浙江省2021年单独考试招生数学考试说明_2021年浙江省单独考试招生文化
2022年浙江高职单招数学试卷附答案
2022年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷（满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共20小题，1―12小题每小题2分，13―20小题每小题3分）1、若集合A={x1-5<x<2}，B={x1-3<x<3}，则AI B=()A.{x1-3<x<2}B.{x1-5<x<2}C.{x1-3<x<3}D.{x-5<x<3}2、已知集A={l,2,3},B={1,3}，则Al B=()A.{2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}3.若,,则的坐标是A. B. C. D.以上都不对4.在等差数列中,已知,且,则与的值分别为A.,B.,C.,D.,5.设,“”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件6.函数的图象如图所示,则最大、最小值分别为A. B.C. D.7.设,,,其中为自然对数的底数,则,,的大小关系是A.B. C. D.8.设,,,都为正数,且不等于,函数,,,在同一坐标系中的图象如图所示,则,,,的大小顺序是A. B. C.D.9.命题p ：a=1，命题q ：2(1)0a -=.p 是q 的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10.在△ABC 中，向量表达式正确的是（）A.AB BC CA +=B.AB CA BC -=C.AB AC CB-= D.AB BC CA ++= 11.如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（）A.260x x --≤ B.260x x --≥ C.15||22x -≥D.302x x -+≥12.已知椭圆方程：224312x y +=，下列说法错误的是（）A.焦点为(0，-1)，(0,1)B.离心率12e =C.长轴在x 轴上D.短轴长为2313.下列函数中，满足“在其定义域上任取x1，x2，若x1＜x2，则f (x1)＞f (x2)”的函数为（）A.3y x=B.32x y =-C.1()2xy -= D.ln y x=14.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（）A.16 B.18 C.19D.51815.已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（）A.152B.15C.152pD.15p16.函数y =sin2x 的图像如何平移得到函数sin(23y x p=+的图像（）A.向左平移6p个单位 B.向右平移6p个单位C.向左平移3p个单位D.向右平移3p个单位17.设动点M 到1( 0)F 的距离减去它到2F 的距离等于4，则动点M 的轨迹方程为（）A.22 1 (2)49x y x -=-≤B.22 1 (2)49x y x -=≥C.221 (2)49y x y -=≥ D.22 1 (x 3)94x y -=≥18.已知函数()3sin f x x x =，则()12f p=（）A.B. C. D.19.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（）A.480种B.240种C.180种D.144种20.如图在正方体ABCD ‐A ′B ′C ′D ′中，下列结论错误的是（）A.A ′C ⊥平面DBC ′B.平面AB ′D ′//平面BDC ′C.BC ′⊥AB ′D.平面AB ′D ′⊥平面A ′AC二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21.点A(2，-1)关于点B(1，3)为中心的对称点坐标是__________.22.设3 0 ()32 0x x f x x x ìï=í-ïî，≤，＞，求f [f (-1)]=_____.23.已知A(1，1)、B(3，2)、C(5，3)，若AB CA l =，则λ为_____.24.双曲线2212516y x -=的两条渐近线方程为_______________.25.已知1sin()3p a -=，则cos2α=_____.26.若x ＜-1，则函数1()21f x x x =--+的最小值为_____.27.设数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1=1，an+1=2Sn （n ∈N*），则S4=_____.三、解答题（本大题共9小题，共74分）28.（本题满分6分）计算：133cos 3)27lg0.012p +-++29.（本题满分7分）等差数列{an}中，a2=13，a4=9.（1）求a1及公差d ；（4分）（2）当n 为多少时，前n 项和Sn 开始为负？（3分）30.（本题满分8分）如下是“杨辉三角”图，由于印刷不清在“▯”处的数字很难识别.（1）第6行两个“15”中间的方框内数字是多少？（2分）（2）若2)n x 展开式中最大的二项式系数是35，从图中可以看出n 等于多少？该展开式中的数项等于多少？（6分）31.（本题满分8分）如图平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =2，AC =4.（1）求cos ∠ABC ；（4分）（2）求平行四边形ABCD 的面积.（4分）32.（本题满分9分）在△ABC 中，3sin 5A =，5cos 13B =.（1）求sinB ，并判断A 是锐角还是钝角；（5分）（2）求cosC.（4分）33.（本题满分9分）如图PC ⊥平面ABC ，AC =BC =2，PC =，∠BCA =120°.（1）求二面角P ‐AB ‐C 的大小；（5分）（2）求锥体P ‐ABC 的体积.（4分）34.（本题满分9分）当前，“共享单车”在某些城市发展较快.如果某公司要在某城市发展“共享单车”出租自行车业务，设一辆自行车（即单车）按每小时x 元（x ≥0.8）出租，所有自行车每天租出的时间合计为y （y ＞0）小时，经市场调查及试运营，得到如下数据（见表）：（1）观察以上数据，在我们所学的一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数中回答：y 是x 的什么函数？并求出此函数解析式；（5分）若不考虑其它因素，x 为多少时，公司每天收入最大？（4分）35.（本题满分9分）过点(-1，3)的直线l 被圆O ：2242200x y x y +---=截得弦长8.（1）求该圆的圆心及半径；（3分）（2）求直线l 的方程.（6分）36.（本题满分9分）1992年巴塞罗那奥运会开幕式中，运动员安东尼奥·雷波洛以射箭方式点燃主会场的圣火成为历史经典.如图所示，如果发射点A 离主火炬塔水平距离AC =60m ，塔高BC =20m.已知箭的运动轨迹是抛物线，且离火炬塔水平距离EC =20m 处达到最高点O.（1）若以O 为原点，水平方向为x 轴，1m 为单位长度建立直角坐标系.求该抛物线的标准方程；（5分）（2）求射箭方向AD （即与抛物线相切于A 点的切线方向）与水平方向夹角θ的正切值.（4分）答案一、单项选择题1.A 2.C3.B4.A5.A6.D7.C8.C9.A10.C11.D12.C13.B14.A15.D 16.A17.B18.A19.B20.C二、填空题21.（0，7）22.-123.12-24.54y x=±25.7926.527.27三、解答题28.629.（1）115a =，2d =-；（2）当17n =时，前n 项和n S 开始为负。
2024年浙江省单独考试招生文化考试语文试卷真题(含答案详解)
2024年浙江省单独考试招生文化考试语文（原卷版）一、基础知识(本大题共8小题，每小题3分，共24分)阅读下面语段，完成1-2题。
①笋参悟了低调谦逊．(xùn)的中庸之道，养精蓄锐，不动生色地生根，伸展。
②它靠着一场拙．(zhuó)朴坚忍的钻泥之旅，只等惊蜇一到，春雷一响，便争先恐后地冒将出来。
③它将从山林间汲．(jí)取的灵秀之气化作节节新笋，撑起初春时节菜篮子里的半壁江山。
④乡人爱笋，大抵爱的是其引而不发，不诉出土前的悲辛苦楚，却于纤．(qiān)维和肌理间诉说来处。
1.标序号的句子中没有．．错别字且加点字注音正确的一项是（）A.①B.②C.③D.④2.对画线成语的理解和分析，正确的一项是（）A.“养精蓄锐”指养足精神，积蓄力量，由后文可知笋默默深埋泥土之中，静静等待破土而出，使用恰当。
B.“争先恐后”应改为“争强好胜”，能更好地表现笋“冒将出来”时的茁壮生命力，更为生动贴切。
C.“半壁江山”一般指保存下来的或丧失掉的部分国土，此处指算成为乡人餐桌上的重要食材，大词小用，十分不妥。
D.“引而不发”指引出而不表达，表现出乡人对笋出身平凡、不爱诉苦的个性的喜爱与赞赏，符合语境。
3.对下面语段中标点符号的使用，分析不正确．．．的一项是（）①摄制团队历时3年为观众呈现了一场中华文明考古“盛宴”———大型纪录片《何以中国》。
②该片包括“秦汉”“摇篮”“星斗”等8集，探源中华文明。
③如何用纪录片镜头，让遗址“苏醒”、让文物“说话”？④“单是案头工作就做了数百万字，脚本撰写达40万字，部分篇章甚至十易其稿。
”该片学术总制片人如是说。
A.第①句中的破折号紧跟“盛宴”，标示注释内容，使用正确。
B.第②句中的“秦汉”等分集片名同第①句中的《何以中国》总片名一样，应使用书名号。
C.第③句中的顿号表句间停顿，同理，第②句中纪录片分集片名间也应使用顿号。
D.第④句引述了学术总制片人所说的完整的一句话，句号放在引号内，使用妥当。
浙江省单独考试招生文化考试数学考试大纲 .doc
浙江省单独考试招生文化考试数学考试大纲一、考试形式及试卷结构（一）考试方法和时间考试方法为闭卷、笔试。
试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
（二）试卷内容比例代数约45%三角约20%立体几何约10%平面解析几何约25%（三）题型比例选择题（四选一型的单项选择题）约30%填空题约20%解答题（含简答题、计算题和应用题）约50%（四）试题难易比例容易题约60%中等题约30%较难题约10%二、考试内容和要求高等职业学校招生数学考试旨在测试中学数学基础知识、基本方法、基本技能、运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力，以及运用所学数学知识和方法，分析问题和解决问题的能力。
本大纲对所列知识提出三个不同层次的要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级层次要求。
三个层次分别为：了解：对学过知识能进行复述和辨认，对所列知识的含义有感性和初步理性的认识，知道有关内容，并能进行直接运用。
理解：对所列知识的含义有理性的认识，能在了解知识基本内容的基础上作相应的解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决简单的数学问题。
掌握：对所列知识在理解基础上能综合运用，并会解决一些数学问题和简单的实际问题。
【代数】（一）集合1．了解集合的意义及其表示方法，了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及表示方法，了解符号、∉∈=⊆、、、的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系，会求一个非空集合的子集，掌握集合的交、并、补运算。
2．理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义。
（二）不等式1．理解实数大小的基本性质，能运用性质比较两个实数或两个代数式的大小。
