生活中的圆周运动学案会分析匀速圆周运动中向心力的来源
实际生活中向心力的来源分析例析
实际生活中向心力的来源分析例析广西 秦付平众所周知在圆周运动的学习中，对向心力的来源分析是一个重点和难点，对大多数的同学来说是比较头痛的．向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种性质力，它是根据力的效果来命名的．同学们在解有关圆周运动和向心力时，往往容易错误分析受力，多分析了向心力，导致求解出错．求解向心力问题的关键是找准向心力的来源，下面通过例题来说明实际生活中向心力的来源．一、重力提供向心力例1 如图1所示，“时空之旅”飞车表演时，演员驾着摩托车，在球形金属网内壁上下盘旋，令人惊叹不已，摩托车沿图示竖直轨道做圆周运动的过程中，若摩托车的速率为v =20m/s 时，刚好通过最高点A ，设摩托车车身的长不计，取g=10 m/s 2，则竖直圆轨道的半径为（ ）A ．10mB ．20mC ．30mD ．40m解析：由于摩托车刚好能顺利到达A 点，此时摩托车的速率不为零，且在竖直面内作圆周运动，即有一个向心力，此时摩托车和人作为整体只受重力作用，根据向心力只有重力提供，又由牛顿运动定律得：2v mg m R=，解得gR v =，代入数据解得R =40m ．因此答案为D 选项．二、弹力提供向心力例2 如图2所示，洗衣机的甩干桶竖直放置，桶的内径为20cm ，工作被甩的衣物贴在桶壁上，衣物与桶壁的动摩擦因数为0.025．若不使衣物滑落下去，甩干桶的转速至少多大？ 解析：根据题意得，在竖直方向重力与摩擦力平衡有：mg F N =μ，又因为弹力提供向心力则：r m F N 2ω=，圆周运动有：n f ππω22==，联立代入数据解得：min /600/1042r s r R g n ===μπ． 三、摩擦力提供向心力例3 如图3所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R ＝0.5m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小s ＝0.4 m ．设物体所受的最大静摩擦力等于滑图1 图2动摩擦力，取重力加速度g =10 m/s 2．求：（1）物块做平抛运动的初速度大小v 0；（2）物块与转台间的动摩擦因数μ．解析：（1）物体做平抛运动，在竖直方向上有：212H gt =，在水平方向上有：0s v t =，联立上面两式代入数据得01v ==m/s ． （2）物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有：200v f m R=，又因为最大静摩擦力等于滑动摩擦力则：0f N mg μμ==，联立上式代入数据得：200.2v gRμ==．四、重力与拉力提供向心力例4 某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图4所示的物理模型．其中P 为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO ′转动，设绳长l =10m ，质点的质量m =60kg ，转盘静止时质点与转轴之间的距离d =4m ．转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=370．（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin370=0.6，cos370=0.8，g =10m/s 2）求质点与转盘一起做匀速圆周运动时绳子的拉力及转盘的角速度．解析：对质点受力分析，如图5所示，根据重力与绳子的拉力提供向心力可得：2tan mg m D θω=．又因为根据三角函数关系，其中绳子的拉力750cos mg T θ==N ，根据几何关系可得sin D d l θ=+，联立上式代入数据得：ω=rad/s ． 五、重力与阻力提供向心力例5 质量为m 的直升飞机以恒定速率v 在空中水平盘旋，如图6所示，做匀速圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，则此时空气对直升飞机的阻力大小为（ ）A ．2v m RB ．mgO / 图4 图5C．D．解析：如图7所示，直升飞机在盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的阻力两个力的作用，合力提供向心力2nvF mR=．飞机运动情况和受力情况示意图如图7所示，根据平形四边形定则得：F==C选项正确．六、弹力与摩擦力力提供向心力例6 如图8所示，细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N．现使此平面绕中心轴转动，问角速度ω在什么范围内m处于静止状态？（取g=10m/s2）解析：根据题意有，当ω比较小时物体M有向O点滑动的趋势，拉力与摩擦力之差提供向心力有：rMfmg21ω=-，代入数据解得12.9/rad sω==；当ω比较大时M有背离O运动的趋势，拉力与摩擦力之和提供向心力即：rMfmg22ω=+，代入数据解得：sradMrfmg/5.62=+=ω．所以角速度取值范围为sradsrad/5.6/9.2≤≤ω．点评：从以上的几个例题中可以发现，实际生活中向心力的来源很多，除此之外还有重力与杆的合力、重力与摩擦力的合力提供向心力等等。
【高中物理】生活中的圆周运动(火车转弯问题)教学设计+高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
生活中的圆周运动——火车转弯问题 教学设计教学目标：1.加深对向心力的认识，会在实际问题中找到向心力的来源；2. 培养学生利用圆周运动的知识分析解决生活中的实例的能力。
教学重难点：火车在圆周运动中圆心位置和向心力的来源的确定。
教学过程：首先对向心力知识的回顾，物体做稳定圆周运动的条件，构建供需相等的思想。
引导学生利用所学知识分析生活中的实例—火车转弯问题。
1、了解火车车轮的结构，火车的车轮有凸出的轮缘，将火车的车轮和铁轨简化为图1所示的结构，以向右转为例，当火车有向里运动的趋势时，内铁轨挡住内轮缘，当火车有向外运动的趋势时，外铁轨挡住外轮缘，所以火车会始终沿铁轨前进，起到了限定方向的作用。
2、分析内外铁轨在同一水平面时的火车转弯问题，如图2所示。
如果火车转弯处内外轨无高度差，火车行驶到此处时，由于火车惯性的缘故，会造成外轨内侧与火车外轮的轮缘相互挤压现象，使火车受到外轨内侧的侧压力作用，迫使火车转弯做圆周运动。
根据牛顿第二定律F=m v 2R 可知，火车质量很大，外轨对轮缘的侧压力很大，这个侧压力的反作用力，作用在外轨上会对外轨产生极大的破坏作用，甚至会引起外轨变形，造成翻车事故。
这显然不是一种最佳的设计方案，为了解决这个问题，设计师将铁轨设计为内高外低 。
3、分析铁轨内高外低的情况下是什么力来提供火车转弯所需要的向心力，如图3所示。
重力和支持力的合力指向圆心可以提供向心力，设铁轨平面与水平面的倾角为ɑ，可内铁轨 外铁轨 图1 F NG图2图3 图4以求出合力αtan mg F =合 ，根据牛顿第二定律R v m mg F 20tan ==α合，求出火车此时的转弯速度为αtan 0Rg v =，如果火车以这个速度转弯向心力只需由重力和支持力的合力来提供，这就大大减少了火车轮缘与铁轨间的挤压，因此把这个速度叫做最佳转弯速度。
因铁轨平面与水平面的倾角ɑ是很小的，αααsin tan ≈很小时，当=ℎd ，可以求出内外铁轨间的高度差Rg d v h 20=。
生活中的圆周运动》教学设计
生活中的圆周运动》教学设计1、教材分析：生活中的圆周运动》是新课程人教版必修2第五章的最后一节。
本节课是在学生研究了圆周运动、向心加速度、向心力之后的一节应用课。
通过研究圆周运动规律在生活中的具体应用，使学生深入理解圆周运动规律，并且结合日常生活中的某些体验，加深物理知识在头脑中的印象。
这一节既是本章关于圆周运动的总结，同时又对于下一章的万有引力与航天的知识，起到承上启下的作用。
2、教学目标：1）知识与技能：A、能定性分析火车外轨比轨高的原因，能定量计算火车转弯的临界速度；B、能定量分析汽车过拱桥最高点和凹形桥最低点的压力问题；C、知道航天器中航天员失重的原因；D、知道离心运动及其产生条件，了解离心运动的应用于防止；2）过程与方法：A、进一步加深对向心力的认识，会用牛顿第二定律分析向心力的来源；B、培养学生独立观察、分析问题、解决问题的能力，提高学生概括总结知识的能力；C、充分展现中学生核心素养的基本原则。
3）情感、态度和价值观：A、通过向心力在具体问题中的应用，培养学生将物理知识应用于生活和生产实践意识；B、通过一些事例，使学生初步建立严谨的科学态度和研究物理的责任感和自豪感；C、体会圆周运动的奥妙，培养学生研究物理知识的求知欲；D、充分体现中学生核心素养的价值定位。
3、教学重、难点：1）教学重点：分析具体问题中向心力的来源。
依据：学生常常误认为向心力是一种特殊的力，是做匀速圆周运动的物体另外受到的力，课本中明确指出这种看法是错误的，应正确认识向心力的来源，并且对向心力的来源分析地比较仔细，因此教学中应充分重视这一点。
2）教学难点：A、能把所认识到的圆周运动按照水平、竖直方面进行分类，按照步骤进行问题分析；B、具体的火车结构。
难点突破：用分类的方法把相同的物理情景归为一类，然后找到他们共同的解题方法；对学生不太熟悉的火车车轮结构等问题借助演示图片加以说明，使学生更易理解。
二、学情分析学生已经初步掌握了匀速圆周运动、向心力、向心加速度的概念，但对于向心力的来源还不够清晰，这会影响他们对知识的应用和解决实际问题的能力。
5.8 生活中的圆周运动
第五章曲线运动第八节生活中的圆周运动【教学目标】编写：岳本栋审核：王振营（1）．知道向心力是使物体产生向心加速度的原因．（2）．会在具体问题中分析向心力的来源，并能初步应用公式计算．（3）．能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例．（4）．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．{课堂展示}复习回顾1:做匀速圆周运动的物体受力有何特点？质点做匀速圆周运动的条件是什么？2：圆周运动向心力公式是怎样的？新课学习：阅读课本23—24页。
一、铁路弯道1：火车车轮有什么特点？火车在水平直轨道上做匀速直线运动，将受哪些力作用?合力为多少？画出示意图。
2：火车水平转弯时，可近似看作圆周运动，如果内外轨一样高，火车受哪些力作用？哪些力充当向心力？这样转弯有什么不利之处？3：现实中如何克服这一缺陷？画出火车的受力示意图。
