2018年皖北协作区理科数学参考标准答案(定稿)
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１8.解:（I)在直三棱柱 中
平面 ……………1′
又
平面 且 ……………3′
平面 平面 ……………4′
而平面 平面 ,平面 平面 ,
……………6′
(II）方法一：设面 ，
由 ,得 ,
如图，过 作 ，则
所以 即为面 与面 所成的角。……………9′
由 得 ,
又 故 ,而
所以 ……………12′
方法二：如图,以 为原点, 方向为 轴建立空间直角坐标系设 ,由
且轨迹 方程是 ………………5′
(2)设存在定点 满足题意，有题意可知直线 的斜率不为零，则设过点 的直线 方程为 ,其与轨迹 交点 （不妨设点 在 轴的上方)
联立直线与椭圆的方程 可得
则 ………………7′
……8′
= …9′
……10′
……11′
∴存在定点 使得 。……12′
２１.解:由题意得： ,当 时 ，当 时 ,
……2′
……3′
……4′
……5′
……………６′
１000
50
10
5
0
（元）……8′
(2)设彩民甲在同一期中买两张彩票中奖为事件M,
设彩民乙在连续两期中各投注一注中奖为事件N,
由（1)中的分布列可知，彩民投注一注彩票未中奖的概率为 ；
彩民投注一注彩票中奖的概率为 ,…………９′
则 或 ……10′
则 或 …………1１′
ห้องสมุดไป่ตู้一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
７
8
9
1０
11
1２
答案
B
Ａ
Ｃ
A
Ａ
D
C
Ｃ
B
D
B
B
2、填空题
1３.214．-481５.44或84１6.
三、解答题
１7.解:(1）由题意可知 ①
②
①-②得 ……………４′
又当 时代入①可得 适合上式, ……………６′
（２)由题意可知 ……………8′
时 ； ……………1０′
时 取最小值 ……………12′
又易知 .
（1）①当 时 在 总成立,且由 ,满足题意
故 在 上单调递增。……………2′
②当 时，得 在 上单调递减,在 单调递增.
i)当 时， ,令
，所以 在 上也有个根,故 与 轴有两
个不同的交点,不符合题意;……………４′
ｉi)当 时， ,满足题意，此时 在 上单调递减，在
上单调递增；
iii）当 时, ，令 ，
甲乙在都花费10元的条件下彩民甲中奖概率与彩民乙的中奖概率相等。…………………………１2′
２0.解:（１）设过点B的非 轴的切线切⊙O′于点 ,过点Ｃ的非 轴的切线切⊙O′于点 ,则根据圆的切线长性质可知，
①
②
①+②可得， ………………3′
∴点 的轨迹 是以B、Ｃ为焦点,长轴长为６的椭圆（除去长轴的两顶点)
又 ，
则 ,即
亦即
得 ，故 ……………1２′
22.解:（1）曲线 的参数方程为 转化为普通方程： ，
所以极坐标方程为 ,
直线 的极坐标方程为 ……………5′
（2）设 ，由 解得 (舍去)或 ，所以
由 解得 (舍去)或 ,所以
所以三角形 的面积为 ……………１0′
２3．解（1)当 时，
无解； 解得 ； 解得
得 ,
故 ， ，
所以
设面 的一个法向量为 ,
由 ,得
又面 的一个法向量为
所以 ,得 。
19.解：（1)设彩民投注一注可得奖金数为 元，
则可能取值为1０00,50,10,5,0………１′
19.若设中一等奖事件为事件 ，中二等奖事件为事件 ,中三等奖事件为事件 ,中四等奖事件为事件 ,不中奖事件为事件 ,则
综上，不等式的解集为 。……………5′
（2）(反证法)若 , ， 都小于 ,
则 前两式相加得 与第三式 矛盾……………10′
二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分.
,
设 , ，
故 在 单增,所以 ,
所以 ，故 在 上有零点,不合题意.