2．理解不等式的三条基本性质，理解均值定理，会用不等式的基本性质和基本不等式a 2≥0(a ∈R )，a 2+b 2≥2ab (a ,b ∈R )， ),(2+∈≥+R b a ab b a 解决一些简单的问题。
3．会解一元一次不等式，一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式；会解一元二次不等式，了解区间的概念。
浙江高考改革最新方案,浙江2021新高考政策详细解读.doc
2019年浙江高考改革最新方案,浙江2021年新高考政策详细解读浙江高考改革最新方案,浙江2021年新高考政策详细解读面对高考新政考生和家长应该怎么做？这些有可能影响和改变一代学生命运的事情，与每个家庭的切身利益密切相关，弄不清楚的考生和家长势必要吃很多亏。
浙江新高考改革方案是什么呢。
小编带你一起来了解关于浙江新高考改革新政策解读的相关知识，仅供参考，具体信息以官方发布为准。
一、浙江新高考改革时间安排启动时间：2014年执行时间：2017年二、浙江新高考改革详细要点解读1、必考科目语数外3门，每门满分150分；2、选考科目实行7选3 模式，每门满分100分，每科最多考2次；3、考生总成绩满分750分；4、语文、数学成绩当次有效，外语和选考科目成绩2年有效；5、外语每年安排2次考试，1次在6月，考试对象限于当年高考生；1次在10月，与选考科目同期进行；6、考生志愿由专业+学校组成，录取不分批次，实行专业平行投档；三、浙江高考改革方案细则全面深化统一高考招生改革，进一步完善提前招生、单独考试招生和“三位一体”招生改革，加快建立多类型、多元化考试招生制度。
统一高考招生实行统一高考和高中学业水平考试（以下简称高中学考）相结合，考生自主确定选考科目，高校确定专业选考科目及其他选拔条件要求，综合评价，择优录取。
1.科目与分值。
必考科目：语文、数学、外语3门。
外语分为英语、日语、俄语、德语、法语、西班牙语。
选考科目：考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术（含通用技术和信息技术）等7门设有加试题的高中学考科目中，选择3门作为高考选考科目。
语文、数学、外语每门满分150分，得分计入考生总成绩；选考科目按等级赋分，每门满分100分，以高中学考成绩合格为赋分前提，根据事先公布的比例确定等级，每个等级分差为3分，起点赋分40分。
考生总成绩满分750分。
语文、数学成绩当次有效，外语和选考科目成绩2年有效。
浙江省 2021 年单独考试招生平行投档分数线
科类名称 机械类 机械类 机械类 机械类 机械类 机械类 机械类 机械类 机械类 机械类 机械类 机械类 机械类 机械类 机械类 机械类 机械类 机械类 机械类 机械类 机械类
院校 代码 0010
0013
0013
院校名称
浙江海洋大学(省市 共建重点高校) 中国计量大学(省市 共建重点高校) 中国计量大学(省市 共建重点高校)
487
602 工业设计
484
602 应用电子技术
496
604 机械制造及自动化
499
608 数字化设计与制造技术
486
637 模具设计与制造
485
610 机电一体化技术
327
01 -01207
01 -01295 01 -00969 01 -00873 01 -01244 01 -01272
01 -03927
332
01 -03872
01 -01114 01 -01137 01 -01722 01 -01392 01 -01829 01 -02960 01 -02728 01 -02822 01 -03305 01 -02025 01 -02093 01 -02391
01 -04264
01 -03857
第 3 页，共 56 页
专业 代码
专业名称
605 智能光电制造技术
606 机械制造及自动化
601 数控技术
602 机械制造及自动化
603 工业设计
604 材料成型及控制技术
605 模具设计与制造
601 电气自动化技术
603 工业机器人技术
618 机电一体化技术
619 机械制造及自动化
2021年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷答案
2021年浙江省单独考试招生文化考试数学试题参考答案一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）题号12345678910答案D C C A D B C B A C 题号11121314151617181920答案ADB ACDBDCD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）。
21.403922.4323.524.53π25.2626.4+27.三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明及演算步骤）28.（7分）解：原式2421510=-+---17=.29.（8分）解：（1）由余弦定理，可得222cos2a c b B ac+-=，将222a c b ac +-=-代入上式，得1cos 2B =-，且B ∠为三角形内角，所以120B ∠=︒.（2）1sin 2ABC S ac B∆=1sin1202ac =︒=16ac =，ABC∆为等腰三角形，120B ∠=︒，4a c ==，2222cos 48b a c ac B =+-=，b =30.（9分）解：（1） 直线和圆相切，r ∴==圆的标准方程为22(2)18x y +-=.（2）由已知得：圆心(0,2)到x 轴距离2,d r ==，绝密★启用前∴===弦长31.（9分）解：（1）由已知得θ为第三象限角，22sin 4cos 3sin cos 1θθθθ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，得3cos 54sin 5θθ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，4324sin 22sin cos 25525θθθ⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）cos cos cos sin sin 333πππθθθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭1342525⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=.32.（9分）解：（1）正四棱柱中，CD ⊥平面ADD A ''CD DA CD DA '⎫⊥⇒⎬⊥⎭A DA '∠是二面角A DC A '--的平面角，Rt A AD '∆中，tan 2AA A DA DA''∠==.（2）正四棱柱中，A B ''⊥平面BCC B ''，A B ''是四棱锥A BCC B '''-的高，1,2A B AB BC BB AA ''''=====，13V BB BC A B '''=⨯⨯1221133=⨯⨯⨯=.33.（10分）解：（1）设u 为可食用率，t 为加工时间，2u at bt c =++，由已知得，420.28930.821640.96a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，得0.21.542a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以20.2 1.542(1.7 5.9)u t t t =-+-<<.（2）由20.2 1.542u t t =-+-可得，1.54 3.8522(0.2)b t a =-=-=⨯-时，函数取到最大值，所以爆米花可食用率最高时的加工时间为3.85分钟.34.（10分）解：（1）由已知设22(0)x py p =>. 准线112,0,,333y F p ⎛⎫=-∴= ⎪⎝⎭，243x y ∴=.（2）由已知设直线方程为13y kx -=，交点为()()1122,,,A x y B x y ，列方程组21343y kx x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得244039x kx --=，则121244,39k x x x x +==-，||AB ===83==，得1k =或1-，所以13y x =+或13y x =-+.35.（10分）解：（1）1(101)21021218a =-⨯=⨯-⨯=，()222122102122232a a =-⨯=⨯-⨯-⨯=，()332323************a a =-⨯=⨯-⨯-⨯-⨯=.（2）由已知得).2)((22)(a 11≥-=⨯-=--n n a n a n n n （3）()11222n n n a a n a n --=-⨯=⨯-⨯()22222(1)222(1)22n n a n n a n n --=--⨯-⨯=⨯--⨯-⨯33232(2)2(1)22n a n n n -=⨯--⨯--⨯-⨯1121222322n n n a n ---=⨯-⨯-⨯--⨯ ，,223222121021⨯-⋅⋅⋅-⨯-⨯-⨯-⨯=--n n n n n ①111221021222322n n n n n a n ++-=⨯-⨯-⨯-⨯--⨯ ②②-①得，112210222222n n n n n n a a n +--=⨯-----+ ，()2212102212n n n a n-=⨯-+-2102242n n n +=⨯-++6224n n =⨯++.。
2021年浙江省高职考单招单考温州市第二次模拟考试(含答案)
2021年浙江省普通高职单独考试温州市二模《数学》试卷本试卷共三大题．全卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．所有试题均需在答题卷上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题卷上．4．在答题卷上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均不得分．） 1．已知集合{}1,0=A ，则集合A 的子集个数为（ ▲ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．8个 2．已知a b c >>，则下列式子一定成立的是（ ▲ ）A ．bc ac >B ．c b c a −>−C ．||||b a >D ．22bc ac >3．函数)(x f y =的定义域为),3[+∞，则)1(−=x f y 的定义域为（ ▲ ）A ．),3[+∞B ．),2[+∞C ．[)+∞,4D ．(]2,−∞−4．已知数列{}n a 的前n 项和公式为n S nn +=2．则=+++10987a a a a （ ▲ ）A ．960B ．964C ．1014D ．10235．已知两点)5,1()3,1(−B A ，，则直线AB 的斜率为（ ▲ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．26．如果角α的终边上有一点)4,3(−P ，则α2cos 的值为（ ▲ ）A ．56−B ．257−C ．257 D ．52 7．直线1l 过点()0,2−P ，将1l 绕点P 顺时针旋转︒90后与直线01:2=+−y x l 平行，则1l 的方程为（ ▲ ）A ．02=−−y xB ．02=+−y xC ．02=−+y xD ．02=++y x8．一个学习小组共有8人，他们排成一排拍照，甲、乙、丙三人都不排在两端的排法种数是（ ▲ ）A ．8821PB ．4444P PC ．2226P PD ．5536P P9．下列方程表示的曲线中，经过点)1,2(−P 的是（ ▲ ）A ．42−=x yB ．2)1(22=++y xC ．12422=+y xD ．22x y −=10．下列命题正确的是（ ▲ ）A ．若直线l 平行于平面α内无数条直线，则α//lB ．若直线l 垂直于平面α内无数条直线，则α⊥lC ．若平面α内有三点到平面β的距离相等，则βα//D ．