证券投资组合理论
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证券投资组合理论
第十一章 证券投资组合理论 第一节 证券投资风险的种类 市场风险：由证券的价格波动带来的风险。 偶然事件风险：由意外事件带来的风险，如自然灾害。 贬值风险：由通货膨胀带来的风险。 破产风险：由于公司经营管理不善，导致企业破产带来的风险。 流通风险:不能及时转让带来的风险。 一、按证券投资风险的来源分类
可以证明， 这一资产组合的期望收益率与
其标准差（风险）间呈线性关系。
E(Rp)
01.
σp
01.
a﹥1
01.
0≤a≤1
01.
a﹤0
01.
x
01.
Rf
01.
f
01.
σx
01.
E(Rx)
01.
0≤a≤1：资产组合由一定的风险资产和一定的无风险资产组成；
a﹥1：除全部资金投入到风险资产外，还借入（a-1)的资金（利率为无风险资产利率）投 入到风险资产；
a﹤0：投资者按风险资产的期望收益率E(Rx)借入资金投资于无风险资产。 由于正常投资者不会做出a﹤0的选择（用 高利率借入资金投入到低收益率的资产中去），所以，a≥0是该资产组合的效率前沿。
三种情况：
2、N项风险资产与无风险资产的组合 与M点相切的直线为投资者所能选择的最佳资产组合集合，这一集合中的所有资产组合，与其它的可能资产组合相比，在相同风险条件下，有更高的期望收益率，或在相同收益率下有更低的风险。
当N较大时，协方差项的数目远大于方差项。因此，
N较大时，资产组合的风险将主要由资产间相互作用的结
果决定。
当N项资产按同样比例构成资产组合，即各项资产各
占1/N，则有
由此可知，当资产组合中资产数目较大时，资产
间的相互作用的相互影响是资产组合的主要风险
证券投资组合理论
证券投资组合理论［内容提要］本章着重介绍了证券投资的组合及定价理论。
共分五节。
第一节提出了应如何构建最优风险资产组合，探讨了理性投资者在既定的假设条件下求可行集和有效集以及最优投资组合构建的具体方法；第二节分析了无风险借贷对有效集的影响。
第三节介绍了资本资产定价模型的假设前提和推导过程，运用实例分析了该理论的应用及局限性；第四节深入阐述了套利定价理论的基本内涵，并将两种理论进行了比较分析，介绍了两者实证检验的结果。
第五节对资本资产定价模型进一步扩展，对跨时的资本资产定价模型和消费资本资产定价模型进行了概述性的介绍。
第一节最优风险资产组合投资者必须根据自己的风险-收益偏好和各种证券和证券组合的风险、收益特性来选择最优的投资组合。
然而，现实生活中证券种类繁多，这些证券更可组成无数种证券组合，如果投资者必须对所有这些组合进行评估的话，那将是难以想象的。
幸运的是，根据马科维茨的有效集定理，投资者无须对所有组合进行一一评估。
本节将按马科维茨的方法，由浅入深地介绍确定最优投资组合的方法。
一、可行集为了说明有效集定理，我们有必要引入可行集（Feasible Set）的概念。
可行集指的是由N种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现实生活中所有可能的组合。
也就是说，所有可能的组合将位于可行集的边界上或内部。
（一）有效集的定义对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏好收益的。
对于同样的风险水平，他们将会选择能提供最大预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最小的组合。
能同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集（Efficient Set，又称有效边界Efficient Frontier）。
处于有效边界上的组合称为有效组合。
（二）有效集的位置可见，有效集是可行集的一个子集，它包含于可行集中。
那么如何确定有效集的位置呢？我们先考虑第一个条件。
在图10.1中，没有哪一个组合的风险小于组合N，这是因为如果过N点画一条垂直线，则可行集都在这条线的右边。
第八章 投资组合理论 《证券投资学》PPT课件
时间加权收益率
实际收益率
(费雪关系式)
证
券
投 期望收益率
资
证券投资的期望收益率就是证券投资的各种可能收益率的加
学
权平均数，以各种可能收益率发生的概率为权数。
例：表8-1列示了四种证券的未来可能收益率概率，运用期望收 益率公式，可以得到各证券的期望收益率。
证 券 投 资 学
第二节 证券投资风险的度量
预 0.1 期
基础资产
证 券
收 益
0.08
率 0.06
最小风 险组合
无效前沿
0.04
投
0.02
资
0
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
学
组合的标准差（紫线施加非卖空约束）
由此可见，资产组合的分散化会带来风险的降低。在此
例中，如果再继续增加相互独立的风险资产，则最终的 风险会降为多少？
证券组合分析的简化—单指数模型
当市场价格上涨时，大部分股票的价格也上涨， 证 当市场价格下跌时，大部分股票价格也下跌。这
说明，股票的价格除了受本身特定因素的影响外， 券 还受某些共同因素的影响，而后者往往通过市场 投 变化反映出来。
资
学 将一个证券的收益分解成两部分：由市场决定的 部分和由市场以外的因素决定的部分
学
（2）有效证券组合必须包含三个条件：第一，在预
期收益率一定时，是风险最小的证券组合；第二，在
风险一定时，是预期收益率最高的证券组合；第三，
不存在其它的比其预期收益率更高和风险更小的证券
组合。
两个风险资产的最优组合
卖空：期初通过先借入证券并卖出，到期末再补进用
于归还所借证券的行为。（对应资产头寸为负值的情
投资10-证券投资组合理论
系统风险
市场风险 利率风险 汇率风险 购买力风险 政策风险
非系统风险
财务风险 信用风险 经营风险 偶然事件风险
组 合 收 益 率 标 准 差 总风险 系统风险 非系统风险
0
证券投资风险由两 部分组成， 部分组成，它们是 不可分散的系统性 风险和可分散的非 系统性风险。 系统性风险。 非系统性风险随证 券组合中证券数量 的增加而逐渐减少。 的增加而逐渐减少。 系统风险由市场变 动所产生， 动所产生，它对所 有股票都有影响， 有股票都有影响， 不能通过证券组合 而消除。 而消除。
