材料级《材料力学性能》考试答案AB

贵州大学2007-2008学年第一学期考试试卷 A缺口效应；因缺口的存在，改变了缺口根部的应力的分布状态，出现： ① 应力状态变硬(由单向拉应力变为三向拉应力)； ② 应力集中的现象称为缺口效应。

解理台阶；在拉应力作用下，将材料沿某特定的晶体学平面快速分离的穿晶脆性断裂方式称为解理断裂，称该晶体学平面为解理平面；在该解理平面上，常常会出现一些小台阶，叫解理台阶；这些小台阶有汇聚为大的台阶的倾向，表现为河流状花样。

冷脆转变；当温度T ℃低于某一温度T K 时，金属材料由韧性状态转变为脆性状态，材料的αK 值明显降低的现象。

热疲劳；因工作温度的周期性变化，在构件内部产生交变热应力循环所导致的疲劳断裂，表现为龟裂。

咬合磨损；在摩擦面润滑缺乏时，摩擦面间凸起部分因局部受力较大而咬合变形并紧密结合，并产生形变强化作用，其强度、硬度均较高，在随后的相对分离的运动时，因该咬合的部位因结合紧密而不能分开，引起其中某一摩擦面上的被咬合部分与其基体分离，咬合吸附于另一摩擦面上，导致该摩擦面的物质颗粒损失所形成的磨损。

二、计算题（共42分,第1题22分，第2题20分）1、一直径为10mm ，标距长为50mm 的标准拉伸试样，在拉力P=10kN 时，测得其标距伸长为50.80mm 。

求拉力P=32kN 时，试样受到的条件应力、条件应变及真应力、真应变。

（14分）该试样在拉力达到55.42kN 时，开始发生明显的塑性变形；在拉力达到67.76kN 后试样断裂，测得断后的拉伸试样的标距为57.6mm ，最小处截面直径为8.32mm ；求该材料的屈服极限σs 、断裂极限σb 、延伸率和断面收缩率。

（8分）解： d 0 =10.0mm, L 0 = 50mm,P 1=10kN 时L 1 = 50.80mm ；P 2=32kN因P 1、P 2均远小于材料的屈服拉力55.42kN ，试样处于弹性变形阶段，据虎克得 分 评分人定律有：P1: P2 =⊿L1:⊿L2 =（L1-L0）:（L2-L0）L2-L0 =(L1-L0)×P2/P1 =0.8 ×32/10 =2.56(mm)=> L2 = 52.56(mm)2 分此时：F0 =πd02/4 =78.54 mm2由：F2×L2=F0×L0 => F2= F0×L0/L2 =78.54×50/52.56=74.71 (mm2)2 分条件应力：σ= P/F0 =32kN/78.54mm2=407.44Mpa 2分相对伸长：ε= (L2-L0)/L0=(52.56-50)/50= 0.0512 = 5.12% 2分相对收缩：ψ=(F0 –F2)/F0=( 78.54 -74.71)/78.54= 0.0488=4.88%2分真实应力：S=P/F2= 32kN/74.71mm2=428.32Mpa 2分真实应变：e =ln(L2 /L0)=ln(52.56/50)=0.0499=4.99%= -ψe 2分L k = 57.6mm,d k = 8.32mm, F k =πd K2/4 = 54.37 mm2屈服极限：σS =55.42kN/78.54 mm2 = 705.6MPa 2分断裂极限：σb = 67.76kN/78.54 mm2 = 862.7Mpa 2分延伸率：δ= (L K-L0)/L0= (57.6-50)/50 = 0.152= 15.2% 2分断面收缩率:ψk=(F0-F k)/F0=(78.54-54.37)/78.54=0.3077= 30.77% 2分2、某大型构件中心有长为4mm的原始裂纹，该构件在频率为50Hz，σMAX =-σMIN =85MPa的周期循环应力下工作，已知该裂纹的扩展速率为：dɑ/dN =C(ΔK )n，其中：n=3，C=2.4×10-16，且知Y=√π，2ɑC=32mm，问该构件在此循环应力下能安全工作多长时间？解：ɑ0 = 4mm/2 = 2mm=0.002m，ɑC=32mm/2 = 0.016m 4分Δσ=σMAX -σMIN=85Mpa-(-85MPa)=170Mpa 2分ΔK = K MAX-K MIN =YσMAX√ɑ- YσMIN√ɑ= Y(σMAX -σMIN)√ɑ= YΔσ√ɑ2分d ɑ/dN= C(ΔK )n => dN=[1/ C(ΔK )n ] d ɑ Nf = ∫0Nf dN =∫ɑ0ɑc [1/ C(ΔK )n ] d ɑ=∫ɑ0ɑc [1/ C(Y Δσ√ɑ)n ]d ɑ= ∫ɑ0ɑc [1/(2.4×10-16 ×π3/2 ×1703 ×ɑ3/2)]d ɑ = 1016/(2.4×3.143/2×1703)∫ɑ0ɑc[1/ɑ3/2] d ɑ=1.523×108×[ (-1)/(3/2-1)] [1/ɑC 1/2 -1/ɑ01/2]=1. 523×108×2(1/0.0021/2-1/0.0161/2) =1. 523×108×2×(22.36-7.91) = 4.406×109 (次)10分工作时间：T=4.406×109/50(Hz)=8.81×107(s) = 8.81×107/3600 (hr)=24479.5hr 2分结论：在该应力条件下，该构件大约可工作24480小时。