若平面α内的任何一条直线都平行于平面β，则βα//11．已知一元二次函数32)(2++=x kx x f 在]1,(−∞上为增函数，在),1[+∞上为减函数，则)(x f 的图象顶点坐标是（ ▲ ） A ． ()0,1−B ．()3,3C ．()3,2−D ．()4,112．掷两枚骰子一次，掷出的点数和为6的倍数的概率为（ ▲ ）A ．61 B ．121 C ．361 D ．365 13．已知0,0>>b a ，则“8=+b a ”是“16≤ab ”的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14．半径为r 的圆中，120°的圆心角所对的弧长为（ ▲ ）A ．r120B ．r 120C ．32r π D ．3rπ15．已知角βα,均为锐角，且4πβα=+，31tan =α，则=βtan （ ▲ ）A ．21B ．61C ．32D ．6516．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，P 为抛物线上一点，且4||=PF ，则点P 的横坐标为（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．417．某商场进行促销活动，规定：(1)如果商品标价不超过500元，则给予9折优惠；(2)如果商品标价超过500元，其中500元内的部分按第(1)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某商品标价为600元，则促销后，实际付款应为（ ▲ ） A ．420元B ．513元C ．520元D ．540元18．设b a ,是两个不共线的向量，已知53,2,+=+=+=λ，若C B A ,,三点共线，则实数λ等于（ ▲ ） A ．4B ．3C ．2D ．119．圆8)2()1(22=+++y x 上到直线x ＋y ＋1＝0 ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．已知椭圆1202522=+y x 的左焦点是F 1，右焦点是F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么｜PF 2｜＝（ ▲ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21．不等式0)2)(1(<−−x x 的解集为 ▲ ． 22．计算：=−+−1lg 32)53()27( ▲ ．23．在数列}{n a 中，)(2*1N n a a n n ∈+=+，23=a ，则=10a ▲ ．24．已知31sin =α，)2,0(πα∈，则=−)3cos(απ ▲ ．25．已知椭圆的中心在原点，长轴顶点为21,A A ，长轴长为12，P 为椭圆上一动点，若P A A 21∆的面积最大值为24，则椭圆的离心率为 ▲ ．26．如图所示的几何体是由等底面的圆锥和圆柱组合成的，已知圆锥母线长为25圆柱的母线长为7，底面半径为5，P 为圆锥的顶点，A 为圆柱底面⊙O 圆周 上一点，则P A= ▲ ．27．已知函数)(x f y =的图象关于y 轴对称，当0>x 时，函数y =的图象如图所示，请将)]3([−f f ，)3(f ，)4(−f 排序 ▲ < ▲ < ▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共72分)(解答题应写出文字说明及演算步骤） 28．（本题满分7分）已知nxx )1(2+的展开式共有10项． （1）求n 的值；（3分） （2）求展开式中的常数项．（4分）29．（本题满分8分）已知在ABC ∆中，︒=∠60A ，1=b ，ABC ∆的面积为3．（1）求边c 的长；(4分)（2）求边a 的长．(4分)30．（本题满分9分）已知函数x x x f 2cos )62sin()(−+=π．（1）求)0(f ，)8(πf 的值；（4分）（2）请将)(x f 化为B x A ++)sin(ϕω的形式，并求)(x f 的最小正周期与最小值．（5分）31．（本题满分9分）已知圆C 的圆心坐标为)1,3(−，且过点)2,1(−P ．（1）求圆C 的标准方程；（4分）（2）求过点()3,0Q 的圆的切线方程．（5分）第27题图第26题图32．（本题满分9分）如图所示，⊥AP 平面ABC ，︒=∠90BAC ，22==AC AP ，4=AB ．（1）求三棱锥ABC P −的体积；（4分）（2）设点M 为PC 的中点，求BM 的长；（2分） （3）求二面角B PC A −−的正切值．（3分）33．（本题满分10分）某公司投资1560万元购买了一套生产设备，投入生产后的2年内，每月可创收330（1）求y 关于x 的函数解析式；（4分） （2）求总利润w 关于x 的函数解析式；（2分） （3）几个月后总利润最大？最大利润为多少？（4分）34．（本题满分10分）已知双曲线C ：112422=−y x ． （1）求双曲线C 的渐近线方程；（3分）（2）若直线t x y +=过双曲线C 的右焦点，且交双曲线于B A ,两点，点O 为坐标原点，求ABO ∆的面积．（7分）35．（本题满分10分）如图，以第1个正方形的一边为斜边向外作等腰直角三角形，得到第1个三角形，以这个三角形的一条直角边为边向外作正方形，得到第2个正方形，再以第2个正方形的一边为斜边向外作等腰直角三角形，得到第2个三角形，…按上述规则进行下去．已知第1个正方形的边长为2，记第n 个正方形的边长为n a ．（1）求32,a a 及n a ；（4分）（2）完成第3个三角形时，求图中所有线段的长度之和；（3分） （3）完成第n 个三角形时，求图中所有线段的长度之和．（3分）第35题图C第32题图2021年浙江省普通高职单独考试温州市二模《数学》试卷参考答案及评分标准一、单项选择题(本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分)二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）三、解答题（本大题共8小题，共72分） 28.（本题满分7分）解：（1）9110=−=n ；……………………………………………3分（2）()mm mmmm xC x xC T 318992911−−+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=，……………………………………………2分 令0318=−m 得6=m ，……………………………………………1分∴常数项为84697==C T ．……………………………………………1分29.（本题满分8分）解：（1）ABC ∆ 中，︒=∠60A ，1=b ，ABC ∆的面积为3，360sin 121sin 21=︒⨯⨯⨯==∴∆c A bc S ABC ，……………………………………………2分解得4=c ；……………………………………………2分（2）1360cos 412161cos 2222=︒⨯⨯⨯−+=⋅−+=A bc c b a ，……………………………3分13=∴a ．……………………………………………1分30.（本题满分9分） 解：（1）210cos )60sin()0(−=−+=πf ，……………………………………………2分4264cos 6sin 4cos 6cos 4sin 4cos )64sin()8(−=−+=−+=πππππππππf ；…………2分 （2）x x x x f 2cos )6sin2cos 6cos2(sin )(−+=ππx x x 2cos )2cos 212sin 23(−+= x x 2cos 212sin 23−=)62sin(π−=x ， ……………………………………………3分∴ππ==22T ，1)(m in −=x f ．……………………………………………2分 31.（本题满分9分） 解：（1）圆C 的半径为5)12()31(22=++−−=r ，……………………………………………2分又圆心C 的坐标为)1,3(−，∴圆C 的标准方程为25)1()3(22=++−y x ；……………………………………………2分（2） 25)13()30(22=++−，∴点()3,0Q 在圆上，∴过点()3,0Q 的切线只有一条，………………………………………………1分340331−=−−−=∴CQ k ，………………………………………………2分 ∴圆的切线的斜率为43=k ，∴圆的切线方程为343+=x y ，即01243=+−y x ．……………………………………2分32.（本题满分9分）解：（1）三棱锥ABC P −的体积为31622422213131=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆−PA S V ABC ABC P ；……………………………………4分（2）∵⊥AP 平面ABC ，︒=∠90BAC ，∴⊥AB 平面APC ， ∴AM AB ⊥，又∵M 是PC 的中点，22==AC AP ， ∴2=AM ；∴5222=+=AM AB BM ；……………………………………2分（3）∵M 是PC 的中点，AC AP =，∴PC AM ⊥，∵22==AC AP ，4=AB ，62==∴PC BC ，PC BM ⊥∴，AMB ∠∴是二面角B PC A −−的平面角.……………………………………………1分224tan ===∠∴AM AB AMB ，即二面角B PC A −−的正切值为2．……………………………………………2分33.（本题满分10分）解：（1）设y 关于x 的函数解析式为),241(*2N x x c bx ax y ∈≤≤++=，则……………………1分⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++12039602420c b a c b a c b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===01010c b a ，……………………………………………2分 ∴y 关于x 的函数解析式为),241(1010*2N x x x x y ∈≤≤+=；……………………1分（2）总利润w 关于x 的函数解析式为),241(156032010*2N x x x x w ∈≤≤−+−=；…………………………………………2分（3）1000)16(1015603201022+−−=−+−=x x x w ，所以，当1000,16m ax ==w x ，即16个月后总利润最大，最大利润为1000万元．…………………………………………4分34.（本题满分10分）解：（1）由题意得，双曲线C 的实半轴长和虚半轴长分别为32,2==b a ，焦点在x 轴上，……………………………………………1分∴双曲线C 的渐近线方程为x y 3±=；……………………………………………2分（2）双曲线C 的半焦距为422=+=b a c∴双曲线C 的右焦点为)0,4(2F ……………………………………………1分 直线t x y +=过双曲线C 的右焦点)0,4(2F ，4,4−=−=∴x y t 直线方程为，……………………………………………1分联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=−−=1124422y x x y 得01442=−+x x ，……………………………………………1分设),(),,(2211y x B y x A ，则⎩⎨⎧−=−=+1442121x x x x ，……………………………………………1分12)14(4)4(11||2=−⨯−−+=∴AB ，……………………………………………1分原点O 到直线AB 的距离为2224=−=d ，……………………………………………1分ABO ∆∴的面积为212221221=⨯⨯=∆ABO S ． …………………………………………1分35.（本题满分10分） 解：（1）22=a ，……………………………………………………1分13=a ，……………………………………………………1分1222−⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅=n n a ；……………………………………………………2分（2）完成第3个三角形时，图中所有线段的长度之和为4432133)(54a a a a a S −++⋅+⨯=2613+=；…………………………………………………3分（3）完成第n 个三角形时，图中所有线段的长度之和为113213)(54++−+++⋅+⨯=n n n a a a a a S22223222212524−−⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯−⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⋅+⨯=n n 2223221221258−⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯−−⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−⋅+=n n ()n⎪⎪⎭⎫⎝⎛+−+=221621021018．……………………………………………………3分。