Risco股票回报率的概率分布 Risco股票回报率的概率分布 经济状况 看好 一般 衰退 Risco股票回报率（%） 股票回报率（ ） 股票回报率 50 10 -30 概率 0.20 0.60 0.20
E(r)=0.2*50%+0.6*10%+0.2*(-30%)=10%
概 率 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -40 -10 10 30 50
风险
系
证券组合按不同的投资目标可以分为避税 收入型、增长型、收入和增长混合型、 型、收入型、增长型、收入和增长混合型、 货币市场型、国际型及指数化型等。 货币市场型、国际型及指数化型等。
避税型证券组合以避税为目的，通常投资于市 避税型证券组合以避税为目的， 政债券； 政债券； 收入型证券组合追求基本收益的最大化， 收入型证券组合追求基本收益的最大化，通常 投资于附息债券、优先股及一些避税债券； 投资于附息债券、优先股及一些避税债券； 增长型证券组合以资本升值为目标， 增长型证券组合以资本升值为目标，很少会购 买分红的普通股； 买分红的普通股；
风险的定义
风险是一个非常笼统的概念， 风险是一个非常笼统的概念，其基本含 义是损失的不确定性。 义是损失的不确定性。根据著名的韦伯斯特 Webster）词典的解释， （Webster）词典的解释，“风险是指遭受 损失、伤害、灾害、损害和危险的可能性” 损失、伤害、灾害、损害和危险的可能性”。 风险是各种意外事件和不利影响发生的机会 或概率。从证券投资的角度来分析， 或概率。从证券投资的角度来分析，风险是 指债券投资和股票投资所获得的实际报酬低 于事前预测的水平， 于事前预测的水平，甚至导致本金或资本遭 受亏损的可能性。 受亏损的可能性。
第十章 证券投资组合理论
• 当我们对无风险资产和风险资产进行组合投资时，由这两 种资产各种组合的预期收益和风险数据所构成的是一条直 线。
第二节 马科维茨选择资产组合的方法
4. 确定最小方差资产组合集合的方法 ➢ 确定最小方差资产组合集合和有效资产组合集合
的方法有三种:图像分析法、微积分法和非线性方
程。
➢ 利用图像法建立最小方差资产组合集合的过程,就 是在以资产权数为坐标轴的空间内,绘制反映资产 组合各种预期收益和风险状况的线,然后依理性投 资者选择资产和资产组合的原则确定最小方差资 产组合集合的过程。
➢ 组合管理的必要性：降低风险，实现收益最大化。
2. 证券投资的风险
➢ 按证券投资风险的来源分类：市场风险，偶然事 件风险，贬值风险，破产风险，流通风险，违约 风险，利率风险，汇率风险，政治风险。
➢ 按照证券投资风险性质分类：系统性风险和非系 统性风险。
3. 证券组合的基本类型 分类标准：组合的投资目标
10 请分析资产的数量与资产组合风险的关系。 11 什么是系统风险和非系统风险？
12 根据单一指数模型的假设，资产 I 的收益率可 表示如下：
ri=ai+βirm+εi (1)式中各符号分别代表什么？ (2)宏观因素对这一模型会有什么影响？哪个符号可
以反映这种影响的大小？ (3)什么样的事件可以造成资产实际收益对回归线的
第二节 马科维茨选择资产组合的方法
5. 单一指数模型——一种简化的构建组合的方法 通过引入一个基本假设，即各种资产的收益率变 动都只受市场共同因素的影响，单一指数模型极 大地简化了组合投资理论的实践运用。单一指数 模型被广泛用来估计Markowitz模型要计算的资产 组合的方差。
习题
一、名词解释
第二节 马科维茨选择资产组合的方法
4. 确定最小方差资产组合集合的方法 ➢ 确定最小方差资产组合集合和有效资产组合集合
的方法有三种:图像分析法、微积分法和非线性方
程。
➢ 利用图像法建立最小方差资产组合集合的过程,就 是在以资产权数为坐标轴的空间内,绘制反映资产 组合各种预期收益和风险状况的线,然后依理性投 资者选择资产和资产组合的原则确定最小方差资 产组合集合的过程。
➢ 组合管理的必要性：降低风险，实现收益最大化。
2. 证券投资的风险
➢ 按证券投资风险的来源分类：市场风险，偶然事 件风险，贬值风险，破产风险，流通风险，违约 风险，利率风险，汇率风险，政治风险。
➢ 按照证券投资风险性质分类：系统性风险和非系 统性风险。
3. 证券组合的基本类型 分类标准：组合的投资目标
10 请分析资产的数量与资产组合风险的关系。 11 什么是系统风险和非系统风险？
12 根据单一指数模型的假设，资产 I 的收益率可 表示如下：
ri=ai+βirm+εi (1)式中各符号分别代表什么？ (2)宏观因素对这一模型会有什么影响？哪个符号可
以反映这种影响的大小？ (3)什么样的事件可以造成资产实际收益对回归线的
第二节 马科维茨选择资产组合的方法
5. 单一指数模型——一种简化的构建组合的方法 通过引入一个基本假设，即各种资产的收益率变 动都只受市场共同因素的影响，单一指数模型极 大地简化了组合投资理论的实践运用。单一指数 模型被广泛用来估计Markowitz模型要计算的资产 组合的方差。
习题
一、名词解释
证券投资理论(6学时)
图9-5阴影区域中所有证券组合的收益与风险都可以进 行比较，以便从中选择出最佳组合：即在一定风险条 件下获得最大收益或在一定收益条件下将风险水平降 到最低。
根据这个准则，可以确定位于阴影区域中最左上面的 曲线NB为有效边界：在NB边界上的所在点代表的投资 组合满足上述的准则，同种风险水平下期望收益最高； 同等期望收益水平下风险最小。这个有效边界便是投 资者进行多种证券投资时应选择的有效投资组合。
（2）
AB
1。这表示两种证券期望收益之间是完全负相
关关系，证券组合的风险会大大降低，因为这是A、B两种证券
风险相互抵消的结果。如果适当地选择组合中A、B证券的比重， 就可以完全消除组合的非系统风险。
E(R) B D M 6.67 5 A
10
O
4
8
图9-3 两种证券的组合
从图9-3观察到MB线和MA线所代表的证券组合有
组合中证券的数量
图9-1证券组合投资的风险分散效应
二、证券投资组合期望收益与风险的计算 （一）单个证券的期望收益与风险的衡量
1. 期望收益
期望收益，也称为预期收益率、期望值，它是未来所有可能 获得的收益率的加权平均数。其计算公式为：
E R—期望收益率； Ri —第i种可能的收益率； Pi —收益率发生的概率； n—可能性的数目。