合力的方向如何？例1、一辆火车沿半径为R的轨道转弯，轨道平面与水平面的夹角为θ，要使火车通过弯道时对内外轨均无挤压，则火车速度v应为多大？讨论：当车速大于该速度时，火车会：当车速小于该速度时，火车会：例2、质量为2.0×103Kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面的最大静摩擦力为1.4×104N。
汽车经过半径为50m的弯路时，如果车速达到72Km/h，这辆车不会发生侧滑？二、拱形桥例3、汽车过拱形桥时的运动可以看做圆周运动。
质量为m的汽车以速度v通过半径为R的圆弧形桥面，求汽车通过最高点时对桥面的压力。
合作探究：1、汽车的速度增大时，汽车对桥的压力如何变化？2、当车速越来越大时，会发生什么现象?3、当汽车经过桥顶恰好对桥没有压力时，车速是多少？此时，座椅对人的支持力为多大？拓展延伸:1、地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径R（约为6400km)。
地面上有一辆汽车质量为M，正在以速度V行驶，当它的速度越来越大时，（1）地面对它的支持力如何变化？（列式子分析）（2）会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的支持力是零？该速度有多大？（3）此时，座椅对人的支持力为多大？驾驶员可能有什么感觉？2、如右图，汽车在通过凹形桥的最低点时，汽车对桥面的压力是多大？比汽车的重量是大些还是小些？思考：①汽车不在拱形桥的最高点或者最低点时，它的运动能否用上面的方法去求解？②有人说：航天器中的失重现象是因为它离地球太远，从而摆脱了地球的引力，即失去了重力，对吗？三、离心运动1、离心运动的概念2、离心现象是物体惯性的表现①如果提供的外力等于物体做匀速圆周运动所需要的向心力，物体做②如果提供的外力小于物体做匀速圆周运动所需要的向心力，物体做③如果提供的外力大于物体做匀速圆周运动所需要的向心力，物体做④如果做匀速圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体做思考：远离圆心能不能理解为背离半径的方向？3、离心运动的应用与危害四、圆周运动中的临界问题⑴如图1、图2所示，没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的情况图 1v0图2图 3①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用 v 临界＝Rg②能过最高点的条件：v ≥Rg ，当v ＞Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。
高中物理生活中的圆周运动专题讲解
生活中的圆周运动要点一、静摩擦力提供向心力的圆周运动的临界状态 要点诠释：1、水平面上的匀速圆周运动，静摩擦力的大小和方向物体在做匀速圆周运动的过程中，物体的线速度大小不变，它受到的切线方向的力必定为零，提供向心力的静摩擦力一定沿着半径指向圆心。
这个静摩擦力的大小2f ma mr ω==向，它正比于物体的质量、半径和角速度的平方。
当物体的转速大到一定的程度时，静摩擦力达到最大值，若再增大角速度，静摩擦力不足以提供物体做圆周运动所需要的向心力，物体在滑动摩擦力的作用下做离心运动。
临界状态：物体恰好要相对滑动，静摩擦力达到最大值的状态。
此时物体的角速度rgμω=（μ为最大静摩擦因数），可见临界角速度与物体质量无关，与它到转轴的距离有关。
2、水平面上的变速圆周运动中的静摩擦力的大小和方向无论是加速圆周运动还是减速圆周运动，静摩擦力都不再沿着半径指向圆心，静摩擦力一定存在着一个切向分量改变速度的大小。
如图是在水平圆盘上的物体减速和加速转动时静摩擦力的方向：（为了便于观察，将图像画成俯视图）【典型例题】类型一、生活中的水平圆周运动 例1（多选）、（2015 安阳二模）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A 、B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A ．B 的向心力是A 的向心力的2倍B ．盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍C ．A 、B 都有沿半径向外滑动的趋势D ．若B 先滑动，则B 对A 的动摩擦因数A μ小于盘对B 的动摩擦因数B μ 【答案】BC【解析】因为A 、B 两物体的角速度大小相等，根据2n F mr ω=，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等；对A 、B 整体分析，22B f mr ω=，对A 分析，有2A f mr ω=，知盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍，则B 正确；A 所受的摩擦力方向指向圆心，可知A 有沿半径向外滑动的趋势，B 受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故C 正确；对AB 整体分析，222B B mg mr μω=，解得：B B grμω=，对A 分析，2A A mg mr μω=，解得A A grμω=，因为B 先滑动，可知B 先到达临界角速度，可知B 的临界角速度较小，即B A μμ<，故D 错误。
2022版《优化方案》高一物理人教版必修二配套文档：第五章第七节 生活中的圆周运动 Word版含答案
第七节 生活中的圆周运动[学习目标] 1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题． 2.了解航天器中的失重现象及缘由． 3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害．[同学用书P 30]一、铁路的弯道(阅读教材P 26～P 27)1．运动特点火车转弯时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于质量巨大，所以需要很大的向心力． 2．向心力来源(1)若转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力供应向心力．(2)若在修筑铁路时，依据弯道的半径和规定的速度，适当选择内、外轨的高度差，则转弯时所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力供应．拓展延长►———————————————————(解疑难) 对火车转弯时速度与向心力的争辩1．当火车以规定速度v 0转弯时，重力G 和支持力F N 的合力F 等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力．2．当火车转弯速度v >v 0时，重力G 和支持力F N 的合力F 小于向心力，外轨向内挤压轮缘，供应侧压力，与F 共同充当向心力．3．当火车转弯速度v <v 0时，重力G 和支持力F N 的合力F 大于向心力，内轨向外挤压轮缘，产生的侧压力与合力共同充当向心力．1.(1)车辆在水平路面上转弯时，所受重力与支持力的合力供应向心力．( )(2)车辆在水平路面上转弯时，所受摩擦力供应向心力．( ) (3)车辆在“内低外高”的路面上转弯时，受到的合力可能为零．( )(4)车辆按规定车速通过“内低外高”的弯道时，向心力是由重力和支持力的合力供应的．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)× (4)√二、拱形桥(阅读教材P 27～P 28) 1．汽车过凸形桥汽车在凸形桥最高点时，如图甲所示，向心力F n ＝mg －F N ＝mv 2R ，汽车对桥的压力F N ′＝F N ＝mg －mv 2R，故汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于汽车的重力．2．汽车过凹形桥汽车在凹形桥最低点时，如图乙所示，向心力F n ＝F N －mg ＝mv 2R ，汽车对桥的压力F N ′＝F N ＝mg ＋mv 2R，故汽车在凹形桥上运动时，对桥的压力大于汽车的重力．拓展延长►———————————————————(解疑难)1．汽车通过拱形桥最高点时，F N ＝mg －m v 2R.(1)当v ＝gR 时，F N ＝0.(2)当0≤v <gR 时，0<F N ≤mg .(3)当v >gR 时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危急．2．汽车通过凹形桥最低点时，F N ＝mg ＋m v 2R>mg ，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥．2.(1)汽车在水平路面上匀速行驶时，对地面的压力等于车重，加速行驶时大于车重．( )(2)汽车在拱形桥上行驶，速度小时对桥面的压力大于车重，速度大时压力小于车重．( ) (3)汽车通过凹形桥底部时，对桥面的压力肯定大于车重．( ) 提示：(1)× (2)× (3)√三、航天器中的失重现象(阅读教材P 28)人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天器进入轨道后可近似认为绕地球做匀速圆周运动，此时重力供应了航天器做圆周运动的向心力．航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动，其向心力也是由重力供应的，此时重力全部用来供应向心力，不对其他物体产生压力，即里面的人和物处于完全失重状态． 拓展延长►———————————————————(解疑难)1．物体在航天器中处于完全失重状态，并不是说物体不受重力，只是重力全部用来供应物体做圆周运动所需的向心力，使得物体所受支持力为0.2．任何关闭了发动机，又不受阻力的飞行器的内部，都是一个完全失重的环境． 3．失重状态下，一切涉及重力的现象均不再发生，如无法使用水银气压计、天公平．留意：航天器中的物体所受重力小于在地面所受重力的现象，不是失重现象．3.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有( )A ．在飞船内可以用天平测量物体的质量B ．在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压C ．