航天器动力学基本轨道
哈工大航天学院课程-空间飞行器动力学与控制-第3课-空间飞行器轨道动力学上PPT课件
（2）运载火箭的 主动段轨道
在主动段飞行时，作用 在火箭上的力和力矩 如图3.6所示
图3.6 在主动段作用于火箭上的力系
第15页/共48页
XOY 为发射平面坐标， X1O1Y1为速度坐标。图中 为地心角， 为俯仰角， 为 速度方向角， 为火箭飞行 攻角。
第16页/共48页
把作用在火箭上所有的力，
第30页/共48页
春分点：黄道与天赤道的一 个交点。
黄道：地球绕太阳公转的轨 道面（黄道面）与以地心为球心 的天球相交的大圆。
“黄赤交角”：黄道面与赤 道面约相交成23°27′。
太阳的周年视运动：由于地 球公转观测到太阳在恒星间移动， 周期为1年。
黄道就是天球上的太阳周年 视运动轨迹。太阳由南向北过天 赤道的交点叫“春分点”，另一 个交点是秋分点。
co s2
2
k
vk2
v
2 k
rk2
co s2
k
2 2
rk
4 vk2rk2 cos2 k
co s(0
（3-8） )
式中， 3.8961014 m3/s2 称为地球引力常
数可见。，自由飞行段的轨道方程，完全取决于主动段终点的速度 ，速度方向角
和径向距离。
第23页/共48页
在图3.7中，如果火 箭在 B点，再一次点 火加速，使火箭的速 度达到航天飞行器在 该点的运行速度，它 就进入绕地球运动的 的轨道，此轨道称为 “卫星轨道”。卫星 的轨道高度和形状， 由运载火箭主动段终 点的速度矢量和空间 位置决定。
在运载火箭方案论证初期，可以依据发射航天 飞行器的速度要求，用齐氏公式计算出理想速度， 再减去约2000m/s的速度损失，进行方案估计。
第20页/共48页
航天器轨道的基本特性
➢ 地心黄道坐标系
坐标原点：地球质心
−
0
地心赤道坐标系
( , , )
( , , )
=
黄赤交角
1
0
= 0
0
0
−
坐标系统和时间系统
地心坐标系
标准历元地心平赤道惯性坐标系
一种既具有均匀时间尺度又能反映地球自转特性的时间系统，其以原子
时的秒长为时间计量单位。协调世界时通常作为探测器从地面发射和飞行
跟踪的时间纪录标准。
儒略日 （Julian Date，JD）
一种以天数为单位计算两个日期之间相隔天数的记时法，其起始点为
公元前4713年1月1日世界时的12:00。由于儒略日的记数位较长，国家天
rE5 RM rE4
RM RY x p RX y p
RM 为极移旋转矩阵
x
p
, y p 为地极的瞬时坐标，由IERS的公报提供。
坐标系统和时间系统
J2000地心惯
性坐标系1
岁差
协议地球坐标系
瞬时平赤道地心惯性坐标系ຫໍສະໝຸດ 自转轴章动地球极移
地心固连坐标系
心动力学时采用国际原子时定义的秒长，主要用于太阳系中天体的星历描述。
坐标系统和时间系统
时间系统
世界时（Universal Time，UT）
基于地球自转运动的时间系统，对地球自转轴的极移效应进行修正后的世界
时称为一类世界时（UT1），一类世界时能够真实反映地球自转的统一时间。
协调世界时（Coordinated Universal Time，UTC）
器惟一可能的运动轨道。
➢ 中心引力体中心必定为圆锥曲线轨道的一个焦点。
航空航天行业中的航天器轨道设计使用指南
航空航天行业中的航天器轨道设计使用指南航空航天领域一直以来都是科学技术的前沿领域之一，而轨道设计无疑是航天器任务成功的关键环节之一。
本文将为大家介绍航空航天行业中的航天器轨道设计使用指南，包括轨道类型、设计要求和常用的轨道参数。
一、轨道类型在航空航天行业中，常见的轨道类型包括地球同步轨道（GEO）、低地球轨道（LEO）、中地球轨道（MEO）和高地球轨道（HEO）等。
地球同步轨道是指航天器固定在地球上空某一点，使其在地球自转过程中一直处于固定位置。
低地球轨道指航天器位于地球上层大气之下，高度通常在200千米至2千千米之间。
中地球轨道则介于低地球轨道和高地球轨道之间。
高地球轨道则是指轨道高度超过地球最远点（即地球赤道半径）的轨道。
不同轨道类型在应对任务需求和资源消耗上各有优劣之处。
二、设计要求在设计航天器轨道时，需要考虑以下几个方面的要求：1. 轨道稳定性：确保航天器能够长期保持在规定的轨道上，以实现预定的任务目标。
2. 轨道安全性：航天器轨道的设计应考虑降低与其他卫星和碎片的碰撞风险，防止轨道上的物体对航天器或其他卫星造成损害。
3. 燃料消耗：轨道设计应尽量降低燃料消耗，以延长飞行时间和行动半径。
4. 通信可靠性：确保航天器在轨道上具备良好的通信和导航功能，方便与地面指挥中心或其他航天器进行信息的交流和传输。
