高中物理必修二生活中的圆周运动

第五章曲线运动 《生活中的圆周运动》导学案班级 姓名 学号学习目标：1. 知道向心力是圆周运动的物体半径方向的合力，不管是匀速圆周运动还是变速圆周运动。

2. 通过日常生活中的常见例子，学会分析具体问题中的向心力来源。

3. 能理解运用匀速圆周运动规律分析和处理生活中的具体实例。

学习重点: 水平面内的匀速圆周运动。

学习难点: 竖直平面内的圆周运动。

一、火车转弯⑴ 火车车轮的结构特点火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹。

（如图1所示）⑵ 如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变， 是火车转弯的向心力，见图2，但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。

⑶ 如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力F N 的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G 的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。

在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力由 来提供（如图3）。

设内外轨间的距离为L ，内外轨的高度差为h ，火车转弯的半径为R ，火车转弯的规定速度为v 0，由图3所示力的合成得向心力为 θ很小时 F 合=mg tan θ≈mg sin θ=mg L h由牛顿第二定律得：F 合=m R v 20 所以mg Lh=m R v 20即火车转弯的规定速度v 0=LRgh 。

⑷ 对火车转弯时速度与向心力的讨论a ．当火车以规定速度v 0转弯时，合力F 向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力。

（图1）（图2）b ．当火车转弯速度v >v 0时，该合力F 向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与F 共同充当向心力。

c ．当火车转弯速度v <v 0时，该合力F 向心力，内轨向外侧挤压轮缘，产生的侧压力与该合力F 共同充当向心力。

例题1：汽车与路面的动摩擦因数为µ，公路某转弯处半径为R （设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），问：（1）若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？（2）若将公路转弯处路面设计成外侧高、内侧低，使路面与水平面有一倾角α ，如图所示，汽车以多大速度转弯时，可以使车与路面间无摩擦力？二、拱形桥受力特点：汽车做圆周运动， 提供向心力。

1.汽车通过拱形桥面的最高点运动情况分析：设汽车的质量为m 桥面圆弧半径为R ，过桥面最高点时的速率为v ，受力分析如图所示。

根据牛顿第二定律有： =Rv m 2桥对车的支持力N F = ，由牛顿第三定律得汽车对桥面的压力N F ′= 。

F 合F N①当时，N F =0；这是汽车飞离桥面的临界情况。

②当0≤v ＜Rg 时，则桥面对汽车的支持力N F = （0＜N F ≤mg ）是汽车安全行驶速度范围③当v ≥Rg 时，汽车会脱离桥面，做平抛运动，发生危险； 2、汽车通过凹形桥面的最低点受力分析如图所示：根据牛顿第二定律有 =Rv m 2桥面对汽车的支持力N F = ，汽车对桥面的压力N F ′=由上式可知，汽车过拱形桥时，对桥面的压力 汽车的重力，且速度越大，压力 。

所以凹桥容易被压垮，而实际中只造拱桥而不造凹桥。

三、竖直平面内的圆周运动在竖直平面内的圆周运动一般不是匀速圆周运动，但物体经最高点或最低点时，所受的重力与其它力的合力指向圆心，提供向心力。

1、绳模型：（用绳子系物体或物体沿轨道内侧运动） 如果物体恰能通过最高点时，即绳子的拉力或轨道对物体的支持力等于零，提供向心力。

即 ＝m v 02/R 得临界速度v 0＝ 在最高点时：（1）v = 时，拉力或压力为零。

（2）v Rg 时，物体受向下的拉力或压力 （3）v Rg 时，物体不能到达最高点 当物体的v v 0时，才能经过最高点。

2、杆模型：（用杆系物体或物体沿管运动）杆和管能对在最高点的小球产生向上的支持力，所受的重力可以由杆给它的向上的支持力来平衡，所以在最高点时的速度可以为零。

在最高点时： （1）v = 时，小球受到的支持力F N = ，方向 （2）0 ＜v ＜Rg 时，小球受到的支持力 ，方向 。

（3）v = 时，小球除重力之外不受其他力。

（4）v ＞Rg 时，小球受向下的拉力或压力，并随速度的增大而增大。

（图10）例题2：如图，质量为0.5 kg 的小杯里盛有1 kg 的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1 m ，小杯通过最高点的速度为4 m/s ，(g 取10 m/s 2),求：(1) 在最高点时，绳的拉力？ (2) 在最高点时水对小杯底的压力？(3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?四、航天器中的失重现象飞船在近地轨道环绕地球做匀速圆周运动，轨道半径近似等于地球半径R ，航天员受到的地球引力近似等于他的体重mg 。

除了地球引力外，航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力F N ， 为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力即 =Rmv 2也就是 F N =由此可以解出，当v =gR 时，座舱对航天员的支持力F N =0，航天员处于失重状态。

人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天器进入轨道后可近似认为绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向心力。