三、简述题（共24分,每小题12分）1 说明冲击韧性测试原理，测试的力学性能指标A K 的物理意义并说明它由哪几个阶段部分组成？冲击试验原理：能量原则——摆锤冲断试样前后所产生的能量损失A K ； A K = G(H 1-H 2) αK = A K / FF = 8×10mm 2A K 的物理意义：试样冲断过程中所吸收的总能量A K ； A K 可分为三个部分：A Ⅰ、A Ⅱ、A Ⅲ得 分 评分人A K = A Ⅰ+A Ⅱ+A Ⅲ其中A Ⅰ为弹性功，A Ⅱ为形变强化阶段的弹塑性变形功，A Ⅲ为裂纹扩展阶段的裂纹扩展功。

2．何谓J 积分的守恒性？在应用J 积分处理裂纹扩展问题时有何特点？J 积分的守恒性是指：J 积分与积分路径无关在应用J 积分处理裂纹扩展问题时：①积分回路很小时，其包围区域可仅为裂纹尖端，此时J 积分仅描述了裂纹尖端聚集的能量，也即该裂纹尖端的应力应变的集中程度，可表征该裂纹的扩展能力，即J I 也可看成裂纹扩展的动力；②积分回路很大时，积分回路可扩展至裂纹尖端屈服区之外而进入完全的线弹性变形区，此时可在线弹性状态下求解该J 积分，解决弹塑性变形条件下的裂纹扩展问题。

③由于塑性变形不可逆，不允许卸载，故J 积分原则上不能处理裂纹失稳扩展的问题，只能处理裂纹开始扩展点的问题。

即J IC 指裂纹开始扩展点，而非失稳扩展点。

四、作图题（共14分）已知某材料的σ-1为600Mpa ，σb 为800Mpa ，作出其疲劳图并在图中标出其应力循环的安全工作区，求其应力循环对称系数为r 时的σr ，并在疲劳图上标出其相应的σmax 、σmin 、σm 、σa ，该材料在σmax =720Mpa ，σmin =220Mpa 的循环应力下工作，问是否安全？得 分 评分人σm=（σmax + σmin）/2 =（720+ 220）/2=470(Mpa)σa=（σmax -σmin）/2 =（720- 220）/2=250(Mpa)图中位于D点，坐标为（470，250），处于应力循环的安全工作区，故该应力循环安全。

贵州大学2007-2008学年第一学期考试试卷 B《材料力学性能》参考答案及评分标准注意事项：1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。

2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。

3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。

4. 满分100分，考试时间为120分钟。

题 号 一二三四五六七总 分统分人得 分一、名词解释（共25分,每小题5分）1.尺寸效应；构件的力学性能随其尺寸的增加而下降的现象。

2.脆性断裂；指材料在没有出现明显塑性变形就产生的断裂行为。

其断口平整、光亮，与正应力垂直，有放射状花样或闪烁状光泽。

其塑性变形量一般小于5%。

3.形变硬化；指材料在明显屈服后，随着塑性变形量的加大，所需应力值也须相应加大(即材料的外拉力也需增加)的现象。

表征材料阻碍继续塑性变形的能力。

4.平面应力；其：σx ≠0；σy ≠0；σz =0 εx ≠0 ；εy ≠0；εz ≠0为二向应力状态。

一般为薄板的应力状态。

5.高温蠕变；金属材料在高温和持久载荷的共同作用下，出现随时间的延长而塑性变形增加的现象。

得 分 评分人二、计算题（共45分,第1题25分，第2题20分）1、一直径为8mm ，标距长为40mm 的拉伸试样，在拉力P=18.9kN 时，测得其标距伸长为41.754mm 。