在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D ．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力提示：选CD.飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A 错误；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，B 错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C 正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于供应物体做圆周运动所需的向心力，D 正确．四、离心运动(阅读教材P 28～P 29)1．定义：在向心力突然消逝或合力不足以供应所需的向心力时，物体沿切线飞出或做渐渐远离圆心的运动．2．离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水桶；离心制管技术．(2)防止：汽车在大路转弯处必需限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高．拓展延长►———————————————————(解疑难) 离心运动的动力学分析F 合表示对物体供应的合外力，mω2r 或m v 2r表示物体做圆周运动所需要的向心力．(1)若F 合＝mω2r 或F 合＝mv 2r ，物体做匀速圆周运动，即“供应”满足“需要”．(2)若F 合>mω2r 或F 合>mv2r ，物体做半径变小的近心运动，即“供应”大于“需要”．(3)若F 合<mω2r 或F 合<mv 2r，则外力不足以将物体拉回到原圆周轨道上，物体渐渐远离圆心而做离心运动，即“需要”大于“供应”或“供应不足”．(4)若F 合＝0，则物体沿切线方向飞出．留意：(1)离心运动并非受所谓“离心力”作用，而是物体惯性的表现．(2)离心运动并不是物体沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出． (3)离心运动的性质由其受力和此时的速度共同打算．4.关于离心运动，下列说法中正确的是( )A ．物体突然受到离心力的作用，将做离心运动B ．做匀速圆周运动的物体，当供应向心力的合外力突然变大时将做离心运动C ．做匀速圆周运动的物体，只要供应向心力的合外力的数值发生变化，就将做离心运动D ．做匀速圆周运动的物体，当供应向心力的合外力突然消逝或变小时将做离心运动提示：选D.物体做什么运动取决于物体所受合外力与物体所需向心力的关系，只有当供应的合外力小于所需要的向心力时，物体才做离心运动，所以做离心运动的物体并没有受到所谓的离心力的作用，离心力没有施力物体，所以离心力不存在．由以上分析可知D 正确．火车转弯问题的解题策略[同学用书P 32]1．对火车转弯问题肯定要搞清合力的方向．指向圆心方向的合外力供应物体做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心．2．弯道两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的挤压力供应．3．当外轨高于内轨时，向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力供应，这还与火车的速度大小有关．——————————(自选例题，启迪思维)(2021·德州高一检测)火车以半径r ＝900 m 转弯，火车质量为8×105 kg ，轨道宽为l ＝1.4 m ，外轨比内轨高h ＝14 cm ，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？(g 取10 m/s 2)[思路探究] (1)火车转弯所需向心力由________力和____________力的合力供应，沿________方向． (2)当α很小时，可近似认为sin α和tan α________. [解析]若火车在转弯时不受挤压，即由重力和支持力的合力供应向心力，火车转弯平面是水平面．火车受力如图所示，由牛顿其次定律得F ＝mg tan α＝m v 2r①由于α很小，可以近似认为tan α＝sin α＝hl②解①②式得v ＝30 m/s. [答案] 30 m/s (2021·高考新课标全国卷Ⅱ)大路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某大路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向大路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )A ．路面外侧高内侧低B ．车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动C ．车速虽然高于v c ，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小[解析] 汽车以速率v c 转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向大路内外两侧滑动的趋势，说明此处大路内侧较低外侧较高，选项A 正确．车速只要低于v c ，车辆便有向内侧滑动的趋势，但不肯定向内侧滑动，选项B 错误．车速虽然高于v c ，由于车轮与地面有摩擦力，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，选项C 正确．依据题述，汽车以速率v c 转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向大路内外两侧滑动的趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时v c 的值不变，选项D 错误．[答案] AC (2021·嘉兴高一检测)铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( )A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C ．这时铁轨对火车的支持力等于mgcos θD ．这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ[思路点拨] 求解该题应把握以下两点：(1)火车转弯的向心力由重力和支持力的合力供应． (2)v <v 0内侧轮缘受挤压；v >v 0外侧轮缘受挤压．[解析]由牛顿其次定律F 合＝m v 2R ，解得F 合＝mg tan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，F N cos θ＝mg ，则F N ＝mgcos θ，内、外轨道对火车均无侧压力，故C 正确，A 、B 、D 错误．[答案] C[名师点评] (1)火车以规定速度通过弯道时，是由重力与支持力的合力供应向心力，其合力沿水平方向指向圆心；(2)车辆在水平路面上转弯时，摩擦力供应向心力．凹凸桥问题的求解[同学用书P 33]1．运动学特点：汽车过凹凸桥时的运动可看做圆周运动． 2．运动学分析(1)向心力来源：汽车过凹凸桥的最高点或最低点时，在竖直方向受重力和支持力，其合力供应向心力． (2)汽车过凹凸桥压力的分析与争辩若汽车质量为m ，桥面圆弧半径为R ，汽车在最高点或最低点速率为v ，则汽车对桥面的压力大小状况争辩如下：汽车过凸形桥 汽车过凹形桥受力分析指向圆心为正方向G －F N ＝m v 2RF N ＝G －m v 2RF N －G ＝m v 2RF N ＝G ＋m v 2R牛顿第三定律F 压＝F N ＝G －m v 2RF 压＝F N ＝G ＋m v 2R争辩v 增大，F 压减小； 当v 增大到gR 时，F 压＝0v 增大，F 压增大——————————(自选例题，启迪思维)如图所示，质量m ＝2.0×104 kg 的汽车以不变的速领先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m ．假如桥面承受的压力不得超过3.0×105 N ，则：(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g 取10 m/s 2)[思路点拨] 首先推断汽车在何位置对路面的压力最大、最小，然后利用向心力公式求解． [解析] (1)汽车在凹形桥底部时，由牛顿其次定律得F N －mg ＝m v 2r ，代入数据解得v ＝10 3 m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿其次定律得mg －F N ′＝mv 2r ，代入数据得F N ′＝105 N.由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是105 N.[答案] (1)10 3 m/s (2)105 N如图所示，汽车在酷热的夏天沿凹凸不平的曲面匀速率行驶，其中最简洁发生爆胎的点是( )A ．a 点B ．b 点C ．c 点D ．d 点[解析] 由于匀速圆周运动的向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动，故在a 、c 两点F N ＝G －m v 2r <G ，不简洁发生爆胎；在b 、d 两点F N ＝G ＋m v 2r >G ，由题图知b 点所在曲线半径大，即r b ＞r d ，又v b ＝v d ，故F N b <F N d ，所以在d 点车胎受到的压力最大，所以d 点最简洁发生爆胎． [答案] D城市中为了解决交通问题，修建了很多立交桥．如图所示，桥面是半径为R 的圆弧形的立交桥AB 横跨在水平路面上，一辆质量为m 的小汽车，在A 端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v 1，若小汽车上桥过程中保持速率不变，则( )A ．小汽车通过桥顶时处于失重状态B ．小汽车通过桥顶时处于超重状态C ．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为F N ＝mg －m v 21RD ．