航天器中的人和物随航天器一起做匀速圆周运动，此时万有引力全部用来提供向心力，即里面的人和物处于完全失重状态。

凡是工作原理和重力有关的仪器（如天平、水银气压计等）在航天器中都不能正常使用。

（图8）五、离心运动1、定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。

2、本质：离心现象是物体惯性的表现。

3、如图8所示：①向心力的作用效果是改变物体的运动方向，如果它们受到的合外力恰好等于物体所需的向心力，物体就做匀速圆周运动，此时，F=mrω2。

②如果向心力突然消失（例如小球转动时绳子突然断裂），则物体的速度方向不再变化，由于惯性，物体将沿此时的速度方向（即切线方向），按此时的速度大小飞出，这时F=0。

③如果提供的外力小于物体做匀速圆周运动所需的向心力，虽然物体的速度方向还要变化，但速度方向变化较慢，因（图9）此物体偏离原来的圆周做离心运动，其轨迹为圆周和切线间的某条线，如图9所示，这时，F<mrω2。

4.几点理解：（1）做圆周运动的质点，当合外力消失时，它就以这一时刻的线速度沿轨迹的切线方向飞出。

（2）做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动，不是沿半径方向飞出。

（3）做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用，找不到离心力的施力物体。

【课堂练习】1.同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有（）A.车对两种桥面的压力一样大B.车对平直桥面的压力大C.车对凸形桥面的压力大D.无法判断2、人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有( )A.可用天平测量物体的质量。

B.可用水银气压计测舱内的气压。

C.可用弹簧秤测拉力。

D.卫星内重物挂于弹簧秤上示数为零，但仍受地球引力。

3.（2010·北京育才中学高一检测）下列实例属于超重现象的是（）①汽车驶过拱形桥顶端②荡秋千的小孩通过最低点③跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动④火箭点火后加速升空A.①③B.②③C.③④D.②④4.物体做离心运动时，运动轨迹的形状为（）A.一定是直线B.一定是曲线C.可能是直线也可能是曲线D.可能是一个圆5.一辆卡车在丘陵地区匀速行驶，地形如图1所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是（）A.a处B.b处C.c处D.d处6.（思维拓展题）（10分）长L=0.5 m、质量可忽略的杆，其一端固定于O点，另一端连有质量m=2 kg的小球，它绕O点做竖直平面内的圆周运动，当通过最高点时，如图3所示.求下列情况下球所受到的力（计算出大小，并说明是拉力还是支持力，g=10 m/s2）=1 m/s时，大小为多少？是拉力还是支持力（1）当v1（2）当v=4 m/s时，大小为多少？是拉力还是支持力？2第五章曲线运动 《生活中的圆周运动》导学案答案一、火车转弯外轨对轮缘的弹力 重力G 和支持力F N 的合力 等于 小于 大于 二、拱形桥重力和支持力的合力 G-NF G-R v m 2 G-R v m 2NF -GG+R v m 2 G+Rv m 2大于 越大三、竖直平面内的圆周运动 重力 mggR 0 mg 向上 0＜F N＜mg 向上Rg四、航天器中的失重现象引力与支持力的合力 mg －F N m （g －Rv 2）例1：解析：在路面水平的情况下，汽车转弯所需的向心力是由汽车和路面之间的静摩擦力来提供的，当公路转弯处是外高内低的斜面时，重力和斜面的支持力将在水平方向上提供一个合力，加上和路面的静摩擦力来提供向心力，此时，在同样的情况下，所需的静摩擦力就减小。

（1）汽车在水平路面上转弯时，汽车转弯的向心力由静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大时，汽车的转弯速度最大。

由mg ＝m rυ2解得 v ＝gr μ(2) 当转弯处路面倾斜，且重力和支持力的合力恰等于向心力时，此转弯速度最为理想，则有mg tan ＝m rυ2解得 v ＝αgr tan例2：解析：不论取杯子和杯子里的水为研究对象，还是只研究杯子里的水，这两种情况都属于线拉物体的模型，而这种模型中在最高点的研究是一个重点和难点。

(1) 求绳的拉力时，选杯子和杯子里的水这个整体为研究对象，它们做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力T 的合力。

则有mg ＋T ＝m rυ2代入数据，解得T ＝9N(2) 求水对杯底的压力，应该以水为研究对象，先求杯底对水的压力，然后根据牛顿第三定律得到水对杯底的压力。

水做圆周运动的向心力是重力和杯底对水的压力N 的合力。

即mg ＋N ＝m rυ2代入数据解得N ＝3 N(3) 水不从杯子里流出的临界情况是水的重力刚好都用来提供向心力。

即mg ＝m rυ2解得v ＝10m/s【课堂练习】1、【解析】选B.在平直桥上匀速行驶时，压力大小等于重力大小，在凸形桥上行驶时，即车对桥的压力小于重力，所以B 正确.2、选CD 。

凡是工作原理和重力有关的仪器（如天平、水银气压计等）在航天器中都不能正常使用3、【解析】选D.物体处于超重的条件是其加速度方向竖直向上或斜向上.小孩通过秋千的最低点，火箭加速升空的加速度方向均竖直向上，故这两种情况物体处于超重状态，而汽车过拱形桥顶端的加速度方向竖直向下，人跳起后加速度也向下，这两种情况物体处于失重状态，综上所述，D 选项正确.4、【解析】选 C.离心运动是指合力突然为零或合力不足以提供向心力时物体逐渐远离圆心的运动，若合力突然为零，物体沿切线方向做直线运动，若合力比向心力小，物体做曲线运动，但逐渐远离圆心，故A 、B 、D 错，C 对.5、D6、。