第12章 离散控制系统的经典法设计
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29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 以废除 法律。 ——塞·约翰逊
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
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设计（二）
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
--离散设计方法
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27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
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28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
最新离散控制系统课件PPT
s
1
a
G2 (s)
s
1
b
图（a）G(z)Z[G1(s)G2(s)]Z[s1as1b]
b1a[zzeaT zzebT](ba)z((zeaeTaTe)(bzT)ebT)
图（b）
1
1
G(z)
G1(z)G2(z)
Z[ ]•Z[ ] sa sb
z•z
z2
zeaT zebT (zeaT)(zebT)
当炉温出现误差时，误差信号只有在开关闭合时 才能使执行电动机旋转，进行炉温调节。当采样开关 断开，执行电动机立即停下来，阀门位置固定，炉温 自动变化，直到下次采样开关闭合，根据炉温误差大 小再进行调节。
由于电动机时转时停，超调现象受到控制，即使 采用较大的开环放大系数仍能保持系统稳定。
由图可见，相临两部分频谱彼此不能重叠的条 件是： 采样频率ωs 必须大于或等于采样开关输 入连续信号e（t）频谱中最高频率ωmax的2倍，即：
F(s) 1 1(1 1 ) s(sa) a s sa
其对应的时间函数为 由例7-1和7-2可得
f (t) 1[1eat ] a
F (z) 1 a [zz 1 z z e a T] a [z2 ( z 1 ( 1 e e a T a ) T z ) e a T ]
三、z反变换
由F（z）求 f*（t）的过程称为 z 反变换，表示为
j
2j
T
2
幅频特性
sin(T )
Gh ( j ) T
2
T
2
相频特性
Gh(
j)
T
2
幅频特性的幅值随频率ω的增大而衰减，具有明 显低通滤波特性。
计算机控制系统经典设计法——离散设计法
(1)
闭环脉冲传递函数的确定
典型输入的z变换表达式
R( z )
A( z ) (1 z 1 ) q
误差E ( z )的脉冲传递函数
系统的静态误差为
E ( z ) R( z ) Y ( z ) Φe ( z ) 1 Φ( z ) R( z ) R( z )
A( z )(1 Φ( z )) (1 z 1 )－(1 z 1 ) 2 z 1－z 2
1 Φ( z ) 0.5434 z 1 1 0.5 z 1 1 0.3679 z 1 D( z ) G ( z ) 1 Φ( z ) (1 z 1 )(1 0.718 z 1 ) z 1 1 2 1 E ( z ) (1 Φ( z )) R( z ) (1 z ) z (1 z 1 ) 2
二拍以后，系统输出等于输入信号
(3) 对单位加速度输入信号
Φ( z ) 1 (1 z 1 )3 3z 1－3z 2＋z 3
1 0.8154 （ 1－z 1＋ z 2） 1 0.3679 z 1 1 Φ( z ) 3 D( z ) G( z ) 1 Φ( z ) (1 z 1 ) 2 (1 0.718 z 1 )
R( z )
E( z)
D( z )
G( z )
Y ( z)
1 Φ( z ) D( z ) G ( z ) 1 Φ( z )
要点：如何把系统的性能指标转换为闭环特性Φ( z )，解出的D( z )能否 物理实现以及系统能否保证稳定。
5
R( z )
E( z)
D( z )
G( z )
Y ( z)
5 计算机控制系统设计(二) --离散设计方法演示课件.ppt
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考虑设定值r对系统的影响
从误差的角度分析
E(z) R(z) Y (z) R(z) E(z)D(z)G(z)
整理得
E(z) R(z) 1 D(z)G(z)
