2019-2020学年江苏省泰州市泰兴实验中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)

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江苏省泰州市泰兴市实验初中教育集团澄江分校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

江苏省泰州市泰兴市实验初中教育集团澄江分校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列方程为一元二次方程的是（ax 2+bx +c =0、c 为常数）x （x +3）=x 2x 2=0．10x x+=如图，在ABC 为AB 上一点，在下列四个条件中，不能判定APC 和ACB △相似的条件是（A ．ACPB ∠=∠APC ACB ∠=∠C ．2AC AP AB=⋅．AP PCAB BC=4．如图，A 、B 、C 是O 上的点，且140︒．在这个图中，画出下列度数的圆40︒，50︒，140︒，仅用无刻度的直尺不能画出的有（）A ．40︒．80︒140︒50︒5．如图，在ABC 是三角形的重心，GC ⊥，AC =的长为（A ．6B ．108126．如图，AD 是ABC 的中线，E 是AD 上一点，:1:AE AD =BE 并延长交AC于点F ，则:AF AC 为（）A ．()1:1n -B ．()1:21n -C ．()1:1n +D ．()1:22n -二、填空题15．如图，点A 、B 、C 、D 、E三、解答题17．用适当的方法解下列方程：(1)()22x x x-=-(2)22310x x +-=（配方法）18．先化简，再求值：3x ⎛ ⎝19．已知关于x 的一元二次方程（1）求证：该方程一定有实数根；（2）若该方程有两个不相等的整数根，求整数20．如图，四边形ABCD 是矩形，给出下列几个信息：①③2BC AB =．从以上信息中选择两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题．(1)你选择的条件是；结论是(2)证明你构造的命题．(1)请在图1中的AD上确定点F，使AF FB=；（使用无刻度的直尺和圆规各一次，保留作图痕迹，不写作法）于G，若AF=(2)在（1）的条件下，延长AD交O图2解决）22．学校计划利用一片空地建一个长方形电动车车棚，在与墙平行的一面开一个2米宽的门．已知现有的木板材料可新建的总长为全部用于除墙外其余三面外墙的修建．(1)长方形车棚与墙垂直的一面至少为米；(2)为了方便学生通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图中阴影）车棚与墙垂直的一面长按（1）中的最小长度，则停放电动车的区域面积能否达到方米，若能，此时小路的宽度是多少米？若不能，请说明理由．23．我国宋代就发明了立式风车，它是一种由风力驱动使轮轴旋转的机械，风力发电不但减污节能，而且可再生永不枯竭．如图是风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直于叶片OB照射，各叶片形成的影子为线段CD，且测得MC于地面的木棒EF与影子FG的比为2:3(1)求叶片OA的长；(1)求证：BC是OP=，BP (2)若225．定义：一元二次方程。

江苏省泰州市靖江实验学校2019-2020年人教版九年级(上)第一次月考数学试卷解析版

2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（共6小题）1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则cos A的值是（）A．B．C．D．2．下列对一元二次方程x2﹣x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根3．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，点P在△ABC的边AC上，添加一个条件可判断△ABP∽△ACB，其中添加不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝D．＝5．某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝1800B．200（1+x）+200（1+x）2＝1800C．200（1﹣x）2＝1800D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝18006．如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则∠ACB的正弦值为（）A．2 B．C．D．二．填空题（共10小题）7．tan30°＝．8．已知方程x2﹣4x+1＝0的两个根是x1和x2，则x1+x2＝．9．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．10．在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则sin B＝．11．如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为km．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x cosα+＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为°．13．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为m．14．等腰三角形的面积为，一条边长为5，则底角的正切值等于．15．已知，矩形ABCD中，AB：BC＝1：2，点E在AD上，将△ABE沿BE翻折，点A的对称点F恰好落在AC上，AC、BE相交于点G，设△ABG的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，则S1：S2＝．16．如图，点G为等边△ABC的重心，AB＝6，点P、Q分别在AB、BC上，且AP：CQ＝3：2，∠PGQ＝150°，则tan∠BPQ的值为．三．解答题（共10小题）17．（1）计算：﹣（）﹣1﹣|1﹣tan60°|；（2）解方程：x2﹣6＝2x．18．先化简，再求值：（+）÷，其中a满足a2﹣4a﹣1＝0．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A1B1C1，（1）请在y轴左侧画出△A1B1C1；（2）点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在（1）中△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为．20．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠DBC．（1）求证：△ABD∽△BDC；（2）设AB＝a，BD＝b，CD＝c，判断方程ax2﹣2bx+c＝0的根的情况，并说明理由．21．图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）．22．某旅行社的一则广告如下：为庆祝中华人民共和国成立70周年，我社推出去井冈山红色旅游，收费标准为：如果组团人数不超过30人，人均收费800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，但人均收费不得低于500元，甲公司想分批组织员工到井冈山红色旅游学习．（1）如果第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费元；（2）如果公司计划用29250元组织第二批人去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？23．已知一次函数y＝﹣2x+b（b为常数，b＞0）的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比例函数y＝图象交于C、D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E．（1）求tan∠ACE的值；（2）记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若，求b的值．24．如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC＝37°，坝顶DC＝3m，背水坡AD的坡度i （即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB＝14m．（1）求坝高；（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE＝2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）25．如图，正方形ABCD的边长为4，点M为BC上的动点，过点M作MN⊥AM交DC于点N，连接AN．（1）求证：△ABM∽△MCN；（2）四边形ABCN的面积能否为，若能，求出此时BM的长，若不能，请说明理由；（3）当△CMN与△AMN相似时，求DN的长．26．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tan B＝，点D为BC边上的动点（点D不与点B、C重合），点E为AC上一点，且满足AD2＝AE•AC，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：∠ADE＝∠B；（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则cos A的值是（）A．B．C．D．【分析】根据余弦的定义计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，cos A＝＝，故选：B．2．下列对一元二次方程x2﹣x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．【解答】解：△＝（﹣1）2﹣4×（﹣3）＝13＞0，所以方程方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．【解答】解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．4．如图，点P在△ABC的边AC上，添加一个条件可判断△ABP∽△ACB，其中添加不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝D．＝【分析】根据相似三角形的判定方法，逐项判断即可．【解答】解：∵在△ABP和△ACB中，∠BAP＝∠CAB，∴当∠ABP＝∠C时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故A正确；当∠APB＝∠ABC时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故B正确；当＝时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断△ABP∽△ACB，故C正确；当＝时，其夹角不相等，则不能判断△ABP∽△ACB，故D不正确；故选：D．5．某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝1800B．200（1+x）+200（1+x）2＝1800C．200（1﹣x）2＝1800D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1800【分析】由于一月份生产机器200台，设二、三月份每月的平均增长率为x，由此得到二月份生产机器200（1+x）台，三月份生产机器200（1+x）2台，由此可以列出关于x 的方程．【解答】解：二月份的生产量为200×（1+x），三月份的生产量为200×（1+x）（1+x），那么200（1+x）+200（1+x）2＝1800．故选：B．6．如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则∠ACB的正弦值为（）A．2 B．C．D．【分析】延长CB交网格于D，连接AD，则∠ADC＝45°+45°＝90°，由勾股定理得出AD＝＝，AC＝＝，由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：延长CB交网格于D，连接AD，如图所示：则∠ADC＝45°+45°＝90°，∵AD＝＝，AC＝＝，∴∠ACB的正弦值＝＝＝；故选：C．二．填空题（共10小题）7．tan30°＝．【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：tan30°＝．故答案是：．8．已知方程x2﹣4x+1＝0的两个根是x1和x2，则x1+x2＝ 4 ．【分析】根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣＝4．故答案为4．9．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为12 ．【分析】直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b﹣2c＝6，得出答案．【解答】解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．10．在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则sin B＝．【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，tan A＝，∴设BC＝x，则AC＝2x，故AB＝x，则sin B＝＝＝．故答案为：．11．如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为40km．【分析】首先证明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2PA，求出PA即可解决问题．【解答】解：在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由题意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA，∵PA＝AB•tan60°，∴PC＝2×20×＝40（km），故答案为：40．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x cosα+＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为30 °．【分析】利用判别式的意义得到△＝（2cosα）2﹣4×＝0，然后求出cosα的值，再利用特殊角的三角函数值确定锐角α的值．【解答】解：根据题意得△＝（2cosα）2﹣4×＝0，所以cosα＝，所以锐角α的度数为30°．故答案为30．13．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为 2.3 m．【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再根据此影长列出比例式即可．【解答】解：过N点作ND⊥PQ于D，∴，又∵AB＝2，BC＝1.6，PM＝1.2，NM＝0.8，∴QD＝＝1.5，∴PQ＝QD+DP＝QD+NM＝1.5+0.8＝2.3（m）．故答案为：2.3．14．等腰三角形的面积为，一条边长为5，则底角的正切值等于3或或．【分析】由题意知腰和底边不确定，应分两种情况进行讨论①腰长为5；②底边为5；进行求解即可．【解答】解：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，①当△ABC是锐角三角形，AB＝5时，过C作CD⊥AB于D，如图1所示：∵S△ABC＝AB•CD＝，∴×5•CD＝，∴CD＝3．在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD＝＝4，∴BD＝5﹣4＝1，∴tan B＝＝＝3；当△ABC是钝角三角形，AB＝5时，过C作CD⊥AB于D，如图2所示：同理得：CD＝3，AD＝4，则BD＝AB+AD＝9，∴tan B＝＝＝；②当BC＝5时，过A作AD⊥BC于D，如图3所示：∵AB＝AC，∴BD＝CD＝，∵S△ABC＝BC•AD＝，∴×5•AD＝，∴AD＝3．∴tan B＝＝＝；综上所述，底角的正切值等于3或或；故答案为：3或或．15．已知，矩形ABCD中，AB：BC＝1：2，点E在AD上，将△ABE沿BE翻折，点A的对称点F恰好落在AC上，AC、BE相交于点G，设△ABG的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，则S1：S2＝．【分析】设CD＝AB＝2a，则AD＝BC＝4a，由折叠的性质得AF⊥BE，FG＝AG，得出∠ABE＝∠DAC＝∠ACB，得出tan∠ABE＝＝tan∠ACB＝＝，求出AE＝AB＝a，由勾股定理得出BE＝＝a，由三角形面积得出AG＝＝＝a，得出BG＝2AG＝a，AF＝2AG＝a，EG＝BE﹣BG＝a，求出△ABG的面积S1和四边形CDEF的面积S2，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠DAC＝∠ACB，∵AB：BC＝1：2，∴设CD＝AB＝2a，则AD＝BC＝4a，由折叠的性质得：AF⊥BE，FG＝AG，∴∠ABE＝∠DAC＝∠ACB，∴tan∠ABE＝＝tan∠ACB＝＝，∴AE＝AB＝a，∴BE＝＝a，∴AG＝＝＝a，∴BG＝2AG＝a，AF＝2AG＝a，EG＝BE﹣BG＝a，∴△ABG的面积为S1＝BG×AG＝×a×a＝a2，四边形CDEF的面积为S2＝△ACD的面积﹣△AEF的面积＝×4a×2a﹣×a×a＝a2，∴S1：S2＝＝；故答案为：．16．如图，点G为等边△ABC的重心，AB＝6，点P、Q分别在AB、BC上，且AP：CQ＝3：2，∠PGQ＝150°，则tan∠BPQ的值为2．【分析】根据点G为等边△ABC的重心，连接AG并延长交BC于点D，得AD⊥BC，连接BG，证明△PBG∽△GBQ，可求AP＝3，CQ＝2，得点P是AB的中点，连接CG，C、G、P 在同一条直线上，过点Q作QE∥AB，交AC于点E，交CP于点F，根据重心定义可得PF ＝CP﹣CF＝3﹣＝2，再证明tan∠BPQ＝tan∠PQF，即可求解．【解答】解：如图，∵点G为等边△ABC的重心，∴连接AG并延长交BC于点D，∴AD⊥BC，连接BG，∴∠BGD＝60°∵∠PGQ＝150°，∴∠PGB+∠QGD＝90°∵∠GQD+∠QGD＝90°，∴∠PGB＝∠GQD∠PBG＝∠GBQ＝30°∴△PBG∽△GBQ∴＝∵AP：CQ＝3：2，AB＝6，∴设AP＝3x，CQ＝2x，∴BP＝6﹣3x，BQ＝6﹣2xBG＝AD＝×3＝2∴（6﹣3x）（6﹣2x）＝（2）2解得x＝1或x＝4（不符合题意舍去）∴AP＝3，CQ＝2∴点P是AB的中点，连接CG∴C、G、P在同一条直线上，且CP⊥AB，CP平分∠ACB，过点Q作QE∥AB，交AC于点E，交CP于点F，∴QE⊥CF，∠PQF＝∠BPQ∵CQ＝2，∠FCQ＝30°，∴QF＝1，CF＝∴PF＝CP﹣CF＝3﹣＝2∴tan∠BPQ＝tan∠PQF＝＝2．故答案为2．三．解答题（共10小题）17．（1）计算：﹣（）﹣1﹣|1﹣tan60°|；（2）解方程：x2﹣6＝2x．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据配方法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣（﹣1）＝﹣1；（2）∵x2﹣6＝2x，∴x2﹣2x+2＝8，∴（x﹣）2＝8，∴x＝3或x＝﹣；18．先化简，再求值：（+）÷，其中a满足a2﹣4a﹣1＝0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a满足a2﹣4a﹣1＝0得出（a﹣2）2＝5，再代入原式进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝，由a满足a2﹣4a﹣1＝0得（a﹣2）2＝5，故原式＝．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A1B1C1，（1）请在y轴左侧画出△A1B1C1；（2）点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在（1）中△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为（a，b）．【分析】（1）依据点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，即可得到△A1B1C1；（2）依据△A1B1C1与△ABC的位似比为，即可得出点P（a，b）的对应点P1的坐标为（a，b）．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）∵△A1B1C1与△ABC的位似比为，∴点P（a，b）的对应点P1的坐标为（a，b），故答案为：（a，b）．20．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠DBC．（1）求证：△ABD∽△BDC；（2）设AB＝a，BD＝b，CD＝c，判断方程ax2﹣2bx+c＝0的根的情况，并说明理由．【分析】（1）由平行线的性质可得∠CDB＝∠ABD，且∠A＝∠DBC，可证△ABD∽△BDC；（2）由相似三角形的性质可得b2＝ac．则方程ax2﹣2bx+c＝0的根的判别式△＝0，即方程ax2﹣2bx+c＝0有两个相等的实数根．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABD，且∠A＝∠DBC，∴△ABD∽△BDC；（2）∵△ABD∽△BDC，∴，即，∴b2＝ac，即b2﹣ac＝0．∵方程ax2﹣2bx+c＝0的根的判别式△＝4b2﹣4ac＝4a（b2﹣ac）＝0，∴方程ax2﹣2bx+c＝0有两个相等的实数根．21．图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）．【分析】如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．解直角三角形求出∠DCF即可判断．【解答】解：如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．∵∠CEH＝∠CFH＝∠FHE＝90°，∴四边形CEHF是矩形，∴CE＝FH，在Rt△ACE中，∵AC＝40cm，∠A＝60°，∴CE＝AC•sin60°＝34.6（cm），∴FH＝CE＝34.6（cm）∵DH＝49.6cm，∴DF＝DH﹣FH＝49.6﹣34.6＝15（cm），在Rt△CDF中，sin∠DCF＝＝＝，∴∠DCF＝30°，∴此时台灯光线为最佳．22．某旅行社的一则广告如下：为庆祝中华人民共和国成立70周年，我社推出去井冈山红色旅游，收费标准为：如果组团人数不超过30人，人均收费800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，但人均收费不得低于500元，甲公司想分批组织员工到井冈山红色旅游学习．（1）如果第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费27360 元；（2）如果公司计划用29250元组织第二批人去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？【分析】（1）根据总费用＝人均费用×人数，即可求出结论；（2）求出人均费用为500元时的人数，设这次旅游学习应安排x人参加，分x≤30，30＜x≤60及x＞60三种情况，列出关于x的一元一次方程（或一元二次方程），解之即可得出结论．【解答】解：（1）[800﹣10×（38﹣30）]×38＝27360（元）．故答案为：27360．（2）30+（800﹣500）÷10＝60（人）．设这次旅游学习应安排x人参加．当x≤30时，800x＝29250，解得：x＝＞30，不合题意，舍去；当30＜x≤60时，[800﹣10（x﹣30）]x＝29250，整理，得：x2﹣110x+2925＝0，解得：x1＝45，x2＝65（不合题意，舍去）；当x＞60时，500x＝29250，解得：x＝＜60，不合题意，舍去．答：这次旅游学习应安排多45人参加．23．已知一次函数y＝﹣2x+b（b为常数，b＞0）的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比例函数y＝图象交于C、D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E．（1）求tan∠ACE的值；（2）记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若，求b的值．【分析】（1）求得A、B的交点，解直角三角形求得∠ABO，然后证得CE∥y轴，根据平行线的性质即可求得tan∠ACE＝tan∠ABO＝；（2）根据BO⊥x轴，CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，根据相似三角形的性质可得出＝，设点C的坐标为（x，﹣2x+b），则OB＝b，CE＝﹣2x+b，根据＝结合点C为两函数图象的交点，即可得出关于x、b的方程组，解之即可求出b值，取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）一次函数y＝﹣2x+b（b为常数，b＞0）的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，令x＝0，则y＝b；令y＝0，则求得x＝，∴A（，0），B（0，b），∴OA＝，OB＝b，在Rt△AOB中，tan∠ABO＝＝＝，∵CE⊥x轴于点E，∴CE∥y轴，∴∠ACE＝∠ABO，∴tan∠ACE＝；（2）根据题意得：＝＝，∴＝．设点C的坐标为（x，﹣2x+b），则OB＝b，CE＝﹣2x+b，∴，解得：b＝3，或b＝﹣3（舍去）．24．如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC＝37°，坝顶DC＝3m，背水坡AD的坡度i （即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB＝14m．（1）求坝高；（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE＝2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【分析】（1）作DM⊥AB于M，CN⊥AN于N．由题意：tan∠DAB＝＝2，设AM＝x，则DM＝2x，在Rt△BCN中，求出BN，构建方程即可解决问题；（2）作FH⊥AB于H．设DF＝y，设DF＝y，则AE＝2y，EH＝3+2y﹣y＝3+y，BH＝14+2y ﹣（3+y）＝11+y，由△EFH∽△FBH，可得＝，即＝，求出y即可；【解答】解：（1）作DM⊥AB于M，CN⊥AN于N．由题意：tan∠DAB＝＝2，设AM＝x，则DM＝2x，∵四边形DMNC是矩形，∴DM＝CN＝2x，在Rt△NBC中，tan37°＝＝＝，∴BN＝x，∵x+3+x＝14，∴x＝3，∴DM＝6，答：坝高为6m．（2）作FH⊥AB于H．设DF＝y，设DF＝y，则AE＝2y，EH＝3+2y﹣y＝3+y，BH＝14+2y ﹣（3+y）＝11+y，由△EFH∽△FBH，可得＝，即＝，解得y＝﹣7+2或﹣7﹣2（舍弃），∴DF＝2﹣7，答：DF的长为（2﹣7）m．25．如图，正方形ABCD的边长为4，点M为BC上的动点，过点M作MN⊥AM交DC于点N，连接AN．（1）求证：△ABM∽△MCN；（2）四边形ABCN的面积能否为，若能，求出此时BM的长，若不能，请说明理由；（3）当△CMN与△AMN相似时，求DN的长．【分析】（1）要证三角形ABM∽MCN，就需找出两组对应相等的角，已知两个三角形中一组对应角为直角，而∠BAM和∠NMC都是∠AMB的余角，因此这两个角也相等，据此可得出两三角形相似；（2）由BM＝x，根据相似三角形的对应边成比例，可表示出CN的长，又由梯形ABCN面积为10.5，列出方程即可解决问题；（3）根据△CMN与△AMN相似，△ABM∽△MCN，得到△ABM与△AMN相似，由∠B＝∠AMN ＝90°，则有△ABM∽△AMN，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠AMN＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝∠AMB+∠CMN＝90°，∴∠BAM＝∠CMN，∴△ABM∽△MCN；（2）解：∵正方形ABCD边长为4，设BM＝x，∴CM＝BC﹣BM＝4﹣x，∵△ABM∽△MCN，∴AB：CM＝BM：CN，∴＝，∴CN＝，∵梯形ABCN面积为，∴S梯形ABCN＝（CN+AB）•BC＝×[+4]×4＝10.5，整理得：x2﹣4x+5＝0，∵△＝16﹣20＜0，∴梯形ABCN的面积不能为；（3）解：∵△CMN与△AMN相似，△ABM∽△MCN，∴△ABM与△AMN相似，∵∠B＝∠AMN＝90°，则有△ABM∽△AMN，∴＝，由（1）知△ABM∽△MCN，∴＝，∴＝，∴BM＝MC＝2，∴CN＝1，∴DN＝3．26．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tan B＝，点D为BC边上的动点（点D不与点B、C重合），点E为AC上一点，且满足AD2＝AE•AC，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：∠ADE＝∠B；（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）解直角三角形求出BC，由△ABD∽△CBA，推出＝，可得DB＝＝＝，由DE∥AB，推出＝，求出AE即可．（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF．作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．则∠NHM＝∠AMH＝∠ANH＝90°，由△AFN∽△ADM，可得＝＝tan∠ADF＝tan B＝，推出AN＝AM＝×12＝9，推出CH＝CM﹣MH＝CM﹣AN＝16﹣9＝7，再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD，∵AD2＝AE•AC，∴＝，∵∠DAE＝∠CAE，∴△BAD∽△DCE，∴∠ADE＝∠ACD，∴∠ADE＝∠B．（2）解：如图2中，作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，设BM＝4k，则AM＝BM•tan B＝4k×＝3k，由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∴202＝（3k）2+（4k）2，∴k＝4或﹣4（舍弃），∵AB＝AC，AM⊥BC，∴BC＝2BM＝2•4k＝32，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴＝，∴DB＝＝＝，∵DE∥AB，∴＝，∴AE＝＝＝．（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF．理由：作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．则∠NHM＝∠AMH＝∠ANH＝90°，∴四边形AMHN为矩形，∴∠MAN＝90°，MH＝AN，∵AB＝AC，AM⊥BC，∵AB＝20，tan B＝，∴BM＝CM＝16，∴BC＝32，在Rt△ABM中，由勾股定理，得AM＝＝＝12，∵AN⊥FH，AM⊥BC，∴∠ANF＝90°＝∠AMD，∵∠DAF＝90°＝∠MAN，∴∠NAF＝∠MAD，∴△AFN∽△ADM，∴＝＝tan∠ADF＝tan B＝，∴AN＝AM＝×12＝9，∴CH＝CM﹣MH＝CM﹣AN＝16﹣9＝7，当DF＝CF时，由点D不与点C重合，可知△DFC为等腰三角形，∵FH⊥DC，∴CD＝2CH＝14，∴BD＝BC﹣CD＝32﹣14＝18，∴点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF，此时BD＝18．。