小汽车到达桥顶时的速度必需大于gR[解析] 由圆周运动学问知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿其次定律得mg －F N ＝m v 21R，解得F N ＝mg －m v 21R <mg ，故其处于失重状态，A 正确B 错误；F N ＝mg －m v 21R只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力状况较为简单，C 错误；由mg －F N ＝m v 21R 解得v 1＝gR －F N R m≤gR ，D 错误．[答案] A[名师点评] (1)汽车过凸桥顶部时对桥面的压力小于汽车重力，过凹桥底部时对桥面的压力大于汽车重力．(2)过凸桥顶时汽车的速度不能超过gR ，否则可能消灭飞车现象；过凹桥底时汽车的速度也不宜过大，否则可能消灭爆胎现象．[同学用书P 34]物理模型——竖直平面内圆周运动的绳、杆模型轻绳模型轻杆模型常见类型特点不能支持物体既能支持物体，又能拉物体 过最高点的临界条件由mg ＝m v 2r得v 临＝gr由小球能运动即可，得v 临＝0 争辩分析(1)过最高点时，v ≥gr ，F N＋mg ＝m v 2r，绳、轨道对球产生弹力F N(2)不能过最高点时v <gr ，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v ＝0时，F N ＝mg ，F N 为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0<v <gr 时，－F N ＋mg＝m v 2r，F N 背离圆心且随v 的增大而减小(3)当v ＝gr 时，F N ＝0(4)当v >gr 时，F N ＋mg ＝m v 2r，F N 指向圆心并随v 的增大而增大[范例] 绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m ＝0.5 kg ，绳长l ＝60 cm ，求： (1)在最高点时水不流出的最小速率；(2)水在最高点速率v ＝3 m/s 时，水对桶底的压力．[思路点拨] (1)水不流出的条件是水对桶底的压力F N ≥0，最小速率应满足mg ＝mv 2/l . (2)速率大于最小速率时，向心力是由重力和桶底对水的压力的合力供应． [解析] (1)设在最高点时的临界速度为v ，则有mg ＝m v 2l，得v ＝gl ＝9.8×0.6 m/s ＝2.42 m/s.(2)设桶底对水的压力为F N ，则有mg ＋F N ＝mv 2l得F N ＝m v 2l －mg ＝0.5×⎝⎛⎭⎫320.6－9.8 N ＝2.6 N 由牛顿第三定律，水对桶底的压力F N ′＝F N ＝2.6 N ，方向竖直向上．[答案] (1)2.42 m/s (2)2.6 N ，方向竖直向上[名师点评] 解答竖直平面内圆周运动问题时，首先要分清是绳模型还是杆模型．其次明确两种模型到达最高点的临界条件．另外，对于杆约束物体运动到最高点时的弹力方向可先假设，然后依据计算结果的正负来确定．长度为0.5 m 的轻杆OA 绕O 点在竖直平面内做圆周运动，A 端连着一个质量m ＝2 kg 的小球．求在下述的两种状况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向：(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s ； (2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s. 解析：小球在最高点的受力如图所示． (1)杆的转速为2.0 r/s 时， ω＝2πn ＝4π rad/s 由牛顿其次定律得 F ＋mg ＝mω2L故小球所受杆的作用力F ＝mω2L －mg ＝2×(42×π2×0.5－10) N ≈138 N 即杆对小球供应了138 N 的拉力由牛顿第三定律知，小球对杆的拉力大小为138 N ，方向竖直向上． (2)杆的转速为0.5 r/s 时，ω′＝2πn ′＝π rad/s 同理可得小球所受杆的作用力F ′＝mω′2L －mg ＝2×(π2×0.5－10) N ≈－10 N.力F ′为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，由牛顿第三定律知，小球对杆的压力大小为10 N ，方向竖直向下．答案：(1)138 N ，方向竖直向上 (2)10 N ，方向竖直向下[同学用书P 34][随堂达标]1．在下面所介绍的各种状况中，哪种状况将消灭超重现象( )①荡秋千经过最低点的小孩 ②汽车过拱形桥 ③汽车过凹形桥 ④在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④ 解析：选B.物体在竖直平面内做圆周运动，受重力和拉力(或支持力)的作用，物体运动至最高点时向心加速度向下，则mg －F N ＝m v 2R ，有F N <mg ，物体处于失重状态，若mg ＝m v 2R，则F N ＝0，物体处于完全失重状态．物体运动至最低点时，向心加速度向上，则F N －mg ＝m v2R ，有F N >mg ，物体处于超重状态．由以上分析知①③将消灭超重现象．2．下列关于离心现象的说法正确的是( )A ．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消逝时，它将做背离圆心的圆周运动C ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消逝时，它将沿切线做直线运动D ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消逝时，它将做曲线运动解析：选C.向心力是依据效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力是它所受的某个力或几个力的合力供应的．因此，它并不受向心力和离心力的作用．它之所以产生离心现象是由于F 合＝F 向<mω2r ，故选项A 错误．物体在做匀速圆周运动时，若它所受到的力都突然消逝，依据牛顿第肯定律，从这时起将沿切线方向做匀速直线运动，故选项C 正确，选项B 、D 错误．3．(2021·绵阳高一检测)火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶速度为v ，则下列说法中正确的是( )A ．当以v 的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力供应向心力B ．当以v 的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力供应向心力C ．当速度大于v 时，轮缘挤压外轨D ．当速度小于v 时，轮缘挤压外轨解析：选AC.火车拐弯时按铁路的设计速度行驶时，向心力由火车的重力和轨道的支持力的合力供应，A 对，B 错；当速度大于v 时，火车的重力和轨道的支持力的合力小于向心力，外轨对轮缘有向内的弹力，轮缘挤压外轨，C 对，D 错．4.用细绳拴着质量为m 的小球，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图所示．则下列说法正确的是( ) A ．小球通过最高点时，绳子张力可以为0 B ．小球通过最高点时的最小速度为0 C ．小球刚好通过最高点时的速度是gRD ．小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反解析：选AC.设小球通过最高点时的速度为v ，由合力供应向心力及牛顿其次定律得mg ＋F T ＝m v 2R .当F T＝0时，v ＝gR ，故选项A 正确．当v <gR 时，F T <0，而绳子只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，故选项B 、D 错误．当v >gR 时，F T >0，小球能沿圆弧通过最高点．可见，v ≥gR 是小球能沿圆弧通过最高点的条件，故选项C 正确．5．(选做题)(2021·天津南开中学高一检测)某人为了测定一个凹形桥的半径，在乘汽车通过凹形桥最低点时，他留意到车上的速度计示数为72 km/h ，悬挂1 kg 钩码的弹簧测力计的示数为11.8 N ，则桥的半径为多大？(g 取9.8 m/s 2)解析：v ＝72 km/h ＝20 m/s对钩码由向心力公式得F －mg ＝m v 2R所以R ＝mv 2F －mg ＝1×20211.8－9.8m ＝200 m.答案：200 m [课时作业] 一、选择题 1．(2021·高考上海卷)秋千的吊绳有些磨损．在摇摆过程中，吊绳最简洁断裂的时候是秋千( ) A ．在下摆过程中 B ．在上摆过程中 C ．摆到最高点时 D ．摆到最低点时解析：选D.当秋千摆到最低点时速度最大，由F －mg ＝m v 2l 知，吊绳中拉力F 最大，吊绳最简洁断裂，选项D 正确．2．(2021·湛江高一检测)汽车驶向一凸形桥，为了在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应( ) A ．以尽可能小的速度通过桥顶 B ．适当增大速度通过桥顶 C ．以任何速度匀速通过桥顶D ．使通过桥顶的向心加速度尽可能小解析：选B.汽车通过凸形桥顶时，汽车过桥所需的向心力由重力和桥对车的支持力共同供应，由牛顿其次定律，有mg －F N ＝m v 2R ，由牛顿第三定律知，汽车对桥顶的压力与F N 等大反向，当v ＝gR 时，F N ＝0，车对桥的压力为零，可见在汽车不飞离桥面的前提下，适当增大汽车的速度，可以减小汽车对桥的压力，B 正确．3．(多选)如图所示，小物块位于放于地面的半径为R 的半球的顶端，若给小物块一水平的初速度v 时小物块对半球刚好无压力，则下列说法正确的是( )A ．小物块马上离开球面做平抛运动B ．小物块落地时水平位移为2RC ．小物块沿球面运动D ．小物块落地时速度的方向与地面成45°角解析：选AB.小物块在最高点时对半球刚好无压力，表明从最高点开头小物块即离开球面做平抛运动，A 对，C 错；由mg ＝m v 2R 知，小物块在最高点的速度大小v ＝gR ，又由于R ＝12gt 2，v y ＝gt ，x ＝vt ，故x ＝2R ，B 对；tan θ＝v yv＝2，θ>45°，D 错．4.如图所示，天车下吊着两个质量都是m 的工件A 和B ，整体一起向左匀速运动．系A 的吊绳较短，系B 的吊绳较长，若天车运动到P 处突然停止，则两吊绳所受拉力F A 、F B 的大小关系是( )A ．F A >FB >mg B ．F A <F B <mgC ．F A ＝F B ＝mgD ．F A ＝F B >mg解析：选A.当天车突然停止时，A 、B 工件均绕悬点做圆周运动．