1.1不等关系
1.1 不等关系
那么不等关系“销售的总收入不低于20万元” 可以表示为不等式 x - 2.5
（8 0.1 0.2）x ≥ 20.
5.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计
算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5 m的地
方作为测量部位.某树栽种时的树围为5 cm，以后
树围每年增加约3 cm.这棵树至少生长多少年其树
(2)列不等关系.列出待求量具备哪些不等关系(即满
足什么条件).
(3)列不等式组.挖掘题意，建立已知量和待求量之
间的关系式，并分析某些变量的约束条件(包含隐含 条件).
1．某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为 120 km/h.行驶过程中，同一车道上的车间距d不 得小于10 m，用不等式表示为 ( B )
足的约束条件是__________________.
4.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万 本.据市场调查，若单价每提高0.1元,销售量就可能相 应减少2 000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样 用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 分析 : 若杂志的定价为x元，则销售的总收入为 万元.
【抽象概括】 在数学意义上,不等关系可以体现为: 常量与常量之间的不等关系. 变量与常量之间的不等关系. 函数与函数之间的不等关系. 一组变量之间的不等关系.
【变式练习】
用不等式表示下列不等关系:
（1）今天的天气预报说：明天早晨的最低温度为
7 ℃，明天白天的最高温度为13 ℃． 7 ℃≤t≤13 ℃ （2）某公路立交桥对通过车辆的
文字表述 符号表示
1.2～1.5m
超过1.5m
不足1.2m
不超过160cm
【式练习】
某人为自己制定的月支出计划中，规定手机费不超
1.1不等关系
1.1不等关系胶南市王莉老师尊敬的各位老师，上午好！我是1号考生。
各位老师，今天我说课的课题是《不等关系》。
《不等关系》是北师大版九年义务教育课程标准实验教科书八年级下册第一章第一节的内容。
我将从教材分析，教法分析，学法指导，教学过程，板书设计五个方面谈谈我对本节课的教学设想。
一、教材分析，在此，我分三个层次进行介绍。
教材的地位和作用本节是学生已学过一元一次方程，一元一次方程组的基础上，为了进一步探究不等关系而设计的，通过本节课的学习，既是对前面等量关系的进一步巩固和深化，又为后面学习一元一次不等式，一元一次不等式组奠定了基础，因此，我认为本节课在整个教材体系中起着承上启下的重要作用。
基于以上分析，我将本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识与技能目标：了解不等式的意义，能根据条件建立不等式过程与方法目标：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要模型之一。
情感态度与价值观目标：探索的过程中发挥学生的主体作用，激发学生的学习动机，培养学生的合作意识和探究意识。
鉴于以上的教学目标，我将本节课的教学重点确定为：用不等关系解决实际问题难点确定为：根据条件建立不等式为了讲清本节课的教学重点和难点，达到预定的教学目标，我再从教法分析和学法指导上谈谈。
二、教法分析创设情境，师生互动，我采用启发引导、探索合作的教学方法，以教师为主导，学生为主体，问题为主线，充分调动学生学习的积极性，使用多媒体辅助教学，提高课堂教学效果。
三、学法指导根据八年级学生的年龄和心理特征，本节以学生的自主学习为主，注重引导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，激励学生独立思考、自主探索、合作交流，创造更多的机会使他们充分展示自己的思维过程，鼓励学生的求异思维，培养学生的“动口、动脑、动手"的学习习惯和能力。
四、教学过程根据新课标的要求，教学过程是教师引导学生进行活动的过程，是教师和学生互动发展的过程，为了有序、有效地进行教学，我设置了以下教学环节：（一）创设情境，引入新课我采用逐步展示跷跷板，生活中限制高度，限制宽度的交通标志的照片引入新课，引导学生体会生活中存在的大量不等现象。
1.1不等关系课件
1
如图，用两根长度均为8 cm 的绳子， 分别围成一个正方形和圆. 问:正方形和圆的面积会有怎样的关系?
2
如图，用两根长度均为12 cm 的绳子，分别 围成一个正方形和圆。
问:正方形和圆的面积哪个大?