浙江省高等职业技术教育招生考试 数 学 试 卷数学大纲
浙江省单独考试招生文化考试数学考试大纲一、考试形式及试卷结构（一）考试方法和时间考试方法为闭卷、笔试。
试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
（二）试卷内容比例代数约45%三角约20%立体几何约10%平面解析几何约25%（三）题型比例选择题（四选一型的单项选择题）约30%填空题约20%解答题（含简答题、计算题和应用题）约50%（四）试题难易比例容易题约60%中等题约30%较难题约10%二、考试内容和要求高等职业学校招生数学考试旨在测试中学数学基础知识、基本方法、基本技能、运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力，以及运用所学数学知识和方法，分析问题和解决问题的能力。
本大纲对所列知识提出三个不同层次的要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级层次要求。
三个层次分别为：了解：对学过知识能进行复述和辨认，对所列知识的含义有感性和初步理性的认识，知道有关内容，并能进行直接运用。
理解：对所列知识的含义有理性的认识，能在了解知识基本内容的基础上作相应的解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决简单的数学问题。
掌握：对所列知识在理解基础上能综合运用，并会解决一些数学问题和简单的实际问题。
【代数】（一）集合1．了解集合的意义及其表示方法，了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及表示方法，了解符号、∉∈=⊆、、、的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系，会求一个非空集合的子集，掌握集合的交、并、补运算。
2．理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义。
（二）不等式1．理解实数大小的基本性质，能运用性质比较两个实数或两个代数式的大小。
2．理解不等式的三条基本性质，理解均值定理，会用不等式的基本性质和基本不等式a 2≥0(a ∈R )，a 2+b 2≥2ab (a ,b ∈R )， ),(2+∈≥+R b a ab b a 解决一些简单的问题。
3．会解一元一次不等式，一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式；会解一元二次不等式，了解区间的概念。
浙江省教育厅办公室关于做好2021年单独考试招生工作的通知
浙江省教育厅办公室关于做好2021年单独考试招生工作的通知文章属性•【制定机关】浙江省教育厅办公室•【公布日期】2021.04.19•【字号】浙教办函〔2021〕81号•【施行日期】2021.04.19•【效力等级】地方规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】教育其他规定正文浙江省教育厅办公室关于做好2021年单独考试招生工作的通知浙教办函〔2021〕81号各市、县（市、区）教育局，有关高等学校：根据《浙江省人民政府关于进一步做好高考综合改革试点工作的通知》和教育部有关招生规定以及新型冠状病毒肺炎疫情防控工作要求，现就做好2021年浙江省单独考试招生工作有关事项通知如下。
报名报名工作按《浙江省教育考试院关于做好2021年普通高校招生考试报名工作的通知》（浙教试院〔2020〕72号）执行。
二、考试（一）考试科目。
考试由文化课考试、职业技能考试两部分组成。
文化课考试：语文、数学2门，单独命题、单独考试。
拟报考有外语要求的学校、专业的考生，须先参加全国英语等级考试一级（PETS—1）及以上级别笔试，获得笔试合格成绩，方可报考相应专业。
职业技能考试：分理论知识和技能操作两部分，共分17个大类，全省统一组织，分点实施。
根据省政府有关文件精神，从2022年招生录取起，职业技能考试限各类中等职业学校的在校高三学生、毕业生报考，机械类、计算机类、文秘类、化工（环保）类、药学类、建筑类、烹饪类、旅游服务类、服装类、财会类、电子与电工类、商业类、外贸类、医学护理类、农艺类等15大类以及其他类（汽车专业）的职业技能操作实行合格性考试，由省统一制定各类别合格标准，市县组织实施，合格考生按现行分值满分计入总分。
艺术类、其他类（除汽车专业外）专业的职业技能操作考试继续实行原考试办法。
职业技能操作考试时间、地点、形式等由各市县自主确定。
各类别职业技能理论知识考试仍全省统一组织，相应类别职业技能操作考试合格者方可报考，成绩高考当年有效。
浙江省中职学生升学单考单招(高职考)介绍
浙江省中职学生升学单考单招（高职考）介绍浙江省除统一高考，单独考试招生也是新高考重要组成部分。
浙江省单独考试招生(即浙江省高职单招)是普通高等学校高职教育单独招生的简称，是普通高校招生工作的重要组成部分。
【01】什么是单考单招浙江省单考单招是面向中等职业学校应届毕业生（含职业高中、职业中专和中等技术学校等毕业生）考取全日制大学的一种升学途径，应届往届都可以报考，现在普通高中毕业生也可以报考，毕业后获得全日制学历。
参加浙江省单独考试招生的大学，除了浙江省内高职（专科）学校以外，也有浙江师范大学、温州大学、浙江农林大学等省内全日制本科大学。
学生根据考试分数填报志愿，学校择优录取。
通过浙江省单独考试招生，成绩优秀者一样可以录取到省内重点本科大学。
【02】单独考试政策介绍1、报考对象：单独考试招生，是新高考中专门面向中职毕业生招生的选拔模式，也是中职生升入高校的主要途径之一。
我省各类中职学校（含普通中等专业学校、成人中等专业学校、职业高级中学、技工学校）或综合高中毕业生均可报考。
即职业高中、技师学院、技工学校、成人中专学校、综合高中等在校高三生或者毕业生均可报名单独考试！浙江省除去普通高考，职高生只有单独考试与提前招生考试，无春季考秋季考等考试。
浙江省内将单独考试统称为“单考单招”、“高职考”。
2、报考类别单独考试招生，一共有17个报考类别（包括：机械、计算机、文秘、化工（环保）、药学、建筑、烹饪、旅游服务、服装、财会、电子与电工、商业、外贸、医学护理、农艺、艺术、其他），考生可选择其中一类报考；在一个类别内可以选报40个专业志愿，参加平行志愿投档录取。
单独考试需要先选择专业，分别为机械、计算机、文秘、化工（环保）、药学、建筑、烹饪、旅游服务、服装、财会、电子与电工、商业、外贸、医学护理、农艺、艺术、其他等17个大类。
参加单独考试必须选择专业，进行专业课学习和文化课学习。
非在校生需要提前了解信息报名考试。
2022年浙江省单独考试招生文化考试数学试卷(含解析)
2022年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷本试题卷共三大题，共4页。
满分150分，考试时间150分钟。
一、单项选择题（本大题共20小题，1——10小题每小题2分，11——20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均不得分） 1. 已知全集{0,3,6,8,9}U ，集合{3,9}A ，则UA =（ ）A. {0,6,8}B. {3,9}C. {0,3,6,8,9}D. ∅ 2. 点(3,2)关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A. (2,3)B. (3,2)C. (3,2)D. (2,3)3. 下列不等式（组）中，其解集在数轴上的表示如图的是（ ） A. 13xB. 4020x x −<⎧⎨+≥⎩C. 2280x x −−<D. 1 3 11x x −≤⎧⎨+>−⎩4. 已知点(1,2)A ，(4,1)B ，则2AB =（ ） A. (2,3)B. (6,2)C. (10,6)D. (6,2)5. 已知sin0且tan 0α<，则角α的终边所在象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 已知角α的终边经过点(2,，则cos()πα+的值是（ ） A.23B.53C.23D.37. 函数1y x 的值域为（ ）A. [0,) B. [1,) C. [0,1] D. (,1]8. 从5位候选人中选2位，分别担任班长和团支部书记，不同选法的种数为（ ） A. 7B. 9C. 10D. 209. 两条平行直线220x y 与280x y 之间的距离为（ ）A.B. C. 5 D. 1010. 已知点(2,2)M 为在抛物线22y px =上，则抛物线的焦点坐标为（ ） A. (1,0)−B. (1,0)C. 1(,0)2D. 1(,0)2第3题图11. 函数221, 2()23, 2x x f x x x x 的最小值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 312. 函数x y a =，x y b =，log c y x =在同一直角坐标系中的图像 如图所示，则（ ） A. a b c B. b a c C. c a b D. c b a13. “21x ”是“0x ”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 14.已知三点(0,2)A ，(2,)B m ，(5,12)C 在同一条直线上，则实数m 的值为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 1015. 过点(3,0)M 作圆224x y +=的一条切线，则点M 到切点之间的距离为（ ） A. 1B.5C. 13D. 516. 已知数列{}n a 满足13a =，11n n na a a +−=，则2022a =（ ） A. 3B.23C.12D.3217. 如图所示，在正方体1111ABCD A B C D −中，异面直线1BD 和 CD 所成角的正弦值为（ ） A. 1B.22C.33 D. 6318. 函数()2sin cos f x x x 在[0,2]上的图像是（ ）A. B. C. D.19. 已知二次函数2()f x ax bx c 的最小值为(1)f ，则（ ） A. 3()(2)(3)2f f f B. 3(2)(3)()2f f f C. 3(3)()(2)2f f fD. 3()(3)(2)2f f fO xy 第17题图xO y1 1x y ax y blog c y x第12题图AA 1BB 1CC 1D D 1O xy O xy O xy 1 -11 -1-2-222ππππ2π2π2π2π20. 