由F －mg ＝m v 2r ，得拉力F ＝mg ＋m v 2r ，故知A 项正确．5．无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地掩盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管．已知管状模型内壁半径为R ，则下列说法正确的是( )A ．铁水是由于受到离心力的作用才掩盖在模型内壁上的B ．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C ．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力供应向心力D．管状模型转动的角速度ω最大为g R解析：选C.铁水是由于离心作用掩盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力的合力供应向心力，选项A错误；模型最下部受到的铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，选项B错误；最上部的铁水假如恰好不离开模型内壁，则重力供应向心力，由mg＝mRω2，可得ω＝gR，故管状模型转动的角速度ω至少为gR，选项C正确，D错误．6．(多选)宇航员在绕地球匀速运行的空间站做试验．如图，光滑的半圆形管道和底部粗糙的水平AB管道相连接，整个装置安置在竖直平面上，宇航员让一小球(直径比管道直径小)以肯定的速度从A端射入，小球通过AB段并越过半圆形管道最高点C后飞出，则()A．小球从C点飞出后将做平抛运动B．小球在AB管道运动时不受摩擦力作用C．小球在半圆管道运动时受力平衡D．小球在半圆管道运动时对管道有压力解析：选BD.空间站中处于完全失重状态，所以小球处于完全失重状态，故小球从C点飞出后不会落回“地”面，故A错误；小球在AB管道运动时，与管道没有弹力作用，所以不受摩擦力作用，故B正确；小球在半圆管道运动时，所受合外力供应向心力，受力不平衡，故C错误；小球在半圆管道运动时受到管道的压力供应向心力，所以小球在半圆管道运动时对管道有压力，故D正确．7．乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是()A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人肯定会掉下去B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力肯定小于mgC．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等D．人在最低点时对座位的压力大于mg解析：选D.过山车上人经最高点及最低点，受力如图，在最高点，由mg＋F N＝m v21R 可得：F N＝m⎝⎛⎭⎫v21R－g①在最低点，由F N′－mg＝m v22R 可得：F N′＝m⎝⎛⎭⎫v22R＋g②由支持力(等于压力)表达式分析知：当v1较大时，最高点无保险带也不会掉下，且还可能会对轨道有压力，大小因v1而定，所以A、B均错误．上、下两处向心力大小不等，向心加速度大小也不等(变速率)，所以C错误；又由②式知最低点F N′>mg，所以D正确．8.(2021·鹤岗高一检测)如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环(可视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下．两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为()A．(2m＋M)g B．Mg－2mv2RC．2m⎝⎛⎭⎫g＋v2g＋Mg D．2m⎝⎛⎭⎫v2R－g＋Mg解析：选C.设在最低点时大环对小环的支持力为F N，由牛顿其次定律F N－mg＝mv2R，解得F N＝mg＋mv2R.依据牛顿第三定律得每个小环对大环的压力F′N＝mg＋mv2R.由大环受力平衡得，此时大环对轻杆的拉力F T ＝2m⎝⎛⎭⎫g＋v2R＋Mg，C正确．9．在高速大路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看成是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于()A.gRhL B.gRhdC.gRLh D.gRdh解析：选B.对汽车受力分析，如图所示，则有mv2R＝mg cot θ＝mg hd，故v＝gRhd，B正确．10.(2022·高考安徽卷)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2.则ω的最大值是()A. 5 rad/sB. 3 rad/s。
生活中的圆周运动教案
必修2 第五章曲线运动7生活中的圆周运动永靖县移民中学康永红教材分析：本节课是新课标人教版《物理》必修2第五章《曲线运动》中的第七节，也是该章的最后一节。
本节课是在学生学习了圆周运动、向心加速度、向心力以后的一节应用课，是对圆周运动规律的复习和巩固，又是后面继续学习天体运动规律的基础，具有承上启下的作用。
通过研究圆周运动规律在生活中的具体应用，使学生深入理解圆周运动规律，并且结合日常生活中的某些生活体验，加深物理知识在头脑中的印象。
教材安排了铁路的弯道，汽车过拱桥，航天器中的失重现象，离心现象四个方面的内容，本节为第一课时，主要讨论铁路弯道的设计意图。
学情分析：通过前面知识的学习，学生对圆周运动已经有了较为清晰的认识，但是对于向心力的概念理解还不够深入，通过本节课铁路弯道和汽车过拱桥的具体分析，进一步加深对向心力的认识，会在实际问题中分析向心力的来源，提高学生概括总结知识的能力。
核心素养物理观念：水平面内的匀速圆周运动（铁路的弯道）、竖直平面内的非匀速圆周运动（拱形桥和凹形桥仅限最高点和最低点）科学思维：通过对匀速圆周运动实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高分析和解决问题的能力。
通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力。
科学态度与责任：通过实例的学习，明确具体问题必须具体分析，学会用合理科学的方法处理问题。
教学重点：1、掌握匀速圆周运动的向心力公式2、能用上述公式解决有关圆周运动的实例教学难点：在具体问题中分析向心力来源，尤其是在火车转弯问题中。
教学方法：讲授法、分析归纳法、推理法、诱思探究法、观察法教学过程：一、导入复习提问：向心力的特点？向心力的作用？向心力的公式？向心力的来源？导入：本节课将利用圆周运动知识来分析几个生活中的实际问题。
“火车的弯道”、“拱形桥”问题。
二、新课教学1、火车的弯道PPT出示火车转弯图片问题1：火车是现代生活的重要交通工具，你有没有观察过火车是怎样拐弯，铁路弯道又有什么特点呢？请同学们认真观看火车转弯视频并思考以下问题:火车转弯时，做什么运动？火车转弯时受到哪些力？（观看火车过弯道和火车车轮的结构的图片，注意观察铁轨的特点和火车车轮的特殊结构（PPT中体现））问题2：如果内外轨一样高，火车转弯时做曲线运动，所受合外力应该怎样？需要的向心力有那些力提供。
物理：5.8《生活中的圆周运动》学案(新人教版必修2)
5.8 生活中的圆周运动（学案）一、学习目标：1.知道向心力是圆周运动的物体半径方向的合力，不管是匀速圆周运动还是变速圆周运动。
2.通过日常生活中的常见例子，学会分析具体问题中的向心力来源。
3.能理解运用匀速圆周运动规律分析和处理生活中的具体实例。
二、课前预习1、汽车在水平弯道上转弯时，受哪几个力的作用？向心力是由谁提供？2、要想汽车在水平弯道上能够安全转弯，必须满足的条件是什么？3、汽车刚好能够安全转弯的速度是多少？4、同学们能不能给出一些增大汽车转弯安全性的建议？5、仔细观察下面两幅图片，研究工程师们设计的公路弯道有什么特点？并思考为什么要这样设计？6、画出汽车在这样的路面上转弯时的受力分析图并思考向心力的来源。
7、如果不能完成上题的思考，对照下面我们以前完成的一道例题思考。
例题：玻璃球沿碗（透明）的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图。
（不计摩擦）试分析向心力的来源。
8、如果倾斜路面是光滑的，汽车还能转弯吗？如果能，对速度有什么要求？9、火车车轮与铁轨的构造是怎样的？10、如果火车在水平弯道上转弯，试分析其受力情况及向心力的来源。
11、实际中的铁路弯道是如何设计的？为什么要这样设计？12、当火车提速后，如何对旧的铁路弯道进行改造？内外轨的高度差h如何确定？13、飞机转弯的向心力是由谁提供的14、分析汽车过拱形桥至桥顶时的受力情况及向心力来源。
15、汽车过拱形桥最高点时对桥面的压力的大小与自身重力的大小关系是怎样的？这是一种怎样的状态？16、当汽车在最高点对桥的压力为0时，汽车的速度是多大？这又是一种怎样的状态？此时人对座椅的压力是多大？从该时刻以后，汽车将做什么运动？还能沿桥面做圆周运动下桥吗？17、汽车过凹形桥最低点时对桥面的压力的大小与自身重力的大小关系是怎样的？这是一种怎样的状态？18、什么是离心运动？离心运动的应用有哪些？离心运动的危害又有哪些？19、几个重要圆周运动模型①轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动，最高点的最小速度。
第三节 向心力实例分析
下面让我们从分析向心力角度进一步研究几个实例：
回顾向心力的表达式：
F
v2 m
mr 2
r
回顾向心力的来源
N
T
T G
G
T T1 T2
G
向心力的来源：
可以是某一个力, 也可以是某些力的合力, 也可以是某个力的分力.
向 心力的实例 分析
1 提问，匀速圆周运动的物体受到向心 力．向心力是怎样产生的？
例如： （1）绳拉物体做匀速圆周运动，绳的 拉力提供向心力． （2）物体随水平圆盘做匀速周围运动， 静摩擦力提供向心力．
小结：向心力是由物体实际受到的一个力或 几个力的合力提供的
分析和解决匀速圆周运动的问题，关键 是要把向心力的来源搞清楚。
mg tan m v2
r
即v2 rg tan
即v rg tan
N
F
mg
所以每一次火车提速，对铁轨弯道重新 设计或者重新修铁路
例1.铁路转弯处的圆弧半径是300m,轨 距是1435mm,规定火车通过这里的速度是 72km/h,内外轨的高度差应该是多大,才能 使外轨不受轮缘的挤压?保持内外轨的这 个高度差,如果车的速度大于或小于 72km/h,会分别发生什么现象?说明理由.