证券投资理论 （6学时）
知识目标
·掌握证券组合投资理论的基本原理； ·掌握资本资产定价理论模型； ·了解套利定价模型； ·掌握有效金融市场的概念及类型； ·了解行为金融学的主要内容
技能目标
·能够对单个证券的风险收益进行分析； ·能够根据证券市场线模型计算证券组合的 收益率。
证券投资组合理论
《证券投资学》16证券投资组合理论
①个别证券选择，主要是预测个别证券的价格走
势及其波动情况；
②投资时机选择，涉及到预测和比较各种不同类 型证券的价格走势和波动情况(例如，预测普通股相 对于公司债券等固定收益证券的价格波动)； ③多元化，则是指在一定的现实条件下，组建一
个在一定收益条件下风险最小的投资组合。
（4）投资组合的修正 投资组合的修正作为证券组合管理的第四步，实际 上是指定期重温前三步的过程。 随着时间的推移，过去构建的证券组合对投资者来 说，可能已经不再是最优组合了，这可能是因为投资者 改变了对风险和回报的态度，或者是其预测发生了变化， 作为这种变化的一种反映，投资者可能会对现有的组合 进行必要的调整，以确定一个新的最佳组合。然而，进 行任何的调整都将支付交易成本，因此，投资者应该对 证券组合在某种范围内进行个别调整，使得在剔除交易 成本后，在总体上能够最大限度地故善现有证券组合的 风险回报特性。
（二）证券组合管理
1、证券组合管理的意义和特点 证券组合管理的意义在于为各种不同类型的投资 者提供在收益率一定的情况下，风险最小的证券组合。
通过分散化投资，投资者可以获得与自己风险承受能
力相当的证券组合，从而实现风险管理和控制，在一 定程度上克服投资管理过程中的随意性和不确定性。
其特点是：(1)强调分散投资以降低风险。证券组 合理论认为，非系统性风险是一个随机事件，通过充 分的分散化投资，这种非系统性风险会相互抵消，使 证券组合只具有系统性风险； (2)风险与收益相伴而行。承担了一份风险，就会 有相应的收益作为补偿，风险越大，收益越高；风险 越小，收益越低； (3)对风险、收益以及风险与收益的关系进行了精 确的定量。在证券组合理论产生以前，人们对分散化 投资会降低风险、对风险与收益的关系就有了一定程 度的认识，只不过这种认识是感性的，很不精确。
6-1证券投资组合理论
证券投资组合管理的目的是要在风险一定的条件下实
现资产收益最大化，或者是要在资产收益一定的条件 下实现风险的最小化。
无差异曲线是用来表示两种商品或两组商品的不同数
量的组合对消费者所提供的效用是相同的，无差异曲 线符合这样一个要求：如果听任消费者对曲线上的点 作选择，那么，所有的点对他都是同样可取的，因为 任一点所代表的组合给他所带来的满足都是无差异的。
投资情况下的无差异曲线
有效集与可行集
证券投资组合管理
证券投资收益的概念
证券投资收益是投资者在购买、持有和出售
某种有价证券的过程中所获得的各种投资回 报与投入本金之差额。
证券 持有收益
证券 交易收益
证券 投资 收益
证券投资风险
证券投资风险也被称为金融风险，是指投资者在证券
投资过程中遭受损失或达不到预期收益率的可能性。
证券投资风险分为两类，即经济风险与心理风险。证
收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是 这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低非系 统性风险。
人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中
进行选择。投资组合理论用均值—方差来刻画这两个 关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率， 它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应 的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本 增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方 差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投 资组合的风险。
协方差的计算
COVAB Pi (rA ErA )(rB ErB )
i 1 n
Cov
A
A
AB
—证券A与证券B的协方差
r ,r
Pt
B —证券A与证券B的各种可能收益率
现资产收益最大化，或者是要在资产收益一定的条件 下实现风险的最小化。
无差异曲线是用来表示两种商品或两组商品的不同数
量的组合对消费者所提供的效用是相同的，无差异曲 线符合这样一个要求：如果听任消费者对曲线上的点 作选择，那么，所有的点对他都是同样可取的，因为 任一点所代表的组合给他所带来的满足都是无差异的。
投资情况下的无差异曲线
有效集与可行集
证券投资组合管理
证券投资收益的概念
证券投资收益是投资者在购买、持有和出售
某种有价证券的过程中所获得的各种投资回 报与投入本金之差额。
证券 持有收益
证券 交易收益
证券 投资 收益
证券投资风险
证券投资风险也被称为金融风险，是指投资者在证券
投资过程中遭受损失或达不到预期收益率的可能性。
证券投资风险分为两类，即经济风险与心理风险。证
收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是 这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低非系 统性风险。
人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中
进行选择。投资组合理论用均值—方差来刻画这两个 关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率， 它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应 的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本 增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方 差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投 资组合的风险。