3
如图，用两根长度均为l cm 的绳子， 分别围成一个正方形和圆. 你能得到什么猜想?
2
l ≤ 25 4
即
l ≤ 25 16
2
5. 如图，用一根长度为 ℓ cm 的绳子，围成一个圆.
如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？ 要使圆的面积不小于100cm2，就是
l 2
≥100
2
即
l2 ≥100 4
l ≤ 25 16 2 2 l l (3) 4 ＞ 16
我们可以猜想，用长度均为ℓcm的两根绳子分别围成 一个正方形和圆，无论ℓ取何值，圆的面积总大于正 方形的面积， 2 2 l l 即 ＞ 4 16
4. 如图，用一根 长度为ℓ cm 的绳 子，围成一个正方 形. 如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？
要使正方形的面积不大于25cm2，就是
x+17＜5x
“五一”劳动节， 小明及其父母到游 乐园去玩，他们看 到“蹦蹦床”游戏 有以下温馨提示：
若设年龄为a岁,则a应满 足的关系式为
为了你及其他 小朋友的安全，请 遵守以下规则： 1.年龄至少为3岁. 2.身高不超过1.3m.
a ≥3
若设身高为h米,则h应 满足的关系式为
h ≤ 1.3
表明数量的不等关系 关 键 词 语 不等号
①大于
①小于
①不大于 ①不小于 ③至多
1.1 不等关系课件-
如下图，用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形 和圆。
1、如果要使正方形的面积不大 于25cm2,那么绳长应满足怎样 的关系式？
l 4
2
l 2 25
4
l
2
2
即
l2 16
25
2、如果要使圆的面积不小于 100cm2，那么绳长L应满足怎 样的关系式？
要使圆的面积不小于100cm2，就
做一做：P4
通过测量一棵树的树围（树干的 周长）可以计算出它的树龄，通常规 定以树干离地面1.5cm的地方作为测 量部位。某树栽种时的树围为5cm， 以后树围每年增加约3cm。这棵树至 少生长多少年其树围才能超过2.4m？
解：设这棵树生长x年其树围才能超过 2.4m， 根据题意得：
5＋3x＞240
是
l
2
2 ≥100
即
l2
4
≥100
3、当l= 8时，正方形和圆的
面积哪个大？ l = 12呢?
当ℓ = 8 时，正方形的面积为
圆的面积为
82
4
≈5.1(cm)2
82 = 4(cm)2 16
当ℓ= 12时，正方形的面积为
圆的面积为
122
4
≈11.5(cm)2
122 = 9(cm)2
16
4、你能得到什么猜想？改 变 l的取值再试一试。
（9）-1<0;
某门票5元/张，一次性购满30张，每张 4元。27人去游览，团长这正准备买27张 票，小明却提议买30张，这岂不是“浪 费”吗？
想一想：团体至少多少人时， 多买票反而合算呢？
本节课你有那些体 会？
A .2个 B .3个
C. 4个 D.5个
北师大八下 1.1不等关系
4. 如图，用一根 长度为ℓ cm 的绳 子，围成一个正方 形. 如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？
要使正方形的面积不大于25cm2，就是
位. 某树栽种时的树围为5cm, 以后树围每年增加约3cm. 这棵树至少生长多少年其树围才能超过 2.4 m？(只列关 系式) 解：设这棵树生长x年其树围 才能超过2.4m， 依题意得：
5＋3x＞240
2、用适当的符号表示下列关系：
（1）a是非负数；
a0
（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；
(1)
2
l2 (2) 4
(4)
≥100
4<5.1
一般地，用符号“＜”(或 “≤”）,“＞”（或“≥”）连 接的式子叫做不等式.
1 1 不等关系 用适当的符号表示下列关系：
(1) a是非负数.
a≥0
(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a 、b都长.
c＞a
c＞b
(3) x与17的和比它的5倍小.
x+17＜5x
2
l ≤ 25 4
即
l ≤ 25 16
2
5. 如图，用一根长度为 ℓ cm 的绳子，围成一个圆.