由终值定理得 e() lim e(t) lim (z 1)R(z)
t
z1 1 D(z)G(z)
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②输入为斜坡信号 代入稳态误差式得：
r(t) t
R(z)
Tz (z 1)2
e()
lim (z 1)R(z) z1 1 D(z)G(z)
lim z 1
Tz (z 1)2
(z 1) 1 D(z)G(z)
lim Tz
1
1
z1 z 1 1 D(z)G(z) Kv
Ka , e() 0；系统为Ⅰ型系统时，误差为无穷大；系
统为Ⅱ型系统时，误差为有限7%9D%80%E6%9C %88%E4%BA%AE% E5%87%BA%E5%B
z
1
z1 1 D(z)G(z) K p
式中
Kp
lim 1
z1
D(z)G(z) z
称为位置误差系数。
由上式可见e(∞)与Kp成反比，当Kp →∞时， e(∞)＝０。
结论：当输入信号为阶跃信号，系统为Ⅰ型以上系统时，
K p , e() 07%9D%80%E6%9C %88%E4%BA%AE% E5%87%BA%E5%B E%81
所设计系统应满足稳态误差要求
最好e() 0 ，
当 e() 0，应满足稳态误差要求
误差分析： e() 与 R(z)有关，与 D(z)G(z)有关
分别分析三种典h型ttps输://w入enk信u.ba号idu和.c Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ系统之间的
离散控制系统的设计：探讨离散控制系统的设计原则、方法和实践
离散控制系统的设计：探讨离散控制系统的设计原则、方法和实践介绍离散控制系统是一种用于实现自动化控制的系统，它使用离散事件和离散时间来描述和控制系统的行为。
设计一个好的离散控制系统对于确保系统的稳定性和性能至关重要。
本文将探讨离散控制系统的设计原则、方法和实践，以帮助读者了解如何设计一个高效可靠的离散控制系统。
离散控制系统的设计原则原则1：明确系统需求在设计离散控制系统之前，首先要明确系统的需求。
这包括定义系统的输入、输出以及期望的性能要求。
通过明确系统需求，可以为系统的设计和实现提供清晰的目标和指导。
原则2：选择适当的控制策略选择适当的控制策略是离散控制系统设计的关键。
根据系统的性质和需求，可以选择不同的控制策略，如比例控制、积分控制、微分控制等。
在选择控制策略时，需要考虑系统的稳定性、响应速度和鲁棒性等方面。
原则3：进行系统建模和仿真在进行离散控制系统设计之前，通常需要对系统进行建模和仿真。
系统建模可以帮助设计者深入理解系统的行为和特性，从而更好地进行系统设计和参数调整。
通过仿真可以在实际系统之前验证控制算法的性能和稳定性。
原则4：考虑系统的鲁棒性离散控制系统往往面临各种不确定性和干扰。
为了确保系统的稳定性和鲁棒性，设计者需要考虑系统的鲁棒性。
这包括选择合适的控制策略、调整控制器的参数以及设计鲁棒性控制器等。
原则5：进行系统的优化和参数调整在进行离散控制系统设计之后，通常需要对系统进行优化和参数调整。
通过优化可以进一步改善系统的性能和稳定性。
参数调整可以帮助设计者找到最佳的参数组合，以满足系统的性能要求。
离散控制系统的设计方法方法1：PID控制器设计PID控制是离散控制系统设计中常用的方法之一。
PID控制器由比例、积分和微分三个部分组成，可以根据系统的反馈信号调整系统的输出。
PID控制器设计的关键是选择合适的控制参数，可以通过试错法、Ziegler-Nichols方法等进行参数调整。
方法2：状态空间法设计状态空间法是离散控制系统设计中的另一种常用方法。
3.3 离散系统控制系统设计与校正
恢复到 e( t )。这就是香农采样定理。
18
§3.3.2
3．采样定理：
信号的采样与保持
， w max
w s 2w max或 T 如果采样周期满足下列条件：
*
则采样信号 e ( t ) 可以完满的复现原输入信号 e( t )。
★要完全复现 e( t ) 需经过理想滤波器，但实际中没有。 工程上最常用的、最简单的是零阶保持器。
§3.3.3 Z变换
二.Z变换的求法: E ( z ) e(nT ) z n , 1．级数求和法：
n 0
求单位阶跃1(t)的Z变换。 例 1： 解： 1(t)在任何采样点的值均为1， 1(nT ) 1
等等，这也是一种离散
e(T ) (t T ) e(2T ) (t 2T )
T 2T 3T
A D
t
系统，称为数字控制系统。如：计算机、单片机、PLC等控制 的系统均为数字控制系统。
14
§3.3.2
一、采样过程
T (t )
e(t )
信号的采样与保持
e (t )
调制器
e (t )
0
t
11
§3.3.1