协方差的计算
COVAB Pi (rA ErA )(rB ErB )
i 1 n
Cov
A
A
AB
—证券A与证券B的协方差
r ,r
Pt
B —证券A与证券B的各种可能收益率
证券市场的投资组合理论构建多样化的投资组合
证券市场的投资组合理论构建多样化的投资组合投资组合是指投资者通过购买不同资产来构建的投资组合。
证券市场上的投资组合理论强调了多样化投资组合的重要性，以降低风险并增加回报。
本文将探讨证券市场的投资组合理论如何构建多样化的投资组合。
一、投资组合理论的基本原理投资组合理论的基本原理是通过将不同风险和回报特征的资产进行组合，达到最佳的收益风险平衡。
根据现代投资组合理论的观点，投资者可以通过构建多样化的投资组合来最大程度地降低市场风险，并获得相对稳定的回报。
二、多样化投资组合的好处1. 风险分散：多样化投资组合可以将投资风险分散到不同的资产之间。
当一个资产表现不佳时，其他资产可以起到保护作用，降低整个投资组合的风险。
2. 增加回报：通过选择不同类型的资产和行业进行投资，可以获得更高的回报。
不同资产在不同经济环境下表现出不同的特征，因此多样化投资组合可以有效地捕捉到市场上的机会。
3. 灵活性：多样化投资组合可以根据市场情况的变化进行及时调整。
当某些资产表现好时，可以增加其在投资组合中的比例；而当某些资产表现差时，可以减少其权重。
三、构建多样化的投资组合的方法1. 资产配置：根据个人的投资目标、风险容忍度和时间偏好，将投资组合分配到不同的资产类别中，如股票、债券、房地产等。
不同类型的资产在不同的市场条件下表现出不同的特征，因此通过配置不同类型的资产可以降低整个投资组合的风险。
2. 行业分散：在每个资产类别中，选择多个不同行业的股票或债券进行投资。
不同行业在不同的经济周期下表现出不同的特征，因此通过投资多个行业可以降低特定行业风险带来的影响。
3. 地理分散：将资产配置到不同地理区域的证券市场中，可以降低地区特定风险。
不同地区的经济环境和市场条件不同，通过在不同地区进行投资可以分散地区特定风险。
4. 交易战略：采用多样化的交易策略，如长期投资、短期交易、市场定投等。
不同的交易策略在不同的市场情况下表现出不同的特征，通过选择不同的交易策略可以捕捉到市场上的不同机会。
证券行业的投资组合理论
证券行业的投资组合理论在证券投资领域，投资组合理论被广泛应用于资产配置和风险管理。
本文将介绍证券行业的投资组合理论，并探讨其在实践中的应用。
一、投资组合理论的基本概念投资组合理论旨在通过优化资产配置来实现风险与收益间的平衡。
其核心思想是通过不同资产间的组合，能够降低整体投资组合的风险，同时提高预期收益。
以下是一些基本概念：1. 投资组合：指由不同资产构成的投资组合，例如股票、债券、基金等。
投资组合可以是单一资产的组合，也可以是多个不同资产类别的组合。
2. 风险：指投资者可能面临的损失或波动性。
在投资组合理论中，风险通常通过资产的波动性来衡量。
3. 收益：指投资带来的回报。
投资组合理论的目标是通过优化资产配置来最大化预期收益。
4. 盈亏分布：投资组合的盈利和亏损可能会遵循一定的概率分布。
理解和分析盈亏分布有助于评估投资组合的风险特征。
二、马科维茨的均值-方差模型马科维茨的均值-方差模型是投资组合理论的重要基石。
该模型将投资组合的风险和收益联系起来，并通过优化资产配置来实现最优组合。
1. 风险和收益关系：根据均值-方差模型，投资组合的风险可以通过计算资产之间的协方差来衡量。
协方差越高，风险越大。
而收益可以通过计算资产的期望收益率来估算。
2. 最优投资组合：均值-方差模型认为，存在一组权重分配，可以同时最小化投资组合的风险和最大化预期收益。
这个最优权重分配可以通过数学方法进行计算。
三、投资组合的多样化投资组合的多样化是降低风险的重要策略。
通过将不同资产类别或不同行业的资产组合在一起，可以减少特定风险的影响。
1. 资产类别多样化：将股票、债券、商品等不同类型的资产组合在一起，可以降低整体投资组合的风险。
因为不同类型的资产受到不同的市场因素影响，它们可能会呈现出良好的相关性。
2. 行业多样化：将不同行业的股票组合在一起，可以减少特定行业风险对投资组合的影响。
例如，在证券行业投资组合中，可以包含银行、保险、证券公司等不同类型的股票。
证券投资学第十章 投资组合理论介绍
E(R)
A3
A2
B
A1
由上图可以看出：
组合 B优于组合A1、组合 A3优于组合 B。 但对该投资者，组合B和组合A2是无差异的 （即等效用）
▪无差异曲线的基本特征：
（1）等效用性 位于同一条无差异曲线上的所有组合对一个
投资者具有相同的偏好，即具有相同的效用倾向。 （2）效用递增性
当向较高的无差异曲线移动时，如从I1到I2， 投资者的效用倾向增加。 （3）主观性
A2=0.5(15.8% -26.3%)2+0.5 (36.8% - 26.3%)2 =1.1%
5、均值、方差的参数估计 以一定时间单位（如年、半年、季、月等） 观测得某证券的收益率（时间序列值）：
r1 r2 …… rt …… rN
样本均值：E(R)
1 N
N
rt
t 1
样本方差Var：
Var
无差异曲线代表单个投资者对期望收益和风 险之间的均衡点的个人评估，即是主观确定的。
四、最优投资组合的选择 概念：
E(R)
无差异 曲线
P*
MVP
预期收益率
方 差2 （%）
A
10%
10
B
20%
15
设：AB = 0 则组合收益与方差分别为：
E(Rp) = wA10% + wB 20%
2 P
w
2 A
2 A
w
2 B
2 B
w
2 A
10
w
2 B
15
投资比重
wA
wB
1
0
0.7 0.3
0.6 0.4
0.3 0.7
0
1
证券组合的收益率和方差
第十三章 证券投资组合理论
2 2 2 2 P xA A (1 xA ) B
因此可行集是一条经过A、B点的双曲线，如下图：
E ( R)
A
C
B
0
此时，投资组合可以大大降低风险，C点为最小方差 组合。
（四）不完全相关下两种证券组合的可行集
E ( R)
1
0.5
A
1
0
0.5
夏普于1964年9月在《财务学杂志》上发表了《资本资产价格： 风险条件下的市场均衡理论》；林特纳1962年哈佛大学出版 社出版的《经济学于统计学评论》上发表了《在股票投资组合 与资金预算限制下，风险资产的评估与风险性投资标的的选 择》；摩森于1966年10月在《计量经济》杂志上也发表文章， 提出了相同的结论。