如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？ 要使圆的面积不小于100cm2，就是
l 2
≥100
2
即
l2 4
≥100
l ≤ 25 16 2 2 l l (3) 4 ＞ 16
x＞y
2、从1、3、5、7、9中任取两个数就组成一 组数，写出其中两数之和小于10的所有数组 。
§1-1.1 不等关系 1.2 不等关系与不等式
第三章 不等式
1.雷电的温度大约是 28 000 ℃，比太阳表面 温度的 4.5 倍还要高．设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应满足 的关系式是________． 解析：由题意得，太阳表面温度的 4.5 倍小于雷电的温度，即 4.5 t<28 000. 答案：4.5t<28 000.
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第三章 不等式
(1)运用不等式的性质判断真假的技巧 ①首先要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不凭 想当然随意捏造性质； ②解决有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注 意取值一定要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要 简单，便于验证计算．
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第三章 不等式
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第三章 不等式
利用不等式的性质求取值范围的策略 (1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用一 次不等式的性质进行运算，求得待求的范围． (2)同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)，这种转化不是等 价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大 其取值范围．
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第三章 不等式
又316＜1b＜115，所以1326＜ab＜6105. 所以13＜ab＜4. 所以－24＜a－b＜45，13＜ab＜4.
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第三章 不等式
本例条件不变，试求 3a－2b 的取值范围． 解：因为 12＜a＜60，15＜b＜36， 所以 36＜3a＜180，－72＜－2b＜－30. 所以－36＜3a－2b＜150.
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第三章 不等式
用不等式(组)表示不等关系 配制 A，B 两种药剂，需要甲，乙两种原料．已知配一 剂 A 种药需甲料 3 克，乙料 5 克；配一剂 B 种药需甲料 5 克， 乙料 4 克．今有甲料 20 克，乙料 25 克，若 A，B 两种药至少 各配一剂，设 A，B 两种药分别配 x，y 剂(x，y∈N)，请写出 x， y 所满足的不等关系． 3x＋5y≤20，
1.1 不等关系-
1.1 不等关系●教学目标（一）教学知识点1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.（二）能力训练要求通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.（三）情感与价值观要求通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.●教学重点用不等关系解决实际问题.●教学难点正确理解题意列出不等式.●教学方法讨论探索法.●教具准备投影片两张第一张（记作§1.1 A）第二张（记作§1.1 B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.Ⅱ.新课讲授［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？［生］可以.比如我的身高比她的身高高5公分.用天平称重量时，两个托盘不平衡等.［师］很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题. 投影片（§1.1 A ）如图1－1，用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆.图1－1（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm 2， 那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100 cm 2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ （4）你能得到什么猜想？改变l 的取值，再试一试.另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.［生］正方形的面积等于边长的平方. 圆的面积是πR 2，其中R 是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于. ［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.［生］（1）因为绳长l 为正方形的周长，所以正方形的边长为4l，得面积为（4l ）2，要使正方形的面积不大于25 cm 2，就是（4l ）2≤25.即162l ≤25.（2）因为圆的周长为l ，所以圆的半径为R=π2l. 要使圆的面积不小于100 cm 2，就是π·（π2l ）2≥100，即π42l ≥100（3）当l=8时，正方形的面积为1682=4（cm 2）.圆的面积为π482≈5.1（cm 2）.