求试样此时的条件应力、条件应变及真应力、真应变。

该试样在拉力达到24.96kN 时，开始发生明显的塑性变形；在拉力达到36.36kN 后试样断裂，测得断后的拉伸试样的标距为47.6mm ，最小截面直径为5.42mm ；求其屈服极限σs 、断裂极限σb 、延伸率和断面收缩率。

解： d 0 = 8.0mm, F 0 =πd 02/4 = 50.27 mm 2 L 0 = 40mm, L 1 = 41.754mmL k = 47.6mm,d k = 5.42mm, F k =πd K 2/4 = 23.07 mm 2由： F 1× L 1=F 0×L 0=> F 1= F 0× L 0/L 1= 50.27×40/41.754 = 48.16 (mm 2) 3分 条件应力： σ= P /F 0 =18.9kN /50.27mm 2 =376.0MPa2分真实应力： S = P /F 1 = 18.9kN / 48.16mm 2 = 392.44Mpa 2分 相对伸长： ε= (L 1- L 0)/ L 0=(41.754-40)/40= 0.044 = 4.4% 2分 相对收缩： ψ=(F 0 -F 1)/F 0=(50.27- 48.16)/50.27 = 0.042=4.2% 2分 真实应变： e =ln(L 1 /L 0)=ln(41.754/40)=0.0429=4.29%= -ψe 2分屈服极限： σS = 24.96kN /50.27 mm 2 = 496.5MPa 3分 断裂极限： σb = 36.36kN /50.27 mm 2 = 723.3Mpa 3分 延伸率： δ= (L K - L 0)/ L 0= (47.6-40)/40 = 0.19= 19% 3分 断面收缩率:ψk =(F 0-F k )/F 0=(50.27- 23.07)/50.27=0.541= 54.1% 3分得 分 评分人2、一大型板件中心有一宽度为4.8mm的穿透裂纹，其材料的σS=760MPa，K IC=102MPa.M1/2；板件受650Mpa的单向工作应力，问：(1) 该裂纹尖端的塑性屈服区尺寸6分(2) 该裂纹尖端的应力场强度因子的大小6分(3) 该板件是否能安全工作3分(4) 该板带有此裂纹安全工作所能承受的最大应力5分解：a = 0.0048 /2=0.0024(m)K I =Y σ√(a + r y) =σ√π(a + r y)r y= Ro/2= K I2/4√2πσS2联立求解得：K I =Yσ√a/√(1- Y2σ2/4√2πσS2)=√π×650×106×√0.0024/√(1-π×6502×/4√2π×7602)=√π×650×106×√0.0024/√(1-0.178×(650/760)2)=60.49×106=60.49 MPa.M1/2该裂纹尖端的应力场强度因子：K I=60.49MPa.m1/2该裂纹尖端的塑性屈服区尺寸Ro：Ro=2r y=K I2/2√2πσS2=60.492/2√2π×7602=0.00071m=0.71mmr y =0.355mm=0.000355m因K I=60.49MPa.m1/2 < K IC=102MPa.m1/2，故该板件能安全工作；在该工作条件下，板件中所允许的最大裂纹尺寸a C：K I =Yσ√(a + r y)=> K IC =Y σ√(a C + r y)=> a C = K IC2/ Y2σ2 - r ya C = 1022/(π× 6502) - 0.000355 = 0.00784- 0.000355=7.48mm板件中所允许的最大裂纹尺寸为：7.48mm× 2 = 14.96mmK I =Y σ√(a + r y)=> K IC =Y σC√(a + r y) =>σC= K IC/ Y√(a + r y)σC= 102/√π√(0.0024+ 0.000355)=1096.4 MPa此板带此裂纹所能承受的最大安全工作应力为：=1096.4 MPa三、简述题（共14分）1．疲劳裂纹扩展分哪三阶段？各阶段在断口上有何特征表现？疲劳裂纹扩展分三阶段：疲劳裂纹的萌生、疲劳裂纹的亚稳扩展、疲劳裂纹的失稳扩展（瞬时破断），各阶段断口特征分别为： 5分 （1）疲劳裂纹源（萌生）区：裂纹萌生地，常产生于各种缺陷及应力集中处。