E ( R)
B
A
0
由以上分析，我们可以知道如果两种证券收益完全正 相关，则组合的收益与风险也都是两种证券收益与风 险的加权平均数，故无法通过组合使得投资组合的风 险比最小风险证券的风险还低。
（二）完全负相关情况下两种证券组合的可行集 负相关情况下， AB 1 ，方程（3）与（4）变为：
E ( R)
0
．
习题：
概率 0.4 0.5 0.1 证券I的收益 率 2% 28% 48% 证券II的收益 率 10% 40 60
给定如下两种证券的信息： 经济状态 低增长 中等程度的 增长 高增长
1.计算两种证券的期望收益率？ 2.计算两种证券收益率的方差和标准差？ 3.计算证券组合的期望收益率和标准差： （1） 90% 投资于证券I ，10%投资于证券 II； （2） 10% 投资于证券 I，90% 投资于证券II。 如果一个证券组合在每一种证券上的投资都为正，那 么： （1） 组合的期望收益率是否可能高于每一种证券的期 望收益率？是否可能低于每一种证券的期望收益？请 解释。 （2） 组合的标准差是否可能高于每一种证券的标准差？ 是否可能低于每一种证券的标准差？请解释。
因此可行集是一条经过A、B点的双曲线，如下图：
E ( R)
A
C
B
0
此时，投资组合可以大大降低风险，C点为最小方差 组合。
（四）不完全相关下两种证券组合的可行集
E ( R)
1
0.5
A
1
0
0.5
夏普于1964年9月在《财务学杂志》上发表了《资本资产价格： 风险条件下的市场均衡理论》；林特纳1962年哈佛大学出版 社出版的《经济学于统计学评论》上发表了《在股票投资组合 与资金预算限制下，风险资产的评估与风险性投资标的的选 择》；摩森于1966年10月在《计量经济》杂志上也发表文章， 提出了相同的结论。
E ( R)
B
A
0
由以上分析，我们可以知道如果两种证券收益完全正 相关，则组合的收益与风险也都是两种证券收益与风 险的加权平均数，故无法通过组合使得投资组合的风 险比最小风险证券的风险还低。
（二）完全负相关情况下两种证券组合的可行集 负相关情况下， AB 1 ，方程（3）与（4）变为：
E ( R)
0
．
习题：
概率 0.4 0.5 0.1 证券I的收益 率 2% 28% 48% 证券II的收益 率 10% 40 60
给定如下两种证券的信息： 经济状态 低增长 中等程度的 增长 高增长
1.计算两种证券的期望收益率？ 2.计算两种证券收益率的方差和标准差？ 3.计算证券组合的期望收益率和标准差： （1） 90% 投资于证券I ，10%投资于证券 II； （2） 10% 投资于证券 I，90% 投资于证券II。 如果一个证券组合在每一种证券上的投资都为正，那 么： （1） 组合的期望收益率是否可能高于每一种证券的期 望收益率？是否可能低于每一种证券的期望收益？请 解释。 （2） 组合的标准差是否可能高于每一种证券的标准差？ 是否可能低于每一种证券的标准差？请解释。
证券投资学第八章证券组合管理理论
证券组合的可行域
B
即ρAB=0，则：
不相关情形下的组合线。
（一）证券组合的可行域 1、两种证券组合的可行域 （3）不相关情形下的组合线。 由上述方程确定的σP与E（rＰ）的曲线是一条经过A和B的 双曲线。
E（rp）
(σp)
0
A
B
C
·
·
·
·
证券组合的可行域 两种证券组合的可行域 不相关情形下的组合线。 为了得到方差最小的证券组合，对方程 求极小值可得： 以及组合的最小方差：
协方差 协方差是刻划二维随机向量中两个分量取值间的相互关系的数值。 协方差被用于揭示资产组合两种证券未来可能收益率之间的相互关系。
协方差 其中：
相关系数 相关系数是反映两个随机变量的概率分布之间的相互关系。 相关系数可用以衡量两种证券收益率的相关程度。 相关系数是标准化的计量单位，取值在±1之间。
D
F
A
B
C
E（rp）
(σp)
0
（一）证券组合的可行域 2、多种证券组合的可行域 一般而言，当由多种证券（不少于3种）构成证券组合时， 组合可行域是所有合法证券组合构成的E—σ坐标系中的一个 区域，其形状如下图。
E（rp）
(σp)
0
0
E（rp）
（一）证券组合的可行域 2、多种证组合的可行域 允许卖空时：
(σp)
（一）证券组合的可行域 2、多种证券组合的可行域 可行域的形状依赖于可供选择的单个证券的特征E（ri）和 σi以及它们收益率之间的相互关系ρij，还依赖于投资组合中 权数的约束。 可行域满足一个共同的特点：左边界必然向外凸或呈线性，即不会出现凹陷。
（二）证券组合的有效边界 同时满足以下两个条件的一组证券组合，称为有效组合： 如果两种证券组合具有相同的收益率方差和不同期望收益率，即 ，而 ，且 ，那么投资者选择期望收益率高的组合，即A。 如果两种证券组合具有相同的期望收益率和不同的收益率方差，即 ，而 , 且 ，那么投资者选择方差较小的组合，即A。 这种选择原则,我们称为投资者的共同偏好规则。
B
即ρAB=0，则：
不相关情形下的组合线。
（一）证券组合的可行域 1、两种证券组合的可行域 （3）不相关情形下的组合线。 由上述方程确定的σP与E（rＰ）的曲线是一条经过A和B的 双曲线。
E（rp）
(σp)
0
A
B
C
·
·
·
·
证券组合的可行域 两种证券组合的可行域 不相关情形下的组合线。 为了得到方差最小的证券组合，对方程 求极小值可得： 以及组合的最小方差：
协方差 协方差是刻划二维随机向量中两个分量取值间的相互关系的数值。 协方差被用于揭示资产组合两种证券未来可能收益率之间的相互关系。
协方差 其中：
相关系数 相关系数是反映两个随机变量的概率分布之间的相互关系。 相关系数可用以衡量两种证券收益率的相关程度。 相关系数是标准化的计量单位，取值在±1之间。
D
F
A
B
C
E（rp）
(σp)
0
（一）证券组合的可行域 2、多种证券组合的可行域 一般而言，当由多种证券（不少于3种）构成证券组合时， 组合可行域是所有合法证券组合构成的E—σ坐标系中的一个 区域，其形状如下图。
E（rp）
(σp)
0
0
E（rp）
（一）证券组合的可行域 2、多种证组合的可行域 允许卖空时：
(σp)