精品江苏省泰兴市2019届精品九年级数学10月阶段考试试题(含答案)

E 泰兴市西城初级中学九年级数学阶段试题(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每题3分，共18分)1．下列是一元二次方程的是( )A ．2230x x --=B ．2320x x x -+= C ． 20x = D ． 235x x+= 2．方程(3)(1)0x x -+=的解是( )A ．0x =B ．3x =C ．3x =或1x =-D ．3x =或0x =3．下列所给四对三角形中，根据条件不能判断△ABC 与△DEF 相似的是 ( )4．如图，点A ，B 是⊙O 上两点，AB=6，点P 是⊙O 上的动点(P 与A ，B不重合)，连接AP ，PB ，过点O 分别作OE ⊥AP 于E ，OF ⊥PB 于F ，则EF 的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 65．如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形，（数据如图），则S S =阴影空白（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=34，C 、D 分别是⊙O 上两点，BE ⊥CO 于点E.若CE=1，BE=4则BD 的长为( )．A ．．6 D ．8 二、填空题(每题3分，共30分)7．已知⊙O 的半径r=3cm ，P 为线段OA 的中点，当OA=8cm 时，点P 与⊙O 的位置关系是_____．8．若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应角平分线的比是．9．在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的面积是150cm 2，那么这块地的实际面积是 cm 2(用科学记数法表示)．10．圆内接四边形ABCD 中，∠A: ∠B: ∠C=1:2:3，则∠D=___________．11．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元，若平均每次降价的百分率都是x ，根据题意，列出关于x 的方程是____________．12．如图，已知□ABCD ，∠A=45°，AD=4，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点B ，则图中阴影部分的面积为 (结果保留π)．13．已知一个圆锥的高为4，底面圆的半径为3，则该圆锥的侧面积为_ _．第12题14．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙，∠E=15°，则∠AOC 的度数为________．15．已知直线l :y=x ﹣4，点A(1,0)，点B(0,2)，设点P 为直线l 上一动点，当点P 的坐标为_______时，过P 、A 、B 不能作出一个圆.16．已知正方形ABCD 的边长为2，点E 为边AD 上一动点，点F 为正方形边上一点且满足AF=BE ，AF 与BE 相交于点G ，则在点E 由A 向D 运动过程中，点G 的运动路径长为．三、解答题17．(每题5分，共10分)解下列方程：(1)2230x x --= (2)18．(本题8分)先化简，再求值：2221111a a a a --⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程62=+x x 的根. 19．(本题10分) 如图，在12×12的正方形网格中，△CAB 的顶点坐标分别为C(1，1)、A(2，3)、B(4，2)。