已知双曲线221412x y 的两个焦点为1F ，2F ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点 为P ，则12F PF 的面积为（ ）A.B.C. 12D. 24二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 等差数列3，1，5，…的第6项为 . 22. 5(21)(1)x x 的展开式中4x 的系数为 . 23. 已知0x ，0y ，且221102x y ，则xy 的最大值为 .24. 已知箱子中有5个红球，3个黄球，2个绿球，现从中随机取两球，取出的两个球颜色相同的概率为 .25. 一个玻璃容器盛有一部分水，其内部形状是底面半径为6 cm 的圆柱. 将一个实心玻璃球放入该容器中，球完全沉没在水里，此时玻璃容器中的水位上升了1 cm （水没有外溢），则球的半径为 cm. 26. 函数()3sin 3cos36f x x x 的最小值为 .27. 已知点(1,5)A ，(7,1)B ，若动点(,0)P t 使得90APB ，则实数t 的取值范围为 . 三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 28.（本题7分）计算：23064615! 2ln cos 2125C e .29.（本题8分）已知(0,)2，且4tan 23，求： （1）tan ；（4分） （2）44cos sin .（4分）30.（本题9分）直线10x y 交x 轴于点C ，以点C 为圆心，作过点(2,4)M 的圆. （1）求圆C 的标准方程；（4分） （2）直线50x y 与圆相交于A ，B 两点，求弦长AB .（5分）31.（本题9分）如图所示，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，已知3AB ，6AC，120BAC ，90BAD . 求：（1）BC 的长；（4分） （2）△ADC 的面积.（5分）第31题图ABC2.（本题9分）如图（1）所示，在棱长为1的正方体ABCD A B C D 中，分别沿相邻三个面的对 角线截去三个三棱锥111A AB D ，1BACB ，111C CD B ，得到如图（2）所示的几何体. 求：（1）图（2）所示几何体的体积V ；（4分） （2）二面角1D AC D 的平面角的余弦值.（5分）33.（本题10分）在2022年北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，已知某运动员从起跳点开始， 直到落在雪坡上为止，在空中飞行的高度y （米）与水平距离x （米）符合二次函数关系. 如图所示，以这个运动员起跳点为坐标原点O ，建立平面直角坐标系（单位：米）. 点A 为二次函数图像与x 轴的交点，点B 为该运动员的落地点，BC 垂直于x 轴. 测得相关数据如下：20OA 米，30OC米，9tan 5BAC. 求： （1）落地点B 的坐标；（3分）（2）高度y （米）与水平距离x （米）的二次函数解析式；（4分） （3）该运动员飞行到最高点时的坐标.（3分）第32题图AA 1CD DB 1B 1C 1D 1 ABCD 1图（1）图（2）第33题图34.（本题10分）已知数列{}n a ，{}n b 满足如下两个条件： i ）{}n a 为等差数列，公差0d ，{}n b 为等比数列； ii ）111a b ，228a b ，3328a b .求：（1）数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（6分） （2）数列{}n n a b 的前n 项和n S . （4分）35.（本题10分）椭圆22221 (0)x y a b ab 的焦距为离心率63e，过点(2,0)的直线与椭圆 交于A 、B 两点，且线段AB 的中点坐标为01(,)2y . 求： （1）椭圆的标准方程；（4分） （2）0y 的值.（6分）2022年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷本试题卷共三大题，共4页。
2019年浙江省单独考试招生文化考试数学(含答案)
=－2．
29．(8分)
解：(1)由已知得∠A=120°，
由正弦定理得 = ，即 ，
C=2．
(2)由已知得S△ABN= S△ABC，
S△ABC= acsin30°=1×2 ×2× = ，
S△ABN= ．
30．(9分)
解：(1)由已知得圆C的标准方程为(x+1)2+(y－1)2=2
11．圆的一般方程为 ，则其圆心和半径分别为
A． B．
C． D．
12．已知100张奖券共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖，现从中任取一张，中奖概率是
A． B．
C． D．
13． 、 、 为实数，则下列各选项中正确的是
A． B．
C． D．
14． 的值为
A． B．
C． D．
15．双曲线 的实轴长为10，焦距为26，则双曲线的渐近线方程为
（1）求正三棱锥 的全面积；（4分）
（2）线段 、 、 的中点分别为 、 、 ，求二面角 的余弦值．（6分）
34．（本题满分10分）体育场北区观众席共有10500个座位．观众席座位编排方式如图所示，由内而外依次记为第1排、第2排、……．从第2排起，每一排比它前一排多10个座位，且最后一排有600个座位．
31．（本题满分9分）已知 、 为第二象限角，且满足 ， 求：
（1） ；（5分）
（2）函数 的最大值．（4分）
32．（本题满分9分）已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为 ．
（1）求抛物线的标准方程；（3分）
（2）若抛物线上点 到焦点的距离为4，求点 的坐标．（6分）
33．（本题满分10分）如图，正三棱锥 的侧棱长为 ，底面边长为 ．
2021年浙江省杭州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)
2021年浙江省杭州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.在等差数列{a n}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.602.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=03.设集合A={1，2,4}，B={2,3,4}，则A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}4.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)5.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，则为（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}6.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离7.若函数f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)8.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.B.C.D.9.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，则2a-b=( )A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)10.A.7.5B.C.611.若lgx＜1，则x的取值范围是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜1012.函数f(x)=的定义域是( )A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R13.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}14.下列命题是真命题的是A.B.C.D.15.已知定义在R上的函数f(x)图象关于直线x=l对称，若X≥1时，f(x)=x(1-x)，则f(0)=()A.OB.-2C.-6D.-1216.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4B.2C.2D.217.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角18.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°19.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，则(C R A)∩B=( )A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}20.已知，则点P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(10题)21.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.22.23.24.已知数列{a n}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{a n}的前n项和S n=______.25.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.26.算式的值是_____.27.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.28.29.30.1+3+5+…+（2n-b）=_____.三、计算题(10题)31.己知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6, S3= 12,求公差d.32.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.33.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .34.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.35.解不等式4<|1-3x|<736.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.37.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.38.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。
2021年浙江省普通高职单独考试温州市二模数学试卷(附答案)
