=°．∴BCA ACD ∠+∠=DCE ∠ACD +∠，∴BCD ACE ∠=∠，∴BCD ACE ≌，∴5AE BD ==，∵30ADC ∠=°，60CDE ∠=°，∴90ADE ADC CDE ∠=∠+∠=°．∵3AD =，∴CD DE ==4．[尝试应用] 解：如图4所示，以AB 为直角边，A 为直角顶点作等腰Rt ABF ，连接,,AF BF CF ．∵DAC △，FAB 是等腰直角三角形，∴AF AB =，AD AC =，90FAB DAC ∠=∠=°．∴BAF FAD CAD FAD ∠+∠=∠+∠，∴FAC BAD ∠=∠，∴BAD FAC △≌△，∴AF AB ==，2FB ∴=∵45ABC ∠=°，45ABF ∠=°， ∴90FBC ABF ABC ∠=∠+∠=°．∵4BC =，∴BD FC ==[拓展创新]解：如图，以DA 为腰，作等腰DAG △，DA DG =，120ADG ∠=°，过点D 作DH AG ⊥，90,30DHA HAD ∴∠=°∠=°，12AH HG AG == 12HD AD ∴=AH AD ∴=即AD =AG = ∵DBC △，DAG △是等腰三角形，,DC DB DG DA ∴==∴GDA CDA CDB CDA ∠−∠=∠−∠ GDC ADB ∴∠=∠∴ABD GCD ≌∴==CG AB4=AD=AG则当AG取得最大值时，AD取得最大≤+=+=AG CG AC AB AC12A C G三点共线时，AD取得最大值，如图，当,,∴ADAG【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，三角形全等的性质与判定，勾股定理，线段最值问题，从题干部分理解作等腰三角形辅助线是解题的关键．。
2020-2021深圳宝安区民众学校八年级数学上期中一模试题(附答案)
2020-2021深圳宝安区民众学校八年级数学上期中一模试题(附答案)一、选择题1．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．6B．8C．10D．8或102．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm，则斜边AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm3．已知一个等腰三角形一内角的度数为80，则这个等腰三角形顶角的度数为() A．100B．80C．50或80D．20或804．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各式中，分式的个数是（）2 x ，22a b+，a bπ+，1aa+，(1)(2)2x xx-++，ba+．A．2 B．3 C．4 D．56．若分式11xx-+的值为零，则x的值是( )A．1B．1-C．1±D．27．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°8．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°9．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）A ．1B ．13C ．17D ．2510．2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．90.3410-⨯B ．113.410-⨯C ．103.410-⨯D ．93.410-⨯ 11．若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的可能值是（ ）A ．6±B ．12C ．6D ．12±12．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ）A ．480x ＋480+20x ＝4B ．480x －480+4x ＝20C ．480x －480+20x ＝4D ．4804x -－480x＝20 二、填空题 13．如图，在ABC ∆中，B 与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则A ∠=______．14．若x-y≠0，x-2y=0，则分式1011x y x y--的值________． 15．关于x 的分式方程22kx 3x 1x 1x 1+=--+会产生增根，则k ＝_____． 16．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 17．如图△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中的等腰三角形有_____个18．如图，已知△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，BC边上中线AD＝6cm，△ABD周长为19cm，AB=__________19．某工厂储存350吨煤，按原计划用了3天后，由于改进了炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使储存的煤比原计划多用15天．若设改进技术前每天烧x吨煤，则可列出方程________．20．点P(－2, 3)关于x轴对称的点的坐标为_________三、解答题21．水蜜桃是无锡市阳山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元购进一批水密桃，很快售完；老板又用3300元购进第二批水蜜桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批水蜜桃每件进价是多少元？（2）老板以每件65元的价格销售第二批水蜜桃，售出80％后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批水密桃的销售利润不少于288元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？(利润=售价-进价)22．列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？23．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？24．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD，对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F，求证OE=OF；25．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案；【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4，假设第三边长为x ，则有：4242x -<<+，即：26x <<，又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4，∴4x =，∴三角形的周长为：44210++=，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再求出AB 即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AC=12AB（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），又∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90º，∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AD=12AC（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），∴AC=6，又∴AC=12 AB，∴12AB=．故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】()1若等腰三角形一个底角为80，顶角为180808020--=；()2等腰三角形的顶角为80．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20或80．故选D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理.解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．4．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．B解析：B【解析】【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.【详解】22a b +, a b π+的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式;a 的分子不是整式,因此不是分式. 2x ,1 a a +,()()12 2x x x -++的分母中含有字母,因此是分式. 故选B.【点睛】本题考查了分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以a b π+不是分式,是整式. 6．A解析：A【解析】 试题解析：∵分式11x x -+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A ． 7．D解析：D【解析】【分析】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．8．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．9．B解析：B【解析】【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，将xy=6代入得：x2+12+y2=25，则x2+y2=13．故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．C解析：C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】11．D解析：D【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵2222=(2)223(3)49x xy x m x y y y ±⨯⨯+++，∴12mxy xy =±，解得m=±12． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 12．C解析：C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480x －480+20x ＝4 故答案为：C ．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．二、填空题13．80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB 的度数再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB 最后利用三角形内角和定理解答即可【详解】解：在△PBC 中∠BPC=130°∴∠PBC+解析：80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB，最后利用三角形内角和定理解答即可.【详解】解：在△PBC中，∠BPC=130°，∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×50°=100°，在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°.故答案为80°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.14．9【解析】【分析】【详解】解：∵x-2y=0x-y≠0∴x=2yx≠y∴==9故答案为：9解析：9【解析】【分析】【详解】解：∵x-2y=0，x-y≠0，∴x=2y，x≠y，∴1011x yx y--=201192y y yy y y-=-=9，故答案为：915．﹣4或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值【详解】方程两边都乘（x+1）（x﹣1）得2（x+1）+kx＝3（x﹣解析：﹣4或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．【详解】方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得2（x+1）+kx＝3（x﹣1），即（k﹣1）x＝﹣5，∵最简公分母为（x+1）（x﹣1），∴原方程增根为x＝±1，∴把x＝1代入整式方程，得k＝﹣4．把x＝﹣1代入整式方程，得k＝6．综上可知k＝﹣4或6．故答案为﹣4或6.【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．k<6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤可得分式方程的解根据分式方程的解是正数可得不等式解不等式可得答案并注意分母不分零详解：方程两边都乘以（x-3）得x=2（x-3）+k 解得x=6-k≠3解析：k <6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 详解：233x k x x -=--， 方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k ，解得x=6-k≠3，关于x 的方程程233x k x x -=--有一个正数解， ∴x=6-k ＞0，k ＜6，且k≠3，∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3．故答案为k ＜6且k≠3．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键． 17．3【解析】根据条件求出各个角的度数由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC 中AB=BC∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD 平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD=36°∴∠ABD=∠A=解析：3【解析】根据条件求出各个角的度数，由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC 中，AB =BC ，∠A =36°，∴∠ABC =∠ACB =72°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD =36°，∴∠ABD =∠A =36°，∠BDC =72°=∠C ， ∴△ABD 和△BDC 都是等腰三角形.故有三个等腰三角形 故有三个.点睛：本题主要考查了等腰三角形的判定.利用已知条件求出等角是判断等腰三角形的关键.18．cm【解析】【分析】【详解】∵AD是BC边上的中线∴BD=CD∵△ABC的周长为27cmAC＝9cm∴AB+BC=27－9=18cm∴AB+2BD=18cm∵AD＝6cm△ABD周长为19cm∴AB解析：cm．【解析】【分析】【详解】∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，∴AB+BC=27－9=18 cm，∴AB+2BD=18 cm，∵AD＝6cm，△ABD周长为19cm，∴AB+BD=19－6=13 cm，∴BD=5 cm，∴AB=8 cm，故答案为8 cm．19．【解析】【分析】设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x－2）吨根据储存的煤比原计划多用15天即可列方程求解【详解】解：设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x－2）吨根据题意得：故答案为：解析：3503350315 2x xx x【解析】【分析】设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨，根据储存的煤比原计划多用15天，即可列方程求解．【详解】解：设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨，根据题意得：35033503152x xx x，故答案为：35033503152x xx x．【点睛】本题考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．20．（-2-3）【解析】【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变纵坐标互为相反数进行求解【详解】解：点P（-23）则点P关于x轴对称的点的坐标为（-2-3）故答案为：（-2-3）【点睛】本题考查解析：（-2，-3）【解析】【分析】利用平面内两点关于x 轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【详解】解：点P （-2， 3），则点P 关于x 轴对称的点的坐标为（-2，-3）故答案为：（-2，-3）．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．三、解答题21．（1）50；（2）6折．【解析】【分析】（1）根据题意设第一批水蜜桃每件进价是x 元，利用第二批水密桃进价建立方程求解即可；（2）根据题意设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，并建立不等式，求出其解集即可得出剩余的仙桃每件售价最多打几折.【详解】解：（1）设第一批水蜜桃每件进价是x 元，则有：20003(5)33002x x ⨯⨯+=，解得50x =， 所以第一批水蜜桃每件进价是50元.（2）由（1）得出第二批水密桃的进价为：55元，数量为：33006055=件， 设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，则有： 6580606065(180)3300288m ⨯⨯+⨯⨯--≥％％，解得0.6m ≥，即最多打6折.【点睛】本题考查分式方程的实际应用以及不等式的实际应用，理解题意并根据题意建立方程和不等式是解题的关键.22．原计划每天加工20套．【解析】【分析】设原计划每天加工x 套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程．【详解】解：设原计划每天加工x 套，由题意得：16040016018(120%)x x-+=+ 解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天加工20套．考点：分式方程的应用23．降价后每枝玫瑰的售价是2元．【解析】分析：设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元， 根据题意得：3030 1.51x x =⨯+， 解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．证明见解析.【解析】试题分析：欲证明OE=OF ，只需推知BD 平分∠ABC ，所以通过全等三角形△ABD ≌△CBD （SSS ）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD ，问题就迎刃而解了． 试题解析：证明：∵在△ABD 和△CBD 中，AB=CB ，AD=CD ，BD=BD ，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），∴∠ABD=∠CBD ，∴BD 平分∠ABC ．又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CB ，∴OE=OF ．25．每套《水浒传》连环画的价格为120元【解析】【分析】设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.【详解】设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为()60x +元，由题意， 得480036002?60x x =+， 解得120x =，经检验，120x =是原方程的解，且符合题意，答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进行检验.。