综上得：当 时, 在 上单调递增;
当 时， 在 上单调递减,在 上单调递增。……………7′
(２)由题意得 ,解得 ,由（1)得 ，……………8′
得 在 总成立,故 在 上单调递增,
不妨设 ,所以有 ,
则 即为
得 ，……………10′
2018皖北协作区高三联考理科数学参考解答及评分标准
说明：
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法.如果考生的解法与本 解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
平面 ……………1′
又
平面 且 ……………3′
平面 平面 ……………4′
而平面 平面 ,平面 平面 ,
……………6′
(II）方法一：设面 ，
由 ,得 ,
如图，过 作 ，则
所以 即为面 与面 所成的角。……………9′
由 得 ,
又 故 ,而
所以 ……………12′
方法二：如图,以 为原点, 方向为 轴建立空间直角坐标系设 ,由
且轨迹 方程是 ………………5′
(2)设存在定点 满足题意，有题意可知直线 的斜率不为零，则设过点 的直线 方程为 ,其与轨迹 交点 （不妨设点 在 轴的上方)
联立直线与椭圆的方程 可得
则 ………………7′
……8′
= …9′
……10′
……11′
∴存在定点 使得 。……12′
２１.解:由题意得： ,当 时 ，当 时 ,
……2′
……3′
……4′
……5′
……………６′
１000
50
10
5
0
（元）……8′
(2)设彩民甲在同一期中买两张彩票中奖为事件M,
设彩民乙在连续两期中各投注一注中奖为事件N,
由（1)中的分布列可知，彩民投注一注彩票未中奖的概率为 ；
彩民投注一注彩票中奖的概率为 ,…………９′
则 或 ……10′
则 或 …………1１′
ห้องสมุดไป่ตู้一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
７
8
9
1０
11
1２
答案
B
Ａ
Ｃ
A
Ａ
D
C
Ｃ
B
D
B
B
2、填空题
1３.214．-481５.44或84１6.
三、解答题
１7.解:(1）由题意可知 ①
②
①-②得 ……………４′
又当 时代入①可得 适合上式, ……………６′
（２)由题意可知 ……………8′
时 ； ……………1０′
时 取最小值 ……………12′
又易知 .
（1）①当 时 在 总成立,且由 ,满足题意
故 在 上单调递增。……………2′
②当 时，得 在 上单调递减,在 单调递增.
i)当 时， ,令
，所以 在 上也有个根,故 与 轴有两
个不同的交点,不符合题意;……………４′
ｉi)当 时， ,满足题意，此时 在 上单调递减，在
上单调递增；
iii）当 时, ，令 ，
甲乙在都花费10元的条件下彩民甲中奖概率与彩民乙的中奖概率相等。…………………………１2′
２0.解:（１）设过点B的非 轴的切线切⊙O′于点 ,过点Ｃ的非 轴的切线切⊙O′于点 ,则根据圆的切线长性质可知，
①
②
①+②可得， ………………3′
∴点 的轨迹 是以B、Ｃ为焦点,长轴长为６的椭圆（除去长轴的两顶点)
又 ，
则 ,即
亦即
得 ，故 ……………1２′
22.解:（1）曲线 的参数方程为 转化为普通方程： ，
所以极坐标方程为 ,
直线 的极坐标方程为 ……………5′
（2）设 ，由 解得 (舍去)或 ，所以
由 解得 (舍去)或 ,所以
所以三角形 的面积为 ……………１0′
２3．解（1)当 时，
无解； 解得 ； 解得
得 ,
故 ， ，
所以
设面 的一个法向量为 ,
由 ,得
又面 的一个法向量为
所以 ,得 。
19.解：（1)设彩民投注一注可得奖金数为 元，
则可能取值为1０00,50,10,5,0………１′
19.若设中一等奖事件为事件 ，中二等奖事件为事件 ,中三等奖事件为事件 ,中四等奖事件为事件 ,不中奖事件为事件 ,则
综上，不等式的解集为 。……………5′
（2）(反证法)若 , ， 都小于 ,
则 前两式相加得 与第三式 矛盾……………10′
二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分.
,
设 , ，
故 在 单增,所以 ,
所以 ，故 在 上有零点,不合题意.
综上得：当 时, 在 上单调递增;
当 时， 在 上单调递减,在 上单调递增。……………7′
(２)由题意得 ,解得 ,由（1)得 ，……………8′
得 在 总成立,故 在 上单调递增,
不妨设 ,所以有 ,
则 即为
得 ，……………10′
2018皖北协作区高三联考理科数学参考解答及评分标准
说明：
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法.如果考生的解法与本 解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.