解：汽车通过底部时，受力情况如图。
由牛顿第二定律：
N
v2 N - mg = m
r N = m(g + v2 )
r N / = N = m(g + v2 )
r
h
G
N’
小节:此问题中出现的汽车对桥面的 压力大于或小于车重的现象，是发生 在圆周运动中的超重或失重现象
高中物理【生活中的圆周运动】教学优秀课件
“过水路面”。如图所示,汽车通过凹形桥的最低点时(
A.车对桥的压力比汽车的重力小
B.车对桥的压力比汽车的重力大
C.车的速度越大,车对桥面的压力越大
D.车的速度越大,车对桥面的压力越小
)
答案 BC
解析 汽车通过凹形桥最低点时,靠重力和支持力的合力提供向心力,有
2
2
FN-mg=m ,解得 FN=mg+m ,可知汽车对桥的压力大于汽车的重力,故 A 错
(6)物体做离心运动是因为受到离心力的作用。(
)
答案 ×
解析 物体做离心运动的原因不是受到离心力作用,而是外力不足以提供向
心力。
2.如图所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速率沿同一水平弯道做
匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分
别为Ff甲和Ff乙。以下说法正确的是(
2
误,B 正确;根据 FN=mg+m 可知,速度越大,车对桥面的压力越大,故 C 正
确,D 错误。
课堂篇 探究学习
探究一
火车转弯问题分析
情境导引
如图为火车车轮的构造及火车转弯时的情景,设火车转弯时的运动是匀速
圆周运动,观察图片并思考:
(1)火车转弯处的铁轨有什么特点?
(2)火车转弯时哪些力的合力提供向心力?
2
汽车在凹形路面最低点时,向心力为 Fn=FN-mg=m ,汽车对路面的压力
2
FN'=FN=mg+m ,故汽车在凹形路面上运动时,对路面的压力大于汽车的重力。
乙
三、航天器中的失重现象
1.航天器在近地轨道的运动
(1)对于航天器,重力充当向心力,满足的关系为
为什么物体在匀速圆周运动中会有向心力
为什么物体在匀速圆周运动中会有向心力物体在匀速圆周运动中会有向心力，这是由于运动物体在圆周运动中的惯性导致的。
本文将深入探讨为什么物体在匀速圆周运动中会产生向心力的原因和其作用。
一、匀速圆周运动的特点匀速圆周运动是指物体以匀速在一个确定的圆周路径上运动。
它有以下几个特点：首先，运动物体所受的合力的大小和方向均不变，保持恒定；其次，物体在竖直方向上所受的合力为重力，大小为质量乘以重力加速度，方向向下；最后，物体在圆周方向上所受的合力为向心力，大小为质量乘以向心加速度，方向指向圆心。
二、为什么物体会有向心力1. 惯性原理物体具有惯性，即物体继续保持原来的状态，要么是静止，要么是匀速直线运动。
在匀速圆周运动中，物体趋向于保持沿一直线的直线运动，但由于被限制在固定的圆周路径上，因此需要施加一个指向圆心的力，这个力就是向心力。
2. 切向速度变化在物体进行圆周运动时，速度方向不断改变。
根据牛顿第一定律，物体想要改变速度的方向、大小或两者的组合，都需要施加合力。
因此，物体在圆周运动中的速度变化需要存在一个力来改变其方向，这个力就是向心力。
3. 质量与加速度的关系根据牛顿第二定律，物体的加速度与其所受合力和物体质量的比例成正比。
在匀速圆周运动中，向心力是产生物体加速度的原因之一，而物体的质量是不变的，因此为了使加速度达到一定数值，向心力也需要满足一定的大小。
三、向心力的作用1. 保持物体在圆周运动中向心力的作用是使物体保持在圆周运动中，使其既不离开轨道，也不发生偏离。
如果没有向心力，物体会沿着惯性而直线飞出圆周路径，这是与实际观察到的匀速圆周运动现象不符。
2. 改变速度的方向向心力可以改变物体速度的方向，使其向圆心靠拢。
通过改变速度方向，物体可以在圆周路径上持续保持运动，形成匀速圆周运动。
3. 保持加速度的一致性匀速圆周运动中的向心力可以保持物体具有一定大小的加速度。
通过向心力的作用，物体能够维持在圆周路径上的加速度，使其保持匀速运动。
探究恒力作用下物体的匀速圆周运动特性
探究恒力作用下物体的匀速圆周运动特性恒力作用下物体的匀速圆周运动是物理学中一个重要的研究领域。
在这种运动中，物体沿着一个固定半径的圆周运动，并且速度大小保持不变。
本文将探究恒力作用下物体的匀速圆周运动特性，并分析其原理和应用。
一、恒力作用下的匀速圆周运动原理在恒力作用下，物体将沿着一个固定半径的圆周运动。
这个恒力被称为向心力，它的大小与物体质量和圆周半径有关。
根据牛顿第二定律，向心力与物体的加速度成正比，即向心力越大，物体的加速度越大。
当物体处于匀速圆周运动时，其加速度的大小恒定不变。
这是因为向心力与物体的质量成正比，而物体的质量是不变的。
因此，恒力作用下物体的匀速圆周运动特性主要由向心力决定。
二、匀速圆周运动的特性1. 圆周运动的速度大小恒定不变。
在匀速圆周运动中，物体的速度大小保持不变，但方向不断改变。
这是因为向心力的作用导致物体不断改变运动方向，但速度大小不受影响。
2. 圆周运动的加速度大小恒定不变。
在匀速圆周运动中，物体的加速度大小保持不变，但方向不断改变。
这是因为向心力的作用导致物体加速度的方向始终指向圆心。
3. 圆周运动的周期与半径有关。
在匀速圆周运动中，物体完成一次完整的圆周运动所需的时间称为周期。
根据牛顿第二定律，周期与圆周半径的平方根成正比。
当圆周半径增大时，周期也随之增大；当圆周半径减小时，周期也随之减小。
三、匀速圆周运动的应用匀速圆周运动在现实生活中有着广泛的应用。
以下是几个例子：1. 行星的公转运动。
行星围绕太阳进行匀速圆周运动，这是由于太阳对行星的向心力作用导致的。
行星的公转周期与其距离太阳的半径有关。
2. 摩天轮的运动。
摩天轮的车厢沿着一个固定半径的圆周运动，乘客在车厢中体验到的是匀速运动。
摩天轮的运动速度和周期可以通过向心力的大小和圆周半径来调节。
3. 粒子加速器的工作原理。
粒子加速器通过向粒子施加向心力，使其沿着一个固定半径的圆周运动。
通过不断增加向心力的大小，粒子的能量和速度也会不断增加。
高中物理 第二章 匀速圆周运动 第3节 圆周运动的实例分析教学案
第3节圆周运动的实例分析1.汽车通过拱形桥的运动可看做竖直平面内的圆周运动，在拱形桥的最高点，汽车对桥的压力小于汽车的重力。
2．旋转秋千、火车转弯、鸟或飞机盘旋均可看做在水平面上的匀速圆周运动，其竖直方向合力为零，水平方向合力提供向心力。
3．当合外力提供的向心力消失或不足时，物体将沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动叫做离心运动。
一、汽车过拱形桥汽车过凸桥汽车过凹桥受力分析牛顿第二定律mg－N＝mv2RN－mg＝mv2R牛顿第三定律F压＝N＝mg－mv2RF压＝N＝mg＋mv2R讨论v增大，F压减小；当v增大到gR时，v增大，F压增大“旋转秋千”运动可简化为圆锥摆模型，如图231所示。
图2311．向心力来源物体做匀速圆周运动的向心力由物体所受的重力和悬线对它的拉力的合力提供。
2．动力学关系mg tan_α＝mω2r，又r＝l sin_α，则ω＝gl cos α，周期T＝2π l cos αg，所以cos α＝gω2l，由此可知，α角度与角速度ω和绳长l有关，在绳长l确定的情况下，角速度ω越大，α越大。
三、火车转弯1．运动特点火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的向心力。
2．向心力来源在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力N的合力提供。
如图232所示。
图232四、离心运动1．定义物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动。
2．原因合外力提供的向心力消失或不足。
3．应用(1)离心机械：利用离心运动的机械。
(2)应用：洗衣机的脱水筒；科研生产中的离心机。
1．自主思考——判一判(1)汽车行驶至凸形桥顶时，对桥面的压力等于车的重力。
(×)(2)汽车过凹形桥底部时，对桥面的压力一定大于车的重力。
《7.生活中的圆周运动》教案
本节课以圆周运动的知识解释生活中的常见的圆周运动问题。课件展示给生活中的各种圆周运动。本节课火车转弯、汽车过拱形桥为例探讨生活中的圆周运动.
2．【新课教学】
（一）、汽车转弯
【活动】观看视频:学生观看视频,播放一段汽车拐弯侧翻的视频
向心力来源课件展示并上学生求出来.
F合=mg驶,会怎么样呢？
讨论和交流后得到:（1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力.
（2）当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有向外侧运动的趋势,故外轨道对轮缘有侧压力。
（3）当火车行驶速度v小于规定速度v0时，火车有向内侧运动的趋势,故内轨道对轮缘有侧压力。
D。当火车以小于v的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨
2、所示,汽车在倾斜的弯道上拐弯,弯道的倾角为θ，半径为r,则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是?