2021年浙江省普通高职单独考试温州市二模数 学 试 卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题（本大题共20小题，1—10小题每小题2分，11—20小题每小题3分，共50分） 1. 已知集合{0,1}A ，则集合A 的子集个数为（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 8个2. 已知a b c ，则下列式子一定成立的是（ ） A. ac bcB. a c b cC. ||||a bD. 22ac bc3. 函数()y f x 的定义域为[3,)，则(1)y f x 的定义域为（ ）A. [3,)B. [2,)C. [4,) D. (,2]4. 已知数列{}n a 的前n 项和公式为2n n S n ，则78910a a a a （ ）A. 960B. 964C. 1014D. 1023 5. 已知两点(1,3)A ，(1,5)B ，则直线AB 的斜率为（ ） A. 1B. 1C. 2D. 26. 如果角的终边上有一点(3,4)P ，则cos2的值为（ ） A.65B.725C.725D.257. 直线1l 过点(2,0)P ，将1l 绕点P 顺时针旋转90°后与直线2:10l x y 平行，则1l 的方程为（ ） A. 20xy B. 20x y C. 20x y D. 20x y8. 一个学习小组共有8人，他们排成一排拍照，甲、乙、丙三人都不排在两端的排法种数是（ ） A.8812PB. 4444P PC. 2262P PD. 3565P P9. 下列方程表示的曲线中，经过点(2,1)P 的是（ ） A. 24yx B. 22(1)2x yC.22142x y D. 22y x10.下列命题正确的是（ ）A. 若直线l 平行于平面内无数条直线，则//lB. 若直线l 垂直于平面内无数条直线，则lC. 若平面内有三点到平面的距离相等，则//D. 若平面内的任何一条直线都平行于平面，则//11.已知一元二次函数2()23f x kx x 在(,1]上为增函数，在[1,)上为减函数，则()f x 的图象顶点坐标是（ ） A. (1,0)B. (3,3)C. (2,3)D. (1,4)12.掷两枚骰子一次，掷出的点数和为6的倍数的概率为（ ）A.16 B. 112 C. 136D.53613.已知0a ，0b ，则“8a b ”是“16ab ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件14.半径为r 的圆中，120°的圆心角所对的弧长为（ ） A.120rB. 120rC.23rD.3r 15.已知角，均为锐角，且4，1tan 3，则tan （ ） A.12B.16C. 23D.5616.已知抛物线24y x 的焦点为F ，P 为抛物线上一点，且||4PF ，则点P 的横坐标为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 417.某商场进行促销活动，规定：（1）如果商品标价不超过500元，则给予9折优惠；（2）如果商品标价超过500元，其中500元内的部分按第（1）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某商品标价为600元，则促销后，实际付款应为（ ）A. 420元B. 513元C. 520元D. 540元18.设a ，b 是两个不共线的向量，已知OA a b ，2OB a b ，35OC a b ，若A ，B ，C 三点共线，则实数等于（ ） A. 4B. 3C. 2D. 119.圆22(1)(2)8x y 上到直线10x y ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个20.已知椭圆2212520x y 的左焦点是1F ，右焦点是2F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上， 那么2||PF （ ） A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21.不等式(1)(2)0x x 的解集为 . 22.计算：2lg13(27)(35) .23.在数列{}n a 中，*12 ()n n a a n N ，32a ，则10a .24.已知1sin3，(0,)2，则cos(3) .25.已知椭圆的中心在原点，长轴顶点为1A ，2A ，长轴长为12，P 为椭圆上一动点，若△12A A P 的面积最大值为24，则椭圆的离心率为 .26.如图所示的几何体是由等底面的圆锥和圆柱组合成的，已知圆锥母线长为7，底面半径为5，P 为圆 锥的顶点，A 为圆柱底面O 圆周上一点，则PA . 27.已知函数()yf x 的图象关于y 轴对称，当0x 时，函数()y f x的图象如图所示，请将[(3)]f f ，(3)f ，(4)f 按照从小到大排 序 .三、解答题（本大题共8小题，共72分） 28.（本题满分7分）已知21()nx x的展开式共有10项. （1）求n 的值；（3分）（2）求展开式中的常数项.（4分）29.（本题满分8分）已知在ABC 中，60A ，1b ，ABC . （1）求边c 的长；（4分） （2）求边a 的长.（4分）OA 第26题图O第27题图30.（本题满分9分）已知函数()sin(2)cos26f x x x .（1）求(0)f ，()8f 的值；（4分）（2）请将()f x 化为sin()A x B 的形式，并求()f x 的最小正周期与最小值.（5分）31.（本题满分9分）已知圆C 的圆心坐标为(3,1)，且过点(1,2)P . （1）求圆C 的标准方程；（4分）（2）求过点(0,3)Q 的圆的切线方程.（5分）32.（本题满分9分）如图所示，AP平面ABC ，90BAC ，22APAC ，4AB .（1）求三棱锥P ABC 的体积；（4分） （2）设点M 为PC 的中点，求BM 的长；（2分） （3）求二面角A PC B 的正切值.（3分）ACPM第32题图33.（本题满分10分）某公司投资1560万元购买了一套生产设备，投入生产后的2年内，每月可创收330万元，设第一个月到第x个月的累计总支出为y（万元），已知y是x的二次函数，且满足（2）求总收益w关于x的函数解析式；（2分）（3）几个月后总收益最大？最大收益为多少？（4分）34.（本题满分10分）已知双曲线22:1412x yC.（1）求双曲线C的渐近线方程；（3分）（2）若直线y x t过双曲线C的右焦点，且交双曲线于A，B两点，点O为坐标原点，求ABO 的面积.（7分）35.（本题满分10分）如图，以第1个正方形的一边为斜边向外作等腰直角三角形，得到第1个三角形，以这个三角形的一条直角边为边向外作正方形，得到第2个正方形，再以第2个正方形的一边为斜边向外作等腰直角三角形，得到第2个三角形，…按上述规则进行下去. 已知第1个正方形的边长为2，记第n 个正方形的边长为n a . （1）求2a ，3a 及n a ；（4分）（2）完成第3个三角形时，求图中所有线段的长度之和；（3分） （3）完成第n 个三角形时，求图中所有线段的长度之和.（3分）答案一、单项选择题1. C2. B3. C4. B5. A6. B7. D8. D9. B 10. D 11. D 12. A 13. A 14. C 15. A 16. C 17. C 18. B 19. C 20. C 二、填空题 21. (1,2) 22. 10 23. 16 24. 22325.26. 1327. [(3)](4)(3)f f f f三、解答题 28.（1）9；（2）784T29.（1）4；（230.（1624；（2）()sin(2)6f x x，T，min()1f x31.（1）22(3)(1)25x y ；（2）34120x y32.（1）163；（2）（3）2 33.（1）21010 (,24)y x x x xN ；（2）2103201560 (,24)wx x x xN ；（3）16个月后总收益最大，最大收益为1000万元。
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2019年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷本试题卷共三大题，共4页．满分150分，考试时间120分钟．考生事项：1．答题前,考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．2.答题时,请按照答题纸上“注意事项"的要求,在答题纸相应的位置上规范作答，在本题卷上的作答一律无效．一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的,错涂，多涂或未涂均不得分）1. 已知集合{}1,01，-=A ,{}3,1,1,3--=B ,则=B A A 。
2021普高升高职考试数学考试说明(文科)
2021年重庆市普通高中毕业生参加高职分类考试招生文化素质考试数学（文史类）考试说明一、考试形式与试卷结构考试采用闭卷、笔试形式．全卷满分为150分，考试时间为120分钟．试卷包括选择题、填空题和解答题三种题型．选择题是四选一型的单项选择题；填空题只需直接填写结果，不必写出计算步骤或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题，要求考生写出文字说明、演算步骤或推理过程．题型、题量及赋分情况如下：试题按其难度分为容易题、中档题和难题．容易题、中档题、难题三种试题的分值比例约为6:3:1．二、考核目标与要求1．知识要求知识是指《普通高中课程方案（实验）》以下简称《课标》中所规定的必修课程、选修课程系列1中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能．对知识的要求由低到高依次是了解、理解、掌握三个层次．（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能在有关的问题中识别和认识它．这一层次所涉及的主要行为动词有：了解、知道、识别，模仿、会求、会解等．（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力．这一层次所涉及的主要行为动词有：描述、说明、表达、推测、想象，比较、判别、初步应用等．（3）掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决．这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析、推导、证明、研究、讨论、运用、解决问题等．2．能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力和应用能力．（1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质．（2）抽象概括能力：能从具体的实例中舍去非本质属性，抽象出问题的本质，从给定的信息中概括出主要结论．（3）推理论证能力：能根据已知条件和已有的数学结论，论证新结论的真实性．（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理．能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算．（5）数据处理能力：会收集、整理、分析数据，并作出判断．（6）应用能力：能将实际问题抽象为数学问题，并运用数学知识及数学方法解决问题．三、考试范围与要求数学科（文史类）考试内容为《课标》的必修和选修系列1的内容．结合重庆市的实际情况，具体要求如下：1．集合（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的关系（属于或不属于）．②能用集合的表示方法（如列举法、描述法）描述不同的具体问题．（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．②在具体情境中，了解全集与空集的含义．（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单的集合的并集与交集．②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．③能使用韦恩（Venn ）图表达集合的关系及运算．2．函数概念与基本初等函数I （指数函数、对数函数、幂函数） （1）函数①了解函数的定义域、对应法则和值域，会求一些简单函数的定义域和值域． ②在实际情境中，会选择恰当的方法（图像法、列表法、解析法）表示函数． ③了解分段函数的含义，并能简单应用（函数分段不超过三段）．