一次函数与一元一次不等式

1.求Y1和Y2与X的函数关系式
2.问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省？ 请说明理由。
Y=8x
解:(1) Y1＝8x,Y2=4x+120
y
(2)由图象可知，当x=30 时，两家一样， Y=4x+120
当X>30时，照相馆省钱，
当X<30时，学校自己省钱.
0 30
x
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1.如图是一次函数 yk xb(k0) 的图象,则关于x的方程kxb0
(4) –x+3<0 (即y<0) x>3
练习：利用y= 5 x 5 的图像，直接写出：
2y
5
y= 5 x+5
2
2
x
(1)方程 5x50的解
2
X=2
(即y=0)
(3)不等式 5x50的解
2
X>2
(即y<0)
(2)不等式 5x50的解集(4)不等式 5x55的解集
2
2
X<2 (即y>0)
X<0
即 5x+4 < 2x +10
Y2=2X+10
∴ 不等式 5x+4 < 2 x +10 的解集是
x <2
-2 0 2
x
Y1=5x+4
我们学校做一批校徽，需要拍照，若到照相馆拍，每张需要8元； 若学校自己拍，除买摄象机，需120元，每张还需成本4元，设 需要拍X张，到照相馆拍需要Y1 元，学校自己拍需要Y2元。
（2）“当自变量x取何值时，函 数y=3x+8的值大于0”可看作 求不等式3x+8>0的解集。
例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等
式的解集 y y=3x+6
y
y=-x+3
-2
x
3x
(1)3x+6>0 (即y>0) X>-2
(2)3x+6 ≤0 (即y≤0) X≤-2
(3) –x+3 ≥0 (即y≥0) x≤3
归纳
方程(组),不等式与函数之间互相联系, 用函数观点可以把它们统一起来.解决 问题时,应根据具体情况灵活地,有机 地把它们结合起来使用.
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x 2 的解为 = ；关于x的不等式 kxb0的解集为 x>2 ；
关于x的不等式 kxb0
的解集为 x<2 ．
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2.若关于x的不等式kxb0的解集为
x
5 2
则一次函数 ykxb当 x 5 时,图象在
x轴__上___方____;当
x5
2
时,图象在x轴_下___方__.
2
分析：可以画出函数草图进行解答
y Y=2x-6
当x＜3时y＝2x－6＜0，所以不等式的解 集为x＜3。
y
03 x -6
y＝x＋2
解法2：画出函数y＝3x－4和函数y＝ x+2的图象，交点横坐标为3。
0 y＝3x－4
3 x 当x＜3时，对于同一个x，直线y＝3x －4上的点在直线y＝x+2上相应点的 下方，这表示3x－4＜x+2，所以不等 式的解集为x＜ 3。
y=5x-3
o2
x
回顾 反思
1.这节课我们学到了哪些知识？ 2.我们是用哪些方法获得这些知识的？ 3.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？
求一元一次不等式的解,可以看成某一 个一次函数当自变量取何值时,函数的值大 于零或等于零。
1、已知函数Y=3X+8，当X——= ——————，函数
的值等于0。当X—>———————，函数的值大于0。当
我们从函数图象来看看
画出直线y=2x-4, 可以看出，当x＞2时，这条 直线上的点在x轴的上方， 即这时y=2x-4>0。 所以2x-4>0的解集为x＞2
Y=2x-4
y
02
x
-4
试一试(根据一次函数与不等式的关系填空):
(1) 解不等式3x－6<0，可看作
求一次函数y=3x-6的函数值
小于0的自变量的取值范围。
0 2 34 x
的值大于0 ？
-2
探究：
问题1：解不等式2x-4>0 问题2： 自变量为何值时，函数y=2x-4的值大于0？ 思考：(1)问题1与问题2有什么关系?
两个问题实际上是同一个问题，虽然结果一样， 但是表达的方式不同。因为问题1是直接求不等式2x4 ＞０的解集，解得Ｘ＞２，是从不等式角度进行求 解。而问题2是考虑当函数 y=2x-4的函数值大于0时， 自变量Ｘ的取值，是通过列不等式2x-4 ＞ 0求解， 解得Ｘ＞２，是从函数的角度进行求解。
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3.如右图, 一次函数 yk xb(k0)的图象
经过点P(3,2),则关于x的 不等式 kxb2的解集为
_______x_<_-_2______.
分析：即求y>-2时x的取值范围
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4、看图象解不等式 5x33x1
y y=3x+1
7
从图中看出，当x>2时， 直线y=5x-3上的点在直线 y=3x+1上相应点的上方，即 5x-3>3x+1，所以不等式的 解集为x>2。
5x+4<2x+10
解法一：化简得3x-6<0，画出直线y=3x-6，
可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，
即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2
y
Y=3x-6
02
x
-6
解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象
从图中看出：当x <2时 直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方 y
一次函数与一元一次不等式
引入
上节课我们用函数观点，从数和形两个角度
学习了一元一次方程求解问题。
练一练：
如图:当x—=—2————一次函数y=x-2的值为0 ，
x=2是一元一次方程——x—-—2—=—0—的解. y
Y=x-2
当x=3时，函数y=x-2的值是-----1-当x思=4考函，：数函当Y数x=为yx=-何2x对值-2应的时值，是---2-----
X———≤—-——2—— ，函数的值不大于2。 2、如图，直线L1, L2交于一点P，若y1 ≥y2 ，则（ B） A.x ≥ 3 B.x ≤3 C.2 ≤ x ≤ 3 D.x ≤ 4
3.利用函数图象解不等式：3x－4＜x+2(用两种方法)
解法1：化简不等式得2x－6＜0，画出函 数y＝2x－6的图象。
(即y>5)
从数的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集
从形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集
函数y= ax+b的函数值 大于0（或小于0）时x 的取值范围
直线y= aLeabharlann Baidu+b在X轴上方或 下方时自变量的取值范围
尝试：
例１.用画函数图象的方法解不等式