3。一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应是（）
A.a处B。b处C. c处D。d处
布置作业］
完成P30“2。3。4”中的题目．
课堂练习
1.火车在某转弯处的规定行驶速度为v，则下列说法正确的是（)
A。当以速度v通过此转弯处时，火车所受的重力及轨道面的支持力这两个力的合力提供了转弯的向心力
B.当以速度v通过此转弯处时，火车所受的重力、轨道面的支持力及外轨对车轮轮缘的弹力这三个力的合力提供了转弯的向心力
C.当火车以大于v的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨
汽车处于失重状态
问题3:汽车行驶的速度越大,汽车对桥面的压力发生什么变化？
问题4：试分析如果汽车的速度不断增大，会有什么现象发生呢?
向心力的来源
——向心力的来源
分析向心力的来源
1. 细线系小球在光滑水平面上做匀速圆周运动
FN F
G 拉力F提供向心力
分析向心力的来源
2. 转盘匀速转动，物体相对于转盘静止
FN
f
O
G
静摩擦力f提供向心力
ω
分析向心力的来源
3. 在细线的牵引下小球在水平面内做匀速圆周运动
θ
F
F合O r
G
重力G和拉力T的合力 提供向心力
分析向心力的来源
4. 小球从A点静止释放,试分析小球在ABC各点的向心力来源
O
Lθ A
拉力F和重力G沿半径方 向的合力提供向心力
C B
分析向心力的来源
5. 摩托车在桶壁的水平面上做匀速
分析向心力的来源
6. 物块在圆柱体内壁做匀速圆周运动
Ff FN
支持力FN提供向心力
G
《生活中的圆周运动》教学设计
《生活中的圆周运动》教学设计（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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匀速圆周运动的实例分析
课题：第六节匀速圆周运动的实例分析第一课时一、教学三维目标（一）知识目标：1、提高对向心力的认识2 、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。
3、会在具体问题中分析向心力的来源。
4 、会用圆周运动的动力学方程解决生活的圆周运动（注意临界）（二）能力目标培养学生独立观察、分析问题、解决问题的能力。
提高学生概括总结知识的能力。
（三）德育目标：通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析。
渗透理论联系实际、学以致用的观点二、重点难点重点：认识向心力，找出向心力的来源。
能够利用向心力公式解决实际问题难点：向心力来源的寻找，学生对生活现象的观察能力三、教学用具：投影仪、投影片、过山车、水流星四、教学方法：创设情景法、讨论法、归纳法、五、教学过程：提问：1、什么叫向心力？2、圆周运动的动力学方程实质是什么？新课引入：我们学习了匀速圆周运动知道了匀速圆周需要向心力，知道了圆周运动的动力学方程了。
那么我们要学有所用/ 来解决实际生活中的圆周运动。
提问：在日常生活中有那些是做圆周运动的实例呢？学生讨论：很多圆周运动的实例：骑自行车、摩托车转弯，汽车、火车转弯，飞机作俯冲运动、汽车过拱桥等都是圆周运动或圆周运动的一部分，这些运动的向心力的来源是什么？这节课我们就来讨论在实际生活中的圆周运动。
背景问题一：汽车过桥的问题提问：1汽车过最高点时可以看作圆周运动，那么此时什么力提供作圆周运动所需的向心力?2、为何不见凹形桥而多见凸形桥，优点在什么地方?分析：汽车在拱桥上前进，桥面的圆弧半径为R,当它经过最高点时速度为分析汽车过桥的最高点或最低点时对桥面的压力?过凸形桥面：G —Fn=mv2/RFn= G —mv2/R由牛顿第三定律FnvG (失重)2vN = G m —r例题：一辆质量为1000千克的小汽车，以某一速度通过一拱形桥，已知桥孔的半径是10米。
求下列情况下，车对桥面的压力？1)V=5m/s 时，2)V=10m/s 时3)V=15m/s 时思考：1、在一半径为R的桥面上行使的汽车，它的最大行使速度不得大于多少？# *探索情景：1“水流星”杂技表演中有一个“水流星”的节目：实验演示，在一只水杯中装上水，然后让桶在竖直平面内做圆周运动，水不会洒出一、G 八F—* 7 I 来。
圆周运动中的动力学分析
绳均会被拉断，则最先被拉断的那根绳及另一
根绳被拉断时的速度分别为( )
哪根绳先 断呢？
A.AC 5 m/s
B.BC 5 m/s
C.AC 5.24 m/s
D.BC 5.24 m/s
审题 设疑
1、随小球的线速度由零逐渐增大 ，两绳拉力怎样变化? 哪根绳最先达到最大拉力？
2、第二根绳要被拉断时，装置会发生怎样的变化？
FN
θ
F合
mgFf
审 21、ω＝(ω10＋时k，)ω小0时物,ω块>运ω0动，圆小心物位块置所在需哪向里心？力受增几大个,所力受作各用力？ 题 如何变确化定？其摩向擦心力方大向小如与何方?向？
设 疑
3、ω＝(1－k)ω0时,ω<ω0，小物块所需向心力减小,它所受各
力又如何变化？摩擦力方向又如何?
转 解析
FN
θ F合 mg θ
解析 对人和车受力分析如
图示．根据直角三角形的边角
关系和向心力公式可列方程：
FNcos θ＝mg， mgtan θ＝mvr2，
解得 v＝ grtan θ，
FN＝cmosgθ.
答案 AC
解析显隐
【真题】 如图示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直
轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重
第四章 曲线运动 万有引力与航天
匀速圆周运动中的动力学分析
匀速圆周运动中的动力学问题
1．向心力的来源
重力
摩擦力
弹力
某个力 的分力
几个力的 合力
充 当
向心力
是按力 的作用 效果命
名的
2．向心力的确定
(1)确定圆周运动轨道所在的 平面，确定圆心的位置．
[生活中的圆周运动教案]生活中的圆周运动评课三篇
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[生活中的圆周运动教案]生活中的圆周运动评课三篇思维方法是解决问题的灵魂、是物理教学的根本，亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木，学生素质的培养就成了镜中花，水中月。
本教学设计以新课程的三维目标为依据，重视学生的学习过程，体现“以学生为主体，以教师为主导”的新型师生关系，强化情感、态度与价值观的教育，发展学生的科学素养。
设计特色有三：其一，让学生以“工程师”的身份参与到“道路建设”的设计中，既让学生知道所学的物理知识可以应用到生活中像设计道路转弯处、设计桥梁等大事，又可以让学生深刻地感受到物理现象无处不在、物理规律是支配现实生活中各种奇妙现象的原因，激发他们对物理的热情。
其二，合理构建知识体系，从较简单的汽车转弯问题(水平面内圆周运动)谈起，先讨论了汽车在水平路面的转弯，再进一步讨论汽车在斜面路面的转弯，最后再探讨汽车过桥问题(竖直面内圆周运动)，较全面、具体地涉及了日常生活的道路建设中跟圆周运动有关的方面，真正做到了理论联系实际。
其三，利用物理实验为物理教学服务，既突出物理是一门以观察和实验为基础的自然学科的特点，又有效地突破教学难点。
汽车过凸桥时的失重现象和过凹桥时的超重现象在现实中并不明显，学生较难体会到，即使学生体会到了也不太会跟物理知识联系起来。
为了突破这一教学难点，设计中先提示学生跟自己骑自行车过凹凸不平的路面时的感受结合起来联想，再利用模拟实验，让学生观察小球通过轨道最高点和最低点时时出现的情况分析可能存在的问题。
用物理实验突破物理现象的抽象难懂，既创设形象生动的物理情景、丰富物理教学的内容，又激发学生的学习兴趣，促进学生对知识的理解和掌握。
生活中的圆周运动评课二《生活中的圆周运动》汇报课有感李镇涛今天的汇报课，我学习了很多，丽琳老师从备课到课件的制作都非常用心，讲课思路非常清晰，能结合生活中例子深入浅出地给学生讲授知识，效果很好。
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第八节“生活中的圆周运动”学案1.会分析匀速圆周运动中向心力的来源。
2.重点：熟练应用向心力公式和向心加速度公式。
3.知道向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动，并掌握处理特殊点的方法。
★自主学习1.火车转弯处：（1）若内、外轨一样高，火车做圆周运动的向心力是由_________________提供的，由于火车质量太大，靠这种方法得到向心力，极易使___________________受损。
（2）外轨略高于内轨时，火车转弯时向心力的一部分来源是____________________，这就减轻了轮缘与外轨的挤压。
2.汽车在拱形桥上行驶到最高点时的向心力是由___________________提供的，方向___________，此时汽车对桥的压力F N′_________G（填“>”、“＝”、“<”），汽车行驶到最高点的速度越大F N′就越_________。
3.汽车在凹形桥上行驶通过桥最低点的向心力是由_______________提供的，方向__________，此时汽车对桥的压力F N′_________G（填“>”、“＝”、“<”）4.航天员随宇宙飞船绕地球作匀速圆周运动时，向心力是________________________提供的；当飞船的飞行速度v＝_____________时，航天员对座舱的压力F N′＝0，此时航天员处于________状态。
★新知探究一、火车转弯1.火车按规定的速度行驶（1）确定火车作圆周运动的轨道平面，并找出圆心（2）画出火车的受力分析图，并求出规定的速度。