④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义． ⑤会运用函数的图像分析函数的性质． （2）指数函数①理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． ②理解指数函数的概念及其单调性，知道指数函数图像通过的特殊点． ③了解指数函数模型的实际背景． （3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．②理解对数函数的概念及其单调性，知道对数函数图像通过的特殊点． ③了解指数函数y=a x 与对数函数y=log a x 互为反函数（0a >，且1a ≠）． （4）幂函数①了解幂函数的概念．②结合函数y x =，2y x =，3y x =，xy 1=，21x y =的图像，了解它们的变化情况．（5）函数与方程结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数．（6）函数模型及其应用了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的应用．3．立体几何初步 （1）空间几何体①认识柱、锥、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．②能识别简单空间几何体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图所表示的立体模型．③了解球、柱体、锥体的表面积和体积的计算公式．（2）点、直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下的公理和定理：●公理如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内．●公理过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．●公理如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．●公理平行于同一条直线的两条直线互相平行．●定理空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理．理解以下判定定理：●如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．●如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行．●如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．●如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．理解并能够证明以下性质定理：●如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行．●如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行．●垂直于同一个平面的两条直线平行．●如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直．③能证明有关点、直线、平面之间的位置关系的简单命题．4．平面解析几何初步（1）直线与方程①理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．②能根据两条直线的斜率判定这两条直线是否平行或垂直．③掌握确定直线位置的几何要素．掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系．④能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．⑤掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线之间的距离．（2）圆与方程①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．②能根据直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据两个圆的方程判断两圆的位置关系．③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．（3）空间直角坐标系①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置．②会简单应用空间两点间的距离公式．5．算法初步（1）算法的含义、程序框图①了解算法的含义．②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．（2）基本算法语句了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．6．统计（1）随机抽样会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．（2）用样本估计总体①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、中位数、众数、极差和标准差），并给出合理的解释．④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题． 7．概率 （1）事件与概率①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性．了解概率的意义，了解频率与概率的区别．②了解两个互斥事件的概率加法公式． （2）古典概型①理解古典概型及其概率计算公式．②会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 8．基本初等函数Ⅱ（三角函数） （1）任意角的概念、弧度制 ①了解任意角的概念．②了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化． （2）三角函数①理解任意角的正弦、余弦和正切的定义． ②理解π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式和2απ±的正弦、余弦的诱导公式，能画出sin y x =，cos y x =，tan y x =的图像，了解三角函数的周期性．③理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2]π上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等），理解正切函数在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内的单调性．④理解同角三角函数的以下两个基本关系式：sin 2 x+ cos 2 x=1，x xxtan cos sin =.⑤了解函数sin()y A x ωϕ=+的物理意义；能画出sin()y A x ωϕ=+的图像，了解参数A ，ω，ϕ对函数图像变化的影响．⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．9．平面向量（1）平面向量的实际背景及基本概念①了解向量的实际背景．②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．③理解向量的几何表示．（2）向量的线性运算①掌握向量的加法和减法运算，并理解其几何意义．②掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义；理解两个向量共线的含义．③了解向量线性运算的性质及其几何意义．（3）平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义．②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．④理解用坐标表示的平面向量共线的条件．（4）平面向量的数量积①理解平面向量数量积的含义及其物理意义．②了解平面向量的数量积与向量投影的关系．③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．（5）向量的应用①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．②会用向量方法解决简单的实际问题．10．三角恒等变换（1）和与差的三角函数公式①掌握两角和与差的正弦、余弦公式．②理解两角和与差的正切公式．③理解二倍角的正弦、余弦、正切公式．（2）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的三角恒等变换．11．解三角形（1）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． （2）应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题． 12．数列（1）数列的概念和简单表示法①了解数列的概念和两种简单的表示方法（列表、通项公式）． ②了解数列是一类特殊的函数，即自变量为正整数的函数． （2）等差数列、等比数列①理解等差数列、等比数列的概念．②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式．③能在具体的问题中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系． 13．不等式（1）一元二次不等式①会解一元二次不等式，能从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．②通过二次函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系． （2）二元一次不等式组与简单线性规划问题 ①能从实际情境中抽象出二元一次不等式组．②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组． ③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． （3）基本不等式①了解基本不等式,02a b a b +⎛⎫≥≥ ⎪⎝⎭的证明过程．②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题． 14．常用逻辑用语 （1）命题及其关系 ①理解命题的概念．②了解“若p ，则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析这四种命题的相互关系．③理解必要条件、充分条件与充要条件的含义． （2）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． （3）全称量词与存在量词①理解全称量词与存在量词的含义．②能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 15．圆锥曲线与方程①掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性及与焦点、顶点、离心率等相关的性质）．②了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性及与焦点、顶点、离心率、双曲线的渐近线、抛物线的准线等相关的性质）．③了解圆锥曲线的简单应用． ④理解数形结合的思想． 16．