【步步高】2015届高考数学总复习 2.5指数与指数函数课件 理 新人教B版

－2) ＋( 2－ 3) .
－1
0
10 － ＋1 5－2 1 8 2 ＝(－ ) 3 ＋500 2 －10( 5＋2)＋1 27 4 167 ＝9＋10 5－10 5－20＋1＝－ 9 .
题型分类·深度剖析
题型一 指数幂的运算
思维启迪 解析 思维升华
【例 1】化简：(1) 1 1 1 1 4 3 3 4 2 a b a b
题型分类·深度剖析
题型三 指数函数的应用
思维启迪 解析 思维升华
【例 3】 (1)k 为何值时，方程 |3x－1|＝k 无解？有一解？有两 解？ (2)已知定义在 R 上的函数 f(x) 1 x ＝2 － |x|. 2 3 ①若 f(x)＝ ，求 x 的值； 2 ② 若 2tf(2t) ＋ mf(t)≥0 对 于 t∈[1,2]恒成立，求实数 m 的取 值范围．
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
1
⑤负分数指数幂： a ＝ a 为既约分数)． (2)有理指数幂的运算法则
m n
1
＝
m n
n
am (a>0，m、n∈N＋，且m n
设 a>0，b>0，对任意有理数，α、β 有
α＋β a aa＝ ，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
α β
(aα)β＝ a
αβ
，
α α (ab)α＝ a b .
)
1 2
ab2 a
3 1 1 1 1 (a>0，b>0)； 1 1 2 －1 2 6 3 3 3 a b ＝ ＝ ab . 2 1 27 3 2 1 (2)( － ) ＋ (0.002) 2 － 10( 5 27 1 8 (2)原式＝(－ 8 ) 3 ＋(500) 2
－
所以 0<a<1.函数 f(x)＝ax b 的图象 是在 f(x)＝ax 的基础上向左平移 得到的，所以 b<0.
(e 是自
(2)由于 f(x)是偶函数， 所以 f(－x)＝f(x)，
( x u ) 2 ( x u ) 2
然对数的底数)的最大值是 m， 且 f(x) 是偶函数，则 m＋μ＝________.
题型分类·深度剖析
题型二 指数函数的图象、性质
(1)函数 f(x)＝a
x－ b
【例 2】
的图象如 ( )
思维启迪
解析
答案
思维升华
图所示，其中 a，b 为常数，则下列 结论正确的是 A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 (2)若函数 f(x)＝e
( x u ) 2
ab
3 23
ab2
(1)指数幂的运算首先将根式、分 数指数幂统一为分数指数幂，以 便利用法则计算，但应注意：
(a>0，b>0)； ①必须同底数幂相乘，指数才能 1 27 2 (2)( － ) 3 ＋ (0.002) 2 － 10( 5 相加；②运算的先后顺序． 8 (2) 当底数是负数时，先确定符 －2)－1＋( 2－ 3)0. 号，再把底数化为正数． (3)运算结果不能同时含有根号和
解析
4
(1) 16x y ＝(16x y )
8 4
1 4 4• 1 4
4
8 4
8 4
1 4
＝[2 (－x) · (－y) ] ＝2
· (－x) · (－y)
1 8· 4
1 4· 4
＝2(－x)2(－y)＝－2x2y.
(2)原式＝
4 a b 2·
3 2 3 2 3 2 3 2
10 a b
3 2

8 ＝ . 5
(e 是自然对
(2) 对复合函数的性 质进行讨 论 时，要搞清复合而成的两个函数， 然后对两层函数分别进行研究．
数的底数)的最大值是 m，且 f(x)是
1 偶函数，则 m＋μ＝________.
题型分类·深度剖析
ex＋e－x 跟踪训练 2 (1) 函数 y＝ x －x的图象大致为 e －e ( A )
( x u ) 2
∴(x＋μ)2＝(x－μ)2，∴μ＝0，
∴f(x)＝e
x2
.又 y＝ex 是 R 上的
增函数，而－x2≤0，
∴f(x) 的最大值为 e0 ＝ 1 ＝ m ，
(e 是自然对数
的底数)的最大值是 m，且 f(x)是偶 函数，则 m＋μ＝________.
∴m＋μ＝1.