2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上1．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠4B．x≠﹣4C．x＞4D．x＞﹣42．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）不等式x﹣6＜2x的解集为（）A．x＜6B．x＞﹣6C．x＞2D．x＜24．（3分）下列各式中，从左到右是因式分解的是（）A．ax+ay+a＝a（x+y）B．t2﹣4+3t＝（t+2）（t﹣2）+3C．y2+4y+4＝（y+2）2D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）下列分式运算中正确的是（）A．+＝B．＝C．＝D．÷＝6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧分别交于G、H两点，连接GH，分别交AD、AC、BC分别于点E、O、F，已知△DCE的周长为12，则平行四边形ABCD的周长为（）A．12B．18C．20D．247．（3分）下列命题正确的是（）A．两边分别相等的两个直角三角形全等B．正八边形的每个外角都等于45°C．对角线相等的四边形是平行四边形D．P（a，b）关于原点对称的点的坐标为P′（﹣b，﹣a）8．（3分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，将△ABC 沿直线AB平移到△DEF的位置，当D恰好是AB中点时，连接AE，则AE的长（）A．B．2C．2D．9．（3分）“六一八”购物狂欢节来临之际，某电商平台为了扩大销量，决定打折促销，已知某款音响的进价为600元，标价为900元，要保持获利不低于5%，则该电商平台至多可以打（）销售．A．九五折B．八折C．七五折D．七折10．（3分）如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中AB＝AC＝AG ＝FG，∠BAC＝∠AGF＝90°，AF、AG分别与BC交于D、E两点，将△ACE绕着点A 顺时针旋转90°得到△ABH，则下列结论：①BH⊥BC；②AD平分∠HDE；③若BD＝S△ADE，其中正确的个数有＝3，CE＝4，则AB＝6；④若AB＝BE，则S△ABD（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上)11．（3分）因式分解：2mn2﹣12mn+18m＝．12．（3分）定义新运算：a#b＝，例如2#3＝＝，则方程x#2＝1的解为．13．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝﹣2x交于B（m，2），则关于x的不等式kx+b≤﹣2x的解集为．14．（3分）如图，平行四边形ABCD，∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，过E作EF∥AB交BC于F，连接AE并延长交CD于G，若AB＝5，BC＝6，则线段DG的长为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝60°，AB＝10，AC＝6，将线段BC绕着点B逆时针旋转60°得到BC′，连接AC′，CC′，则△ABC′的面积为．三、解答题（第16题6分，第17题7分，第18题6分，第19题8分，第20题8分第21题10分，第22题10分，共55分请把答案填到答题卡相应位置上）16．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．17．（7分）先化简（+）÷，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．18．（6分）解方程：＝1﹣．19．（8分）如图，在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A （1，0），B（4，2），C（2，4）．（1）将△ABC沿着x轴向左平移5个单位后得到△A′B′C′，请在图中画出平移后△A′B′C′，则C的对应点C′的坐标为．（2）线段A′B′可以看成是线段BA绕着某个定点旋转180°后得到的图形，这个定点的坐标是．（3）若P是y轴上的一个动点，连接PB、PC，则|PB﹣PC|的最大值为．20．（8分）如图，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，F为斜边AB的中点，D为边AC 上的一个端点（不与A，C重合），连接DF，过B作BE⊥BC交DF的延长线于E，连接AE，BD．（1）求证：四边形ADBE为平行四边形；（2）若AC＝8，BC＝6，AD＝BD，求对角线DE的长．21．（10分）端午节是我国传统节日，粽子是端午节必不可少的美食，某超市在端午节来临前夕，准备购进一批粽子销售，经过市场调研，A，B两种品牌粽子销售较好，已知B种品牌粽子的单价比A种品牌粽子的单价贵2元，用960元购买A种粽子的数量是用720元购买B种粽子数量的2倍．（1）求A、B两种品牌粽子每个的进价分别为多少元？（2）若该超市将A种品牌粽子的售价定为6元，B种品牌粽子的售价定为10元，超市准备用3200元购进A、B两种品牌的粽子进行销售，实际销售过程中，A种品牌粽子打9折销售，B种品牌粽子降价2元，若这批粽子全部售完后，总利润不低于1080元，那么至少应购进A种品牌粽子多少个．22．（10分）如图1，直线y＝﹣x+4与x、y轴分别交于A，B两点，以AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，AC＝AB．（1）C点坐标为；（2）如图2，点E为线段BO上的一个动点（E不与B、O重合），连接AE，将AE绕点A逆时针旋转90°得AF，连接CF交x轴于G，求证：G是FC的中点；（3）如图3，将△ABC沿着x轴向左平移得到△A′B′C′，直线A′B′与y轴交于点M，当以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形时，请求出点A′的坐标．2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上1．【分析】分式有意义的条件是分母不等于0．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣4≠0，∴x≠4，故选：A．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，牢记轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．3．【分析】根据解一元一次不等式的步骤求解即可．解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．【解答】解：x﹣6＜2x，x﹣2x＜6，﹣x＜6，x＞﹣6．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．4．【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是：①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．【解答】解：A．ax+ay+a＝a（x+y+1），故此选项不符合题意；B．t2﹣4+3t＝（t+2）（t﹣2）+3t，等式的右边不是几个整式的积，所以不是因式分解，故此选项不符合题意；C．y2+4y+4＝（y+2）2，是因式分解，故此选项符合题意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，是整式乘法，所以不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了因式的分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题的关键．5．【分析】A．直接利用分式的加减运算法则计算得出答案；B．直接利用分式的性质判断得出答案；C．直接利用分式的性质判断得出答案；D．直接利用分式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：A.+＝+＝，故此选项不合题意；B.≠，故此选项不合题意；C.无法化简，故此选项不合题意；D.÷＝•＝，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的加减运算、分式的除法运算、分式的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．【分析】根据平行四边形的性质可知AD＝BC，CD＝AB，再由垂直平分线的性质得出AE ＝CE，据此可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，CD＝AB，∵由作图可知，GH是线段AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴△CDE的周长＝CD+（DE+CE）＝AD+CD＝12．∴平行四边形ABCD的周长为2×12＝24，故选：D．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．7．【分析】利用全等三角形的判定方法、正多边形的外角和、平行四边形的判定方法及中心对称的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直角边分别相等的两个直角三角形全等，故原命题错误，不符合题意；B、正八边形的每个外角都等于45°，正确，符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，不符合题意；D、P（a，b）关于原点对称的点的坐标为P′（﹣a，﹣b），故原命题错误，不符合题意，故选：B．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定方法、正多边形的外角和、平行四边形的判定方法及中心对称的知识，难度不大．8．【分析】连接EB，由等腰直角三角形的性质可求解AB，BD的长，结合平移的性质可得EB＝DB＝1，EB⊥DF，再利用勾股定理可求解．【解答】解：连接EB，∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝AC＝2，∵D点是AB的中点，∴AD＝BD＝AB＝1，由平移可知：DF＝AB＝2，△DEF为等腰直角三角形，∴BD＝DF＝1，∴EB＝DB＝1，EB⊥DF，在Rt△AEB中，AE＝，故选：A．【点评】本题主要考查等腰直角三角形，平移的性质，勾股定理，证明EB⊥DF是解题的关键．9．【分析】设该电商平台可以打x折销售，由获利不低于5%，列出不等式可求解．【解答】解：设该电商平台可以打x折销售，由题意可得：900×﹣600≥600×5%，解得：x≥7，∴该电商平台至多可以打七折，故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找出正确的不等关系是解题的关键．10．【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABH和△ACE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF＝∠CAD，然后求出∠EAF＝45°，判断出①正确；根据全等三角形对应边相等可得BF＝CD，BE与CD不一定相等，判断出②正确；根据全等三角形对应边相等可得EF＝ED，然后利用勾股定理得到③正确；根据角的度数得到∠ADE＝∠BEA，然后利用“角角边”证明△ABD和△ACE全等，根据三角形面积公式即可求得，判断出④错误．【解答】解：∵AB＝AC＝AG＝FG，∠BAC＝∠AGF＝90°，∴∠ABC＝∠C＝∠FAG＝45°，BC＝AB，由旋转性质可知△ABH≌△ACE，∴∠ABH＝∠ACE＝45°，BH＝CE，，AH＝AE，∠BAH＝∠CAE，∠HBD＝∠ABH+∠ABC＝45°+45°＝90°，∴BH⊥BC，故①正确；∵∠BAH＝∠CAE，∴∠BAH+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝∠BAC﹣∠FAG＝45°，即∠DAH＝45°，∴∠DAH＝∠DAE，在△ADH和△ADE中，，∴△ADH≌△ADE（SAS），DH＝DE，∠ADH＝∠ADE，∴AD平分∠HDE，故②正确；在Rt△BDH中，BD2+BH2＝DH2，∵BH＝CE，DH＝DE，∴BD2+BH2＝DH2，当BD＝3，CE＝4时，32+42＝DE2，DE＝5，∴BC BD+DE+CE＝12，BC＝AB＝12，∴AB＝6，故③正确；∵BA＝BE，∠ABC＝45°，∴∠BAE＝∠BEA＝＝67.5°，∵∠DAE＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠DAE﹣∠BEA＝67.5°，∴∠ADE＝∠BEA，∠ADB＝180°﹣∠ADE，∠AEC＝180°﹣∠BEA，∴∠ADB＝∠AEC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴BD＝CE，BD2+CE2＝DE2，∴DE＝BD，设A到BC边距离为h，，，∴，∴，故④错误；综上①②③正确，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二、填空题(每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上)11．【分析】观察代数式的特点，先提取公因式，然后再用公式法．【解答】解：2mn2﹣12mn+18m＝2m（n2﹣6n+9）＝2m（n﹣3）2．【点评】本题考查因式分解的定义以及因式分解的方法，需注意的是因式分解需将代数式分解彻底．12．【分析】根据新定义列出方程，解出这个方程即可．【解答】解：根据题意得，x#2＝＝1，即22﹣2x﹣1＝0，解得x＝，经检验，x＝是原方程的解，故答案为：．【点评】本题以新定义题目为背景考查了分式方程的解和有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出分式方程，注意要检验．13．【分析】先将点B（m，2）代入y＝﹣2x，求出m的值，再由图象可以看出当x≤m时，y＝2x的图象不在一次函数y＝kx+b的下方，即可得出答案．【解答】解：将点B（m，2）代入y＝﹣2x，得﹣2m＝2，解得m＝﹣1，则B的坐标是（﹣1，2），当x≤﹣1时，y＝2x的图象不在一次函数y＝kx+b的下方，即kx+b≤﹣2x，故答案为x≤﹣1．【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当x ≤m时kx+b≤﹣2x是解此题的关键．14．【分析】延长CE交BA的延长线于H，由平行线的性质和角平分线的性质可证∠BEC＝90°，由等腰三角形的判定可得BH＝BC＝6，由“ASA”可证△AEH≌△GEC，可得AH ＝CG＝1，即可求解．【解答】解：如图，延长CE交BA的延长线于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠ABE＝∠EBC，∠BCE＝∠DCE，∴∠EBC+∠BCE＝90°，∴∠BEC＝90°，∵AB∥CD，∴∠ECG＝∠BHE＝∠ECB，∴BH＝BC＝6，又∵∠BEC＝90°，∴EC＝HE，在△AEH和△GEC中，，∴△AEH≌△GEC（ASA），∴AH＝CG，∴CG＝AH＝BH﹣AB＝1，∴DG＝CD﹣CG＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．【分析】延长AC至D，使AD＝BD，连接BD，可以证明△ABD为等边三角形，结合△BCC'为等边三角形可用“SAS”证明△DBC≌△ABC'，从而S△DBC＝S△C'AB．过点B作BE＝可求，即可⊥AD于点E，由三角函数可求BE，又CD＝AD﹣AC，故S△DBC得△ABC′的面积．【解答】解：延长AC至D，使AD＝BD，连接BD，如图，∵∠CAB＝60°，∴△ABD为等边三角形．∵BC绕着点B逆时针旋转60°得到BC′，∴△BCC'为等边三角形，∴BC＝BC'，∠CBC'＝60°，∵∠DBA﹣∠ABC＝∠CBC'﹣∠ABC，即∠DBC＝∠ABC'．在△DBC和△ABC'中，，∴△DBC≌△ABC'（SAS）．＝S△C'AB，∴S△DBC过点B作BE⊥AD于点E，∴BE＝AB•sin60°＝10×＝5，DC＝AD﹣AC＝10﹣6＝4，＝＝＝10，∴S△DBC＝10．∴S△C'AB故答案为：10．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，解直角三角形，图形旋转的性质，全等三角形的判定与性质，构造等边三角形ABD，证明△DBC≌△ABC'是解决本题的关键．三、解答题（第16题6分，第17题7分，第18题6分，第19题8分，第20题8分第21题10分，第22题10分，共55分请把答案填到答题卡相应位置上）16．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜4；解不等式②得：x≥﹣3；∴原不等式组的解集为﹣3≤x＜4，用数轴表示解集为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．【解答】解：原式＝[+]•＝]•＝，∵x﹣1≠0，2x≠0，x2﹣1≠0，∴x≠±1，x≠0，当x＝2时，原式＝＝3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同时乘以（2x﹣3）得，x﹣1＝2x﹣3+1，解得：x＝1，经检验x＝1是原方程的根，∴原方程的解为x＝1．【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．【分析】（1）将点A，B，C都向左平移5个单位得出点A'，B'，C'顺次连接得出△A'B'C'，再由网格线得出点C'的坐标；（2）连接A'B，B'A相交于点D，即可判断出点D是旋转中心，由网格线即可得出点D 的坐标；（3）作直线BC与y轴相交于点P，利用网格线和勾股定理即可求出最大值．【解答】解：如图，（1）∵将△ABC沿着x轴向左平移5个单位后得到△A′B′C′，且C（2，4），∴C的对应点C′的坐标为（﹣3，4），故答案为（﹣3，4）；（2）∵线段A′B′可以看成是线段BA绕着某个定点旋转180°后得到的图形，∴点A'与点B是对应点，点B'与点A是对应点，∴连接A'B，B'A相交于点D（定点），由图形知，D（0，1），即旋转中心为点D（0，1），故答案为（0，1）；（3）延长BC交y轴于P，则|PB﹣PC|最大，其最大值为PB﹣PC＝BC＝2，故答案为2．【点评】此题主要考查了平移，旋转的性质，极值的确定，利用网格线作出图形是解本题的关键．20．【分析】（1）由垂直的定义得到∠EBC＝90°，根据平行线的判定定理得到BE∥AC，由平行线的性质得到∠EBF＝∠DAF，根据全等三角形的性质得到AD＝BE，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据线段垂直平分线的性质得到DE⊥AB，∠DFA＝∠DFB＝90°，设AD＝BD＝x，CD＝8﹣x，根据勾股定理和平行四边形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵BE⊥BC，∴∠EBC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠EBC+∠ACB＝180°，∴BE∥AC，∴∠EBF＝∠DAF，∵F为斜边AB的中点，∴AF＝BF，在△AFD与△BFE中，，∴△AFD≌△BFE（AAS），∴AD＝BE，∴四边形ADBE为平行四边形；（2）解：∵AD＝BD，F为斜边AB的中点，∴DE⊥AB，∠DFA＝∠DFB＝90°，∵AC＝8，BC＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝10，∴AF＝BF＝5，设AD＝BD＝x，CD＝8﹣x，在Rt△BCD中，62+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴BD＝，∴DF＝＝＝，∵四边形ADBE是平行四边形，∴EF＝DF＝，DE＝．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证得四边形ADBE为平行四边形是解题的关键．21．【分析】（1）设A种品牌粽子每个的进价为x元，则B种品牌粽子每个的进价为（x+2）元，由题意：用960元购买A种粽子的数量是用720元购买B种粽子数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设购进A种品牌粽子a个，则购进B种品牌粽子（）个，由总利润不低于1080元列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设A种品牌粽子每个的进价为x元，则B种品牌粽子每个的进价为（x+2）元，由题意得：＝2×，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，则x+2＝6，答：A种品牌粽子每个的进价为4元，则B种品牌粽子每个的进价为6元；（2）设购进A种品牌粽子a个，则购进B种品牌粽子（）个，由题意得：（6×0.9﹣4）a+（10﹣2﹣6）×≥1080，解得：a≥200，答：至少应购进A种品牌粽子200个．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用；解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找出不等关系，列出一元一次不等式．22．【分析】（1）过点C作CD⊥x轴，交x轴于点D，利用AAS定理证明△AOB≌△CDA，然后结合一次函数性质求得C点坐标；（2）在x轴上截取AH＝BE，连接CH，利用SAS定理证明△CAH≌△ABE，ASA定理证明△FAG≌△CHG，从而求解；（3）由平移的性质，设直线A′B′的解析式为y＝﹣x+m，由一次函数的性质求得M 点坐标为（0，m），A′点坐标为（m，0），然后分AM＝BM，AM＝AB，AB＝BM三种情况列方程求解．【解答】解：（1）过点C作CD⊥x轴，交x轴于点D，∵y＝﹣x+4与x、y轴分别交于A，B两点，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，﹣+4＝0，解得：x＝3，∴OA＝3，OB＝4，∵∠BAC＝90°，CD⊥x轴，∴∠AOB＝∠CDA＝90°，∠BAO+∠CAD＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，又∵AC＝AB，∴△AOB≌△CDA（AAS），∴CD＝OA＝3，AD＝OB＝4，∴OD＝OA+AD＝7，∴C点坐标为（7，3），故答案为：（7，3）；（2）在x轴上截取AH＝BE，连接CH，在等腰直角△AEF中，AB＝AC，∠BAC＝90°，由（1）可得∠CAH＝∠ABE，∴△CAH≌△ABE（SAS），∴CH＝AE，∠BEA＝∠CHA，在等腰直角△AEF中，AE＝AF，∠EAF＝90°，∴∠EAO+∠FAO＝90°，又∵∠EAO+∠AEO＝90°，∴∠AEO＝∠FAO，∴∠AEB＝∠FAG，∴∠FAG＝∠CHG，又∵CH＝AE＝AF，∠CGH＝∠FGA，∴△FAG≌△CHG（ASA），∴CG＝FG，即G是FC的中点；（3）由平移的性质，设直线A′B′的解析式为y＝﹣x+m，当x＝0时，y＝m，当y＝0时，x＝m，∴M点坐标为（0，m），A′点坐标为（m，0），又∵OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，BM＝4﹣m，当以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形时，①当AM＝BM时，32+m2＝（4﹣m）2，解得：m＝，∴此时A′点坐标为（，0）；②当AM＝AB时，32+m2＝52，解得：m＝4（与B重合，舍去），m＝﹣4，此时A′点坐标为（﹣3，0）；③当AB＝BM时，4﹣m＝5，解得：m＝﹣1，此时A′点坐标为（﹣，0），综上，A′点坐标为（，0）或（﹣3，0）或（﹣，0）．【点评】本题考查一次函数的几何应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，掌握一次函数的性质和全等三角形的判定和性质，利用数形结合思想解题是关键．。