5. 轨道倾斜度和长升交点：在轨道设计中，需要根据航天器任务的需求，合理调整轨道的倾斜度和长升交点，以达到需要观测或通信范围的目标。
三、常用轨道参数在轨道设计中，需要确定一些重要的轨道参数，以确保航天器能够按照预期进行工作。
以下是一些常用的轨道参数：1. 轨道高度：轨道高度决定了航天器与地面的距离，不同任务可能需要不同的轨道高度。
2. 轨道倾角：轨道倾角是指航天器轨道平面与赤道平面的夹角，倾角不同会对应不同的观测范围和通信能力。
3. 轨道周期：轨道周期是航天器完成一次轨道运动所需的时间，与轨道高度和重力场强度有关。
空间飞行器动力学与控制第3课空间飞行器轨道动力学上
火箭在主动段飞行时，通常攻角都很小，所飞
越的地心角也很小，若略去不计，即得：
dv P D g sin
dt m m
（3-5）
其中火箭的推力 P 为
P mve ( pe pa )Se
代入式（3-5）得到
dv
ve
dm mdt
dt
1 m
Se (
pe
pa
)dt
D m
dt
g
s in dt
（3-6）
空间飞行器动力学与控制 第三课 空间飞行器轨道动力学（上）
积分上式，得到主动段终点的速度为：
空间飞行器动力学与控制 第三课 空间飞行器轨道动力学（上）
把作用在火箭上所有的力，
投影到速度方向（
X
轴）上，
1
推力： 重力：
阻力：
升力：
得到运动方程为： dv 1 (P cos D) g sin( )
dt m
（3-4）
空间飞行器动力学与控制 第三课 空间飞行器轨道动力学（上）
dv 1 (P cos D) g sin( )
图3.3 CD与马赫数 Ma 和攻角 的关系
空间飞行器动力学与控制 第三课 空间飞行器轨道动力学（上）
图3.4
C
与马赫数
L
Ma和攻角
的关系
空间飞行器动力学与控制 第三课 空间飞行器轨道动力学（上）
“俯仰力矩”的产生
火箭发动机工作时，推进剂在不断消耗，所以火 箭质心位置随时在变。
同时，气动阻力和升力也随飞行速度和大气条件 而变化，所以压心也随之变化。
空间飞行器动力学与控制 第三课 空间飞行器轨道动力学（上）
第三种方案：与第二方案基本相同，只是要求自由飞行 段要绕地球半圈，即自由飞行段起点和终点正好在地心 的连线上。
航空航天工程师的航天器轨道和导航控制
航空航天工程师的航天器轨道和导航控制航空航天工程师是一项专业领域，涉及到设计、制造和操作航天器。
其中，航天器的轨道和导航控制是航空航天工程师必须掌握的重要内容。
本文将重点讨论航天器轨道和导航控制的基本原理以及工程师在这方面的职责。
1. 航天器轨道航天器的轨道决定了其在太空中的运行路径和位置。
航天器的轨道分为地球轨道和转移轨道两种。
地球轨道包括低地球轨道（LEO）、中地球轨道（MEO）和高地球轨道（GEO）。
低地球轨道一般位于海拔200至500公里之间，包括航天飞机以及一些科学观测卫星；中地球轨道一般位于海拔2000至36,000公里之间，包括导航卫星和气象卫星；高地球轨道位于海拔36,000公里以上，主要用于通信和广播卫星。
转移轨道则用于将航天器从一种轨道转移到另一种轨道，例如从低地球轨道转移到中地球轨道。
转移轨道的计算和调整需要考虑航天器的运行时间、燃料消耗以及机械系统的稳定性。
2. 导航控制航天器的导航控制是指使航天器按照预定轨道运行的过程。
导航控制系统由多个子系统组成，包括导航系统、姿态控制系统和推进系统。
导航系统利用地面站或卫星信号提供的信息，通过测量航天器的位置和速度来确定其状态。
导航系统还可以进行故障检测和容错，确保航天器的安全和正常运行。
姿态控制系统用于调整航天器的方向和姿态，使其保持稳定并朝向目标方向运动。
姿态控制系统使用陀螺仪、加速度计和星敏感器等传感器来测量航天器的姿态，并通过推进系统来产生推力，实现姿态调整。
推进系统是导航控制的关键组成部分，通过提供推力来改变航天器的速度和轨道。
推进系统可以采用火箭发动机、离子推进器或者推进剂喷射器等各种形式，根据航天器的任务需求选择合适的推进系统。
3. 航天工程师的职责作为航空航天工程师，掌握航天器轨道和导航控制的知识是非常重要的。
航天工程师需要具备以下职责和技能：- 进行轨道设计和分析，根据任务需求确定最佳轨道。
- 开发和测试导航控制系统，确保系统的准确性和可靠性。
(优选)航天器动力学基本轨道
一些尝试
假设引力公式为
F
G msm r
r r
其中η不一定为2；Gη为相应的引力常数。
你估计会出现什么现象？
η=1.0
η=2.0 我们的世界
你对 此有 何看 法?