江苏省泰州市高港实验学校2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(10月份) 含解析

2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷一．选择题（每题3分，共18分）1．抛物线y＝2x2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（0，3）C．（﹣2，3）D．（3，0）2．若将抛物线y＝5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A．y＝5（x﹣2）2+1 B．y＝5（x+2）2+1C．y＝5（x﹣2）2﹣1 D．y＝5（x+2）2﹣13．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．4．民间剪纸是中国民间美术形式之一，有着悠久的历史，如图的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．在学校运动会上，初三（5）班的运动员掷铅球，铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间函数关系式为y＝﹣0.2x2+1.6x+1.8，则此运动员的成绩是（）A．10m B．4m C．5m D．9m6．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD＝54°，则∠A的度数是（）A．36°B．33°C．30°D．27°二．填空题（每题3分，共30分）7．一元二次方程x2＝x的解为．8．一元二次方程x2+mx+3＝0的一个根为﹣1，则另一个根为．9．设m，n分别为一元二次方程x2﹣2x﹣2022＝0的两个实数根，则m2﹣3m﹣n＝．10．在△ABC中，∠A＝58°，若I为△ABC的内心，∠BIC＝．11．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O与x 轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC的度数是．12．制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是．13．在半径为7cm的圆中，若弦AB＝7cm，则弦AB所对的圆周角的度数是14．已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC交弦AB于点P，且AB＝10cm，PB＝4cm，PC＝2cm，则OC的长等于cm．15．如果（x2+y2）（x2+y2﹣2）＝3，则x2+y2的值是．16．直线y＝x+8分别与x轴、y轴相交于点M，N，边长为4的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形绕着点O旋转一周，则PC长度的最小值是．三．解答题（共72分）17．解方程（1）4x2﹣9＝0；（2）3x2﹣4x﹣1＝0；（3）x2﹣2x﹣3＝0（用配方法）；（4）2（x﹣3）2+x（x﹣3）＝0．18．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣（m+3）x+2＝0．（1）证明：当m≠﹣1时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C 的坐标为（3，0）．（1）在图中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），圆心坐标为；（2）若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB＝∠ACB，则点D的坐标为．20.某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？21.已知：如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°．（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD＝CD．22.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，（I）如图①，若D为的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．23.如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE ⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求DE的长．24.如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的中线，AE∥BC，射线BE交AD于点F，交⊙O于点G，点F是BE的中点，连接CE．（1）求证：四边形ADCE为平行四边形；（2）若BC＝2AB，求证：＝．25.如图，已知直线l的函数表达式为y＝x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）若⊙O的半径为2，说明直线AB与⊙O的位置关系；（2）若△ABO的内切圆圆心是点M，外接圆圆心是点N，则MN的长度是；（直接填空）（3）设F是x轴上一动点，⊙P的半径为2，⊙P经过点B且与x轴相切于点F，求圆心P 的坐标．26.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，求c的值；（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2﹣5mn+n2的值；（3）若点（p，q）在反比例函数y＝的图象上，请说明关于x的方程px2+3x+q＝0是“倍根方程”；（4）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”，请说明2b2＝9ac．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0 B．x2+﹣9＝0 C．x2＝0 D．xy+2＝1【分析】根据一元二次方程的定义解答．【解答】解：A．ax2+bx+c＝0中不能确定a、b、c的值，所以不能确定是否是一元二次方程，此选项错误；B．x2+﹣9＝0不是整式方程，不是一元二次方程，此选项错误；C．x2＝0是一元二次方程，此选项正确；D．xy+2＝1含有2个未知数，不是一元二次方程，此选项错误；故选：C．2．如图，∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB＝80°，则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．80°【分析】由于圆心角∠AOB和圆周角∠ACB所对的弧相同，因此可直接用圆周角定理进行求解．【解答】解：∵∠ACB与∠AOB同对着，而∠ACB为圆周角，∠AOB为圆心角；∴∠ACB＝∠AOB＝40°．故选A．3．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【分析】根据方程的解的定义，把x＝0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：a2﹣1＝0且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故选：B．4．下列五个命题：①直径是弦，②优弧大于劣弧，③等弧的弧长相等，④平分弦的直径垂直于弦，⑤等弧所对的弦相等．其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据圆的概念、等弧的概念、垂径定理、圆心角、弧、弦直径的关系定理判断即可．【解答】解：①直径是弦，①正确；②在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，②错误；③等弧的弧长相等，③正确；④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，④错误；⑤等弧所对的弦相等，⑤正确；故选：B．5．已知⊙O的半径为6cm，点O与直线m上一点距离为6cm，则直线m与⊙O位置关系（）A．相交B．相切C．相离D．相切或相交【分析】欲求直线与圆的位置关系，关键是明确直线上一点到圆心的距离恰好等于圆的半径，也就是说直线与圆至少有一个交点．【解答】解：∵圆O的半径r＝6cm，且直线上存在一点到圆心的距离d＝6cm，∴直线与圆至少有一个交点．①当圆与直线有且只有一个交点时，交点到圆心的距离为6cm，此时直线与圆相切．②当直线与圆有两个交点时，交点到圆心的距离为6cm．此时直线与圆相交．∴直线与圆的位置关系是相交或相切；故选：D．6．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC＝5cm，弦DE＝8cm，则直尺的宽度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】过点O作OF⊥DE，垂足为F，由垂径定理可得出EF的长，再由勾股定理即可得出OF的长【解答】解：过点O作OF⊥DE，垂足为F，∵OF过圆心，∵DE＝8cm，∴EF＝DE＝4cm，∵OC＝5cm，∴OE＝5cm，∴OF＝＝＝3cm．故选：C．二．填空题（共10小题）7．一元二次方程x2＝x的解为x1＝0，x2＝1 ．【分析】首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．【解答】解：x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，∴x（x﹣1）＝0，x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1．8．一元二次方程x2+mx+3＝0的一个根为﹣1，则另一个根为﹣3 ．【分析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+3＝0的一个根为﹣1，设另一根为x1，由根与系数关系：﹣1•x1＝3，解得x1＝﹣3．9．设m，n分别为一元二次方程x2﹣2x﹣2022＝0的两个实数根，则m2﹣3m﹣n＝2020 ．【分析】先由方程的解的概念和根与系数的关系得出m+n＝2，m2﹣2m＝2022，将其代入原式＝m2﹣2m﹣m﹣n＝m2﹣2m﹣（m+n）计算可得．【解答】解：∵m，n分别为一元二次方程x2﹣2x﹣2022＝0的两个实数根，∴m+n＝2，m2﹣2m＝2022，则原式＝m2﹣2m﹣m﹣n＝m2﹣2m﹣（m+n）＝2022﹣2＝2020，故答案为：2020．10．在△ABC中，∠A＝58°，若I为△ABC的内心，∠BIC＝119°．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据三角形的内心得出∠IBC＝，∠ICB＝ACB，求出∠IBC+∠ICB，再根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵I为△ABC的内心，∴∠IBC＝，∠ICB＝ACB，∵在△ABC中，∠A＝58°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝122°，∴∠IBC+∠ICB＝（∠ABC+∠ACB）＝61°，∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝180°﹣61°＝119°，故答案为：119°．11．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O与x 轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC的度数是135°．【分析】利用“在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”求得∠ABC＝∠AOC＝45°；然后由圆内接四边形的对角互补来求∠ADC的度数．【解答】解：如图，∵∠AOC＝90°，∴∠ABC＝∠AOC＝45°，又∵点A、B、C、D共圆，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ADC＝135°．故答案是：135°．12．制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是10% ．【分析】等量关系为：原来成本价×（1﹣平均每次降低成本的百分数）2＝现在的成本，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设平均每次降低成本的百分数是x．第一次降价后的价格为：100×（1﹣x），第二次降价后的价格是：100×（1﹣x）×（1﹣x），∴100×（1﹣x）2＝81，解得x＝0.1或x＝1.9，∵0＜x＜1，∴x＝0.1＝10%，答：平均每次降低成本的百分数是10%．13．在半径为7cm的圆中，若弦AB＝7cm，则弦AB所对的圆周角的度数是30°或150°【分析】弦所对的弧有优弧和劣弧，故弦所对的圆周角也有两个，它们的关系是互补关系；弦长等于半径时，弦所对的圆心角为60°．【解答】解：如图，弦AB所对的圆周角为∠C，∠D，连接OA、OB，因为AB＝OA＝OB＝7cm，所以，∠AOB＝60°，根据圆周角定理知，∠C＝∠AOB＝30°，根据圆内接四边形的性质可知，∠D＝180°﹣∠C＝150°，所以，弦AB所对的圆周角的度数30°或150°．故答案为：30°或150°．14．已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC交弦AB于点P，且AB＝10cm，PB＝4cm，PC＝2cm，则OC的长等于7 cm．【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算．【解答】解：延长CO交⊙O于点D，∵AB＝10cm，PB＝4cm∴PA＝AB﹣PB＝6cm∵PC＝2cm∴PD＝2CO﹣2由相交弦定理得，PA•PB＝PC•PD即：6×4＝2×（2CO﹣2），解得CO＝7cm．15．如果（x2+y2）（x2+y2﹣2）＝3，则x2+y2的值是 3 ．【分析】先设x2+y2＝t，则方程即可变形为t（t﹣2）＝3，解方程即可求得t即x2+y2的值．【解答】解：设x2+y2＝t（t≥0）．则原方程可化为：t（t﹣2）＝3，即（t﹣3）（t+1）＝0，∴t﹣3＝0或t+1＝0，解得t＝3，或t＝﹣1（不合题意，舍去）；故答案是：3．16．直线y＝x+8分别与x轴、y轴相交于点M，N，边长为4的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形绕着点O旋转一周，则PC长度的最小值是4﹣4 ．【分析】首先证明△MOC≌△NOA，推出∠MPN＝90°，推出P在以MN为直径的圆上，所以当圆心G，点P，C三点共线时，PC长度的最小值．求出此时的PC即可．【解答】解：在△MOC和△NOA中，，∴△MOC≌△NOA（SAS），∴∠CMO＝∠ANO，∵∠CMO+∠MCO＝90°，∠MCO＝∠NCP，∴∠NCP+∠CNP＝90°，∴∠MPN＝90°∴MP⊥NP，在正方形旋转的过程中，同理可证，∴∠CMO＝∠ANO，可得∠MPN＝90°，MP⊥NP，∴P在以MN为直径的圆上，∵M（﹣8，0），N（0，8），∴圆心G为（﹣4，4），半径为4，∵PG﹣GC≤PC，∴当圆心G，点P，点C三点共线时，PC最小，∵GN＝GM，CN＝CO＝4，∴GC＝OM＝4，这个最小值为GP﹣GC＝4﹣4．故答案为4﹣4．三．解答题（共2小题）17．解方程（1）4x2﹣9＝0；（2）3x2﹣4x﹣1＝0；（3）x2﹣2x﹣3＝0（用配方法）；（4）2（x﹣3）2+x（x﹣3）＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用公式法求解可得；（3）利用配方法求解可得；（4）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵4x2﹣9＝0，∴x2＝，则x1＝，x2＝﹣；（2）∵3x2﹣4x﹣1＝0，∴a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，则△＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28＞0，∴x＝＝，即x1＝，x2＝；（3）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x＝3，则x2﹣2x+1＝3+1，即（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得x1＝3，x2＝﹣1；（4）∵2（x﹣3）2+x（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（3x﹣6）＝0，则x﹣3＝0或3x﹣6＝0，解得x1＝3，x2＝2．18．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣（m+3）x+2＝0．（1）证明：当m≠﹣1时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．【分析】（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．【解答】（1）证明：△＝（m+3）2﹣8（m+1）＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2，∵不论m为何值时，（m﹣1）2≥0，∴△≥0，∴方程总有实数根；（2）解：解方程得，x＝，x1＝1，x2＝，∵方程有两个不相等的正整数根，m为整数，∴m＝0，故m为0时，方程有两个不相等的正整数根．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C 的坐标为（3，0）．（1）在图中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），圆心坐标为（5，5）；（2）若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB＝∠ACB，则点D的坐标为（7，0）．【分析】（1）分别作出三角形任意两边的垂直平分线进而得出圆心的位置进而得出答案；（2）利用圆周角定理得出符合题意的D点位置．【解答】解：（1）如图所示：圆心坐标为：（5，5）；故答案为：（5，5）；（2）如图所示：点D的坐标为（7，0）；故答案为：（7，0）．20.某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？【分析】（1）销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．那么涨价5元，月销售量就减少50千克．根据月销售利润＝每件利润×数量即可求出题目的结果；（2）等量关系为：销售利润＝每件利润×数量，设单价应定为x元，根据这个等式即可列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）月销售量为500﹣5×10＝450千克，月利润为（55﹣40）×450＝6750元．（2）设单价应定为x元，得（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，解得：x1＝60，x2＝80．当x＝60时，月销售成本为16000元，不合题意舍去．∴x＝80．答：销售单价应定为80元/千克．21.已知：如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°．（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD＝CD．【分析】（1）∠EBC的度数等于∠ABC﹣∠ABE，因而求∠EBC的度数就可以转化为求∠ABC 和∠ABE，根据等腰三角形的性质等边对等角，就可以求出．（2）在等腰三角形ABC中，根据三线合一定理即可证得．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°．又∵∠BAC＝45°，∴∠ABE＝45°．又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝67.5°．∴∠EBC＝22.5°．（4分）（2）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∴AD⊥BC．又∵AB＝AC，∴BD＝CD．（8分）22.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，（I）如图①，若D为的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．【分析】（Ⅰ）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅱ）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．【解答】解：（Ⅰ）连接OD，∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠ACB﹣∠BAC＝90°﹣38°＝52°，∵D为的中点，∠AOB＝180°，∴∠AOD＝90°，∴∠ABD＝45°；（Ⅱ）连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP＝90°，由DP∥AC，又∠BAC＝38°，∴∠P＝∠BAC＝38°，∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD＝∠P+∠ODP＝128°，∴∠ACD＝64°，∵OC＝OA，∠BAC＝38°，∴∠OCA＝∠BAC＝38°，∴∠OCD＝∠ACD﹣∠OCA＝64°﹣38°＝26°．23.如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE ⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求DE的长．【分析】（1）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE即可．（2）过点O作OF⊥AC于点F，只要证明四边形OFED是矩形即可得到DE＝OF，在RT△AOF 中利用勾股定理求出OF即可．【解答】证明：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAO，∴∠ODA＝∠DAE，∴OD∥AE，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O切线．（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF＝CF＝3，∴OF＝＝4．∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE＝OF＝4．24.如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的中线，AE∥BC，射线BE交AD于点F，交⊙O于点G，点F是BE的中点，连接CE．（1）求证：四边形ADCE为平行四边形；（2）若BC＝2AB，求证：＝．【分析】（1）根据三角形中位线的性质和平行四边形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵AD是△ABC的中线，∴D是BC的中点，∵F是BE的中点，∴DF是△BCE的中位线，∴AD∥CE，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）∵四边形ADCE是平行四边形，∴AE＝CD，∵AD是△ABC的中线，∴BC＝2CD，∴BC＝2AE，∵BC＝2AB，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠DBE，∴∠ABE＝∠DBE，∴．25.如图，已知直线l的函数表达式为y＝x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）若⊙O的半径为2，说明直线AB与⊙O的位置关系；（2）若△ABO的内切圆圆心是点M，外接圆圆心是点N，则MN的长度是；（直接填空）（3）设F是x轴上一动点，⊙P的半径为2，⊙P经过点B且与x轴相切于点F，求圆心P 的坐标．【分析】（1）由直线解析式求出A（﹣4，0），B（0，3），得出OB＝3，OA＝4，由勾股定理得出AB＝＝5，过点O作OC⊥AB于C，由三角函数定义求出OC＝＞2，即可得出结论；（2）设⊙M分别与OA、OB、AB相切于C、D、E，连接MC、MD、ME、BM，则四边形OCMD是正方形，DE⊥AB，BE＝BD，得出MC＝MD＝ME＝OD＝（OA+OB﹣AB）＝1，求出BE＝BD＝OB ﹣OD＝2，由直角三角形的性质得出△ABO外接圆圆心N在AB上，得出AN＝BN＝AB＝，NE＝BN﹣BE＝，在Rt△MEN中，由勾股定理即可得出答案；（3）连接PB、PF，作PC⊥OB于C，则四边形OCPF是矩形，得出OC＝PF＝BP＝2，BC＝OB ﹣OC＝1，由勾股定理得出PC＝＝，即可得出答案．【解答】解：（1）∵直线l的函数表达式为y＝x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B 两点，∴当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝4；∴A（﹣4，0），B（0，3），∴OB＝3，OA＝4，AB＝＝＝5，过点O作OC⊥AB于C，如图1所示：∵sin∠BAO＝＝，∴＝，∴OC＝＞2，∴直线AB与⊙O的位置关系是相离；（2）设⊙M分别与OA、OB、AB相切于C、D、E，连接MC、MD、ME、BM，如图2所示：则四边形OCMD是正方形，DE⊥AB，BE＝BD，∴MC＝MD＝ME＝OD＝（OA+OB﹣AB）＝×（4+3﹣5）＝1，∴BE＝BD＝OB﹣OD＝3﹣1＝2，∵∠AOB＝90°，∴△ABO外接圆圆心N在AB上，∴AN＝BN＝AB＝，∴NE＝BN﹣BE＝﹣2＝，在Rt△MEN中，MN＝＝＝；故答案为：；（3）连接PB、PF，作PC⊥OB于C，如图3所示：则四边形OCPF是矩形，∴OC＝PF＝BP＝2，BC＝OB﹣OC＝3﹣2＝1，∴PC＝＝＝，∴圆心P的坐标为：（，2）．26.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，求c的值；（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2﹣5mn+n2的值；（3）若点（p，q）在反比例函数y＝的图象上，请说明关于x的方程px2+3x+q＝0是“倍根方程”；（4）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”，请说明2b2＝9ac．【分析】（1）设出其中一个根，表示另一个根，根据根与系数的关系，求出方程的两个根，进而求出c的值，（2）方程有一个根为2，由“倍根方程”的意义可知另一个根为1或4，当另一个根为1时代入方程可得m﹣n＝0，当另一个根为4代入方程可得4m﹣n＝0，而代数式4m2﹣5mn+n2可分解为（m﹣n）（4m﹣n），因此4m2﹣5mn+n2＝（m﹣n）（4m﹣n）＝0，（3）点（p，q）在反比例函数y＝的图象上，可得pq＝2，再根据求根公式求出方程的两个根为x1＝，x2＝，进而判断是“倍根方程”，（4）根据求根公式可求出方程的两个根为x1＝，x2＝，再根据“倍根方程”的意义，当x1＝2x2，或2x1＝x2时，化简后可得结论．【解答】解：（1）设一元二次方程x2﹣3x+c＝0的一个根为x1，则另一个根为2x1，由根与系数的关系得，x1+2x1＝3，∴x1＝1，即一个根为1，而另一个根为2，∴c＝1×2＝2，答：c的值为2．（2）方程（x﹣2）（mx﹣n）＝0的一个根为2，则另一个根为1或4，当另一个根为1时，则﹣1×（m﹣n）＝0，∴m﹣n＝0，当另一个根为4时，则2×（4m﹣n）＝0，∴4m﹣n＝0，∴4m2﹣5mn+n2＝（m﹣n）（4m﹣n）＝0，答：代数式4m2﹣5mn+n2的值为0．（3）∵点（p，q）在反比例函数y＝的图象上，∴pq＝2，关于x的方程px2+3x+q＝0的根为x＝＝，即：x1＝，x2＝，∴x1＝2x2，因此是“倍根方程”．（4）由求根公式得，x1＝，x2＝，若x1＝2x2，则＝×2，化简得：2b2＝9ac．若2x1＝x2，则×2＝，化简得：2b2＝9ac．因此，当关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”时，总有2b2＝9ac．。