2020-2021学年广东省深圳市宝安中学九年级上学期开学数学试卷 (解析版)
2020-2021学年广东省深圳市宝安中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共12小题）.1．不等式x﹣2＜1的解集为（）A．x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＞22．分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2bC．a+1＜b+1D．ma＞mb5．如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或06．如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE ≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC 7．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，点E为BC中点，连接OE，若菱形ABCD 的周长为8，则线段OE的长为（）A．4B．2C．D．8．如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为（）A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm9．下列命题中，正确的是（）A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点B．平行四边形是轴对称图形C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形10．如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，∠DCE＝4∠BCE，则∠ACE的度数为（）A．52°B．54°C．56°D．58°11．如图，一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（﹣2，n），则关于x的不等式组的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜3C．﹣2＜x＜3D．0＜x＜312．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，∠BCD═60°，AD＝2AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD＝AB•BD；②DB平分∠ADE；③AB ＝DE；④S△CDE＝S△BOC，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：2m2﹣12m+18＝．14．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是．15．如图，点C为线段AB上一点，且CB＝2，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为．16．如图，以△ABC的边AB、AC为边往外作正方形ABEF与正方形ACGD，连接BD、CF、DF，若AB＝2，AC＝4，则BC2+DF2的值为．三、解答题（本大题共有7个小题，共52分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝．19．解方程：．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）如图1，请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1的坐标；（2）如图2，若P为x轴上的一个动点，当PA+PB最小时，P点坐标为．21．如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接BE、ED、DF、FB．（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；（2）若BE＝4，EF＝2，求BD的长．22．某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等．（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，写出W与m的函数关系式并设计一种购买方案使总费用最低．23．如图1，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以A为顶点，以AB为腰在第二象限内作等腰直角△ABC．（1）求点C的坐标；（2）如图2，若M为x轴上的一个动点，N为直线AB上的一个动点，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的M点、N点坐标；（3）如图3，P为y轴负半轴上的一个动点，当P点沿y轴负方向向下运动时，以P为顶点，以AP为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求证：OP﹣DE为定值．参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．不等式x﹣2＜1的解集为（）A．x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＞2解：∵x﹣2＜1∴解得：x＜3．故选：A．2．分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）解：4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）．故选：C．3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．4．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2bC．a+1＜b+1D．ma＞mb解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a﹣1＜b﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意；B、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2a＞﹣2b，原变形正确，故此选项不符合题意；C、在不等式a＜b的两边同时乘以，不等号的方向不变，即a＜b，不等式a＜b的两边同时加上1，不等号的方向不变，即a+1＜b+1，原变形正确，故此选项不符合题意；D、在不等式a＜b的两边同时乘以m，不等式不一定成立，即ma＞mb，或ma＜mb，或ma＝mb，原变形不正确，故此选项符合题意．故选：D．5．如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或0解：根据题意，得|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得，x＝1．故选：B．6．如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE ≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC 解：∵△ABC为等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，∴当AD＝AE时，则根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠AEB＝∠ADC，则根据“AAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠DCB＝∠EBC，则∠ABE＝∠ACD，根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD．故选：B．7．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，点E为BC中点，连接OE，若菱形ABCD 的周长为8，则线段OE的长为（）A．4B．2C．D．解：∵菱形ABCD的周长为8，∴BC＝2，AC⊥BD，∵E为BC的中点，∴OE＝BC＝．故选：C．8．如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为（）A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm解：∵BC的垂直平分线l与AC相交于点D，∴DB＝DC，∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC＝AB+AC＝14（cm），故选：C．9．下列命题中，正确的是（）A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点B．平行四边形是轴对称图形C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形解：A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点；故选项A不正确；B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；故选项B不正确；C．三角形的中线将三角形分成面积相等的两个部分；故选项C不正确；D．如图所示：AB∥CD，∠A＝∠C，则∠C+∠B＝180°，∴∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；，故选项D正确；故选：D．10．如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，∠DCE＝4∠BCE，则∠ACE的度数为（）A．52°B．54°C．56°D．58°解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB＝90°，OC＝OD，∵∠DCE＝4∠ECB，∴∠DCE＝×90°＝72°，∴∠ECB＝18°∴∠EBC＝∠ACB＝90°﹣∠ECB＝72°∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝72°﹣18°＝54°．故选：B．11．如图，一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（﹣2，n），则关于x的不等式组的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜3C．﹣2＜x＜3D．0＜x＜3解：直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标为（3，0），所以不等式组的解集为﹣2＜x＜3．故选：C．12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，∠BCD═60°，AD＝2AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD＝AB•BD；②DB平分∠ADE；③AB ＝DE；④S△CDE＝S△BOC，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠BCD＝60°，∴∠ADC＝120°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝60°＝∠BCD，∴△CDE是等边三角形，∴CD＝CE＝DE，∵AD＝2AB，BC＝AD，CD＝AB，∴BC＝2CD＝2CE＝2DE，∴DE＝CE＝BE，∴∠BDE＝∠DBE＝∠CED＝30°，∴∠CDB＝90°，∴∠ABD＝90°，即AB⊥BD，∴S▱ABCD＝AB•BD，故①正确；由①知，∠ADE＝60°，∠BDE＝30°，∴∠ADB＝30°＝∠BDE，∴DB平分∠ADE，故②正确；∵AB＝CD，CD＝DE，∴AB＝DE，故③正确；∵BE＝EC，∴S△CDE＝S△CDB，∵BO＝OD，∴S△BOC＝S△CDB，∴S△CDE＝S△BOC，故④正确；故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：2m2﹣12m+18＝2（m﹣3）2．解：原式＝2（m2﹣6m+9）＝2（m﹣3）2．故答案为：2（m﹣3）2．14．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是720°．解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故答案为：720°．15．如图，点C为线段AB上一点，且CB＝2，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为4．解：∵△ACD和△CBE都是等边三角形，∴CE＝CB＝2，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，∴∠DCE＝180°﹣∠DCA﹣∠ECB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠CDE＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠CDE﹣∠DCE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝4，DE＝CE＝2，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝60°+30°＝90°，∴S△ADE＝AD•DE＝×4×2＝4，故答案为：4．16．如图，以△ABC的边AB、AC为边往外作正方形ABEF与正方形ACGD，连接BD、CF、DF，若AB＝2，AC＝4，则BC2+DF2的值为40．解：如图所示，连接BF，CD，∵四边形ABEF，四边形ACGD都是正方形，∴AB＝AF，AC＝AD，∠BAF＝∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠FAC，∴△BAD≌△FAC（SAS），∴∠ACF＝∠ADB，又∵∠AHC＝∠OHD，∴∠CAH＝∠DOH＝90°，∴CF⊥BD，∴BC2＝OB2+OC2，DF2＝OD2+OF2，BF2＝OB2+OF2，DC2＝OD2+OC2，∴BC2+DF2＝OD2+OF2+OB2+OC2，BF2+DC2＝OD2+OF2+OB2+OC2，即BC2+DF2＝BF2+DC2，又∵△ABF和△ACD都是等腰直角三角形，且AB＝2，AC＝4，∴BF2+DC2＝8+32＝40，∴BC2+DF2＝40，故答案为：40．三、解答题（本大题共有7个小题，共52分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．解：，解①得，x＞﹣2，解②得，x≤3，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝．解：＝＝＝＝；当时，原式＝．19．解方程：．解：去分母得，2x+2﹣（x﹣3）＝6x，∴x+5＝6x，解得，x＝1经检验：x＝1是原方程的解．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）如图1，请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1的坐标；（2）如图2，若P为x轴上的一个动点，当PA+PB最小时，P点坐标为（，0）．解：（1）如图1中，△A1B1C1即为所求，点A1（2，﹣4），点B1（1，﹣1）．（2）如图2中，点P即为所求．∵B′（1，﹣1），A（2，4），∴直线AB′的解析式为y＝5x﹣6，令y＝0，解得x＝，∴P（，0）．故答案为（，0）．21．如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接BE、ED、DF、FB．（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；（2）若BE＝4，EF＝2，求BD的长．【解答】（1）证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴OE＝OF，又∵OB＝OD，∴四边形BEDF为平行四边形；（2）解：由（1）得：OE＝OF＝EF＝1，∵BE⊥AC，∴∠BEO＝90°，∴OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝2．22．某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等．（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，写出W与m的函数关系式并设计一种购买方案使总费用最低．解：（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x﹣20）元，根据题意，得＝，解得：x＝100，经检验x＝100是原方程的解，x﹣20＝80，答：购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元；（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90﹣m）个B品牌足球，则，解不等式组得：60≤m≤65，所以，m的值为：60，61，62，63，64，65，即该队共有6种购买方案，W＝100m+80（90﹣m）＝20m+7200，∵20＞0，∴W随m的增大而增大，∴当m＝60时，W最小，m＝60时，W＝20×60+7200＝8400（元），答：购买60个A品牌30个B品牌的总费用最低，最低费用是8400元．23．如图1，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以A为顶点，以AB为腰在第二象限内作等腰直角△ABC．（1）求点C的坐标；（2）如图2，若M为x轴上的一个动点，N为直线AB上的一个动点，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的M点、N点坐标；（3）如图3，P为y轴负半轴上的一个动点，当P点沿y轴负方向向下运动时，以P为顶点，以AP为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求证：OP﹣DE为定值．解：（1）过点C作CM⊥x轴于M点，如图1，∵直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°则∠MAC＝∠OBA在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS）则CM＝OA＝3，MA＝OB＝4，则点C的坐标为（﹣7，3）．（2）如图2中，当点N在x轴上方时，CN∥x轴，此时N（﹣，3），可得M（﹣，0）或M′（，0）．当点N′在x轴下方时，可得N′（﹣，﹣3），此时M（﹣，0）．综上所述，满足条件的点N（﹣，3），M（﹣，0）或N（﹣，3），M（，0）或N（﹣，﹣3），M（﹣，0）．（3）如图3中，过点D作DQ⊥OP于Q点，则OP﹣DE＝PQ，∵∠APO+∠QPD＝90°，∠APO+∠OAP＝90°，∴∠QPD＝∠OAP，在△AOP和△PDQ中，，∴△AOP≌△PDQ（AAS）∴OP﹣DE＝PQ＝OA＝3．。
2020-2021深圳市宝安区实验学校八年级数学上期中试题(带答案)