η=1.5 η=2.5
§1.3 航天器运动微分方程的积分
（优选）航天器动力学基本轨 道
2020年9月20日星期日
Page 1
航天器的开普勒三大定律
面积定律：航天器与地球中 心的连线在相同的时间内扫 过的面积相等。
航天器的开普勒三大定律
谐和定律：航天器轨道半长 轴的三次方同轨道周期的平 方成正比。
a3 T2
k
a 是轨道半长轴
T 是航天器的运行周期
k 是与轨道无关的常数
S
p
r
O
P
c
a
p a(1 e2) b 1 e2
c ae
轨道的微分描述
设 Oxyz 为参考坐标系，O为
z
地球中心，xyz 指向三颗恒星。
设 me 为地球质量，m为航天器
质量，r为航天器的矢径。
E
O
ma
d2r m dt2
F
Gmem r2
r r
x
FS
r
y
d 2r dt 2
r
r3
G 6.671011m3 / kg s2 万有引力常数 Gme 3.99105 km3 / s2 地心引力常数
由于已经知道航天器的轨道是圆锥曲线，根据 第（2）点，E<0时r有界，因此是椭圆轨道。
根据第（1）点，E>0时r可以无界，因此是 双曲线轨道。
【PPT课件】航天器的轨道与轨道力学
G
n j 1
mj rj3i
(
ji )
ji
(2.13)
不失一般性，假定m2为一个绕地球运行的航天器，m1为地
球，而余下的 m3, m4,L mn 可以是月球、太阳和其他行 星。于是对i=1的情况，写出方程式(2.13)的具体形式，
得到
&rr& rr 1
G
n j2
mj rj31
(
j1 )
第二运动定律 动量变化速率与作用力成正比，且与作 用力的方向相同。
第三运动定律 对每一个作用，总存在一个大小相等的 反作用。
万有引力定律：
任何两个物体间均有一个相互吸引的力，这个力与
它们的质量乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比。
数学上可以用矢量形式把这一定律表示为
r Fg
GMm r2
rr
r
第二章 航天器的轨道与轨道力学
2.1航天器轨道的基本定律 2.2二体轨道力学和运动方程 2.3航天器轨道的几何特性 2.4航天器的轨道描述 2.5航天器的轨道摄动
第二章 航天器的轨道与轨道力学
“1642年圣诞节，在柯斯特沃斯河畔的沃尔索普庄 园，诞生了一个非常瘦小的男孩。如同孩子的母亲后来 告诉他的那样，出生时他小得几乎可以放进一只一夸脱 的杯子里，瘦弱得必须用一个软垫围着脖子来支起他的 头。这个不幸的孩子在教区记事录上登记的名字是 ‘伊 萨克和汉纳·牛顿之子伊萨克 ’。虽然没有什么贤人哲 士盛赞这一天的记录，然而这个孩子却将要改变全世界 的思想和习惯。”
d dt
(mivri
)
r F总
(2.9) (2.10)
把对时间的导数展开，得到
2006航天器动力学03-基本轨道解析
见章仁为“卫星轨道姿 态动力学与控制”，p5 －7
根据上式可由平近点角 M 迭代求出偏近点角 E 、 再求出真近点角 f。 从而确定航天器的运动。
a(1 e ) r 1 e cos f
2
2018年10月8日星期一
因此，利用轨道根数可以很直观地 表示航天器的运动，并且只需求解 代数方程。
p h2
πab 1 A h T 2 2π ab T p
p a(1 e2 ) b 1 e2
T 2π
a3
2π 因此轨道平均角速度 n 为： n f 3 T a
2018年10月8日星期一 Page 27
定义：
平近点角M ：航天器从 近地点开始按平均角速 度 n 转过的角度。
航天器的开普勒三大定律
谐和定律：航天器轨道半长 轴的三次方同轨道周期的平 方成正比。
a k 2 T
3
a
T
是轨道半长轴 是航天器的运行周期
k
是与轨道无关的常数
a
a
Page 4
2018年10月8日星期一
轨道的几何描述
O为地球的质心， 也是椭圆的一个焦点. S为航天器的质心.