（一）证券组合的可行域 2、多种证券组合的可行域 可行域的形状依赖于可供选择的单个证券的特征E（ri）和 σi以及它们收益率之间的相互关系ρij，还依赖于投资组合中 权数的约束。 可行域满足一个共同的特点：左边界必然向外凸或呈线性，即不会出现凹陷。
（二）证券组合的有效边界 同时满足以下两个条件的一组证券组合，称为有效组合： 如果两种证券组合具有相同的收益率方差和不同期望收益率，即 ，而 ，且 ，那么投资者选择期望收益率高的组合，即A。 如果两种证券组合具有相同的期望收益率和不同的收益率方差，即 ，而 , 且 ，那么投资者选择方差较小的组合，即A。 这种选择原则,我们称为投资者的共同偏好规则。
证券投资组合理论与方法
2.在坐标系中，越是位于西北方向的无差异曲线上的证券组
合越为投资者所偏好。
2021/4/22
图7 .12 无差异曲线的特点
回本章2目1 录
三、有效边界的确定
（一）有效边界的概念
在风险和收益的权衡中,投资者必然采取如下策略：
（1）在风险相同的条件下，选择期望收益最大的证券；
（2）在期望收益相同的条件下，选择风险最小的证券。
着相关关系为-1的线段上进行运动，当运动至G点
时， p 0，此时的证券甲的比例为 B /A B ,过了G点，风
险又逐步回升。AG和GB上的点风险相同，但是存在着
期望值不同的对应的两个点，如L点和M点，这也表明
A点沿着GB运动比AG为优。
结论：从以上分析可知，组合证券沿着所有线段
运动都是可以的，但存在着一些比其他效应为优的线
假设三种证券A、B、C,可以求得 关于 的函数：
XB XA
【例X B7.3】EE三RRCC种股EE票RRB的p 收益EE率RRCA、方EE差RRCB、协X 方A 差等数据如
表7.7所示。
表7.7 三种股票的收益率、方差、协方差数据
收益率
方差 协方差
A
B
C
5%
10% 15%
0.50
0.46
0.53
1、两种股票组合效应图示及其分析（续）
A、B点分别表示证券甲和乙的比例为100%，这里的三条直线
AB、AG、GB分别表示相关系数为+1和-1时，证券甲和证券乙分别
在组合证券中所占的比例，曲线AB是一条双曲线，表示 时的
证券甲和证券乙所占的比例。
RAB 0
（1）线段AB，相关系数=+1，一揽子证券未产生组合效应。
证券投资学5证券投资组合理论
布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。
三项资产组合的效率前沿 方差为：
ABCE(aRAbRBCRC) 0.334.6%+0.338.60%+0.3416%
=9.765%
若
将
，相关系数
Var(aRA bRB CRC)
的资产Ｃ引入组合 AB中，
0.332 0.05622+0.332 0.06332+0.342 0.0752
有无风险资产组合的效率前沿
（一）无风险资产的定义
第二节 证券资产组合的效率前沿
（二）允许无风险资产下的投资组合
一．投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形
为了考察无风险贷款对有效集的影响，我们首先要分析由一种无风险资产和一种风险资产组 成的投资组合的预期收益率和风险。
假设风险资产和无风险资产在投资组合中的比例分别为X1和X2，它们的预期收益率分别
1
p
这样，我们可以算出该组合的预期收益率为： 我们可以算出改组合的标准差为： 由上式可得： 代入一式
第二节 证券资产组合的效率前沿
在图中，A点表示无风险资产，B点
表示风险资产，由这两种资产构成的投资组
合的预期收益率和风险一定落在A、B这个
RP
线段上，因此AB连线可以称为资产配置线。 B
由于A、B线段上的组合均是可行的，
率最高。
E（R）
C
比如，相对于区域中的L点，组合N与他的
F
期望收益率相同，但风险却低得多，组合F与L的风
NL
险大小相同，但期望收益率相同。
E
B
A
因此，现在投资者只会在NF之间选择，不
σ
必估计到L的存在
第二节 证 券资产组合 的效率前沿
证券投资学12--证券投资组合理论
北京语言大学
四、证券特征线
1. α系数 处于均衡状态的资本资产定价模型中，每一种资产 都位于证券市场线上，即资产期望收益率与它的均 衡期望收益率完全一致。而事实上，总有一部分资 产或资产组合位于SML上下，这时，资产价格与期 望收益率处于不均衡状态，又称资产的错误定价。 资产的错误定价用α系数度量，其计算公式为：
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• CML给出每一个证券组合的风险水平应得的收益 回报。因而，不同投资者可根据自己的无差别曲 线在资本市场线上选择自己的资产组合。 (1)对于风险承受能力弱、偏爱低风险的投资者，可 在CML上的左下方选择自己的资产组合。一般可 将全部资金分为两部分，一部分投资于无风险资 产，一部分投资于风险资产。越是追求低风险， 在无风险资产上投资越大，所选择的资产组合上 越接近于纵轴上的Kf。
3. 套利定价模型
北京语言大学
证券组合的预期收益和方差可以表示：
且：
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二、套利定价理论
套利定价模型假设：每个投资者都想使用套 利组合在不增加风险的情况下增加组合的收 益率，但在一个有效率的均衡市场中是不存 在无风险的套利机会的 。 套利定价理论认为证券的收益率和单因素或 多因素模型情况相似，即证券的收益率取决 于影响所有证券的共同因素。但套利定价理 论本身并不严格地要求这些因素是什么，有 多少个因素，而只假定证券收益率和各因素 之间是线型关系。
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任意两个证券之间的协方差为：
• 协方差可以通过它们对每个因素的敏感性 以及各因素的方差和因素间的协方差计算 得到。 • 在计算出每个证券的预期收益率、方差、 协方差后就可以确定出最有利的证券投资 风险组合。
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在多因素模型下，证券的预期收益率可表示： 证券i的方差可以表示为：
四、证券特征线