2020-2021深圳市宝安区实验学校八年级数学上期中试题(带答案)一、选择题1．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=85°，则∠2的度数（ ）A ．24°B ．25°C ．30°D ．35° 2．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．22B ．4C ．32D ．423．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处4．下列运算正确的是（ ）A ．（-x 3）2=x 6B ．a 2•a 3=a 6C ．2a •3b =5abD ．a 6÷a 2=a 3 5．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20° 6．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．8D ．11 7．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°8．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）A ．1B ．13C ．17D ．259．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△AD F ，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．4 10．若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的可能值是（ ）A ．6±B ．12C ．6D ．12± 11．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（ ） A ．2（x 2﹣9）B ．2（x ﹣3）2C ．2（x +3）（x ﹣3）D ．2（x +9）（x ﹣9） 12．如图，已知在△ABC，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE二、填空题13．从n 边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n 边形的内角和为______度.14．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B=30°，CD 是斜边AB 上的高，AD=3，则线段BD 的长为___．16．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为________．17．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 18．若a+b=17，ab=60，则a-b 的值是__________．19．分解因式：2x 2﹣8=_____________ 20．某工厂储存350吨煤，按原计划用了3天后，由于改进了炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使储存的煤比原计划多用15天．若设改进技术前每天烧x 吨煤，则可列出方程________．三、解答题21．已知：如图，∠ABC，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）22．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？23．解分式方程（1）2101x x -=+． （2）2216124x x x --=+- 24．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(k 取正数)是神秘数吗？为什么？25．先化简22169(1)24a a a a -+-÷--，然后a 在﹣2，0， 1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=85°，∴∠2=120°-85°=35°.故选：D ．【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．2．B解析：B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．3．D解析：D【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．4．A解析：A【解析】【分析】A．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A．（﹣x3）2＝x6，本选项正确；B．a2•a3＝a5，本选项错误；C．2a•3b＝6ab，本选项错误；D．a6÷a2＝a4，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．D解析：D【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.6．C解析：C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键. 7．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．8．B解析：B【解析】【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，将xy=6代入得：x2+12+y2=25，则x2+y2=13．故选：B．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF P ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．【详解】在ABCD Y 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，∵ABE ADF V V 、都是等边三角形，∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFAADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣，60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，∴CDF EBC ∠∠＝，在CDF V 和EBC V 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EBC SAS V V ≌（），故①正确； 在ABCD Y 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：∵AB CD ∥，∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，∴DOA DFO ∠∠＝，∵OKD AKF ∠∠＝，∴ODF OAF ∠∠＝，故③正确；在CDF V 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EAF SAS V V ≌（）， ∴EF CF ＝，∵CDF EBC ≌△△，∴CE CF ＝，∴EC CF EF ＝＝，∴ECF △是等边三角形，故②正确；则60CFE ∠︒＝，若CE DF P 时，则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，则C 、F 、A 三点共线已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．10．D解析：D【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵2222=(2)223(3)49x xy x m x y y y ±⨯⨯+++，∴12mxy xy =±，解得m=±12． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 11．C解析：C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）．故选C ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12．C解析：C【解析】解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∵以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，∴BE =BC ，∴∠ACB =∠BEC ，∴∠BEC =∠ABC =∠ACB ，∴∠BAC =∠EBC ．故选C ． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．二、填空题13．【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作4条对角线则这个多边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题意得：所以这个n 边形的内角和为度故填：【点睛】本题主要考查多边 解析：900【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数7，n 边形的内角和可以表示成2180n -︒（）g ，代入公式就可以求出内角和.【详解】由题意得：()432180900+-⨯︒=︒所以这个n 边形的内角和为900度故填：900.【点睛】本题主要考查多边形内角、多边形的对角线，熟练掌握计算公式是关键.14．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD ∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD ，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．15．9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A余角的定义求出∠ACD然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2ADAB=2AC即可【详解】解：∵CD⊥AB∠ACB=90°∴∠ADC=∠ACB=90解析：9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A，余角的定义求出∠ACD，然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD，AB=2AC即可..【详解】解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC= ∠ACB=90°又∵在三角形ABC中，∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC又∵∠ADC=90°∴∠ACD=90°-∠A=30°∴AD=12AC,即AC=6∴AB=2AC=12∴BD=AB-AD=12-3=9【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质.16．145°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3再根据邻补角定义求出∠4然后根据两直线平行同位角相等解答即可【详解】∵∠1=55°∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°∴∠4=180°解析：145°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】∵∠1=55°，∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°，∴∠4=180°-35°=145°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=145°．故答案为145．17．k<6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤可得分式方程的解根据分式方程的解是正数可得不等式解不等式可得答案并注意分母不分零详解：方程两边都乘以（x-3）得x=2（x-3）+k 解得x=6-k≠3解析：k <6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 详解：233x k x x -=--， 方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k ，解得x=6-k≠3，关于x 的方程程233x k x x -=--有一个正数解， ∴x=6-k ＞0，k ＜6，且k≠3，∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3．故答案为k ＜6且k≠3．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键． 18．±7【解析】∵∴∴故答案为：±7点睛：本题解题的关键是清楚：与的关系是：解析：±7【解析】∵1760a b ab +==，，∴222()()41724049a b a b ab -=+-=-=，∴7a b -=±.故答案为：±7.点睛：本题解题的关键是清楚：2()a b -与2()a b +的关系是：22()()4a b a b ab -=+-. 19．2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键解析：2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.20．【解析】【分析】设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x－2）吨根据储存的煤比原计划多用15天即可列方程求解【详解】解：设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x－2）吨根据题意得：故答案为：解析：3503350315 2x xx x---=-【解析】【分析】设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨，根据储存的煤比原计划多用15天，即可列方程求解．【详解】解：设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨，根据题意得：35033503152x xx x---=-，故答案为：35033503152x xx x---=-．【点睛】本题考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．三、解答题21．见解析.【解析】【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P 到∠ABC 两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P 在线段BD 的垂直平分线上，∴PB=PD （线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22．（1）75天；（2）30天【解析】【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x 天，根据一号施工队完成的工作量＋二号施工队完成的工作量＝总工程（单位1），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出结论．【详解】解：（1）设二号施工队单独施工需要x 天，根据题意得501850518150x---+= 解得：x =75经检验，x =75是原方程的解答：由二号施工队单独施工，完成整个工期需要75天.（2）设此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要y 天,根据题意得 111+=y 5075⎛⎫÷ ⎪⎝⎭， 解得y=30（天）经检验y=30是原方程的根，∴此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要30天.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．23．（1）x=-2；（2）无解【解析】【分析】【详解】（1）去分母得：2(1)0x x +-=，解此整式方程得：2x =-，检验：当2x =-时，(1)0x x +≠，∴原方程的解为：2x =-.（2）去分母得：22(2)164x x --=-，解此整式方程得：2x =-，检验：当2x =-时，(2)(2)0x x +-=，∴2x =-是原方程的增根，∴原方程无解.【点睛】解分式方程时需注意两点：（1）解分式方程的基本思路是“去分母，化分式方程为整式方程”；（2）求得对应的整式方程的解后，需检验，再作结论.24．(1)28和2012是神秘数（2）84k +是4的倍数（3）8k 不能整除8k+4【解析】【分析】（1）根据“神秘数”的定义，设这两个连续偶数分别为2m ，2m+2，列方程求出m 的值即可得答案；（2）根据“神秘数”的定义可知(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，即可得答案；（3）由（2）可知“神秘数”是4的倍数，但一定不是8的倍数，而连续两个奇数的平方差一定是8的倍数，即可得答案.【详解】（1）设设这两个连续偶数分别为2m ，2m+2，则根据题意得：(2m+2)2-(2m)2=28，8m+4=28，m=3，∴2m=6，2m+2=8，即82-62=28，∴28是“神秘数”.(2m+2)2-(2m)2=2012，8m+4=2012，m=501，∴2m=1002∴2012是“神秘数”.（2）是；理由如下：∵(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.（3）由（2）可知“神秘数”可表示为4(2n-1)，∵2n-1是奇数，∴4(2n-1)是4的倍数，但一定不是8的倍数，设两个连续的奇数为2n-1和2n+1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n.∴连续两个奇数的平方差是8的倍数，∴连续两个奇数的平方差不是“神秘数”.【点睛】本题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用25．化简得：原式=23a a +-；当0a =时，原式=23﹣． 【解析】【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a =0代入计算即可求出值．【详解】 原式=()()()23322+2a a a a a --÷-- =()()()22+2323a a a a a --⨯-- =+23a a -． 当a 取﹣2，2，3，分式无意义． 当0a =时，+23a a -=23﹣． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．。
广东省深圳市宝安区2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷。解析版
广东省深圳市宝安区2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷。
解析版2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.下列各数中，不是无理数的是（）A。
2+√3B。
3-√2C。
2πD。
1.xxxxxxxx4……2.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-2，-1），点B 与点A关于x轴对称，则点B的坐标是（）A。
（-2，1）B。
（2，-1）C。
（2，1）D。
（-1，-2）3.下列运算正确的是（）A。
B。
C。
D。
÷4.若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（）A。
10B。
C。
10或12D。
145.如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1=125°，则∠C等于（）A。
35°B。
45°C。
50°D。
55°6.已知方程组的解为。
则直线y=-x+2与直线y=2x-7的交点在平面直角坐标系中位于（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限7.甲、乙、丙、___四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：平均数方差甲9.70.25乙9.60.25丙9.60.27丁9.70.28如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（）A。
甲B。
乙C。
丙D。
丁8.下列命题中，假命题是（）A。
平面内，若a∥b，a⊥c，那么b⊥cB。
两直线平行，同位角相等C。
负数的平方根是负数D。
若。
则a=b9.___现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元。
若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%。
设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为（）A。
B。
C。
D。
10.如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是边CB延长线上一点，F为AB边上一点，BE=BF，连接EF并延长交线段AD于点G，连接CF交BD于点M，连接CG交BD于点N。
2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)