S
b A
p
r
O
P
P 是近地点 (perigee） A 是远地点 (apogee） a 是半长轴 (semi-major axis) b 是半短轴 (semi-minor axis) p 是半通径 (semi-parameter) e 是偏心率 (eccentricity) c 是半焦距 (semi-focus)
2018年10月8日星期一 Page 20
FXQ-2航天器的轨道与轨道力学
mi
dvi dmi v F
F总 mi ri ri
mi mi
(2.12)
方程式(2.12)是一个二阶非线性矢量微分方程，这种 形式的微分方程是很难求解的。假定第i个物体的质量保 持不变（即无动力飞行，mi =0），同时还假定阻力和其 他外力也不存在。这样，惟一存在的力为引力，于是方 程式(2.12)简化成
n m G 3j (rji ) ri j 1 j i
rji
(2.13)
m 不失一般性，假定 m2为一个绕地球运行的航天器， 1为地 球，而余下的 m3 , m4 , mn 可以是月球、太阳和其他行 星。于是对i=1的情况，写出方程式(2.13)的具体形式， 得到
n m j G 3 (rj1 ) r1 j 2
r21
j 3
rj 2
rj1
(2.19)
为了进一步简化这一方程，需要确定摄动影响与航 天器和地球间的引力相比有多大。表2．1 列出了一个高 度为370 km的航天器的各相对加速度(不是摄动加速度)，
同时还列出了地球的非球形(偏状)造成的影响，以供比
较。
分析表2．1中的数据容易 看出，围绕地球运行的航天器 受到地球的引力占有主导地位， 因此进一步简化运动方程式 (2．19)，简化N体问题是可能 和合理的。
2.2.3 轨道运动常数 1．机械能守恒 用 r 与式(2．21)作点乘，且 v r ,v ,得到 r
r r 因为由矢量运算法则 a a a a ，故 vv
并且注意到
r r r 3 r v v 3 r r 0
于是，可以将式(2．26)改写为
两边积分得
航天器轨道动力学与控制下
AT L C O M 仿 真 M M
S T K 仿 真 软 件
STK是Systems Tool Kit系统工具包的简称（原卫星工具包Satellite Tool Kit），是由美国Analytical Graphics公司开发的一款在航天领域处于领先地位的商业分析软件。STK支持航天任务的全过程，包括设计、 测试、发射、运行和任务应用。 最初，STK是作为一款专业的航天方面的仿真工具使用的，随着其不断的发 展，它逐渐集成了通信、导航、雷达和光电等方面的内容，STK可以对2D与3D建模环境评估系统的性能， 在使用STK的任务环境的背景下，模拟复杂的系统，如飞机，卫星，地面车辆和传感器，评估系统在真实或 模拟的环境下的性能，因此受到了各军工业、研究所的欢迎和支持。
轨
道
机
动
轨道机动的分类 脉冲式机动：发动机工作时间非常短，可以认为速度变化为瞬时完成， 也可再分为单脉冲轨道机动和双脉冲轨道机动； 连续式机动：小推力控制，作用持续一段时间。
变轨控制工程的实现
导航和导引
1
姿态测量的限制3Biblioteka 推进发动机的限制5
2
4
姿态稳定
飞行要求和操作复 杂性的限制
变 轨 的 推 力 模 型
小 特 征 速 度 变 轨
由能量方程式可得：
两边求一次微分：
得出：
基于轨道的瞬时假设，在轨道上 的某点速度v改变而半径r不变则
������a≈2a2/������ V������V
定
点
捕
获
西漂
东漂
轨
道
保
持
影响因素 ●地球扁率影响 ●太阳和月球的引力作用 ●太阳辐射压力 ●大气阻力
轨道保持 ●使实际轨道与预定轨 道维持在误差范围内 ●主动对航天器进行轨 道修正 ●依赖地面测控指令或 星上自主控制
航天器轨道动力学与控制上-马佳
监测数据
●高度 卫星必须在地平线以上 ●天光 光学测量设备或人眼观测时，天空必须足够黑 ●地影 不发光的卫星还需太阳光直接照射
07
地月飞行和星际飞行
地月关系
地月系的三个运动：
●地球自转 ●地球和月球围绕公共质心 的运动 ●月球的自转
月球公转参数：