∵4＜5.1∴此时圆的面积大.当l=12时，正方形的面积为16122=9（cm 2）.圆的面积为π4122≈11.5（cm 2）此时还是圆的面积大.（4）我们可以猜想，用长度均为l cm 的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l .因为分子都是l 2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l 取何值，都有π42l ＞162l .做一做投影片（§1.1 B ）［生］设这棵树至少生长x 年其树围才能超过2.4 m ，得 3x+5＞240 议一议观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？［生］由162l ≤25π42l >100 π42l ＞162l 3x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality ）.例题： 用不等式表示 （1）a 是正数； （2）a 是负数； （3）a 与6的和小于5； （4）x 与2的差小于－1； （5）x 的4倍大于7； （6）y 的一半小于3.［生］解：（1）a ＞0;（2）a ＜0; （3）a+6＜5;（4）x －2＜－1; （5）4x ＞7;（6）21y ＜3. Ⅲ.随堂练习 2.解：（1）a ≥0; （2）c ＞a 且c ＞b ； （3）x+17＜5x. 补充练习当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？ 当x=1.5时，成立吗？ 当x=－1呢？解：当x=2时，x+3=2+3=5＞4成立， 当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5＞4成立； 当x=－1时，x+3=－1+3=2＞4,不成立. Ⅳ.课时小结能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解. 通过不等关系的式子归纳出不等式的概念. Ⅴ.课后作业 习题1.11.解：（1）3x+8＞5x; （2）x 2≥0;（3）设海洋面积为S海洋，陆地面积为S陆地，则有S海洋＞S陆地.（4）设老师的年龄为x，你的年龄为y,则有x＞2y.（5）m铅球＞m篮球.2.解：满足条件的数组有：1，3；1，5；1，7；3，5.3.解：所需甲种原料的质量为x千克，则所需乙种原料的质量为（10－x）千克，得600x+100（10－x）≥4200.4.解：8x+4（10－x）≤72.Ⅵ.活动与探究a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：图1－2用“＜”或“＞”号填空：（1）a__________b;（2）|a|__________|b|;（3）a+b__________0;（4）a－b__________0;（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a.解：由图可知：a＞0,b＜0,|a|＜|b|.（1）a＞b;（2）|a|＜|b|;（3）a+b＜0;（4）a－b＞0;（5）a+b＜a－b;（6）ab＜a.●板书设计§1.1 不等关系一、1.投影片§1.1 A（讨论长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，比较它们的面积的大小）.2.做一做（投影片§1.1 B）根据已知条件列不等式3.归纳不等式的定义4.例题二、课堂练习参考练习 用不等式表示： （1）x 的32与5的差小于1； （2）x 与6的和大于9； （3）8与y 的2倍的和是正数； （4）a 的3倍与7的差是负数； （5）x 的4倍大于x 的3倍与7的差； （6）x 的54与1的和小于－2； （7）x 与8的差的32不大于0. 参考答案： 解：（1）32x －5＜1; （2）x+6＞9; （3）8+2y ＞0; （4）3a －7＜0; （5）4x ＞3x －7; （6）54x+1＜－2; （7）32（x －8）≤0.§1.1 不等关系教学目的和要求： 教学重点和难点： 重点： 难点： 快速反应：1. 表示不等式关系的符号有哪些?2. 用适当的符号表示下列关系:（1）x 的5倍与3的差比x 的4倍大； （2）a 的41的相反数是非负数； （3）x 的3倍不小于y 的8倍。
1.1不等关系
学习流程及内容
课堂随笔
阅读教材第69—71页，找出疑惑之处，完成新知学习。
一、自主学习
1、不等式的概念：用表示大小关系的式子。
2、不等式的表示：
文字语言
数学符号
文字语言
数学符号
大于
至多
小于
至少
大于等于
不少于
小于等于
不多于
二、合作探究（对学群学）
首先独立思考探究，然后合作交流展示
1、某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”，则h4；
2、a与b的和是非正数，则a+b0；
3、对于数轴上两点A、B，若点A在点B的左边，点A、B对应的数分别是是a、b，则；
4、中国“神州七号”宇宙飞船的飞行速度v不小于第一宇宙速度7.9km/s，且小于第二宇宙速度11.2km/s.表示为 或者表示为 且
高二年级数学(必修五)导学案
姓名班级小组小组评价教师评价
课题
§1.1不等关系
课型
新授课
课时
第课时
主备人
徐世兴
执教者
审核
审签
累计课时
总第课时
使用时间
2017年月日
学习
目标
1、了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系；
2、会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组。
重难点
重点：会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组。
2．咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、咖啡、糖分别为9 、4 、3 ，乙种饮料用用奶粉、咖啡、糖分别为4 、5 、5 ，已知每天使用原料为奶粉3600 、咖啡2000 、糖3000 .写出满足上述所有不等关系的不等式.
