高等结构力学

1、结构动力学

结构力学的一个分支，着重研究结构对于动载荷的响应（如位移、应力等的时间历程），以便确定结构的承载能力和动力学特性，或为改善结构的性能提供依据。结构动力学同结构静力学的主要区别在于它要考虑结构因振动而产生的惯性力（见达朗伯原理）和阻尼力，而同刚体动力学之间的主要区别在于要考虑结构因变形而产生的弹性力。

理论分析：

结构的质量是一连续的空间函数，因此结构的运动方程是一个含有空间坐标和时间的偏微分方程，只是对某些简单结构，这些方程才有可能直接求解。对于绝大多数实际结构，在工程分析中主要采用数值方法。作法是先把结构离散化成为一个具有有限自由度的数学模型，在确定载荷后，导出模型的运动方程，然后选用合适的方法求解。

2、结构稳定分析：

结构物及其构件在荷载作用下，外力和内力必须保持平衡，稳定分析就是研究结构或构件的平衡状态是否稳定的问题。处于平衡位置的结构或构件在外界干扰下，将偏离其平衡位置，当外界干扰除去后，仍能自动回到其初始平衡位置时，则其平衡状态是稳定的；而当外界干扰除去后，不能自动回到其初始平衡位置时，则其平衡状态是不稳定的。当结构或构件处在不稳定平衡状态时，任何小的干扰都会使结构或构件发生很大的变形，从而丧失承载能力，这种情况称为失稳，或者称为屈曲。

分析方法：

在结构稳定计算中，确定临界荷载有两种基本方法：静力法和能量法。两种方法的共同点是：根据结构失稳时可以具有原来的和新的两种平衡形式，即从平衡的二重性出发，通过寻求结构在新的平衡形式下维持平衡的荷载来确定临界荷载。两种方法的不同点是：静力法是应用静力平衡条件，能量法则是以能量形式表示的平衡条件。

在进行稳定问题的分析计算时，首先要以变形后的结构体系作为计算模型。针对没有变形的结构来分析结构的平衡，不考虑变形对外力效应的影响，称为一阶分析，如结构力学中的分析计算；以变形后的结构体系作为计算模型，考虑变形对外力效应的影响，称为二阶分析；结构稳定问题的计算分析原则上都应该采用二阶分析。此时，由于外荷载和变形之间的关系常常是非线性，所以在稳定计算中叠加原理已经不适用。

3、结构极限荷载：

静定结构出现一个塑性铰或者超静定结构出现几个塑性铰而成为几何可变体系或者瞬变体系，成为破坏机构。此时结构已丧失了承载能力，即结构达到了极限状态。极限状态时

的荷载就是极限荷载。

分析方法：

静定结构无多余约束，只要出现一个塑性铰则成为破坏机构。塑性铰的位置可根据结构弹性弯矩图及各杆截面情况分析得到。对于各杆均为等截面的结构，塑性铰必然出现在弯矩绝对值最大的截面。对于各杆截面不同的结构，塑性铰出现在所受弯矩与极限弯矩之比绝对值最大的界面。在塑性铰的位置确定后，令塑性铰处的弯矩等与极限弯矩，利用平衡条件即可求出结构的极限弯矩。

对于单跨超静定梁，如果能根据其受力情况和杆件截面特征，直接确定破坏机构的形式，就无需考虑结构的弹塑性变形和发展过程，而可直接采用静力法或机动法求出梁的极限荷载。

当结构的极限状态的破坏结构难以确定时，根据上述各定理，通常可采用比较法和试算法求出极限荷载。

（1）比较法：列出所有可能的破坏机构，由平衡条件求出相应的破坏荷载并作比较，取其中最小值为极限荷载。比较法的理论依据是极小定理。

（2）试算法：任取一种可能的破坏机构，并求出相应的可破坏荷载，然后验算在该荷载下弯矩分布是否满足屈服条件。若能满足，则该荷载即为极限荷载；若不能满足，则另选一机构在进行试算，直到满足屈服条件为止。

二利用所学单自由度体系的振动基本知识，自拟一道题目说明低、多层房屋隔震技术的主要原理。

1、有阻尼体系的自由振动

无阻尼体系自由振动总是以动能和势能交换为特征，并没有考虑结构体系能量的耗散，即结构体系在振动过程中总能量保持不变，因而与能量大小密切相关的振幅也始终不变，永不衰减。这样运动一旦发生便永不停止，这在现实中是不可能的。试验表明，任意振动过程，随时间的推移，振幅总是逐渐衰减的，最终振幅消失，质量m静止在静力平衡的位置上，像这种振幅随时间而减少的振动称为有阻尼振动。

2、例：

设有一个单自由度结构体系作有阻尼运动，如图3.12所示，已知对数递减量 =0.02。其初始速度'y 0，初始振幅为0y 。试求经过100个自振周期后振幅100y 。

3、隔振原理

因此，隔震技术主要原理是指将一整体建筑物的基础和上部结构部分解开并在其中安装隔震体系，以延长整个结构体系的自振周期、增大阻尼，减小水平地面运动向上部结构的传递，从而达到减小上部结构振动的目的，实现地震时建筑物只发生较轻微运动和变形，进而达到预期设防目标，使建筑物的安全得到可靠保证。