2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列各数①−3.14 ②π③√3 ④227 ⑤√83，无理数的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. 下列各点中，位于第二象限的是( )A. (4,3)B. (−3,5)C. (3,−4)D. (−4,−3)3. 下列计算正确的是( )A. 3√5−2√5=1B. (1−√2)(1+√2)=−1C. (2−√2)(3+√2)=4D. (√3+√2)2=54. 若直线y =−2x +3与y =3x −2的交点是(1,1)，则方程组{2x +y =33x −y =2的解是( ) A. {x =1y =1 B. {x =2y =−1 C. {x =−1y =5 D. {x =2y =3 5. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2的度数等于( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°6. 某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2每天加工零件数的中位数和众数为( )A. 6，5B. 6，6C. 5，5D. 5，67. 如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm8. 下列命题中的真命题是( )A. 如果|x|=|y|，那么x =yB. 同位角相等C. 如果a 3=b 3，那么a 2=b 2D. 两个角的两边分别平行，则这两个角相等9. 学校篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，要求这两种球的个数.若设篮球有x 个，排球有y 个，则根据题意，得到的方程组是( )．A. {x =2y −33x =2yB. {x =2y +32y =3xC. {x =2y −33y =2xD. {x =2y +32x =3y10. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米11. 在平面直角坐标系中，过点(−2,3)的直线l 经过一、二、三象限，若点(0,a)，(−1,b)，(c,−1)都在直线l 上，则下列判断正确的是( )A. a <bB. a <3C. b <3D. c <−212. 如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么购买圆珠笔的总金额y(元)与购买圆珠笔的数量x(枝)之间的关系是( )A. y =32xB. y =23xC. y =12xD. y =18x二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. −8的立方根为________．14. 某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S 甲2=8.5，S 乙2=2.5，S 丙2=10.1，S 丁2=7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是_____．15. 如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作BC 的平行线交AB 于点E ，交AC 于点F ，已知∠BED +∠CFD =240°，则∠BDC =________．16.直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17..用代入法解方程组{y=2x−3 3x−2y=8四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）18.计算(1)2√3−√8−3√13+√2；(2)√27×√23÷√6．19.为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下列问题：(1)此次共调查了______名同学．(2)将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；(3)如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多只能辅导本组20名学生，请通过计算预估乒乓球课外活动小组至少需要准备多少名教师？20.如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE//AB，DE=AC.求证：AE=BC．21.两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流航行用了14小时，逆流航行用了20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水的流速？22.一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，然后继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题．(1)请写出甲的骑行速度为_________米/分，点M的坐标为_________；(2)求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)；(3)请直接写出两人出发后，经过多长时间两人相遇．x+b交y轴于点23.如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=−13A(0,1)，交x轴于点B.直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1,n)．(1)求直线AB的解析式和点B的坐标；(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；(3)当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称。
广东省深圳市宝安区宝安中学2020_2021学年九年级上学期期中数学试卷(PDF版含答案)
2020~2021学年宝安区宝安中学初三上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）．A.或B.C.D.2.已知三个数，，如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（ ）．A. B.或 C.，或 D.，或3.若点为线段的黄金分割点，且，则下列各式中不正确的是（ ）．A. B.C. D.4.关于的方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值是（ ）．A. B. C. D.5.如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿向点移动，移动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为（ ）．A.平行四边形正方形平行四边形矩形B.平行四边形菱形平行四边形矩形C.平行四边形正方形菱形矩形D.平行四边形菱形正方形矩形6.如图，在中，，、分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是（ ）．A. B. C.D.A.B.C.D.7.目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市年底有用户万户，计划到年底全市用户数累计达到万户，设全市用户数年平均增长率为，则值为（ ）．A. B. C. D.8.如图，已知是斜边上的高线，是斜边上的高线，如果，，那么等于（ ）．9.某中学有一块长，宽的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（ ）．A. B.C.D.10.如图，中，三个顶点的坐标分别是，，．以点为位似中心，在轴下方作的位似图形，并把的边长放大为原来的倍，那么点的坐标为A. B. C. D.（ ）．A. B. C. D.11.如图，面积为的菱形中，点为对角线的交点，点是线段的中点，过点作于，于，则四边形的面积为（ ）．12.如图，矩形纸片中，，．将纸片折叠，使点落在边的延长线上的点处，折痕为，点、分别在边和边上．连接，交于点，交于点．给出以下结论：①；②；③和的面积相等；④当点与点重合时，，其中的结论共有（ ）．正.确.A.个B.个C.个D.个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.如果，那么 ．14.在一个不透明的袋子里装有个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到白球的频率稳定在，则袋中白球的个数是 ．15.如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下处前进米到达处时，测得影子长为米，已知小明身高米，他若继续往前走米到达处，此时影子长为 米．16.如图，已知点是第一象限内横坐标为的一个定点，轴于点，交直线于点．若点是线段上的一个动点，，，则点在线段上运动时，点不变，点随之运动．求当点从点运动到点时，点运动的路径长是 ．xyO三、解答题（本大题共7小题，共52分）（1）（2）17.计算题：．．（1）（2）（3）18.如图，已知反比例函数的图象与直线相交于点，．求出直线的表达式．直线写出时，的取值范围是 ．在轴上有一点使得的面积为，求出点的坐标．（1）（2）（3）（4）19.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：厨木工程工人数厨工木工本次随机调查的学生人数为 人．补全条形统计图．若该校七年级共有名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数．七（）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．（1）（2）20.如图，正方形的对角线交于点，点、分别在、上，且，、的延长线交于点，、的延长线交于点，连接．求证：．若正方形的边长为，为的中点，求的长．（1）（2）21.某商店如果将进货价为元的商品按每件元售出，每天可销售件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价元，其销量减少件．若涨价元，则每天的销量为 件（用含的代数式表示）．要使每天获得元的利润，请你帮忙确定售价．（1）（2）（3）22.如图，四边形是矩形，点是对角线上一动点（不与点和点重合），连接，过点作交射线于点，连接．已知，，设的长为．线段的最小值 ，当时，．如图，当动点运动到的中点时，与的交点为，的中点为，求线段的长度．当点在运动的过程中，试探究是否会发生变化？若不改变，请求出大小；若改变，请说明理由．（1）（2）（3）23.在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的负半轴上，直线交轴于点，边交轴于点．如图，求直线的解析式．如图，连接，动点从点出发，沿线段以个单位的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．如图，在（）的条件下，连接交于点，当时，求的值．图【答案】解析:将代入方程得：，，，∴或，又因为方程是一元二次方程，所以，，故．故选．B 1.D2.解析:设添加的这个数是，当时，，解得，当时，，解得，当时，，解得，当时，，解得．故选．解析:∵点为线段的黄金分割点，且，∴，∴，则选项正确；∵点为线段的黄金分割点，且，∴，则选项错误；选项正确；，则选项正确，综上所述，不正确的是选项，故选：．解析:∵，，，方程有两个不相等的实数根；∴；∴．∴的最大整数为．故选：．解析:当运动到中点时，如图①，C 3.C 4.B 5.此时为平行四边形，当运动到时，如图②，此时为菱形，∵、的长度未知，∴无法判定与是否相等，故正方形不一定能得到，当继续运动，如图③，则为平行四边形，最后、重合，（）重合，此时为矩形，如图④，（）（）∴当从点出发时最开始为矩形，则接下来为平行四边形菱形平行四边形矩形，故选：．6.D设全市用户数年平均增长率为，根据题意，得：，解这个方程，得：，（不合题意，舍去）．∴的值为．故选．解析:设，，∵，﹐∴，∴，，∴，∴，∴，∴∴，∴﹐∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故选．D 8.设花带的宽度为，则可列方程为．故选．解析:以点为坐标原点建立新平面直角坐标系（图略），则点的新坐标为，即原横纵坐标都加．在新坐标系中，与关于原点位似，且位似比为，所以此时的坐标为，将横纵坐标都减去得，即．故选．解析:∵四边形是菱形，∴，，，，∵于，于，∴四边形是矩形，，，∵点是线段的中点，∴、都是的中位线，∴，，∴矩形的面积．故选．解析:由折叠可知：，，，又∵，∴，∴，∴，②正确，B 10.B 11.C 12.∴四边形是菱形，∴，①正确，∵平分，，∴，∴，③错误，∵与重合，∴，∴，，∴，∴，④正确．故选．解析:令，则，∴．解析:设袋中白球有个，根据题意得：，解得：，经检验：是分式方程的解，故袋中白球有个．解析:解：由可得，，，即，解得，由可得，，，即，13.个14.15.解得，故答案为：．16.解析:由题意可知，，点在直线上，轴于点，则为等腰直角三角形，．答图①所示，yxO设动点在点（起点）时，点的位置为，动点在点（终点）时，点的位置为，连接∵，，∴，又∵，，∴（此处也可用角的三边长的关系来求得），∴，且相似比为．∴．（1）（2）现在来证明线段就是点运动的路径（或轨迹）．如答图②所示，xyO当点运动至上的任一点时，设其对应的点为，连接，，∵，，∴，又∵，，∴，∴，∴．又∵，∴，∴．∴点在线段上，即线段就是点运动的路径（或轨迹）．综上所述，点运动的路径（或轨迹）是线段，其长度为．故答案为：．解析:，，，，∴，∴此方程无实数根．，（1）方程无实数根．（2），．17.（1）（2）（3），∴或，解得，．解析:将点的坐标代入反比例函数表达式并解得：，故反比例函数表达式为：，将点的坐标代入上式并解答：，故点，将点，的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，故直线的表达式为：．当时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∵，，∴当时，取值范围是或．连接，，设直线与轴的交点为，当时，，故点，（1）．（2）或（3）或．18.（1）（2）（3）（4）分别过点，作轴的垂线，，垂足分别为，，则，∴，故点的坐标为或．解析:根据题意，本次随机调查的学生人数为：（人）．故答案为：．选择编织的人数为：（人），补全条形图如下：厨 木工 程工人数该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程人数为：（人）．根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母，，，表示，则列表如下：∵共有种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有种结果，（1）（2）画图见解析．（3）人．（4）．19.（1）（2）（1）∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：．解析:∵四边形是正方形，∴，，，∴，∵，，∴，∴≌，∴．如图，过点作于点，∵正方形的边长为，∴，∵为的中点，∴，则，∴．解析:∵这种商品每涨价元，其销量减少件，∴这种商品每涨价元，其销量减少件，∴涨价元，则每天的销量为件．故答案为：．（1）证明见解析．（2）．20.（1）（2）售价为元．21.（2）（1）设这种商品上涨元，根据题意得：，整理得，解得，，因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，所以取．所以售价为（元），答：售价为元．解析:当最小时，与重合，即，∵，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∴，作于，交于，当时，，，，，∵，∴，，∴，∴，∴，（1） ; （2）．（3）不变；．22.（2）（3）∴当时，．∵为中点，∴，∴，在和中，，，∴≌，∴，，∴垂直平分，在中，，，∴，取的中点，连接，∵为中点，∴为的中线，∴．，作于，交于，∵，，∴，设，则，，，，∴，∴．（1）．（2）．23.（1）（2）（3）解析:过点作轴于，因为点的坐标为，所以，．在中，，所以．因为四边形是菱形，所以，所以．设直线的解析式为，因为直线经过，，所以，所以，所以直线的解析式为．因为四边形是菱形，所以，，，所以≌，所以，．因为直线解析式为，令，，所以，所以，．（3）．（）连接交于，则，．在中，，，．，所以．因为，所以，所以 ．在 中，，．因为在直线上，所以设，过点作轴于，所以，，在中，，所以，所以，所以，（舍），所以．设直线的解析式为，因为点在上，所以，所以，所以直线的解析式为，设直线的解析式，因为它的图象经过，，所以，所以，所以．过点作轴于，所以，，，，所以．。
2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷
2021年广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷一、单选题1.4的算术平方根是（）2.要在地球仪上确定深圳市•的位置，需要知道的是（A.高度B.经度C.纬度D.经度和纬度3.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（A. 1 个 B ・ 2*、 C. 3 个 D. 4 个5.已知P 是直角三角形第二象限角平分线上的点，P 到原点的距离是则点P 的坐标是（ ）A. (1, 1)B. (-1, 1)C. (一1, -1)D. (1, -1) 6.下列等式中成立的是（）A. 2>/3+3>/2=575C. J(_3)x(-2)=后乂好D 上=笠V2 27.如图,已知AABC 中DE 〃BC, CD 是匕ACB 的平分线，其中ZAED=50° ,则ZEDC 的度数是（ ）A. 10°B. 20°C. 25°D.3°8. 如图，已知一次函数y=kx+b 的图象，则下列判断中不正确的是（）学校;姓名: 班级: 考号:A. 2B. -2C. ±2D. 16A.4, 5, 6B.6, 8, 10C.9, 12, 16D. 7, 15, 174.下列各数中:—,0. 373773773...(相邻两个3之间的7 2的个数逐次加1）,是无理数的有（）B. 方程kx+b=O 的解是x=-3D ・y 随x 的增大而增大9.如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则o 的度数（ ）A. 同角（或等角）的补角相等B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 同旁内角相等，两直线平行D. 如果Z1=Z2,那么N1和匕2是对顶角11.某班30为同学在植树节这天共种植了 130棵树苗，其中男生每人种5棵，女生每人种3棵.设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（） 乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x 与其运费y（元）之间是 一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（）二、填空题13.已知点A （a, 3）与点B （2, b ）关于x 轴对称，则a+b= D. 105x+ v = 30 A. , 3x + 5y = 130 x+ v = 130 C. < 5x + 3y = 30 5x+y = 30 B.x + 5v = 130 \ + y = 30D. ”5x + 3y = 130 12.国内航空规定, C.当 x<-3 时，y<0 A. 20kg B. 25kg C. 28kg D. 30kg14.甲、乙两人去练习射击，每人10发子弹打完后，两人的成绩如图所示，设甲的方差为s甲2、乙的方差为S/,根据图中的信息估算，两者的大小关系是S甲2 S/2 (填或“V”)・15.如图，已知函数y = ax + b和)，=奴的图象交于点P.则根据图象可得，关于y = ax + b, 的二元一次方程组的解是[y = f^16.如图所示，一个没有盖的圆柱盒高8cm,底面圆的周长为24cm，点A距离下底而3cm. —只位于圆盒外表而点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处吃东西，则蚂蚊需要爬行的最短路径长为—cm.17.如图，在平面直角坐标系中有一个△ ABC,点A (.1, 3), B (2, 0), C (.3,.1).（1）画出AABC关于y轴的对称图形（不写画法）：（2）若网格上的每个小正方形的边长为1,则AABC的面积是三、解答题18.化简：（1） >/2（5/8->/2）（2）寸弓旬-（占—1）°V3x-y = 3 4x + 3y = 519.解方程组：（1）7（2）7.2x+y = 15 x-2v = 4■20.某校要求340名学生进行社会调查，每人须完成3・6份报告.调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A： 3份；B： 4份；C： 5份：D： 6份.将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）,经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误.回答问题:（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由;（2）写出这20名学生每人完成报告份数的众数、中位数：（3）在求这20名学生每人完成报告份数的平均数时，小静是这样分析的:第一步求平均数的公式是"\+七+…f ;fl第二步在该问题中，n=4, xi=3 , X2=4 , X3=5 , x4=6 ；① 小静的分析是从哪一步开始出现错误的？② 请你帮她计算出正确的平均数，并估计这340名学生共完成报告多少份.21.如图，已知Zl+ZD=90°, BE〃FC,且DF±BE 与点G,并分别于AB 、CD 交于 点 F 、D,求证：AB 〃CD.22. 为表彰在“深圳读书月”活动中表现积极的同学，某班级决定购买文具盒与钢笔作 为奖品.已知3个文具盒、2支钢笔共需72元：1个文具盒、2支钢笔共需44元.