1. α系数 处于均衡状态的资本资产定价模型中，每一种资产 都位于证券市场线上，即资产期望收益率与它的均 衡期望收益率完全一致。而事实上，总有一部分资 产或资产组合位于SML上下，这时，资产价格与期 望收益率处于不均衡状态，又称资产的错误定价。 资产的错误定价用α系数度量，其计算公式为：
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• CML给出每一个证券组合的风险水平应得的收益 回报。因而，不同投资者可根据自己的无差别曲 线在资本市场线上选择自己的资产组合。 (1)对于风险承受能力弱、偏爱低风险的投资者，可 在CML上的左下方选择自己的资产组合。一般可 将全部资金分为两部分，一部分投资于无风险资 产，一部分投资于风险资产。越是追求低风险， 在无风险资产上投资越大，所选择的资产组合上 越接近于纵轴上的Kf。
3. 套利定价模型
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证券组合的预期收益和方差可以表示：
且：
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二、套利定价理论
套利定价模型假设：每个投资者都想使用套 利组合在不增加风险的情况下增加组合的收 益率，但在一个有效率的均衡市场中是不存 在无风险的套利机会的 。 套利定价理论认为证券的收益率和单因素或 多因素模型情况相似，即证券的收益率取决 于影响所有证券的共同因素。但套利定价理 论本身并不严格地要求这些因素是什么，有 多少个因素，而只假定证券收益率和各因素 之间是线型关系。
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任意两个证券之间的协方差为：
• 协方差可以通过它们对每个因素的敏感性 以及各因素的方差和因素间的协方差计算 得到。 • 在计算出每个证券的预期收益率、方差、 协方差后就可以确定出最有利的证券投资 风险组合。
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在多因素模型下，证券的预期收益率可表示： 证券i的方差可以表示为：
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我们再考虑第二个条件，在图10.1中，各种组合的预期收益率都 介于组合A和组合B之间。由此可见，对于各种预期收益率水平而言， 能提供最小风险水平的组合集是可行集中介于A、B之间的左边边界 上的组合集,我们把这个集合称为最小方差边界（Minimum Variance Frontier）。
有效集
（三）有效集的形状
R p = rf + [
−
R M − rf
σM
]σ p
资本市场线
−
Rp
−
RM
M
rf
σM
图10.12
图10.12 资本市场线
资本市场线
σP
证券市场线
资本市场线反映的是有效组合的预期收益率和标准差之间的关 系，任何单个风险证券由于均不是有效组合而一定位于该直线的下方。 因此资本市场线并不能告诉我们单个证券的预期收益与标准差（即总 风险）之间应存在怎样的关系。为此，我们有必要作进一步的分析。 根据上章内容，我们可以得出市场组合标准差的计算公式为：
资本市场线
分离定理可从图10.11中看出，在图10.11，I1代表厌恶风险程度 较轻的投资者的无差异曲线，该投资者的最优投资组合位于O1点， 表明他将借入资金投资于风险资产组合上，I2代表较厌恶风险的投资 者的无差异曲线，该投资者的最优投资组合位于O2点，表明他将部 分资金投资于无风险资产，将另一部分资金投资于风险资产组合。虽 然O1和O2位置不同，但它们都是由无风险资产（A ）和相同的最优 风险组合（T）组成，因此他们的风险资产组合中各种风险资产的构 成比例自然是相同的。
σ M = [∑∑ xiM x jM σ ij ]
i =1 j =1
nห้องสมุดไป่ตู้
n
1/ 2
x 其中iM 和 jM 分别表示证券i和j在市场组合中的比例。 x
证券市场线
上式可以展开为：
σ M = [ x1M ∑ x jM σ 1 j + x2 M ∑ x jM σ 2 j + x3M ∑ x jM σ 3 j + L + x NM ∑ x jM σ nj ]1 / 2
R i = rf + (
−
R M − rf
−
σ
2 M
)σ iM
这就是著名的证券市场线，它反映了单个证券与市场组合的协方 差和其预期收益率之间的均衡关系，
证券市场线
−
Ri
−
−
Ri
M
−
RM
RM
M
rf
2 σM
rf
σ iM
1.0 (b) 图10.13 证券市场线
(a)
β iM
证券市场线
由于任何组合的预期收益率和 值都等于该组合中各个证券预 β 期收益率和 值的加权平均数，其权数也都等于各个证券在该组合 β 中所占比例，因此，既然每一种证券都落在证券市场线上，那么由这 些证券构成的证券组合也一定落在证券市场线上。 比较资本市场线和证券市场线可以看出，只有最优投资组合才落 在资本市场线上，其他组合和证券则落在资本市场线下方。而对于证 券市场线来说，无论是有效组合还是非有效组合，它们都落在证券市 场线上。 资本资产定价模型所揭示的投资收益与风险的函数关系，是通过 投资者对持有证券数量的调整并引起证券价格的变化而达到的。
第十章 证券投资组合理论
第一节 最优风险资产组合 第二节 资本资产定价模型
［内容提要 内容提要］本章着重介绍了证券投 内容提要 资的组合及定价理论。共分五节。第 一节提出了应如何构建最优风险资产 组合，探讨了理性投资者在既定的假 设条件下求可行集和有效集以及最优 投资组合构建的具体方法；第二节分 析了无风险借贷对有效集的影响。第 三节介绍了资本资产定价模型的假设 前提和推导过程，运用实例分析了该 理论的应用及局限性；第四节深入阐 述了套利定价理论的基本内涵，并将 两种理论进行了比较分析，介绍了两 者实证检验的结果。第五节对资本资 产定价模型进一步扩展，对跨时的资 本资产定价模型和消费资本资产定价 模型进行了概述性的介绍。
基本的假定
9．投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。
这些假定虽然与现实世界存在很大差距，但通过这个假想的世界， 我们可以导出证券市场均衡关系的基本性质，并以此为基础，探讨现 实世界中风险和收益之间的关系。
资本市场线
（一）分离定理