●椭圆轨道，偏心率0.0549 ●轨道面与地球赤道的夹角 18.2°—28.8° ●黄白道夹角5°9′
加权最小
广义卡尔 曼滤波
二乘法
观测数据集中处理的“批量计 算方法”。
按时间顺序对每个观测数据进 行解算的“序贯计算法”。
卫星的观测预报
概况预报
利用已有的资料，通过解算卫星运动方程，确定卫星可见段的 起止时间和最大高度。
准确预报
确定确定卫星每一时刻的高度角、方位角和卫星到激光测距仪 的距离，以便可以快速、准确的跟踪卫星。
轨道摄动
04
轨道转移
轨道转移概述
轨道转移是指航天飞行棋 在其控制系统作用下，由 沿初始轨道（或停泊轨道）
运动改变为沿目标轨道运
动的一种轨道机动。 转移轨道又称过渡轨道， 是航天器从初始轨道或停
泊轨道过渡到工作轨道的
中间轨道。
共面圆轨道发轨道转移
双脉冲变轨可以使新的轨道完 全脱离原有的轨道。 在两个共面圆轨道之间的最佳 变轨方式为霍曼变轨，其转移
卫星星食
卫星进入地球阴影的现象叫做卫星 食，在卫星食发生时，卫星上的光 电池不能供电，整形温度下降，以 太阳光为信号的敏感器失去作用。 对于静止轨道而言，卫星的星食发 生在春秋分前后各23天的午夜，每 次发生星食的时间不定，最长 72min。
返回轨道概述
返回轨道设计要求
地势平坦，交通便捷 远离城市，通信顺畅 远离高压重要设施 选择已有回收区 利用已有测控网络
航天器的轨道动力学与控制技术
航天器的轨道动力学与控制技术当我们仰望星空，畅想人类在宇宙中的未来时，航天器无疑是实现这一梦想的关键工具。
而要让航天器在浩瀚宇宙中准确、稳定地运行，就离不开对航天器轨道动力学与控制技术的深入研究和应用。
首先，我们来谈谈什么是航天器的轨道动力学。
简单来说，它就是研究航天器在太空中的运动规律。
这可不是一个简单的直线运动或者圆周运动，而是受到多种力的复杂作用下的运动。
地球的引力是其中最主要的影响因素之一。
想象一下，地球就像一个巨大的磁铁，而航天器就像是被磁力吸引的小铁球。
但这个“磁力”可不是均匀的，因为地球并不是一个完美的球体，其质量分布也不均匀，这就导致了引力的变化。
除了地球引力，太阳、月亮以及其他天体的引力也会对航天器的轨道产生影响。
就好像在一场拔河比赛中，不止有一方在用力，而是多方共同作用。
此外，太空中稀薄的大气阻力、太阳光压等也会悄悄地改变航天器的轨道。
那么，了解了这些复杂的影响因素后，如何去控制航天器的轨道呢？这就需要一系列先进的技术手段。
姿态控制是其中的重要一环。
航天器就像一个在太空中飞行的“舞者”，需要时刻保持优美的姿态。
通过使用各种姿态传感器，如陀螺仪、星敏感器等，能够精确感知航天器的姿态变化。
然后，利用推进器、动量轮等执行机构来调整姿态，确保航天器的太阳能电池板始终对准太阳，通信天线指向地球，各种科学仪器能够准确指向观测目标。
轨道控制则更为关键。
当航天器的轨道偏离了预定的轨迹，或者需要进行轨道转移、轨道维持时，就需要进行轨道控制。
这通常通过火箭发动机的点火来实现。
通过精确计算所需的推力大小、方向和作用时间，能够让航天器按照我们的意愿改变轨道。
为了实现精确的轨道控制，先进的导航、制导与控制算法至关重要。
这些算法就像是航天器的“大脑”，能够根据传感器获取的信息，快速准确地计算出最优的控制策略。
同时，随着计算机技术的飞速发展，越来越强大的计算能力也为更复杂、更精确的控制算法提供了支持。
在实际的航天器任务中，轨道动力学与控制技术面临着诸多挑战。
课程名称航天器轨道动力学与控制
课程名称：航天器轨道动力学与控制一、课程编码：0100035课内学时：32学分：2二、适用学科专业：航空宇航科学与技术、航天器自主技术三、先修课程：工科数学分析、线性代数；四、教学目标通过本课程的学习了解航天器轨道动力学与控制基础知识、基本原理与设计方法，掌握航天器轨道的基本运动特性和航天器轨道设计与优化相关工具，能够根据任务要求进行初步的航天器轨道设计，提升数学建模，分析和解决航天器轨道控制与优化问题的能力。