2019届江苏省泰兴市九年级上学期阶段考试数学试卷【含答案及解析】

2019届江苏省泰兴市九年级上学期阶段考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列图形是中心对称图形的是（）2. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－13. Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=10，BC等于（）A．5 B．6 C．8 D．104. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．34 B．29 C．28 D．155. 如图，直线AD//BE//CF，则下列各等式不一定成立的是（）A． B ． C． D．6. 如图，OD、OB是⊙O的两条半径，以OB为直径的⊙P交OD于点C，那么对于结论：①和的长相等②和的度数相等，则（）A．①、②都对 B．①、②都错 C．①对②错 D．①错②对二、填空题7. 方程x2=x的解是_________．8. 已知⊙O 的直径为4，且OA=2，则点A与⊙O 的位置关系是．9. 一组数据2，－1, 3, 0，－5，－ 2，他们的极差是．10. 一个圆锥的底面半径为3厘米，高为4厘米，则该圆锥的侧面积是厘米2 （结果保留π）．11. 已知，如图以AB为直径的⊙O，BC⊥AB，AC交⊙O于点D，点E在⊙O上，若∠DEB=25°，则∠C= ．12. 如图，AB是⊙O的直径，ED是⊙O的弦，AB、ED的延长线交于点C，若 AB=2CD，∠ACE=28°，则∠CEB的度数是_______．13. 如图，EC是⊙O直径，AB是弦，EC⊥AB，垂足为D，若CD:DE=1:4，AB=8，则⊙O的半径是．14. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A交x轴于点B（2，0）和点C（8，0），且与y轴相切，则点A的坐标是．15. 如图，平行四边形ABCD，AB=4，AD=5，∠B=60°，以点B为圆心AB长为半径画弧，交BC于点E，连接DE，则图中阴影部分的面积是．16. 已知点O是△ABC的外心，且∠BOA=80°，则∠BCA= ．三、解答题17.（1）解方程：（2）计算：18. 已知关于x的方程，（1）若x=1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；（2）证明：无论m取什么实数值，此方程总有实数根．四、计算题19. 一条长为64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形（不计接头），若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长分别是多少？五、解答题20. 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们若干次测试成绩中随机抽取5次，记录如下：21. 次数第1次第2次第3次第4次第5次平均数中位数甲8791949088乙9189928692td22. 已知，如图，点B、C、D在⊙O上，四边形OCBD是平行四边形，（1）求证：（2）若⊙O的半径为2，求的长．23. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线相交于点E，∠ADC＝60°．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若AD＝2，求BE的长．24. （1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，小明为了求tan67．5°值，他延长CB到D，使BD=BA，连接AD，请你根据图形计算tan67．5°；（2）请你仿照小明的方法构造图形求tan75°．25. 如图，已知Rt△ABC和Rt△EBC，∠B＝90°，∠E=∠ACB，AD//BC交EC于点D，以边AC上的点O为圆心的⊙O过点D、A，（1）用直尺和圆规确定并标出圆心O；（2）判断⊙O与EC的位置关系并说明理由．26. 已知直线AB与轴、轴分别交于点A和点B，AB=10，且tan∠BAO=，以OA、OB为边作矩形OACB，点F 在BC上，过点F作AB的垂线，交AB于点D，交OA于点E，若⊙P是△AOB的内切圆，切点分别为M、N、G，（1）求证：四边形PMON是正方形；（2）求⊙P的半径;（3）求当FE与⊙P相交的弦长为2．4时点F的坐标．27. 已知，如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于A、C两点（A在C的左侧），交y轴于B、D两点（B在D的上方），且∠BAC＝30°，（1）如图①求⊙P的半径及点B的坐标；（2）点Q是⊙P上任意一点，求△ABQ面积S的取值范围；（3）如图②，已知点M（－5，0），过M作直线y=kx+b交y轴于点N，①若MN//AB，试判断MN与⊙P的位置关系，并说明理由；②在该直线上存在一点G，使以G、A、C为顶点的三角形是直角三角形，且满足条件的点G有且只有三个不同位置，求直线MN的函数关系式．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。

2019届江苏省泰兴市九年级10月段测数学试卷【含答案及解析】

2019届江苏省泰兴市九年级10月段测数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是A．x2+x+y=0 B．x2－3x+1=0C．（x+3）2=x2+2x D．2. 已知方程x2+bx+a=0有一个根是－a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是A．ab B． C．a－b D．a＋b3. 已知平面上有一点P和半径为r的⊙O，OP=d，d与r是关于x的方程的两根，则点P与⊙O的位置关系是A．点P在圆外 B．点P在圆内C．点P不在圆上 D．点P在圆外或点P在圆内4. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A． B． C． D．5. 为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10平方米提高到12．1平方米，若每年的增长率相同，则年平均增长率为A．10﹪ B．9﹪ C．8﹪ D．7﹪6. 下列说法：（1）所有的黄金矩形都相似；（2）在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；（3）方程2x（x-1）=x-1的解为x=；（4）平面内任意3个点确定一个圆其中正确的说法的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题7. 已知：方程的两根为x1、x2，则x1+x2 =_______．8. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根为．9. 如果，那么= ．10. 如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是．11. 如图，⊙I为的内切圆，点分别为边上的点，且为⊙I的切线，若的周长为21，边的长为6,的周长为．12. 如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，⊙O的半径是2，则正六边形ABCDEF的面积为________．13. 如图，AB、CD是⊙O的直径，AB∥DE．AC=3，则AE= ．14. 一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体。

江苏省泰州市泰兴实验中学2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册第一次月考试题(解析版)