收获感想
小结：（1）现实生活和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。
1.1 不等关系-
(2)
l
2
2 ≥100
(4) 5＋3x＞240
一般地，用符号“＜”（或
“≤”），“＞”（或下列关系：
(1)直角三角形斜边比它的两直角边 a 、b都长. c＞a c＞b (2) x与17的和比它的5倍小. x+17＜5x (3)a是非负数. a≥0
如图，用两根长度均
为lcm的绳子，分别围成
一个正方形和圆。
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2, 那么绳长应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的面积不小于100cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？
3、当l = 8时，正方形和圆的面积哪个大？ l = 12呢？ 4、你能得到什么猜想？改变 l 的取值再 试一试。
为
l 4
，2 圆的面积可以表示为
l
2
2
当ℓ= 12时，正方形的面积为 122 = 9(cm)2
16
圆的面积为
122
4
≈11.5(cm)2
当ℓ = 8 时，正方形的面积为
82 = 4(cm)2 16
圆的面积为
82
4
≈5.1(cm)2
如图，用两根长度均
为lcm的绳子，分别围成
一个正方形和圆。
所围成的正方形的面积可以表示
一个正方形和圆。
所围成的正方形的面积可以表示
为
l 4
，2 圆的面积可以表示为
l
2
2
2、如果要使圆的面积不小于100cm2，
那么绳长ℓ 应满足怎样的关系式？
要使圆的面积不小于100cm2，就
是
l
2
2 ≥100
即
l2
4
≥100
如图，用两根长度均
高中数学北师大版必修五 1.1 不等关系 课件(31张)
2b＋1＝(a－2)2＋(b＋1)2， ∵a≠2且b≠－1，∴(a－2)2>0，(b＋1)2>0，
∴M－(－5)>0，即M>－5.
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修5
x＋1 x＋3 3．设 M＝ ，N＝ ，则 M 与 N 的大小关系为( x＋2 x＋4 A．M<N B．M>N C．仅当 x>0 时，M<N D．当 x>－2 或 x<－4 时，M<N
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修5
(2)推出关系 p⇒q ，读 ①“如果p，则q”为正确的命题，则简记为________
p推出q ． 作________ p⇔q ． ②如果p⇒q，且q⇒p都是正确的命题，则记为________ (3)用推出符号表示实数的差与它们大小之间的关系 a>b ； ①a－b>0⇔________ a<b ； ②a－b<0⇔________ a＝b ③a－b＝0⇔________.
故(x＋1)(x＋5)<(x＋3)2. [点评] 实数比较大小的依据是：①a－b>0⇔a>b；②a－ b＝0⇔a＝b；③a－b<0⇔a<b.
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修5
比较x2＋3与3x的大小，其中x∈R.
[解析]
32 32 (x ＋3)－3x＝x －3x＋3＝[x －3x＋(2) ]－(2) ＋3
[答案] B
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修5
2．若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2 －4a＋2b的值与－ 5的大
小关系是( ) B．M<－5 D．不能确定 A．M>－5 C．M＝－5 [答案] A
北师大版数学八年级下册1.1 不等关系 课件(共10张PPT)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
新知导入
1.不等式的定义： 一般地，用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)连接的式子 叫做不等式. 2.“≥、≤”的意义： (1)“≥”：a不小于(不低过)b表示为a＞b， a为非负数表示为a≥0； (2)“≤”：a不大于(不高过)b表示为a＜b， a为非正数表示为a≤0.
新知应用
5.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个 两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数， 那么a与b哪个大？ 解：a＞b. 6.某班同学去春游花了250元包租了一辆客车，如果参加春游的同学每 人交8元钱租车费，还不够，如果每人交9元，还用不了．用不等式表 示出上述问题中存在的不等关系． 解：设参加春游的同学x人，则8x＜250，9x＞250(或8x＜250＜9x).
新知应用
3.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则 a b ab
(
B
)
A.＞0
B.＜0
C.＝0
D.≥0
新知应用
4.用不等式表示：
(1)a的相反数是正数；
(2)m与2的差小于 2 ；
(3)x的
1
3 与4的和不是正数；
3
(4)y的一半与x的2倍的和不小于3.