（1） 每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2） 时逢“元旦”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒九折，钢笔10支 以上超出部分八折.设买由个文具盒需要y ：元，买&支钢笔需要％元，求脸 *关于x 的函数关系式，并写出自变量的取值范困.23. 如图1,己知一次函数y=A+6分别与x 、y 轴交于A 、B 两点，过点B 的直线BC4交x 轴负半轴与点C,且o C £OB .（1） 求直线BC 的函数表达式； （2） 如图2,若A AB C 中，ZACB 的平分线CF 与ZBAE 的平分线AF 相交于点F,求证：ZAFC=iZABC ；2（3） 在x 轴上是否存在点P,使AABP 为等腰三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标：若不存在，请说明理由.参考答案1. A【解析】试题分析：一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根.4的平方根是±2,所以 4的算术平方根是2. A F BC BB 0E考点：算术平方根的意义.2. D【解析】试题分析：要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道它的经纬度.故选D.考点：坐标确定位置.3. B.【解析】试题分析：A、V4=+5V6\ A此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误：［来源:学科网］B,V6c+8==10:, 此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确：C,V9=+12V16=, A此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D,V7C+15V17=, 此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；故选B.考点：勾股定理的逆定理.4. C【解析】试题分析：无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义可以判断其中无理数有兀，—,0. 373773773...(相邻两个3之间的7的个数逐次加1)共3个.故选C. 2考点：无理数.5. B.【解析】试题分析：...P是直角坐标系第二象限角平分线上的点，.•.点P的横纵坐标的绝对值相等，设P (t, -t) (t<0),•.•P到原点的距离是JJ,.*• t'+ (~t) ■= ( y/2 ) \ 解得ti=-l> t：=l (舍去)，•.•P点坐标为(-1, 1).故选B.考点：点的坐标.6. D【解析】试题分析：A、2J?与不能合并，本选项错误；B、3妪-2妪邓,本选项错误：C、R与R无意义，本选项错误：D、二= '"气=皇,本选项正确.故yj2 v2 x 2选D.考点：二次根式的混合运算.7. C.【解析】试题分析：VDE/7BC, ZAED=50° ,ZACB=ZAED=50° , ZEDC=ZBCD.•.•CD是ZACB的平分线，.../BCD=L N ACB=25°,2.・.NEDC=25° .故选C.考点：1.平行线的性质：2.三角形内角和定理.8. A【解析】试题分析：A、图象经过第一、二、三象限，则k>0, b>0,所以A选项的判断错误：B、当x=-3时，y=kx+b=O,即方程kx+b=O的解是x=-3,所以B选项的判断正确：C、当x<-3时，y<0,所以C选项的判断正确；D、y随x的增大而增大，所以D选项的判断正确.故选A.考点：1.一次函数的性质；2.一次函数的图象.9. D【解析】如图,根据三角板的特点，可知Z3=45% Z1=6（T ,因此可知Z2=45° ,再根据三角形的外角的性质,可求得Na =105。
2020-2021深圳市宝安中学八年级数学上期中第一次模拟试题(含答案)
2020-2021深圳市宝安中学八年级数学上期中第一次模拟试题(含答案)一、选择题1．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE的度数为（）A．24°B．30°C．32°D．48°2．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．7B．8C．6D．53．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°4．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC 的周长是（）A．8B．9C．10D．115．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )A．B．C．D ．6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A ．()()2224a a a +-=-B ．()ab ac d a b c d ++=++C ．()2293x x -=- D ．22()a b ab ab a b -=- 7．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．48．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ）A ．480x ＋480+20x ＝4B ．480x －480+4x ＝20C ．480x －480+20x ＝4D ．4804x -－480x＝20 9．如图，已知在△ABC，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE10．如图，△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝AC ，BC ＝3，则△ABC 的周长为（ ）A ．9B ．8C ．6D ．1211．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元.根据题意，列方程正确的是( )A ．B ．C ．D ．12．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．27二、填空题13．分式212xy 和214x y的最简公分母是_______． 14．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B=30°，CD 是斜边AB 上的高，AD=3，则线段BD 的长为___．16．若关于x 的分式方程1101ax x +-=-的解为正数，则a 的取值范围_______． 17．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____． 18．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．19．已知关于x 的方程2x a x 2-+=1的解是负值，则a 的取值范围是______． 20．化简的结果是_______.三、解答题21．已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．22．先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中x 2﹣4x ﹣1=0． 23．解分式方程（1）2101x x -=+． （2）2216124x x x --=+- 24．解分式方程：22111x x x +=-- 25．计算：（1）332111x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭． （2）224244x x x x x ---++．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据BC 的垂直平分线交BD 于点E 证明△BFE ≌△CFE （SAS ），根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到ABE EBF ECF ∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：如图：∵BC 的垂直平分线交BD 于点E ，∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°，在△BFE 和△CFE 中，EF EF EFB EFC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFE ≌△CFE （SAS ），∴EBF ECF ∠=∠（全等三角形对应角相等），又∵BD 平分∠ABC ，∴ABE EBF ECF ∠=∠=∠，又∵180ABE EBF ECF ACE A ∠+∠+∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）， ∴180602496ABE EBF ECF ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒， ∴196323ABE ∠=⨯︒=︒， 故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明ABE EBF ECF ∠=∠=∠是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=3×360°解得n=8．故选：B ．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．3．B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB ）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【详解】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.6．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可.【详解】解:A 、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;B 、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;C 、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误.D 、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.7．C解析：C【解析】【分析】利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF P ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．【详解】在ABCD Y 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，∵ABE ADF V V 、都是等边三角形，∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFAADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣，60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，∴CDF EBC ∠∠＝，在CDF V 和EBC V 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EBC SAS V V ≌（），故①正确；在ABCD Y 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：∵AB CD ∥，∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，∴DOA DFO ∠∠＝，∵OKD AKF ∠∠＝，∴ODF OAF ∠∠＝，故③正确；在CDF V 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EAF SAS V V ≌（）， ∴EF CF ＝，∵CDF EBC ≌△△，∴CE CF ＝，∴EC CF EF ＝＝，∴ECF △是等边三角形，故②正确；则60CFE ∠︒＝，若CE DF P 时，则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，则C 、F 、A 三点共线已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．8．C解析：C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480 x －480+20x＝4故答案为：C．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．9．C解析：C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．10．A解析：A【解析】【分析】根据∠B＝60°，AB＝AC，即可判定△ABC为等边三角形，由BC＝3，即可求出△ABC的周长．【详解】在△ABC中，∵∠B＝60°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ABC为等边三角形，∵BC＝3，∴△ABC的周长为：3BC＝9，故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形．11．A解析：A【解析】【分析】首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1~5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解.【详解】∵今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元，∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元， 则有故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系. 12．B解析：B【解析】分析：由于3a ×3b =3a+b ，所以3a+b =3a ×3b ，代入可得结论． 详解：∵3a ×3b =3a+b∴3a+b=3a ×3b=1×2=2故选：B ．点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．二、填空题13．4x2y2【解析】【分析】取分式和中分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；取分式和中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂两者相乘即可得到最简公分母【详解】∵分式和中分母的系数 解析：4x 2y 2【解析】【分析】 取分式212xy 和214x y 中分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取分式212xy 和214x y中各字母因式最高次幂的字母和次幂，作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即可得到最简公分母．【详解】 ∵分式212xy 和214x y中，分母的系数分别为2和4， 又∵2和4得最小公倍数为4，∴最简公分母的系数为4，∵分式212xy 和214x y中，x 的最高次幂项为2x ，y 的最高次幂项为2y ， ∴最简公分母的字母及指数为22x y ， ∴212xy 和214x y的最简公分母是224x y ， 故答案为：224x y ．【点睛】本题考查求解最简公分母．解题方法是取各分式分母中系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，取各分式分母中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即得到最简公分母．14．11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：有两种情况：①腰长为3底边长为5三边为：33解析：11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A 余角的定义求出∠ACD 然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2ADAB=2AC 即可【详解】解：∵CD⊥AB∠ACB=90°∴∠ADC=∠ACB=90解析：9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A ，余角的定义求出∠ACD ，然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD ，AB=2AC 即可..【详解】解：∵CD ⊥AB ，∠ACB=90°，∴∠ADC= ∠ACB=90°又∵在三角形ABC 中，∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC又∵∠ADC=90°∴∠ACD=90°-∠A=30°∴AD=12AC,即AC=6 ∴AB=2AC=12∴BD=AB-AD=12-3=9【点睛】 本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质.16．a ＜1且a≠−1【解析】【分析】先解分式方程根据分式方程的解为正数得出关于a 的不等式求出a 的取值范围然后再根据有增根的情况进一步求解即可【详解】解：分式方程去分母得：解得：∵关于x 的方程的解为正数∴解析：a ＜1且a ≠−1．【解析】【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数得出关于a 的不等式，求出a 的取值范围，然后再根据有增根的情况进一步求解即可．【详解】解：分式方程去分母得：110ax x +-+=， 解得：21x a=-， ∵关于x 的方程1101ax x +-=-的解为正数， ∴x ＞0，即201a>-， 解得：a ＜1，当x−1＝0时，x ＝1是增根， ∴211a≠-，即a≠−1， ∴a ＜1且a≠−1，故答案为：a ＜1且a≠−1．【点睛】本题主要考查了解分式方程及解不等式，注意不要忘记有增根的情况．17．a （a ﹣b ）2【解析】【分析】先提公因式a 然后再利用完全平方公式进行分解即可【详解】原式=a （a2﹣2ab+b2）=a （a ﹣b ）2故答案为a （a ﹣b ）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用解析：a （a ﹣b ）2．【解析】【分析】先提公因式a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a （a 2﹣2ab+b 2）=a （a ﹣b ）2，故答案为a （a ﹣b ）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．70【解析】【分析】先利用HL 证明△ABE≌△CBF 可证∠BCF=∠BAE=25°即可求出∠ACF=45°+25°=70°【详解】∵∠ABC=90°AB=AC∴∠CBF=180°-∠ABC=90°∠解析：70【解析】【分析】先利用HL 证明△ABE ≌△CBF ，可证∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【详解】∵∠ABC=90°，AB=AC ，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，AB CB AE CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为70.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.19．a ＜-2且a≠-4【解析】【分析】表示出分式方程的解由分式方程的解为负值确定出a 的范围即可【详解】解：方程=1去分母得：2x-a=x+2解得：x=a+2由分式方程的解为负值得到a+2＜0且a+2≠-解析：a ＜-2且a ≠-4【解析】【分析】表示出分式方程的解，由分式方程的解为负值，确定出a 的范围即可．【详解】解：方程22x a x -+=1， 去分母得：2x-a=x+2，解得：x=a+2， 由分式方程的解为负值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，解得：a ＜-2且a≠-4，故答案为：a ＜-2且a≠-4【点睛】此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．易错点是容易忽略x+2≠0这一条件.20．2x-3【解析】【分析】先通分把异分母分式化为同分母分式然后再相加减【详解】12x2-9+2x+3=12x+3x-3+2x-3x+3x-3=12+2(x-3)x+3x-3=2x+3x+3x-3=2x解析：【解析】【分析】先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【详解】+====，故答案为：. 【点睛】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．三、解答题21．12【解析】解：∵2410x x --=，∴241x x -=．∴()22222222(23)()()4129312934931912x x y x y y x x x y y x x x x --+--=-+-+-=-+=-+=⨯+=．将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241x x -=整体代入求值．22．2144x x -+，15【解析】【分析】 先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，进行约分化简，然后代入求值，即可求解．【详解】原式=221(2)(2)4x x x x x x x ⎛⎫+--⋅⎪---⎝⎭ =221(2)4(2)4x x x x x x x x x +-⋅-⋅---- =2224(2)(4)x x x x x --+-- =24(2)(4)x x x --- =2144x x -+， 当x 2﹣4x ﹣1=0时，x 2﹣4x =1，原式=11145=+． 【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的通分和约分，是解题的关键．23．（1）x=-2；（2）无解【解析】【分析】【详解】（1）去分母得：2(1)0x x +-=，解此整式方程得：2x =-，检验：当2x =-时，(1)0x x +≠，∴原方程的解为：2x =-.（2）去分母得：22(2)164x x --=-，解此整式方程得：2x =-，检验：当2x =-时，(2)(2)0x x +-=，∴2x =-是原方程的增根，∴原方程无解.【点睛】解分式方程时需注意两点：（1）解分式方程的基本思路是“去分母，化分式方程为整式方程”；（2）求得对应的整式方程的解后，需检验，再作结论.24．x=-3【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.详解：方程左右两边同时乘以(x-1)²得:2+2x=x-1,解得:x=-3,经检验x=-3是原分式方程的解.点睛：此题考查了解分式方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.25．（1）－1；（2）2644x x --． 【解析】【分析】（1）先算括号内的减法，再算乘法即可；（2）分子分母能因式分解的先因式分解，化简后根据异分母分式的减法法则进行计算．【详解】 解：（1）原式33111x x x x -=⋅=--； （2）原式()()()()()()()22222642222222422x x x x x x x x x x x x x x x x +--++---=-=-==-++---． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