离散控制系统概述
3)控制方式：也是按偏差进行调节的负反馈系统。 4)解决问题的关键: T 所以,系统大部分时间处于开环状态，改变了系统的工 作状态： ①使系统容易稳定； ②可以允许系统在闭环期间有较大的 K e ss 。
12
§3.3.1
离散控制系统概述
三．数字控制系统：
6
§3.3.1
离散控制系统概述
炉温的误差信号经放大后驱动电动机去调整燃料阀 门的开度以控制炉温。若系统的开环放大倍数很大， 系统对误差信号将非常敏感，当炉温较低时，电动 机将迅速旋转，开大阀门，给炉子供应更多的燃料。 由于炉子本身的时间常数较大，炉温上升很慢，当 炉温升高到给定值时，阀门早已超过规定的
离散控制系统设计
若j>q,
2.φ (z)零点必须包括 零点必须包括G(z)的单位圆上或圆外的零点。 的单位圆上或圆外的零点。 零点必须包括 的单位圆上或圆外的零点
b i为不稳定零点 ， F2(z) 为： 3. F1(z)和 F2(z)的阶数选取。 的阶数选取。 和 的阶数选取 个极点在单位圆上z=1， －若G(z)有j个极点在单位圆上 有 个极点在单位圆上 ， 当j<=q ， 当j>q
个零点b1,b2,…,bu和v个极点 个极点a1,a2,…,av在单位圆上或圆外， 在单位圆上或圆外， 设 G(z)有u个零点 有 个零点 和 个极点 在单位圆上或圆外 则广义对象的传递函数可表示为： 则广义对象的传递函数可表示为：
若GC(z)不含纯滞后， 则d=0；
否则 d>=1。
设 G(z)有u个零点 个零点b1,b2,…,bu和v个极点 个极点a1,a2,…,av在单位圆上或圆外， 在单位圆上或圆外， 有 个零点 和 个极点 在单位圆上或圆外 则广义对象的传递函数可表示为： 则广义对象的传递函数可表示为： G’(z)表示不含单位圆上及圆外零极点部分。
控制对象传函如下， 控制对象传函如下，τ 是滞后时间 采样周期为T,则令 采样周期为 则令 则广义对象的(零阶保持器与被控过程 的脉冲传递函数为 则广义对象的 零阶保持器与被控过程)的脉冲传递函数为： 零阶保持器与被控过程 的脉冲传递函数为：
上式中若GC(z)不含纯滞后， 则d=0； 若GC(z) 含纯滞后， 则d>=1。
闭环系统的脉冲传递函数
因为有： 因为有： degP(z)－degQ(z) >=0，则： － ，
上式确定了D(z) 可实现时 (z)应满足的条件： 可实现时φ 应满足的条件 应满足的条件： 上式确定了 的分母比分子高N阶 则确定φ 时必须至 若G(z)的分母比分子高 阶，则确定 (z)时必须至 的分母比分子高 少分母比分子高N阶 少分母比分子高 阶。
离散控制系统中的PID控制器设计
离散控制系统中的PID控制器设计PID控制器是一种常用的控制器，广泛应用于离散控制系统中。
它是由比例项（P项）、积分项（I项）和微分项（D项）三个部分组成的，通过对系统的反馈信号进行处理，以使得系统响应更加稳定和准确。
在离散控制系统中，PID控制器的设计十分关键。
合理地设置PID 参数是实现良好控制效果的关键。
下面将基于离散控制系统中的PID 控制器设计，详细讨论PID参数的选择方法与调整策略。
一、PID参数的选择方法PID控制器的性能取决于其参数的选择，而PID参数的选择可以采用以下几种常用的方法：1. 经验法：根据经验公式或者实际应用中的调试经验，直接选取PID参数。
由于经验法灵活性较大，但不够科学，容易导致控制效果不理想。
2. Ziegler-Nichols方法：该方法基于系统的频域特性进行参数的调整，步骤较为简单。
首先，将控制器的I、D项参数设为0，只保留P 项；然后逐步增加P项增益，直至系统产生持续性振荡；最后按照振荡周期调整P、I、D项参数。
3. 优化算法：如遗传算法、粒子群算法等，通过优化算法求解PID 参数的最优取值。
该方法需要有系统的数学模型作为基础，且需要足够多的计算资源支持。
以上是几种常用的PID参数选择方法，不同的方法适用于不同的情况。
在具体选择过程中，需要从实际需求和系统特点出发，综合考虑，选择适合的方法。
二、PID参数的调整策略PID参数的调整是为了使得控制系统更加稳定和准确，常用的调整策略包括参数整定法和自整定法两种：1. 参数整定法：该方法是根据系统的动态性能指标，通过试探和修正的方式进行PID参数的调整。
常用的动态性能指标包括超调量、调整时间、稳态误差等。
根据实验结果，逐步修正PID参数，直至满足系统的性能要求。
2. 自整定法：自整定法是指采用自适应控制算法，通过系统自身的响应来动态调整PID参数。
常用的自整定算法有基于模型的自整定方法、经验模型自调整控制（EMC）方法等。
离散控制系统PPT课件
[e(i) 2e(i
e(i 1)] 1) e(i
2)]
中心