新知应用
解：(1)a的相反数是-a，正数是比零大的数，
新知应用
7.工人小王4月份计划生产零件270个，前10天平均每天生产5个，后来 改进技术，提前3天超额完成任务．设小王10天之后平均每天生产零件 x个，请你试着写出x所满足的关系式. 解：50＋(20－3)x＞270. 8.某次数学测验，共有16道选择题，评分方法是：答对一题得6分，不 答或答错一题扣2分．某同学要想得分为60分以上，他至少应答对多少 道题?(只列关系式) 解：设该同学至少应答对x道题，依题意有6x－(16－x)×2≥60.
八年级数学下册《1.1 不等关系》教学设计
《1.1 不等关系》一、内容与分析内容：章导言，引出不等关系，会列式表示不等关系。
内容分析：一、章导言向同窗们介绍本章应学习的知识，通过具体事例让学生熟悉到生活中的不等关系比相等关系更多。
二、明白用数学符号表示不等关系，并能够将一些具体的数学问题用不等式列出，为后继学习做好铺垫。
二、目标与分析目标：一、明白得不等式的意义二、能依照条件列出不等式目标分析：同窗们在前面学习过等式，明白等式的含义，不等关系是咱们明白得不等式的前提，因此咱们要从不等关系中抽象出不等式的含义；同时要明白得一些数学语言的含义如“不大于”，“不超过”等，同时要学会从具体问题中抽象出不等关系并列出不等式，为后面应用问题做好预备。
三、问题诊断分析学生在明白得有些数学语言如“不大于”，“不小于”，“不超过”可能会碰到困难，从而可不能列出相应的不等式，因此在介绍这些关键词语的时候要从“大于”“小于”入手，通过具体事例慢慢介绍让学生明白得这些数学词语。
四、教学进程分析一、创设问题情景，引入新课咱们学过等式，明白利用等式能够解决许多问题，同时，咱们也明白现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系一样能够解决实际问题，本章我们就来了解不等式有关的内容。
二、新课教学问题一：你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两头的重量对照来工作的．那么，如何用式子来表示不等关系呢？设计用意：在总结前面学生举例的基础上，提出该问题，引发学生进一步试探，培育学生深切试探问题的适应。
学生在层层深切的试探中，切身体会到不等关系在生活中的重要性，此刻再试探该问题正好激发了学生探讨的欲望。
向同窗们介绍不等符号“＞” ,“＜” ,“≤”,“≥”。
问题二： 例题1：用两根长度均为l cm 的绳索，别离围成一个正方形和圆.（1）若是要使正方形的面积不大于25 cm 2， 那么绳长l 应知足如何的关系式？（2）若是要使圆的面积不小于100 cm 2,那么绳长l 应知足如何的关系式？（3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）你能取得什么猜想？改变l 的取值，再试一试 设计用意：学生自己总结出不等式的概念，培育学生总结归纳的能力。
1.1 不等关系(2019)
导学稿★高一数学必修一★总计第11期札记：课题：§1.1不等关系主备：李建章审核: 审批:课型：新授课班级: 学习小组：学生姓名：【学习目标】1.通过具体情境建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系；2.了解不等式或不等式组的实际背景；3.学生学会用不等式或不等式组解决简单的实际问题.【学习重点】1.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的不等关系的问题；2.理解不等式或不等式组对于刻画不等关系的意义和价值.【学习难点】1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系；2.用不等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实际问题.【自主预习】1.旧知回顾（1）回忆初中学过的不等式，试说出“不等关系”与“不等式”的异同？（2）在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，你能举出一些实际例子吗？2.应知应会（1）数学意义上的不等关系体现为：①常量与常量之间的不等关系.②变量与常量之间的不等关系.③函数与函数之间的不等关系.④一组变量之间的不等关系.（2）表示不等关系的数学符号：不等关系小于不大于大于不小于不等于数学符号（3）不等式的概念：________________________________________________.3.预习自测:（1）已知：x∈R，用“>”，“≥”表示x2,x2+1,0之间的大小关系 . （2）下列不等式中不成立的是（）A -1 ≤ 2B -1< 2C -1 ≤-1D -1 ≥2（3）用不等式表示下面的不等关系①a与b的和是非负数；②某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”；【探究活动】探究活动一常量与常量之间的不等关系阅读课本P69—P71完成课本例1--例3表格及填空.探究活动二变量与常量之间的不等关系例1、某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2 000本.若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?探究活动三一组变量之间的不等关系例2、某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘,使用资金不超过500元.根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,问:软件与磁盘应满足什么条件?札记：【达标测评】1.某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种,按照生产的要求,600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式?2.