导数及其应用（1）导数概念及其几何意义 ①了解导数概念的实际背景． ②理解导数的几何意义． （2）导数的运算 ①了解下列求导公式：0)(='C （C 为常数）；1()()n n x nx n -+'=∈N ；211x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭； x x cos )(sin ='；x x sin )(cos -='；x x e )(e ='；a a a x x ln )(=' （0a >，且1a ≠）；1(ln )x x '=；1(log )ln a x x a '=（0a >，且1a ≠）． ②了解导数的四则运算法则：[]()()()()f x g x f x g x '''±=±； []()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''=+；2()()()()()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x '''⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦．③能利用上面给出求导公式和导数的四则运算法则求函数的导数． （3）导数在研究函数中的应用①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）．②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）．（4）导数在实际问题中的应用 会利用导数解决某些实际问题． 17．复数 （1）复数的概念①理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件． ②了解复数的代数表示法及其几何意义． （2）复数的四则运算①会进行复数代数形式的四则运算．②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．附录 部分概念、术语、符号界定由于不同版本教材使用数学概念、术语、符号时存在差异，本说明对部分概念、术语、符号作出了界定．1．集合韦恩（Venn ）图：用平面上封闭曲线的内部代表集合所形成的图称为集合的韦恩图，也译为维恩图．2．函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）函数的单调性：设函数()f x 在区间I 上有定义，如果对于任意的12,x x I ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x <，则称函数()f x 在区间I 上是递增函数（也可称为增函数或单调递增函数），有时也称函数()f x 在区间I 上是递增的，此时区间I 称为函数()f x 的递增区间；设函数()f x 在区间I 上有定义，如果对于任意的12,x x I ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x >，则称函数()f x 在区间I 上是递减函数（也可称为减函数或单调递减函数），有时也称函数()f x 在区间I 上是递减的，此时区间I 称为函数()f x 的递减区间．3．立体几何初步正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图，也称为主视图．左视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的左视图，也称为侧视图．4．解析几何初步倾斜角：当直线l 与x 轴相交时，它的倾斜角α就是x 轴绕交点沿逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角．当直线与x 轴平行或重合时，规定倾斜角0α=，因此0απ≤<．5. 算法初步条件分支结构：在一个算法中，先根据条件是否成立做出判断，再决定执行哪一种操作，从而使算法流程产生不同流向的结构称为条件分支结构，也称为选择结构．常见的条件分支结构可用程序框图表示为如下两种形式：常见的循环结构可用程序框图表示为如下两种形式：6. 统计求和符号∑：121.ni n i x x x x ==+++∑7. 概率对立事件A ：事件A 的对立事件记作A ． 并事件A B ：事件A 与事件B 的并事件（又称和事件）记作AB 或A B +；类似地，12n A A A 也可记作12n A A A +++．交事件AB ：事件A 与事件B 的交事件（又称积事件）记作AB 或A B ；类似地，12n A A A 也可记作12n A A A ．古典概型中，事件A 的概率计算公式为()()().包含的基本事件数基本事件的总数A m m P A n n== 8．基本初等函数Ⅱ（三角函数）周期函数：对于函数()f x ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域D 内的每一个值时，都有x T D +∈，且()()f x T f x +=，那么函数()f x 就叫做周期函数．非零常数T 叫做函数()f x 的周期．9．平面向量向量的投影：已知两个非零向量a 与b ，θ是a 与b 的夹角，cos θa 叫做向量a 在b 方向上的投影．向量的投影又叫做射影，或者称为向量a 在b 方向上的投影值．14．常用逻辑用语:p q ∧ p 且q ．:p q ∨ p 或q ．:p ⌝ p 的否定；非p ．:p q ⇒ 若p 则q ．:p q ⇔ p q ⇒，且q p ⇒；p 等价于q ．,()x M p x ∀∈：对于每一个属于M 的x ，()p x 成立． 00,()x M p x ∃∈：存在M 中的元素0x ，使0()p x 成立．15．圆锥曲线与方程双曲线的实、虚半轴长：双曲线22221x y a b-=中，a 为实半轴长，又称为半实轴长；b 为虚半轴长，又称为半虚轴长．。
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浙江省2021年单独考试招生数学考试说明_2021年浙江省单独考
试招生文化
（导语）2021年单独考试招生的考试说明发布。
语文、数学这两个必考科目考些啥？快来看看相关考试说明，好好备考吧。
数学
一、考试形式及试卷结构
一考试方法和时间
考试方法为闭卷、笔试。
试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
二试卷内容比例
代数约45%
三角约20%
立体几何约10%
平面解析几何约25%
三题型比例
选择题四选一型的单项选择题
约30%
填空题约20%
解答题含简答题、计算题和应用题约50%
四试题难易比例
容易题约60%
中等题约30%
较难题约10%
二、考试内容和要求
高等职业学校招生数学考试，以浙江大学出版社出版的《数学趣园》，高等教育出版社、人民教育出版社出版的《数学》教材为参考教材。
数学考试旨在测试中学数学基础知识、基本方法、基本技能、运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力，以及运用所学数学知识和方法，分析问题和解决问题的能力。
本大纲对所列知识提出三个不同层次的要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级层次要求。
三个层次分别为：
了解：要求学生对学过的知识进行复述和辨认，对所列知识的含义有感性和初步理性的认识，知道有关内容，并能进行直接运用。
理解：要求学生对所列知识的含义有理性的认识，能在了解知识基本内容的基础上作相应的解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决简单的数学问题。
掌握：要求学生对所列知识在理解的基础上，能综合运用有关知识，解决一些数学问题和简单实际问题。
（代数）
一集合
二不等式
1.理解实数大小的基本性质，能运用性质比较两个实数或两个代数式的大小。
3.会解一元一次不等式，一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式;会解一元二次不等式，了解区间的概念。
会在数轴上表示不等式或不等式组的解集。
三函数
1.理解函数概念，会求一些常见函数的定义域，会求简单函数的值域，会作一些简单函数的图象。
2.理解函数的单调性的概念，了解增函数、减函数的图象特征。
3.理解一元二次函数的概念，掌握它们的图象与性质，了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系，会求一元二次函数的解析式及、最小值。
4.能初步联系实际建立一元二次函数模型，会运用一元二次函数的知识解决一些简单的实际问题。
5.理解指数、对数的概念，会用幂的运算法则和对数的运算法则进行计算，了解常用对数和自然对数的概念。
6.了解指数函数、对数函数的概念、图象与性质，会用它们解决有关问题。
四平面向量
1.了解平面向量及有关概念。
2.会对平面向量进行加法、减法和数乘向量的运算。
五数列
1.了解数列及其有关概念。
2.理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列的通项公式、前n项和公式，并会
运用它们解决有关问题。
3.理解等比数列、等比中项的概念，掌握等比数列的通项公式、前n项和公式，并会
运用它们解决有关问题。
六排列、组合与二项式定理
1.理解加法原理和乘法原理。
2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式，理解组合数的两个性质，能运用排列、组合的知识解决一些简单的应用问题。
3.掌握二项式定理、二项式展开式的通项公式，会解决简单问题。
七概率
理解概率的概念，会解决简单古典概型问题。
（三角）
一三角函数及其有关概念
1.了解正角、负角、零角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念。
2.理解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算。
3.理解任意角的三角函数的概念，记住三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。
二三角函数式的变换
1.掌握同角三角函数两个基本关系式、诱导公式，会运用它们进行运算、化简。
2.会根据已知三角函数值求角0～2π内的特殊角。
3.掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，会用它们进行运算、化简。
三三角函数的图象和性质
1.掌握正弦函数的图象和性质，会用正弦函数的性质定义域、值域、周期性和单调性解决有关问题。
2.理解函数y=Asinωx+φ的图象、性质，会求函数y=Asinωx+φ的周期、值和最小值。
四解三角形
掌握正弦定理、余弦定理，会用它们解斜三角形及简单应用题，会根据三角形两边及其夹角求三角形的面积。
（立体几何）
一直线和平面
1.理解平面的基本性质。
2.了解空间两条直线、直线与平面、两个平面的位置关系。
3.了解两条异面直线所成的角，理解直线和平面所成的角、二面角及二面角的平面角的概念。
4.了解点到平面的距离，点和斜线在平面内的射影，直线与平面的距离，两平面间的距离等概念。
5.理解直线与平面垂直的概念。
6.会用直线与平面、两个平面平行与垂直的判定定理和性质定理解决有关问题。
二多面体和旋转体
了解直棱柱、正棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥、球的概念和性质，会用它们的性质以及表面积、体积公式进行有关计算。
（平面解析几何）
一直线
1.掌握中点公式和两点间的距离公式，并应用这两个公式解决有关问题。
2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的倾斜角和斜率。
3.会根据有关条件求直线的方程。
4.掌握两条直线的位置关系及点到直线的距离公式，能运用它们解决有关问题。
二圆锥曲线
1.了解曲线与方程的关系，会求两条曲线的交点，会根据给定条件求一些常见曲线的方程。
2.掌握圆的标准方程、一般方程。
理解直线与圆的位置关系，能运用它们解决有关问题。
3.理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，并能运用它们解决有关问题。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。