2020-2021学年广东省深圳市宝安中学八年级(上)开学数学试卷-解析版

2020-2021学年广东省深圳市宝安中学八年级（上）开学

数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.下列运用平方差公式计算，错误的是()

A. (a+b)(a−b)=a2−b2

B. (x+1)(x−1)=x2−1

C. (2x+1)(2x−1)=2x2−1

D. (−a+b)(−a−b)=a2−b2

2.如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部

分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是()

A. (a−b)2=a2−2ab+b2 

B. (a+b)2=a2+2ab+b2

C. a2−b2=(a+b)(a−b)

D. a(a−b)=a2−ab

3.如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度

数等于()

A. 122°

B. 151°

C. 116°

D. 97°

4.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻

璃，那么最省事方法是()

A. 带①去

B. 带②去

C. 带③去

D. ①②③都带去

5.如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上

的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图

中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是()

6.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC=104°，

∠C=40°.则有下列结论：①∠BAE=52°；②∠DAE=2°；③EF=ED；④S△ABF=

1

S△ABC.其中正确的有()

2

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

AC的7.如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于1

2长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为()

A. 65°

B. 60°

C. 55°

D. 45°

8.如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由

此你可以推断这时的实际时间是()

A. 10：05

B. 20：01

C. 20：10

D. 10：02

9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数

学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和

一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为

a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()

A. 9

B. 6

C. 4

D. 3

10.已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B

与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为()

A.6cm2

B. 8 cm2

C. 10 cm2

D. 12 cm2

11.√64的立方根是()

A. 2

B. ±2

C. 8

D. −8

12.已知|a|=5，√b2=7，且|a+b|=a+b，则a−b的值为()

A. 2或12

B. 2或−12

C. −2或12

D. −2或−12

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.已知(x+y)2=1，(x−y)2=49，则x2+y2的值为______．

14.已知a−b=b−c=3

，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于______ ．

5

15.如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF.点O为AE与BF

的交点，连接CO.若CA=2，CO=2√3，那么CB的长为______ ．

16.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是________．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17.计算：

)−2−(3.14−π)0

(1)(−1)2012+(−1

2

(2)(2x3y)2⋅(−2xy)+(−2x3y)3÷(2x2)

(3)(6m2n−6m2n2−3m2)÷(−3m2)

18.已知：2a2+3a−6=0，求代数式3a(2a+1)−(2a+1)(2a−1)的值．

19.已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，

点D在BC上，DA⊥CA于A．

求：BD的长．

20.阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如

√3

，

2

√3+1

这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

(一)

√3=√3

√3×√3

=5

3

√3；

(二)2

√3+1=2×(√3−1)

(√3+1)(√3−1)

=2(√3−1)

(√3)2−1

=√3−1；

(三)2

√3+1=3−1

√3+1

=(√3)2−12

√3+1

=(√3+1)(√3−1)

√3+1

=√3−1.以上这种化简的方法叫分母有

理化．

(1)请用不同的方法化简

√5+√3

：

①参照(二)式化简

√5+√3

=______．

②参照(三)式化简2

√5+√3

=______．

(2)化简：1

√3+1+1

√5+√3

+1

√7+√5

+⋯+1

√99+√97

．