2018年春季高考数学真题

2018春季高考真题
一、选择题
1、已知集合M={a,b}，N={b,c},则M∩N等于
A、∅
B、{b}
C、{a,c}
D、{a,b,c}
2、函数f(x)=√x+1+x
x−1
的定义域是
A、（−1,+∞）
B、（−1,1）∪（1，+∞）
C、[ −1,+∞）
D、 [ −1,1）∪（1，+∞）
3、奇函数y=f(x)的布局如图所示，则
A、f(2)>0>f(4)
B、f(2)<0<f(4)
C、f(2)> f(4)>0
D、f(2)<f(4)<0
4、已知不等式1+lg|x|<0的解集是
A、（−1
10,0）∪（0，1
10
）B、（−1
10
，1
10
）
C、（−10,0）∪（0，10）
D、（−10，10）
5、在数列{a n}中，a1=-1 , a2=0，a n+2=a n+1+a n,则a5等于
A、0
B、−1
C、−2
D、−3
6、在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB
⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标是
A、（2,2）
B、（−2,−2）
C、（1,1）
D、（−1，−1）
7、圆(x+1)2+(y−1)2=1的圆心在
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
8、已知a、b∈R，则“a>b”是“2a>2b”的
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
9、关于直线l:x−√3y+2=0,下列说法正确的是
A、直线l的倾斜角为60。

B、向量v=(√3,1)是直线l的一个方向向量
C、直线l经过点（1，√3）
D、向量n=(1,√3)是直线l的一个法向量
10、景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是
A、6
B、10
C、12
D、20
11、在平面直角坐标系中，关于x,y的不等式Ax+By+AB>0（AB≠0）表示的区域（阴影部分）可能是
12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角，则
A、a∙b>0
B、a∙b<0
C、a∙b≥0
D、a∙b≤0
13、若坐标原点（0,0）到直线x−y+sin2θ=0的距离等于√2
2
，则角θ的取值集合是
A、{θ|θ=kπ±π
4,k∈Z} B、{θ|θ=kπ±π
2
,k∈Z}
C、{θ|θ=2kπ±π
4,k∈Z} D、{θ|θ=2kπ±π
2
,k∈Z}
14、关于x,y的方程x2+ay2=a2（a≠0）,表示的图形不可能是
15、在（x−2y）2的展开式中，所有项的系数之和等于
A、32
B、-32
C、1
D、-1
16、设命题p:5≥3,命题q:{1}⊑{0,1,2},则下列命题中为真命题的是
A、p∧q
B、¬p∧q
C、p∧¬q
D、¬p∨¬q
17、已知抛物线x2=ay(a≠0)的焦点为F，准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5，且|MF|=7，则焦点F到准线l距离是
A、2
B、3
C、4
D、5
18、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是
A、5
14B、15
28
C、9
14
D、6
7
19、已知矩形ABCD，AB=2BC，把这个矩形分别以AB，BC所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S1、S2 ，则S1、S2的比值等于
A、1
2
B、1
C、2
D、4
20、若由函数y=sin(2x+π
2)图像变换得到y=sin(x
2
+π
3
)的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把y=
sin(2x+π
2
)上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x轴
A、向右平移π
3个单位B、向右平移5π
12
个单位C、向左平移π
3
个单位D、向左平移5π
12
个单位
二、填空题
21、已知函数f(x)={x 2+1,x>0
−5,x≤0
,则f[f(0)]的值等于。

22、已知θϵ(−π
2,0)，若cosθ=√3
2
，则sinθ等于。

23、如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1 ，E，F分别是D1B,A1C上不重合的两个动
点，给出下列四个结论：
①CE||D1F ；②平面AFD||平面B1EC1；
③AB1⊥EF ；④平面AED||平面ABB1A1
其中，正确的结论的序号是。

24、已知椭圆C的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（4,0）在椭圆C上，则椭圆C的离心率等于
25、在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度（精确到1mm）作为样本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维的长度大于225mm的频数是。

三、解答题
26、已知函数f (x )=x 2+(m −1)x +4,其中m 为常数。

（1）若函数f(x)在区间（-∞，0）上单调递减，求实数m 的取值范围；
（2）若∀x ∈R ,都有f (x )>0,求实数m 的取值范围。

27、已知在等比数列{a n }中，a 2=14, a 5=132。

（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）若数列{b n }满足b n =a n +n ,求{b n }的前n 项和S n .
28、如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，MA ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且AB=NB=1， AD=MA=2。

（1）求证：NC||平面MAD ；
（2）求棱锥M -NAD 的体积。

29、如图所示，在△ABC 中，BC=7，2AB=3AC,点P 在BC 上，且∠BAP =∠PAC =30。

求
线段AP 的长。

30、双曲线x 2
a 2−y 2
b 2 =1 (a>0,b>0)的左、右焦点分别是F 1 ,F 2,抛物线y 2=2px(p >0)的焦点
与点F 2重合，点M （2,2√6）是抛物线与双曲线的一个交点，如图所示。

（1）求双曲线及抛物线的标准方程；
（2）设直线l 与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，且交抛物线与A ，B 两点，交
双曲线于点C 。

若点C 是线段AB 的中点，求直线l 的方程。