江苏省泰州市泰兴实验中学2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册第一次月考试题（九月第一二章）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.关于一元二次方程，下列判断正确的是（）A. 一次项是B. 常数项是C. 二次项系数是D. 一次项系数是【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式进行判断即可．【详解】一元二次方程3x2-x-2=0的一次项是-x，故A正确；常数项是-2，故B错误；二次项系数是3，故C错误；一次项系数是-1，故D错误．故选A．【点睛】一元二次方程的一般形式是：ax²+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax²叫二次项，bx叫一次项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．2.下列关于的方程中，有实数根的是（）A. x²+2x+3=0B.C.D. +3=0【答案】B【解析】【分析】A根据根的判别式判断即可；B根据立方根的性质解答即可；C根据分式方程的解法判断；D根据算术平方根的性质解答即可．【详解】A．x2+2x+3=0中，△=4﹣12=﹣8＜0，无实数根；B．由x3+2=0，得到：x3=－2，有实数根；C．解，得到：x=1，此时分母=0，无实数根；D．=－3，∵，∴方程无实数根．故选B．【点睛】本题考查了不解方程来判别方程根的情况，依据是：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3.一元二次方程的一般形式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据去括号、移项及合并同类项即可求解.【详解】∵一元二次方程可化为，∴化为一元二次方程的一般形式为．故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是去括号，移项要变号.4.如图，的半径为，分别以的直径上的两个四等分点，为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）........................A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把阴影部分进行对称平移，再根据半圆的面积公式计算即可.【详解】,∴图中阴影部分的面积为.故选B.【点睛】本题考查了圆的知识点，解题的关键是熟练掌握半圆的面积公式，注意对称平移思想的应用．5.如图为和一圆的重迭情形，此圆与直线相切于点，且与交于另一点．若，，则的度数为何（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠C的度数，再根据弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半进行求解．【详解】∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠C=50°．∵此圆与直线BC相切于C点，∴弧CD的度数=2∠C=100°．故选C．【点睛】本题综合考查了圆的切线的性质定理的证明、弦切角定理和三角形的内角和定理，熟练掌握这些定理是解答本题的关键.6.如图，为的直径，弦，垂足为点，连接，若，，则的长度为（）A. 2B. 1C. 3D. 4【答案】A【解析】根据垂径定理可以得到CE的长，在直角△OCE中，根据勾股定理即可求得．【详解】∵AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．∴CE=CD=4．在直角△OCE中，OE==3．则AE=OA-OE=5-3=2．故选A．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键是能把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．7.已知和外切于，是和的外公切线，，为切点，若，，则到的距离是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先画图，由AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，则∠O1AB=∠O2BA=90°，再由O1A=O1M，O2B=O2M，得∠O1AM=∠O1MA，∠O2BM=∠O2MB，则∠BAM+∠AMO1=90°，∠ABM+∠BMO2=90°，则∠AMB=∠BMO2+∠AMO1=90°，再由勾股定理求出AB边上的高．【详解】如图，∵AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，∴∠O1AB=∠O2BA=90°，∵O1A=O1M，O2B=O2M，∴∠O1AM=∠O1MA，∠O2BM=∠O2MB，∴∠BAM+∠AMO1=90°，∠ABM+∠BMO2=90°，∴∠AMB=∠BMO2+∠AMO1=90°，∵MA=4cm，MB=3cm，∴由勾股定理得，AB=5cm，由三角形的面积公式，M到AB的距离是.故选B.【点睛】本题考查了切线长定理、勾股定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．8.如图，圆弧形桥拱的跨度，拱高，则圆弧形桥拱所在圆的半径为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理的推论，可得此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O,连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解即可．【详解】根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O，连接OA．根据垂径定理，得AD=8，设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2=82+（r-4）2，解得r=10m．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理及垂径定理．解题的关键是构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．9.用配方法将变形，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】方程常数项移到右边，两边加上1，左边化为完全平方式，右边合并，即可得到结果【详解】x2-2x-2=0，移项得：x2-2x=2，配方得：x2-2x+1=3，即（x-1）2=3．故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负数，开方即可求出解．10.已知，如图，，下列结论不一定成立的是（）A. B.C. D. 、都是等边三角形【答案】D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系，由∠AOB=∠COD，可得弦相等，弧相等以及三角形全等．【详解】∵∠AOB=∠COD，∴AB=CD，AB=D，∴△AOB≌△COD，∴A、B、C成立，则D不成立，故选D. 【点睛】本题考查了弧，弦，圆心角之间的关系，三组量中，只要有一组相等，其余的都对应相等．二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.方程的解为________．【答案】，【解析】【分析】利用公式法解方程即可.【详解】，a=，b=，c=-1，∴△=3+4＞0，，∴，.故答案为：，.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——公式法，利用公式法解一元二次方程的条件是.12.爆炸区内是危险区，一人在离爆炸中心点的处（如图），这人沿射线________的方向离开最快，离开________无危险．【答案】(1). (2).【解析】【分析】由于爆炸区50m内是危险区，那么当此人与爆炸中心O点的距离大于或等于50m时无危险，即此时人不在⊙O内．【详解】∵爆炸区50m内是危险区，一人在离爆炸中心O点30m的A处，∴这人沿射线OA的方向离开最快，离开50-30=20m无危险．故答案为OA，20．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系在实际生活中的运用．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r②点P在圆上⇔d=r③点P在圆内⇔d＜r．分析出此人不在⊙O内是解题的关键．13.如图，是圆外的一点，点、在圆上，、分别交圆于点、，如果，，，那么________．【答案】【分析】根据“从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等”得到：PA•PB=PC•PD，即PA•PB=PD2．【详解】如图，∵AP=4，AB=2，PC=CD，∴PB=AP+AB=6，PC=PD．又∵PA•PB=PC•PD，∴4×6=PD2，则PD=4，故答案是：4.【点睛】本题考查了切割线定理,解题的关键是熟练掌握切割线定理及其推论.14.方程的根是________．【答案】，【解析】【分析】移项后分解因式得出（x+5）（x-5-1）=0，推出x+5=0，x-5-1=0，求出方程的解即可．【详解】（x+5）（x-5）=x+5，移项得：（x+5）（x-5）-（x+5）=0，（x+5）（x-5-1）=0，x+5=0，x-5-1=0，解得：x1=-5，x2=6，故答案为：x1=-5，x2=6．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．15.已知：，则________．【答案】3【分析】根据题意先变形，再把x+看作一个整体分解因式，进而求解.【详解】∵, ∴(x+)²-2-2()-1=0,∴(x+)²-2()-3=0, ∴(x+-3) (x++1)=0, ∴x+=3, x++1=0,∵x++1=0的方程无解，则x+=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是根据题意得出：x+=3, x++1=0.16.在中，，，，则它的外接圆的半径是________，内切圆的半径是________．【答案】(1). (2).【解析】【分析】由在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，根据90°的圆周角所对的弦是直径，即可得AB是它的外接圆的直径；首先由勾股定理求得AC的长，然后由内切圆的性质，可得r=，则可求得答案．【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴AB是它的外接圆的直径，∵AB=13，∴它的外接圆的半径是：6.5；∵在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，∴AC==12，设内切圆的半径为r，∴S△ABC=AC•BC=（AB+AC+BC）r，∴r==2，∴内切圆的半径是：2．故答案为：6.5，2．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与内切圆的性质，注意掌握各定理的应用是解题的关键．17.若关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是________．【答案】且【解析】试题分析：∵关于的方程有两个实数根，∴△=，即：，解得：，∵关于的方程中，∴，故答案为：且．考点：根的判别式．18.如图，在半径为的中，劣弧的长为，则________度．【答案】45【解析】【分析】根据弧长公式l=，可得n=，求出n的值，即为∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠C．【详解】∵l=，∴n==90，∴∠AOB=90°，∴∠C=∠AOB=45．故答案为45．【点睛】本题考查了弧长公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．求出∠AOB的度数是解题的关键．19.如果方程的两个根分别是和，那么________．【答案】16【解析】【分析】根据根与系数的关系得到2+（-5）=-b，2×（-5）=c，然后解两个一次方程即可．【详解】根据题意得2+（-5）=-b，2×（-5）=c，所以b=3，c=-10．∴2b-c=2×3-(-10)=16故答案为16．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−，x1x2=．20.如图，点，，，在上，，，是中点，则的度数为________．【答案】【解析】【分析】首先连接OA，由等腰三角形的性质与圆的内接四边形的性质，求得∠BAO与∠BAD的度数，则可求得∠DAO 的度数，又由垂径定理，即可求解．【详解】连接OA，∵OA=OB,∠ABO=40°，∴∠OAB=∠ABO=40°，∵∠BCD=112°，∴∠BAD=180°−∠BCD=68°，∴∠OAE=∠BAD−∠OAB=28°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=28°∵E是AD中点，∴OE⊥AD，∴∠DOE=90∘−∠ODA=62°.故答案为：62°.【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、园内接四边形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线求解.三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解方程：．【答案】），；，，【解析】【分析】(1)方程整理为一般形式,找出a,b,c的值,代入求根公式即可求出解.(2)方程利用因式分解法求出解即可.(3)利用开平方的定义解方程.(4)方程移项,则左边是完全平方式,右边是常数,再利用直接开平方法即可求解.【详解】）方程整理得：，这里，，，∵，∴，∴，；分解因式得：，可得或，解得：，．移项得，，开平方得，，移项得，，．∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了解一元二次方程-公式法、因式分解法和直接开平方法,熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.22.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，求的取值范围；若；求的值．【答案】（1）且（2）-2【解析】【分析】(1)根据一元二次方程根的定义和判别式的意义得到a-1≠0且△=4-4(a-1)>0,然后求出两个不等式的公共部分即可;(2)根据根与系数的关系得到,,再变形得到,利用整体代入方法得,解分式方程,然后根据(1)中的条件得到a的值.【详解】根据题意得且，解得且；根据题意得，，∵，∴，∴，整理得，解得，，∵且，∴．【点睛】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为,,则,.也考查了一元二次方程根的判别式.23.如图，中，，．，点是上一点，以为圆心作，若经过、两点，求的半径，并判断点与的位置关系．若和、都相切，求的半径．【答案】的半径为，点在上的半径为【解析】【分析】(1)设点D是AC的中点,连接CM,DM,易得CM=AM=BM,继而求得⊙M的半径,并判断点B与⊙M的位置关系.(2)首先连接EM,FM,可得四边形CEMF是正方形,设EM=x,则CE=x,由△AEM∽△ACB,根据相似三角形的对应边成比例求得答案.【详解】∵经过、两点，∴在的垂直平分线上，设点是的中点，连接，，∴，∴，∴是的中点，∴，连接，∵中，，，，∴，∴，∴的半径为，点在上．连接，，∵和、都相切，∴，，，∵，∴四边形是正方形，设，则，∴，∵，∴，∴，解得：．即的半径为．【点睛】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及圆周角定理,注意掌握辅助线的作法,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.24.商场销售服装，平均每天可售出件，每件盈利元，为扩大销售量，减少库存，该商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，一件衣服降价元，每天可多售出件．设每件降价元，每天盈利元，请写出与之间的函数关系式；若商场每天要盈利元，同时尽量减少库存，每件应降价多少元？每件降价多少元时，商场每天盈利达到最大？最大盈利是多少元？【答案】；商场每天要盈利元，每件衬衫降价元每件降价元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是元【解析】【分析】(1)根据每天盈利等于每件利润×销售件数得到,整理即可;(2)令y=1200,得到=1200,整理得,然后利用因式分解法解即可;(3)把配成顶点式得到y=,然后根据二次函数的最值问题即可得到答案.【详解】=所以与之间的函数关系式为；令，∴，整理得，解得（舍去），，所以商场每天要盈利元，每件衬衫降价元；(3)，∵，∴当时，有最大值，其最大值为，所以每件降价元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是元．【点睛】本题考查了二次函数的应用:根据题意列出二次函数关系式,再配成顶点式y=a(x-h) ²+k,当a<0,x=h,y有最大值k;当a>0,x=h,y有最小值k.也考查了一元二次方程的应用.25.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．若商场要获得元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？【答案】该玩具销售单价应定为元或元，售出玩具为件或件【解析】试题分析：设该玩具销售单价应定为x元，则售出玩具[600-10（x-40）]件，根据单件利润×销售数量=总利润即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：设该玩具的销售单价应定为元根据题意，得解得当时，件，当时，件.答：该玩具的销售单价定为元时，售出500件；或售价定为元时售出200件.26.如图，在矩形中，，，点从点沿边向点以的速度移动；同时，点从点沿边向点以的速度移动，设运动的时间为秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】存在，或【解析】【分析】可先设出未知数，△DPQ的面积可由矩形与几个小三角形的面积之差表示，所以求出几个小三角形的面积，进而即可求解结论．【详解】存在，或．理由如下：可设秒后其面积为，即，解得，，当其运动秒或秒时均符合题意，所以秒或秒时面积为．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意利用“分割法”来求△DPQ的面积.。

江苏省泰州市泰兴实验中学、西城中学九年级(上)月考化学试卷(10月份)

江苏省泰州市泰兴实验中学、西城中学九年级（上）月考化学试卷（10月份）一、选择题请考生将答案填涂在答题卡上相应的小框内．第1题～第10题，每小题只有一个选项符合题意，每小题1分，共10分．1．（1分）下列变化属于化学变化的是（）A．金刚石切割玻璃B．工业法制取氧气C．酒精挥发D．葡萄变成葡萄酒2．（1分）下列物质的用途中，利用其化学性质的是（）A．金刚石用于切割玻璃B．干冰用于人工降雨C．氮气作粮食瓜果保护气D．铜用于制作导线3．（1分）下列实验操作正确的是（）A．闻气体气味B．倾倒液体C．滴加液体D．检查装置的气密性4．（1分）我们熟悉的下列物质中属于纯净物的是（）A．牛奶B．食醋C．空气D．蒸馏水5．（1分）下列实验现象描述正确的是（）A．碳在氧气中燃烧生成二氧化碳B．干冰在空气中升华周围出现白雾C．向滴有紫色石蕊的水中吹气，紫色石蕊变蓝色D．硫在氧气中燃烧发出淡蓝色的火焰6．（1分）下列关于氧气的说法中正确的是（）A．氧气在低温、高压的条件下可以转变为液体或固体B．氧气是植物光合作用的重要来源C．氧气的化学性质比较活泼，是可燃物D．因为氧气与氮气的密度不同，所以工业上分离液态空气法制取氧气7．（1分）下列说法中错误的是（）A．鱼儿能在水中生存是因为氧气易溶于水B．食物的腐烂、金属的锈蚀都包含有缓慢氧化C．电解水生成氢气和氧气，说明水是由氢元素和氧元素组成的D．氮气化学性质稳定，常用作焊接金属的保护气8．（1分）用推拉注射器活塞的方法可以检查如图装置的气密性。

当缓缓推进活塞时，如果装置气密性良好，能观察到的现象是（）A．试管内液面明显上升B．有液体进入注射器内C．左侧玻璃管内液面上升D．左侧玻璃导管口产生气泡9．（1分）2016年1月，兰州化学物理研究所研发了一套具有超强水处理净化能力的装置。

下列关于水净化的说法，不正确的是（）A．活性炭可除去水中的异味B．过滤可以除去水中所有的杂物C．硬水通过煮沸可降低硬度D．蒸馏对水的净化程度最高10．（1分）蜡烛（足量）在如图1密闭装置内燃烧至熄灭，用仪器测出这一过程中瓶内氧气含量的变化如图2所示。

2019-2020学年江苏省泰州市泰兴实验中学教育集团(联盟)九年级(上)第二次月考化学试卷(11月份)

2019-2020学年江苏省泰州市泰兴实验中学教育集团（联盟）九年级（上）第二次月考化学试卷（11月份）一、选择题（第1题～第10题，每小题只有一个选项符合题意，共10分。

）1．下列物质的变化中，属于化学变化的是（）A．铁铸成锅B．汽油挥发C．石蜡熔化D．铁矿石炼铁2．下列图示是实验的基本操作，其中正确的是（）A．熄灭酒精灯B．倾倒液体C．气体验满D．液体过滤3．下列实验现象的描述正确的是（）A．二氧化碳通入紫色石蕊试液，溶液变红，再加热，溶液变为无色B．红磷在空气中燃烧，产生大量白色烟雾C．氢气在空气中燃烧，产生淡蓝色火焰D．铁在空气中燃烧，火星四射，生成黑色固体4．水是生命之源，下列有关水的认识不正确的是（）A．水是由氢气和氧气组成的B．生活中常用煮沸的方法降低水的硬度C．用肥皂水可以鉴别硬水和软水D．净化水时，可用明矾吸附水中的悬浮颗粒而沉降5．下列各组物质中，属于纯净物的是（）A．食盐水B．大理石C．过氧化氢D．净化后的空气6．下列灭火原理与“釜底抽薪”相同的是（）A．锅内油着火用锅盖盖灭B．用高压水枪喷水灭火C．砍掉部分林木形成隔离带灭火D．用二氧化碳灭火器灭火7．铈是一种稀土元素，它在元素周期表中的信息如图所示，下列有关说法错误的是（）A．铈的相对原子质量是140.1gB．铈原子的核电荷数是58C．铈元素符号是CeD．铈元素属于金属元素8．下列化学用语表示正确的是（）A．氢氧根离子：OH﹣1B．2 个氮原子：N2C．一氧化碳的化学式：Co D．3个碳酸分子：3H2CO39．下列关于金属材料的说法中，正确的是（）A．生铁、硬铝、焊锡、铁矿石都属于合金B．真金不怕火炼主要是因为黄金的化学性质稳定C．将生锈的菜刀浸泡在食盐水中，可除去其表面的铁锈D．通过相互刻画的方法，发现铜片的硬度比黄铜片大10．下列说法正确的是（）A．原子都是由质子和中子构成B．分子可分，原子不可分C．分子和原子都不带电，离子一定带电D．含有氧元素的化合物就是氧化物二、选择题（第11～15题，每小题有一个或两个选项符合题意，共10分）11．现代科技证明，葡萄酒中含有的白藜芦醇具有美容养颜之功效。

2019-2020年江苏省泰州市泰兴实验中学九年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)

