弹塑性力学历年考题(杨整理)

， 2L
x
2003 参考答案（申明参考答案仅供参考） ：
一、 （1）T （2）F，迭加原理适用于弹性问题的求解。 （3）F，虚位移是指物体由其平衡位置得到的一个约束许可的任意的、微小的位移。 （4）F，理想塑性材料的屈服面在应力空间中的大小、形状和位置随加载条件不变化。 （5）F，按照 Levy-Mises 方程，塑性应变增量与应力偏量主轴重合。 （6）T （7）T （8）T 二、badb adca 三、解： A r ( ) r sin cos r cos
2 t s 3R
（2）平均应力 应力偏量 塑性本构方程
m ( 1 2 3 )
1 3 pR s1 2t
pR 2t pR s2 0 s3 2t
d1p : d 2p : d 3p 1 : 0 : (1)
五、解：对于窄长截面的杆，其自由扭转问题可利用薄膜比拟法，认为薄膜形状沿截面的宽 度方向不变，不计薄膜两端处的坡度时，认为薄膜呈柱面，即：
而且薄膜的变形比较直观， 且容易用实验方法模拟。 由矩形截面扭转塑性扭矩作用下其沙堆 比拟模型如图所示：
所以极限塑性扭矩为： M s 2V 2 六、
1 2 1 a 1 a h 2 a 2 s a 3 s 3 3 2 3
解：梁左右对称，以梁中点为坐标原点，此时的位移函数 w(0) w( L) w(0) 0 满足边 界条件 x 0 处位移转角为零， x L 处位移为零，故可以设此位移函数。取第一项得势能 函数：




2 A r 2 4 sin cos 2(cos 2 sin 2 ) tan 2


2 2 A r 2 sin 2 2 sin cos ) tan r


满足协调方程：
4 (
应力分量：
2 1 1 2 2 1 1 2 )( ) 0 r 2 r r r 2 2 r 2 r r r 2 2
0
p1a 2 a 2b 2 p1 b 2 a 2 (b 2 a 2 )r 2
对于组合厚壁筒，外筒受内压，内筒受内外压同时作用。设外筒受压力为 p2 ，所以内筒

1
p1a 2 p2c 2 a 2c 2 ( p1 p2 ) p2 c 2 b 2 c 2 p2 ， 外筒 ， 由位移协调条件： 2 c2 a2 (c 2 a 2 ) r 2 b 2 c 2 (b 2 c 2 )r 2
0 q 0 r 0 r 0
由第一个边界条件确定 A 2(tan ) ，其余边界条件自动满足。
q
四、解：应力状态 1
pR pR , 2 , 3 0 t 2t
2 2 2
（1）由 Mises 屈服条件： 1 2 1 2 s p
膜下的体积为 V
qbt 3 1 1 3 q 2 , G M 2 V bt G ，单 ，扭矩 T 3 12T ，根据比拟关系，
3M z t
位长度的扭转角为 bt 3G ，剪切应力 s x 2Gx ，最大剪应力（ x 2 处 ）
max Gt
r
1 1 2 2 2 2 A( tan sin 2 sin cos ) r r r

r
边界条件为：
2 2 A( tan cos 2 sin cos ) 2 r
1 2 1 2 2 A(sin 2 tan sin cos ) r r r
Ar 2 ( ) r 2 sin cos r 2 cos 2 tan ( A为常数)
能满足图示楔形悬臂梁问题的边界条件。并利用这个应力函数确定任一点的应力分量。
四、已知两端封闭的薄壁圆筒，半径为 R，壁厚为 t。圆筒由理想塑性材料制成，其屈服极 限为 s 。薄壁圆筒因受内压而屈服，试确定： （1）屈服时，薄壁筒承受的内压 p； （2） 塑性应力增量之比。 （20 分） 五、求解狭长矩形截面柱形杆的扭转问题：求应力分量和单位长度的扭转角。 （16 分） 六、试用能量法求解图示悬臂梁的挠度曲线。 （提示：设挠度函数为 y A1 cos 其中 A 为待定系数）
0 ；当 0 x L 时 y
y
c 2
0 ，当 L x 2L 时 y
y
c 2
q ； y
y
c 2
0
将此结构拆成上面两个结构的叠加，右图只示受力部分认为没有应力，但有位移。 半逆解法步骤： 1、假设一个应力分量，求得应力函数，此例可设 y q 。 2、解双调和方程，给出所有应力分量。 3、由边界条件求解待定常量。 4、根据物理方程求应变，根据几何方程求位移。 四、 对于单层厚壁筒， 外压为 0 时， r ， 故只考虑 s 即
u1 r c u2 r c
由此式解得 p2 ，代入 1 、 2 ；比较在 max( 0 ) max( 1 , 2 ) ，故单层厚壁筒弹性极 限扭矩比组合套筒小。 五、 对于截面形状复杂柱体扭转问题，理论求解很困难，可以用薄膜比拟法求解其近似解。基于 弹性扭转问题用应力函数表示的微分方程与受表面压力作用的薄膜的挠度方程形式上相似，
i, j x, y, z ，展开其中的 xy 。 （5 分）
三、 以图示平面应力问题为例，列出边界条件，叙述半逆解法的解题步骤。 （15 分） 。
四、 解释图示受内压 p 作用的组合厚壁筒（半径上的过盈量为 ）的弹性极限载荷为何比 单层厚壁筒大。 （25 分）
五、 说明为何扭转问题可以进行薄膜比拟。计算边长为 a 的正方形截面，材料剪切屈服强 度为 s 的柱体扭转塑性极限扭矩。 （15 分） 六、 解释为何在用最小总势能原理和里兹法求解图示梁的挠度时，可以设位移函数 （15 分） w a1x 2 (l x) a2 x 2 (l 2 x 2 ) ... 取一项近似计算梁的挠度。
七、 简述你所学专业的一个力学问题及其力学模型简化，并解释简化的依据。 （15 分）
2006-2007（A）参考答案（再次申明参考答案仅供参考） ：
一、 弹塑性力学是研究可变形固体受到外载荷、 温度变化及边界约束变动作用时， 弹塑性变 形和应力状态的科学。从而解决各类工程所提出的强度、刚度和稳定性问题。弹性力学主要 讨论固体材料的弹性变形阶段的力学问题， 塑性力学主要讨论固体材料塑性变形阶段的力学 问题。 二、
3M bt 3
六、解：挠度函数 y A1 cos 理：