五、教学方式：课堂教学六、主要内容及学时分配1.航天器轨道动力学与控制基本理论2学时1.1轨道动力学中的时间系统与坐标系统1.2航天器轨道动力学模型1.3航天器轨道动力学中的基本概念2.航天器轨道动力学中的二体问题与多体问题2学时2.1二体问题的解析解和轨道根数2.2二体问题的轨道状态与轨道根数2.3多体问题与圆型限制性三体问题3.航天器轨道摄动理论与方法6学时3.1航天器轨道摄动方程3.2中心引力场非球形摄动3.3日地月引力摄动3.4太阳光压摄动3.5大气阻力摄动4.航天器轨道动力学与轨道设计6学时4.1航天器同步轨道设计与控制4.2航天器回归轨道设计与控制4.3航天器冻结轨道设计与控制4.4航天器编队飞行轨道设计与保持4.5航天器星座轨道设计与保持5.航天器轨道机动与轨道转移4学时5.1航天器的霍曼转移轨道5.2航天器调相轨道机动5.3航天器共拱线非霍曼转移轨道5.4航天器最优脉冲转移轨道6.航天器借力飞行轨道的设计与优化4学时6.1借力飞行的基本概念与原理6.2借力飞行的轨道特性分析6.3多天体借力飞行序列设计6.4航天器多天体借力飞行轨道设计7.航天器基于动平衡点的轨道设计与优化6学时7.1三体系统轨道动力学模型7.2三体系统轨道动平衡点及其稳定性7.3三体系统轨道动平衡点附近周期轨道7.4三体系统中的转移轨道设计七、考核与成绩评定考核方式：闭卷考试平时成绩40%包括3-4次课后作业，课堂随机提问与考勤期末考试：60%八、参考书及学生必读参考资料教材：杨嘉墀，航天器轨道动力学与控制（上）[M]，北京，宇航出版社，1995.参考书：1.崔平远，深空探测轨道设计与优化[M]，北京，科学出版社，2013.2.杨嘉墀，航天器轨道动力学与控制（下）[M]，北京，宇航出版社，2001.3.Howard D.curtis，轨道力学[M]，北京，科学出版社，2009.4.章仁为，卫星轨道姿态动力学与控制[M],北京，北京航天航空大学出版社，2006.九、大纲撰写人：乔栋。
航天器轨道动力学与控制(上)--李建辉
2、2特殊轨道和星座
轨道名称 定义 卫星选择
太阳同步轨道（近 进动角速度与平太阳在赤 资源卫星、气象卫星、军 用卫星等 极地太阳同步轨道） 道移动的角速度相等。 回归轨道 地面轨迹经过一定时间出 用于某一地区动态观察， 现重复的轨道。 可结合其他轨道如太阳同 步 相对地面观测禁止不动， 通信、广播、气象 距离地心42164km，覆盖 地球表面40%
航天器轨道动力学与控制 （上）
汇报人：李建辉
2018年9月22日
目
录
part one
理论基础 特殊轨道与卫星星座 卫星轨道确定 轨道转移 地月飞行和星际航行 工作映射
part two
part three part four part five Part six
1、1太阳系
开普勒定律三定律：1.行星沿椭圆轨道运动，而太阳则位于椭圆轨道的二个 焦点之一。2.在相同时间内，半径向量所扫过的面积是相等的。3.二个行星绕 太阳运动的轨道的周期时间平方之比等于二个轨道与太阳的平均距离的立方 之比。
最小二乘法： 批量计算法，适合观 测数据集中处理。
广义卡尔曼滤波法： 序贯计算法，按时间 顺序对每个数据结算， 改进，可时刻中断。
3.5卫星观测
卫星观测预报是解决跟踪站如何能看到卫星的问题，根据感 测设备不同有下面三个含义： 1、高度：卫星必须在地平线至上 2、天光：光学或人眼观看，天空背景须特别黑， 3、地影：对于不发光卫星用光学设备观测还需要太阳光能 直接照射它
三个步骤
计算方法
三个理论
3.2数据的预处理和精度分析
数据处理的任务是消除观测数据中由于测量设备和环境 引起的一部分已知误差（利用已知误差模型），并消除大部 分随机误差（利用平滑方法）。从而在轨道确定和改进中选 取合适的间隔点，减少计算量。
航天器概论(西工大)3、第三章 第一节航天器的轨道
用这个速度发射航天器，脱离地球引力场，但是没 有脱离太阳引力场，于是它将变成人造行星。 10.3.3第三宇宙速度 地球上发射一个航天器，使它脱离太阳引力场所需要 的最小速度。
该图中势能零点取无穷远处,势能最高处在地心，V2s/E为地球发射航 天器速度增量（相对地心）V3为地球表面上发射太阳逃逸航天器所需速 度，-Ue/R为航天器在地球表面上相对地心所具有的势能，地心势能高。