e(t
e(t )
)
1 T2
1 [e(i 2T [e(i 1)
1) e(i 1)] 2e(i) e(i
1)]
例7-3 试将PID控制器离散化
u(t
)
K
p
e(t
)
1 Ti
展开式
或② 或③
n
n
y(k) ai y(k i) bi x(k i)
i 1
i 1
n
n
y(k) bi x(k i) ai y(k i)
i0
i0
级数和式 计算机算式
2、与脉冲传递函数的关系
对②两边Z变换：
Y (z)(1 a1z1 a2 z2 an zn ) X (z)(b0 b1z1 b2 z2 bn zn )
1 0.2s
1
解：代入 s 2 z 1
T z 1
G(z)
2
z
12
1 0.2
2
z
1
1
T z 1
u(k)
u(k
1)
K
p e(k)
e(k
1)
T Ti
e(k )
Td e(k) 2e(k 1) e(k 2)
T
或整理为
u(k) u(k 1) b0e(k) b1e(k 1) b2e(k 2)
b0
K
p
计算机控制系统经典设计方法——模拟控制器的离散化方法15页PPT
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高无个的法自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
离散控制系统设计PPT课件
R(s) +
-
控制器 Gc(s)
功率放大器
1 (s 20 )
电机
1 s(s 10 )
C(s) 支撑轮 位置
图7-58 工作台的支撑轮控制模型
以连续系统为基础，设计合适的控制器Gc(s), 然后将Gc(s)转换为要求的数字控制器D(z)。
воскресенье, 12 апреля 2020 г.
воскресенье, 12 апреля 2020 г.
13
要求确定K和T的取值，使离散系统阶跃响应和超调量不大于30%
Gp(s)s(0.1s1)K 0 (.00s 51)
解：由题可知：T1=0.1s，T2=0.005s，T2仅为T1 的5%，其影响可略，因此该系统可近似为二 阶采样系统。 若取T/T1=0.25，σ%=0.3,则由图7-56可得KT1=1.4。
59所示。
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要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(△=2%)
图7-59 连续系统的单位阶跃时间响应
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25
要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(△=2%)
4
例7-35 二阶数据采样系统的性能
开环脉冲传递函数为：
G(z)=(1-z-1)
1T(/z 11 ))zz( (e1 T/T T T 11)eT/T1eT/T1)]
若令E=eT /T1，则上式可表示为：
G (z)K [E (1 T T T 1)z (T 1 T E T 1 E )] (z 1 )z(E )
在系统稳定前提下172对于给定tt可导出k与之间隐含关系见图756其由matlab方法获取3对于给定tt揭示与ess之间的矛盾性kt型系统4采样周期t的选择k一定时t示例1三阶系统可近似二阶系统2根据及ess要求选择适当t19例736工作台控制系统在制造业中工作台运动控制系统是一个重要的定位系统可以使工作台运动至指定的位置工作台在每个轴上由电机和导引螺杆驱动其中x轴上的运动控制系统框图如图757所示
自控原理离散控制系统课件
通过状态方程可以求解系统的 状态响应和输出响应，进而进 行系统分析和设计。
离散控制系统传递函数
传递函数是用于描述离散控制系 统输入输出关系的数学模型。
它通常表示为 G(z) = b0 + b1z^-1 + b2z^-2 + ... + bd*z^-d，其中 z 是复数变量
，bi 是已知系数。
传递函数可以用于分析系统的稳 定性、频率响应和系统性能等。
抗干扰性能定义
抗干扰性能是指系统在受到外部干扰信号作用时，系统能够保持 稳定输出的能力。
抗干扰性能的指标
主要包括干扰信号的类型、幅度、频率等。
提高抗干扰性能的方法
通过增强系统自身的稳定性、采用滤波技术、引入鲁棒控制等手段 提高抗干扰性能。
05
CATALOGUE
离散控制系统的设计方法
离散控制系统的设计原则与步骤
奈奎斯特判据
对于线性离散控制系统，如果系统的极点都位于Z平面的左半部分，且没有极点 在虚轴上，则系统是稳定的。
离散控制系统的稳定性分析方法
根轨迹法