题型分类·深度剖析
题型分类·深度剖析
题型三 指数函数的应用
思维启迪 解析 思维升华
【例 3】 (1)k 为何值时，方程 |3x－1|＝k 无解？有一解？有两 解？
方程的解的问题可转为函数
(2)已知定义在 R 上的函数 f(x) 图象的交点问题；恒成立可以 1 ＝2x－ |x|. 2 通过分离参数求最值或值域 3 ①若 f(x)＝ ，求 x 的值； 2 ② 若 2 f(2t) ＋ mf(t)≥0 对 于 t∈[1,2]恒成立，求实数 m 的取 值范围．
ex＋e x 2 解析 y＝ x －x＝1＋ 2x ， e －e e －1 2 2x 当 x>0 时，e －1>0，且随着 x 的增大而增大，故 y＝1＋ 2x >1 e －1
－
随着 x 的增大而减小，
即函数 y 在(0，＋∞)上恒大于 1 且单调递减．又函数 y 是奇函数， 故只有 A 正确．
题型分类·深度剖析
1 ＝2 － |x|. 2
x
图象沿 x 轴翻折到 x 轴上方得到 的，函数图象如图所示．
3 ①若 f(x)＝ ，求 x 的值； 2 ② 若 2tf(2t) ＋ mf(t)≥0 对 于 t∈[1,2]恒成立，求实数 m 的取 值范围．
题型分类·深度剖析
题型三 指数函数的应用
思维启迪 解析 思维升华
【例 3】 (1)k 为何值时，方程 |3 －1|＝k 无解？有一解？有两 解？
思维启迪
解析
－b
答案
思维升华
图所示，其中 a，b 为常数，则下列 结论正确的是 A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 (2)若函数 f(x)＝e
( x u ) 2
(1)由 f(x)＝ax 调递减，
的图象可以观察
－b
出函数 f(x)＝ax
在定义域上单
(e 是自
然对数的底数)的最大值是 m， 且 f(x) 是偶函数，则 m＋μ＝________.
题型分类·深度剖析
题型二 指数函数的图象、性质
(1)函数 f(x)＝a
x－ b
【例 2】
的图象如 ( )
思维启迪
解析
答案
思维升华
图所示，其中 a，b 为常数，则下列 结论正确的是 A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 (2)若函数 f(x)＝e
基础知识·自主学习
要点梳理
3．指数函数的图象与性质 y＝ax a>1 0<a<1
知识回顾 理清教材
图象
定义域 值域
(1) R (2) (0，＋∞)
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
(3)过定点 (0,1) (4)当 x>0 时， y>1 性质 x<0 时， 0<y<1 (6)在(－∞，＋∞)上 是 增函数 ；(5)当 x>0 时，0<y<1 ； x<0 时， y>1 (7)在(－∞，＋∞)上 是 减函数
( x u ) 2
对于和指数函数的图象、性 质有关的问题，可以通过探 求已知函数和指数函数的关 系入手．
(e 是自
然对数的底数)的最大值是 m， 且 f(x) 是偶函数，则 m＋μ＝________.
题型分类·深度剖析
题型二 指数函数的图象、性质
(1)函数 f(x)＝a
x－ b
【例 2】
的图象如 ( )
题型二 指数函数的图象、性质
(1)函数 f(x)＝a
x－b
【例 2】
的图象如 ( D)
思维启迪
解析
答案
思维升华
图所示，其中 a，b 为常数，则下列 结论正确的是 A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 (2)若函数 f(x)＝e
( x u ) 2
∴(x＋μ)2＝(x－μ)2，∴μ＝0，
(2)若函数 f(x)＝ax－1(a>0 且 a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实
3 数 a＝________.
解析
当 a>1 时，x∈[0,2]，y∈[0，a2－1]，
∴a2－1＝2，即 a＝ 3.
当 0<a<1 时，x∈[0,2]，y∈[a2－1,0]，此时定义域与值域不一致， 无解． 综上，a＝ 3.