第三，星下点轨迹不同 人造地球卫星在地面的投影点（或卫星和地心连线与地面 的交点）称为星下点。卫星运动和地球自转使星下点在地球表 现移动，形成星下点轨迹。地球同步卫星的星下点轨迹是一条 8字形的封闭曲线，而地球静止卫星的星下点轨迹是一个点。 总结：人造地球卫星轨道所形成的平面叫卫星轨道平面， 它们都是通过地球中心的。由于地球的自转，卫星轨道平 面绕地球南北轴线旋转。
举例：发射地球静止轨道卫星的过程
地球静止轨道卫星常常采用过渡转移轨道入轨。它因火箭的级数不同而有 差异。 对于三级火箭来说，过程一般如下：第一、二级火箭经主动段、惯性飞行 段和加速段，将卫星连同火箭上面级送入200－400千米的停泊轨道。当飞经赤 道上空时，第三级火箭再次点火，把卫星送入近地点与停泊轨道高度相同、远 地点为35786千米（此高度是地球静止轨道卫星的高度）的大椭圆转移轨道。 卫星在转移轨道上运行时，地面测控站要精确测量它的姿态和轨道参数， 并随时调整它的姿态偏差。 当卫星在预定的转移轨道上运行到远地点时，地面测控站发出指令，让卫 星上的远地点发动机点火，使卫星提高飞行速度，并改变飞行方向，进入地球 同步轨道。 如要进入地球静止轨道，则需用卫星上的小推力发动机调整它的运行速 度，使它慢慢地到达预定的经度上空。这一过程叫卫星定点。
10.1.4.2
瞄准
(西工大)航天器飞行力学8
8.1 太阳同步轨道
•前面讲述中，地球被视为质量 均匀的圆球体，轨道六要素中 五个要素，如倾角、升交点赤 经等均为常值。 •实际地球的质量分布在赤道附 近膨胀凸起，这些隆起的部分 可视为附加质量，对于处在南、 北半球的卫星产生附加的不通 过地心的引力，形成对轨道运 动的附加力矩 M ，使卫星相对 地心的动量矩 h 在空间进动 （见图8.1）。
0.72，轨道周期12h。要求远地点始终处在北极上空， 即拱线不得转动。 由式（8.5），轨道倾角应满足公式
5 2 sin i − 2 = 0 2
即
（8.6） ）。
i = 63.43
（或
i = 116.57
此值的倾角称为临界倾角，此类轨道称为临界轨道。
对于近地轨道的遥感卫星，倾角
i = 63.43
η
η = arccos[− cos ϕ cos δ S cos(Ω S + ΩC ) + sin ϕ sin δ S ]
（8.4）
ϕ 为指定纬度圈的纬度， ΩC 是经度圈节点与降交点的
夹角。 同样，对于太阳同步轨道，卫星过指定纬度圈时，星下 点的地方平太阳时和照度的变化仅与季节有关。
太阳同步轨道遥感卫星的圆轨道高度和倾角：
ΔΩ = 0.98565( ) / d
则轨道进动方向和速率，与地球绕太阳周年转 动的方向和速率相同（即经过365.24平太阳日， 地球完成一次的周年运动），此特定设计的轨 道称为太阳同步轨道。
太阳同步轨道的主要特点 是太阳照射轨道面的方向 在一年内基本不变。 精确而言，轨道平面法线 和太阳方向在赤道平面上 的投影之间的夹角保持不 变，即卫星经过赤道节点 的地方时不变，见图8.2。
sin i e= cos 2 i 2 J 2 a − sin i J 3 Re
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
机械能守恒 角动量守恒
是否存在其它 积分？为什么 要求积分？
Page 10
1、能量积分
d 2r r 3 2 dt r
方程两边点乘 v r
v v
vv
r
3
r r
rr 利用 r r
v2 积分后为 E 2 r
2018年11月25日星期日 Page 6
算例
为解决这 些问题， 需要对轨 道进行深 入研究
问题： （1）如果参数不适当，航天器可能会撞上地球! （2）如何得到希望的轨道？
2018年11月25日星期日 Page 7
一些尝试
假设引力公式为
G ms m r F r r
其中η 不一定为2；Gη为相应的引力常数。 你估计会出现什么现象？
a k 2 T
3
a
T
是轨道半长轴 是航天器的运行周期
k
是与轨道无关的常数
a
a
Page 3
2018年11月25日星期日
轨道的几何描述
O为地球的质心， 也是椭圆的一个焦点. S为航天器的质心.