满足位移边界条件 y x 0 y x 0 0 ，由最小势能原 2L
x
p U W
由
L
0
1 4 EJ 2 EJ ( y) 2dx p A A PA 2 64 L3
z d 2z q 0 2 y dx T
dz dx t 处，z 0 ） ,对上式积分两次， 2
应用边界条件 （ x 0处， 0，x 得z
2 1 q t x 2 ，即薄膜挠度在 t 方向为一抛物线。于是，薄 2T 2
p A
0, 得A
32 PL3 4 EJ
中国石油大学（北京）2006——2007 学年第一学期
研究生期末考试试题 A（开卷） 课程名称：弹塑性力学
所有试题答案写在答题纸上， 答案写在试卷上无效 题号 得分 一、 简述什么是弹塑性力学问题。 （10 分） 二、 根据应力张量表达式 i j li il j j ij 一 二 三 四 五 六 七 得分
1 (a 2 p1 c 2 p2 )c 1 ( p2 p1 )a 2c 2 1 c 2 p2c 1 p2b 2c 2 2 2 c2 a2 E ( c 2 a 2 )c E (b 2 c 2 )c E E b c
2 2 2

2
tan
A 2r ( ) sin cos cos 2 tan r

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2 A 2 ( ) sin cos cos 2 tan r 2
A r 2 2 sin 2 2 sin cos tan
1 3 a s 4
（b）
1 3 a s 2
（c） a s
3
1 3
（d）
2 3 a s 3
（8）最小势能原理等价于___________。 （a）平衡方程和应力边界条件 （b）平衡方程和变形协调方程 （c）变形协调方程和位移边界条件 （d）应力边界条件和位移边界条件 三、试证明应力函数（20 分）
xy lxx (l y x x l y y xy l y z xz ) lxy (l y x yx l y y y l y z yz ) lxz (l y x zx l y y zy l y z z )
三、
x
x2 L
弹塑性力学研 2003
一、是非题： （每题 1.5 分，共 12 分） （1）可变形固体中某一点的变形，可以用过此点相互正交的三个微线段的伸长率和夹角变 化来表征。 是（）非（） （2）迭加原理适用于弹塑性问题的求解。 是（）非（） （3）虚位移是指物体由其平衡位置得到的一个任意的、微小的位移。 是（）非（） （4）理想塑性材料的屈服面在应力空间中的大小、形状和位置随加载条件变化。 是（）非（） （5）按照 Levy-Mises 方程，塑性应变增量与应力偏量主轴不能重合。 是（）非（） （6）塑性本构关系全量理论成立的前提是材料中既没有卸载，也没有中性变载。 是（）非（） （7）在主应力空间中，应力偏量向量均位于同一个平面内。 是（）非（） （8）在塑性扭转问题的沙堆比拟法中，可以用称沙堆重量的方法来确定塑性极限扭矩。 是（）非（） 二、选择题： （每题 1.5 分，共 12 分） （1） 弹塑性力学是研究______受到外载荷、温度变化及边界约束变动作用时，弹塑性变 形和应力状态。 （a）刚体 （b）可变形固体 （c）流体 （d）固体和流体 （2）各向同性材料的独立弹性常数有______。 （a）2 个 （b）3 个 （c）9 个 （d）21 个 （3） 如果把物体的一个小部分边界上的面力， 用分布不同但静力等效的面力所代替， 那么， 近处的______将有很大的变化，而远处所受的影响可以忽略不计。 （a）应力 （b）变形 （c）应变 （d）应力和变形 （4）在外力的作用下处于平衡的单元体上，施加某种附加外力，使单元体的应力加载，然 后移去附加外力，使单元体的应力卸载到原来状态。于是，在施加应力增量（加载）过 程中以及在施加和卸去应力增量的循环过程中，附加外力所作的功______。 （a）恒为正 （b）不为负 （c）为负 （d）为零 （5）受内压的厚壁筒，在________首先开始屈服。 （a）内侧 （b）外侧 （c）壁厚中部 （d）内侧和外侧 （6）在扭转问题的薄膜比拟中，薄膜上的等高线与扭杆截面上的_______相似。 （a）剪应力 （b）剪应力线 （c）扭杆截面上的扭矩 （d）扭转应力函数 （7）边长为 a，材料屈服极限为 s 的扭杆的塑性极限弯矩为_________。 （a）