2019-2020学年江苏省泰州市泰兴实验中学九年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（共6小题）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＞13．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙丁23232424 s2 2.1 1.92 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝28°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．42°C．56°D．62°5．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．6．定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA ＝底边：腰．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝2∠B．则sin B•sadA＝（）A．B．1C．D．2二．填空题（共10小题）7．已知x＝2是一元二次方程x2﹣2mx+4＝0的一个解，则m的值为．8．在不透明的袋子中有2个白球，3个红球，除颜色外完全相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是．9．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则＝．10．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．11．如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是℃．12．如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝106°，则∠A+∠C＝°．13．如图，在△ABC中，sin B＝，tan C＝，AB＝3，则AC的长为．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O 交AD于点E，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在▱ABCD中，点E是AD边上一点，AE：ED＝1：2，连接AC、BE交于点F．若S△AEF＝1，则S四边形CDEF＝．16．如图，等边三角形ABC中，AB＝4cm，以C为圆心，1cm长为半径画⊙C，点P在⊙C 上运动，连接AP，并将AP绕点A顺时针旋转60°至AP′，点D是边AC的中点，连接DP′．在点P移动的过程中，线段DP′长度的最小值为cm．三．解答题（共10小题）17．计算：（1）×（3.14﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣2sin60°|；（2）解方程：（2x﹣1）2＝﹣3 （2x﹣1）18．先化简，再求值：，其中，a满足a2﹣4tan45°＝0．19．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）扇形①的圆心角的大小是；（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；（Ⅲ）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分（10分）有多少人．20．“特色泰兴，美好生活”，泰兴举行金色秋天旅游活动．明明和华华同学分析网上关于旅游活动的信息，发现最具特色的景点有：①小南湖、②古银杏公园、③红枫园．他们准备周日下午去参观游览，各自在这三中个景点任选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）明明同学在三个备选景点中选中小南湖的概率是．（2）用树状图或列表法求出明明和华华他们选中不同景点参观的概率是多少？21．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在正方形的顶点上．（1）在方格图中将△ABC先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的△A1B1C1；再将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B2C2；（2）求顶点C在整个运动过程中所经过的路径长．22．某超市经销一种销售成本为每件20元的商品．据市场调查分析，如果按每件30元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周的销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥30），一周的销售量为y件．（1）写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）该超市想通过销售这种商品一周获得利润8000元，销售单价应定为多少？23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，AB：BD＝．（1）求tan∠DAC的值；（2）若BD＝4，求S△ABC．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝3，BC＝4，OA＝1，求线段DE的长．25．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，AB＝6，DF＝4，将矩形沿直线EF折叠，点D恰好落在BC边上的点G处，连接DG交EF于点H．（1）求DE的长度；（2）求的值；（3）若AB边上有且只存在2个点P，使△APE与△BPG相似，请直接写出边AD的值．26．关于x的方程：2（x﹣k）＝x﹣4①和关于x的一元二次方程：（k﹣1）x2+2mx+（3﹣k）+n＝0②（k、m、n均为实数），方程①的解为非正数．（1）求k的取值范围；（2）如果方程②的解为负整数，k﹣m＝2，2k﹣n＝6且k为整数，求整数m的值；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足（x1+x2）（x1﹣x2）+2m（x1﹣x2+m）＝n+5，且k为正整数，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．2．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＞1【分析】直接利用根的判别式进而得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1．故选：B．3．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙丁23232424 s2 2.1 1.92 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先比较平均数得到丙组和丁组产量较好，然后比较方差得到丁组的状态稳定．【解答】解：因为甲组、乙组的平均数比丙组、丁组小，而丁组的方差比丙组的小，所以丁组的产量比较稳定，所以产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是丁；故选：D．4．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝28°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．42°C．56°D．62°【分析】根据圆周角定理和垂径定理即可求解．【解答】解：∵OC⊥AB交⊙O于点C，∴＝，∴∠BOC＝∠AOC，∵∠ADC＝28°，∴∠AOC＝2∠ADC＝56°，∴∠BOC的度数为56°．故选：C．5．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B．6．定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA ＝底边：腰．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝2∠B．则sin B•sadA＝（）A．B．1C．D．2【分析】证明△ABC是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝2∠B，∴∠B＝∠C＝45°，∠A＝90°，∴BC＝AC，∴sin∠B•sadA＝•＝1，故选：B．二．填空题（共10小题）7．已知x＝2是一元二次方程x2﹣2mx+4＝0的一个解，则m的值为2．【分析】把x＝2代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】解：∵x＝2是一元二次方程x2﹣2mx+4＝0的一个解，∴4﹣4m+4＝0，∴m＝2．故答案是：2．8．在不透明的袋子中有2个白球，3个红球，除颜色外完全相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中共有5个小球，其中红球有3个，∴任意摸出一个球，摸到红球的概率是，故答案为：．9．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则＝．【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，∴＝＝＝．故答案为：．10．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝0．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．故答案为：0．11．如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是27℃．【分析】先找出这7天的最高气温，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：根据7天的最高气温折线统计图，将这7天的最高气温按大小排列为：24，25，26，27，28，28，29，故中位数为27℃，故答案为27．12．如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝106°，则∠A+∠C＝217°．【分析】连接AB，根据切线的性质得到P A＝PB，根据等腰三角形的性质得到∠P AB＝∠PBA＝（180°﹣106°）＝37°，由圆内接四边形的性质得到∠DAB+∠C＝180°，于是得到结论．【解答】解：连接AB，∵P A、PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，∵∠P＝106°，∴∠P AB＝∠PBA＝（180°﹣106°）＝37°，∵∠DAB+∠C＝180°，∴∠P AD+∠C＝∠P AB+∠DAB+∠C＝180°+37°＝217°，故答案为：217．13．如图，在△ABC中，sin B＝，tan C＝，AB＝3，则AC的长为．【分析】过A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可．【解答】解：过A作AD⊥BC，在Rt△ABD中，sin B＝，AB＝3，∴AD＝AB•sin B＝1，在Rt△ACD中，tan C＝，∴＝，即CD＝，根据勾股定理得：AC＝＝＝，故答案为．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O 交AD于点E，则图中阴影部分的面积为．【分析】连接OE，作OF⊥DE，先求出∠COE＝2∠D＝60°、OF＝OD＝1，DF＝OD cos ∠ODF＝，DE＝2DF＝2，再根据阴影部分面积是扇形与三角形的面积和求解可得．【解答】解：如图，连接OE，作OF⊥DE于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A＝150°，∴∠D＝30°，则∠COE＝2∠D＝60°，∵CD＝4，∴CO＝DO＝2，∴OF＝OD＝1，DF＝OD cos∠ODF＝2×＝，∴DE＝2DF＝2，∴图中阴影部分的面积为+×2×1＝+，故答案为：+．15．如图，在▱ABCD中，点E是AD边上一点，AE：ED＝1：2，连接AC、BE交于点F．若S△AEF＝1，则S四边形CDEF＝11．【分析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的性质即可求出答案．【解答】解：∵AE：ED＝1：2，∴AE：AD＝1：3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝，∴＝（）2＝，∴S△CBF＝9×1＝9，∵＝，∴S△AFB＝3×1＝3，∴S△ABC＝S△ADC＝3+9＝12，∴S四边形CDEF＝S△ADC﹣S△AEF＝12﹣1＝11，故答案为：11．16．如图，等边三角形ABC中，AB＝4cm，以C为圆心，1cm长为半径画⊙C，点P在⊙C上运动，连接AP，并将AP绕点A顺时针旋转60°至AP′，点D是边AC的中点，连接DP′．在点P移动的过程中，线段DP′长度的最小值为（2﹣1）cm．【分析】如图，连接PC，BP'，BD，由旋转的性质可得AP＝AP'，∠P AP'＝60°＝∠BAC，由“SAS”可证△APC≌△AP'B，可得BP'＝CP＝1cm，即点P'在以B为圆心，1cm为半径的圆上，可得当点P在BD上时，P'D有最小值，即可求解．【解答】解：如图，连接PC，BP'，BD，∵将AP绕点A顺时针旋转60°至AP′，∴AP＝AP'，∠P AP'＝60°＝∠BAC，∴∠BAP'＝∠CAP，且AB＝AC，AP＝AP'，∴△APC≌△AP'B（SAS）∴BP'＝CP＝1cm，∴点P'在以B为圆心，1cm为半径的圆上，∴当点P在BD上时，P'D有最小值，∵△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，∴AD＝2cm，BD⊥AC，∠ABD＝30°，∴BD＝AD＝2cm，∴线段DP′长度的最小值为（）cm，故答案为：（）．三．解答题（共10小题）17．计算：（1）×（3.14﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣2sin60°|；（2）解方程：（2x﹣1）2＝﹣3 （2x﹣1）【分析】（1）利用零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算；（2）先变形得到（2x﹣1）2+3 （2x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）原式＝﹣3×1﹣（﹣3）+|1﹣2×|＝﹣3+3+﹣1＝﹣1；（2）（2x﹣1）2+3 （2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（2x﹣1+3）＝0，2x﹣1＝0或2x﹣1+3＝0，所以x1＝，x2＝﹣1．18．先化简，再求值：，其中，a满足a2﹣4tan45°＝0．【分析】直接将括号里面进行加减运算，再利用分式的运算法则化简，再把已知数据代入即可．【解答】解：原式＝÷＝•＝，∵a2﹣4tan45°＝0，∴a2＝4，解得：a＝±2（负数不合题意舍去），∴原式＝3．19．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）扇形①的圆心角的大小是36°；（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；（Ⅲ）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分（10分）有多少人．【分析】（Ⅰ）用360°乘以①所占的百分比，计算即可得解；（Ⅱ）根据平均数的定义；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数分别解答；（Ⅲ）用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解．【解答】解：（Ⅰ）360°×（1﹣15%﹣27.5%﹣30%﹣17.5%）＝360°×10%＝36°；故答案为：36°．（Ⅱ）∵＝＝8.3，∴平均数是8.3；∵9出现了12次，次数最多，∴众数是9；∵将40个数字按从小到大排列，中间的两个数都是8，∴中位数是＝8；（Ⅲ）∵320×＝56，∴满分约有56人．20．“特色泰兴，美好生活”，泰兴举行金色秋天旅游活动．明明和华华同学分析网上关于旅游活动的信息，发现最具特色的景点有：①小南湖、②古银杏公园、③红枫园．他们准备周日下午去参观游览，各自在这三中个景点任选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）明明同学在三个备选景点中选中小南湖的概率是．（2）用树状图或列表法求出明明和华华他们选中不同景点参观的概率是多少？【分析】（1）直接根据概率公式进行解答即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和明明和华华他们选中不同景点参观的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵共有3个特色的景点，分别是①小南湖、②古银杏公园、③红枫园，∴明明同学在三个备选景点中选中小南湖的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有9种等可能的结果数，其中明明和华华他们选中不同景点参观的有6种，则明明和华华他们选中不同景点参观的概率是＝．21．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在正方形的顶点上．（1）在方格图中将△ABC先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的△A1B1C1；再将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B2C2；（2）求顶点C在整个运动过程中所经过的路径长．【分析】（1）分别根据平移的性质和旋转的性质，找出各个点的对应点，连接即可；（2）根据题意求出点C移动到C1路径长度，而利用弧长公式得出弧C1C2的长，从而得到顶点C所经过的路径长．【解答】解：（1）如图所示：；（2）根据题意可得，点C移动到C1路径长度为7，＝＝π，即顶点C所经过的路径长为7+π．22．某超市经销一种销售成本为每件20元的商品．据市场调查分析，如果按每件30元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周的销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥30），一周的销售量为y件．（1）写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）该超市想通过销售这种商品一周获得利润8000元，销售单价应定为多少？【分析】（1）设销售单价为x元，售量为y件，求得函数关系式；（2）设销售单价为x元，销售利润为8000元，解方程即可．【解答】解：（1）∵成本为每件20元的商品，如果按每件30元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周的销售量就减少10件．∴设销售单价为每件x元（x≥30），一周的销售量为y件为：y＝500﹣（x﹣30）×10＝﹣10x+800，∵﹣10x+800≥0，∴x≤80，∴30≤x≤80；（2）设销售单价应定为x元时，可获利8000元，根据题意得出：8000＝（x﹣20）[500﹣（x﹣30）×10]＝﹣10x2+1000x﹣16000即8000＝﹣10x2+1000x﹣16000，整理得出：x2﹣100x+2400＝0，解得：x1＝60，x2＝40，答：销售单价应定60元或40元．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，AB：BD＝．（1）求tan∠DAC的值；（2）若BD＝4，求S△ABC．【分析】（1）过D作DE⊥AB于E，得到∠BED＝∠C＝90°，根据角平分线的性质得到DE＝DC，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）根据三角函数的定义得到∠DAC＝30°，求得∠ADC＝60°，∠BAD＝∠CAD＝30°，求得AD＝BD＝4，解直角三角形得到CD＝AD＝2，AC＝AD＝2，于是得到结论．【解答】解：（1）过D作DE⊥AB于E，∴∠BED＝∠C＝90°，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DC，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC，∴＝，∵AB：BD＝，∴tan∠DAC＝＝；（2）∵tan∠DAC＝，∴∠DAC＝30°，∴∠ADC＝60°，∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠B＝30°，∴AD＝BD＝4，∴CD＝AD＝2，AC＝AD＝2，∴BC＝6，∴S△ABC＝AC•BC＝6×＝．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝3，BC＝4，OA＝1，求线段DE的长．【分析】（1）连接OD，如图，根据线段垂直平分线的性质得ED＝EB，则∠EDB＝∠B，再利用等量代换计算出∠ODE＝90°，则OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）作OH⊥AD于H，如图，则AH＝DH，利用∠A的正弦可计算出OH＝，则AH ＝，AD＝2AH＝，所以BF＝，然后利用∠B的余弦计算出EB，从而得到ED的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵EF垂直平分BD，∴ED＝EB，∴∠EDB＝∠B，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∵∠A+∠B＝90°，∴∠ODA+∠EDB＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴直线DE是⊙O的切线；（2）解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，作OH⊥AD于H，如图，则AH＝DH，在Rt△OAB中，sin A＝＝，在Rt△OAH中，sin A＝＝，∴OH＝，∴AH＝＝，∴AD＝2AH＝，∴BD＝5﹣＝，∴BF＝BD＝，在Rt△ABC中，cos B＝，在Rt△BEF中，cos B＝＝，∴BE＝×＝，∴线段DE的长为．25．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，AB＝6，DF＝4，将矩形沿直线EF折叠，点D恰好落在BC边上的点G处，连接DG交EF于点H．（1）求DE的长度；（2）求的值；（3）若AB边上有且只存在2个点P，使△APE与△BPG相似，请直接写出边AD的值．【分析】（1）证明FG＝2CF，推出∠FGC＝30°即可解决问题．（2）设FH＝a．求出DF＝2FH＝2a，EF＝2DF＝4a，根据＝＝＝＝3可得结论．（3）如图3中，作点E关于AB的对称点N，连接GN交AB于P，此时△APE∽△BPG，以EG为直径作圆交AB于P1，P2，此时△EAP1∽△P1BG，△EAP2∽△P2BG．分两种情形分解求解即可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，∠ADC＝∠C＝90°，由翻折可知DF＝FG＝4，CF＝CD＝DF＝6﹣4＝2，∴FG＝2CF，∴∠FGC＝30°，∠CFG＝60°，∴∠EFD＝∠EFG＝60°，∴DE＝DF•tan60°＝4．（2）设FH＝a．∵DG⊥EF，∴∠DHF＝90°，∵∠FDH＝90°﹣∠DFH＝30°，∴DF＝2a，∵∠EDF＝90°，∠FED＝90°﹣60°＝30°，∴EF＝2DF＝4a，∴EH＝EF﹣FH＝3a，∴＝＝＝＝3．（3）如图3中，作点E关于AB的对称点N，连接GN交AB于P，此时△APE∽△BPG，以EG为直径作圆交AB于P1，P2，此时△EAP1∽△P1BG，△EAP2∽△P2BG．①当点P与P1重合时，满足条件，易证AE＝AP，BG＝PB，设BG＝PB＝a，则AE＝AP＝6﹣a，∵AD＝BC，∴6﹣a+4＝a+2，∴a＝3+，∴AD＝3+3②当P1与P2重合时，满足条件，此时以PF为直径的圆与AB相切，设BG＝m，则AD ＝BC＝m+2，AE＝m﹣2，∵OP1＝EG＝（AE+BG），∴4＝m﹣2+m，∴m＝3，∴AD＝BC＝5，综上所述，满足条件的AD的值为或．26．关于x的方程：2（x﹣k）＝x﹣4①和关于x的一元二次方程：（k﹣1）x2+2mx+（3﹣k）+n＝0②（k、m、n均为实数），方程①的解为非正数．（1）求k的取值范围；（2）如果方程②的解为负整数，k﹣m＝2，2k﹣n＝6且k为整数，求整数m的值；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足（x1+x2）（x1﹣x2）+2m（x1﹣x2+m）＝n+5，且k为正整数，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．【分析】（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出k的取值；（2）先把k＝m+2，n＝1代入方程②化简，由方程②有两个整数实根得△是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m的值即可．（3）根据（1）中k的取值和k为正整数得出k＝2，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算得出m的等式，并由根的判别式组成两式可做出判断．【解答】解：（1）∵关于x的方程：2（x﹣k）＝x﹣4．解得x＝2k﹣4∵关于x的方程：2（x﹣k）＝x﹣4的解为非正数．∴2k﹣4≤0，∴解得k≤2，∵由方程②可知k≠1，∴k≤2且k≠1．（2）∵一元二次方程一元二次方程：（k﹣1）x2+2mx+（3﹣k）+n＝0中k﹣m＝2，2k﹣n ＝6，∴k＝m+2，n＝2k﹣6＝2m+4﹣6＝2m﹣2，∴把k＝m+2，n＝2m﹣2代入原方程得：（m+1）x2+2mx+m﹣1＝0，因式分解得，[（m+1）x+（m﹣1）]（x+1）＝0，∴x1＝﹣，x2＝﹣1，∵方程②的解为负整数，﹣＝﹣1，∴m+1＝﹣1或﹣2，∴m＝﹣2或﹣3．（3）|m|≤2成立，理由是：由（1）知：k≤2且k≠1，∵k是正整数，∴k＝2，（k﹣1）x2+2mx+（3﹣k）+n＝0有两个实数根x1、x2，∴x1+x2＝﹣＝﹣2m，x1x2＝＝1+n，∵（x1+x2）（x1﹣x2）+2m（x1﹣x2+m）＝n+5，∴2m2＝n+5，△＝（2m）2﹣4（k﹣1）[（3﹣k）+n]＝4m2﹣（n+1）≥0②，把①代入②得：2m2﹣（2m2﹣4）≥0，m2≤4，则|m|≤2，∴|m|≤2成立．。