S
b A
p
r
O
P
P 是近地点 (perigee） A 是远地点 (apogee） a 是半长轴 (semi-major axis) b 是半短轴 (semi-minor axis) p 是半通径 (semi-parameter) e 是偏心率 (eccentricity) c 是半焦距 (semi-focus)
航天器的开普勒三大定律
椭圆定律：航天器绕地球运 动的轨道为一椭圆，地球位 于椭圆的一个焦点上。
2018年11月25日星期日
Page 1
航天器的开普勒三大定律
面积定律：航天器与地球中 心的连线在相同的时间内扫 过的面积相等。
2018年11月25日星期日
Page 2
航天器的开普勒三大定律
谐和定律：航天器轨道半长 轴的三次方同轨道周期的平 方成正比。
2018年11月25日星期日
c
a
p a(1 e2 ) b 1 e2 c ae
Page 4
轨道的微分描述
设 Oxyz 为参考坐标系，O为 地球中心，xyz 指向三颗恒星。 设 me 为地球质量，m为航天器 质量，r为航天器的矢径。
Gme m r d2r ma m 2 F 2 dt r r
r3
[rr ] r r 2 r
Page 14
v h
r
3
[rr ] r r r
2
积分后为
e的方向
1
(v h
r
r 1 v h [ 2 r r ] 0 r r
？) e r
？
1 r e h (v h) h (r v ) 0 r
e的大小
e2 ee 1
2 Eh2
2
所以 e 在轨道平面内，且只有一个独立的量。 物理意义此处还不太明确。
关于e的大小，你有何直觉？ 椭圆轨道： E 0 e [0, 1)
2018年11月25日星期日 Page 15
e
1
(v h
r
r
)
v r
E
S e
e的物理意义 两边叉乘r
动能 势能
r
2
r
r
r
r
r
物理意义：航天器单位质量的机械能守恒。
2018年11月25日星期日 Page 11
不同轨道的能量积分E
v2 E 2 r
v2 2 E r
双曲线 椭圆
2 r
（1）如果E>0，r可以为任何正值； （2）如果E<0，r必须满足 r
E
（3）如果E＝0，临界情况，满足 v p
抛物线
由于已经知道航天器的轨道是圆锥曲线，根据 第（2）点，E<0时r有界，因此是椭圆轨道。 根据第（1）点，E>0时r可以无界，因此是 双曲线轨道。
2018年11月25日星期日 Page 12
2、动量矩积分
d 2r r 3 2 dt r
0 方程两边叉乘 r： r v
两边叉乘 h r v
h v
r
r
3
h
r
r
3
(r v )
利用 a (b c) (a c)b (a b)c
v h
r
3
[(r r )r (r r )r ]
rr 利用 r rv h 源自2018年11月25日星期日
x z
F r
y
S
E
O
d2r r 3 2 dt r
G 6.67 1011 m3 / kg s 2
万有引力常数
Gme 3.99 105 km3 / s 2 地心引力常数
这就是航天器绕地球运动的运动微分方程。
2018年11月25日星期日 Page 5
如果在直角坐标系中进行计算：
d2r r 3 2 dt r
x x 3 0 r y y 3 0 r z z 3 0 r
r x y z
2 2
2
如果给定初始条件：
0 , y 0 , z 0 x0 , y0 , z0 , x
就可以计算出以后任意时刻航天器的位置和速度。
v r
S
h
E
积分后为
r v h
2 h rer (r er reθ ) r
物理意义： 航天器对地球中心的动量矩守恒。并且表明， r 与 v 始终在垂直于 h 的同一平面内，该平面称为 轨道平面。
2018年11月25日星期日 Page 13
3、拉普拉斯积分
d 2r r 3 2 dt r
er 1
(v h) r
er 0 可以看出，在一般情况下，
但如果r与v垂直，则 e r 0 所以，e平行于椭圆长轴方向，再根据其大小，e 指向近地点。
2018年11月25日星期日 Page 16
思考
2018年11月25日星期日 Page 8
η=1.0
η=1.5
η=2.0 我们的世界
你对 此有 何看 法?
η=2.5
2018年11月25日星期日
Page 9
§1.3 航天器运动微分方程的积分
正如拉氏方程存在首次积分，航天器的运 动方程也存在一些积分。微分方程积分的本质 是寻找机械系统的不变量。这些积分通常有明 显的物理意义。 直观想象： “保守力场” 引力的方向