若需在长为4 000 mm的圆钢上，截出长为698 mm和518 mm两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组?3.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产.请用不等式或不等式组把此实例中的不等量关系表示出来.札记：今日作业：札记：.1.（1）已知：x∈R，用“>”，“≥”表示-x2,x2+1,0之间的大小关系 . （2）下列不等式中不成立的是（）A -1 ≤ 2B -1< 2C -1 ≤-1D -1 ≥2（3）用不等式表示下面的不等关系①a与b的和是非正数；②某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”；用不等式表示为2.某矿山车队有4辆载重为10吨的甲型卡车和7辆载重为6吨的乙型卡车，有9名驾驶员。
1.1不等关系讲学稿
八年级数学（下）讲学稿课题：1.1不等关系课型：新授课（一课时）时间：2月14日主备人：谢明芳参备人：刘来君、谢响亮审核：赖新浪学习目标：1、理解不等式的意义；2、能根据条件列出不等式，认识实际问题中的不等式关系；3、通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并激发学生学习数学的信心和兴趣。
学习重难点:通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。
学习过程一、课前准备：1、一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做。
2、用不等号的类型填空：读作不等于，表示两个量之间的关系是不相等的，没有谁大谁小。
读作大于，表示左边的数比右边的数大。
读作小于，表示左边的数比右边的数小。
读作大于或等于，表示左边的数不小于右边的数。
(不小于)读作小于或等于，表示左边的数不大于右边的数。
（不大于）3、常见不等式的基本语言：①X〉0,则X是正数。
②X〈0,则X是负数。
③X≥0,则X是非负数。
④X≤0,则X是非正数。
⑤X-Y〉0，则X大于Y。
⑥X-Y〈0，则X小于Y。
⑦ X-Y≥0，则X不小于Y。
⑧X-Y≤0，则X不大于Y。
⑨XY〉0（或X/Y〉0）,则X、Y同号。
⑩XY〈0（或X/Y〈0）,则X、Y异号。
4、小组活动：自习课本第2页至第6页，写下疑惑和摘要：（比如圆的周长和面积公式和正方形的周长和面积公式）二、探究活动活动内容：在抗击“非典”时期，某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为xm(x<5m)的装潢条镶嵌（不计接缝），8年级3:两数比较有大于、等于、小于三种情况，不大于就是等于或小于下面请大家讨论，按题意进行解答。
三、学习体会：1、你会辨别出以下为不等式的式子吗？①-2〈0，②2X+1≥0，③X+，④3X≤2Y,⑤-x2-1〈0，⑥y=-22、你能用适当的符号表示下列关系吗？① X与3的和的一半是非负数。
② Y比5小。
③ a2是非负数。
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1
做一做
做 一 做
P4
通过测量一棵树的树围（树干 的周长）可以计算出它的树龄， 通常规定以树干离地面1.5cm的地 方作为测量部位. 某树栽种时的树 围为5cm, 以后树围每年增加约3cm。 这棵树至少生长多少年其树围才能 超过 2.4 m？ 解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m， 依题意得： 5＋3x＞240
师大 八年 年 级《 学学 ( 下() 》 北 师北 大 • •八 级 《数 数 下 ) 》 课首
1
1
不等关系
目
录
教学目标、 重点、难点
做一做
议一议 练一练 作业
看一看
想一想
2
1 不等关系
教学目标、重点、难点
感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式 的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重 要模型之一。
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1 不等关系 1
小
测
用适当的符号表示下列关系：
(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长。
c＞a c＞b x+17＜5x 3x+8＞5x (2) x与17的和比它的5倍小。
(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。
(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
5
1
想一想
想 一 想
如下图，用两根长度均为 ℓ cm 的绳子， 分别围成一个 正方形和圆。
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？ 2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？ 3、当 ℓ = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？ ℓ = 12 呢？
3x ＞240－ 5,
x ＞ 78 1
3
3x ＞235,
答：这棵树生长大于78年零4个月其树围才能超过2.4m
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1
不等式的定义
观察由上述问题得到的如下关系式，它们有 什么共同特点？
l ≤ 25 (1) 4