江苏省泰兴市实验初中教育集团(联盟)九年级上学期第二次月考模拟数学试题

江苏省泰兴市实验初中教育集团（联盟）九年级上学期第二次月考模拟数学试题一、选择题1．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（）A．3 B．6 C．5 D．72．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（）A．5人B．6人C．4人D．8人3．已知二次函数y=-x2+2mx+2,当x<-2时，y的值随x的增大而增大，则实数m（）A．m=-2 B．m>-2 C．m≥-2 D．m≤-24．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若BC的度数为50°，则∠ADC 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．50°5．如图1，S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒k cm的速度沿折线BS－SD－DC匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动．已知点F运动到点B时，点E也恰好运动到点C，此时动点E，F同时停止运动．设点E，F出发t秒时，△EBF的面积为2ycm．已知y与t的函数图像如图2所示．其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段．则下列说法：①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒；②矩形ABCD的两邻边长为BC＝6cm，CD＝4cm；③sin∠ABS＝32；④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④6．一元二次方程x2－x＝0的根是（）A．x＝1B．x＝0C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝－1 7．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A ．8B ．12C ．14D ．16 8．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（）A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π9．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断10．sin60°的值是( ) A ．B ．C ．D ．11．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（）A ．25°B ．40°C ．45°D ．50°13．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（） A ．中位数是3，众数是2 B ．中位数是2，众数是3 C ．中位数是4，众数是2 D ．中位数是3，众数是414．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．y =32x −2 B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x +15．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）A ．35B ．38C ．58D ．34二、填空题16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___．17．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．18．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）19．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．20．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．21．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．22．如图，抛物线2143115y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．23．如图，直线y=12x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=kx的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=52，则k的值为________．24．将抛物线 y＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____．25．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m＝__．26．像23x+＝x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3＝x2，解得x1＝3，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x1＝3时，9＝3满足题意；当x2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x＝3．运用以上经验，则方程x+5x+＝1的解为_____．27．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．28．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．29．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为_____．30．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=110°，则∠BOD等于________°.三、解答题31．某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A．足球、B．机器人、C．航模、D．绘画，学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目.（1）求小亮选择“机器人”社团的概率为______；（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.32．二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x，y满足下表x…－1013…y…0310…不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：（1）；（2）；（3）．33．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．34．如图，C是直径AB延长线上的一点，CD为⊙O的切线，若∠C＝20°，求∠A的度数．35．华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？四、压轴题36．如图，抛物线y＝ax2－4ax＋b交x轴正半轴于A、B两点，交y轴正半轴于C，且OB＝OC＝3.(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，D为抛物线的顶点，P为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP交直线BC于G，连GD ．是否存在点P ，使2GDGO=？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值.37．已知点(4,0)、(2,3)-为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点(,1)M m -，点A 、B 为抛物线上不重合的两点（B 在A 的左侧），且直线MA 与抛物线仅有一个公共点．①如图1，当点M 在y 轴上时，过点A 、B 分别作AP y ⊥轴于点P ，BQ x ⊥轴于点Q ．若APM △与BQO △ 相似，求直线AB 的解析式；②如图2，当直线MB 与抛物线也只有一个公共点时，记A 、B 两点的横坐标分别为a 、b ．当点M 在y 轴上时，直接写出m am b--的值为；当点M 不在y 轴上时，求证：m am b--为一个定值，并求出这个值．38．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，6BD =，求CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）.39．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求tan ACB ∠；（3）若5tan 2CDE ∠=，记AD x =，ABC ∆面积和DBC ∆面积的差为y ，直接写出y 关于x 的函数关系式.40．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点A ，B ，C 的覆盖矩形，其中矩形AB 3C 3D 3是点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．（1）已知A （﹣2，3），B （5，0），C （t ，﹣2）． ①当t ＝2时，点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为；②若点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC 的表达式；（2）已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y＝4x（x＞0）的图象上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据众数的概念求解．【详解】这组数据中5出现的次数最多，出现了2次，则众数为5．故选：C．【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．2．B解析：B【解析】【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，∴这组数据的众数是6.故选：B.【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.3．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m值的范围.【详解】解：抛物线的对称轴为直线221mx m∵10a=-<,抛物线开口向下，∴当x m<时，y的值随x值的增大而增大，∵当2x<-时，y的值随x值的增大而增大，∴2m≥-，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.4．B解析：B【解析】【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到=AC BC，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．【详解】∵BC的度数为50°，∴∠BOC=50°，∵半径OC⊥AB，∴=AC BC，∴∠ADC=12∠BOC=25°．故选B．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．5．C解析：C【解析】【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，1.5SD k =，得53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题．【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确．设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由题意，1··( 2.5)721·(4)42a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得46a b =⎧⎨=⎩，所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确， 2.5BS k =， 1.5SD k =，∴53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在Rt ABS ∆中，222AB AS BS +=，2224(63)(5)x x ∴+-=，解得1x =或134-（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =， 3sin 5AS ABS BS ∴∠==故③错误， 5BS =， 5 2.5k ∴=，2/k cm s ∴=，故④正确，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．6．C解析：C 【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可解答. 【详解】x2－x＝0x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x1＝0，x2＝1.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=12，∴14ADEABCSS∆∆=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选D．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．8．B解析：B【解析】【分析】利用圆锥面积=Rr计算.【详解】Rr=2510，故选：B.【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答. 9．B解析：B【解析】【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=，故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键. 11．B解析：B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．B解析：B【解析】【分析】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根据切线定理可得∠OAP＝90°，继而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．【详解】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数．13．A解析：A【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．14．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是3．8故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题16．8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．17．100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△E解析：100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD ∽△CED ，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB 的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC ，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD ∽△ECD ， ∴AB BD EC CD=，即BD EC AB CD ⨯=，解得：AB=1205060⨯ =100（米）．故答案为100．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．18．【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>解析：12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为> 19．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴ 解析：72【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k 224k k224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+ 72= 故答案为：72. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.20．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=25510BD AB ==.21．140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB 的度数，进而可求出∠BOC 的度数.【详解】∵点O 是△ABC解析：140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB 的度数，进而可求出∠BOC 的度数.【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ， ∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=40°， ∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案为：140°【点睛】本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.22．【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC的解析式为1y =-，设P （x ，31x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（313x ）2-1， =242837533x x ， ∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.23．【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=12x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．解：∵点C在直线AB上，即在直线y=12x﹣2上，C的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=52，∴12CD×OM=52，∴CD=52，∴MD=52﹣1=32，即D的坐标是（2，32），∵D在双曲线y=kx上，∴代入得：k=2×32=3．故答案为3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．24．y＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y＝（x＋2）2−5向右平移2个单位，得：y＝（x＋2−2）2−5，即y＝x2−5解析：y＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y＝（x＋2）2−5向右平移2个单位，得：y＝（x＋2−2）2−5，即y＝x2−5．故答案是：y＝x2−5．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．25．5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，解得m＝5，经检验m＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公解析：5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．解：由题意得，10m 3610m 45+=+++解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．26．x ＝﹣1 【解析】【分析】根据等式的性质将x 移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x 移到等号右边得到：＝1﹣x ，两边平方，得 x+5＝1﹣2x解析：x ＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x 移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x 1﹣x ，两边平方，得 x +5＝1﹣2x +x 2，解得x 1＝4，x 2＝﹣1，检验：x ＝4时，＝5，左边≠右边，∴x ＝4不是原方程的解，当x ＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x ＝﹣1是原方程的解， ∴原方程的解是x ＝﹣1，故答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．27．【解析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、解析：1 4【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14．故答案为14．【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．28．y＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x+-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=， ∵所得的抛物线经过点（0，﹣3）， ∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。

2023-2024学年江苏省泰州市泰兴实验初中教育集团九年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析