2020-2021学年广东省深圳高级中学八年级(上)期末数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年广东省深圳高级中学八年级（上）期末数学试卷一.选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案涂在答卷相应位置上，否则不给分.）1．（3分）新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒，即2019新型冠状病毒．截止到2021年1月1日8时36分，全球新冠肺炎累计确诊病例突破8366万例．将8366万用科学记数法可表示为（）A．8.366×107B．0.8336×108C．8.366×108D．83.66×106 2．（3分）若是关于x、y的方程2x+ay＝6的解，则a的值为（）A．1B．2C．3D．43．（3分）若点A（﹣2，n）在x轴上，则点（n+1，n﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．（3分）一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（）A．﹣1B．3C．9D．﹣36．（3分）如图，△ABC中，AB＝10，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于E、D，且AC＝6，则△ACE的周长为（）A．16B．18C．22D．267．（3分）如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD＝8，则PE的最小值为（）A．8B．6C．5D．48．（3分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+5分别交y轴、x轴于点A、B，若点C是坐标轴上的点，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有（）A．9个B．8个C．7个D．4个10．（3分）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜﹣3B．﹣3≤a＜﹣2C．﹣2≤a＜﹣1D．﹣1≤a＜0二、填空题：（每小题3分，共15分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分.）11．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（5，b）关于原点对称，则ab＝．12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx的解集是．13．（3分）对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是．14．（3分）如图，直线y＝x上有点A1，A2，A3，…A n+1，且OA1＝1，A1A2＝2，A2A3＝4，A n A n+1＝2n，分别过点A1，A2，A3，…A n+1作直线y＝x的垂线，交y轴于点B1，B2，B3，…B n+1，依次连接A1B2，A2B3，A3B4，…A n B n+1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△A n B n B n+1，则△A4B4B5的面积为．15．（3分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝10，BD、CE为△ABC的两条中线，且BD⊥CE于点N，M为线段BD上的动点，则AM+EM的最小值为．三、解答题：（共7题，合计55分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分.）16．（5分）计算：﹣22+﹣﹣|﹣2|．17．（8分）解方程组及不等式组（1）；（2）．18．（6分）如图所示，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，BD＝8，CD＝17．（1）连接BC，求BC的长；（2）判断△BCD的形状，并说明理由．19．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生5400人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．20．（8分）肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购买2只普通医用口罩和3只N95口罩的费用是22元；购买5只普通医用口罩和2只N95口罩的费用也是22元．（1）求该超市普通医用口罩和N95口罩的单价；（2）若准备在该超市购买两种口罩共50只，且N95口罩不少于总数的40%，试通过计算说明，在预算不超过190元的情况下有哪些购买方案．21．（10分）如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是厘米/秒．（直接写出答案）22．（10分）如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点．（1）直线AB的解析式为；（2）若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标；（3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长．2020-2021学年广东省深圳高级中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案涂在答卷相应位置上，否则不给分.）1．（3分）新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒，即2019新型冠状病毒．截止到2021年1月1日8时36分，全球新冠肺炎累计确诊病例突破8366万例．将8366万用科学记数法可表示为（）A．8.366×107B．0.8336×108C．8.366×108D．83.66×106【解答】解：8366万＝83660000＝8.366×107．故选：A．2．（3分）若是关于x、y的方程2x+ay＝6的解，则a的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵是关于x、y的方程2x+ay＝6的解，∴4+a＝6，解得：a＝2．故选：B．3．（3分）若点A（﹣2，n）在x轴上，则点（n+1，n﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，∴n＝0，∴点的坐标为（1，﹣3）．则点（n+1，n﹣3）在第四象限．故选：D．4．（3分）一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【解答】解：解法一、∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝30°，∵∠AED＝45°，∴∠AEC＝135°，∵∠CAE+∠AEC+∠ACE＝180°，∴∠EAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝180°﹣30°﹣135°＝15°，解法二、∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝30°，∵∠AED＝45°，∴∠EAC＝∠AED﹣∠ACD＝15°，故选：B．5．（3分）一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（）A．﹣1B．3C．9D．﹣3【解答】解：由题意得，2a﹣1﹣a+2＝0，解得a＝﹣1，所以2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，即一个数的两个平方根分别是3与﹣3，所以这个数是9，故选：C．6．（3分）如图，△ABC中，AB＝10，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于E、D，且AC＝6，则△ACE的周长为（）A．16B．18C．22D．26【解答】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∴EB＝EC，∴△ACE的周长＝AE+EC+AC＝AE+EB+AC＝AB+AC＝16，故选：A．7．（3分）如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD＝8，则PE的最小值为（）A．8B．6C．5D．4【解答】解：当PE⊥BC时，PE值最小，∵AB∥CD，AD过点E，且与AB互相垂直，∴AD⊥CD，∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，∴PE＝AE，PE＝DE，即PE＝AD，∵AD＝8，∴PE＝4，即PE的最小值是4，故选：D．8．（3分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C．此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+5分别交y轴、x轴于点A、B，若点C是坐标轴上的点，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有（）A．9个B．8个C．7个D．4个【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+5分别交y轴、x轴于点A、B，∴A（0，5），B（5，0），∴OA＝OB＝5，如图，当AB＝AC时，符合条件的点C有（0，5+5）、（﹣5，0）、（0，﹣5+5，）共3个；当BA＝BC时，符合条件的点有（5+5，0）、（﹣5+5，0）、（0，﹣5）共3个；当点C在AB的垂直平分线上时，符合条件的点有原点一个．故符合条件的点C共有7个．故选：C．10．（3分）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜﹣3B．﹣3≤a＜﹣2C．﹣2≤a＜﹣1D．﹣1≤a＜0【解答】解：，由①可得：x＞1，由②可得：x＜2﹣a，由以上可得不等式组的解集为：1＜x＜2﹣a，因为不等式组，有四个整数解，所以可得：5＜2﹣a≤6，解得：﹣4≤a＜﹣3，故选：A．二、填空题：（每小题3分，共15分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分.）11．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（5，b）关于原点对称，则ab＝10．【解答】解：∵点A（a，2）与点B（5，b）关于原点对称，∴a＝﹣5，b＝﹣2，∴ab＝﹣5×（﹣2）＝10，故答案为：10．12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx的解集是x＞1．【解答】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），所以关于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx的解集是x＞1，故答案为：x＞1．13．（3分）对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是9．【解答】解：∵1※1＝4，1※2＝3，∴，解得：，则x※y＝5x﹣y∴2※1＝2×5﹣1＝9，故答案为：9．14．（3分）如图，直线y＝x上有点A1，A2，A3，…A n+1，且OA1＝1，A1A2＝2，A2A3＝4，A n A n+1＝2n，分别过点A1，A2，A3，…A n+1作直线y＝x的垂线，交y轴于点B1，B2，B3，…B n+1，依次连接A1B2，A2B3，A3B4，…A n B n+1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△A n B n B n+1，则△A4B4B5的面积为120．【解答】解：∵直线OA n的解析式y＝x，∴∠A n OB n＝60°．∵OA1＝1，A1A2＝2，A2A3＝4，A n A n+1＝2n，∴A1B1＝，A2B2＝3，A3B3＝7．设S＝1+2+4+…+2n﹣1，则2S＝2+4+8+…+2n，∴S＝2S﹣S＝（2+4+8+…+2n）﹣（1+2+4+…+2n﹣1）＝2n﹣1，∴A n B n＝（2n﹣1）．∴S＝A n B n•A n A n+1＝×（2n﹣1）×2n＝（22n﹣1﹣2n﹣1），∴S＝（27﹣23）＝120．故答案为：120．15．（3分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝10，BD、CE为△ABC的两条中线，且BD⊥CE于点N，M为线段BD上的动点，则AM+EM的最小值为5．【解答】解：连接DE．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BE＝AB，DC＝AC，∴BE＝CD，∵BC＝CB，∴△EBC≌△DCB（SAS），∴∠ECB＝∠DBC，EC＝BD，∴BN＝CN，∴EN＝DN，∵BD⊥EC，∴△EDM，△BCN都是等腰直角三角形，∵AE＝EB，AD＝DC，∴DE∥BC，DE＝BC，∴＝＝，∴CN＝2EN，∴BN＝2EN，∵AE＝BE＝5，∴EN＝5，BN＝10，∴BN＝CN＝10，∴BC＝10，作点A关于直线BD的对称点H，连接EH交BD于M，连接AM，此时AM+EM的值最小，最小值＝线段EH的长，过点H作HT⊥AB于T，延长BD交AH于J．∵AJ∥EN，AE＝EB，∴BN＝NJ＝10，∴AJ＝JH＝2EN＝10，BJ＝2BN＝20，AH＝2AJ＝20∵S△ABH＝•AB•HT＝•AH•BJ，∴HT＝＝8，∴AT＝＝＝4，∴ET＝AE﹣AT＝5﹣4＝，∴EH＝＝＝5，∴AM+EM的最小值为5．故答案为5．三、解答题：（共7题，合计55分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分.）16．（5分）计算：﹣22+﹣﹣|﹣2|．【解答】解：原式＝﹣4+6+3﹣（﹣2）＝﹣4+6+3﹣+2＝7﹣．17．（8分）解方程组及不等式组（1）；（2）．【解答】解：（1），①×2+②×5得：26x＝39，解得：x＝1.5，把x＝1.5代入①得：4.5﹣5y＝7，解得：y＝﹣0.5，所以方程组的解是：；（2），解不等式①得：x≥2.5，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集是2.5≤＜4．18．（6分）如图所示，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，BD＝8，CD＝17．（1）连接BC，求BC的长；（2）判断△BCD的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵∠A＝90°，∴BC＝＝＝15；（2）△BCD是直角三角形，理由：∵BC2＝152＝225，BD2＝82＝64，CD2＝172＝289，∴BC2+BD2＝CD2＝289，∴△BCD是直角三角形．19．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生5400人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90（人），在线听课的人数有：90﹣24﹣18﹣12＝36（人），补全统计图如下：（2）“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是360°×＝48°；（3）根据题意得：5400×＝1440（人），答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有1440人．20．（8分）肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购买2只普通医用口罩和3只N95口罩的费用是22元；购买5只普通医用口罩和2只N95口罩的费用也是22元．（1）求该超市普通医用口罩和N95口罩的单价；（2）若准备在该超市购买两种口罩共50只，且N95口罩不少于总数的40%，试通过计算说明，在预算不超过190元的情况下有哪些购买方案．【解答】解：（1）设普通医用口罩的单价为x元，N95口罩单价为y元，依题意有，解得．故普通医用口罩的单价为2元，N95口罩单价为6元；（2）设购买普通医用口罩z个，则购买N95口罩（50﹣z）个，依题意有，解得27.5≤z≤30．购买方案：①购买普通医用口罩28个，购买N95口罩22个；②购买普通医用口罩29个，购买N95口罩21个；③购买普通医用口罩30个，购买N95口罩20个．21．（10分）如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是 3.8或2.6厘米/秒．（直接写出答案）【解答】解：（1）①△BMN≌△CDM．理由如下：…（1分）∵V N＝V M＝3厘米/秒，且t＝2秒，∴CM＝2×3＝6（cm）BN＝2×3＝6（cm）BM＝BC﹣CM＝10﹣6＝4（cm）∴BN＝CM…（1分）∵CD＝4（cm）∴BM＝CD…（1分）∵∠B＝∠C＝60°，∴△BMN≌△CDM．（SAS）…（1分）②设运动时间为t秒，△BMN是直角三角形有两种情况：Ⅰ．当∠NMB＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BNM＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BN＝2BM，…（1分）∴3t＝2×（10﹣3t）∴t＝（秒）；…（1分）Ⅱ．当∠BNM＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BMN＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BM＝2BN，…（1分）．∴10﹣3t＝2×3t∴t＝（秒）．…（1分）∴当t＝秒或t＝秒时，△BMN是直角三角形；（2）分两种情况讨论：I．若点M运动速度快，则3×25﹣10＝25V N，解得V N＝2.6；Ⅱ．若点N运动速度快，则25V N﹣20＝3×25，解得V N＝3.8．故答案是3.8或2.6．…（2分）22．（10分）如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点．（1）直线AB的解析式为y＝x+2；（2）若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标；（3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，∴点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），设直线AB的解析式为y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x+2，故答案为：y＝x+2；（2）∵点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），点B（0，2），∴OA＝OC＝4，OB＝2，∴BC＝6，设点P（m，m+2），当点P在线段AB上时，∵S△APC＝S△AOC，∴S△ABC﹣S△PBC＝×4×4，∴×6×4﹣×6×（﹣m）＝8，∴m＝﹣，∴点P（﹣，）；当点P在BA的延长线上时，∵S△APC＝S△AOC，∴S△PBC﹣S△ABC＝×4×4，∴×6×（﹣m）﹣×6×4＝8，∴m＝﹣，∴点P（﹣，﹣），综上所述：点P坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）；（3）如图，当点P在线段AB上时，设CP与AO交于点H，在△AOB和△COH中，，∴△AOB≌△COH（ASA），∴OH＝OB＝2，∴点H坐标为（﹣2，0），设直线PC解析式y＝ax+c，由题意可得，解得：，∴直线PC解析式为y＝﹣2x﹣4，联立方程组得：，解得：，∴点P（﹣，），∴CP＝＝，当点P'在AB延长线上时，设CP'与x轴交于点H'，同理可求直线P'C解析式为y＝2x﹣4，联立方程组，∴点P（4，4），∴CP＝＝4，综上所述：CP的解析式为：y＝﹣2x﹣4或y＝2x﹣4；CP的长为或4．。