通过绘制系统的根轨迹图，分析 系统的极点和零点分布，从而判 断系统的稳定性。
频率域分析法
通过分析系统的频率响应，判断 系统是否稳定。频率域分析法通 常使用劳斯-赫尔维茨判据或奈奎 斯特判据进行稳定性分析。
04
CATALOGUE
离散控制系统的性能分析
离散控制系统的稳态误差分析
稳态误差定义
稳态误差是控制系统在输入信号作用下，系统达到稳态后其输出 量与期望输出量之间的偏差。
稳态误差的来源
主要来源于系统本身的结构和参数设计，如系统增益、积分环节、 微分环节等。
减小稳态误差的方法
8. 离散控制系统的设计流程是怎样的？
8. 离散控制系统的设计流程是怎样的？离散控制系统的设计可不像做一顿简单的饭菜，它需要一系列严谨又巧妙的步骤。
咱们先来说说第一步，那就是明确设计要求。
这就好比你决定出门旅行，得先搞清楚自己想去哪儿、想怎么玩。
比如说，你是想要系统响应速度快得像火箭，还是想要系统稳定得像泰山？是对精度要求极高，还是对成本控制很严格？举个例子哈，就像有一家工厂要设计一个控制机器人搬运货物的离散控制系统。
他们的要求就是机器人搬运货物的速度得快，而且不能出错，否则货物摔坏了损失可就大了。
接下来第二步，就是建立数学模型啦。
这就像是给系统画一幅“肖像画”，把它的特点和行为都用数学公式表现出来。
这个过程可不简单，得考虑各种因素，像系统的延迟、噪声干扰等等。
比如说，还是那个工厂的例子，要考虑机器人的机械结构、电机的性能、传感器的精度等等，把这些都转化成数学语言。
然后是第三步，选择控制算法。
这就像是给系统选一件合适的“衣服”，得合身又好看。
常见的控制算法有 PID 控制、模糊控制、最优控制等等。
还是拿工厂举例，经过分析，如果对系统的精度要求很高，可能就会选择 PID 控制算法。
第四步是进行仿真分析。
这就像是在虚拟世界里先让系统“跑一跑”，看看效果怎么样。
可以通过计算机软件来模拟系统的运行，看看是不是达到了设计要求。
比如说，在仿真中发现机器人搬运货物的速度不够快，那就得回去调整控制算法的参数。
再往后，第五步就是硬件实现啦。
这就像是把虚拟的梦想变成现实的存在。
要选择合适的控制器、传感器、执行器等等。
比如说，为了让机器人能准确感知货物的位置，就得选高精度的传感器。
第六步，系统调试。
这就像是给新做好的衣服修修改改，让它更合身。
在实际运行中，不断调整参数，优化系统性能。
比如说，可能会发现机器人在某些特殊情况下会出现卡顿，那就得赶紧查找原因，进行调试。
最后一步，系统评估。
这就像是给系统来一场“考试”，看看它到底合不合格。
离散控制系统的设计流程虽然听起来复杂，但每一步都至关重要。
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U t(z) b(z T 1 ) b(z T 1 ) b E (z) 2 z2 T b Tb2 (zz 1 ) T(zb 1 ) 2(z 1 ) b
T(z 1 )
精品课件
双线性变换法（续1）
比较s与z的关系得：s
2 T
(z (z
1) 1)
该变换保证系统的稳定性不改变。
三种变换关系总结如下：
变换方法 前向差分 后向差分 双线性变换
s与z的变换关系
z-1 s= T
z-1 s= Tz
2(z-1) s= T(z+1)
z与s的变换关系
z= sT+1
z=
1 1-sT
z=
1+Ts/2 1-Ts/2
精品课件
前三种方式的稳定性讨论
1.前向差分z与s的关系 zsT1
z1TjT z2(1T)2(T)2
令︱z ︱为1，对应s平面为一个圆，则以1/T
0
k T T
=u(kT-T)+从(kT-T)到kT的面
积
精品课件
前向差分法（续1）
uf(kT )uf(kTT) [bu f(kTT)b(ekTT)T ]
kT-T kT 由差分方程求其Z变换
U f( z ) z 1 U f( z ) T b z 1 U f( z ) T b z 1 E ( z )
连续系统的性能。直接法为Z平面的根轨迹 法、W平面的伯德图法等等。
精品课件
12.2控制系统的离散化方法
• 前向差分法； • 后向差分法； • 双线性变换法； • 脉冲响应不变法； • 阶跃响应不变法； • 零、极点匹配法等六种方法。
精品课件
前向差分法
已知控制器的传递函数为
U(s) D(s) b
E(s)
精品课件
三种变换法的运用举例（续2）
通过 z esT 转换成脉冲传递函数对应的极点
z1e(0.1j0.5)Te0.1ej0.50.9048 0.5, z2e(0.1j0.5)Te0.1ej0.50.9048 0.5
(2) 三种变换法的稳定性
精品课件
后向差分法
推导过程同前向差分法，
只是变为后向矩形积分。
ub(kT)ub(kTT)
kT-T kT
脉冲传递函数