2023-2024学年江苏省泰州市泰兴实验初中教育集团九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.27的立方根是()A.9B.3C.D.2.下列运算正确的是()A. B. C. D.3.一组数据5，3，6，6，6，1，4，若去掉一个数据，则下列统计量一定不发生变化的是()A.平均数B.众数C.中位数D.方差4.的值等于()A. B. C. D.5.如图，PA，PB是的切线，A，B为切点，过点A作交于点C，连接BC，若，则的度数为()A.B.C.D.6.已知二次函数的图象如图，则一次函数和反比例函数的图象为()A.B.C.D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.2024年我国国内旅游人数将超过6000000000人次.经济呈乐观发展态势，将6000000000用科学记数法表示是______.8.若，则______.9.分解因式：______.10.已知是方程的一个根，则的值为______.11.方程的解是______.12.已知y 是x 的反比例函数，其部分对应值如表：x …12…y …abmn…若，则m ______填“>”“<”或“=”13.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.14.如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是，，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的面积是______.15.设、是方程的两个根，则__________.16.如图，抛物线的图象与x轴交于A，B两点，其顶点为P，连接AP，若，，则a的值是______.三、解答题：本题共10小题，共102分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题12分；解方程组18.本小题6分计算19.本小题8分解不等式组20.21.本小题10分如图，点D、E、F分别在边长为4的等边的三边AB、AC、BC上，且，求证：∽；若，求BF的长.22.本小题10分如图为在地面上水平放置的某圆柱形垃圾桶的侧面示意图，其中矩形表示该垃圾桶的桶盖，已知，，在打开垃圾桶盖的过程中，当开口时，求此时垃圾桶的最高点B到地面的距离精确到参考数据：，，23.本小题10分操作题：如图，是的外接圆，弦AD平分，P是上一点.请你只用无刻度的直尺在圆上找一点P使；在的条件下，当，圆的半径为5的时候，求的面积.24.本小题12分【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡灯丝的阻值亮度的实验如图，已知串联电路中，电流与电阻R、之间关系为，通过实验得出如下数据：…12a46……b32…______，______；【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质.①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是______.【拓展】结合中函数图象分析，当时，的解集为______.25.本小题12分已知：二次函数的顶点P在直线上，并且图象经过点求这个二次函数的解析式；是线段BP上的一个动点，过点D作轴于点E，E点的坐标为，的面积为①求的面积S的最大值；②在BP上是否存在点D，使为直角三角形？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由.26.本小题14分某玩具公司对一款长90厘米的玩具火车做性能测试.现有一斜坡轨道AB，如图玩具火车从A点匀速出发，途中玩具火车头经过测速点2秒后，火车的尾部也经过测速点.火车头到达B点时火车停留了2秒，然后进行倒车测试，火车匀速倒回点A运动停止.设运动时间为t秒，车尾离A的距离为m厘米，车头离B的距离为n厘米，记，已知火车从A向B运动过程中，和的时候与之对应的y的值互为相反数.火车从点A出发到倒回到点A，整个过程总用时36秒含停留时间火车从A向B运动的速度为______厘米/秒；轨道AB的长为______厘米；求火车倒回过程中y与t的函数表达式；在整个过程中，若，求t的值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：的立方等于27，的立方根等于故选：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2.【答案】D【解析】解：与不是同类项，不能加减，故选项A计算错误；B.，故选项B计算错误；C.，故选项C计算错误；D.，故选项D计算正确．故选：利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则逐个计算得结论．本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则等知识点是解决本题的关键．3.【答案】B【解析】解：数据5，3，6，6，6，1，4中，6出现了3次，这组数据的众数为6，去了一个6后，这组数据中，6出现了2次，众数仍然是6，若去掉的是其他数字，这组数据中，6出现了3次，众数仍然是6，众数没有变化，平均数，中位数，方差都发生了变化，故选：根据众数，中位数，平均数，方差的定义判断即可．此题主要考查统计的有关知识，熟练掌握众数，中位数，平均数，方差的定义是解答本题的关键．4.【答案】A【解析】解：，故选：根据特殊锐角三角函数值代入计算即可．本题考查特殊锐角三角函数值，掌握的值是正确计算的关键．5.【答案】A【解析】解：连接OA，OB，，PB是的切线，，，，，，，故选：连接OA，OB，由PA，PB是的切线，得到，即可求出，由圆周角定理求出，由平行线的性质即可求出本题考查切线的性质，圆周角定理，平行线的性质，关键是由切线的性质定理，圆周角定理求出6.【答案】B【解析】解：二次函数的图象开口向下，，该抛物线对称轴位于y轴的右侧，，，抛物线交y轴的负半轴，，一次函数的图象经过第二、三、四象限，反比例函数的图象在二、四象限．故选：直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案即可．本题考查反比例函数、一次函数、二次函数的图象，解题的关键是直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的取值范围．7.【答案】【解析】解：，故答案为：科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数，由此进行求解即可得到答案，本题主要考查了科学记数法，解题的关键是：熟记科学记数法的规则．8.【答案】【解析】解：设，则，，，所以故答案是：根据已知比例关系，用未知量k分别表示出a、b和c的值，代入原式中，化简即可得到结果．本题考查了比例的性质．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．9.【答案】【解析】解：直接把公因式a提出来即可．本题主要考查提公因式法分解因式，属于基础题．10.【答案】1【解析】解：是方程的一个根，故答案是：先根据一元二次方程的解的定义得到，即，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根．11.【答案】【解析】解：在方程两侧同时乘以最简公分母去分母得，，解得，经检验是分式方程的解．故答案为：在方程两侧同时乘以最简公分母去掉分母转化为整式方程，求出解即可．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12.【答案】<【解析】解：，，每个象限内，y随x的增大而增大，，故答案为：根据反比例函数的变化性质判断即可．本题考查了反比例函数的性质，观察表格并得到条件是解题的关键．13.【答案】【解析】解：由题意，得，解得，故答案为：根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．14.【答案】【解析】解：，B两点的坐标分别是，，，四边形ABCD是菱形，且点C，D在坐标轴上，，，故答案为：先根据点A和点B的坐标得到，再由菱形的性质得到，据此利用菱形的面积等于其对角线乘积的一半进行求解即可．本题主要考查了坐标与图形，菱形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．15.【答案】1【解析】解：、是方程的两个根，，，；故答案为1；由一元二次方程根与系数的关系可知，，代入计算即可；本题考查一元二次方程根与系数的关系16.【答案】【解析】解：如图所示，过点P作于H，则，，，设，则，则抛物线解析式为，，解得，故答案为：过点P作于H，则，利用勾股定理求出，设，则，则抛物线解析式为，把点A坐标代入解析式中求解即可．本题主要考查了二次函数图象的性质，勾股定理，求出点A坐标是解题的关键．17.【答案】解：；②①得：，解得，把代入①得：，解得，方程组的解为【解析】先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方公式，再计算绝对值，最后计算加减法即可；利用加减消元法解方程组即可．本题主要考查了解二元一次方程组，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂等等．18.【答案】解：【解析】先算括号里面的，再算除法，最后化简．本题考查了分式的混合运算，掌握因式分解是解题的关键．19.【答案】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为：【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】【解析】21.【答案】证明：是等边三角形，，，，，，∽；解：是边长为4的等边三角形，，，，，，，∽，，【解析】先由等边三角形的性质得到，再由三角形内角和定理和平角的定义证明，即可证明∽；先求出，再解直角三角形得到，利用相似三角形的性质得到，则本题主要考查了等边三角形的性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答本题的关键．22.【答案】解：过B作，交EF于M，交于N，如图所示：，，，在中，，，，，在矩形中，，在中，，，，即垃圾桶的最高点B到底面的距离约为【解析】过B作，交EF于M，交于N，根据三角函数的定义分别求出，，然后相加即可．本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形函数的定义．23.【答案】解：如图所示，连接DO并延长交于点P，点O即为所求，由角平分线的定义得到，弧弧CD，弧弧CP，；设DP交BC于H，连接OB，角平分线的定义得到，则弧弧CD，，，，，【解析】如图所示，连接DO并延长交于点P，点O即为所求；先由垂径定理的推论得到，再利用勾股定理求出OH的长，进而求出的长，即可根据三角形面积公式求出答案．本题主要考查了作图，掌握弧与弦，圆周角之间的关系，垂径定理的推论，勾股定理是解题的关键．24.【答案】34不断减小或【解析】解：根据题意得：，，，，故答案为：3，4，①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中函数的图象如图1：②由图象可知随着自变量x的不断增大，函数值y的不断减小，故答案为：不断减小；作函数的图象，如图2，由函数图象可知，当或时，，即当时，的解集为：或，故答案为：或由已知列出方程，即可求解，①用描点法，画出图象，②根据烦你里函数的图象性质，即可求解，作函数的图象，根据图象，即可求解．本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：画出函数图象，应用数形结合的思想．25.【答案】解：设抛物线顶点坐标为，则抛物线解析式为，把代入中得：，解得，抛物线解析式为；①由得点P坐标为在中，当时，解得或，，设直线BC解析式为，，，直线BC解析式为，，E点的坐标为，，，，，当时，有最大值，最大值为；②在中，当时，，；，E点的坐标为，，，，，当时，则，，解得或舍去，点D的坐标为；当时，则，，，解得或舍去，点D的坐标为；综上所述，点D的坐标为或【解析】设抛物线顶点坐标为，则抛物线解析式为，然后代入点A坐标进行求解即可；①由得点P坐标为，先求出点B坐标，进而求出直线BP解析式，从而得到点D的坐标，则，则，由此利用二次函数的性质求解即可；②先求出点C的坐标，再利用勾股定理求出，，，再分，，两种情况利用勾股定理建立方程求解即可．本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，勾股定理等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．26.【答案】45810【解析】解：设火车从A向B运动的速度为x厘米/秒，由题意得，，解得，火车从A向B运动的速度为45厘米/秒，故答案为：45；火车由时，，，，和时y的值互为相反数，，，故答案为：810；秒，秒，厘米，当时，，；当时，，解得；当时，，令，解得，综上t的值为12秒或秒．设火车从A向B运动的速度为x厘米/秒，根据途中玩具火车头经过测速点2秒后，火车的尾部也经过测速点列出方程求解即可；根据所求可得火车由时，进而得到，则，再根据和的时候与之对应的y的值互为相反数列出方程求解即可；先求出由A到B的时间，进而求出由B到A的时间，从而求出由B到A的速度，进而表示出由B到A 过程中m和n即可得到答案；分由A到B和由B到A两种情况讨论求解即可．本题主要考查了一元一次方程的实际应用，关键是列函数关系式，求自变量的值．。

江苏省泰州市泰兴市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

江苏省泰州市泰兴市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．若2x =是方程20x x c -+=的一个根，则c 的值为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-2．科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的．种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数2.3 2.3 2.83.1方差 1.050.78 1.050.78A ．甲种类B ．乙种类C ．丙种类D ．丁种类3．三角形三条中线的交点叫做三角形的A ．内心B ．外心C ．中心D ．重心4．如图，AB 是O 的直径，若36BAC ∠=︒，则ADC ∠的度数为（）A ．36︒B ．45︒C ．54︒D ．72︒5．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 延长线上一点，AD DE =，点F 为BC 的中点，连接EF 交DC 于点P ，则:CP DP 等于（）A ．1:4B ．1:2C ．2:3D ．4:96．正方形ABCD 的边长为8,E 是CD 的中点，AE BC 、的延长线相交于点F ，点G 为正方形ABCD 一边上一点，且GA GE =，则GA 的长为（）A ．1B ．5C ．1或5D ．5二、填空题7．已知O 的半径为10cm ，8cm OP =，则点P 在O 的．（填“上面”“内部”或“外部”）8．在比例尺为1:1000000的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲乙两地的实际距离是千米．9．已知12,x x 是方程230x x m -+=的两个根，则12x x +=．10．“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代文化关于太极思想的图示，内含表示一阴一阳的图形（一黑一白）．如图，在太极图中随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是．11．如图，123l l l ∥∥，342DE EF AB ===，，，则BC 的长为．12．一圆锥的底面半径为3，母线长为6，则这个圆锥的侧面积为．13．如图，ACD 的三个顶点均在13⨯网格的格点上，请选三个格点组成一个格点三角形，它与ACD 有一条公共边且相似（不全等），则这个格点三角形是．14．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA ，PB 分别与 AMB所在圆相切于点A ，B ．若该圆半径是9cm ，40P ∠=︒，则 AMB 的长是．15．已知24,820m n mn p p +=-+≥，则mnp 的值为．16．泰兴古城形制独特，状如西瓜，故俗称西瓜城．据《泰兴县志》记载，泰兴古城有桥梁54座，最钜者朝阳桥、阜成桥、文明桥、析津桥，因直通四城门，故称之为四门大桥．小明同学根据古籍自行设计了一幅简易的泰兴城县志全图．O 为城墙，城区为正方形ABCD ，其内接于O ，四门大桥区为正方形EFGH 、正方形IJKL 、正方形MNOP 、正方形QRST ，点E H J K N O R S 、、、、、、、在O 上，F G I L M P Q T 、、、、、、、在正方形ABCD 边上．若正方形ABCD 边长为a ，则正方形EFGH 的边长为．（用含a 的代数式表示）三、解答题17．下面是小明同学解一道一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．解方程：()()231231x x -=-．解：方程两边同除以()31x -，得312x -=．⋅⋅⋅第一步移项，合并同类项，得33x =．⋅⋅⋅第二步系数化为1，得1x =．⋅⋅⋅第三步任务：①小明的解法从第___________步开始出现错误；②此题的正确结果是___________；③用因式分解法解方程：()3224x x x +=+．18．某校一年级开设人数相同的A ，B ，C 三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．(1)“学生甲分到A 班”的概率是______；(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．19．已知关于x 的一元二次方程24250x x m --+=有两个不相等的实数根．（1）求实数m 的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m 的值．20．如图，在ABC V 中，,AB AC D =是BC 的中点，点E 在BA 的延长线上，点F 在边AC 上，EDF B ∠=∠．(1)求证：BDE CFD △∽△；(2)若12,2BE CF ==，求BC 的长．21．为了解某种植物苗的长势，随机抽取了部分植物苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图．如图，若该种植物苗株高的中位数低于12cm ，则需要对育苗方法适当调整．(1)扇形统计图中m =________，共抽取了________株植物苗；(2)直接写出抽取的植物苗株高的中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整；(3)若再随机抽取株植物苗，对其株高进行测量，并与前面抽取的植物苗株高合在一起，发现中位数变大，n 的最小值为________．22．苏科版数学课本九年级上册第1章的“数学活动”《矩形绿地中的花圃设计》中，有如下问题：“在一块长是32m 、宽是24m 的矩形绿地内，要围出一个花圃，使花圃面积是矩形面积的一半，你能给出设计方案吗？”课本所给的方案是：在绿地中间开辟一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，绿地面积与花圃面积相等（如图）．请你计算出上述方案中绿地的宽．23．如图，在ABC V 中，6,10AB AC ==，点D 是AB 的中点．请用无刻度直尺和圆规在AC 边上作出点E ，使ADE ACB ∽，并求AE 的长．24．如图①，BC 是O 的直径，点A 是O 上一动点，AD BC ⊥，垂足为D ，A 上有一点E ，且AE BE =．延长BE 交AC 于点F ，交O 于点G ．(1)作图：请用无刻度的直尺和圆规．．．．．．．．．在图①的AD 上作出点E （直尺与圆规限用一次．．．．．．．．．）；(2)如图②，若,AG BC O ∥的半径为6，求阴影部分的面积．25．在数学综合实践课上，同学们将正方形纸片按照图1所示的方式剪成4块小纸片（其中a b <），进行拼图操作．【探究一】甲同学将一张边长为8的正方形纸片按3,5a b ==的尺寸剪成4块，按图2所示重新拼合．这4块纸片恰好能拼成一个长为13，宽为5的矩形吗？甲同学经过操作和思考后，用反证法证实了图2不是矩形，他的理由如下：如图3，过点D 作DF AC ⊥，垂足为F ，假设图2是矩形，那么图2的右下角就应是直角，于是，在图3中，有90αγ∠+∠=︒，因为90βγ∠+∠=︒，这样αβ∠=∠．又因为ACB DFE ∠=∠，所以________①，可得________②，即2538=，这是不可能的，因而图2不是矩形．事实上，若按照甲同学的方案拼成的一个矩形的话，这个矩形内部是有空隙的．在甲同学的证明过程中，①处填写的一组相似三角形是________；②处的比例式是________．【探究二】如图4，乙同学也将一张边长为8的正方形纸片用相同的方法，按一定的尺寸剪成4块进行操作．如图5，在拼图时让点,,A E D 在一条直线上，点,,B F C 也在一条直线上，这样拼成了一个矩形ABCD ，他发现这个矩形内部重叠的纸片的面积为1．根据乙同学的操作，求剪开的三角形纸片的短边a 的长．【探究三】丙同学将正方形纸片按照图1所示的方式剪成的4块小纸片，用这4块小纸片帢能拼成一个矩形，且矩形内部无空隙也无重叠．在丙同学的操作中，求a b的值．26．定义：若圆中两条弦的平方和等于直径的平方，则称这两条弦是一组“勾股弦”．(1)如图①，矩形ABCD 是O 的内接四边形，AB 与________是一组“勾股弦”（填一条弦即可）；(2)如图②，AB CD 、是O 的一组“勾股弦”，,OE AB OF CD ⊥⊥，求证：AOE OCF ≌；(3)已知AB CD 、是O 的一组“勾股弦”，且AB CD ∥，若6,AB AB CD =、之间距离为7，求O 的半径；(4)如图③，已知AB CD 、是O 的一组“勾股弦”，N Q 、分别为AB CD 、的中点，连接ON 并延长交O 于点M ，连接OQ 并延长交O 于点P ，且2PQ MN =，求AB CD的值．。