2 l (3) ＞ 4
2
l (2) ≥100 2
(4) 5＋3x＞240
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l2 16
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或 “≥”） 连接的式子叫做不等式。 (inequality)
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练 一 练
1、用“＜”或“＞”号填空： ＜ － 5； ＝ 4； (1) －7____ (2) (－3)4____3 ＞ －3)2； (4) |－0.5|____| ＜ －1000|； (3) (－4)2____( ＞ ＋4； (6) 5＋3____12 ＞ － 5； (5) 3＋4____1 ＞ ×3； (8) 6×(－3)____4 ＜ ×(－3) (7) 6×3____4 2、用适当的符号表示下列关系： (1) a是负数； (2) a是非负数；a≥0 a＜ 0 (3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1； x－2＞－1 a＋b＜5 (5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3． 1 4x≤7 y ≥3 2
经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步 发展符号感与数学化的能力。
重点：了解不等式的意义。
运用不等符号表示不等量的关系。 难点：
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1 不等关系
看 一 看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的 工作原理吗？ 其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量 对比来工作的．
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1 不等关系
不相等 处处可见
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
l ≤ 25 4
2
2 l ≤ 25 即 16
7
1
想一想
如下图， 用两根长度均为 ℓ cm 的绳子， 分别围成一个 正方形和圆。
想一想 解 答
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 2 2 l 为 l ，圆的面积可以表示为 4 2 2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？ 要使圆的面积不小于100cm2，就是
s1＞s2
m1 ＞ m2
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1 不等关系
注：
不等关系符号
”， ” 表示。
“不大于” 指的是 “ 等于或小于 通常用 符号 “
≤
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）。 类似地，“不小于”Байду номын сангаас的是“等于或大于”。
通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
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l ≥100 2
2
即
l 2 ≥100 4
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1
想一想
想一想 解 答
如下图.用两根长度均为 ℓ cm 的绳子， 分别围成一个 正方形和圆。 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 2 2 l 为 l ，圆的面积可以表示为 4 2
4、你能得到什么猜想？改变ℓ 的取值再试一试。
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想一想
如下图， 用两根长度均为 ℓ cm 的绳子， 分别围成一个 正方形和圆。
想一想 解 答
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？ 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 2 2 l 为 l ，圆的面积可以表示为 4 2 要使正方形的面积不大于25cm2，就是
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1
想一想
想一想 解 答
如下图，用两根长度均 为ℓ cm 的绳子， 分别围成一个 正方形和圆。 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 为
l l ，圆的面积可以表示为 2 。 4
2
2
当 ℓ = 8、ℓ = 12 时，都是圆的面积大。
4、你能得到什么猜想？改变ℓ 的取值再试一试。 我们可以猜想，用长度均为ℓcm的两根绳子分别围成 一个正方形和圆，无论ℓ取何值，圆的面积总大于正 2 方形的面积， l 2 l 即 4 ＞ 16
2 12 3当 、当 ℓ 时，正方形的面积为 =8 时，正方形和圆的面积哪个大？ = 9(cm)2 ℓ = 12 呢？ ℓ= 12 16 8 2
2 2 当 ℓ = 8 时，正方形的面积为 12 = 4(cm) 2 圆的面积为 ≈11.5(cm) 16 2 4 8 ≈5.1(cm)2 圆的面积为 4 ∵9＜ 11.5 ∵ 4＜ 5.1 ∴此时的圆的面积大。 ∴ 此时还是圆的面积大。