（已知路面倾角θ和圆周半径R）2.讨论当火车行驶速度大于或小于规定的行驶速度时，向心力的来源情况。
3.思考汽车在水平路面上转弯时是怎样获得向心力的？二、拱形桥1.汽车在拱形桥或凹形桥上行驶的过程中，它受到的合外力一定指向圆心吗？在那些特殊位置合外力就是向心力？2.已知汽车的质量为m，通过拱形桥最高点的速度为v，桥面的半径为R，试求出汽车通过桥最高点时对桥的压力F N′。
并讨论：（1）当v＝gR时，F N′＝？（2）当v>gR时，汽车会怎样运动？3.同理推出汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力F N′。
三、航天器中的失重现象1.已知宇宙飞船的轨道半径为R ，向心加速度为g ′，试推出当座舱对航天员的支持力F N ＝0时飞船的速度。
2.思考：汽车在拱形桥最高点和在凹形桥最低点时，是处于失重状态还是处于超重状态？★例题精析一、近似处理思想在火车转弯问题中的应用【例题1】一段铁路转弯处，内、外轨高度差为h ＝10㎝，弯道半径为r ＝625m ，轨距L ＝1435mm ，求这段弯道的设计速度v 0是多大时才能保证内、外轨不受侧向压力？ 解析：【训练1】铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨道高度差h 的设计不仅与r 有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率。
下表是铁路设计（1）根据表中数据，写出h 和r 的关系式，并求出r ＝440m 时h 的值。
（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的间距设计值L ＝1435mm ，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v 。
二、圆周运动中绳模型的应用 【例题2】长L ＝0.5m 的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m ＝0.5Kg 的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？ （2）在最高点时，若速度v ＝3m/s ，水对筒底的压力多大？ 解析：【训练2】游乐园里过山车原理的示意图如图5－44所示。
设过山车的总质量为m ，由静止从高为h 的斜轨顶端A 点开始下滑，到半径为r 的圆形轨道最高点B 时恰好对轨道无压力。
求过山车在圆形轨道最高点B 时的速度大小。
图5－44三、圆周运动中的杆模型【例题3】如图5－45所示，长为L的轻杆一端有一个质量为m的小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（）A.小球到达最高点的速度必须大于gLB.小球到达最高点的速度可能为0C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力解析：【训练3】如图5－46所示，在竖直平面内有一内径为d的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径R远远大于d，有一质量为m的小球，直径略小于d，可在圆管中做圆周运动。
若小球恰能在圆环轨道中完成圆周运动，则小球在通过最高点时受到轨道给它的作用力为___________。
四、拱桥问题【例题4】如图5－47所示，汽车质量为1.5×104Kg，以不变的速率先后驶过凹形桥和凸形桥，桥面圆弧半径为15m，如果桥面承受的最大压力不得超过2.0×105N，则汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少？解析：【训练4】某条公路拐弯处的半径为R，路面与车轮的动摩擦因数为μ，当质量为m的汽车在此处拐弯行驶的最大速率为多少？1.关于圆周运动，下列说法正确的是（）A.做匀速圆周运动的物体，受到的合外力一定指向圆心B.做匀速圆周运动的物体，它的加速度方向不一定指向圆心C.做匀速圆周运动的物体，它的向心加速度方向不一定指向圆心D.做匀速圆周运动的物体，它的合外力一定指向圆心2.下列说法正确的是（）A.做圆周运动的物体所受合外力恰好等于向心力B.物体所受合外力大与需要的向心力时，物体做离心运动C.物体在做匀速圆周运动时，若所受合外力突然变小了，则物体做离心运动D.洗衣机的脱水桶就是应用了离心现象才把衣服甩干的3.如图5－48所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F的作用下做匀速圆周运动，若小球到达B点时F突然发生变化，下列关于小球的运动的说法正确的是（）图5－46图5－45图5－47A. F 突然消失，小球将沿轨迹Ba 做离心运动B. F 突然变小，小球将沿轨迹Ba 做离心运动C. F 突然变大，小球将沿轨迹Bb 做离心运动D. F 突然变小，小球将沿轨迹Bc 做离心运动4.下列那些现象是为了防止离心运动而产生不良后果的（ ） A.汽车拐弯时要限速 B.转速很高的砂轮半径不能做得太大 C.在砂轮的外侧加一个防护罩 D.修筑铁路时，拐弯处轨道内高外低5.质量为m 的飞机，以速率v 在水平面上做半径为R 的匀速圆周运动，空气对飞机的作用力大小为（ ）A. 222)(R v g m + B. R v m 2 C. 222)(g Rv m - D. mg6.一列火车在运动时，乘客突然发现悬在车顶上的小球向右偏离设偏离竖直方向的角度为θ，则乘客断定火车在向__________拐弯，此时列车的向心加速度为__________。
7.如图5－49所示为工厂中的行车示意图，设钢丝长3m ，用它吊着质量为2.7t 的铸件，行车以2m/s 的速度匀速行驶，当行车突然刹车停止时钢丝受到的拉力为_____________N 。
8.质量为m ＝1Kg 的滑块沿光滑的圆轨道内侧向上滑行，已知圆弧轨道半径R ＝0.2m ，滑块经过圆弧轨道最高点的速度为v ＝2m/s ，如图5－50所示，g ＝10m/s 2，则在最高点时滑块对圆弧轨道的压力为多少？9.如图5－51所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为M 的质点，与穿过中央光滑小孔O 的轻绳一端相连，用手拉着绳子的下端，使质点做半径为a 角速度为ω1的匀速圆周运动。
若绳子迅速放松至某一长度b 而又立即拉紧，质点就能在半径为b 的圆周上做匀速圆周运动，求质点由半径a 到b 所需的时间。
10.如果地球自转速度加快，那么在地球上的物体随地球转动所需的向心力就越大，如果地球自转速度达到使赤道上的物体对地球恰好无压力，那么地球此时自转的角速度是________________，（地球半径为R ，地球赤道处的重力加速度是g ）★综合实践与创新11. 图5－52所示的是双人花样滑冰运动员中男运动员拉着女运动员作圆锥摆运动的精彩场面。
若女运动员伸直的身体与竖直方向夹角为θ，质量为m ，重心位置做圆周运动的半径为r ，求男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度。
（女运动员已离开冰面）图5－50图5－51 图5－5212.如图5－53所示,一直立雨伞，其边缘的半径为r ，离地面的高度为h 。
当伞绕柄以角速度ω匀速旋转时，沿伞边缘飞出的水滴落在地面上形成一个大圆周，试证明这个大圆周的半径gh r R 221ω+=答案★自主学习1.外轨对轮缘的弹力 铁轨和车轮 支持力和重力的合力2.重力和支持力的合力 竖直向下 <越小 3.支持力和重力的合力 竖直向上 > 4.由万有引力和支持力的合力 Rg 完全失重 ★新知探究 一、3摩擦力二、1.不一定 顶点（最高点或最低点） 2.（1）0（2）平抛 3.略 三、1.R g ' 2.失重 3.超重★例题精析例题1 解析：当火车以设计速度v 0运行时，其受力如图所示，其中G 与F N 的合力θtan mg F =提供火车转弯的向心力，此时外轨内侧、内轨外侧与车轮之间无相互作用力。
又因为rv m F 20=，所以r v m mg 20tan =θ当角度θ很小时，有sin θ≈tan θ=Lh代入上式有km/h 75m/s 435.16251.0100=⨯⨯==L ghr v学法指导：知道火车转弯时的向心力来源是分析解答此题的关键，另外，铁路弯到的半径r是根据地形条件决定的，晚稻处内、外轨道的高度差的选取不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率有关，利用数学近似处理得出上述三个量的关系是：rgLv h 2=训练1 解析：（1）由表中数据可知，每组的h 与r 之积为常数，hr ＝660×50×103m 2＝33m 2。
当r ＝440m 时，代入数据求得h ＝75mm 。
（2）内外轨对车轮没有侧向压力时，火车的受力如图所示，则rv m mg 2tan =θ（θ很小），tan θ＝sin θ＝L h ，所以 h Km s m s m L ghr v /54/15/10143533103=≈⨯⨯==-图5－53例题2 解析：（1）若水恰不流出，则有Lv m mg 20=，所求最小速率5.08.90⨯==gL v m/s ＝2.2m/s(2)Lv m F m g 2N =+5.095.02N ⨯=-=mg L v m F N －0.5×9.8N ＝4.1N由牛顿第三定律知，水对桶底的压力F N ′＝F N ＝4.1N答案：（1）2.2m/s （2）4.1N 训练2 答案：gr例题3 解析：由于杆对球有支撑作用，小球达最高点时速度可以为0，故B 正确，A 错误；当最高点速度为gL ，则只有重力提供做圆周运动的向心力，由此可见，此时干对球的作用力为0，若小球速度过大，又飞出的趋势时，对小球受力分析可知Lv m F m g 2=+拉，此时为拉力。