第2章电组电路的等效变换和化简

RA R4 Rd RA R3 R4
R3 R4 Rb RA R3 R4
2.4 电源的串联和并联
1、电压源的串联 对外
等效为
几个电压源串联可以等效为一个电压源
uS uS1 uS2 uS3
2、电压源与其它元件并联 对外 等效为 ？？
规定：极性及电压值不同 的电压源不允许并联。
3、电流源的并联
对外
等效为
几个电流源并联可以等效为一个电流源
4、电流源与其它元件串联 对外 等效为 ？？
规定：极性及电流值不同 的电流源不允许串联。
2.5含源电阻电路的等效变换
对外 等效为
u uS1 R1i uS2 R2i (uS1 uS2 ) ( R1 R2 )i uS Ri
①
3R
R R R
3R
③
②
3R
注意： Y联接与Δ联接三个顶点的一一对应关系，不 要颠倒！！ 当一种联接的三个电阻相等时，等效成另一种联接的 三个电阻也相等，且有
1 RY RD 3
或
RD 3RY
例1：已知电流表内阻RA，求电桥不对称时的电流表 示数。
+
U1
-
U2
+ -
RA R3 Rc RA R3 R4
U I S RI R2 I S 10V
I 1 I S 10 2 I 6A 2 2 US I U S I R3 I R1 (I S I ) 6 A R3
思考题
1、在图1电路中，点划线框中的部分为一电源，电压U和电流I 的正方向已给出。该电源的外特性曲线如图2所示曲线( )。
1W
a 2V
1W
a 2A i 2W b
3W 3V
i
2W
2W
1V
i 2W
b
0.5A
2W
i=0.6A
U S 10V , I S 2 A, R1 1W, R2 2W 例：电路如图a所示，
R3 5W, R 1W 求: ①电流 I ; ② 两个电源元件的功率。
P W , PIS UI I S 20W 均释放电能 US U S IUS 60
R3u12 R2 (u12 u23 ) R3u12 R2u31 i 1 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R1u23 R3u12 i2 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R2u31 R1u23 i 3 R1 R2 R2 R3 R3 R1
第2章 电阻电路的等效变换和化简
2.1等效电路的概念 2.2电阻的串联和并联 2.3电阻的星形和三角形连接及其等效 变换 2.4电源的串联和并联 2.5含源电阻电路的等效变换
学习要点
熟练掌握电阻电路的等效变换方法，深刻 理解电路等效的含义 理解电阻Y- Δ联接的等效互换法，能利 用该方法简化电路分析 熟练掌握有源支路的等效互换法则 了解电源外特性。
功率：p = ui = i2R
= i(u1+ u2 +…+ un) = p1+ p2+…+ pn
目录
2、n个电阻的并联
推导 证明
等效电导：G G1 G1 Gn
G
i 1
n
i
Gi 分流公式： ii G1 G2
Gn
i
Gi
G
i 1
n
i
i
功率： p1+ p2+…+ pn = p
Y→D
1 R3 R12 R1 R2 R2 R3 R3 R1 1 R1 R23 R1 R2 R2 R3 R3 R1 1 R2 R31 R1 R2 R2 R3 R3 R1
Y←D
R31 R12 R 1 R12 R23 R31 R12 R23 R2 R12 R23 R31 R23 R31 R 3 R12 R23 R31
2.1 等效电路的概念
等效：指两部分电路（或元件）对其外部电路的作 用效果相同。 定义：两个二端网络具有完全相同的伏安特性。将 它们接于任何电路中在网络外的电路部分都会获得 相同的电压电流。
在任一电路中，等效的元件或网络可以互相替 换，而不影响其它电路元件上的电压、电流分配。
思考
N1、N2互相等效代换之后网络内部的电压 电流分配相同吗？
1、两个电源的参考方向在等效前后应保持对 外电路作用一致； 2、恒压源和恒流源不能相互等效，因为二者 的外特性曲线无法达到一致。
例: 利用等效变换将图中a、b 两端以左的电路化成 最简形式，并求电流i。
1W 3W 6V 6W 9V b 2A a i 1W a 2A i
2W
2A
3W
1.5A
6W
2W
b
uS uS1 uS2 R R1 R2
对外
等效为
iS iS1 iS2
G G1 G2
证明？
有伴电压源与有伴电流源的相互等效变换
有伴电压源
具有相同外特性
u uS Ri
u RiS Ri
有伴电流源
R R R R 或 uS u R i iS S S R
3、把图1所示的电路用图2所示的等效电压源代替，则等效电压 源的参数为( )。 (a)US=1V，R=0.5W； (b)US=1V，R=0.5W；(c)US=4V，R=2W
.
2A 2W
.A R + US － 图2
A
.
图1
B
B
ccc
作业
2-2-1、2-2-2 2-3-1、2-3-3 2-5-3、2-5-6（含受控源） 2-6-1、2-6-3、2-6-4 2-3 （含受控源） 、2-4、2-6、2-8、2-10、215
2.2 电阻的串联与并联
1、n个电阻的串联
等效电阻： R R1 R2 Rn Ri
i 1 n
思考
如何证明？
分压公式：
Ri ui R1 R2
Rn
u
Ri
R
i 1
n
u
i
R1 1 两个电阻R1 、 R2串联，若R1 »R2 ，则： R1 R2
根据分压公式 得：u1 u ，工程上经常近似计算 。
.
1W 1A U
I + U
U S 1 RL 1 c 0 1 图 2
V a b 1
I 电
I A
+ U
RL
.
S
源
.
Fra Baidu bibliotek题2图
图 1
2、某电源向一负载电阻RL供电。当负载电阻RL从100W减至10W， 负载电压U约下降1。则该电源是( )。 (a)理想电压源 (b)理想电流源 (c)含有内阻R0的电压源 内阻R00.1W
两个电阻的并联
R1 R2 R R1 R2
分流公式：
R2 I1 I R1 R2
R1 I2 I R1 R2
与电阻串联相类似， 当R1>>R2时，I1可以忽略，I2≈I 。
目录
2－2 电路如图，求电流i。图中电阻单位为W。P45
i1
i2
i1=2A, i2=1A, i=1A
2.3 电阻的Y—Δ联接及其等效变换
U31D= U31Y
i1D= i'1Y i2D= i'2Y i3D= i'3Y
i3 0 i1 i2 u12 R1i1 R2i2 R i R i u 3 3 23 22
u12 u31 i1 i12 i31 R12 R31 u23 u12 i2 i23 i12 R23 R12 u31 u23 i i i 3 31 23 R31 R23
①
i1 U31D
Y—Δ等效变换
U12Y
②
i'1
①
U12D
②
R12
R1 U31Y R3 R2 U23Y
③
R23
R31
③
i2
U23D
i3
**以向外延伸的 3个顶点①②③ 来命名电阻**
i'3
i'2
U12D= U12Y 等 效 条 件 U23D= U23Y
设： Y联接与Δ联接对应端口处的 电压相等 若：i1=i'1，i2=i'2，i3=i'3 则 等效条件满足