[bub(kT)be(kT)T]
比U b ( 较z ) s 与z 1 zU 的b ( z 关) 系T b 得U b ：( z s) T zb E 1( z ) U E b ( ( z z ) ) ( z 1 ) b /T z b
z 2 1 .8 z 1 .0 6( z 0 .9 j0 .5 ) ( z 0 .9 j0 .5 )
精品课件
三种变换法的运用举例（续1）
②后向差分法
G b (z) (z 1 )2 0 .1 2 z 1 0 .2 6 (z 1 )2 0 .2 T z T (2 z z 2 1 ) 0 .2 6 (T z)2
sb
传递函数转化成微分方程
U ( s ) ( s b ) E ( s ) b u '( t ) b u ( t ) b e ( t )
再将微分方程改写成积分形式
t
u(t)[bu()be()]d
0
k T T
k T
u (k T )[ b u () b e ()]d [ b u () b e ()]d
为半径的极点映射到Z平面单位圆内。
T12 (T 1)2(0)2
z平面
对于整个S左半平面映射Z平
面是1为边缘的整个Z平面。
Re
z 1 T
0
精品课件
前三种方式的稳定性讨论（续1）
2.后向差分z与s的关系
z
1
1 sT
z 1 ( 1 1)
z平面
2 1 sT 2
1 ( 1 1 Ts ) 2 2 1 sT
连续与离散控制系统
第12章 离散控制系统 的经典法设计
吉林大学仪器科学与电气工程学院 随阳轶
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主要内容
• 概述 • 控制系统的离散化方法 • PID控制器及其算法
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12.1概述
• 数字控制器的设计大体上分成两大类：经 典法设计和状态空间法。经典法设计可分 两种方法：离散化法和直接法。离散化法 则是先设计连续系统的控制器，然后通过 某种离散化方法转化成数字控制器，这种 方法仅能逼近连续系统的性能，不会优于
性变换法将传递函数 G (s)
离1散化成脉
冲传递函数。
(s0.1j0.5)(s0.1j0.5)
解：(1) 三种变换法的离散化
①前向差分法
G f(z) (z 1 )2 0 .1 2z 1 0 .2 6 (z 1 )2 0 .2 (T z 21 )T 0 .2T 2 6
T
T
1
1
,设 T ＝ 1 s
z1 1 22
可见s的虚轴映射为以点(1/2，0)为圆心， 1/2为半径的圆，s左半平面映射到圆内。
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前三种方式的稳定性讨论（续2）
3.双线性变换z与s的关系
z
1Ts/ 1Ts/
2 2
z 1Tj/ 2
z平面
1Tj/ 2
z的模为1，可见为单位圆
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三种变换法的运用举例
例12.1分别用前向差分法、后向差分法和双线
பைடு நூலகம்
T z
T z
z21.50 z6 281z.4 60.68493,设 T＝ 1s
③双线性变换法
1
T2(z1)2
G t(z)(2(z1))20.22(z1)0.26[2(z1)]20.4(z1)T(z1)0.26T2(z1)2
T(z1) T(z1)
4(z22z1)0.4((z z2 11 )2 )0.26(z22z1)z2 (1 z.6 0 1 5 )2 z 4.0 6 .6 8283， （ 设 T1s）
脉冲传递函数
G f(z)1(1 b Tzb T 1)z1(z1)b/Tb
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前向差分法（续2）
比较s与z的关系得：s z 1 T
故前向差分法就是将模拟控制器的传递函数 D(s)中的s用z 1 代替即可。
T
必须强调用前向差分关系将连续控制器离散 化成数字控制器时稳定性不能保证。因此很 少应用。
Tz
连续系统时是稳定的，通过后向差分离散化后，
离散系统一定稳定。
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双线性变换法
推导过程同前向差分法， 只是变为梯形积分。
ut(kT)ut(kTT)T2[but(kTT)
kT-T kT
b(ekTT)but(kT)b(ekT)]
对上式取Z变换
U t( z ) z 1 U ( z ) T 2 [ z 1 b U t( z ) z 1 b E ( z ) b U t( z ) b E ( z ) ]