在上述假定的基础上，我们可以得出如下结论： 1．根据相同预期的假定，我们可以推导出每个投资者的切点处投资组 合（最优风险组合）都是相同的（见第二节图10.10的T点），从而 每个投资者的线性有效集都是一样的。 2．由于投资者风险——收益偏好不同，其无差异曲线的斜率不同，因 此他们的最优投资组合也不同。 由此我们可以导出著名的分离定理：投资者对风险和收益的偏好 状况与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。
R p = ∑ xi R i
i =1
n
n
σ p = ∑∑ xi x jσ ij
2 i =1 j =1
n
有效集
（一）有效集的定义
对于一个理性投资者而言都是厌恶风险而偏好收益的。对于同 样的风险水平，将会选择能提供最大预期收益率的组合；对于同样的 预期收益率，将会选择风险最小的组合。能同时满足这两个条件的投 资组合的集合就是有效集（Efficient Set，又称有效边界Efficient Frontier）。处于有效边界上的组合称为有效组合。
资本市场线
因此，在均衡状态下，每一个投资者对每一种证券都愿意持有一 定的数量，市场上各种证券的价格都处于使该证券的供求相等的水平 上，无风险利率的水平也正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总 量。这样，在均衡时，最优风险组合中各证券的构成比例等于市场组 合（Market Portfolio）中各证券的构成比例。所谓市场组合是指由所 Market Portfolio 有证券构成的组合，在这个组合中，每一种证券的构成比例等于该证 券的相对市值。一种证券的相对市值等于该证券总市值除以所有证券 的市值的总和。 习惯上，人们将切点处组合叫做市场组合，并用M代替T来表示。 从理论上说，M不仅由普通股构成，还包括优先股、债券、房地产等 其它资产。但在现实中，人们常将M局限于普通股。
资本市场线
如果投资者的投资范围仅限于资本市场，而且市场是有效的， 那么市场组合就大致等于最优风险组合。于是单个投资者就不必费那 么多劲进行复杂的分析和计算，只要持有指数基金和无风险资产就可 以了。（当然，如果所有投资者都怎么做，那么这个结论就不成立。 因为指数基金本身并不进行证券分析，它只是简单地根据各种股票的 市值在市场总市值中的比重来分配其投资。因此，如果每个投资者都 不进行证券分析，证券市场就会失去建立风险收益均衡关系的基础。） 如果我们把货币市场基金看作无风险资产，那么投资者所要做的事情 只是根据自己的风险厌恶系数A，将资金合理地分配于货币市场基金 和指数基金，这就是共同基金定理。
资本市场线
I1
RP
O2 T
I2
O1 D
A
C
图10.11 分离定理
σP
资本市场线
（二）市场组合
根据分离定理，我们还可以得到另一个重要结论：在均衡状态下， 每种证券在均点处投资组合中都有一个非零的比例。 这是因为，根据分离定理，每个投资者都持有相同的最优风险组 合（T）。如果某种证券在T组合中的比例为零，那么就没有人购买 该证券，该证券的价格就会下降，从而使该证券预期收益率上升，一 直到在最终的最优风险组合T中，该证券的比例非零为止。 同样，如果投资者对某种证券的需要量超过其供给量，则该证券 的价格将上升，导致其预期收益率下降，从而降低其吸引力，它在最 优风险组合中的比例也将下降直至对其需求量等于其供给量为止。
10.1 最优风险资产组合
一、可行集
二、有效集
三、最优投资组合的选择
可行集
可行集指的是由N种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现 实生活中所有可能的组合。也就是说，所有可能的组合将位于可行集 的边界上或内部。
−
RP
N 可行集 H
B
A
图10.1可行集 可行集
σP
可行集
假定现在有项有风险资产，它们的预期收益率记R i : i = 1,L, n σ ij 为彼此之间的协方差记为 ij : i, j = 1, L , n （当i=j时， 表示方差）， σ xi : i = 1,..., n 表示资产在组合中的比重。于是投资组合的预期收益率和方差 就应当是：
最优投资组合的选择
I3
−
I2 I1
H O N A B
RP
图10.2最优投资组合 最优投资组合
σP
10.2 资本资产定价模型
一、基本的假定
二、资本市场线
三、证券市场线
四、 资本资产定价模型的应用及局限
基本的假定
为了推导资本资产定价模型，假定：
1．所有投资者的投资期限均相同。 2．投资者根据投资组合在单一投资期内的预期收益率和标准差来评价 这些投资组合 3．投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择 具有较高预期收益率的那一种。 4．投资者是厌恶风险的，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将 选择具有较小标准差的那一种 5．每种资产都是无限可分的。 6．投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金。 7．税收和交易费用均忽略不计。 8．对于所有投资者来说，信息都是免费的并且是立即可得的。
从图10.1可以看出，有效集曲线具有如下特点： 有效集是一条向右上方倾斜的曲线，它反映了“高收益、高风 险”的原则； 有效集是一条向上凸的曲线，这一特性可从图10.2推导得来； 有效集曲线上不可能有凹陷的地方，这一特性也可以图10.2推 导出来。
最优投资组合的选择
确定了有效集的形状之后，投资者就可根据自己的无差异曲线群 选择能使自己投资效用最大化的最优投资组合了。这个组合位于无差 异曲线与有效集的相切点O，所图10.2所示。 效集向上凸的特性和无差异曲线向下凸的特性决定了有效集和无 差异曲线的相切点只有一个，也就是说最优投资组合是唯一的。 对于投资者而言，有效集是客观存在的，它是由证券市场决定的。 而无差异曲线则是主观的，它是由自己的风险——收益偏好决定的。 从上一章的分析可知，厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲线的 斜率越陡，因此其最优投资组合越接近N点。厌恶风险程度越低的投 资者，其无差异曲线的斜率越小，因此其最优投资组合越接近B点。