基础知识·自主学习
夯基释疑
夯实基础 突破疑难
题号
1 2 3 4 5
答案
(1)× (2) × (3) × (4) × (5) × (6) √
解析
D A
(－ 2，－1)∪(1， 2)
5 2
题型分类·深度剖析
题型一 指数幂的运算
思维启迪 解析 思维升华
【例 1】化简：(1) 1 1 1 1 4 3 3 4 2 a b a b (a>0，b>0)； 1 27 2 (2)( － ) 3 ＋ (0.002) 2 － 10( 5 8 －2)－1＋( 2－ 3)0.
x
当 k<0 时，直线 y＝k 与函数 y＝|3x－1|的图象无交点， 即方程
无解； (2)已知定义在 R 上的函数 f(x) 当 k＝0 或 k≥1 时， 直线 y＝k 与 1 x x ＝2 － |x|. 函数 y ＝ |3 －1|的图象有唯一的 2 3 交点，所以方程有一解； ①若 f(x)＝ ，求 x 的值； 2 当 0<k<1 时，直线 y＝k 与函数
数学
R B（理）
§2.5 指数与指数函数
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
1．根式的性质 n n (1)( a) ＝ a(n>1，且n∈N＋) ． n n (2)当 n 为奇数时 a ＝ a ；
a a≥0 n n － a a <0 当 n 为偶数时 a ＝
.
基础知识·自主学习
要点梳理
2．有理指数幂 (1)幂的有关概念 ①正整指数幂：an＝
知识回顾 理清教材
n个
(n∈N＋)．
②零指数幂：a0＝ 1 (a≠0)． 1 n － ③负整指数幂：a n＝ a (a≠0，n∈N＋)． m n m m n ④正分数指数幂： a ＝ a (a>0，m、n∈N＋，且 n 为既约 分数)．
t
来解决．
题型分类·深度剖析
题型三 指数函数的应用
思维启迪
x
【例 3】 (1)k 为何值时，方程
解析
思维升华
x 解 (1) 函数 y ＝ |3 －1|的图象是 |3 －1|＝k 无解？有一解？有两 x 由函数 y ＝ 3 的图象向下平移一 解？ (2)已知定义在 R 上的函数 f(x) 个单位后，再把位于 x 轴下方的
∴f(x)＝e
x2
.又 y＝ex 是 R 上
的增函数，而－x2≤0，
∴f(x) 的最大值为 e0 ＝ 1 ＝ m ，
(e 是自然对
数的底数)的最大值是 m，且 f(x)是
1 偶函数，则 m＋μ＝________.
∴m＋μ＝1.
题型分类·深度剖析
题型二 指数函数的图象、性质
(1)函数 f(x)＝a
ab
3 23
ab2
运算中可先将根式化成分数 指数幂，再按照指数幂的运 算性质进行运算．
题型分类·深度剖析
题型一 指数幂的运算
思维启迪 解析 思维升华
【例 1】化简：(1) 1 1 1 1 4 3 3 4 2 a b a b
ab
3 23
ab
2
解
(1)原式＝
( a 3b
1 2 2a 3b 3 1 1 3b 3
ab
3 23
ab2
题型分类·深度剖析
题型一 指数幂的运算
思维启迪 解析 思维升华
【例 1】化简：(1) 1 1 1 1 4 3 3 4 2 a b a b (a>0，b>0)； 1 27 2 (2)( － ) 3 ＋ (0.002) 2 － 10( 5 8 －2)－1＋( 2－ 3)0.
分数指数，也不能既有分母又含 有负指数．
题型分类·深度剖析
跟踪训练 1 (1)化简 16x8y4(x<0，y<0)得 4 ( D ) D．－2x2y A．2x2y B．2xy C．4x2y －1 3 8 4 ab 1 1 (2)( ) 2 · 1 ＝________. 5 4 －1 3 －3 2 0.1 · a · b
x－b
【例 2】
的图象如 ( D)
思维启迪
解析
答案
思维升华
图所示，其中 a，b 为常数，则下列 结论正确的是 A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 (2)若函数 f(x)＝e
( x u ) 2
(1) 与指数函数有关的函数的图 象的研究，往往利用相应指数函 数的图象，通过平移、对称变换 得到其图象．
即e
＝e
，
题型分类·深度剖析
题型二 指数函数的图象、性质
(1)函数 f(x)＝a
x－b
【例 2】
的图象如 ( )
思维启迪
解析
答案
思维升华
图所示，其中 a，b 为常数，则下列 结论正确的是 A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 (2)若函数 f(x)＝e