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2020-2021学年广东省深圳市宝安中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列运用平方差公式计算，错误的是()A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. (x+1)(x−1)=x2−1C. (2x+1)(2x−1)=2x2−1D. (−a+b)(−a−b)=a2−b22.如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是()A. (a−b)2=a2−2ab+b2 B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. a2−b2=(a+b)(a−b)D. a(a−b)=a2−ab3.如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于()A. 122°B. 151°C. 116°D. 97°4.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是()A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. ①②③都带去5.如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是()6.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC=104°，∠C=40°.则有下列结论：①∠BAE=52°；②∠DAE=2°；③EF=ED；④S△ABF=1S△ABC.其中正确的有()2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个AC的7.如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为()A. 65°B. 60°C. 55°D. 45°8.如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是()A. 10：05B. 20：01C. 20：10D. 10：029.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A. 9B. 6C. 4D. 310.已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为()A.6cm2B. 8 cm2C. 10 cm2D. 12 cm211.√64的立方根是()A. 2B. ±2C. 8D. −812.已知|a|=5，√b2=7，且|a+b|=a+b，则a−b的值为()A. 2或12B. 2或−12C. −2或12D. −2或−12二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知(x+y)2=1，(x−y)2=49，则x2+y2的值为______．14.已知a−b=b−c=3，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于______ ．515.如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF.点O为AE与BF的交点，连接CO.若CA=2，CO=2√3，那么CB的长为______ ．16.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是________．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）17.计算：)−2−(3.14−π)0(1)(−1)2012+(−12(2)(2x3y)2⋅(−2xy)+(−2x3y)3÷(2x2)(3)(6m2n−6m2n2−3m2)÷(−3m2)18.已知：2a2+3a−6=0，求代数式3a(2a+1)−(2a+1)(2a−1)的值．19.已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．求：BD的长．20.阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如√3，2√3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)√3=√3√3×√3=53√3；(二)2√3+1=2×(√3−1)(√3+1)(√3−1)=2(√3−1)(√3)2−1=√3−1；(三)2√3+1=3−1√3+1=(√3)2−12√3+1=(√3+1)(√3−1)√3+1=√3−1.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简√5+√3：①参照(二)式化简√5+√3=______．②参照(三)式化简2√5+√3=______．(2)化简：1√3+1+1√5+√3+1√7+√5+⋯+1√99+√97．四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）21.已知x2−5x=14，求(x−1)(2x−1)−(x+1)2+1的值．22.如图，P是等腰三角形ABC底边BC上的任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BH是等腰三角形AC边上的高．猜想：PE、PF和BH间具有怎样的数量关系？23.(1)如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边，BC，CD上，∠EAF=45°，求证：EF=BE+FD．(2)如图2，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足什么关系时，仍有EF=BE+FD，说明理由．(3)如图3，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD延长线于F，若BC=8，CD=3，则CE=______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据平方差公式得(2x+1)(2x−1)=4x2−1，所以C错误．故选：C．运用平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．本题考查了平方差公式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：阴影部分的面积=a2−b2=(a+b)(a−b)．故选：C．根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积=a2−b2= (a+b)(a−b)．此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．3.【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=12∠EFD=12×58°=29°，∵AB//CD，∴∠FGB=180°−∠GFD=151°．故选：B．根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．5.【答案】A【解析】解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴图中与∠C(除之C外)相等的角的个数是3，故选：A．由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．此题考查了直角三角形的性质，余角的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：AE是△ABC的角平分线，∠BAC=104°，∴∠BAE=∠CAE=52°，∴①正确；∵∠C=40°，AD⊥BC，∴∠CAD=50°，∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=52°−50°=2°，∴②正确；∵△AEF是斜三角形，△AED是直角三角形，∴EF≠ED，∴③错误；∵点F为BC的中点，BC，∴BF=12S△ABC，∴S△ABF=12∴④正确；故选：C．由角平分线的定义得到①正确；由∠C=40°，AD⊥BC，∠CAE=52°，得到②正确；由于△AEF和△AED不全等，得到③错误；由于F为BC的中点，根据三角形面积公式得到④正确．本题主要考查了三角形角平分线、高、中线的概念，三角形内角和定理，三角形面积公式，熟练掌握有关概念和三角形面积公式是解决问题的关键．7.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=65°，故选A．8.【答案】B【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．故选B．9.【答案】D【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a−b，∵每一个直角三角形的面积为：12ab=12×8=4，∴4×12ab+(a−b)2=25，∴(a−b)2=25−16=9，∴a−b=3，故选：D．由题意可知：中间小正方形的边长为：a−b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．10.【答案】A【解析】解：∵将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9−AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．∴32+AE2=(9−AE)2．解得：AE=4cm．∴△ABE的面积为：12×3×4=6(cm2).根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．此题考查了折叠的性质以及勾股定理．注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．11.【答案】A【解析】解：√64=8，3=2，√8∴√64的立方根是2．故选：A．先求出√64=8，再根据立方根的定义计算即可．本题主要考查了算术平方根以及立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵|a|=5，∴a=±5，∵√b2=7，∴b=±7，∵|a+b|=a+b，∴a+b>0，所以当a=5时，b=7时，a−b=5−7=−2，当a=−5时，b=7时，a−b=−5−7=−12，所以a−b的值为−2或−12．故选：D．首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+ b|=a+b中，最终确定a，b的值，然后求解．此题主要考查了绝对值的意义：即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0.也利用了算术平方根的定义．13.【答案】25【解析】解：由题意知：(x+y)2=x2+y2+2xy=1①，(x−y)2=x2+y2−2xy=49②，①+②得：(x+y)2+(x−y)2，=2(x 2+y 2)， =49+1， =50，∴x 2+y 2=25；故答案为：25．根据完全平方公式把(x +y)2和(x −y)2展开，然后相加即可求出x 2+y 2的值． 本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式，熟记公式是解题的关键． 14.【答案】−225【解析】解：∵a −b =b −c =35，∴(a −b)2=925，(b −c)2=925，a −c =65， ∴a 2+b 2−2ab =925，b 2+c 2−2bc =925，a 2+c 2−2ac =3625，∴2(a 2+b 2+c 2)−2(ab +bc +ca)=925+925+3625=5425，∴2−2(ab +bc +ca)=5425，∴1−(ab +bc +ca)=5450， ∴ab +bc +ca =−450=−225．故答案为：−225．先求出a −c 的值，再利用完全平方公式求出(a −b)，(b −c)，(a −c)的平方和，然后代入数据计算即可求解．本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由a −b =b −c =35，得到a −c =65，然后对a −b =35，b −c =35，a −c =65三个式子两边平方后相加，化简求解． 15.【答案】2√6+2【解析】解：如图，在BC 上截取BD =AC ，连接OD ．∵∠CAO =90°−∠AHC ，∠OBD =90°−∠OHB ，∠OHB =∠AHC ，∴∠CAO =∠DBO ，∵四边形ABEF 是正方形，∴OA=OB，在△BOD和△AOC中，{BD=AC∠CAO=∠DBO OA=OB，∴△BOD≌△AOC(SAS)，∴OD=OC=2√3，∠BOD=∠AOC，∵∠BOD+∠DOH=90°，∴∠DOH+∠COA=90°，即：∠COD=90°，∴△COD是等腰直角三角形，∴CD=2√6(勾股定理)∴BC=2√6+2．故答案为：2√6+2．在BC上取一点D，使BD=AC=2，连接OD，可证得△BOD≌△AOC，从而得到OD= OC=2√3，再可证△COD是等腰直角三角形，根据勾股定理求出CD，也就求得BC的长．考查了全等三角形的判定与性质，本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算．16.【答案】32或42【解析】【解答】解：在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=9；在Rt△ACD中，CD=√AC2−AD2=5，∴BC=BD+CD=14或BC=BD−CD=4，∴C△ABC=AB+BC+AC=15+14+13=42或C△ABC=AB+BC+AC=15+4+ 13=32．故答案为：32或42．【分析】本题考查了勾股定理以及三角形的周长，利用勾股定理结合图形求出BC边的长度是解题的关键．在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出BD的长度，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出CD的长度，由BC=BD+CD或BC=BD−CD可求出BC的长度，再将三角形三边长度相加即可得出△ABC的周长．17.【答案】解：(1)原式=1+4−1=4；(2)原式=4x6y2⋅(−2xy)−8x9y3÷2x2=−8x7y3−4x7y3=−12x7y3；(3)原式=−2n+2n2+1．【解析】(1)原式第一项利用−1的偶次幂法则计算，第二项利用负指数幂法则，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；(2)原式先利用乘方法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算，合并即可得到结果；(3)原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式乘除单项式，多项式除以单项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．18.【答案】解：由2a2+3a−6=0得：2a2+3a=6，原式=6a2+3a−4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．【解析】原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=10，BC=16，∴BE=CE=8，在Rt△ACE中，利用勾股定理可知：AE=√AC2−CE2=√102−82=6，设BD=x，则DE=8−x，DC=16−x，又DA⊥CA，在Rt△ADE和Rt△ADC中分别利用勾股定理得：AD2=AE2+DE2=DC2−AC2，代入为：62+(8−x)2=(16−x)2−102，解得：x=72．即BD=72．【解析】先根据勾股定理求出AE=6，设BD=x，则DE=8−x，DC=16−x，在Rt△ADE和Rt△ADC中利用勾股定理得：AD2=AE2+DE2=DC2−AC2，继而代入求出x 的值即可．本题考查勾股定理及等腰三角形的性质，解题关键是在Rt△ADE和Rt△ADC中分别利用勾股定理，列出等式AD2=AE2+DE2=DC2−AC2．20.【答案】(1)①√5−√3；②√5−√3；(2)原式=√3−12+√5−√32+√7−√52+⋯+√99−√972=√99−12=3√11−12．【解析】解：√5−√3)(5+3)(5−3)=√5−√3)(5)2−(3)2=√5−√3；故答案为：√5−√3；√5+√3=√5)2√3)2√5+√3=√5+√3)(√5−√3)√5+√3=√5−√3；故答案为：√5−√3；(2)见答案．(1)原式各项仿照题中分母有理化的方法计算即可得到结果；(2)原式各项分母有理化，计算即可得到结果．此题考查了分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是解本题的关键．21.【答案】解：(x−1)(2x−1)−(x+1)2+1，=2x2−x−2x+1−(x2+2x+1)+1，=2x2−x−2x+1−x2−2x−1+1，=x2−5x+1．当x2−5x=14时，原式=(x2−5x)+1=14+1=15．【解析】本题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键，要注意整体思想的运用．将所求式子化简，结果为x2−5x+1，再将已知条件整体代入该式即可．22.【答案】解：PE+PF=BH.理由如下：连接AP．∵AB=AC，∴S△ABC=S△ABP+S△ACP=12AB×PE+12AC×PF=12AC×(PE+PF)，∵S△ABC=12AC×BH，∴PE+PF=BH．【解析】连接AP，根据等腰三角形的性质可表示出S△ABC=S△ABP+S△ACP=1 2×AC×(PE+PF)，同时可表示出S△ABC=12AC×BH，从而可得到PE+PF=BH．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形面积的综合运用，此题的关键是利用面积公式将所求联系在一起．23.【答案】112【解析】(1)证明：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，如图1所示：则△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，{AG=AE∠GAF=∠FAE AF=AF，∴△AFG≌△AFE(SAS)．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF；(2)解：∠BAD =2∠EAF.理由如下：如图2所示，延长CB 至M ，使BM =DF ，连接AM ，∵∠ABC +∠D =180°，∠ABC +∠ABM =180°，∴∠D =∠ABM ，在△ABM 和△ADF 中，{AB =AD∠ABM =∠D BM =DF，∴△ABM≌△ADF(SAS)∴AF =AM ，∠DAF =∠BAM ，∵∠BAD =2∠EAF ，∴∠DAF +∠BAE =∠EAF ，∴∠EAB +∠BAM =∠EAM =∠EAF ，在△FAE 和△MAE 中，{AE =AE∠FAE =∠MAE AF =AM，∴△FAE≌△MAE(SAS)，∴EF =EM =BE +BM =BE +DF ，即EF =BE +DF ；(3)解：∵AC 平分∠BCD ，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB =∠AFD =90°，AE =AF ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，{AB =AD AE =AF， ∴Rt △ABE≌Rt △ADF(HL)，∴BE =DF ，同理：Rt △ACE≌Rt △ACF ，∴CE =CF ，∴BC +CD =BE +CE +CF −DF =2CE ，∵BC =8，CD =3，∴CE =112，故答案为：112．((1)根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE ，则GF =BE +DF ，只要再证明△AFG≌△AFE 即可．(2)延长CB 至M ，使BM =DF ，连接AM ，证△ADF≌△ABM ，再证△FAE≌△MAE ，即可得出答案；(3)由角平分线的性质得出AE=AF，由HL证明Rt△ABE≌Rt△ADF，得出BE=DF，同理：Rt△ACE≌Rt△ACF，得出CE=CF，即可得出结论．此题是四边形综合题，考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．。