中考数学专题训练-(圆)(含解析)

专题训练

(圆)

(120分钟120分)

一、选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)

1.半径为5的圆的一条弦长不可能是( )

A.3

B.5

C.10

D.12

【解析】选D.因为圆中最长的弦为直径,所以弦长l≤10.

2.有下列四个说法:①半径确定了,圆就确定了;②直径是弦;③弦是直径;④半圆是弧,但弧不一定是半圆.

其中错误说法的个数是( )

A.1

B.2

C.3

D.4

【解析】选B.①圆确定的条件是确定圆心与半径,①是假命题,故此说法错误;

②直径是弦,直径是圆内最长的弦,是真命题,故此说法正确;

③弦是直径,只有过圆心的弦才是直径,是假命题,故此说法错误;

④半圆是弧,但弧不一定是半圆,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫半圆,所以半圆是弧.但比半圆大的弧是优弧,比半圆小的弧是劣弧,所以不是所有的弧都是半圆,是真命题,故此说法正确.其中错误的说法是①③.

3.(2017·兰州中考)如图,在☉O中,=,点D在☉O上,∠CDB=25°,则∠AOB=

( )

A.45°

B.50°

C.55°

D.60°

【解析】选B.因为在☉O中,=,点D在☉O上,∠CDB=25°,所以∠AOB=

2∠CDB=50°.

4.(2016·无锡中考)如图,AB是☉O的直径,AC切☉O于A,BC交☉O于点D,若

∠C=70°,则∠AOD的度数为( )

A.70°

B.35°

C.20°

D.40°

【解析】选D.∵AC是圆O的切线,AB是圆O的直径,

∴AB⊥AC.∴∠CAB=90°.

又∵∠C=70°,∴∠CBA=20°.∴∠AOD=40°.

5.(2017·自贡中考)AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,PO交☉O于点C;连接BC,若∠P=40°,则∠B等于( )

A.20°

B.25°

C.30°

D.40°

【解析】选B.因为PA切☉O于点A,所以∠PAB=90°,因为∠P=40°,所以

∠POA=90°-40°=50°,因为OC=OB,所以∠CBO=∠BCO=25°.

6.温州是著名水乡,河流遍布整个城市.某河流上建有一座美丽的石拱桥(如图).

已知桥拱半径OC为5 m,水面宽AB为4m,则石拱桥的桥顶到水面的距离CD为

( )

A.4m

B.7m

C.5+m

D.6m

【解析】选D.连接OA,如图,

∵CD⊥AB,∴AD=BD=AB=·4=2(m),

在Rt△OAD中,OA=5m,

OD===1(m),

∴CD=OC+OD=5+1=6(m).

7.(2017·济宁金乡模拟)如图,线段AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,∠CAB=20°,则∠AOD等于( )

A.160°

B.150°

C.140°

D.120°

【解析】选C.因为线段AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,

所以=,因为∠CAB=20°,所以∠BOD=40°,

所以∠AOD=140°.

8.(2017·东平县一模)如图,已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径

长为6,圆锥的高与母线的夹角为α,则( )

A.圆锥的底面半径为3

B.tanα=

C.圆锥的表面积为12π

D.该圆锥的主视图的面积为8

【解析】选D.设圆锥的底面半径为r,高为h.由题意:2πr=,解得r=2,h==4,

所以tanα==,圆锥的主视图的面积=×4×4=8,表面积=4π+π×2×6=16π.所以选项A,B,C错误,D正确.

9.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形镜子,小明带到商店去的一块碎片应该是( )

A.第①块

B.第②块

C.第③块

D.第④块

【解析】选A.第①块出现一段完整的弧,可在这段弧上任做两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,两条垂直平分线的交点就是圆心,进而可得到半径的长.

10.(2017·东平县一模)如图,☉O的半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交☉O 于点E,连接EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为( )

A.2

B.8

C.2

D.2

【解析】选D.因为☉O的半径OD⊥弦AB于点C,AB=8,所以AC=AB=4,设☉O的半径为r,则OC=r-2,在Rt△AOC中,因为AC=4,OC=r-2,所以OA2=AC2+OC2,即r2=42+(r-2)2,解得r=5,所以AE=2r=10,连接BE,因为AE是☉O的直径,

所以∠ABE=90°,在Rt△ABE中,因为AE=10,AB=8,

所以BE===6,

在Rt△BCE中,因为BE=6,BC=4,

所以CE===2.

11.如图,线段AB是☉O的直径,点C,D为☉O上的点,过点C作☉O的切线交AB 的延长线于点E,若∠E=50°,则∠CDB等于( )

A.20°

B.25°

C.30°

D.40°

【解析】选A.连接OC,